ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 0-04 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Προηγμένα Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 60] 5η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να υποβληθούν ηλεκτρονικά στην ιστοσελίδα της ΔΙΠ60, ιδανικά, μέχρι την Κυριακή /05/04 και σε καμιά περίπτωση αργότερα από την Τρίτη /05/04. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ 5 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Για να εκπονήσετε σωστά την εργασία αυτή, θα πρέπει να έχετε εμπεδώσει την ύλη των Κεφαλαίων 5, 6, 7 και 8 του Τόμου Γ, καθώς επίσης και τις ενότητες 5, 6 και 8 του Τευχιδίου Γ. Η σειρά των θεμάτων και των ερωτημάτων δεν ακολουθεί απαραίτητα τη σειρά των περιεχομένων του εκπαιδευτικού υλικού.. Οι απαντήσεις σας στα ερωτήματα πρέπει να περιέχουν πλήρη αιτιολόγηση (όπου ζητείται) και να είναι είτε δακτυλογραφημένες είτε καθαρογραμμένες ώστε να μπορεί να τις διαβάζει εύκολα ο Καθηγητής Σύμβουλος. Μη γράφετε περισσότερα από αυτά που ζητούνται στο θέμα, αφού τα επιπλέον, αν μεν είναι σωστά δεν λαμβάνονται υπ' όψιν, αν όμως είναι λάθος, επηρεάζουν αρνητικά τη βαθμολογία του θέματος.. Για τις απαντήσεις όλων των Θεμάτων θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το φύλλο απαντήσεων που σας έχει σταλεί μαζί με τα θέματα. Οι κενοί χώροι που έχουν αφεθεί για κάθε ερώτημα είναι αρκετοί για να διατυπωθούν τα ζητούμενα. Μην προσθέσετε σε καμιά περίπτωση δικές σας κόλλες. Στις απαντήσεις στα Θέματα 5, 6 και 7 προσαρτήστε εκτυπώσεις από το ΜΙΝΙΤΑΒ, όπου αυτό ζητείται, με χρήση των διαδικασιών «αντιγραφή-επικόλληση» των windows.. 4. Επιτρέπεται η χρήση του ΜΙΝΙΤΑΒ εκτός από τις περιπτώσεις που υποδεικνύεται η μη χρήση του. Στα ερωτήματα που κάνετε χρήση του πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ πρέπει να προσδιορίζετε πλήρως τη σχετική διαδικασία του ΜΙΝΙΤΑΒ που ακολουθήσατε και να ερμηνεύετε πλήρως όλα τα αποτελέσματα του ΜΙΝΙΤΑΒ που σχετίζονται με τα ερωτήματα. 5. Στον καθηγητή-σύμβουλο θα πρέπει να υποβάλλετε μόνο το φύλλο απαντήσεων και όχι τις εκφωνήσεις των θεμάτων της Γραπτής εργασίας. Μην αποστέλλετε τους πίνακες δεδομένων που δίνονται στην εκφώνηση της Άσκησης που διαπραγματεύεστε κάθε φορά. 6. Μαζί με το φύλλο απαντήσεων, θα πρέπει να υποβάλλετε σε ξεχωριστό αρχείο τα session window του ΜΙΝΙΤΑΒ. Το υλικό αυτό (το οποίο δεν επιστρέφεται από τον καθηγητή-σύμβουλο στον φοιτητή) χρησιμοποιείται για να εντοπισθούν πιθανές λανθασμένες επιλογές, σε περίπτωση που τα outputs που υποβλήθηκαν δεν είναι σωστά και να ενημερωθεί σχετικά ο φοιτητής. 7. Στις περιπτώσεις που χρησιμοποιείτε το ΜΙΝΙΤΑΒ και υπάρχουν παράμετροι που μπορούν να μεταβληθούν από τον χρήστη, θα πρέπει να φροντίζετε οι επιλογές που θα κάνετε να σας οδηγούν σε αποτελέσματα τα οποία να αντιστοιχούν στη μεθοδολογία που παρουσιάζεται στο διδακτικό υλικό της ΔΙΠ60. Σε περίπτωση που επιλέξετε κάποια διαφορετική τιμή θα πρέπει να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ: Σε κάθε θέμα δηλώνεται η συνολική του βαθμολογία (σύνολο μονάδων για ολόκληρη τη Γραπτή Εργασία: 00). Οι μονάδες που αντιστοιχούν σε κάθε ερώτημα χωριστά δίνονται μέσα σε παρένθεση. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

3 ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 0 μια μονάδα για κάθε ερώτημα] Δώστε την κατάλληλη απάντηση (ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ) στις παρακάτω προτάσεις. Αιτιολογήστε σύντομα μόνο τις απαντήσεις στις οποίες επιλέξατε ΛΑΘΟΣ.. Οι μέθοδοι των επιφανειών απόκρισης μπορούν να χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ μίας και μόνο απόκρισης με ένα σύνολο μεταβλητών, παραμέτρων ή παραγόντων ελέγχου ποσοτικοποιημένων ή μη ώστε να προσδιοριστεί ο καλύτερος δυνατός συνδυασμός των τιμών τους που θα βελτιστοποιήσει την απόδοση.. Όταν εφαρμόζουμε την τεχνική των εικονικών στάθμεων προκύπτουν μη ισορροπημένες στήλες. Τότε η επίδραση ενός παράγοντα τοποθετημένου σε μία μη ισορροπημένη στήλη ενδέχεται να μην είναι ασυσχέτιστη με τις άλλες υπό μελέτη επιδράσεις.. Όταν εφαρμόζουμε τη μέθοδο των επιφανειών απόκρισης, αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι τόσο πολύ η σημαντικότητα των επιμέρους παραγόντων που εμπλέκονται αλλά μόνο ο προσδιορισμός της κατεύθυνσης για τη μέγιστη αύξηση (ή ελάττωση) του Υ. 4. Για τη συνολική διαχείριση μιας διαδικασίας έρευνας και ανάπτυξης σε μια εταιρία, έχει σημασία κατά πόσο το στάδιο του «Σχεδιασμού Ανεκτικότητας / Ανοχών» θα προηγηθεί του σταδίου «Σχεδιασμός Παραμέτρων» που προτείνει ο Taguchi. 5. Ο σχεδιασμός που θα επιλέγατε αν δεν μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τις ανώτερες στάθμες των εξεταζόμενων παραγόντων ταυτοχρόνως, δεν είναι ένας σχεδιασμός Box-Behnken. 6. Ο Taguchi επιλέγει τις πειραματικές στάθμες παραγόντων έτσι ώστε να μπορέσει να εξαλείψει από την παραγωγή τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ παραγόντων. 7. Τα σημεία αστέρος είναι επιπρόσθετα συμμετρικώς-τοποθετημένα σημεία που επιτρέπουν την εκτίμηση μόνο μη γραμμικών επιδράσεων σε ορισμένους σχεδιασμούς επιφάνειας απόκρισης. 8. Στην Εξελικτική Λειτουργία λέμε ότι ολοκληρώνεται ένας «κύκλος» όταν παρατηρηθεί μια σημαντική αλλαγή (βελτίωση) στην παραγωγή. 9. Οι Μήτρες αλληλεπιδράσεων του Taguchi μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση των στηλών αλληλεπίδρασης των σχεδιασμών Plackett-Burman του τύπου ΟΑ Ν (L k ) όταν το Ν είναι δύναμη του. 0. Μία αδυναμία ενός σχεδιασμού που προέκυψε με εφαρμογή της μεθόδου των εικονικών στάθμεων είναι η έλλειψη ισορροπίας σε κάποιες στήλες της σχετικής πειραματικής διάταξης. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

4 ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 0 μια μονάδα για κάθε ερώτημα] Δώστε την κατάλληλη απάντηση (ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ) στις παρακάτω προτάσεις. Αιτιολογήστε σύντομα μόνο τις απαντήσεις στις οποίες επιλέξατε ΛΑΘΟΣ.. Μπορούμε να εφαρμόσουμε την τεχνική δημιουργίας πολυσταθμικών στηλών σε οποιαδήποτε πειραματική διάταξη, αρκεί να έχει τη μορφή που προτείνει ο Taguchi.. Η τεχνική της σύγχυσης εφαρμόζεται όταν θέλουμε να δημιουργήσουμε έναν ικανοποιητικό πειραματικό σχεδιασμό που να επιτρέπει την ανεξάρτητη αξιολόγηση των επιρροών όλων των υπό μελέτη παραγόντων.. Πολλές φορές είναι δυνατόν να αλλάξει η προσαρμοσμένη επιφάνεια απόκρισης ενώ ο πειραματισμός είναι σε εξέλιξη. 4. Το «κριτήριο των ανάλογων συχνοτήτων» χρησιμοποιείται για μη ισορροπημένους σχεδιασμούς για να επιβεβαιωθεί ότι η επίδραση ενός παράγοντα τοποθετημένου σε μη ισορροπημένη στήλη παραμένει ασυσχέτιστη με όλες τις υπό μελέτη μεταβλητές απόκρισης. 5. Η μέθοδος της Εξελικτικής Λειτουργίας είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για εκτός-σειράς βελτιστοποίηση μιας διεργασίας όταν ο εν-σειρά πειραματισμός είναι δύσκολος. 6. Κατά το σχεδιασμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, χρησιμοποιούμε την εξίσωση ανοχής για τον ακριβή σχεδιασμό των πειραμάτων. 7. Οι παράμετροι ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος κατά την ανάλυση των ανοχών τους αντιμετωπίζονται ως Παράγοντες Ελέγχου και ως Παράγοντες Θορύβου. 8. Για να κατασκευάσουμε έναν σχεδιασμό Επιφανειών Απόκρισης θα μπορούσαμε να αρχίσουμε από έναν παραγοντικό σχεδιασμό δισταθμικών παραγόντων αρκεί να είναι κλασματικός. 9. Όταν επανασχεδιάζουμε τις ανοχές εξαρτημάτων ενός προϊόντος με στόχο την βελτίωση της απόδοσής του (ελάττωση της μεταβλητότητας), δεν είναι αναπόφευκτο ότι θα προκύψει επιπρόσθετο κόστος για την παραγωγή του. 0. Σε πειράματα Επιφανειών Απόκρισης δεν χρειάζεται να θέτουμε όριο στις περιοχές πειραματισμού. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 4 από

5 ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 0 - μια μονάδα για κάθε ερώτημα] Διαλέξτε μια από τις τέσσερις επιλογές που δίνονται σε κάθε ερώτηση, αιτιολογώντας πολύ σύντομα την επιλογή σας.. Η επιλογή των στάθμεων των παραγόντων που πρόκειται να εμπλακούν σε ένα πείραμα πρέπει να γίνει α. πριν από την επιλογή του πειραματικού σχεδιασμού. β. μετά από προσεκτική εξέταση του πειραματικού εύρους κάθε παράγοντα και των συσχετίσεων μεταξύ των παραγόντων. γ. με βάση τυχόν προηγούμενη εμπειρία σχετικά με αποτυχημένες δοκιμές ή άχρηστες πληροφορίες. δ. με βάση όλα τα ανωτέρω.. Ο πειραματικός σχεδιασμός ΟΑ 8 ( 7 ) μπορεί να αξιοποιηθεί για τη μελέτη α. ενός τρισταθμικού παράγοντα και τεσσάρων δισταθμικών παραγόντων. β. έως και δύο τρισταθμικών παραγόντων. γ. ενός τρισταθμικού και πέντε δισταθμικών παραγόντων. δ. οκτώ δισταθμικών παραγόντων.. Οι λόγοι συνεισφοράς είναι χρήσιμοι δείκτες κατά το στάδιο α. του σχεδιασμού παραμέτρων. β. του καθορισμού ονομαστικών τιμών μέσω ανάλυσης ανοχών. γ. της Ανάλυσης Διασποράς. δ. του επανασχεδιασμού των ανοχών. 4. Θέλουμε να μελετήσουμε 5 δι-σταθμικούς παράγοντες Α-Ε εκ των οποίων οι Β-Ε ορίζονται ως «ψευδο-παράγοντες» σε σχέση με τον Α, δηλαδή, το είδος τους αλλάζει ανάλογα με τις στάθμες του Α. Αν υποθέσουμε ότι οι αλληλεπιδράσεις των Β-Ε με τον Α δεν είναι σημαντικές, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον σχεδιασμό ΟΑ 8 ( 7 ) για να μελετήσουμε τον Α και α. μόνο έναν από τους παράγοντες Β-Ε. β. το πολύ δύο από τους παράγοντες Β-Ε. γ. το πολύ τρεις από τους παράγοντες Β-Ε. δ. όλους τους παράγοντες Β-Ε. 5. Η εξίσωση ανοχής συνεισφέρει α. στον ορθολογικό σχεδιασμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. β. στον ορθολογικό σχεδιασμό των πειραμάτων. γ. στον ορθολογικό σχεδιασμό των λόγων συνεισφοράς. δ. σε τίποτα από τα παραπάνω. 6. Οι σχεδιασμοί Επιφανειών Απόκρισης α. είναι β. είναι f κλασματικοί παραγοντικοί σχεδιασμοί. f παραγοντικοί σχεδιασμοί. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 5 από

6 f γ. είναι παραγοντικοί σχεδιασμοί με επιπλέον παρατηρήσεις σε σημεία εντός ή εκτός του εύρους των αρχικών στάθμεων των εμπλεκόμενων παραγόντων. δ. δεν αντιστοιχούν σε καμία από τις περιπτώσεις που περιγράφονται παραπάνω. 7. Τα σημεία αστέρος αποτελούν μέρος των α. σχεδιασμών Box-Behnken. β. πλήρων παραγοντικών σχεδιασμών. γ. σχεδιασμών που προτείνει ο Taguchi. δ. κεντρικά συνδυασμένων σχεδιασμών. 8. Μπορούμε να αποφύγουμε κάποιους συγκεκριμένους συνδυασμούς στάθμεων παραγόντων με τους α. σχεδιασμούς που προτείνει ο Taguchi. β. πλήρεις παραγοντικούς σχεδιασμούς. γ. σχεδιασμούς Box-Behnken. δ. κεντρικά συνδυασμένους σχεδιασμούς. 9. Τα κεντρικά σημεία σχεδιασμού τα συναντούμε α. μόνο στους σχεδιασμούς Box-Behnken. β. μόνο στους κεντρικά συνδυασμένους σχεδιασμούς. γ. μόνο στην εξελικτική λειτουργία. δ. σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις και όχι μόνο. 0. Η εξελικτική λειτουργία α. σταματά όταν έχει ολοκληρωθεί ένας «κύκλος». β. σταματά όταν έχει ολοκληρωθεί μία «φάση». γ. σταματά όταν έχει ολοκληρωθεί ένας «κύκλος» και μία φάση. δ. δεν είναι απαραίτητο να σταματήσει με κάποιον από τους προαναφερθέντες κανόνες. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 6 από

7 ΘΕΜΑ 4 ο [Μονάδες 0 μια μονάδα για κάθε ερώτηση] Διαλέξτε μια από τις έξι επιλογές που δίνονται σε κάθε ερώτηση, αιτιολογώντας πολύ σύντομα την επιλογή σας. Σε ένα πείραμα που στόχο είχε τη μεγιστοποίηση της αντοχής στην υγρασία μίας μεταλλικής οικοδομικής ράβδου, χρησιμοποιήθηκε ο οικονομικότερος δυνατός πειραματικός σχεδιασμός για να εξετασθούν 8 παράγοντες Α-Η που θεωρήθηκαν σχετικοί. Κατά την ανάλυση προέκυψαν τα ακόλουθα διαγράμματα παραγοντικών επιδράσεων για το Μέτρο Θορύβου και το Μέτρο Στόχου. 6,00 Main Effects Plot for Metro Thorivou Διάγραμμα κύριων επιδράσεων για το Μέτρο Θορύβου A B C D E F G H 5,85 M.Th. 5,70 5,55 5,40 Main Effects Plot Metro Stoxou Διάγραμμα κύριων επιδράσεων για το Μέτρο Στόχου A B C D E F G H 4,8 4,6 M.St. 4,4 4, 4,0. Ο πειραματικός σχεδιασμός που επιλέχθηκε με τη βοήθεια του Παραρτήματος Α του Γ Τόμου είναι ο α. OA ( 8 9 ) β. OA ( 8 8 ) γ. 6 OA 8 ( ) δ. OA 8 ( 7 ) ε. OA ( 5 6 ) στ. OA ( ). Στο συγκεκριμένο πειραματικό σχεδιασμό χρησιμοποιήθηκε η τεχνική της α. Ανάλυσης Διασποράς β. Σύγχυσης γ. Δια-παραγοντικής διάταξης δ. Δημιουργίας πολύ-σταθμικής στήλης ε. Σύνθεσης στ. Εικονικής Στάθμης. Αυτό που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ώστε να επιβεβαιώσουμε την ανεξαρτησία των παραγοντικών επιδράσεων για αυτόν τον συγκεκριμένο πειραματικό σχεδιασμό είναι α. η μέθοδος της Ανάλυσης Διασποράς. β. η τεχνική της Σύγχυσης. γ. η Δια-παραγοντική τεχνική. δ. το κριτήριο των αναλόγων συχνοτήτων. ε. η Εξελικτική Λειτουργία. στ. ο σχεδιασμός ανεκτικότητας / ανοχής. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 7 από

8 4. Μία αλληλεπίδραση που μπορεί να μελετηθεί μετά από το συγκεκριμένο πείραμα είναι η α. ΒC β. AB γ. BCF δ. ABC ε. BD στ. ABD. 5. Με βάση μόνο τα διαγράμματα των κυρίων επιδράσεων για τα Μέτρα Θορύβου και Στόχου, Παράγοντες Ελέγχου του Θορύβου θα μπορούσαν να είναι α. κανένας από τους Α-Η β. οι B, C και D γ. οι C, E και F δ. οι Α και Η ε. οι E και G στ. όλοι οι Α-Η. 6. Με βάση μόνο τα διαγράμματα των κυρίων επιδράσεων για τα Μέτρα Θορύβου και Στόχου, Παράγοντες Ελέγχου του Στόχου θα μπορούσαν να είναι α. κανένας από τους Α-Η β. οι C, F και H γ. οι C, E και F δ. οι C και F ε. οι Β και E στ. όλοι οι Α-Η. 7. Με βάση μόνο τα διαγράμματα των κυρίων επιδράσεων για τα Μέτρα Θορύβου και Στόχου, Παράγοντες Ελέγχου του Κόστους θα μπορούσαν να είναι α. κανένας από τους Α-Η β. οι Α και G γ. οι Α, Β και F δ. οι Α και D ε. οι Α και F στ. όλοι οι Α-Η. 8. Αν υποθέσουμε την ανυπαρξία αλληλεπιδράσεων μεταξύ των παραγόντων Α-Η, οι βαθμοί ελευθερίας που αντιστοιχούν στο τυχαίο σφάλμα είναι α. β. γ. δ. 4 ε. 6 στ Με τον πειραματικό σχεδιασμό που επιλέχθηκε, θα μπορούσαμε να μελετήσουμε α. οκτώ τρισταθμικούς παράγοντες. β. οκτώ δισταθμικούς παράγοντες. γ. δύο πεντασταθμικούς και πέντε τρισταθμικούς παράγοντες. δ. τρεις τετρασταθμικούς και τέσσερις τρισταθμικούς παράγοντες. ε. όλα τα ανωτέρω. στ. τίποτα από τα ανωτέρω 0. Με τον πειραματικό σχεδιασμό που επιλέχθηκε, θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε α. την τεχνική της Σύνθεσης. β. την τεχνική της Σύγχυσης. γ. τη Δια-παραγοντική τεχνική. δ. το κριτήριο των αναλόγων συχνοτήτων. ε. την τεχνική των εικονικών στάθμεων. στ. όλα τα ανωτέρω. Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 8 από

9 Θέµα 5 ο [0 Μονάδες] ΜΕΡΟΣ Ι: Σε ένα πείραμα, για τη μελέτη τεσσάρων παραγόντων Α-Δ, χρησιμοποιήθηκε ο κάτωθι σχεδιασμός (οι αριθμοί συμβολίζουν τις στάθμες του αντίστοιχου παράγοντα) Πίνακας 5. Α Β Γ Δ ΒΔ Συμπληρώστε ανάλογα την τελευταία στήλη του Πίνακα 5. αναφέροντας από ποιόν αρχικό σχεδιασμό προέκυψε ο Πίνακας 5. και εξηγώντας / αιτιολογώντας το πώς έφτασε σε αυτή τη μορφή. (Μονάδες 5) ΜΕΡΟΣ ΙΙ: Σε μια Χαλυβουργία, παράγουν βέργες από χάλυβα χρησιμοποιώντας μεταλλικό scrap το οποίο, αφού πρώτα λιώσει σε μεγάλες θερμοκρασίες, υφίσταται ανάλογη επεξεργασία. Με στόχο τη βελτίωση της ποιότητας του παραγόμενου χάλυβα υπήρχε η ανάγκη μελέτης του παράγοντα «θερμοκρασία τήξης» σε 7 στάθμες. Υπήρχε επίσης η ανάγκη μελέτης τριών παραγόντων με στάθμες και δύο παραγόντων με στάθμες. α. Υποθέτοντας ανυπαρξία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης, επιλέξτε από το Παράρτημα του Γ Τόμου ένα σχεδιασμό ο οποίος θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως έχει ή μετά από ανάλογη επεξεργασία των στηλών του, ώστε να ικανοποιηθούν οι ανωτέρω απαιτήσεις ανάλυσης με το οικονομικότερο δυνατό πειραματικό κόστος. Αιτιολογήστε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) β. Κατασκευάστε τον απαιτούμενο σχεδιασμό, αναφέροντας τις τεχνικές που χρησιμοποιείτε και τα κριτήρια που ικανοποιούνται ώστε να είναι δυνατή η μελέτη αυτών των παραγόντων (αρκεί μια απλή αναφορά των συγκεκριμένων τεχνικών και κριτηρίων με παραπομπή στην ανάλογη σελίδα του Γ Τόμου). (Μονάδες 4) γ. Αν υπήρχε απεριόριστη δυνατότητα πειραματισμού, πόσες πειραματικές δοκιμές θα χρειαζόσασταν για τη μελέτη των συγκεκριμένων παραγόντων; Πόσο περισσότερες είναι αυτές οι δοκιμές σε σχέση με τον αριθμό των δοκιμών του οικονομικού σχεδιασμού που επιλέχθηκε στο ερώτημα (α); (Μονάδες ) δ. Αν χρειαζόταν να μελετήσετε και έναν επιπλέον 4-σταθμικό παράγοντα, θα μπορούσατε να τον μελετήσετε με τον επιλεγμένο οικονομικό σχεδιασμό; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. (Μονάδες ) ε. Ποιες άλλες επιπλέον επιδράσεις ή αλληλεπιδράσεις θα μπορούσατε να μελετήσετε με τον ίδιο οικονομικό σχεδιασμό που κατασκευάστηκε στο ερώτημα (β); Αιτιολογήστε την απάντησή σας. (Μονάδες ) Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 9 από

10 ΘΕΜΑ 6 ο [Μονάδες 0] Ο υπεύθυνος παραγωγής μιας βιομηχανίας παραγωγής ανθρακονημάτων αποφάσισε να ακολουθήσει τη μέθοδο της εξελικτικής λειτουργίας, χωρίς να χρειαστεί να σταματήσει η παραγωγή, ώστε να καθοριστεί ο καλύτερος δυνατός συνδυασμός δύο παραγόντων, του ποσοστού της Πολυεστερικής Ρυτίνης (ΠΡ) και του ποσοστού του Καταλύτη (Κ), που ήταν σημαντικοί για την ελαχιστοποίηση του βαθμού «ακαμψίας» ώστε να βελτιωθεί η ελαστικότητα στο ανθρακόνημα. Οι συνθήκες παραγωγής για αυτούς τους δύο παράγοντες, οι οποίες είχαν προκύψει ως οι βέλτιστες από προηγούμενο πειραματισμό, ήταν να χρησιμοποιείται στο μίγμα Πολυεστερική Ρυτίνη σε ποσοστό 0% και Καταλύτης σε ποσοστό 0%. Οι συνθήκες λοιπόν (ΠΡ, Κ) = (0%, 0%) θεωρήθηκαν ως «κεντρικό σημείο αναφοράς» στη διαδικασία της εξελικτικής λειτουργίας, και κατά τη διάρκεια της παραγωγής δοκιμάσθηκαν τιμές ±% γύρω από την κεντρική τιμή του παράγοντα ΠΡ, και τιμές ±% γύρω από την κεντρική τιμή του παράγοντα K, με διεξαγωγή τεσσάρων κύκλων. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δίδονται στον Πίνακα 6.. Πίνακας 6.: Αποτελέσματα πρώτου, δεύτερου, τρίτου και τέταρτου κύκλου της εξελικτικής λειτουργίας Υ: Βαθμός Ακαμψίας Δοκιμή ΠΡ (%) Κ (%) ος κύκλος ος κύκλος ος κύκλος 4 ος κύκλος 0 0,7, 9,,5 8 9,8 5,8,,8, 5,5,0 7, , 7, 5,, 5 8 0,5, 4,,7 α. Να αναφέρετε και να απεικονίσετε διαγραμματικά (όχι με χρήση ΜΙΝΙΤΑΒ) τον πειραματικό σχεδιασμό που χρησιμοποιήθηκε για τους σκοπούς της εξελικτικής λειτουργίας, σημειώνοντας στα σημεία του διαγράμματος τον αύξοντα αριθμό των αντίστοιχων δοκιμών του Πίνακα 6. (όχι τα αποτελέσματα των δοκιμών). (Μονάδες ) β. Μετά από κάθε κύκλο, από τον ο και μετά, να εκτιμήσετε την αλλαγή του μέσου που προέκυπτε μέχρι τότε λόγω της μετακίνησης των συνθηκών παραγωγής από το κεντρικό σημείο αναφοράς. Επίσης να εκτιμήσετε τις κύριες επιδράσεις και την αλληλεπίδραση των εμπλεκόμενων παραγόντων (οι υπολογισμοί να γίνουν σε δεκαδικά ψηφία). Ποια επίδραση από τις ανωτέρω «φαίνεται» ως η σημαντικότερη σε κάθε κύκλο συγκριτικά με τις υπόλοιπες; (Μονάδες 5) γ. Μετά από κάθε κύκλο, από τον ο και μετά, να εκτιμήσετε τη μεταξύ κύκλων τυπική απόκλιση σ που προέκυπτε μέχρι τότε. Για τον υπολογισμό του εύρους R των «διαφορών» (βλ. σελ. 99 Γ Τόμου) θεωρήστε τις διαφορές μεταξύ των αποτελεσμάτων του k-κύκλου και των μέσων όρων των αποτελεσμάτων όλων των προηγούμενων k- κύκλων (σημείωση: στο παράδειγμα 8.5 του Γ Τόμου σελ. 99 η τιμή του k είναι στη παρούσα άσκηση εκτιμούμε το σ όχι μόνο για k=, αλλά και για k=, k=4 ακολουθώντας την οδηγία που δίδεται εδώ για τον υπολογισμό του εύρους R). (Μονάδες 5) δ. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών των Ερωτημάτων (β) και (γ) σχετικά με τις επιδράσεις και τις μεταξύ κύκλων τυπικές αποκλίσεις, υπολογίστε προσεγγιστικά μετά από κάθε κύκλο, από τον ο και μετά, ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τις κύριες επιδράσεις και την αλληλεπίδραση, καθώς και για την αλλαγή του μέσου. (Μονάδες 5) Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα 0 από

11 ε. Τι συμπεράσματα προκύπτουν από την ανωτέρω ανάλυση μετά από τον 4 ο κύκλο σχετικά με τη σημαντικότητα των παραγόντων ΠΡ και K; Θεωρείτε ότι υπάρχει λόγος για αλλαγή των συνθηκών παραγωγής μετά από τον 4 ο κύκλο; Αν όχι, μετά από ποιόν κύκλο από τους προηγούμενους θα θεωρούσατε ότι υπάρχει λόγος για αλλαγή των συνθηκών παραγωγής προς την κατεύθυνση της βελτίωσης της ελαστικότητας του ανθρακονήματος; Με βάση τα συμπεράσματά σας, θεωρείτε ότι ήταν σωστή η διαχείριση της μεθόδου της εξελικτικής λειτουργίας στην εν λόγω βιομηχανική παραγωγή; Αν όχι, ποια θεωρείτε ότι θα έπρεπε να ήταν; (Μονάδες ) Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

12 ΘΕΜΑ 7 ο [Μονάδες 0] Θυμηθείτε να δώσετε τη διαδοχή εντολών που χρησιμοποιήσατε στο ΜΙΝΙΤΑΒ και να επισυνάψετε το αντίστοιχο output. ΜΕΡΟΣ Ι Στα πλαίσια του τελευταίου κύκλου της εξελικτικής λειτουργίας που ακολουθήθηκε κατά τη διάρκεια της παραγωγής του ανθρακονήματος του Θέματος 6 λήφθηκαν δοκιμαστικά δύο επιπλέον μετρήσεις οι οποίες ήταν οι εξής: Πίνακας 7.: Δύο επιπλέον αποτελέσματα εξελικτικής λειτουργίας Δοκιμή ΠΡ (%) Κ (%) Υ: Βαθμός Ακαμψίας , ,0 Λαμβάνοντας υπόψη και τα υπόλοιπα δεδομένα των προηγούμενων κύκλων του Πίνακα 6., α. να υπολογίσετε την επιφάνεια απόκρισης διατηρώντας όλες τις δυνατές επιδράσεις ανεξάρτητα της σημαντικότητάς τους. (Μονάδες 5) β. να απεικονίσετε το σχήμα της επιφάνειας απόκρισης σε και διαστάσεις και να προσδιορίσετε τον καλύτερο δυνατό συνδυασμό των στάθμεων των παραγόντων ΠΡ και K που πλησιάζει το στόχο της παραγωγής. (Μονάδες 5) γ. τι θα προτείνατε ως νέο κεντρικό σημείο αναφοράς για την έναρξη μιας νέας φάσης στις προσπάθειες περαιτέρω βελτίωσης της διεργασίας κατά τη διάρκεια της παραγωγής; (Μονάδες ) ΜΕΡΟΣ ΙΙ Εκτός από το ποσοστό της Πολυεστερικής Ρυτίνης (ΠΡ) και το ποσοστό του Καταλύτη (K) που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή του ανθρακονήματος, αποφασίστηκε να δοκιμαστεί αν κάποια αλλαγή στη θερμοκρασία (Θ) του μίγματος επηρεάζει την ευκολία ρύθμισης του βαθμού «ακαμψίας» στο προϊόν. Με στόχο την περαιτέρω βελτίωση της παραγωγής, αποφασίστηκε η διεξαγωγή νέου πειράματος αλλάζοντας τις στάθμες των τριών παραγόντων γύρω από τις τρέχουσες στάθμες (συνθήκες παραγωγής) και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα με τις τελευταίες. Στον Πίνακα 7. παρουσιάζονται οι υπό δοκιμή στάθμες καθώς και οι τρέχουσες στάθμες παραγωγής για αυτούς τους παράγοντες. Περιγραφή Παράγοντας Πίνακας 7. ΠΡ Ν Θ Ρυτίνη (%) Καταλύτης (%) Θερμοκρασία μίγματος ( o C) Χαμηλή στάθμη (-) Υψηλή στάθμη (+) 70 Τρέχουσες συνθήκες παραγωγής α. Μετά από κάποια πιλοτικά πειράματα στις στάθμες που αναφέρονται στον Πίνακα 7., παρατηρήθηκε ότι όταν όλοι οι παράγοντες είχαν τεθεί στην κατώτερη τιμή του πειραματικού εύρους τους, κατά τη διάρκεια της παραγωγής το μίγμα δεν είχε πλέον την απαιτούμενη Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

13 συνοχή. Επιπλέον, όταν όλοι οι παράγοντες είχαν τεθεί στην ανώτερη τιμή του πειραματικού εύρους τους, το μίγμα κατέληγε σε προϊόν με υπερβολική ακαμψία. Ο υπεύθυνος ποιοτικού ελέγχου αποφάσισε να εφαρμόσει τις μεθόδους των επιφανειών απόκρισης και να επιλέξει έναν κατάλληλο σχεδιασμό ο οποίος να περιλαμβάνει 4 παρατηρήσεις στις τρέχουσες συνθήκες παραγωγής. Να προτείνετε έναν οικονομικό σχεδιασμό επιφανειών απόκρισης που θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιηθεί για αυτή την περίπτωση. Παρουσιάστε αυτό το σχεδιασμό με σύμβολα στη θέση των στάθμεων καθώς επίσης και με τις πραγματικές τιμές των στάθμεων. Τι παρατηρείτε σχετικά με την οικονομία αυτού του σχεδιασμού, τους περιορισμούς που τέθηκαν, και τα κεντρικά σημεία του; (Μονάδες 4) β. Ο υπεύθυνος παραγωγής άλλαξε τελικά το είδος του Καταλύτη που χρησιμοποιείται, ούτως ώστε να μην υπάρχει κανένας περιορισμός σε οποιαδήποτε επιλογή των στάθμεων των εμπλεκόμενων παραγόντων ή των συνδυασμών αυτών στις ακραίες τιμές του πειραματικού τους εύρους ή πέραν αυτού. Δόθηκε έτσι η δυνατότητα συνεχούς αλλαγής των συνθηκών παραγωγής, χωρίς πειραματικούς περιορισμούς, προς την κατεύθυνση της συνεχούς βελτίωσης. Να προτείνετε έναν οικονομικό σχεδιασμό επιφανειών απόκρισης που θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιηθεί για αυτή την περίπτωση και ο οποίος να περιλαμβάνει 4 παρατηρήσεις στις τρέχουσες συνθήκες παραγωγής. Παρουσιάστε αυτόν τον σχεδιασμό με σύμβολα στη θέση των στάθμεων καθώς επίσης και με τις πραγματικές τιμές των στάθμεων. Τι παρατηρείτε σχετικά με την οικονομία του σχεδιασμού; (Μονάδες 4) Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α Θ.Ε. ΔΙΠ 60: 5 η Γραπτή Εργασία (0 04) Σελίδα από

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία για την παραλαβή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό; Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: (Το πολύ 5 γραμμές συνοπτικά τι διεξήχθη στο πείραμα και γιατί) Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Tech an Math ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ www.techanmath.gr Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Δεύτερη Γραπτή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 9 Φεβουαρίου 007 Ημερομηνία Παράδοσης της Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i) Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιανουαρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική 7..8. [] Ο ανθρώπινος οργανισμός χρειάζεται καθημερινά από έως 6 mg (mllgrams) καλίου. Η ποσότητα καλίου που περιέχεται στα τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Μέθοδοι Διδασκαλίας Φυσικής

Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Μέθοδοι Διδασκαλίας Φυσικής Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Αθήνα, 28 IAN 2016 Υποθέστε ότι πρόκειται να διδάξετε σε μαθητές Λυκείου τα φαινόμενα: της θέρμανσης και της φωτοβολίας μεταλλικού αγωγού που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Περιγράψτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο "Κύκλος" του Νερού

Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο Κύκλος του Νερού Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο "Κύκλος" του Νερού α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα. Αναγνώρισε τα φαινόμενα που σχετίζονται με το νερό και ονόμασέ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D ) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η επιδίωξη του καταναλωτή και ποιοι παράγοντες την περιορίζουν; 2. Ποιος καταναλωτής ονομάζεται ορθολογικός και πότε λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία; 3. Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013

ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 12 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο (µε 2ο, 3ο και 4ο) ΗΜΕΡΗΣΙΑ 9/2000 ΗΜΕΡΗΣΙΑ 6/2000 ΕΣΜΕΣ 2000 ΕΣΜΕΣ 1998 28. ίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Πώς µπορώ να αποκτήσω κωδικούς πρόσβασης στο σύστηµα δήλωσης αυθαιρέτων; Οι κωδικοί πρόσβασης στην ηλεκτρονική εφαρµογή για τις δηλώσεις και βεβαιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2

1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 Άσκηση Δίνεται ο αρχικός πληθυσμός, στην 1 η στήλη στον παρακάτω πίνακα και οι αντίστοιχες καταλληλότητες (στήλη 2). Υποθέστε ότι, το ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 005-6 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 01-013 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο "Κύκλος" του Νερού α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα.

Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο Κύκλος του Νερού α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα. Φύλλο Εργασίας 6 Οι Αλλαγές Κατάστασης του Νερού Ο "Κύκλος" του Νερού α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα. Αναγνώρισε τα φαινόμενα που σχετίζονται με το νερό και ονόμασέ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7 Οι σημειώσεις που ακολουθούν περιγράφουν τις ασκήσεις που θα συναντήσετε στο κεφάλαιο 7. Η πιο συνηθισμένη και βασική άσκηση αναφέρεται στο IP Fragmentation,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις ερωτήσεις 1 έως 4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Πρώτο στάδιο: λειτουργικοί ορισμοί της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής Επιλογή της ανεξάρτητης μεταβλητής Επιλέγουμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή (ΑΜ), την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΔΙΠΛΗ Ή ΠΛΗΡΗΣ ΑΝΟΡΘΩΣΗ

Άσκηση 5 ΔΙΠΛΗ Ή ΠΛΗΡΗΣ ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 13 ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Άσκηση 5 ΔΙΠΛΗ Ή ΠΛΗΡΗΣ ΑΝΟΡΘΩΣΗ Αυτό το έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική Γραπτή Εργασία # 3 (Μακροοικονομική) Ακαδ. Έτος: 2007-8 Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Γιάννης Π. Πλατάρος -1-20/10/2003 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Περίληψη: ίνεται στους µαθητές η διαπραγµάτευση ενός προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Προσανατολισμού Θερμοδυναμική

Προσανατολισμού Θερμοδυναμική ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 60 Ον/μο:.. Β Λυκείου Ύλη: Κινητική θεωρία αερίων Προσανατολισμού Θερμοδυναμική 8-2-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η απόλυτη θερμοκρασία ορισμένης ποσότητας αερίου διπλασιάζεται υπό σταθερό όγκο.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών

Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Κοινωνικές - Πολιτικές επιστήμες Δημιουργός: Γιώργος Παπαβασιλείου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός για την επιλογή στην 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών - EUSO 2013 Σάββατο 19 Ιανουαρίου 2013 ΧΗΜΕΙΑ

Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός για την επιλογή στην 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών - EUSO 2013 Σάββατο 19 Ιανουαρίου 2013 ΧΗΜΕΙΑ Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός για την επιλογή στην 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών - EUSO 2013 Σάββατο 19 Ιανουαρίου 2013 ΧΗΜΕΙΑ Σχολείο: 1) Ονομ/επώνυμα μαθητών: 2)... 3) ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΧΗΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων /

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων / βλ. αρχείο PLH22_OSS4_slides διαφάνειες 47-57 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων/ Ν.Δημητρίου σελ. 1 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων/ Ν.Δημητρίου σελ. 2 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η

Διαβάστε περισσότερα

1. Δεν μπορεί να γίνει κλήση μίας διαδικασίας μέσα από μία συνάρτηση.

1. Δεν μπορεί να γίνει κλήση μίας διαδικασίας μέσα από μία συνάρτηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό για καθεμία από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΣ61 (2014 15) 1 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΣ61 (2014 15) 1 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θ.Ε. ΠΛΣ61 (2014 15) 1 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία Παράδοσης Οδηγίες Ημερομηνία Παράδοσης:...31/10/2014 Τελική Ημερομηνία Παράδοσης * :...05/11/2014 Ημερομηνία Ανάρτησης Ενδεικτικών Λύσεων:... 24/11/2014

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 013-014 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β )

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΘΕΜΑ Α ΕΥΤΕΡΑ 31 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου A Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο 10 Μαρτίου 2012 Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ i), Δ ii) μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα