ΑΠΟΝΕΡΑ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΜΟΝΟΓΑΣΤΡΩΝ ΣΚΑΦΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΟΝΕΡΑ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΜΟΝΟΓΑΣΤΡΩΝ ΣΚΑΦΩΝ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος ΑΠΟΝΕΡΑ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΜΟΝΟΓΑΣΤΡΩΝ ΣΚΑΦΩΝ Δ. Χαλκιάς, Υποψήφιος Διδάκτορας ΕΜΠ Γ. Γρηγορόπουλος, Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής ΕΜΠ Περίληψη Κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες, προηγμένα ταχύπλοα σκάφη αντικατέστησαν πολλά συμβατικά πλοία της Ευρωπαϊκής ακτοπλοΐας. Η αντικατάσταση αυτή είχε ιδιαίτερη σημασία για τις Ελληνικές θάλασσες, όπου πάνω από 200 πλοία μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εξυπηρετούν 100 περίπου από τα 3000 νησιά του Ελληνικού Αρχιπελάγους. Πάντως, η δρομολόγηση των ταχυπλόων σκαφών εισήγαγε καινοφανή προβλήματα, το πιο σημαντικό από τα οποία είναι τα μεγάλου ύψους κύματα που παράγουν κατά την πλεύση με μεγάλες ταχύτητες. Όταν τα πλοία παραπλέουν την ακτογραμμή, τα κύματα αυτά προσπίπτουν στις παρακείμενες ακτές προκαλώντας διάβρωση και απειλούν τη ζωή των κολυμβητών και των επιβατών μικρών σκαφών αναψυχής. Η επίδραση των απόνερων επιτείνεται από την αιφνίδια εμφάνιση αρκετά υψηλών κυμάτων. Οι λιμενικές αρχές, σε μια προσπάθεια περιορισμού της επίδρασης των απόνερων, επιβάλλουν σημα- Το άρθρο προέρχεται από μετάφραση και προσαρμογή του άρθρου Fast Wash effects of highspeed monohulls των ιδίων συγγραφέων που παρουσιάστηκε στο 8 th International Conference on Fast Sea Transportation FAST 2005, St Petersburg, Russia, Jyne 27-30, 2005.

2 2 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ντική μείωση της ταχύτητας των ταχυπλόων Ε/Γ-Ο/Γ, όταν παραπλέουν λιμένες ή την ακτογραμμή. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται αριθμητικά τα χαρακτηριστικά των απόνερων τεσσάρων τυπικών ταχυπλόων μονόγαστρων που λειτουργούν στην Ελληνική ακτοπλοΐα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν από μια μέθοδο αναπαράστασης του πεδίου με στοιχεία επιφανείας (panels) που χρησιμοποιεί τη θεωρία δυναμικού και αντιμετωπίζει το μόνιμο πρόβλημα σαν ειδική περίπτωση αρμονικής ροής στο πεδίο των συχνοτήτων συγκρίνονται με μια αδελφή μέθοδο που επιλύει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου. Με βάση τα υπολογιζόμενα κύματα πλησίον του πλοίου, και τη διάδοσή τους σε βαθύ νερό, συζητείται η ισχύς των υπαρχόντων περιορισμών που εκδίδονται από τις λιμενικές αρχές. 1. Εισαγωγή Το πρόβλημα των απόνερων, ιδιαίτερα αυτών που προέρχονται από ταχύπλοα σκάφη είναι γνωστό για πάνω από εκατό χρόνια. Στις αρχές του περασμένου αιώνα, ένα αγόρι πνίγηκε από τα κύματα των απόνερων του διερχόμενου αντιτορπιλικού NOVIK, που παρέπλεε με ταχύτητα 37 κόμβων. Με αφορμή αυτήν την απώλεια, ο πρωτοπόρος της ναυτικής υδροδυναμικής Krylov ξεκίνησε μια διερεύνηση για την επίδραση των κυμάτων από τα απόνερα πλοίων στις ακτές (Lyakhovitsky κ.ά., 2003). Εν τούτοις, εκτός από τα πολεμικά πλοία, τα Ε/Γ και Ε/Γ-Ο/Γ πλοία δεν λειτουργούσαν σε ταχύτητες μεγαλύτερες των 25 κόμβων μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του Τα πρώτα ταχύπλοα σκάφη που δρομολογήθηκαν στην Ευρωπαϊκή ακτοπλοΐα μικρών αποστάσεων ήταν μεγάλα μονόγαστρα Ε/Γ-Ο/Γ, μήκους άνω των 100 μέτρων που έπλεαν σε ταχύτητες που αντιστοιχούν σε αριθμό Froude Fn περί το Στη συνέχεια δρομολογήθηκαν δίγαστρα σκάφη (catamaran) και άλλοι προηγμένοι τύποι μορφών γάστρας, όπως SES, wave-piercers κλπ (Grigoropoulos, 2004). Η λειτουργία όμως των ταχυπλόων σκαφών κοντά στις ακτές συνοδεύεται από την παραγωγή επικίνδυνων κυμάτων στα απόνερα, τα οποία πέραν της μακροπρόθεσμης μεταφοράς ιζήματος κατά μήκος της ακτογραμμής, εμφανιζόμενα αιφνιδίως θέτουν σε κίνδυνο τη ζωή των κολυμβητών και των επιβαινόντων σε μικρά σκάφη.

3 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος Για τη σωστή εκτίμηση των παραπάνω επιδράσεων των κυμάτων των απόνερων στις ακτές οι συγγραφείς ξεκίνησαν μια ερευνητική προσπάθεια στα τέλη του Στους στόχους του προγράμματος περιλαμβάνονται η διαμόρφωση τεκμηριωμένων κανονισμών για τον περιορισμό των κινδύνων από τα κύματα των απόνερων καθώς και η παραγωγή ταχυπλόων γαστρών με βελτιστοποιημένα χαρακτηριστικά όσον αφορά τα κύματα των απόνερων κατά την πλεύση τους. Αρχικά, διεξήχθη μια βιβλιογραφική διερεύνηση του προβλήματος. Στο παρόν άρθρο παρατίθεται μια σύντομη ανασκόπηση των κυριωτέρων συνεισφορών στην αναλυτική αντιμετώπιση του προβλήματος, καθώς και στην πειραματική καταγραφή των κυμάτων των απόνερων. Ακολούθως, αποτιμάται αριθμητικά η συμπεριφορά τεσσάρων αντιπροσωπευτικών ταχυπλόων μονόγαστρων πλοίων, που είναι αρκετά δημοφιλή στις Ελληνικές θάλασσες. Οι υπολογισμοί βασίζονται σε μια μέθοδο αναπαράστασης του πεδίου με στοιχεία επιφανείας (panels) που χρησιμοποιεί τη θεωρία δυναμικού και αντιμετωπίζει το μόνιμο πρόβλημα σαν ειδική περίπτωση αρμονικής ροής στο πεδίο των συχνοτήτων (Sclavounos, 1996) καθώς και στη δίδυμη μέθοδο που επιλύει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα συγκρίνονται σε βαθύ νερό, που αντιπροσωπεύει τις περισσότερες Ελληνικές θαλάσσιες διαδρομές και σχολιάζονται. Επιπλέον, προγραμματίζεται μια σειρά από μετρήσεις σε φυσική κλίμακα, συνοδευόμενη από πειράματα με μεγάλα αυτο-προωθούμενα πρότυπα στη θάλασσα. 2. Ανασκόπηση της διεθνούς βιβλιογραφίας Το πρόβλημα των κυμάτων των απόνερων αντιμετωπίζεται αριθμητικά με διάφορες μεθόδους, ανάλογα με την απόσταση από το πλοίο και το βάθος του νερού κατά μήκος της διαδρομής του. Οι περισσότεροι συγγραφείς υποθέτουν βαθύ νερό, δηλ. νερό όπου το βάθος του πυθμένα είναι τουλάχιστον διπλάσιο του μήκους των κυμάτων, αν και μερικοί αντιμετωπίζουν το γενικότερο πρόβλημα σε ρηχό νερό. Σε πολύ λίγα άρθρα τα αριθμητικά αποτελέσματα συνοδεύονται από αντίστοιχα πειραματικά. Μερικοί άλλοι συγγραφείς εξετάζουν το θέμα της ανάπτυξης κανονισμών για τον περι-

4 4 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ορισμό των κυμάτων των απόνερων που προέρχονται από ταχύπλοα πλοία. Τέλος, μερικές πιο πρόσφατες δημοσιεύσεις περιγράφουν το πρόβλημα βελτιστοποίησης Αναλυτική αντιμετώπιση του προβλήματος Όλοι οι συγγραφείς χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού για να περιγράψουν και να λύσουν το πρόβλημα στην περιοχή κοντά στο πλοίο που πλέει σε ήρεμο νερό. Διακρίνουμε τρεις κύριες μεθοδολογίες για την επίλυση του: Θεωρία λεπτού πλοίου (thin-ship theory) σε βαθύ νερό (Day και Doctors, 2001) και σε ρηχό νερό (Jiang, 2000 και 2002, Yang, 2001). Σε αυτό το είδος μεθόδων το πλοίο υποκαθίσταται από μια κατανομή κινούμενων πηγών στον άξονα συμμετρίας του. Μέθοδοι αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας (panels), που χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού στο πεδίο των συχνοτήτων, γραμμικές (Dawson, 1977, Sclavounos κ. ά., 1997) και μη-γραμμικές (Raven, 2000, Brizzolara και Bruzzone, 2003 και Janson, 2003). Σ αυτές τις μεθόδους, απλές πηγές (Rankine) κατανέμονται στη βρεχόμενη επιφάνεια του πλοίου και στην ελεύθερη επιφάνεια. Στην περίπτωση των μη-γραμμικών τεχνικών εφαρμόζονται επαναληπτικές διαδικασίες για την ικανοποίηση των μηγραμμικών συνθηκών ελεύθερης επιφανείας. Μέθοδοι αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας, που χρησιμοποιούν τη θεωρία δυναμικού στο πεδίο του χρόνου (Sclavounos, 1996, Hughes, 2001). Σ αυτές τις μεθόδους, που χρησιμοποιούν στην πράξη την ιδία βασική θεωρία, όπως στο πεδίο συχνοτήτων, το πρόβλημα θεωρείται μη-μόνιμο και επιλύεται θεωρώντας ότι το πλοίο πλέει με σταθερή ταχύτητα, αλλά η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας υπολογίζεται σε κάθε βήμα χρόνου. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν στοιχεία επιφανείας δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση του πεδίου μακράν του πλοίου (far field). Η τάξη του συστήματος αυξάνεται ταχέως με την επέκταση της ελεύθερης επιφανείας. Πρακτικά, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα σε ένα πεδίο που εκτείνεται περίπου ένα μήκος πλοίου κατά την

5 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος εγκάρσια διεύθυνση και 4-5 μήκη πίσω του. Επί πλέον, αν και πολλοί συγγραφείς πιστεύουν ότι στο κοντινό μέλλον θα αναδειχθούν μέθοδοι που βασίζονται στην επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes για μέσες τιμές αριθμών Reynolds (RANSE) ή στην χρήση του όγκου του ρευστού (Volume of Fluid, VOF) για τον υπολογισμό της ελεύθερης επιφανείας, η απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη σήμερα. Μετά την εκτίμηση των παραγομένων κυμάτων των απόνερων, η διάδοσή τους μελετάται τόσο σε βαθύ όσο και σε ρηχό νερό. Ο απλούστερος τρόπος σε βαθύ νερό ή σε επίπεδο πυθμένα είναι η εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στις εγκάρσιες τομές στην περιοχή κοντά στο πλοίο (near field) και η χρήση του συντελεστή εξασθένησης των υψών (Raven, 2000, Brizzolara και Bruzzone, 2003). Ο συντελεστής εξασθένησης είναι -1/3 σε βαθύ νερό, που οδηγεί στην παρακάτω σχέση μεταξύ των υψών H 1 και H 2 σε εγκάρσιες αποστάσεις y 1 και y 2 από το πλοίο, αντίστοιχα: 1 Οι Jason κ.ά. (2003) προτείνουν την κατανομή πηγών Kelvin σε ένα κατακόρυφο τοίχο εναρμόνισης (matching wall) στο εξωτερικό σύνορο του πεδίου κοντά στο πλοίο, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να προσδιορίσουν την οριακή συνθήκη του δυναμικού ταχύτητας της διαταραχής στον τοίχο εναρμόνισης. Οι πηγές Kelvin χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για την αποτίμηση των κυμάτων στο απομεμακρυσμένο από το πλοίο πεδίο. Στη περίπτωση πιο πολύπλοκης βαθυμετρίας, ο απλούστερος τρόπος είναι να εφαρμόζεται φασματική ανάλυση συνοδευόμενη από τη θεωρία παρακολούθησης της πορείας των κυμάτων του Ursell, η οποία είναι μια εφαρμογή της θεωρία ακτινοβολίας (Souto και Ortiz, 2000). Ένας πιο πολύπλοκος τρόπος είναι να εναρμονιστεί η λύση του τρισδιάστατου πεδίου κοντά στο πλοίο, με τους δισδιάστατους επιλύτες των εξισώσεων Boussinesq στο εξωτερικό πεδίο, υποθέτοντας ρηχό νερό (Yang, 2000, Raven, 2000, και Kofoed-Hansen, 2000).

6 6 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2.2. Κανονισμοί και βελτιστοποίηση της μορφής της γάστρας Η αναλυτική αποτίμηση των κυμάτων των απόνερων χρησιμοποιείται είτε για την βελτιστοποίηση της μορφής της γάστρας, είτε για την τροποποίηση της πορείας του πλοίου ώστε να συμμορφώνεται με περιοριστικούς κανονισμούς που εκδίδονται από εθνικές αρχές. Οι Leer-Andersen κ.ά. (2000) παρουσιάζουν μια ανασκόπηση της σχετικής νομοθεσίας. Επί πλέον, συνδυάζουν το λογισμικό SHIPFLOW, ένα μη-γραμμικό κώδικα για την εκτίμηση του πεδίου κοντά στο πλοίο, με τη Μέθοδο των Κινούμενων Ασύμπτωτων, μια τεχνική βελτιστοποίησης για την παραγωγή μορφών γάστρας με μειωμένους κυματισμούς στα απόνερα. Τέλος, αυτοί προτείνουν όπως τα υπάρχοντα πλοία ακολουθούν μια τεχνική προγραμματισμού της πορείας τους ώστε να συμμορφώνονται με τη νομοθεσία. Οι Doyle κ.ά. (2001) συνοψίζουν τα αποτελέσματα ενός τριετούς προγράμματος καταγραφών στο πεδίο και πειραματικές δοκιμές του Πανεπιστημίου Queen s για την Βρετανική υπηρεσία Maritime and Coastguard Agency (MCA). Οι συγγραφείς καταλήγουν ότι η γραμμική θεωρία παρέχει ικανοποιητικές εκτιμήσεις στην υπερκρίσιμη περιοχή ταχυτήτων. Επίσης, κατέγραψαν ένα συντελεστή εξασθένισης υψηλότερο του 1/3 σε βάθη νερού που υπερβαίνουν κατά 15% το μήκος του πλοίου, ενώ σε ρηχά νερά μειωνόταν σε 1/5, η και ακόμη χαμηλότερα. Τέλος, οι Doyle κ.ά. (2001) προκρίνουν τη χρήση της πυκνότητας ενεργείας, που συμπεριλαμβάνει τόσο το ύψος όσο και την περίοδο των κυμάτων. Στην παρούσα εργασία σχεδιάζονται αμφότερα, τόσον το ύψος κύματος, όσον και η πυκνότητα ενεργείας. 3. Αριθμητική προσομοίωση Για τον αριθμητικό υπολογισμό της ανύψωσης της ελεύθερης επιφανείας γύρω από πλοίο εν πλω χρησιμοποιήθηκαν δύο παραλλαγές της ίδιας βασικής θεωρίας δυναμικού, που αναπτύχθηκε στο MIT. Οι αλγόριθμοι επίλυσης βασίζονται σε μια τρισδιάστατη μέθοδο αναπαράστασης της γάστρας και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία

7 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος επιφανείας και κατανομή πηγών Rankine (Rankine Panel Method, RPM), όπου οι δύο φυσικές μεταβλητές, δηλ. το δυναμικό ταχύτητας και η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας αναπαρίστανται με μια βασική συνάρτηση παρεμβολής B-spline ανωτέρας τάξεως. Μετά από λεπτομερή διερεύνηση των ιδιοτήτων αριθμητικής ευστάθειας οι Sclavounos και Nakos (1988) για το μόνιμο πεδίο και οι Kring και Sclavounos (1995) για το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου αποδεικνύουν ότι και οι δύο τεχνικές επίλυσης δεν εισάγουν αριθμητική απόσβεση ούτε μικρή αριθμητική διασπορά. Έτσι, επιτρέπουν την επέκταση του πεδίο υπολογισμού σε 4 ή 5 μήκη πλοίου προς τα πίσω, χωρίς να επάγεται σημαντικό λάθος στην παραμόρφωση της ελεύθερης επιφανείας. Επί πλέον, οι προαναφερθέντες αλγόριθμοι μπορούν να χειρίζονται πρύμνες καθρέφτη με την εφαρμογή ενός συνόλου συνθηκών ομαλού αποχωρισμού της ροής στον καθρέφτη και την εισαγωγή μιας λωρίδας τετράπλευρων στοιχείων στον ομόρου πίσω από τον καθρέφτη. Για την αποφυγή παρείσφρησης ταλαντώσεων στην κλίμακα του πλέγματος, που παρατηρούνται συχνά σε μεθοδολογίες RPM, εφαρμόζεται ένα χωρικό φίλτρο επτά σημείων Πεδίο συχνοτήτων Η αντιμετώπιση του μόνιμου προβλήματος στο πεδίο συχνοτήτων είναι πλήρως γραμμική, δηλ. ο υπολογισμός της ροής γύρω από ένα πλοίο που κινείται με σταθερή πρόσω ταχύτητα σε ήρεμο νερό χρησιμοποιεί τις γραμμικοποιημένες οριακές συνθήκες ελεύθερης επιφανείας. Λόγω της συνθήκης ακτινοβολίας που επιβάλλεται ρητά μέσω μηδενικής ανύψωσης και κλίσης του κύματος στο εμπρόσθιο όριο του πλέγματος της ελεύθερης επιφανείας, η μέθοδος δεν παρουσιάζει αριθμητική απόσβεση. Η ερευνητική ομάδα του Sclavounos εφάρμοσε αυτή τη μέθοδο για να αναπτύξει τον κώδικα SWAN1. Κατά τη χρήση του κώδικα στην παρούσα μελέτη, εφαρμόστηκε μια επαναληπτική διαδικασία ώστε ο υπολογισμός των απόνερων να γίνει στην πραγματική ίσαλο πλεύσης που παίρνει υπόψη της τη δυναμική διαγωγή και ανύψωση του πλοίου.

8 8 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3.2. Πεδίο χρόνου Στον κώδικα SWAN2, την έκδοση που λειτουργεί στο πεδίο του χρόνου της προαναφερθείσας μεθόδου αναπαράστασης της βρεχόμενης επιφανείας του πλοίου και της ελεύθερης επιφανείας με τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας, οι συνθήκες ελεύθερης επιφανείας ολοκληρώνονται με τη βοήθεια μιας τροποποιημένης τεχνικής Euler. Σύμφωνα με την τεχνική αυτή, η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας λαμβάνεται από την κινηματική συνθήκη ελεύθερης επιφανείας και το δυναμικό ταχύτητας από τη δυναμική συνθήκη (Kim κ.ά., 1999). Η ανύψωση της ελεύθερης επιφανείας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το δυναμικό ταχύτητας από το προηγούμενο χρονικό βήμα. Πάντως, η βασική επιφάνεια είναι χρονικά μεταβλητή και πρέπει να ανα-διακριτοποιείται σε κάθε χρονικό βήμα μαζί με την τρέχουσα θέση της ελεύθερης επιφανείας. Η μέθοδος συγκλίνει μετά από κάποιο χρόνο προσομοίωσης. Επιπρόσθετα, για την επιβολή της συνθήκης ακτινοβολίας, εισάγεται μια ακτή που απορροφά τους κυματισμούς, η οποία αποτελείται από μία στρώση τετράπλευρων στοιχείων επιφανείας που περιβάλλουν το πλέγμα της ελεύθερης επιφανείας και εισάγουν ένα όρο σταθεροποίησης Νευτόνιου τύπου. 4. Αριθμητικά αποτελέσματα Οι αναλυτικοί υπολογισμοί έγιναν με τη χρήση των υπολογιστικών πακέτων SWAN1 και SWAN2 για τέσσερις τύπους πλοίων που συναντώνται συχνά στην ελληνική ακτοπλοΐα. Στον πίνακα 1 φαίνονται τα κύρια χαρακτηριστικά των υπό εξέταση πλοίων. Τα δύο πρώτα (τύπου-superfast και BLUESTAR ΙΘΑΚΗ) είναι ταχύπλοα πλοία εκτοπίσματος διαφορετικού μεγέθους, τα οποία ταξιδεύουν σε ταχύτητες που αντιστοιχούν σε αριθμούς Froude (Fn) περί το Τα υπόλοιπα δύο πλοία είναι ταχύπλοα ημι-εκτοπίσματος με ταχύτητα υπηρεσίας που αντιστοιχεί σε αριθμό Froude περίπου Επιπλέον, οι τρεις πρώτες γάστρες που περιγράφονται στον πίνακα 1 αντικατοπτρίζουν υπάρχοντα πλοία, ενώ η τέταρτη αποτελεί μη υλοποιηθείσα ακόμη σχεδίαση.

9 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος ΠΙΝΑΚΑΣ 1 τύπου SUPERFAST BLUESTAR ΙΘΑΚΗ τύπου ΑΙΟΛΟΣ Σειρά ΕΜΠ L OA [m] L PP [m] L WL [m] B WL [m] T D [m] V S [kn] Στα Σχ. 1 και 2 παρουσιάζονται τα σχέδια εγκαρσίων τομών του πλοίου τύπου SUPERFAST και του πλοίου της συστηματικής σειράς του ΕΜΠ αντίστοιχα. Τα δύο άλλα πλοία διαθέτουν παρόμοια σχέδια εγκαρσίων τομών. Στα Σχ. 3 και 4 απεικονίζονται διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου των δύο ταχυπλόων εκτοπίσματος σε αδιάστατη εγκάρσια απόσταση y/l PP = 0.50 και Κατά τη διαμήκη διεύθυνση οι αποστάσεις έχουν επίσης αδιαστατοποιηθεί με τη χρήση του μήκους μεταξύ καθέτων. Σχήμα 1: Σχέδιο εγκαρσίων τομών της γάστρας τύπου SUPERFAST Σχήμα 2: Σχέδιο εγκαρσίων τομών της γάστρας της συστηματικής σειράς του ΕΜΠ

10 10 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Σχήμα 3: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα τύπου SUPERFAST Σχήμα 4: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου του Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ

11 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος Σχήμα 5: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα τύπου ΑΙΟΛΟΣ Σχήμα 6: Διαμήκεις τομές του κυματικού πεδίου για τη γάστρα διπλής ακμής της σειράς του ΕΜΠ

12 12 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Στα αντίστοιχα Σχ. 5 και 6 για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος οι εγκάρσιες αποστάσεις στις οποίες έχουν γίνει οι τομές είναι y/l PP = 0.25 και Καθώς η έκταση του πλέγματος της ελεύθερης επιφανείας κατά την κατάντη διεύθυνση είναι ίδια για όλες της γάστρες, ενώ οι ταχύτητες των πλοίων ημι-εκτοπίσματος είναι μεγαλύτερες, η μέγιστη εγκάρσια απόσταση στην οποία γίνονται τομές είναι αναγκαστικά μικρότερη στην περίπτωση των γαστρών ημι-εκτοπίσματος. Η πιο κοινή θέση στην οποία εξετάζεται το μέγιστο ύψος κύματος είναι σε εγκάρσια απόσταση 0.50 L PP από το επίπεδο συμμετρίας του πλοίου. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται τα μέγιστα ύψη κύματος στην προαναφερθείσα θέση. Οι αρχικές τιμές έχουν υπολογιστεί με το SWAN1, ενώ οι τιμές εντός παρενθέσεων έχουν υπολογιστεί με το SWAN2. ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΜΟΡΦΗ ΓΑΣΤΡΑΣ τύπου-superfast Μέγιστο Ύψος Κύματος 1.20 m BLUESTAR ΙΘΑΚΗ 1.20 m (0.84 m) τύπου-αιολοσ 1.65 m (1.52 m) Σειρά ΕΜΠ με διπλή ακμή 1.35 m Σύμφωνα με τον Πίνακα 2, στην περίπτωση του πλοίου εκτοπίσματος BLUESTAR ΙΘΑ- ΚΗ, το μέγιστο ύψος κύματος που υπολογίστηκε με τη χρήση του κώδικα που λύνει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου (SWAN2), είναι 30% χαμηλότερο από εκείνο που υπολογίστηκε με το SWAN1. Στην περίπτωση του πλοίου τύπου ΑΙΟΛΟΣ, η διαφορά των δύο αποτελεσμάτων είναι μόλις 8%. Καθώς απομακρυνόμαστε από τη γάστρα τύπου SUPERFAST στη θέση y/l PP = 0.75, το μέγιστο ύψος κύματος μειώνεται κατά 20%. Αντιθέτως στην περίπτωση του πλοίου BLUESTAR ΙΘΑΚΗ με το SWAN1 δεν παρατηρείται μείωση. Οι αντίστοιχες εκτιμήσεις με τη χρήση του SWAN2 για το ίδιο πλοίο μειώνονται σημαντικά. Παρόμοια σύγκριση για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος δεν είναι δυνατή, καθώς το μεγαλύτερο μέρος του κυματικού πεδίου είναι εκτός του υπολογιστικού πλέγματος στη

13 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος θέση y/l PP = Σε αυτές τις περιπτώσεις, επιπλέον διαμήκεις τομές έχουν υπολογιστεί στη θέση y/l PP = Το μέγιστο ύψος κύματος σ αυτή τη θέση είναι 2.06 m και 1.50 m, για τη γάστρα τύπου ΑΙΟΛΟΣ και τη γάστρα της σειράς του ΕΜΠ, αντίστοιχα. Με τη χρήση του κώδικα που λύνει το πρόβλημα στο πεδίο του χρόνου, η αντίστοιχη τιμή για την πρώτη περίπτωση είναι σημαντικά χαμηλότερη (1.57 m). Χρησιμοποιώντας τα μέγιστα ύψη κύματος που εκτιμήθηκαν από το SWAN1 και το SWAN2, στις εγκάρσιες θέσεις y/l PP = 0.50 και 0.25, για τις γάστρες εκτοπίσματος και ημι-εκτοπίσματος, αντίστοιχα, υπολογίστηκαν τα μέγιστα ύψη κύματος και οι πυκνότητες ενεργείας στην ίδια εγκάρσια απόσταση των 300 μέτρων μακριά από το επίπεδο συμμετρίας της εκάστοτε γάστρας. Οι υπολογισμοί επαναλήφθηκαν για ένα εύρος ταχυτήτων μέχρι την ταχύτητα υπηρεσίας του κάθε πλοίου. Κατά τη διαδικασία επιλογής του μέγιστου ύψους κύματος για την παρεκβολή στα 300 μέτρα, αποκλείστηκαν τα εγκάρσια κύματα που είναι εμφανή στο εγγύς πεδίο παρότι είναι υψηλότερα από τα αποκλίνοντα στις χαμηλές ταχύτητες. Σχήμα 7: Μέγιστο ύψος κύματος στα 300 m μακριά για τις γάστρες εκτοπίσματος

14 14 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Σχήμα 8: Πυκνότητα ενεργείας στα 300 m μακριά για τις γάστρες εκτοπίσματος Σχήμα 9: Μέγιστο ύψος κύματος στα 300 m μακριά για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος

15 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος Σχήμα 10: Πυκνότητα ενεργείας στα 300 μ μακριά για τις γάστρες ημι-εκτοπίσματος Στα Σχ. 7 και 9 έχουν σχεδιαστεί τα ύψη κύματος για τις γάστρες εκτοπίσματος και ημι-εκτοπίσματος. Οι αντίστοιχες πυκνότητες ενεργείας φαίνονται στα Σχ. 8 και 10. Σύμφωνα με το Σχ. 7, οι δύο γάστρες εκτοπίσματος παράγουν παρόμοιο ύψος κύματος της τάξης των 0.60 m στις ταχύτητες υπηρεσίας των πλοίων. Εν τούτοις τα αποτελέσματα για το BLUESTAR ΙΘΑΚΗ εξαρτώνται πολύ από τον κώδικα που χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση του εγγύς πεδίου. Αφ ετέρου, το μεγάλο πλοίο ημι-εκτοπίσματος, παράγει στην υπηρεσιακή του ταχύτητα ένα ύψος κύματος 1 m, το οποίο αυξάνεται σε περισσότερο από 1.20 m στις χαμηλότερες ταχύτητες. Το μικρότερο πλοίο της σειράς του ΕΜΠ παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά παρόλο που οι αντίστοιχες τιμές είναι κατά 0.40 m χαμηλότερες. Οι αντίστοιχες καμπύλες για την πυκνότητα ενεργείας παρουσιάζουν παρόμοιες τάσεις με πιο έντονο τρόπο. Οι αυξομειώσεις που παρατηρούνται και στις δυο περιπτώσεις πλοίων μικρού εκτοπίσματος (Σχ. 10) δεν μπορούσαν να αποφευχθούν και αποδίδονται σε αριθμητικά προβλήματα.

16 16 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5. Συζήτηση και συμπεράσματα Μια επισταμένη εξέταση των Σχ. 3 έως 6 που παριστάνουν διαμήκεις τομές κυματισμών απόνερων που προέρχονται από τα πλοία για τα οποία έγιναν υπολογισμοί οδηγεί στα παρακάτω σχόλια σχετικά με τις δυνατότητες εφαρμογής των κωδίκων: Το SWAN1 υπερεκτιμά τα κύματα της πρύμνης στην περίπτωση των μορφών γάστρας ημι-εκτοπίσματος, έτσι ώστε το μέγιστο ύψος κύματος ευρίσκεται ανάμεσά τους. Από την άλλη μεριά, το SWAN2, το οποίο διανέμει τετράπλευρα στοιχεία επιφανείας και στον καθρέφτη, ικανοποιώντας τη συνθήκη στεγνού καθρέφτη, δίνει λογικές εκτιμήσεις των κυμάτων που προέρχονται από την πρύμνη. Δεν είναι δυνατόν να μοντελοποιήσει κανείς σωστά νομείς συγχρόνων πρυμνών καθρέφτη με κρεμαστό τμήμα (duck tails) και κοίλες γραμμές και να λάβει υπόψη του την ενυπάρχουσα μη-γραμμικότητα. Η διακριτοποιημένη περιοχή της ελεύθερης επιφανείας που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς πρέπει να επεκτείνεται, ιδιαίτερα για τις μορφές γάστρας ημι-εκτοπίσματος, διότι όσο υψηλότερη είναι η ταχύτητα τόσο λιγότερες είναι οι περίοδοι που ενυπάρχουν σε μια διαμήκη τομή, καθώς απομακρυνόμαστε εγκάρσια από τη γάστρα. Λαμβάνοντας υπόψη την υπερεκτίμηση των κυμάτων της πρύμνης από τον κώδικα SWAN1, τα Ε/Γ-Ο/Γ τύπου SUPERFAST και το Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ παράγουν συγκρίσιμα κύματα στην πρώρα, όταν και τα δύο πλοία ταξιδεύουν στις αντίστοιχες ταχύτητες υπηρεσίας τους. Αυτή η παρατήρηση είναι κοινή στα αποτελέσματα των κωδίκων SWAN1 και SWAN2. Με βάση τα Σχ. 7 έως 10, μετά την υιοθέτηση των παραπάνω σχολίων, μπορούν να συναχθούν τα παρακάτω συμπεράσματα: Σε εγκάρσια απόσταση 300 m από τη γάστρα, οι μορφές γάστρας εκτοπίσματος παράγουν παρεμφερή μέγιστα ύψη κυμάτων αν και η πυκνότητα ενεργείας των μορφών γάστρας τύπου SUPERFAST είναι υπερδιπλάσια αυτής του Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ. Αυτό αποδίδεται στο γεγονός ότι όσο μεγαλύτερο είναι το πλοίο τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος των κυμάτων στα απόνερα. Οι εκτιμήσεις των κωδίκων SWAN1 και SWAN2 για το Ε/Γ-Ο/Γ BLUESTAR ΙΘΑΚΗ συμπίπτουν.

17 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος Αντίθετα, τα αντίστοιχα μέγιστα ύψη κύματος που παράγονται από τις μορφές γάστρας ημι-εκτοπίσματος επηρεάζονται ιδιαίτερα από το μέγεθός τους. Η επίδραση είναι ακόμη πιο έντονη στα σχήματα των πυκνοτήτων ενεργείας. Το εκτιμώμενο μέγιστο ύψος κύματος για τη μορφή γάστρας ημι-εκτοπίσματος τύπου ΑΙΟΛΟΣ, επί τη βάσει των αποτελεσμάτων του κώδικα SWAN2 είναι αρκετά χαμηλότερο από το προκύπτον μέσω του κώδικα SWAN1. Οι κώδικες αυτοί αναπαριστούν διαφορετικά το βαθύ πρυμναίο καθρέφτη που διαθέτουν αυτές οι μορφές γάστρας, γεγονός που πιθανόν διαφοροποιεί τα αποτελέσματα. Η μείωση της ταχύτητας των ταχέων σκαφών εκτοπίσματος αποτελεί ένα αποτελεσματικό τρόπο για τη μείωση του ύψους των κυμάτων στα απόνερα, ώστε να συμμορφώνονται με τους περιορισμούς που επιβάλουν οι εθνικές αρχές. Πάντως, η περίπτωση των γαστρών ημι-εκτοπίσματος είναι διαφορετική. Στα σκάφη αυτά η μείωση της ταχύτητας κάτω από την ταχύτητα υπηρεσίας οδηγεί σε αύξηση του μέγιστου ύψους κυμάτων κατά περίπου 20% και σε σχεδόν διπλασιασμό της πυκνότητας ενεργείας. Οι περισσότεροι από τους περιορισμούς που σχετίζονται με τα κύματα των απόνερων αναφέρονται σε ρηχό νερό. Η Δανέζικη νομοθεσία π.χ. απαιτεί όπως το ύψος των κυμάτων των απόνερων δεν υπερβαίνει την τιμή H h, που ορίζεται σαν: 2 όπου T h είναι η μέση περίοδος των κυμάτων. Το παραπάνω κριτήριο εφαρμόζεται σε βάθος νερού 3 m, οπότε για T h = 9 sec οδηγεί σε H h = 0.35 m. Αυτό το ύψος είναι αρκετά περιοριστικό για ταχύπλοα σκάφη, σαν αυτά που εξετάζονται στην παρούσα εργασία. Για να αποκτήσει ο αναγνώστης μια ιδέα της αυστηρότητας του περιορισμού που προέρχεται από αυτό τον κανονισμό, υποθέτοντας ότι τα κύματα διαδίδονται σε βαθύ νερό ακολουθώντας το νόμο του 1/3 της σχέσης (1), η απαιτούμενη απόσταση για τη μείωση του μέγιστου ύψους κύματος στο απαιτούμενο από την Δανέζικη νομοθεσία είναι 8.1 km και 4.7 km για τις γάστρες τύπου ΑΙΟΛΟΣ και της σειράς του ΕΜΠ, όταν ταξιδεύουν στις ταχύτητες υπηρεσίας τους, αντίστοιχα.

18 18 Μάιος- Ιούνιος 2010 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Ακόμη πιο περιοριστικοί είναι οι κανονισμοί που επιβάλλονται σε κανάλια, όπως στη περίπτωση της διάβασης Rich στην Πολιτεία της Washington (ΗΠΑ), που απαιτούν μέγιστο ύψος 0.28 m και πυκνότητα ενεργείας 2450 J/m σε βαθύ νερό σε απόσταση 300 m από την πορεία του πλοίου. Σε κάθε περίπτωση, οι περιορισμοί αυτοί πρέπει να αντιμετωπίζονται σαν ειδικές περιπτώσεις. 6. Ευχαριστήριο Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν το πρόγραμμα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ που συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (75%) και από Εθνικούς Πόρους (25%) -(ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ), το οποίο χρηματοδότησε εν μέρει την παρούσα εργασία. 7. Βιβλιογραφία 1. Brizzolara, S., Bruzzone, D., 2003, Near and Distant Waves of Fast Ships in Unlimited and Limited Depths, Proc. of Seventh International Conference on Fast Sea Transportation, FAST 2003, Ischia, Italy, October. 2. Grigoropoulos, G.J., 2004, Recent advances in the hydrodynamic design of fast monohulls, Schiffstechnik Ship Technology Research, 52, 1,pp Hughes, M., 2001, CFD Prediction of Wake Wash in Finite Water Depth, HIPER 2001 Symposium 4. Janson, C-E., Leer-Andersen, M., Larsson, L., 2003, Calculation of Deep-Water Wash Waves Using a Combined Rankine / Kelvin Source Method, Journal of Ship Research, 47, No. 4, pp Jiang, T., 2000, Investigation of Waves Generated by Ships in Shallow Water, 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics 6. Jiang, T., 2002, Wash Waves Generated by Ships Moving on Fairways of Varying Topography Experimental and Numerical Results, 24th ONR Symposium. 7. Kim, Y., Kim, S., Renick, D. and Sclavounos P.D., 1999, Linear and Nonlinear Flows and Responses of Ships by a Ranking Panel Method 7 th Intl. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, July.

19 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ Μάιος- Ιούνιος Kring, D.C., and Sclavounos, P.D., 1995, Numerical Stability Analysis for Time-Domain Ship Motion Simulations, Journal of Ship Research, 39, No Lyakhovitsky, A., Yun-bo, L., De-bo, H., 2003, The Wash Waves generated by High- Speed Ships Prediction and Directive Influence, Proc. of Seventh International Conference on Fast Sea Transportation, FAST 2003, Ischia, Italy, October Sclavounos, P.D., 1996, Computation of Wave Ship Interactions, Advances in Marine Hydrodynamics, edited by M. Qhkusu, Computational Mechanics Publications. 11. Raven, H., 2000, Numerical Wash Prediction Using a Free-Surface Panel Code, Symposium on Hydrodynamics of HSC, RINA, London 12. Sclavounos, P.D., and Nakos, D.E., 1988, Stability Analysis of Panel Methods for Free-Surface Flows with Forward Speed, Porc. of the 17 th Symposium on Naval Hydrodynamics, Hague, The Netherlands 13. Sclavounos, P.D., Kring, D.C., Huang, Y.F., Mantzaris, D.A., Kim, S.G. and Kim, Y.W. (1997) A Computational Method as an Advanced Tool of Ship Hydrodynamic Design, Trans. SNAME, 105, pp

20

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΧΑΛΚΙΑΣ Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΝΕΡΩΝ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΣΚΑΦΩΝ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΝΕΡΩΝ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΣΚΑΦΩΝ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 28 1 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΝΕΡΩΝ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΣΚΑΦΩΝ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΓΡΗΓΟΡΟΠΟΥΛΟΣ* Καθηγητής ΕΜΠ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΛΚΙΑΣ Ναυπηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΙΕΛΕΥΣΗ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΙΕΛΕΥΣΗ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΙΕΛΕΥΣΗ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Γρηγόρης Γρηγορόπουλος και ηµήτρης Χαλκιάς Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 15773 Ζωγράφου KEYWORDS: wash, high-speed

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι. ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι. Η πρόοδος και η ανάπτυξη της τεχνολογίας κατά τα τελευταία χρόνια οδήγησε στη σύσταση και λειτουργία εξειδικευμένων τεχνολογικών κέντρων

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2006 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΡΔΙΚΑΡΗ Κ. ΘΕΑΝΩ Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Σ. ΠΟΛΙΤΗΣ Διπλ. Φυσικός Πανεπιστημίου Πατρών Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Σ. ΠΟΛΙΤΗΣ Διπλ. Φυσικός Πανεπιστημίου Πατρών Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Σ. ΠΟΛΙΤΗΣ Διπλ. Φυσικός Πανεπιστημίου Πατρών Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.1 ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Επώνυμο ΠΟΛΙΤΗΣ Όνομα Όνομα πατρός Διεύθυνση Ηλ. διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΘΟΔΩΝ LASER ΚΑΙ CFD ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΩΝ ΣΚΑΦΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΘΟΔΩΝ LASER ΚΑΙ CFD ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΩΝ ΣΚΑΦΩΝ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2008 1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΘΟΔΩΝ LASER ΚΑΙ CFD ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΩΝ ΣΚΑΦΩΝ ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Γ. ΠΕΡΙΣΣΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων

Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων Διάλεξη 3η Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων Στις επόμενες σελίδες καταγράφονται οι όροι που χρησιμοποιούνται συχνότερα στην περιγραφή των πλοίων και θα αναφέρονται συχνά στην

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κυματομηχανική Κωδικός

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κυματομηχανική Κωδικός ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Κυματομηχανική Κωδικός CE0 μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

το προφίλ της γάστρας, η ίσαλος σχεδίασης, η καμπύλη εμβαδών εγκαρσίων τομών και η κατανομή του κέντρου βάρους των εγκαρσίων τομών κατά μήκος του

το προφίλ της γάστρας, η ίσαλος σχεδίασης, η καμπύλη εμβαδών εγκαρσίων τομών και η κατανομή του κέντρου βάρους των εγκαρσίων τομών κατά μήκος του 6.1. Εργασίες προς απόκτηση ακαδημαϊκού τίτλου Τ1. Γρηγορόπουλου, Γ.Ι. (1981), "Παραγωγή, φασματική ανάλυση και κατανομή μεγίστων τυχαίου κυματισμού", διπλωματική εργασία στην Εφαρμοσμένη και Πειραματική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 Γ. ΑΕΡΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ-ΜΕΤΡΑ ΜΕΙΩΣΗΣ) Dr PATRICK VANHONACKER

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ»

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ» «Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» MIS 383592 Υποέργο 09 Ανάπτυξη λογισμικού συνοριακών στοιχείων για την Τίτλος Επιστημονικός Υπέυθυνος αριθμητική επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

METΡΗΣΕΙΣ ΘΑΛΑΣΣΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

METΡΗΣΕΙΣ ΘΑΛΑΣΣΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ METΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΠΛΟΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΟΡΕΑΣ : Εργαστήριο Ναυτικής & Θαλάσσιας Υδροδυναμικής ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΕΜΠ Θ.ΛΟΥΚΑΚΗΣ, Γ. ΓΡΗΓΟΡΟΠΟΥΛΟΣ, Γ. ΚΑΤΣΑΟΥΝΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ.

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις Ιωάννης Γ. Αβιζιώτης ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath. Μηχανική Ρευστών ΙΙ Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.gr Σκοπός του μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση μεθόδων προτυποποίησης προβλημάτων της μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση παραβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Επίλυση παραβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές Επίλυση παραβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ Δημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Επίλυση υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Κεφάλαιο 7. Επίλυση υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές Κεφάλαιο 7 Επίλυση υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές 7. Εξισώσεις κύματος ης ης τάξης Οι κλασσικές αντιπροσωπευτικές εξισώσεις της κατηγορίας των υπερβολικών εξισώσεων είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ

ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ 9 ο Πανελλήνιο Συμπόσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 29 - Πρακτικά, Τόμος Ι ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ Καραμπάς Θ.Β. Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Συμβολή της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών στην Ανάπτυξη της Έρευνας και Τεχνολογίας

Η Συμβολή της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών στην Ανάπτυξη της Έρευνας και Τεχνολογίας Το Ε.Μ.Π. στην Πρωτοπορία της Έρευνας και Τεχνολογίας Συμπόσιο, 3 Δεκεμβρίου 2007 Η Συμβολή της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών στην Ανάπτυξη της Έρευνας και Τεχνολογίας Χρίστος Αθ. Φραγκόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Παράρτηµα Β Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου 1. Πρόγραµµα υπολογισµού υδροστατικών δυνάµεων Για τον υπολογισµό των κοµβικών δυνάµεων που οφείλονται στις υδροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΝEWSLETTER 3 ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΟ Ε WAVE

ΝEWSLETTER 3 ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΟ Ε WAVE ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Η ΔΕΣΜΗ 2009 2010 ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΗΣ ΕΕ ΝEWSLETTER 3 ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΟ Ε WAVE To έργο E WAVΕ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Η διάταξη των έργων σε ένα λιμένα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζει τον ελλιμενισμό των πλοίων με ευκολία και την φορτοεκφόρτωση των εμπορευμάτων και αποεπιβίβαση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα

= x. = x1. math60.nb

= x. = x1. math60.nb MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 4 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό δίπλωµα ειδίκευσης στη Ναυτική και Θαλάσσια Τεχνολογία και Επιστήµη

Μεταπτυχιακό δίπλωµα ειδίκευσης στη Ναυτική και Θαλάσσια Τεχνολογία και Επιστήµη ΣΟΦΙΑ ΠΕΠΠΑ Καθηγήτρια Εφαρµογών, ΤΕΙ Αθήνας ιεύθυνση: ΣΤΕΦ, Τµ. Ναυπηγικής, ΤΕΙ-Α, Αιγάλεω 12210, ΑΘΗΝΑ Tηλέφωνο: 210-5385844, 210-5385310 (Γραµµατεία) e.mail: speppa@teiath.gr ΣΠΟΥ ΕΣ 2012 ιδακτορικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 7 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Επανάληψη 1 ου μέρους μαθήματος: Μοντελοποίηση & Κατάστρωση Δυναμικών Εξισώσεων Εισαγωγή 2 ου μέρους μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα