Αποτίµηση της Σεισµικής Συµπεριφοράς Στοιχείων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα µε Βάση τις Μετακινήσεις

Transcript

1 Αποτίµηση της Σεισµικής Συµπεριφοράς Στοιχείων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα µε Βάση τις Μετακινήσεις.Β.Συντζιρµά Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφια ιδάκτορας ΠΘ Σ.Ι.Πανταζοπούλου ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγήτρια ΠΘ Λέξεις κλειδιά: σχεδιασµός µε βάση τις µετακινήσεις, ικανότητα παραµόρφωσης, µετακίνηση διαρροής, αστοχία, ολίσθηση οπλισµών, διατµητική παραµόρφωση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το πλαίσιο σχεδιασµού και αποτίµησης κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος µε βάση τις µετακινήσεις προϋποθέτει τον ακριβή προσδιορισµό χαρακτηριστικών τιµών για την παραµορφωσιµότητα των επί µέρους στοιχείων της κατασκευής. Παρά το γεγονός ότι έχουν διατυπωθεί ποικίλα αναλυτικά µοντέλα για τον προσδιορισµό αυτών των χαρακτηριστικών, σήµερα η ικανότητα πρόβλεψης των δεικτών παραµορφωσιµότητας απλών στοιχείων Ο.Σ. παραµένει ανοικτό ζήτηµα έρευνας, µε µικρή σχετικά πρόοδο. Στην παρούσα εργασία γίνεται µια προσπάθεια αξιολόγησης των προτεινόµενων µοντέλων υπολογισµού της παραµορφωσιµότητας και αυτό επιτυγχάνεται µε την εφαρµογή των διαφόρων µοντέλων σε εκτενή βάση πειραµατικών δεδοµένων που έχει συσταθεί για αυτό τον σκοπό από την διεθνή πειραµατική βιβλιογραφία. Τέλος, προτείνεται µια εναλλακτική θεώρηση για ερµηνεία της τεράστιας και συστηµατικής διασποράς µεταξύ πειραµατικών και αναλυτικών τιµών, η οποία στηρίζεται σε ιεράρχηση των µορφών αστοχίας στοιχείων Ο.Σ. βάσει του ασθενέστερου µηχανισµού αντοχής του στοιχείου. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πλαίσιο του σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις, κυρίαρχο ζήτηµα είναι ο καθορισµός της ικανότητας παραµόρφωσης των στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος, στα διάφορα στάδια επιτελεστικότητας του σχεδιασµού. Το πρόβληµα αυτό είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο γιατί αφενός απαιτεί την πλήρη κατανόηση των διαφόρων µηχανισµών συµπεριφοράς υπό ανακυκλιζόµενη ένταση και αφετέρου γιατί οι παραµορφώσεις είναι µεγέθη που εξαρτώνται έντονα από το ιστορικό φόρτισης του στοιχείου. Στην πράξη, αυτό που έχει ενδιαφέρον είναι ο ορισµός εκφράσεων κατώτατων ορίων για τον υπολογισµό της ικανότητας παραµόρφωσης σε σχέση µε τις κυριότερες παραµέτρους σχεδιασµού αυτό είναι και το αντικείµενο της προκείµενης εργασίας. Για να ερευνηθεί η σχέση µεταξύ των χαρακτηριστικών του στοιχείου και της ικανότητας παραµόρφωσής του, χρησιµοποιήθηκε η παρακάτω µεθοδολογία: Αρχικά εξετάσθηκε η ακρίβεια των υπαρχόντων αναλυτικών µοντέλων µε εφαρµογή τους σε εκτενή βάση πειραµατικών δεδοµένων από περίπου 5 δοκιµές σε στοιχεία Ο.Σ. υπό ανακυκλιζόµενη ένταση. Με αναφορά στην βάση δεδοµένων εξετάσθηκε επίσης και η απόδοση εµπειρικών σχέσεων για την παραµορφωσιµότητα. Σε όλες τις περιπτώσεις η σύγκριση µεταξύ πειραµατικών και αναλυτικών δεδοµένων χαρακτηρίσθηκε από έντονη διασπορά. Για να ερµηνευθεί η µεγάλη απόκλιση µεταξύ θεωρητικών και πειραµατικών τιµών, εξετάζεται η παραµορφωσιµότητα σαν ποσοτικός δείκτης συγκεντρωµένης ανελαστικότητας (localization) µε τον χαρακτηρισµό του ασθενούς κρίκου συµπεριφοράς στο στοιχείο µετά την διαρροή. Με την µέθοδο αυτή δίνεται η δυνατότητα εξορθολογισµού των παρατηρούµενων αποκλίσεων θεωρίας και πειράµατος, ενώ η ικανότητα

2 παραµόρφωσης σχετίζεται άµεσα µε την διαδικασία ιεράρχησης των µορφών αστοχίας του στοιχείου Ο.Σ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ένα από τα κύρια ερωτήµατα που απασχολούν την διεθνή έρευνα είναι ο συστηµατικός υπολογισµός της αντοχής και της ικανότητας παραµόρφωσης στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα που υπόκεινται σε συνδυασµό κάµψης διάτµησης µε ή χωρίς αξονικό φορτίο. ιάφορα µοντέλα έχουν κατά καιρούς προταθεί στην διεθνή βιβλιογραφία (Park & Paulay, 1975, Lehman et al., 2, Panagiotakos and Fardis, 21, Priestley et al. 1996). Στην πλειοψηφία τους τα µοντέλα αυτά εκτιµούν µε µεγάλη ακρίβεια την συµπεριφορά του στοιχείου όταν η αστοχία του οφείλεται σε κάµψη, αλλά η αποτελεσµατικότητά τους χειροτερεύει, όπως φαίνεται από την διασπορά στα πειραµατικά δεδοµένα, όταν αυτά χρησιµοποιούνται για να υπολογίσουν την διατµητική αντοχή και τους διάφορους δείκτες παραµόρφωσης (καµπυλότητα, στροφή, µετακίνηση και τις αντίστοιχες πλαστιµότητες). Παρότι ο µέσος λόγος της υπολογιζόµενης προς την µετρηθήσα παραµορφωσιµότητα που προκύπτει από ένα µεγάλο αριθµό πειραµάτων είναι περίπου ίσος µε την µονάδα, τα αναλυτικά µοντέλα καταλήγουν να υπερεκτιµούν την ικανότητα παραµόρφωσης ακόµη και κατά 1% (Συντζιρµά, 2). Στα περισσότερα από τα αναλυτικά µοντέλα, η ικανότητα παραµόρφωσης τόσο στη διαρροή όσο και στο µέγιστο υπολογίζεται µε βάση το γνωστό µοντέλο του ανελαστικού προβόλου (stick model) µε ένα σηµειακό φορτίο στην κορυφή, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1a (εξαίρεση αποτελεί το εµπειρικό µοντέλο που προτείνεται από τους Panagiotakos & Fardis, 21). Το µήκος του προβόλου L s αντιστοιχεί στο διατµητικό άνοιγµα ενός πραγµατικού στοιχείου µιας πλαισιακής κατασκευής (δηλαδή είναι η απόσταση από το σηµείο όπου η ροπή γίνεται µέγιστη έως το σηµείο µηδενισµού της, περίπου στο µέσο του ανοίγµατος) και ο διατµητικός λόγος του στοιχείου L s /d=m/( d) αντιστοιχεί στην κλίση του διαγώνιου θλιπτήρα, διαµέσου του οποίου µεταφέρονται οι θλιπτικές δυνάµεις στην βάση του στοιχείου. Όσο µεγαλύτερη είναι η γωνία που σχηµατίζεται, τόσο µεγαλύτερη είναι η συνεισφορά της θλιβόµενης ζώνης στην διατµητική αντοχή του στοιχείου. Η έντονη ανελαστικότητα θεωρείται ότι επικεντρώνεται µέσα στο ισοδύναµο µήκος πλαστικής άρθρωσης, l p, ενώ το τµήµα του στοιχείου που βρίσκεται εκτός της περιοχής l p θεωρείται ότι συµπεριφέρεται ελαστικά. Στην πιο απλή µορφή του µοντέλου, οι µετακινήσεις υπολογίζονται από τις καµπτικές καµπυλότητες, θεωρώντας την κατανοµή που φαίνεται στα Σχήµατα 1b και 1c, οι οποίες αντιστοιχούν στις καµπτικές αντοχές κατά την διαρροή και µετά τη διαρροή στην πακτωµένη βάση του στοιχείου. Το Σχήµα 1c αντιστοιχεί στην ανάπτυξη της καµπτικής αντοχής του στοιχείου, σε µια διγραµµική προσέγγιση της σχέσης δύναµης καµπυλότητας. Η κύρια δράση του µοντέλου είναι η καµπτική, οπότε όταν χρησιµοποιείται οποιαδήποτε σχέση που στηρίζεται στο µοντέλο του προβόλου ή σε κάποια παραλλαγή του στην ουσία υπονοείται η λειτουργία ενός κυρίαρχου καµπτικού µηχανισµού. Η σχέση ανάµεσα στο µοντέλο του προβόλου και τις πραγµατικές συνθήκες ενός πρισµατικού στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα, που υπόκειται σε έντονη σεισµική διέγερση, έγκειται στην στατική των δυο συστηµάτων. Στο βαθµό όπου οι οριακές συνθήκες µετακίνησης έχουν βαρύνουσα σηµασία για την πραγµατική απόκριση του στοιχείου, αυτές δεν µπορούν να προσοµοιαστούν µε ακρίβεια από το µοντέλο του προβόλου (π.χ. στην επιµήκυνση ενός στοιχείου σε ένα πλαίσιο, συγκρινόµενο µε το ελεύθερο άκρο του προβόλου). Με δεδοµένους τους περιορισµούς τόσο των πειραµάτων όσο και των αναλυτικών µοντέλων, καθώς και τις αβεβαιότητες σχετικά µε το ρυθµό του εκφυλισµού των διαφόρων µηχανισµών αντοχής µε την ανακυκλιζόµενη φόρτιση, είναι δικαιολογηµένα δύσκολο να υπολογίσει κανείς µε ακρίβεια τους δείκτες παραµορφωσιµότητας. Οι πλαστιµότητες αυτών των δεικτών είναι ακόµη πιο δύσκολο να καθοριστούν καθώς δεν υπάρχει σαφής ορισµός της παραµόρφωσης στη διαρροή.

3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΘΡΩΣΗΣ l p Ένα από τα πλέον αµφιλεγόµενα σηµεία, που αφορά στον ορισµό της ικανότητας παραµόρφωσης, είναι ο ποσοτικός καθορισµός του µήκους της πλαστικής άρθρωσης. Η φυσική σηµασία του µήκους της πλαστικής άρθρωσης φαίνεται στο Σχήµα 1c, ενώ συνήθως λαµβάνεται ίση µε l p =.5d. Ο γενικός τύπος για το l p είναι: M max M y l p = Ls + c = αls + c (1) M max δίδεται δηλαδή ως ένα κλάσµα του διατµητικού ανοίγµατος συν έναν διορθωτικό συντελεστή c, που µπορεί να προσαρµοστεί έτσι ώστε να αντιπροσωπεύει την επίδραση της διάτµησης ή της εξόλκευσης του οπλισµού στον βασικό καµπτικό µηχανισµό. Στα περισσότερα µοντέλα για το l p που έχουν προταθεί, ο διορθωτικός συντελεστής c αντιπροσωπεύει µόνο την επίδραση της ολίσθησης/εξόλκευσης στο µήκος της ανελαστικής δραστηριότητας και αναφέρεται σε διαφορετικό µέγεθος της µέσης τάσης συνάφειας του οπλισµού στο µήκος αγκύρωσης. ε y ε u (a) (b) (c) ε y θ slip L s tanθ=l s /d d M= L s φ y φ u l p L b,u L b,y jd Σχήµα 1: Το µοντέλο του προβόλου που χρησιµοποιείται για τον ορισµό των δεικτών παραµόρφωσης Σχήµα 2: Υπολογισµός της στροφής εξαιτίας της εξόλκευσης Ο όρος α=(f u f y )/f u αντιπροσωπεύει την ανηγµένη αντοχή του χάλυβα σε εφελκυσµό, που αυξάνεται από την διαρροή µέχρι την πραγµατοποίηση της µέγιστης αντοχής (κυµαίνεται µεταξύ,8,15). ΕΙΚΤΕΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Τα µέτρα παραµόρφωσης, που εξετάζονται παρακάτω αναφέρονται σε διγραµµική περιβάλλουσα της χαρακτηριστικής καµπύλης φορτίου παραµόρφωσης, είτε αυτή υπολογίζεται αναλυτικά ή προκύπτει προσεγγιστικά από πειραµατικά δεδοµένα. Σηµεία ενδιαφέροντος από την άποψη της παραµορφωσιµότητας αποτελούν το στάδιο διαρροής και η απώλεια αντοχής της τάξης του 2% του µεγίστου µετά το µέγιστο. Επισηµαίνεται δε πως τα δυο χαρακτηριστικά σηµεία δεν ορίζονται µονοσήµαντα. Χαρακτηριστικούς δείκτες αποτελούν τα κάτωθι µεγέθη ικανότητας παραµόρφωσης: 1. καµπυλότητα και πλαστιµότητα καµπυλοτήτων στη βάση του προβόλου, φ y, φ u, µ φ =φ u /φ y 2. µετακίνηση στη κορυφή του προβόλου, πλαστική µετακίνηση στην κορυφή και πλαστιµότητα µετακινήσεων, y, u = y + p, µ = u / y. Στη µετακίνηση διαρροής και στη µέγιστη

4 µετακίνηση µπορεί να συνεισφέρει η καµπτική καµπυλότητα, η διατµητική στρέβλωση και η ολίσθηση της αγκύρωσης (Σχήµα 2): 3. συνολική στροφή, που υπολογίζεται από την στροφή της χορδής του µοντέλου του προβόλου, θ y = y /L s, θ u = u /L s flex shear slip flex shear slip y = y + y + y ; u = u + u + u (2) 4. πλαστική ικανότητα στροφής της άρθρωσης που είναι περίπου ίση µε την συνολική στροφή µείον την ελαστική συµβολή, θ p = p /(L s.5l p ). Ο υπολογισµός των διαφόρων δεικτών παραµόρφωσης σύµφωνα µε τα προτεινόµενα µοντέλα της διεθνούς βιβλιογραφίας, δίνεται στον Πίνακα 1: Πίνακας 1. Υπολογισµός των εικτών Παραµόρφωσης Σύµφωνα µε τα Προτεινόµενα Μοντέλα είκτης παραµόρφωσης Μοντέλο προβόλου Lehman et al., 2 [2] Panagiotakos & Fardis, 21, [4] Εµπ. Μοντέλο Panagiotakos & Fardis, 21, [4] Αναλ.Μοντέλο Priestley et al., 1996, [7] (1) (2) (3) (4) (5) φ y αε y /h=2ε y /h αε y /h=2ε y /h [4] [4] αε y /h=2ε y /h 3 φ u (Εξ.3) (Εξ.3) (Εξ.3) (Εξ.3) (Εξ.3) y,flex φ y L 2 s /3 φ y L 2 s /3 φ y L 2 s /3 φ y L 2 s /3 φ y (L s +.15f y Φ) 2 /3 y,shear Ο 1 y L s /.4E c,sec.8a g.25l s Ο 1 conc y,shear + truss y,shear (Εξ.4) y,slip Ο 1 (φ y /2)f y ΦL s /4f b,y a s1 ε y f y ΦL s /8f b,y (d-d ) 2 Ο 1 (υπολογίζεται στο y,flex ) f b,y Ο 1 1 f c (MPa).5 f c (MPa).5 f c (MPa).5 f c (MPa) θ p (φ u -φ y )l p (φ u -φ y )l p θ u -( y /L s ) (φ u -φ y )l p (φ u -φ y )l p θ u u /L s u /L s Εξ.(3) u /L s u /L s p θ p (L s -.5l p ) θ p (L s -.5l p ) u - y θ p (L s -.5l p ) θ p (L s -.5l p ) u y + p y + p θ u L s y + p y + p l p.5d.5αl s +1.2αf u Φ/4f b,y.12l s +.965f y Φ.12L s +.965f y Φ.8L s +.15f y Φ 1 Ο=δεν ορίζεται, 2 a s1 ισούται µε 1 εάν είναι δυνατή η ολίσθηση του διαµήκους οπλισµού από την ζώνη αγκύρωσής του, ή εάν δεν είναι, 3 εάν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα, η φ u υπολογίζεται από την εξίσωση (3): φ + 3 l ( Ls lp /2) 2 φyls 1 u = δu φy (3) p Στην εξίσωση (4) o α s1 είναι ένας δυαδικός συντελεστής που παίρνει τις τιµές (,1) και υποδηλώνει εάν είναι δυνατή η εξόλκευση του οπλισµού ή όχι, α st =(1.125, 1.,.8) ανάλογα µε την ποιότητα του χάλυβα, α wall ένας δυαδικός συντελεστής που παίρνει τις τιµές (,1) εάν το στοιχείο είναι τοιχείο ή όχι, ALR ο λόγος του αξονικού φορτίου (N/A g f c ), CC=1k e ρ s,tr f yt /f c (η ενεργή τάση περίσφιξης που παρέχουν οι συνδετήρες) και ρ d ο λόγος του διαγώνιου οπλισµού σε διαγώνια οπλισµένα στοιχεία. θu ALR Ls d d = αst ( 1+.5α sl )(1.4α wall ).2 ( c ) ( ) (1.1) (1.3) (4) f Στο µοντέλο του Priestley et al, 1996, περιλαµβάνονται οι ακόλουθοι όροι, όπως φαίνονται στον Πίν CC 1ρ

5 concr shear p 2 ( =. 4E sec N(d x) = ; 2Ls c + p ) L. 8Ag y s M = Ls y n ; y ; truss shear s = y ss = Es Ast ( d d ) ( c ) (otherwise όπου c, p, s, είναι η διατµητική αντοχή ενός στοιχείου λόγω της συµβολής του σκυροδέµατος, λόγω του αξονικού φορτίου και λόγω του µηχανισµού δικτυώµατος που αναπτύσσεται αντίστοιχα, n είναι η συνολική διατµητική αντοχή του στοιχείου ( n = c + p + s ), y η διατµητική αντοχή του στοιχείου κατά την διαρροή, A g η διατοµή του στοιχείου, A st η επιφάνεια του διατµητικού οπλισµού σε διάστηµα s, s η απόσταση µεταξύ των συνδετήρων, d το στατικό ύψος της διατοµής, d η απόσταση του θλιβόµενου οπλισµού από την θλιβόµενη ίνα, x το ύψος του ουδέτερου άξονα, και M y η ροπή διαρροής. Η εξίσωση (5) βασίζεται στην υπόθεση ότι ο κορµός του σκυροδέµατος έχει ρηγµατωθεί υπό διαγώνιο εφελκυσµό (η δοκός λειτουργεί ως δικτύωµα). Στη συνολική διατµητική µετακίνηση συµβάλλουν (α) η βράχυνση των διαγωνίων θλιπτήρων του σκυροδέµατος και (β) η επιµήκυνση των υπό εφελκυσµό συνδετήρων του µηχανισµού δικτυώµατος (Park and Paulay 1975, Thom 1983). Αυτά υπολογίζονται για κάθε επίπεδο του υποτιθέµενου µοντέλου του δικτυώµατος και συγκεντρώνονται στην κορυφή του προβόλου (Σχ.3). Ο όρος,4ε sec στην εξίσωση (5) συµβολίζει το µέτρο διάτµησης G c του σκυροδέµατος (Park and Paulay, 1975). Ο όρος,8α g εκφράζει την ενεργή διατµητική επιφάνεια του στοιχείου και υποδηλώνει την ανοµοιόµορφη κατανοµή των διατµητικών τάσεων της διατοµής. Ο δεύτερος όρος στην εξίσωση (5) εκφράζει την υπό άθροιση διατµητική στρέβλωση που προκύπτει από την επιµήκυνση των συνδετήρων. Χρειάζεται να επισηµάνει κανείς ότι οι παραπάνω εκφράσεις έχουν νόηµα όσο ο λόγος n / y είναι µικρότερος της µονάδας (διαφορετικά, οι συνδετήρες έχουν διαρρεύσει και έτσι κυριαρχεί η διατµητική αστοχία). + p n y ; c = 35. truss shear c f (. 8Ag ) = ) f c (psi) (5) d d d δ d δ s = δ s total stirrup δ c = δ d 2 elongation =f shear = δ shear L s /d st (d d )/E s = s s/ E s A st δ shear = δ s + δ c Σχήµα 3: Ορισµός των όρων της διατµητικής στρέβλωσης (Park & Paulay 1975) ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η βάση δεδοµένων που χρησιµοποιήθηκε σε αυτή την µελέτη αποτελείται από 5 πειραµατικά στοιχεία οπλισµένου σκυροδέµατος υπό ανακυκλιζόµενη κάµψη/διάτµηση και αξονικό φορτίο. Η βάση περιλαµβάνει δοκίµια µε ποικίλα ογκοµετρικά ποσοστά εγκάρσιου οπλισµού, σε διάφορες διατάξεις συνδετήρων (οπότε και διαφορετικούς συντελεστές περίσφιξης k eff ). Στην βάση περιλαµβάνονται δοκοί και υποστυλώµατα µε συµµετρική και αντισυµµετρική διάταξη οπλισµού.

6 Η αστοχία των δοκιµίων κυµαίνεται από θλιπτική, καµπτική µέχρι και διατµητική, ή και συνδυασµό διαφορετικών µορφών. εδοµένου ότι η έντονη διατµητική στρέβλωση µπορεί να επηρεάσει δραµατικά τον τρόπο λυγισµού του οπλισµού, γίνεται διαχωρισµός ανάµεσα στις διατµητικές και τις µη διατµητικές περιπτώσεις µε βάση το κριτήριο πως για να θεωρηθεί ένα δοκίµιο καµπτικό, η απαιτούµενη δύναµη για πραγµατοποίηση της καµπτικής αντοχής δεν πρέπει να ξεπερνά το 6% της ονοµαστικής διατµητικής αντοχής ( f!6% n ). Οι πειραµατικές τιµές για τους δείκτες παραµόρφωσης, όπως η µετακίνηση ή η καµπυλότητα στη διαρροή και στη µέγιστη τιµή, εξάγονται από τα δηµοσιευµένα διαγράµµατα, εκτός και εάν έχουν οριστεί από τον ερευνητή. Η διαρροή ορίζεται ως το σηµείο όπου σηµειώνεται έντονη αλλαγή στην ελαστική δυσκαµψία. Η γεωµετρία των δοκιµίων, το ποσοστό και η διάταξη του οπλισµού, η ποιότητα του σκυροδέµατος, ο τύπος του χάλυβα και το αξονικό φορτίο καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα. Στον Πίνακα 2 δίνεται το εύρος τιµών των σηµαντικότερων παραµέτρων των δοκιµίων. Οι διατάξεις εγκάρσιου οπλισµού που έχουν χρησιµοποιηθεί είναι ποικίλες, ενώ η ποιότητά του ήταν κυρίως GR4 και GR6 και σε πολλές περιπτώσεις δεν παρουσίασε πλατό διαρροής. Αυτό είναι ένα µειονέκτηµα της βάσης δεδοµένων, καθώς σε πραγµατικές συνθήκες ο εγκάρσιος οπλισµός µπορεί να παρουσιάσει έντονη µετα ελαστική παραµόρφωση πριν την παραµόρφωση κράτυνσης, που γενικά προάγει την διόγκωση του πυρήνα µε συνέπεια τον εκφυλισµό της αντοχής σε σαφώς πιο γρήγορους ρυθµούς από την κράτυνση του εγκάρσιου χάλυβα. Για να µπορούν να γίνουν συγκρίσεις ανάµεσα στα δοκίµια, υπολογίστηκε ο συντελεστής περίσφιξης k eff για τις διάφορες διατάξεις συνδετήρων, όπως ορίζεται από τον Mander et al., Πίνακας 2: Παράµετροι της Βάσης εδοµένων P/A g f c.18 to.86 d bl (διάµετρος διαµήκους οπλισµού) 9.51 έως (mm) λόγος s/d bl 1.58 έως 15. f y (τάση διαρροής διαµ. οπλισµού) 275 έως 932 (MPa) k e 2.4% έως 82.% f yh (τάση διαρροής συνδετήρων) 236 έως 25 (MPa) s 22.7 έως (mm)* f c (αντοχή σκυροδέµατος) 14.3 έως 13 (MPa) ρ c.8% έως 6.% ρ s (ογκοµ. λόγος εγκάρσιου οπλισµού).3% έως 5.9% όπου P/A g f c ο λόγος της εφαρµοζόµενης αξονικής τάσης προς την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος, s η απόσταση µεταξύ διαδοχικών συνδετήρων, d bl η διάµετρος των ράβδων του διαµήκους οπλισµού, ρ c το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού, *δοκίµια χωρίς συνδετήρες, Συγκρίσεις ανάµεσα στα αποτελέσµατα των διαφόρων αναλυτικών µοντέλων και των αντίστοιχων πειραµατικών τιµών δίνονται στα Σχήµατα 4, 5 και 6 για τις µετακινήσεις κορυφής και τις καµπυλότητες (µόνο για τα δοκίµια εκείνα όπου υπάρχουν µετρηθήσες τιµές). Ο όρος µέγιστος (π.χ. µέγιστη µετακίνηση), στις πειραµατικές τιµές, εκφράζει την ικανότητα παραµόρφωσης του στοιχείου κατά τον πτωτικό κλάδο του διαγράµµατος και σε ποσοστό ίσο προς το 8% της µέγιστης τιµής του φορτίου. Η υπολογιζόµενη καµπυλότητα διαρροής (Σχ.4) προκύπτει κατά κανόνα σαφώς µικρότερη σε σχέση µε τα πειραµατικά δεδοµένα, υποδηλώνοντας έτσι πως η ολίσθηση και η διατµητική παραµόρφωση που αναπτύσσονται στις κρίσιµες περιοχές µπορούν καθοριστικά να επηρεάσουν το µέτρο της καµπυλότητας κοντά στη διαρροή. Τα αποτελέσµατα για την µετακίνηση διαρροής φαίνονται στο Σχήµα 5. Οι υπολογιζόµενες τιµές φαίνονται στο άξονα y y, ενώ οι µετρηθήσες τιµές στον άξονα x x. Η αρίθµηση στον τίτλο του κάθε διαγράµµατος αναφέρεται στο αναλυτικό µοντέλο που έχει χρησιµοποιηθεί για τους υπολογισµούς µε αναφορά στον Πίν.1, ενώ οι ορισµοί a και b υποδηλώνουν ότι κατά τον υπολογισµό των τιµών y, έχουν χρησιµοποιηθεί οι µετρηθήσες ή οι υπολογιζόµενες τιµές της καµπυλότητας διαρροής αντίστοιχα. Είναι προφανές ότι η διασπορά είναι πολύ µεγάλη, καθώς στο 5% των περιπτώσεων τα περισσότερα µοντέλα καταλήγουν σε µη συντηρητικά αποτελέσµατα. Η µετακίνηση που υπολογίζεται από το κλασικό µοντέλο (µοντέλου του προβόλου, ή Μοντέλο 1 στον Πίν. 1) υποτιµά την µετακίνηση όταν χρησιµοποιείται η υπολογισθήσα τιµή της καµπυλότητας, αλλά µπορεί να προσδιορίσει την µέση τιµή όταν χρησιµοποιείται η πειραµατική τιµή της καµπυλότητας διαρροής

7 (αυτό το µοντέλο δίνει τα καλύτερα αποτελέσµατα όταν χρησιµοποιείται η πειραµατική τιµή της καµπυλότητας διαρροής φ y ). Τα υπόλοιπα µοντέλα (2 έως 5) µπορούν να αποδώσουν µια αξιόπιστη µέση τιµή για την µετακίνηση διαρροής, βασισµένη σε πειραµατικά δεδοµένα, εντούτοις όµως η διασπορά που προκύπτει είναι της τάξης του 1%, οπότε τα µοντέλα αυτά δεν θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν αξιόπιστα στο σχεδιασµό. 6,E-5 φ y (1 ) 6,E-5 φ y (3,4) 4,E-5 4,E-5 2,E-5 2,E-5 Μετρηθήσα Measured φ y φ y,e+,e+ 2,E-5 4,E-5 6,E-5,E+,E+ 2,E-5 4,E-5 6,E-5 Σχήµα 4: Καµπυλότητα ιαρροής (υπολογιζόµενη µετρηθήσα) y(1)a y(1)b y(2)a y(2)b Μετρηθήσα y y(3)a y(3)b y(4)a y(4)b Σχήµα 5: Μετακίνηση διαρροής σύµφωνα µε τα προτεινόµενα µοντέλα (Πίν.1). Τα σύµβολα a και b υποδηλώνουν την χρήση πειραµατικής ή υπολογιζόµενης τιµής για την φ y Ο υπολογισµός της µέγιστης καµπυλότητας, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6, έχει προκύψει από την µετρηθήσα µέγιστη µετακίνηση χρησιµοποιώντας την εξίσωση (3) για µετατροπή της πλαστιµότητας παραµόρφωσης σε πλαστιµότητα µετακίνησης και το µήκος της πλαστικής άρθρωσης, όπως ορίζεται από τα διάφορα µοντέλα. Και πάλι το κλασσικό µοντέλο αποδίδει την µέση τιµή, εντούτοις όµως η διασπορά παραµένει σηµαντική. Τα αποτελέσµατα από τα υπόλοιπα µοντέλα υποτιµούν την µέση τιµή, παρουσιάζοντας επίσης σηµαντική διασπορά.

8 4,E-4 φ u (1) 4,E-4 φ u (2) 2,E-4 2,E-4,E+ Μετρηθήσα φ u (rad/mm),e+ 2,E-4 4,E-4,E+,E+ 2,E-4 4,E-4 4,E-4 φ u (3,4) 4,E-4 φ u (5) 2,E-4 2,E-4,E+,E+ 2,E-4 4,E-4,E+,E+ 2,E-4 4,E-4 Σχήµα 6: Μέγιστη Καµπυλότητα σύµφωνα µε τα προτεινόµενα µοντέλα. Σηµειώνεται ότι έχει χρησιµοποιηθεί η µετρηθήσα µέγιστη µετακίνηση. ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Λαµβάνοντας υπόψη µια σαφώς µικρότερη και παλαιότερη εκδοχή της υπόψη βάσης δεδοµένων, έχουν επίσης εξαχθεί εµπειρικές σχέσεις που ποσοτικοποιούν την ικανότητα παραµόρφωσης των στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα (Pantazopoulou 1998). Αυτές παρέχουν κατώτατα όρια (χαρακτηριστικές τιµές) για: (α) την θλιπτική παραµόρφωση κεντρικά φορτιζόµενων περισφιγµένων στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα (αξονική θλίψη µόνο) και (β) την πλαστιµότητα µετακινήσεων πρισµατικών στοιχείων υπό συνδυασµό κάµψης διάτµησης και αξονικού φορτίου (Σχ.7): ε 85 =.3+.75( keρs, tr f yst / f c.1).3 (6) µ 8 = ( keρ s, tr f yst / fc.1) 1.3 (7) Οι δείκτες 85 και 8 υποδηλώνουν ότι οι αντίστοιχες ικανότητες παραµόρφωσης έχουν ορισθεί αναφορικά µε 15% και 2% απώλεια της αντοχής στον κατιόντα κλάδο των αντίστοιχων πειραµατικών καµπύλων φορτίου παραµόρφωσης (δηλαδή 15% στην οµάδα των κεντρικά φορτιζόµενων στοιχείων και 2% στην οµάδα των καµπτικών στοιχείων). Ο εγκάρσιος οπλισµός που διαρρέει σε ονοµαστική εγκάρσια πίεση µικρότερη από 1%f c θεωρείται αναποτελεσµατικός και δεν λαµβάνεται υπόψη ως µέσο αύξησης της παραµορφωσιµότητας (π.χ. σε παλαιού τύπου κατασκευές). Κατά συνέπεια οι σταθερές.3 και 1.3 στις εξισώσεις (6) και (7) αντιπροσωπεύουν την αξονική παραµόρφωση και την πλαστιµότητα µετακινήσεων των ελαφρά οπλισµένων στοιχείων. Επισηµαίνεται πως µια αξιόπιστη τιµή της αξονικής θλιπτικής παραµόρφωσης προσδιορίζεται από τα πειράµατα µε οµοιόµορφη κατανοµή παραµορφώσεων στην

9 διατοµή του στοιχείου. Για να µειωθεί ο συντηρητισµός που εισάγεται, η επίδραση της κλίσης της παραµόρφωσης, που συµβαίνει στην κάµψη, µπορεί να ληφθεί υπόψη κατά αντίστοιχο τρόπο µε αυτόν του Ευρωκώδικα EC2 (όπου ε cu για κεντρική θλίψη είναι.2, ενώ για έκκεντρη θλίψη.35). Αυτή η αύξηση κατά 5% στις τιµές που προκύπτουν, θα κατέληγε σε ένα κατώτατο όριο της θλιπτικής παραµόρφωσης για κάµψη ίση µε.45, που αντιστοιχεί στην παραµόρφωση που παρατηρείται κατά την ρηγµάτωση της επικάλυψης στα πειράµατα ανακυκλιζόµενης διάτµησης. Οι Tassios & Moretti (21) διεξήγαγαν µια παρόµοια µελέτη για προσδιορισµό κατώτατων ορίων παραµορφωσιµότητας για κοντά υποστυλώµατα. Κύριο συµπέρασµα ήταν ότι η περίσφιξη δεν είναι τόσο αποτελεσµατική στην αύξηση της πλαστιµότητας µετακινήσεων στα κοντά υποστυλώµατα, όσο είναι στα συµβατικά καµπτικά στοιχεία οπλισµένου σκυροδέµατος, διότι η κυρίαρχη δράση προκύπτει από έναν κεκλιµένο θλιπτήρα κατά µήκος όλου του στοιχείου, σε αντίθεση µε το γνωστό µοντέλο του δικτυώµατος. Συντηρητικά, η διαθέσιµη πλαστιµότητα µετακινήσεων µπορεί να ληφθεί ίση µε τον διατµητικό λόγο, δηλαδή µ 8 =L s /d. Στο Σχήµα 8 εφαρµόζεται η προτεινόµενη σχέση για ολόκληρη την βάση δεδοµένων. Από την σύγκριση αυτή συµπεραίνεται ότι το προτεινόµενο µοντέλο προσδιορίζει ικανοποιητικά την µέση τιµή των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Παρότι η διασπορά εξακολουθεί να είναι σηµαντική, αυτή η προσέγγιση παρέχει το πλεονέκτηµα της απλότητας σε σχέση µε τις άλλες προσεγγίσεις, ενώ η αξιοπιστία της θα µπορούσε να βελτιωθεί µε την χρήση ενός συντελεστή ασφαλείας. 2 µ δ >6%n <6%n 2 µ δ µ 8 =1,3+12,4(k eff ρ s f yh /f c,1) k eff ρ eff s f s yh /f yh /f c c,,2,4,6 Σχήµα 7: Εφαρµογή της Εξ.7 στα πειραµατικά δεδοµένα L s /d Ls/d Σχήµα 8: Πλαστιµότητα µετακινήσεων (µοντέλο Tassios & Moretti, 21) ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΡΧΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Οι προηγούµενες ενότητες υποδεικνύουν ότι ο αναλυτικός υπολογισµός των δεικτών παραµορφωσιµότητας στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος είναι εφικτός µόνο µε την έννοια ενός κατώτατου ορίου. Η καµπτική αντοχή είναι ίσως ο δείκτης εκείνος που µπορεί να προσδιοριστεί µε τη µεγαλύτερη ακρίβεια, ενώ µε σαφώς µειωµένη ακρίβεια µπορεί να προσδιοριστεί η διατµητική αντοχή και στη συνέχεια οι δείκτες παραµόρφωσης. Η διασπορά είναι σηµαντική ακόµη και σε στοιχεία καλά οπλισµένα και εντείνεται περισσότερο σε στοιχεία παλαιού τύπου. Η βασική υπόθεση, στην οποία στηρίζεται όλη η διαδικασία υπολογισµού της παραµορφωσιµότητας µέσω του µοντέλου του προβόλου, είναι ότι το στοιχείο θα έχει οπωσδήποτε καµπτική συµπεριφορά. Είναι απαραίτητο να επισηµάνει κανείς ότι οι παραµορφώσεις δεν προκύπτουν απλά από τις ιδιότητες της διατοµής, ενώ η καµπτική δράση µε την κλασσική της

10 έννοια ενδεχοµένως να µην µπορεί να αναπτυχθεί σε πραγµατικές συνθήκες, λόγω της αλληλεπίδρασής της µε την διάτµηση και µε τις όποιες άλλες επιδράσεις προκύπτουν από άλλους µηχανισµούς αστοχίας. Για να οριστεί η παραµορφωσιµότητα ενός στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα, χρειάζεται να προσδιορισθεί ο πραγµατικός µηχανισµός αστοχίας που θα περιορίσει την ικανότητα παραµόρφωσης. Μια πρώτη προσέγγιση αυτού του σηµείου είναι να ορισθεί ότι η µέγιστη τέµνουσα που µπορεί να παραλάβει ένα στοιχείο οπλισµένου σκυροδέµατος σε πραγµατικές συνθήκες είναι η ελάχιστη από τους παρακάτω όρους: u = min { flex, sh, lap, buckl,.} (8) flex : η διατµητική δύναµη που απαιτείται προκειµένου να αναπτυχθεί η καµπτική αντοχή στην βάση του στοιχείου flex =M u /L s shear : η µειωµένη διατµητική αντοχή του κορµού λαµβάνοντας υπόψη την µειωτική επίδραση της επιβαλλόµενης πλαστιµότητας µετακινήσεων lap : η διατµητική αντοχή του στοιχείου όταν η αγκύρωση ή η µάτιση στη βάση του προβόλου εξαντλήσει την οριακή της αντοχή lap =M lap /L s, M lap buckl : η διατµητική αντοχή του στοιχείου όταν ο θλιβόµενος οπλισµός λυγίζει στην κρίσιµη διατοµή Για να αναλυθεί πληρέστερα αυτό το σηµείο, έγινε ανάλυση ροπών καµπυλοτήτων ενός παλαιού τύπου στοιχείου µε την διατοµή και την διάταξη του οπλισµού όπως φαίνεται στο Σχήµα 9. Το µάτισµα βρίσκεται στην αναµενόµενη πλαστική περιοχή, όπως παρατηρείται σε παλαιότερες κατασκευές, και έχει µήκος ίσο µε 25d b. Το δοκίµιο φορτίζεται αξονικά (P=225kNt). Προκειµένου να λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση ροπών καµπυλοτήτων η αντοχή της µάτισης, χρησιµοποιήθηκαν οι εξισώσεις 9, που στηρίζονται σε µοντέλο τριβής για την συνάφεια (Priestley et al, 1996). Το αξονικό φορτίο που µπορεί να παραλάβει κάθε µια από τις µατισµένες διαµήκεις ράβδους ισούται µε την εγκάρσια πίεση που αναπτύσσει το απερίσφιγγτο σκυρόδεµα της επικάλυψης και την δύναµη περίσφιγξης που αναπτύσσουν οι συνδετήρες. Για αξονικές παραµορφώσεις άνω του.2% αναµένεται να σχηµατιστούν εφελκυστικές ρωγµές που θα αποσυνθέσουν το σκυρόδεµα και έτσι δεν θα µπορεί πλέον να συνεισφέρει στην αντοχή του µατίσµατος. Τελικά η αντοχή του εγκάρσιου οπλισµού ισούται µε την αντοχή της µάτισης (υπέρβαση αυτής συνεπάγεται αστοχία αγκύρωσης). αξονική δύναµη F lap =(1.4 A tr f yst L b /s n)+(p f t L b ) (9α) αντίστοιχη αξονική τάση: f lap =(1.4 A tr f yst L b /s n A b )+(p f t L b /A b ) (9β) όπου A tr είναι η διατοµή των συνδετήρων, f yst η τάση διαρροής των συνδετήρων, L b το µήκος παράθεσης, s η απόσταση µεταξύ των συνδετήρων, n ο συνολικός αριθµός των ράβδων που περισφίγγονται από τους συνδετήρες στην υπόψη κατεύθυνση, p η διαδροµή της ρωγµής, όπως ορίζεται από τους Priestley et al., 1996, f t η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος και A b η επιφάνεια της διαµήκους ράβδου που µατίζεται. Επιπλέον, για να ληφθεί υπόψη ο λυγισµός του διαµήκους οπλισµού, υπολογίζεται η κρίσιµη θλιπτική παραµόρφωση για τον χάλυβα και το σκυρόδεµα. Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν καλά αγκυρωµένοι, δύσκαµπτοι και πυκνοί συνδετήρες, ο ελαστικός λυγισµός µπορεί να συµβεί πριν ακόµη η ράβδος φτάσει στην διαρροή της. Εάν οι συνδετήρες είναι πολύ εύκαµπτοι, είναι συντηρητικό να θεωρήσει κανείς ότι το µήκος της λυγισµένης ράβδου εκτείνεται σε ολόκληρο το µήκος της πλαστικής περιοχής, πράγµα που µπορεί να περιλαµβάνει αρκετούς συνδετήρες. Σε αυτή την περίπτωση, η κρίσιµη αξονική θλιπτική παραµόρφωση υπολογίζεται σύµφωνα µε την Θεωρία της Ελαστικότητας (ε s =π 2 d 2 bl /4l 2 p ). Η αξονική θλιπτική παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην ικανότητα παραµόρφωσης του περισφιγµένου πυρήνα του στοιχείου υπολογίζεται από την οµοιόµορφη ενεργή περίσφιγξη στην διεύθυνση της φόρτισης, k eff ρ s,st f yst /f c χρησιµοποιώντας την ακόλουθη σχέση που προτάθηκε από τους Imran and Pantazopoulou 1996:

11 P=225kNt 3 Μ dbl=2mm b=45mm h=45mm lap-splice ls=5mm dt=8mm s=3mm Ls=18mm f c=2mpa f y=476.1mpa f u=828mpa f yh=22mpa Σχήµα 9: Το δοκίµιο που χρησιµοποιήθηκε στην ανάλυση Ροπών Καµπυλοτήτων 2 1 Τυπική Ανάλυση Ροπών Καµπυλοτήτων Αντοχή Ματίσµατος Λυγισµός του Θλιβόµενου Οπλισµού Συνδυασµός Ματίσµατος και Λυγισµού Συνδυασµός Ματίσµατος, Λυγισµού και ιάτµησης φ,e+ 5,E-5 1,E-4 Σχήµα 1: Ανάλυση Ροπών Καµπυλοτήτων o 24.6keρ s, st f yst o ε cu = ε cu ( 1+ ) ;.3.4 ε cu (1) f c όπου ε o cu είναι η ικανότητα παραµόρφωσης του µονοαξονικά φορτιζόµενου σκυροδέµατος και ρ s,st είναι ο λόγος του διατµητικού οπλισµού στην διεύθυνση της φόρτισης. Η κρίσιµη θλιπτική παραµόρφωση στην ανάλυση ροπών καµπυλοτήτων δεν πρέπει να ξεπερνά το όριο ε buckl =min{ε cu, ε s }. Τέλος, η διατµητική αντοχή του στοιχείου έχει υπολογιστεί σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση (Moehle et al, 2): shear = k ( w + c ); w = Ast f yst d s ; c =.5 d f c Ls N 1+.5 f ( MPa) (11α ).7 k( µ ) 1., k( µ ) = µ (11β) Η ανάλυση ροπών καµπυλοτήτων έγινε λαµβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω και τα αποτελέσµατά της φαίνονται στο Σχήµα 1. Σύµφωνα µε το διάγραµµα, θα υπερισχύσουν άλλοι µηχανισµοί αστοχίας προτού µπορέσει να αναπτυχθεί πλήρης ανελαστική καµπτική δράση. Ανάλογα µε το ποιος µηχανισµός αστοχίας θα υπερισχύσει, η µέγιστη παραµόρφωση του στοιχείου (δηλαδή η ικανότητα παραµόρφωσης που αντιστοιχεί στο 8% της µέγιστης έντασης στον κατιόντα κλάδο) θα κυµανθεί ανάµεσα στην τιµή για καθαρή κάµψη και στο ένα τρίτο αυτής, εάν τελικά υπερισχύσει η αστοχία στην µάτιση σε ανακυκλιζόµενη ένταση, ενώ η παραµορφωσιµότητα θα µειωθεί ακόµη περισσότερο όταν ληφθεί υπόψη η συνδυασµένη δράση του λυγισµού των θλιβόµενων ράβδων και του µατίσµατος. Το ενδεχόµενο της διατµητικής αστοχίας δεν επηρεάζει την συµπεριφορά του στοιχείου, διότι η διατµητική αντοχή του είναι επαρκής. Κατά συνέπεια, η ανάλυση της συµπεριφοράς του στοιχείου διαφοροποιείται σηµαντικά όταν προσπαθεί κανείς να προσεγγίσει µε µεγαλύτερη ακρίβεια την ιεράρχηση των µορφών αστοχίας. Προφανώς, σε µια περίπτωση σαν αυτή, η κλασσική µη γραµµική ανάλυση σε κάµψη θα οδηγήσει σε εντελώς αναξιόπιστα αποτελέσµατα. c Ac Ac

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα παραπάνω συνάγεται ότι τα διαθέσιµα αναλυτικά µοντέλα για τον υπολογισµό της ικανότητας παραµόρφωσης καταλήγουν σε σηµαντική διασπορά ανάµεσα στα αναλυτικά και τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Υπάρχουν διάφοροι λόγοι που οδηγούν σε αυτή την προφανή δυσκολία υπολογισµού της παραµορφωσιµότητας. Το πραγµατικό µοντέλο προσδιορισµού των παραµορφώσεων δεν µπορεί να υπολογίζεται απλά µε βάση τις ιδιότητες της διατοµής, διότι µια τέτοια θεώρηση βασίζεται στην a priori αποδοχή ενός κυρίαρχου καµπτικού µηχανισµού. Για παράδειγµα, ενώ µια ανάλυση ροπών καµπυλοτήτων ενός φτωχά οπλισµένου στοιχείου, µε κακή περίσφιγξη θα υποδείκνυε µια αρκετά πλάστιµη συµπεριφορά και µάλιστα ένα επίπεδο θλιπτικής παραµόρφωσης της τάξης του.5, τελικά η πραγµατική του παραµορφωσιµότητα θα περιοριζόταν από άλλους µηχανισµούς αστοχίας, που θα υπερίσχυαν έναντι της ανελαστικής καµπτικής δράσης. Ανάλογα µε την περίσφιγξη του στοιχείου, τέτοιοι µηχανισµοί είναι ο διαγώνιος εφελκυσµός του κορµού (διάτµηση), ο λυγισµός του θλιβόµενου οπλισµού, η αποσύνθεση των θλιπτήρων λόγω της ανακύκλισης του φορτίου και η περιορισµένη αντοχή των αγκυρώσεων ή των µατίσεων του διαµήκους οπλισµού. Η αλληλουχία µε την οποία αυτοί οι µηχανισµοί θα συµβούν, ορίζει την τελική συµπεριφορά του στοιχείου. Με την ιεράρχηση των εναλλακτικών µηχανισµών συµπεριφοράς του στοιχείου, είναι δυνατόν να προσδιορισθεί ο αδύναµος κρίκος συµπεριφοράς του στοιχείου βάσει των αντίστοιχων αντοχών. Μόλις ξεπεραστεί αυτή η αντοχή, τότε αυτός ο µηχανισµός κυριαρχεί και καθορίζει την µετέπειτα ανελαστική συµπεριφορά του στοιχείου. Καθώς αυξάνεται η επιβαλλόµενη φόρτιση, η παραµόρφωση επικεντρώνεται σε αυτό το µηχανισµό και έτσι, µετά από αυτό το στάδιο, κάθε άλλος τύπος µη γραµµικής συµπεριφοράς δεν παίζει κανένα ρόλο. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Imran I. and Pantazopoulou S. J., (1996), "Experimental Study of Plain Concrete Under Triaxial Stress", ACI Mat. J., ol. 93, No. 6, Nov.-Dec. 1996, pp Lehman D.E., Moehle J.P., (2), «Seismic performance of well confined concrete bridge columns», Report, California Department of Transportation, PEER 1998/1, Dec.2 3. Mander J. B., Priestley M. J. N., and Park R., (1988) «Theoretical Stress Strain Model for Confined Concrete» J. of Structural Engineering, ASCE, 114(8), p Moehle J., Lynn A., Elwood K., Sezen H., (2), "Gravity load collapse of reinforced concrete frames during earthquakes" 5. Panagiotakos T.B., Fardis M.N., (21), «Deformations of reinforced concrete members at yielding and ultimate», ACI Structural J., 98(2), March April 21, p Pantazopoulou S.J., (1998), «Detailing for reinforcement stability in RC members», ASCE, Journal of Structural Engineering, 124(6), June 1998, p Park R., and Paulay T., (1975), Reinforced Concrete Structures, J. Wiley and Son, Inc., N.York, 769 pp 8. Priestley M.J.N., Ranzo G., Benzoni G., and Kowalsky M. J., (1996), Yield Displacements of Circular Bridge Columns, Proceedings of the 4th Caltrans Seismic Research, California Department of Transportation Engineering Center, Sacramento, CA, July Priestley, M.J.N., Seible F., and Calvi M., (1996) "Seismic design and retrofit of bridges", J.Wiley & Sons Inc., N. York 1. Thom C. W. (1983), The Effects of Inelastic Shear on the Seismic Response of Structures, PhD Thesis, University of Auckland, New Zealand 1 pp 1. Συντζιρµά., (2), "Αξιολόγηση µεθόδων αποτίµησης της φέρουσας ικανότητας στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα", Μεταπτυχιακή ιατριβή, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης 2. Συντζιρµά., Πανταζοπούλου Σ. (21), «Αποτίµηση της ιατµητικής Αντοχής Στοιχείων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα», Πρακτικά, 2ο Ελληνικό Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας, Θεσσαλονίκη, Τόµος B, Νοέµβριος 21, σελ