i=1,...,d f(y Ôotherwise Ó 1- Differential Evolution (U) (L) (L) (U) (L) (L) Ô Ôif INT(u )<x ÚINT(u )>x j,i,g j j,i,g j j,i,g j,i,g

Transcript

1 تحلیل دینامیکی نسبت دنده سنگین در خودروهاي چهار چرخ متحرك صادق یار محمدي سطري افشین زینالدینی حمیدرضا شرف دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی خودرو دانشگاه علم و صنعت ایران دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه علم و صنعت ایران دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف () چکیده در این مقاله نسبت دندانه بر مبناي تعداد دندانههاي چرخدنده راننده و چرخدنده رانده شده مطالعه میشود و نسبت دنده گیربکس خودروهاي چهارچرخ متحرك در دو حالت چرخ جلو در حال لغزش و چرخ عقب در حال لغزش به روش تحلیلی و تجربی مورد بررسی قرار میگیرد. بدین منظور روابط مربوط به محاسبه نسبت دنده سنگین گیربکس بر مبناي دینامیک خودرو بدست آمده و با استفاده از نرم افزار Matlab این نسبت مورد محاسبه قرار میگیرد. نسبت دنده سنگین خودرو به صورت تحلیلی با بررسی دینامیکی خودرو بدست میآید در حالی به روش تجربی با استفاده از نسبت میان تعداد دندانههاي چرخدندهها حاصل میشود. مقادیر بدست آمده از روش تحلیلی با نتایج حاصل از نتایج تجربی اراي ه شده در مراجع مقایسه میشود و خطاي روش تحلیلی نسبت به نتایج تجربی مورد ارزیابی قرار میگیرد. در نهایت نسبت دنده گیربکس بدست آمده با روش الگوریتم ژنتیک براي بیست خودروي ممتاز جهان بهینه شده است. کلمات ژنتیک مقدمه کلیدي: - نسبت دندانه تحلیل دینامیکی - - بهینهسازي در فرم کانونی روش الگوریتم تکامل تدریجی جهت بررسی متغیرهاي پیوسته استفاده میشود. استفاده از آن براي متغیرهاي عددي صحیح تنها نیاز به تغییراتی ساده دارد. روش تکامل تدریجی به صورت درونی و با مقادیر نقاط شناور کار میکند در نتیجه میتوان نوشت: متغیرهاي عددي =,...,D (y ) x Œ X تابعی براي تبدیل مقادیر واقعی به مقادیر عددي صحیح با استفاده از کوتاهسازي میباشد. کوتاهسازي به منظور محاسبهي بردارهاي آزمایشی براي کنترل قیود هندسی بکار میرود []. (U) (L) (L) P=x 0,,0=and [0,].(x -x +)+x () =,...,NP =,...,D قیود مرزي براي متغیرهاي عددي به صورت زیر میباشد. (U) (L) (L) Ïand [0,].(x -x +)+x INT(u )<x ÚINT(u )>x u,,g = Ì u,,g othewse Ó (L) (U),,g,,g () =,...,NP =,...,D بهینهسازي برمبناي روش تکامل تدریجی در بهینهسازي با مجموعهي چرخدنده نسبت دنده لازم براي کاهش مجموعه چرخدنده به عنوان نسبت سرعت زاویه ورودي خروجی به سرعت زاویه ورودي شناخته میشود. به منظور - Deental Evoluton

2 و و 5 این حلها با استفاده از روش عددي صریح بدست آمد شامل ) 6 0 5,) 4 48 ترکیبی تولید نسبت دندهي کلی مجموعهي مرکب دنده به صورت ترکیبی از چرخ دندههاي d-a و b- میباشد و نسبت دندهي کلی tot بین محورهاي ورودي و خروجی به صورت زیر بیان میشود. w zz tot = = w zz o d b a () w و w o سرعت زاویهي ورودي و خروجی z بیانگر تعداد دندانههاي چرخدندهها میباشد. بهینهسازي تعداد دندانههاي به منظور و b و a و d ایجاد نسبت دندانه کلی میباشد. به منظور نزدیکی به هدف این نسبت برابر /6,9 در نظر گرفته شده است. بدین منظور کمترین تعداد دندانه و بیشترین آن شده و مسي له به صورت زیر اراي ه میشود. 60 در نظر گرفته از دندانهها میباشد. جدول - مقادیر بهینهسازي شده سیستم انتقال قدرت[ 4 5 و 6 ] Repoted by Sandgen Fu et al. Loh&papalambos Zhang&Wang Lne et al. X (z d ) X (z b ) X (z a ) X 4 (z ) Gea ato soluton z d z b z a z ] شکل - چرخدنده جدول - سیستم انتقال بدست آمده بر مبناي روش DE [ X=(x { } (5),x,x,x 4)=(z d,z b,z a,z ), xœ,,...,60 to mn Ê xx ˆ (x)=(tg- tot )= Á - Ë6.9 xx 4 subect to x 60, =,,,4 هدف یافتن مقدار بهینه متغیرها میباشد اختلاف مربعات بین مقادیر مطلوب نسبت دنده را tg و نسبت دندانهي فعلی tot را کمینه کند تابع هدف ما به عنوان مربع خطاي بین مقدار واقعی و مقدار مطلوب میباشد. مسي لهي مجموعه دندانه با استفاده از استراتژيهاي DE/and/l/bn کنترل میشود. جدول نسبتی از حلهاي نسبتدنده را اراي ه و با نتایج DE مقایسه کرده است این نتایج عبارتند از: نتایج بدست آمده با استفاده از DE بعد از 000 بار ایجاد ثبت شده متناسب با ارزیابی تابع هدف است تنها, درصد از ) 6 0 5,) 4 48 ترکیب دنده میباشد. در ادامه ما یک تابع مکانیزم را بیان و نسبت دنده را بهینه و نتایج را بهصورت عددي بیان میکنیم. بهینهسازي نسبتدندانه و تعداد دندانه با استفاده از روش لاگرانژ دوگانه براي چرخدندههاي اپیسیلیک شامل دو مجموعه داراي سه چرخدنده میباشد. در هر چرخدنده ما یک 4 چرخدندهي رینگ داریم به چرخدندهي خورشیدي وصل میشود و یک چرخدندهي سیارهاي نیز موجود میباشد. به - Explct - Augumented Lagangan Multple 4- Rng

3 عنوان نمونه ما از 5 سیمپسون استفاده کرده و ترکیب دندانههاي چرخدنده براي یافتن نسبت دندانه بهینه شده با ± درصد خطا قیود هندسی را تا یید میکند بکار میرود. 6 آزمایشات مربوط به سیستم انتقال قدرت موجود تساي [6] بیان کنندهي این موضوع است اتصالات هممحور یک سیستم انتقال قدرت اپیسیلیک (EGT) به عنوان ورودي و خروجی و یا کلاچ را جهت بدست آوردن نسبت دندانه مطلوب بکار میبرد و به این نتیجهگیري رسیده شد براي فراهم شدن نسبت سرعت جلو و یک نسبت سرعت عقب باید 4 و یا تعداد بیشتري اتصالات هممحور داشته باشیم. [6] تساي نشان داد تنها گراف جابجایی غیر ایزومورفیک وجود دارد همهي EGT ها را به همراه 4 یا تعداد بیشتزي اتصال هممحور (تا 6 اتصال) بدست میدهند. این مجموعه به عنوان یک اتصال زنجیرهي 5 تایی با 4 اتصال هممحور در شکل (a) نمایش داده شده است. زنجیرهي 6 تایی با 4 یا 5 اتصال هممحور در اشکال (b)-(g) نمایش دادا شده است. علاوهبراین نشان داده شده است همهي سیستم انتقال قدرتهاي 6 لینکی تجربی بدست آمده به گرافهاي 6 گانهي جابجایی غیر ایزومورفیک متعلق میباشند. شکل - گرافهاي نشاندهندهي سیستم انتقال قدرت با تعداد 6 لینک یا کمتر و تعداد 4 بهینهسازي نسبت دنده براي EGT لینک هممحور براي بدست آوردن یک سري از نسبت سرعتها طراح یک سري چرخدنده با ترکیبی از چرخدندهي ورودي و خروجی را انتخاب میکند. نسبت کاهنده سرعت نسبت سرعت خروجی به ورودي مکانیزم انتقال قدرت میباشد. عبارت نسبت دنده بیانگر نسبت دندانههاي چرخدندهي درگیر میباشد. یک روش کلاسیک یافتن نسبت دندانه متناسب انتخاب سیستم انتقال قدرت و کلاچ متناسب با آن و سپس اعتبارسنجی آن با استفاده از روش سعی و خطا میباشد. فرمول بهینهسازي روش بهینهسازي شدهي اراي ه شده براي سیستم چرخدنده سیمپسون شکل( ) بکارگرفته شده است. انتخاب جفت چرخ- دنده(داخلیخارجی خارجیخارجی خارجیداخلی) شامل دو سري دربردارنده چرخدنده است هر سري شامل چرخ - دندهي خورشیدي میباشد توسط چرخدندهي به رینگ چرخدنده سیارهاي وصل شده است. گراف براي بیان شماتیک مکانیزم تابع بکار میرود. خطوط پررنگ براي بیان ري وس لینا و خطوط اتصالات لینا را بیان میکند. در بیان خطوط خطوط پررنگ براي بیان جفت چرخدندهها و خطوط نازك بیان کننده جفتهاي چرخان است. و بیانگر ري وس خطوط است w و [7]. لیناي و و k میباشد بیان میکند. خارجی) w w k و t سرعتهاي زاویهاي نسبت دندانهي لینک و را (مثبت یا منفی بسته به نوع مش داخلی و = t وt t بیانگر تعداد دندانههاي چرخدندههاي و میباشد. و و k بیانگر چرخدندانههاي اپیسیلیک میباشند به قسمی k چرخدندهي حملکننده است. سرعت زاویهاي این المانها به وسیله معادله خطی زیر بیان میشود. w- w+ ( - ) w k=0 (6) براي حالت یک درجه آزادي EGT با n لینک -n لبهي چرخدنده وجود دارد. معادله -n بار نوشته میشود. این معادلات در کنار هم تشکیلدهندهي معادلات جابجایی زنجیرهي اپیسیلیک هستند. براي یک سیستم 6 لینکی با 5- Smpson 6- Tsa

4 ( ) R= / R = /,R=,R = / یک درجه آزادي معادلات جابجایی زاویهاي بیانگر 6 معادله با () 6 متغیر میباشند. اگر دوتاي از این متغیرها مشخص بوده و نسبت دندانهها موجود باشد ما میتوانیم معادلات را حل کنیم و سرعتهاي زاویهاي المانهاي باقیمانده را بدست آوریم.در اینجا فرض میکنیم سرعت زاویهاي لینک ورودي یک (pm) و المانهاي اعمال شده در ترمز سرعت زاویهاي (pm) صفر را دارند. تابع هدف (F(R)) را به شکل المانهاي کاهنده به صورت زیر بیان میکنیم. مینیممسازي نشان است. دهندهي بهترین نسبتدنده با استفاده از قیود خاص k g R 0 ; =,m h R =0 ; k=,n n Â( R-k ) FR = = (7) h k قیود برابري میباشند g قیود نابرابري و کاهنده در فرایند کمینه میباشد. R k n تعداد نسبت کاهنده است. امین پارامتر امین نسبت کاهنده و نسبتهاي کاهنده وابسته به انتخاب کلاچ و توپولوژي چرخدنده است. تابع هدف عبارتستاز وR... R n [ A][ W=0 ] [ ] W= [ w ] T w w w4 w5 w6 È Í A= Í Í Í Î (8) (9) (0) محاسبات مربوط به چرخدنده سیمپسون دیاگرام 7 استیک براي چرخدنده سیمپسون در شکل (a) و گراف سیستم چرخدنده (b) و مجموعه کلاچ در شکل (c) نشان داده شده است. C بیانگر ترمز است. جابجایی زاویهاي معادلات براي این نمودار به شکل زیر نمایش داده میشود. معادله 4 9 مرتبه و هر بار براي یک سري کلاچ در جدول نشان داده شده است در شکل میگیرد. جدول - gaph (a) unctonal schematc, (b) 606-, (c) clutchng sequence براي مینیمم کردن عبارت میدهیم چرخدندهي F(R) و یکسان و داریم d t و d را به سمت صفر میل بیانگر شعاع قطر و تعداد دندانه ام میباشد. قطر پیچ P براي همهي چرخدندهها t= P () از آنجا و براي چرخدنده سیمپسون داریم: + = = 4 و 5 مقادیر منفی دارند. () متناسب با چرخدندهي خارجی میباشند =- 5=- 5 چرخدندهها نه میتوانند خیلی کم و نه میتوانند خیلی زیاد باشند. براي چرخدندهي مقادیر زیر است. (4) سیمپسون نسبت دنده در حدود , , چرخدنده خورشیدي بزرگتر از سیارهاي میباشد. بهینه کردن براساس کمینهسازي عبارت با قیود زیر میباشد. (c) موجود میباشد انجام 7- Stck

5 شکل - نیروهاي وارده بر خودرو ÏF=ma I F+F-F RR-Wsnθ-FA-F=0 I Ì -Wcosθ+N +N =0 ÓFh A A+Fh+N I l-bwcosθ+hwsnθ=0 F نیروي مقاومت غلتشی خودرو نیروي راننده چرخ a نیروي مقاوم هوا F A (9) F RR عقب F نیروي راننده چرخ جلو شتاب خودرو m جرم خودرو عقب نیروي عمودي سطح چرخ جلو h N نیروي عمودي سطح چرخ ارتفاع مرکز جرم h A ارتفاع نیروي مقاوم هوایی وارده l فاصله بین دو خودرو چرخ θ زاویه سطح شیبدار است. نسبت دنده سنگین خودرو با فرض چرخ جلو در حال لغزش N 4 Â FR = R/k - = g: /8.0-,g:.0/ g: - /6.0-,g:.0/(- ) g: /8.0-,g:.0/ g: - /6.0-,g:.0/(- )- 7 8 h: ( + )/-,h: ( + )/ Â FR = R/k - = ( ) R= / R= / -,R=,R=- /, R=- /,R= / (5) (6) (7) (8) w a- h nl = ( + ) m W cosq V + n T l - h ( + ) e (0) جدول - 4 بهینهسازي نسبت دنده سیستم انتقال قدرت سیمپسون محاسبهي دینامیکی نسبت دنده سنگین خودرو در طراحی نسبت دندانه سنگین خودرو در حالت دینامیکی ما شتاب حداکثري خودرو و شیبروي حداکثري خودرو را به عنوان پارامترهایی براي محاسبهي نسبتدندهي سنگین خودرو در نظر میگیریم تحلیل را برخلاف تعداد دندانهها متوجه دینامیک خودرو میکنیم. در این محاسبات معیار لغزش چرخ راننده میباشد. در خودروي چهار چرخ محرك نیروي موتور بین چرخ جلو و عقب تقسیم میشود و ما در محاسبهي نسبتدنده دو حالت چرخ جلو در حالت لغزش و در حالت دوم چرخ عقب در حالت لغزش را مبناي محاسبات قرار میدهیم. نسبت دنده سنگین خودرو با فرض چرخ عقب در حال لغزش w a- h nl = ( + ) m W cosq V + n T l + hm( + ) e نسبت انتقال قدرت چرخ جلو و عقب ضریب اصطکاك () لغزشی خودرو با استفاده از این رابطه ما به محاسبهي نسبت چرخدندهي سنگین خودرو میپردازیم. مقادیر مربوط به بیش از 0 خودرو بررسی و با مقایسه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی خودرو مقدار خطا را بررسی و بر حسب پارامترهاي مختلف تحلیل میکنیم در زیر مقادیر مربوط به نمونه از 0 خودرو اراي ه شده است (جدول 5 ).

6 ضریب اصطکاك غلتشی با در نظر گرفتن رابطهي مربوط به ضریب اصطکاك غلتشی و محدودهي سرعت خودرو در حدود 0 تا 40 کیلومتر بر ساعت مقدار 0,0 فرض مناسبی براي ضریب اصطکاك لغزشی است. vehcle eep commande 545RFE T e 57 l 09.5 h 7. W 5000 n l Ê Ë v =0.0 Á+ 00 ˆ () با فرض متغیر بودن ضریب اصطکاك غلتشی مشاهده میکنیم نمودار خطا به شکل زیر در میآید بیانگر ثابت بودن تقریبی آن میباشد. eep commande 5A580 Toyota FJ cuse جدول - 5 نمونههاي مربوط به محاسبات دینامیکی ضریب اصطکاك نتیجهگیري اولیه بر اساس ضریب اصطکاك 0,9 انجام میشود با توجه به تغییرات ضریب اصطکاك نمودار زیر را داریم. شکل - 5 مقدار خطاي نسبت دنده سنگین تجربی و رابطه بدست آمده در دو حالت لغزش جلو و عقب با تغیر ضریب اصطکاك غلتشی توزیع وزن خودرو شکل - 4 مقدار خطاي نسبت دنده سنگین تجربی و رابطه بدست آمده در دو حالت لغزش جلو و عقب با تغیر ضریب اصطکاك مشاهده میشود با افزایش ضریب اصطکاك خطاي ما افزایش مییابد طراحی ما بر مبناي ضریب اصطکاك ماکزیمم انجام میگیرد. از آنجا توزیع وزن خودرو به عنوان یکی از پارامترهاي اساسی است ما در محاسبات آن را 0,58 در نظر میگیریم با اعمال بار و تغییرات این نسبت تفاوت در مقدار محاسبه شده با واقعیت ایجاد میشود در نمودار زیر بیان شده است. دو رابطه تحلیلی نسبت دنده سنگین در حالت لغزش جلو و عقب را با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینهسازي میکنیم تابع هدف مسي له همان دو رابطه تحلیلی و قیدهاي مسي له حد پایین و بالاي مقادیر بیست خودروي در نظر گرفته شده است. بهینه سازي براي حالتهایی زاویه جاده و حالتی زاویه بین 0 تا 45 درجه انجام شده است.

7 محاسبهي مربوط به نسبتدندانهي سنگین از روابط دینامیکی استفاده و گیربکس بر مبناي آن طراحی میشود. با توجه به رابطهي تحلیلی بدست آمده مقادیر بهینهي نسبت دنده در شرایط شیب جادهاي بین 0 تا 45 درجه در حالت لغزش جلو برابر,7 و در حالت لغزش عقب برابر,5 است. مراجع [] Godey C. Onwubolu, B. V. Babu, New optmzaton technques n engneeng, page4-, 004. [] Deb. K, and Goyal. M, Optmzng Engneeng Desgns Usng a Combned Genetc Seach, In Back, T, Ed, Poceedngs o the Seventh Intenatonal Coneence on Genetc algothms, pp5-58. [] Deb, K. and Goyal, M., A lexble optmzaton pocedue o mechancal component desgn based on genetc adaptve seach, Tansactons o the ASME, 6-64, 998. [4] E. Sandgen, Nonlnea Intege and Dscete Pogammng n Mechncal Desgn Optmzaton, ASME Jounal o Mechancal Desgn, -9, 990. [5] J.F. Fu et al., A mxed ntege-dscetecontnuous pogammng method and ts applcaton to engneeng desgn optmzaton, Engneeng Optmzaton 7, 99. [6] Tsa, L.W., Mak, E.R., Lu, T, and Kapl, N.G., The Categozaton o Planetay Gea. Tans o Automatc Tansmssons accodng to Knematc Topology, SAE Techncal pape #88506, poceedngs o the XXII FISITA, Congess and Exposton, pp.5-5. [7] Feudensten, F., An Applcaton o Boolean Algeba to the Moton o Epcyclc Dves, ASME Tans., J. Engg. Industy, 9B, Febuay, 97, pp شکل 6- مقدار خطاي نسبت دنده سنگین تجربی و رابطه بدست آمده در دو حالت لغزش جلو و عقب با تغیر توزیع وزن q q 45 لغزش عقب خودرو لغزش جلو n l,06,04,,5,7 q q 45 n l,6,56,4,86,5 جدول 6- مقادیر بهینه نسبت دنده سنگین براي دو حالت نتیجهگیري لغزش جلو و عقب در این مقاله ابتدا به بررسی نسبت دندانه بر مبناي تعداد دندانههاي چرخدنده راننده و چرخدنده رانده شده میپردازیم و بهینهسازي آن را مطرح کردیم. سپس به محاسبهي این نسبت بر مبناي روابط دینامیکی به عنوان الگویی در محاسبهي نسبت دندهي سنگین خودرو پرداختیم و خطاي ایجاد شده در محاسبات را با نتایج تجربی مشاهده کردیم بیانگر این است شرکتهاي خودروسازي از سیستمهاي انتقال قدرت متفاوتی براي خودرو استفاده میکنند سبب ایجاد اختلاف در پارامترهایی از خودرو مانند وزن از حالت استاندارد میشود بیانگر این است بهتر است در