Sveučilište u Zagrebu F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I. Voditelj rada: Zagreb, 2008.
|
|
- Ἀλφαῖος Αλιβιζάτος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D Voditelj rada: Vladimir Soldo Filip Kos Zagreb, 2008.
2 Sažetak Zamrzavanje bobičastog voća i povrća provodi se u hladionicama s intenzivnim strujanjem zraka. Bobičasto voće i povrće zamrzava se u fluidiziranom sloju na temperaturu - 18ºC. Takvo stanje postiže se rashladnim uređajem s jednostupanjskom kompresijom. U ovom završnom radu potrebno je projektirati rashladni sustav za potrebe zamrzavanja bobičastog voća i povrća u hladionici s intenzivnim strujanjem zraka. Postrojenje je locirano u kontinentalnom dijelu Hrvatske. U uvodnom dijelu opisane su karakteristike zamrznutog voća i povrća, potrebne brzine zamrzavanja voća i povrća te tehnologija zamrzavanja u fluidiziranom sloju. Kasnije u nastavku izrađen je proračun kapaciteta komora i potrebnih komponenti rashladnog sustava te shema spajanja uređaja i dspozicijski crtež čitavog sustava. 1
3 SADRŽAJ 1. UVOD TEHNIČKA RAZRADA Proračun rashladnog učinka hladionice Transmisijski gubitci Toplinsko opterećenje od hlađenih proizvoda Disanje robe Rashladno opterećenje zbog infiltracije zraka Ukupno toplinsko opterećenje Proračun kružnog rashladnog procesa Proračun kondenzatora Proračun isparivača Proračun cjevovoda Tehnički crteži Tehnički opis rashladnog uređaja Specifikacija materijala ZAKLJUČAK LITERATURA
4 POPIS SLIKA I TABLICA SLIKE Slika 1. Tunel za duboko zamrzavanje bobičastog voća i povrća (FloFreeze) Slika 2. Tunel za duboko zamrzavanje bobičastog voća i povrća (FloFreeze) Slika 3. Prikaz transmisijskih gubitaka kroz pod, strop i zidove Slika 4. Stijenka zida Slika 5. Slojevi poda Slika 6. Shema rashladnog uređaja Slika 7. h-x dijagram za određivanje temperature vlažnog termometra Slika 8. T-s dijagram rashladnog kružnog procesa za radnu tvar R404A Slika 9. logp-h dijagram rashladnog kružnog procesa za radnu tvar R404A Slika 10. Kondezator Slika 11. θ-a dijagram kondezatora Slika 12. Dimenzije kondezatora Slika13. θ-a dijagram isparivača Slika 14. Prikaz konstrukcijskih parametara Slika 15. Dimenzije isparivača TABLICE Tablica 1. Utjecaj brzine zamrzavanja na osjetne karakteristike graška 3
5 POPIS OZNAKA I MJERNIH JEDINICA FIZIKALNIH VELIČINA Oznaka Jedinica Značenje T K apsolutna temperatura θ ºC relativna temperatura p Pa tlak m kg masa A m² površina cp J/kgK specifični toplinski kapacitet Q J toplina λ J/mK koeficjent provođenja topline Ø W toplinski tok k W/ m²k koefijent prolaza topline ρ kg/m³ gustoća w m/s brzina s kj/kgk entropija h kj/kg entalpija q kj/kg specifični rashladni učin qm kg/h protočna masa tvari qv m³/h protočni volumen tvari V m³ volumen α W/ m²k koeficjent prijelaza topline 4
6 IZJAVA STUDENTA Završni rad sam radio samostalno. Zahvaljujem se mentoru dr.sc.vladimiru Soldi na pomoći pri izradi rada i izboru literature. Zahvaljujem se i Danomiru Strbadu, dipl.ing.stroj. na tehničkoj podršci i literaturi. 5
7 1. UVOD Hlađenje Hlađenje je nužnost današnjih klimatskih i životnih prilika. Smanjenjem temperature produljujemo postojanost hrane, budući da na taj način usporavamo kemijske reakcije i kvarenja hrane uslijed utjecaja bakterija. Zaleđivanjem se vijek hrane još više produžava. Hlađenjem i zamrzavanjem hrane ne može se poboljšati kvaliteta hrane nego se može očuvati što bolja kvaliteta hrane koja je ušla u proces hlađenjem. Zamrzavanje Zamrzavanje je anaboitički postupak konzerviranja, što znači da cilj zamrzavanja nije uništiti mikroorganizme već stvoriti uvjete koji onemogućuju njihovu aktivnost. Zamrzavanjem se na niskoj temperaturi gotovo potpuno zaustavljaju sve biokemijske i fermentacijske promjene kao i djelovanje svih mikroorganizama unutar namirnice. Najbolji način konzerviranja hrane je zamrzavanje jer se tada najbolje očuvaju osnovni sastojci i labilne komponente kao što su vitamini. Proces zamrzavanja mora biti brz da se ne bi oblikovali ledeni kristali koji bi uništili stanične strukture. Upravo se zbog te činjenice u namirnicama može sačuvati više minerala i vitamina nego bilo kojom drugom metodom konzerviranja. Ako je brzina zamrzavanja veća stvara se veći broj kristalizacijskih centara, što znači da će kristali leda biti sitniji. Ovi sitni kristali leda su ravnomjerno raspoređeni kako u samoj ćeliji tako i u međućelijskim prostorima. U ovom slučaju uslijed velike brzine zamrzavanja procesi difuzije nemaju vremena da se obave. Dakle, voda se zamrzava tamo gdje se prirodno nalazi u namirnici. Ponekad je potrebno izvršiti predhlađenje jer prilikom ulaska tople hrane u hladionicu, vlaga s njezine površine ishlapljuje i može kondenzirati na hladnoj hrani koje se već nalazi u hladionici. Vlažna hrana se može predhladiti u rashladnoj vodi ili dodatkom leda. Predhlađenje je postupak koji se izvršava prije zamrzavanja, a cilj mu je spustiti početnu temperaturu hrane do temperaturne točke zamrzavanja. 6
8 Kako led oštećuje hranu Direktan uzrok u većini oštećenja hrane je tvrdoća leda u strukturi hrane. Širenjem vode tokom sporog zamrzavanja dovodi se do oštećenja nježne strukture plodova i njihovih ovojnica te se oni nakon odmrzavanja ne mogu vratiti u prvobitno stanje. Led ne raste kroz strukturu nego sabira molekule u postojeći kristal. Rast leda prestaje kad dođe do ruba. Kad led počinje rasti u prazninama između stanica uzrokuje sve veća naprezanja te se stvaraju sve veće praznine. To onda dopušta sve veći rast leda i uzrokuje velike praznine koje se vide kod odmrzavanja hrane. Slična oštećenja u strukturi između stanica stvaraju uvjete za rast leda u tom smjeru. Krajnji rezultat je gubitak sokova i tekućine tijekom odmrzavanja te promjena krutosti i teksture hrane. Hladnjače voća i povrća Voću i povrću na njihovome putu od proizvođača do kupca trebaju primjereni temperaturni uvjeti. Kako bismo zadovoljili te zahtjeve, valja svladati cjelokupan rashladni lanac hlađenje u proizvodnji, otpremi, skladištu i trgovini. Hladnjače za skladištenje voća i povrća Manipulacijski prostori i pakirnice Komore s kontroliranom atmosferom primjerene za dugotrajno skladištenje voća Hladnjače takve vrste imaju svojstva primjerene zračne zabrtvljenosti komora, precizne regulacije temperature i kontrolirane atmosfere (održavanje propisane vrijednosti O 2 i CO 2 ). Namjenski izrađen kompjutorski nadzorni program omogućuje optimalno upravljanje. Prostori za rashlađivanje bobičastog voća i povrća (npr. malina, kupina, višnja itd.) Tuneli za duboko zamrzavanje bobičastog voća i povrća Tehnologija prerade i skladištenja bobičastog voća iziskuje specifične izvedbe rashladnih sustava, u kojima je naglasak na pravilnom protoku zraka i učinkovitosti rashladnog sustava. 7
9 Karakteristike smrznutog voća i povrća Među potrošačima vlada mišljenje da povrće zamrzavanjem gubi znatan udio nutrijenata i da ga zbog toga treba izbjegavati. No, metodom brzog dubokog zamrzavanja nutritivna vrijednost ostaje očuvana. Put od ubranog do zamrznutog povrća sastoji se od niza kontroliranih koraka od kojih svaki ima za cilj maksimalno očuvanje kvalitete povrća. Povrće kontroliranog uzgoja ubire se na vrhuncu zrelosti i svježine, što znači u trenutku kada je sadržaj nutrijenata maksimalan. Slijedi sortiranje, čišćenje i blanširanje povrća. Blanširanje (kratkotrajno uranjanje u kipuću vodu) je ključan korak u pripremi povrća za duboko zamrzavanje jer se tim postupkom inaktiviraju enzimi odgovorni za nepoželjne promjene u mirisu, boji, okusu, teksturi i nutritivnoj vrijednosti. Blanširanjem se značajno umanjuju oksidativni i degradacijski procesi koji uzrokuju kvarenje, a istovremeno se postiže minimalan gubitak nutrijenata. Nakon blanširanja slijedi proces brzog dubokog smrzavanja gdje se povrće naglo izlaže vrlo niskim temperaturama što uzrokuje formiranje malih kristala leda. Maleni su kristali leda bitni za očuvanje kvalitete jer ne uzrokuju oštećenja stanične strukture. Posljednji je korak pakiranje u metalizirane folije koje osiguravaju zaštitu povrća od vanjskih utjecaja. Branje, obrada te brzo duboko smrzavanje povrća odvija se unutar dva sata što je jedan od važnih elemenata zašto nutritivni sastav povrća ostaje očuvan. Naime, na nutritivni sadržaj povrća utječe trajanje rukovanja, kao i temperatura pri kojoj se ono transportira i skladišti. Od ubiranja do trenutka kada se svježe povrće nađe na stolu potrošača može proći i do tjedan dana. Moguće je da u tom periodu povrće biva izloženo nizu nepovoljnih okolišnih utjecaja koji će utjecati na njegovu kvalitetu. S druge strane, smrznuto povrće se u roku dva sata dovodi od svježeg do smrznutog stanja nakon kojeg su moguće tek beznačajne promjene u sastavu. Vrijednost smrznutog povrća prepoznala je i američka agencija za hranu i lijekove (FDA, Food and Drug Administration) [3] koja je potvrdila da je smrznuto povrće jednako nutritivno vrijedno kao i svježe povrće. FDA čak navodi da nerijetko smrznuto povrće može 8
10 biti i nutritivno vrjednije od svježeg. Razlog je relativno dug period djelovanja nepovoljnih uvjeta poput skladištenja i transporta na osjetljive nutrijente u svježem povrću. U prilog kvalitete smrznutog povrća svjedoče brojne studije koje su uspoređivale nutritivne vrijednosti svježeg i smrznutog povrća. Tako je studija objavljena u časopisu Food Chemistry proučavala sadržaj vitamina C u svježem i smrznutom povrću [3]. Rezultati pokazuju konstantan sadržaj vitamina C u smrznutom grašku bez obzira na period skladištenja, dok je za grašak čuvan na sobnoj temperaturi te na hladnom zabilježen stalan pad sadržaja vitamina C tijekom vremena, tako da je već nakon 3 dana smrznuti grašak bio nutritivno superioran grašku čuvanom na sobnoj temperaturi. Osim očuvane nutritivne vrijednosti, smrznuto povrće nudi još niz pogodnosti [1]: dostupno je tokom cijele godine može se dulje čuvati može biti jeftinije od svježeg povrća potrebno je manje vremena za pripremu jer je već dijelom obrađeno (blanširanjem) prije zamrzavanja. Očigledno ne postoji razlog zašto smrznuto povrće ne bi bilo sastavni dio pravilne prehrane jer svojom očuvanom nutritivnom vrijednošću pridonosi unosu blagotvornih nutrijenata te olakšava zadovoljavanje preporučenog dnevnog unosa za ove vrijedne namirnice. Utjecaj na enzime Niska temperatura utječe na sve enzimatske reakcije. Uobičajena temperatura zamrzavanja je -20ºC. Ova temperatura usporava enzimatsku aktivnost. Za potpuno zaustavljanje aktivnosti enzima potrebno je temperaturu spustiti na -30 ºC. Pošto nije ekonomično održavati tako niske temperature u hladnjačama enzimi se prije zamrzavanja inaktiviraju. To se izvodi balanširanjem. Balanširanje se izvodi kod namirnica kod kojih se očekuje veća enzimska aktivnost povrća. Balanširanjem se inaktiviraju enzimi i tako sprečavaju promjene boje, ukusa i mirisa zamrznutih namirnica [1]. 9
11 Osjetna svojstva voća i povrća Boja. Dobra sorta voća i povrća mora zadržati orginalnu boju poslije zamrzavanja. Orginalna boja se u nekim slučajevima održava postupcima prije zamrzavanja. Neko povrće kao što su brokula i karfiol imaju nijanse ljubičast i pink boje što se eliminira postupkom blanširanja. Okus. Zamrznuto voće i povrće ne bi smjelo imati drukčiji okus od svježeg voća i povrća. Potrošač zna biti vrlo grub glede okusa zamrznute hrane, ali to više ovisi o kulinarskim trdicijama u raznim zemljama. Industrija zamrznute hrane mora uzeti u obzir važnu činjenicu kao što je selektiranje raznih sorti u pogledu na potrošačke zahtjeve u raznim zemljama. Sastav. Od osjetnih atributa, sastav je najosjetljiviji na negativne promjene nakon zamrzavanja. Selektiranje ispravnih perioda žetve igra veliku ulogu u limitiranju djelovanja procesa zamrzavanja na pad u sastavu što se događa tijekom odmrzavanja. Povrće se najčešće konzumira kuhano i zato su greške u sastavu manje evidentne. Osim tog vlakna, škrob, stanično tkivo i ostale polisaharide čuvaju strukturu većine povrća s iznimkom napuštanja. Završni postupak zamrzavanja nema dodatnih utjecaja na sastav. Voće je uglavnom zaštićeno pesticidima koji su vrlo delikatni i prolaze kroz nepovratne biokemijske promjene tijekom zamrzavanja i skladištenja [1]. 10
12 Optimalna brzina zamrzavanja za voće i povrće Često se vjeruje da većom brzinom zamrzavanja se postižu i bolji rezultati kvalitete zamrznute hrane. Male brzine zamrzavanja se moraju izbjegavati. Sporo zamrzavanje je neizbježno u stalno ventiliranim hladnim prostorijama ili u hladnjačama s malom brzinom strujanja zraka i slabim temperaturnim uvjetima. Većina komercijalne opreme za zamrzavanje ( spiralni tuneli za zamrzavanje, tuneli za zamrzavanje u fluidiziranom sloju, pločasti zamrzivači, zamrzivači umakanjem u rashladni medij...) osiguravaju dovoljno veliku brzinu zamrzavanja da osiguraju zadovoljavajuću kvalitetu sastava zamrznutog voća i povrća. Za mnogo voća i povrća sastav možda neće biti poboljšan ubrzanjem procesa zamrzavanja. S druge strane za neko voće i povrće ( jagode, gljive, šparoge, maline, grašak...) većim brzinama zamrzavanja zadržava se prvobitni sastav. Ako su postignute prevelike brzine zamrzavanja, formiraju se visoka, unutarnja, mehanička naprezanja što vodi do pucanja plodova voća i povrća. Ne postoji apsolutna granica koja djeli sporo, brzo i vrlo brzo zamrzavanje već se ona utvrđuje za svaki plod posebno. Prikazat ćemo rezultate zamrzavanja graška u tabeli. Prikazani su rezultati za sporo zamrzavanje graška preko 12 sati, brzog zamrzavanja između 30 min i 12 sati te vrlo brzog zamrzavanja za manje od 30 min. Vrijeme zamrzavanja Osjetne karakteristike jezgre do -20 C kuhanih plodova <30 minuta Bez gubitka čvrstoće, boja i okus zadržani 30 minuta do 12 sati Gubici u sastavu, boja i okus nepromjenjeni >12 sati Gubici u sastavu, boja i okus nepovoljno pogođeni Vrsta zamrzavanja Vrlo brzo zamrzavanje Brzo zamrzavanje Sporo zamrzavanje Tabela 1. Utjecaj brzine zamrzavanja na osjetne karakteristike graška U detaljnom i dugom procesu zaleđivanja sve više se se javljaju reakcije kvarenja i propadanja, a posebno dolazi do promjene boje. Npr. komadići gljiva će promjeniti boju u smeđu za manje od 30 minuta. Kada se hlađena hrana nalazi ispod temperature zaleđivanja, tekuća voda će se stvrdnuti i neće biti ostvarive rekcije ili difuzije. Čak i kod -18 C kod neke hrane ostaje nešto vode u tekućem stanju ( od 1 do 5% ) i moguće su reakcije premda su one vrlo spore [3]. 11
13 Zamrzavanje bobičastog voća i povrća Zamrzavanje bobičastog voća i povrća kao što su grašak, višnje, maline itd. provodi se u fluidiziranom sloju što se pokazalo kao vrlo povoljno. Takva tehnika zamrzavanja se prvi put našla na tržištu oko1960. godine kao inovacija švedske firme Frigoscandia. Danas je takva tehnika sve više usavršena i predstavljena imenom IQF (Individual Qiuck Freezing), a tuneli za duboko zamrzavanje pod imenom FloFreeze [2]. Ovom tehnikom zamrzavanja se i s težim plodovima može lako upravljati te ih zamrznuti bez uništenja njihove vanjske ovojnice. Slika 1. Tunel za duboko zamrzavanje bobičastog voća i povrća u fluidiziranom stanju (FloFreeze) Plodovi se zamrzavaju zasebno svaki za sebe što je vrlo povoljno pri odmrzavanju prije njihove pripreme za upotrebu. Cijeli tunel za zamrzavanje je higijenski čist i konstruiran za lako čiščenje. Transportni remen tzv. IQF traka je napravljena od polimera koji ne upijaju vlagu dok su svi metalni dijelovi u unutrašnjosti napravljeni od nehrđajučeg čelika ili galvaniziranog materijala. Sve površine, a uključujući i podnu gdje se mogu akumulirati ostaci hrane su glatke, nagnute pod nekim kutom i s mogućnošću da se same osuše te da se dijelovi hrane lako odstrane. Ono što je vrlo bitno kod ove tehnologije zamrzavanja je mogučnost zadržavanja bobičastog voća i povrća u zraku tijekom zamrzavanja bez da se međusobno zalijepe. Takvo zamrzavanje je omogućeno uz pomoć IQF trake koja je specijalno konstruirana i omogućuje jednoliku distribuciju zraka te ga usmjerava direktno na plod. 12
14 Strujanje zraka od polazne zamrzavajuće zone je usmjereno k hladnijem zraku u završnoj zoni stvarajući turbolencije koje ubrzavaju izmjenu topline i osiguravaju brzo i nježno zamrzavanje kore kada je plod najkrhkiji- na samom početku procesa zamrzavanja. Zamrzavanjem kore koje je omogućeno kontroliranim i efektivnim puhanjem hladnog zraka se zadržava vlaga u plodovima prije završnog zamrzavanja pa zbog toga plodovi zadržavaju svoju težinu i izgled. IQF je vrlo fleksibilna tehnika zamrzavanja jer se njome mogu zamrzavati mokri i ljepljivi plodovi, mogu se transportirati i zamrzavati plodovi veće težine te se također mogu zamrzavati plodovi složenije građe kao što su npr. duge žitarice riže. Vrhunska kvaliteta je ono što se dobiva upotrebom ove tehnike zamrzavanja. Slika 2. Tunel za duboko zamrzavanje bobičastog voća i povrća u fluidiziranom stanju (FloFreeze) 13
15 2.1 PRORAČUN RASHLADNOG UČINA HLADIONICE Transmisijski gubici Osjetna toplina, odnosno toplinski tok dobiven kroz zidove, pod i strop. ϕ tr := k A θ ϕ tr k ( W) A m 2 ( ) - toplinski tok W m 2 1 K - ukupni koeficjent prolaza topline ( ) - vanjska površina izolacijskih panela θ ( C) - razlika između vanjske temperature zraka i temperature hlađenog prostora Slika 3. Transmisijski gubici kroz zidove, strop i pod 14
16 Ukupni koeficjent prolaza topline zida, poda i stropa računa se prema izrazu: k := 1 x 1 + α i λ x 2 λ 2 + x 3 λ α o Slika 4. Slojevi stijenke zida x λ α i α o ( m) -debljina zida ( ) W m 2 1 K - koeficjent toplinske vodljivost izolacijskih panela ( ) W m 2 1 K ( ) W m 2 1 K - unutarnji koeficjent prijelaza topline - vanjski koeficjent prijelaza topline α i := 20 W m 2 - za dinamično hlađenje u hlađenom prostoru K α o := 11 W m 2 - za slabi intenzitet vjetra K λ 2 := W - ekspandirani poliuretan m K 15
17 λ 1 := 58 W m K - čelik λ 3 := 58 W m K - nehrđajući čelik x 1 := x 2 := x 3 := 5mm 150mm 5mm 1 k := k = kg 1 x 1 x 2 x 3 1 K s α i λ 1 λ 2 λ 3 α o T i := 255K T ok := 298K θ := 43 C q := k θ q = W m 2 Optimalna vrijednost specifičnog toplinskog toka (q) na bazi ekonomske i eksploatacijske analize iznosi: q = ( 6-9 ) W/ m 2 - hlađena prostorija za zamrzavanje proizvoda ϕ se proračunava za svaki zid, pod i strop pa je ukupni toplinski tok zbroj svih pojedinih toplinskih tokova. 16
18 l := 8m h := 3m v := 3m A 1 A 2 A 3 := l v A 1 = 24m 2 := l h A 2 = 24m 2 := h v A 3 = 9m 2 ZID 1 ϕ tr1 := k A 1 θ ϕ tr1 = kw ZID 2 Zid 1 i zid 2 su isti. ϕ tr1 = kw ZID 3 ϕ tr2 := k A 3 θ ϕ tr2 = kw ZID 4 Zid 3 i zid 4 su isti. ϕ tr2 = kw STROP ϕ tr3 := k A 2 θ ϕ tr3 = kw 17
19 POD - konstrukcija poda mora biti čvrsta kako bi izdržala težinu proizvoda i viličara beton λ b := 1.29 W x m K b := 250mm bitumen λ bi := 0.71 W x m K bi := 10mm mineralna vuna λ mv := W x m K mv := 120mm armiran beton λ ab := W x m K ab := 150mm mort λ m := 0.72 W x m K m := 20mm Slika 5. Slojevi poda 18
20 Koeficjent prolaza topline kroz pod 1 k pod := 1 x b x bi x mv α i λ b λ bi λ mv + x ab λ ab + x m λ m k pod = W m 2 K - uzimamo temperaturu zemlje 5 C pa je θ z := 23K ϕ tr_pod := k pod A 2 θ z ϕ tr_pod = kw Ukupni transmisijski gubici ϕ tr := ϕ tr1 2 + ϕ tr2 2 + ϕ tr3 + ϕ tr_pod ϕ tr = kw Ako je vlažnost zraka visoka, potrebno je provjeriti temperaturu vanjske površine zida. Ta temperatura mora biti veća od temperature rosišta zraka. Temperatura vanjske površine zida računa se pomoću izraza: k T s := T ok θ α o T s = K Ako je temperatura vanjske površine niža od temperature rosišta tad se mora povećati debljina stjenke obloge. 19
21 2.1.2 Toplinsko opterećenje od hlađenih proizvoda (prema ASHRAE Handbook) Kod hladionica za zamrzavanje robe, ovo je dominantno toplinsko opterećenje hladionice. Čini ga toplinsko opterećenje robe unesene u hladionicu. Q hl, Q z, Q, po ( kj) - odvedena toplina od proizvoda m := 2500kg - masa proizvoda J c p1 := specifični toplinski kapacitet iznad kg K temperature zamrzavanja T 1 := 288K - početna temperatura proizvoda T z h z := 271K - temperatura zamrzavanja proizvoda := J - latentna toplina zamrzavanja proizvoda kg J c p2 := specifični toplinski kapacitet ispod kg K temperature zamrzavanja T oh := 255K - krajnja temperatura hlađenja ispod točke zamrzavanja 1) Odvedena toplina za hlađenje robe od početne temperature do temperature točke zamrzavanja: Q hl := m c p1 T 1 T z Q hl = J ( ) 2) Odvedena toplina za smrzavanje proizvoda: Q z := m h z Q z = J 3) Odvedena toplina za pothlađivanje proizvoda od točke zamrzavanja do temperature skladištenja duboko zamrznute robe: Q po := m c p2 T z T oh Q po = J ( ) 20
22 Rashladni kapacitet potreban za hlađenje, zamrzavanje i pothlađivanje proizvoda računa se na sljedeć način: τ := 105min - vrijeme hlađenja i zamrzavanja proizvoda Q hl + Q z + Q po ϕ r := ϕ τ r = kw Disanje robe Toplina disanja za sveže voće i povrće q d := 70 W - srednja specifična toplina disanja kod 0 C tonne m = kg ϕ d := m q d ϕ d = 175 W 21
23 2.1.4 Rashladno opterećenje zbog infiltracije zraka Infiltracija zbog izmjene zraka Hlađena prostorija mora biti hermetički zatvorena osim prilikom otvaranja vrata. Dobivena toplina izmjene zraka kroz vrata je: q t := q D t D f ( 1 E) q t q D t ( kw) - srednja dobivena toplina za 24h ili za neki drugi vremenski period ( kw) - senzibilno i latentno rashladno opterećenje za potpuno postignut protok - faktor otvaranja vrata D f - faktor protoka kroz vrata E - učinkovitost zaštitnog sustava na vratima Izmjena toplina za potpuno postignut protok prema Gosney i Olama ( ) q := A v h i h r ρ r 1 ρ i ρ r 0.5 ( g H) 0.5 F m gdje je: A v 2.8m 2 := - površina vrata h i h r kj kg kj kg - entalpija infiltriranog zraka - entalpija hlađenog zraka ρ i := kg m 3 - gustoća infiltriranog zraka 22
24 ρ r := kg m 3 - gustoća hlađenog zraka H := 2m - visina vrata F m - faktor gustoće J c pz := specifični toplinski kapacitet zraka kg K h i := c pz T ok h i J = kg h r := c pz T i h r J = kg F m := F 1 m = ρ r ρ i 3 q := ( ) A v h i h r ρ r 1 ρ i ρ r 0.5 ( g H) 0.5 F m q = kw 23
25 Za periodičko, nepravilno i konstantno otvaranje, samo ili u kombinaciji, faktor otvaranja vrata se može izračunati pomoću: P := 15 - broj prolaza na vratima Θ p Θ o Θ d := 15s - vrijeme otvaranja i zatvaranja vrata := 30min - vrijeme otvorenost vrata := 24hr - dnevni vremenski period PΘ p + Θ o D t := D Θ t = d D f := 0.8 E := 0.95 q t := q D t D f ( 1 E) q t = W Infiltracija zbog direktnog strujanja kroz vrata Dobivena toplina infiltracije zraka zbog direktnog pritjecanja može se izračunati: v := 1.5 m - brzina kroz vrata s A z := 0.03m 2 ( ) q t_ := v A z h i h r ρ r D t q t_ = W Komponenta osjetne i latentne topline R s := očitano iz ASHRAE grafikona - osjetna toplina: q s := q t R s q s = W - latentna toplina: q lat := q t 1 R s q lat = W ( ) 24
26 ϕ inf := q t + q t_ ϕ inf = W Unutrašnje toplinsko opterećenje Toplinsko opterećenje od rasvjete A pod 15m 2 := - površina poda q a := 10 W m 2 - intenzitet rasvjete (snaga električne rasvjete po 1m 2 površine poda) τ := 0.2hr - broj uključenosti rasvjete po danu A pod q a τ ϕ rasvj := ϕ 24hr rasvj = 1.25 W Toplinsko opterećenje od ljudi Utjecaj ljudi de dodaje topliskom opterećenju i to opterećenje ovisi o temperaturi u hlađenom prostoru, vrsti rada koji obavljaju, odjeći i veličini osobe. q p := 390W - ekvivalentna toplina/osoba za temperaturu hlađenog prostora od -20 C n p := 2 - broj ljudi τ _ := 0.2hr - vrijeme provedeno u hlađenom prostoru q p n p τ _ ϕ lj := ϕ 24hr lj = 6.5W Toplinsko opterećenje od elektromotora isparivača Iz kataloga isparivača uzima se za rashladni učin isparivača od 12kW elektromotor ventilatora od 1 kw. ϕ EM := 15kW 25
27 UKUPNO TOPLINSKO OPTEREĆENJE Proračun opterećenja se radi kako bi se izračunale dovoljne dimenzije opreme potrebne za hlađenje i kako bi se procjenili troškovi rada. Faktor sigurnosti Faktor sigurnosti se primjenjuje u proračunu kako bi se uskladile nejednolikosti između projektnih i radnih uvjeta. f s := 1.1 Proračun vršnog opterećenja Proračun vršnog opterećenja pretpostavlja da će se maksimalno opterećenje svih pojedinih opterećenja pojaviti u jednom trenutku što predstavlja najgori slučaj. Izraz za ukupno korigirano rashladno opterećenje glasi: ϕ i := ϕ tr + ϕ r + ϕ d + ϕ inf + ϕ rasvj + ϕ lj + ϕ EM ϕ i = W ϕ es := f s ϕ i ϕ es = kw Obično vrijeme rada kompresora je manje od 24 sata. Taj internirajući režim rada se mora uzeti u obzir: τ k := 20hr - rashladni uređaji velikih kapaciteta 24hr ϕ e := ϕ es 0.8 ϕ τ e = kw k 26
28 2.2 PRORAČUN KRUŽNOG PROCESA Slika 6. Shema rashladnog uređaja Slika 7. h-x dijagram za određivanje temperature vlažnog termometra 27
29 p 1 := bar T 1 := 244K h 1 := J s kg 1 := 1650 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 := bar T 2 := 323K h 2 := J s kg 2 := 1650 := bar T 3 := 313K h 3 := J kg := bar T 4 := 313K h 4 := J kg := bar T 5 := 308K h 5 := J kg := bar T 6 := 239K h 6 := J kg := bar T 7 := 239K h 7 := J kg J kg K J kg K Slika 8. T-s dijagram rashladnog kružnog procesa za radnu tvar R404A 28
30 Slika 9. logp-h dijagram rashladnog kružnog procesa za radnu tvar R404A Q e1 := 180kW - kapacitet isparivača u 1.komori Q e2 := 180kW - kapacitet isparivača u 2.komori T e1 := 239K - temperatura isparavanja u 1.komori T e2 := 239K - temperatura isparavanja u 2.komori T c := 313K - temperatura kondezacije R404A - radna tvar 29
31 Specifični rashladni učin isparivača 1 i 2: q e1 := h 1 h 6 q e J = kg q e2 := h 1 h 6 q e J = kg Protočna masa radne tvari: q m1 := Q e1 q e1 q m1 = kg s q m2 := Q e2 q e2 q m2 = kg s Specifični rad i snaga kompresora: w := h 2 h 1 w = ( ) w P := q m1 + q m2 P = W J kg Faktor hlađenja: Q e1 + Q e2 COP := COP = P 30
32 2.3 PRORAČUN KONDENZATORA Q c T w1 T w2 T c := 520kW - kapacitet kondenzatora := 302K - temperatura vode na ulazu := 307K - temperatura vode na izlazu := 313K - temperatura kondenzacije R404A - radna tvar Preračunava se: koeficjent prolaza topline, izmjenjvačka površina, dimenzije i pad tlaka vode. Slika 10. Kondenzator Slika 11. θ-a dijagram kondezatora 31
33 Na početku se pretpostavi specifični toplinski tok na vanjskoj površini: q e := 5450 W m 2 Izmjenjivačka površina: Q c A e := A q e = m 2 e Dimezije plašta: D := 450mm - promjer plašta Bakrene cijevi su orebrene. d e d t d i s := 18mm - vanjski promjer cijevi := 21mm - vanjski promjer na vrh rebra := 14mm - unutarnji promjer cjevi := 23mm - razmak između cijevi Unutrašnja izmjenjivačka površina: A e A i := A 3.45 i = m 2 U križnom djelu s ovim promjerom cijevi se može približno odrediti broj cijevi: 2 D n t := 0.75 s n t = Konačni broj cijevi: n t. := 288 Ukupna duljina cijevi: L ov := A i π d i L ov = m 32
34 Duljina (aktivna) kondenzatora: L ov L := n t. L = m Protočna masa vode: J c w := 4176 kg K Q c m w := m c w T w2 T w = kg w1 s ( ) Boj prolaza vode: n p := 4 Broj cijevi u jednom prolazu: n t. n t1 := n n t1 = 72 p Brzina vode u cijevima: ρ w := kg m 3 m w w := w = m 2 π d s i n 4 t1 ρ w Logaritamska temperatorna razlika: ( ) ( T c T w2) T c T w1 T m := T T c T m = 8.249K w1 ln T c T w2 33
35 Termodinamičke karakteristike vode: T wm := T c T m T wm = K ρ := kg m 3 - gustoća vode J c := 4175 kg K - specifični toplinski kapacitet λ := W - toplinska vodljivost m K η := Pa s - dinamička viskoznost ν m 2 := - kinematička viskoznost s B w := 0.023ρ 0.8 c 0.4 λ 0.6 η 0.4 B w. := 2119 Reynoldsov broj: d i Re := w Re = ν zbog Re > vrijedi : f w := 1 Pojednostavljena jednadžba za koeficjent prijelaza topline: α w w 0.8 := f w B w α 0.2 w = d i W m 2 K Faktori toplinskog otpora: Toplinski otpor kroz cijevnu stijenku: ( ) δ 1 := 2mm λ W d e + d i := d m K m := 2 δ 1 R 1 := λ 1 d i d m R m 2 K = W 34
36 Toplinski otpor kroz vapnenac: δ 2 := 0.4mm λ 2 := 2 W m K δ 2 R 2 := λ 2 R m 2 K = W Ukupni toplinski otpor: R i := R 1 + R 2 R i m 2 K = W Specifični toplinski tok na strani vode: T z T wm q i := Tz - temperatura stijenke cijevi 1 + R α i w q i := 3232 T z T wm ( ) Specifični toplinski tok na vanjskoj površini: A i q e := q A i e q i q e1 := T z ( ) A i = 0.29 A e Koeficjent prijelaza topline na strani radne tvari: α R := B d e f ( ) 0.25 ψ c T c T z 35
37 Koeficjent B se računa pomoću termodinamičkih svojstva radne tvari u kapljevitoj fazi za temperaturu kondenzacije: h c := J ρ := kg kg m 3 λ := W m K η := Pa s B g h c ρ 2 λ := B = η 3 m 0.25 kg K 0.75 s 3 Približan broj cijevi u redu: f := 0.9 D s f = Koeficjent koji uključuje kondenzaciju na orebrenim cijevima: A v1 ψ c := 1.3 E 0.75 A e1 d b h r A h1 A e1 Površina cijevi po vertikali: d b := m s f := 2.1mm α := d t d b A v1 := π 2 s f cos α A v1 = m2 m 2 Površina cijevi po horizontali: ( ) d t d b h f := h 2 f = 2.25 mm x b := 0.6mm 36
38 x t := s f x b 2 h f tan α x 2 t = mm ( ) d t x t + d b x b A h1 := π A s h1 = m2 f m Ukupna površina po dužnom metru: A e1 := A v1 + A h1 A e1 = 0.15 m2 m Relativna visina rebra: 2 2 d t d b h r := π h 4 d r = m t E := 1 - efikasnost rebra za malu visinu A v1 ψ c 1.3 E 0.75 d b A h1 := + ψ A e1 h r A c = e Sada se može izračunati omjer vanjske i unutarnje izmjenjivačke površine: A i1 := π d i A i1 = m2 m A e1 = površine su približno jednake A i1 A e = 3.45 A i Koeficjent prijelaza topline se sada može jednostavnije napisati: 1 ( ) α R := B d e f ψ c T c T z ( ) 0.25 α R := T z 37
39 Specifični toplinski tok na strani radne tvari: q e := α R ( 313 T z) pa onda slijedi: q e2 := T z ( ) 0.75 q e1 = q e2 solve, T z i i T z := K T z T wm q i := q 1 i W = + R m 2 α i w A i q e1 := q A e W = e m 2 q i Koeficjent prijelaza topline na strani radne tvari: α R 1 ( ) := B d e f ψ c T c T z α R = W m 2 K 38
40 Koeficjent prolaza topline za vanjsku površinu: k e := q e1 T m ili se može izračunati prema: k e = W m 2 K 1 k e. := k e. = kg 1 1 K s 3 + R α i + R α w Pad tlaka vode: ξ in. := 0.5 Faktor trenja: A e A i ξ := Re 0.25 ξ = p := ξ L d i 1.5 ρ w n p p := 53835Pa n p 2 39
41 Dimenzije kondenzatora: L_ := 2.2m D_ := 0.45m Slika 12. Dimenzije kondezatora 40
42 2.4 PRORAČUN ISPARIVAČA Zrakom hlađeni isparivač Q e T a1 T a2 T e T c := 90kW - kapacitet isparivača := 255K - ulazna temperatura zraka := 247K - izlazna temperatura zraka := 239K - temperatura isparavanja := 313K - temperatura kondenzacije R404A - radna tvar Preračunava se: koeficjent prijelaza topline, površina prijelaza topline, dimenzije i pad tlaka zraka. Slika 13. θ-a dijagram isparivača 41
43 Konstrukcijski parametri: d e d i s 1 s 2 s f f t := 22mm - vanjski promjer cijevi (bakrene) := 20mm - unutarnji promjer cijevi (bakrene) := 42mm - vertikalni razmak između cijevi - šahovski raspored cijevi := 40mm - horizontalni razmak između cijevi := 12mm - razmak između rebara (aluminijskih) := 0.5mm - debljina rebara i r := 8 - broj redova i t := 28 - broj cijevi u redu i in := 14 - broj ulaznih cijevi (krugova) Slika 14. Prikaz konstrukcijskih parametara 42
44 Proračun potrebne površine za duljinu cijevi od 1m. Površina na vanjskoj strani cijevi između rebara: f t A mt := π d e 1 A s mt = m2 f m Površina rebara: 2 d e s 1 s 2 π 4 A f := 2 A s f = m2 f m Površina na vanjskoj strani cijevi za prijelaz topline za 1m cijevi: A e1 := A mt + A f A e1 = m2 m Površina na unutarnjoj strani cijevi za prijelaz topline za 1m cijevi: A i1 := π d i A i1 = m2 m Omjer vanjske i unutrašnje površine za izmjenu topline: A e1 β := β = A i1 Visina izmjenjivača topline: H := i t s 1 H = m Dubina izmjenjivača topline: L := i r s 2 L = 0.32 m 43
45 Prosječna logaritamska temperaturna razlika: T a1 T a2 T m := T T a1 T m = K e ln T a2 T e Prosječna temperatura zraka: T am := T e + T m T am = K Termodinamičke karakteristike suhog zraka na T am ρ a kg J := m 3 c a := 1006 λ := W kg K m K ν a m 2 := s Kod izmjene topline na strani zraka mora se uzeti u obzir vlažnost zraka.kod toplinske ravnoteže nužno je znati vrijednost entalpije zraka. Na bazi temperature i relativne vlažnosti ulaznog zraka mogu se uzeti entalpija i udio vlažnosti: J h 1 := x kg 1 := g kg Entalpija izlaznog zraka je nepoznata. Ona ovisi o temperaturi na vanjskoj površini koja je temperatura zasićenog zraka. 44
46 Koeficjent prijelaza topline na strani radne tvari h' e h'' e := J - entalpija radne tvari na ulazu u isparivač kg := J - entalpija radne tvari na izlazu iz isparivača kg Protočna masa radne tvari: m := Q e h'' e h' e m = kg s Brzina radne tvari u cijevima: m G := G = kg 2 i in π d i m 2 s 4 Koeficjent prijelaza topline na strani radne tvari se preračunava prema: C := iza tablice 7-1 na strani 120. "Ciconkov" q i := 1800 W m 2 - specifični toplinski tok s ozirom na unutarnju površinu cijevi α R := C G 0.1 q i 0.7 d i 0.5 α R. := 413 W m 2 K Slijedi faktor na zračnoj strani: R o := m 2 K W Toplinski otpor materijala cijevi: ( ) d e d i δ t := δ 2 t = 1 mm - debljina stijenke cijevi λ t := 370 W - toplinska vodljivost materijala (bakra) m K 45
47 R t := δ t λ t R t m 2 K = W Specifični toplinski tok s ozirom na unutrašnju površinu: T si T e q i. := T 1 si - temperatura cijevne stijenke na unutrašnjoj strani + R α i R. R i := 0 Nužno je izračunati prosječnu temperaturu na vanjskoj stijenki cijevi koja se odredi pomoću formule za toplinski tok: T s T e d e + d i q i. := d 1 d m := d i 1 2 m = 0.021m + R α i + R t + R R d o m β pa iz te formule slijedi: 1 T s := T e + α R. d i 1 + R i + R t + R d o m β q i T s = K ( 29.5 C) Temperatura Ts je temperatura zasićenog zraka. To znači da je relativna vlažnost φs=1. Iz Molierovog dijagrama ili tablica ostale karakteristike zasićenog zraka su: J h s := x kg s := g kg Prema činjenici da je xs < x1, dolazi do prijelaza mase sa zraka na vanjsku površinu. Karakteristike izlaznog zraka: ( ) ( ) T a1 T a2 x 2 := x 1 ( x 1 x s ) x T a1 T 2 = 0.33 g s kg 46
48 r o := J - toplina isparavanja vode kg J c pd := specifični toplinski kapacitet pregrijane vodene pare kg K J c pu := specifični toplinski kapacitet suhog uzduha kg K J h 2 := c pu T a2 + x 2 ( r o + c pd T a2 ) h 2 := kg Površina za prijelaz topline: Q e A i := A q i = 50m 2 i Ukupna duljina cijevi: L ov := A i A i1 L ov = m Duljina cijevi u jednom redu: L 1 := L ov i r L 1 = m Širina izmjenjivača: B := L 1 i t B = m 47
49 Koeficjent prijelaza topline na strani zraka Protočna masa zraka: Q e m a := m h 1 h a = kg 2 s Protočni volumen zraka: m a V a := V ρ a = m3 a s Najmanja površina na križnom dijelu ( između cijevi i rebara ) gdje prolazi zrak: ( ) s 1 d e A z := L 1 A f z = m 2 t 1 s f Brzina na najmanjem poprečnom presjeku dijelu: V a w := A z w = m s Zbog toga što je sf/de= > 0.35 i zbog toga što je de > 16mm slijedi daljnji proračun prema sljedećim jednadžbama: Iz tablice na strani 148 u "Ciconkov" očitaju se sljedeći podaci te se prema karakterističnim dimenzijama (razmak između rebara i brzina na najmanjem križnom dj izračunaju Re i Nu. C_ := 0.23 n := 0.65 C r := 0.95 s 1 s 2d := s 2 s 2d = m 0.2 s 1 d e C s := C s 2d d s = e 48
50 Reynoldsov broj: s f Re := w Re = ν a Visina rebra: ( ) s 1 d e h := h = 0.01 m 2 Nuseltov broj: d e h Nu := C_ C r C s Re n Nu = s f s f Koeficjent prijelaza topline na strani zraka: α a := Nu λ α s a = f W m 2 K Kako je x1 > x2, vanjska površina je vlažna. U tom slučaju prijelaz topline je intenzivnij te se koeficjent prijelaza topline množi sa koeficjentom ξ w ( ) ( ) x 1 x s ξ w. := ξ T a1 T w := 1.35 s α aw := α a ξ w α aw = W m 2 K Koeficjent prijelaza topline u odnosu na unutarnji promjer cijevi: ( ) A f. E C k + A mt α ai := α aw A i1 49
51 C k := koeficjent otpora na kontaktu između cijevi i rebra Korisnost rebra: ( ) ( ) th m f h f E := m f h f λ f := 209 W - toplinska vodljivost materijala (aluminija) m K m f := 2α aw f t λ f m f = m h f ( ) ( ( ) ) := 0.5 d e ρ f ln ρ f Prema dogovoru za šahovski raspored cijevi i s1/2 < s2 : A f. := s 1 = m s 1 B f := s 2 2 B f = m B f A f. ρ f := ρ d e B f = f h f E := ( ) ( ( ) ) := 0.5 d e ρ f ln ρ f h f = m th ( m f h f ) Na kraju je koeficjent prijelaza topline na strani zraka: ( ) E = A f. E C k + A mt α ai := α aw α A ai = i1 W m 2 K 50
52 Koeficjent prolaza topline za unutrašnju površinu: 1 k i := k 1 1 d i = i 1 + R α o + R ai β t + d m α R. W m 2 K Specifični toplinski tok: q i. := k i T m q i W = m 2 Konačna vrijednost unutarnje površine: Q e A i. := A q i. = m 2 i. Ukupni koeficjent prolaza topline: k i k e := k β e = Vanjska površina: A e. W m 2 K := A i. β A e. = m 2 Brzina zraka: w f V a := w B H f = m s 51
53 Pad tlaka zraka: Jednadžba za šahovski raspored cijevi: 0.42 s 2 p := i r w ρ s f f ( a) 1.8 p := 199Pa t Dimenzije isparivača B = m H = m L = 0.32 m Slika 15. Dimenzije isparivača 52
54 2.5 PRORAČUN CJEVOVODA Proračun cjevovoda se vrši da bi se odredili potrebni promjeri cijevi. q m := 3.49 kg - protočna masa s w u := 13 m - preporučena brzina u usisnom vodu s w t := 18 m - preporučena brzina u tlačnom vodu s w k := 0.7 m - preporučena brzina u kapljevinskom vodu s ρ u := kg m 3 - gustoća radne tvari u usisnom vodu ρ t := kg m 3 - gustoća radne tvari u tlačnom vodu ρ k := kg m 3 - gustoća radne tvari u kapljevinskom vodu Usisni vod: Protočni volumen: q m q vu := ρ u Poprečni presjek: q vu A u := w u q vu = 0.39 m3 s A u = 0.03m 2 Promjer cijevi: 4 A u d u := d π u = mm 53
55 Tlačni vod: Protočni volumen: q m q vt := ρ t Poprečni presjek: q vt A t := w t q vt = m3 s A t = m 2 Promjer cijevi: 4 A t d t := d π t = mm Kapljevinski vod: Protočni volumen: q m q vk := ρ k Poprečni presjek: q vk A k := w k q vk m 3 = s A k = m 2 Promjer cijevi: 4 A k d k := d π k = mm 54
56
57
58 2.7 TEHNIČKI OPIS RASHLADNOG UREĐAJA Svaki rashladni uređaj sastoji se od četri osnovne komponente: isparivača, kompresora, kondenzatora i prigušnog ventila. U mom slučaju imamo rashladni uređaj koji služi za zamrzavanje bobičstog voća i povrća. Sastavljen je od četri isparivača ( rashladnog učina 90 kw ) u dvije rashladne komore, kondezatora, tri kompresora ( snage 53.7 kw ) te termoekspanzijskog ventila. Kao radna tvar koristi se freon R404A. Kondezator ( učina 520 kw ) hlađen je optočnom vodom. U rashladnoj komori se održava temperatura -18 ºC dok je temperatura isparavanja -34 ºC. S tim temperaturama se omogućava vrlo brzo zamrzavanje voća i povrća što je i cilj. Temperatura kondezacije je 40 ºC pri vanjskoj temperaturi od 34 ºC i relativnoj vlažnosti φ=55%. To je dovoljna razlika temperatura za kondezaciju radne tvari. Radna tvar se u kondezatoru i pothlađuje na 35 ºC. Optočna voda hladi se u rashladnom tornju na 29 ºC i ulazi u kondezator gdje se zagrijava na temperaturu od 34 ºC te se ponovo hladi u rashladnom tornju. Nakon kondezacije radne tvari u kondezatoru ona se prigušuje na određeni tlak za koji vrijedi određena temperatura isparavanja (-34 ºC ). U isparivaču radna tvar mijenja agregatno stanje (isparava) i pregrijava se pomoću termoekspanzijskog ventila te kao takva ulazi u kompresr gdje joj se povisuje tlak ( i temperatura ). Zatim ulazi u kondezator i stvar se ponavlja. 57
59 2.8 SPECIFIKACIJA MATERIJALA 1. KOMPRESOR: učina: 53.7 kw; θe/θc = -34ºC/40ºC; kao proizvod: Bitzer; tip:hsn kom: 3 2. ISPARIVAČ: učina: 90 kw; θe/θc = -34ºC/40ºC; kao proizvod: Thermokey; tip: 1363B kom: 4 3. KONDEZATOR: učina 520 kw; θe/θc = -34ºC/40ºC; kao proizvod: Bitzer; tip: K2923T kom: 1 4. TERMOEKSPANZIJSKI VENTIL: kao proizvod: Danfoss; tip:tes12 067B3348; kom: 4 5. SAKUPLJAČ RADNE TVARI: volumena: 320 dm³; kao proizvod: Bitzer; tip: F3102N kom: 1 6. FILTER SUŠAČ: promjer: DN65; kao proizvod: Danfoss; tip: DCR 04821sS kom: 1 7. KONTROLNO STAKLO: kao proizvod: Danfoss; tip: SGI 22s kom: 1 8. ELEKTROMAGNETNI VENTIL: kao proizvod: Danfoss; tip: EVRA 10; kom: 4; 9. PROTUPOVRATNI VENTIL: kao proizvod: Danfoss; tip: NRVA 25; kom: 3 tip: NRVA 32; kom: PRESOSTAT NISKOG TLAKA kao proizvod: Danfoss; tip: RT1 kom: 1 58
60 11. PRESOSTAT VISOKOG TLAKA kao proizvod: Danfoss; tip: RT6B kom: PRESOSTAT TLAKA kao proizvod: Danfoss; tip: MP55 kom: UPRAVLJAČKI SKLOP kao proizvod: Danfoss; tip: AKC 72A kom: TERMOSTAT: kao proizvod: Danfoss; tip: UT 72; kom: REGULATOR TLAKA KONDENZACIJE: kao proizvod: Danfoss; tip: KVR 65 kom: SIGURNOSNI VENTIL: kao proizvod: Danfoss; tip: BSV 8 T 322 kom: CIJEVI: Čelične: Bakrene: DN175: 3 m Cu Ø28 x m DN125: 20 m Cu Ø35 x 1.5: 5 m DN100: 10 m Cu Ø42 x 1.5: 2 m DN80: 3 m Cu Ø54 x 2: 20m DN65: 20 m DN20: 1 m 18. IZOLACIJA: Armaflex: tip: AF-3-028: 3 m tip: AF-4-089: 3 m tip: AF-3-035: 5 m tip: AF-6-133: 10 m tip: AF-3-042: 2 m tip: AF-6-140: 20 m tip: AF-3-054: 20 m tip: AF-6-230: 3 m tip: AF-4-076: 20 m 59
61 19. ZAPORNI VENTILI: kao proizvod: Danfoss; tip: SVA-ST 28; kom: 3 tip: SVA-ST 54; kom: 3 tip: SVA-ST 65; kom: 3 tip: SVA-ST 100; kom: ODVAJAČ ULJA kao proizvod: Bitzer; tip: OA1854 kom: 1 60
62 3. ZAKLJUČAK Temperatura bobičastog voća i povrća se brzim zamrzavanjem snizuje na temperaturu -18ºC te tako omogućava transport proizvoda do skladišta bez opasnosti od topljenja. Temperatura isparavanja od -34 ºC omogućava brzo zamrzavanje što je i cilj kod voća i povrća da se ne stvore već kristali leda u plodu. Najpovoljnije zamrzavanje bobičastog voća i povrća je u fluidiziranom sloju jer se tako zamrzava svaki plod za sebe. Isto tako je vrlo važna brzina zamrzavanja koja mora biti što veća što se postiže fluidiziranim zamrzavanjem. 61
63 4. LITERATURA [1] [2] [3] Archer G.P.,Kennedy C.J., Maximising quality and stability of frozen foods, [4] ASHRAE, Systems and Equipment, American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers, Atlanta, [5] Ciciconkov R, Refrigeration solved examples, Faculty of Mechanical Engineering University «Sv. Kiril i Metodij», Skopje, [6] Toplinske tablice, FSB, Zagreb [7] Kraut B., Krautov strojarski priručnik, Axiom, Zagreb, [8] Ćurko T., Hlađenje i dizalice topline, Radni udžbenik, FSB, Zagreb, [9] Ćurko T.,Malinovec M.,Radne tvari u tehnici hlađenja: R404A, FSB, Zagreb, [10] Granryd E., Introduction to refrigerating engineering, Part II, Royal Institute of Technology, Stockholm,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραPojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Juraj Ladika. Zagreb, 2012.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Juraj Ladika Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Dražen Lončar
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPOMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA POSTROJENJA
(Rashladni tornjevi) List: 1 RASHLADNI TORNJEVI Rashladni tornjevi su uređaji (izmjenjivači topline voda/zrak) pomoću kojih se neiskorištena energija (toplina) iz energetskih postrojenja, preko rashladne
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραEKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα