ZAVOD ZA ŠUMARSKE TEHNIKE I TEHNOLOGIJE. NASTAVNI PREDMET: Šumske prometnice. NASTAVNA CJELINA 13: Izgradnja donjeg ustroja.
|
|
- ŌἈμφίων Κρεστενίτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Slide 2 Slide 1 SADRŽAJ: ZAVOD ZA ŠUMARSKE TEHNIKE I Izrada donjeg ustroja šumskih cesta. Pripremni radovi za izradu donjeg ustroja - općenito. Obnova (reambulacija) trase šumske ceste. Obilježavanje zemljanog trupa. NASTAVNI PREDMET: Šumske prometnice Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka. Obilježavanje presjeka zasjeka. Projektiranje i izbor nagiba pokosa nasipa i usjeka. Izgradnja usjeka i zasjeka. Izgradnja nasipa. NASTAVNA CJELINA 13: Izgradnja donjeg ustroja. Izv. prof. dr. sc. Tibor Pentek Akad. god. 2009/2010
2 Slide 3 Slide 4 Izrada donjeg ustroja šumskih cesta Pripremni radovi za izradu donjeg ustroja Ukoliko kao mjerodavnu prihvatimo podjelu sveukupnih radova izgradnje jedne šumske ceste, prema Pičman-u ( 2007), navedene radove možemo podijeliti u slijedeće skupine: pripremni (prethodni radovi), radovi na donjem ustroju, izgradnja tehničkih (cestovnih) objekata (propusti, potporni zidovi, obložni zidovi, mostovi i dr.), radovi na gornjem ustroju, ugradnja opreme na cesti, ostali radovi. Radovi izrade donjeg ustroja obuhvaćaju pripremne radove za izradu i uređenja trupa šumske ceste te radove izgradnje usjeka, zasjeka i nasipa. U obavezne pripremne radove za izgradnju donjeg ustroja šumskih cesta (koji ovise o stojbinskim prilikama = sastojinske + stanišne prilike) ubrajaju se: obnova (reambulacija) trase šumske ceste, obilježavanje trupa šumske ceste, uklanjanje čvrstih građevinskih objekata (ograda, zgrada i dr.), čišćenje gradilišta od vegetacije: čišćenje i uklanjanje grmlja i šiblja, sječa, izrada i izvlačenje stabala, vađenje panjeva posječenih stabala;
3 Slide 5 Slide 6 Pripremni radovi za izradu donjeg ustroja Čišćenje gradilišta od vegetacije U obavezne pripremne radove za izgradnju donjeg ustroja šumskih cesta (koji ovise o stojbinskim prilikama = sastojinske + stanišne prilike) ubrajaju se: iskop (skidanje) humusnog sloja i njegovo deponiranje za kasnije oblaganje kosina usjeka i nasipa, uklanjanje organskog materijala i njegova zamjena mineralnim materijalima, sabijanje prirodnog temeljnog tla (podtla), uređenje temeljnog tla, odvodnja temeljnog tla odgovarajućim sustavima drenaže, izrada stepenastog temeljnog tla za nasipe na nagnutom terenu. Obavlja se različitim strojevima ovisno o tipu i dimenzijama (promjeru, visini) vegetacije. Grmlje, šiblje i stabla manjih dimenzija se, sa gradilišta, uklanjaju uporabom dozera (buldozera i angldozera) ili bagera. Stabla većeg promjera sijeku se i izrađuju pomoću motorne pile te izvlače sa trase buduće šumske ceste šumskim strojevima za privlačenje drva (ukoliko im je omogućen pristup do radilišta) ili građevinskim strojevima koji će se koristiti u daljem postupku izgradnje (tada se posječena stabla/izrađeni sortimenti izvlače sa trase radilišta na najbliža mjesta gdje neće smetati normalnom obavljanju građevinskih radova, a njihova će se otprema obaviti po dovršetku šumske ceste).
4 Slide 7 Slide 8 Čišćenje gradilišta od vegetacije Čišćenje gradilišta od vegetacije Pri navedenim radovima treba biti maksimalno pažljiv kako bi se sačuvalo što više kolčića kojima je obilježena trasa šumske ceste. Panjevi se uklanjaju: ručno (manji se panjevi mogu vaditi različitim polugama), strojno (primjenom dozera ili bagera) i pomoću eksploziva. Za panjeve promjera većeg od 50 cm može se koristiti eksploziv. Ispod panja se, pod kutom o u odnosu na nagib terena, izbuši rupa za postavljanje eksploziva, duljine oko 2/3 promjera panja i s težištem ispod sredine panja. Kut nagiba pod kojim se buši rupa za postavljanje eksploziva, između ostalih čimbenika, ponajviše ovisi o vrsti drveća i strukturi tla. Kod kompaktnih tala rupe se buše i pod kutom manjim od navedenih 30 o, dok je kod mekših tala rupe potrebno bušiti pod većim kutom, dublje u tlo, kako eksploziv umjesto panja ne bi izbacio samo zemlju. Količina potrebnog brizantnog eksploziva za vađenje panjeva ovisi o promjeru panja, vrsti drveća, strukturi tla ispod panja i vrsi eksploziva, a može se odrediti prema formuli: Q = D a U praksi se često koristi formula: Q= 2 D 5 Tumač znakova: Q - ukupna količina eksploziva u gramima D - promjer panja, cm a - količina eksploziva u gramima na 1 cm promjera panja
5 Slide 9 Slide 10 Čišćenje gradilišta od vegetacije Iskop (skidanje) humusnog sloja Po završetku čišćenja vegetacije potrebno je sve nastale rupe u tlu (koje će ostati i nakon uklanjanja humusnog sloja te postizanja projektirane visine temeljnog tla) ispuniti novom zemljom i dobro je sabiti radi uspostavljanja veze sa okolnim tlom na trasi i dobivanje podtla približno jednakih nosivih svojstava. Iskop humusa je pripremni rad kojega, ukoliko želimo izvesti šumsku cestu kvalitetnog donjeg ustroja (koji je polazište za kvalitetno izveden gornji ustroj i šumsku cestu kao cjeloviti građevinski objekt), moramo obaviti zbog dva osnovna razloga: Humus je izgrađen od organske tvari podložne raspadanju pa zbog svojih svojstava pod opterećenjem znatno mijenja obujam, dok mu se pri promjenama količine vode bitno smanjuje nosivost. Poradi navedenog humus nije pogodan za izgradnju nasipa i treba ga odstraniti. Zbog hranjivih organskih tvari od kojih je humusni sloj izgrađen, humus se odlaže i deponira uz trasu buduće šumske ceste te se po završetku radova izgradnje koristi za pokrivanje pokosa iskopa i nasipa.
6 Slide 11 Slide 12 Iskop (skidanje) humusnog sloja Uređenje temeljnog tla Skidanje se humusa obavlja strojno pomoću dozera ili bagera. Debljina se humusa u pravilu kreće od 15 do 30 cm. Prije iskapanja humusa potrebno je obići trasu šumske ceste i definirati, uz trasu na razmaku m. deponije pravilnog oblika (materijal se do deponija transportira guranjem ukoliko koristimo dozere te kamionima ukoliko koristimo bagere). Nakon iskapanja i deponiranja humusnog sloja mora se onemogućiti vodi zadržavanje na tlu jer će ga previše navlažiti. Iz navedenog razloga potrebno je izvesti uzdužnu i poprečnu površinsku odvodnju. Vodu iz odvodnih jaraka treba odvesti izvan ceste i spojiti s drugim postojećim odvodnim jarcima (za koje je konačna odvodnja već riješena), odvesti u vodotok ili u prirodnu depresiju. Uređenje temeljnog tla predstavlja radove koji će omogućiti izgradnju nasipa, odnosno one radove koji će osposobiti prirodno samoniklo tlo da na sebe preuzme konstruktivna opterećenja šumske ceste i prometno opterećenje. Temeljno se tlo uređuje do dubine od oko 30 cm a nosivost mora biti takva da kamion s opterećenjem po kotaču od 50 kn ne ostavlja trajne deformacije.
7 Slide 13 Slide 14 Uređenje temeljnog tla Obnova (reambulacija) trase šumske ceste Posebnu pažnju pri uređivanju temeljnog tla treba usmjeriti ka njegovoj optimalnoj vlažnosti (po potrebi vlaženje ili isušivanje površinskom odvodnjom) i strojnom sabijanju (odabir strojeva prema konkretnom tlu). Temeljno se tlo može zamijeniti boljim tlom (prihvatljivim sa stajališta nosivosti), a nosivost se temeljnog tla može povećati jednom od poznatih metoda poboljšanja tla. Reambulacija predstavlja obnovu i dopunu već iskolčene trase šumske ceste u postupku njezina projektiranja. Terenski snimljena i propisno obilježena šumska cesta se najčešće ne izvodi odmah po dovršetku projektiranja već od prihvaćanja projekta do izgradnje, ovisno o planiranoj dinamici izgradnje primarnih šumskih prometnica i raspoloživosti financijskih sredstava za realizaciju zacrtanih planova, može proći period od par mjeseci pa do par godina. U navedenom se periodu u šumi obavljaju različiti šumski radovi, u šumu dolaze izletnici, lovci, planinari i dr. korisnici šume te se uslijed različitih aktivnosti čovjeka (ali i pod utjecajem drugih čimbenika) dio pozicijskih i markirnih kolčića izgubi. Također se nakon prvotnog iskolčenja trase šumske ceste, u okviru pripremnih radova, provodi strojno čišćenje gradilišta od vegetacije što dovodi do dodatnog gubitka (uništavanja) kolčića. Zadatak je izvoditelja radova, na temelju preostalih kolčića i izrađenog projekta, uz primjenu geodetskih mjernih instrumenata i opreme, uspostaviti kompletnu trasu šumske ceste.
8 Slide 15 Slide 16 Obnova (reambulacija) trase šumske ceste Obilježavanje zemljanog trupa U osnovne se radove reambulacije trase šumske ceste ubrajaju: dopunsko ili ponovno iskolčenje trase, stacioniranje trase osiguranje trase i konačna obilježba (tjemena, stacioniranih točaka, kota terena). Obilježavanje zemljanog trupa šumske ceste, odnosno obilježavanje profila usjeka, nasipa i zasjeka, spada u obavezne pripremne radove pri izvedbi donjeg stroja šumske ceste. Obilježavanje se na terenu može izvesti na dva načina: pomoću svih potrebnih podataka iz sastavnica Crtani poprečni presjeci i Pisani poprečni presjeci iz glavnog/izvedbenog projekta, terenskim snimanjem i računskim određivanjem položaja presječnih točaka pokosa profila i linije terena. U praksi se najčešće koristi druga metoda obilježavanja (prva metoda nije dovoljno točna). Koji će se radovi izvoditi i koliko će oni trajati ovisi ponajviše o situaciji na terenu koja ostane nakon čišćenja gradilišta od vegetacije.
9 Slide 17 Slide 18 Obilježavanje zemljanog trupa Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Pri obilježavanju se, zbog jednostavnosti i brzine obilježbe različitih nagiba pokosa usjeka, nasipa i zasjeka kao i pokosa odvodnih jaraka, koriste drvene konstrukcije od letava drvene šablone. One predstavljaju konturu budućeg zemljanog trupa i postavljaju se na svim mjestima promjene oblika zemljanog trupa (prelazak usjeka u nasip i obrnuto), značajnijim promjenama nagiba terena, promjenama visine zemljanog trupa, promjenama nagiba pokosa profila i dr. U nizinskom području oblik nasipa, daleko najčešće, ima oblik pravilnog trapeza različitih visina, pa se u takovim homogenim terenskim uvjetima obilježavanje preporuča na razmaku od 20 do 50 m. U brdskom i pogotovo planinskom području obilježavanje, zbog heterogenosti terena, treba provoditi na kraćim udaljenostima. Općenito se može zaključiti da potreban broj mjesta na kojima će se obilježiti donji ustroj ovisi u terenskim prilikama i njihovoj heterogenosti uzduž trase šumske ceste (terenske prilike, u najvećoj mjeri pri stalnim tehničkim uvjetima, utječu na izgled poprečnih presjeka).
10 Slide 19 Slide 20 Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Osnovni oblik obilježavanja nasipa na ravnom terenu Obilježavanje se u nizinskom području, gdje su razlike između kota terena relativno male, izvodi jednostavno uz pomoć šablone s nagibom pokosa nasipa, mjerne vrpce i libele. Pri tome se koriste slijedeći podaci iz glavnog/izvedbenog projekta: kota terena, kota nivelete, širina planuma, kosine nasipa. Osnovni oblici obilježavanja nasipa i usjeka na nagnutom terenu Izračun elemenata potrebnih za obilježavanje nasipa i usjeka sastoji se u određivanju udaljenosti i visinskih razlika za svaku stranu poprečnog presjek (uz brdo i niz brdo). Obilježavanje nasipa
11 Slide 21 Slide 22 Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Osnovni oblici obilježavanja nasipa i usjeka na nagnutom terenu Izračun elemenata potrebnih za obilježavanje nasipa i usjeka sastoji se u određivanju udaljenosti i visinskih razlika za svaku stranu poprečnog presjek (uz brdo i niz brdo). Obilježavanje nasipa strana nasipa uz brdo x 1 b = + n 2 ( h h ) b x1 h h 2 = 1 n 1 Tumač znakova: x 1 - udaljenost osovinskog kolčića od letve (2) na strani uz brdo b/2 - širina polovice planuma n - nagib kosine nasipa h - visina nasipa h 1 - visinska razlika od osovinskog kolčića do čavla (oznake) na letvi (1) na strani uz brdo Osnovni oblici obilježavanja nasipa i usjeka na nagnutom terenu Izračun elemenata potrebnih za obilježavanje nasipa i usjeka sastoji se u određivanju udaljenosti i visinskih razlika za svaku stranu poprečnog presjek (uz brdo i niz brdo). Obilježavanje nasipa strana nasipa niz brdo x 2 h 2 b = + n 2 ( h h ) b x2 2 = h n 2 Tumač znakova: x 2 - udaljenost osovinskog kolčića od letve (2) na strani niz brdo b/2 - širina polovice planuma n - nagib kosine nasipa h - visina nasipa h 2 - visinska razlika od osovinskog kolčića do čavla (oznake) na letvi (1) na strani niz brdo
12 Slide 23 Slide 24 Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Osnovni oblici obilježavanja nasipa i usjeka na nagnutom terenu Izračun elemenata potrebnih za obilježavanje nasipa i usjeka sastoji se u određivanju udaljenosti i visinskih razlika za svaku stranu poprečnog presjek (uz brdo i niz brdo). Obilježavanje usjeka Osnovni oblici obilježavanja nasipa i usjeka na nagnutom terenu Izračun elemenata potrebnih za obilježavanje nasipa i usjeka sastoji se u određivanju udaljenosti i visinskih razlika za svaku stranu poprečnog presjek (uz brdo i niz brdo). Obilježavanje usjeka strana usjeka uz brdo x 2 h 2 b = + m 2 ( h h ) b x2 2 = h m 2 Tumač znakova: x 2 - udaljenost osovinskog kolčića od letve (2) na strani uz brdo b/2 - širina polovice planuma m - nagib kosine usjeka h - visina nasipa h 2 - visinska razlika od osovinskog kolčića do čavla (oznake) na letvi (1) na strani uz brdo
13 Slide 25 Slide 26 Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Postupak obilježavanja sastoji se u slijedećem: Iz projekta se (iz priloga Crtani poprečni presjeci) očitaju udaljenosti od osovinskog (pozicijskog) kolčića do spoja pokosa profila i terena te uvećaju za približno 1,00 m (to su udaljenosti a 1 i a 2 ). U ta se mjesta zabijaju okomite drvene letve (1). Odredi se, nivelirom, a na strmijim terenima ravnjačom i podravnjačom, točna visinska razlika od osovinskog kolčića do prethodno zabijenih čavala na drvenim letvama (1). Izračunate duljine x1 i x2 se odmjere od osovinskog kolčića na jednu i na drugu stranu i u tako određena mjesta zabiju letve (2). Pomoću libele se, po horizontali prenosi visina čavla (oznake) s letve (1) na letvu (2). Pomoću prethodno izrađenih šablona odredi se nagib kosine nasipa (1:n) ili usjeka (1:o)
14 Slide 27 Slide 28 Obilježavanje presjeka nasipa i usjeka Obilježavanje presjeka zasjeka Obilježavanje presjeka zasjeka obavlja se samo na strani iskopa jer se on sam formira guranjem (dozeri) ili prebacivanjem (bageri) materijala iz iskopa. Kada bi se nasip i obilježio pri radu bi obilježba bila vrlo brzo uništena. Radi lakše se izgradnje na kolcima (letvama) za obilježavanje kosina iskopa upisuju visinske kote koje pri postupku izgradnje omogućuju kontrolu nivelete.
15 Slide 29 Slide 30 Obilježavanje presjeka zasjeka Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Postupak obilježbe: Ravnjačom i podravnjačom se snimi visinska razlika (h 1 ) između kote terena i linije na kolcu (1). Visinskoj se razlici doda visinska razlika između radne visine planuma i kote terena i rezultat se upisuje na kolcu (2). Vrlo jednostavan i siguran, dodatan, način obilježavanja zasjeka je prenošenje kote planuma zemljorada na najbliže stablo ispod ceste u blizini vanjske bankine (najtočnije nivelirom, a kod manjih udaljenosti ravnjačom i podravnjačom). Nanesene visine planuma zemljorada označe se uljanom bojom ili markirnim sprejem (eventualno trakom) crvene ili žute boje. Pokosi nasipa i usjeka šumskih cesta jesu veza između planuma ceste i okolnog terena i osiguravaju stabilnost donjeg ustroja. Izgradnjom donjeg ustroja se, zbog presijecanja podzemnih vodenih tokova, vodonepropusnog sloja tla itd., bitno smanjuje stabilnost prirodnih kosina tla. Stoga velikim zemljanim objektima niskogradnje, kakav su npr. ceste, prethode geomehanička istraživanja kojima se, između ostalih značajki tla, određuje otpornost i stabilnost pokosa nasipa i usjeka buduće šumske ceste. U svakom se tlu može izraditi kosina dovoljno visoka i dovoljno velikog nagiba da zbog svoje vlastite težine izazove lom tla. Pojava koja nastaje kada se nakon loma pojavi smicanje određene površine tla naziva se klizanje tla te predstavlja vrlo čestu pojavu deformacije nasipa i još češće usjeka, a nastaje zbog neodgovarajućih nagiba pokosa.
16 Slide 31 Slide 32 Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa tg α =1: n Tumač znakova: t max - otpornost tla na klizanje t max - smičući napon tla L - duljina poprečnog profila usjeka (iskopa/otkopa) Α - kut koji zatvara horizontala s ravninom pokosa (nagib kosine ili pokosa)
17 Slide 33 Slide 34 Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Pri korištenju podataka iz tablice, koji su iskustveni, moraju biti zadovoljeni slijedeći uvjeti: zemljani materijal od kojega se izrađuje nasip mora biti odgovarajuće kvalitete i homogenosti, nasipi se moraju izvoditi sukladno važećim propisima i standardima, usjek se cijelom duljinom mora nalaziti iznad nivoa podzemne vode, ne smije biti prisutna sumnja u postojanje nepromjenjivih tala Izbor nagiba pokosa usjeka Osim temeljem iskustvenih podataka (uz zadovoljenje određenih uvjeta) nagib se pokosa usjeka može odrediti i računski na temelju veličine otpornosti tla na smicanje (klizanje) i karakteristika onog sloja materijala koji može izazvati najnepovoljnije posljedice. Nagib pokosa usjeka mora garantirati potpunu sigurnost protiv loma tla duž jedne strane klizne površine (koeficijenti sigurnosti pokosa veći od 1). Tumač znakova: F - koeficijent sigurnosti pokosa; - ako je F<1, postoji opasnost od klizanja pokosa, - ako je F>1, kosina je stabilna - zahtijeva se F=1,5 t max - otpornost tla na klizanje t max - smičući napon tla L - duljina poprečnog profila usjeka (iskopa/otkopa) Α - kut koji zatvara horizontala s ravninom pokosa (nagib kosine ili pokosa) τ F = max τ
18 Slide 35 Slide 36 Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Pri izboru nagiba pokosa usjeka treba voditi računa o slijedećim čimbenicima: otpornosti tla na smicanje i ostalim relevantnim geomehaničkim parametrima, slojevitosti tla, visini i nagibu pojedinog sloja, opterećenju tla iznad pokosa, djelovanju atmosferilija na površinu pokosa, vrsti prirodne vegetacije na pokosu, vrsti zaštite pokosa. Neke napomene pri izboru pokosa usjeka u karakterističnim tlima i uvjetima: kod izvođenja usjeka u slojevitom tlu (visine slojeva 2 5 m), slojeva izgrađenih od različitih zemljanih materijala, nagibe pokosa usjeka treba prilagoditi karakteristikama tla pojedinog višeg sloja, a ako je ekonomski opravdano treba izgraditi potporni zid, na tlima kod kojih se pojavljuje vodonepropusan sloj od gline ili od pijeska treba izvesti mjere zaštite pokosa i izgraditi drenaže, pri izvedbi usjeka u lesu pokosi trebaju biti okomiti jer je to najbolji nagib protiv erozivnih procesa i otkidanja pojedinih komada materijala u ovoj vrsti tla. U tehnologiji se gradnje prvo izvodi zadani otkop materijaala te potom grubo i u konačnici fino planiranje pokosa usjeka jednim od odabranih strojeva (grejderi do 3,00 m visine te dozeri ili bageri).
19 Slide 37 Slide 38 Projektiranje i izbor nagiba pokosa usjeka i nasipa Izgradnja usjeka i zasjeka Izbor nagiba pokosa nasipa Izvodi se na isti način kao i izbor pokosa usjeka. Pri gradnji šumskih cesta nasipi (kao i usjeci) ne bi trebali biti viši od 3,00 m (osim u izuzetnim slučajevima) pa se pri izboru pokosa mogu koristiti podaci iz prikazane tablice (Mikulić, 1998). Pri tehnološkom postupku pokosi nasipa izvode se istovremeno kada i ugradnja pojedinih slojeva nasipa. Kod nižih nasipa tlo samo stvara nagib pokosa nasipa dovoljan za stabilnost nasipa. Kod izgradnje viših nasipa za izvedbu se pokosa koriste dozeri i bageri dok se kod iznimno visokih nasipa na šumskim cestama učvršćivanje pokosa izvodi valjcima.
20 Slide 40 Slide 39 Izgradnja usjeka i zasjeka Izgradnja usjeka i zasjeka Materijale od kojih se sastoji pojedini usjek ili iskopni dio zasjeka (usjek/iskop/otkop) u mješovitom profilu dijelimo na: zemljane materijale, kamene materijale i specijalna tla. Iskop se materijala u svim vrstama tla osim u čvrstim i vrlo čvrstim stijenama izvodi različitim građevinskim strojevima dok se u stijenama navedene tvrdoće provodi miniranje. Izrada usjeka, zasjeka te iskop materijal iz materijalnih rovova ili iz pozajmišta se ubrajaju u radove otkopa.
21 Slide 41 Slide 42 Izgradnja usjeka i zasjeka Izgradnja usjeka i zasjeka Usjek se može izvoditi na četiri načina: iskop materijala usjeka u uzdužnim slojevima, iskop materijala usjeka u punom profilu sa čela, iskop materijala usjeka sa strane, iskop materijala usjeka s uzdužnom prosjekom. Iskop materijala usjeka u uzdužnim slojevima Na šumskim se cestama u vezanom zemljanom materijalu kao što su: glina. Ilovača, pjeskovita glina, glinoviti pijesak i sl., na blago nagnutim terenima, usjek izvodi iskopom materijala u slojevima (skida se sloj po sloj materijala sve do postizanja projektirane visine nivelete planuma šumske ceste). Ovakav način izgradnje usjeka za posljedicu ima male transportne udaljenosti na kojima se iskopani materijal prebacuje u nasip pa se, s obzirom na građevinski lakše vrste i kategorije materijala, manji obujam iskopa i već spomenute nevelike prijevozne udaljenosti, za iskop i za transport materijala koriste dozeri (do 50 m, izuzetno do 70 m). Ukoliko je na trasi šumske ceste potrebno izvršiti veće količine iskopa i/ili iskopani materijal transportirati na veće udaljenosti, tada se u kombinaciji sa dozerima, koji rade na radovima otkopa, za utovar materijala koriste utovarivači, a za transport materijala kamioni kiperi. Navedeni je tehnološki postupak posebno pogodan pri gradnji dugih usjeka manjih visina u vezanom zemljanom materijalu bez kamena.
22 Slide 43 Slide 44 Izgradnja usjeka i zasjeka Izgradnja usjeka i zasjeka Iskop materijala usjeka u uzdužnim slojevima Iskop materijala usjeka u punom profilu sa čela Na šumskim cestama koje prolaze strmijim (nagnutim terenima) ispresijecanim oštrijim grebenima i dubljim uvalama, iskop se usjeka obavlja s obje strane usjeka u punoj širini (široka radna površina) i s približno okomitim slojevima.
23 Slide 45 Slide 46 Izgradnja usjeka i zasjeka Izgradnja usjeka i zasjeka Iskop materijala usjeka u punom profilu sa čela Ovaj se način izgradnje usjeka koristi na nagnutim kamenim terenima i za usjeke u mješovitom kamenom materijalu. Za iskop se, zbog vrsta i značajki materijala, karakteristika terena (nagib i razvedenost reljefa) te malih transportnih udaljenosti koriste bageri po potrebi opremljeni hidrauličnim čekićem. Iskopani materijal bager prebacuje direktno u nasip, a za prijevoz materijala se koriste kamioni kiperi različite nosivosti. Iskop materijala usjeka sa strane Na izrazito strmim šumskim terenima se, za izgradnju usjeka i zasjeka, primjenjuje iskop s strane jer on omogućava lagano manevriranje strojevima na gradilištu. Koristi se na duljim zasjecima strmih terena karakterističnim za padinske šumske ceste. Prvo se, na trasi buduće šumske ceste, izvede dio iskopa (tzv. radna staza) po kojoj se kreću strojevi koji obavljaju iskop i prijevoz materijala. Daljnje se otkop materijala izvodi bočnim prebacivanjem iskopanog materijala u nasip.
24 Slide 47 Slide 48 Izgradnja usjeka i zasjeka Izgradnja usjeka i zasjeka Iskop materijala usjeka sa strane Za ovakvu su tehnologiju rada, u lakšim, zemljanim, građevinskim kategorijama materijala pogodni angldozeri. Ako se radi o kamenim terenima koriste se bageri sa hidrauličnim čekićem. Za transport se iskopanog materijala na udaljenosti veće od rentabilnih za pojedini stroj koji radi na iskopu, koriste kamioni kiperi. Ukoliko je potrebno mogu se izvoditi pozajmišta (kod manjka iskopanog materijala za izradu nasipa) ili deponiji materijala (kod viška materijala iz iskopa). Iskop materijala usjeka sa uzdužnom prosjekom Kod ove se metode također izvodi radna staza za strojeve koji obavljaju iskop i prijevoz materijala, ali ne u zasjeku kao kod prethodne metode već uzdužna prosjek (proboj) manjeg presjeka od projektiranog usjeka. Koristi se, u pravilu, za usjeke manjih dubina kod kojih se izrađena prosjeka izvodi do dubine nivelete posteljice šumske ceste. Kod dubljih se usjeka proboj prosjeke izvodi u dvije terase (razine). Ova se metoda izrade usjeka (zbog skučenog prostora koji služi za prometovanje strojeva) koristi u slučajevima kada se ne može koristiti neka od povoljnijih metoda.
25 Slide 49 Slide 50 Izgradnja nasipa Izgradnja nasipa Nasip mora biti stabilan, masivan i čvrst, izgrađen tako da tijekom vremena na njemu ne nastaju nikakve promjene ili da nastane što manje promjena. Osobitu pažnju trema usmjeriti na stabilnost materijala na kojemu se nasip gradi, kvaliteti i stabilnosti materijala od kojega se nasip gradi i stabilnosti pokosa nasipa. Modul stišljivosti kod nasipa iznosi MN/m 2. Na nagibima padina većim od 30 %, zbog stabilnosti nasipa, potrebno je izraditi stepenice, a na strmim padinama treba projektirati i izvesti potporne zidove.
26 Slide 51 Slide 52 Izgradnja nasipa Izgradnja nasipa Izvodi se u slojevima visine cm (ovisno o materijalu) i s oko 4 % poprečnog nagiba radi ocjeđivanja površinske vode tijekom radova. Svaki se sloj nasipa (od nižih prema višim slojevima), zbija u punoj širini odgovarajućim strojevima za zbijanje tla (ako se ne radi o izgradnji nasipa bez umjetnog zbijanja). Nasipi se izgrađuju: nasipanjem materijala za izradu nasipa sa čela, nasipanjem materijala za izradu nasipa sa strane. Izrada nasipa nasipanjem materijala sa čela obavlja se istovremeno s izradom usjeka. Iskopani se materijal prebacuje u slojeve nasipa različitih visina. Koristi se pri izgradnji šumskih cesta kod kojih se ne izvodi umjetno sabijanje tla već se zemljani trup u nasipu izgradi godinu, dvije ili više prije izgradnje gornjeg ustroja (zemlja se zbija vlastitom težinom uz djelovanje različitih vanjskih čimbenika). Ako se u nasipu koji se izvodi sa čela ukaže potreba ugradnje propusta tada se, zbog mogućnosti nastanka tzv. ekscentričnog opterećenja te mogućih promjena i u konačnici pucanja propusta, na tim mjestima nasip izvodi nasipanjem materijala u jednoličnim slojevima.
27 Slide 53 Slide 54 Izgradnja nasipa Izgradnja nasipa Izrada nasipa nasipanjem materijala sa strane također se može obaviti bez umjetnog zbijanja materijala. Pri izradi takovih nasipa potrebno je proširiti planum i izvesti nadvišenje nasipa kako bi poslije završenog slijeganja nasip poprimio projektirane dimenzije i oblik. Veličina proširenja i nadvišenja nasipa na ravnoj podlozi ovisi o vrsti i kategoriji materijala dok na nagnutom terenu ovisi i o nagib terena. Vrsta zemljanog materijala za izradu nasipa Nadvišenje nasipa, V Koherentna tla 1 : 12 = 0,083 V 1 : 8 =0,125 V Obostrano proširenje nasipa, B Nevezana tla 1 : 24 = 0,042 V 1 : 15 = 0,067 V Kamenita tla 1 : 40 = 0,025 V 1 : 40 = 0,025 V Tumač znakova: B - širina planuma B - proširenje kolnika sa svake strane V - projektirana visina nasipa V - nadvišenje nasipa
28 Slide 55 Slide 56 Izgradnja nasipa Izgradnja nasipa S obzirom na materijal od kojega se nasip izvodi razlikujemo slijedeće tehnologije izgradnje nasipa: izrada nasipa od zemljanih materijala, izrada nasipa od mješovitih materijala, izrada nasipa od kamenih materijala. Izrada nasipa od zemljanih materijala U zemljane materijale ubrajaju se gline niske i visoke plastičnosti, prašine, glinoviti pijesci i slični materijali osjetljivi na prisutnost vode. Granulacija materijala koji se ugrađuje u nasip mora biti takva da ima koeficijent nejednolikosti U>9. U d = 60 > 9 d 10 Tumač znakova: U - koeficijent nejednolikosti d 60 - promjer zrna od kojih je 60% sitnije u materijalu d 10 - promjer zrna od kojih je 10% sitnije u materijalu
29 Slide 57 Slide 58 Izgradnja nasipa Izgradnja nasipa Nasip se izvodi u slojevima visine cm. Zbijeni slojevi nasipa moraju imati modul stišljivosti M s = 15 MN/m 2. Sav zemljani materijal dopremljen na gradilište se mora ugraditi istoga dana. U nasipe se ne smije ugrađivati smrznuti zemljani materijal. Podloga na kojoj se izrađuje nasip ne smije biti smrznuta. Zbijanje se obavlja valjcima ježevim, a zatim glatkim valjcima, valjcima s gumenim kotačima i vibracijskim valjcima. Izrada nasipa od mješovitih materijala U mješovite materijale ubrajaju se miješani kameni i zemljani materijali, glinoviti šljunci, zaglinjene kamene drobine, trošne stijene škriljci, lapor, flišni materijali i slični materijali mnje osjetljivi na prisutnost vode. Granulacija materijala koji se ugrađuje u nasip mora biti takva da ima koeficijent nejednolikosti U>9. Nasip se izvodi u slojevima visine cm. Zbijeni slojevi nasipa moraju imati modul stišljivosti M s = 15 MN/m 2. Zbijanje se obavlja vibracijskim valjcima, a kod prašinastih tala pneumatskim valjcima uz dodatak glatkih valjaka.
30 Slide 59 Izgradnja nasipa Izrada nasipa od kamenih materijala U kamene materijale ubrajaju se materijali dobiveni miniranjem, kamene drobine i šljunci, odnosno materijali koji uopće nisu osjetljivi na vodu. Granulacija materijala koji se ugrađuje u nasip mora biti takva da ima koeficijent nejednolikosti U>9. Nasip se izvodi u slojevima visine cm. Zbijeni slojevi nasipa moraju imati modul stišljivosti M s = 25 MN/m 2. Zbijanje se obavlja glatkim valjcima, valjcima s gumenim kotačima i vibracijskim valjcima.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOPĆI TEHNIČKI UVJETI
HRVATSKE CESTE - HRVATSKE AUTOCESTE OPĆI TEHNIČKI UVJETI ZA RADOVE NA CESTAMA KNJIGA II ZEMLJANI RADOVI, ODVODNJA, POTPORNI I OBLOŽNI ZIDOVI ZAGREB, PROSINAC 2001 Izradio: Institut Građevinarstva Hrvatske,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMETODOLOGIJA PROUČAVANJA PROIZVODNIH /TEHNOLOŠKIH/ PROCESA GRAĐEVINSKIH RADOVA zemljani, betonski, (armirački, zidarski), tesarski, montažni
METODOLOGIJA PROUČAVANJA PROIZVODNIH /TEHNOLOŠKIH/ PROCESA GRAĐEVINSKIH RADOVA zemljani, betonski, (armirački, zidarski), tesarski, montažni 1. CILJ PROCESA šta se dobiva kao rezultat izvršenja (poluproizvod,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραRecenzent: Đenka Kraljić, dipl. ing. građ. Lektor: Branka Brozinić, prof.
Recenzent: Đenka Kraljić, dipl. ing. građ. Lektor: Branka Brozinić, prof. Upotreba skripte odobrena je rješenjem Agencije za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih, klasa UP/I-602-03/13-08/1, ur.
Διαβάστε περισσότεραOPĆI TEHNIČKI UVJETI ZEMLJANI RADOVI
OPĆI TEHNIČKI UVJETI ZA RADOVE U VODNOM GOSPODARSTVU KNJIGA 1 Gradnja i održavanje regulacijskih i zaštitnih vodnih građevina i vodnih građevina za melioracije 2. POGLAVLJE ZEMLJANI RADOVI NARUČITELJ:
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραOSIGURANJE STABILNOSTI PADINA
OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA Željko SOKOLIĆ, dipl.ing.grañ. GEOTEHNIČKI STUDIO, d.o.o. DANI OVLAŠTENIH INŽENJERA GRAðEVINARSTVA OPATIJA, 14.-16. LIPNJA 2007. SADRŽAJ 1. OPĆENITO 2. STABILNOST KOSINA OD
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOsnovni elementi klizišta
STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVNIK POTPORNIH ZIDOVA br. projekta : 795/2016. O.T.U. opis radova jed. mjere
OPĆE NAPOMENE: 1. Obračun se vrši prema dimenzijama iz projekta. Iskazane količine u troškovniku proizlaze iz dimenzija prikazanih u nacrtima i prilozima. 2. Za sve stavke koje su obuhvaćene Općim tehničkim
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότερα