ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ΘEMA ο Επίπεδο κατακόρυφο σώµα από αλουµίνιο, µήκους 430 mm, ύψους 60 mm και πάχους 5 mm είναι κατακόρυφα τοποθετηµένο σε χώρο θερµοκρασίας T. C. Υποτίθεται ότι και η θερµοκρασία της εσωτερικής επιφάνειας των τοιχωµάτων του χώρου T s είναι ίση µε την θερµοκρασία T. Η θερµοκρασία του επίπεδου σώµατος η οποία είναι οµοιόµορφη, στον χρόνο t0 είναι T 86.4 C και µε την πάροδο του χρόνου µεταβάλλεται όπως φαίνεται από τον ακόλουθο πίνακα: t [min] T [ C] t [min] T [ C] Οι απώλειες θερµότητας Q του επίπεδου σώµατος είναι ίσες µε την µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας: dt Q mc [W] ( dt m είναι η µάζα του επίπεδου σώµατος, c η ειδική θερµοχωρητικότητά του και dt /dt η µεταβολή της θερµοκρασίας του σώµατος µε τον χρόνο. Όπως προκύπτει οι απώλειες θερµότητας Q σε κάθε χρονική στιγµή είναι ανάλογες προς την κλίση της καµπύλης της θερµοκρασίας µε τον χρόνο. Οι απώλειες θερµότητας µε ελεύθερη συναγωγή προς το περιβάλλον Q c και µε ακτινοβολία στα τοιχώµατα του χώρου Q r, υπολογίζονται από τις σχέσεις: Q c m,c A (T T ( 4 4 και Qr σ A (T Ts (3 + ε ε s σ είναι η σταθερά ακτινοβολίας των Stefan-Boltzmann, σ W/m K 4, ε ο συντελεστής εκποµπής του επίπεδου σώµατος του οποίου η επιφάνεια δεν είναι λεία, και ε s ο συντελεστής εκποµπής της εσωτερικής επιφάνειας των τοιχωµάτων του χώρου τα οποία έχουν κατασκευασθεί µε τούβλα. Είναι δυνατόν να προσδιορισθεί ένας συντελεστής ακτινοβολίας µε τη βοήθεια της σχέσης: Q A (T T A (T T (4 r s Προσθέτοντας τις εξισώσεις ( και (4, προκύπτει για τις συνολικές απώλειες θερµότητας του επίπεδου σώµατος η εξίσωση (, ή

3 dt ρ Vc dt ( m,c + A (T T από την οποία υπολογίζεται η µέση τιµή της ειδικής συναγωγιµότητας m,c µε ελεύθερη συναγωγή: m,c ρvc A dt dt T T Ο µέσος αριθµός Nusselt του σώµατος προκύπτει από τη σχέση ορισµού: m,cl Num (6 V είναι ο όγκος του επίπεδου σώµατος, L το ύψος του και η ειδική θερµική αγωγιµότητα του αέρα του περιβάλλοντος (θερµοκρασίας Τ. C. (5 Για τις ίδιες συνθήκες περιβάλλοντος, το στερεό επίπεδο σώµα αντικαθίσταται από οριζόντια στερεά κυλινδρικά σώµατα του ιδίου µήκους (430 mm. ΘEMA ο Η θερµοκρασία του κυλινδρικού σώµατος το οποίο αποτελείται από χάλυβα και έχει διάµετρο.7 mm µεταβάλλεται µε τον χρόνο όπως φαίνεται στον πίνακα: t [min] T [ C] t [min] T [ C]

4 ΘEMA 3 ο Το κυλινδρικό σώµα διαµέτρου 9.5 mm αποτελείται από αλουµίνιο και η θερµοκρασία της λείας επιφάνειάς του µεταβάλλεται χρονικά σύµφωνα µε τον πίνακα: t [min] T [ C] t [min] T [ C] t [min] T [ C] ΘEMA 4 ο Το κυλινδρικό σώµα διαµέτρου 9.0 mm αποτελείται από χαλκό και οι τιµές της θερµοκρασίας της επιφάνειάς του η οποία είναι λεία, δίνονται στον επόµενο πίνακα: t [min] T [ C] t [min] T [ C] t [min] T [ C] Για κάθε θέµα ζητούνται:. Η γραφική παράσταση της µεταβολής της θερµοκρασίας του σώµατος µε τον χρόνο και η κλίση της καµπύλης dt /dt σύµφωνα µε τις τιµές του πίνακα. Οι απώλειες θερµότητας δι ακτινοβολίας 3. Ο συντελεστής ακτινοβολίας, εξίσωση (4 4. Η µέση τιµή της ειδικής συναγωγιµότητας m,c, εξίσωση (5 5. Η µέση τιµή του αριθµού Nusselt 6. Ο αριθµός Rayleig 7. Η µέση τιµή του αριθµού Nusselt µε µια κατάλληλη σχέση γνωστή από τη θεωρία και τα αποτελέσµατα να συγκριθούν µε εκείνα τα οποία προέκυψαν από το ερώτηµα 5. Παρατήρηση: Οι υπολογισµοί να γίνουν για κάθε θερµοκρασία T του πίνακα και τα αποτελέσµατα να παρασταθούν γραφικά σε διαγράµµατα σε συνάρτηση του χρόνου t.

5 ΘEMA 5 ο Θα υπολογισθούν οι θερµικές απώλειες αγωγών µεταβαλλόµενης κυκλικής διατοµής όταν µεταβάλλεται το πάχος της µόνωσής τους, και το κρίσιµο πάχος της µόνωσης. Τα µονωτικά υλικά τα οποία θα χρησιµοποιηθούν είναι: Ορυκτοβάµβακας ενισχυµένος (0.039 W/mK Υαλοβάµβακας σε κοχύλια (0.035 W/mK Ορυκτοβάµβακας σε κοχύλια (0.036 W/mK Πετροβάµβακας (0.056 W/mK Συνθετικό καουτσούκ (0.043 W/mK ιογκωµένο πολυαιθυλένιο (0.04 W/mK Μαλακή αφρώδης πολυουρεθάνη (0.038 W/mK Σκληρή διογκωµένη πολυουρεθάνη (0.04 W/mK Παρόλο που µε την αύξηση του πάχους της µόνωσης η αντίσταση αγωγής του υλικού αυξάνεται, ταυτόχρονα, µε την αύξηση της εξωτερικής επιφάνειας του αγωγού λόγω της µόνωσης, µειώνεται η θερµική αντίσταση συναγωγής. Συνεπώς υπάρχει ένα πάχος της µόνωσης το οποίο ελαχιστοποιεί τις απώλειες θερµότητας, µεγιστοποιώντας τη συνολική θερµική αντίσταση. Στους υπολογισµούς λαµβάνονται υπ όψιν οι εξής παραδοχές: Οι συνθήκες είναι µόνιµες Η µεταφορά θερµότητας είναι µονοδιάστατη προς την ακτινική κατεύθυνση Η θερµική αντίσταση των τοιχωµάτων του αγωγού και η θερµική ακτινοβολία είναι αµελητέες Οι θερµικές αντιστάσεις αγωγής και συναγωγής ανά µονάδα µήκους των αγωγών δίνονται αντίστοιχα από τις εξισώσεις: ln(r ri R t, α ( π t σ ( πr R, r είναι η εξωτερική ακτίνα του αγωγού. Η συνολική θερµική αντίσταση ανά µονάδα µήκους του αγωγού είναι: ln(r ri R t, ολ + (3 π πr και το ρεύµα θερµότητας Ti T Q (4 R t, ολ Το βέλτιστο πάχος της µόνωσης σχετίζεται µε µια τιµή της ακτίνας r τέτοια, η οποία ελαχιστοποιεί την τιµή του Q και µεγιστοποιεί την τιµή του R t,ολ. H τιµή αυτή προκύπτει εάν:

6 ή και d R, dr t ολ 0 0 πr πr r (7 (5 (6 Προκειµένου το αποτέλεσµα αυτό να δίνει τη µέγιστη ή την ελάχιστη τιµή της R t,ολ θα υπολογισθεί η δεύτερη παράγωγος της ολικής θερµικής αντίστασης, εξ. (3: d R dr t, ολ πr + 3 πr και για r/ d R dr t, ολ π( / ( π 3 > 0 Επειδή το αποτέλεσµα είναι πάντα θετικό, προκύπτει πως για την τιµή r/, η R t,ολ παίρνει την ελάχιστη τιµή της και οι απώλειες θερµότητας Q την µέγιστη. Συνεπώς υπάρχει ένα κρίσιµο πάχος της µόνωσης µετά το οποίο παρατηρείται µείωση των απωλειών η δε κρίσιµη ακτίνα υπολογίζεται από την σχέση: r cr (8 Όταν το πάχος των µονωτικών υλικών t [mm] πάρει τις τιµές: t 0,, 4, 6, 8, 0, 5, 0, 5, 30, 35, 40, 45 και 50 [mm], και οι διάµετροι των αγωγών είναι: D 4, 6, 8, 0 και 5 [mm], Ζητούνται:. Η θερµική αντίσταση αγωγής ανά µονάδα µήκους του αγωγού. Η θερµική αντίσταση συναγωγής ανά µονάδα µήκους του αγωγού 3. Οι απώλειες θερµότητας [W/m], και η γραφική παράσταση των ανωτέρω σε συνάρτηση του πάχους της µόνωσης 4. Η γραφική παράσταση της µεταβολής του κρίσιµου πάχους της µόνωσης σε συνάρτηση της διαµέτρου των αγωγών.