ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ. Τσιριγώτης Γεώργιος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ. Τσιριγώτης Γεώργιος"

Transcript

1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Τσιριγώτης Γεώργιος

2 Σκοπός του μαθήματος είναι να προετοιμάσει τον σπουδαστή, εφοδιάζοντάς τον με γνώση στην χρήση λογισμικού υψηλού επιπέδου, ώστε να μπορεί να το χρησιμοποιήσει στα επόμενα μαθήματα του προγράμματος σπουδών, όπου απαιτούνται επιστημονικοί υπολογισμοί και άλλες διεργασίες, αλλά και γενικότερα στον επαγγελματικό του βίο.

3 Υπάρχουν πολλά τέτοια λογισμικά. Τα γνωστότερα είναι: Axiom Maxima Cadabra CoCoA Octave Scilab SciPy Demetra+ Sage MathBuntu Mathematica Matlab

4 MatLab Mathworks Τί είναι το MatLab? Το MATLAB (MATrix LABoratory) είναι περιβάλλον αριθμητικού υπολογισμού και γλώσσα προγραμματισμού 4 ης γενιάς της εταιρείας Mathworks Κάνει ευκολότερα ότι μπορεί να κάνει η C ή η Fortran 4

5 Π.χ.: Εύρεση max διδιάστατου πίνακα Σε C Σε Matlab Max(A) 5

6 Επίλυση μη-γραμμικής αλγεβρικής εξίσωσης Σε C Σε Matlab Fsolve(f) 6

7 Εφαρμογές του MatLab 7

8 Biomechanics Cell Simulation (systems biology) Gait Analysis CFD Image Pr. Robotics GUI 8

9 Ξεκινώντας το MatLab, έχουμε την αρχική κύρια οθόνη:

10

11 Workspace Βλέπουμε τα δεδομένα που δημιουργούμε ή που εισάγουμε από τα αρχεία Current Folder Εδώ εμφανίζονται τα αρχεία μας Η Οθόνη περιέχει τα τμήματα: Command Window Εδώ γράφουμε τις εντολές στην γραμμή εντολών (command line) που ορίζεται με το σημάδι: (>>)

12 Ανάλογα με την έκδοση του Matlab που χρησιμοποιούμε, μπορεί να έχουμε και λίγο διαφορετική εικόνα για την κύρια οθόνη, και με άλλα τμήματα. Εδώ έχουμε την έκδοση: MATLAB R2012b

13 Δουλεύοντας στο MATLAB, εισάγουμε εντολές που δημιουργούν μεταβλητές και καλούν τις συναρτήσεις. Για παράδειγμα για να δημιουργήσουμε μια μεταβλητή (π.χ. την μεταβλητή a) γράφουμε στην γραμμή εντολών: a = 1 To MATLAB προσθέτει την μεταβλητή a στην επιφάνεια εργασίας και εμφανίζει το αποτέλεσμα στην γραμμή εντολών.

14 a = 1 Ας δημιουργήσουμε μερικές ακόμα μεταβλητές: b = 2 b = 2 c = a + b c = 3 d = cos(a) d =

15 Όταν δεν προσδιορίζουμε εμείς μία μεταβλητή εξόδου, τότε το MATLAB, από μόνο του, χρησιμοποιεί την μεταβλητή ans, (από το answer), για να αποθηκεύσει το αποτέλεσμα του υπολογισμού. Για παράδειγμα: sin(a) ans =

16 Εάν τελειώσουμε μια γραμμή με το ; ερωτηματικό (στα αγγλικά αυτό το σημάδι λέγεται semicolon), τότε το MATLAB εκτελεί μεν τον υπολογισμό, αλλά δεν εμφανίζει το αποτέλεσμα στο παράθυρο εντολών. e = a*b;

17 Μπορούμε να ανακαλούμε προηγούμενες εντολές με τα πλήκτρα για τα βέλη up- και down-, and. Αυτό γίνεται είτε σε κενή γραμμή εντολών, είτε γράφοντας τους πρώτους χαρακτήρες της εντολής (π.χ. για να ανακαλέσουμε την εντολή b = 2, γράφουμε b, και μετά το πλήκτρο up-.

18 Μήτρες και Σειρές - Matrices and Arrays To MATLAB είναι η συντόμευση των δύο λέξεων "matrix laboratory". Ενώ άλλες γλώσσες προγραμματισμού δουλεύουν κυρίως με αριθμούς (έναν κάθε φορά), το MATLAB είναι σχεδιασμένο να δουλεύει πρωτίστως με Μήτρες και Σειρές. Όλες οι μεταβλητές στο MATLAB είναι πολυδιάστατες Σειρές, ανεξάρτητα από την μορφή των δεδομένων που έχουμε. Οι Μήτρες είναι δισδιάστατες Σειρές που χρησιμοποιούνται συνήθως στην γραμμική άλγεβρα.

19 Δημιουργία Σειράς Για να δημιουργήσουμε μια Σειρά (π.χ. με 4 στοιχεία) σε μια γραμμή, γράφουμε τα στοιχεία χωρίζοντάς τα μεταξύ τους ή με κόμμα (,) ή με διάστημα. a = [ ] δίνει a = Αυτός ο τύπος της Σειράς είναι ένα Άνυσμα Γραμμή (row vector).

20 Δημιουργία Σειράς Για να δημιουργήσουμε μία Μήτρα (Πίνακα) με πολλές γραμμές, χωρίζουμε τις γραμμές με (;). a = [1 2 3; 4 5 6; ] a =

21 Δημιουργία Σειράς Ένας άλλος τρόπος δημιουργίας μιας Μήτρας είναι να χρησιμοποιήσουμε μια Συνάρτηση, όπως 1, 0, ή rand. Π.χ., για να δημιουργήσουμε ένα Άνυσμα - Στήλη 5x1, με 0, γράφουμε: z = zeros(5,1) z =

22 Δημιουργία Σειράς r = rand(4,3) r = o=ones(2,4) o =

23 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Το MATLAB μας επιτρέπει να κάνουμε πράξεις με τις Μήτρες χρησιμοποιώντας απλούς αριθμητικούς τελεστές ή συναρτήσεις. Π.χ. a + 10 sin(a) ans = ans =

24 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Για να βρούμε τον ανάστροφο (transpose) ενός πίνακα a T, (δηλαδή οι γραμμές στήλες και οι στήλες γραμμές), χρησιμοποιούμε το σημάδι ('): a = a' ans =

25 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Για να βρούμε τον αντίστροφο ενός πίνακα a -1 (inverse), χρησιμοποιούμε τον τελεστή inv: inv(a) ans =

26 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Μπορούμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό Μητρών, κατά τον οποίο υπολογίζονται τα εσωτερικά γινόμενα μεταξύ γραμμών και στηλών, χρησιμοποιώντας τον τελεστή *. Για παράδειγμα εάν πολλαπλασιάσουμε μία Μήτρα με την αντίστροφή της, τότε το αποτέλεσμα θα είναι η μοναδιαία Μήτρα Ι: p = a*inv(a) p =

27 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Βλέπουμε πως η Μήτρα p δεν έχει ακέραιες τιμές. Το MATLAB αποθηκεύει τους αριθμούς, υπό μορφή κινητής υποδιαστολής (floating-point), και οι αριθμοί στις αριθμητικές πράξεις ενδέχεται να έχουν πολύ μικρές διαφορές μεταξύ της πραγματικής τους τιμής και της εμφανιζόμενης σε μορφή κινητής υποδιαστολής, φαινόμενο που για μας είναι αδιάφορο.

28 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Μπορούμε να εμφανίσουμε περισσότερα δεκαδικά ψηφία με την εντολή: format long format long p = a*inv(a) p =

29 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Για να επαναφέρουμε την εμφάνιση των αριθμών με λιγότερα δεκαδικά ψηφία, επιλέγουμε την εντολή: format short Η εντολή format επηρεάζει μόνο την εμφάνιση των αριθμών και όχι τον τρόπο με τον οποίο κάνει το MATLAB τις πράξεις μεταξύ τους ή αποθηκεύει τα αποτελέσματα.

30 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Για να κάνουμε πράξεις μεταξύ σκέτων αριθμών (και όχι πινάκων), χρησιμοποιούμε τον τελεστή.* : p = a.*a p =

31 Πράξεις με Μήτρες & Σειρές Για την κάθε μία από τις πράξεις του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης και της ύψωσης σε δύναμη στις Μήτρες, υπάρχει ένας τελεστής που κάνει τις πράξεις στοιχείο με στοιχείο. Για παράδειγμα, η ύψωση στην 3 η δύναμη του κάθε στοιχείου της Μήτρας a: a.^3 ans =

32 Συνένωση Σειρών (Concatenation) Συνένωση (Concatenation) είναι η διαδικασία κατά την οποία βάζουμε δίπλα δίπλα και ενώνουμε δύο Σειρές για την δημιουργία μιας μεγαλύτερης. Ήδη αυτό το κάναμε, δημιουργώντας στην αρχή, την πρώτης μας Σειράς, βάζοντας δίπλα δίπλα τα επί μέρους στοιχεία της. Το ζεύγος των παρενθέσεων της μορφής [ ] αποτελεί τον τελεστή της συνένωσης. A = [a,a] A =

33 Συνένωση Σειρών (Concatenation) Η συνένωση Σειρών, η μία δίπλα στην άλλη, γίνεται με ένα κόμμα (,) μεταξύ τους και ονομάζεται οριζόντια συνένωση (horizontal concatenation). Κάθε Σειρά πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό γραμμών.

34 Συνένωση Σειρών (Concatenation) Αντίστοιχα, όταν οι Σειρές έχουν τον ίδιο αριθμό στηλών, μπορούμε να τις συνενώσουμε κάθετα, χρησιμοποιώντας ερωτηματικά (;) (semicolons) μεταξύ τους. A = [a; a] A =

35 Μιγαδικοί αριθμοί (Complex Numbers) Οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν πραγματικό και φανταστικό μέρος. Η μονάδα του φανταστικού μέρους είναι η ρίζα του αριθμού -1 ( 1). sqrt(-1) ans = i Για την παρουσίαση του φανταστικού μέρους των μιγαδικών αριθμών, μπορούμε να χρησιμοποιούμε τα γράμματα i, ή j. c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j] c = i i i i

36 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Κάθε μεταβλητή στο MATLAB είναι μια Σειρά που μπορεί να έχει πολλούς αριθμούς. Όταν θέλουμε να ορίσουμε ή να επιλέξουμε συγκεκριμένα στοιχεία, χρησιμοποιούμε το indexing. Για παράδειγμα, έστω ο τετραγωνικός πίνακας magic 4x4 A: A = magic(4) A = Τα στοιχεία του μαγικού πίνακα magic(n) είναι οι φυσικοί αριθμοί, από 1 έως n 2, διατεταγμένοι έτσι ώστε το άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής ή στήλης ή των διαγωνίων, να είναι ίσο με το άθροισμα των στοιχείων κάθε άλλης γραμμής ή στήλης. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα με την εντολή help.

37 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Υπάρχουν δύο τρόποι να αναφερθούμε σε ένα συγκεκριμένο στοιχείο μιας Σειράς. Ο πιο γνωστός είναι να ορίσουμε τους δείκτες του (την γραμμή και την στήλη του): A(4,2) ans = 14 Ο άλλος τρόπος είναι να το ορίσουμε με έναν δείκτη, την σειρά που συναντάται, διασχίζοντας κάθε στήλη από την αρχή: A(8) ans = 14

38 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Η χρήση ενός δείκτη για τον ορισμό ενός στοιχείου μιας Σειράς λέγεται γραμμική κατάταξη (linear indexing). Εάν αποπειραθούμε να ορίσουμε στοιχεία εκτός μιας Σειράς, στο δεξιό μέρος της καταχώρησης, το MATLAB θα μας δείξει σφάλμα. test = A(4,5) Attempted to access A(4,5); index out of bounds because size(a)=[4,4].

39 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Όμως, στο δεξιό μέρος της καταχώρησης, μπορούμε να ορίσουμε στοιχεία εκτός των διαστάσεών της. Τότε οι διαστάσεις της Σειράς μεγαλώνουν για να συμπεριλάβουν τα νέα στοιχεία. A(4,5) = 17 A =

40 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Για να ορίσουμε πολλαπλά στοιχεία σε μια Σειρά, χρησιμοποιούμε τον τελεστή στήλης που μας επιτρέπει να ορίσουμε: αρχή:τέλος. Για παράδειγμα για να ορίσουμε τα στοιχεία στις τρεις πρώτες γραμμές και στην 2 η στήλη της Α: A(1:3,2) ans =

41 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Μία στήλη μόνη, χωρίς αρχή:τέλος, ορίζει όλα τα στοιχεία της. Για παράδειγμα, για τον ορισμό όλων των στοιχείων της 3 ης γραμμής της A: A(3,:) ans =

42 Κατάταξη Σειρών (Array Indexing) Ο τελεστής στήλης, μας επιτρέπει να ορίσουμε στοιχεία σε ίσοδιαστήματα υπό την γενικότερη μορφή αρχή:βήμα:τέλος (start:step:end). B = 0:10:100 B = Εάν παραλείψουμε το βήμα (στην μέση) και βάλουμε αρχή:τέλος (start:end), το MATLAB θέτει την προεπιλεγμένη τιμή βήματος, το 1.

43 Μεταβλητές Επιφάνειας Εργασίας (Workspace Variables) Η επιφάνεια εργασίας (workspace) περιέχει μεταβλητές τις οποίες δημιουργούμε ή τις εισάγουμε στο MATLAB από αρχεία δεδομένων ή από άλλα προγράμματα. Για παράδειγμα οι παρακάτω δηλώσεις δημιουργούν τις μεταβλητές Α και Β στο workspace. A = magic(4); B = rand(3,5,2); Η εντολή rand δημιουργεί τυχαίους αριθμούς

44 Μεταβλητές Επιφάνειας Εργασίας (Workspace Variables) Μπορούμε να δούμε το περιεχόμενο του workspace χρησιμοποιώντας την εντολή whos. whos Name Size Bytes Class Attributes A 4x4 128 double B 3x5x2 240 double

45 Μεταβλητές Επιφάνειας Εργασίας (Workspace Variables) Οι μεταβλητές φαίνονται επίσης στο παράθυρο Workspace της επιφάνειας εργασίας.

46 Μεταβλητές Επιφάνειας Εργασίας (Workspace Variables) Οι μεταβλητές του Workspace δεν διατηρούνται όταν βγαίνουμε από το MATLAB. Πρέπει να σώσουμε τα δεδομένα μας με την εντολή, save myfile.mat Σώζοντάς τα διατηρούμε στο workspace στο τρέχον folder εργασίας σε μορφή συμπιεσμένου αρχείου, με extension.mat, που λέγεται MAT-file. Για να εκκαθαρίσουμε όλες τις μεταβλητές από το workspace, χρησιμοποιούμε την εντολή clear. Για να ανακαλέσουμε τα δεδομένα από το MAT-file στο workspace χρησιμοποιούμε την εντολή load. load myfile.mat

47 Σειρές χαρακτήρων (Character Strings) Η σειρά χαρακτήρων (Character Strings) είναι μια ακολουθία χαρακτήρων που εμπεριέχονται μέσα σε μονά εισαγωγικά. Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε και μία μεταβλητή σε μία character string. mytext = 'Hello, world'; Στην περίπτωση που το ίδιο το κείμενο περιέχει μονό εισαγωγικό, τότε πρέπει να βάλλουμε ακόμα ένα εισαγωγικό μέσα στο κείμενο. othertext = 'You''re right' othertext = You're right

48 Σειρές χαρακτήρων (Character Strings) Τα mytext και othertext είναι Σειρές, όπως όλες οι μεταβλητές του MATLAB. Η κλάση (class) τους ή ο τύπος των δεδομένων είναι char (που είναι η συντόμευση της λέξης character). whos mytext Name Size Bytes Class Attributes mytext 1x12 24 char

49 Σειρές χαρακτήρων (Character Strings) Μπορούμε να συνενώσουμε Σειρές, με τετράγωνες παρενθέσεις, όπως ακριβώς το κάνουμε με τις σειρές αριθμών. longtext = [mytext,' - ',othertext] longtext = Hello, world - You're right

50 Σειρές χαρακτήρων (Character Strings) Για να μετατρέψουμε αριθμητικές τιμές σε σειρά χαρακτήρων, χρησιμοποιούμε συναρτήσεις, όπως num2str ή int2str. Οι εντολές αυτές μετατρέπουν number σε string και integer σε string αντίστοιχα. f = 71; c = (f-32)/1.8; temptext = ['Temperature is ',num2str(c),'c'] temptext = Temperature is C Μετατρέπει από Φαρενάιτ σε Κελσίου

51 Καλώντας Συναρτήσεις (Calling Functions) Το MATLAB έχει μία πληθώρα Συναρτήσεων (functions) για να κάνουμε υπολογισμούς. Οι Συναρτήσεις είναι ισοδύναμες με τις υπορουτίνες (subroutines) ή τις μεθόδους (methods) που υπάρχουν σε άλλες γλώσσες προγραμματισμού.

52 Καλώντας Συναρτήσεις (Calling Functions) Για να καλέσουμε μια Συνάρτηση, π.χ. την max, πρέπει να βάλουμε εντός παρενθέσεων τα δεδομένα εισόδου: A = [1 3 5]; max(a) ans = 5 Εάν υπάρχουν πολλαπλά δεδομένα εισόδου, τα διαχωρίζουμε με (,): B = [10 6 4]; max(a,b) ans =

53 Καλώντας Συναρτήσεις (Calling Functions) Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε μια μεταβλητή στο αποτέλεσμα μιας Συνάρτησης: maxa = max(a) maxa = 5 Όταν υπάρχουν πολλαπλά δεδομένα εξόδου, τα βάζουμε μέσα σε τετραγωνικές παρενθέσεις: [maxa,location] = max(a) maxa = 5 location = 3

54 Καλώντας Συναρτήσεις (Calling Functions) Βάζουμε κάθε σειρά χαρακτήρων σεμονά εισαγωγικά: disp('hello world'); Για να καλέσουμε μια Συνάρτηση η οποία δεν απαιτεί καμιά είσοδο και δεν δίνει καμία έξοδο, γράφουμε μόνο το όνομά της: clc Η συνάρτηση clc καθαρίζει το Command Window.

55 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Line Plots Για την δημιουργία δισδιάστατων καμπυλών, χρησιμοποιούμε την εντολή plot. Για παράδειγμα, για την χάραξη της καμπύλης του ημιτόνου (από 0 έως 2π) ανά κάθε pi/100 σημεία, έχουμε: x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)

56 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Μπορούμε να ονοματίσουμε τους άξονες x,y καθώς και την καταγραφή (το σχήμα). xlabel('x') ylabel('sin(x)') title('plot of the Sine Function')

57 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Προσθέτοντας και ένα 3 ο δεδομένο εισόδου στην συνάρτηση plot, μπορούμε να χαράξουμε την καμπύλη με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή. plot(x,y,'r--')

58 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Η σειρά 'r--' αποτελεί χαρακτηριστικό της καμπύλης. Κάθε χαρακτηριστικό μπορεί να περιέχει στοιχεία για το χρώμα της γραμμής, τον τύπο της και το σημάδι χάραξής της (marker). Το (marker) είναι το σύμβολο για την απεικόνιση κάθε σημείου, όπως: +, o, ή *. Για παράδειγμα, το g:* ζητά την χάραξη μιας πράσινης διακεκομμένης γραμμής με σημάδι το *.

59 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Σημειώνεται πως τα ονόματα της καμπύλης και των αξόνων, που ορίζουμε, δεν παραμένουν στην συνέχεια στο παράθυρο της καμπύλης. Εξ ορισμού το MATLAB καθαρίζει το παράθυρο, όταν ζητηθεί η χάραξη μιας νέας καμπύλης, για να δοθούν τα δικά της χαρακτηριστικά.

60 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Για να προσθέσουμε καμπύλες σε μια ήδη υπάρχουσα, χρησιμοποιούμε την εντολή hold. x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) hold on y2 = cos(x); plot(x,y2,'r:') legend('sin','cos') Μέχρι να χρησιμοποιήσουμε την εντολή hold off ή να κλείσουμε το παράθυρο, όλες οι καμπύλες εμφανίζονται στο παράθυρο.

61 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) 3-D Plots Η τρισδιάστατη χάραξη τυπικά χαράζει μία επιφάνεια που ορίζεται από μία συνάρτηση δύο μεταβλητών, z = f(x,y). Για να βρούμε τις τιμές της z, πρώτα δημιουργούμε το σύνολο των σημείων (x,y) στην περιοχή ορισμού της συνάρτησης, με την χρήση της εντολής meshgrid. [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2); Z = X.* exp(-x.^2 - Y.^2); Και μετά κάνουμε την χάραξη της επιφάνειας. surf(x,y,z)

62 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots)

63 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Και οι δύο εντολές, η surf και η ανάλογή της η mesh, εμφανίζουν επιφάνειες σε 3-D. Η surf εμφανίζει τις γραμμές που ενώνουν τις επιφάνειες και χρωματίζει τις όψεις των επιφανειών με διαφορετικά χρώματα. Η mesh δημιουργεί τις επιφάνειες σε πλαίσια αλλά χρωματίζει μόνο τις γραμμές που τις συνδέουν με διαφορετικά χρώματα.

64 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) mesh(x,y,z)

65 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Subplots Μπορούμε να χαράξουμε πολλές καμπύλες σε διαφορετικές περιοχές του ίδιου παραθύρου χάραξης, χρησιμοποιώντας την εντολή subplot. Για παράδειγμα μπορούμε να χαράξουμε 4 καμπύλες σε ένα παράθυρο (2x2). t = 0:pi/10:2*pi; [X,Y,Z] = cylinder(4*cos(t)); subplot(2,2,1); mesh(x); title('x'); subplot(2,2,2); mesh(y); title('y'); subplot(2,2,3); mesh(z); title('z'); subplot(2,2,4); mesh(x,y,z); title('x,y,z');

66 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots)

67 Δισδιάστατες (2-D) και τρισδιάστατες (3-D) Απεικονίσεις (Plots) Subplots t = 0:pi/10:2*pi; [X,Y,Z] = cylinder(4*cos(t)); subplot(2,2,1); mesh(x); title('x'); subplot(2,2,2); mesh(y); title('y'); subplot(2,2,3); mesh(z); title('z'); subplot(2,2,4); mesh(x,y,z); title('x,y,z'); Οι δύο 1 ες είσοδοι στην εντολή subplot δηλώνουν τον αριθμό των καμπυλών, σε κάθε γραμμή και στήλη (π.χ. 2x2=4), ενώ η 3 η δηλώνει ποια καμπύλη είναι ενεργή.

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 1 o Μάθημα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 1 o Μάθημα Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 1 o Μάθημα email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 1 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Εισαγωγή στo MatLab

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems)

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Γραφήματα στο MATLAB

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Γραφήματα στο MATLAB ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Γραφήματα στο MATLAB Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #4: Πίνακες στο MATLAB Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πίνακες στο MATLAB MATLAB Fundamentals Α. Καλαμπούνιας Επισκόπιση: Scalars και

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE. (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d

Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE. (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΓΕΝΙΚΑ 2 MATLAB Το MATLAB είναι ένα περιβάλλον για επιστημονικό και τεχνικό προγραμματισμό, ιδανικό για ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 4ο Aντώνης Σπυρόπουλος Διατεταγμένα σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB. Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB. Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π. http://users.uoa.gr/~akolovou/ MATRIX LABORATORY Μαθηματικό λογισμικό πακέτο Everything is a matrix Εύκολο να ορίσουμε τους πίνακες >> A = [6 3; 5 0] A = 6

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μητρώα και συνθήκες στο MATLAB

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μητρώα και συνθήκες στο MATLAB ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μητρώα και συνθήκες στο MATLAB Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διεθυνσιοδότηση (Indexing)

Διεθυνσιοδότηση (Indexing) Διεθυνσιοδότηση (Indexing) Δείκτες (Subscripts) Ένα στοιχείο στην γραμμή i και στην στήλη j της μήτρας A ορίζεται ως A(i,j). Για παράδειγμα, ο A(4,2) είναι ο αριθμός που βρίσκεται στην 4 η σειρά και στην

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία στο Matlab

Βασικά στοιχεία στο Matlab Αριθμητική : + - * / ^ 3ˆ2 - (5 + 4)/2 + 6*3 >> 3^2 - (5 + 4)/2 + 6*3 22.5000 Βασικά στοιχεία στο Matlab Το Matlab τυπώνει την απάντηση και την καταχωρεί σε μια μεταβλητή που την ονομάζει ans. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab

Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την Matlab Δήλωση Μεταβλητών Για να εισάγει κανείς δεδομένα στη Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ο πιο απλός είναι στη γραμμή εντολών να εισάγουμε αυτό που θέλουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στο Matlab

4. Εισαγωγή στο Matlab ΠΠΜ 500: Εφαρμογές Μηχανικής με Ανάπτυξη Λογισμικού 4. Εισαγωγή στο Matlab Εαρινό εξάμηνο 2006 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www. www.eng. eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στο Matlab

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες.

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. Κωνσταντίνος Καρατζάς

Διαβάστε περισσότερα

Strings. Τα strings μπορούν να αντιστοιχηθούν σε μεταβλητές δηλώνοντας τα με απόστροφο

Strings. Τα strings μπορούν να αντιστοιχηθούν σε μεταβλητές δηλώνοντας τα με απόστροφο Strings Τα strings μπορούν να αντιστοιχηθούν σε μεταβλητές δηλώνοντας τα με απόστροφο >>s = ' Hi there ' ; Αν πρέπει να θέσουμε και μια απόστροφο στο string τότε ο απόστροφος πρέπει να επαναληφθεί. >>s

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του.

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. MATrix LABoratory Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. Τι είναι το MATLAB ; Μια γλώσσα υψηλού επιπέδου η οποία είναι χρήσιµη για τεχνικούς υπολογισµούς.

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση με το Matlab

Αλληλεπίδραση με το Matlab Αλληλεπίδραση με το Matlab Περιγραφή της διαδικασίας πως εργαζόμαστε με το Matlab, και της προετοιμασίας και παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας εργασίας με το Matlab. Ειδικότερα θα συζητήσουμε μερικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη.

Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη. 1 Το περιβάλλον εργασίας του MATLAB 7 Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη. 1.1 Μια πρώτη ματιά Μετά την πρώτη εγκατάσταση και εκτέλεση του MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού

Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Προγραμματιστικές δομές Έλεγχος ροής if if

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Η έννοια του Τελεστή #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Εκφράσεις Προτεραιότητα Προσεταιριστικότητα Χρήση παρενθέσεων Μετατροπές Τύπων Υπονοούμενες και ρητές μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2ο. Περίγραμμα Εργαστηριακής Άσκησης

Εργαστήριο 2ο. Περίγραμμα Εργαστηριακής Άσκησης Γλώσσες Προγραμματισμού Εργαστήριο 2ο Τύποι Δεδομένων - Είσοδος / Έξοδος Εργαστήριο 2ο Περίγραμμα Εργαστηριακής Άσκησης Εργαστήριο 2ο...1 Θεωρία εργαστηρίου...2 Τύποι δεδομένων...2 Η συνάρτηση printf()...3

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικές παραστάσεις (1ο μέρος)

Γραφικές παραστάσεις (1ο μέρος) ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής Φυσική των Αισθητήρων Γραφικές παραστάσεις (1ο μέρος) Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με τον τρόπο απεικόνισης γραφικών παραστάσεων στο MATLAB, και συγκεκριμένα με τις

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία του MATLAB

Βασικά στοιχεία του MATLAB ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εξοικείωση µε το περιβάλλον του MATLAB και χρήση βασικών εντολών και τεχνικών δηµιουργίας προγραµµάτων, συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΊΑ

ΗΜΥ 100 ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΊΑ ΗΜΥ 100 ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΊΑ Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Λογικό

Διαβάστε περισσότερα

Programming και Scripts

Programming και Scripts Programming και Scripts Ο πιο απλός τύπος προγράμματος του MATLAB λέγεται script *. Το script είναι ένα αρχείο με επέκταση.m που περιέχει περισσότερες διαδοχικές γραμμές εντολών και επίκλησης συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ B Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

1 Πίνακες 1.1 Συνοπτική θεωρία

1 Πίνακες 1.1 Συνοπτική θεωρία 1 Πίνακες Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με την έννοια των πινάκων στον προγραμματισμό (χωρίς τον ιδιαίτερο τρόπο χειρισμού των πινάκων στο MATLAB), και συγκεκριμένα θα δείτε: πώς ορίζεται ένας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 1 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στο Matlab 2017 Εισαγωγή Στα εργαστήρια θα ασχοληθούμε με την υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων που βλέπουμε στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ημιουργία και διαχείριση πινάκων

ημιουργία και διαχείριση πινάκων ημιουργία και διαχείριση πινάκων Για να δημιουργήσουμε έναν πίνακα στο MATLAB μπορούμε να γράψουμε A = [ 2 3 ; 7 9 0 ; - 0 5; -2-3 9 -] βλέπουμε ότι αμέσως μας επιστρέφει τον πίνακα που ορίσαμε A = 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #2: Αναπαράσταση δεδομένων Αβεβαιότητα και Ακρίβεια Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Αναπαράσταση δεδομένων (Data Representation), Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl;

Εισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl; 1 Εισαγωγή στην Tcl Τί είναι η Tcl; Το αρκτικόλεξο Tcl προέρχεται από τις λέξεις «Tool Control Language». Η Tcl είναι μια γλώσσα προγραμματισμού για scripts γενικής χρήσεως, τα οποία επίσης μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος)

Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος) Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος) Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με τον τρόπο απεικόνισης γραφικών παραστάσεων στο MATLAB χρησιμοποιώντας την εντολή plot με πίνακες. Επίσης, θα δείτε επιπλέον εντολές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 17

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 17 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 17 10 Νοεµβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους. Υπολογιστές

Εισαγωγή στους. Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή γή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε Κανόνες των προσήμων Στην πρόσθεση Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε (+) και (+) κάνει (+) + + 3 = +5 (-) και (-) κάνει (-) - - 3 = -5 Όταν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab 2011 Athens by Cheilakos Nick Τι είναι το Matlab; Το Matlab είναι ένα διαδραστικό πακέτο για αριθμητικούς υπολογισμούς που δημιουργήθηκε από τον Cleve Moler την δεκαετία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πίνακες Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Πίνακες Πολλές φορές θέλουμε να κρατήσουμε στην μνήμη πολλά αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ (ΤΛ2007 )

Προγραμματισμός Η/Υ (ΤΛ2007 ) Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.Ι. Κρήτης Προγραμματισμός Η/Υ (ΤΛ2007 ) Δρ. Μηχ. Νικόλαος Πετράκης (npet@chania.teicrete.gr) Ιστοσελίδα Μαθήματος: https://eclass.chania.teicrete.gr/ Εξάμηνο: Εαρινό 2014-15

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ Βασικές Έννοιες και Μαθηματικές Συναρτήσεις Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD MATLAB Προέρχεται από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #6: Προγραμματισμός στο MATLAB Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Προγραμματισμός στο MATLAB Εντολή ελέγχου ροής if Γενική μορφή σύνταξης:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11. 27 Γραφικά τριών διαστάσεων... 45

Περιεχόμενα. 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11. 27 Γραφικά τριών διαστάσεων... 45 Περιεχόμενα 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11 26.1 Η συνάρτηση plot...11 26.2 Στυλ γραμμών, σημειωτές, και χρώματα...14 26.3 Κάνναβοι διαγραμμάτων, πλαίσιο αξόνων, και ετικέτες...16 26.4 Προσαρμογή αξόνων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 4: Τύποι Δεδομένων και τελεστές Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 1 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ FORTRAN 77 Ένα πρόγραµµα σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραµµατισµού δεν τίποτα άλλο από µια σειρά εντολών που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting)

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Εργαστήριο 3: 3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Η C++, όπως όλες οι γλώσσες προγραμματισμού, χρησιμοποιεί τελεστές για να εκτελέσει τις αριθμητικές και λογικές λειτουργίες.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 2: Α. Μεταβλητές. Όλα είναι πίνακες. Β. Δεδομένα. Σφάλματα. Δομές. Κωνσταντίνος Καρατζάς Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Πληροφορική. Ενότητα 2: Α. Μεταβλητές. Όλα είναι πίνακες. Β. Δεδομένα. Σφάλματα. Δομές. Κωνσταντίνος Καρατζάς Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 2: Α. Μεταβλητές. Όλα είναι πίνακες. Β. Δεδομένα. Σφάλματα. Δομές. Κωνσταντίνος Καρατζάς Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 2) Σεπτέμβριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τελεστές - Κατηγορίες Εκφράσεις - Κατηγορίες Υπολογισμός εκφράσεων Προτάσεις - Κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον Επιστημονικό Προγραμματισμό Μάθημα 1 ο Διδάσκοντες: Λεωνίδας Αλεξόπουλος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ e-mail: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua/leo Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #4: Εισαγωγή στο MATLAB Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Εισαγωγή στο MATLAB Α. Καλαμπούνιας MATLAB? MATrix LABoratory Εργαστήριο Πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 20 Οκτωβρίου, 2005 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 2005Ηλίας Κυριακίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Έξοδος Matlab: Έξοδος Matlab:

Έξοδος Matlab: Έξοδος Matlab: Πίνακας (matrix) είναι μια ορθογώνια διάταξη αριθμών, που καθορίζεται από τον αριθμό των στηλών και σειρών, που ονομάζονται διαστάσεις του πίνακα. Έτσι, ένας πίνακας διαστάσεων ΜxΝ αποτελείται από M σειρές

Διαβάστε περισσότερα

Matlab. Εισαγωγικές έννοιες. C. C. Katsidis

Matlab. Εισαγωγικές έννοιες. C. C. Katsidis Matlab Εισαγωγικές έννοιες C. C. Katsidis m-file editor Εισαγωγή στο Matlab Command Window Εισαγωγή στο Matlab Ορισμός και γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων στο matlab (συνάρτηση y=x 2 ) Ορισμός και γραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Λογικός τύπος ( ) Ο τύπος είναι κατάλληλoς για την αναπαράσταση ποσοτήτων που μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές (π.χ. ναι/όχι, αληθές/ψευδές, ). Τιμές ή Δήλωση Εκχώρηση Ισοδυναμία με ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Hello World /* Αρχείο hello.c * Εµφανίζει στην οθόνη το * µήνυµα hello world */ #include

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα