5.1 Standard Fit Ratio Method... 11

Transcript

1 Αναζήτηση νέων σωματιδίων σε τελικές καταστάσεις με δύο αδρονικούς πίδακες με το πείραμα CMS στον LHC με νέα μέθοδο εκτίμησης του κυρίου υποβάθρου από το Καθιερωμένο Πρότυπο Δημήτρης Καρασάββας

2 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 2 Θεωρία Κβαντική Χρωμοδυναμική Το πείραμα CMS Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) Ο ανιχνευτής CMS Ανακατασκευή αδρονικών πιδάκων με τη μέθοδο Particle Flow στο CMS 7 5 Αναζήτηση συντονισμών σε γεγονότα με δύο αδρονικούς πίδακες στην τελική κατάσταση Standard Fit Ratio Method Συγκρίσεις μεθόδων για αναζητήσεις στενών συντονισμών Αποτελέσματα Τεστ Κλεισίματος Πειραματικές Αβεβαιότητες Μελέτη Μεροληψίας Ανώτατα όρια στην ενεργό διατομή παραγωγής συντονισμών με την Ratio Method Συμπεράσματα

3 1 Εισαγωγή Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων LHC (Large Hadron Collider) στο Εργαστήριο CERN παρέχει συγκρούσεις πρωτονίου-πρωτονίου στα 13 TeV,η υψηλότερη ενέργεια μέχρι σήμερα, καθιστώντας τα πειράματα ικανά να ελέγξουν και να διερευνήσουν το Καθιερωμένο Πρότυπο (ΚΜ) σε πρωτοφανείς κλίμακες και με μεγάλη ακρίβεια. Εξαιτίας της φύσης των συγκρουόμενων δεσμών στονlhcκαι της ι- σχυρής σύζευξης της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής(QCD),οι αδρονικοί πίδακες παίζουν σημαντικό ρόλο στις μελέτες για την ανακάλυψη νέας φυσικής, καθώς και στις μετρήσεις της QCD και των άλλων υποβάθρων του ΚΜ. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε μελέτες και αποτελέσματα που αφορούν στην αναζήτηση νέων σωματιδίων που εμφανίζονται σαν στενοί ή ευρείς συντονισμοί στην αναλλοίωτη μάζα των δύο πιδάκων. Το κύριο υπόβαθρο από το ΚΠ προέρχεται από γεγονότα QCDκαι μέχρι τώρα προσδιορίζονταν από προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων με εμπειρικές παραμετρικές συναρτήσεις. Εμείς αναπτύξαμε μία νέα μέθοδο υπολογισμού του υποβάθρου από τα πειραματικά δεδομένα σε περιοχές ελέγχου η οποία μειώνει σημαντικά τις συστηματικές αβεβαιότητες. Στην παρούσα εργασία περιγράφουμε την νέα αυτή μέθοδο, τις μελέτες των θεωρητικών και πειραματικών αβεβαιοτήτων της, και τις μελέτες ελέγχου μεροληψίας. Εν συνεχεία συγκρίνουμε την ευαισθησία της με αυτήν της μέχρι τώρα ανάλυσης για στενούς και ευρείς συντονισμούς, και τέλος παρουσιάζουμε τελικά πειραματικά α- ποτελέσματα με τα13 TeV,αναφορικά με ανώτατα όρια στην ενεργό διατομή παραγωγής καινούργιων σωματιδίων αλλά και στις σταθερές σύζευξης απλουστευμένων μοντέλων σκοτεινής ύλης. 2 Θεωρία 2.1 Κβαντική Χρωμοδυναμική Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο, κάθε γεύση κουάρκ(u-d, s-c, t-b)μπορεί να έχειένα από τα τρία χρώματα: κόκκινο, μπλε και πράσινο. Το χρώμα είναι το φορτίο της ισχυρής αλληλεπίδρασης και, όπως το ηλεκτρικό φορτίο έχει δύο αντίθετες κατευθύνσεις για την τιμή του - θετική ή αρνητική, το ισχυρό φορτίο έχει τρεις. Ενας συνδυασμός μηδενικού ϊσχυρού φορτίου - άχρωμο ή λευκό - μπορεί να επιτευχθεί συνδυάζοντας και τα τρία χρώματα μαζί(rbg), ακριβώς όπως ένας συνδυασμός χωρίς ηλεκτρικό φορτίο είναι ο συνδυασμός e e +. Ετσι, η ελεύθερη ΛαγκρατζιανήDiracγια μια συγκεκριμένη γεύση κουάρκ γράφεται: L = ψ r (i cγ µ µ mc 2 )ψ r + ψ b (i cγ µ µ mc 2 )ψ b + ψ g (i cγ µ µ mc 2 )ψ g (2.1) η οποία μπορεί να ξαναγραφεί σε μια πιο συμπαγή μορφή ορίζοντας μια στήλη τριών στοιχείων:ψ = ψ r ψ b ψ g : L = ψi cγ µ µ ψ mc 2 ψψ (2.2) Η Λαγκρατζιανή αυτή έχει παγκόσμια U(3) συμμετρία. Οι μετασχηματισμοί που σχετίζονται είναι: ψ Uψ and ψ ψu, όπουuείναι ένας 3x3 μοναδιαίος πίνακας, ο οποίος, όπως γνωρίζουμε, μπορεί να ξαναγραφεί με τη βοήθεια ενός ερμιτιανού3x3πίνακαh ως: U = e ih. Ο H πίνακας, ως ερμιτιανός, μπορεί να ξαναγραφεί ως: H = 1θ + λ i a i, θ, a i R and a i = 1, 2,..., 8 (2.3) καιλ i είναι οι 3x3 Gell-Mann πίνακες. 2

4 Κατά συνέπεια, U = e iθ e iλiai και ο όρος ενδιαφέροντος είναι ο δεύτερος, αφού ο πρώτος είναι απλώς ένας μετασχηματισμός φάσης που αντιστοιχεί στην ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Ο πίνακας e iλiai έχει ορίζουσα ίση με 1 και έτσι ανήκει στην ομάδα SU (3). Ορίζοντας φ i (x) i c q a i(x), απαιτούμε από την Λαγκρατζιανή να είναι τοπικά αναλλοίωτη υπό τους μετασχηματισμούς της ομάδας SU (3): ψ Uψ, U = e i q c λiφi (2.4) Για να το επιτύχουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τη συναλλοίωτη παράγωγο, ορίζοντας: D µ µ + i q c λ ia i µ (2.5) Τα οκτώ νέα πεδία βαθμίδας A µ i που εισάγαμε είναι τέτοια ώστε: D µ ψ U(D µ ψ).για φ 1, ο τύπος του μετασχηματισμού του A µ είναι: A µ i = A µ i + µφ i + 2q c (f ijkφ j A µ k ) (2.6) όπου f ijk είναι οι σταθερές της δομής της ομάδας SU(3), όπως ακριβώς το ɛ ijk είναι για την ομάδα SU(2). Με την προσθήκη της συναλλοίωτης παραγώγου και του ελεύθερου όρου της Λαγκρατζιανής για τα οκτώ πεδία βαθμίδας, παίρνουμε την QCD Λαγκρατζιανή για μία μοναδική γεύση, σε πρώτη τάξη ως προς φ : όπου το F µν L QCD = [ ψi cγ µ µ ψ c 2 1 ψmψ] 16π F µν είναι ένα άνυσμα με συνιστώσες : F µν i F µν q ψγ µ λψaµ (2.7) µ A ν i ν A µ i 2q c f ijka µ j Aν k (2.8) Η Κβαντική Χρωμοδυναμική πιστεύεται ότι είναι η πραγματική φύση της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Μία από τις σημαντικότερες επιπτώσεις της εμφανίζεται στον τελευταίο όρο της εξίσωσης 2.8, όπου σαφώς υπάρχει αυτο-αλληλεπίδραση μεταξύ γκλουονίων που σημαίνει ότι πρέπει να φέρουν χρώμα. Το γεγονός ότι οι διαδότες της ισχυρής αλληλεπίδρασης φέρουν χρώμα, όχι μόνο καθιστά την QCD πολύ πιο περίπλοκη, ακόμη και σε διαταρακτική προσέγγιση, αλλά οδηγεί και σε μία από τις πιο εκπληκτικές της ιδιότητες: την ασυμπτωτική ελευθερία. 3

5 3 Το πείραμα CMS 3.1 Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) είναι ο μεγαλύτερος και ισχυρότερος επιταχυντής στη φυσική των σωματιδίων σήμερα. Πρόκειται για έναν υπεραγωγό δύο δακτυλίων που συγκρούει δέσμες πρωτινίων και στεγάζεται στη σήραγγα των 27 χιλιομέτρων που βρίσκεται στις εγκαταστάσεις του CERN στα ελβετο-γαλλικά σύνορα. Ο σχεδιασμός του επιτρέπει να παρέχει συγκρούσεις με φωτεινότητα cm 2 s 1 και ενέργεια κέντρου μάζας 13 T ev για τη μελέτη των σπάνιων συμβάντων που προβλέπει το ΚΜ, όπως η παραγωγή του Higgs, αλλά και για τη δοκιμή θεωριών πέρα από το ΚΜ όπως η Υπερσυμμετρία, οι κβαντικές θεωρίες βαρύτητας κ.α. Σχήμα 3.1: Διάταξη του επιταχυντή LHC. 3.2 Ο ανιχνευτής CMS Ενας από τους κύριους παράγοντες που συνέβαλαν στην τελική μορφή του ανιχνευτή CMS ήταν η επιλογή του μαγνητικού πεδίου που θα επέτρεπε την κατάλληλη μέτρηση της ορμής του μιονίου, τα οποία ονομάζονται επίσης χρυσά σωματίδια λόγω της εύκολης ταυτοποίησής τους τα μόνα διαφεύγοντα σωματίδια που μπορούν να ανιχνευθούν από ανιχνευτές σωματιδίων). Γενικά, ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο μπορεί να καταστήσει δυνατή μια μέτρηση υψηλής ακρίβειας της ορμής σωματιδίων προτού φτάσει στα καλορίμετρα μετρώντας την καμπυλότητα της τροχιάς των φορτισμένων σωματιδίων. Στην καρδιά του ανιχνευτή βρίσκεται ένα υπεραγώγιμο σωληνοειδές μήκους 13m και 5.9m, το οποίο μπορεί να παράγει ένταση μαγνητικού πεδίου έως και 4 T esla. Το εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι αρκετά μεγάλο για να φιλοξενήσει τον ανιχνευτή τροχιών πυριτίου, το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (ECAL) και το αδρονικό καλορίμετρο (HCAL). Το εξωτερικό του σωληνοειδούς περιβάλλεται από τους θαλάμους μιονίων, ενώ το εμπρόσθιο καλορίμετρο βρίσκεται στην κατεύθυνση της δέσμης. Τα συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται από το CMS είναι τα βέλτιστα για την ανάλυση δεδομένων, δεδομένων της γεωμετρίας του ανιχνευτή. Η αρχή των αξόνων επιλέγεται ως το σημείο αλληλεπίδρασης των συγκρουόμενων δεσμών, ο άξονας y προσανατολίζεται κατακόρυφα ενώ ο άξονας x δείχνει ακτινικά προς το κέντρο του LHC. Ετσι, ο άξονας z δείχνει προς την κατεύθυνση της 4

6 δέσμης και στον ίδιο χρόνο είναι ο άξονας συμμετρίας του ανιχνευτή CMS του οποίου το σχήμα είναι κυλινδρικό. Η αζιμούθια γωνία φ ορίζεται ως η γωνία που αρχίζει από τον άξονα x στο επίπεδο x y, ενώ η πολική γωνία θ ορίζεται από τον άξονα z. Παρόλο που στην ανάλυση των δεδομένων είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείται η ψευδο-ωκύτητα: η ln(tan( θ )) (3.1) 2 5

7 Σχήμα 3.2: Σκίτσο του ανιχνευτή CM S. 6

8 4 Ανακατασκευή αδρονικών πιδάκων με τη μέθοδο Particle Flow στο CMS Ολες οι αναλύσεις φυσικής σε πειράματα με υψηλής ενέργειας απαιτούν την επιτυχή ανακατασκευή όλων των βασικών αντικειμένων φυσικής που παράγονται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ δεσμών σωματιδίων, δηλαδή: αδρονικούς πίδακες, ηλεκτρόνια, μιόνια, ταυ σωμάτια και την ελλείπουσα ενέργεια στο κάθετο επίπεδο. Η ροή των σωματιδίων (P F ) ανακατασκευάζει όλα τα μεμονωμένα σωματίδια και, ως εκ τούτου, τα αντικείμενα της φυσικής, συνδυάζοντας πληροφορίες από όλα τα υπο-ανιχνευτικά συστήματα: τον εσωτερικό ανιχνευτή τροχιών, τα ηλεκτρομαγνητικά και αδρονικά καλορίμετρα και το εξωτερικό σύστημα μιονίων. Τα ενεργειακά κλάσματα που φέρονται από μεμονωμένα σωματίδια σε ένα αδρονικό πίδακα είναι 65% λόγω των φορτισμένων αδρονίων (πιόνια και Καόνια), 25% από τα φωτόνια (από διασπάσεις σωματιδίων π 0 ) και μόνο 10% από ουδέτερα αδρόνια (Καόνια, νετρόνια), όπως φαίνεται στο Φιγ Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο P F, 90% της ενέργειας των αδρινικών πιδάκων μετράται από τον ανιχνευτή τροχιών και το ECAL που έχουν εξαιρετική διακριτική ικανότητα ορμής και ενέργειας. Μόνο το υπόλοιπο 10% της ενέργειας των πιδάκων μετράται από το Η ΑΛ, το οποίο έχει πολύ φτωχότερη ενεργειακή διακριτική ικανότητα. Ως αποτέλεσμα, οι πίδακες ΠΦ έχουν καλύτερη εκτίμηση και διακριτική ικανότητα ενέργειας σε σύγκριση με τους πίδακες που σχηματίζονται μόνο με καλοριμετρικές εναποθέσεις ενέργειας όπως φαίνεται στο F ig Figure 4.1: PF jet composition. Left: energy fraction carried by charged hadrons (CHF), photons (NEF), and neutral hadrons (NHF) as a function of jet p T in the region η < 0.5. Right: energy fraction carried by charged hadrons (CHF), photons (NEF), and neutral hadrons (NHF) as a function of jet η. The filled histograms and the markers represent the data and the simulation respectively. 7

9 Figure 4.2: Bias-corrected data measurements, compared to the generator-level MC (denoted as MC-truth) p T resolution before (red-dashed line) and after correction for the measured discrepancy between data and simulation (red-solid line) for CALO (left), and PF jets (right) in η <

10 5 Αναζήτηση συντονισμών σε γεγονότα με δύο αδρονικούς πίδακες στην τελική κατάσταση Τα πειράματα στους επιταχυντές αδρονίων έχουν χρησιμοποιήσει το φάσμα αναλλοίωτης μάζας σε γεγονότα με δύο αδρονικούς πίδακες στην τελική κατάσταση (dijet) για να αναζητήσουν νέα σωματίδια που προβλέπονται από μοντέλα πέρα από το ΚΜ. Αυτά τα μοντέλα προβλέπουν ότι τα νέα σωματίδια μπορούν να διασπαστούν σε δύο παρτόνια, δίνοντας δύο πίδακες στην τελική κατάσταση. Η απλούστερη διαδικασία που αναζητάται είναι η παραγωγή του καναλιού s και η εμφάνιση των συντονισμών στο φάσμα της αναλοίωτης μάζας. Ορισμένα μοντέλα που προβλέπουν συντονισμούς στο dijet φάσμα αναλλοίωτης μάζας παρουσιάζονται στη συνέχεια. Ρανδαλ-Συνδρυμ γρα ιτονς Το μοντέλο βαρύτητας από Randal και Sundrum προτάθηκε ως λύση στο πρόβλημα ιεραρχίας μεταξύ κλίμακας ηλεκτρασθενούς και P lanck. Σε αυτό το μοντέλο η ιεραρχία παράγεται από μια εκθετική συνάρτηση της ακτίνας συμπαγοποίησης μιας επιπλέον διάστασης. Σε αυτό το μοντέλο, τα σπιν-2 γκραβιτόνια εμφανίζονται ως οι διεγέρσεις Kaluza Klein (ΚΚ) του βαρυτικού πεδίου h µν, του οποίου η σύζευξη με τα πεδία καθιερωμένου προτύπου δίνεται από την Λαγκρατζιανή αλληλεπίδρασης: L I = 1 Λ π h µν T µν (5.1) όπου T µν είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής των πεδίων ύλης και Λ π είναι η κλίμακα των ΚΚ διεγέρσεων. ὃλορονς Το μοντέλο taste-universal coloronεπεκτείνει την ομάδα SU(3) στο SU(3) 1 SU(3) 2. Η συμμετρία των δύο ομάδων σπάει αυθόρμητα και εκτός από την οκτάδα των άμαζων γκλουονίων, σχηματίζεται μια άλλη ογκώδης οκτάδα του τεξτιτ ςολορονς. Τα χρώματα μπορούν να αποσυντεθούν σε κουάρκ και έτσι να παράγουν μια υπογραφή dijet. Οι πειραματικές αναζητήσεις για συντονισμούς διθετ επικεντρώνονται κυρίως σε στενούς συντονισμούς, οι οποίοι εμφανίζονται ως εξογκώματα στο φάσμα αναλλοίωτης μάζας dijet. Σε όλα τα μοντέλα που αναφέραμε αυτές οι ανωμαλίες παράγονται από την διάσπαση του καναλιού s. Μοντέλα Πρόβλεψης Υποβάθρου Κατά την αναζήτηση των συντονισμών dijet, το πιο σημαντικό μέρος είναι η μέτρηση της κατανομής μάζας dijet και η εκτίμηση του υποβάθρου. Σε αυτή την περίπτωση, οι αναζητήσεις κυριαρχούνται από ένα ενιαίο υπόβαθρο: το 2 2 σκέδαση παρτονίων που προβλέπεται από το διαταρακτική QCD. Λόγω αυτού του γεγονότος, οι αναζητήσεις dijet στο CM S εκτελούν μια περικοπή στην διαφορά ψευδο-ωκύτητας στο σύστημα εργαστηρίου των 2 πιδάκων η, η οποία είναι 1-1 συσχετισμένη με τη γωνία σκέδασης θ. Πιο συγκεκριμένα, η Περιοχή Σήματος (SR), στην οποία χρειαζόμαστε τη μέγιστη αποκοπή του t-καναλιού QCD, ορίζεται από πίδακες με η < 1, 3 και είναι η περιοχή στην οποία αναζητούμε συντονισμούς. Αντίστοιχα, η περιοχή ελέγχου (CR) ορίζεται από πίδακες με 1.3 < Delta eta < 2, 6 και είναι η περιοχή όπου η παραγωγή του QCD t καναλιού μεγιστοποιείται και ως εκ τούτου το φάσμα dijet κυριαρχείται από γεγονότα υποβάθρου. 9

11 5.1 Standard Fit Η καθιερωμένη μεθοδολογία (Standard Fit), προκειμένου να δοκιμάσει την ομαλότητα του φάσματος δεδομένων (ή ισοδύναμα για την αναζήτηση συντονισμών), πραγματοποιεί μια προσαρμογή με μια εμπειρική συνάρτηση στο φάσμα αναλλοίωτης μάζας στην SR. Η επιλογή για την ανάλυση dijet είναι μια συνάρτηση τεσσάρων παραμέτρων: dσ dm jj = p 0 (1 m jj / s) p1 (m jj / s) p2+p3log(mjj/ s) Το αποτέλεσμα της προσαρμογής στα δεδομένα της περιοχής σήματος εμφανίζεται στο Σχήμα 5.1 (5.2) Figure 5.1: Top: Differential cross section as a function of dijet mass for data(black points) along with the empirical parametric fit (red line) performed in the range 1246 < m jj < 8152 GeV. Resonance signal shapes for different resonance masses are shown, normalized to the excluded cross section for each resonance type, with blue, cyan and magenta. Bottom: Pulls of the fitted distribution, defined in each bin as the yield difference between the data and the fit divided by the data uncertainty. 10

12 5.2 Ratio Method Η βασική ιδέα της Ratio Method είναι να προβλέψει το υπόβαθρο QCD στην περιοχή σήματος με τρόπο που να καθορίζεται από τα δεδομένα (δηλ. χωρίς να υποθέσουμε μια εμπειρική μορφή συνάρτησης). Το φάσμα μάζας διθετ στην περιοχή ελέγχου, διορθωμένο με ένα σχεδόν επίπεδο παράγοντα μεταφοράς από την προσομοίωση, παράγει την πρόβλεψη στην περιοχή σήματος. Η στρατηγική της ανάλυσης είναι η ακόλουθη: Το σχήμα για το φάσμα QCD λαμβάνεται από την περιοχή ελέγχου (όπου τα αναμενόμενα γεγονότα QCD είναι πέντε φορές περισσότερα από την περιοχή σήματος) και πολλαπλασιάζεται με συντελεστή μεταφοράς που λαμβάνεται από την προσομοίωση. Οπως φαίνεται στην Εικόνα 5.2, τα φάσματα μάζας dijet στην SR και την CR είναι σχεδόν πανομοιότυπα ως προς το σχήμα, το οποίο είναι ισοδύναμο με ένα επίπεδο λόγο. Το σχήμα 5.2 δείχνει επίσης ότι ο αριθμός των συμβάντων στην CR είναι τρεις έως πέντε φορές μεγαλύτερος από ό,τι στην SR. Figure 5.2: Ratio of the binned dijet mass distributions between the SR and CR for a leading order Monte Carlo (Pythia). 11

13 Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι διπλό: α) η συστηματική αβεβαιότητα σχετικά με την εκτίμηση του υποβάθρου αναμένεται να είναι μικρότερη, δεδομένου ότι λαμβάνεται από τα δεδομένα. β) η μέθοδος αναμένεται να αποδώσει καλύτερα σε αναζητήσεις πλατιών συντονισμών αφού η πρόβλεψη υποβάθρου είναι σταθερή και συνεπώς δεν επιτρέπει να μεταβάλλει την προσαρμογή του φάσματος δεδομένων. Η τελική πρόβλεψη μαζί με τα δεδομένα 2016 στην περιοχή σήματος φαίνεται στο Σχήμα 5.3 Figure 5.3: Top: Differential cross section as a function of dijet mass for data (black points) along with the ratio method prediction (red line) performed in the range 2037 < m jj < 8152GeV. Bottom: Pulls of the distribution, defined in each bin as the yield difference between the data and the prediction divided by the data uncertainty. 12

14 5.3 Συγκρίσεις μεθόδων για αναζητήσεις στενών συντονισμών Οι δύο μέθοδοι, η μέθοδος Standard Fit και η Ratio Method, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικά συστηματικά σφάλματα, παρέχουν διαφορετικά ανώτατα όρια στην ενεργό διατομή για την παραγωγή συντονισμού. Σε κάθε περίπτωση, το φάσμα μάζας dijet σαρώνεται κάθε 50 GeV για συντονισμούς κάθε τύπου και τα ανώτατα όρια υπολογίζονται με την μέθοδο της μεγίστης πιθανοφάνειας, χρησιμοποιώντας τα κατανομές στενών συντονισμών που παράγονται από προσομοίωση. Μια σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων για αναζητήσεις στενών συντονισμών παρουσιάζεται παρακάτω. Το σχήμα 5.4 φαίνονται τα όρια σε 95% επίπεδο εμπιστοσύνης (CL) για στενό συντονισμό γκλουονίουγκλουονίου που παράγεται από το Standard Fit και τη Ratio Method (αριστερά) και τον λόγο τους (δεξιά) για τα παρατηρούμενα (Observed) και αναμενόμενα (Expected) όρια. Η Ratio Method αρχίζει να δίνει καλύτερα αναμενόμενα όρια μετά από 2750 GeV με βελτίωση 10 25% λόγω των χαμηλότερων συστηματικών σφαλμάτων της μεθόδου, ενώ τα παρατηρούμενα όρια φαίνεται να έχουν παρόμοια δομή. 13

15 Figure 5.4: Top Left: Observed 95% CL limits for a gluon-gluon narrow resonance produced by the standard fit (red line) superimposed with the limits produced by the ratio method (black line).top Right: Ratio of the observed limits between the standard fit and the ratio method. Bottom Left: Expected 95% CL limits for a gluon-gluon narrow resonance produced by the standard fit (red line) superimposed with the limits produced by the ratio method (black line). Bottom Right: Ratio of the expected limits between the standard fit and the ratio method. 14

16 6 Αποτελέσματα Οπως περιγράφεται στην ενότητα 5.2, η Ratio Method είναι μια προσέγγιση που βασίζεται σε δεδομένα για την πρόβλεψη του υποβάθρου QCD της μάζας dijet στην περιοχή σήματος χρησιμοποιώντας τη κατανομή αναλλοίωτης μάζας δεδομένων dijet στην περιοχή ελέγχου. Συμβολικά, θα μπορούσαμε να περιγράψουμε τη μέθοδο ως εξής: M P rediction jj R ext = M Simulation jj (Signal region) = R ext M Data jj (Signal Region)/M Simulation jj (Control region) (Control Region) (6.1) Η πρόβλεψη στην περιοχή σήματος είναι κατασκευασμένη ανά γεγονός ως εξής: Κάθε γεγονός στην περιοχή ελέγχου ζυγίζεται με τον προσομοιωμένο συντελεστή μεταφοράς, στον οποίο έχουμε εφαρμόσει τη μέθοδο παρεμβολής (interpolation) για να εξομαλυνθούν οι στατιστικές διακυμάνσεις, προκειμένου να παραχθεί η πρόβλεψη για την ΣΡ. Ο προσομοιωμένος συντελεστής μεταφοράς διορθώνεται χρησιμοποιώντας ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού που προσαρμόζεται στον συντελεστή των δεδομένων, προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι ενδεχόμενες μετατοπίσεις λόγω συστηματικών αβεβαιοτήτων που σχετίζονται με τις αβεβαιότητες στις διορθώσεις ενέργειας των αδρονικών πιδάκων. Στις επόμενες ενότητες παρουσιάζονται όλες οι μελέτες που διεξήχθησαν σχετικά με την απόδοση της μεθόδου (τεστ κλεισίματος, μελέτες μεροληψίας), οι πειραματικές και θεωρητικές συστηματικές αβεβαιότητες και τα τελικά αποτελέσματα όσον αφορά τα ανώτερα όρια στις ενεργές διατομές, Z διαδοτών. 6.1 Τεστ Κλεισίματος Για να εξετάσουμε εάν η μέθοδος λειτουργεί καταρχήν, πραγματοποιήσαμε το λεγόμενο τεστ κλεισίματος χρησιμοποιώντας προσομοιωμένα γεγονότα. Η στρατηγική του τεστ κλεισίματος είναι η εξής: χρησιμοποιούμε ένα δείγμα Monte Carlo Pythia και δημιουργούμε κατανομές μάζας ψευδο-δεδομένων dijet στην SR και CR, καθώς και τον συντελεστή μεταφοράς. Στη συνέχεια, εκτελούμε την ίδια ακριβώς ανάλυση με τα πραγματικά δεδομένα και εξετάζουμε αν η πρόβλεψη SR περιγράφει καλά τα δεδομένα SR. Στο Σχήμα 6.1 παρουσιάζουμε τα ψευδο-δεδομένα Ρ (γραφική παράσταση άνω αριστερά ), τον συντελεστή μεταφοράς (πάνω δεξιά) καθώς και την πρόβλεψη ΣΡ μαζί με τα ψευδο-δεδομένα και τα αντίστοιχα pulls (κάτω γράφημα) : Είναι σαφές ότι η μέθοδος κλείνει, όπως υποδεικνύεται από τα pulls. 15

17 Σχήμα 6.1: Τοπ λεφτ: Ιν αριαντ διθετ μασς διστριβυτιονς οφ πσευδο-δατα ιν τηε Ρ. Τοπ ριγητ: σιμυλατεδ τρανσφερ φαςτορ. Βοττομ: Ιν αριαντ διθετ μασς διστριβυτιονς οφ πσευδο-δατα ιν τηε ΣΡ (βλαςκ ποιντς) αλονγ ωιτη τηε πρεδιςτιον (ρεδ λινε) ανδ τηε πυλλς.. 16

18 6.2 Πειραματικές Αβεβαιότητες Αβεβαιότητες από τις διορθώσεις ενέργειας των πιδάκων Η πιο εξέχουσα πειραματική συστηματική αβεβαιότητα που μπορεί δημιουργήσει διαφορές μεταξύ προσομοιωμένων και πραγματικών δεδομένων είναι η διόρθωση ενεργειας των πιδάκων (JEC). Στη συνέχεια εξετάζουμε την ευρωστία του συντελεστή μεταφοράς από την προσομοίωση έναντι των ΘΕ ς. Εχουμε ήδη ενδείξεις ότι τα δεδομένα και η προσομοίωση διαφέρουν λόγω των JECs. Εξετάζοντας τα δεδομένα και τις προσομοιούμενες κατανομές των leading jet eta, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.2, βλέπουμε ότι διαφέρουν ειδικά για τα υψηλότερα eta ς, τα οποία είναι κάτι χαρακτηριστικό των υπολειπόμενων διαφορών JEC μεταξύ των δύο. Figure 6.2: Top: Distribution of the leading jet s η for the data (black points) and simulation (red line). Bottom: Ratio of the leading jet η distributions between the data and simulation. Παρατηρούμε επίσης ότι ο διπλός λόγος των δεδομένων προς τον προσομοιωμένο συντελεστή μεταφοράς περιγράφεται καλύτερα με μια προσαρμογή πολυωνύμου πρώτου βαθμού, υποδεικνύοντας την παρουσία μιας στατιστικά σημαντικής, αν και μικρής, κλίσης μεταξύ των δύο. Ο τρόπος με τον οποίο επιλέξαμε να εισάγουμε αυτήν την αβεβαιότητα είναι η εισαγωγή μιας α- βεβαιότητας σχήματος στο υπόβαθρο. Για να γίνει αυτό, μαζί με το ιστόγραμμα της πρόβλεψης όπως την περιγράψαμε ως τώρα, δημιουργούμε δύο ακόμα αντίγραφα: το ένα δημιουργήθηκε με δι- 17

19 όρθωση διπλάσιας κλίσης: y up = ( )10 6 x και ένα με διόρθωση μηδενικής κλίσης: y down = ( )10 6 x. Το σχήμα 6.3 δείχνει τους λόγους μεταξύ της αρχικής πρόβλεψης και εκείνων που θα εισάγουν την αβεβαιότητα σχήματος. Figure 6.3: Systematic uncertainty band on the prediction due to the JEC induced slope between data the data and simulated transfer factor. 18

20 Στατιστικές διακυμάνσεις στην περιοχή ελέγχου Παρόλο που η CR έχει τρεις έως πέντε φορές μεγαλύτερη στατιστική από την SR, οι στατιστικές διακυμάνσεις του φάσματος μάζας dijet στην CR πρέπει ληφθούν σωστά υπόψη. Επιλέξαμε να εφαρμόσουμε αυτήν την αβεβαιότητα χρησιμοποιώντας τη στρατηγική αβεβαιότητας σχήματος που περιγράψεται στην προηγούμενη ενότητα. Για κάθε διαμέριση του ιστογράμματος της πρόβλεψης δημιουργήθηκαν δύο επιπλέον ιστογράμματα, ένα με αυτή τη διαμέριση μετατοπίσμένη κατά ένα σίγμα προς τα πάνω και την άλλη μετατοπίσμένη κατά ένα σίγμα προς τα κάτω. Οι τυπικές αποκλίσεις κάθε διαμέρισεις προέρχονται από τα στατιστικά poissonian σφάλματα της Ρ πολλαπλασιαζόμενα με τον διορθωμένο συντελεστή μεταφοράς. Ως εκ τούτου, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις πιθανές μετατοπίσεις ανεξάρτητα, οι στατιστικές Ρ αντιμετωπίζονται σωστά. Το γράφημα ;; (αριστερή γραφική παράσταση) δείχνει μια σύγκριση μεταξύ των ορίων που παράγονται από τη μέθοδο αναλογίας όταν λαμβάνονται υπόψη οι στατιστικές αβεβαιότητες της Ρ με εκείνες που δεν λαμβάνονται. Από τον λόγο των αναμενόμενων ορίων ενεργής διατομής που φαίνονται στο Σχήμα ;; (δεξιά γραφική παράσταση), βλέπουμε ότι τα όρια υποβαθμίζονται (αυξάνονται) κατά 10 14%. 19

21 Figure 6.4: Top left: Expected 95% CL limits for a gluon-gluon narrow resonance produced by the ratio method with CR statistical uncertainty implemented (red line) superimposed with the limits produced without applying CR statistical uncertainty (black line). Top right: Ratio of the expected limits with and without applied CR statistical uncertainty. Bottom left: Observed 95% CL limits for a gluon-gluon narrow resonance produced by the ratio method with CR statistical uncertainty implemented (red line) superimposed with the limits produced without applying CR statistical uncertainty (black line). Bottom right: Ratio of the observed limits with and without applied CR statistical uncertainty. 20

22 6.3 Μελέτη Μεροληψίας Σκοπός των μελετών μεροληψίας είναι να εξεταστεί πόσο καλά υπολογίζει η Ratio Method την ισχύ σήματος µ, για διαφορετικές μάζες και να συγκριθεί με εκείνες από την Standard Fit. Η στρατηγική είναι η εξής: Αρχικά, χρησιμοποιούμε την πρόβλεψη για να δημιουργήσουμε ένα επαρκώς μεγάλο δείγμα ψευδοδεδομένων (toys) στην SR. Αυτά τα toys εξ ορισμού έχουν μηδενικό σήμα (µ true = 0) αφού δημιουργήθηκαν από την πρόβλεψη υποβάθρου QCD. Στη συνέχεια, για κάθε toy, κάνουμε μια προσαρμογή με τη μέθοδο μεγίστης πιθανοφάνειας για να εξάγουμε την ισχύ σήματος µ του κάθε toy. µ µ true σ µ Στη συνέχεια, προχωρούμε δημιουργώντας τη κατανομή του: και το προσαρμόζουμε με μια Gaussian συνάρτηση. Αν η μέθοδος είναι αμερόληπτη και οι αβεβαιότητές της έχουν εφαρμοστεί σωστά, ο μέσος όρος της προσαρμογής της Gauss θα πρέπει να είναι μηδέν και το σιγμα μονάδα. Το σχήμα 6.5 εμφανίζει τις κατανομές µ µtrue σ µ που έχουν προκύψει μαζί με το gaussian fit για µ true = 0. Figure 6.5: Distribution of µ µtrue σ µ for µ true = 0 along with the gaussian fit, for toys generated for a resonance mass of 3 T ev (top left), 4 T ev (top right), 5 T ev (bottom left) and 6 T ev (bottom right). 21

23 Resonance Mass (T ev ) Results from toys with µ true = 0 Ratio Method Standard Fit mean sigma mean sigma Table 6.1: Results of the gaussian fits performed on µ µtrue σ µ masses. for µ true = 0 and different resonance Τα αποτελέσματα με µ true = 0 συνοψίζονται στον Πίνακα 6.1 μαζί με τα αποτελέσματα από τις ίδιες μελέτες που διεξήχθησαν για την Standard Fit που περιγράφεται στην Ενότητα

24 6.4 Ανώτατα όρια στην ενεργό διατομή παραγωγής συντονισμών με την Ratio Method Τα ανώτατα όρια CL 95% για την παραγωγή γκλουονίου-γκλουονίου, κουάρκ-γκλουόνιο, κουάρκκουάρκ συντονισμού χρησιμοποιώντας τη Ratio Method για την εκτίμηση του υποβάθρου με τα δεδομένα 2016 μπορούν να φανούν στο Σχήμα 6.6. Figure 6.6: 95% CL asymptotic limits on σ BR A for a gg resonance (top left), a qg resonance (top right), and a qq resonance (bottom left). The observed limits for all resonances types are superimposed in the bottom right plot. 23

25 6.5 Συμπεράσματα Εφαρμόσαμε μελέτες σχετικά με την εγκυρότητα της Ratio Method και έχουμε λάβει υπόψη την πλήρη έκταση των συστηματικών αβεβαιοτήτων όπως φαίνεται από τις μελέτες μεροληψίας. Χρησιμοποιώντας τη Ratio Method, διεξήχθησαν αναζητήσεις συντονισμών που διασπώνται σε ένα ζεύγος πιδάκων χρησιμοποιώντας συγκρούσεις σε ενέργειες s με s = 13 T ev που αντιστοιχούν σε ολοκληρωμένη φωτεινότητα μέχρι 35,9 fb 1 για τα δεδομένα του Η έρευνα πραγματοποιήθηκε στην περιοχές μεγάλης μάζας (πάνω από 2 T ev ) χρησιμοποιώντας P F jets. Το φάσμα μάζας dijet παρατηρείται ότι είναι μια ομαλά μειούμενη κατανομή. Στα δείγματα δεδομένων που αναλύθηκαν, δεν υπάρχουν στοιχεία για την παραγωγή συντονισμών σωματιδίων. Γενικά ανώτερα όρια παρουσιάζονται στην ενεργή διατομή, το κλάσμα διάσπασης (branching ratio) και τη αποδοχή για στενούς συντονισμούς κουάρκ-κουάρκ, κουάρκ-γλουόνιο και γλουόνιο-γκλουόνιο που εφαρμόζονται σε οποιοδήποτε μοντέλο στενής παραγωγής συντονισμού dijet. 24