Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε"

Transcript

1 Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1

2 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε αυθαίρετα σηµεία της εκτέλεσης. Μια διεργασία που έχει καταρρεύσει λέγεται εσφαλµένη (fault). Εϖιτρεϖτές Εκτελέσεις Όλες οι µη-εσφαλµένες διεργασίες εκτελούν απεριόριστο αριθµό βηµάτων. Αν µια διεργασία αποτύχει σε κάποιο βήµα, δεν εκτελεί ξανά βήµατα. Στο τελευταίο βήµα µιας εσφαλµένης διεργασίας, αποστέλλεται µόνο ένα αυθαίρετο υποσύνολο των εξερχόµενων µηνυµάτων της διεργασίας. Υϖοθέσεις Ο αριθµός των αποτυχιών είναι το πολύ f, όπου f είναι κάποιος θετικός ακέραιος. Το f ονοµάζεται βαθµός ανθεκτικότητας (resiliency) του συστήµατος. Ο γράφος είναι κλίκα µε n κόµβους. Οι σύνδεσµοι (κανάλια επικοινωνίας) είναι αξιόπιστοι. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 2

3 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Περιγραφή Προβλήµατος Κάθε διεργασία p i έχει µια µεταβλητή εισόδου x i και µια µεταβλητή εξόδου y i. Αρχικά, η x i έχει µια τιµή από ένα σύνολο πιθανών εισόδων, ενώ η y i δεν έχει αρχικοποιηθεί. Η y i θα πρέπει να εγγραφεί µία µόνο φορά (κάθε εγγραφή στην y i είναι εποµένως µηαντιστρέψιµη). Ένας αλγόριθµος που επιλύει το πρόβληµα οµοφωνίας πρέπει να εγγυάται τα εξής: Οµοφωνία (agreement): Όλες οι µη-εσφαλµένες διεργασίες έχουν ως έξοδο την ίδια τιµή. Εγκυρότητα (validity): Αν όλες οι διεργασίες έχουν την ίδια τιµή εισόδου, η τιµή εξόδου πρέπει να είναι η τιµή αυτή. Τερµατισµός (termination): Όλες οι µη-εσφαλµένες διεργασίες πρέπει να τερµατίσουν µετά από έναν πεπερασµένο αριθµό βηµάτων. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 3

4 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Εφαρµογές o Συστήµατα ελέγχου πτήσεων. o Οι διεργασίες ενός κατανεµηµένου συστήµατος χρειάζεται συχνά να συµφωνούν στο αν κάποιο µήνυµα έχει παραληφθεί. o ιάγνωση αποτυχίας διεργασιών. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 4

5 Πρόβληµα Οµοφωνίας Ένας αϖλός αλγόριθµος Κάθε διεργασία p διατηρεί ένα σύνολο µε τιµές που έχει δει µέχρι την τρέχουσα χρονική στιγµή, το οποίο αρχικά περιέχει µόνο την τιµή εισόδου της διεργασίας. Για f+1 γύρους κάθε διεργασία: o ενηµερώνει το σύνολο της εκτελώντας την πράξη της ένωσης µε τα σύνολα που λαµβάνει από άλλους καταχωρητές. o εκπέµπει (broadcasts) οποιεσδήποτε προσθήκες έγιναν στο σύνολο σε όλες τις υπόλοιπες διεργασίες. Μετά τους f+1 γύρους, η διεργασία αποφασίζει ως έξοδό της τη µικρότερη τιµή που περιέχεται στο σύνολό της. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 5

6 Πρόβληµα Οµοφωνίας Ένας αϖλός αλγόριθµος Γιατί (f+1) γύροι; f = 3, n = 4 Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 6

7 Πρόβληµα Οµοφωνίας Ένας αϖλός αλγόριθµος Τερµατισµός; Εγκυρότητα; Οµοφωνία: o Ας υποθέσουµε ότι µια διεργασία p i αποφασίζει µια µικρότερη τιµή, x, από κάποια άλλη p j. o Τότε, η x έχει παραµείνει «κρυφή» στην p j για (f+1) γύρους. o Έχουµε το πολύ f µη-εσφαλµένες διεργασίες. Άτοπο!!! Αριθµός διεργασιών; n > f Χρονική Πολυϖλοκότητα; (f+1) γύρους Πολυϖλοκότητα Εϖικοινωνίας; n 2 * V µηνύµατα, όπου V είναι το σύνολο τιµών εισόδου. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 7

8 Αδυναµία Εϖίλυσης του Προβλήµατος της Οµοφωνίας σε Ασύγχρονα Συστήµατα ιαµοιραζοµένης Μνήµης εν υπάρχει αλγόριθµος επίλυσης του προβλήµατος της οµοφωνίας που να χρησιµοποιεί µόνο καταχωρητές ανάγνωσης-εγγραφής σε ασύγχρονο σύστηµα στο οποίο έστω και µια διεργασία επιτρέπεται να αποτυγχάνει (µε κατάρρευση). Συνθήκες Τερµατισµού Τερµατισµός Wait-free (ελευθερία-αναµονής): Ανεξάρτητα από τον αριθµό των αποτυχιών (που θα µπορούσαν να είναι ακόµη και n-1), οι µη-εσφαλµένες διεργασίες τερµατίζουν µετά από έναν πεπερασµένο αριθµό βηµάτων. Τερµατισµός f-failure: Αν συµβούν το πολύ f αποτυχίες, οι µη-εσφαλµένες διεργασίες τερµατίζουν µετά από έναν πεπερασµένο αριθµό βηµάτων. Θα αποδείξουµε ότι το αρνητικό αποτέλεσµα ισχύει για wait-free αλγορίθµους. (Αυτό είναι πιο ασθενές από τον αρχικό µας ισχυρισµό αλλά πιο εύκολο να αποδειχθεί!!!) Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 8

9 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Χρήσιµοι Ορισµοί o Το σθένος (valency) µια καθολικής κατάστασης C είναι το σύνολο των τιµών που µπορούν να αποφασιστούν σε οποιαδήποτε εκτέλεση ξεκινά από τη C (ή από οποιαδήποτε άλλη προσβάσιµη από τη C καθολική κατάσταση). Το σθένος είναι µονό αν το σύνολο αυτό περιέχει µόνο το 0 ή µόνο το 1. Είναι διϖλό αν το σύνολο περιέχει και το 0 και το 1. o Μια καθολική κατάσταση C είναι σθένους 0 (ή 1) αν η µόνη τιµή που µπορεί να αποφασιστεί σε κάθε εκτέλεση που ξεκινά από την C (ή από οποιαδήποτε προσβάσιµη από τη C καθολική κατάσταση) είναι 0 (1, αντίστοιχα). o Αν C είναι µια καθολική κατάσταση µε διπλό σθένος, και η κατάσταση που προκύπτει επιτρέποντας σε µια διεργασία p να κάνει ένα βήµα από τη C είναι µονού σθένους, τότε λέµε ότι η p είναι κρίσιµη διεργασία στη C. Θα αποδείξουµε το αρνητικό αποτέλεσµα µε επαγωγή εις άτοπο. Έστω Α ένας ασύγχρονος wait-free αλγόριθµος οµοφωνίας. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 9

10 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Λήµµα 1: Έστω ότι C 1 και C 2 είναι δύο καθολικές καταστάσεις µονού σθένους. Αν C 1 p C 2, για κάποια διεργασία p, τότε η C 1 είναι σθένους v αν και µόνο αν η C 2 είναι σθένους επίσης v, όπου v {0,1}. Αϖόδειξη: Έστω ότι το σθένος της C 1 είναι v. Έστω α µια άπειρη εκτέλεση ξεκινώντας από τη C 1 στην οποία µόνο η p κάνει βήµατα. Αφού ο Α wait-free η p αποφασίζει στην α. Αφού C 1 είναι σθένους v η p αποφασίζει v στην α. Η α είναι έγκυρη και από την C 2 η C 2 είναι σθένους v. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 10

11 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Λήµµα 2 Υπάρχει µια αρχική κατάσταση µε διπλό σθένος. Αϖόδειξη Με εις άτοπο απαγωγή. Ι 0 : αρχική κατάσταση στην οποία όλες οι διεργασίες έχουν είσοδο 0 Ι 0 σθένους 0 Ι 1 : αρχική κατάσταση στην οποία όλες οι διεργασίες έχουν είσοδο 1 Ι 1 σθένους 1 Ι 01 : αρχική κατάσταση στην οποία η p 0 έχει είσοδο 0 και όλες οι άλλες διεργασίες έχουν είσοδο 1. Ι 01 p 0 Ι 0 (από Λήµµα 1) Ι 01 δεν µπορεί να είναι σθένους 1 Ι 01 p 1 Ι 1 (από Λήµµα 1) Ι 01 δεν µπορεί να είναι σθένους 0 Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 11

12 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Λήµµα 3 Αν η C είναι µια καθολική κατάσταση διπλού σθένους, τότε τουλάχιστον µια διεργασία δεν είναι κρίσιµη στη C. Αϖόδειξη Με εις άτοπο απαγωγή. Έστω ότι όλες οι διεργασίες είναι κρίσιµες στη C. Αφού C είναι διπλού σθένους και όλες οι διεργασίες κρίσιµες υπάρχουν p j και p k, τ.ω. αν η p j κάνει ένα βήµα από τη C η προκύπτουσα κατάσταση έχει σθένος 0 και αν η p k κάνει ένα βήµα από τη C η προκύπτουσα κατάσταση έχει σθένος 1. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 12

13 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Αϖόδειξη (συνέχεια) ιακρίνω περιπτώσεις: 1. το πρώτο βήµα µιας από τις p j, p k είναι read (έστω π.χ., της p j ). Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 13

14 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Αϖόδειξη (συνέχεια) 2. τα πρώτα βήµατα των p j, p k είναι εγγραφές σε διαφορετικούς καταχωρητές Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 14

15 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Αϖόδειξη (συνέχεια) 3. τα πρώτα βήµατα των p j, p k από τη C είναι εγγραφές στον ίδιο καταχωρητή. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 15

16 Αδυναµία Σχεδιασµού Ασύγχρονου Αλγορίθµου Οµοφωνίας Λήµµα 2 υπάρχει αρχική καθολική κατάσταση µε διπλό σθένος. Λήµµα 3 ξεκινώντας από µια κατάσταση µε διπλό σθένος µπορώ να οδηγηθώ σε άλλη κατάσταση µε διπλό σθένος αφήνοντας τη διεργασία που δεν είναι κρίσιµη να κάνει το επόµενο βήµα. Αυτό επαναλαµβάνεται άπειρες φορές υπάρχει άπειρη ακολουθία στην οποία καµία διεργασία δεν τερµατίζει (αφού µια καθολική κατάσταση στην οποία έστω µια διεργασία έχει τερµατίσει δεν µπορεί να έχει διπλό σθένος, λόγω της ιδιότητας της οµοφωνίας). Θεώρηµα εν υπάρχει wait-free αλγόριθµος που να επιλύει το πρόβληµα της οµοφωνίας σε ασύγχρονο σύστηµα διαµοιραζόµενης µνήµης µε n διεργασίες. Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 16

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν

Παράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν Wait-free προσοµοιώσεις αυθαίρετων αντικειµένων Έχουµε δει ότι το πρόβληµα της οµοφωνίας δεν µπορεί να επιλυθεί µε χρήση µόνο read/write καταχωρητών. Πολλοί µοντέρνοι επεξεργαστές παρέχουν επιπρόσθετα

Διαβάστε περισσότερα

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως Αµοιβαίος Αϖοκλεισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Η Σχέση Happens-Before (Συµβαίνει-ϖριν) Οι εκτελέσεις, ως ακολουθίες γεγονότων, καθορίζουν µια καθολική διάταξη σε αυτά. Ωστόσο

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί υϖάρχει τέτοια καθολική κατάσταση;

Γιατί υϖάρχει τέτοια καθολική κατάσταση; ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ/ΕΓΓΡΑΦΗΣ Καταχωρητές που µοιάζουν πιο πολύπλοκοι µπορούν να υλοποιηθούν από απλούστερους καταχωρητές. Multi-valued from Binary Βασικό Αντικείµενο: δυαδικός καταχωρητής ο

Διαβάστε περισσότερα

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως Αµοιβαίος Αϖοκλεισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός. Παναγιώτα Φατούρου Αρχές Κατανεµηµένου Υπολογισµού

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός. Παναγιώτα Φατούρου Αρχές Κατανεµηµένου Υπολογισµού Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός Η Σχέση Happens-Before (Συµβαίνει-πριν) Οι εκτελέσεις, ως ακολουθίες γεγονότων, καθορίζουν µια καθολική διάταξη σε αυτά. Ωστόσο είναι δυνατό δύο υπολογιστικά γεγονότα από

Διαβάστε περισσότερα

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως

Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως Αµοιβαίος Αϖοκλεισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Consensus and related problems

Consensus and related problems Consensus and related s Τι θα δούµε ΟΜΑ Α: Ιωάννα Ζέλιου Α.Μ.: 55 Μελισσόβας Σπύρος Α.Μ.: 21 Παπαδόπουλος Φίλιππος Α.Μ.: 60 Consensus Byzantine generals Interactive consistency Agreement Problems Imposibility

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Εξισορόϖησης κατάσταση εξισορροϖητή (balancer state): συλλογή από διακριτικά (tokens) στους συνδέσµους εισόδου και εξόδου του µετάβαση εξισορροϖ

ίκτυα Εξισορόϖησης κατάσταση εξισορροϖητή (balancer state): συλλογή από διακριτικά (tokens) στους συνδέσµους εισόδου και εξόδου του µετάβαση εξισορροϖ ίκτυα Μέτρησης Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 ίκτυα Εξισορόϖησης κατάσταση εξισορροϖητή (balancer state): συλλογή από διακριτικά (tokens) στους συνδέσµους εισόδου και εξόδου του µετάβαση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης - Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Ένα ατοµικό αντικείµενο κάποιου τύπου µοιάζει µε µια κοινή µεταβλητή αυτού του τύπου. Ένα ατοµικό αντικείµενο βρίσκεται σε µια κατ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Ένα ατοµικό αντικείµενο κάποιου τύπου µοιάζει µε µια κοινή µεταβλητή αυτού του τύπου. Ένα ατοµικό αντικείµενο βρίσκεται σε µια κατ Ατοµικά Αντικείµενα ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Ένα ατοµικό αντικείµενο κάποιου τύπου µοιάζει µε µια κοινή µεταβλητή αυτού του τύπου. Ένα ατοµικό αντικείµενο βρίσκεται σε µια κατάσταση και υποστηρίζει ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιοκτησία Αντικειµένου

Ιδιοκτησία Αντικειµένου Software Transactional Memory H STM υποστηρίζει την εκτέλεση δοσοληψιών από τις διεργασίες, οι οποίες περιέχουν λειτουργίες που ο χρήστης θέλει να εκτελέσει στα διαµοιραζόµενα αντικείµενα. H STM εγγυάται

Διαβάστε περισσότερα

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1

Εκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1 Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance

Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Μοντέλο Βασικοί Αλγόριθµοι Γράφων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους. Με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα.

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα. 4 Συνεκτικά σύνολα Έστω, Ι R διάστηµα και f : Ι R συνεχής, τότε η f έχει την ιδιότητα της ενδιαµέσου τιµής, δηλαδή, η f παίρνει κάθε τιµή µεταξύ δύο οποιονδήποτε διαφορετικών τιµών της, συνεπώς το f (

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση 6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Καταχωρητής Read/Write Αποθηκεύει µια τιµή από κάποιο σύνολο και υποστηρίζει δύο λειτουργίες: read(r): επιστρέφει την τιµή

ΒΑΣΙΚΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Καταχωρητής Read/Write Αποθηκεύει µια τιµή από κάποιο σύνολο και υποστηρίζει δύο λειτουργίες: read(r): επιστρέφει την τιµή ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Ένα ατοµικό αντικείµενο κάποιου τύπου µοιάζει µε µια κοινή µεταβλητή αυτού του τύπου. Ένα ατοµικό αντικείµενο βρίσκεται σε µια κατάσταση και υποστηρίζει ένα σύνολο από λειτουργίες µέσω

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΟΣΟΛΗΨΙΩΝ Να θυµηθούµε:

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΟΣΟΛΗΨΙΩΝ Να θυµηθούµε: ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΟΣΟΛΗΨΙΩΝ Να θυµηθούµε: Μια βάση δεδοµένων είναι σε συνεπή κατάσταση (consistent state) εάν όλοι οι περιορισµοί ακεραιότητας που έχουν δηλωθεί για αυτήν πληρούνται. Οι αλλαγές στην κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα.

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα. 4 Συνεκτικά σύνολα Έστω, Ι διάστηµα και f : Ι συνεχής, τότε η f έχει την ιδιότητα της ενδιαµέσου τιµής, δηλαδή, η f παίρνει κάθε τιµή µεταξύ δύο οποιονδήποτε διαφορετικών τιµών της, συνεπώς το f ( Ι )

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους.

Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους. Εισαγωγή Μοντέλο Βασικοί Αλγόριθµοι Γράφων Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μια TM µπορεί ένα από τα δύο: να αποφασίζει µια γλώσσα L. να αναγνωρίζει (ηµιαποφασίζει) µια γλώσσα L. 1. Η TM «εκτελεί» τον απαριθµητή, E.

Μια TM µπορεί ένα από τα δύο: να αποφασίζει µια γλώσσα L. να αναγνωρίζει (ηµιαποφασίζει) µια γλώσσα L. 1. Η TM «εκτελεί» τον απαριθµητή, E. Οι γλώσσες των Μηχανών Turing Αποφασισιµότητα / Αναγνωρισιµότητα Μια TM µπορεί ένα από τα δύο: να αποφασίζει µια γλώσσα L Αποδέχεται όταν (η είσοδος στην TM) w L. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Αποφασισιµότητα / Αναγνωρισιµότητα. Μη Επιλύσιµα Προβλήµατα. Η έννοια της αναγωγής. Τερµατίζει µια δεδοµένη TM για δεδοµένη είσοδο;

Αποφασισιµότητα / Αναγνωρισιµότητα. Μη Επιλύσιµα Προβλήµατα. Η έννοια της αναγωγής. Τερµατίζει µια δεδοµένη TM για δεδοµένη είσοδο; Αποφασισιµότητα / Αναγνωρισιµότητα Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Μη Επιλύσιµα Προβλήµατα Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς 2/12/2015 Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αποφασισιµότητα 2/12/2015

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Μία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο

Διαβάστε περισσότερα

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1 Ανοχήβλαβών Εισαγωγή Πλεονασµός Ενεργή παραγωγή αντιγράφων Παθητική παραγωγή αντιγράφων Σύγχρονο πρωτόκολλο Ασύγχρονο πρωτόκολλο Επανόρθωση Ενεργητική ή παθητική; Κατανεµηµένη συµφωνία Πρόβληµα των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες

Επαναληπτικές Διαδικασίες Επαναληπτικές Διαδικασίες Οι επαναληπτικές δομές ( εντολές επανάληψης επαναληπτικά σχήματα ) χρησιμοποιούνται, όταν μια ομάδα εντολών πρέπει να εκτελείται αρκετές- πολλές φορές ανάλογα με την τιμή μιας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές

Κεφάλαιο 2. Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές Κεφάλαιο Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές Γνωρίζουµε ότι στο Ÿ κάθε στοιχείο εκτός από το 0 και τα ± γράφεται ως γινόµενο πρώτων αριθµών κατά τρόπο ουσιαστικά µοναδικό Από τη Βασική Άλγεβρα ξέρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ατοµικά Αντικείµενα. Ατοµικά Αντικείµενα Παναγιώτα Φατούρου

Ατοµικά Αντικείµενα. Ατοµικά Αντικείµενα Παναγιώτα Φατούρου Ατοµικά Αντικείµενα Ατοµικά Αντικείµενα Παναγιώτα Φατούρου ΑΤΟΜΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Ένα ατοµικό αντικείµενο κάποιου τύπου µοιάζει µε µια διαµοιραζόµενη µεταβλητή αυτού του τύπου. Ένα ατοµικό αντικείµενο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ανεπίλυτα Προβλήματα από τη Θεωρία Γλωσσών (5.1) To Πρόβλημα της Περάτωσης Το Πρόβλημα της Κενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκή σεις στή δομή επανα λήψής

Ασκή σεις στή δομή επανα λήψής Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον 1 Ασκή σεις στή δομή επανα λήψής Ανάγνωση Στοιχείων Εύρεση Πλήθους 1. Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος να διαβάζει Ν πραγματικούς αριθμούς. Αλγόριθμος Άσκηση1

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Την προηγούµενη φορά Τρόποι απόδειξης Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter,

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεµηµένασυστήµατα αρχείων

Κατανεµηµένασυστήµατα αρχείων Κατανεµηµένασυστήµατα αρχείων Θέµατα σχεδίασης ιεπαφή υπηρεσίας αρχείων και ευρετηρίων Ονόµατα και αναγνωριστικά Οργάνωση εξυπηρετητών Σηµασιολογία (κατα)µερισµού αρχείων Ενταµίευση αρχείων Συνέπεια συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε: Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατανεµηµένα Συστήµατα 01-1

Εισαγωγή. Κατανεµηµένα Συστήµατα 01-1 Εισαγωγή Υλισµικό Λογισµικό Αρχές σχεδίασης ιαφάνεια Κλιµάκωση Παρεχόµενες υπηρεσίες Μοντέλο πελάτη εξυπηρετητή Μοντέλο πελάτη εξυπηρετητή τριών επιπέδων Κατανοµή επεξεργασίας Κατανεµηµένα Συστήµατα 01-1

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Επανάληψης. Όσο μέχρις ότου για. 22/11/08 Ανάπτυξη εφαρμογών 1

Δομές Επανάληψης. Όσο μέχρις ότου για. 22/11/08 Ανάπτυξη εφαρμογών 1 Δομές Επανάληψης Όσο μέχρις ότου για 22/11/08 Ανάπτυξη εφαρμογών 1 Όσο. επανάλαβε Όσο Συνθήκη επανάλαβε Εντολή1 Εντολή2.. Ομάδα εντολών Συνθήκη Αληθής Ομάδα εντολών Εντολή Ν Τέλος_Επανάληψης Ψευδής 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προσομοίωσης Τι θα δούμε σήμερα Προσομοίωση Υπηρεσίας Διάχυσης Μηνυμάτων Ιδιότητες Διάταξης Μηνυμάτων ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης. Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/7/2017

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία και Πολυπλοκότητα

Κρυπτογραφία και Πολυπλοκότητα Απόδειξη του Αλγορίθµου Tonelli - Shanks Σχολή Εφαρµοσµένων και Φυσικών Επιστηµών ευτέρα 13 Φεβρουαρίου 2011 Το Πρόβληµα Να ϐρούµε x 1, x 2 Z p τέτοια ώστε: για κάποιο a Z p. x 2 i a (mod p) i 1, 2 (1)

Διαβάστε περισσότερα

Καθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1

Καθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Καθολικέςκαταστάσεις Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Ορισµοί Τοπικήιστορία διεργασίας p i Έστω ότι e ij είναι το γεγονός jτης

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1

Διαβάστε περισσότερα

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1 Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίµησηκαθολικού κατηγορήµατος

Αποτίµησηκαθολικού κατηγορήµατος Αποτίµησηκαθολικού κατηγορήµατος Εισαγωγή Ιδιότητες καθολικών κατηγορηµάτων Αδιέξοδα Ανίχνευση αδιεξόδων Συγκεντρωτική ανίχνευση Ιεραρχική ανίχνευση Κατανεµηµένη ανίχνευση Επανόρθωση αδιεξόδων Κατανεµηµένος

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεµηµένος Υπολογισµός Εαρινό Εξάµηνο Ακ. Έτους ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία

Κατανεµηµένος Υπολογισµός Εαρινό Εξάµηνο Ακ. Έτους ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία Κατανεµηµένος Υπολογισµός Εαρινό Εξάµηνο Ακ. Έτους 2008-09 ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία Προθεσµία Παράδοσης: 1 ο µέρος: 20 Μαΐου 2009 (µε e-mil στο βοηθό της εργασίας και στη

Διαβάστε περισσότερα

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) =

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) = Παράρτημα Αʹ Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα Αʹ1 Ισοπληθικά σύνολα Ορισμός Αʹ11 (ισοπληθικότητα) Εστω A, B δύο μη κενά σύνολα Τα A, B λέγονται ισοπληθικά αν υπάρχει μια συνάρτηση f : A B, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 10. Μηχανές Turing 20,23 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μηχανές Turing: Ένα Γενικό Μοντέλο Υπολογισμού Ποια μοντέλα υπολογισμού μπορούν να δεχθούν γλώσσες

Διαβάστε περισσότερα

11.1 Συναρτήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Θεωρία υπολογισµών

11.1 Συναρτήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Θεωρία υπολογισµών. Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους. Μηχανές Turig.3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού.4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση.5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων.6 Κρυπτογραφία δηµόσιου κλειδιού.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Σφάλματα Κατάρρευσης Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος SWMR (ΜΕΠΑ) Ατομικής ΚΚΜ στην παρουσία σφαλμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Ιανουαρίου, 008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Η Κανονική Μορφή Jordan - II Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τμήμα: Μαθηματικών 52 9 Η Κανονική Μορφή Jordan - II

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες. Κατανεμημένα Συστήματα 1

Βασικές έννοιες. Κατανεμημένα Συστήματα 1 Βασικές έννοιες Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Ορισμός κατανεμημένου συστήματος Ένα σύστημα από ξεχωριστές ενεργές οντότητες (ονομάζονται «κόμβοι» ή «διεργασίες») που εκτελούνται ταυτόχρονα/ανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μαθηµατική Επαγωγή Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Επαγωγή 1 / 17 Υπενθύµιση: Ακολουθίες Ακολουθία είναι συνάρτηση από

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ήδειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοω ή s του δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 6 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ή δειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοωήsτου δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 10: Ισοδυναμία ντετερμινιστικών και μη ντετερμινιστικών αυτομάτων Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί); Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 02/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/2/2017

Διαβάστε περισσότερα

Ποια ιδιότητα αϖό τις δύο τελευταίες είναι ϖιο ισχυρή;

Ποια ιδιότητα αϖό τις δύο τελευταίες είναι ϖιο ισχυρή; Το Πρόβληµα του Αµοιβαίου Αϖοκλεισµού Τµήµατα Κώδικα Ο χρήστης που την τρέχουσα χρονική στιγµή προσβαίνει τον πόρο βρίσκεται στο κρίσιµο τµήµα του. Χρήστες που την τρέχουσα χρονική στιγµή δεν ενδιαφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Διδακτικοί Στόχοι

Κεφάλαιο 3. Διδακτικοί Στόχοι Κεφάλαιο 3 Σε ένα υπολογιστικό σύστημα η Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ) εκτελεί τις εντολές που βρίσκονται στην κύρια μνήμη του. Οι εντολές αυτές ανήκουν σε προγράμματα τα οποία, όταν εκτελούνται,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μοντέλο Κοινόχρηστης Μνήμης Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με Ισχυρούς Καταχωρητές ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 8 εκεµβρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβληµα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβληµα αναζήτησης είναι ένα πρόβληµα στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 1 Γιατί Παράλληλος Προγραμματισμός;

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 1 Γιατί Παράλληλος Προγραμματισμός; Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 1 Γιατί Παράλληλος Προγραμματισμός; Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg Αρετή

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 3 εκεµβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σφάλµατα σε Ασύγχρονα Συστήµατα ηµήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 3ο μέρος σημειώσεων: Μέθοδος της Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα