ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη = 4 ( +3 ). 3 β) Αλ Γ, Δ ζεκεία ηέηνηα ώζηε λα ηζρύεη θαη, λα 7 απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Β, Γ, Δ είλαη ζπλεπζεηαθά. (Μνλάδεο 50) ΘΔΜΑ 3: Έζησ ηα ζεκεία Α, Β, Γ, Γ, Δ. Να απνδείμεηε όηη:. (Μνλάδεο 0)

2 ΤΔΣΤ () ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Έζησ ηα ζεκεία Α, Β, Γ θαη Κ, Λ, Μ. Να απνδείμεηε όηη:. (Μνλάδεο 0) ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3, λα απνδείμεηε όηη. ΘΔΜΑ 3: Γίλεηαη ην ηξαπέδην ζην δηπιαλό ζρήκα: Α Δ Β Γ 3 Γ Αλ = 4, α) λα εθθξάζεηε ηα δηαλύζκαηα,, θαη ζε ζρέζε κε ηα θαη. β) Να δείμεηε όηη ηα Β, Γ, Δ είλαη ζπλεπζεηαθά. (Μνλάδεο 50)

3 ΤΔΣΤ (3) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηα ζεκεία Α, Γ δελ ζπκπίπηνπλ θαη ηζρύεη: ( ), λα απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Α, Β, Γ είλαη ζπλεπζεηαθά. ΘΔΜΑ : Έζησ ηεηξάπιεπξν ΑΒΓΓ θαη Μ κέζνλ ηνπ ΑΒ. Να απνδείμεηε όηη:. (Μνλάδεο 0) ΘΔΜΑ 3: Σην παξαιιειόγξακκν ΑΒΓΓ παίξλνπκε ηα ζεκεία Δ θαη Ε ηεο δηαγσλίνπ ΑΓ ηέηνηα ώζηε λα είλαη ΑΔ= ΓΕ= 3 ΑΓ. α) Αλ θαη, λα εθθξάζεηε ηα δηαλύζκαηα θαη ζε ζρέζε κε ηα θαη. β) Να δείμεηε όηη ην ΔΒΕΓ είλαη παξαιιειόγξακκν. (Μνλάδεο 50)

4 ΤΔΣΤ(4) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Έζησ ηα ζεκεία Α, Β, Γ, Γ, Δ ώζηε λα ηζρύεη: Να απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Γ, Δ ηαπηίδνληαη. (Μνλάδεο 0) ΘΔΜΑ : Γίλεηαη ηξίγσλν ΑΒΓ θαη ηα ζεκεία Γ, Δ, Ε ηέηνηα ώζηε: 3,, 3 5 α) Αλ θαη, λα εθθξάζεηε ηα θαη ζε ζρέζε κε ηα θαη. β) Να δείμεηε όηη ηα ζεκεία Γ, Δ, Ε είλαη ζπλεπζεηαθά. (Μνλάδεο 50) ΘΔΜΑ 3: Αλ νη δηαλπζκαηηθέο ζέζεηο ησλ ζεκείσλ Α, Β, Γ, Γ είλαη αληίζηνηρα,, 4 -, +, λα δείμεηε όηη:.

5 ΤΔΣΤ(5) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ 0 : Αλ + +3 = 0 θαη, δείμηε όηη: 5 α) β) =5 γ) δ) =- ΘΔΜΑ 0 : Αλ = = θαη ε γσλία (, )=60 0, λα βξεζεί ην δηάλπζκα, ηέηνην ώζηε //( + ) θαη ( + ). ΘΔΜΑ 3 0 : Α) Να ραξαθηεξηζηνύλ Σσζηέο ή Λάζνο νη παξαθάησ πξνηάζεηο: α) = ( ) β) ( )= ( ) γ) = - δ) (Μνλάδεο 0) Β) Γηα θάζε δηάλπζκα, θαη ι R, δείμηε όηη: (ι ) = (ι )=ι( ) (Μνλάδεο 0)

6 ΤΔΣΤ(6) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ 0 : Α) Γηα θάζε δηάλπζκα,,, δείμηε όηη: ( + ) = + (Μνλάδεο 0) Β) Να ραξαθηεξηζηνύλ Σσζηέο ή Λάζνο νη παξαθάησ πξνηάζεηο: α) + =0 β) γ) Αλ = ηόηε = ή =- δ) = (Μνλάδεο 0) ΘΔΜΑ 0 : Αλ + -6 = 0 θαη, δείμηε όηη: 4 α) β) = 4 γ) δ) = ΘΔΜΑ 3 0 : Γίλνληαη ηα κνλαδηαία θαη θάζεηα κεηαμύ ηνπο δηαλύζκαηα θαη. Να βξείηε ηα δηαλύζκαηα θαη γηα ηα νπνία ηζρύεη: //( - ), ( -4 ) θαη + = +.

7 ΤΔΣΤ(7) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ 0 : Αλ =4, = 3 θαη ε γσλία (, )= 30 0, λα βξεζεί ην δηάλπζκα γηα ην νπνίν είλαη //( + ) θαη ( - ). ΘΔΜΑ 0 : Αλ = 0 θαη, δείμηε όηη: 3 α) β) = γ) δ) =-3 ΘΔΜΑ 3 0 : Α) Να ραξαθηεξηζηνύλ Σσζηέο ή Λάζνο νη παξαθάησ πξνηάζεηο: [( ) α) ] β) γ) Αλ // ηόηε ( ) = δ) ( + )= + (Μνλάδεο 0) Β) Αλ =(ρ,ς ) θαη =(ρ, ς ), δείμηε όηη =ρ ρ +ς ς. (Μνλάδεο 0)

8 ΤΔΣΤ(8) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ 0 : Αλ γηα ηα κε κεδεληθά δηαλύζκαηα,, ηζρύεη + + = 0 θαη, δείμηε όηη: α) β) =3 γ) 3 4 δ) =- 4. ΘΔΜΑ 0 : Γίλνληαη ηα θάζεηα θαη κε κεδεληθά δηαλύζκαηα, γηα ηα νπνία ηζρύεη: =. Να βξείηε ηα δηαλύζκαηα, ώζηε //( -3 ), ( - ) θαη - = -. ΘΔΜΑ 3 0 : Α) Να δείμεηε όηη αλ ι ι =-, όπνπ ι, ι νη ζπληειεζηέο δηεύζπλζεο ησλ δηαλπζκάησλ,, ηα νπνία δελ είλαη παξάιιεια ζηνλ ς ς. (Μνλάδεο 0) Β) Να ραξαθηεξηζηνύλ Σσζηέο ή Λάζνο νη παξαθάησ πξνηάζεηο: α) + =0 β) - =0 γ) Αλ = ηόηε = δ) ( ) (Μνλάδεο 0)

9 ΤΔΣΤ(9) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ 0 : Αλ = =, ε γσλία ησλ (, )=60 0 θαη γηα ηα δηαλύζκαηα u, v ηζρύεη: v - u = - θαη - v + u = +, λα βξείηε ην ζπλ( u, v ). ΘΔΜΑ 0 : Αλ γηα ηα δηαλύζκαηα, ηζρύνπλ:, ( + ) ( -3 ) θαη - =, λα βξείηε ηα,. ΘΔΜΑ 3 0 : Α. Αλ, v δύν δηαλύζκαηα κε 0, λα δείμεηε όηη v = v. (Μνλάδεο 0) Β. Να ραξαθηεξηζηνύλ Σσζηέο ή Λάζνο νη παξαθάησ πξνηάζεηο: α) Αλ + =0 β) i j i γ) ( ) δ) Αλ = ηόηε = ή =- (Μνλάδεο 0)

10 ΤΔΣΤ(0) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Α) Αλ ΑΒΓΓ ηπραίν ηεηξάπιεπξν θαη Κ, Λ ηα κέζα ησλ ΓΓ, ΑΒ αληίζηνηρα, λα δείμεηε όηη: 0 ( Μνλάδεο 0) Β) Αλ ΑΒΓ ηπραίν ηξίγσλν, λα πξνζδηνξίζεηε ην ζεκείν Μ ηνπ επηπέδνπ ώζηε: 3 0 (Μνλάδεο 5) ΘΔΜΑ : Γίλνληαη ηα δηαλύζκαηα ηνπ επηπέδνπ, γηα ηα νπνία ηζρύνπλ: ( +3 ) (7-5 ) θαη ( -4 ) (7 - ). α) Να δείμεηε όηη: = θαη = (Μνλάδεο 5) β) Να βξείηε ηελ θπξηή γσλία πνπ ζρεκαηίδνπλ ηα,. (Μνλάδεο 0) ΘΔΜΑ 3: Θεσξνύκε ζην επίπεδν ηα ζεκεία Α(0,), Β(4,6) θαη Γ(0,-). α) Να βξεζνύλ νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ κέζνπ Μ ηνπ ΒΓ θαζώο θαη ην κέηξν ηνπ δηαλύζκαηνο (Μνλάδεο 0) β) Να βξεζεί ζεκείν Θ ηνπ επηπέδνπ ηέηνην ώζηε λα ηζρύεη (Μνλάδεο 5) ΘΔΜΑ 4: Α) Να δείμεηε όηη αλ ι ι =-, όπνπ ι, ι νη ζπληειεζηέο δηεύζπλζεο ησλ δηαλπζκάησλ,, ηα νπνία δελ είλαη παξάιιεια ζηνλ ς ς. (Μνλάδεο 0) Β) Να ραξαθηεξηζηνύλ Σ ή Λ νη παξαθάησ πξνηάζεηο:.. Αλ + =0 [( ) 3. ] 4. Γηα νπνηαδήπνηε ζεκεία Α, Β, Γ, Γ, Δ. ηζρύεη. 5. Αλ ηζρύεη 3, ηόηε. (Μνλάδεο 5)

11