ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΩΝ ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Transcript

1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΩΝ ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Μ. Παπανικολάου, Πολιτικός Μηχανικός Παν. Πατρών, Μ.Δ.Ε. Ε.Μ.Π., Δ. Μαλλιούρη, Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π., Υποψήφια Διδάκτωρ Ε.Μ.Π., Κ. Μέμος, Ομ. Καθηγητής Ε.Μ.Π., Εργαστήριο Λιμενικών Έργων (Ε.Λ.Ε.), Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Ε.Μ.Π.), Ηρώων Πολυτεχνείου 5, Ζωγράφος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Γίνεται ολοένα και πιο αποδεκτό από την επιστημονική κοινότητα ότι, πέραν του ύψους κύματος, σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση των κυματικών φορτίσεων επί εξωτερικών λιμενικών έργων παίζει και η περίοδος των κυματισμών. Η εν λόγω παράμετρος προβλέπεται να ενσωματωθεί στο προσεχές μέλλον στα κριτήρια σχεδιασμού των ως άνω έργων μαζί με το ύψος κύματος. Η παρούσα εργασία έχει ως αντικείμενο την περιγραφή του κυματικού κλίματος, ώστε να είναι δυνατόν να εξαχθούν οι μεταβλητές αυτές φόρτισης, ύψος κύματος και περίοδος κύματος, για το σχεδιασμό λιμενικών έργων. Αυτό πραγματοποιείται μέσω υπολογισμού της μακροπρόθεσμης από κοινού κατανομής του σημαντικού ύψους και της μέσης περιόδου κύματος, λαμβάνοντας υπόψη τη συσχέτιση των δύο αυτών μεγεθών. Ειδικότερα, προτείνεται μια μεθοδολογία περιγραφής του κυματικού κλίματος οποιασδήποτε περιοχής, με χρήση του μοντέλου δεσμευμένης πιθανότητας και του μοντέλου Plackett. Τα θεωρητικά αυτά μοντέλα κατανομών προϋποθέτουν γνώση της συχνότητας εμφάνισης του σημαντικού ύψους κύματος και της μέσης περιόδου κύματος ενός δείγματος παρατηρήσεων, σε μία υπερετήσια χρονική περίοδο. Στα πλαίσια της εφαρμογής τους, η λογαριθμοκανονική κατανομή και η κατανομή Weibull προσαρμόστηκαν στις μετρήσεις/εκτιμήσεις του σημαντικού ύψους κύματος, ενώ στις μετρήσεις/εκτιμήσεις της μέσης περιόδου κύματος προσαρμόστηκε η λογαριθμοκανονική κατανομή. Συνεπώς, εξετάστηκαν τέσσερις περιπτώσεις, από τις οποίες προέκυψαν οι από κοινού κατανομές του σημαντικού ύψους και της μέσης περιόδου κύματος και υπολογίστηκε το σφάλμα της κάθε περίπτωσης. Ακολούθησε η εφαρμογή της προαναφερόμενης διαδικασίας σε θαλάσσια περιοχή της Μυκόνου. Τέλος, μελετήθηκε η σχέση των περιόδων επαναφοράς του σημαντικού ύψους κύματος και της μέσης περιόδου κύματος με την από κοινού περίοδο επαναφοράς τους, από τις οποίες προκύπτουν οι κατάλληλες φορτίσεις για το σχεδιασμό λιμενικών αλλά και παράκτιων έργων.

2 WAVE CLIMATE DESCRIPTION VIA LONG-TERM JOINT DISRIBUTIONS OF WAVE HEIGHT AND PERIOD M. Papanikolaou, Civil Engineer University of Patras, M.Sc. N.T.U.A., D. Malliouri, Civil Engineer N.T.U.A., PhD candidate N.T.U.A., C. Memos, Professor Emeritus N.T.U.A, Laboratory of Harbour Works, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens (N.T.U.A.) Iroon Polytechniou 5, Zografos ABSTRACT It s increasingly acceptable that wave period plays, along with wave height, a significant role in the environmental loading of breakwaters and similar structures. Hence, there is a need to establish a methodology for incorporating this quantity into the design wave parameters of the said structures. Objective of this investigation is the probabilistic wave climate description in such a way that the characteristic wave height and wave period, for the design of harbour protection works, be easily obtained. This is accomplished by estimating the long term joint distribution of the significant wave height and mean wave period. More specifically, a methodology is proposed for the description of the wave climate at a specific location, using the conditional probability model or the Plackett model. These theoretical distribution models require knowledge of the frequency of occurrence of the two variables involved, from a sample of observations made over a period of years. For the application of these models, lognormal or Weibull distributions have been fitted to the measured/estimated data of significant wave height, whereas lognormal distribution has been fitted to the measured/estimated data of the mean wave period. Thus, four different cases were studied, from which the joint probability distributions of significant wave height and mean wave period, were derived along with the associated error of the bivariate distributions. The proposed methodology has been applied to a specific location in the central Aegean; Greece, off Mykonos island. In this case study, the measured data set is presented in Figure 1, and the results of the theoretical models applied are presented in Figure 2. Finally, the relation between the return periods of wave height and wave period with their joint return period was studied (see Figure 3) and the design wave parameters were derived from the results.

3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνήθης μέθοδος σχεδιασμού των λιμενικών και παράκτιων έργων βασίζεται στην επιλογή ενός μεγέθους φόρτισης των κατασκευών, το χαρακτηριστικό ύψος κύματος. Ωστόσο, με το συγκεκριμένο τρόπο αγνοείται μια εξίσου σημαντική πληροφορία που αφορά στην περίοδο κύματος, όπως έχουν δείξει παλαιότερες έρευνες (π.χ. Van der Meer, 1988). Η παρούσα εργασία αποτελεί μια προσπάθεια ενσωμάτωσης αυτής της επιπλέον πληροφορίας στην περιγραφή του κυματικού κλίματος που θα εμπλουτίσει τα δεδομένα για το σχεδιασμό των λιμενικών και παράκτιων έργων. Από τα πρώτα στάδια της ανάπτυξης πιθανοτικών-στατιστικών προσεγγίσεων για την περιγραφή του κυματικού κλίματος διαπιστώθηκε η ανάγκη χρήσης θεωρητικών μοντέλων κατανομών, που να περιγράφουν γενικότερα το ύψος και την περίοδο κύματος, έναντι της απ ευθείας χρήσης των δεδομένων ενός δείγματος παρατηρήσεων. Αυτό, γιατί τα θεωρητικά μοντέλα μπορούν να απεικονίσουν όλο το εύρος των πιθανοτήτων, ακόμη και τις πολύ μικρές πιθανότητες, που για διάφορους λόγους δεν έχουν συμπεριληφθεί στο δείγμα. Επίσης, τα θεωρητικά μοντέλα καθιστούν δυνατή την εκτίμηση του κυματικού κλίματος και για χρονικές περιόδους επαναφοράς μεγαλύτερες της διάρκειας των μετρήσεων. Τέλος, παρέχουν και τη δυνατότητα να συνδυασθούν με άλλα υπολογιστικά μοντέλα. Όσον αφορά στη μακροπρόθεσμη πιθανοτική κατανομή των δύο παραμέτρων σχεδιασμού (ύψους και περιόδου κύματος) μεμονωμένα, το χαρακτηριστικό ύψος κύματος ακολουθεί είτε λογαριθμοκανονική κατανομή (Ward et al., 1977) είτε κατανομή Weibull (Houmb and Overvik, 1976) στα βαθιά ύδατα αλλά και στην παράκτια ζώνη, με τη λογαριθμοκανονική κατανομή να προσαρμόζεται περισσότερο ικανοποιητικά στο σύνολο του εύρους των τιμών, ενώ τη Weibull να είναι πιο αντιπροσωπευτική για τις ακραίες τιμές ύψους κύματος (Ochi, 1978). Σχετικά με την χαρακτηριστική περίοδο κύματος (π.χ. τη μέση περίοδο ή την περίοδο αιχμής), η ίδια ακολουθεί λογαριθμοκανονική κατανομή (Ochi, 1978). Για τον υπολογισμό της μακροπρόθεσμης από κοινού κατανομής του ύψους κύματος και της περιόδου κύματος, έχει χρησιμοποιηθεί από τον Haver (1985) το μοντέλο της δεσμευμένης πιθανότητας, με χρήση της περιόδου αιχμής. Οι Lucas and Guedes Soares (2015) εφάρμοσαν το ίδιο μοντέλο αλλά για τη μέση περίοδο. Επίσης, οι Athanassoulis et al. (1994) πρότειναν το μοντέλο Plackett, η δομή του οποίου προϋποθέτει την προσαρμογή θεωρητικής (περιθώριας) κατανομής σε καθένα από τα δύο αυτά κυματικά μεγέθη, συνυπολογίζει το βαθμό συσχέτισης αυτών και εκτιμά την από κοινού μακροχρόνια κατανομή τους. Τέλος, σημαντική είναι και η προσέγγιση για την από κοινού περίοδο επαναφοράς τους, που έγινε τους από τους Yue & Wang (2004). 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Τα μοντέλα εκτίμησης της από κοινού κατανομής του σημαντικού ύψους κύματος και της μέσης περιόδου, που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα προσέγγιση, είναι το Μοντέλο Δεσμευμένης Πιθανότητας (Conditional Modelling) και το Μοντέλο Plackett (Athanassoulis et al., 1994). Ακολουθεί η περιγραφή των εν λόγω μοντέλων.

4 2.1 ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ (CONDITIONAL MODELLING) Η από κοινού κατανομή του χαρακτηριστικού ύψους κύματος ( ) και μέσης περιόδου ( ) του μοντέλου δεσμευμένης πιθανότητας (conditional model) βασίζεται στο θεώρημα της ολικής πιθανότητας (total probability theorem) και περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: όπου είναι η από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (joint probability density function) του χαρακτηριστικού ύψους κύματος ( ) και της μέσης περιόδου ( ), είναι η περιθώρια κατανομή (marginal distribution) πυκνότητας πιθανότητας του και είναι η κατανομή πυκνότητας πιθανότητας της μέσης περιόδου δεσμευμένης ως προς το (conditional distribution). 2.2 ΜΟΝΤΕΛΟ PLACKETT Το μοντέλο Plackett, σύμφωνα με τους Athanassoulis et al. (1994) είναι μοντέλο δύο μεταβλητών (bivariate model), που λαμβάνει ως δεδομένα τις περιθώριες κατανομές τους. Η γενική μορφή της από κοινού πυκνότητας των και κατά Plackett είναι: (1) (2) Όπου: = είναι η περιθώρια αθροιστική κατανομή και = η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για. Το είναι ανυσματική παράμετρος: που λαμβάνει τιμές μέσα στο διάστημα , 12 = (0, ). Το καλείται παράμετρος συσχέτισης (correlation parameter), καθώς δείχνει την εξάρτηση μεταξύ των τυχαίων μεταβλητών και. Eίναι δυνατή μία πρώτη εκτίμηση για την τιμή του, κλειστού τύπου, κατ ευθείαν από τα δεδομένα, ενώ η ακριβής τιμή του ευρίσκεται από τη Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Method). 2.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Σύμφωνα με τους Lucas and Guedes Soares (2015) για να ευρεθεί το σφάλμα ή αλλιώς η απόκλιση της κατανομής ενός εμπειρικού μοντέλου προσαρμοσμένης στα δεδομένα από τη θεωρητική κατανομή τους, χρησιμοποιείται η Ευκλείδεια απόσταση D 2 (squared Euclidean distance). Αυτή μετράει την απόκλιση μεταξύ της θεωρητικής πιθανότητας και της πιθανότητας που προκύπτει από το εμπειρικό μοντέλο. Δηλαδή:, (3)

5 Όπου είναι η πιθανότητα που έχει προκύψει από το εμπειρικό-στατιστικό μοντέλο, η θεωρητική πιθανότητα, δηλαδή η σχετική συχνότητα εμφάνισης από τις παρατηρήσεις και j ο αριθμός του κάθε στοιχείου (cell). 2.4 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΠΑΝΑΦΟΡΑΣ Η περίοδος επαναφοράς ενός συμβάντος είναι η χρονική περίοδος κατά την οποία το συμβάν υπερβαίνει την τιμή τουλάχιστον μία φορά. Με άλλα λόγια, η περίοδος επαναφοράς σχετίζεται με την πιθανότητα υπέρβασης ως ακολούθως:, (4) Απολύτως ανάλογα, σύμφωνα με τους Yue & Wang (2004), η από κοινού περίοδος επαναφοράς των και σχετίζεται με την πιθανότητα τουλάχιστον μια τιμή από τις και να έχει υπερβληθεί (δηλαδή (i) ή (ii) ή (iii) και ). H από κοινού περίοδος επαναφοράς δίνεται από τη σχέση: (5) 3. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Στη συνέχεια παρατίθεται η προτεινόμενη μεθοδολογία προκειμένου να εκτιμηθούν οι μεταβλητές φόρτισης για το σχεδιασμό. Αρχικά, απαιτείται η γνώση των από κοινού συχνοτήτων εμφάνισης του χαρακτηριστικού ύψους και της μέσης περιόδου κύματος, όπως προέκυψαν από μετρήσεις για μια συγκεκριμένη περιοχή και για μια υπερετήσια χρονική περίοδο. Έπειτα, ακολουθεί η επεξεργασία των δεδομένων αυτών, που αφορά κυρίως στις τιμές του χαρακτηριστικού ύψους κύματος, οι οποίες αλλάζουν λόγω των διαδικασιών ρήχωσης και διάθλασης. Στα νέα αυτά δεδομένα εφαρμόζονται τα μοντέλα δεσμευμένης πιθανότητας και Plackett, θεωρώντας ότι η μέση περίοδος ακολουθεί λογαριθμοκανονική κατανομή, ενώ το χαρακτηριστικό ύψος κύματος ακολουθεί λογαριθμοκανονική κατανομή ή κατανομή Weibull. Συνεπώς, μελετώνται τέσσερις περιπτώσεις, από τις οποίες προκύπτουν οι από κοινού κατανομές του σημαντικού ύψους κύματος και μέσης περιόδου κύματος και έπειτα υπολογίζεται το σφάλμα της καθεμίας περίπτωσης από τη σχέση (3). Στη συνέχεια, κατασκευάζονται τα αντίστοιχα διαγράμματα καμπυλών ίσης πυκνότητας πιθανότητας που απεικονίζουν ουσιαστικά την από κοινού κατανομή του χαρακτηριστικού ύψους κύματος και της μέσης περιόδου. Τελευταίο βήμα είναι ο σχεδιασμός του διαγράμματος της περιόδου επαναφοράς μεμονωμένα για το ύψος κύματος και την περίοδο κύματος, αλλά και για την από κοινού περίοδο επαναφοράς αυτών. Για το σχεδιασμό των λιμενικών και παράκτιων έργων, αφού επιλεγεί η περίοδος επαναφοράς τους (π.χ. Τ=50, 100έτη), ευρίσκεται από το διάγραμμα της από κοινού περιόδου επαναφοράς ή των καμπυλών ίσης πυκνότητας πιθανότητας η πιο πιθανή τιμή της μέσης περιόδου. Αυτά είναι τα κυματικά μεγέθη που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από κοινού ως μεγέθη σχεδιασμού.

6 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΜΥΚΟΝΟΥ Η ανωτέρω μεθοδολογία εφαρμόσθηκε σε θαλάσσια περιοχή που βρίσκεται στα βορειοανατολικά της Μυκόνου. Τα δεδομένα αφορούν παρατηρήσεις επτά ετών ( ) για το σταθμό Μ4 (37.51 ο Ν, ο E) που βρίσκεται σε βαθιά ύδατα (Σχήμα 1(a)) και ελήφθησαν από τον 'Άτλαντα Ανέμου και Κυμάτων των Ελληνικών Θαλασσών' (Soukissian et al., 2007). Ακολούθησε αναδιάταξη των δεδομένων με σκοπό τη δημιουργία κλάσεων σταθερού εύρους. Όσον αφορά στην περίοδο αιχμής θεωρήθηκε ότι ισχύει το φάσμα Jonswap στα βαθιά ύδατα (Hasselmann et al., 1973), από το οποίο εκτιμήθηκε η μέση περίοδος κύματος. Έπειτα, επιλέχθηκε το βάθος των 6.75m (βαθιά και ενδιάμεσα ύδατα με λόγο βάθους προς μήκος κύματος από 1.4 έως 0.1) ώστε να μελετηθεί η ζώνη πριν τη θραύση και έγινε κατάλληλη επεξεργασία των υψών κύματος λαμβάνοντας υπόψη τη διαδικασία της ρήχωσης (Σχήμα 1(b)). Τέλος, εφαρμόσθηκε το μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας και το μοντέλο Plackett, υπολογίσθηκαν τα αντίστοιχα σφάλματα των δύο μοντέλων και εκτιμήθηκαν οι περίοδοι επαναφοράς των και, αλλά και η από κοινού περίοδος επαναφοράς τους. Κλάσεις του H Κλάσεις της s (m) T p (s) Total Total (a) (b) Σχήμα 1. (a) Πρωτογενή δεδομένα για το σταθμό M4 (b) Διάγραμμα από κοινού πυκνότητας πιθανότητας (, ) των μετρήσεων Figure 1. (a) Measured data at station M4 (b) Graph of joint probability density of, 4.1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή σε βάθος d= 6.75m των μοντέλων δεσμευμένης πιθανότητας και Plackett, φαίνονται στο Σχήμα 2 μαζί με τα αντίστοιχα σφάλματα τους. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται τα διαγράμματα των μεμονωμένων και από κοινού περιόδων επαναφοράς των και.

7 D 2 = D 2 = (a) (b) D 2 = ψ=2.293 D 2 = ψ=1.565 (c) (d) Σχήμα 2. Από κοινού κατανομές: (a) Μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας με λογαριθμοκανονική κατανομή για τα,, (b) Μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας με κατανομή Weibull για το και λογαριθμοκανονική για την, (c) Μοντέλο Plackett με λογαριθμοκανονική κατανομή για τα,, (d) Μοντέλο Plackett με κατανομή Weibull για το και λογαριθμοκανονική για την Figure 2. Plots of joint probability densities: (a) Conditional model using lognormal distribution for both,, (b) Conditional model using Weibull distribution for and lognormal distribution for, (c) Plackett model using lognormal distribution for both,, (d) Plackett model using Weibull distribution for and lognormal distribution for.

8 (a) (b) (c) Σχήμα 3. (a) Περίοδος επαναφοράς του, (b) Περίοδος επαναφοράς της, (c) Από κοινού περίοδος επαναφοράς των (, ) για το μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας με κατανομή Weibull για το και λογαριθμοκανονική κατανομή για την Figure 3. (a) Return period of, (b) Return period of (c) Joint return period of (, ) for conditional modelling using Weibull distribution for and lognormal distribution for 4.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Για την περίπτωση της Μυκόνου η εφαρμογή των δύο μοντέλων σε βάθος d=6.75m έδειξε ότι το μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα, σε σύγκριση με το μοντέλο Plackett. Αυτό φαίνεται από τη σύγκριση των Σχημάτων 1 και 2, στα οποία απεικονίζεται η από κοινού πυκνότητα πιθανότητας των και, αλλά και από τα σφάλματα D 2 που υπολογίσθηκαν, καθώς τα σφάλματα του μοντέλου Plackett είναι μεγαλύτερα κατά μία τάξη μεγέθους από αυτά του μοντέλου δεσμευμένης πιθανότητας. Επίσης, παρατηρείται ότι το μοντέλο Plackett, υποεκτιμά την από κοινού πυκνότητα πιθανότητας του ζεύγους (, ), σε σύγκριση με το μοντέλο δεσμευμένης πιθανότητας. Η περίπτωση του μοντέλου δεσμευμένης πιθανότητας με κατανομή Weibull για το εκτιμάται ως πιο αντιπροσωπευτική για το σχεδιασμό λιμενικών έργων. Παρά το γεγονός ότι το σφάλμα (D 2 =0.0047) της συγκεκριμένης εκτίμησης έναντι του ιδίου μοντέλου με λογαριθμοκανονική κατανομή για το (D 2 =0.0045) είναι ελάχιστα μεγαλύτερο, προτείνεται για το σχεδιασμό η περίπτωση αυτή, διότι η κατανομή Weibull που χρησιμοποιήθηκε είναι μία κατανομή ακραίων τιμών και η προσέγγιση θεωρείται περισσότερο υπέρ της ασφαλείας.

9 Επίσης, παρατηρώντας το Σχήμα 3(a), αν επιλεγεί περίοδος επαναφοράς ίση με Τ=100 έτη, αυτή αντιστοιχεί σε ύψος κύματος =6m. Με αυτά τα δεδομένα και παρατηρώντας το Σχήμα 3(c) της από κοινού περιόδου επαναφοράς των (, ) ή το Σχήμα 2(b), προκύπτει ως η πιο πιθανή μέση περίοδος = 7.6s. Αν όμως χρησιμοποιηθεί το Σχήμα 3(b), η περίοδος επαναφοράς για την μέση περίοδο αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη τιμή της μέσης περιόδου, ίση με = 8.7s. Αυτό είναι εύλογο, καθώς η πιθανότητα υπέρβασης ενός μόνο μεγέθους (δηλ. του ή της ) είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα υπέρβασης και των δύο μεγεθών ταυτόχρονα (δηλ των, ). 5. ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σύμφωνα με τη μέχρι σήμερα πρακτική η επιλογή της περιόδου επαναφοράς του ύψους κύματος σχεδιασμού ενός λιμενικού έργου και της διάρκειας ζωής του, καθορίζει την πιθανότητα υπέρβασης του ύψους κύματος σχεδιασμού ως ακολούθως (Burcharth and Liu, 1996): Αν εξετάσουμε την περίπτωση όπου επιλέγεται περίοδος επαναφοράς για το ύψος κύματος Τ=100 έτη και διάρκεια ζωής του λιμενικού έργου L=25 έτη, προκύπτει πιθανότητα υπέρβασης αυτού ίση με 22% στη διάρκεια ζωής του έργου. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος κύματος σχεδιασμού, έστω =6m έχει πιθανότητα 22% να υπερβληθεί τουλάχιστον μία φορά μέσα στη διάρκεια ζωής των 25 ετών του έργου. Έτσι, μία πρώτη εκτίμηση του ζεύγους των παραμέτρων σχεδιασμού θα ήταν το ύψος κύματος =6m μαζί με την πιο πιθανή μέση περίοδο = 7.6s, που αντιστοιχεί στο εν λόγω για την ίδια περίοδο επαναφοράς. Σημειώνεται ότι για το ύψος κύματος είναι ευρέως αποδεκτό ότι η αύξησή του συνεπάγεται μεγαλύτερες ζημιές ή και αστοχία στα λιμενικά και παράκτια έργα. Για το λόγο αυτό, υπάρχει άμεση και ξεκάθαρη συσχέτιση της πιθανότητας υπέρβασης του ύψους κύματος σχεδιασμού με την πιθανότητα αστοχίας των έργων αυτών. Ωστόσο, η μελέτη της συσχέτισης της πιθανότητας υπέρβασης της μέσης περιόδου κύματος με την πιθανότητας αστοχίας των έργων βρίσκεται ακόμα σε εξέλιξη. Τα παραπάνω αφορούν στην εκτίμηση των παραμέτρων σχεδιασμού των έργων. Για την πιθανοτική προσέγγιση σχεδιασμού, χρησιμοποιείται όλη η από κοινού κατανομή του δύο αυτών παραμέτρων σχεδιασμού. Σημειώνεται ότι η προσπάθεια της χρήσης της μακροπρόθεσμης από κοινού κατανομής του ύψους κύματος και της περιόδου στο σχεδιασμό λιμενικών και παράκτιων έργων, ύστερα από την ενσωμάτωση των βραχυπρόθεσμων πιθανοτικών εικόνων των δύο αυτών μεγεθών, βρίσκεται ακόμα σε εξέλιξη. (12)

10 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για το (μελλοντικό) προχωρημένο πιθανοτικό σχεδιασμό λιμενικών έργων θα απαιτείται η γνώση της από κοινου πιθανότητας του ύψους κύματος και της περιόδου. Με την προσαρμογή θεωρητικών κατανομών στα δύο αυτά μεγέθη σχεδιασμού που υπεισέρχονται, έπειτα, στα μοντέλα, όπως είναι τα δεσμευμένης πιθανότητας και Plackett, καθίσταται δυνατή η πληρέστερη περιγραφή του κυματικού κλίματος. Για την περιοχή της Μυκόνου καλύτερη προσαρμογή παρέχει το θεωρητικό μοντέλο της δεσμευμένης πιθανότητας για την περίπτωση προσαρμογής κατανομής Weibull για το και λογαριθμοκανονικής κατανομής για την, καθώς έχει πολύ μικρό σφάλμα και ικανοποιητική προσαρμογή στις μεγάλες (ακραίες) τιμές του ύψους κύματος, οι οποίες είναι και καθοριστικές για το σχεδιασμό. Τελικά, μία πρώτη εκτίμηση και επιλογή των μεγεθών σχεδιασμού των παράκτιων και λιμενικών έργων μπορεί να γίνει με την εκτίμηση κατ αρχήν του ύψους κύματος και της πιθανότητας υπέρβασής του που αντιστοιχεί σε δεδομένη περίοδο επαναφοράς και διάρκεια ζωής του έργου. Με τη βοήθεια της από κοινού κατανομής των και, το ύψος κύματος σχεδιασμού μπορεί να συσχετιστεί με την πιο πιθανή τιμή μέσης περιόδου που του αντιστοιχεί, προσδιορίζοντας έτσι με συγκεκριμένο τρόπο τα δύο αυτά μεγέθη σχεδιασμού. 7. REFERENCES Athanassoulis, G.A. E.K. Skarsoulis, and K.A. Belibassakis. (1994). "Bivariate distributions with given marginals with an application to wave climate description", Appl. Ocean Res., 16, 1 17 Burcharth, H.F. and Z.Liu. (1996). "Design Wave Height Related to Structure Lifetime" ιn: Proceedings of the 25th International Coastal Engineering Conference: ICCE '96, Orlando, Florida. Chapter 198. New York: American Society of Civil Engineers, Guedes Soares, C. and C. Lucas. (2015). "Bivariate distributions of significant wave height and mean wave period of combined sea states", Ocean Engineering 106, Haver, S. (1985). "Wave climate off northern Norway", Appl. Ocean Res. 7 (2), Ochi, M.K. (1978). "On long-term statistics for ocean and coastal waves" in: Proceedings of the 16th Conference on Coastal Engineering, 2, Soukissian T., M. Hatzinaki, G. Korres, A. Papadopoulos, G. Kallos, and E. Anadranistakis. (2007). "Wind and wave atlas of the Hellenic Seas" Van der Meer, J.W. (1988) "Deterministic and probabilistic design of breakwater armour layers", Proc. ASCE, Journal of WPC and OE, 114 (1) Ward, E.G., D.J. Evans, and J.A. Pomba. (1977). "Extreme wave heights along the Atlantic coast of the United States". in: Proc. Offhore Tech. Conference, OTC 2846 Yue, S. and C.Y. Wang. (2004). "A comparison of two bivariate extreme value distributions", Stochastic Environmental Research 18, 61-66