ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ"

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια E Joule, J Ισχύς P Watt, W Αντίσταση Ohm, Ω Χωρητικότητα Farad, F Αυτεπαγωγή Henry, H ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OUOMB (ΚΟΥΛΟΜΠ) Η ηλεκτροστατική δύναμη (δύναμη oulomb) ανάμεσα σε δύο ακίνητα σημειακά φορτία, και αντίστοιχα, που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους έχει μέτρο: Νόμος του oulomb: k r F = [] όπου η σταθερά k ονομάζεται σταθερά του oulomb, για την οποία ισχύει: k = 8, Nm / k = [] 4πε ο όπου η σταθερά ε ο ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά του κενού και έχει την τιμή ε ο = 8, /Nm Η δύναμη oulomb είναι απωστική όταν τα φορτία είναι ομώνυμα ( & ή & ), και ελκτική όταν τα φορτία είναι ετερώνυμα ( & ).

2 ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του χώρου ορίζεται ως το πηλίκο της δύναμης την οποία υφίσταται ένα μικρό σημειακό δοκιμαστικό φορτίο q o (το θεωρούμε θετικό), όταν τοποθετηθεί στο σημείο αυτό, προς το φορτίο αυτό: r F r E = [] όπου E r και F r διανύσματα, με τη διεύθυνση και φορά του E r να είναι ίδιες με εκείνες της F r, δηλαδή το E r έχει κατεύθυνση εκείνη κατά την οποία τείνει να κινηθεί το θετικό δοκιμαστικό φορτίο q o. Σύμφωνα με τον νόμο του oulomb, το μέτρο της έντασης, Ε, του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από σημειακό φορτίο σε απόσταση r από αυτό είναι: q o E k r = 4πε ο r = [4] ΓΡΑΜΜΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ) Εξυπηρετούν την εποπτική αναπαράσταση ενός ηλεκτρικού πεδίου. Για τις δυναμικές γραμμές ισχύουν τα ακόλουθα: Η διεύθυνση του διανύσματος του E r εφάπτεται με τις δυναμικές γραμμές σε κάθε σημείο, Οι δυναμικές γραμμές εκκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία, ή καταλήγουν στο άπειρο όταν υπάρχει πλεονάζον φορτίο (σχήμα.α-β), Ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που απομακρύνονται από ένα θετικό φορτίο ή καταλήγουν σε ένα αρνητικό φορτίο είναι ανάλογος προς το μέτρο του φορτίου (σχήμα.γ), (α) (β) (γ) Σχήμα

3 Όταν οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές το ηλεκτρικό πεδίο είναι μεγάλο, και όταν είναι αραιές είναι μικρό, Δύο δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ (ΤΑΣΗ) Βάζουμε σημειακό δοκιμαστικό φορτίο q o σε σημείο Α μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο E r. Θα ασκηθεί πάνω του δύναμη r r F = Eq o, η οποία έστω ότι το μετακινεί σε σημείο Β. Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας τότε είναι ΔU = U A U B όπου U A και U B η δυναμική ενέργεια στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Ορίζουμε ότι η διαφορά δυναμικού (ή τάση), B A, ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι το πηλίκο της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας δια του δοκιμαστικού φορτίου q o : U U B A Δ = B A = [5] qo Ισοδύναμα, η διαφορά δυναμικού B A ισούται με το έργο ανά μονάδα φορτίου που παράγει ή καταναλώνει μια εξωτερική δύναμη για να μετακινήσει ένα δοκιμαστικό φορτίο από το σημείο Α στο σημείο Β χωρίς να μεταβάλλει την κινητική του ενέργεια. Το ηλεκτρικό δυναμικό,, που οφείλεται σε σημειακό φορτίο σε απόσταση r από αυτό είναι: k r = [6] Η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε δύο σημεία Α και Β που βρίσκονται σε ομογενές πεδίο μέτρου Ε είναι ( =) Δ = Ed [7] όπου d η μετατόπιση κατά την παράλληλη προς το E r κατεύθυνση. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ Στα παραπάνω θεωρήσαμε σημειακά (χωρίς διαστάσεις) φορτία. Όταν το συνολικό φορτίο,, καταλαμβάνει κάποιον χώρο μιλάμε για κατανομή φορτίου σε Όγκο ( διαστάσεις), οπότε χρησιμοποιούμε την χωρική πυκνότητα φορτίου, ρ: ρ = [8]

4 Επιφάνεια Α ( διαστάσεις), οπότε χρησιμοποιούμε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, σ: σ = [9] A Μήκος ( διάσταση), οπότε χρησιμοποιούμε την γραμμική πυκνότητα φορτίου, λ: λ = [0] ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Ηλεκτρικό ρεύμα = προσανατολισμένη κίνηση φορτίων. Αίτιο = διαφορά δυναμικού: όταν εφαρμόσουμε διαφορά δυναμικού (τάση) στα άκρα ενός αγωγού, τότε αμέσως δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικό ρεύμα. Κατά σύμβαση, ορίζουμε ως φορά του ρεύματος τη φορά κίνησης των θετικών φορτίων. Έστω αγωγός με διατομή (επιφάνεια) Α, και ότι ορισμένα φορτία κινούνται κάθετα προς την επιφάνεια Α (σχήμα ). Σχήμα Ορίζουμε ότι το ρεύμα ισούται με τον ως προς τον χρόνο ρυθμό με τον οποίο το φορτίο ρέει δια μέσου αυτής της επιφάνειας. Ας πούμε ότι ένα φορτίο, Δ, διαρρέει την επιφάνεια κατά το χρονικό διάστημα Δt. Το μέσο ρεύμα, av, ισούται με το πηλίκο του φορτίου προς το χρονικό διάστημα αυτό: av Δ = [] Δt Εάν όμως ο ρυθμός ροής του φορτίου μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου, τότε μεταβάλλεται και το ρεύμα. Έτσι, ορίζουμε το στιγμιαίο ρεύμα,, ως το όριο του μέσου ρεύματος όταν το Δt τείνει προς το μηδέν: d [] 4

5 Αυτό λέγεται και ένταση του ρεύματος ή, απλούστερα, ρεύμα. Ρεύμα Ampére (Α) σημαίνει ότι συνολικό φορτίο oulomb () διήλθε από την επιφάνεια Α σε χρόνο sec. Πυκνότητα ρεύματος, J, σε έναν αγωγό ορίζουμε το ρεύμα ανά μονάδα επιφάνειας: J = [] Α ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΟΜ) Ο νόμος του Ohm ορίζει ότι για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το ρεύμα, δηλαδή: Νόμος του Ohm: J = σe [4] Η σταθερά αναλογίας σ ονομάζεται αγωγιμότητα του υλικού, και τα υλικά που ακολουθούν το νόμο του Ohm λέγονται ωμικά υλικά *. ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ & ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Έστω αγωγός μήκους και διατομής Α, στα άκρα του οποίου εφαρμόζουμε διαφορά δυναμικού (τάση). Από τις σχέσεις [7], [] και [4] προκύπτει ότι: = [5] σa Η ποσότητα σa ονομάζεται αντίσταση,, του αγωγού: συνεπώς ο νόμος του Ohm ισοδύναμα γράφεται: = [6] σa = [7] Εάν διαφορά δυναμικού στα άκρα αγωγού προκαλεί ρεύμα A, τότε λέμε ότι η αντίσταση του αγωγού είναι Ω. Στα ηλεκτρικά κυκλώματα η αντίσταση συμβολίζεται: (t) (t) Σύμβολο αντίστασης * Ο νόμος του Ohm είναι μια εμπειρική σχέση που ισχύει για ορισμένα υλικά και υπό ορισμένες συνθήκες. 5

6 Το αντίστροφο της αγωγιμότητας ενός υλικού ονομάζεται ειδική αντίσταση, ρ: ρ = [8] σ Από τις σχέσεις [6] και [8] προκύπτει ότι: = ρ A [9] Η ειδική αντίσταση, κατά συνέπεια και η αντίσταση, εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, ένας από τους οποίους είναι και η θερμοκρασία. Συγκεκριμένα για την εξάρτηση της αντίστασης από τη θερμοκρασία ισχύει: = o [ α(t T o )] [0] όπου α ο είναι ο λεγόμενος θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης, και o είναι η τιμή της αντίστασης σε δεδομένη θερμοκρασία αναφοράς Τ ο (συνήθως 0º). ΚΩΔΙΚΑΣ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΧΡΩΜΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΗΣ ΑΝΟΧΗ % Μαύρο 0 Καφέ 0 Κόκκινο 0 Πορτοκαλί 0 Κίτρινο Πράσινο Μπλε Ιώδες Γκρι Λευκό Χρυσαφί 0-5 Ασημί 0-0 Άχρωμο 0 Παράδειγμα: ο ψηφίο = κίτρινο 4 ο ψηφίο = μαύρο 0 Πολλαπλασιαστής = κόκκινο 0 Ανοχή = Χρυσαφί 5% Αντίσταση 40 0 Ω ± 5% = Ω ± 5% = 4000 Ω ± 5% = 4 kω ± 0, kω 6

7 ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Θεωρούμε δύο αγωγούς που έχουν διαφορά δυναμικού και ίσα αλλά αντίθετα φορτία, και αντίστοιχα. Ένας τέτοιος συνδυασμός αγωγών ονομάζεται πυκνωτής. Ορίζουμε ότι η χωρητικότητα,, ενός πυκνωτή ισούται με το πηλίκο της απόλυτης τιμής του φορτίου ενός από τους δύο αγωγούς του διά την απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού των δύο αγωγών: = [] Για το ρεύμα, το φορτίο και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των ακροδεκτών ενός πυκνωτή ισχύουν οι εκφράσεις: d d = =, ( t) = [] Εάν η διαφορά δυναμικού είναι olt () και το φορτίο είναι oulomb (), τότε η χωρητικότητα είναι Farad (F). Στα ηλεκτρικά κυκλώματα, ο πυκνωτής συμβολίζεται: (t) (t) Σύμβολο πυκνωτή ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ Όταν υπάρχει ρεύμα σε οποιοδήποτε κύκλωμα, αυτό το ρεύμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο που διαπερνά το ίδιο το κύκλωμα και μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται το ρεύμα. Κάθε κύκλωμα που διαρρέεται από ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα έχει μια επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) που προέρχεται από τη μεταβολή του δικού του μαγνητικού πεδίου. Μια ΗΕΔ αυτής της μορφής ονομάζεται ΗΕΔ αυτεπαγωγής, ε. Ένα κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος που έχει σχεδιαστεί μια να έχει μια συγκεκριμένη αυτεπαγωγή ονομάζεται πηνίο. Γενικά, ένα πηνίο είναι ένας σωληνοειδής πυρήνας σιδηρομαγνητικού υλικού με αριθμό τυλιγμένων σπειρών σύρματος γύρω του. Όπως οι αντιστάτες (αντιστάσεις) και οι πυκνωτές, τα πηνία (αυτεπαγωγές) είναι μεταξύ των βασικών στοιχείων των κυκλωμάτων των μοντέρνων ηλεκτρονικών. Ως παράδειγμα, ας θεωρήσουμε ένα πηνίο με Ν σπείρες σύρματος, που διαρρέεται από ρεύμα, Ι (σχήμα.α). 7

8 Σταθερό Ι Αυξανόμενο Ι Ελαττούμενο Ι a b a b a b ε = 0 ε ε Ι d = 0 d > 0 d < 0 ab = 0 ab > 0 ab < 0 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα Ως αποτέλεσμα, μια μαγνητική ροή Φ Β διαπερνά κάθε σπείρα. Ορίζουμε την αυτεπαγωγή, (που μερικές φορές αναφέρεται και ως συντελεστής αυτεπαγωγής) του κυκλώματος ως: NΦ = B ή N = B Εάν το Φ Β και το Ι μεταβάλλονται συναρτήσει το χρόνου, τότε: Φ [] dφ N B = d [4] Η ΗΕΔ αυτεπαγωγής είναι πάντοτε ανάλογη με τον ως προς τον χρόνο ρυθμό μεταβολής του ρεύματος: = d ε [5] Η αυτεπαγωγή, λοιπόν, ενός κυκλώματος είναι το μέτρο της επαγόμενης ΗΕΔ ανά μονάδα ρυθμού μεταβολής του ρεύματος στο ίδιο το κύκλωμα. Το αρνητικό πρόσημο στην εξίσωση [5] ερμηνεύεται ως εξής: όπως η αντίσταση είναι το μέτρο της εναντίωσης προς το ρεύμα, έτσι και η ΗΕΔ αυτεπαγωγής δίνει, κατά κάποιο τρόπο, το μέτρο εναντίωσης στη μεταβολή του ρεύματος. Στα σχήματα.β-δ δίνονται αναλυτικά διαφορετικές περιπτώσεις αυτού του φαινομένου. Η μονάδα μέτρησης της αυτεπαγωγής στο S είναι το Henry (H). Η αυτεπαγωγή ενός κυκλώματος είναι H, αν στο κύκλωμα αυτό επάγεται ΗΕΔ όταν το ρεύμα μεταβάλλεται κατά A σε sec. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΙΣΧΥΣ Όταν συνεχές ρεύμα έντασης Ι διαρρέει μια ωμική αντίσταση, η ισχύς, P, που καταναλώνεται στην αντίσταση είναι: 8

9 [6] P = = = [6] Η ισχύς καταναλώνεται συνήθως υπό μορφή θερμικής ενέργειας η ισχύς που καταναλώνεται υπό μορφή θερμότητας σε μια αντίσταση λέγεται θερμική ισχύς Joule ή ωμική απώλεια. Η αντίστοιχη θερμότητα ονομάζεται θερμότητα Joule. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΗΓΩΝ Για να διαρρέεται ένας αγωγός από σταθερό ρεύμα πρέπει να αποτελεί μέρος ενός κλειστού βρόχου, δηλαδή πλήρους κυκλώματος. Αλλά η διαδρομή δεν μπορεί να αποτελείται αποκλειστικά από και μόνον από ωμικές αντιστάσεις. Σε έναν αντιστάτη τα θετικά φορτία πάντοτε κινούνται προς την κατεύθυνση της χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας. Πρέπει, λοιπόν, κάπου στο κύκλωμα να υπάρχει να υπάρχει μια διάταξη όπου τα θετικά φορτία κινούνται από χαμηλότερο σε υψηλότερο δυναμικό, παρά το γεγονός ότι η ηλεκτροστατική δύναμη προσπαθεί να τα ωθήσει από υψηλότερο δυναμικό σε χαμηλότερο. Η αιτία που κάνει το φορτίο να κινηθεί από χαμηλότερο σε υψηλότερο δυναμικό καλείται ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ ή EMF). Κατά συνέπεια, σε ένα κύκλωμα μπορούμε να διατηρήσουμε σταθερό ρεύμα εάν χρησιμοποιήσουμε μια πηγή ΗΕΔ. Πηγή ΗΕΔ είναι κάθε συσκευή (για παράδειγμα μια μπαταρία ή μια ηλεκτρική γεννήτρια) που αυξάνει τη δυναμική ενέργεια των φορτίων τα οποία διαρρέουν το κύκλωμα, δεν είναι, δηλαδή, τίποτε άλλο παρά μια «αντλία φορτίου» που υποχρεώνει τα ηλεκτρόνια να κινούνται αντίθετα προς την κατεύθυνση του ηλεκτροστατικού πεδίου μέσα στην πηγή. Η ΗΕΔ, ε, μιας πηγής δεν είναι δύναμη, αλλά περιγράφει το έργο που παράγεται ανά μονάδα φορτίου και στο S η μονάδα της είναι το olt (όπως και το δυναμικό). Οι πηγές ενός ηλεκτρικού κυκλώματος είναι δύο ειδών: οι πηγές τάσης και οι πηγές ρεύματος. Μια ιδανική πηγή τάσης χαρακτηρίζεται από την διαφορά δυναμικού (τάση),, που επικρατεί στους ακροδέκτες της, δηλαδή τους πόλους της, και που είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα που παρέχει η πηγή αυτή. Σε μια ιδανική πηγή τάσης (σχήμα 4.α) η ΗΕΔ ισούται με τη διαφορά δυναμικού (ε = ). Στην πραγματικότητα όμως, η τάση στους πόλους μιας πηγής μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το φορτίο. Αυτό οφείλεται στο ότι μια πραγματική πηγή έχει μια εσωτερική αντίσταση, s. Μια πραγματική πηγή μπορεί ισοδύναμα να θεωρηθεί ως μια ιδανική πηγή συνδεδεμένη σε σειρά με μια αντίσταση s (σχήμα 4.β). Η πραγματική πολική τάση της πηγής, s, στα άκρα της θα είναι: s = ε s [7] όπου Ι το ρεύμα της πηγής. ε 9

10 Μια ιδανική πηγή ρεύματος (ή έντασης) είναι μια πηγή που δίνει σταθερό ρεύμα χωρίς αυτό να εξαρτάται από την τάση στους πόλους της πηγής (σχήμα 4.γ). Στην πραγματικότητα κι αυτή έχει μια εσωτερική αντίσταση, οπότε κατ αντιστοιχία με τα παραπάνω, μια πραγματική πηγή ρεύματος μπορεί ισοδύναμα να θεωρηθεί ως μια ιδανική πηγή συνδεδεμένη παράλληλα με μια αντίσταση s (σχήμα 4.δ). s a Ι s a a ε b a ε s b Ι Ι s b b (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αντιστάσεις σε σειρά (σχήμα 5) - Οι αντιστάσεις και διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, Ι. - Πτώση τάσης στα άκρα κάθε αντίστασης: ab =, bc = Όμως: ολ (= ) = ολ = ab bc = = ( ) Συνεπώς: ολ = Γενικά για n αντιστάσεις σε σειρά: ολ = n α b c Σχήμα 5 0

11 Αντιστάσεις παράλληλα (σχήμα 6) - Οι αντιστάσεις έχουν στα άκρα τους την ίδια τάση, - Οι αντιστάσεις και διαρρέονται από διαφορετικά ρεύματα, και αντίστοιχα Όμως: ολ (= ) = = = ολ ολ = ( ) Συνεπώς: = = ολ ολ Γενικά για n αντιστάσεις παράλληλα: ολ =... n α b Σχήμα 6 Πυκνωτές σε σειρά (σχήμα 7) - Οι οπλισμοί του κάθε πυκνωτή έχουν το ίδιο σε απόλυτη τιμή φορτίο. - Στα άκρα των πυκνωτών και υπάρχει διαφορετική τάση, ab = = και bc = = αντίστοιχα. Οι πυκνωτές διαρρέονται από ρεύμα Ι. Όμως: Ολική εφαρμοζόμενη τάση = πτώση τάσης στον πτώση τάσης στον Δηλαδή: ( t) = ( t) ( t) ολ Συνεπώς: = = ολ ολ Γενικά για n πυκνωτές σε σειρά: ολ =... n

12 α b c Σχήμα 7 Πυκνωτές παράλληλα (σχήμα 8) - Οι πυκνωτές έχουν την ίδια τάση ανάμεσα στους οπλισμούς τους, ίση με την τάση της πηγής,. - Οι πυκνωτές και έχουν διαφορετικά φορτία, = και = αντίστοιχα. Οι πυκνωτές από διαφορετικά ρεύματα Ι και Ι αντίστοιχα. Όμως: Ι ολ = Ι Ι. d Δηλαδή: ( t) = ( t) ( t) ολ Συνεπώς: ολ = d d Γενικά για n πυκνωτές παράλληλα: ολ = n α b Σχήμα 8 Πηνία σε σειρά (σχήμα 9) Τα πηνία (αυτεπαγωγές) και διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, Ι. Ισχύει: Ολική εφαρμοζόμενη τάση = πτώση τάσης στο πτώση τάσης στο Δηλαδή: ολ Συνεπώς: ολ = d d ( = ) = = ολ Γενικά για n πηνία σε σειρά: ολ = n d

13 α b c Σχήμα 9 Πηνία παράλληλα (σχήμα 0) Τα πηνία (αυτεπαγωγές) και διαρρέονται διαφορετικά ρεύματα Ι και Ι αντίστοιχα, ενώ βρίσκονται υπό κοινή τάση,. Όμως: Ι ολ = Ι Ι. Δηλαδή: ( ) = = ολ = ολ Συνεπώς: = = ολ ολ Γενικά για n πηνία παράλληλα: ολ =... n α b Σχήμα 0 Πηγές τάσης σε σειρά (σχήμα ) - Σύνδεση θετικού πόλου μιας πηγής με τον αρνητικό πόλο της επόμενης κ.ο.κ. Οι πηγές μπορεί να είναι διαφορετικές. - Σύνδεση πηγών με αντίθετη πολικότητα: οι τάσεις αφαιρούνται αλλά οι εσωτερικές αντιστάσεις τους προστίθενται

14 Γενικά για n πηγές σε σειρά: ολ sολ =... = s s n... sn ολ = ολ sολ, s, s n, sn ολ, sολ Σχήμα Πηγές τάσης παράλληλα (σχήμα ) - Σύνδεση όλων των θετικών πόλων σε κοινό κόμβο. Όμοια, όλοι οι αρνητικοί πόλοι συνδέονται σε κοινό κόμβο. - Οι πηγές θα πρέπει να είναι όμοιες μεταξύ τους, δηλαδή να έχουν ίδια ΗΕΔ και ίδια εσωτερική αντίσταση, διαφορετικά θα κυκλοφορούν τοπικά ρεύματα στους βρόχους των πηγών, ακόμα κι όταν δεν υπάρχει κανένα εξωτερικό φορτίο. Δηλαδή θα πρέπει: Ι = Ι = = Ι n = Ι = = = n = s = s = = sn = s Γενικά για n πηγές παράλληλα: ολ sολ = n s = n ολ = sολ ολ, s, s n, sn ολ, sολ Σχήμα 4

15 ΚΑΝΟΝΕΣ KHOFF ος Κανόνας (κανόνας των κόμβων): Το άθροισμα των ρευμάτων που συρρέουν προς έναν κόμβο ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που απομακρύνονται από τον κόμβο (όπου κόμβος είναι ένα οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος στο οποίο το ρεύμα διακλαδίζεται). - Είναι απόρροια της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου: όσο ρεύμα φτάνει σε ένα σημείο τόσο ρεύμα θα απομακρυνθεί από το σημείο αυτό, διότι δεν επιτρέπεται συσσώρευση ή καταστροφή φορτίου σε ένα κύκλωμα. ος Κανόνας (κανόνας των βρόχων): Το αλγεβρικό άθροισμα των μεταβολών δυναμικού κατά μήκος όλων των στοιχείων γύρω από έναν οποιοδήποτε βρόχο είναι μηδενικό (όπου βρόχος είναι ένας κλειστός αγώγιμος δρόμος σε ένα κύκλωμα που μπορεί να διαγραφεί με μονοκοντυλιά και χωρίς να περάσουμε πάνω από οποιοδήποτε σημείο του δύο φορές). - Είναι απόρροια της διατήρησης της ενέργειας: καθώς ένα φορτίο κινείται γύρω γύρω σε έναν κλειστό βρόχο (δηλαδή το φορτίο καταλήγει εκεί από όπου ξεκίνησε), κερδίζει τόση ενέργεια (διαρρέοντας την πηγή) όση χάνει (διαπερνώντας τα διάφορα στοιχεία του κυκλώματος). ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ ΜΕΣΩ ΟΡΙΖΟΥΣΩΝ Έστω ότι έχουμε το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων με άγνωστους (x, y και z): Α x Β y z = D Α x Β y z = D Α x Β y z = D όπου όλες οι άλλες ποσότητες εκτός των αγνώστων είναι γνωστοί αριθμοί. Η ορίζουσα του συστήματος είναι: Δ ο = A A A B B B και είναι ένας αριθμός. Αν Δ ο 0, τότε ισχύει ότι: Δ Δ x y x =, y =, z = ο Δ Δ ο Δ Δ z ο όπου Δ x, Δ y και Δ z είναι οι αριθμοί: 5

16 Δ x = D D D B B B Δ y = A A A D D D Δ z = A A A B B B D D D Ένας εύκολος τρόπος για τον υπολογισμό των παραπάνω οριζουσών (ορίζουσες ης τάξης) είναι ο κανόνας Sarrus. Κατ αυτόν, επαναλαμβάνουμε τις δύο πρώτες στήλες δεξιά της ορίζουσας, και παίρνουμε το άθροισμα των γινομένων των διαγώνιων στοιχείων, πολλαπλασιάζοντας με () όλα τα γινόμενα από αριστερά προς τα δεξιά, και με () όλα τα γινόμενα από δεξιά προς τα αριστερά. Ο κανόνας Sarrus ισχύει μόνον για ορίζουσες ης τάξης. Για παράδειγμα, η ορίζουσα Δ ο που έχουμε παραπάνω υπολογίζεται ως εξής: () () () Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Δ() ο = () () = ()(A B ) ()(B A ) ()( A B ) ()(A B ) ()(B A ) ()( A B ) Δ ο = A B B A A B A B B A A B ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ανάλυση ενός κυκλώματος ονομάζεται ο προσδιορισμός των τάσεων και ρευμάτων σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος για κάποια γνωστή διέγερση. Για την ανάλυση απλών κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος που περιλαμβάνουν πηγές και αντιστάσεις, που είναι και το αντικείμενο του μαθήματος, θα χρησιμοποιείται η μέθοδος των ελάχιστων βρόχων, καθώς και κάποιες συμβάσεις που στόχο έχουν την απλοποίηση της διαδικασίας. Ελάχιστος βρόχος είναι εκείνος ο βρόχος μέσα στον οποίο δεν μπορεί να βρεθεί ένας άλλος βρόχος. Κατά την ανάλυση τέτοιων κυκλωμάτων θα πρέπει να ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: Μετατρέπουμε όλες τις μονάδες τάσεων και αντιστάσεων σε μονάδες του S. Εντοπίζουμε και αριθμούμε τους ελάχιστους βρόχους. Σε κάθε ελάχιστο βρόχο ορίζουμε ένα ρεύμα βρόχου με δεξιόστροφη φορά *. Για κάθε ελάχιστο βρόχο γράφουμε τις εξισώσεις για τις μεταβολές δυναμικού (τάσης) με βάση το ο κανόνα του Kirchoff. Σ αυτή τη φάση το δεξί μέλος της κάθε εξίσωσης * Αυτό το ρεύμα μπορεί και να μην αντιστοιχεί στο πραγματικό ρεύμα ή ρεύματα που διαρρέουν το συγκεκριμένο βρόχο, όμως εάν βρούμε όλα τα ρεύματα βρόχων, τότε με βάση τον ο κανόνα του Kirchoff μπορούμε να υπολογίσουμε όλα τα επιμέρους ρεύματα 6

17 θα πρέπει να είναι μηδενικό. Φροντίζουμε να έχουμε τόσες εξισώσεις όσες είναι και οι άγνωστες ποσότητες που θέλουμε να υπολογίσουμε. Οι μεταβολές τάσης σε αντιστάσεις παίρνουν θετικό πρόσημο. Λαμβάνουμε υπ όψη αν μία αντίσταση διαρρέεται από περισσότερα από ένα ρεύματα βρόχου, παίρνοντας με θετικό πρόσημο τη μεταβολή τάσης που οφείλεται στο ρεύμα του βρόχου στον οποίο είμαστε. Θετικό πρόσημο παίρνουν επίσης οι μεταβολές τάσεις σε πηγές στις οποίες το ρεύμα βρόχου εισέρχεται στον θετικό πόλο, ενώ αρνητικό πρόσημο παίρνουν οι μεταβολές τάσεις σε πηγές στις οποίες το ρεύμα βρόχου εισέρχεται στον αρνητικό πόλο. Γράφουμε τις εξισώσεις στη μορφή του συστήματος που εξετάσαμε παραπάνω, δηλαδή στο δεξί μέλος κάθε εξίσωσης περιλαμβάνονται όλες οι γνωστές ποσότητες (αριθμοί), ενώ στο αριστερό μέλος κάθε εξίσωσης υπάρχουν οι άγνωστες ποσότητες. Αν κάποια εξίσωση δεν περιλαμβάνει κάποια (ή κάποιες) από τις άγνωστες ποσότητες, την (τις) γράφουμε, χάριν ευκολίας, με συντελεστή μηδέν. Τέλος, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των οριζουσών (εάν απαιτείται) για την επίλυση του συστήματος εξισώσεων που έχουμε. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ανάλυση του κυκλώματος του σχήματος : Όλες οι μονάδες τάσεων και αντιστάσεων είναι σε μονάδες του S. Γι αυτό το λόγο στη συνέχεια παραλείπουμε τις μονάδες χάριν ευκολίας. Το κύκλωμα έχει ελάχιστους βρόχους, για τους οποίους ορίζουμε ρεύματα Ι Α, Ι Β και Ι Γ αντίστοιχα. Γράφουμε τις εξισώσεις για τις μεταβολές τάσης: Βρόχος Α: 6Ω 0 Ω 4Ω 5 = 0 6 A 0 A 4( A B ) 5 = 0 A 4 B 5 = 0 [8] Βρόχος Β: 4Ω Ω Ω = 0 6Ω 0 Ι Α Ω 4( B A ) B ( B Γ ) = 0 5 4Ω 4 A 9 B Ι Γ = 0 [9] Βρόχος Γ: Ω 5Ω 5 5 = 0 5 Ι Γ Ω Ι Β Ω ( Γ Β ) 5 Γ 0 = 0 5Ω Β 8 Γ 0 = 0 [0] Σχήμα 7

18 Γράφουμε τις εξισώσεις [8] [0] χωρίζοντας τις άγνωστες ποσότητες (αριστερό μέλος) και τις γνωστές ποσότητες (δεξί μέλος): A 4 B 0Ι Γ = 5 4 A 9 B Ι Γ = 0 0Ι Α Β 8 Γ = 0 Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των οριζουσών για τον καθορισμό των ρευμάτων βρόχων Ι Α, Ι Β και Ι Γ : = Δ ο ΔΙ Α 5 4 = ΔΙ Β = ΔΙ Γ = Σύμφωνα με τον κανόνα Sarrus οι παραπάνω ορίζουσες είναι: Δ ο = () 9 8 () (4) () 0 () 0 (4) () () () () () () 8 ( 4) (4) = 565 Δ Ι Α = () () (4) () (0) () 0 0 () () (0) 9 0 () () () 5 ( ) 8 0 (4) = 75 Δ Ι Β = () 0 8 () 5 () 0 () 0 (4) (0) () () (0) () () 8 ( 4) 5 = 500 Δ Ι Γ = () 9 (0) () (4) 0 0 () 5 (4) () () () () 0 () ( 0) (4) (4) = 600 Συνεπώς: B A Δ 75 Α = = A = 0, Α Δ 565 o Δ 500 Β = = B = 0, 885Α Δ 565 o Δ 600 Γ = =, 8Α Δ 565 Γ = Γ o Εφ όσον αρχικά όλες οι μονάδες ήταν στο σύστημα S, οι μονάδες των Ι Α, Ι Β και Ι Γ θα είναι κι αυτές στο σύστημα S, δηλαδή Ampére (A). Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η πραγματική φορά των ρευμάτων βρόχων είναι αντίθετη από εκείνη που αρχικά είχαμε υποθέσει. 8

19 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Η διαίρεση τάσης χρησιμοποιείται στο να εκφράζει την τάση στα άκρα μιας από πολλές αντιστάσεις σε σειρά, ως συνάρτηση της τάσης στα άκρα του συνδυασμού τους. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το κύκλωμα του σχήματος 4: Σχήμα 4 Όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα =, όπου ολ = 4 ολ 5. Επομένως, η πτώση τάσης στην αντίσταση, σύμφωνα με τον νόμο του Ohm, είναι: = [] = ολ Ομοίως υπολογίζονται οι πτώσεις τάσης στις υπόλοιπες αντιστάσεις: =, ολ =, 4 4 =, ολ ολ 5 ολ 5 = [] Γενικεύοντας τα αποτελέσματα αυτά, η πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση ενός κυκλώματος μονού βρόχου είναι ίση με την τάση της πηγής πολλαπλασιαζόμενη με την αντίσταση που εξετάζουμε και διαιρούμενη με τη συνολική αντίσταση ολ του βρόχου. Με άλλα λόγια, η τάση της πηγής διαιρείται στις διάφορες εν σειρά αντιστάσεις ανάλογα με την τιμή της κάθε μιας απ αυτές. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ Η διαίρεση έντασης (ρεύματος) είναι το αντίστοιχο συζυγές της διαίρεσης τάσης. Τώρα δίνεται η συνολική ένταση, Ι ολ, που διακλαδίζεται τροφοδοτώντας διάφορες παράλληλες αντιστάσεις, όπως φαίνεται στο παράδειγμα του σχήματος 5, ενώ όλες οι αντιστάσεις βρίσκονται υπό την ίδια τάση,. Ι Ι Ι ολ Σχήμα 5 9

20 Για το συνολικό ρεύμα ισχύει Ι ολ = Ι Ι, ενώ για την τάση = =. Με βάση τις εκφράσεις αυτές καταλήγουμε ότι τα ρεύματα Ι και Ι είναι: = ολ = ολ και = ολ = ολ [] Οι εκφράσεις αυτές ισχύουν για την περίπτωση δύο παράλληλων αντιστάσεων. Στη γενική περίπτωση Ν παράλληλων αντιστάσεων ισχύει: = ολ κ.ο.κ. [4]... N ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΠΗΓΩΝ Πολλές φορές η ανάλυση ενός κυκλώματος μπορεί να γίνει ευκολότερη εάν οι πηγές του είναι πηγές ρεύματος ή πηγές τάσης, ανάλογα με την περίπτωση. Σε άλλες εφαρμογές μπορεί να χρειάζεται να αλλάξει μια μόνο πηγή. Για το λόγο αυτό είναι χρήσιμο να μπορούμε να μετασχηματίσουμε μια πηγή ρεύματος σε πηγή τάσης ή αντίστροφα. Δύο πηγές είναι ισοδύναμες όταν παρέχουν την ίδια τάση και το ίδιο ρεύμα σε δεδομένη αντίσταση φορτίου,. Ας θεωρήσουμε τις πραγματικές πηγές του σχήματος 6. Εφαρμόζοντας το διαιρέτη έντασης στο σχήμα 6.α έχουμε: s =, s s = = [5] s όπου Ι = s. Εφαρμόζοντας το διαιρέτη τάσης στο σχήμα 6.β έχουμε: s = =, s s = ε = [6] s s όπου ε = s. Απλή σύγκριση των παραπάνω αποτελεσμάτων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι δύο πηγές του σχήματος 6 είναι ισοδύναμες επειδή = και =. Ι s Ι s Ι ε s (α) (β) Σχήμα 6 0

21 Συνοψίζοντας, διατυπώνουμε τους εξής δύο κανόνες που ισχύουν στο μετασχηματισμό πηγών: (i) Μια πηγή τάσης που έχει ΗΕΔ ε και εσωτερική αντίσταση s, μπορεί να μετασχηματιστεί σε μια ισοδύναμη πηγή έντασης, ρεύματος αντίστασης, s. ε = και ίδιας εσωτερικής (ii) Μια πηγή έντασης, ρεύματος Ι και εσωτερικής αντίστασης s, μπορεί να μετασχηματιστεί σε μια ισοδύναμη πηγή τάσης με ΗΕΔ ε = και ίδιας εσωτερικής αντίστασης, s. s s ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ (ΥΠΕΡΘΕΣΗΣ) Το θεώρημα της επαλληλίας (υπέρθεσης) μπορεί να διατυπωθεί με τον εξής τρόπο: Η απόκριση, δηλαδή ένα επιθυμητό ρεύμα ή μια τάση, σε οποιοδήποτε σημείο (π.χ. σε μια αντίσταση) ενός γραμμικού ηλεκτρικού κυκλώματος που έχει περισσότερες από μια ανεξάρτητες πηγές, είναι το αλγεβρικό άθροισμα των αποκρίσεων στο σημείο αυτό που προκαλούνται από κάθε μια ανεξάρτητη πηγή όταν ενεργεί μόνη της. Έτσι, για τον υπολογισμό της ολικής απόκρισης μπορούμε να προσδιορίσουμε τις μερικές αποκρίσεις για κάθε πηγή χωριστά και μετά να τις προσθέσουμε αλγεβρικά. Για τον προσδιορισμό της μερικής απόκρισης από μια δεδομένη πηγή θα πρέπει να διακόψουμε την λειτουργία όλων των άλλων πηγών και να αφήσουμε στο κύκλωμα μόνον την πηγή που εξετάζουμε. Η διακοπή της λειτουργίας των πηγών γίνεται με τον εξής τρόπο: αν πρόκειται για πηγή τάσης την αντικαθιστούμε με ένα βραχυκύκλωμα, ενώ εάν πρόκειται για πηγή έντασης την αντικαθιστούμε με ένα ανοικτό κύκλωμα. Ας εφαρμόσουμε τα παραπάνω στο κύκλωμα του σχήματος 7.α, όπου θέλουμε να υπολογίσουμε το ρεύμα x. 6Ω 6Ω 6Ω 5 9Ω 4A 9Ω 5 9Ω 4A Ι x Ι x Ι x (α) (β) Σχήμα 7 (γ) Για να βρούμε το ρεύμα που προκαλεί η πηγή τάσης μόνη της, διακόπτουμε την πηγή έντασης αντικαθιστώντας την με ανοικτό κύκλωμα (σχήμα 7.β). Το ρεύμα, Ι x, σ αυτή την περίπτωση είναι:

22 6 x = = 0,4A [7] 6Ω 9Ω Για να βρούμε το ρεύμα που προκαλεί η πηγή έντασης μόνη της, διακόπτουμε την πηγή τάσης αντικαθιστώντας την με βραχυκύκλωμα (σχήμα 7.γ). Το ρεύμα, Ι x, σ αυτή την περίπτωση είναι: 6Ω x = 4A =,6A [8] 6Ω 9Ω Συνεπώς, το ολικό ρεύμα, Ι x, λόγω της ταυτόχρονης επίδρασης και των δύο πηγών, σύμφωνα με το θεώρημα της επαλληλίας, θα είναι: = 0,4A (,6A) =,A [9] x = x x όπου το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει αντίθετη φορά από αυτής που αρχικά υποθέσαμε στο σχήμα 7.α. ΘΕΩΡΗΜΑ THEENN Το θεώρημα Thevenin μπορεί να διατυπωθεί με τον εξής τρόπο: Αν έχουμε ένα γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμα και θέλουμε να υπολογίσουμε την απόκριση σε ένα δικτύωμά του, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το αρχικό κύκλωμα με ένα άλλο πιο απλό, που να αποτελείται από μια πηγή τάσης, th, σε σειρά με μια αντίσταση, th, και που να τροφοδοτεί το δικτύωμα που εξετάζουμε. Την τάση, th, και την αντίσταση, th, τις ονομάζουμε τάση Thevenin και αντίσταση Thevenin, αντίστοιχα. Το υπό εξέταση δικτύωμα μπορεί να αποτελείται από παθητικά ή ενεργητικά στοιχεία, ή από συνδυασμό τους. Για απλότητα, ας περιοριστούμε σε κυκλώματα που περιλαμβάνουν πηγές τάσης και αντιστάσεις, και ας θεωρήσουμε το κύκλωμα του σχήματος 8.α, όπου θέλουμε να υπολογίσουμε το ρεύμα,, στην αντίσταση φορτίου. Χωρίζουμε το κύκλωμα αυτό σε δύο δικτυώματα που τα ονομάζουμε και (σχήμα 8.β). Σύμφωνα με το θεώρημα Thevenin μπορούμε να καταλήξουμε στο πιο απλό κύκλωμα του σχήματος 8.γ, το οποίο και ονομάζουμε ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin. Για να βρούμε την αντίσταση Thevenin, th, εργαζόμαστε ως εξής: διακόπτουμε τις πηγές τάσης στο δικτύωμα, αντικαθιστώντας με βραχυκυκλώματα (σχήμα 8.δ). Η th είναι η συνολική αντίσταση μεταξύ των σημείων i και ii. Οι και 5 είναι συνδεδεμένες παράλληλα, οπότε η πρόσθεσή τους δίνει την 7 ( 5 = 7 = ) όπως φαίνεται στο σχήμα 8.ε. Όμοια εργαζόμαστε και για τις 4 και 6, με την πρόσθεσή τους να δίνει την 8 (σχήμα 8.στ, = ). Τώρα προσθέτουμε τις με, και 7 με 8, οι οποίες είναι 4 6 συνδεδεμένες σε σειρά ( 9 = και 0 = 7 8 ), και έχουμε το δικτύωμα του σχήματος

23 8.ζ. Τέλος, οι 9 και 0 είναι συνδεδεμένες παράλληλα, οπότε καταλήγουμε στο σχήμα 8.η, με th = i ii th th i ii Ι Ι (γ) (α) (β) Ι th i ii i 5 6 ii i 6 ii i 6 ii i ii (δ) (ε) (στ) (ζ) (η) Σχήμα 8 Για να βρούμε την τάση Thevenin, th, χρησιμοποιούμε το «ενεργό» δικτύωμα (σχήμα 8.β). Με τον όρο «ενεργό» εννοούμε το δικτύωμα αυτό χωρίς να διακόψουμε τις πηγές του. Η τάση, th, είναι η τάση ανοικτού κυκλώματος μεταξύ των σημείων i και ii. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση και το ρεύμα στην αντίσταση = 8Ω του σχήματος 9.α. Χωρίζουμε το κύκλωμα σε δύο δικτυώματα, και, και για να υπολογίσουμε την th (συνολική αντίσταση μεταξύ των σημείων i και ii) χρησιμοποιούμε το δικτύωμα, αφού προηγουμένως διακόψουμε τις πηγές (σχήμα 9.β). Προσθέτουμε τις αντιστάσεις: {[(,5Ω σε σειρά με,5ω) παράλληλα με Ω] σε σειρά με 0Ω} οπότε,5ω,5ω = 6Ω, 6Ω παράλληλα με Ω = Ω, Ω 0Ω = Ω = th. Για τον υπολογισμό της th μετατρέπουμε την πηγή ρεύματος των A σε πηγή τάσης και παίρνουμε το σχήμα 9.γ. Από το ενεργό δικτύωμα (σχήμα 9.γ) υπολογίζουμε το ρεύμα βρόχου : 0 7 = = A [40] 9Ω

24 A,5Ω 0Ω Ω,5Ω (α) 0 ii i,5ω,5ω 0Ω i Ω i-ii = th ii (β) Σχήμα 9 Ι 7 6Ω iii-iv (γ) iii iv 0Ω Ω 0 i i-ii = th ii th = Ω i th = 9 Ι ii (δ) Η τάση th = i-ii = iii-iv και είναι ίση με: th = 0 Ω A = 9 [4] Το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin απεικονίζεται στο σχήμα 9.δ. Η τάση και το ρεύμα στην αντίσταση είναι: 9 8Ω 9 = =,6, = = 0,45A [4] Ω 8Ω Ω 8Ω ΘΕΩΡΗΜΑ NOTON Το θεώρημα Norton μπορεί να διατυπωθεί με τον εξής τρόπο: Αν έχουμε ένα γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμα και θέλουμε να υπολογίσουμε την απόκριση σε ένα δικτύωμά του, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το αρχικό κύκλωμα με ένα άλλο πιο απλό, που να αποτελείται από μια πηγή έντασης, Ι n, παράλληλα με μια αντίσταση, n, και που να τροφοδοτεί το δικτύωμα που εξετάζουμε. Το ρεύμα, Ι n, και την αντίσταση, n, τα ονομάζουμε ρεύμα Norton και αντίσταση Norton, αντίστοιχα. Αξίζει να σημειωθεί ότι εάν για το ίδιο κύκλωμα βρούμε τα ισοδύναμα κυκλώματα κατά Thevenin και κατά Norton, αυτά είναι και ισοδύναμα μεταξύ τους. Το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Norton φαίνεται στο σχήμα 0.α, όπου η αντίσταση φορτίου στην οποία θέλουμε να υπολογίσουμε της ηλεκτρικές ποσότητες του κυκλώματος. Η πηγή ρεύματος Norton, Ι n, είναι μια πηγή με ρεύμα έντασης ίσης με το ρεύμα βραχυκύκλωσης στα σημεία i και ii του δικτυώματος. Η αντίσταση, n, υπολογίζεται όπως ακριβώς και η th, επομένως ισχύει th = n. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Θέλουμε να υπολογίσουμε το ρεύμα,, στην αντίσταση φορτίου = Ω του σχήματος 0.β κάνοντας χρήση του θεωρήματος Norton. Εργαζόμαστε όπως και στην περίπτωση εφαρμογής του θεωρήματος Thevenin, διακόπτοντας την πηγή του δικτυώματος και αντικαθιστώντας την με ανοικτό κύκλωμα. Έτσι προκύπτει το δικτύωμα του σχήματος 0.γ, όπου η αντίσταση, n, είναι η συνολική αντίσταση μεταξύ σημείων i και ii. 4

25 4,5Ω i 4,5Ω i i n n 4Α,5Ω Ω,5Ω Ω i-ii = n ii Ι Ι ii ii (α) (β) (γ) 4,5Ω i,5ω 4,5Ω i i n = Α 4Α,5Ω Ω Ι n 6 Ω = Ι n n =,5Ω Ι ii ii ii (δ) (ε) Σχήμα 0 (στ) Προσθέτουμε τις αντιστάσεις: [(,5Ω σε σειρά με 4,5Ω) παράλληλα με Ω] οπότε,5ω 4,5Ω = 6Ω, 6Ω παράλληλα με Ω =,5Ω = n. Για τον υπολογισμό του Ι n στο ενεργό δικτύωμα βραχυκυκλώνουμε τα σημεία i και ii (σχήμα 0.δ), μετατρέπουμε την πηγή ρεύματος των 4A σε πηγή τάσης (σχήμα 0.ε) και έχουμε: 6 n = = A [4],5Ω 4,5Ω Το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Norton απεικονίζεται στο σχήμα 0.στ, απ όπου με διαιρέτη έντασης υπολογίζουμε το ρεύμα, : 9A,5Ω = = A [44],5Ω Ω ΚΥΚΛΩΜΑ Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με κυκλώματα στα οποία περιλαμβάνονταν μόνο αντιστάσεις και πηγές, όπου δηλαδή τα ρεύματα έμεναν αμετάβλητα με το χρόνο. Τώρα εισάγεται επιπλέον σαν στοιχείο του κυκλώματος ο πυκνωτής κι έτσι θα έχουμε να αντιμετωπίσουμε ηλεκτρικές ποσότητες που μεταβάλλονται με το χρόνο. Φόρτιση πυκνωτή Ας θεωρήσουμε το κύκλωμα του σχήματος.α και ας υποθέσουμε ότι ο πυκνωτής αρχικά (t = 0) δεν είναι φορτισμένος. Έπειτα, και καθώς ρεύμα ρέει στο κύκλωμα, ο πυκνωτής θα αρχίσει 5

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt

αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Q=CV U E =1/2 2 /C U B =1/2Li 2 E 0 =1/2Q 2 /C=1/2LI 2 E 0 =1/2 2 /C+1/2Li 2 T=2π LC =Q συνωt i=-i ημωt ω=1/ LC E di L αυτ = ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ d Φορτίου: i = Τάσης: Ρεύματος:

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Το μηδέν και το τετράγωνο.

Το μηδέν και το τετράγωνο. Το μηδέν και το τετράγωνο. Στο κύκλωµα του σχήµατος, ο διακόπτης (δ ) είναι κλειστός ενώ ο (δ ) ανοικτός. Θεωρούµε γνωστές τις τιµές της ΗΕ της πηγής Ε, των αντιστάσεων,, του συντελεστή αυτεπαγωγής του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Ισοδύναμα Κυκλώματα Thevenin-Norton Θεωρούμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Δυναμικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 6: Δυναμικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 6: Δυναμικός Ηλεκτρισμός Ηλεκτρική Αγωγιμότητα ονομάζουμε την ευκολία με την οποία το ηλεκτρικό ρεύμα περνά μέσα από τα διάφορα σώματα. Τα στερεά σώματα παρουσιάζουν διαφορετική ηλεκτρική αγωγιμότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός 0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα -. Ηλεκτρική πηγή Ηλεκτρικό ρεύμα Ο ρόλος της ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Τα θετικά και τα αρνητικά.

Τα θετικά και τα αρνητικά. Τα θετικά και τα αρνητικά. Μια Καλοκαιρινή βόλτα ακολουθώντας ένα μονοπάτι Με 3 σκαλοπάτια! Ας μιλήσουμε σήμερα για θετικά και αρνητικά μεγέθη, χωρίς να ασχοληθούμε με διανυσματικά φυσικά μεγέθη. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά Κύκλωμα RLC σε σειρά. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC συνδεδεμένο σε σειρά όταν τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση. Συγκεκριμένα, επιδιώκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ :

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ : ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γενικού Λυκείου

Φυσική Β Γενικού Λυκείου Φυσική Β Γενικού Λυκείου Απαντήσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή απαντήσεων: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς Χρησιμοποιήστε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση. Α1) Ένα σώμα κάνει α.α.τ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 6: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος Αντιστοιχεί (α) Στo Κεφάλαιο Η6 (εκτός

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Β Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Β _005 Β.1 Διαθέτουμε μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΑ: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΟΔΗΓΙΑ: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 014-015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1-1-014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α ΟΔΗΓΙΑ: Να

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να σχεδιάζει κύκλωμα αντιστάσεων σε παράλληλη σύνδεση και να μετράει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Green Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Από την προηγούμενη διάλεξη Στο ΗΜΥ θα επικεντρωθούμε σε γραμμικά και συγκεντρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα