Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες"

Transcript

1 Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες Analytical Determination of Passenger Cars and Two Axle Trucks Speed Variation on Upgrades ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ, Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός, Επίκ. Καθηγητής, Τ.Ε.Ι. Αθήνας ΠΑΛΑΣΚΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ, M.Sc. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. ΨΑΡΙΑΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Καθηγητής ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στις υφιστάμενες οδηγίες μελετών η μεταβολή της ταχύτητας των οχημάτων στις ανωφέρειες προσδιορίζεται αποκλειστικώς ως συνάρτηση συγκεκριμένων τιμών της αρχικής ταχύτητας, της κατά μήκος κλίσης και του λόγου του βάρους προς την ιπποδύναμη. Στη παρούσα εργασία αναπτύχθηκε ένα δυναμικό μοντέλο το οποίο επιπροσθέτως συνεκτιμά την επίδραση της οριζοντιογραφίας της οδού, των τιμών πρόσφυσης των ελαστικών και της ικανότητας του οδηγού. Ειδικότερα, διερευνήθηκε η μεταβολή στις τιμές των ταχυτήτων σε μεσαίο επιβατηγό όχημα (sedan) καθώς και σε διαξονικό φορτηγό για διάφορες περιπτώσεις οριζόντιων και κατακόρυφων χαράξεων και εξήχθησαν ενδιαφέροντα συμπεράσματα. Το δυναμικό μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά το σχεδιασμό οδών σε κρίσιμα ανωφερή τμήματα. ABSTRACT : Existing design policies determine the speed variation of vehicles on upgrades solely as a function of specific values of initial speed, grade and weight to power ratio. In this paper a dynamic model is established which considers in addition the influence of the roadway s horizontal alignment, tire friction values, and driver s efficiency. The speed performance of a medium sedan passenger car and a two-axle truck was examined on a variety of horizontal and vertical alignments and interesting conclusions were produced. The model can be used in highway design to provide solutions on critical upgrade sections. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η κυκλοφορία των βραδυπορούντων οχημάτων (και ιδίως των βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες) μειώνει το επίπεδο εξυπηρέτησης της οδού καθώς και το επίπεδο της οδικής ασφάλειας. Κατά τις προηγούμενες δεκαετίες εκπονήθηκε πλήθος ερευνητικών εργασιών (Solomon, 1964, (NCHRP, 1978), (FHWA, 1992), (Lamm, 1995) στοχεύοντας στη μείωση της συχνότητας των ατυχημάτων. Ειδικότερα, στις υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, διαπιστώθηκε μια απότομη αύξηση στον αριθμό των ατυχημάτων σε οδικά τμήματα με κατά μήκος κλίση μεγαλύτερη από 6% (Krebs, 1977). Στις περισσότερες εργασίες συλλέχθηκαν δεδομένα ταχυτήτων και κατακόρυφης γεωμετρίας της οδού και αναπτυχθήκαν μοντέλα προσδιορισμού της μείωσης της λειτουργικής ταχύτητας συνεκτιμώντας παραμέτρους της οδού και του οχήματος. Σε μια από αυτές τις εργασίες, η οποία υλοποιήθηκε στα πλαίσια των αναγκών σχεδιασμού λωρίδων ανάβασης, προσδιορίστηκε μοντέλο πρόβλεψης της μείωσης της ταχύτητας των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε κατακόρυφες χαράξεις (FHWA, 1989). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου προσδιορισμού της ταχύτητας διαξονικών οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφέρειες ως συνάρτηση της οριζοντιογραφίας και της κατάστασης του οδοστρώματος. Ειδικότερα εξετάστηκε η κίνηση βαρέως διαξονικού οχήματος ( single unit truck) και μεσαίου επιβατικού οχήματος ( sedan) σε τρισδιάστατη

2 επιφάνεια με ταυτόχρονη συνεκτίμηση παραμέτρων της οριζοντιογραφίας (ακτίνα καμπύλης), της κατά μήκος κλίσης, της επίκλισης και της κατάστασης του οδοστρώματος. Επιπλέον, στα πλαίσια εισαγωγής στο μοντέλο και της παραμέτρου του ανθρώπινου παράγοντα, ελήφθη υπόψη στην έρευνα και η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό, η οποία ορίστηκε ως ποσοστό της μέγιστης διαθέσιμης ιπποδύναμης κατά την επικείμενη ολίσθηση. 2. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ Η ερεύνα στο πεδίο πρόβλεψης ταχυτήτων σε υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, έχει αποδείξει ότι ο προσδιορισμός της ταχύτητας σε οριζόντιες καμπύλες εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Η ακτίνα της καμπύλης, το μήκος της ευθυγραμμίας, η επίκλιση, η ελικτότητα, το μήκος της καμπύλης και τα στοιχεία της διατομής είναι μερικά παραδείγματα παραμέτρων που έχουν χρησιμοποιηθεί σε εξισώσεις παλινδρόμησης για την πρόβλεψη λειτουργικών ταχυτήτων στις οριζόντιες καμπύλες. Λαμβάνοντας υπόψη τις ευθυγραμμίες, έχει διαπιστωθεί ότι οι λειτουργικές ταχύτητες εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από το μήκος της ευθυγραμμίας και την ακτίνα των οριζόντιων καμπυλών που προηγούνται και έπονται του ευθύγραμμου τμήματος ( Polus, Fitzpatrick and Fambro, 2000). Η ακτίνα της οριζόντιας καμπύλης έχει θεωρηθεί ως η σημαντικότερη παράμετρος στον προσδιορισμό της λειτουργικής ταχύτητας στις οριζόντιες καμπύλες και ως εκ τούτου έχει χρησιμοποιηθεί από τους περισσότερους ερευνητές σαν την κύρια ανεξάρτητη μεταβλητή στις αναλύσεις παλινδρόμησης (Collins, Fitzpatrick, Bauer and Hardwood, 1999; Figueroa and Tarko, 2005; Ayman and Gandhi, 2008). Στις περισσότερες εργασίες, η συλλογή των δεδομένων περιλαμβάνει τα γεωμετρικά στοιχεία της οδού και τα δεδομένα ταχυτήτων (FHWA, 2000). Επιπλέον, η πλειοψηφία των μοντέλων πρόβλεψης λειτουργικών ταχυτήτων σε οδούς δυο λωρίδων κυκλοφορίας αναφέρεται σε επιβατικά οχήματα. Στις ερευνητικές εργασίες που έχουν εκπονηθεί κατά το παρελθόν και αφορούν την κίνηση βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες έχει προταθεί διάγραμμα (Gillespie, 1986) ή εξίσωση (FHWA, 1989) που προβλέπουν τη μείωση της ταχύτητας (speed loss/gain) για συγκεκριμένους τύπους οχημάτων. Παρόλο που στις παραπάνω εργασίες έχουν ληφθεί υπόψη παράμετροι που αφορούν το όχημα (λόγος βάρους προς ιπποδύναμη), δεν έχει συνεκτιμηθεί η συνδυασμένη επίδραση της οριζόντιας και κατακόρυφης γεωμετρίας καθώς και η κατάσταση της επιφάνειας της οδού. Η παραπάνω διαπίστωση εντοπίζεται και στις υφιστάμενες οδηγίες σχεδιασμού των οδών. Για παράδειγμα οι υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες σχεδιασμού οδών (AASHTO, 2004) επιχειρώντας να ελέγξουν τη μείωση των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων και του επιπέδου εξυπηρέτησης της οδού εισάγουν τον όρο της κρίσιμης κατά μήκος κλίσης ως ένα συνδυασμό της τιμής της κατά μήκος κλίσης και του μήκους εφαρμογής της ώστε ένα συγκεκριμένο όχημα σχεδιασμού να κινηθεί με ταχύτητα μικρότερη κατά 16 km/h από τη λειτουργική ταχύτητα των υπόλοιπων κυκλοφορούντων οχημάτων. Σε αυτή την περίπτωση οι οδηγίες AASHTO παρέχουν τιμές για το κρίσιμο μήκος εφαρμογής της κατά μήκος κλίσης για βαρύ όχημα (180 kg/kw heavy truck) χωρίς όμως να γίνεται αναφορά εάν άλλες παράμετροι σχεδιασμού επηρεάζουν αυτές τις τιμές καθώς και εάν άλλοι τύποι οχημάτων με διαφορετικούς λόγους βάρους προς την ιπποδύναμη μπορεί να οδηγήσουν σε περιπτώσεις κρίσιμων κατά μήκος κλίσεων. Κατά την προηγούμενη δεκαετία αναπτύχθηκαν διάφορα μοντέλα προσομοίωσης για την πρόβλεψη των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφερή τμήματα (UMTRI, 1998; Rakha, et al., 2001; Mavromatis and Psarianos, 2003). Τα μοντέλα αυτά, αναπτύχθηκαν θεωρώντας την κίνηση του οχήματος ως τη συνισταμένη τριών τροχιών: της διαμήκους, της εγκάρσιας και της κάθετης καθώς και τριών περιστροφικών τροχιών: γύρω από τον κάθετο (yaw,) τον διαμήκη (roll) και τον εγκάρσιο ( pitch) στο όχημα άξονα. Στο σχεδιασμό των οδών όμως, κρίσιμα ζητήματα ασφάλειας προκύπτουν κυρίως από την επίδραση της διαμήκους και της εγκάρσιας κίνησης (Kontaratos, Psarianos and Yiotis, 1994). 3. ΤΙΜΕΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ Η δύναμη που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση ελαστικών και οδοστρώματος είναι γνωστή στην οδοποιία ως πρόσφυση. Η πρόσφυση εμφανίζεται τόσο στη διαμήκη (εφαπτομενική) όσο και στην εγκάρσια τροχιά του οχήματος. Τα ανώτερα όρια του συντελεστή

3 της εφαπτομενικής ή εγκάρσιας τριβής είναι το σημείο όπου το ελαστικό ολισθαίνει ή το σημείο της επικείμενης ολίσθησης. Η ασφάλεια στην κίνηση ενός οχήματος επιτυγχάνεται μόνο όταν η διατιθέμενη πρόσφυση από το οδόστρωμα εξασφαλίζει συνθήκες μη ολίσθησης σε οποιοδήποτε διεύθυνση της τροχιάς του. Επίσης, είναι γνωστό (Krempel, 1965) ότι μεταξύ του διαμήκη και του εγκάρσιου συντελεστή πρόσφυσης υπάρχει αλληλοδέσμευση, όπου το μέτρο του απαιτούμενου εφαπτομενικού εξαρτάται από το ποσοστό χρησιμοποίησης του εγκάρσιου και αντίστροφα. Είναι προφανές ότι, στην παρούσα μελέτη, και οι δύο συνιστώσες πρόσφυσης ελήφθησαν υπόψη, όπου εξετάστηκαν δύο διαφορετικοί τύποι οχημάτων με διαφορετικές απαιτήσεις πρόσφυσης: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα (Dixon, 1996), καθώς και ένα διαξονικό φορτηγό μεικτού βάρους 19t (Mavromatis, D Appuzo, Nicolosi and Psarianos, 2000). Κατά συνέπεια, διαφορετικές ήταν και οι μέγιστες τιμές επιτρεπόμενης πρόσφυσης. Ως προς το επιβατηγό όχημα, δεδομένου ότι η μέγιστη τιμή πρόσφυσης, όντας εξαρτώμενη από διαφορετικούς τύπους ελαστικών και οδοστρώματος (MacAdam, Fancher and Segal, 1985), υπερβαίνει τον αντίστοιχο συντελεστή που αφορά σε ολίσθηση κατά 10% έως 45%, επελέγησαν και οι δύο ακραίες τιμές ώστε να περιγραφούν τόσο οι ευμενείς (45%) όσο και οι δυσμενείς (10%) συνθήκες (Πίνακας 1). Σε αντίθεση με την περίπτωση του επιβατηγού οχήματος, οι αντίστοιχες τιμές που αφορούν σε απαίτηση πρόσφυσης για φορτηγό, αντιστοιχούν στο 70% των επιβατηγών οχημάτων ( Harwood and Mason, 1993). Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση των δυσμενών συνθηκών, η μέγιστη τιμή πρόσφυσης που αφορά στα φορτηγά, είναι μικρότερη της πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση των επιβατηγών οχημάτων. 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η παρούσα έρευνα βασίζεται σε δυναμικό μοντέλο οχήματος το οποίο έχει αναπτυχθεί σε προηγούμενη εργασία (Mavromatis and Psarianos, 2003), και αφορά στην κίνηση οχήματος σε επιφάνεια οδοστρώματος ακολουθώντας τον άξονα της οδού, στον οποίο και οι τρεις βασικές γεωμετρικές παράμετροι (οριζόντια ακτίνα R, κατά μήκος κλίση s, και επίκλιση e,) παραμένουν σταθερές. Το προκύπτον μοντέλο, συσχετίζει τις δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα κατά το διαμήκη, τον κάθετο και τον εγκάρσιο άξονα, με την πρόσφυση των ελαστικών, τη γεωμετρία της οδού και την επιρροή συγκεκριμένων παραμέτρων από τα τεχνικά χαρακτηριστικά του οχήματος, τα οποία αφορούν στην ταχύτητα του οχήματος, στον άξονα κίνησης, στη μάζα σώματος και άξονα, στη θέση του κέντρου βάρους, στη μετωπική αεραντίσταση, στην άνωση, στις συνθήκες φόρτωσης, στο πλάτος του εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα, στο μεταξόνιο, στο κέντρο ανατροπής, στην ακαμψία των αναρτήσεων και στην αντίσταση κύλισης. Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα (Σχήμα 1, Σχήμα 2, Σχήμα 3), αναλύθηκαν σε τρισδιάστατο κινούμενο σύστημα αξόνων, του οποίο η αρχή εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του οχήματος και συνίσταται από το διαμήκη, τον εγκάρσιο και τον κάθετο άξονα του οχήματος αντίστοιχα. Σχήμα 1. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Ζ) Figure 1. Forces acting on vehicle (X-Z plane) Sr Y X αr lr Ur L R β mv R 2 β lf V Sf αf L/R Σχήμα 2. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Υ) Figure 2. Forces acting on vehicle (X-Υ plane) Vr θf Uf Vf

4 CG h BR θ : γωνία απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος (rad) g: παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (9.81m/sec 2 ) dv/dt : επιτάχυνση (m/sec 2 ) Z Y hri e PIi S Ii Σχήμα 3. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Y-Z) Figure 3. Forces acting on vehicle (Υ-Z plane) RC Έτσι, εφαρμόζοντας τους νόμους της μηχανικής (και μετά από μικρές απλοποιήσεις), οι συνθήκες ισορροπίας γύρω από κάθε άξονα εκφράζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις : X 0 2 dv mv m U i Siθι β mgs A d (1) dt R Y 0 2 dv mv m β U θ S i ι i mge (2) dt R Z 0 2 mv P i mg e A n (3) R όπου (i υπονοούνται και οι δύο άξονες, f=εμπρόσθιος, r=οπίσθιος) : U f, U r : επιτρόχια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) S f, S r : εγκάρσια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) P f, P r : κάθετο φορτίο που αναλαμβάνει ο εμπρόσθιος - οπίσθιος άξονας αντίστοιχα (N) m : μάζα οχήματος (kgr) v : ταχύτητα (m/sec) A n,a d : δυνάμεις αεραντίστασης που δρουν στον κάθετο και διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα (N) s : κατά μήκος κλίση (%/100) e : επίκλιση rate (%/100) R: οριζόντια ακτίνα καμπύλης (m) β : γωνία πλαγιοδρόμησης οχήματος (rad) t POi S Oi Στις παραπάνω εξισώσεις, οι μεταβλητές που αφορούν στις γωνίες πλαγιοδρόμησης καθώς και απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα, ελήφθησαν από σχετική βιβλιογραφία (Gillespie, 1992). Η διαθέσιμη προωθητική ροπή ( F x ) του οχήματος ασκείται στον εμπρόσθιο ή οπίσθιο άξονα (εξαρτάται από τον άξονα κίνησης). Δεδομένου ότι το ζητούμενο της έρευνας είναι ο εντοπισμός κρίσιμων καταστάσεων για την ασφάλεια κατά την κίνηση οχήματος σε καμπύλη τροχιά, η προωθητική ροπή, βάσει των νόμων της μηχανικής, αντικαταστάθηκε με τη διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (P) προς την ταχύτητα του οχήματος ( v). Ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης στη Εξίσωση 4 που ακολουθεί, στην πραγματικότητα επαληθεύει την Εξίσωση 1, καθώς κανένα όχημα δεν δύναται να κινείται πάντα με το 100% της διαθέσιμης ιπποδύναμής του: P F x n (4) v όπου: F x : δύναμη προωθητικής ροπής στον κινητήριο άξονα (Ν) P : διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (hp) n : συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (%/100) Με άλλα λόγια, προκειμένου να εξεταστεί η συμπεριφορά του οχήματος στις επιθυμητές συνθήκες οριακής ολίσθησης, απαιτείται ένας συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (n) δεδομένου ότι η προωθητική ροπή του οχήματος υπόκειται σε περιορισμούς, οι οποίοι προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση μεταξύ οχήματος και οδού. Επίσης, κατά την εξέταση της κίνησης τόσο του επιβατηγού οχήματος όσο και του φορτηγού, θεωρήθηκε ότι ποσοστό 94% της ονομαστικής ιπποδύναμης είναι ωφέλιμη προς χρήση (Harwood and Mason, 1993). Στο δυναμικό μοντέλο που προκύπτει, η επιρροή της μεταβολής στην κατανομή φορτίου από την κίνηση του οχήματος σε καμπύλη τροχιά (Gillespie, 1992; Dixon, 1996; Heisler,

5 1993) λαμβάνεται υπόψη τόσο στην κάθετη όσο και στην εγκάρσια δύναμη που αναλαμβάνει ο κάθε τροχός, καθιστώντας έτσι τετράτροχη την προσομοίωση του οχήματος. Προκειμένου επίσης να συσχετισθεί η μεταβολή στην ταχύτητα του εκάστοτε υπό εξέταση οχήματος, εφαρμόστηκαν και πάλι οι νόμοι της μηχανικής που αφορούν στον ορισμό της επιτάχυνσης: dv a(v) dt (5) dss v = dt (6) όπου: 2 a(v) : επιτάχυνση (m / sec ) v : ταχύτητα (m/sec) t : χρόνος (sec) s s : διάστημα (m) Συσχετίζοντας τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει μια διαφορική έκφραση της μεταβολής της ταχύτητας συναρτήσει του διαστήματος της μορφής: dv ds s = a(v) v (7) Αφού αντικατασταθεί η επιτάχυνση a(v) με στοιχεία από τη γεωμετρία της οδού και τα δυναμικά χαρακτηριστικά του οχήματος (Mavromatis and Psarianos, 2003), η λύση της Εξίσωσης 7 προκύπτει με χρήση αριθμητικής ανάλυσης (μέθοδος Runge-Kutta). Το διάγραμμα ροής στο Σχήμα 4 δείχνει επιγραμματικά με ποιο τρόπο εφαρμόστηκε το μοντέλο προκειμένου να προκύψει η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων συναρτήσει του διανυόμενου διαστήματος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, εξετάστηκε η συμπεριφορά δύο τύπων οχημάτων: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα και ένα διαξονικό φορτηγό. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που εισήχθησαν στο μοντέλο, ως προς το επιβατηγό όχημα, δεν αναφέρονται γενικά σε υπαρκτό όχημα αλλά ελήφθησαν από τη βιβλιογραφία (Dixon, 1996), δεδομένου ότι κάτι τέτοιο δεν κατέστη δυνατό. Τα δεδομένα όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, τουλάχιστον ως προς τη διαστασιολόγηση του οχήματος, αναφέρονται σε υπαρκτό όχημα (Volvo FL7, με μικτό βάρος 19.7t). Οι υπόλοιπες παράμετροι ελήφθησαν και πάλι από τη βιβλιογραφία και απηχούν μη ευμενείς καταστάσεις (Harwood, et al., 1990). Οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν και στους δύο τύπους οχημάτων παρατίθενται στον Πίνακα 2. Όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, ο λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ελήφθη ίσος προς 122kg/KW. Η παραπάνω τιμή είναι μάλλον συντηρητική, καθώς σχετική έρευνα του 1985 ( AASHTO, 2004), έδειξε ότι ο μέσος λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ενός φορτηγού με μικτό βάρος 19t κυμαίνεται σε 79kg/KW. Δεδομένου ότι υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση στην απαίτηση πρόσφυσης αλλά και γενικότερα στη συμπεριφορά μεταξύ φορτωμένου μη φορτωμένου οχήματος (Mavromatis et al., 2000; Harwood et al., 1990), εξετάστηκαν και οι δύο περιπτώσεις. Προκειμένου να προσδιοριστεί η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων, εφαρμόστηκαν τόσο τεταμένες ( R=800m) όσο και σχετικά έντονης καμπυλότητας (R=233m, R=259m) οριζόντιες χαράξεις. Ως αρχική ταχύτητα εισόδου του οχήματος ελήφθησαν τα 88km/h (όριο ταχύτητας φορτηγών στις ΗΠΑ), όπου εφαρμόστηκαν τιμές κλίσεων 0%, 4% και 8% αντίστοιχα. Η επίκλιση ελήφθη 2% (R=800m), 6% ( R min =259m) και 8% (R min =233m). Ως προς την αξιολόγηση της επιρροής της κατάστασης του οδοστρώματος, εξετάστηκε το οδόστρωμα τόσο σε συνθήκες ευμενούς (f Tmax =1.45f Tg ) όσο και δυσμενούς (f Tmax =1.10f Tg ) πρόσφυσης. Τέλος, προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή του ανθρώπινου παράγοντα στην ασφάλεια κίνησης, εξετάστηκε η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό [effic (%)]. Ως εκ τούτου, στην περίπτωση βέλτιστης οδηγικής συμπεριφοράς ελήθφη effic = 100%, ενώ κατά τη διερεύνηση της οδηγικής συμπεριφοράς λιγότερο πεπειραμένου οδηγού ελήθφη effic =80%. 5. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Με στόχο να συγκριθούν τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση του μοντέλου με τιμές από υφιστάμενες ερευνητικές εργασίες, οι τιμές των αποτελεσμάτων των ταχυτήτων που αφορά το τύπο βαρέως οχήματος (19t) συγκρίθηκαν με τιμές που προέρχονται από τις υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες AASHTO καθώς και με τιμές που προέρχονται από μετρήσεις πεδίου από δυο ερευνητικές εργασίες ( FHWA, 1989; Gillespie, 1986). Στην πρώτη περίπτωση θεωρήθηκε ένας σταθερός λόγος 182kg/KW, ενώ στις ερευνητικές εργασίες οι τιμές βάρους/ιπποδύναμη ήταν συνάρτηση της

6 ταχύτητας. Τα αποτελέσματα του μοντέλου που αφορούν τις παραπάνω εργασίες φαίνονται στο Σχήμα 5. Σύμφωνα με το σχήμα 5, τα αποτελέσματα του μοντέλου φαίνεται να συσχετίζονται αρκετά ικανοποιητικά με τις τιμές των αμερικανικών οδηγιών AASHTO, δεδομένου ότι η τελική τιμή της ταχύτητας ανάβασης διαπιστώθηκε ότι διαφέρει περίπου 2km/h ή το πολύ 3km/h για αποστάσεις μεγαλύτερες από 300m. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων που φαίνονται στο Σχήμα 5 με τις τιμές της πρώτης εργασίας πεδίου ( FHWA, 1989) απέδειξε μια ικανοποιητική συσχέτιση αφού οι διαφορές είναι της τάξης 1-3 km/h και σε μια περίπτωση 5 km/h. Μετά την σύγκριση με τις τιμές της δεύτερης εργασίας ( Gillespie, 1986), διαπιστώθηκε ότι οι τιμές του μοντέλου είναι 1-4 km/h και σε μια περίπτωση 6km/h χαμηλότερες. Αν και οι παρατηρούμενες διαφορές των ταχυτήτων έχουν ως αποτέλεσμα περίπου τις ίδιες τελικές τιμές των ταχυτήτων ανάβασης, μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλονται στο γεγονός ότι οι εργασίες πεδίου, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα του μοντέλου, περιλαμβάνουν οχήματα που δεν είναι πλήρως φορτωμένα. Επιπλέον, τα αποτελέσματα των βαρέων οχημάτων συγκρίθηκαν με ένα σχετικά πρόσφατο κινηματικό μοντέλο ( Rakha, et al., 2001) όπου διαπιστώθηκε ότι τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση και των δυο μοντέλων για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης είναι σχεδόν όμοια. Για την επαλήθευση του μοντέλου όσον αφορά στην οριζόντια γεωμετρία, χρησιμοποιήθηκε γνωστό μοντέλο προσομοίωσης ( UMTRI, 1998) θεωρώντας επίπεδη επιφάνειας οδοστρώματος και διάφορες τιμές συντελεστή πρόσφυσης. Η συσχέτιση μεταξύ των δύο μοντέλων έγινε σε συνθήκες οριακής ολίσθησης σε οριζόντια καμπύλη με R=152.4m, συγκρίνοντας τις τιμές της τελικής ταχύτητας, και διαπιστώθηκε ότι δεν υπήρξε κάποια αξιόλογη διαφοροποίηση (Πίνακας 3). Η επαλήθευση των τιμών των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου μοντέλου με τα διαθέσιμα δεδομένα των αμερικανικών οδηγιών AASHTO και άλλων εργασιών, οδηγούν στο συμπέρασμα ότι το προτεινόμενο μοντέλο χαρακτηρίζεται από ικανοποιητική ακρίβεια εκτίμησης. 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Όσον αφορά στην περίπτωση μελέτης του επιβατηγού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι γενικώς διατηρείται η αρχική ταχύτητα (88 km/h) μετά την είσοδο σε τμήμα με υψηλή τιμή κατά μήκος κλίσης (Σχήμα 6). Αυτή η διαπίστωση συνάδει με αναφορές σε εμπειρικές μελέτες σύμφωνα με τις οποίες τιμές κατά μήκος κλίσεων περίπου άνω του 5% δεν επηρεάζουν την λειτουργική ταχύτητα των επιβατηγών οχημάτων (Lamm and Choueiri, 1987). Ως προς τη μελέτη της συμπεριφοράς του βαρέως διαξονικού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι η διαθέσιμη ιπποδύναμη αποτελεί σημαντική παράμετρο μόνο στην περίπτωση οχήματος σε συνθήκες «φόρτωσης», ενώ στην περίπτωση «μη φόρτωσης» ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης σε καμία περίπτωση δεν έφθασε την τιμή 100%. Με άλλα λόγια, το βαρύ όχημα στην περίπτωση συνθηκών «μη φόρτωσης» εξετάστηκε σε συνθήκες επικείμενης ολίσθησης. Ειδικότερα από την ανάλυση προέκυψαν τα ακόλουθα: 6.1 Περίπτωση «φόρτωσης» Με στόχο να διερευνηθεί η επίδραση της ικανότητας του οδηγού, διαπιστώθηκε ότι για τις ίδιες τιμές κατά μήκος κλίσης οι τελικές ταχύτητες ανάβασης διαφέρουν περίπου 7 έως 10 km/h. Σχολιάζοντας περαιτέρω την κατάσταση του οχήματος υπό συνθήκες «φόρτωσης», οι συνθήκες πρόσφυσης του οδοστρώματος δεν επηρέασαν την ταχύτητα του οχήματος (Σχήμα 7) και (Σχήμα 8). Επίσης, η επιρροή της οριζόντιας χάραξης στην τελική ταχύτητα ανάβασης (Σχήμα 9), είναι κρίσιμη μόνο σε χαράξεις έντονης καμπυλότητας σε σχεδόν μηδενικές κλίσεις (η μείωση της ταχύτητας είναι της τάξης των 15km/h) 6.2 Περίπτωση «μη φόρτωσης» Σε αντίθεση με τις ανωτέρω διαπιστώσεις, η επίδραση των συνθηκών του οδοστρώματος στην περίπτωση της «μη φόρτωσης» είναι ουσιώδης. Διαπιστώθηκε ότι, ανεξάρτητα της οριζόντιας καμπυλότητας, οι τιμές τελικών ταχυτήτων σε συνθήκες οδοστρώματος ευμενούς πρόσφυσης που συγκρίθηκαν με αντίστοιχες τιμές ταχυτήτων σε συνθήκες δυσμενούς πρόσφυσης οδοστρώματος διαφέρουν κατά περίπου 7 km/h

7 (0% κατά μήκος κλίση), 12km/h (4% κατά μήκος κλίση) και 16km/h (8% κατά μήκος κλίση) αντίστοιχα (Σχήμα 10a, b). Παρόλα αυτά, η επιρροή της οριζόντιας γεωμετρίας είναι περισσότερο αντιληπτή (Σχήμα 11) σε μάλλον ήπιες τιμές κλίσεων (μείωση τιμών ταχυτήτων κατά 20km/h και 12km/h σε τιμές κλίσεων 0% και 4% αντίστοιχα) 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το μοντέλο που αναπτύχθηκε μπορεί να προσδιορίσει την ταχύτητα οποιουδήποτε διαξονικού οχήματος για διάφορες τιμές της κατά μήκος κλίσης εισάγοντας την επίδραση της οριζόντιας καμπύλης, της πρόσφυσης του οδοστρώματος και του συντελεστή εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης. Πίσω από την ντετερμινιστική προσέγγιση που ακολουθείται στην παρούσα εργασία, υπάρχουν διάφορα σημαντικά ζητήματα (επιπροσθέτως με την κατά μήκος κλίση) που θεωρούνται ουσιώδη κατά την διαδικασία ανάπτυξης ενός ευρέως αποδεκτού πλαισίου ανάκτησης απώλειας τιμών ταχύτητας. Καταρχήν, η διαθέσιμη ιπποδύναμη των βαρέων οχημάτων είναι μια στοχαστική παράμετρος δεδομένου ότι η τιμή της εξαρτάται από παραμέτρους όπως η ηλικία, η χρήση και η συντήρηση του οχήματος, γεγονός που σημαίνει ότι (ιδιαίτερα στην περίπτωση φόρτωσης) επηρεάζεται άμεσα η τελική ταχύτητα ανάβασης. Ως εκ τούτου, απαιτείται περαιτέρω μελέτη για τον προσδιορισμό αντιπροσωπευτικών τιμών ιπποδύναμης. Εφόσον ο στόχος είναι η διατήρηση του επιπέδου της οδικής ασφάλειας σε συγκεκριμένο επίπεδο θα πρέπει να εξεταστεί ενδεχομένως η περίπτωση να ληφθούν περιοριστικά μέτρα φόρτωσης των οχημάτων σε ορισμένα οδικά τμήματα. Επιπλέον δεν πρέπει να αγνοηθεί το γεγονός ότι ο ανθρώπινος παράγοντας μπορεί να επιβάλλει πρόσθετους περιορισμούς στην μέγιστη διατιθέμενη πρόσφυση κατά την εγκάρσια διεύθυνση και συνεπώς επιδρά ουσιαστικά στην ταχύτητα ανάβασης του οχήματος. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AASHTO, (2004), A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. Washington, D.C. Ayman, A. Abdul-Mawjoud and Gandhi, G. S. (2008). Development of models for predicting speed on horizontal curves for two lane rural highways, The Arabian Journal for Science and Engineering, Vol. 33, Number 2B, p UMTRI, (1998), Carsim Software. University of Michigan Transportation Research Institute (UMTRI), Mechanical Simulation Corporation Choueiri, M., Lamm, M.R., Kloeckner, J.H. and Mailaender, T. (1994). Safety Aspects of Individual Design Elements and Their Interactions on Two-Lane Highways: International Perspective. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Collins, J., Fitzpatrick, K., Bauer, K. and Hardwood, D. (1999). Speed variability on rural two-lane highways. Transportation Research Record, no. 1658, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Dixon, J.C. (1996). Tires, Suspension and Handling. 2nd ed. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Figueroa, A. and Tarko. A. (2005). Speed factors on two-lane rural highways in free-flow conditions. Transportation Research Boar,84th Annual Meeting January 2005, Washington, D.C. FHWA. (2000). Speed Prediction for two lane rural highways, Federal Highway Administration, publication no , August 2000 FHWA. (1989). New Methods for Determining Requirements for Truck-Climbing Lanes. Federal Highway Administration, Office of Implementation, Publication No.FHWA-IP , Washington, D.C. FHWA. (1992). Safety Effectiveness of Highway Design Features, Federal Highway Administration, Publication no. FHWA-RD , Vol. II, Alignment, Washington, D.C. Gillespie, T.D. (1986). Methods for Predicting Truck Speed Loss on Grades. Federal Highway Administration, Final Report prepared by Transportation Research Institute of the University of Michigan for the FHWA, October Gillespie, T.D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Harwood, D.W., Mason, J.M., Glauz, W.D., Kulakowski, B.T. and Fitzpatrick, K. (1990). Truck Characteristics for Use in Highway Design and Operation. Federal Highway Administration, Volume I, Reseaarch Report, Report No. FHWA-RD , August Harwood, D.W. and J.M. Mason Jr. (1993). Horizontal Curve Design for Passenger Cars and Trucks. Transportation Research Board,

8 72th Annual Meeting, January 1993, Washington, D.C. Heisler, H., (1993). Advanced Vehicle Technology. London, Edward Arnold. Kontaratos, M., Psarianos, B. and Yiotis, A. (1994). Minimum Horizontal Curve Radius as a Function of Grade Incurred by Vehicle Motion in Driving Mode. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Krebs, H.G., and Kloeckner, J.H. (1977), Investigation of the Effects of Highway and Traffic Conditions Outside Built-Up Areas on Accident Rates. Technical Journal: Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnik, Vol.223. Krempel, G., (1965). Experimenteller Beitrag zu Untersuchungen an Kraftfahrzeugreife. Dissertation, TU Karlsruhe. Lamm, R., and Choueiri, E.M. (1987). Rural Roads Speed Inconsistencies Design Methods, Research Report for the State University of New York, Research Foundation (Contract No.: Rf320-PN72350), Parts I and II, Albany, New York, USA, Lamm, R., Guenther, A.K. and Choueiri, E.M. (1995). Safety Module for Highway Geometric Design. Transportation Research Record, no. 1512, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Macadam, C.C., Fancher P.S. and Segal, L. (1985). Side Friction for Superelevation on Horizontal Curves. Federal Highway Administration, Final Technical Report, DTFH61-85-C-00019, Washington, D.C. Mavromatis, S., D Appuzo, M., Nicolosi, V. and Psarianos, B. (2000). Design Speed Ranges to Accommodate a Safe Highway Geometric Design for Heavy Vehicles. Transportation Research Board, 2 nd International Symposium on Highway Geometric Design, June 2000, Mainz, Germany. Μavromatis, S. and Psarianos, B. (2003). An Analytical Model to Determine the Influence of Horizontal Alignment of Two-Axle Heavy Vehicles on Upgrades. Journal of Transportation Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol. 129, Number 6, pp NCHRP. (1978). Influence of Combined Highway Grade and Horizontal Alignment on Skidding. National Cooperative Highway Research Program, Report no. 184, TRB, National Research Council, Washington, D.C. Polus, A., Fitzpatrick, K., and Fambro, D. (2000). Predicting Operating Speeds on Tangent Sections of Two-Lane Rural Highways. Transportation Research Record, no. 1737, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Rakha, H., Lucic, I., Demarchi, S., Van Aerde, M., and Setti. J. (2001). Vehicle Kinematics Model for Predicting Maximum Truck Acceleration. Transportation Research Board, 80th Annual Meeting, January 2001, Washington, D.C. Solomon, D. (1964). Accidents on Main Rural Highways Related to Speed, Driver and Vehicle. Bureau of Public Roads, U.S. Department of Commerce, Washington, D.C.

9 V (km/h) f R,perm Peak f R,max =1.10f Tg Peak f R,max =1.45f Tg Σημείωση: : f Tg : συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση οχήματος f R,perm : επιτρεπόμενος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης f R,max : μέγιστος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης Note: f Tg : sliding coef. of friction, f R,perm : permissible side friction factor f R,max : peak side friction factor Πίνακας 1. Ποσοστό και μέγιστες τιμές διαθέσιμης εγκάρσιας πρόσφυσης για επιβατηγά οχήματα κατά την κίνησή τους σε καμπύλη τροχιά σύμφωνα με τις AASHTO-04. Table 1. Percentage of Available Side Friction for passenger cars during cornering according to AASHTO-04 Design Guidelines as well as Range of Peak Friction. L (m) t f (m) t r (m) m (kgr) l f (m) h (m) K φf (Nm/rad) K φr (Nm/rad) C af (kp/rad) C ar (kp/rad) m uf (kgr) m ur (kgr) h Rf (m) h Rr (m) r dyn (m) A f (m 2 ) c N c d P (hp) 19t αφόρτωτο ,530 0,530 0, ,360 0, t φορτωμένο ,530 0,530 0, ,360 0, μεσαίο επιβατηγό 2,770 1,480 1, ,302 0, μεταξόνιο οχήματος πλάτος εμπρόσθιου άξονα πλάτος οπίσθιου άξονα μάζα οχήματος μήκος εμπρόσθιου άξονα από το ΚΒ ύψος του ΚΒ της ολικής μάζας οχήματος ακαμψία ανατροπής άξονα (έμπρ.) ακαμψία ανατροπής άξονα (οπίσθ) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (έμπρ.) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (οπίσθ) μάζα άξονα (έμπρ.) μάζα άξονα (οπίσθ.) ύψος κέντρου ανατροπής (έμπρ.) ύψος κέντρου ανατροπής (οπίσθ.) δυναμική ακτίνα τροχού εμπρόσθια μετωπική επιφάνεια αεροδυναμικός συντελεστής άνωσης αεροδυναμικός συντελεστής μετ. επιφ. διαθέσιμη ιπποδύναμη στους τροχούς Πίνακας 2. Παράμετροι του οχήματος εφαρμογής. Table 2. Parameters of the vehicles used. συντ. Ταχύτητα οχήματος σε συνθήκες οριακής ολίσθησης πρόσφυσης οδού (μοντέλο) (carsim) Πίνακας 3. Συσχέτιση ταχυτήτων οριακής ολίσθησης μεταξύ μοντέλου και υφιστάμενου προτύπου. Table 3. Comparison of the present model s outputs to an existing simulation model.

10 Σχήμα 4. Παρουσίαση του μοντέλου ταχύτητα - απόσταση Figure 4. Speed Distance model overview

11 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) Vo=88km/h, R=1000m, e=2.5%, s=8% ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) AASHTO-94 Gillespie Απόσταση (m) FHWA -89 AASHTO (model) Gillespie (model) FHWA (model) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp V o : αρχική ταχύτητα (km/h), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) V o : initial speed (km/h), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 5. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικoύ φορτηγού 19t για διάφορες τιμές Ιπποδύναμης (φορτωμένο) Figure 5. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various hp rates (unloaded).

12 ΜΕΣΑΙΟ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟ ΟΧΗΜΑ (FWD) R=233m, e=8%, P=100hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%), FWD: εμπρόσθια κίνηση P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%), FWD: front wheel drive Σχήμα 6. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης μεσαίου επιβατηγού οχήματος Figure 6. Medium sedan passenger car Speed Distance chart.

13 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 7. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, ευμενές οδόστρωμα) Figure 7. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, favorable pavement).

14 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 8. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, δυσμενές οδόστρωμα) Figure 8. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, unfavorable pavement).

15 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 9. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές ταχύτητας και οριζόντιας ακτίνας (φορτωμένο) Figure 9. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various grade and radii values (loaded).

16 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) a) Ευμενές οδόστρωμα (Favorable pavement) ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) Απόσταση (m) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) b) Δυσμενές οδόστρωμα (Unfavorable pavement) Σχήμα 10a,b. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (μη φορτωμένο) Figure 10a,b. 19t two-axle truck Speed Distance chart (unloaded).

17 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 11.Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης και οριζόντιας ακτίνας (μη φορτωμένο) Figure 11. Speed Distance chart for various grade and radii values (unloaded).

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές Προσωπικά στοιχεία Όνομα: ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ του Ιωάννη Επάγγελμα: Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Έτος Γέννησης: 1967 Διεύθυνση: Ανατολικής Θράκης 26, Καισαριανή 16122 Τηλέφωνο-FAX: 210-721 4041,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM)

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Application of the Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) in Greece ΟΥΡΑΝΙΑ ΜΠΑΣΤΑ, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ Θ. Α. Γιαλαμάς, Ζ. Ι. Κουτσοφίτης, Α. Θ.Φιλίντας Εργαστήριο Μηχανικής Οχημάτων Ανωμάλων Εδαφών, Τομέας Γεωργικής Μηχανικής, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ Δρ Σερμπής Δημήτρης (Συγκοινωνιολόγος, Κέντρο Διαχείρισης της Κυκλοφορίας, Γ Σεπτεμβρίου 102-108, 10434, Αθήνα, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

DUCATO NATURAL POWER

DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER Το όχημα έχει ρυθμιστεί να λειτουργεί κανονικά με φυσικό αέριο, ενώ υπάρχει αυτόματο σύστημα εναλλαγής σε βενζίνη όταν το φυσικό αέριο πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης» Επιβλέποντες : Ηλιού Νικόλαος, Καθηγητής Καλιαμπέτσος Γεώργιος, Επιστημονικός Συνεργάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων

Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων Ευάγγελος Μπέλλος, MAKE ROADS SAFE HELLAS, Στέλιος Ευσταθιάδης, Μανώλης Ανδρουλιδάκης, ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Steve Lawson, ROAD SAFETY

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 Γ. ΑΕΡΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ-ΜΕΤΡΑ ΜΕΙΩΣΗΣ) Dr PATRICK VANHONACKER

Διαβάστε περισσότερα

Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος

Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος Πίνακας περιεχομένων 1 Συμπεριφορά υβριδικού συστήματος σε διαφορετικές θέσεις του επιλογέα ταχυτήτων...3 2 Συμπεριφορά του αυτοκινήτου στην επιτάχυνση...4

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ : ΑΝΤΩΝΗΣ ΖΥΓΟΥΛΑΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ΜΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ: "Μελέτη της χρηματοοικονομικής αποτύπωσης περιβαλλοντικών πληροφοριών, της περιβαλλοντικής διαχείρισης, επίδοσης και αποτελεσματικότητας των ελληνικών επιχειρήσεων"

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 568 ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Βαλαδάκης Ανδρέας Δ. Καθηγητής Βαρβακείου Σχολής avaladak@otenet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Επειδή με το λογισμικό Interactive Physics (IP) δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2009

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2009 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2009 *.Βαρθολοµαίος 1,Β.Μπαρλάκας 2,Κ.Βασδέκης 1 1 Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Φυσικής, Τµήµα οχηµάτων, ΑΤΕΙΘ 2 Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

Intersection Control

Intersection Control Κυκλοφοριακή Ικανότητα Σηµατοδοτούµενων κόµβων Intersecton Control Traffc Control Sgnals hgh volume streets Pedestran Sgnals Full Sgnals Warrants nclude volume, peds, accdents, lanes, operatng speeds,

Διαβάστε περισσότερα

Eco-Driving. Οικονομική-Οικολογική. Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση. ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής

Eco-Driving. Οικονομική-Οικολογική. Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση. ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής Eco-Driving Οικονομική-Οικολογική Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας-ΚΑΠΕ Ημερίδα Μεταφορές & Αειφορία: Δυνατότητες, Κατευθύνσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ

Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Ειδικά θέματα οδοποιίας Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ Παναγιώτης Λεμονάκης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εισαγωγικά Ο καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

2 μερο Eco Driving Workshop στην Ελλάδα

2 μερο Eco Driving Workshop στην Ελλάδα Proficient driving Institute 2 μερο Eco Driving Workshop στην Ελλάδα Concept & content by SAFE DRIVE with the support of DVR (German Road Safety Council) Eco driving Training Βελτίωση των οδηγητικών ικανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ / DEMOKRITOS NATIONAL CENTER FOR SCIENTIFIC RESEARCH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΚΙΜΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ & ΑΛΛΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LABORATORY OF TESTIN SOLAR & OTHER ENERY

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΜΕΚ. Καθ. Κ. Ρακόπουλος Καθ. Δ. Χουντάλας Λεκτ. Ε. Γιακουμής

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΜΕΚ. Καθ. Κ. Ρακόπουλος Καθ. Δ. Χουντάλας Λεκτ. Ε. Γιακουμής ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΜΕΚ Καθ. Κ. Ρακόπουλος Καθ. Δ. Χουντάλας Λεκτ. Ε. Γιακουμής 1. 1. ΤΡΕΧΟΥΣΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Προσομοίωση κινητήρων με έμφαση στην καύση και το σχηματισμό ρύπων. Λεπτομερή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) Τεύχος 3 : Χαράξεις (ΟΜΟΕ - Χ) Μελέτη: ΑΝΑΔΟΧΟΙ:

Διαβάστε περισσότερα

H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου

H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου Στεφανίδου Ευδοξία 1, Παπαθεοδώρου Κων/νος 2, Κωνσταντινίδης Αλέξανδρος 3, Ευαγγελίδης Κων/νος 4 (1) Μεταπτυχιακή φοιτήτρια, Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων με χρήση Autodesk Inventor

Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων με χρήση Autodesk Inventor ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής

και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Κρουστικά κύµατα Yδροδυναµικά και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Επειδή η οδική κυκλοφορία εκφράζεται µε ροές οχηµάτων, πυκνότητες και ταχύτητες ροής, βασικές έννοιες της θεωρίας ρευστών µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνωριστική ετικέτα Σχέδιο ετικέτας για ελαστικά επιβατικών οχηµάτων Οικονοµία καυσίµου Πρόσφυση σε βρεγµένο Εξωτερικός θόρυβος

Αναγνωριστική ετικέτα Σχέδιο ετικέτας για ελαστικά επιβατικών οχηµάτων Οικονοµία καυσίµου Πρόσφυση σε βρεγµένο Εξωτερικός θόρυβος Η νέα ετικέτα ελαστικών της Ε.Ε. Επιβατικά και ελαφρά φορτηγά (συµπεριλαµβανοµένων SUV & 4x4) Γιατί η Ε.Ε. παρουσίασε την νέα ετικέτα για τα ελαστικά? Με σκοπό να παρέχονται στανταρ πληροφορίες για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα