Ενότητα 5: Βρασμός και συμπύκνωση. Χρήστος Τάντος

Transcript

1 Χρήστος Τάντος Πανεπιστημίου Θεσσαλίας (ΠΘ) Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών (ΤΜΜ) 11 Μαΐου 2018 Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018

2 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 2 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Συμπύκνωση εμφανίζεται όταν η θερμοκρασία του ατμού σε συγκεκριμένη πίεση μειώνεται κάτω από την θερμοκρασία κορεσμού T sat Συμπύκνωση εμφανίζεται όταν ο ατμός έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια ενός στερεού της οποίας η θερμοκρασία T s είναι μικρότερη από την θερμοκρασία κορεσμού του ατμού Λανθάνουσα θερμότητα ελευθερώνεται, θερμότητα μεταφέρεται στην επιφάνεια και παρατηρείται συμπύκνωση Επιτυγχάνονται πολύ υψηλοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας

3 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 3 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Τυπικά παραδείγματα όπου υφίσταται συμπύκνωση αέριας φάσης σε κρύες επιφάνειες περιλαμβάνουν τα παρακάτω: Συμπυκνωτές σε συστήματα παραγωγής ισχύος με βάση θερμοδυναμικούς κύκλους (Rankine) Συμπυκνωτές σε ψυκτικά συστήματα συμπίεσης της αέριας φάσης Μετατροπή αερίων σε στερεά και εναπόθεση αυτών σε επιφάνειες Αγωγούς θερμότητας Κρυογενική άντληση

4 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 4 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Η ροή θερμότητας που επιτυγχάνεται κατά την συμπύκνωση του ρευστού πάνω σε μία επιφάνεια έχει πολλές ομοιότητες με τη μετάδοση θερμότητας με φυσική συναγωγή ενός μονοφασικού ρευστού Η ομοιότητα έγκειται στο γεγονός ότι η κίνηση του ρευστού είναι φυσική (όχι εξαναγκασμένη) και οφείλεται στην αλλαγή πυκνότητας του ρευστού από την αέρια στην υγρή φάση (ανάπτυξη μεγαλύτερων δυνάμεων ανά μονάδα όγκου στο υγρό από ότι στο αέριο) Πολλές φορές παρατηρείται συμπύκνωση και μακριά από επιφάνειες στερεών

5 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 5 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Ομογενής συμπύκνωση όπου ο ατμός συμπυκνώνεται ως σταγονίδια αιωρούμενα σε αέρια φάση τα οποία σχηματίζουν ομίχλη

6 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 6 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Ομογενής συμπύκνωση όπου ο ατμός συμπυκνώνεται ως σταγονίδια αιωρούμενα σε αέρια φάση τα οποία σχηματίζουν ομίχλη Συμπύκνωση άμεσης επαφής η οποία συμβαίνει όταν ατμός έρχεται σε επαφή με κρύο ρευστό

7 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 7 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Ετερογενή πυρήνωση πάνω σε μικρά σωματίδια διαφορετικά από το συμπυκνώσιμο ρευστό, όπως όταν δημιουργούνται σταγόνες νερού γύρω από σωματίδια σκόνης Η μελέτη εστιάζεται μόνο στη συμπύκνωση σε στερεές επιφάνειες Όταν έχουμε συμπύκνωση σε μία κρύα επιφάνεια στερεού, όπως συνήθως συμβαίνει σε τεχνολογικές εφαρμογές, το συμπυκνώσιμο υγρό παρατηρείται επί της επιφάνειας του στερεού στη μορφή ενός συνεχούς υμένα (φιλμ) ή με τη μορφή σταγόνων

8 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 8 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Οι δύο μορφές συμπύκνωσης ονομάζονται συμπύκνωση σε υμένα (film condensation) και συμπύκνωση σε σταγόνες (dropwise condensation)

9 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 9 5.1: Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Στη συμπύκνωση σε υμένα η επιφάνεια σκεπάζεται με ένα στρώμα υγρού συνεχώς αυξανόμενου πάχους το οποίο λειτουργεί ως αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας Η λανθάνουσα θερμότητα h fg που απελευθερώνεται καθώς ο ατμός συμπυκνώνεται πρέπει να διαπεράσει την αντίσταση του στρώματος πριν φτάσει στην επιφάνεια Για το λόγο αυτό στη συμπύκνωση σε υμένα είναι επιθυμητό να χρησιμοποιούμε κάθετες επιφάνειες μικρού μήκους ή οριζόντιους κυλίνδρους

10 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Στη συμπύκνωση σε σταγόνες τα σταγονίδια γλιστρούν όταν φτάσουν σε ένα συγκεκριμένο μέγεθος αφήνοντας την επιφάνεια εκτεθειμένη στον ατμό Συνεπώς στη συμπύκνωση σε σταγόνες δεν υπάρχει αντίσταση υμένα και έτσι οι ταχύτητες μεταφοράς θερμότητας είναι 10πλάσιες από εκείνες στη συμπύκνωση σε υμένα Εδώ και πολλά χρόνια γίνονται προσπάθειες για την επίτευξη παρατεταμένης συμπύκνωσης σε σταγόνες Δυστυχώς η συμπύκνωση σε σταγόνες δεν επιτυγχάνεται εύκολα

11 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση Πολλές φορές η συμπύκνωση σε σταγόνες μετατρέπεται σε συμπύκνωση σε υμένα Επομένως κατά το σχεδιασμό εξοπλισμού μεταφοράς θερμότητας η συντηρητική επιλογή της συμπύκνωσης σε υμένα αποτελεί κοινή πρακτική Στη συνέχεια θα εστιάσουμε στη συμπύκνωση σε υμένα

12 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Συμπύκνωση σε υμένα Το πάχος του οριακού στρώματος δ αυξάνει προς τη διεύθυνση x Ποσότητα λανθάνουσας θερμότητας απελευθερώνεται κατά τη συμπύκνωση και μεταφέρεται μέσω του υμένα στο τοίχωμα (T s <T sat ) Συνθήκη μη ολίσθησης ταχύτητας στο τοίχωμα και στη διεπιφάνεια η θερμοκρασία συμπυκνώματος είναι T sat

13 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 13 ሶ 5.2: Συμπύκνωση σε υμένα Η μεταφορά θερμότητας στη συμπύκνωση (όπως και στην εξαναγκασμένη) εξαρτάται από το αν η ροή του συμπυκνώματος είναι στρωτή ή τυρβώδης Κριτήριο για το είδος της ροής είναι ο αριθμός Reynolds: Dhρ LVL 4 Acρ LVL 4ρLVLδ 4m Re = = = = μ pμ μ pμ L L L L D h : υδραυλική διάμετρος, p: διαβρεγμένη περίμετρος, Α c = p δ: διατομή συμπυκνώματος στο κατώτερο τμήμα της ροής, ρ L : πυκνότητα υγρού, μ L : ιξώδες υγρού, V L : μέση ταχύτητα στο κατώτερο τμήμα της ροής και m=ρ L V L Α c : μαζική παροχή

14 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Συμπύκνωση σε υμένα Η υδραυλική διάμετρος (D h ), διαβρεγμένη περίμετρος (p) και η διατομή συμπυκνώματος (Α c ) στο κατώτερο τμήμα της ροής σε συνηθισμένα σχήματα

15 5.2: Συμπύκνωση σε υμένα h = h +0.68c * fg fg pl sat s T - T Όπου c pl η ειδική θερμότητα του υγρού στη μέση θερμοκρασία στρώματος Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 15

16 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Συμπύκνωση σε υμένα Τελικά ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας μπορεί να εκφραστεί ως εξής Q conden = ha T - T = mh * sat s fg όπου Α το εμβαδόν στο οποίο εμφανίζεται η συμπύκνωση Άρα ο αριθμός Reynolds μπορεί να γραφεί ως εξής 4Q Re = = pμ h 4hA T - T conden sat * * L fg pμ Lhfg s Σημειώνεται ότι οι ιδιότητες του υγρού θα πρέπει να υπολογίζονται στην μέση θερμοκρασία υμένα Τ f =(T sat +T s )/2

17 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Συμπύκνωση σε υμένα Καταστάσεις ροής με βάση τον αριθμό Reynolds κατά τη διάρκεια συμπύκνωσης σε υμένα σε κατακόρυφη πλάκα Υπάρχει διαφωνία σχετικά με την τιμή του Reynolds στην οποία η ροή γίνεται στρωτή με κυματισμούς (μεταβατική) ή τυρβώδης

18 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Η αναλυτική σχέση για το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας στη συμπύκνωση σε υμένα σε κατακόρυφη πλάκα αναπτύχθηκε από τον Nusselt το 1916 με τις εξής προϋποθέσεις: 1. Η πλάκα και ατμός διατηρούνται σε σταθερές θερμοκρασίες T sat και T s αντίστοιχα και η θερμοκρασία μεταβάλλεται γραμμικά μέσα στον υμένα 2. Η μετάδοση θερμότητας κατά μήκους του υγρού γίνεται αποκλειστικά με αγωγή 3. Δεν υπάρχουν διατμητικές τάσεις στη διεπιφάνεια υγρούατμού

19 5.3: Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα 4. Η ροή του συμπυκνώματος είναι στρωτή και οι ιδιότητες του υγρού σταθερές 5. Η επιτάχυνση του στρώματος είναι μηδέν

20 5.3: Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Έστω πλάκα μήκους L και πλάτους πλάτος b F =mα = 0 F F x x du ρ g δ y δ L μl ρvg y dy du dy g ρ δ v y Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 20 bdx βάρος = ιξώδης διατμητική+ άνωση ρ L μ L Ολοκληρώνουμε από y=0 όπου u=0 έως y=y όπουu=u(y )

21 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Προκύπτει τελικά η κατανομή ταχύτητας ως u y g ρl ρv y yδ μ 2 L 2 Η παροχή μάζας συμπυκνώματος δίνεται από L L m x ρ u y da ρ u y bdy A δ 0 m x gbρ ρ ρ L δ 3 L 3μ L v

22 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Η παράγωγος της παροχής ως προς x δίνεται από (ρυθμός συμπύκνωσης στην απόσταση dx) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας από τον ατμό προς την πλάκα ισούται με τη θερμότητα που απελευθερώνεται από την συμπύκνωση dq = h fg dm k bdx dm gbρ δ 2 L ρl ρv dδ dx μ dx L T sat T δ s L dm dx klb h fg T sat T δ s

23 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Εξισώνοντας τις σχέσεις για την παράγωγο της παροχής και διαχωρίζοντας τις μεταβλητές προκύπτει δ 3 dδ μ k T T L L sat s gρ ρ ρ h L L v fg dx Ολοκληρώνοντας από x=0 και δ=0 έως προκύπτει x=x και δ=δ(x) δ x 4μ k L L Tsat Ts gρ ρ ρ h L L v fg x 1/4

24 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας από τον ατμό προς την πλάκα στη θέση x γράφεται ως T sat Ts q x h x Tsat Ts kl h x δ k L δ x Αντικαθιστώντας το δ(x) προκύπτει h x 3 1/4 gρl ρl ρv hfgkl 4μ T T L sat s x

25 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε όλη την επιφάνεια προκύπτει ως L 0 3 1/4 gρl ρl ρv hfgkl 1 4 h = h xdx h xl L 3 μ L Tsat Ts L Η σχέση ισχύει για τις προϋποθέσεις που διατυπώθηκαν στην αρχή και γενικά προβλέπει χαμηλότερες τιμές μεταφοράς θερμότητας επειδή δε λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις της μηγραμμικής κατανομής της θερμοκρασίας καθώς και την ψύξη του υγρού κάτω από την θερμοκρασία κορεσμού

26 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα * 3 1/4 gρl ρl ρv hfgkl 2 h [W/ m K], 0 Re 30 μ T T L sat s L Σε δοσμένη θερμοκρασία ισχύει ότι ρ v << ρ L και ρ L - ρ v = ρ L με εξαίρεση την περιοχή κοντά στο κρίσιμο σημείο. Άρα προκύπτει (για x=l) Re = 3 2 4gρL ρl ρv δ 4gρ k g k L L 4 L μ 3 h L μl x=l 3νL 3h 4 3 3

27 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Τέλος ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ως συνάρτηση του Re δίνεται από 1/3 h 1.47 kl, 0 Re 30, 2 ν L 1/3 g Re ρv ρ Τα αποτελέσματα από τις παραπάνω σχέσεις είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειράματα Σημειώνεται ότι οι ιδιότητες του υγρού θα πρέπει να υπολογίζονται στην μέση θερμοκρασία υμένα Τ f =(T sat +T s )/2 και το h fg και ρ v στην T sat L

28 11/5/2018 Χρήστος Τάντος : Στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα

29

31 5.4 Στρωτή ροή με κυματισμούς σε κάθετη πλάκα Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 2 Για αριθμούς Reynolds μεγαλύτερους από 30 δημιουργούνται κύματα στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού παρόλο που η ροή στο στρώμα υγρού παραμένει στρωτή D h ρv L L 4ρLVLδ 4m Re = = = μ μ pμ L L L κατακόρυφες πλάκες conden sat * * L fg μlhfg 4Q Re = = pμ h 4hL T - T s

32 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Στρωτή ροή με κυματισμούς σε κάθετη πλάκα Για αριθμούς Reynolds μεγαλύτερους από 30 δημιουργούνται κύματα στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού παρόλο που η ροή στο στρώμα υγρού παραμένει στρωτή Η ανάλυση γίνεται πολύπλοκη και δυσχεραίνει την επίτευξη αναλυτικής λύσης και τα πειράματα αποτελούν μια εναλλακτική λύση για την εξαγωγή συμπερασμάτων Η αύξηση μεταφοράς θερμότητας λόγω κυμάτων εξαρτάται από τον αριθμό Re (περίπου κατά μέσο όρο είναι 20% αλλά μπορεί να υπερβεί και το 50%)

33 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Στρωτή ροή με κυματισμούς σε κάθετη πλάκα Σύμφωνα με τα πειράματα του Kutateladze (1963) ο μέσος συντελεστής συναγωγής για στρωτή ροή με κυματισμούς δίνεται από 1/3 Rek g L h wavy, 30 Re 1800, v ν ρ Re L ρ L Μια εναλλακτική σχέση για αυτήν την εξίσωση είναι 0.11 h wavy 0.8Re h nowavy

34 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Στρωτή ροή με κυματισμούς σε κάθετη πλάκα Ο McAdams (1954) πρότεινε απλά μια αύξηση 20% του συντελεστή για την στρωτή ροή Ο Holman (1990) πρότεινε την εφαρμογή της σχέσης για την στρωτή ροή χωρίς κυματισμούς η οποία παρέχει περιθώρια ασφάλειας στο θερμικό σχεδιασμό Ο αριθμός Re στην στρωτή ροή με κυματισμούς προσδιορίζεται με αντικατάσταση τουതhστη σχέση του Re / Lk g L Tsat - Ts Re wavy = 4.81, 2 v * ν ρ ρ μh L fg L L

35 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Τυρβώδης ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Για αριθμούς Re περίπου 1800 η ροή συμπυκνώματος γίνεται τυρβώδης Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην τυρβώδη περιοχή προσεγγίζεται μέσω εμπειρικών σχέσεων διαφορετικού βαθμού δυσκολίας Ο Labuntsov (1957) για ρ v << ρ L πρότεινε την ακόλουθη σχέση Rek g h turb, Re Pr 253 L Re ν L 1/3

36 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Τυρβώδης ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Ο αριθμός Re στην τυρβώδη ροή προσδιορίζεται με αντικατάσταση τουതhστη σχέση του Re (για ρ v << ρ L ) Re = turb Lk Pr T - T μh 0.5 L sat s * 2 L fg L g ν 1/ Pr 253 4/3 Μπορούμε να συγκεντρώσουμε σε ένα γράφημα όλους τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας για την περίπτωση συμπύκνωσης σε υμένα

37 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Τυρβώδης ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα Συντελεστές μεταφοράς θερμότητας για ρ v << ρ L συναρτήσει του Re

38 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Κεκλιμένες πλάκες και κατακόρυφοι σωλήνες Για στρωτή συμπύκνωση σε υμένα στις πάνω επιφάνειες πλακών που παρουσιάζουν κλίση σε γωνία θ από την κάθετο ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας προκύπτει αντικαθιστώντας το g με gcosθ (ικανοποιητικά αποτελέσματα για θ 60 ο ) hinclined * 3 1/4 gcos ρl ρl ρv hfgkl 1/4 μ T T hinclined cos h vert, Re 30 L sat s L

39 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Κεκλιμένες πλάκες και κατακόρυφοι σωλήνες Σημειώνεται ότι η εξίσωση για τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για κατακόρυφες πλάκες μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για τη συμπύκνωση στρώματος σε εξωτερικές επιφάνειες κατακόρυφων σωλήνων όταν η διάμετρος του σωλήνα είναι μεγάλη σε σύγκριση με το πάχος υγρού υμένα

40 11/5/2018 Χρήστος Τάντος Συμπύκνωση σε οριζόντιους κυλινδρικούς αγωγούς Η ανάλυση Nusselt επεκτείνεται σχετικά εύκολα σε συμπύκνωση υμένα γύρω από μονό κυλινδρικό αγωγό Αυτό επιτυγχάνεται ορίζοντας τη πολική γωνία θ=x/r και ακολουθώντας τα ίδια βήματα όπως και στη στρωτή ροή σε συμπύκνωση υμένα σε κάθετη πλάκα

41 5.7 Συμπύκνωση σε οριζόντιους κυλινδρικούς αγωγούς Μετά από μαθηματική επεξεργασία προκύπτει ότι ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι * 3 1/4 gρl ρl ρv hfgkl h horiz C μ L Tsat Ts D όπου D είναι η διάμετρος του σωλήνα. Η σταθερά C είναι για σωλήνα και για σφαίρα Παίρνοντας το λόγο των μέσων συντελεστών μεταφοράς θερμότητας με συμπύκνωση υμένα για οριζόντιο και κάθετο αγωγό προκύπτει 1/4 hvert D 1.29 h horiz L Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 12

42 5.7 Συμπύκνωση σε οριζόντιους κυλινδρικούς αγωγούς Όταν L=2.77D τότε οι δύο συντελεστές είναι ίσοι, ενώ για L>2.77D ο συντελεστής για οριζόντιο αγωγό είναι μεγαλύτερος Στη πράξη, τις περισσότερες φορές το μήκος του αγωγού είναι τουλάχιστον μία τάξη μεγαλύτερο από τη διάμετρό του και για το λόγο αυτό συνήθως οι συμπυκνωτές κατασκευάζονται με οριζόντιες συστοιχίες αγωγών Όταν έχουμε κατακόρυφη συστοιχία οριζόντιων αγωγών ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι * 3 1/4 gρl ρl ρv hfgkl 1 h horiz,ntubes h 1/4 μl Tsat Ts ND N Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 13 horiz

43 5.7 Συμπύκνωση σε οριζόντιους κυλινδρικούς αγωγούς Σημειώνεται ότι το μέσο πάχος του υγρού υμένα στους κατώτερους σωλήνες είναι πολύ μεγαλύτερο εφόσον το συμπύκνωμα πέφτει σε αυτούς από σωλήνες που βρίσκονται από πάνω Επομένως ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στους κατώτερους σωλήνες είναι μικρότερος Αν το συμπύκνωμα ρέει ομαλά από τους επάνω προς τους κάτω ο μέσος συντελεστής περιγράφεται από την σχέση της προηγούμενης διαφάνειας Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 14

44 5.7 Συμπύκνωση σε οριζόντιους κυλινδρικούς αγωγούς Στην περίπτωση συμπύκνωσης στο εσωτερικό σωλήνων (όπως στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές ψύξης και κλιματισμού) η ανάλυση μεταφοράς θερμότητας είναι περίπλοκη λόγω της επίδρασης της ταχύτητας του ατμού και του ρυθμού συσσώρευσης του υγρού στα τοιχώματα Για χαμηλές ταχύτητες ατμού ο Chato πρότεινε την εξής σχέση 3 gρ v k 3 L ρl ρ L h internal h fg cpl Tsat Ts μl Tsat Ts 8 Re = v ρv v μ Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 15 v v D inlet 1/4

45 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 16 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση) Η εξωτερική επιφάνεια κάθετου αγωγού μήκους 1 m και D = 80 mm εκτίθεται σε κορεσμένο ατμό σε ατμοσφαιρική πίεση και διατηρείται σε T s = 50 ο C λόγω ροής ψυχρού νερού εντός του αγωγού. Ζητείται η ειδική θερμορροή και ο ρυθμός συμπύκνωσης?

46 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση)

47 (Συνέχεια) Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση)

48 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 19 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση) Ο συμπυκνωτής σε ένα ατμοηλεκτρικό εργοστάσιο λειτουργεί σε πίεση 7.38 Pa. Ο υδρατμός συμπυκνώνεται στην εξωτερική επιφάνεια οριζόντιων σωλήνων διαμέσου των οποίων κυκλοφορεί νερό ψύξης. Η εξωτερική διάμετρος είναι 3 cm και η εξωτερική επιφάνεια των σωλήνων διατηρείται σε θερμοκρασία 30 ο C. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας του νερού ψύξης που κυκλοφορεί στου σωλήνες και ο ρυθμός συμπύκνωσης ανά μονάδα μήκους του οριζόντιου σωλήνα

49 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 20 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση) Να επαναλάβετε το προηγούμενο παράδειγμα στην περίπτωση 12 οριζόντιων σωλήνων διατεταγμένων σε ορθογώνια διάταξη 3 σωλήνων στο ύψος και 4 στο πλάτος Να βρεθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας του νερού ψύξης που κυκλοφορεί στου σωλήνες και ο ρυθμός συμπύκνωσης ανά μονάδα μήκους του οριζόντιου σωλήνα

50 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 21 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση) Κορεσμένος υδρατμός σε 1 atm συμπυκνώνεται σε μία πλάκα με κλίση 60 ο ως προς την κάθετο. Η επιφάνεια της πλάκας διατηρείται σε θερμοκρασία 90 0 C. Να υπολογίστε το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας με συμπύκνωση και το ρυθμό με τον οποίο το συμπύκνωμα απομακρύνεται από την πλάκα στο κάτω μέρος

51 Παράρτημα: Ασκήσεις (Συμπύκνωση) Κορεσμένη αμμωνία στους 10 0 C συμπυκνώνεται στο εξωτερικό οριζόντιου αγωγού εξωτερικής διαμέτρου 4 cm και μήκους 15 m του οποίου η επιφάνεια διατηρείται στους C με την κυκλοφορία νερού ψύξης. Υπολογίστε το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας από την αμμωνία και το ρυθμό συμπύκνωσης της αμμωνίας Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 11/5/2018 Χρήστος Τάντος 22

53 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 2 Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση) αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία κορεσμού, T sat, τότε έχουμε την εμφάνιση βρασμού Βρασμός εμφανίζεται στη διεπιφάνεια στερεού-υγρού όταν ένα υγρό έρχεται σε επαφή με μία επιφάνεια με θερμοκρασία T s >T sat

54 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 3 Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση) αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία κορεσμού, T sat, τότε έχουμε την εμφάνιση βρασμού Βρασμός εμφανίζεται στη διεπιφάνεια στερεού-υγρού όταν ένα υγρό έρχεται σε επαφή με μία επιφάνεια με θερμοκρασία T s >T sat Παράδειγμα ο βρασμός του νερού σε πίεση 1 atm όταν έρχεται σε επαφή με επιφάνεια θερμοκρασίας C > T sat =100 0 C

55 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Ο βρασμός χαρακτηρίζεται από τον γρήγορο σχηματισμό φυσαλίδων ατμού στην διεπιφάνεια στερεού-υγρού οι οποίες αποσπώνται από την επιφάνεια όταν αποκτήσουν συγκεκριμένο μέγεθος και ανεβαίνουν προς την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού Η ύπαρξη φυσαλίδων οφείλεται στην επιφανειακή τάση σ στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού λόγω ελκτικής δύναμης στα μόρια της διεπιφάνειας προς την υγρή φάση Η επιφανειακή τάση μειώνεται με τη θερμοκρασία και γίνεται μηδέν στην κρίσιμη θερμοκρασία (άρα δε σχηματίζονται φυσαλίδες σε θερμοκρασίες και πιέσεις πάνω από τις κρίσιμες τιμές τους)

56 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 5 Η πίεση και η θερμοκρασία του ατμού σε μία φυσαλίδα διαφέρουν από εκείνες του υγρού Η διαφορά πίεσης μεταξύ υγρού και ατμού εξισορροπείται με την επιφανειακή τάση στην επιφάνεια επαφής Η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ατμού στη φυσαλίδα και του υγρού αποτελεί κινητήρια δύναμη μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των δύο φάσεων

57 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 6 Όταν το υγρό βρίσκεται σε χαμηλότερη θερμοκρασία από εκείνη της φυσαλίδας η θερμότητα μεταφέρεται από την φυσαλίδα στο υγρό με αποτέλεσμα τη συμπύκνωση τμήματος στο εσωτερικό της φυσαλίδας και πιθανώς το σπάσιμο της φυσαλίδας Όταν το υγρό βρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία η θερμότητα μεταφέρεται από το υγρό στην φυσαλίδα αναπτύσσοντας και ανεβάζοντας τη φυσαλίδα κάτω από την επίδραση της άνωσης

58 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 7 Ο βρασμός είναι διαδικασία κατά την οποία ένα υγρό μεταβάλλεται σε ατμό. Αν και η διαδικασία είναι παρόμοια με την εξάτμιση έχουν σημαντικές διαφορές Η εξάτμιση εμφανίζεται σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, πάντα κάτω από την θερμοκρασία βρασμού Στο βρασμό έχουμε δημιουργία φυσαλίδων αερίου σε όλο τον όγκο του υγρού, ενώ στην εξάτμιση έχουμε διαφυγή μορίων του υγρού μόνο από την επιφάνειά του (χωρίς τον σχηματισμό φυσαλίδων)

59 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Η μεταφορά θερμότητας με βρασμό ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα εμβαδού από μία στερεά επιφάνεια προς ένα ρευστό προσδιορίζεται από τον νόμο ψύξης του Νεύτωνα q boiling s sat = h T - T = hδt excess όπου η ΔT excess ονομάζεται περίσσεια θερμοκρασία και παριστάνει την επιπλέον θερμοκρασία πάνω από την θερμοκρασία κορεσμού του ρευστού Για τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας h ισχύει h = h ΔT, excess g ρ v,,, L,, k, L ρ hfg σ,ρ cp μ

60 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Αποδεικνύεται (Buckingham π theorem) ότι σε αδιάστατες ποσότητες ο αριθμός Nusselt εξαρτάται από 4 αδιάστατα μεγέθη (αριθμούς): 3 2 ρg ρ ρ L c ΔT μc excess g L v p p ρ ρ L L v Nu f,,, 2 μ h k σ fg ή Nu h kl ρg ρ ρ 3 L v f,ja,pr,bo 2 μ L

61 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Η πρώτη ποσότητα σχετίζεται με τον αριθμό Gr (Grashof) που είναι ο λόγος των δυνάμεων άνωσης προς τις ιξώδεις δυνάμεις Ο αριθμός Nu (Nusselt) είναι ο λόγος της συναγωγής προς την αγωγή Ο αριθμός Pr (Prandtl) είναι ο λόγος της μοριακής διαχυτότητας ορμής προς την διαχυτότητα θερμότητας Ο αριθμός Ja (Jakob) είναι ο λόγος της αισθητής θερμότητας προς την λανθάνουσα θερμότητα Ο αριθμός Bo (Bond) είναι ο λόγος των δυνάμεων βαρύτητας προς τις επιφανειακές δυνάμεις Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 10

62 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Ο βρασμός ανάλογα με το κατά πόσον το υγρό που βράζει είναι ακίνητο ή ρέει, διακρίνεται σε δύο τύπους: Βρασμός σε δοχείο: δεν υπάρχει κίνηση της κύριας μάζας του ρευστού (οποιαδήποτε κίνηση οφείλεται στα ρεύματα φυσικής συναγωγής και στην κίνηση φυσαλίδων λόγω άνωσης) Βρασμός σε ροή: υπάρχει κίνηση της κύριας μάζας του ρευστού (το υγρό εξαναγκάζεται να κινηθεί-εμφάνιση και άλλων φαινομένων συναγωγής)

63 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 12 Ο βρασμός ανάλογα με το κατά πόσον το υγρό είναι υπόψυκτο ή κορεσμένο, διακρίνεται σε δύο τύπους: Υπόψυκτο βρασμό: η θερμοκρασία υγρού είναι χαμηλότερη από τη θερμοκρασία κορεσμού Κορεσμένο βρασμό: η θερμοκρασία υγρού είναι ίση με τη θερμοκρασία κορεσμού

64 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 13 Στα πρώτα στάδια του βρασμού εμφανίζονται φυσαλίδες κοντά στην θερμή επιφάνεια (Τ>Τ sat ) λόγω εξάτμισης Οι φυσαλίδες εξαφανίζονται-σπάνε (Τ υγρού <Τ sat ) μόλις απομακρυνθούν από την επιφάνεια αφού συμπυκνώνονται Μεταφέρουν έτσι θερμότητα από τη θερμή επιφάνεια στην κύρια μάζα του υγρού Στην περίπτωση αυτή ο βρασμός είναι κοντά στην θερμή επιφάνεια και καλείται βρασμός σε κατάσταση υπόψυξης

65 5.8 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 14 Όταν ολόκληρο το σώμα του υγρού φτάσει σε θερμοκρασία κορεσμού οι φυσαλίδες αρχίζουν και ανεβαίνουν λόγω άνωσης Στην περίπτωση αυτή φυσαλίδες εμφανίζονται σε ολόκληρη τη μάζα του υγρού και ο βρασμός καλείται βρασμός σε κατάσταση κορεσμού και το φαινόμενο παύει να είναι τοπικό

67 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Ο S. Nukiyama (1934) ήταν ο πρώτος που προσδιόρισε τις περιοχές βρασμού μέσω του ομώνυμου πειράματος του

68 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Ο S. Nukiyama (1934) ήταν ο πρώτος που προσδιόρισε τις περιοχές βρασμού μέσω του ομώνυμου πειράματος του

69 5.9 Καμπύλη βρασμού Ο S. Nukiyama (1934) ήταν ο πρώτος που προσδιόρισε τις περιοχές βρασμού μέσω του ομώνυμου πειράματος του Η θερμορροή q (ανεξάρτητη μεταβλητή) από μία ηλεκτρική αντίσταση (σύρμα από πλατίνα ή NiCr) προσδιορίστηκε από την έντασης I και την διαφορά δυναμικού E Έχοντας βαθμονομήσει τον τρόπο με τον οποίο η ηλεκτρική αντίσταση αλλάζει με τη θερμοκρασία μπορούμε να βρούμε τη θερμοκρασία του σύρματος (άρα και την περίσσεια θερμοκρασία ΔT excess ) που είναι η εξαρτημένη μεταβλητή Η καμπύλη που προκύπτει φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα (μαύρα βελάκια) Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 4

70 5.9 Καμπύλη βρασμού Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 5

71 5.9 Καμπύλη βρασμού Σημειώνεται ότι ο Nukiyama παρατήρησε ότι φυσαλίδες δεν σχηματίζονται μέχρι ΔT excess =5 0 C Στη συνέχεια η θερμορροή αυξάνει μέχρι κάποιο q max όπου μικρή αύξηση του q οδηγεί σε καταστροφή του νήματος από NiCr (αντικατάσταση από πλατίνα για q>q max, 2045Κ vs. 1500K) Όταν μείωσε την ισχύ ο Nukiyama παρατήρησε ότι η μεταβολή του ΔT excess με την θερμορροή ακολουθεί τη καμπύλη ψύξης Όταν η θερμορροή φτάνει σε ένα q min μικρή μείωση του q προκαλεί απότομη μείωση του ΔT excess και η διαδικασία ακολουθεί την αρχική καμπύλη για ΔT excess <5 0 C Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 6

72 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Ο Nukiyama πίστευε ότι το φαινόμενο της υστέρησης ήταν αποτέλεσμα της μεθόδου που χρησιμοποίησε όπου η ΔT excess είναι η εξαρτημένη μεταβλητή (power-controlled method) Οι Drew και Mueller πραγματοποίησαν πείραμα όπου η περίσσεια θερμοκρασία ΔΤ excess είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή Οι Drew και Mueller από τη συμπύκνωση ατμού σε διαφορετικές πιέσεις στο εσωτερικό ενός σωλήνα ήταν σε θέση να ελέγξουν την τιμή της ΔT excess στο βρασμό μιας οργανικής ουσίας με χαμηλό σημείο βρασμού στην εξωτερική επιφάνεια του σωλήνα

73 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Το τμήμα της καμπύλης βρασμού που απουσίαζε στο πείραμα του Nukiyama παριστάνεται με διακεκομμένη γραμμή

74 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Σημειώνεται ότι η καμπύλη βρασμού έχει την ίδια γενική ποιοτική μορφή σε πολλά διαφορετικά ρευστά (οι αλλαγές είναι ποσοτικές) και είναι ανεξάρτητη από το γεωμετρικό σχήμα της επιφανείας θέρμανσης Ο βρασμός ανάλογα με την τιμή της περίσσειας θερμοκρασίας ΔT excess διακρίνεται σε τρείς τύπους : Βρασμός με φυσική συναγωγή Βρασμός με πυρηνογένεση Μεταβατικός βρασμός Βρασμός υμένα

76 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Βρασμός με φυσική συναγωγή Βρασμός με φυσική συναγωγή εμφανίζεται όταν ΔT excess <5 ο C Η κίνηση του υγρού κυρίως λόγω φυσικής συναγωγής της υγρής φάσης Μεταφορά θερμότητας από την επιφάνεια θέρμανσης προς το ρευστό με φυσική συναγωγή Ο συντελεστής h είναι ανάλογος του (ΔT excess ) 1/4 (στρωτή) ή (ΔT excess ) 1/3 (τυρβώδης) Εμφάνιση φυσαλίδων στην επιφάνεια θέρμανσης όταν ΔT excess =5 ο C (onset of nucleate boiling - ONB)

78 5.9 Καμπύλη βρασμού Βρασμός με πυρηνογένεση (Τμήμα Α-Β) Σχηματισμός μεμονωμένων φυσαλίδων σε διάφορα σημεία της θερμής επιφάνειας Στη συνέχεια οι φυσαλίδες εξαφανίζονται μέσα στο υγρό μετά την απομάκρυνσή τους από τη θερμή επιφάνεια και ο κενός χώρος γεμίζει με γειτονική ποσότητα υγρού Η αναταραχή και ανάδευση από την είσοδο του υγρού ευθύνεται για τον αυξημένο συντελεστή h και τη ροή θερμότητας Η μεταφορά θερμότητας γίνεται λόγω της επαφής του υγρού με την επιφάνεια (και όχι μέσω των φυσαλίδων που ανέρχονται) Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 13

80 5.9 Καμπύλη βρασμού Βρασμός με πυρηνογένεση (Τμήμα Β-C) Αυξημένος αριθμός θέσεων πυρηνογένεσης και ρυθμού σχηματισμού φυσαλίδων προκαλεί αλληλεπιδράσεις φυσαλίδων και συσσωμάτωση σε στήλες Ο αυξημένος αριθμός φυσαλίδων παρεμποδίζει τη κίνηση του υγρού κοντά στην επιφάνεια Στο σημείο P παρατηρείται ο μέγιστος συντελεστής θερμότητας h Από το σημείο P και μετά το q συνεχίζει να αυξάνει με το ΔT excess, ενώ το h αρχίζει να μειώνεται Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 15

81 5.9 Καμπύλη βρασμού Βρασμός με πυρηνογένεση (Τμήμα Β-C) Αυτό οφείλεται στο ότι η αύξηση του ΔT excess ξεπερνά τη μείωση του h Στο σημείο C (burnout point, boiling crisis) περαιτέρω αύξηση του ΔT excess αντισταθμίζεται από την μείωση του h και επιτυγχάνεται η μέγιστη ειδική θερμορροή (κρίσιμη θερμορροή) όταν ΔT excess =30 ο C q>1 MW/m 2 για νερό σε P=1atm Λόγω των μεγάλων q σε μικρό ΔT excess =30 ο C είναι επιθυμητή η λειτουργία πολλών συσκευών στο βρασμό πυρηνογένεσης Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 16

83 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Μεταβατικός βρασμός (Τμήμα C-D) Για το νερό μεταβατικός βρασμός εμφανίζεται όταν 30 ο C<ΔT excess < 120 ο C Δημιουργείται υμένας ατμού πάνω στην επιφάνεια που λειτουργεί ως μονωτικό λόγω της μικρής θερμικής αγωγιμότητας του ατμού σε σχέση με το υγρό με αποτέλεσμα τη μείωση του q με την αύξηση του ΔT excess Στο σύστημα βρασμού μετάβασης εμφανίζεται εν μέρη και βρασμός πυρηνογένεσης και βρασμός υμένα και οι συνθήκες βρασμού είναι ασταθείς (αποφεύγεται στην πράξη)

85 5.9 Καμπύλη βρασμού Βρασμός υμένα (Τμήμα D-E) Για το νερό βρασμός υμένα εμφανίζεται όταν ΔT excess > 120 ο C Στο σημείο D (Leidenfrost) αντιστοιχεί η χαμηλότερη ειδική θερμορροή για βρασμό υμένα και η επιφάνεια καλύπτεται από ένα στρώμα ατμού Η μεταφορά θερμότητας γίνεται με θερμική αγωγή και ακτινοβολία διαμέσου της περιοχής ατμού Καθώς η θερμοκρασία της επιφάνειας αυξάνεται, η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία μέσω του στρώματος ατμού γίνεται σημαντική προκαλώντας αύξηση του q με αύξηση ΔT excess Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 20

86 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Καμπύλη βρασμού Βρασμός με πυρηνογένεση Βρασμός σε υμένα

87 5.10 Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Βρασμός με φυσική συναγωγή Η ροή προσδιορίζεται με βάση τις αρχές ελεύθερης συναγωγής και ο συντελεστής h ανάλογος του (ΔT excess ) 1/4 (στρωτή) ή (ΔT excess ) 1/3 (τυρβώδης) Η ειδική θερμοροή q είναι ανάλογη του (ΔT excess ) 5/4 ή (ΔT excess ) 4/3 Για μεγάλη οριζόντια επιφάνεια η ροή είναι τυρβώδης και ο μέσος αριθμός Nu είναι g T - T 3 1/3 s sat S Nu 0.15 Rα, Rα Pr 3 2 Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 22 P v A

88 5.10 Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Βρασμός με πυρηνογένεση Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας στο βρασμό με πυρηνογένεση προτάθηκε το 1952 από τον Rohsenow 1/2 ρ ρ c T - T 3 g L v pl s sat q=μh L fg n σ Csf hfg PrL όπου σ η επιφανειακή τάση, ενώ οι σταθερές C sf και n εξαρτώνται από τον συνδυασμό στερεού υγρού και όχι από το γεωμετρικό σχήμα και τον προσανατολισμό Οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στην Τ sat Η σχέση ισχύει για καθαρές και ομαλές επιφάνειες Καθώς το h fg μειώνεται με την αύξηση της πίεσης το q αυξάνει Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 23

89 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός)

92 5.10 Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Μέγιστη ροή θερμότητας Η μέγιστη ροή θερμότητας προσδιορίστηκε θεωρητικά από τον S. Kutateladze στη Ρωσία το 1948 και από τον N. Zuber στις ΗΠΑ το 1958 (διάμετρος φυσαλίδων D b <<L χαρακτηριστικό μήκος) σg ρ 1/4 L ρv q max = Ccrhfgρv 2 ρv η σταθερά C cr εξαρτάται από το γεωμετρικό σχήμα Η q max δεν εξαρτάται από το υλικό της στερεής επιφάνειας, το ιξώδες και την ειδική θερμότητα του υγρού αλλά εξαρτάται έντονα από την πίεση μέσω της επιφανειακής τάσης και της λανθάνουσας θερμότητας Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 27

94 5.10 Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Ελάχιστη ροή θερμότητας Η ελάχιστη ροή θερμότητας προσδιορίστηκε χρησιμοποιώντας θεωρία ευστάθειας από τον N. Zuber για μια μεγάλη οριζόντια πλάκα q = Ch ρ σg ρ ρ ρ L +ρv L v min fg v 2 η σταθερά C προσδιορίστηκε από τον Berenson το 1961 ίση με 0.09 αντί της θεωρητικής τιμής π/24 Για μεσαίες πιέσεις το σφάλμα μπορεί να φτάσει το 50% για τα περισσότερα ρευστά αλλά γίνεται μεγαλύτερο σε υψηλότερες πιέσεις Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 29 1/4

95 18/5/2018 Χρήστος Τάντος Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Βρασμός σε υμένα Ο μέσος αριθμός Nusselt για τον βρασμό σε υμένα σε κύλινδρο ή σφαίρα διαμέτρου D δίνεται ως hconvd Nu = = C k v v v * 3 ghfg ρl ρv D k T s - Tsat η σταθερά C είναι 0.62 για οριζόντιους σωλήνες και 0.67 για σφαίρες, ενώ η τροποποιημένη λανθάνουσα θερμότητα δίνεται ως εξής h = h +0.8c T T * fg fg pv s sat 1/4

96 5.10 Εκφράσεις υπολογισμού ειδικής θερμορροής (βρασμός) Βρασμός σε υμένα Όλες οι ιδιότητες του ατμού υπολογίζονται στην μέση θερμοκρασία υμένα Τ f =(T sat +T s )/2 Για T s >300 ο C η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία γίνεται σημαντική Ο Bromley προσδιόρισε την ακόλουθη σχέση για τον μέσο συντελεστή h 4 4 Τ 4/3 4/3 1/3 s Τsat h = h conv +hradh, hrad Τ s Τsat Αν h rad <h conv τότε 3 h = h conv + hrad 4 Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 31

97 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Η βάση μιας κατακόρυφης κατσαρόλας είναι σε T s = 118 ο C. Να βρεθούν: α) η ισχύς για να βράσει το νερό και η ειδική θερμορροή, β) κρίσιμη θερμορροή και γ) η μαζική παροχή εξάτμισης Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 32

98 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 33 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Ένα μεταλλικά επιστρωμένο στοιχείο θέρμανσης διαμέτρου 6 mm και ικανότητα εκπομπής ε=1 είναι οριζόντια βυθισμένο στο νερό. Η θερμοκρασία της επιφάνειας του είναι 225 ο C. Υπολογίστε το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας από το στοιχείο ανά μονάδα μήκους

99 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 34 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Ένα θερμαντικό στοιχείο με λειασμένη και στιλβωμένη τη μία επιφάνεια του πάχους 15 mm και θερμικής αγωγιμότητας 50 W/m K εκτίθεται σε κορεσμένο νερό σε ατμοσφαιρική πίεση. Η πίσω πλευρά του στοιχείου είναι πολύ καλά μονωμένη. Η παραγωγή θερμότητας στο στοιχειό είναι ίση με W/m 3. Η θερμοκρασία στη πλευρά τη μόνωσης είναι ο C. Υπολογίστε τη θερμοκρασία της επιφάνειας Τ s και στη συνέχεια εφαρμόζοντας μια κατάλληλη σχέση για τον βρασμό υπολογίστε ξανά την ίδια θερμοκρασία

100 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Κυλινδρικό στοιχείο θέρμανσης διαμέτρου 2 mm διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ενώ είναι βυθισμένο σε νερό σε ατμοσφαιρική πίεση. Η ικανότητα εκπομπής της επιφάνειας του στοιχείου είναι 0.5. Υπολογίστε το ποσό θερμότητας που απαιτείται ώστε η επιφάνεια του στοιχείου να παραμένει στους 555 ο C Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 35

101 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Νερό πρόκειται να βράσει σε μία στιλβωμένη κατσαρόλα από ατσάλι. Το κάτω μέρος της κατσαρόλας διατηρείται σε 108 ο C. Αν η διάμετρος της κατσαρόλας είναι 30cm να υπολογιστούν: α) ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το νερό β) ο ρυθμός εξάτμισης Εφαρμογές Μετάδοσης Θερμότητας (MM618) 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 36

102 18/5/2018 Χρήστος Τάντος 37 Παράρτημα: Ασκήσεις (Βρασμός) Νερό πρόκειται να βράσει σε μία κατσαρόλα από ατσάλι με τη βοήθεια ενός στοιχείου θέρμανσης από ατσάλι στιλβωμένο με διάμετρο 1 cm. Να υπολογιστούν: α) η μέγιστη ροή θερμότητας που μπορεί να προκύψει σε βρασμό με πυρηνογένεση β) η θερμοκρασία της επιφάνειας του στοιχείου θέρμανσης