Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες"

Transcript

1 Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες Analytical Determination of Passenger Cars and Two Axle Trucks Speed Variation on Upgrades ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ, Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός, Επίκ. Καθηγητής, Τ.Ε.Ι. Αθήνας ΠΑΛΑΣΚΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ, M.Sc. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. ΨΑΡΙΑΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Καθηγητής ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στις υφιστάμενες οδηγίες μελετών η μεταβολή της ταχύτητας των οχημάτων στις ανωφέρειες προσδιορίζεται αποκλειστικώς ως συνάρτηση συγκεκριμένων τιμών της αρχικής ταχύτητας, της κατά μήκος κλίσης και του λόγου του βάρους προς την ιπποδύναμη. Στη παρούσα εργασία αναπτύχθηκε ένα δυναμικό μοντέλο το οποίο επιπροσθέτως συνεκτιμά την επίδραση της οριζοντιογραφίας της οδού, των τιμών πρόσφυσης των ελαστικών και της ικανότητας του οδηγού. Ειδικότερα, διερευνήθηκε η μεταβολή στις τιμές των ταχυτήτων σε μεσαίο επιβατηγό όχημα (sedan) καθώς και σε διαξονικό φορτηγό για διάφορες περιπτώσεις οριζόντιων και κατακόρυφων χαράξεων και εξήχθησαν ενδιαφέροντα συμπεράσματα. Το δυναμικό μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά το σχεδιασμό οδών σε κρίσιμα ανωφερή τμήματα. ABSTRACT : Existing design policies determine the speed variation of vehicles on upgrades solely as a function of specific values of initial speed, grade and weight to power ratio. In this paper a dynamic model is established which considers in addition the influence of the roadway s horizontal alignment, tire friction values, and driver s efficiency. The speed performance of a medium sedan passenger car and a two-axle truck was examined on a variety of horizontal and vertical alignments and interesting conclusions were produced. The model can be used in highway design to provide solutions on critical upgrade sections. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η κυκλοφορία των βραδυπορούντων οχημάτων (και ιδίως των βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες) μειώνει το επίπεδο εξυπηρέτησης της οδού καθώς και το επίπεδο της οδικής ασφάλειας. Κατά τις προηγούμενες δεκαετίες εκπονήθηκε πλήθος ερευνητικών εργασιών (Solomon, 1964, (NCHRP, 1978), (FHWA, 1992), (Lamm, 1995) στοχεύοντας στη μείωση της συχνότητας των ατυχημάτων. Ειδικότερα, στις υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, διαπιστώθηκε μια απότομη αύξηση στον αριθμό των ατυχημάτων σε οδικά τμήματα με κατά μήκος κλίση μεγαλύτερη από 6% (Krebs, 1977). Στις περισσότερες εργασίες συλλέχθηκαν δεδομένα ταχυτήτων και κατακόρυφης γεωμετρίας της οδού και αναπτυχθήκαν μοντέλα προσδιορισμού της μείωσης της λειτουργικής ταχύτητας συνεκτιμώντας παραμέτρους της οδού και του οχήματος. Σε μια από αυτές τις εργασίες, η οποία υλοποιήθηκε στα πλαίσια των αναγκών σχεδιασμού λωρίδων ανάβασης, προσδιορίστηκε μοντέλο πρόβλεψης της μείωσης της ταχύτητας των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε κατακόρυφες χαράξεις (FHWA, 1989). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου προσδιορισμού της ταχύτητας διαξονικών οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφέρειες ως συνάρτηση της οριζοντιογραφίας και της κατάστασης του οδοστρώματος. Ειδικότερα εξετάστηκε η κίνηση βαρέως διαξονικού οχήματος ( single unit truck) και μεσαίου επιβατικού οχήματος ( sedan) σε τρισδιάστατη

2 επιφάνεια με ταυτόχρονη συνεκτίμηση παραμέτρων της οριζοντιογραφίας (ακτίνα καμπύλης), της κατά μήκος κλίσης, της επίκλισης και της κατάστασης του οδοστρώματος. Επιπλέον, στα πλαίσια εισαγωγής στο μοντέλο και της παραμέτρου του ανθρώπινου παράγοντα, ελήφθη υπόψη στην έρευνα και η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό, η οποία ορίστηκε ως ποσοστό της μέγιστης διαθέσιμης ιπποδύναμης κατά την επικείμενη ολίσθηση. 2. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ Η ερεύνα στο πεδίο πρόβλεψης ταχυτήτων σε υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, έχει αποδείξει ότι ο προσδιορισμός της ταχύτητας σε οριζόντιες καμπύλες εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Η ακτίνα της καμπύλης, το μήκος της ευθυγραμμίας, η επίκλιση, η ελικτότητα, το μήκος της καμπύλης και τα στοιχεία της διατομής είναι μερικά παραδείγματα παραμέτρων που έχουν χρησιμοποιηθεί σε εξισώσεις παλινδρόμησης για την πρόβλεψη λειτουργικών ταχυτήτων στις οριζόντιες καμπύλες. Λαμβάνοντας υπόψη τις ευθυγραμμίες, έχει διαπιστωθεί ότι οι λειτουργικές ταχύτητες εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από το μήκος της ευθυγραμμίας και την ακτίνα των οριζόντιων καμπυλών που προηγούνται και έπονται του ευθύγραμμου τμήματος ( Polus, Fitzpatrick and Fambro, 2000). Η ακτίνα της οριζόντιας καμπύλης έχει θεωρηθεί ως η σημαντικότερη παράμετρος στον προσδιορισμό της λειτουργικής ταχύτητας στις οριζόντιες καμπύλες και ως εκ τούτου έχει χρησιμοποιηθεί από τους περισσότερους ερευνητές σαν την κύρια ανεξάρτητη μεταβλητή στις αναλύσεις παλινδρόμησης (Collins, Fitzpatrick, Bauer and Hardwood, 1999; Figueroa and Tarko, 2005; Ayman and Gandhi, 2008). Στις περισσότερες εργασίες, η συλλογή των δεδομένων περιλαμβάνει τα γεωμετρικά στοιχεία της οδού και τα δεδομένα ταχυτήτων (FHWA, 2000). Επιπλέον, η πλειοψηφία των μοντέλων πρόβλεψης λειτουργικών ταχυτήτων σε οδούς δυο λωρίδων κυκλοφορίας αναφέρεται σε επιβατικά οχήματα. Στις ερευνητικές εργασίες που έχουν εκπονηθεί κατά το παρελθόν και αφορούν την κίνηση βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες έχει προταθεί διάγραμμα (Gillespie, 1986) ή εξίσωση (FHWA, 1989) που προβλέπουν τη μείωση της ταχύτητας (speed loss/gain) για συγκεκριμένους τύπους οχημάτων. Παρόλο που στις παραπάνω εργασίες έχουν ληφθεί υπόψη παράμετροι που αφορούν το όχημα (λόγος βάρους προς ιπποδύναμη), δεν έχει συνεκτιμηθεί η συνδυασμένη επίδραση της οριζόντιας και κατακόρυφης γεωμετρίας καθώς και η κατάσταση της επιφάνειας της οδού. Η παραπάνω διαπίστωση εντοπίζεται και στις υφιστάμενες οδηγίες σχεδιασμού των οδών. Για παράδειγμα οι υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες σχεδιασμού οδών (AASHTO, 2004) επιχειρώντας να ελέγξουν τη μείωση των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων και του επιπέδου εξυπηρέτησης της οδού εισάγουν τον όρο της κρίσιμης κατά μήκος κλίσης ως ένα συνδυασμό της τιμής της κατά μήκος κλίσης και του μήκους εφαρμογής της ώστε ένα συγκεκριμένο όχημα σχεδιασμού να κινηθεί με ταχύτητα μικρότερη κατά 16 km/h από τη λειτουργική ταχύτητα των υπόλοιπων κυκλοφορούντων οχημάτων. Σε αυτή την περίπτωση οι οδηγίες AASHTO παρέχουν τιμές για το κρίσιμο μήκος εφαρμογής της κατά μήκος κλίσης για βαρύ όχημα (180 kg/kw heavy truck) χωρίς όμως να γίνεται αναφορά εάν άλλες παράμετροι σχεδιασμού επηρεάζουν αυτές τις τιμές καθώς και εάν άλλοι τύποι οχημάτων με διαφορετικούς λόγους βάρους προς την ιπποδύναμη μπορεί να οδηγήσουν σε περιπτώσεις κρίσιμων κατά μήκος κλίσεων. Κατά την προηγούμενη δεκαετία αναπτύχθηκαν διάφορα μοντέλα προσομοίωσης για την πρόβλεψη των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφερή τμήματα (UMTRI, 1998; Rakha, et al., 2001; Mavromatis and Psarianos, 2003). Τα μοντέλα αυτά, αναπτύχθηκαν θεωρώντας την κίνηση του οχήματος ως τη συνισταμένη τριών τροχιών: της διαμήκους, της εγκάρσιας και της κάθετης καθώς και τριών περιστροφικών τροχιών: γύρω από τον κάθετο (yaw,) τον διαμήκη (roll) και τον εγκάρσιο ( pitch) στο όχημα άξονα. Στο σχεδιασμό των οδών όμως, κρίσιμα ζητήματα ασφάλειας προκύπτουν κυρίως από την επίδραση της διαμήκους και της εγκάρσιας κίνησης (Kontaratos, Psarianos and Yiotis, 1994). 3. ΤΙΜΕΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ Η δύναμη που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση ελαστικών και οδοστρώματος είναι γνωστή στην οδοποιία ως πρόσφυση. Η πρόσφυση εμφανίζεται τόσο στη διαμήκη (εφαπτομενική) όσο και στην εγκάρσια τροχιά του οχήματος. Τα ανώτερα όρια του συντελεστή

3 της εφαπτομενικής ή εγκάρσιας τριβής είναι το σημείο όπου το ελαστικό ολισθαίνει ή το σημείο της επικείμενης ολίσθησης. Η ασφάλεια στην κίνηση ενός οχήματος επιτυγχάνεται μόνο όταν η διατιθέμενη πρόσφυση από το οδόστρωμα εξασφαλίζει συνθήκες μη ολίσθησης σε οποιοδήποτε διεύθυνση της τροχιάς του. Επίσης, είναι γνωστό (Krempel, 1965) ότι μεταξύ του διαμήκη και του εγκάρσιου συντελεστή πρόσφυσης υπάρχει αλληλοδέσμευση, όπου το μέτρο του απαιτούμενου εφαπτομενικού εξαρτάται από το ποσοστό χρησιμοποίησης του εγκάρσιου και αντίστροφα. Είναι προφανές ότι, στην παρούσα μελέτη, και οι δύο συνιστώσες πρόσφυσης ελήφθησαν υπόψη, όπου εξετάστηκαν δύο διαφορετικοί τύποι οχημάτων με διαφορετικές απαιτήσεις πρόσφυσης: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα (Dixon, 1996), καθώς και ένα διαξονικό φορτηγό μεικτού βάρους 19t (Mavromatis, D Appuzo, Nicolosi and Psarianos, 2000). Κατά συνέπεια, διαφορετικές ήταν και οι μέγιστες τιμές επιτρεπόμενης πρόσφυσης. Ως προς το επιβατηγό όχημα, δεδομένου ότι η μέγιστη τιμή πρόσφυσης, όντας εξαρτώμενη από διαφορετικούς τύπους ελαστικών και οδοστρώματος (MacAdam, Fancher and Segal, 1985), υπερβαίνει τον αντίστοιχο συντελεστή που αφορά σε ολίσθηση κατά 10% έως 45%, επελέγησαν και οι δύο ακραίες τιμές ώστε να περιγραφούν τόσο οι ευμενείς (45%) όσο και οι δυσμενείς (10%) συνθήκες (Πίνακας 1). Σε αντίθεση με την περίπτωση του επιβατηγού οχήματος, οι αντίστοιχες τιμές που αφορούν σε απαίτηση πρόσφυσης για φορτηγό, αντιστοιχούν στο 70% των επιβατηγών οχημάτων ( Harwood and Mason, 1993). Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση των δυσμενών συνθηκών, η μέγιστη τιμή πρόσφυσης που αφορά στα φορτηγά, είναι μικρότερη της πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση των επιβατηγών οχημάτων. 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η παρούσα έρευνα βασίζεται σε δυναμικό μοντέλο οχήματος το οποίο έχει αναπτυχθεί σε προηγούμενη εργασία (Mavromatis and Psarianos, 2003), και αφορά στην κίνηση οχήματος σε επιφάνεια οδοστρώματος ακολουθώντας τον άξονα της οδού, στον οποίο και οι τρεις βασικές γεωμετρικές παράμετροι (οριζόντια ακτίνα R, κατά μήκος κλίση s, και επίκλιση e,) παραμένουν σταθερές. Το προκύπτον μοντέλο, συσχετίζει τις δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα κατά το διαμήκη, τον κάθετο και τον εγκάρσιο άξονα, με την πρόσφυση των ελαστικών, τη γεωμετρία της οδού και την επιρροή συγκεκριμένων παραμέτρων από τα τεχνικά χαρακτηριστικά του οχήματος, τα οποία αφορούν στην ταχύτητα του οχήματος, στον άξονα κίνησης, στη μάζα σώματος και άξονα, στη θέση του κέντρου βάρους, στη μετωπική αεραντίσταση, στην άνωση, στις συνθήκες φόρτωσης, στο πλάτος του εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα, στο μεταξόνιο, στο κέντρο ανατροπής, στην ακαμψία των αναρτήσεων και στην αντίσταση κύλισης. Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα (Σχήμα 1, Σχήμα 2, Σχήμα 3), αναλύθηκαν σε τρισδιάστατο κινούμενο σύστημα αξόνων, του οποίο η αρχή εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του οχήματος και συνίσταται από το διαμήκη, τον εγκάρσιο και τον κάθετο άξονα του οχήματος αντίστοιχα. Σχήμα 1. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Ζ) Figure 1. Forces acting on vehicle (X-Z plane) Sr Y X αr lr Ur L R β mv R 2 β lf V Sf αf L/R Σχήμα 2. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Υ) Figure 2. Forces acting on vehicle (X-Υ plane) Vr θf Uf Vf

4 CG h BR θ : γωνία απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος (rad) g: παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (9.81m/sec 2 ) dv/dt : επιτάχυνση (m/sec 2 ) Z Y hri e PIi S Ii Σχήμα 3. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Y-Z) Figure 3. Forces acting on vehicle (Υ-Z plane) RC Έτσι, εφαρμόζοντας τους νόμους της μηχανικής (και μετά από μικρές απλοποιήσεις), οι συνθήκες ισορροπίας γύρω από κάθε άξονα εκφράζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις : X 0 2 dv mv m U i Siθι β mgs A d (1) dt R Y 0 2 dv mv m β U θ S i ι i mge (2) dt R Z 0 2 mv P i mg e A n (3) R όπου (i υπονοούνται και οι δύο άξονες, f=εμπρόσθιος, r=οπίσθιος) : U f, U r : επιτρόχια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) S f, S r : εγκάρσια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) P f, P r : κάθετο φορτίο που αναλαμβάνει ο εμπρόσθιος - οπίσθιος άξονας αντίστοιχα (N) m : μάζα οχήματος (kgr) v : ταχύτητα (m/sec) A n,a d : δυνάμεις αεραντίστασης που δρουν στον κάθετο και διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα (N) s : κατά μήκος κλίση (%/100) e : επίκλιση rate (%/100) R: οριζόντια ακτίνα καμπύλης (m) β : γωνία πλαγιοδρόμησης οχήματος (rad) t POi S Oi Στις παραπάνω εξισώσεις, οι μεταβλητές που αφορούν στις γωνίες πλαγιοδρόμησης καθώς και απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα, ελήφθησαν από σχετική βιβλιογραφία (Gillespie, 1992). Η διαθέσιμη προωθητική ροπή ( F x ) του οχήματος ασκείται στον εμπρόσθιο ή οπίσθιο άξονα (εξαρτάται από τον άξονα κίνησης). Δεδομένου ότι το ζητούμενο της έρευνας είναι ο εντοπισμός κρίσιμων καταστάσεων για την ασφάλεια κατά την κίνηση οχήματος σε καμπύλη τροχιά, η προωθητική ροπή, βάσει των νόμων της μηχανικής, αντικαταστάθηκε με τη διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (P) προς την ταχύτητα του οχήματος ( v). Ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης στη Εξίσωση 4 που ακολουθεί, στην πραγματικότητα επαληθεύει την Εξίσωση 1, καθώς κανένα όχημα δεν δύναται να κινείται πάντα με το 100% της διαθέσιμης ιπποδύναμής του: P F x n (4) v όπου: F x : δύναμη προωθητικής ροπής στον κινητήριο άξονα (Ν) P : διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (hp) n : συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (%/100) Με άλλα λόγια, προκειμένου να εξεταστεί η συμπεριφορά του οχήματος στις επιθυμητές συνθήκες οριακής ολίσθησης, απαιτείται ένας συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (n) δεδομένου ότι η προωθητική ροπή του οχήματος υπόκειται σε περιορισμούς, οι οποίοι προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση μεταξύ οχήματος και οδού. Επίσης, κατά την εξέταση της κίνησης τόσο του επιβατηγού οχήματος όσο και του φορτηγού, θεωρήθηκε ότι ποσοστό 94% της ονομαστικής ιπποδύναμης είναι ωφέλιμη προς χρήση (Harwood and Mason, 1993). Στο δυναμικό μοντέλο που προκύπτει, η επιρροή της μεταβολής στην κατανομή φορτίου από την κίνηση του οχήματος σε καμπύλη τροχιά (Gillespie, 1992; Dixon, 1996; Heisler,

5 1993) λαμβάνεται υπόψη τόσο στην κάθετη όσο και στην εγκάρσια δύναμη που αναλαμβάνει ο κάθε τροχός, καθιστώντας έτσι τετράτροχη την προσομοίωση του οχήματος. Προκειμένου επίσης να συσχετισθεί η μεταβολή στην ταχύτητα του εκάστοτε υπό εξέταση οχήματος, εφαρμόστηκαν και πάλι οι νόμοι της μηχανικής που αφορούν στον ορισμό της επιτάχυνσης: dv a(v) dt (5) dss v = dt (6) όπου: 2 a(v) : επιτάχυνση (m / sec ) v : ταχύτητα (m/sec) t : χρόνος (sec) s s : διάστημα (m) Συσχετίζοντας τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει μια διαφορική έκφραση της μεταβολής της ταχύτητας συναρτήσει του διαστήματος της μορφής: dv ds s = a(v) v (7) Αφού αντικατασταθεί η επιτάχυνση a(v) με στοιχεία από τη γεωμετρία της οδού και τα δυναμικά χαρακτηριστικά του οχήματος (Mavromatis and Psarianos, 2003), η λύση της Εξίσωσης 7 προκύπτει με χρήση αριθμητικής ανάλυσης (μέθοδος Runge-Kutta). Το διάγραμμα ροής στο Σχήμα 4 δείχνει επιγραμματικά με ποιο τρόπο εφαρμόστηκε το μοντέλο προκειμένου να προκύψει η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων συναρτήσει του διανυόμενου διαστήματος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, εξετάστηκε η συμπεριφορά δύο τύπων οχημάτων: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα και ένα διαξονικό φορτηγό. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που εισήχθησαν στο μοντέλο, ως προς το επιβατηγό όχημα, δεν αναφέρονται γενικά σε υπαρκτό όχημα αλλά ελήφθησαν από τη βιβλιογραφία (Dixon, 1996), δεδομένου ότι κάτι τέτοιο δεν κατέστη δυνατό. Τα δεδομένα όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, τουλάχιστον ως προς τη διαστασιολόγηση του οχήματος, αναφέρονται σε υπαρκτό όχημα (Volvo FL7, με μικτό βάρος 19.7t). Οι υπόλοιπες παράμετροι ελήφθησαν και πάλι από τη βιβλιογραφία και απηχούν μη ευμενείς καταστάσεις (Harwood, et al., 1990). Οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν και στους δύο τύπους οχημάτων παρατίθενται στον Πίνακα 2. Όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, ο λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ελήφθη ίσος προς 122kg/KW. Η παραπάνω τιμή είναι μάλλον συντηρητική, καθώς σχετική έρευνα του 1985 ( AASHTO, 2004), έδειξε ότι ο μέσος λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ενός φορτηγού με μικτό βάρος 19t κυμαίνεται σε 79kg/KW. Δεδομένου ότι υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση στην απαίτηση πρόσφυσης αλλά και γενικότερα στη συμπεριφορά μεταξύ φορτωμένου μη φορτωμένου οχήματος (Mavromatis et al., 2000; Harwood et al., 1990), εξετάστηκαν και οι δύο περιπτώσεις. Προκειμένου να προσδιοριστεί η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων, εφαρμόστηκαν τόσο τεταμένες ( R=800m) όσο και σχετικά έντονης καμπυλότητας (R=233m, R=259m) οριζόντιες χαράξεις. Ως αρχική ταχύτητα εισόδου του οχήματος ελήφθησαν τα 88km/h (όριο ταχύτητας φορτηγών στις ΗΠΑ), όπου εφαρμόστηκαν τιμές κλίσεων 0%, 4% και 8% αντίστοιχα. Η επίκλιση ελήφθη 2% (R=800m), 6% ( R min =259m) και 8% (R min =233m). Ως προς την αξιολόγηση της επιρροής της κατάστασης του οδοστρώματος, εξετάστηκε το οδόστρωμα τόσο σε συνθήκες ευμενούς (f Tmax =1.45f Tg ) όσο και δυσμενούς (f Tmax =1.10f Tg ) πρόσφυσης. Τέλος, προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή του ανθρώπινου παράγοντα στην ασφάλεια κίνησης, εξετάστηκε η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό [effic (%)]. Ως εκ τούτου, στην περίπτωση βέλτιστης οδηγικής συμπεριφοράς ελήθφη effic = 100%, ενώ κατά τη διερεύνηση της οδηγικής συμπεριφοράς λιγότερο πεπειραμένου οδηγού ελήθφη effic =80%. 5. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Με στόχο να συγκριθούν τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση του μοντέλου με τιμές από υφιστάμενες ερευνητικές εργασίες, οι τιμές των αποτελεσμάτων των ταχυτήτων που αφορά το τύπο βαρέως οχήματος (19t) συγκρίθηκαν με τιμές που προέρχονται από τις υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες AASHTO καθώς και με τιμές που προέρχονται από μετρήσεις πεδίου από δυο ερευνητικές εργασίες ( FHWA, 1989; Gillespie, 1986). Στην πρώτη περίπτωση θεωρήθηκε ένας σταθερός λόγος 182kg/KW, ενώ στις ερευνητικές εργασίες οι τιμές βάρους/ιπποδύναμη ήταν συνάρτηση της

6 ταχύτητας. Τα αποτελέσματα του μοντέλου που αφορούν τις παραπάνω εργασίες φαίνονται στο Σχήμα 5. Σύμφωνα με το σχήμα 5, τα αποτελέσματα του μοντέλου φαίνεται να συσχετίζονται αρκετά ικανοποιητικά με τις τιμές των αμερικανικών οδηγιών AASHTO, δεδομένου ότι η τελική τιμή της ταχύτητας ανάβασης διαπιστώθηκε ότι διαφέρει περίπου 2km/h ή το πολύ 3km/h για αποστάσεις μεγαλύτερες από 300m. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων που φαίνονται στο Σχήμα 5 με τις τιμές της πρώτης εργασίας πεδίου ( FHWA, 1989) απέδειξε μια ικανοποιητική συσχέτιση αφού οι διαφορές είναι της τάξης 1-3 km/h και σε μια περίπτωση 5 km/h. Μετά την σύγκριση με τις τιμές της δεύτερης εργασίας ( Gillespie, 1986), διαπιστώθηκε ότι οι τιμές του μοντέλου είναι 1-4 km/h και σε μια περίπτωση 6km/h χαμηλότερες. Αν και οι παρατηρούμενες διαφορές των ταχυτήτων έχουν ως αποτέλεσμα περίπου τις ίδιες τελικές τιμές των ταχυτήτων ανάβασης, μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλονται στο γεγονός ότι οι εργασίες πεδίου, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα του μοντέλου, περιλαμβάνουν οχήματα που δεν είναι πλήρως φορτωμένα. Επιπλέον, τα αποτελέσματα των βαρέων οχημάτων συγκρίθηκαν με ένα σχετικά πρόσφατο κινηματικό μοντέλο ( Rakha, et al., 2001) όπου διαπιστώθηκε ότι τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση και των δυο μοντέλων για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης είναι σχεδόν όμοια. Για την επαλήθευση του μοντέλου όσον αφορά στην οριζόντια γεωμετρία, χρησιμοποιήθηκε γνωστό μοντέλο προσομοίωσης ( UMTRI, 1998) θεωρώντας επίπεδη επιφάνειας οδοστρώματος και διάφορες τιμές συντελεστή πρόσφυσης. Η συσχέτιση μεταξύ των δύο μοντέλων έγινε σε συνθήκες οριακής ολίσθησης σε οριζόντια καμπύλη με R=152.4m, συγκρίνοντας τις τιμές της τελικής ταχύτητας, και διαπιστώθηκε ότι δεν υπήρξε κάποια αξιόλογη διαφοροποίηση (Πίνακας 3). Η επαλήθευση των τιμών των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου μοντέλου με τα διαθέσιμα δεδομένα των αμερικανικών οδηγιών AASHTO και άλλων εργασιών, οδηγούν στο συμπέρασμα ότι το προτεινόμενο μοντέλο χαρακτηρίζεται από ικανοποιητική ακρίβεια εκτίμησης. 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Όσον αφορά στην περίπτωση μελέτης του επιβατηγού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι γενικώς διατηρείται η αρχική ταχύτητα (88 km/h) μετά την είσοδο σε τμήμα με υψηλή τιμή κατά μήκος κλίσης (Σχήμα 6). Αυτή η διαπίστωση συνάδει με αναφορές σε εμπειρικές μελέτες σύμφωνα με τις οποίες τιμές κατά μήκος κλίσεων περίπου άνω του 5% δεν επηρεάζουν την λειτουργική ταχύτητα των επιβατηγών οχημάτων (Lamm and Choueiri, 1987). Ως προς τη μελέτη της συμπεριφοράς του βαρέως διαξονικού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι η διαθέσιμη ιπποδύναμη αποτελεί σημαντική παράμετρο μόνο στην περίπτωση οχήματος σε συνθήκες «φόρτωσης», ενώ στην περίπτωση «μη φόρτωσης» ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης σε καμία περίπτωση δεν έφθασε την τιμή 100%. Με άλλα λόγια, το βαρύ όχημα στην περίπτωση συνθηκών «μη φόρτωσης» εξετάστηκε σε συνθήκες επικείμενης ολίσθησης. Ειδικότερα από την ανάλυση προέκυψαν τα ακόλουθα: 6.1 Περίπτωση «φόρτωσης» Με στόχο να διερευνηθεί η επίδραση της ικανότητας του οδηγού, διαπιστώθηκε ότι για τις ίδιες τιμές κατά μήκος κλίσης οι τελικές ταχύτητες ανάβασης διαφέρουν περίπου 7 έως 10 km/h. Σχολιάζοντας περαιτέρω την κατάσταση του οχήματος υπό συνθήκες «φόρτωσης», οι συνθήκες πρόσφυσης του οδοστρώματος δεν επηρέασαν την ταχύτητα του οχήματος (Σχήμα 7) και (Σχήμα 8). Επίσης, η επιρροή της οριζόντιας χάραξης στην τελική ταχύτητα ανάβασης (Σχήμα 9), είναι κρίσιμη μόνο σε χαράξεις έντονης καμπυλότητας σε σχεδόν μηδενικές κλίσεις (η μείωση της ταχύτητας είναι της τάξης των 15km/h) 6.2 Περίπτωση «μη φόρτωσης» Σε αντίθεση με τις ανωτέρω διαπιστώσεις, η επίδραση των συνθηκών του οδοστρώματος στην περίπτωση της «μη φόρτωσης» είναι ουσιώδης. Διαπιστώθηκε ότι, ανεξάρτητα της οριζόντιας καμπυλότητας, οι τιμές τελικών ταχυτήτων σε συνθήκες οδοστρώματος ευμενούς πρόσφυσης που συγκρίθηκαν με αντίστοιχες τιμές ταχυτήτων σε συνθήκες δυσμενούς πρόσφυσης οδοστρώματος διαφέρουν κατά περίπου 7 km/h

7 (0% κατά μήκος κλίση), 12km/h (4% κατά μήκος κλίση) και 16km/h (8% κατά μήκος κλίση) αντίστοιχα (Σχήμα 10a, b). Παρόλα αυτά, η επιρροή της οριζόντιας γεωμετρίας είναι περισσότερο αντιληπτή (Σχήμα 11) σε μάλλον ήπιες τιμές κλίσεων (μείωση τιμών ταχυτήτων κατά 20km/h και 12km/h σε τιμές κλίσεων 0% και 4% αντίστοιχα) 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το μοντέλο που αναπτύχθηκε μπορεί να προσδιορίσει την ταχύτητα οποιουδήποτε διαξονικού οχήματος για διάφορες τιμές της κατά μήκος κλίσης εισάγοντας την επίδραση της οριζόντιας καμπύλης, της πρόσφυσης του οδοστρώματος και του συντελεστή εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης. Πίσω από την ντετερμινιστική προσέγγιση που ακολουθείται στην παρούσα εργασία, υπάρχουν διάφορα σημαντικά ζητήματα (επιπροσθέτως με την κατά μήκος κλίση) που θεωρούνται ουσιώδη κατά την διαδικασία ανάπτυξης ενός ευρέως αποδεκτού πλαισίου ανάκτησης απώλειας τιμών ταχύτητας. Καταρχήν, η διαθέσιμη ιπποδύναμη των βαρέων οχημάτων είναι μια στοχαστική παράμετρος δεδομένου ότι η τιμή της εξαρτάται από παραμέτρους όπως η ηλικία, η χρήση και η συντήρηση του οχήματος, γεγονός που σημαίνει ότι (ιδιαίτερα στην περίπτωση φόρτωσης) επηρεάζεται άμεσα η τελική ταχύτητα ανάβασης. Ως εκ τούτου, απαιτείται περαιτέρω μελέτη για τον προσδιορισμό αντιπροσωπευτικών τιμών ιπποδύναμης. Εφόσον ο στόχος είναι η διατήρηση του επιπέδου της οδικής ασφάλειας σε συγκεκριμένο επίπεδο θα πρέπει να εξεταστεί ενδεχομένως η περίπτωση να ληφθούν περιοριστικά μέτρα φόρτωσης των οχημάτων σε ορισμένα οδικά τμήματα. Επιπλέον δεν πρέπει να αγνοηθεί το γεγονός ότι ο ανθρώπινος παράγοντας μπορεί να επιβάλλει πρόσθετους περιορισμούς στην μέγιστη διατιθέμενη πρόσφυση κατά την εγκάρσια διεύθυνση και συνεπώς επιδρά ουσιαστικά στην ταχύτητα ανάβασης του οχήματος. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AASHTO, (2004), A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. Washington, D.C. Ayman, A. Abdul-Mawjoud and Gandhi, G. S. (2008). Development of models for predicting speed on horizontal curves for two lane rural highways, The Arabian Journal for Science and Engineering, Vol. 33, Number 2B, p UMTRI, (1998), Carsim Software. University of Michigan Transportation Research Institute (UMTRI), Mechanical Simulation Corporation Choueiri, M., Lamm, M.R., Kloeckner, J.H. and Mailaender, T. (1994). Safety Aspects of Individual Design Elements and Their Interactions on Two-Lane Highways: International Perspective. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Collins, J., Fitzpatrick, K., Bauer, K. and Hardwood, D. (1999). Speed variability on rural two-lane highways. Transportation Research Record, no. 1658, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Dixon, J.C. (1996). Tires, Suspension and Handling. 2nd ed. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Figueroa, A. and Tarko. A. (2005). Speed factors on two-lane rural highways in free-flow conditions. Transportation Research Boar,84th Annual Meeting January 2005, Washington, D.C. FHWA. (2000). Speed Prediction for two lane rural highways, Federal Highway Administration, publication no , August 2000 FHWA. (1989). New Methods for Determining Requirements for Truck-Climbing Lanes. Federal Highway Administration, Office of Implementation, Publication No.FHWA-IP , Washington, D.C. FHWA. (1992). Safety Effectiveness of Highway Design Features, Federal Highway Administration, Publication no. FHWA-RD , Vol. II, Alignment, Washington, D.C. Gillespie, T.D. (1986). Methods for Predicting Truck Speed Loss on Grades. Federal Highway Administration, Final Report prepared by Transportation Research Institute of the University of Michigan for the FHWA, October Gillespie, T.D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Harwood, D.W., Mason, J.M., Glauz, W.D., Kulakowski, B.T. and Fitzpatrick, K. (1990). Truck Characteristics for Use in Highway Design and Operation. Federal Highway Administration, Volume I, Reseaarch Report, Report No. FHWA-RD , August Harwood, D.W. and J.M. Mason Jr. (1993). Horizontal Curve Design for Passenger Cars and Trucks. Transportation Research Board,

8 72th Annual Meeting, January 1993, Washington, D.C. Heisler, H., (1993). Advanced Vehicle Technology. London, Edward Arnold. Kontaratos, M., Psarianos, B. and Yiotis, A. (1994). Minimum Horizontal Curve Radius as a Function of Grade Incurred by Vehicle Motion in Driving Mode. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Krebs, H.G., and Kloeckner, J.H. (1977), Investigation of the Effects of Highway and Traffic Conditions Outside Built-Up Areas on Accident Rates. Technical Journal: Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnik, Vol.223. Krempel, G., (1965). Experimenteller Beitrag zu Untersuchungen an Kraftfahrzeugreife. Dissertation, TU Karlsruhe. Lamm, R., and Choueiri, E.M. (1987). Rural Roads Speed Inconsistencies Design Methods, Research Report for the State University of New York, Research Foundation (Contract No.: Rf320-PN72350), Parts I and II, Albany, New York, USA, Lamm, R., Guenther, A.K. and Choueiri, E.M. (1995). Safety Module for Highway Geometric Design. Transportation Research Record, no. 1512, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Macadam, C.C., Fancher P.S. and Segal, L. (1985). Side Friction for Superelevation on Horizontal Curves. Federal Highway Administration, Final Technical Report, DTFH61-85-C-00019, Washington, D.C. Mavromatis, S., D Appuzo, M., Nicolosi, V. and Psarianos, B. (2000). Design Speed Ranges to Accommodate a Safe Highway Geometric Design for Heavy Vehicles. Transportation Research Board, 2 nd International Symposium on Highway Geometric Design, June 2000, Mainz, Germany. Μavromatis, S. and Psarianos, B. (2003). An Analytical Model to Determine the Influence of Horizontal Alignment of Two-Axle Heavy Vehicles on Upgrades. Journal of Transportation Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol. 129, Number 6, pp NCHRP. (1978). Influence of Combined Highway Grade and Horizontal Alignment on Skidding. National Cooperative Highway Research Program, Report no. 184, TRB, National Research Council, Washington, D.C. Polus, A., Fitzpatrick, K., and Fambro, D. (2000). Predicting Operating Speeds on Tangent Sections of Two-Lane Rural Highways. Transportation Research Record, no. 1737, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Rakha, H., Lucic, I., Demarchi, S., Van Aerde, M., and Setti. J. (2001). Vehicle Kinematics Model for Predicting Maximum Truck Acceleration. Transportation Research Board, 80th Annual Meeting, January 2001, Washington, D.C. Solomon, D. (1964). Accidents on Main Rural Highways Related to Speed, Driver and Vehicle. Bureau of Public Roads, U.S. Department of Commerce, Washington, D.C.

9 V (km/h) f R,perm Peak f R,max =1.10f Tg Peak f R,max =1.45f Tg Σημείωση: : f Tg : συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση οχήματος f R,perm : επιτρεπόμενος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης f R,max : μέγιστος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης Note: f Tg : sliding coef. of friction, f R,perm : permissible side friction factor f R,max : peak side friction factor Πίνακας 1. Ποσοστό και μέγιστες τιμές διαθέσιμης εγκάρσιας πρόσφυσης για επιβατηγά οχήματα κατά την κίνησή τους σε καμπύλη τροχιά σύμφωνα με τις AASHTO-04. Table 1. Percentage of Available Side Friction for passenger cars during cornering according to AASHTO-04 Design Guidelines as well as Range of Peak Friction. L (m) t f (m) t r (m) m (kgr) l f (m) h (m) K φf (Nm/rad) K φr (Nm/rad) C af (kp/rad) C ar (kp/rad) m uf (kgr) m ur (kgr) h Rf (m) h Rr (m) r dyn (m) A f (m 2 ) c N c d P (hp) 19t αφόρτωτο ,530 0,530 0, ,360 0, t φορτωμένο ,530 0,530 0, ,360 0, μεσαίο επιβατηγό 2,770 1,480 1, ,302 0, μεταξόνιο οχήματος πλάτος εμπρόσθιου άξονα πλάτος οπίσθιου άξονα μάζα οχήματος μήκος εμπρόσθιου άξονα από το ΚΒ ύψος του ΚΒ της ολικής μάζας οχήματος ακαμψία ανατροπής άξονα (έμπρ.) ακαμψία ανατροπής άξονα (οπίσθ) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (έμπρ.) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (οπίσθ) μάζα άξονα (έμπρ.) μάζα άξονα (οπίσθ.) ύψος κέντρου ανατροπής (έμπρ.) ύψος κέντρου ανατροπής (οπίσθ.) δυναμική ακτίνα τροχού εμπρόσθια μετωπική επιφάνεια αεροδυναμικός συντελεστής άνωσης αεροδυναμικός συντελεστής μετ. επιφ. διαθέσιμη ιπποδύναμη στους τροχούς Πίνακας 2. Παράμετροι του οχήματος εφαρμογής. Table 2. Parameters of the vehicles used. συντ. Ταχύτητα οχήματος σε συνθήκες οριακής ολίσθησης πρόσφυσης οδού (μοντέλο) (carsim) Πίνακας 3. Συσχέτιση ταχυτήτων οριακής ολίσθησης μεταξύ μοντέλου και υφιστάμενου προτύπου. Table 3. Comparison of the present model s outputs to an existing simulation model.

10 Σχήμα 4. Παρουσίαση του μοντέλου ταχύτητα - απόσταση Figure 4. Speed Distance model overview

11 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) Vo=88km/h, R=1000m, e=2.5%, s=8% ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) AASHTO-94 Gillespie Απόσταση (m) FHWA -89 AASHTO (model) Gillespie (model) FHWA (model) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp V o : αρχική ταχύτητα (km/h), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) V o : initial speed (km/h), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 5. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικoύ φορτηγού 19t για διάφορες τιμές Ιπποδύναμης (φορτωμένο) Figure 5. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various hp rates (unloaded).

12 ΜΕΣΑΙΟ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟ ΟΧΗΜΑ (FWD) R=233m, e=8%, P=100hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%), FWD: εμπρόσθια κίνηση P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%), FWD: front wheel drive Σχήμα 6. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης μεσαίου επιβατηγού οχήματος Figure 6. Medium sedan passenger car Speed Distance chart.

13 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 7. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, ευμενές οδόστρωμα) Figure 7. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, favorable pavement).

14 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 8. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, δυσμενές οδόστρωμα) Figure 8. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, unfavorable pavement).

15 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 9. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές ταχύτητας και οριζόντιας ακτίνας (φορτωμένο) Figure 9. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various grade and radii values (loaded).

16 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) a) Ευμενές οδόστρωμα (Favorable pavement) ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) Απόσταση (m) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) b) Δυσμενές οδόστρωμα (Unfavorable pavement) Σχήμα 10a,b. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (μη φορτωμένο) Figure 10a,b. 19t two-axle truck Speed Distance chart (unloaded).

17 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 11.Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης και οριζόντιας ακτίνας (μη φορτωμένο) Figure 11. Speed Distance chart for various grade and radii values (unloaded).

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΞΟΝΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΞΟΝΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΒΑΤΗΓΑ ΟΧΗΜΑΤΑ

ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΒΑΤΗΓΑ ΟΧΗΜΑΤΑ ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΒΑΤΗΓΑ ΟΧΗΜΑΤΑ Στέργιος Μαυροµάτης ρ. Μηχανικός ΕΜΠ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΑΕ Βασίλης Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Τοπογράφων Μηχανικών, Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Γιώργος Αντωνίου Τοπογράφος και Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΑΕ, ιευθύνων Σύµβουλος έσποινα ρυµαλίτου Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Σύµβουλος ιαχείρισης ΕΥ Ε ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 4: Δυναμική της κίνησης του οχήματος. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Οδοποιία Ι. Ενότητα 4: Δυναμική της κίνησης του οχήματος. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 4: Δυναμική της κίνησης του οχήματος Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή στη Διερεύνηση του Μήκους Ορατότητας για Στάση στον Τρισδιάστατο Χώρο. Φώτης Μερτζάνης

Συμβολή στη Διερεύνηση του Μήκους Ορατότητας για Στάση στον Τρισδιάστατο Χώρο. Φώτης Μερτζάνης 1 Συμβολή στη Διερεύνηση του Μήκους Ορατότητας για Στάση στον Τρισδιάστατο Χώρο Φώτης Μερτζάνης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Διδακτορική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ)

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Γ. Μαλέρδος ρ. Πολιτικός Μηχανικός,Ειδικός Επιστήµονας Ε.Μ.Π. Αν. ραγοµάνοβιτς Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π. Γ. Κανελλαΐδης

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές Προσωπικά στοιχεία Όνομα: ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ του Ιωάννη Επάγγελμα: Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Έτος Γέννησης: 1967 Διεύθυνση: Ανατολικής Θράκης 26, Καισαριανή 16122 Τηλέφωνο-FAX: 210-721 4041,

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση Επιρροής της Κατά Μήκος Κλίσης στον Προσδιορισμό Μήκους Ορατότητας για Στάση

Διερεύνηση Επιρροής της Κατά Μήκος Κλίσης στον Προσδιορισμό Μήκους Ορατότητας για Στάση 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οδικής Ασφάλειας www.nrso.ntua.gr/roadsafety2015 roadsafety2015@gmail.com Διερεύνηση Επιρροής της Κατά Μήκος Κλίσης στον Προσδιορισμό Μήκους Ορατότητας για Στάση Μάρθα Χαμηλοθώρη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΩΝ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΩΝ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΩΝ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ. Φωτεινή Κεχαγιά Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Νίκος Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµ. Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος]

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΑΡΟ ΙΟ ΧΩΡΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ Ο ΩΝ

ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΑΡΟ ΙΟ ΧΩΡΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ Ο ΩΝ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΑΡΟ ΙΟ ΧΩΡΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ Ο ΩΝ ρ. Νικηφόρος Σταµατιάδης Καθηγητής Πανεπιστήµιου του Kentucky 265 Raymond Bldg. Lexington, KY 40506-0281 Τηλ. +1859 2578012 Fax:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΞΗΣ ΣΥΡΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM)

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Application of the Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) in Greece ΟΥΡΑΝΙΑ ΜΠΑΣΤΑ, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις

ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Ασκήσεις Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ

Οδοποιία ΙΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Το μάθημα πραγματεύεται τα εξής βασικά θέματα: τη διαμόρφωση των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Φωτεινή Κεχαγιά Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Αντώνιος Κιµούνδρης Λέκτορας Τµ. Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Γεώργιος Τσώχος Καθηγητής Τµ. Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία Ι Βασίλειος Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ bpsarian@mail.ntua.gr ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ

Οδοποιία ΙΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr Ιωάννα Σπυροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΡΙΑΝΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ 2014 Από πολύ νωρίς το σχήμα των οχημάτων επηρέασε σε μεγάλο βαθμό κατασκευαστές, επιστήμονες και μηχανικούς καθώς συνδέεται άμεσα με την αεροδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση οδικής ασφάλειας στις οριζόντιες καµπύλες και γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Η περίπτωση των υπεραστικών δρόµων

Συσχέτιση οδικής ασφάλειας στις οριζόντιες καµπύλες και γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Η περίπτωση των υπεραστικών δρόµων 1 Συσχέτιση οδικής ασφάλειας στις οριζόντιες καµπύλες και γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Η περίπτωση των υπεραστικών δρόµων Ευάγγελος Ματσούκης, ηµήτρης Μπαλαδήµας Σπουδαστήριο Τεχνικής Μεταφορών και Κυκλοφορίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή

11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή 11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ) Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΦΙΛΟΜΕΤΡΟΥ BARTON Χριστοδούλου Αντρέας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λειτουργία οδικών στοιχείων: αυτοκινητόδροµοι

Κεφάλαιο 4. Λειτουργία οδικών στοιχείων: αυτοκινητόδροµοι Κεφάλαιο 4. Λειτουργία οδικών στοιχείων: αυτοκινητόδροµοι Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικές έννοιες σχετικά µε τη λειτουργία τµηµάτων αυτοκινητοδρόµων. Επίσης, παρουσιάζεται µια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΟΨΗ Μόνιμη κατάσταση και κατάσταση διαταραχής Γραμμικοποίηση των κινηματικών και των αδρανειακών όρων Γραμμικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

4 ΜΟΝΤΕΛΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ

4 ΜΟΝΤΕΛΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 4 ΜΟΝΤΕΛΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται το προσομοιωτικό μοντέλο ενός ηλεκτρικού οχήματος όπως υλοποιήθηκε στο λογισμικό Matlab/Simulink. Για την υλοποίηση του μοντέλου του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Στόχοι 4 ου Κεφαλαίου Δύναμη και αλληλεπιδράσεις. Η δύναμη σαν διάνυσμα και ο συνδυασμός δυνάμεων- Επαλληλία δυνάμεων. Πρώτος νόμος του Νεύτωνα- η έννοια της αδράνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας. Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας

6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας. Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας 6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας Μια δύναμη F δρα σε σώμα στη x-κατεύθυνση και έχει μέτρο που εξαρτάται από το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6 1. Ένα αυγό µάζας 0.250kgr πέφτει από ένα ύψος 2.0 στο έδαφος. (α) Υπολογίστε την ώθηση που εξασκεί η δύναµη της βαρύτητας στο αυγό κατά τη διάρκεια της πτώσης του στο έδαφος. (β)

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων.

Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων. Ανάλυση ορατότητας σε τρισκελείς ισόπεδους κόμβους βασισμένη σε χρονικούς διαχωρισμούς επιβατικών αυτοκινήτων και Βαρέων Οχημάτων. Analysis of visibility at T-type intersections based on the gaps of both

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κεκλιμένων καρφιών Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση κεκλιμένων καρφιών Εισαγωγή δεδομένων Ανάλυση κεκλιμένων καρφιών Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 8.0.05 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 99-- : Aνάλυση τοίχου Υπολ ενεργητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΒΑΡΩΝ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΘΝΙΚΟ Ο ΙΚΟ ΙΚΤΥΟ

ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΒΑΡΩΝ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΘΝΙΚΟ Ο ΙΚΟ ΙΚΤΥΟ ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΒΑΡΩΝ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΘΝΙΚΟ Ο ΙΚΟ ΙΚΤΥΟ Απ. Πρόιος, ρ. Αγρονόµος Τοπογράφος Μηχανικός Γ. Μίντσης & Χ. Ταξιλτάρης Καθηγητές ΑΠΘ Σ. Μπάσµπας Επίκουρος Καθηγητής ΑΠΘ Φ.

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής 4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής Κατά τη μετάδοση της ισχύος από τον κινητήρα στους τροχούς το σύστημα μετάδοσης κίνησης μεταβάλλει τις στροφές και τη ροπή του

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3)

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3) Η Επιτάχυνση η τα- Έστω r ( t ) ( t ) i ( t ) j z ( t ) k το διάνυσμα θέσης του κινητού Μ και ( t ) χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει r ( t ) r ( t ) ή πιο απλά (1) t t Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα