Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες"

Transcript

1 Αναλυτικός Προσδιορισμός της Ταχύτητας Επιβατηγών Οχημάτων και Διαξονικών Βαρέων Οχημάτων σε Ανωφέρειες Analytical Determination of Passenger Cars and Two Axle Trucks Speed Variation on Upgrades ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ, Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός, Επίκ. Καθηγητής, Τ.Ε.Ι. Αθήνας ΠΑΛΑΣΚΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ, M.Sc. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. ΨΑΡΙΑΝΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, Καθηγητής ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στις υφιστάμενες οδηγίες μελετών η μεταβολή της ταχύτητας των οχημάτων στις ανωφέρειες προσδιορίζεται αποκλειστικώς ως συνάρτηση συγκεκριμένων τιμών της αρχικής ταχύτητας, της κατά μήκος κλίσης και του λόγου του βάρους προς την ιπποδύναμη. Στη παρούσα εργασία αναπτύχθηκε ένα δυναμικό μοντέλο το οποίο επιπροσθέτως συνεκτιμά την επίδραση της οριζοντιογραφίας της οδού, των τιμών πρόσφυσης των ελαστικών και της ικανότητας του οδηγού. Ειδικότερα, διερευνήθηκε η μεταβολή στις τιμές των ταχυτήτων σε μεσαίο επιβατηγό όχημα (sedan) καθώς και σε διαξονικό φορτηγό για διάφορες περιπτώσεις οριζόντιων και κατακόρυφων χαράξεων και εξήχθησαν ενδιαφέροντα συμπεράσματα. Το δυναμικό μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά το σχεδιασμό οδών σε κρίσιμα ανωφερή τμήματα. ABSTRACT : Existing design policies determine the speed variation of vehicles on upgrades solely as a function of specific values of initial speed, grade and weight to power ratio. In this paper a dynamic model is established which considers in addition the influence of the roadway s horizontal alignment, tire friction values, and driver s efficiency. The speed performance of a medium sedan passenger car and a two-axle truck was examined on a variety of horizontal and vertical alignments and interesting conclusions were produced. The model can be used in highway design to provide solutions on critical upgrade sections. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η κυκλοφορία των βραδυπορούντων οχημάτων (και ιδίως των βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες) μειώνει το επίπεδο εξυπηρέτησης της οδού καθώς και το επίπεδο της οδικής ασφάλειας. Κατά τις προηγούμενες δεκαετίες εκπονήθηκε πλήθος ερευνητικών εργασιών (Solomon, 1964, (NCHRP, 1978), (FHWA, 1992), (Lamm, 1995) στοχεύοντας στη μείωση της συχνότητας των ατυχημάτων. Ειδικότερα, στις υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, διαπιστώθηκε μια απότομη αύξηση στον αριθμό των ατυχημάτων σε οδικά τμήματα με κατά μήκος κλίση μεγαλύτερη από 6% (Krebs, 1977). Στις περισσότερες εργασίες συλλέχθηκαν δεδομένα ταχυτήτων και κατακόρυφης γεωμετρίας της οδού και αναπτυχθήκαν μοντέλα προσδιορισμού της μείωσης της λειτουργικής ταχύτητας συνεκτιμώντας παραμέτρους της οδού και του οχήματος. Σε μια από αυτές τις εργασίες, η οποία υλοποιήθηκε στα πλαίσια των αναγκών σχεδιασμού λωρίδων ανάβασης, προσδιορίστηκε μοντέλο πρόβλεψης της μείωσης της ταχύτητας των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε κατακόρυφες χαράξεις (FHWA, 1989). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου προσδιορισμού της ταχύτητας διαξονικών οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφέρειες ως συνάρτηση της οριζοντιογραφίας και της κατάστασης του οδοστρώματος. Ειδικότερα εξετάστηκε η κίνηση βαρέως διαξονικού οχήματος ( single unit truck) και μεσαίου επιβατικού οχήματος ( sedan) σε τρισδιάστατη

2 επιφάνεια με ταυτόχρονη συνεκτίμηση παραμέτρων της οριζοντιογραφίας (ακτίνα καμπύλης), της κατά μήκος κλίσης, της επίκλισης και της κατάστασης του οδοστρώματος. Επιπλέον, στα πλαίσια εισαγωγής στο μοντέλο και της παραμέτρου του ανθρώπινου παράγοντα, ελήφθη υπόψη στην έρευνα και η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό, η οποία ορίστηκε ως ποσοστό της μέγιστης διαθέσιμης ιπποδύναμης κατά την επικείμενη ολίσθηση. 2. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ Η ερεύνα στο πεδίο πρόβλεψης ταχυτήτων σε υπεραστικές οδούς δυο λωρίδων με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, έχει αποδείξει ότι ο προσδιορισμός της ταχύτητας σε οριζόντιες καμπύλες εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Η ακτίνα της καμπύλης, το μήκος της ευθυγραμμίας, η επίκλιση, η ελικτότητα, το μήκος της καμπύλης και τα στοιχεία της διατομής είναι μερικά παραδείγματα παραμέτρων που έχουν χρησιμοποιηθεί σε εξισώσεις παλινδρόμησης για την πρόβλεψη λειτουργικών ταχυτήτων στις οριζόντιες καμπύλες. Λαμβάνοντας υπόψη τις ευθυγραμμίες, έχει διαπιστωθεί ότι οι λειτουργικές ταχύτητες εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από το μήκος της ευθυγραμμίας και την ακτίνα των οριζόντιων καμπυλών που προηγούνται και έπονται του ευθύγραμμου τμήματος ( Polus, Fitzpatrick and Fambro, 2000). Η ακτίνα της οριζόντιας καμπύλης έχει θεωρηθεί ως η σημαντικότερη παράμετρος στον προσδιορισμό της λειτουργικής ταχύτητας στις οριζόντιες καμπύλες και ως εκ τούτου έχει χρησιμοποιηθεί από τους περισσότερους ερευνητές σαν την κύρια ανεξάρτητη μεταβλητή στις αναλύσεις παλινδρόμησης (Collins, Fitzpatrick, Bauer and Hardwood, 1999; Figueroa and Tarko, 2005; Ayman and Gandhi, 2008). Στις περισσότερες εργασίες, η συλλογή των δεδομένων περιλαμβάνει τα γεωμετρικά στοιχεία της οδού και τα δεδομένα ταχυτήτων (FHWA, 2000). Επιπλέον, η πλειοψηφία των μοντέλων πρόβλεψης λειτουργικών ταχυτήτων σε οδούς δυο λωρίδων κυκλοφορίας αναφέρεται σε επιβατικά οχήματα. Στις ερευνητικές εργασίες που έχουν εκπονηθεί κατά το παρελθόν και αφορούν την κίνηση βαρέων οχημάτων σε ανωφέρειες έχει προταθεί διάγραμμα (Gillespie, 1986) ή εξίσωση (FHWA, 1989) που προβλέπουν τη μείωση της ταχύτητας (speed loss/gain) για συγκεκριμένους τύπους οχημάτων. Παρόλο που στις παραπάνω εργασίες έχουν ληφθεί υπόψη παράμετροι που αφορούν το όχημα (λόγος βάρους προς ιπποδύναμη), δεν έχει συνεκτιμηθεί η συνδυασμένη επίδραση της οριζόντιας και κατακόρυφης γεωμετρίας καθώς και η κατάσταση της επιφάνειας της οδού. Η παραπάνω διαπίστωση εντοπίζεται και στις υφιστάμενες οδηγίες σχεδιασμού των οδών. Για παράδειγμα οι υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες σχεδιασμού οδών (AASHTO, 2004) επιχειρώντας να ελέγξουν τη μείωση των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων και του επιπέδου εξυπηρέτησης της οδού εισάγουν τον όρο της κρίσιμης κατά μήκος κλίσης ως ένα συνδυασμό της τιμής της κατά μήκος κλίσης και του μήκους εφαρμογής της ώστε ένα συγκεκριμένο όχημα σχεδιασμού να κινηθεί με ταχύτητα μικρότερη κατά 16 km/h από τη λειτουργική ταχύτητα των υπόλοιπων κυκλοφορούντων οχημάτων. Σε αυτή την περίπτωση οι οδηγίες AASHTO παρέχουν τιμές για το κρίσιμο μήκος εφαρμογής της κατά μήκος κλίσης για βαρύ όχημα (180 kg/kw heavy truck) χωρίς όμως να γίνεται αναφορά εάν άλλες παράμετροι σχεδιασμού επηρεάζουν αυτές τις τιμές καθώς και εάν άλλοι τύποι οχημάτων με διαφορετικούς λόγους βάρους προς την ιπποδύναμη μπορεί να οδηγήσουν σε περιπτώσεις κρίσιμων κατά μήκος κλίσεων. Κατά την προηγούμενη δεκαετία αναπτύχθηκαν διάφορα μοντέλα προσομοίωσης για την πρόβλεψη των ταχυτήτων των βαρέων οχημάτων κατά την κίνηση τους σε ανωφερή τμήματα (UMTRI, 1998; Rakha, et al., 2001; Mavromatis and Psarianos, 2003). Τα μοντέλα αυτά, αναπτύχθηκαν θεωρώντας την κίνηση του οχήματος ως τη συνισταμένη τριών τροχιών: της διαμήκους, της εγκάρσιας και της κάθετης καθώς και τριών περιστροφικών τροχιών: γύρω από τον κάθετο (yaw,) τον διαμήκη (roll) και τον εγκάρσιο ( pitch) στο όχημα άξονα. Στο σχεδιασμό των οδών όμως, κρίσιμα ζητήματα ασφάλειας προκύπτουν κυρίως από την επίδραση της διαμήκους και της εγκάρσιας κίνησης (Kontaratos, Psarianos and Yiotis, 1994). 3. ΤΙΜΕΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ Η δύναμη που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση ελαστικών και οδοστρώματος είναι γνωστή στην οδοποιία ως πρόσφυση. Η πρόσφυση εμφανίζεται τόσο στη διαμήκη (εφαπτομενική) όσο και στην εγκάρσια τροχιά του οχήματος. Τα ανώτερα όρια του συντελεστή

3 της εφαπτομενικής ή εγκάρσιας τριβής είναι το σημείο όπου το ελαστικό ολισθαίνει ή το σημείο της επικείμενης ολίσθησης. Η ασφάλεια στην κίνηση ενός οχήματος επιτυγχάνεται μόνο όταν η διατιθέμενη πρόσφυση από το οδόστρωμα εξασφαλίζει συνθήκες μη ολίσθησης σε οποιοδήποτε διεύθυνση της τροχιάς του. Επίσης, είναι γνωστό (Krempel, 1965) ότι μεταξύ του διαμήκη και του εγκάρσιου συντελεστή πρόσφυσης υπάρχει αλληλοδέσμευση, όπου το μέτρο του απαιτούμενου εφαπτομενικού εξαρτάται από το ποσοστό χρησιμοποίησης του εγκάρσιου και αντίστροφα. Είναι προφανές ότι, στην παρούσα μελέτη, και οι δύο συνιστώσες πρόσφυσης ελήφθησαν υπόψη, όπου εξετάστηκαν δύο διαφορετικοί τύποι οχημάτων με διαφορετικές απαιτήσεις πρόσφυσης: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα (Dixon, 1996), καθώς και ένα διαξονικό φορτηγό μεικτού βάρους 19t (Mavromatis, D Appuzo, Nicolosi and Psarianos, 2000). Κατά συνέπεια, διαφορετικές ήταν και οι μέγιστες τιμές επιτρεπόμενης πρόσφυσης. Ως προς το επιβατηγό όχημα, δεδομένου ότι η μέγιστη τιμή πρόσφυσης, όντας εξαρτώμενη από διαφορετικούς τύπους ελαστικών και οδοστρώματος (MacAdam, Fancher and Segal, 1985), υπερβαίνει τον αντίστοιχο συντελεστή που αφορά σε ολίσθηση κατά 10% έως 45%, επελέγησαν και οι δύο ακραίες τιμές ώστε να περιγραφούν τόσο οι ευμενείς (45%) όσο και οι δυσμενείς (10%) συνθήκες (Πίνακας 1). Σε αντίθεση με την περίπτωση του επιβατηγού οχήματος, οι αντίστοιχες τιμές που αφορούν σε απαίτηση πρόσφυσης για φορτηγό, αντιστοιχούν στο 70% των επιβατηγών οχημάτων ( Harwood and Mason, 1993). Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση των δυσμενών συνθηκών, η μέγιστη τιμή πρόσφυσης που αφορά στα φορτηγά, είναι μικρότερη της πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση των επιβατηγών οχημάτων. 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η παρούσα έρευνα βασίζεται σε δυναμικό μοντέλο οχήματος το οποίο έχει αναπτυχθεί σε προηγούμενη εργασία (Mavromatis and Psarianos, 2003), και αφορά στην κίνηση οχήματος σε επιφάνεια οδοστρώματος ακολουθώντας τον άξονα της οδού, στον οποίο και οι τρεις βασικές γεωμετρικές παράμετροι (οριζόντια ακτίνα R, κατά μήκος κλίση s, και επίκλιση e,) παραμένουν σταθερές. Το προκύπτον μοντέλο, συσχετίζει τις δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα κατά το διαμήκη, τον κάθετο και τον εγκάρσιο άξονα, με την πρόσφυση των ελαστικών, τη γεωμετρία της οδού και την επιρροή συγκεκριμένων παραμέτρων από τα τεχνικά χαρακτηριστικά του οχήματος, τα οποία αφορούν στην ταχύτητα του οχήματος, στον άξονα κίνησης, στη μάζα σώματος και άξονα, στη θέση του κέντρου βάρους, στη μετωπική αεραντίσταση, στην άνωση, στις συνθήκες φόρτωσης, στο πλάτος του εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα, στο μεταξόνιο, στο κέντρο ανατροπής, στην ακαμψία των αναρτήσεων και στην αντίσταση κύλισης. Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο όχημα (Σχήμα 1, Σχήμα 2, Σχήμα 3), αναλύθηκαν σε τρισδιάστατο κινούμενο σύστημα αξόνων, του οποίο η αρχή εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του οχήματος και συνίσταται από το διαμήκη, τον εγκάρσιο και τον κάθετο άξονα του οχήματος αντίστοιχα. Σχήμα 1. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Ζ) Figure 1. Forces acting on vehicle (X-Z plane) Sr Y X αr lr Ur L R β mv R 2 β lf V Sf αf L/R Σχήμα 2. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Χ-Υ) Figure 2. Forces acting on vehicle (X-Υ plane) Vr θf Uf Vf

4 CG h BR θ : γωνία απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος (rad) g: παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (9.81m/sec 2 ) dv/dt : επιτάχυνση (m/sec 2 ) Z Y hri e PIi S Ii Σχήμα 3. Ασκούμενες δυνάμεις στο όχημα (επίπεδο Y-Z) Figure 3. Forces acting on vehicle (Υ-Z plane) RC Έτσι, εφαρμόζοντας τους νόμους της μηχανικής (και μετά από μικρές απλοποιήσεις), οι συνθήκες ισορροπίας γύρω από κάθε άξονα εκφράζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις : X 0 2 dv mv m U i Siθι β mgs A d (1) dt R Y 0 2 dv mv m β U θ S i ι i mge (2) dt R Z 0 2 mv P i mg e A n (3) R όπου (i υπονοούνται και οι δύο άξονες, f=εμπρόσθιος, r=οπίσθιος) : U f, U r : επιτρόχια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) S f, S r : εγκάρσια δύναμη στον εμπρόσθιο - οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (N) P f, P r : κάθετο φορτίο που αναλαμβάνει ο εμπρόσθιος - οπίσθιος άξονας αντίστοιχα (N) m : μάζα οχήματος (kgr) v : ταχύτητα (m/sec) A n,a d : δυνάμεις αεραντίστασης που δρουν στον κάθετο και διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα (N) s : κατά μήκος κλίση (%/100) e : επίκλιση rate (%/100) R: οριζόντια ακτίνα καμπύλης (m) β : γωνία πλαγιοδρόμησης οχήματος (rad) t POi S Oi Στις παραπάνω εξισώσεις, οι μεταβλητές που αφορούν στις γωνίες πλαγιοδρόμησης καθώς και απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαμήκη άξονα του οχήματος αντίστοιχα, ελήφθησαν από σχετική βιβλιογραφία (Gillespie, 1992). Η διαθέσιμη προωθητική ροπή ( F x ) του οχήματος ασκείται στον εμπρόσθιο ή οπίσθιο άξονα (εξαρτάται από τον άξονα κίνησης). Δεδομένου ότι το ζητούμενο της έρευνας είναι ο εντοπισμός κρίσιμων καταστάσεων για την ασφάλεια κατά την κίνηση οχήματος σε καμπύλη τροχιά, η προωθητική ροπή, βάσει των νόμων της μηχανικής, αντικαταστάθηκε με τη διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (P) προς την ταχύτητα του οχήματος ( v). Ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης στη Εξίσωση 4 που ακολουθεί, στην πραγματικότητα επαληθεύει την Εξίσωση 1, καθώς κανένα όχημα δεν δύναται να κινείται πάντα με το 100% της διαθέσιμης ιπποδύναμής του: P F x n (4) v όπου: F x : δύναμη προωθητικής ροπής στον κινητήριο άξονα (Ν) P : διαθέσιμη ιπποδύναμη στον κινητήριο άξονα (hp) n : συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (%/100) Με άλλα λόγια, προκειμένου να εξεταστεί η συμπεριφορά του οχήματος στις επιθυμητές συνθήκες οριακής ολίσθησης, απαιτείται ένας συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης (n) δεδομένου ότι η προωθητική ροπή του οχήματος υπόκειται σε περιορισμούς, οι οποίοι προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση μεταξύ οχήματος και οδού. Επίσης, κατά την εξέταση της κίνησης τόσο του επιβατηγού οχήματος όσο και του φορτηγού, θεωρήθηκε ότι ποσοστό 94% της ονομαστικής ιπποδύναμης είναι ωφέλιμη προς χρήση (Harwood and Mason, 1993). Στο δυναμικό μοντέλο που προκύπτει, η επιρροή της μεταβολής στην κατανομή φορτίου από την κίνηση του οχήματος σε καμπύλη τροχιά (Gillespie, 1992; Dixon, 1996; Heisler,

5 1993) λαμβάνεται υπόψη τόσο στην κάθετη όσο και στην εγκάρσια δύναμη που αναλαμβάνει ο κάθε τροχός, καθιστώντας έτσι τετράτροχη την προσομοίωση του οχήματος. Προκειμένου επίσης να συσχετισθεί η μεταβολή στην ταχύτητα του εκάστοτε υπό εξέταση οχήματος, εφαρμόστηκαν και πάλι οι νόμοι της μηχανικής που αφορούν στον ορισμό της επιτάχυνσης: dv a(v) dt (5) dss v = dt (6) όπου: 2 a(v) : επιτάχυνση (m / sec ) v : ταχύτητα (m/sec) t : χρόνος (sec) s s : διάστημα (m) Συσχετίζοντας τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει μια διαφορική έκφραση της μεταβολής της ταχύτητας συναρτήσει του διαστήματος της μορφής: dv ds s = a(v) v (7) Αφού αντικατασταθεί η επιτάχυνση a(v) με στοιχεία από τη γεωμετρία της οδού και τα δυναμικά χαρακτηριστικά του οχήματος (Mavromatis and Psarianos, 2003), η λύση της Εξίσωσης 7 προκύπτει με χρήση αριθμητικής ανάλυσης (μέθοδος Runge-Kutta). Το διάγραμμα ροής στο Σχήμα 4 δείχνει επιγραμματικά με ποιο τρόπο εφαρμόστηκε το μοντέλο προκειμένου να προκύψει η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων συναρτήσει του διανυόμενου διαστήματος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, εξετάστηκε η συμπεριφορά δύο τύπων οχημάτων: ένα μεσαίου τύπου επιβατηγό όχημα και ένα διαξονικό φορτηγό. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που εισήχθησαν στο μοντέλο, ως προς το επιβατηγό όχημα, δεν αναφέρονται γενικά σε υπαρκτό όχημα αλλά ελήφθησαν από τη βιβλιογραφία (Dixon, 1996), δεδομένου ότι κάτι τέτοιο δεν κατέστη δυνατό. Τα δεδομένα όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, τουλάχιστον ως προς τη διαστασιολόγηση του οχήματος, αναφέρονται σε υπαρκτό όχημα (Volvo FL7, με μικτό βάρος 19.7t). Οι υπόλοιπες παράμετροι ελήφθησαν και πάλι από τη βιβλιογραφία και απηχούν μη ευμενείς καταστάσεις (Harwood, et al., 1990). Οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν και στους δύο τύπους οχημάτων παρατίθενται στον Πίνακα 2. Όσον αφορά στο διαξονικό φορτηγό, ο λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ελήφθη ίσος προς 122kg/KW. Η παραπάνω τιμή είναι μάλλον συντηρητική, καθώς σχετική έρευνα του 1985 ( AASHTO, 2004), έδειξε ότι ο μέσος λόγος μικτού βάρους προς ιπποδύναμη ενός φορτηγού με μικτό βάρος 19t κυμαίνεται σε 79kg/KW. Δεδομένου ότι υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση στην απαίτηση πρόσφυσης αλλά και γενικότερα στη συμπεριφορά μεταξύ φορτωμένου μη φορτωμένου οχήματος (Mavromatis et al., 2000; Harwood et al., 1990), εξετάστηκαν και οι δύο περιπτώσεις. Προκειμένου να προσδιοριστεί η μεταβολή στην ταχύτητα των υπό εξέταση οχημάτων, εφαρμόστηκαν τόσο τεταμένες ( R=800m) όσο και σχετικά έντονης καμπυλότητας (R=233m, R=259m) οριζόντιες χαράξεις. Ως αρχική ταχύτητα εισόδου του οχήματος ελήφθησαν τα 88km/h (όριο ταχύτητας φορτηγών στις ΗΠΑ), όπου εφαρμόστηκαν τιμές κλίσεων 0%, 4% και 8% αντίστοιχα. Η επίκλιση ελήφθη 2% (R=800m), 6% ( R min =259m) και 8% (R min =233m). Ως προς την αξιολόγηση της επιρροής της κατάστασης του οδοστρώματος, εξετάστηκε το οδόστρωμα τόσο σε συνθήκες ευμενούς (f Tmax =1.45f Tg ) όσο και δυσμενούς (f Tmax =1.10f Tg ) πρόσφυσης. Τέλος, προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή του ανθρώπινου παράγοντα στην ασφάλεια κίνησης, εξετάστηκε η δυνατότητα εκμετάλλευσης της διαθέσιμης ιπποδύναμης από τον οδηγό [effic (%)]. Ως εκ τούτου, στην περίπτωση βέλτιστης οδηγικής συμπεριφοράς ελήθφη effic = 100%, ενώ κατά τη διερεύνηση της οδηγικής συμπεριφοράς λιγότερο πεπειραμένου οδηγού ελήθφη effic =80%. 5. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Με στόχο να συγκριθούν τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση του μοντέλου με τιμές από υφιστάμενες ερευνητικές εργασίες, οι τιμές των αποτελεσμάτων των ταχυτήτων που αφορά το τύπο βαρέως οχήματος (19t) συγκρίθηκαν με τιμές που προέρχονται από τις υφιστάμενες αμερικανικές οδηγίες AASHTO καθώς και με τιμές που προέρχονται από μετρήσεις πεδίου από δυο ερευνητικές εργασίες ( FHWA, 1989; Gillespie, 1986). Στην πρώτη περίπτωση θεωρήθηκε ένας σταθερός λόγος 182kg/KW, ενώ στις ερευνητικές εργασίες οι τιμές βάρους/ιπποδύναμη ήταν συνάρτηση της

6 ταχύτητας. Τα αποτελέσματα του μοντέλου που αφορούν τις παραπάνω εργασίες φαίνονται στο Σχήμα 5. Σύμφωνα με το σχήμα 5, τα αποτελέσματα του μοντέλου φαίνεται να συσχετίζονται αρκετά ικανοποιητικά με τις τιμές των αμερικανικών οδηγιών AASHTO, δεδομένου ότι η τελική τιμή της ταχύτητας ανάβασης διαπιστώθηκε ότι διαφέρει περίπου 2km/h ή το πολύ 3km/h για αποστάσεις μεγαλύτερες από 300m. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων που φαίνονται στο Σχήμα 5 με τις τιμές της πρώτης εργασίας πεδίου ( FHWA, 1989) απέδειξε μια ικανοποιητική συσχέτιση αφού οι διαφορές είναι της τάξης 1-3 km/h και σε μια περίπτωση 5 km/h. Μετά την σύγκριση με τις τιμές της δεύτερης εργασίας ( Gillespie, 1986), διαπιστώθηκε ότι οι τιμές του μοντέλου είναι 1-4 km/h και σε μια περίπτωση 6km/h χαμηλότερες. Αν και οι παρατηρούμενες διαφορές των ταχυτήτων έχουν ως αποτέλεσμα περίπου τις ίδιες τελικές τιμές των ταχυτήτων ανάβασης, μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλονται στο γεγονός ότι οι εργασίες πεδίου, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα του μοντέλου, περιλαμβάνουν οχήματα που δεν είναι πλήρως φορτωμένα. Επιπλέον, τα αποτελέσματα των βαρέων οχημάτων συγκρίθηκαν με ένα σχετικά πρόσφατο κινηματικό μοντέλο ( Rakha, et al., 2001) όπου διαπιστώθηκε ότι τα αποτελέσματα ταχύτητα απόσταση και των δυο μοντέλων για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης είναι σχεδόν όμοια. Για την επαλήθευση του μοντέλου όσον αφορά στην οριζόντια γεωμετρία, χρησιμοποιήθηκε γνωστό μοντέλο προσομοίωσης ( UMTRI, 1998) θεωρώντας επίπεδη επιφάνειας οδοστρώματος και διάφορες τιμές συντελεστή πρόσφυσης. Η συσχέτιση μεταξύ των δύο μοντέλων έγινε σε συνθήκες οριακής ολίσθησης σε οριζόντια καμπύλη με R=152.4m, συγκρίνοντας τις τιμές της τελικής ταχύτητας, και διαπιστώθηκε ότι δεν υπήρξε κάποια αξιόλογη διαφοροποίηση (Πίνακας 3). Η επαλήθευση των τιμών των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου μοντέλου με τα διαθέσιμα δεδομένα των αμερικανικών οδηγιών AASHTO και άλλων εργασιών, οδηγούν στο συμπέρασμα ότι το προτεινόμενο μοντέλο χαρακτηρίζεται από ικανοποιητική ακρίβεια εκτίμησης. 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Όσον αφορά στην περίπτωση μελέτης του επιβατηγού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι γενικώς διατηρείται η αρχική ταχύτητα (88 km/h) μετά την είσοδο σε τμήμα με υψηλή τιμή κατά μήκος κλίσης (Σχήμα 6). Αυτή η διαπίστωση συνάδει με αναφορές σε εμπειρικές μελέτες σύμφωνα με τις οποίες τιμές κατά μήκος κλίσεων περίπου άνω του 5% δεν επηρεάζουν την λειτουργική ταχύτητα των επιβατηγών οχημάτων (Lamm and Choueiri, 1987). Ως προς τη μελέτη της συμπεριφοράς του βαρέως διαξονικού οχήματος, διαπιστώθηκε ότι η διαθέσιμη ιπποδύναμη αποτελεί σημαντική παράμετρο μόνο στην περίπτωση οχήματος σε συνθήκες «φόρτωσης», ενώ στην περίπτωση «μη φόρτωσης» ο συντελεστής εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης σε καμία περίπτωση δεν έφθασε την τιμή 100%. Με άλλα λόγια, το βαρύ όχημα στην περίπτωση συνθηκών «μη φόρτωσης» εξετάστηκε σε συνθήκες επικείμενης ολίσθησης. Ειδικότερα από την ανάλυση προέκυψαν τα ακόλουθα: 6.1 Περίπτωση «φόρτωσης» Με στόχο να διερευνηθεί η επίδραση της ικανότητας του οδηγού, διαπιστώθηκε ότι για τις ίδιες τιμές κατά μήκος κλίσης οι τελικές ταχύτητες ανάβασης διαφέρουν περίπου 7 έως 10 km/h. Σχολιάζοντας περαιτέρω την κατάσταση του οχήματος υπό συνθήκες «φόρτωσης», οι συνθήκες πρόσφυσης του οδοστρώματος δεν επηρέασαν την ταχύτητα του οχήματος (Σχήμα 7) και (Σχήμα 8). Επίσης, η επιρροή της οριζόντιας χάραξης στην τελική ταχύτητα ανάβασης (Σχήμα 9), είναι κρίσιμη μόνο σε χαράξεις έντονης καμπυλότητας σε σχεδόν μηδενικές κλίσεις (η μείωση της ταχύτητας είναι της τάξης των 15km/h) 6.2 Περίπτωση «μη φόρτωσης» Σε αντίθεση με τις ανωτέρω διαπιστώσεις, η επίδραση των συνθηκών του οδοστρώματος στην περίπτωση της «μη φόρτωσης» είναι ουσιώδης. Διαπιστώθηκε ότι, ανεξάρτητα της οριζόντιας καμπυλότητας, οι τιμές τελικών ταχυτήτων σε συνθήκες οδοστρώματος ευμενούς πρόσφυσης που συγκρίθηκαν με αντίστοιχες τιμές ταχυτήτων σε συνθήκες δυσμενούς πρόσφυσης οδοστρώματος διαφέρουν κατά περίπου 7 km/h

7 (0% κατά μήκος κλίση), 12km/h (4% κατά μήκος κλίση) και 16km/h (8% κατά μήκος κλίση) αντίστοιχα (Σχήμα 10a, b). Παρόλα αυτά, η επιρροή της οριζόντιας γεωμετρίας είναι περισσότερο αντιληπτή (Σχήμα 11) σε μάλλον ήπιες τιμές κλίσεων (μείωση τιμών ταχυτήτων κατά 20km/h και 12km/h σε τιμές κλίσεων 0% και 4% αντίστοιχα) 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το μοντέλο που αναπτύχθηκε μπορεί να προσδιορίσει την ταχύτητα οποιουδήποτε διαξονικού οχήματος για διάφορες τιμές της κατά μήκος κλίσης εισάγοντας την επίδραση της οριζόντιας καμπύλης, της πρόσφυσης του οδοστρώματος και του συντελεστή εκμετάλλευσης της ιπποδύναμης. Πίσω από την ντετερμινιστική προσέγγιση που ακολουθείται στην παρούσα εργασία, υπάρχουν διάφορα σημαντικά ζητήματα (επιπροσθέτως με την κατά μήκος κλίση) που θεωρούνται ουσιώδη κατά την διαδικασία ανάπτυξης ενός ευρέως αποδεκτού πλαισίου ανάκτησης απώλειας τιμών ταχύτητας. Καταρχήν, η διαθέσιμη ιπποδύναμη των βαρέων οχημάτων είναι μια στοχαστική παράμετρος δεδομένου ότι η τιμή της εξαρτάται από παραμέτρους όπως η ηλικία, η χρήση και η συντήρηση του οχήματος, γεγονός που σημαίνει ότι (ιδιαίτερα στην περίπτωση φόρτωσης) επηρεάζεται άμεσα η τελική ταχύτητα ανάβασης. Ως εκ τούτου, απαιτείται περαιτέρω μελέτη για τον προσδιορισμό αντιπροσωπευτικών τιμών ιπποδύναμης. Εφόσον ο στόχος είναι η διατήρηση του επιπέδου της οδικής ασφάλειας σε συγκεκριμένο επίπεδο θα πρέπει να εξεταστεί ενδεχομένως η περίπτωση να ληφθούν περιοριστικά μέτρα φόρτωσης των οχημάτων σε ορισμένα οδικά τμήματα. Επιπλέον δεν πρέπει να αγνοηθεί το γεγονός ότι ο ανθρώπινος παράγοντας μπορεί να επιβάλλει πρόσθετους περιορισμούς στην μέγιστη διατιθέμενη πρόσφυση κατά την εγκάρσια διεύθυνση και συνεπώς επιδρά ουσιαστικά στην ταχύτητα ανάβασης του οχήματος. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AASHTO, (2004), A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. Washington, D.C. Ayman, A. Abdul-Mawjoud and Gandhi, G. S. (2008). Development of models for predicting speed on horizontal curves for two lane rural highways, The Arabian Journal for Science and Engineering, Vol. 33, Number 2B, p UMTRI, (1998), Carsim Software. University of Michigan Transportation Research Institute (UMTRI), Mechanical Simulation Corporation Choueiri, M., Lamm, M.R., Kloeckner, J.H. and Mailaender, T. (1994). Safety Aspects of Individual Design Elements and Their Interactions on Two-Lane Highways: International Perspective. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Collins, J., Fitzpatrick, K., Bauer, K. and Hardwood, D. (1999). Speed variability on rural two-lane highways. Transportation Research Record, no. 1658, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Dixon, J.C. (1996). Tires, Suspension and Handling. 2nd ed. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Figueroa, A. and Tarko. A. (2005). Speed factors on two-lane rural highways in free-flow conditions. Transportation Research Boar,84th Annual Meeting January 2005, Washington, D.C. FHWA. (2000). Speed Prediction for two lane rural highways, Federal Highway Administration, publication no , August 2000 FHWA. (1989). New Methods for Determining Requirements for Truck-Climbing Lanes. Federal Highway Administration, Office of Implementation, Publication No.FHWA-IP , Washington, D.C. FHWA. (1992). Safety Effectiveness of Highway Design Features, Federal Highway Administration, Publication no. FHWA-RD , Vol. II, Alignment, Washington, D.C. Gillespie, T.D. (1986). Methods for Predicting Truck Speed Loss on Grades. Federal Highway Administration, Final Report prepared by Transportation Research Institute of the University of Michigan for the FHWA, October Gillespie, T.D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale, Pa, Society of Automotive Engineers. Harwood, D.W., Mason, J.M., Glauz, W.D., Kulakowski, B.T. and Fitzpatrick, K. (1990). Truck Characteristics for Use in Highway Design and Operation. Federal Highway Administration, Volume I, Reseaarch Report, Report No. FHWA-RD , August Harwood, D.W. and J.M. Mason Jr. (1993). Horizontal Curve Design for Passenger Cars and Trucks. Transportation Research Board,

8 72th Annual Meeting, January 1993, Washington, D.C. Heisler, H., (1993). Advanced Vehicle Technology. London, Edward Arnold. Kontaratos, M., Psarianos, B. and Yiotis, A. (1994). Minimum Horizontal Curve Radius as a Function of Grade Incurred by Vehicle Motion in Driving Mode. Transportation Research Record, no.1445, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Krebs, H.G., and Kloeckner, J.H. (1977), Investigation of the Effects of Highway and Traffic Conditions Outside Built-Up Areas on Accident Rates. Technical Journal: Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnik, Vol.223. Krempel, G., (1965). Experimenteller Beitrag zu Untersuchungen an Kraftfahrzeugreife. Dissertation, TU Karlsruhe. Lamm, R., and Choueiri, E.M. (1987). Rural Roads Speed Inconsistencies Design Methods, Research Report for the State University of New York, Research Foundation (Contract No.: Rf320-PN72350), Parts I and II, Albany, New York, USA, Lamm, R., Guenther, A.K. and Choueiri, E.M. (1995). Safety Module for Highway Geometric Design. Transportation Research Record, no. 1512, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Macadam, C.C., Fancher P.S. and Segal, L. (1985). Side Friction for Superelevation on Horizontal Curves. Federal Highway Administration, Final Technical Report, DTFH61-85-C-00019, Washington, D.C. Mavromatis, S., D Appuzo, M., Nicolosi, V. and Psarianos, B. (2000). Design Speed Ranges to Accommodate a Safe Highway Geometric Design for Heavy Vehicles. Transportation Research Board, 2 nd International Symposium on Highway Geometric Design, June 2000, Mainz, Germany. Μavromatis, S. and Psarianos, B. (2003). An Analytical Model to Determine the Influence of Horizontal Alignment of Two-Axle Heavy Vehicles on Upgrades. Journal of Transportation Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol. 129, Number 6, pp NCHRP. (1978). Influence of Combined Highway Grade and Horizontal Alignment on Skidding. National Cooperative Highway Research Program, Report no. 184, TRB, National Research Council, Washington, D.C. Polus, A., Fitzpatrick, K., and Fambro, D. (2000). Predicting Operating Speeds on Tangent Sections of Two-Lane Rural Highways. Transportation Research Record, no. 1737, TRB, National Research Council, Washington, D.C., pp Rakha, H., Lucic, I., Demarchi, S., Van Aerde, M., and Setti. J. (2001). Vehicle Kinematics Model for Predicting Maximum Truck Acceleration. Transportation Research Board, 80th Annual Meeting, January 2001, Washington, D.C. Solomon, D. (1964). Accidents on Main Rural Highways Related to Speed, Driver and Vehicle. Bureau of Public Roads, U.S. Department of Commerce, Washington, D.C.

9 V (km/h) f R,perm Peak f R,max =1.10f Tg Peak f R,max =1.45f Tg Σημείωση: : f Tg : συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης σε επικείμενη ολίσθηση οχήματος f R,perm : επιτρεπόμενος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης f R,max : μέγιστος συντελεστής εγκάρσιας πρόσφυσης Note: f Tg : sliding coef. of friction, f R,perm : permissible side friction factor f R,max : peak side friction factor Πίνακας 1. Ποσοστό και μέγιστες τιμές διαθέσιμης εγκάρσιας πρόσφυσης για επιβατηγά οχήματα κατά την κίνησή τους σε καμπύλη τροχιά σύμφωνα με τις AASHTO-04. Table 1. Percentage of Available Side Friction for passenger cars during cornering according to AASHTO-04 Design Guidelines as well as Range of Peak Friction. L (m) t f (m) t r (m) m (kgr) l f (m) h (m) K φf (Nm/rad) K φr (Nm/rad) C af (kp/rad) C ar (kp/rad) m uf (kgr) m ur (kgr) h Rf (m) h Rr (m) r dyn (m) A f (m 2 ) c N c d P (hp) 19t αφόρτωτο ,530 0,530 0, ,360 0, t φορτωμένο ,530 0,530 0, ,360 0, μεσαίο επιβατηγό 2,770 1,480 1, ,302 0, μεταξόνιο οχήματος πλάτος εμπρόσθιου άξονα πλάτος οπίσθιου άξονα μάζα οχήματος μήκος εμπρόσθιου άξονα από το ΚΒ ύψος του ΚΒ της ολικής μάζας οχήματος ακαμψία ανατροπής άξονα (έμπρ.) ακαμψία ανατροπής άξονα (οπίσθ) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (έμπρ.) συντελεστής ακαμψίας ελαστικού (οπίσθ) μάζα άξονα (έμπρ.) μάζα άξονα (οπίσθ.) ύψος κέντρου ανατροπής (έμπρ.) ύψος κέντρου ανατροπής (οπίσθ.) δυναμική ακτίνα τροχού εμπρόσθια μετωπική επιφάνεια αεροδυναμικός συντελεστής άνωσης αεροδυναμικός συντελεστής μετ. επιφ. διαθέσιμη ιπποδύναμη στους τροχούς Πίνακας 2. Παράμετροι του οχήματος εφαρμογής. Table 2. Parameters of the vehicles used. συντ. Ταχύτητα οχήματος σε συνθήκες οριακής ολίσθησης πρόσφυσης οδού (μοντέλο) (carsim) Πίνακας 3. Συσχέτιση ταχυτήτων οριακής ολίσθησης μεταξύ μοντέλου και υφιστάμενου προτύπου. Table 3. Comparison of the present model s outputs to an existing simulation model.

10 Σχήμα 4. Παρουσίαση του μοντέλου ταχύτητα - απόσταση Figure 4. Speed Distance model overview

11 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) Vo=88km/h, R=1000m, e=2.5%, s=8% ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) AASHTO-94 Gillespie Απόσταση (m) FHWA -89 AASHTO (model) Gillespie (model) FHWA (model) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp V o : αρχική ταχύτητα (km/h), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) V o : initial speed (km/h), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 5. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικoύ φορτηγού 19t για διάφορες τιμές Ιπποδύναμης (φορτωμένο) Figure 5. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various hp rates (unloaded).

12 ΜΕΣΑΙΟ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟ ΟΧΗΜΑ (FWD) R=233m, e=8%, P=100hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%), FWD: εμπρόσθια κίνηση P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%), FWD: front wheel drive Σχήμα 6. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης μεσαίου επιβατηγού οχήματος Figure 6. Medium sedan passenger car Speed Distance chart.

13 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 7. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, ευμενές οδόστρωμα) Figure 7. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, favorable pavement).

14 110 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) Σχήμα 8. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (φορτωμένο, δυσμενές οδόστρωμα) Figure 8. 19t two-axle truck Speed Distance chart (loaded, unfavorable pavement).

15 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΦΟΡΤΩΜΕΝΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 9. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές ταχύτητας και οριζόντιας ακτίνας (φορτωμένο) Figure 9. 19t two-axle truck Speed Distance chart for various grade and radii values (loaded).

16 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) a) Ευμενές οδόστρωμα (Favorable pavement) ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) R=800m, e=2%, P=216.2hp (ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) Απόσταση (m) s=0% (effic.=100%) s=4% (effic.=100%) s=8% (effic.=100%) s=0% (effic.=80%) s=4% (effic.=80%) s=8% (effic.=80%) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), e : επίκλιση (%), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), e : cross slope (%), s : grade (%) b) Δυσμενές οδόστρωμα (Unfavorable pavement) Σχήμα 10a,b. Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης διαξονικού φορτηγού 19t (μη φορτωμένο) Figure 10a,b. 19t two-axle truck Speed Distance chart (unloaded).

17 ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΗΓΟ 19t (ΑΦΟΡΤΩΤΟ) (effic.=100%), P=216.2hp ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ - ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ V (km/h) (km/h) s=0% (R=800m) s=0% (R=259m) s=0% (R=233m) s=4% (R=800m) s=4% (R=259m) s=4% (R=233m) Απόσταση (m) 1km/h=0.625mi/h 1kg/KW=1.645lb/hp P : τιμή ιπποδύναμης (hp), R : οριζόντια ακτίνα (m), s : κατά μήκος κλίση (%) P : horse power rate (hp), R : horizontal Radius (m), s : grade (%) Σχήμα 11.Διάγραμμα ταχύτητας απόστασης για διάφορες τιμές κατά μήκος κλίσης και οριζόντιας ακτίνας (μη φορτωμένο) Figure 11. Speed Distance chart for various grade and radii values (unloaded).

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΞΟΝΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΞΟΝΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΟΥ ΙΑΜΕΣΟΥ ΥΝΑΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗΣ ΠΕ ΗΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ)

Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Εφαρµογή των Οδηγιών Μελετών Οδικών Έργων - Χαράξεις (ΟΜΟΕ-Χ) Γ. Μαλέρδος ρ. Πολιτικός Μηχανικός,Ειδικός Επιστήµονας Ε.Μ.Π. Αν. ραγοµάνοβιτς Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π. Γ. Κανελλαΐδης

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές

Προσωπικά στοιχεία. Σπουδές Προσωπικά στοιχεία Όνομα: ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ του Ιωάννη Επάγγελμα: Δρ. Συγκοινωνιολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Έτος Γέννησης: 1967 Διεύθυνση: Ανατολικής Θράκης 26, Καισαριανή 16122 Τηλέφωνο-FAX: 210-721 4041,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM)

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Application of the Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) in Greece ΟΥΡΑΝΙΑ ΜΠΑΣΤΑ, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΡΙΑΝΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ 2014 Από πολύ νωρίς το σχήμα των οχημάτων επηρέασε σε μεγάλο βαθμό κατασκευαστές, επιστήμονες και μηχανικούς καθώς συνδέεται άμεσα με την αεροδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση Πραγµατικής Καµπυλότητας Τροχιάς Οχηµάτων Σε Σχέση Με Την Καµπυλότητα Σχεδιασµού Υπεραστικών Οδών υο Λωρίδων Κυκλοφορίας

ιερεύνηση Πραγµατικής Καµπυλότητας Τροχιάς Οχηµάτων Σε Σχέση Με Την Καµπυλότητα Σχεδιασµού Υπεραστικών Οδών υο Λωρίδων Κυκλοφορίας ιερεύνηση Πραγµατικής Καµπυλότητας Τροχιάς Οχηµάτων Σε Σχέση Με Την Καµπυλότητα Σχεδιασµού Υπεραστικών Οδών υο Λωρίδων Κυκλοφορίας Analysis of the Real Curvature of Vehicle Trajectory compared with the

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΚΥΚΛΟ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΌΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΠΑΡΟΥςΙΑςΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗς ΕΡΓΑςΙΑς 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων (γραναζιών) που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Anadelta Software Παραγωγή & Εμπορία Λογισμικού www.anadelta.com Λογισμικό, Οδοποιία, Σχεδιασμός, Ισόπεδοι Κόμβοι,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης απλός (χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

DUCATO NATURAL POWER

DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER Το όχημα έχει ρυθμιστεί να λειτουργεί κανονικά με φυσικό αέριο, ενώ υπάρχει αυτόματο σύστημα εναλλαγής σε βενζίνη όταν το φυσικό αέριο πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Αεροδροµίων

Σχεδιασµός Αεροδροµίων Σχεδιασµός Β. Ψαριανός Ακαδ. Έτος 00-003 Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Κωδικός Αναφοράς Αεροδροµίου Ψηφίο Ψηφίο Αριθµός Μήκος αναφοράς Αεροδροµίου (m) Γράµµα Άνοιγµα πτερύγων (m) Απόσταση Τροχών (m)

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ Θ. Α. Γιαλαμάς, Ζ. Ι. Κουτσοφίτης, Α. Θ.Φιλίντας Εργαστήριο Μηχανικής Οχημάτων Ανωμάλων Εδαφών, Τομέας Γεωργικής Μηχανικής, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων

Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων Κατάταξη εθνικών οδών από πλευράς ασφάλειας βάσει διεθνών πρωτοκόλλων Ευάγγελος Μπέλλος, MAKE ROADS SAFE HELLAS, Στέλιος Ευσταθιάδης, Μανώλης Ανδρουλιδάκης, ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Steve Lawson, ROAD SAFETY

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Intersection Control

Intersection Control Κυκλοφοριακή Ικανότητα Σηµατοδοτούµενων κόµβων Intersecton Control Traffc Control Sgnals hgh volume streets Pedestran Sgnals Full Sgnals Warrants nclude volume, peds, accdents, lanes, operatng speeds,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΠΜΜ ΣΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ Δρ Σερμπής Δημήτρης (Συγκοινωνιολόγος, Κέντρο Διαχείρισης της Κυκλοφορίας, Γ Σεπτεμβρίου 102-108, 10434, Αθήνα, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της σχέσης κατανάλωσης καυσίμων οχήματος υβριδικής τεχνολογίας και μηκοτομής της οδού

Διερεύνηση της σχέσης κατανάλωσης καυσίμων οχήματος υβριδικής τεχνολογίας και μηκοτομής της οδού Διερεύνηση της σχέσης κατανάλωσης καυσίμων οχήματος υβριδικής τεχνολογίας και μηκοτομής της οδού Examination of the fuel consumption of a hybrid technology vehicle and the road grade ΓΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ:

ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ: Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε Γενική Γραμματεία Δημοσίων Έργων Διεύθυνση Μελετών Έργων Οδοποιίας (ΔΜΕΟ) ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 15780 Αθήνα Ζωγράφος

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα