Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γεωλογίας. Α.Π.Θ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γεωλογίας. Α.Π.Θ."

Transcript

1 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία ΑΡΝΚΑΡΝΞΝΗΖΚΔΛΖ ΑΛΑΙΠΖ ΤΖΦΗΑΘΝ ΚΝΛΡΔΙΝ ΤΝΚΔΡΟΥΛ (DEM) ΓΗΑ ΡΝΛ ΔΛΡΝΞΗΠΚΝ ΓΟΑΚΚΗΘΥΛ ΓΔΥΚΝΟΦΥΛ. ΔΛΑ ΞΑΟΑΓΔΗΓΚΑ ΑΞΝ ΡΝΛ ΗΛΑΣΝ ΞΝΡΑΚΝ, ΞΑΟΑΞΝΡΑΚΝ ΡΝ ΠΞΔΟΣΔΗΝ ΞΝΡΑΚΝ Ξεξίιεςε Ξαξάζρνπ Θ., Βνπβαιίδεο Θ. Αξηζηνηέιεην Ξαλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο, Ρκήκα Γεσινγίαο, Ρνκέαο Φπζηθήο θαη Ξεξηβαιινληηθήο Γεσγξαθίαο Ζ αλάιπζε ησλ ςεθηαθψλ πςνκεηξηθψλ δεδνκέλσλ είλαη κηα ζχγρξνλε κέζνδνο γηα ηελ κειέηε ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ κνξθνινγηθνχ αλαγιχθνπ, ηελ αλαγλψξηζε γεσκνξθψλ θαη γεληθφηεξα ηελ θαηαλφεζε ηεο εμέιημεο ηεο πεξηνρήο. Γηα ηελ εθαξκνγή ηεο κεζνδνινγίαο αλάιπζεο ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) επηιέρζεθε ε πδξνινγηθή ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ, παξαπφηακνχ ηνπ Ππεξρεηνχ. Νη κέζνδνη αλάιπζεο ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) γηα ηελ δεκηνπξγία παξαγψγσλ ηνπ ρσξίζηεθε ζε δπν κέξε, ζηελ αλάιπζε ησλ κνλνκεηαβιεηψλ θαη ησλ δηκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ. Ζ εξκελεία ησλ απνηειεζκάησλ έδεημε φηη ε ζπζρέηηζε ζπγθεθξηκέλσλ παξαγψγσλ ηνπ DEM (θιίζε- πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ) κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο εξγαιείν γηα ηνλ εληνπηζκφ ραξαθηεξηζηηθψλ γεσκνξθψλ. DIGITAL ELEVATION MODEL COMPUTERIZED ANALYSIS FOR LOCALIZATION OF LINEAR GEOMORPHIC STRUCTURES. AN EXAMPLE OF INACHOS RIVER, TRIBUTARY OF SPERCHIOS RIVER Abstract Parashou Ρ., Vouvalidis Θ. Aristotle University of Thessaloniki, School of Geology, Department of Physical and Environmental Geography Digital Elevation Model analysis is a modern method for the geomorphological study of the landscape, for the recognition of specific geomorphic features, and generally for the understanding of the landscape evolution of an area. The application of this methodology adjusted on the drainage basin of the Inachos River, tributary of the Sperchios River of Fthiotida. Digital elevation models (DEMs) provide an opportunity to quantify land surface geometry in terms of elevation and its derivatives, with the use of univariate or bivariate data analysis. The interpretation of the results showed that the correlation of specific derivatives of DEM could be used as a useful tool for the localization of characteristic geomorphic features. Ιέμεηο θιεηδηά: ςεθηαθφ κνληέιν πςνκέηξσλ, γεσκνξθνινγία, Ίλαρνο πνηακφο. Key words: digital elevation model, geomorphology, Inachos River. 1. Δηζαγσγή Πηελ παξνχζα εξγαζία έγηλε πξνζπάζεηα εθαξκνγήο απηνκαηνπνηεκέλσλ κεζφδσλ αλάιπζεο ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) ψζηε λα εληνπηζηνχλ γξακκηθέο γεσκνξθέο. Γηα απηφ ην ιφγν επηιέρζεθε ε πεξηνρή ηεο ιεθάλεο απνξξνήο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ζ πδξνινγηθή ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ απνηειεί λα νξηνζεηεκέλε 54

2 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία γεσκνξθνινγηθή ελφηεηα θαη επηιέρζεθε κε βάζε ιηζνινγηθά κνξθνινγηθά θαη γεσινγηθά θξηηήξηα. Γεσγξαθηθά ηνπνζεηείηαη ζηνλ θεληξηθφ νξεηλφ θνξκφ ηεο Διιάδαο φπνπ επηθξαηνχλ έληνλεο ζπλζήθεο δηακφξθσζεο ηνπ επηθαλεηαθνχ αλαγιχθνπ. Ζ ελ ιφγσ ιεθάλε είλαη ιηζνινγηθά νκνηφκνξθε, αθνχ ζην κεγαιχηεξν κέξνο ηεο απνηειείηαη απφ θιχζρε. Έηζη ην κνξθνινγηθφ αλάγιπθν δηακνξθψλεηαη ζρεδφλ απνθιεηζηηθά απφ ηελ πνηάκηα δξάζε ρσξίο λα επεξεάδεηαη απφ ηελ ιηζνινγία. Δπίζεο, ε κεγάιε επηδεθηηθφηεηα ζηελ δηάβξσζε ησλ ζρεκαηηζκψλ ηνπ θιχζρε δεκηνπξγεί ζπλζήθεο έληνλνπ αλαγιχθνπ θαη απνηππψλεη ζηελ επηθαλεηαθή κνξθνινγία ηνλ έιεγρν ηεο ηεθηνληθήο ζηελ πνηάκηα δξάζε. Ρέινο ε δξάζε ηεο ηεθηνληθήο ζηελ πεξηνρή κειέηεο είλαη εληνλφηαηε, φπσο θαίλεηαη ηφζν απφ ηα ραξηνγξαθεκέλα ξήγκαηα φζν θαη απφ ην γεληθφηεξν ηεθηνληθφ θαζεζηψο πνπ επηθξαηεί ζηελ θεληξηθή Διιάδα (ξεμηγελήο δψλε ιεθάλεο Ππεξρεηνχ πνηακνχ). 1.1Γεσγξαθηθά ζηνηρεία Ν Ίλαρνο πνηακφο βξίζθεηαη ζηελ Πηεξεά Διιάδα, ζην Λνκφ Φζηψηηδαο. Απνζηξαγγίδεη ην δπηηθφ ηκήκα ηνπ φξνπο Νίηε θαη ηε βφξεηα πιεπξά ησλ Βαξδνπζίσλ. Ζ πδξνθξηηηθή γξακκή ηνπ ηνπνζεηείηαη ζηελ θνξπθνγξακκή ησλ Βαξδνπζίσλ, φπνπ βξίζθνληαη θαη νη πεγέο ηνπ πνηακνχ θνληά ζηα ρσξηά Λενρψξη, Ξιάηαλν θαη Γαξδίθη. Ν Ίλαρνο πνηακφο, αθνχ δηαξξεχζεη ηηο αιινπβηαθέο ηνπ πξνζρψζεηο, εθβάιεη ζηνλ πνηακφ Ππεξρεηφ. Ζ ιεθάλε απνξξνήο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ έρεη έθηαζε 338,3 km2, ελψ ε πεξίκεηξφο ηεο είλαη 101,4km θαη θαιχπηεη ην λνηηνδπηηθφ ηκήκα ηνπ λνκνχ Φζηψηηδαο (ζρήκα 1). Πρήκα 1. Γεσινγηθφο ράξηεο ηεο πδξνινγηθήο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. 55

3 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία 1.2 Γεσινγηθά ζηνηρεία Ζ πεξηνρή κειέηεο νξηνζεηείηαη απφ ηξεηο, θπξίσο γεσινγηθέο δνκέο. Πηα αλαηνιηθάλνηηναλαηνιηθά βξίζθεηαη ε πεξπηλδηθή ζεηξά πνπ πεξηιακβάλεη κεηαβαηηθά ηδήκαηα ηεο δψλεο Ξίλδνπ πξνο ηελ πνπειαγνληθή. Ν «δεχηεξνο θιχζρεο ηεο Ξίλδνπ» είλαη ην πέηξσκα πνπ επηθξαηεί ζηε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ θαη απνηειείηαη, θπξίσο, απφ ςακκηηνπειηηηθά ζηξψκαηα, κε ελαιιαγέο θξνθαινπαγψλ ζην αλαηνιηθφ ηκήκα ηεο δψλεο θαη αζβεζηφιηζνπο. Ρν πάρνο ηνπ θπκαίλεηαη απφ 1500 κέηξα κέρξη 4000 κέηξα, (Θαηζηθάηζνο, 1992). Πηα δπηηθά-λνηηνδπηηθά ππάξρεη ε ζεηξά Νίηεο-Γθηψλαο, ηεο Εψλεο Ξαξλαζζνχ πνπ ζηελ ππφ κειέηε ιεθάλε απαληάηαη κε ηελ εκθάληζε ηνπ ηειηθνχ θιχζρε Ξαιαηνθαίλνπ-Ξξηακπνλίνπ (αλψηεξν Ζσθαίλνπ), ηεο δψλεο. Ρν πάρνο ηνπ είλαη πεξίπνπ 1500 κέηξα. Πηα θαηψηεξα ζηξψκαηα είλαη αζβεζηνκαξγατθφο θαη εμειίζζεηαη θπξίσο ζε ςακκίηεο θαη θξνθαινπαγή (Κνπληξάθεο, 1985). Πηα βφξεηα ε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ νξίδεηαη απφ ην κεγάιν ξήγκα ηνπ Ππεξρεηνχ, πνπ κε δηεχζπλζε Αλαηνιή-Γχζε ηέκλεη εγθάξζηα ην Διιεληθφ ηφμν κε απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ηεο νκψλπκεο ιεθάλεο. Ρν ξήγκα άξρηζε λα ιεηηνπξγεί απφ ην Ρξηαδηθφ-Ηνπξαζηθφ, είλαη δεμηφζηξνθν κε θαλνληθή ζπληζηψζα θαη έρεη βπζίζεη ζεκαληηθά ην βφξεην ξεμηγελέο ηέκαρνο ηνπ σο πξνο ην λφηην (Θαηζηθάηζνο, 1992). Ζ ρσξηθή θαηαλνκή ησλ παξαπάλσ ζρεκαηηζκψλ θαίλεηαη ζην ζρήκα 1. Ν θιχζρεο ηεο Ξίλδνπ θαηαιακβάλεη 131,8km2, ν θιχζρεο ηεο Νίηεο 133,3 km2, νη αζβεζηφιηζνη ηεο πεξπηλδηθήο ζεηξάο θαηαιακβάλνπλ 41,1 km2 θαη νη ηεηαξηνγελείο απνζέζεηο 32,1km Κέζνδνη αλάιπζεο Ζ αλάιπζε ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ εδάθνπο βνεζάεη ζηελ αλαγλψξηζε δηαθφξσλ γεσκνξθψλ θαη ζηελ θαηαλφεζε ηεο εμέιημεο ηεο πεξηνρήο. Γηα απηφ ην ζθνπφ θαηαζθεπάζηεθε θαη αλαιχζεθε ην ςεθηαθφ κνληέιν πςνκέηξσλ (DEM) ηεο πεξηνρήο κειέηεο. Γηα ηελ εμαγσγή ησλ παξαγφλησλ θαη ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηνπνγξαθηθνί ράξηεο ηεο Γ..Π. θιίκαθαο 1:50.000, θχιια Ιακία (Καξίλνο & Ξαπαζηακαηίνπ, 1967), Ππεξρεηάδα (Θαιιέξγεο et al., 1970), Θαξπελήζηνλ (Θαιιέξγεο et al., 1970) θαη Ιηδνξίθηνλ. Ζ επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ έγηλε ζε ινγηζκηθφ ησλ Γεσγξαθηθψλ Ππζηεκάησλ Ξιεξνθνξηψλ (G.I.S.). Αξρηθά, ςεθηνπνηήζεθαλ νη ηζνυςείο ησλ 20m, ζηε ζπλέρεηα, θαηά πξνζέγγηζε ςεθηνπνηήζεθαλ ηζνυςείο ησλ 10m θαη ηειηθά ρξεζηκνπνηήζεθε ε κέζνδνο παξεκβνιήο θπζηθήο γεηηνλίαο (natural neighbor interpolation) πνπ δηαηξεί ην θάζε εηθνλνζηνηρείν (pixel) ζε ηέζζεξα κε παξφκνηεο ηδηφηεηεο. Ν θάλαβνο (grid) πνπ θαηαζθεπάζηεθε έρεη κέγεζνο θειηνχ 20m πνπ είλαη ην θαηαιιειφηεξν αλάινγα κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ςεθηνπνίεζεο (ράξηεο θιίκαθαο 1:50.000), ηελ πνιππινθφηεηα ηνπ αλάγιπθνπ θαη ηηο παξαγψγνπο ηνπ εδάθνπο πνπ αλαιχζεθαλ (Kienzle, 2004). 2.1 Ραμηλφκεζε πςνκέηξσλ θαη θιήζεσλ αλάγιπθνπ Ζ παξακεηξνπνίεζε θαη ε πνζνηηθνπνίεζε ησλ ηδηνηήησλ ηεο πδξνινγηθήο ιεθάλεο είλαη ζέκαηα κε ηα νπνία έρνπλ αζρνιεζεί πνιινί επηζηήκνλεο. Ν Dikau, ην 1989, πξφηεηλε κηα ηαμηλφκεζε ησλ πςνκέηξσλ ησλ ιεθαλψλ ψζηε λα ηηο ραξαθηεξίζεη. Σξεζηκνπνηψληαο ην ςεθηαθφ κνληέιν πςνκέηξσλ (DEM) θαηαζθεπάζηεθε ν ράξηεο πςνκέηξσλ, ζχκθσλα κε ηελ ηαμηλφκεζε ηνπ Dikau, Πηνλ πίλαθα 1 παξνπζηάδεηαη ε θαηαλνκή ησλ πςνκέηξσλ ζε ζρέζε κε ηελ επηθάλεηα πνπ θαηαιακβάλνπλ. Κηα άιιε παξάκεηξνο πνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί θαη λα πνζνηηθνπνηεζεί απφ ηελ πεξαηηέξσ αλάιπζε ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) είλαη ε θιίζε ηνπ αλάγιπθνπ. Ν Demek (1972) πξφηεηλε κηα ηαμηλφκεζε ησλ θιίζεσλ θάζε ιεθάλεο κε ηε ρξήζε ηεο νπνίαο ραξαθηεξίδεη ηηο πεξηνρέο πνπ εκθαλίδνπλ ηελ ίδηα ηηκή θιίζεο. Ζ ηαμηλφκεζε απηή αθνινπζείηαη επίζεο απφ ηελ International Geographical Union θαη ρσξίδεη ηηο ηηκέο ηεο κέζεο θιήζεο ηνπ αλάγιπθνπ ζε έμη νκάδεο. Σξεζηκνπνηψληαο σο παξάγσγν 56

4 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ (DEM) ηελ θιίζε, θαηαζθεπάζηεθε ν ράξηεο θιίζεσλ κε πεξηνρέο πνπ έρνπλ εχξνο θιίζεσλ αλάινγα κε ηελ ηαμηλφκεζε ηνπ Demek. Πηνλ πίλαθα 2 θαίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ θιίζεσλ αλά επηθάλεηα. 2.2 Αλάιπζε κνλνκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ Σάξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ Ξαξαηεξείηαη φηη κεξηθέο θνξέο ηα φξηα ησλ ρξσκαηηθψλ κεηαβνιψλ ζην ράξηε ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ αλάγιπθνπ (DTM) είλαη αξθεηά έληνλα. Απηφ ζπκβαίλεη γηαηί νη ηηκέο πνπ παίξλνπλ ηα εηθνλνζηνηρεία (pixel) πνπ βξίζθνληαη ην έλα θνληά ζην άιιν, ή θαη δίπια, κπνξεί λα δηαθέξνπλ αξθεηά (πεξηζζφηεξν απφ 100m) ζχκθσλα κε ηελ αλάιπζε ηνπ κνληέινπ. Ζ ζέζε ηνπο ζηελ εηθφλα κπνξεί λα εληνπηζηεί εχθνια, αθνχ ηαηξηάδεη κε έληνλεο κεηαβνιέο ζηελ θιίζε, πνπ ζεσξείηαη δείθηεο ηνπνζέηεζεο θαη εληνπηζκνχ ξεγκάησλ (Ganas et al., 2004). Ρν DEM πνπ θαηαζθεπάζηεθε δηακνξθψζεθε κε ηέηνηα ρξσκαηηθή δηαβάζκηζε ηνπ καχξνπ ηφλνπ, ψζηε ζέζεηο κε ρακειφ πςφκεηξν λα αλαπαξηζηψληαη κε ζθνχξν καχξν θαη πεξηνρέο κε κεγάιν πςφκεηξν κε ιεπθφ. Ν ράξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ (shaded relief) ρξεζηκνπνηήζεθε γηα λα απνηππσζνχλ νη έληνλεο κεηαβνιέο ησλ ρξσκαηηθψλ ηφλσλ, δειαδή νη έληνλεο κεηαβνιέο ζηηο ηηκέο ησλ πςνκέηξσλ ησλ εηθνλνζηνηρείσλ. Έηζη θαηέζηε δπλαηφ λα νπηηθνπνηεζνχλ θαη λα αλαπαξαζηαζνχλ δηεπζχλζεηο αλάπηπμεο ξεγκάησλ, αθνχ φπσο πξνηείλνπλ νη Ganas et al. (2004) ζέζεηο φπνπ γεηηνληθά εηθνλνζηνηρεία έρνπλ κεγάιε δηαθνξά ηηκψλ θαη εθηείλνληαη γξακκηθά, ηαηξηάδνπλ κε πξαλή ξεγκάησλ Σάξηεο θιίζεσλ Κεηά ηελ επεμεξγαζία θαη ηελ αλάιπζε ησλ πςνκέηξσλ θαη ησλ ραξηψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ απηά, ζεσξείηαη απαξαίηεην λα αλαιπζνχλ νη παξάγσγνί ηνπ. Ζ πξψηε παξάγσγνο ηνπ πςνκέηξνπ είλαη ε γσλία θιίζεο. Απφηνκεο αιιαγέο ηεο γσλίαο θιίζεο, κέζα ζε κηα πεξηνρή, είλαη έλδεημε δξάζεο ξεγκάησλ. Δπίζεο, ραξαθηεξηζηηθή είλαη ε ηαχηηζε επηκεθψλ πεξηνρψλ κε απφηνκε κεηαβνιή ηεο θιίζεο, ζην ράξηε θιίζεσλ, κε ηνπνζεζίεο πξαλψλ ξεγκάησλ (Ganas et al, 2004). Ζ ρσξηθή αλάιπζε ηεο θιίζεο, θαζψο θαη ε θαηαζθεπή ηεο αζξνηζηηθήο θακπχιεο θιίζεσλ κπνξνχλ λα δείμνπλ πνηεο είλαη νη θξίζηκεο γσλίεο θιίζεο ψζηε έλα πξαλέο- επηθάλεηα απφμπζεο (scarp) λα ζεσξεζεί πξαλέο ξήγκαηνο (Jordan, 2003). Δπίζεο, φπσο ήδε έρεη αλαιπζεί, ν ράξηεο θιίζεσλ βνεζάεη ζηελ πξφβιεςε ησλ δηεξγαζηψλ δηάβξσζεο. Άιισζηε ε ηηκή ηεο θιίζεο είλαη απαξαίηεηε θαη ζηελ παγθφζκηα εμίζσζε δηάβξσζεο (Universal Soil Loss Equation ) (Dunn and Hickey, 1998). πσο πξνηείλνπλ νη Dunn and Hickey, (1998), ε πξφβιεςε ηεο θιίζεο, σο παξάγσγνο πςνκέηξσλ ςεθηαθνχ κνληέινπ, κπνξεί λα γίλεη κε δηάθνξεο κεζφδνπο. Νη πεξηζζφηεξν ρξεζηκνπνηνχκελεο είλαη ε κέζνδνο γεηηλίαζεο (Neighborhood Method), ε κέζνδνο κέγηζηεο θιίζεο (Maximum slope Method) θαη ε κέζνδνο θιίζεο κέγηζηεο θαησθέξεηαο (Maximum Downhill slope Method). Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ράξηε θιίζεσλ ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ ρξεζηκνπνηήζεθε ε κέζνδνο γεηηλίαζεο. Ρέινο ππνινγίζηεθε ε αζξνηζηηθή θακπχιε θιίζεο γηα ηελ ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ν Jordan, 2003, πξνηείλεη φηη απφ απηφ ην δηάγξακκα είλαη δπλαηφ λα εληνπηζηνχλ νη θξίζηκεο θιίζεηο, δειαδή ηα ζεκεία εθείλα φπνπ ε εθαπηνκέλε ηεο θακπχιεο κεηαβάιιεηαη, ψζηε απηέο λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ράξηε θιίζεσλ θαη ηελ θαιχηεξε αλαπαξάζηαζε ησλ κεηαβνιψλ Σάξηεο πξνζαλαηνιηζκνχ Ν πξνζαλαηνιηζκφο (aspect) φισλ ησλ πξαλψλ ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ 57

5 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία ππνινγίζηεθε θαη ραξηνγξαθήζεθε σο πξψηε παξάγσγνο ησλ παξαηάμεσλ ησλ κέγηζησλ θιίζεσλ. Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ράξηε απηνχ ρξεζηκνπνηήζεθε σο ππφβαζξν ν ράξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ ηεο πεξηνρήο κειέηεο ψζηε λα ηνληζηεί ε ζέζε ησλ θνηιάδσλ θαη ησλ ξαρψλ. Βέβαηα απφ ηνλ ράξηε πξνζαλαηνιηζκνχ θαη κφλν, είλαη δπλαηφλ λα εμαρζνχλ ζπκπεξάζκαηα ζρεηηθά κε ηελ αθξηβή ηνπνζέηεζε επηκεθπκέλσλ θνηιάδσλ, απφηνκσλ πξαλψλ θαη ξαρψλ (Jordan, 2003). Νη ηηκέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ ηαμηλφκεζε ηνπ ράξηε πξνζαλαηνιηζκνχ πξνέθπςαλ απφ ηελ αζξνηζηηθή θακπχιε πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ, απφ ην δηάγξακκα δηαζπνξάο πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ- επηθάλεηαο θαη απφ ην ξνδνδηάγξακκα πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ Σάξηεο θαηαλνκήο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε Ν ηνπνγξαθηθφο δείθηεο (topographic index), ή ηνπνγξαθηθφο δείθηεο πγξαζίαο (topographic wetness index), είλαη ε πην επξέσο δηαδεδνκέλε δεχηεξε παξάγσγνο ησλ ςεθηαθψλ κνληέισλ πςνκέηξσλ (DEM) θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πεξηγξάςεη ηελ επίδξαζε ηεο ηνπνγξαθίαο ζηε θαηαλνκή ηεο πγξαζίαο ηνπ εδάθνπο ζε κηα πεξηνρή. Ν ππνινγηζκφο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε βαζίδεηαη ζηελ ηδέα ηεο θίλεζεο ηνπ λεξνχ ζηα πξαλή θαη ηεο ζπγθέληξσζεο ηνπ λεξνχ ζηελ βάζε ησλ πξαλψλ. Ξαξφιν πνπ ε πξνζέγγηζε ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε είλαη απιή, νη ππνινγηζκνί πεξηέρνπλ ηελ ηνπνγξαθία πνπ θαίλεηαη λα θαηέρεη θχξηα ζέζε σο παξάγνληαο ξχζκηζεο ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ λεξνχ ηνπ εδάθνπο. ζν κεγαιχηεξε είλαη ε έθηαζε ηεο ηνπηθήο πδξνινγηθήο ιεθάλεο θαη φζν κηθξφηεξε είλαη ε γσλία θιίζεο, ηφζν πςειφηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ δείθηε, ηφζν κηθξφηεξν ην βάζνο ηνπ πδξνθνξέα θαη ζπλεπψο κπνξεί λα αλακέλεηαη πγξφ έδαθνο (Beven and Kirkby, 1979, Quinn et al, 1991). Ζ κειέηε ηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε ζε ζπζρέηηζε κε ηηο δηάθνξεο γεσκνξθέο βνήζεζε ζηελ ηαμηλφκεζε ηνπ θαη ζηελ εξκελεία ησλ ηηκψλ ηνπ. Νη ξάρεο ραξαθηεξίδνληαη απφ ρακειέο ηηκέο, ελψ ηα ρακειφηεξα ζεκεία ησλ πξαλψλ, ηδηαίηεξα νη θνίιεο πεξηνρέο θαη νη βάζεηο ησλ θνηιάδσλ έρνπλ πςειέο ηηκέο (Rodhe and Seibert, 1999). 2.3 Αλάιπζε δηκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ Ζ αλάιπζε δηκεηαβιεηψλ δεδνκέλσλ εμεηάδεη ηε ζρέζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ, πνηα ζηνηρεηά παξάγνληαη θαη πνηα είλαη ε ζεκαζία ηνπο. Ζ ζχγθξηζε ηνπ ράξηε θιίζεσλ ζε ζρέζε κε ηνλ ράξηε πξνζαλαηνιηζκψλ θαη ηνπ αδηκνπζίνπ ησλ γξακκψζεσλ πνπ πξνθχπηνπλ ζε ζρέζε κε ην αδηκνχζην ησλ ξεκάησλ ηνπ πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ κπνξνχλ λα εληζρχζνπλ θαη λα επηβεβαηψζνπλ ηελ χπαξμε ζπγθεθξηκέλσλ γεσκνξθνινγηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ αλάγιπθνπ, φπσο ξαρψλ ή απφηνκσλ πξαλψλ Πχγθξηζε ραξηψλ θιίζεσλ - πξνζαλαηνιηζκψλ Ζ αλάιπζε δηκεηαβιεηψλ δεδνκέλσλ, δειαδή θιίζεο θαη πξνζαλαηνιηζκνχ, ζε δηαγξάκκαηα, ξνδνδηαγξάκκαηα θαη ζηεξενδηαγξάκκαηα (stereo net) ζε ζπλδπαζκφ κε ηε ρσξηθή θαηαλνκή ησλ δεδνκέλσλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο έλα εξγαιείν γηα ηνλ εληνπηζκφ γεσκνξθνινγηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ θαη ηεθηνληθψλ ζηνηρείσλ ζηελ πεξηνρή κειέηεο (Jordan, 2003). Ρα δηαγξάκκαηα πνπ αλαθέξζεθαλ κπνξνχλ λα δείμνπλ αλ ηα πξαλή, γηα θάπνηα ή θάπνηεο ζπγθεθξηκέλεο δηεπζχλζεηο, έρνπλ κεγαιχηεξε θιίζε. Ζ ρσξηθή θαηαλνκή ησλ δεδνκέλσλ θιίζεο- πξνζαλαηνιηζκνχ δεκηνπξγεί ράξηε ζηνλ νπνίν απεηθνλίδνληαη νη πεξηνρέο φπνπ νη κεηαβνιέο απηέο είλαη ηαπηφρξνλα έληνλεο Πχγθξηζε κνξθήο πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ-γξακκψζεσλ θαη αδηκνπζίνπ ξεκάησλ - αδηκνπζίνπ γξακκψζεσλ. Ζ αζχκκεηξε αλάπηπμε ελφο πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ πνιιέο θνξέο νθείιεηαη ζηελ αιιαγή ηεο δηεχζπλζεο ξνήο νξηζκέλσλ θιάδσλ εμαηηίαο ξεγκάησλ θάζεησλ ζηελ ξνή ηνπο. Έηζη, ε αλάπηπμε θαη ε κνξθή πνπ απνθηά ην πδξνγξαθηθφ δίθηπν εμαξηάηαη άκεζα απφ ηελ 58

6 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία ηεθηνληθή πνπ επηθξαηεί. Ζ κειέηε ηνπ πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ θαζψο θαη ζχγθξηζε πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ-γξακκψζεσλ θαη αδηκνπζίνπ ξεκάησλ - αδηκνπζίνπ γξακκψζεσλ πξνηείλεηαη γηα λα εληνπηζηεί αλ ε ηεθηνληθή επηδξά ζηελ αλάπηπμε ηνπ δηθηχνπ (Deroin et al., 1995, Mayer et al., 2003). Ππλνιηθά, νη δηεπζχλζεηο ησλ γξακκψζεσλ πνπ απνηππψζεθαλ ζην ράξηε θιίζεσλ ραξηνγξαθήζεθαλ ζε ξνδνδηάγξακκα, ψζηε λα ζπγθξηζνχλ κε ην αδηκνχζην ησλ ξεκάησλ ηνπ πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. 3. Απνηειέζκαηα 3.1 Ραμηλφκεζε πςνκέηξσλ θαη θιίζεσλ αλάγιπθνπ πσο θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα 1, ην 56,29% ηεο ιεθάλεο απνξξνήο ραξαθηεξίδεηαη σο νξεηλή πεξηνρή. Νη πεξηνρέο πνπ θαηαηάζζνληαη ζηηο ινθψδεηο (14,52%) θαη εκηνξεηλέο (22,16%) είλαη νπζηαζηηθά ηα πξαλή ηεο θνηιάδαο ηνπ πνηακνχ, εθαηέξσζελ ηεο θνίηεο ηνπ. Ζ πεξηνρή πνπ ραξαθηεξίδεηαη σο πεδηλή, θαηαιακβάλνληαο ην 7,03% ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ, αλήθεη ζην ξηπίδην πνπ δεκηνπξγεί ην πνηάκη κεηά ηελ έμνδφ ηνπ απφ ηα ζηελά. Ν πίλαθαο 2 δηαηππψλεη ηελ ρσξηθή θαηαλνκή ηεο θιίζεο ζηε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ξαξαηεξείηαη φηη ζην 62,40% ηεο επηθάλεηαο ηεο ιεθάλεο, δειαδή 211,10 km 2, ηα πξαλή αλαπηχζζνληαη κε θιίζε κεηαμχ 15ν-35ν γεγνλφο πνπ ζπλεπάγεηαη έληνλεο δηεξγαζίεο απνγχκλσζεο, εξππζκνί εδαθψλ, ιαζπνξξνέο, έληνλε απιαθσηή θαη γξακκηθή δηάβξσζε. Ζ έθηαζε ηεο πεξηνρήο κε θιίζεηο 15ν-35ν είλαη αξθεηά κεγάιε θαη ηπραία δηαλεκεκέλε κέζα ζηε ιεθάλε, ψζηε λα ζεσξεζεί φηη νη έληνλεο δηαβξσηηθέο δηεξγαζίεο είλαη έλα γεληθφηεξν ραξαθηεξηζηηθφ ηεο ιεθάλεο. Ξίλαθαο 1. Σσξηθή θαηαλνκή ησλ πςνκέηξσλ ζηε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ ζχκθσλα κε ηελ ηαμηλφκεζε ηνπ Dikau, Δχξνο πςνκέηξσλ Ρχπνο αλάγιπθνπ Έθηαζε (km 2 ) Ξνζνζηφ έθηαζεο <150 Ξεδηλφ 23,78 7,03% Ινθψδεο 49,12 14,52% Ζκηνξεηλφ 74,97 22,16% >900 Νξεηλφ 190,43 56,29% Ξίλαθαο 2. Σσξηθή θαηαλνκή ησλ θιίζεσλ ζηε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ ζχκθσλα κε ηελ ηαμηλφκεζε ηνπ Demek, 1972 Θιίζεηο ζε κνίξεο Δπηθάλεηα ζε km 2 Ξνζνζηφ έθηαζεο ,17 7,44% ,58 3,72% ,59 24,71% ,10 62,40% ,82 1,72% 55< 0,04 0,01% 3.2 Αλάιπζε κνλνκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ Σάξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ Κε ππφβαζξν ην ράξηε ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ, πνπ θαηαζθεπάζηεθε κε ρακειή γσλία ειίνπ 59

7 Αθροιστικό ποσοστ επιυάνειας... Επιυάνεια km 2. Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία ψζηε νη κεηαβνιέο ησλ πςνκέηξσλ λα είλαη εληνλφηεξεο, ςεθηνπνηήζεθαλ νη ραξαθηεξηζηηθέο γξακκψζεηο πνπ εληνπίζηεθαλ. Ξαξαηεξείηαη ε χπαξμε πεξηνρψλ φπνπ παξνπζηάδεηαη γξακκηθή αλάπηπμε θαη παξαιιειία ησλ πξαλψλ θαη ησλ θνηιάδσλ. Δπίζεο ππάξρνπλ πεξηνρέο φπνπ θαηά κήθνο γξακκηθψλ θνηιάδσλ αλαπηχζζνληαη ηξηγσληθά πξαλή (triangular facets), πνπ είλαη γεσκνξθνινγηθφ ραξαθηεξηζηηθφ δξάζεο θαλνληθψλ ξεγκάησλ (ζρήκα 3Α) Σάξηεο θιίζεσλ Πην ζρήκα 2Α ην αζξνηζηηθφ πνζνζηφ ηεο επηθάλεηαο εκθαλίδεηαη ζε αξηζκεηηθή θιίκαθα. Απφ ηελ αλάιπζε ησλ ηηκψλ ησλ θιίζεσλ δηαπηζηψλεηαη φηη ην 13% ηεο ιεθάλεο έρεη θιίζεηο κηθξφηεξεο απφ 2ν, ην 18% έρεη θιίζεηο 2ν-15ν θαη ην κεγαιχηεξν πνζνζηφ ηεο ιεθάλεο, δειαδή ην 60% έρεη θιίζεηο 15ν-30ν. Ζ παξαηήξεζε απηή ζπκθσλεί κε ηελ αλάιπζε ηεο θιίζεο ηεο ιεθάλεο κε βάζε ηελ ηαμηλφκεζε ησλ θιίζεσλ ηνπ Demek (1972). Πχκθσλα, κε ηε ηαμηλφκεζε ησλ θιίζεσλ πνπ πξνέθπςε απφ ηελ αλάιπζε ηεο αζξνηζηηθήο θακπχιεο ησλ ηηκψλ ηεο, θαηαζθεπάζηεθε ν ράξηεο θιίζεσλ σο παξάγσγνο ησλ πςνκέηξσλ. Σξεζηκνπνηψληαο σο κεζνδνινγία φηη απφηνκεο θιίζεηο εκθαλίδνληαη ζε ζέζεηο φπνπ γεηηνληθά εηθνλνζηνηρεία ηνπ ράξηε θιίζεσλ έρνπλ κεγάιε δηαθνξά ηηκψλ, ςεθηνπνηήζεθαλ νη ζέζεηο φπνπ ε έληνλε απηή αξηζκεηηθή κεηαβνιή γεηηνληθψλ εηθνλνζηνηρείσλ αλαπηχζζεηαη γξακκηθά. Πην ζρήκα 3Β παξνπζηάδνληαη νη γξακκψζεηο πνπ πξνέθπςαλ ηνπνζεηεκέλεο πάλσ ζηνλ ράξηε θιίζεσλ Κλίση ανα αθροιστικό ποσοστό επιυάνειας Κλίση (σε μοίρες) Α Πρήκα 2. Α: Αζξνηζηηθή θακπχιε θιίζεο ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Β: Γηάγξακκα θαηαλνκήο ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ησλ πξαλψλ αλάινγα κε ηελ επηθάλεηα πνπ θαηαιακβάλνπλ Σάξηεο πξνζαλαηνιηζκνχ Διάγραμμα κατανομής Προσανατολισμού πρανών- Επιυάνειας Πην δπηηθφ ηκήκα ηεο ιεθάλεο παξαηεξείηαη νκνηφκνξθε γξακκηθή αλάπηπμε πξαλψλ κε πξνζαλαηνιηζκφ (aspect) βνξεηναλαηνιηθφ. Αληίζεηα, ζην αλαηνιηθφ ηκήκα ηεο ιεθάλεο νη πξνζαλαηνιηζκνί ησλ πξαλψλ ιακβάλνπλ κεγαιχηεξε πνηθηιία ηηκψλ. Γεληθά, δηαπηζηψλεηαη απνπζία πξαλψλ κε λφηην πξνζαλαηνιηζκφ φπσο θαίλεηαη θαη απφ ην ζρήκα 3Γ. Ζ θακπχιε ηνπ ζρήκαηνο 2Β δείρλεη φηη θξίζηκεο ηηκέο φπνπ κεηαβάιιεηαη ε θιίζε ηνπο είλαη ε ηηκή 75ν θαη ε ηηκή 265ν, ζηνηρείν πνπ θαίλεηαη θαη απφ ηελ αζξνηζηηθή θακπχιε ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ. Απηή ε κεηαβνιή είλαη ηδηαίηεξα αηζζεηή ζηε ινγαξηζκηθή αζξνηζηηθή θακπχιε θαη ζε ξνδνδηάγξακκα. Ξαξαηεξείηαη κέγηζηε ζπγθέληξσζε ηηκψλ ζην δηάζηεκα 0ν 75ν, δειαδή βνξεηναλαηνιηθνχ πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλή. Δπίζεο, έλα δεχηεξν δηάζηεκα κε έληνλε παξνπζία ηηκψλ είλαη 265ν 360ν. Πηε ιεθάλε απνξξνήο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ ην κεγαιχηεξν πνζνζηφ πξαλψλ έρεη πξνζαλαηνιηζκφ (aspect) βνξεηναλαηνιηθφ. Ρν γεγνλφο απηφ νθείιεηαη ζηελ αλάπηπμε ησλ πξαλψλ ζε κηα θχξηα δηεχζπλζε (αδηκνχζην) βνξεηνδπηηθή- λνηηναλαηνιηθή. Δπίζεο, κηα Προσανατολισμός πρανων (σε μοίρες) Β 60

8 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία δεχηεξε νκάδα πξαλψλ, κε βνξεηνδπηηθφ πξνζαλαηνιηζκφ αλαπηχζζεηαη ζε αδηκνχζην βνξεηναλαηνιηθφ- λνηηνδπηηθφ Σάξηεο θαηαλνκήο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε Πην ζρήκα 3Γ παξνπζηάδεηαη ν ράξηεο θαηαλνκήο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε. Πηνλ ράξηε απηφ παξαηεξνχληαη πεξηνρέο κε δηαθνξεηηθή θαηαλνκή ησλ ηηκψλ, αθνχ κε ζθνχξν ρξψκα απεηθνλίδνληαη ζέζεηο κε ρακειφ ηνπνγξαθηθφ δείθηε θαη κε αλνηρηφ ρξψκα ζέζεηο κε πςειφ ηνπνγξαθηθφ δείθηε. Πηελ πεξηνρή Α νη ζέζεηο κε πςειή ηηκή ηνπνγξαθηθνχ δείθηε θαηαιακβάλνπλ αξθεηή έθηαζε. Ζ αηηία είλαη ε χπαξμε αζβεζηφιηζσλ ζε απηή ηελ πεξηνρή, νη νπνίνη έρνπλ θαξζηηθνπνηεζεί σο έλα βαζκφ. Ν δείθηεο δείρλεη κηα πεξηνρή κε νκαιφ αλάγιπθν ζηελ νπνία ην έδαθνο κπνξεί λα απνθηήζεη κεγάιε πνζφηεηα πγξαζίαο. Πηελ πεξηνρή Β νη κέζεο ηηκέο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε είλαη αξθεηά κεησκέλεο κε απνηέιεζκα ε πεξηνρή λα θαίλεηαη πην ζθνπξφρξσκε, αλάινγα κε ην ππφκλεκα ηνπ ράξηε. Ζ πεξηνρή απηή αληηζηνηρεί ζηε ζέζε φπνπ ν Ίλαρνο πνηακφο δηακνξθψλεη ζηελ θνηιάδα ηνπ απφηνκα πξαλή ζρήκαηνο V, θαη ε θαηά βάζνο δηάβξσζε είλαη εληνλφηεξε. Άιισζηε, θαίλεηαη φηη ε θνίηε ηνπ πνηακνχ ζηε ζέζε απηή δελ έρεη πςειέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε ζε κεγάιε έθηαζε. Πηελ πεξηνρή Γ, ην πιάηνο ηεο πεξηνρήο κε πςειέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε κεγαιψλεη. Νη ηηκέο ηνπ δείθηε θαηά κήθνο ηεο θνίηεο είλαη ραξαθηεξηζηηθέο δίλνληαο κηα ηνπνγξαθία επίπεδε, κε κηθξέο θιίζεηο, φπνπ ην λεξφ κπνξεί λα ζπζζσξεπηεί εχθνια ιφγσ ηεο ηνπνγξαθίαο απηήο. Δθαηέξσζελ ηνπ θιάδνπ ηνπ πνηακνχ παξαηεξείηαη δηαθνξεηηθφο ηξφπνο δηαζπνξάο ησλ ηηκψλ. Πην βφξεην ηκήκα νη ηηκέο είλαη κεησκέλεο δείρλνληαο έληνλν αλάγιπθν, αληίζεηα απφ φηη ζην λφηην ηκήκα ηεο θνηιάδαο φπνπ εκθαλίδνληαη απμεκέλεο ηηκέο θαη ζπλεπψο αξθεηά επίπεδα ηκήκαηα ηνπ αλάγιπθνπ. Πηελ πεξηνρή Γ, ζε κηα ζέζε φπνπ ζα αλακελφηαλ ρακειέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε, αθνχ ε ηνπνγξαθία ηαηξηάδεη πεξηζζφηεξν κε ξάρε, παξαηεξνχληαη ςειέο ηηκέο. Φαίλεηαη φηη ζε κηα πεξηνρή κε αξθεηά κεγαιχηεξν πςφκεηξν απφ ηελ γεηηνληθή ηεο (ζρήκα 3Α) αλαπηχζζνληαη επίπεδεο επηθάλεηεο πνπ κπνξνχλ λα ζπγθεληξψζνπλ θαη λα δηαηεξήζνπλ λεξφ. Πηελ πεξηνρή Δ, θπξίσο ζηα λνηηναλαηνιηθά ηεο, δηαπηζηψλνληαη κηθξέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε. Πε απηή ηελ πεξηνρή ε δπλαηφηεηα ζπγθέληξσζεο θαη ζπγθξάηεζεο λεξνχ απφ ην έδαθνο είλαη πεξηνξηζκέλε εμαηηίαο ηεο ηνπνγξαθίαο. Δπίζεο, παξαηεξείηαη φηη ζηελ πεξηνρή απηή αλαπηχζζνληαη πνιιέο επηκήθεηο ξάρεο (ρακειέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε) πνπ κπνξνχλ, κε ηε βνήζεηα ηνπ ράξηε ηνπ ζρήκαηνο 3Γ ή ηνλ γεσινγηθφ ράξηε, θάπνηεο απφ απηέο λα ζπζρεηηζηνχλ κε πξαλή ξεγκάησλ. Ρέινο ε πεξηνρή ΠΡ, πνπ θαηαιακβάλεη ηηο αιινπβηαθέο απνζέζεηο ηνπ πνηακνχ, εκθαλίδεηαη κε πνιχ ςειέο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε ζρεδφλ ζε φιε ηελ πεξηνρή. Ζ δπλαηφηεηα ζπγθέληξσζεο λεξνχ ζηηο αιινπβηαθέο απνζέζεηο είλαη γλσζηή θαη νθείιεηαη ηφζν ζηελ ηνπνγξαθία ησλ ξηπηδίσλ φζν θαη ζηα πιηθά πνπ απνηεινχληαη απηά. Ζ ζέζε ΠΡ είλαη έλδεημε ηεο ζσζηήο εθαξκνγήο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε ζηελ θνηιάδα ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. 3.3 Αλάιπζε δηκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ Πχγθξηζε ράξηε θιίζεσλ- ράξηε πξνζαλαηνιηζκψλ Γηα ηελ ραξηνγξάθεζε ησλ δεδνκέλσλ θαη ηελ θαιχηεξε αλαπαξάζηαζε ησλ απνηειεζκάησλ ρσξίζηεθε ε θιίζε ζε 5 δηαζηήκαηα. Πην ζρήκα 4 θαίλνληαη ηα ξνδνδηαγξάκκαηα πιήζνπο ηηκψλ πξνζαλαηνιηζκνχ γηα ηηο 5 ηάμεηο θιίζεσλ. πσο ήηαλ αλακελφκελν απφ ηα παξαπάλσ, ην πιήζνο ησλ ηηκψλ πξνζαλαηνιηζκνχ γηα ηελ πέκπηε ηάμε ηηκψλ θιίζεο (17ν< θιίζε) είλαη ην κεγαιχηεξν, n= ηηκέο. Ππλεπψο, απηή ε ηάμε είλαη ε θξίζηκε θαη πξέπεη λα εμεηαζζεί ε ζπζρέηηζή ηεο κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ. Ρν ξνδνδηάγξακκα ηεο Δ ηάμεο ηνπ ζρήκαηνο 4 δείρλεη φηη ηα ζεκεία κε θιίζε >17ν 61

9 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία αλαπηχζζνληαη ζε δπν θπξίσο πξνζαλαηνιηζκνχο, έλαλ θχξην βνξεηναλαηνιηθφ θαη έλα δεπηεξεχνληα βνξεηνδπηηθφ. Ππλεπψο, νη ηηκέο απηέο πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ράξηε ζπζρεηηζκνχ (correlation) ηεο θιίζεο (slope) κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ (aspect) ησλ πξαλψλ. Α Α: Σάξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ (shaded relief) ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Κε άζπξεο γξακκέο απεηθνλίδνληαη νη γξακκψζεηο πνπ εληνπίζηεθαλ ζηνλ ράξηε ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ απφ ηε δηαθνξά ησλ ηηκψλ ησλ γεηηνληθψλ εηθνλνζηνηρείσλ (pixels). Β Β: Σάξηεο θιίζεσλ (slope map) ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Κε άζπξεο γξακκέο απεηθνλίδνληαη νη γξακκψζεηο πνπ εληνπίζηεθαλ ζην ράξηε ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ θαη ράξηε θιίζεσλ απφ ηε δηαθνξά ησλ ηηκψλ ησλ γεηηνληθψλ εηθνλνζηνηρείσλ (pixels). Γ: Σάξηεο πξνζαλαηνιηζκνχ ησλ πξαλψλ (aspect map) ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Υο ππφβαζξν έρεη ρξεζηκνπνηεζεί ην ζθηαζκέλν αλάγιπθν. Γ Γ: Σάξηεο θαηαλνκήο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε ζηε ιεθάλε απνξξνήο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ρα γξάκκαηα Α, Β, Γ, Γ, Δ θαη ΠΡ νξίδνπλ πεξηνρέο φπνπ ν ηνπνγξαθηθφο δείθηεο απνθηά δηαθνξεηηθέο ηηκέο. Γ Πρήκα 3. Σάξηεο θαηαλνκήο κνλνκεηαβιεηψλ κνξθνινγηθψλ δεδνκέλσλ. 62

10 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία Ράμε Α: θιίζε 0ν- 3ν Ράμε Β: θιίζε 3ν- 6ν Ράμε Γ: θιίζε 6ν- 12 Ράμε Γ: θιίζε 12ν- 17ν Ράμε Δ: θιίζε >17ν Πρήκα 4. Ονδνδηαγξάκκαηα ζπζρέηηζεο θιίζεο πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ ζηε ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ρν ζρήκα 5Α παξνπζηάδεη ηνλ ράξηε πνπ πξνέθπςε απφ ηε ζπζρέηηζε θιίζεοπξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ γηα ηηκέο θιίζεο >17ν θαη γηα ηηκέο πξνζαλαηνιηζκνχ 25ν-75ν θαη 275ν-300ν. Ρα καχξα βέιε δείρλνπλ ηηο ζέζεηο φπνπ ε θιίζε θαη ν πξνζαλαηνιηζκφο ησλ πξαλψλ απνθηνχλ, ζηηο ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο, γξακκηθή αλάπηπμε. Ζ ζχγθξηζε ηνπ ράξηε ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ (ζρήκα 3Α), ηνπ ράξηε θιίζεσλ (ζρήκα 3Β) θαη ηνπ ράξηε ζπζρέηηζεο θιίζεο- πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα φηη νη ζέζεηο πνπ δείρλνπλ ηα βέιε ζην ζρήκα 5Α ηαπηίδνληαη κε ζέζεηο ξεγκάησλ. Ζ παξαηήξεζε απηή επαιεζεχεηαη κε ηε γεσινγία θαη ηελ ηεθηνληθή ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ρα ξήγκαηα πνπ έρνπλ ςεθηνπνηεζεί απφ ηνπο γεσινγηθνχο ράξηεο ηνπ ΗΓΚΔ, πνπ αλαθέξνληαη ζηελ εηζαγσγή (ζρήκα 1), ηνπνζεηήζεθαλ πάλσ ζηνπο ράξηεο ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ, θιίζεσλ θαη ζπζρέηηζεο θιίζεσλ- πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ. Ρα πεξηζζφηεξα απφ ηα ξήγκαηα ησλ γεσινγηθψλ ραξηψλ ηαπηίδνληαη κε απηά πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηνπο ράξηεο πνπ παξάρζεθαλ (ζρήκα 5Β). Α: Σάξηεο ζπζρέηηζεο ησλ επηθξαηέζηεξσλ θιίζεσλ (θιίζε >17) θαη πξνζαλαηνιηζκψλ (25ν-75ν θαη 275ν-300ν). Κε καχξα βέιε θαίλνληαη ζέζεηο φπνπ νη δχν παξάκεηξνη ζπζρεηίδνληαη, γηα ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο, ζε γξακκηθή δηεχζπλζε Α Β: Σάξηεο ζπ-ζρέηηζεο θιίζεσλ (θιίζε >17) θαη πξνζαλαηνιηζκψλ (25ν-75ν θαη 275ν-300ν) κε ππέξζεζε ησλ θαλνληθψλ ξεγκάησλ απφ ηνλ γεσινγηθφ ράξηε. Β Πρήκα 5. Σάξηεο ζπζρέηηζεο ησλ δηαθφξσλ γεσκνξθνινγηθψλ ζηνηρείσλ ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. 63

11 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία Πχγθξηζε κνξθήο πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ-γξακκψζεσλ θαη αδηκνπζίνπ ξεκάησλ - αδηκνπζίνπ γξακκψζεσλ. Σαξαθηεξηζηηθή απφδεημε ηεο επίδξαζεο ηεο ηεθηνληθήο ζην πδξνγξαθηθφ δίθηπν είλαη ε ζρεδφλ θάζεηε ζηξέςε ηνπ πην επηκήθε θιάδνπ 6εο ηάμεο ηνπ δηθηχνπ ζε ηέζζεξα ζεκεία θαη ζε απφζηαζε κηθξφηεξε ησλ 7,5 km (ζρήκα 6). Πην ζρήκα 6 έρνπλ ηνπνζεηεζεί νη γξακκψζεηο πνπ πξνέθπςαλ απφ ην ράξηε θιίζεσλ. Δίλαη εκθαλήο ε επίδξαζή ηνπο ζην πδξνγξαθηθφ δίθηπν. Πε νξηζκέλεο ζέζεηο, ηδηαίηεξα ζην λφηην ηκήκα ηεο ιεθάλεο, παξαηεξνχληαη θιάδνη ηνπ δηθηχνπ πνπ ηέκλνπλ ηηο γξακκψζεηο ρσξίο λα ηηο αθνινπζνχλ, γεγνλφο πνπ πηζαλφλ νθείιεηαη ζηελ λεφηεξε ειηθία ησλ θιάδσλ απηψλ απφ ηε ζπγθεθξηκέλε γξάκκσζε. Νη καθξνζθνπηθέο παξαηεξήζεηο ηνπ πδξνγξαθηθνχ δηθηχνπ επηβεβαηψλνληαη θαη απφ ηα ξνδνδηαγξάκκαηα ησλ αδηκνπζίσλ παξαθάησ. Ξαξαηεξείηαη φηη ηα ξέκαηα 6εο ηάμεο επεξεάδνληαη άκεζα απφ ηελ παξνπζία ησλ γξακκψζεσλ ζηε ιεθάλε. Πηα ξνδνδηαγξάκκαηα ηνπ ζρήκαηνο 6 ζπγθξίλεηαη ν πξνζαλαηνιηζκφο ησλ γξακκψζεσλ κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ησλ ξεκάησλ 3εο ηάμεο, πνπ ζεσξείηαη ε πην αληηπξνζσπεπηηθή ηάμε ξεκάησλ γηα ην πδξνγξαθηθφ δίθηπν ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ, ζχκθσλα κε ηνλ έιεγρν Σ2. Απφ ηε ζχγθξηζε ηνπ αδηκνπζίνπ ησλ γξακκψζεσλ πνπ πξνέθπςαλ απφ ηνπο ράξηεο θιίζεσλ θαη ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ ζε ζρέζε κε ην αδηκνχζην ησλ ξεκάησλ πξνθχπηεη φηη ε αλάπηπμε ξεκάησλ θαη γξακκψζεσλ κε θνηλή, βφξεηα- λφηηα δηεχζπλζε είλαη ραξαθηεξηζηηθή. Δπίζεο κηα δεχηεξε νκάδα ξεκάησλ θαη γξακκψζεσλ αλαπηχζζεηαη ζε δηεχζπλζε αλαηνιήδχζε. Ππλεπψο, ε ζχγθξηζε απηψλ ησλ παξακέηξσλ νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα φηη ε αλάπηπμε ησλ ξεκάησλ ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ επεξεάδεηαη έληνλα απφ ηε ξεμηγελή ηεθηνληθή, πνπ ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε εθθξάδεηαη απφ ηηο γξακκψζεηο. Πρήκα 6. Ρνπνζέηεζε γξακκψζεσλ πάλσ ζην ηνπνγξαθηθφ δίθηπν ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ θαη ξνδνδηαγξάκκαηα παξαηάμεσλ γξακκψζεσλ θαη δηεπζχλζεσλ ξεκάησλ 3εο ηάμεο. 4. Ππκπεξάζκαηα Ππλνςίδνληαο ηα παξαπάλσ επηζεκαίλνληαη ηα εμήο: 64

12 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία Βηβιηνγξαθία - Δίλαη ραξαθηεξηζηηθή ε πνιχ θαιή ζπζρέηηζε ησλ παξαγψγσλ ηνπ DEM κε ηελ εκθάληζε θπξίσο γξακκηθψλ γεσκνξθψλ ζηελ πδξνινγηθή ιεθάλε ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ. Ζ παξαπάλσ κεζνδνινγία κπνξεί λα βνεζήζεη ζηελ γεσκνξθνινγηθή ραξηνγξάθεζε πεξηνρψλ κε έληνλε επίδξαζε ηεο ηεθηνληθήο, ηα ζεκάδηα ηεο νπνίαο ιφγσ ησλ επηδεθηηθψλ ζηε δηάβξσζε πεηξσκάησλ δελ είλαη ηθαλνπνηεηηθά εκθαλή θαηά ζέζεηο. - Ν Ίλαρνο πνηακφο αλαπηχζζεηαη ζε κηα πεξηνρή κε νξεηλφ αλάγιπθν φπνπ ε δηαβξσηηθή δξάζε είλαη εληνλφηαηε. Ν κεγάινο φγθνο ησλ πιηθψλ πνπ κεηαθέξνληαη, απφ ην νξεηλφ ηκήκα, απνηίζεληαη κεηά ηελ έμνδν ηνπ πνηακνχ ζην πεδηλφ ηκήκα ηεο ιεθάλεο ηνπ, δεκηνπξγψληαο έλα εθηεηακέλν αιινπβηαθφ ξηπίδην. - Ξαξαηεξείηαη φηη ζην 62,40% ηεο επηθάλεηαο ηεο ιεθάλεο, δειαδή 211,10km2, ηα πξαλή αλαπηχζζνληαη κε θιίζε κεηαμχ 15ν-35ν γεγνλφο πνπ ζπλεπάγεηαη έληνλεο δηεξγαζίεο απνγχκλσζεο, εξππζκνί εδαθψλ, ιαζπνξξνέο, έληνλε απιαθσηή θαη γξακκηθή δηάβξσζε. - Απφ ηνλ ράξηε θιίζεσλ κπνξνχκε λα παξαηεξήζνπκε φηη νη πην απφηνκεο θιίζεηο, πνπ εκθαλίδνληαη ζε ζέζεηο πνπ γεηηνληθά εηθνλνζηνηρεία έρνπλ έληνλε δηαθνξά ηηκψλ, ηαπηίδνληαη κε ηηο γξακκψζεηο πνπ εληνπίζηεθαλ απφ ην ράξηε ηνπ ςεθηαθνχ κνληέινπ πςνκέηξσλ θαη απφ ην ράξηε ηνπ ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ. Δπίζεο, ζην ράξηε θιίζεσλ δηαπηζηψλεηαη ε παξνπζία γξακκψζεσλ πνπ δελ ήηαλ επδηάθξηηεο ζην ράξηε ζθηαζκέλνπ αλάγιπθνπ. - Σαξαθηεξηζηηθή είλαη ε πεξηνξηζκέλε αλάπηπμε πξαλψλ κε πξνζαλαηνιηζκφ βφξεην θαη θπξίσο λφηην, παξαηήξεζε πνπ νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα φηη ε αλάπηπμε θνηιάδσλ ή ξαρψλ κε αλαηνιηθφ- δπηηθφ αδηκνχζην είλαη πεξηνξηζκέλε. Ρα πξαλή κε θιίζε 0ν-3ν αλαπηχζζνληαη κφλν κε βνξεηναλαηνιηθφ πξνζαλαηνιηζκφ, δειαδή ν άμνλαο αλάπηπμεο ηνπ ξηπηδίνπ είλαη βνξεηναλαηνιηθφο. - Ζ παξαηήξεζε ηνπ ράξηε θαηαλνκήο ηνπ ηνπνγξαθηθνχ δείθηε δείρλεη πσο ε πεξηνρή Γ πνπ βξίζθεηαη αλάληε ηεο πεξηνρήο Β έρεη πςειφηεξεο ηηκέο ηνπνγξαθηθνχ δείθηε θαη ζπλεπψο ε ηνπνγξαθία ηεο πεξηνρήο επηηξέπεη ηελ ζπγθέληξσζε λεξνχ. Αληίζεηα ζηελ πεξηνρή Β ν πνηακφο εγθηβσηίδεηαη κέζα ζε κηα ζηελή θαη ραξαδξσηή θνηιάδα, ε κνξθνινγία ηεο νπνίαο αληαλαθιάηαη άκεζα ζηηο ρακειέο ηηκέο ηνπ δείθηε. - Ζ ζπζρέηηζε θιίζεο- πξνζαλαηνιηζκνχ πξαλψλ θαη ν ράξηεο πνπ πξνθχπηεη απφ απηή κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο εξγαιείν γηα ηνλ εληνπηζκφ γεσκνξθψλ πνπ αλαπηχζζνληαη κε ραξαθηεξηζηηθφ γξακκηθφ ηξφπν. Ξαξάιιεια ε ζχγθξηζε ξεκάησλ - γξακκψζεσλ νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα φηη ε αλάπηπμε ησλ ξεκάησλ ηεο ιεθάλεο ηνπ Ίλαρνπ πνηακνχ επεξεάδεηαη έληνλα απφ ηε ξεμηγελή ηεθηνληθή. Beven, K.J., Kirkby, M.J. (1979). A physically based variable contribution area model of basin hydrology. Hydrological Science Bulletin 24, Demek, J. (1972). Manual of detailed geomorphological mapping. Academia, Prague,

13 Γ.Π.Ξ. Ρειεπηζθόπεζε Σαξηνγξαθία Deroin, J.P., Deffontaines, O., Deffontaines, B. (1995). Morphostructural analysis for linking streamflow, lithology, and structure: comparison with remote sensing data on the Cevennes (French Massif Central). Z. Geomorph. N. F., Berlin-Stuttgart,39, Dikau, R. (1989). The application of a digital relief model to landform analysis. Taylor and Francis, London, Dunn, M. and Hickey, R. (1998). The Effect of Slope Algorithms on Slope Estimates within a GIS. Cartography, 27 (1), Ganas, A., Pavlides,S., Karastathis, V. (2004). DEM-based morphometry of range-front escarpments in Attica, central Greece, and its relation to fault slip rates. Geomorphology, 65, Jordan, G. (2003). Morphometric analysis and tectonic interpretation of digital terrain data: a case study. Earth surface processes and landforms, 28, Θαιιέξγεο Γ., Koch, K., Nicolaus H. (1970). Γεσινγηθφο Σάξηεο θιίκαθαο 1: Φχιιν Θαξπελήζηνλ. Ηλζηηηνχην Γεσινγηθψλ θαη Κεηαιιεπηηθψλ Δξεπλψλ (Η.Γ.Κ.Δ.), Αζήλα. Θαιιέξγεο Γ., Koch, K., Nicolaus H. (1970). Γεσινγηθφο Σάξηεο θιίκαθαο 1: Φχιιν Ππεξρεηάο. Ηλζηηηνχην Γεσινγηθψλ θαη Κεηαιιεπηηθψλ Δξεπλψλ (Η.Γ.Κ.Δ.), Αζήλα. Θαηζηθάηζνο, Γ.Σ. (1992). Γεσινγία ηεο Διιάδαο. Αζήλα. Kienzle, S.W. (2004). The Effect of Grid Cell Size on Major Terrain Derivatives. WDCAG 2005, The Canadian association of geographers. Mayer, L., Menichetti, M., Nesci, O., Savelli, D. (2003). Morphotectonic approach to the drainage analysis in the North Marche region, central Italy. Quaternary International, , Καξίλνο Γ., θαη Ξαπαζηακαηίνπ Η. (1967). Γεσινγηθφο Σάξηεο θιίκαθαο 1: Φχιιν Ιακία. Ηλζηηηνχην Γεσινγηθψλ θαη Κεηαιιεπηηθψλ Δξεπλψλ (Η.Γ.Κ.Δ.), Αζήλα. Κνπληξάθεο, Γ. (1985). Γεσινγία ηεο Διιάδνο. University Studio Press, Θεζζαινλίθε. Quinn, P.F., Beven, K.J., Chevallier, P., Planchon, O. (1991). The prediction of hillslope flowpaths for distributed modelling using digital terrain models. Hydrolog. Processes, 5, Rodhe, A. and Seibert, J. (1999). Wetland occurrence in relation to topography: a test of topographic indices as moisture indicators. Agricultural and Forest Meteorology, 98-99,

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

20η Πανελλαδικήσ υνϊντηςησ Χρηςτών ArcGIS ArcInfo ArcView ArcGIS Server. Ληνζάηνπ Παξαζθεπή

20η Πανελλαδικήσ υνϊντηςησ Χρηςτών ArcGIS ArcInfo ArcView ArcGIS Server. Ληνζάηνπ Παξαζθεπή 20η Πανελλαδικήσ υνϊντηςησ Χρηςτών ArcGIS ArcInfo ArcView ArcGIS Server Ληνζάηνπ Παξαζθεπή Αζήλα Ννέκβξηνο 2010 είλαη ε γεσκνξθνινγηθή θαη πδξνγξαθηθή κειέηε ηνπ πνηακνύ Γξεβεληώηηθνπ, πνπ βξίζθεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γεωλογίας. Α.Π.Θ.

Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γεωλογίας. Α.Π.Θ. ΠΓΘΟΗΠΖ ΓΔΥΚΝΟΦΝΙΝΓΗΘΥΛ ΣΑΟΑΘΡΖΟΗΠΡΗΘΥΛ ΔΜΑΓΝΚΔΛΥΛ ΑΞΝ ΓΝΟΦΝΟΗΘΑ ΓΔΓΝΚΔΛΑ ΘΑΗ ΡΝΞΝΓΟΑΦΗΘΝΠ ΣΑΟΡΔΠ, ΚΔ ΡΖΛ ΒΝΖΘΔΗΑ ΓΔΥΓΟΑΦΗΘΥΛ ΠΠΡΖΚΑΡΥΛ ΞΙΖΟΝΦΝΟΗΥΛ/G.I.S. ΔΛΑ ΞΑΟΑΓΔΗΓΚΑ ΑΞΝ ΡΖΛ ΠΗΘΥΛΗΑ ΣΑΙΘΗΓΗΘΖΠ. Νηθνλνκίδεο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα