Recenzent: Đenka Kraljić, dipl. ing. građ. Lektor: Branka Brozinić, prof.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Recenzent: Đenka Kraljić, dipl. ing. građ. Lektor: Branka Brozinić, prof."

Transcript

1

2 Recenzent: Đenka Kraljić, dipl. ing. građ. Lektor: Branka Brozinić, prof. Upotreba skripte odobrena je rješenjem Agencije za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih, klasa UP/I /13-08/1, ur. broj / od 9. svibnja M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj

3 Marina Cindori Kovačević, dipl. ing. građ profesorica Graditeljske tehničke škole u Zagrebu CESTE donji i gornji ustroj Skripta iz predmeta Prometnice za drugi razred graditeljskih tehničkih škola M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj

4 SADRŽAJ UVOD...1 Razvitak gradnje cesta...1 Razvitak cestovnih vozila...4 PODJELA CESTA... 6 KRETANJE VOZILA...8 Vrste kretanja vozila...8 Otpori kretanju vozila...8 SASTAVNI DIJELOVI CESTE...10 Poprečni presjek ceste...10 Situacija (tlocrt) ceste...14 Uzdužni profil ceste...15 ELEMENTI DONJEG USTROJA CESTE...16 KLASIFIKACIJA TLA...18 Rastresitost materijala...21 IZVEDBA ZEMLJANIH RADOVA...22 Geodetski radovi pri projektiranju i gradnji prometnica...22 Geodetske točke...23 Pribor za geodetska mjerenja...27 Iskolčenje osi ceste...28 Iskolčenje kružnih i prijelaznih krivina...29 Iskolčenje poprečnih profila...31 Visinska snimanja...33 Čišćenje terena od raslinja i kamenja...36 Skidanje humusa i obrada temelja...36 Iskop materijala izvedba usjeka...37 Iskop u uzdužnim slojevima...37 Iskop s čela u punom profilu...37 Izrada usjeka sa strane...38 Izrada usjeka s uzdužnim prosjekom...39 Izrada nasipa...40 Izrada nasipa u horizontalnim slojevima...40 Izrada nasipa s čela...42 Izrada nasipa pomoću jezgre...42 Izrada posteljice ili planuma...43 Izbor nagiba pokosa nasipa i usjeka...45 Zaštita pokosa...47 Zaštita pokosa u zemljanim materijalima...48 Zaštita pokosa u kamenim materijalima...52 Zaštita pokosa uz vodotoke...54 Potporni, uporni i obložni zidovi...55 M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj

5 Odvodnja prometnica...60 Površinska odvodnja...60 Podzemna odvodnja...63 GORNJI USTROJ CESTA...64 Sastav kolničke konstrukcije...64 Materijali za gradnju cesta...65 Nosivi slojevi podloge...69 Nosivi sloj od zrnatog kamenog materijala...69 Nosivi sloj stabiliziran hidrauličkim vezivom...69 Bitumenizirani nosivi sloj...70 Podloga od cementnog betona...70 Zastori kolnika...71 Ugljikovodični zastori...72 Vezni sloj asfalta...75 Habajući sloj od asfalt-betona...75 Habajući sloj od splitmastiks-asfalta...76 Lijevani asfalt...77 Mikroasfalt...77 Površinska obrada...78 Obnova asfaltnog kolnika.78 Zastor od cementnog betona...80 Zastor od kamene kocke...82 M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj

6 UVOD Gospodarski, tehnički i kulturni razvoj društva ne može se zamisliti bez razvijene i organizirane barem jedne grane prometa. Optimalno rješenje prometne povezanosti neke zemlje postiže se međusobnim usklađivanjem cestovnog, željezničkog, pomorskog, riječnog i zračnog prometa. No bez obzira na komparativne prednosti ostalih prometnih grana, bilo kakav prometni sustav u pravilu je nezamisliv bez cestovnog prometa. Prednosti cestovnog prometa pred ostalim granama su sljedeće: - dobra prilagodljivost prometnim potrebama - prometne potrebe mogu se zadovoljiti samo jednim prometnim sredstvom bez presjedanja ili pretovara - cestovni promet nije vezan za strogi vozni red Razvitak gradnje cesta Najstarije prometne veze u povijesti bile su utabane staze kojima su se kretale životinje te lovci koji su pratili krda životinja. Oko 4000 g. pr. Kr. staze u blizini ljudskih naselja počinju se popločavati kamenom, a najstarija projektirana cesta datira iz g. pr. Kr. i nalazi se u Engleskoj. Stari Egipćani gradili su kamenom popločene ceste po kojima su pomicali blokove za gradnju piramida. Stari Kinezi imali su preko km cesta već 1000 g. pr. Kr. Iz tog doba poznati su i sistemi cesta koje su gradili Inke na području Anda i Maje na području današnjeg Meksika. Do značajnijeg razvoja gradnje cesta dolazi u vrijeme Rimskog Carstva pa Rimljane stoga smatramo prvim graditeljima, tj. osnivačima gradnje cesta. Mreža rimskih cesta bila je vrlo razgranata (oko km), a tragove ovih cesta nalazimo i danas u svim dijelovima nekadašnjeg Rimskog Carstva. Jedna od najpoznatijih rimskih cesta bila je Via Appia (kraljica svih cesta) koja je povezivala Rim s Brindizijem u duljini od 540 km. Glavni pravci starih rimskih cesta na našim prostorima bili su: - DRAVSKA LINIJA Ptuj Osijek Beograd Rumunjska - SAVSKA LINIJA Ljubljana Sisak Vinkovci Beograd - JADRANSKA LINIJA Trst Pula Rijeka Split Dubrovnik Drač -Ohrid Solun M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 1

7 Kolnička konstrukcija rimske ceste sastojala se od četiri sloja: 1. STATUMEN lomljeni kamen 30 cm 2. RUDERATIO kamen veličine šake 25 cm 3. NUCLEUS krupne frakcije kamene sitneži ili opeke 25 cm 4. SUMMA CRUSTA sitni tucanik, pijesak ili tarac od kamenih ploča 20cm Slika 1. Kolnička konstrukcija rimske ceste Slika 2. Cesta Via Apia M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 2

8 Slojevi su najčešće bili povezani vapnenom žbukom. Na važnijim potezima bili su predviđeni i trakovi za pješački promet kao i stepenice za ulazak u vozila. Padom Rimskog Carstva (476. g.) postepeno počinje propadati i mreža rimskih cesta jer ih se nije održavalo. U srednjem vijeku ceste su bile potpuno zapuštene, za prijevoz robe i ljudi služile su dijelom tovarne životinje, dok se glavnina prometa odvijala plovnim putovima. Tek u 15. i 16. st. gradske se ulice počelo učvršćivati kamenom tučencom, šljunkom i taracom, a krajem 18. st. i početkom 19. st. udareni su temelji za građenje novih vrsta cesta. Način građenja koji se i danas upotrebljava kamena podloga i sloj tučenca -uveo je u Francuskoj g. Tresaquet, a u Engleskoj Telford. Slika 3. Način građenja cesta prema Tresaquetu i Telfordu Mac Adam uvodi u Engleskoj g. građenje cesta učvršćenih tučencom u nekoliko slojeva raznih veličina zrna. Slika 4. Kolnička konstrukcija prema Mac Adamu Zbijanje se u prvo vrijeme prepuštalo djelovanju prometa, a tek kasnije se počeo koristiti valjak vučen konjima, a od g. parni valjak čiji pronalazak predstavlja značajan doprinos gradnji cesta. Ovaj način građenja održao se do danas pod imenom makadam. Po principu makadama grade se i danas cestovni zastori uz upotrebu bitumena ili cementa kao veznog sredstva ( asfaltni i cementni makadami). M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 3

9 U 18. st. počinje gradnja prvih solidnih širih cesta i na našem području. Od god. građena je KAROLINSKA CESTA. Ime je dobila po caru Karlu, a trasa joj je bila Karlovac Vrbovsko Fužine Bakar Rijeka. Od god građena je JOZEFINSKA CESTA. Povezivala je gradove Senj Vratnik Tounj Karlovac, a potom Senj Karlobag pa Zemunik Benkovac Knin te Knin Drniš Šibenik Trogir. Od god. građena je LUJZIJANA, nazvana tako po Napoleonovoj ženi Mariji Lujzi. Povezivala je Rijeku s Karlovcem, a sa širinom od oko 8 m dugo vremena se ubrajala u najbolje ceste Europe. Od god. u vrijeme francuske vladavine primorskom Hrvatskom građena je MARMONTOVA CESTA koja je povezala Zadar-Knin-Sinj- -Vrgorac-Metković-Dubrovnik Prva cesta koja je imala obilježja autoceste sagrađena je pored Berlinu godine između Grunewalda i Wannenseea. Bila je to pista za testiranje vozila s odvojenim kolničkim trakama i zelenim pojasom između njih. U rujnu godine talijanski je kralj otvorio prvu dionicu autoceste na svijetu između Milana i Varesea, a već godine Italija je imala 530 kilometara autocesta U SAD-u je godine izgrađeno prvih 25 kilometara autoceste u New Yorku (Bronx River Parkway). U Velikoj Britaniji se o projektiranju i gradnji autocesta razmišljalo još negdje oko godine, no prvu su dionicu od 13 kilometara pustili u promet tek godine (cesta M6 kod Prestona). Prva autocesta u Hrvatskoj dionica je autoceste Zagreb - Karlovac, puštena u promet godine. Razvitak cestovnih vozila Povijest automobila počinje s nastojanjem ljudi da stvore prijevozno sredstvo koje će se kretati kopnom bez pomoći ljudske i životinjske energije. Već je Roger Bacon oko godine predviđao pojavu prometala s vlastitim pogonom. Leonardo da Vinci je oko godine izradio i prve nacrte za M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 4

10 samohodna kola s jedrima koja je pokretao vjetar. Prve praktične izvedbe samohodnih vozila mogle su se ostvariti tek pronalaskom mehaničkog pogona, odnosno pronalaskom parnog stroja i motora s unutrašnjim sagorijevanjem. Francuz Nicolas-Joseph Cugnot je g. konstruirao prvi automobil na parni pogon. Cugnotovi modeli, kao i kasnije konstruirani parni automobili, nisu imali većeg uspjeha zbog glomaznosti i tehničke nedorečenosti, a velika konkurencija bila im je željeznica koja se u to vrijeme pokazala daleko naprednijim oblikom prometa. Slika 5. Automobil na parni pogon Tek je James Watt krajem 18. st. svojim konstrukcijskim poboljšanjima omogućio prvu praktičnu primjenu parnog stroja. Važan korak u konstrukciji prvih uspješnih automobila je pronalazak motora s unutrašnjim sagorijevanjem. Dvotaktni motor konstruirao je već g. Lenoir, a četverotaktni motor, sličan onome koji koriste i današnji automobili, Nikolaus August Otto godine. Daljnja tehnička usavršavanja ovog motora i posebno sustava prijenosa snage motora na kotače kod Daimlera i Benza 1885./86.g. dovela su do stvaranja prvog automobila, preteče suvremenih cestovnih motornih vozila. Slika 6. Automobil Carla Benza iz M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 5

11 Uz Daimlera i Benza javlja se na prijelazu iz 19. u 20.stoljeće niz konstruktora zaslužnih za uspješan pohod automobila u svijet: Maybach, Panckhardt, Royce, De Dion, Root, Olds, Ford i Diesel. Osobito je za brzo širenje automobila zaslužan Ford koji je oko godine započeo serijsku proizvodnju automobila na pokretnoj traci. Iako su automobili u početku bili teško prihvaćani njihova se proizvodnja relativno brzo povećavala tako da je krajem Prvog svjetskog rata na svijetu već bilo 10,5 milijuna automobila. Između dva rata automobili se još brže proizvode, tako da ih godine bilo već 43 milijuna, godine 216 milijuna, godine 592 milijuna, a od 2010 svjetskim ulicama i trgovima kreće se oko milijarda automobila. Automobil je danas najbrojnije prometno sredstvo u svijetu. PODJELA CESTA Cesta je prometni građevinski objekt, izgrađen u prostoru i namijenjen kretanju cestovnih vozila. U presjeku ceste mogu biti predviđene i prometne površine za neke druge sudionike u prometu ( pješački hodnici i biciklističke staze). Obzirom na današnju funkciju ceste se razlikuju prema vrsti prometa, broju voznih trakova, veličini i gustoći prometa, terenu kojim prolaze itd. Prema položaju u prostoru javne ceste se dijele na: 1. Javne ceste izvan naselja predviđene za mješoviti promet 2. Gradske ceste ili ulice u poprečnom presjeku izvode se ugibališta za autobuse, parkirališta, pješački hodnici Prema prometnoj funkciji dijele se na: 1. Državne ceste javna cesta najviše vrste koja povezuje cjelokupni prostor Hrvatske i integrira ga u evropsku mrežu cesta 2. Županijske ceste povezuju mjesta unutar jedne ili više županija 3. Lokalne ceste najniža vrsta javne ceste s obzirom na društveno i privredno značenje, a povezuje naselja na području općine Prema vrsti prometa, javne ceste van naselja dijele se na: 1. Ceste samo za motorni promet 2. Ceste za mješoviti promet M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 6

12 Prema konfiguraciji terena kojima cesta prolazi ceste se dijele na: 1. Ceste u ravnici (nizinske ceste) 2. Ceste u brežuljkastom terenu 3. Ceste u brdskom terenu 4. Ceste u planinskom terenu Prema veličini motornog prometa izraženoj prosječnim godišnjim dnevnim prometom (PGDP), tj. prema broju motornih vozila koja prođu cestom u 24 sata, javne ceste se dijele na: OZNAKA CESTE PGDP (broj vozila u 24 sata) Autoceste više od Ceste 1. kategorije više od Ceste 2. kategorije Ceste 3. kategorije Ceste 4. kategorije Ceste 5. kategorije do 1000 Gradske ceste dijele se na: 1. Gradske autoceste 2. Gradske avenije 3. Glavne gradske ulice 4. Gradske ulice M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 7

13 KRETANJE VOZILA Vrste kretanja vozila Jednoliko kretanje Vozilo se kreće jednoliko po pravcu ako njegova srednja brzina u bilo kojem vremenskom periodu ima jednaku vrijednost. Vozilo u jednako vrijeme prevaljuje jednake putove. Nejednoliko kretanje Vozilo se kreće nejednoliko ako u jedinici vremena prevaljuje različite putove. Kod jednolikog ubrzanog kretanja porast brzine, tj. ubrzanje se ne mijenja. Kod nejednolikog ubrzanog ili usporenog kretanja brzina vozila mijenja se i po veličini i po smjeru. Otpori kretanju vozila Kretanje vozila zasniva se na trenju između kotača i podloge. Prilikom polaska s mjesta i u tijeku vožnje, gibanju vozila suprostavljaju se razni otpori koji se mogu svrstati u dvije skupine: Unutarnji otpori kretanju vozila otpori u motoru, otpori u prijenosnom mehanizmu i u ležajevima osovina Vanjski otpori kretanju vozila nastaju uslijed nagiba ceste, hrapavosti kolnika, puhanja vjetra Najznačajniji vanjski otpori su: - otpor kotrljanja - otpor klizanja - otpor zraka - otpor krivina - otpor savladavanja uspona ili otpor penjanja Otpor klizanja nastaju uslijed trenja između kotača vozila i kolnika, a smjer mu je suprotan smjeru kretanja vozila. Ovaj otpor potreban je za kretanje i zaustavljanje vozila. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 8

14 Otpor zraka nastaje uslijed pritiska zraka na vozilo zbog brzine vozila te strujanja zraka po površini vozila. Otpor savladavanja uspona otpor penjanja Ako se vozilo kreće po cesti koja je u usponu, uz ranije navedene otpore, javlja se i otpor uspona Wu. Ako je cesta nagnuta pod kutem α težinu vozila G možemo rastaviti na komponentu okomitu na kolnik ( Gy=G cosα ) i komponentu paralelnu s nagibom kolnika ( Gx=G sinα ). Komponenta paralelna kolniku ima smjer suprotan od smjera kretanja vozila, ona smanjuje vučnu silu z i upravo je to veličina otpora. Prema tome, otpor svladavanja uspona ovisi o težini vozila i nagibu ceste. Gx=G sinα sin α = tg α (kod malih kutova) n tg α = 100 n Wu = G 100 Slika 7. Otpor uspona G težina vozila z vučna sila Gx komponenta težine u smjeru osi x Gy komponenta težine u smjeru osi y Wu otpor uspona = Gx M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 9

15 SASTAVNI DIJELOVI CESTE Cesta kao građevinski objekt sadrži niz specifičnosti po kojima se razlikuje od ostalih građevinskih objekata. To su: -duljina gradilišta -opsežni zemljani i transportni radovi -izgradnja objekata na trasi (mostovi, tuneli, potporni i uporni zidovi) -prisustvo velikog broja radnika i mehanizacije Projektna razrada elemenata ceste sastoji se od : -poprečnog presjeka ceste -situacije (tlocrta) ceste -uzdužnog presjeka ceste Poprečni presjek ceste Slika 8. Elementi poprečnog presjeka U konstruktivnom smislu cestu dijelimo na dva velika dijela GORNJI I DONJI USTROJ Donji ustroj ceste predstavlja izvedbu zemljanih radova (nasipa, usjeka, zasjeka) te svih objekata na trasi ceste (mostovi, tuneli, vijadukti...). Gornji ustroj ceste predstavlja konstrukciju kolnika, tj konstrukciju koja je direktno izložena svim prometnim i atmosferskim utjecajima. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 10

16 Posteljica ili planum je završni sloj nasipa u debljini od cm, ili uređeno sraslo tlo u usjeku određene ravnosti i nagiba na koji se polaže kolnička konstrukcija. Mora imati propisima određenu čvrstoću i zbijenost da bi mogla preuzeti sva prometna opterećenja kao i opterećenja gornjeg ustroja. Slika 9. Posteljica ili planum Kolnik je dio poprečnog presjeka ceste namijenjen kretanju vozila. Sastoji se od voznih i pomoćnih trakova. Vozni (prometni) trak kolnika namijenjen je kretanju jednog prometnog toka, tj. kretanju vozila u jednom smjeru. Širina voznog traka ovisi o projektnoj i računskoj brzini. Kreće se od 2,75 3,75 m. Ovisnost širine voznog traka o projektnoj brzini v p (km/h) š vt (m) 3,75 3,50 3,50 3,25 3,00 3,00 3,00 (2,75) 2,75 (2,50) Projektna brzina je najveća brzina za koju je osigurana potpuna sigurnost vožnje. Kreće se od km/h Računska brzina je najveća očekivana brzina koju vozilo može ostvariti uz dovoljnu sigurnost vožnje. Ne smije biti veća od dozvoljene brzine na određenom potezu ceste (130km/h). Na temelju računske i projektne brzine projektiraju se svi elementi u poprečnom presjeku ceste (širine kolnika, rubnog traka, bankine), tlocrtu (radijusi zavoja) te u uzdužnom profilu ceste (maksimalni uzdužni nagibi). Zaustavni trak treba predvidjeti na autocestama, a prema potrebi i na brzim cestama uz vanjski rub prometnog traka. Širina mu iznosi 1,75 2,5 m. U pravilu se ne izvodi u tunelima duljim od 200m, mostovima i vijaduktima, te na dijelovima ceste gdje se predviđa trak za spora vozila i na dijelovima čvorišta gdje se predviđa trak za ubrzavanje i usporavanje. Ovi trakovi spadaju u pomoćne trakove kolnika. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 11

17 Rubni trak služi za sigurno obrubljivanje kolnika i iscrtavanje horizontalne signalizacije. Izvodi se s obje strane ceste u širini od 20, 30 ili 50 cm ovisno o kategoriji ceste, tj. o širini voznog ili prometnog traka. Slika 10. Rubni trak i bankina Bankina se izvodi uz rub ceste u nasipu u širini od 150, 120 i 100 cm. To je utvrđeni ili neutvrđeni dio u profilu ceste, izrađen od zemljanog materijala i zasijan travom. Daje uporište kolniku, u blizini naselja služi pješačkom prometu, za smještaj prometnih znakova, ograda, zidova, smjerokaznih stupića. Poprečni nagib bankine je prema vanjskoj strani ceste, a iznosi min.4%. Berma se izvodi u usjeku i služi sa postavljanje prometnih znakova, sklanjanje pješaka te skupljanje odronjenog kamenja. Slika 11. Berma, rigol i drenaža Rigol je uređaj za odvodnju površinskih voda u usjeku. Drenaža je uređaj za odvodnju podzemnih voda. Kruna ceste je dio poprečnog presjeka koje čine kolnik, rubni trakovi, rigoli, bankine, pješačke i biciklističke staze te razdjelni pojas. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 12

18 Razdjelni pojas izvodi se na svim cestama gdje je zbog sigurnosti prometa potrebno fizički razdvojiti dva kolnika s prometom u suprotnim smjerovima. Kod autocesta se izvodi u širini od 4,0 m ili min. 3,0m, dok kod cesta 1. i 2. razreda širina razdjelnog pojasa iznosi 2,0 3,0 m (iznimno 1,85m). Prometni profil ceste je dio presjeka ceste, oko i iznad kolnika koji osigurava nesmetani promet vozila. U njega ne smiju zadirati nikakve prepreke, kao npr. grane drveća, prometni znakovi, semafori i sl. Širina mu obuhvaća vozne, rubne i zaustavne trakove, a visina mu iznosi 4,20m. Slobodni profil ceste je prometni profil, uvećan za zaštitnu širinu (0,75-1,25m) i zaštitnu visinu (0,30m). Slobodna visina (4,50m) odmjerava se od najviše točke kolnika. Slika 12. Prometni i slobodni profil ceste M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 13

19 Situacija (tlocrt) ceste Slika 13. Tlocrtni elementi ceste Cesta je u tlocrtu definirana svojom osi, tj. linijom koja prolazi sredinom ceste i dijeli je na dva jednaka dijela osim u krivinama u kojima se primjenjuje proširenje. Os ceste se sastoji od pravaca, kružnih lukova i prijelaznih krivina. Prijelazna krivina oblika je krivulje klotoide. Postavlja se između pravca i kružnog luka kako bi se dobio postupan porast centrifugalne sile koja djeluje na vozilo u zavoju. Slika 14. Klotoida Stacionaža je udaljenost bilo koje točke na osi ceste mjerena od početka trase ceste. Stacionaža početka trase je 0+000,00. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 14

20 Uzdužni profil ceste Visinski elementi ceste rješavaju se u uzdužnom profilu, a linija koja definira cestu u uzdužnom profilu zove se niveleta. Slika 15. Visinski elementi ceste Niveleta ceste je presječnica vertikalne plohe koja prolazi kroz os ceste s gornjom površinom kolnika. Sastoji se od pravaca čija se sjecišta zaobljuju krivinama velikih radijusa. Trasa ceste je zamišljena linija osi ceste prikazana tlocrtnim položajem u situaciji te visinskim položajem nivelete u uzdužnom presjeku. Trasa je crta osi ceste položena u prostoru u visini gornjeg ruba zemljanog trupa. Projekcija trase ceste na horizontalnu ravninu je tlocrt ceste, a presjek s vertikalnom ravninom kroz os je uzdužni presjek ceste. Trasiranje je postupak kojim se na položajnom nacrtu istodobno utvrđuje tlocrtni i visinski položaj prometnice. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 15

21 ELEMENTI DONJEG USTROJA CESTE Nasip je građevinski objekt donjeg ustroja izrađen od zemljanog, miješanog ili kamenog materijala čija je kota nivelete (KN) viša od kote terena (KT). Projektira se preko udolina u terenu kako bi se na njega položio gornji ustroj. Slika 16. Nasip Usjek je dio prometnice usječen u prirodni teren, tj građevinski objekt čija je kota nevelete (KN) niža od kote terena (KT). Zavisno od konfiguracije terena te načina i dubine usjecanja postoji više tipova usjeka : a) usjek u punom profilu Slika 17. Usjek b) isjek u punom profilu - u potpunosti je usječen u teren i s niže strane, prema dolini otvoren Slika 18. Isjek M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 16

22 c) zasjek je kombinacija usjeka i nasipa. Prometnica je u zasjeku kad je jedan njen dio u usjeku, a drugi u nasipu. Slika 19. Zasjek Galerija je posebna vrsta zasjeka u stjenovitom materijalu izgrađena na strmoj padini. Može biti otvorena i zatvorena kod koje je jedna strana djelomično otvorena ili poduprta umjetno izgrađenim stupovima. Slika 20. Galerija Tunel je podzemna građevina izgrađena u terenu gdje je niveleta duboko u odnosu na liniju terena te gradnja usjeka nije moguća. Slika 21. Tunel M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 17

23 KLASIFIKACIJA TLA Neposredna veza ceste s temeljnim tlom zahtjeva dobro poznavanje površinskih i dubljih slojeve zemljine kore. Zbog toga se prije početka izrade tehničke dokumentacije pristupa detaljnom ispitivanju tla. Posebna pažnja posvećuje se ispitivanju: -vrste tla -kemijskih i fizikalnih osobina tla -porijeklu i dubini podzemnih voda -klimatskim uvjetima i ostalim specifičnostima područja kojim cesta prolazi Tijelo ceste ili donji ustroj, najčešće se izvodi od onog materijala koji dobivamo iskopom na dionicama u usjeku. Iznimka su autoceste, odnosno ceste I razreda gdje se za izradu zemljanog tijela materijal često dovozi iz velikih udaljenosti iz POZAJMIŠTA. Poznavajući sastav i vrstu tla, njegovim ćemo ispravnim odabirom i primjenom utjecati na kvalitetu i trajnost buduće prometnice. ( Nevezano -nekoherentno tlo, kao npr.pijesak i šljunak koristit ćemo u gornjim dijelovima zemljanog tijela, dok ćemo vezano koherentno tlo kao, npr. glinu i ilovaču koristiti u donjim dijelovima zemljanog tijela.) Međunarodna geomehanička klasifikacija tla (Unitid Soil Classification ili USCS) razvrstava tlo u 6 osnovnih grupa. KRUPNOZRNATA (NEKOHERENTNA, NEVEZANA) TLA SITNOZRNATA (KOHERENTNA, VEZANA) TLA VRSTA TLA šljunak (gravel) pijesak (sand) prah glina (clay) organsko tlo treset (peat) OZNAKA PROMJER ZRNA (mm) G 2-60 S 0,06 2 M 0,002 0,06 C < 0,002 O Pt M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 18

24 Klasifikacija tla za potrebe gradnje prometnica prema HRN U.E normi za zemljane radove na cestama Ovom su klasifikacijom svi materijali razvrstani u klase ovisno o svojstvima važnim za odabir postupaka iskopa, ugrađivanja i zbijanja. Tla su razvrstana u tri skupine: 1) Zemljana tla Humusno tlo površinski sloj terena s komponentama biljnog i životinjskog porijekla, podložan procesima raspadanja i truljenja. To su tla glinovito-prašinaste granulacije koja sadrže organske materijale i nisu pogodna za gradnju donjeg ustroja prometnica. Debljina humusnog tla obično je 15-40cm i treba ga prije gradnje ukloniti. Sitnozrna vezana (koherentna ) tla gline, prašinaste gline i pjeskovite prašine. Osnovno im je obilježje plastičnost, tj. promjena konzistencije (postojanosti) s promjenom vlažnosti, što rezultira smanjenjem nosivosti. Krupnozrna nevezana (nekoherentna) tla pijesak, šljunak i njihove mješavine. Osnovno im je obilježje neplastičnost, a povoljan granulometrijski sastav preduvjet je dobre nosivosti. Mješovita tla mješavine krupnozrnih i sitnozrnih vezanih materijala u različitim odnosima. 2) Kamenita tla Polučvrsta kamenita tla minerološki vezana tla koja se zbog stupnja raspadnutosti mogu iskopavati bez upotrebe eksploziva. To su lapori, pješčenjaci, raspadnuti škriljavci, srednje vezani konglomerati (mješavine) Čvrsta kamenita tla sva minerološki vezana tla za čiji se iskop zbog velike čvrstoće mora koristiti eksploziv. To su sve vrste dolomita i vapnenaca kao i druge metemorfne, sedimentne i eruptivne stijene srednje čvrstoće i ispucalosti. Vrlo čvrsta kamenita tla minerološki vezana kamena tla velike čvrstoće za čiji se iskop mora koristiti eksploziv. To su monolitni i čvrsti vapnenci i sve monolitne eruptivne stijene. 3) Specijalna tla Vodom zasićena tla male nosivosti i velike stišljivosti koja sadrže organske i anorganske sastojke, tj. muljevita tla, treset, barske zemlje i sl. Ne mogu se upotrijebiti za gradnju objekata donjeg ustroja, a gradnja prometnica preko terena s ovakvim tlom moguća je samo ako se obave posebni radovi. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 19

25 NOVA KLASIFIKACIJA C B A STARA KLASIFIKACIJA VRSTA TLA I kategorija Rastresita nevezana zemlja, pijesak, nevezani šljunak, humus II kategorija Obradivo tlo, meka glinovita i pjeskovita tla, pjeskovita glina, zbijeni pijesak i sitniji šljunak III kategorija Čvrsta i žilava tla, poluvezani šljunak, vlažna glina IV kategorija Suha glina, meki i raspadnuti vapnenci, slabo vezani pješčenjaci, lapor, trošne jako raspucale stijene V kategorija Meke stijene, vapnenac, čvrsti pješčenjaci, VI kategorija Čvrste stijene: masivni vapnenci, mramor, dolomit, granit, sijenit, diorit, kvarcit VII kategorija Vrlo čvrste i žilave stijene: granit, porfirit, bazalt, dijabaz, gabro, diorit PRIVREMENA RASTRESITOST STALNA RASTRESITOST 15% 0-2% 20% 0-2% 25% 0-4% 30% 6% 35% 8% 45% 15% 50% 20% M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 20

26 Rastresitost materijala Iskopom sraslog tla, tlo se raspada u sitnije čestice s više šupljina i zauzima veću kubaturu od one u sraslom stanju. Povećanje volumena koje nastaje na taj način naziva se PRIVREMENA RASTRESITOST materijala. Ponovnom ugradnjom iskopanog materijala u nasip uz zbijanje i valjanje, ponovo se smanjuje kubatura materijala. Ova se rastresitost naziva STALNA RASTRESITOST materijala. Slika 22. Rastresitost materijala Rastresitost se izražava postotkom kubature materijala u odnosu na sraslo stanje. Privremena rastresitost je postotak kubature iskopanog materijala u odnosu na sraslo stanje. Stalna rastresitost je postotak kubature ugrađenog i zbijenog materijala u odnosu na sraslo stanje. Ovisno o vrsti i kategoriji tla privremena rastresitost kreće se u rasponu od 15-50%, (koeficijent privremene rastresitosti kp=1,15-1,50), a stalna rastresitost od 2-20%, (koeficijent stalne rastresitosti ks= 1,02-1,20). Privremena rastresitost mjerodavna je za potrebe obračuna troškova prijevoza, a stalna rastresitost za potrebe rasporeda zemljanih materijala. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 21

27 IZVEDBA ZEMLJANIH RADOVA Zemljani radovi, tj. radovi na izradi donjeg ustroja izvode se najčešće u sljedećim etapama: 1- geodetski radovi iskolčenje osi i poprečnih profila 2- čišćenje terena od raslinja i kamenja 3- skidanje humusa 4- iskop materijala izvedba usjeka 5- prijevoz materijala 6- izrada nasipa 7- izrada uređaja za odvodnju 8- osiguranje (zaštita) pokosa nasipa i usjeka Pored glavnih zemljanih radova, na pojedinim se dijelovima trase može javiti potreba i za radovima kao što su: zamjena materijala temeljnog tla u slučaju da ono ne može preuzeti opterećenje nasipa poboljšanje (stabilizacija) zemljanog materijala temeljnog tla ili posteljice dodavanjem nekog drugog materijala ili veznog sredstva (cement, vapno, bitumen) sanacija nestabilnih terena (klizišta, osuline) izrada objekata Geodetski radovi pri projektiranju i gradnji prometnica Geodezija je nauka koja se bavi proučavanjem metoda izmjere Zemljine površine i predočavanjem izmjerenih dijelova na karte i planove. Naziv geodezija je starogrčkog porijekla i u prijevodu znači DIJELJENJE ZEMLJE. Geodezija se dijeli na: VIŠU ILI ZNANSTVENU koja se bavi proučavanjem oblika i veličine Zemlje kao nebeskog tijela, tj. izmjerom većih površina kod kojih se uzima u obzir zakrivljenost Zemlje, i NIŽU ILI PRAKTIČNU koja se bavi izmjerom manjih površina zemlje kod kojih se zanemaruje Zemljina zakrivljenost. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 22

28 Da bi se mogla izvoditi potrebna mjerenja na terenu treba se vezati na geodetski određene i označene točke na Zemlji, tj. geodetske točke. GEODETSKE TOČKE Geodetske točke su točke određenih geodetskih koordinata geodetska širina i geodetska duljina ( pretvorenih u pravokutne koordinate) i nadmorskih visina. Na terenu su označene stalnim ili privremenim oznakama. Mreža stalnih geodetskih točaka dijeli se na - položajnu ili trigonometrijsku geodetsku mrežu - visinsku geodetsku mrežu Položajnu geodetsku mrežu čine 1. trigonometrijske točke, tj. točke točno određenih geodetskih širina i duljina, postavljene na terenu na međusobnim udaljenostima između 1-50 km i međusobno povezane u sustave trokuta. Ove su točke označene (stabilizirane) trajnim oznakama armirano- -betonski ili kameni stupić s dva podzemna centra (pločice). Slika 23. Mreža trigonometrijskih točaka na području Hrvatske M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 23

29 2. poligonske točke međusobno su udaljene m, a vezane su u poligonske vlakove. Slika 24. Skica poligonskog vlaka Na terenu se obilježavaju trajnim ili privremenim oznakama (betonski ili kameni stupovi, metalno-plastične oznake). Slika 25. Oznake poligonskih točaka M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 24

30 Za svaku se geodetsku točku izrađuje položajni opis kako bi se ona jednostavnije pronašla na terenu. Slika 26. Položajni opis trigonometrijske točke Visinska geodetska mreža je mreža točaka određenih nadmorskih visina koje se zovu nivelmanski reperi. Izrađuju se od lijevanog ili kovanog željeza, a ugrađuju u trajnije građevine na terenu ili u betonske ili kamene stupiće. Na njih se postavlja nivelmanska letva za očitanje visina. Postupak određivanja nadmorskih visina zove se nivelman. Reperi se povezuju u nivelmanske vlakove koji se postavljaju uz ceste i željeznice na međusobnim udaljenostima od oko 2 km. Slika 27. Tipovi nivelmanskih repera M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 25

31 Slika 28. Položajni opis nivelmanskog repera M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 26

32 PRIBOR ZA GEODETSKA MJERENJA mjerenje duljina Mjerna vrpca vrpca od čeličnog lima ili umjetnih materijala u duljini od 10, 20, 25, 30, ili 50m koja služi za mehaničko mjerenje duljina Slika 29. Mjerne vrpce Elektrooptički daljinomjer mjeri duljinu emitiranjem vidljive ili nevidljive infracrvene svjetlosti. Slika 30. Elektrooptički daljinomjer Laserski daljinomjer - mjeri udaljenosti do nepristupačnih mjesta do 60m. Slika 31. Laserski daljinomjer Trasirka štap okruglog presjeka od drveta ili lakih metala naizmjenično obojen crvenom i bijelom bojom. Služi za obilježavanje točke koja se snima. Pridržava je figurant ili se postavlja u metalni tronožac. Slika 32. Trasirka M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 27

33 Libela cijevna ili kružna (dozna), služi za provjeru horizontalnog ili vertikalnog položaja. Slika 33. Cijevna libela Slika 34. Kružna libela Kutna prizma trostrana, peterostrana (pentagonalna), dvostruka pentagonalna Radi na principu loma i odbijanja svjetlosti i služi za iskolčenje pravog kuta jer su zraka svjetlosti koja ulazi u prizmu i ona koja iz nje izlazi uvijek pod pravim kutem. Slika 35. Dvostruka peterostrana prizma ISKOLČENJE OSI CESTE Iskolčenje je postupak kojim se podaci iz projekta prenose na teren te se osigurava os iskolčene trase tijekom gradnje. Osiguranje se vrši zabijanjem kolčića koji moraju biti na dovoljnoj udaljenosti od ruba nasipa ili usjeka. Gornju plohu kolčića treba obojiti i u njegovu os zabiti čavao. Na kolčić se upisuje redni broj profila i stacionaža. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 28

34 Os ceste se može osigurati na sljedeći način: 1. polarnom vezom na poligonsku točku te duljinom a do osigurane točke osi 2. pomoću dva kolčića u presjeku profila i dužinom b do osigurane točke osi Slika 36. Osiguranje osi ceste ISKOLČENJE KRUŽNIH I PRIJELAZNIH KRIVINA Ortogonalna metoda Metoda se sastoji se od odmjeravanja apscisa i ordinata pojedinih točaka krivina po tangenti. Primjenjuje se na ravnom i preglednom terenu. Tangenta iz točke PPK (početak prijelazne krivine) predstavlja liniju snimanja i na njoj su trasirkama obilježene dvije točke (A i B) Opservator se kreće po liniji snimanja s kutnom prizmom i traži mjesto na kojem će doći do poklapanja slike trasirke u odabranoj točki snimanja (1, 2, 3) sa slikama trasirki u točkama A i B. Slika 37. Ortogonalna metoda Potreban pribor za iskolčenje: trasirke, mjerna vrpca, kutna prizma, drveni kolčići. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 29

35 Slika 38. Primjer snimanja i ucrtavanja izgrađenog objekta na postojeću kartu ili plan Polarna metoda Primjenjuje se u brdovitim terenima gdje nije moguće primijeniti ortogonalnu metodu. Na točku PPK (pol) postavi se geodetski instrument teodolit kojim se mjeri horizontalni kut između tangente (poligonske stranice na kojoj su trasirkama obilježene dvije točke) i linije koja spaja zadanu točku s PPK. Nakon toga se izmjeri udaljenost između pola i zadane točke i s ta dva podatka će mjerena točka biti određena. Slika 39. Polarna metoda Potreban pribor za iskolčenje : teodolit, trasirke, mjerna vrpca, kolčići M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 30

36 ISKOLČENJE POPREČNIH PROFILA Prije početka zemljanih radova treba iskolčiti profile trupa ceste prema projektiranim poprečnim profilima te postaviti pokosnike koji će označavati nagib pokosa usjeka ili nasipa. Poprečni se profili ovisno o terenskim uvjetima označavaju na svakih 5 50 m. Slika 40. Pokosnik i pokosni trokut za projektirani nagib pokosa 1:2 Iskolčenje poprečnog presjeka ceste u nasipu Slika 41. Iskolčeni nasip Od označene osi ceste na terenu odmjere se izračunate duljine d A i d B kako bi se odredile nožice nasipa. Na udaljenosti od oko 1m od nožica postave se pokosnici s prethodno određenim nagibom pokosa nasipa. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 31

37 Iskolčenje poprečnog presjeka ceste u usjeku Slika 42. Iskolčeni usjek Iskolčenje poprečnog presjeka ceste u zasjeku Slika 43. Iskolčeni zasjek M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 32

38 VISINSKA SNIMANJA Nakon što je na terenu iskolčena trasa ceste, potrebno je odrediti visine karakterističnih točaka osi trase, tj. izvršiti niveliranje. Geodetski instrument za određivanje visinskih razlika između dviju točaka zove se nivelir. Nivelir čine dva osnovna dijela: Slika 44. Nivelir - donji dio - čvrst i nepomičan oslonac s tri podnožna vijka (P) i kočnicom gornjeg dijela (Ka) - gornji dio (alhidada) okreće se oko vertikalne osi (z- z), a sastoji se od durbina (D) i libele (L) te elevacijskog vijka (E) Vizurna ili kolimaciona os (v-v) mora uvijek biti horizontalna što se kontrolira pomoću libele. (Nivelir uvijek baca horizontalne vizure) Očitanje visina vrši se uz pomoć nivelmanske ili tahimetrijske letve na kojoj su crno-bijelim ili crveno-bijelim oznakama označeni decimetri i centimetri, dok se milimetri procjenjuju. Slika 45. Nivelmanska letva M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 33

39 Način mjerenja nivelirom geometrijski nivelman -niveliranje iz sredine- Nivelir se postavlja između točaka A i B međusobno udaljenih oko 80m. Visinska razlika između ovih točaka se određuje na način da se od očitane visine na letvi B oduzme visina očitana na letvi A. h=l B -l A Slika 46. Niveliranje iz sredine Za niveliranje na većim udaljenostima potrebno je označiti i pomoćne točke (1 i 2), a letve postepeno prenositi od točke A prema točki B preko pomoćnih točaka. Visinske se razlike dobivaju oduzimanjem očitanja na zadnjoj letvi od očitanja na prednjoj letvi ( h =lp-lz). Slika 47. Niveliranje na većim udaljenostima M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 34

40 Niveliranje uzdužnog profila Nakon što je iskolčena os ceste u tlocrtu, treba odrediti apsolutne visine svake iskolčene točke na trasi. Za početnu i završnu točku ovog niveliranja preporuča se uzeti točke poznatih nadmorskih visina repere-(hr). Nivelir se postavlja na stajalište S 1, s kojeg se bacaju vizure na točke koje se mogu snimiti s tog stajališta. Nakon toga se nivelir pomiče na stajalište S 2 s kojeg se viziraju ostale točke. Radi kontrole, prva točka koja se snima s novog stajališta je završna točka s prethodnog. Slika 48. Niveliranje uzdužnog profila Niveliranje poprečnih profila Poprečni profili odabiru se najčešće na svakih 25m trase prometnice te na svim karakterističnim točkama (PPK, PKK itd.). Niveliranje se vrši tako da se prvo očita letva u osi trase (točka s poznatom visinom), a zatim se redom očitavaju detaljne točke poprečnog profila. Slika 49. Niveliranje poprečnog profila M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 35

41 Čišćenje terena od raslinja i kamenja Čišćenje terena uključuje uklanjanje, tj. sječu šiblja, grmlja i drveća te vađenje starih panjeva. Pravilo je da se s površine terena ukloni sve što je organskog porijekla jer truljenjem dolazi do raspadanja, stvaraju se šupljine koje izazivaju slijeganje, a humusne kiseline štetno djeluju na neke građevinske materijale. U zonama nasipa treba panjeve i korijenje izvaditi najmanje 20 cm ispod razine temeljnog tla, a u zonama usjeka i zasjeka na dubini od najmanje 50 cm ispod temeljnog tla. Šupljine od izvađenog korijenja i kamenja popunjavaju se zemljanim materijalom i nabijaju u slojevima od 20 cm. Skidanje humusa i obrada temelja Nakon čišćenja terena slijedi skidanje humusa u dubini od cm. Humus se pohranjuje na deponiju sa strane i tu ostaje do ponovne upotrebe. Slika 50. Osiguranje osi ceste i iskolčenje širine skidanja humusa Ukoliko će se nasip izvoditi na terenu strmijem od 10% preporuča se iz razloga stabilnosti posebna obrada temelja, tj. izvedba stepenica. Slika 51. Obrada temelja izvedbom stepenica M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 36

42 Iskop materijala izvedba usjeka ISKOP U UZDUŽNIM SLOJEVIMA Slika 52. Iskop u uzdužnim slojevima Iskop se obavlja na cijeloj površini usjeka u paralelnim, horizontalnim ili blago nagnutim slojevima čija debljina ovisi o upotrijebljenim strojevima. Metoda se može primijeniti u zemljanim materijalima (glina, pjeskovita glina [ilovača], glinoviti pijesak). Zemlja se najčešće kopa dozerima, a potom utovarivačima utovaruje u prijevozna sredstva. Za manje prijevozne duljine (1,5 2 km) najekonomičniji su skrejperi koji sami obavljaju iskop, utovar, prijevoz, razastiranje u nasipu i djelomično zbijanje svojim širokim gumenim kotačima. Dobre strane: - stvaranje široke fronte rad - moguća upotreba više strojeva za iskop i prijevoz Loša strana: - nemoguća primjena u kamenim materijalima ISKOP S ČELA U PUNOM PROFILU Slika 53. Iskop s čela u punom profilu Iskop se obavlja bagerima, s obje strane usjeka u gotovo okomitim slojevima i u punoj širini usjeka. Zbog ubrzanja radova može se istodobno kopati s obje strane, a zbog stvaranja šire fronte rada, iskop može napredovati stepenasto. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 37

43 Slika 54. Stepenasto napredovanje izrade usjeka Dobre strane: - mogućnost primjene u kratkim i visokim usjecima od kamenog ili miješanog materijala - jednostavna organizacija rada Loša strana: - mala fronta rada -skučen prostor za manevriranje i prijevoz IZRADA USJEKA SA STRANE Slika 55. Izrada usjeka sa strane Slika 56. Etažna izrada usjeka sa strane Ova se metoda primjenjuje u usjecima i zasjecima na strmom terenu. Najprije se iskopa samo dio usjeka (zasjek) kako bi se omogućio prolaz strojeva za iskop i prijevoz, a zatim nastavlja s proširenjem usjeka. Dobre strane: - mogućnost brzog prebacivanja strojeva na sljedeće dionice - moguć rad na strmim terenima Loše strane: - neekonomično kod manjih usjeka - veća mogućnost padanja kamenja niz pokos (nesigurnost pri radu na donjoj etaži) M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 38

44 IZRADA USJEKA S UZDUŽNIM PROSJEKOM (u uzdužnim slojevima) Slika 57. Izrada usjeka s uzdužnim prosjekom Metoda se primjenjuje u kamenim usjecima većih dužina na terenu koji nije previše strm. Prvo se izvede manji usjek dovoljan za prolaz strojeva, a zatim nastavlja s proširenjem. Dobre strane: - otvaranje dovoljnog broja radnih mjesta - prosjek djeluje kao drenaža Loše strane: - skučen prostor za manevriranje - ne može se raditi u slabom materijalu natopljenom vodom Posebni uvjeti pri izvedbi usjeka u zemljanim materijalima a) naročitu pažnju posvetiti uzdužnoj i poprečnoj odvodnji i ne dozvoliti duže zadržavanje vode na površini usjeka b) ako se odmah po iskopu ne pristupi izradi kolničke konstrukcije, tj. izradi posteljice usjek se ne smije iskopati na projektiranu dubinu, nego na +30 cm zato što bi se tijekom građenja zbog odvijanja gradilišnog prometa mogao poremetiti materijal posteljice. Iskop na projektiranu visinu obavlja se neposredno prije početka izrade gornjeg ustroja. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 39

45 Izrada nasipa IZRADA NASIPA U HORIZONTALNIM SLOJEVIMA Ovo je najčešći i najdjelotvorniji način izradi nasipa kod svih suvremenih prometnica jer omogućuje prijenos najvećih opterećenja. Nasipavanje se vrši u slojevima debljine cm ( u zbijenom stanju), ako se radi o koherentnim, a cm, ukoliko se radi o nekoherentnim materijalima. Radi bolje odvodnje, slojevi se izvode u poprečnom nagibu od 5 10%. Radovi započinju izradom malog nasipa uz višu nožicu budućeg nasipa koji se zatim postepeno proširuje prema nižoj nožici. Nakon što je prvi sloj dobro zbijen, pristupa se izradi drugog sloja. Smjer izrade drugog sloja je suprotan, a radovi se po ovom principu nastavljaju sve do posteljice. Slika 58. Izrada nasipa u horizontalnim slojevima Metoda se izvodi u tri faze: 1. Dovoz i nasipavanje zemljanog materijala kamionima kiperima 2. Razastiranje grejderima, dozerima ili skrejperima 3. Zbijanje glatkim valjcima ili ježevima Slika 59. Dovoz i nasipavanje zemljanog materijala M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 40

46 Kamioni kiperi zemlju mogu dovoziti na način da voze po novom sloju, tj. po sloju koji se nasipava ili po već završenom i zbijenom sloju. U prvom će slučaju kamion svojim težinom vršiti, tzv. prethodno zbijanje i ubrzati sam postupak zbijanja. Slika 60. Kamion vozi po sloju koji se nasipava Slika 61. Kamion vozi po zbijenom sloju Posebnu pažnju treba posvetiti zbijanju jer svako naknadno slijeganje negativno utječe na prometnicu. Osim ispravnog odabira stroja za zbijanje, mora se paziti i na vlažnost jer se najbolji rezultati postižu kod optimalne vlažnosti. Zbijanje se uvijek vrši od krajeva prema sredini da bi se spriječilo istiskivanje materijala, a sami krajevi se zbijaju lakšim spravama. Da krajevi ne bi ostali slabije zbijeni zbog mogućnosti prevrtanja valjka, preporuča se nasip proširiti za po 1 m sa svake strane. Po završetku, ti se krajevi izrežu, a zemlja iskoristi za zaobljenje nasipa u donjem dijelu čime nasip postaje stabilniji. Slika 62. Proširenje i zaobljenje nasipa Iskustvena pravila pri izradi nasipa: a- stišljive i manje nosive materijale ugrađivati u niže slojeve nasipa b- ne zbijati po kišnom vremenu naročito, ako se radi o koherentnim materijalima c- ne ugrađivati zaleđene materijale i materijale u velikim grudama M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 41

47 IZRADA NASIPA S ČELA Metoda se primjenjuje na dionicama gdje buduća cesta prelazi iz usjeka u nasip. Zemlja koja se kopa u gotovo okomitim slojevima, prebacuje se u dionice u nasipu. Radovi napreduju vrlo brzo, no zbijenost slojeva je lošija nego kod izrade nasipa u horizontalnim slojevima. Slika 63. Izrada nasipa sa čela Dobra strana: -za vrijeme transporta stvaraju se vibracije koje dodatno zbijaju materijal Loša strana: -zbijenost zemlje u nasipu je slabija i neravnomjerna zbog segregacije IZRADA NASIPA POMOĆU JEZGRE Slika 64. Izrada nasipa pomoću jezgre Najprije se izvede centralni dio jezgra u svojoj punoj visini, a kasnije se nasip proširuje izbacivanjem zemljanog materijala s krune jezgre na jednu i na drugu stranu. Dobra strana: - velika brzina izvedbe Loša strana: - zbijanje nepotpuno, nedovoljno i neravnomjerno - slabija povezanost jezgre sa slojevima sa strane uslijed čega mogu nastati velika i nejednolika slijeganja Ova se metoda primjenjuje kod gradnje željezničkih pruga, dok za ceste viših razreda nije zadovoljavajuća. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 42

48 Izrada posteljice ili planuma Posteljica je završna površina zemljanog trupa, tj. donjeg ustroja ceste čijoj izvedbi treba posvetiti veliku pažnju ukoliko se želi izgraditi trajna i kvalitetna prometnica. Slika 65. Posteljica ili planum ceste Od posteljice se zahtijeva da bude čvrsta, dobro zbijena, da ima ravnu površinu i veliku nosivost. Visinska odstupanja od projekta smiju biti maksimalno ± 2-3cm. Radi ispravnog funkcioniranja odvodnje, posteljica mora biti izvedena u određenom uzdužnom i poprečnom nagibu: - minimalni poprečni nagib posteljice je 4% - minimalni uzdužni nagib posteljice je 0,5% Vlažna posteljica slabije je nosivosti i razlog nastanka površinskih pukotina na kolniku. Kvaliteta posteljice ispituje se Proctorovim pokusom u laboratoriju i kružnom pločom na terenu. Proctorov pokus Proctorovim se pokusom određuje optimalna vlažnost za zbijanje određene vrste materijala. Pokus se izvodi na način da se prosušeno tlo pomiješa s određenom količinom vode i ubacuje u kalup u 3 sloja. Svaki se sloj zbija batom težine 2.5 kg koji pada s visine 304,8 mm i to s 25 udaraca. Slika 66. Pribor za izvođenje Proctorovog pokusa M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 43

49 Postupak se ponavlja više puta uz promjenu vlažnosti materijala. Pri tome se mjeri suha prostorna masa i vlažnost pri zbijanju. Rezultati zbijanja ucrtavaju se u Proctorov dijagram te se dobiva niz krivulja iz kojih se može odrediti optimalna vlažnost za zbijanje, utvrditi najbolja debljina sloja za zbijanje i odabrati najučinkovitiji stroj. Kružna ploča Kružna ploča je metalna ploča promjera 30 cm koja se utiskuje u ispitivani sloj i prati veličina tonjenja (utiskivanja) ovisno o sili pritiska. Pokusom se ispituje nosivost iskazana modulom stišljivosti Ms (MN/m 2 ) koji ovisno o vrsti materijala treba iznositi MN/m 2. 1 manometar 2 oslonac 3 klip 4 mjerenje deformacije 5 kružna ploča Slika 67. Pokus kružnom pločom Ukoliko se ne mogu postići propisane vrijednosti modula stišljivosti, pristupa se poboljšanju ili zamjeni temeljnog tla u usjeku ili stabilizaciji završnog sloja posteljice u debljini od15-20 cm, vapnom, cementom ili bitumenom. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 44

50 Izbor nagiba pokosa nasipa i usjeka Nagib pokosa nasipa i usjeka izražava se tangensom kuta nagiba. Iz razloga stabilnosti pokose bi trebalo raditi sa što blažim nagibom. Iz ekonomskih razloga pokosi bi trebali biti što strmiji jer će u tom slučaju količina iskopanog ili nasipanog materijala biti manja ali će troškovi održavanja i zaštite biti veći. Optimalni nagib pokosa ovisi o vrsti materijala, tj. njegovim geomehaničkim i fizikalnim karakteristikama, visini nasipa ili usjeka, vrsti i namjeni prometnice i načinu zaštite pokosa. Slika 68. Izbor optimalnog nagiba pokosa Orjentacijske vrijednosti nagiba pokosa NASIP 1. vezani (koherentni) materijali 1:1,5 1:3 2. nevezani (nekoherentni) materijali 1:2 1:5 3. kameni materijali 1:1 USJEK 1. vezani materijali 1:1 1:1,5 2. nevezani materijali 1:1,5 1:3 3. meke stijene 3:1 4. čvrste i vrlo čvrste stijene 5:1 10:1 Iz ovoga je vidljivo da nasipi kod istih materijala moraju imati blaže nagibe od usjeka. Razlog je što je prirodno sraslo tlo (usjek) puno stabilnije od onog koje je zbijano strojevima (nasip). M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 45

51 Ukoliko se u usjeku pojave slojevi različitih geomehaničkih karakteristika, nagibi pokosa moraju se prilagoditi svojstvima slojeva. Slika 69. Prilagođavanje nagiba pokosa vrsti materijala Kod izrade nasipa i usjeka viših od 3 m, radi boljeg uklapanja prometnice u okolni teren te uštede materijala, moguće je nagibe pokosa ublažiti. Promjena nagiba vrši se na svakih 3 do 4 m. Slika 70. Promjena nagiba pokosa kod dubokih usjeka Slika 71. Promjena nagiba pokosa kod visokih nasipa M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 46

52 U dubljim usjecima ( preko 12 m ), radi jednostavnije gradnje i održavanja, prekidanja otjecanja vode po pokosu te smanjenja erozije izvode se berme širine 2,5 3 m, na svakih 6 do 10 m visine od površine planuma. Po potrebi se može predvidjeti i izvedba jarka za odvođenje vode u bermi. Slika 72. Berma na pokosu usjeka Zaštita pokosa Da bi se osigurala sigurnost pokosa, a time i čitave prometnice, potrebno je neposredno nakon dovršetka zemljanih radova izvesti zaštitu pokosa od djelovanja vanjskih utjecaja, naročito površinskih voda, vjetra i ostalih klimatskih uvjeta. Izbor metode zaštite ovise o: - materijalu od kojeg je izveden donji ustroj (zemljani, kameni) - vrsti elementa donjeg ustroja (nasip ili usjek) - visini nasipa odnosno dubini usjeka M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 47

53 ZAŠTITA POKOSA U ZEMLJANIM MATERIJALIMA Zaštita pokosa humusiranjem i sijanjem trave Preko isplaniranog pokosa usjeka ili nasipa, dozerom se nanosi i rasprostire sloj humusa debljine cm. Da bi se postigla bolja prionljivost humusa i donjeg ustroja površinu pokosa potrebno je prethodno izbrazdati. Humus se po potrebi navlaži vodom, posipa gnojivom i zasije travom. Sjetva se obavlja ručno, a zasijana površina uvalja ručnim drvenim valjkom kako bi se sjeme učvrstilo u zemlju. Trava će svojim korijenjem učvrstiti pokos, koji će zbog toga biti manje osjetljiv na djelovanje površinskih i podzemnih voda. U kišnim će mjesecima trava isušivati pokos i također doprinositi njegovoj stabilnosti. Slika 73. Zaštita pokosa humusiranjem i sijanjem trave Zaštita pokosa busenjem Ovaj se način zaštite primjenjuje kad se po pokosu slijevaju veće količine vode pa ga treba brže i jače učvrstiti. Za to služe komadi busenja veličine (30 x30x10cm ili 25x25x7) koji se plugovima izrežu iz terena obraslog travom te polažu po pokosu na sloj prethodno nanijete plodne zemlje debljine 10 cm. Busenje se može polagati u horizontalnim slojevima, okomito na pokos ili pljoštimice. Svaki drugi ili treći red pričvršćuje se kolčićima da bi se spriječilo klizanje. Danas se busenje proizvodi i u trakama širine 30 do 80 cm i duljine 2m koje se motaju u role i prevoze na mjesto ugradnje (travnati tepisi). Krajevi traka se nakon polaganja pričvršćuju kolčićima a međuprostori ispunjavaju humusom i zasiju travom. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 48

54 Slika 74. Busenje postavljeno u horizontalnim slojevima Slika 75. Busenje postavljeno okomito na pokos Slika 76. Busenje postavljeno pljoštimice M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 49

55 Zaštita pokosa pleterom Ovakav se način zaštite primjenjuje na pokosima koje nije moguće stabilizirati samo busenjem ili sijanjem trave. Kolčići duljine 70 do 100 cm, promjera 3 do 5 cm, zabijaju se u pokose u paralelnim redovima na udaljenostima 50 do 100 cm te se opletu vrbovim šibljem ili šibljem topole ili drugog drveća koje brzo pušta korijenje. Prostor između pletera se humusira i zasije travom. Zadatak je pletera da spriječi ispiranje humusa na mjestima gdje zbog nestabilnosti terena biljni pokrov sporije raste. Zaštita pokosa sađenjem drveća Slika 77. Zaštita pokosa pleterom Ova se metoda primjenjuje samo u usjecima (jer bi u nasipima korijenje moglo ugroziti prometnicu) i to na padinama sklonim klizanju ili obrušavanju. Najčešće se sade mlada stabla vrbe, breze, bagrema i sl. visine 40 do 70 cm, na razmacima 50 do 100 cm. Slika 78. Zaštita pokosa sađenjem drveća M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 50

56 Zaštita pokosa hidrosjetvom Postupak se primjenjuje na strmim nepristupačnim pokosima, a sastoji se od prskanja površine mješavinom sjemena trave, gnojiva, vode, celuloze i visokopolimerne emulzije. Nakon nanošenja raspršivačem (topom), po pokosu se formira prostorna mreža poput spužve koja prožima površinski sloj do dubine 2,5 do 5 cm. On propušta zrak i vodu kako bi trava mogla proklijati te istodobno stvara hranjivu podlogu za njen razvoj. Slika 79. Hidrosjetva na strmom usjeku Zaštita pokosa geomrežama Mreže od umjetnih materijala polažu se po strmim i visokim pokosima nasipa ili usjeka. Služe kao ojačanje humusa te omogućuju smanjenje debljine humusa na 5 cm. Polažu se na podlogu bez neravnina i pričvršćuju sidrima u obliku slova U. Po položenoj geomreži rasprostire se sloj humusa i zasije trava. Slika 80. Geomreža M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 51

57 ZAŠTITA POKOSA U KAMENIM MATERIJALIMA Roliranje Rolianje se primjenjuje za zaštitu pokosa visokih i relativno strmih nasipa. Upotrebljava se lomljeni kamen veličine cm, a na razmacima od 1 do 1,5 m postavlja se kamenje većih dimenzija, tzv. bunje. Pri tome se mora paziti na dobru vezu i dobro uklještenje kamena. Kamena obloga Slika 81. Roliranje Kamena obloga se postavlja po principu suhozida od grubo obrađenog kamena. Debljina obloge se povećava prema nožici nasipa na svakih 4 m visine, a radi boljeg povezivanja s nasipom izvodi se kamena zaloga. Slika 82. Obloga kamenom M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 52

58 Zaštita pokosa prskanim betonom Metoda se primjenjuje u raspadnutim i ispucanim stijenama koje se moraju štititi od erozije i promjena temperatura. Prskani beton (torkret) se nanosi preko čelične mreže (žica Ø 4 mm, s kvadratnim otvorima širine 5-10 cm ) sidrene u stijenu (sidra Ø 20 mm, duljine 1-2 m, jedno sidro dolazi na 1 m 2 ) Preko zategnute i učvršćene mreže nanosi se sloj prskanog betona debljine 8-10 cm. Obloga se sedam dana mora vlažiti vodom ili kemijskim premazima koji sprječavaju isparavanje. Na pokosima, gdje su stijene samo djelomično ispucane, nije nužna žičana mreža, a debljina prskanog betona je oko 2 cm. Slika 83. Zaštita pokosa prskanim betonom Zaštita pokosa mrežom od čelične žice Ovaj se način zaštite upotrebljava u dubokim usjecima sa strmim i visokim pokosima u ispucanoj stijeni iz koje je moguće odronjavanje i ispadanje kamenja. Mreža se učvršćuje sidrima (Ø mm, duljine 2 3m) 2 do 3 m od vrha pokosa. Na donji dio mreže objese se kameni ili betonski blokovi čija je uloga da mrežu drže zategnutu. Mreža se proizvodi u širinama 1 3 m i duljinama do 30 m. Slika 84. Zaštita pokosa žičanom mrežom Slika 85. Način sidrenja mreže M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 53

59 ZAŠTITA POKOSA UZ VODOTOKE Ako se nasip gradi uz vodene tokove potrebno ga je dodatno štititi od tekućih ili stajaćih voda, leda i valova. Zaštita pokosa betonskim pločama Betonske ploče dimenzija 35 x 35 x cm polažu se na sloj šljunkovitopjeskovitog materijala debljine cm. Ploče se mogu polagati u paralelnim redovima ili dijagonalno, a obloga se oslanja na betonsku nožicu. Oblaganje obrađenim kamenom Slika 86. Betonske ploče na pokosu nasipa Obloga se postavlja preko podloge od šljunka, kamene sitneži ili drobljenca debljine cm. Podloga ima ulogu filtra, tj. ona sprečava odnošenje čestica zemlje iz nasipa pri promjeni vodostaja. U novije se vrijeme kao filtar koristi geotekstil, a na njega dolazi sloj šljunka koji geotekstil štiti os oštećenja. Reške između kamenja se ispunjavaju cementnim mortom kako voda ne bi prodirala u tijelo nasipa. Tamo gdje je pokos nasipa izložen djelovanju velike vode, kamena se obloga oslanja na nožicu nasipa koja može biti izvedena od kamene naslage, zida od kamena u cementnom mortu ili betonskog zida. Slika 87. Obrađeni kamen na pokosu nasipa M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 54

60 Potporni, uporni i obložni zidovi Vođenje trase u težim konfiguracijama ili nestabilnom tlu često zahtjeva projektiranje zidova koje se izvode prije ili istovremeno s izvedbom zemljanih radova. Slika 88. Uporni zid od montažnih elemenata Prema položaju i ulozi zidovi se dijele na: POTPORNE nalaze se ispod kolnika i preuzimaju pritisak tla i prometno opterećenje UPORNE nalaze se iznad kolnika i preuzimaju pritisak tla u usjeku OBLOŽNE štite pokose usjeka osjetljive na djelovanje atmosferskih uvjete i najčešće nemaju nosivu ulogu. U ovu grupu spadaju i zidovi za zaštitu od snježnih nanosa kao i zidovi za zaštitu od buke. Slika 89. Potporni i uporni zid Slika 90. Obložni zid M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 55

61 Potporni i uporni zidovi moraju se dimenzionirati na djelovanje svih sila koje se mogu pojaviti tijekom eksploatacije. Temeljenje se izvodi u sraslom i stabilnom tlu dovoljne nosivosti, a dubina temeljenja mora biti ispod granice smrzavanja (za naše uvjete, ovisno o području cm). Skupljanje vode iza zida treba spriječiti izvedbom filterskog sloja od granuliranog kamenog materijala širine 0,5-1,0 m te drenaža i procjednica (barbakana) promjera cm na razmacima od 2-4 m. Slika 91. Izvedba potpornog zida Slika 92. Procjednice na upornom zidu Tipovi potpornih zidova MASIVNI ILI GRAVITACIJSKI POTPORNI ZIDOVI, velikih su dimenzija pa stoga podupiru tlo svojom masom. Mogu se izvesti od lomljenog kamena, betona, armiranog betona ili gabiona. Slika 93. Masivni ili gravitacijski zidovi M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 56

62 OLAKŠANI POTPORNI ZIDOVI nešto su lakši od masivnih. U sebi mogu imati štedne otvore ili se oblikovno prilagoditi tako da mogu nositi zadano opterećenje. U ovu skupinu spadaju zidovi s konzolom i zidovi sa zategom. Slika 94. Zid s rasteretnom konzolom Slika 95. Zid s usidrenom zategom TANKOSTJENI ARMIRANI POTPORNI ZIDOVI imaju proširenu armiranu temeljnu stopu na unutrašnjoj ili vanjskoj strani, što ovisi o slobodnom prostoru. Slika 96. Tankostjeni armirano-betonski zidovi Prema načinu izvedbe zidovi mogu biti: MONOLITNI ZIDOVI - grade se na licu mjesta MONTAŽNI ZIDOVI grade se od čeličnih ili predgotovljenih armirano- -betonskih elemenata (gredica) različite duljine i oblika. Sustavom užljebljenja povezuju se u čvrst i stabilan skelet sandučastog oblika koji se ispunjava kamenom ili pjeskovito šljunkovitim materijalom. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 57

63 Slika 97. Zid od montažnih elemenata ZIDOVI OD GABIONA Gabioni su žičani koševi dimenzija 1x1x(2-3) metra izrađeni od dvostruko pletene žičane mreže ispunjeni kamenim materijalom veličine između 10 i 30 cm i međusobno vezani sponama. Koševi se postavljaju jedan na drugi kako bi formirali zidove s ravnim ili stepenastim naličjem. Osim za izgradnju zidova, koriste se i kao zaštita od jakih vjetrova te za uređenje korita vodotoka. Slika 98. Gabionski koš Slika 99. Zid od gabiona M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 58

64 Uvjeti stabilnosti kojima potporni zidovi moraju udovoljiti: Stabilnost na prevrtanje Omjer momenata koji djeluju na povećanje stabilnosti u odnosu na one koji G a žele prevrnuti zid mora zadovoljiti uvjet Fs. E r E = pritisak zemlje iza zida G = težina zida Fs = faktor sigurnosti Slika 100. Stabilnost zida na prevrtanje Stabilnost na klizanje Stabilnost zida na klizanje može se povećati posebnim načinima oblikovanja temeljne stope. Slika 101. Proširenje temeljne stope Slika 102. Istaka koja pruža otpor klizanju Pritisak zida na tlo Kako ne bi došlo do sloma tla ispod zida, σmax mora biti manji od dopuštenog opterećenja tla. Slika 103. Pritisak zida na tlo M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 59

65 Odvodnja prometnica Najveći i najčešći negativni utjecaj na stabilnost donjeg i gornjeg ustroja prometnica predstavlja djelovanje vode i to kako tijekom njenog građenja, tako i tijekom korištenja. Voda stvara teškoće kod iskopa, ugradnje i zbijanja materijala, otežava ili onemogućuje rad strojevima te ugrožava stabilnost pokosa nasipa i usjeka. Štetno djelovanje vode uzrokuju: - oborine dovode do ispiranja materijala i stvaranja brazdi po pokosu - vode tekućice i stajaćice oscilacije vodostaja mogu ugroziti stabilnost donjeg ustroja i dovesti do promjene geomehaničkih svojstava tla - podzemne vode nastaju kapilarnim dizanjem, mogu ugroziti stabilnost pokosa, a ako dođu u zonu posteljice, uslijed smrzavanja mogu dovesti do deformacija gornjeg ustroja Iz ovih razloga, sustav za odvodnju površinskih i podzemnih voda treba projektirati i izvesti na način da se voda najkraćim i najbržim putem odvede s prometnice do mjesta gdje je više neće ugrožavati. POVRŠINSKA ODVODNJA Kiša, otopljeni snijeg i led odvodi se s površine gornjeg ustroja prometnice otvorenim jarcima (odvodnim i zaštitnim), rigolima i propustima različitih vrsta i presjeka. Oblik i dimenzije uređaja za površinsku odvodnju ovise o količini vode koju trebaju prihvatiti, materijalu od kojeg su izrađeni i uzdužnom nagibu prometnice. Odvodni jarci Najjednostavniji način odvođenja vode s kolnika je pomoću otvorenih jaraka koji mogu biti trapeznog, segmentnog i trokutastog poprečnog presjeka. Upotrebljavaju se za odvođenje većih količina vode te ako se radi o gradnji cesta manje važnosti. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 60

66 Slika 104. Trapezni jarak Slika 105. Trokutasti jarak Slika 106. Obli jarak Zaštitni jarci Zaštitni jarci se grade na padinama iznad usjeka gdje prihvaćaju površinske vode šireg slijevnog područja i štite prometnicu od njihovog razornog djelovanja. Slika 107. Trokutasti i trapezni zaštitni jarak M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 61

67 Rigoli Rigoli su uređaji za odvodnju površinskih voda u usjeku i zasjeku, a mogu biti: - otvoreni (trokutasti, segmentni kanalica, od betonskih elemenata) - podzemni -pokriveni Slika 108. Različite vrste rigola Uzdužni nagib rigola treba biti od 0,5 4%, a voda se njima odvodi u odvodne jarke ili slivnicima u sustav unutarnje odvodnje. Slika 109. Standarde dimenzije rigola i kanalica M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 62

68 PODZEMNA ODVODNJA Za prihvat i odvodnju podzemnih voda koriste se različite vrste drenaža. Najčešće se polažu ispod rigola u usjeku ili ispod zelenog pojasa na autocestama. Pri projektiranju drenaže, mora se paziti da njeno dno bude niže od maksimalne dubine smrzavanja određenog područja. Slika 110. Izvedba drenaže Drenažne cijevi izrađuju se od plastike, betona, azbest-cementa i pečene gline. Promjera su 10, 15 ili 20 cm, a gornja im je polovica perforirana. Kod nas se najčešće ugrađuju plastične cijevi duljine do 5m. Slika 111. Drenažna cijev RAUDRIL Polažu se na betonsku ili glinenu podlogu, zatrpavaju krupnijim šljunkom preko kojeg dolazi filtarska ispuna od pjeskovitog šljunka. Cijev se može omotati geotekstilom koji propušta vodu, a sprečava ulazak sitnih čestica i zamuljivanje. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 63

69 GORNJI USTROJ CESTA Gornji ustroj ili kolnička konstrukcija je dio ceste na koji djeluje prometno opterećenje i prenosi se na posteljicu i donji ustroj. Od gornjeg se ustroja stoga traži: - velika nosivost - ravna i hrapava površina - otpornost na trošenje i atmosferske utjecaje - dobra hidroizolacijska i termoizolacijska svojstva - otpornost na djelovanje naftnih derivata i kemikalija Sastav kolničke konstrukcije U većini slučajeva, kolnička se konstrukcija sastoji od tanjeg jednoslojnog ili dvoslojnog zastora i debljih nosivih slojeva podloge od vezanog ili nevezanog kamenog materijala. Slika 112. Slojevi kolničke konstrukcije DONJI NOSIVI SLOJ PODLOGE najčešće je od šljunka ili drobljenog kamena zbijen mehanički, bez veznog sredstva u debljini 5-45 cm. Osim nosive uloge ovaj sloj služi i za prekid kapilarnog penjanja podzemne vode (tamponski sloj) te za odjeljivanje materijala gornjeg ustroja od tla (sloj čistoće). GORNJI NOSIVI SLOJ PODLOGE se najčešće izrađuje od zrnatog kamenog materijala koji je stabiliziran cementom (hidrauličkim vezivom) u debljini cm. Iznad njega slijedi sloj zrnatog kamenog materijala vezanog bitumenom (ugljikovodičnim vezivom) u debljini od 5-12 cm. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 64

70 Zastor najčešće čine dva sloja: VEZNI SLOJ ZASTORA (BINDER) povezuje habajući sloj s podlogom čime se postiže kompaktnost konstrukcije kolnika. Izvodi se u debljini od 5-8 cm. HABAJUĆI (TROŠIVI) SLOJ površinski sloj, neposredno izložen utjecajima prometa i atmosfere koji se najviše troši pa se za njegovu izradu koriste najkvalitetniji materijali i vezna sredstva. Debljina mu se kreće od 2 6 (8) cm ovisno o prometnom opterećenju, a trebalo bi ga obnavljati svake 3-4 godine. Materijali za gradnju cesta a) Prirodno sraslo tlo Prirodno sraslo tlo služi kao materijal za izradu nasipa ili kao temelj za objekte i nasipe. Od njega se traži postojana nosivost i kod najnepovoljnijih uvjeta prometnog opterećenja, klime i vlažnosti. b) Prirodni kamen Kameni materijal u cestogradnji čini najveći dio kolničke konstrukcije te on mora imati standardima određena fizikalno mehanička svojstva: -čvrstoću na tlak ( 120 N/mm 2 ) -otpornost na habanje -otpornost na udar -upijanje vode -postojanost na smrzavanje -bez primjesa štetnih za vezivo ( organske tvari, glina) Prirodno usitnjeni agregat dobiva se iz riječnih korita ili naplavina. Prosijavanjem se može odijeliti na sljedeće frakcije: PRIRODNI PIJESAK - veličine zrna od 0,02 mm do 2 mm. ŠLJUNAK veličine zrna 2-63-mm VALUTICE veličine zrna preko 63 mm M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 65

71 Umjetno usitnjeni kamen dobiva se u posebnim pogonima drobljenjem, odnosno mljevenjem. Frakcije su mu: KAMENO BRAŠNO drobljeni ili mljeveni zrnati kameni materijal krupnoće do 0,71 mm. Kameno brašno krupnoće do 0,09 mm zove se punilo i koristi kao ispuna kod izrade asfaltnih smjesa. DROBLJENI PIJESAK za asfaltne zastore koriste se frakcije od 0,09 4 mm. Dijeli se na: - sitni (0-1 mm) - srednji (0-2 mm) - krupni (0-4 mm) KAMENA SITNEŽ dobiva se jednostrukim drobljenjem (obična) ili višestrukim drobljenjem (plemenita) pogodne vrste kamena. Veličina zrna joj je 2 32 mm. DROBLJENI KAMENI MATEIJAL (drobljenac, tučenac, tucanik), dobiva se jednostrukim drobljenjem zdravog kamena na veličine zrna od mm. c) Umjetni kamen Umjetni kamen kod građenja cesta počeo se upotrebljavati u zemljama bez prirodnog kamena. KLINKER dobiva se od specijalne vrste gline koja se miješa s 10% vode, ostavi stajati nekoliko tjedana te se nakon toga formiraju trake iz kojih se režu komadi dimenzija današnje opeke. Nakon sušenja klinker se peče na temperaturi od C. Može se koristiti za opločenje cesta, umjesto kamenih kocaka, jer je otporan na trošenje, udarce i smrzavanje. TROSKA (DROZGA, ŠLJAKA) dobiva se kao otpad iz visokih peći kod proizvodnje sirovog željeza. Tekuća se troska hladi prikladnim postupcima. Od nje se mogu lijevati kocke ili prizme, a naglim hlađenjem velikom količinom vode dobiva se zrnata troska, agregat sličan tučencu koji se dalje mljevenjem, drobljenjem i sijanjem razvrstava u frakcije. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 66

72 d) Vezna sredstva CEMENT je hidraulično vezivo (stvrdnjava na zraku i pod vodom) koje u doticaju s vodom i bez pristupa zraka hidratizira i kristalizira te na taj način veže agregat (ispunu). Proizvodi se od vapnenca i gline koji se najprije usitne i homogeniziraju u vodi, a zatim se smjesa peče u rotacijskoj peći na 1400 o C. Tako nastaje cementni klinker veličine granula 3 25 mm. Nakon hlađenja i dodavanja gipsa kao regulatora vezanja, melje se u sitnu prašinu - portland cement. U cestogradnji se primjenjuje za izradu krutih zastora (cement-beton, cementni makadam), kod stabilizacija pjeskovito-šljunkovitih materijala kao i kod gradnje objekata, uređaja za odvodnju, rubnih trakova i sl. BITUMEN je tamna polučvrsta do čvrsta topljiva smjesa ugljikovodika koja se dobiva iz prirodnog asfalta ili destilacijom nafte. Cestovni se bitumen dobiva preradom nafte i njezinih destilata, a kao vezno sredstvo se upotrebljava u zagrijanom stanju. Dijeli se 5 vrsta: BIT 40-50, BIT 60-70, BIT , BIT , BIT Podjela se zasniva na tvrdoći bitumena koja je izražena dubinom prodiranja (penetracije) standardizirane igle u uzorak bitumena u desetinkama milimetara pri temperaturi od 25 0 C (npr. BIT 60 ima dubinu prodiranja 60 desetinki tj 6 mm). Slika 113. Uređaj za ispitivanje penetracije M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 67

73 Razrijeđeni bitumen Razrijeđeni se bitumen sastoji od destiliranog bitumena i mineralnog ili katranskog ulja (oko 15%). Pri sobnoj temperaturi je tekuć pa se pomoću njega mogu pripremiti mješavine s kamenim materijalom uz zagrijavanje na nižoj temperaturi (oko 90 0 C). Tako pripremljene mješavine mogu se uskladištiti na nekoliko dana i ugrađivati u hladnom stanju. Osim za asfaltne mješavine, razrijeđeni se bitumen upotrebljava za prskanje podloge radi osiguranja bolje veze između slojeva kolničke konstrukcije. Bitumenska emulzija Bitumenska emulzija je bitumen razdijeljen u vodi pomoću emulgatora (masti, ulja, sapuni, sulfati, silikati, oksidi itd.). Zadatak emulgatora je da spriječi izdvajanje bitumena iz vode (koaguliranje bitumena) i omogući bolje vezivanje bitumena za kameni agregat. Priprema se tako da se bitumen i voda zasebno zagrijavaju na oko C. U zagrijanu vodu kojoj je dodan emulgator posebnim se miješalicama raspršuje (dispergira) vrući bitumen (BIT 200). Emulzija se koristi za prskanje podloge prije polaganja slojeva zastora. Prednost joj je što se može koristiti i na vlažnoj podlozi. Kod dodira s kamenom, emulzija se raspada, tj. bitumen se odvaja od mehaničkog spoja s vodom, voda isparava, a bitumen se u tankom sloju hvata oko zrna kamena i veže ih. VAPNO se u cestogradnji koristi kao vezno sredstvo za stabilizaciju srednje i visoko-plastičnih glina te zrnatog tla s većim sadržajem gline. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 68

74 Nosivi slojevi podloge NOSIVI SLOJ OD ZRNA TOG KAMENOG MATERIJALA Nosivi sloj od mehanički zbijenog kamenog materijala (šljunka ili drobljenog kamena) ugrađuje se na pripremljenu posteljicu u jednom, dva ili više slojeva. Razastire se grejderom i razastiračem (finišerom) te zbija vibropločama, vibrovaljcima ili valjcima na gumenim kotačima u slojevima debljine 10 cm. Šljunak kao donji sloj podloge osim nosive uloge može imati i ulogu tamponskog sloja, tj. sloja u debljini cm koji sprečava kapilarno dizanje podzemne vode. Treća uloga šljunčane podloge u donjem sloju kolničke konstrukcije je uloga sloja čistoće koji sprečava miješanje kvalitetnog i skupog materijala kolničke konstrukcije s tlom. Debljina sloja čistoće je do 5 cm. Slika 114. Uloge šljunka u donjem sloju kolničke konstrukcije NOSIVI SLOJ STABILIZIRAN HIDRAULIČKIM VEZIVOM (CEMENTNA STABILIZACIJA) Cementna stabilizacija se proizvodi od šljunkovito-pjeskovitog materijala ili drobljenog kamena te cementa kao veznog sredstva uz dodatak vode. Izvodi se jednoslojno u debljini od cm, a ako je potrebna veća debljina sloj se izvodi u dvije ili više faza. Proizvodi se u postrojenjima za miješanje ili na samom mjestu ugradnje. Ugrađuje se i razastire finišerima ili grejderima pri vanjskoj temperaturi višoj od 5 0 C. Zbijanje se vrši vibropločama, vibrovaljcima i valjcima na gumenim kotačima. Vrijeme od miješanja stabilizacijske mješavine do završenog zbijanja ne smije biti duže od 2 sata. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 69

75 BITUMENIZIRANI NOSIVI SLOJ (BNS) Bitumenizirani nosivi sloj (BNS) je nosivi sloj u kolničkoj konstrukciji izrađen od mješavine kamenog brašna, drobljenog kamenog materijala do najveće veličine zrna 32 mm i bitumena. Udio bitumena je 3,5 do 5,7% Prema veličini najvećeg zrna kamenog materijala, BNS se dijeli na: BNS 16 BNS 22 i BNS 32. Proizvodi se u asfaltnoj bazi i prevozi na gradilište kamionima kiperima zaštićena od hlađenja, kiše i nečistoća. Polaže se na podlogu od nevezanog zrnatog kamenog materijala ili na nosivi sloj stabiliziran hidrauličkm vezivom i to najmanje sedam dana po izvedbi cementne stabilizacije. Razastire se finišerima, a temperatura kod polaganja ne smije biti niža od 5 0 C Slika115. Cementna stabilizacija i BNS u sastavu kolničke konstrukcije PODLOGA OD CEMENTNOG BETONA Ovo je jedna od najkvalitetnijih podloga i koristi se gotovo kod svih važnijih prometnica. Ovisno o prometnom opterećenju mijenja se i debljina podloge pa je tako za: -malo prometno opterećenje 10 cm -srednje teški promet cm -veliko prometno opterećenje više od 20 cm Miješanje portland-cementa s granuliranim kamenim agregatom izvodi se u betonarama, a dopremljeni materijal na gradilištu se razastire grejderima i završivačima (finišerima). Prije početka vezanja potrebno je izvršiti zbijanje glatkim valjcima ili valjcima na gumenim kotačima. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 70

76 Zbog veznog sredstva (cement) podloga stvara krutu konstrukciju koja slabo podnosi deformacije donjeg ustroja. Zbog toga je potrebno na udaljenostima 6-12 m prekinuti betoniranje i izvesti poprečne razdjelnice (dilatacije). Razdjelnica se može izvesti od daske debljine 10 mm koja se prije ugradnje 24 sata drži u vodi ili od dviju bitumenskih ljepenki premazanih bitumenom. Slika 116. Podloga od cementnog betona Nakon ugradnje beton se mora njegovati da ne dođe do naglog gubitka vlage. Ugrađivanje slojeva zastora (kamena kocka) dozvoljeno je isključivo na čvrstu i suhu podlogu, a to je moguće nakon 3 4 tjedna. Zastori kolnika Cestovni zastor je završni sloj kolničke konstrukcije koji neposredno preuzima prometno opterećenje i prenosi ga na nosive slojeve podloge. Izbor pojedine vrste zastora ovisi o raznim okolnostima, a na njega između ostalog utječe: - prometno opterećenje - trasa ceste oštre krivine i veći uzdužni nagibi traže hrapaviji zastor - širina kolnika za uski kolnik bit će potreban jači zastor jer se vozila uglavnom kreću istim trakom - klimatske prilike asfaltni su zastori osjetljiviji na vlagu i temperaturne promjen - vrsta tla asfaltni zastori manje su osjetljivi na pomicanja u tlu i deformacije podloge Obzirom na vezno sredstvo, zastori se mogu podijeliti na: - Ugljikovodične ili tamne zastore (asfaltni ili bitumenski ) - Silikatne ili cementne zastore M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 71

77 Ugljikovodični zastori su savitljivi (fleksibilni), izvedba im je relativno jednostavna i jeftina. Dobro podnose temperaturne promjene i promjene u donjem ustroju. Silikatni zastori slabije podnose promjene u tlu i atmosferi te kod njih češće može doći do pojave površinskih pukotina. Ipak, uz dobro riješenu odvodnju i zaštitu kolnika ovi zastori traju znatno dulje i podnose veća prometna opterećenja. Izvedba im je skuplja, ali su troškovi održavanja znatno manji. UGLJIKOVODIČNI ZASTORI Priprema i ugradnja asfaltnih mješavina Asfaltnom mješavinom smatramo onu koja se sastoji od kamenog agregata i ugljikovodičnog veznog sredstva. Proizvodi se u asfaltnoj bazi po vrućem ili po hladnom postupku. Za suvremene zastore koriste se uglavnom, tzv. vruće mješavine. Slika 117. Asfaltna baza M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 72

78 Tehnološku opremu asfaltne baze čine: 1. bunkeri u obliku otvorenih silosa za skladištenje agregata s preddozatorima pojedinih frakcija kamene sitneži i transportnom trakom 2. rotirajući bubanj za sušenje agregata 3. filteri (separatori) za izdvajanje punila iz prašine dobivene otprašivanjem agregata 4. uspravni elevator za transport agregata od bubnja za sušenje do sijanja 5. višetažno sito za sijanje vrućeg agregata s vagama za precizno mjerenje agregata i punila prije miješanja 6. miješalica vrućih sastojaka asfaltne mase s protočnim mjeračima i prskalicama veziva 7. skladišta gotove asfaltbetonske mješavine ispod koje dolaze kamioni za preuzimanje i transport asfaltne mase do mjesta ugradnje 8. spremnici (rezervoari, kotlovi) bitumena i asfalta 9. komandna kućica s opremom i uređajima za upravljanje radom postrojenja Osnovne faze rada pri proizvodnji asfalta u asfaltnoj bazi su: 1. Preddoziranje ili grubo doziranje frakcija kamene sitneži i pijeska vrši se u preddozatorima, tj. silosima s otvorima i mehanizmom za ispuštanje materijala na dnu. Silosi se pune utovarivačima, kamionima ili putem pokretnih traka. 2. Sušenje i zagrijavanje kamene smjese obavlja se u bubnju za sušenje u kojem je plamenik koji baca plamen po čitavoj dužini bubnja i time zagrijava i suši agregat na temperaturu do C. 3. Otprašivanje vrši se pomoću jakih ventilatora u uređaju za otprašivanje koji uklanja i sakuplja najsitnije čestice prašine iz agregata. Prašina najčešće sadrži velik udio gline koja je štetna u asfaltu. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 73

79 4. Prosijavanje vruće kamene smjese i spremanje u vruće silose vrši se pomoću sita koji dijele kameni agregat po frakcijama pogodnim za doziranje 5. Doziranje sastojaka separirane frakcije iz vrućih silosa se važu i ispuštaju u miješalicu. U miješalicu se dodaje i kameno brašno (punilo), ali bez zagrijavanja. 6. Miješanje u miješalici se najprije izmiješa kamena sitnež i punilo, a zatim dodaje bitumen zagrijan u rezervoarima na temperaturu između C. Bitumen se miješa s agregatom dok se ne postigne potpuno obavijanje svih zrna. Ugrađivanje asfaltnih mješavina vrši se isključivo na kvalitetne podloge koje se 2-3 sata prije asfaltiranja prskaju bitumenskom emulzijom (0,2 0,5 kg/m 2 ). Temperatura na mjestu ugradnje mora biti između C. Asfalt se treba ugrađivati pri toplom vremenu, nikako po kiši i vlazi. Rad se prekida kad temperatura padne na +5 0 C. Slika 118. Završivač (finišer) Mješavine se ugrađuju pomoću završivača (finišera), a zbijaju glatkim valjcima i valjcima na gumenim kotačima. Valjanje se vrši od rubova prema sredini, a tragovi valjanja se moraju preklapati cm. Zbog brzine hlađenja razastrtog sloja treba nastojati da se ne valja na potezima duljim od 50 m. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 74

80 VEZNI SLOJ ASFALTA Vezni sloj se u kolničkoj konstrukciji nalazi između nosivog i habajućeg sloja, a izrađuje se od mješavine kamenog brašna, kamene sitneži i bitumena Vezni sloj dijeli se prema nazivnoj veličini zrna kamenog materijala na: VS 16 i VS 22. Primjenjuje pri izradi kolničkih konstrukcija namijenjenih za autoceste, te za ceste s vrlo teškim i teškim prometnim opterećenjem Debljina izvedenog veznog sloja iznosi VS mm VS mm HABAJUĆI SLOJ OD ASFALT- BETONA (HS-AB) Izrađen od mješavine kamenog brašna, pijeska, kamene sitneži i bitumena kao veziva, gdje je granulometrijski sastav kamene smjese sastavljen po načelu najgušće složenog kamenog materijala. Prema veličini zrna kamenog materijala dijeli se na: asfaltni beton AB 4, primjenjuje se u debljini sloja mm asfaltni beton AB 8, primjenjuje se u debljini sloja mm asfaltni beton AB 11, primjenjuje se u debljini sloja mm asfaltni beton AB 16, primjenjuje se u debljini sloja mm Udio bitumena 5,2-8%. Zastori od asfalt-betona koriste se za teška i vrlo teška prometna opterećenja. Otporni su na kemijske utjecaje (kiseline), dobri su toplinski izolatori posteljice, ravnih su i glatkih površina, ali dovoljno hrapavi za odvijanje prometa te omogućuju brzo slijevanje površinskih voda. Ugrađuju se na čistu i ravnu podlogu koju prethodno treba poprskati bitumenskom emulzijom. Slika 119. Kolnička konstrukcija sa zastorom od asfaltbetona malo prometno opterećenje M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 75

81 Slika 120. Kolnička konstrukcija sa zastorom od asfaltbetona veliko prometno opterećenje HABAJUĆI SLOJ OD SPLITMASTIKS-ASFALTA (HS-SMA) (Splitmastixasphalt prema njem. ili Stone mastic asphalt prema engl.) Ovaj asfaltni sloj izrađen je od mješavine kamenog brašna, kamene sitneži, bitumena kao veziva i sredstava za stabilizaciju (celulozna i mineralna vlakna i granule) koji sprečavaju otjecanje veziva sa zrna kamena. Mješavina SMA ima u svom sastavu veliku količinu krupnozrnatog agregata (70 80%) zbog čega je vrlo otporna na pojavu kolotraga. HS-SMA je u pravilu namijenjen za autoceste i ceste s vrlo teškim i teškim prometnim opterećenjem. Prema nazivnoj veličini zrna kamenog materijala dijeli se na: SMA 8, debljina sloja mm SMA 11 debljina sloja mm SMA 16. debljina sloja mm Vrsta HS-SMA udio bitumena SMA 8 6,8% SMA 11 6,5% SMA 16 6,0% Temperatura asfaltne mješavine prilikom razastiranja finišerom ne smije biti niža od C, a temperatura podloge na koju se ugrađuje SMA niža od 10 0 C. Zbijanje se vrši statičkim i vibracijskim valjcima s čeličnim kotačima. Valjci s gumenim kotačima se ne koriste kako se mješavina ne bi lijepila na gume. Tijekom valjanja asfaltni se sloj posipa kamenom sitneži 2/4mm u količini 1 do 2 kg/m 2. Asfaltni sloj od SMA smije se pustiti u promet najranije 12 sati nakon završetka izvedbe. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 76

82 LIJEVANI ASFALT Ovaj se zastor najčešće koristi za asfaltiranje gradskih ulica, mostova, pješačkih staza, dvorišta te za izolacije u visokogradnji. Izrađuje se u asfaltnoj bazi po vrućem postupku ili u posebnim kotlovima na gradilištu i to od mješavine kamenog brašna, kamene sitneži i bitumena. Udio bitumena u lijevanom asfaltu je 6-10%. Dijeli se na lijevani asfalt (LA) s udjelom kamene sitneži od 30 40% i tvrdo lijevani asfalt (TLA) s udjelom kamene sitneži preko 40%. Prevozi se na gradilište u specijalnim kotlovima uz neprekidno miješanje kako ne bi došlo do segregacije. Ugrađuje se finišerima ili ručno na ravnu u suhu podlogu, a prije valjanja posipa se oštrim pijeskom ili kamenim brašnom kako bi se spriječilo lijepljenje asfaltne smjese na valjke. MIKROASFALT Mikroasfalt je mješavina kamene sitneži, drobljenog pijeska, bitumenske emulzije i dodataka koji reguliraju brzinu razbijanja bitumenske emulzije. To je tankoslojna asfaltna presvlaka ( debljine oko 2 cm) koja se polaže na asfaltnu ili betonsku podlogu na cestama kao i na postojeće stare kolnike kako bi se poboljšale vozne karakteristike (postigla bolja hrapavost) i zaštitilo od prodiranja vode u konstrukciju. Postavlja se isključivo na prethodno pripremljene podloge (sanirani ispusti, pukotine, udarne jame i sl.). Mikroasfalt se dijeli prema nazivnoj veličini zrna kamenog materijala na: MA 4, MA 8 i MA 11. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 77

83 POVRŠINSKA OBRADA Površinske obrade su tankoslojne asfaltne presvlake izvedene prskanjem podloge bitumenskim vezivom, posipavanjem bitumenom obavijene ili neobavijene kamene sitneži i valjanjem. Ona ne predstavlja poseban kolnički zastor već se primjenjuje radi: zaštite kolnika od prodora vode, saniranja ishabane površine habajućeg sloja, poboljšanja voznih i sigurnosnih karakteristika habajućeg sloja (hvatljivost, odvodnja), izrade novih prometnica lakog i vrlo lakog prometnog opterećenja. Prema načinu izvedbe mogu biti jednostruke ili višestruke. Na emulzijom poprskani dio ceste ( 3kg/m2) razastiračima se nanosi kamena sitnež 2 8 mm u količini kg/m2. Potom slijedi valjanje valjcima na gumenim kotačima i kombiniranim valjcima. OBNOVA ASFALTNOG KOLNIKA Stari asfaltni kolnici mogu se obnavljati na više načina. Reshape metoda postupak kojim se ugrađuje asfaltna mješavina iz postojećeg kolnika. Asfalt se zagrijava i glođe do dubine 20-40mm. Skinutom sloju asfalta dodaju se bitumen, miješa u bubnju, ponovo razastire i valja valjcima. Repave metoda postupak kod kojeg se nakon izravnanja postojećeg asfaltnog sloja (reshape) dodaje novi habajući sloj u debljini od 20 75mm. Slika 121. Repave metoda M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 78

84 Remiks metoda postupak kod kojeg se ugrađuje postojeći asfaltni sloj poboljšan dodavanjem bitumena ili ulja za regeneraciju. Mogu se dodati i frakcije kamenog agregata koje nedostaju ili potpuno nova asfaltna mješavina. Na taj se način poboljšavaju svojstva postojeće asfaltne mješavine. Slika 122. Remiks metoda Skidanje asfaltnog sloja može se izvesti vrućim ili hladnim postupkom. Vrući postupak asfalt se zagrijava do dubine od 5 cm, potom se guli i miješa s novom smjesom. Slika 123. Remiks metoda vrući postupak Hladni postupak pomoću cestovne glodalice odstranjuju se sva nadvišenja i nepravilnosti, a ostrugani asfalt se obnavlja i ponovo ugrađuje. M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 79

85 ZASTOR OD CEMENTNOG BETONA Ovaj je zastor krut, čvrst, ravne površine, hrapav i kod vlažnog vremena te spada u red najkvalitetnijih zastora. Predviđen je za teška i vrlo teška prometna opterećenja. Betonski kolnici se mogu izvesti kao: - klasični betonski kolnici bez armature (s razdjelnicama) - armirano-betonski kolnici (s razdjelnicama) - besprekidno armirano-betonski kolnici (BAK) - prednapregnuti betonski kolnici Za izvedbu betonskog kolnika koristi se najkvalitetniji agregat strogo kontroliranog granulometrijskog sastava te PC 35 i PC 45 kao vezno sredstvo. Mješavina se proizvodi u betonarama i dovozi na gradilište mikserima. Ugrađuje se na kvalitetnu podlogu od nevezanog kamenog materijala ili kombinaciju nevezanog kamenog materijala s gornjim slojem vezanim bitumenom ili cementom. Ugrađivanje se vrši na punu širinu ili polovinu širine kolnika. Beton se ugrađuje između oplate s tračnicama po kojim se kreću strojevi. Kao oplata se upotrebljava čelik i beton (rubni trakovi ili očvrsla ranije izvedena betonska ploča polovine kolnika). Beton se može ugrađivati i finišerima s kliznom (vučenom) oplatom. Debljina betonske ploče ovisi o prometnom opterećenju i nosivosti podloge i zemljanog trupa te može iznositi 16, 18, 20 i više cm. Kod cesta za motorna vozila debljina ploče je u prosjeku 20 cm, a za pješačke i biciklističke staze 10 cm. Slika 124. Raspored razdjelnica M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 80

86 Prostorna razdjelnica reže cijelu debljinu kolnika te omogućuje stezanje i rastezanje betonskih ploča. Prividna razdjelnica ne omogućuje rad betona, a postavlja se na mjestima na kojima se može očekivati da će s vremenom doći do slijeganja donjeg ustroja i povećanih vlačnih naprezanja. Kod armirano-betonskih kolnika, armaturna mreža se polaže na zbijeni donji sloj betona, a na razdjelnicama se prekida. Gornji sloj betona mora se ugraditi najkasnije jedan sat nakon ugradnje donjeg sloja. Prividne razdjelnice se urezuju 12 sati nakon betoniranja, a ispunjavanje razdjelnica vrši se nakon što su betonske ploče potpuno stvrdnute. Betoniranje se ne izvodi kod temperatura nižih od +4 0 C ili viših od C. Nakon ugradnje, beton je potrebno njegovati 6 10 dana, a prometnica se pušta u promet 3 4 tjedna nakon izgradnje. Slika 125. Izrada betonskog kolnika M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 81

87 ZASTOR OD KAMENE KOCKE Ovaj zastor može podnijeti najteža prometna opterećenja, no zbog ručnog postavljanja kocaka danas se rijetko izvodi. Kamene kocke se izrađuju od eruptivne vrste kamena koji mora biti otporan na trošenje i djelovanje mraza te ne smije upijati vodu. Razlikujemo malu kocku (stranice 8 10 cm) i veliku kocku (stranice14 18 cm). Svaka kocka postavlja se na sloj pijeska, nabija drvenim čekićem, a reške se ispunjavaju pijeskom. Nakon određenog vremena zastor se pušta u promet, a reške ispunjavaju cementnim mortom ili bitumenom. Slika 126. Zastor od male kocke Slika 127. Pješačka staza obložena kockama bazalta i vapnenca M. Cindori Kovačević: CESTE donji i gornji ustroj 82

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ZAVOD ZA ŠUMARSKE TEHNIKE I TEHNOLOGIJE. NASTAVNI PREDMET: Šumske prometnice. NASTAVNA CJELINA 13: Izgradnja donjeg ustroja.

ZAVOD ZA ŠUMARSKE TEHNIKE I TEHNOLOGIJE. NASTAVNI PREDMET: Šumske prometnice. NASTAVNA CJELINA 13: Izgradnja donjeg ustroja. Slide 2 Slide 1 SADRŽAJ: ZAVOD ZA ŠUMARSKE TEHNIKE I Izrada donjeg ustroja šumskih cesta. Pripremni radovi za izradu donjeg ustroja - općenito. Obnova (reambulacija) trase šumske ceste. Obilježavanje zemljanog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα