SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ
|
|
- Καλυψώ Λιακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Kod kolegija Naziv kolegija EBIL122 SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ Opći podaci Studijski program Prediplomski sveučilišni studij "Biotehnologija i istraživanje lijekova" Godina Treća Nositelj kolegija Izv. prof. dr. sc. Mirela Sedić Bodovna vrijednost i način izvođenja nastave Broj sati Predavanja Seminari Vježbe Ukupno Status kolegija Obvezatan IZBORNI ECTS koeficijent opterećenja studenta 3 Period održavanja kolegija Obrazloženje Predloženi kolegij obuhvaća deset tematskih cjelina koje će biti obrađene tijekom uvodnih predavanja. Detaljna razrada tema predavanja biti će provedena kroz seminare u kojima će studenti pripremiti određenu, unaprijed zadanu tematsku cjelinu i usmeno ju prezentirati uz pomoć programa Power Point u trajanju od 15 minuta. Seminari su interaktivni i studenti će sa nastavnikom i kolegama diskutirati o prezentiranoj problematici. Za pripremu seminarskih prezentacija, studenti će koristiti znanstvenu literaturu koju će unaprijed dobiti od nastavnika na jednu od tema gradiva obuhvaćenog Ciljevi kolegija 1.) Upoznati studente s građom i biološkim funkcijama sfingolipida u stanicama sisavaca, razjasniti njihove uloge u patogenezi različitih bolesti, te dati prikaz terapijskih mogućnosti liječenja ciljanjem na metabolizam sfingolipida i signalne putove u stanici koje sfingolipidi reguliraju. 2.) Naučiti studente kritičkom raspravljanju i zaključivanju na temelju rezultata znanstvenih istraživanja, te usmenoj prezentaciji i diskusiji određene znanstvene problematike, što svakako uključuje i razvijanje govornih i prezentacijskih vještina. Razvijanje općih i specifičnih kompetencija (znanja i vještina) Kroz predloženi kolegij, studenti će dobiti uvid u strukturu i biološku složenost sfingolipida sisavaca, te spoznati ključne korake u regulaciji njihove biosinteze i razgradnje. Nadalje, studentima će biti detaljno prikazani signalni putovi i molekularni procesi koje reguliraju sfingolipidi, te njihov doprinos
2 2 nastanku i progresiji različitih bolesti kod ljudi, počevši od kroničnih bolesti poput primjerice raka i neurodegenerativnih bolesti, pa sve do urođenih pogrešaka u metabolizmu sfingolipida. Također, studenti će biti upoznati i sa terapijskim mogućnostima u liječenju bolesti ciljanim djelovanjem na signalne i metaboličke puteve sfingolipida, pri čemu će biti razmotreni i sintetski te prirodni analozi sfingolipida koji se trenutno klinički ispituju ili su već odobreni u kliničkoj uporabi. Nadalje, studenti će naučiti kako sfingolipidi koje unosimo hranom mogu imati dvojaki učinak na zdravlje, pri čemu mogu djelovati preventivno na razvoj bolesti poput primjerice raka debelog crijeva, ali isto tako mogu predstavljati i jedan od čimbenika rizika za razvoj određenih bolesti poput primjerice ateroskleroze. Naposljetku, studenti će se upoznati i s nekim primjerima praktične primjene sfingolipida u biotehnologiji s naglaskom na kozmetičku industriju. Sadržaj kolegija PREDAVANJA (15 sati): 1. UVOD U SFINGOLIPIDE SISAVACA (2): podjela i prikaz struktura; biosinteza (de novo, sfingomijelinazni put, spasonosni put); razgradnja; intracelularni transport i lokalizacija; ključni enzimi u regulaciji metabolizma sfingolipida; pregled fizioloških funkcija jednostavnih i složenih sfingolipida. 2. SIGNALNI PUTEVI I MOLEKULARNI PROCESI REGULIRANI SFINGOLIPIDIMA (2): jednostavni sfingolipidi kao drugi glasnici u stanici (ceramid, sfingozin, sfingozin-1- fosfat); uloga u regulaciji proliferacije i diferencijacije stanica, te staničnoj smrti ( apoptoza, autofagija); sfingozin kinaze u regulaciji staničnih procesa; prijenos signala preko receptora za sfingozin-1-fosfat u plazminoj membrani; pro- i anti-fibrotičke uloge sfignozin-1-fosfata; sfingozin-1-p kao terapijska meta: primjer makularna degeneracija. 3. BOLESTI METABOLIZMA SFINGOLIPIDA (SFINGOLIPIDOZE) (1): pregled i patogeneza bolesti; metode liječenja (terapija zamjenskim enzimom, stanična terapija, terapija na osnovi redukcije supstrata, stabilizacija enzima malim molekulama i genska terapija); klinički odobreni lijekovi: Velagluceraza alfa u liječenju tipa 1 Gaucher-ove bolesti. 4. SFINGOLIPIDI U PATOGENEZI I TERAPIJI RAKA (2): o n k o g e n a u l o g a s f i n g o z i n k i n a z a ; s f i n g o z i n f o s f a t l i a z a u t u m o r i g e n e z i ; u l o g a g l u k o z i l c e r a m i d s i n t a z e u r e z i s t e n c i j i n a a n t i - t u m o r s k e l i j e k o v e ; anti-tumorska terapija usmjerena na metabolizam sfingolipida: inhibitori sfingozin kinaza (ABC294640), derivati i analozi sfingozina (Safingol, Enigmol), specifična monoklonska antitijela za S1P (ASONEP i isonep), inhibitori dihidroceramid desaturaze (Fenretinid) i kisele ceramidaze. 5. SFINGOLIPIDI U INFLAMACIJI I IMUNOLOŠKOM ODGOVORU (1): k o n c e n t r a c i j s k i g r a d i j e n t sfingozin - 1-fosfata i njegova uloga u regulaciji transporta limfocita i propusnosti i tonusa krvnih žila; klinički odobreni agonisti receptora za sfingozin 1-fosfat u liječenju multiple skleroze (Fingolimod); s f i n g o z i n f o s f a t l i a z a u r e g u l a c i j i i m u n o l o š k o g o d g o v o r a ; inhibitori sfingozin-1 fosfat liaze u liječenju reumatoidnog artritisa (LX2931, LX 3305).
3 3 6. SFINGOLIPIDI U NEURODEGENERATIVNIM BOLESTIMA (1): deregulacija metabolizma sfingolipida u Alzheimerovoj bolesti; uloga gangliozida GM1 u stvaranju amiloidnih fibrila i toksičnim učincima amiloid-β peptida; neutralna sfingomijelinaza kao potencijalna terapijska meta u liječenju Alzheimerove bolesti; uloga metabolizma ceramida u Parkinsonovoj bolesti. 7. SFINGOLIPIDI KAO AKTIVNE KOMPONENTE HRANE (1): strukturne varijacije sfingolipida u hrani; razgradnja i apsorpcija sfingolipida u crijevima; sfingolipidi iz hrane u prevenciji bolesti (rak debelog crijeva i steatoza jetre); uloga gangliozida iz hrane u regulaciji upalnih procesa u crijevima; važnost gangliozida za razvoj kognitivnih sposobnosti i spriječavanje bakterijskih infekcija kod dojenčadi; farmakološka svojstva prirodnih analoga sfingolipida iz hrane (spisulozin). 8. SFINOGLIPIDI I METABOLIČKI POREMEĆAJI (2): veza između sfingolipida i inzulinske rezistencije (dijabetes tipa 2); inhibicija bio sinteze ganglio zida GM3 kao novi terapijski pristup inzulinskoj rezistenciji; sfingom ijelin u patogenezi ateroskleroze ; sfingolipidi u kardiomiopatiji. 9. SLOŽENI SFINGOLIPIDI I METODE ZA NJIHOVU ANALIZU (2): GLIKOSFINGOLIPIDI - podjela i prikaz struktura; biosinteza i razgradnja u sisavaca; transport i sortiranje u stanici; fiziološke funkcije glikosfingolipida; MASENA SPEKTROMETRIJA U ANALIZI GLIKOSFINGOLIPIDA princip metode i primjer analize (gangliozidi). 10. BIOTEHNOLOŠKA PRIMJENA SFINGOLIPIDA (1): ceramidi kao strukturne komponente kože i kose; promjene u količini i sastavu ceramida u kožnim bolestima atopijski dermatitis i psorijaza; blokatori signalizacije preko sfingozin-1-fosfat receptora u liječenju psorijaze (ACT ); uporaba ceramida u kozmetičkoj industriji (kreme, šamponi). SEMINARI (10 sati): obuhvaćaju detaljnju analizu i nadogradnju na problematiku obrađenu na predavanjima kroz usmene prezentacije studenata i zajedničke diskusije odabranih znanstvenih radova iz relevantne svjetske znanstvene literature. Način izvođenja nastave i usvajanje znanja Nastava je organizirana u obliku predavanja i seminara povezanih tematskim cjelinama. Na predavanjima će biti dan sažeti pregled određene problematike koja će potom biti detaljno analizirana i razrađena tijekom seminara. Na seminarima će studenti raspravljati o objavljenim znanstvenim istraživanjima i problemima iz područja samostalno i u grupi. Studenti će učiti originalno i kritički raspravljati s jasnim argumentima. Ovakav pristup uključuje razvijanje verbalnih sposobnosti, odnosno vježbanje i razvijanje učinkovitog prezentiranja ideja i argumenata u govornom obliku. Polaznici će unaprijed dobiti od nastavnika znanstvenu literaturu za pripremu usmene seminarske prezentacije. Predavanja i seminari su obvezni o čemu će se voditi evidencija za svakog studenta. Dozvoljeno je opravdano izostati s najviše 3 sata uz predočenje liječničke potvrde. Kašnjenje studenta, kao i ulasci/izlasci tijekom odvijanja nastave se ne toleriraju. Konzultacije s nastavnicima održavati će se prema dogovoru, a kontaktiranje će biti omogućeno na svakodnevnoj osnovi putem a. Obveze studenata Studenti su dužni redovito pohađati nastavu, pri čemu se od njih očekuje da aktivno sudjeluju u radu, te da omoguće nesmetano odvijanje nastave. Također, očekuje se da studenti na seminare dođu pripremljeni na temelju materijala koji će im biti unaprijed podijeljeni na početku kolegija.
4 4 Očekuje se da studenti koriste računalni program Microsoft Power Point, programe za pretraživanje Interneta te da se aktivno služe engleskim jezikom zbog dostupne literature. Praćenje i ocjenjivanje studenata, način polaganja ispita Pohađanje nastave Aktivnost u nastavi Seminarski rad Eksperimentalni rad Pismeni ispit Usmeni ispit Esej Istraživanje Projekt Kontinuirana provjera znanja Referat Praktični rad Ocjenjivanje studenata vrši se primjenom ECTS (A-E) i brojčanog sustava (1-5). Ocjenjivanje u ECTS sustavu izvodi se apsolutnom raspodjelom. Ukupan postotak uspješnosti studenta tijekom nastave čini 60%, a završni pismeni ispit 40% ocjene. Na redovito pohađanje nastave i aktivnost u nastavi otpada 20% ocjene, na usmenu seminarsku prezentaciju zadanog znanstvenog rada 40%, te na završni pismeni ispit 40% ocjene. Zaključno, konačna biti će temeljena na redovnom pohađanju nastave, pokazanoj aktivnosti i usmenoj seminarskoj prezentaciji (60%) te pismenom ispitu (40%). Aktivnost u nastavi: Student se mora unaprijed pripremiti za seminare. Na seminarima student s nastavnikom aktivno raspravlja o zadanoj temi. Nastavnik uz pokazano znanje studenata, ocjenjuje i sudjelovanje studenta u radu (razumijevanje, sposobnost postavljanja problema, zaključivanje) s maksimalno 100% (raspon %). Studenti koji ne pokazuju dostatno znanje i aktivnost, ili ometaju nastavu ostvarit će postotak ispod 50%. Seminarske prezentacije: Studenti trebaju pripremiti Power Point prezentaciju (.ppt) u trajanju od 15 minuta koju će usmeno prezentirati, a koja vrijedi %. Osim razumijevanja problematike obrađene u prezentaciji i sposobnosti povezivanja i nadogradnje na prethodno stečena znanja, nastavnik će ocjenjivati i prezentacijske vještine studenta. Ukoliko student pripremi prezentaciju, ali je zbog objektivnog razloga loše prezentira (slabije verbalne sposobnosti), prezentacija će se vrednovati s 50%. Pismeni ispit: Pismeni ispit je obavezan, te za prolaz mora biti pozitivno ocijenjen. Pismeni ispit u obliku testa % ostvarenih sastavljenog bodova od 24 pitanja sa Broj višestrukim bodova izborom ECTS (kriterij za dobivanje bodova koji se pretvaraju u pozitivne ocjene je minimalno 50% točno riješenih pitanja). Pismeni ispit može vrijediti maksimalno 24 boda, a bodovi stečeni na pismenom testu pretvaraju A se u ocjenu na slijedeći način: B 60 Postotak Bodovi C Ocjena D A E B C D E
5 5 Na temelju ostvarenih bodova, izračunava se završna prema slijedećoj tablici: % ukupno ostvarenih bodova ECTS A B C D 0-49 E Ocjene u ECTS sustavu prevode se u brojčani sustav ocjenjivanja na slijedeći način: ECTS brojčana A izvrstan (5) B vrlo dobar (4) C dobar (3) D dovoljan (2) E nedovoljan (1) Ishodi učenja Po završetku kolegija, studenti će biti sposobni karakterizirati sfingolipide u smislu njihove strukture i metabolizma u stanici, te će moći povezati promjene u signalnim i metaboličkim putovima jednostavnih i složenih sfingolipida sa patogenezom određenih bolesti. Također, razviti će svijest o važnosti sfingolipida i molekularnih procesa koje oni reguliraju kao meta za djelovanje kako klinički odobrenih lijekova tako i novih pro-lijekova koji se trenutno ispituju, naročito za liječenje raka, autoimunih, metaboličkih te neurodegenerativnih bolesti. Naposljetku, studenti će naučiti kako i gdje na Internetu pronaći relevantne informacije na temu sfingolipida u zdravlju i bolesti čovjeka, te kako usmeno prezentirati i diskutirati znanstvenu literaturu iz toga područja. Obvezna literatura Sphingolipids: Basic Science and Drug Development, Series: Handbook of Experimental Pharmacology, Vol. 215; Gulbins, Erich, Petrache, Irina (Eds.), Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe Studentska kolegija prema obavljenim anketama po završetku kolegija
6 6
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci:
Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci: Studijski program Diplomski studij Medicinska Kemija Godina I Nositelj kolegija Doc. dr. sc. Željko Svedružić Bodovna
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: ORGANSKA KEMIJA II Voditelj: doc.dr.sc. Gordana Čanadi Jurešić Suradnici: Prof.dr.sc. Branka Blagović doc.dr.sc. Mirna Petković Didović Katedra: Zavod
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat
Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ORGANSKA KEMIJA BIL 201
1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2017/2018. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
ORGANSKA KEMIJA BIL 201
1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2013/2014. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOKEMIJA Voditelj: prof. dr.sc. Robert Domitrović Suradnici: prof.dr.sc Jadranka Varljen, doc.dr.sc. Dijana Detel, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija Voditelj: Doc. dr.sc. Dijana Detel Suradnici: Prof.dr.sc. Robert Domitrović, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica Buljević Katedra: Zavod
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija II Voditelj: red. prof. dr. sc. Robert Domitrović Suradnici: doc. dr. sc. Dijana Detel, doc. dr. sc. Jelena Marinić, dr. sc. Sunčica Buljević,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar
Naziv kolegija: Matematika sa statističkom analizom Naziv studija: Studij farmacije i medicinske biokemije Godina i semestar studija: Prva, zimski semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOLOGIJA Voditelj:,dipl.ing.biologije Katedra: Katedra za biologiju i medicinsku genetiku Studij: Preddiplomski sveučilišni studij sanitarnog inženjerstva
MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!)
JMBAG IM I PZIM BOJ BODOVA MJA I INTGAL 2. kolokvij 30. lipnja 2017. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (ukupno 6 bodova) Neka je (, F, µ) prostor mjere i neka je (
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
IZVEDBENI NASTAVNI PLAN
Sveučilište u Rijeci Medicinski fakultet University of Rijeka Faculty of Medicine Braće Branchetta 20 51000 Rijeka CROATIA Phone: +385 (0)51 651 111 www.medri.uniri.hr Kolegij: Biokemija Voditelj: doc.dr.sc.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog