Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y

Transcript

1 ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Σχεδιασµός φορέων από ΗΜΕΡΙ Α από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 ΟριακήΚατάσταση ΚατάστασηΑστοχίαςέναντι ΣΤΡΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Χαλιορής, Λέκτορας ΠΘ

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρεπτική καταπόνηση σε δοµικά στοιχεία από ΩΣ: - Αποτελεί την τρίτη βασική εντατική κατάσταση (κάµψη, διάτµηση) - Σε αντίθεση µε τις άλλες δύο, δεν εµφανίζεται σε όλους τους φορείς κατασκευών ΩΣ, αλλά σε ειδικές περιπτώσεις φόρτισης ή/και µορφής δοµικού στοιχείου. - Συνήθως συνυπάρχει µε κάµψη και διάτµηση (σύνθετη φόρτιση). - Ιδιαίτερη προσοχή λόγω της απότοµης και ψαθυρής αστοχίας της. οκοί ΩΣ υπό στρέψη Υπολογισµός µέγιστης αντοχής: - Ευρωπαϊκοί Κανονισµοί (EC2, BS, CEB, ΕΚΩΣ)υιοθετούν κάποια µορφή χωρικού δικτυωµατικού µοντέλου. - Αµερικάνικοι Κανονισµοί (ACI-318, CSA) βασίζονται και σε πειραµατικά αποτελέσµατα και υιοθετούν ηµι-εµπειρικές σχέσεις

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρέψη οµοιογενών ράβδων: - Ζεύγος ίσων και αντίθετων ροπών µε άνυσµα κάθετο στη διατοµή. - ηµιουργία ελικοειδούς µορφής ρηγµάτωση και αστοχία Καθαρή στρέψη Σύνθετη στρέψη (M+V+T)

4 Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη (τυχαία διατοµή) 2 x F 2 2 F F + = 2Gϑ 2 τ zy = τ y x zx = F y

5 Πειραµατικήδιάταξη διάταξηδοκούσεστρέψηστρέψη load cell LVDT steel spreader beam LVDT Torsional failure 1600 tested beam steel arm roller support

6 Ροπή στρέψης (kn m) ιαγράµµατα ροπής - στροφής (Τ-ϑ ) οκός µε ράβδους και συνδετήρες οκός µε διαµήκεις ράβδους οκός χωρίς οπλισµό Γωνία στροφής (rad/m)

7 ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης Αύξηση αντοχής ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) % ρ t = Torque moment (kncm) T cr = T max T cr T max ρ t = 0.38% Twist (x10-3 rad/cm) Twist (x10-3 rad/cm)

8 ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) % ρ t 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% 2 Torque moment (kncm) % ρ t 1.15% 0.77% % 0.38% Twist (x10-3 rad/cm) Twist (x10-3 rad/cm)

9 ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) ρ t 3.84% 2.31% 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% Torque moment (kncm) ρ t 3.84% 2.31% 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% Twist (x10-3 rad/cm) Twist (x10-3 rad/cm)

10 ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςθέσηςοπλισµού Torque moment (kncm) ρ t = 0.58% 6 88 uniformly distributed ρ l = 1.00% (+2 8) 2 88 up & down ρ l = 1.00% (+2 8) bending type 4 8 ρ l = 0.67% Twist (x10-3 rad/cm)

11

12

13

14

15

16 Έλεγχοι T Rd1 T Rd2 T Rd3

17 Υπολογισµόςαντοχών T Rd1 T Rd2 T Rd3

18 Υπολογισµόςεπάρκειας επάρκειαςδιατοµής -οπλισµών T Rd1 T V sd + sd 1 T V Rd1 Rd2 T Rd2 A s sw f ywd 2 A T k sd cotϑ T Rd3 A u s l fy ld k 2 A T k sd tanϑ

19

20 6.3.1 Γενικά Σχεδιασµός έναντι στρέψης απαιτείται στις περιπτώσεις άµεσης στρέψης (στρέψη ισορροπίας). (1)Σεπεριπτώσειςέµµεσηςστρέψης (στρέψησυµβιβαστού) τοποθετείταιελάχιστοςοπλισµόςσύµφωναµεπαρ. 7.3 και 9.2 (διαµήκεις ράβδοι και συνδετήρες) για την αποφυγή ρηγµατώσεων. (2) Ο υπολογισµός σε ΟΚΑ έναντι στρέψης βασίζεται στο χωρικό δικτυωµατικό µοντέλο µε το ανάλογο της ισοδύναµης λεπτότοιχης κλειστής διατοµής, στην οποία η ροπή στρέψης εξισορροπείται από κλειστή διατµητική ροή. Οι συµπαγείς διατοµές επιλύονται ως λεπτότοιχες και οι σύνθετες διατοµές (Γ, Τ,κ.λπ.) διαιρούνται σε επί µέρους συµπαγείς και ελέγχονται - διαστασιολογούνται ξεχωριστά. (3) Σε περίπτωση πραγµατικής λεπτότοιχης διατοµής το ισοδύναµο πάχος δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το πραγµατικό.

21 6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Συµπαγής διατοµή: Α = Εµβαδόν διατοµής u = Περίµετρος διατοµής c l = Επικάλυψηράβδων c l T Ed = ρώσαροπήστρέψηςσχεδιασµού

22 6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Ισοδύναµη λεπτότοιχη διατοµή: t A ( ) = 2c t ef l real u

23 6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Ισοδύναµη λεπτότοιχη διατοµή: Α k = Εµβαδόνκεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής u k = Περίµετροςκεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής t A ( ) = 2c t ef l real u

24 6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Το χωρικό δικτυωµατικό προσοµοίωµα συντελείται από (i) τους θλιπτήρες σκυροδέµατος και τους ελκυστήρες (ii) των συνδετήρων και (iii) των διαµήκων ράβδων : - Αντοχή θλιπτήρων σκυροδέµατος (έλεγχος διατοµής). - Αντοχή εγκάρσιων οπλισµών (υπολογισµός συνδετήρων). - Αντοχή διαµήκων οπλισµών (υπολογισµός ράβδων).

25 6.3.2 ιαστασιολόγηση Έλεγχοςδιατοµής Αντοχή διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέµατος (συµπαγείς διατοµές): χωρίς αξονικό φορτίο

26 6.3.2 ιαστασιολόγηση Έλεγχοςδιατοµής

27 6.3.2 ιαστασιολόγηση Επάρκειαδιατοµής Επάρκεια διατοµής και τοποθέτηση των ελάχιστων οπλισµών σε συµπαγείς ορθογωνικές διατοµές: T Rd,c = 2 A k f ctd t ef

28 6.3.2 ιαστασιολόγηση Εγκάρσιοςοπλισµόςοπλισµός Η διατµητική τάση σε µια διατοµή υπό καθαρή στρεπτική ροπή είναι: Η διατµητική δύναµη λόγω στρέψης στην πλευρά i της διατοµής: εδοµένης της διατµητικής αντοχής των συνδετήρων: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ

29 6.3.2 ιαστασιολόγηση ιαµήκηςοπλισµός Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός:

30 6.3.2 ιαστασιολόγηση EC2 Έλεγχος διατοµής: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός:

31 ιαστασιολόγηση -ΣύγκρισηΚανονισµών ΕΚΩΣ 2000 EC2 T T sd Rd1 + V V sd Rd2 1 A s sw f ywd Tsd 2 A cotϑ k A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ A u s l fy ld k Tsd 2 A tanϑ k Πρακτικά, δεν υπάρχουν διαφοροποιήσεις µεταξύ των δύο Κανονισµών

32 Ελάχιστοςοπλισµός οπλισµόςέναντιστρέψης Έλεγχος εγκάρσιος οπλισµός: καθετοι συνδ. ρ w = A s b sw w s max = min 0.75 /8 min( b ( α) 1+ cot Απαιτήσεις διαµήκους οπλισµού: d u w, h) Μία ράβδος σε κάθε γωνία συνδετήρα και οµοιόµορφη κατανοµή ράβδων στην περίµετρο της διατοµής ανά αποστάσεις 350 mm

33 Ελάχιστοςοπλισµός οπλισµόςέναντιστρέψης C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 S S S EC2 ΕΚΩΣ 2000

34 Εγκάρσιοςοπλισµός οπλισµόςστρέψηςστρέψης (συνδετήρες)

35 6.3.3 Στρέψηµε µεπαρεµποδιζόµενηστρέβλωση (1)Σεσυµπαγείςκαισεκλειστέςλεπτότοιχεςδιατοµές, ενγένει, αγνοείται. (2) Σε ανοικτές λεπτότοιχες διατοµές δύναται να ληφθεί υπ όψη. Στρέβλωση: Η στρέψη προκαλεί την ανάπτυξη - πέραν των διατµητικών τάσεων - διαµήκων (αξονικών) ορθών τάσεων, λόγω της παρεµπόδισης της διαµήκους παραµόρφωσης, µε αποτέλεσµα την µη επιπεδότητα των διατοµών. ΕΚΩΣ 2000