2.5 Discretizarea sistemelor în timp continuu

Transcript

1 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 9 5 Dicreizre iemelor în imp conin Dicreizre ni iem în imp conin reprezină operţi prin cre ni iem în imp conin i e ociză n iem în imp dicre cre nci când lcreză c ecvenţele rezle prin eşnionre emnlelor de inrre le iemli în imp conin, fie că reprodce l ieşire, în momenele de dicreizre impli, în mod exc mărime de ieşire iemli în imp conin (emnl eşnion), fie că o proximeză În priml cz pnem că ieml în imp dicre ee o relizre invrină iemli în imp conin, ir meodele de dicreizre le denmim meode de oţinere relizărilor invrine Ele n plicile nmi când emnll de inrre ee de n ip ine preciz (relizări invrine l emnl repă, l emnl rmpă ec) În l doile cz vorim depre dicreizre prin meode de proximre Ele e ilizeză în iţii când emnll de inrre ee orecre Exiă mi mle ipri de meode de dicreizre prin proximre În cdrl prgrfli ne referim nmi l cele cnoce denmire de meode de iţie Apecl prcic cre ne inereeză ee cel l implemenării de reglore nmerice Prgrfl ee dein prezenării iprilor de prolemelor de dicreizre şi meodelor de dicreizre necere penr rezolvre prolemelor ocie iemelor iride rezle prin inerconecre de ieme nlogice şi nmerice Tipri de proleme de dicreizre C por penr prezenre prolemelor de dicreizre e conideră czl prcic l iemelor de reglre nmerică căror le n plicile mele meode Siemele de reglre nmerică n rcri iride în cre procel cond ee de reglă de ip nlogic, ir reglorl ee ip digil În Fig e prezină o fel de rcră de reglre Fig Srcră convenţionlă de reglre nmerică În figră P ee procel cond (iem în imp conin), ir RN ee reglorl nmeric (iem în imp dicre) Legăr dinre cele doă părţi e relizeză prin converorl nmeric-nlogic CNA şi converorl nlog-nmeric CAN Semnlele noe c liere prlinie n emnle eşnione, dică emnle în imp dicre necnize în mplidine, ir cele noe c liere neprlinie n emnle nlogice RN comndă procel prin emnll de comndă { [k]} şi e informeză depre iţi proceli cond prin emnll de recţie { [k]} oţin prin eşnionre şi converi nlog-nmerică mărimii de regle () Prin emnll de referinţă penr n regim de fncţionre dori { w[k]} e precrie

2 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 95 În copl dezvolării nor modele ilizile penr inez iemli de reglre, CNA şi CAN e înlociec, în conexl preciz în coninre, c rcrile iemice reprezene în Fig depr coldelor CNA convereşe emnll dicre (şir de nmere) { [k]} gener în RN l momenele k, k Z, înr-n emnl în imp conin (), de ip cră c repe de dră Operţi ee pă pe em nei rcri erile lcăiă dinr-n converor - generor de implri şi n elemen de memorre, nmi elemen de reţinere (ER) ) Semnlele ocie CNA din Fig n ilre în Fig Converorl - generor de implri, imgin c elemen ce prezină fciliăţile de converie nmeric-nlogică şi de generre de implri Dirc, ociză l ieşire li fiecărei vlori [k] = din ecvenţ { [k]}, plică l inrre l k momenl k, n impl Dirc ( k ) rezlând emnll în imp conin ~ () de ip piepene k (diriţie periodică) ) Converorl generor de implri ee imoliz prinr-n înrerpăor cre e încide periodic, c period, pe inervle de imp infini mici cre incld momenele în cre e plică emnll { [k]} Elemenl de reţinere prodce din fiecre impl Dirc ( k ) o repă de dră şi c ceeşi mplidine şi polrie c le implli, rezlând emnll cră () k Fig Referiore l emnlele ocie în modelre converorli nmeric-nlogic CNA CAN ee model prinr-o rcră cre conţine n ingr elemen: eşnionorl - converor, imoliz o prinr-n înrerpăor Se conideră că eşnionorl - converor efeceză periodic, l momenele k, â ) Elemenl de reţinere reprezină cel mi impl elemen de refcere emnlelor în imp conin, nmi în generl exrpolor de ordinl zero (zero order older (ZOH)) ) Mnier în cre fo modele proceele cre loc în CNA re coperire dor în cee ce priveşe dependenţ dinre inrre şi ieşire Semnll ~ () n exiă în relie În converorele rele informţi [k] = k, generă ecvenţil, ee reţină în regire le căror conţinri n modifice l momenele k şi foloie penr comnd decvă ni iem de comore le nor circie elecronice L ieşire ceor rezlă n emnl () cniz în mplidine În mod oişni, doriă vlorii fore mici cnelor, e fce rcţie de ceă cnizre coniderând, în cord c cele menţione, emnle eşnione Prin ce e implifică modelre şi clclele de proiecre

3 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 96 operţi de eşnionre câ şi operţi de converie nlog-nmerică vlorilor eşnionelor, frnizând l ieşire emnll eşnion [k], [k] (k ) k 3) În Fig3 n ilre emnlele ocie CAN din Fig Fig 3 Referiore l emnlele ocie în modelre converorli nlog - nmeric CAN Făcând în Fig înlocirile menţione e oţine rcr din Fig Reglorl RN inervine pr li P prin ER l cări ieşire rezlă n emnl cră c repe de dră Nivelrile repelor emnlli cră depind de modl de vriţie în imp mărimii de comndă { [k]} ş cm gereză Fig O lă crceriică cemei din Fig ee fpl că evolţi mărimii de ieşire proceli n ee oervă de căre reglorl nmeric în mod conin ci în mod dicre, l momenele de dicreizre ee redă în Fig prin lini înrerpă cre neşe cele doă înrerpăore k, incron c priţi repelor în fncţi cră () Sincronizre Fig Scem loc ni iem de reglre nmerică Penr nliz şi inez iemli de reglre nmerică ee necer n model l proceli P cre ă rede, în condiţiile prezene, legăr dinre { [k]} şi { [k]} l momenele de dicreizre k model cre ă fcă legăr înre ecvenţele [] () [] () şi T T T T, T ) dică n Meod prin cre e po oţine fel de modele penr iemele linire e nmeşe meod relizării invrine l emnl repă Meod 3) Şi de d ce, mnier în cre fo modele proceele dinr-n CAN re coperire dor în cee ce priveşe dependenţ dinre inrre şi ieşire În relie fenomenele n complexe şi e defăşoră înr-n nml lcăi dinr-n circi de eşnionre şi reţinere şi din converorl nlog-nmeric propri-zi Circi de eşnionre şi reţinere fncţioneză lerniv în regim de iem de rmărire emnlli de inrre şi în regim de eşnionre l momenele k, dr proceli de converie fiind conideră fore mică Dpă converie rezlă emnll [k], [k] (k ) cniz în mplidine Doriă vlorii fore mici cnelor, în mod oişni e fce rcţie de cnizre în mplidine, cee ce condce l implificre modelării şi clclelor de proiecre ) Mlţime T coincide c mlţimile Z N, dpă cm emnlele e conideră ilerle nilerle

4 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 97 fce pre din cegori relizărilor invrine 5) În czl de fţă, în conexl cemei de reglre din Fig, oţinere nor fel de modele le proceelor reprezină prim prolemă de dicreizre ordă în cdrl prgrfli Operţi de oţinere o denmim dicreizre penr relizre invrină l emnl repă (dicreizre penr RIST), ir rezll relizre invrină l emnl repă (RIST) dicreizl c pl l proceli în imp conin Al doile ip de proleme de dicreizre cre pr în mod frecven îl reprezină dicreizările prin proximre Penr prezen prolem e conideră o rcr din Fig Spre deoeire de czl RIST, când reglorl RN e proieceză direc c iem în imp dicre, pe z modelli dicreiz l proceli cond, de d ce reglorl RN e ociză, c model de proximre, ni reglor în imp conin R proiec penr n iem de reglre în imp conin, ficiv, cre reie ă condcă procel P și ă relizeze celeși performnțe c și ieml de reglre nmerică din Fig Penr explic modl de ociere noăm în Fig c P conexine erie locrilor CNA, P şi CAN Se oţine rcr implifică de iem de reglre nmerică din Fig5 Având în vedere că locrile iemli din Fig n eprile ir converorele elemene linire iemli din Fig5 îi ociem ieml în imp conin din Fig5, c rol de rcră de clcl şi n de rcră fizică w RN P w R P Fig5 Srcri de reglre referiore l prolem dicreizării prin proximre Aociere e fce prcrgând rmăorii pşi: i) Se depleză CAN în fţ proceli P şi e grpeză porivi lgerei cemelor loc cele doă converore CAN şi CNA înr-n ingr iem în imp conin nmi elemen de eşnionre şi reţinere EER, c în Fig6 Cele doă înrerpăore e înlociec prin nl ingr c rol de impl eşnionor (exrge din emnll () implri Dirc l momenele de eşnionre) EER ee mpl în fţ proceli P Fig 6 Referiore l modl în cre rezlă elemenl de eşnionre şi reţinere (EER) 5) Relizările (dicree) invrine fţă de o nmiă formă emnlli de inrre igră înre mărimile de inrre, re şi ieşire exc celeşi dependenţe c şi modelele în imp conin conidere l momenele de dicreizre k k, k T În ce conex vorim depre relizări invrine l emnl repă nci când emnll () ee n emnl cră, depre relizări invrine l emnl rmpă când () ee ieşire ni exrpolor de ordinl I şmd

5 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 98 ii) iii) Se grpeză poi, o porivi lgerei cemelor loc, EER împrenă c procel P form locli în imp conin P (re â l inrre câ şi l ieşire emnle nlogice) Blocl P fiind n iem în imp conin, penr reglre e foloeşe n reglor în imp conin R cre, ș cm - preciz, reie ă igre penr cem din Fig 5 celeşi performnţe c şi reglorl RN penr cem din Fig Prolem dicreizării prin proximre e pne c privire l reglorl R, proiec penr procel P, în enl că prin dicreizre li R reie ă rezle n reglorl nmeric RN cre ă conerve penr ieml de reglre performnțele impe l proiecre Prcic, dicreizre conă în generre ni lgorim cre reie ă proximeze porivi nei meode nmerice comporre reglorli în imp conin R Înrcâ emnll de inrre în reglorl R provine de l procel regl, el n mi prține nei cle de emnle ine preciză ci ee de o formă orecre Penr c proximre ă fie dmiiilă ee necr c pl foloi în formlele de dicreizre ă fie fore mic Ace mod de proced ee cnoc denmire de meod cvi-coniniăţii: dcă pl de dicreizre impli ee ficien de mic, ieml din Fig5 c RN oci reglorli R v ve o comporre propiă de ce iemli din Fig 5, proiec Înrcâ oiecl dicreizării îl reprezină reglorl R, l inrre cări vem n emnl orecre, reglorl RN oțin c rezl l dicreizării v oper c n emnl eșnion cre n mi corepnde ni emnl în imp conin c o formă ine preciză înre doă momene de dicreizre cceive (cm e înâmplă în czl RIST) C rmre, emnll de l ieșire li RN v fi înoden o proximre emnlli de l ieșire li R În ce conex diingem n l doile ip de operţii de dicreizre denmie operţii de dicreizre prin proximre (d) Meodele de dicreizre prin proximre e foloec de reglă în vrin cnocă denmire de meode de iţie meode de rnformre Cele mi cnoce meode de iţie n meod drepngili şi meod rpezli În Fig 7 n precize, foloind rcr din Fig, cnlele informţionle căror le corepnd cele doă meode de dicreizre: cnll ri şi cnll d Penr n iem de reglre d, cm ee cel din Fig, cele doă meode e excld reciproc: e foloeşe fie o meodă, fie cellă 6) Fig7 Cnlele informţionle le în coniderre în czl dicreizării penr RIST (cnll ri) şi în czl dicreizării prin proximre (cnll d) 6) Dicreizre penr RIST e plică proceelor şi n e plică legilor de reglre Dicreizre prin proximre e plică reglorelor şi n e plică proceelor

6 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 99 Relizări invrine l emnl repă penr ieme fără imp mor Formlele foloie l dicreizre penr RIST e oţin pe z rcrii din Fig8 E e regăeșe â în Fig câ și în Fig7 (cnl ri) Procel P, dicreiz, ee linir Din pncl de vedere l meodelor de clcl diingem doă iţii dpă cm vem de dicreiz: i) modele în domenil imp ii) modele în domenil imginilor În prim iţie e opereză c modele inrre-re-ieşire, în do c fncţii de rnfer Rezlele oţine în cele doă iţii n ecivlene în cee ce priveşe dependenţ inrre-ieşire ~ ER P Fig8 Srcr conideră penr ilire formlelor de dicreizre penr RIST În prim iţie prepnem că procel P re MM-ISI: x() Ax() B() () Cx() D() () în cre m R, x n R, p R, T = [, f ] Penr oţine RIST coniderăm inervll de imp [ k, k+ ) = [k, (k+)) T cprin înre doă momene de dicreizre conecive Semnlele cre inereeză n reprezene în Fig 9 Figrile, şi c ilreză epe referiore l coniire emnlli () din emnll Prin plicre emnlli () l inrre proceli P e oţine l ieşire emnll () (figr d), ir din ce, prin eşnionre, rezlă emnll () (figr e) RIST oci iemli () e oţine c formlele: x[ ] Adx[] Bd[], Z [] Cdx[] Dd[], () A d () e A, B d () e Av dvb, C d C, D d D nde ee pl de dicreizre, ir A, B, C şi D n mricele iemli în imp conin () Exempl: Să e deermine RIST penr ieml de poziţionre A B x () x () () x () x () x () () x () T C c (3) ()

7 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 ~ [k] (k) [k] (k) [k] (k ) k [k ] (k) k k k k c - - d - (k+) (k+) Solţie: În ce cz vem () e Bd () e (v)bdv Av dvb e v dv Av A Bdv v dv P ir RIST ociă iemli de poziţionre ee: Deci A d (), vdv, dv x [ ] x [] x [ ] x [] x [] [] x [] 5 [] În (') - rennţ l prliniere li şi vând în vedere că în condiţiile ilizării impli norm ceă noție re n crcer redndn Rezm: În czl plicării meodei de dicreizre penr oţinere nei relizări invrine l emnl repă (RIST) ocie iemli în imp conin () penr n p de dicreizre impli de vlore, rezll îl reprezină ieml în imp dicre () le cări mrice e clcleză c formlele (3) Penr exempll d, iemli în imp conin (), reprezenând procel P din Fig8, i e ociză ieml în imp dicre (') reprezenând locl P din Fig Fig Scemă loc ociă iemli în imp dicre (9') În do iţie de clcl, e conideră cnocă fncţi de rnfer H() locli P din rcr din Fig8 şi e deermină, în celeşi ipoeze c şi în prim iţie, fncţi de rnfer H(z) corepnzăore cnlli Forml de clcl e ileşe prcrgând epe: I) deerminre fncţiei de rnfer H ER () elemenli de reţinere; II) deerminre fncţiei de rnfer H(z) corepnzăore dependenţei dinre (z) şi (z) Fncţi de rnfer ER ee ((k )) [k ] (k+) ((k )) (k+) (k+) - e - [k ] ((k )) Fig 9 Semnle ocie cemei din Fig8 (')

8 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 ~ k (k) k (k+) (k) H ER e () Forml de clcl fd RIST ociă ni STC c fd H() ee: H(z) ( z ) Z H() (6) În plicre formlei (6) e prcrg rei epe: i) Se clcleză prodl H(), dică rnform Lplce răpnli l emnl repă, şi e dce exprei H( ) l o formă penr cre e po iliz elele de rnformre; (5) Fig Referiore l oţinere fncţiei de rnfer ER ii) Se clcleză Z H() (rnform z răpnli l emnl repă niră l proceli P eşnion c pl ) foloind elele de rnformre iii) Se înmlţeşe rezll c z z, cee ce ecivleză c o împărţire prin z rnform z emnlli repă niră dicreă) z z (cre reprezină Noă: De reglă z de l nmior e implifică înrcâ Z H() conţine pe z c fcor l nmărăor Exempl: Să e clcleze fncţi de rnfer relizării invrine l emnl repă penr czl când H() (), = ec ( ) Solţie: Se clcleză prodl: H() rnformre Penr foloi elele recrgem l decompnere: O expreie de ceă formă n pre în elele de ( ) H() penr cre din elele de rnformre reţinem ( ) ( ) ( ) ( ) liniile f () f (z) ( ) ( ) ( e )z ( e e )z (z ) (z e ) ( e )z (z )(z e )

9 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 Aplicând cee formle penr, ec rezlă Z H() = ( e ) z (z ) (z e În finl, c forml (6) oţinem repeciv H(z) ( z ) Z H() = e (z e + ( 6 e ) ( e ) z 6 e H(z) () (z ) (z e ) ) z ( e (z ) (z e ) e + ( 6 e ) z ( 6 e ) (z ) (z e ) Rezm: În czl plicării meodei RIST penr n iem în imp conin fără imp mor c fncţi de rnfer H(), pl de dicreizre impli vând vlore, rezll îl reprezină ieml în imp dicre c fncţi de rnfer H(z) dă de forml (6) Penr exempll d, iemli în imp conin c fncţi de rnfer (), reprezenând procel P din Fig8, i e ociză, penr n p de dicreizre impli = ec ieml în imp dicre c fncţi de rnfer () reprezenând locl P din Fig ) z ), 3 Dicreizre prin proximre Sieml în imp conin penr cre e deermină o relizre iemică în imp dicre prin meod dicreizării prin proximre, corepnde locli R din Fig5 cnlli d din Fig7 Prepnem că R re MM x () Ax() B(), x() x () Cx() D() (7) Siemli (7) îi corepnde cem loc din Fig În cemă pr rei ipri de operţii: înmări, înmlţiri c conne şi inegrări Procedrl, primele doă operţii e efeceză l fel indiferen dcă ieml ee n iem în imp conin n iem în imp dicre Operţi de inegrre, cărei îi corepnde locl din cdrl reprezen c linie înrerpă, n re n ecivlen exc în imp dicre E poe fi înă proximă foloind diferie formle ilize în meodele de inegrre nmerică Idee dicreizării prin proximre conă în eenţă ocmi în ceă mnieră de proximre x x B C A Fig Scemă loc ociă MM-ISI (7) X D

10 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 3 În ce conex coniderăm n elemen de rnfer inegror c orienre vând modell memic () ( ) ( ) d În Fig 3, de principi, e conideră o vriţie rirră emnlli de inrre () pe n inervl de imp c lngime ni p de dicreizre [k, (k+)) Pe ce inervl vem (k)k ((k )) (k) () d (8) k (k) () N P (k ) M k N P Q (k+) k ()d ((k )) Fig 3 Referiore l proximre nmerică operţiei de inegrre Doriă formei orecri emnlli de inrre inegrl din memrl drep e poe evl nmi prin proximre Trei dinre modrile de proximre poiile n rmăorele: (k ) k ()d MNPQ MNNQ (k) MP PQ ((k )) MNPQ (k) ((k )) Aproximările e zeză pe inerprere grfică inegrlei în en Riemnn ri MNPQ (MDR) (MDA) (MT) (k ) k (9) ()d Aceei îi corepnde drepngili crilini M NPQ Penr vlori mici le li e poe fi proximă prin riile: MNNQ, drepngili MNN Q - cz în cre vorim depre meod Eler meod drepngili rerdă (MDR), MP PQ, drepngili MP PQ - când vorim depre meod drepngili vnă 7), MNPQ rpezli recilini MNPQ - cz în cre vorim depre proximre Tin meod rpezli Foloire penr o prolemă dă nei dinre cele rei meode - MTR, MDA MT reprezină opţine ilizorli 7) Ariele rerdă şi vnă e referă l fpl că drepngirile conidere în comn c rpezl crilini lr din âng, corepnzăore momenli k (fl în rmă ), repecive lr din drep, corepnzăore momenli (k+) (i înine )

11 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 Rezll oţin poe fi foloi în mi mle modri Unl dinre ele îl coniie ilire nor formle de iţie Ace ee cle rmă în coninre Penr ili formlele de iţie înlocim (9) în (8) Aplicând convenţi de nore rgmenli imp norm foloiă în ecţine, rezlă cceiv: repeciv [] [ ] [] [ ] [] [ ], T {[]} T {[ ]} T {[]} T {[ ]} T {[]} T {[ ]} T (z) (z )(z) z(z) ( z)(z) () În conecinţă, penr proximre comporării ni ET-I c fncţi de rnfer imp dicre c orienre (z) (z) şi fncţi de rnfer H(), e po foloi n iem în H(z) z (z) z (z) z z z (MDR) (MDA) (MT) () Având în vedere remrc priviore l ipl operţiilor cre pr în cem loc din Fig şi omiţând prolem enică iniţilizării, în locl cemei din Fig e conideră cem din Fig în cre locl inegror fo înloci c n loc vând fncţi de rnfer (8) D B ů H(z) x C A Fig Scemă loc ociă foloirii formlei () Din pnc de vedere forml prolem înlocirii revine l iire li prin: z z z z z (MDR) (MDA) (MT) ()

12 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 5 Penr evidenţi că ee vor de proximre, în cem din Fig inrre locli c fncţi de rnfer H(z) - no c ů În conclzie, plicre meodei penr dicreizre prin proximre conă în legere nei dinre cele rei formle come în (3) şi efecre iţiei corepnzăore în fncţi de rnfer iemli în imp conin cre reie dicreiz Exempl: i) Să e deermine modell iemli în imp dicre oci prin meod drepngili vnă iemli în imp conin 5() () 3() (c) ii) Să e deermine fncţi de rnfer iemli în imp dicre oci prin meod drepngili rerdă lgorimli de reglre red de fncţi de rnfer H() (d) În mele czri pl de dicreizre impli ee 5 Solţie: i) Siemli îi corepnde fncţi de rnfer (9) rezlă H(z) H() z z z 3 3z 3 z z (5 )z z z 3 3 H(), ir în conformie c 5 5 Înrcâ (z) H(z), vem (z) (z) 3, repeciv (5 ) (z) 5z (z) 3 (z) În conecinţă modell în imp dicre (z) 5 5z 5 3 ee [] [ ] [] (c') 5 5 ii) De d ce e recrie H() form H(), fel că 5 (z ) z H(z) H() (d ') ( )z ( 5 )z z 5 z (z ) Rezm: În czl plicării meodei de dicreizre prin proximre (în vrin cnocă denmire meod iţiei ) ni iemli în imp conin fără imp mor vând fncţi de rnfer H(), pl de dicreizre impli fiind, rezll e oţine iind în exprei li H() pe c n dinre expreiile din (3) Rezll poe fi iliz penr ili poi modele în domenil imp formă de ecţii recrive Penr exempll d iemelor în imp conin (c) şi (d), reprezenând procel P din Fig8, li e ociză, penr n p de dicreizre impli iemele în imp dicre (c') şi (d') reprezenând locl P din Fig

13 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 6 Noă: Se şie că penr iemele în imp conin crcerl inegror ee oci c prezenţ polli p =, ir crcerl derivor c ce zeroli z = Se oervă că porivi relţiilor () polli p = din czl iemelor în imp conin îi corepnde penr iemele în imp dicre poll z = L fel, zeroli z = din czl iemelor în imp conin îi corepnde în imp dicre zerol z = Așdr, penr STD crcerl inegror ee oci c prezenţ polli p =, ir crcerl derivor c ce zeroli z = Aplicând 8) meod de dicreizre prin proximre prezenă penr iemele în imp conin c fncţiile de rnfer H() (3) şi H() () e oţin ieme în imp dicre c fncţiile de rnfer z H(z) (5) z şi z z H(z), (6) z z repeciv c modelele inrre ieşire în domenil imp dicre [] [ ] [] [ ] (7) şi [] [ ] [ ] [] [ ] [ ] (8) Formlele de legără înre coeficienţii din relţiile (3) şi () în czl plicării MDR, MDA şi MT n rmăorele: H() α α β β β (5), (7) MDR (5), (7) MDA (5), (7) MT H() α α β β β 8 Pre criă c roş n pre c iec de exmen Oricre dinre czrile din el e poe oţine în mod direc pe z rezmli cre precede pre criă c roş

14 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 7 (5), (7) MDR (5), (8) MDA (5), (8) MT ) ( ) ( Acee formle permi, prin priclrizre, ilire lgorimilor de reglre în imp dicre ociili legilor de reglre ipize Bnăoră, legii de reglre PI c fncţi de rnfer ) T ( K H() I R ociere e fce recriind exprei form T K T K H() I R I R Idenificând-o c fncţi de rnfer din priml el vom ve I R T K, K R, I T, ec Depre implemenre reglorelor nmerice și jier Prepnem că reglorl nmeric RN l ni iem de reglre nmerică e oține prin dicreizre c MDR și pl = ec reglorl PI c filrre vând fncți de rnfer: 5 () H R Modell în imp dicre e oține efecând iți z- Rezlă z z z- ) )(z (z ) (z- (z) H RN, () repeciv lgoriml de reglre ] [ ] - [ ] [ ] - [ ] [ 8 c c c, () depre cre - dic și în exempll de l fârșil ecținii C) din 3 În mod oișni n lgorim de reglre nmerică, cm ee lgoriml (), ee proiec (ineiz) în ipoez că e implemeneză în imp rel c n k periodic le cări innțe e execă în crl fiecări p de dicreizre impli, ) [,, pe n inervl de imp ) [ ] [,, Principlele operții cre reie efece în inervll ) [, n: i) ciziționre vlorii [] de l procel cond, prin inermedil CAN, ii) clclre erorii de reglre []=w[]-[], ir dpă cee clclre c relți () vlorii

15 Drgomir, TL, Teori iemelor, Cr nl II CTI, /5 8 crene c[] mărimii de comndă, iii) rnmiere vlorii c[] mărimii de comndă, prin inermedil CNA pre procel cond Nerepecre în implemenre ipoezei mențione (nedecvre implemenării l ipoezele de proiecre le reglorli) poe compromie în diferie modri performnțele iemli de reglre Ace înemnă că penr reși implemenării în proiecre lgorimli de reglre reie ă e țină emă de modl de implemenre și inver, în implemenre ă e repece ipoezele pe cre - z proiecre Bnăoră, în ițiile în cre rerele de procere foloie penr implemenre RN () pe z lgorimli de reglre () n limie, ee proil c execți lgorimli de reglre ă n e mi poe efec exc în inervll I [, ] Sn poiile diferie iții: declre inervlli în imp I, modificre lngimii inervlli I, mplre momenli în crl rmăorli p de dicreizre impli, neefecre în ordine operțiilor i), ii) și iii) ec Toe cee eri n denmie, l fel c și în elecronic, prin ermenl de jier 9) Efecele jierli con în degrdre vlorilor indicorilor de performnță le iemli de reglre (creșere prregljli, creșere impli de reglre ec) și po jnge până l pierdere iliății iemli de reglre Din pnc de vedere memic degrdre performnțelor poe fi explică oervând că doriă jierli ilizre lgorimli de reglre () n mi corepnde RN () clcl Afel, dcă ieml de reglre rămâne în regim linir lgoriml de reglre efeciv implemen v corepnde nei le fncții de rnfer decâ (), ir dcă ieml jnge în regim de fncționre nelinir performnțele e po modific în mod comple neșep Având în vedere pecele prezene înemnă că l proiecre ni RN reie ă e țină emă, prin inermedil progrmorli de kri, și de rerele cre e vor foloi l implemenre și inver, ă e foloecă rere decve complexiății clclli (co-deign) 9) În elecronică și elecomnicții e ilizeză în mod cren ermenl jier penr denmi flcțiile cre pr în dr cli foloi în crl rnmiiei Afel de flcții reprezină perrții przie cre modifică rl crceriicile emnlelor rnmie (â pecrl de fză, câ și pecrl de mplidine) și performnțele iemli de rnmiie p://enwikipediorg/wiki/jier, p://dewikipediorg/wiki/jier