ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ 1

2 6.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ(διεπιφάνειες υλικών) 6.2 ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ(µέσω συνδετήρων ή µέσω ΙΩΠ) 6.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΑΤΙΣΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ(περίπτωση ανεπαρκών αναµονών) 6.4 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΠΩΝ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ 6.5 ΙΑΘΕΣΙΜΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ Μερικές βασικές σηµειώσεις για το Κεφάλαιο 6: (α) Περιλαµβάνει πληροφορίες και οδηγίες οι οποίες εξειδικεύονται στα Κεφάλαια 7 και 8 (συµπεριφορά και σχεδιασµός) (β) Περιλαµβάνειστοιχείαταοποίαθαχρήζουναναθεώρησης, βάσει των εκάστοτε νέων στοιχείων της βιβλιογραφίας. (γ) Περιλαµβάνει τα βασικά προσοµοιώµατα, στα οποία µπορεί να ανατρέχει ο Μελετητής και για την κατανόηση των φαινοµένων και για να τα χρησιµοποιεί σε ειδικές περιπτώσεις.2

3 6.1.1 Μεταφορά δυνάµεων από σκυρόδεµα σε σκυρόδεµα Θλίψη στην διεπιφάνεια µεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέµατος Η θλιπτική αντοχή της διεπιφάνειας λαµβάνεται ίση µε αυτήν του ασθενέστερου από τα δυο σκυροδέµατα. Σηµειώνεται ότι, εν γένει, οι παραµορφώσεις και των δυο σκυροδεµάτωνστηνπεριοχήτηςδιεπιφάνειαςείναιαυξηµένες. Τούτοοδηγείσε(τοπικώς) µειωµένοµέτροελαστικότητας. Φαινόµενο το οποίο, εν γένει, αµελείται. 3

4 Θλίψη προρηγµατωµένου σκυροδέµατος Πλαΐνης, Τάσιος (α) Η αναπόφευκτη παρουσία ταυτόχρονων διατµητικών παρ/σεων κατά µήκος της διεπιφάνειας, φέρει τα αδροµερή χείλη της ρωγµής σε επαφή πριν απ τον µηδενισµό του ονοµαστικού ανοίγµατός της. (β) Υλικό(τρίµµατα, σκόνη) παγιδευµένα στην διεπιφάνεια. Η ανακύκλιση των δράσεων µειώνει την επιρροή αυτού του ευνοϊκού φαινοµένου. Εν γένει(και προς την πλευρά της ασφαλείας) το φαινόµενο αγνοείται. 4

5 Συνοχή µεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέµατος σ=0 Κυρίως, χηµικός δεσµός µεταξύ παλαιού και νέου σκυρ/τος Επιστρατεύεται για πολύ µικρές τιµές της ολισθήσεως κατά µήκος της διεπιφάνειας (0,01-0,02mm). Είναι πολύ ευαίσθητη στις συνθήκες συντήρησης. Εποµένως, εν λαµβάνεται υπ όψη στην περίπτωση ελέγχωνσεκατάστασηαστοχίας(άρα, µεγάλων επιβαλλόµενων παραµορφώσεων). εν λαµβάνεται υπ όψη παρά µόνον όταν εξασφαλίζονται µακροχρονίως κατάλληλες συνθήκες συντήρησης Λαµβάνεται υπ όψη, όταν η επιρροή της είναι επιβαρυντική για τον έλεγχο. 5

6 Τιµή συνοχής Τραχύτητα διεπιφάνειας 0,25fct 0,75fct Λεία(π.χ. όπως προκύπτει κατά την σκυροδέτηση, µετά από εξοµάλυνση) Επιφάνειες µε τεχνητή τράχυνση πριν απ την νέα σκυροδέτηση (π.χ. αµµοβολή, υδροβολή) 1,00fct Το νέο σκυρόδεµα εφαρµόζεται στοπαλαιόµεεκτόξευσηήµετά από την εφαρµογή ισχυρού συνδετικού υλικού, κλπ. fct, η αντοχή του ασθενέστερου σκυρ/τος. Όταν στην διεπιφάνεια ασκείται κάθετη θλιπτική τάση, η συνοχή ΕΝ προστίθεται στην τριβή, η οποία επιστρατεύεται για µεγάλες τιµές της ολίσθησης(όταν πια η συνοχή έχει ήδη µειωθεί µέχρι µηδενισµού). 6

7 Τριβή µεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέµατος Η διατµητική τάση που µεταφέρεται λόγω τριβής κατά µήκος µιας ασυνέχειας σκυροδέµατος είναι συνάρτηση πολλών παραµέτρων, όπως: Το µέγεθος της επιβαλλόµενης ολίσθησης κατά µήκος της διεπιφάνειας, Το µέγεθος της ορθής θλιπτικής τάσεως στην διεπιφάνεια, Η τραχύτητα της διεπιφάνειας και Το πλήθος των κύκλων επιβαλλόµενης ολίσθησης(σε συνδυασµό µε το εύρος τους) Ισχύει η γενική σχέση: τfu=µσ0 Όπου, ο συντελεστής τριβής, µ, εξαρτάται από το µέγεθος της επιβαλλόµενης σ0, καθώς και από την τραχύτητα της διεπιφάνειας. 7

8 Ηµέγιστη επιστρατευόµενη αντίσταση τριβής αυξάνεται αυξανοµένης της σ0, παράτο γεγονός ότι ο συντελεστή τριβής, µ, µειώνεται αυξανοµένης της σ0. 8

9 Τιµές του συντελεστή τριβής Τραχειά διεπιφάνεια Λεία διεπιφάνεια ~0,40 (πρακτικώς, ανεξάρτητη της επιβαλλόµενης σ0) Eν γένει, η σ0 περιλαµβάνει και την ενδεχόµενη εξωτερική θλιπτική τάση και την λόγω λειτουργίας σφιγκτήρα επιστρατευόµενη(η οποία, στην περίπτωση των λείων διεπιφανειών, είναιαµελητέα). 9

10 τραχειά λεία 10

11 ΛΕΙΑ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ τfud=0,40σcd Όταν η επιρροή της τριβής είναι δυσµενής, λαµβάνεται µ=0,60 Όταν λαµβάνεται υπ όψιν η ανακύκλιση, τ τ ( 1 δ 1) fud, n = fud n Όπουnείναιτοπλήθοςτων ανακυκλίσεων και δ=0,15 11

12 ΤΡΑΧΕΙΑ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ τ = fud 0,4 ( 2 ) 1/3 f σ [ MPa] cd cd s fu =2,0mm Όταν επιστρατεύεται µόνον ο µηχανισµός τηςτριβής. Όταν η επιρροή της τριβής είναι δυσµενής, λαµβάνεται µ=0,60 Η τιµή σχεδιασµού της θλιπτικής αντοχής του ασθενέστερου από τα δυο σκυροδέµατα. Στα σχόλια δίνονται εξισώσεις, οι οποίες περιγράφουν την πλήρη καµπύλη τάσεων-ολισθήσεων, ώστε να είναι δυνατός ο υπολογισµός της επιστρατευόµενης τριβής για τιµές ολίσθησης µικρότερες από sfu. 12

13 Η ανακύκλιση οδηγεί σε σηµαντική µείωση της επιστρατευόµενης τριβής. τ τ 1/ 2 n c Σ6.3 = 0,05 ( n 1) 1 f σ 0 1/ 2 s s Μείωσητηςεπιστρατευόµενηςτριβής, συναρτήσειτουπλήθουςτωνκύκλων, της ορθής θλιπτικής τάσεως, της θλιπτικήςαντοχήςτου(ασθενέστερου) σκυροδέµατος και του µεγέθους της ανακυκλιζόµενης ολίσθησης ως προς την ολίσθηση που αντιστοιχεί στην µέγιστη απόκριση. f fu 1/3 13

14 Τριβή λόγω λειτουργίας σφιγκτήρα του οπλισµού(σε τραχειές διεπιφάνειες) Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις: (α) Η διεπιφάνεια υποβάλλεται σε επαρκώς µεγάλου εύρους ολισθήσεις (β) Ο οπλισµός είναι επαρκώς αγκυρωµένος εκατέρωθεν της ρωγµής, ώστε να µπορεί να αναπτύξει το όριο διαρροής του τ frd ( ρf ) yd + cd 0, 3 fcd = µ σ Συντελεστής τριβής ο οποίος αντιστοιχεί στην συνολική ορθή τάση(σε ολόκληρη την παρένθεση) Μεγάλη τιµή τηςσ. Αστοχία θλιπτήρα σκυρ/τος 14

15 Μεταφορά δυνάµεων µέσω στρώσεως εποξειδικής κόλλας Υπό την προϋπόθεση µικρού πάχους κόλλας ή/και εφαρµογής µετά από κατάλληλη προετοιµασία της επιφάνειας και µε τήρηση των προβλεπόµενων κανόνων(κεφ. 8), ισχύουν τα ακόλουθα: Θλίψη: Λαµβάνεται η θλιπτική αντοχή του ασθενέστερου σκυροδέµατος Εφελκυσµός: Λαµβάνεται η εφελκυστική αντοχή του ασθενέστερου σκυροδέµατος ιάτµηση: Ισχύουν τα προβλεπόµενα από τις προηγούµενες παραγράφους(περί τριβής και λειτουργίας σφιγκτήρα του οπλισµού) Παράτογεγονόςότιησυνοχήµπορείναθεωρείταιίσηµετηνεφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος, δεδοµένης της ευαισθησίας του υλικού σύνδεσης έναντι υγρασίας, θερµοκρασίας, συνθηκών εφαρµογής και συντήρησης, συνιστάται να αµελείται η συνοχή. 15

16 6.1.2 Μεταφορά δυνάµεων από χάλυβα σε σκυρόδεµα µέσω αγκυρίων και βλήτρων Συχνήηεφαρµογήχαλύβδινωνστοιχείωνσεδιεπιφάνειες(συνήθως, καθέτως προς αυτές), ώστε να µεταφέρουν αξονικές και διατµητικές δράσεις από σκυρόδεµα σε σκυρόδεµα ή σε χάλυβα. Χρήση είτε βιοµηχανικών αγκυρίων(διογκούµενων, διογκούµενης κεφαλής, χηµικών), είτε τεµαχίων ράβδων οπλισµού(αγκυρούµενων µέσω κόλλας) Γιαταβιοµηχανικάαγκύρια, συνιστάται η εφαρµογή του Κανονισµούfib Design of fastenings in Concrete, Design Guide-Parts 1 to 6 (παρά το γεγονός ότι µερικά στοιχεία δίνονται στην παράγραφο Σχεδιασµός εµπηγνυόµενων στοιχείων) 16

17 Εξόλκευση ράβδων οπλισµού Στα σχόλια δίνονται σχετικές απλοποιητικές σχέσεις. Το απαιτούµενο µήκος πλήρους αγκύρωσης υπολογίζεται κατά τα γνωστά. Εάν χρειάζεται να υπολογισθεί η επιστρατευόµενη σs συναρτήσει της επιβαλλόµενης ολισθήσεως στο άκρο της ράβδου, µπορούµε να χρησ/ήσουµε κατάλληλο προσοµοίωµα τοπικής συνάφειας-τοπικής ολίσθησης, 17

18 ράση βλήτρου των ράβδων του οπλισµού F ud 1,30d = γ Rd 2 b f cd f yd A s f 3 yd Υπότονόρονότιηράβδος έχει επαρκές µήκος και επαρκή επικάλυψη(ώστε να αποφεύγεται η απόσχιση του σκυροδέµατος) Αστοχία ράβδου σε διάτµηση Ελάχιστοµήκος6db(γιατοοποίο, ηδύναµητηνοποίαµπορείνα αναλάβει προκύπτει από πολλαπλασιασµό της τιµής που προκύπτειαπ τηνπιοπάνωσχέσηεπί0,75. Μήκος8db ώστεναµπορείναχρησ/θείητιµήπουπροκύπτει από την σχέση. Γραµµική παρεµβολή για ενδιάµεσες τιµές. 18

19 Σηµαντική µείωση λόγω ανακύκλισης! Ο συντελεστής 1,30 γίνεται 0,65. Στα σχόλια δίνεται πλήρης καµπύλη«δυνάµεωνολισθήσεων». Έστω υπ όψιν ότι η µέγιστη αντίσταση βλήτρου επιστρατεύεται για µικρές τιµές ολίσθησης(~0,05db) 19

20 Μία ράβδος οπλισµού, η οποία διαπερνά µια διεπιφάνεια, δεν µπορεί να αποδώσει ταυτοχρόνως την µέγιστη δυνατή τριβή και την µέγιστη δυνατή δύναµη βλήτρου. N N Sd ud 3/ 2 + F F Sd ud 3/ 2 = 1 Επίπλέον, ότανηράβδοςέχειµικρόµήκος(πάντως, όχι µικρότερο από το 6-πλάσιο της διαµέτρου της), θεωρείται ότι αυτή λειτουργεί µόνον ως βλήτρο. 20

21 6.1.3 Απλοποιηµένος υπολογισµός µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων µέσω ωπλισµένων διεπιφανειών (α) Κατάλληλη διάταξη ράβδων κατάλληλης διαµέτρου, ώστε να αποκλείεται η απόσχιση του σκυροδέµατος. (β) Για την τιµή της αναµενόµενης ολίσθησης, υπολογίζεται η αντίσταση κάθε µηχανισµού(τριβής και βλήτρου), καταλλήλως µειωµένη(όταν απαιτείται), ώστε να λαµβάνεται υπ όψη η αλληλεπίδραση των δυο µηχανισµών. (γ) Υπολογίζονται οι συντελεστές συµµετοχής των δυο µηχανισµών. (δ) Αθροίζονται οι δυο τιµές των αντιστάσεων και πολλαπλασιάζονται µε το εµβαδόν της διεπιφάνειας. 21

22 Οι αντιστάσεις που προκύπτουν από τους δυο µηχανισµούς ΕΝ µπορούν να αθροίζονται ως έχουν, δεδοµένου ότι επιστρατεύονται για διαφορετικές τιµές ολίσθησης(το βλήτρο πολύ νωρίτερα από την τριβή). Για s<1,0mm, βd=0,7 και βf=0,4 Ότανηαναµενόµενητιµήτηςολίσθησηςείναιαβέβαιηήότανη εξωτερική θλιπτική δύναµη είναι πρακτικώς µηδενική, τότε µπορεί να λαµβάνεται(συντηρητικώς), βd=βf=0,50 22

23 6.1.4 Αγκύρωση ελασµάτων από χάλυβα ή ΙΩΠ ή υφασµάτων από ΙΩΠ σε σκυρόδεµα εδοµένης της µεγάλης εφελκυστικής αντοχής των υλικών (καµπτικής) ενίσχυσης, η αναµενόµενη αστοχία οφείλεται στην αστοχία του σκυροδέµατος σε εφελκυσµό, υπό την προϋπόθεση κατάλληλης προετοιµασίας της επιφάνειας του σκυροδέµατος(ώστε να µην αποκολληθεί προώρως το έλασµα ή το ύφασµα). Στο µέρος των σχολίων δίνονται οδηγίες για τον υπολογισµό του απαιτούµενου µήκους αγκυρώσεως(πέραν της θέσεως της τελευταίας αναµενόµενης ρωγµής). Σηµαντικές οδηγίες (α) Όταν το διατιθέµενο µήκος αγκυρώσεως ΕΝ είναι επαρκές, πρέπει να υπολογίζεται η µέγιστη τάση την οποία µπορεί να αναπτύξει το υλικό ενίσχυσης. (β) Σε περιοχές όπου αναµένεται αλλαγή προσήµου της ροπής κάµψεως ΕΝ επιτρέπεται η καµπτική ενίσχυση µε επικολλητά 23 ελάσµαταήυφάσµατα.

24 6.2 ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Για τα µηχανικά χαρακτηριστικά σκυροδέµατος περισφιγγόµενου µέσω συνδετήρων, δίνονται οι γνωστές σχέσεις(εκ2): Στην περίπτωση περίσφιγξης σκυροδέµατος στοιχείου κυλινδρικής διατοµής, λαµβάνεται α=1,00 Σε στοιχεία ορθογωνικής διατοµής, ενισχυόµενα µε την τεχνική του χαλύβδινου κλωβού, ο συντελεστής αποδοτικότητας, α, υπολογίζεται λαµβάνοντας υπ όψη την ευεργετική επιρροή των δύσκαµπτων γωνιακών ελασµάτων. ( ίνονται οδηγίες στην πλευρά των σχολίων). 24

25 Σκυρόδεµα περισφιγγόµενο µέσω ΙΩΠ Η αστοχία οφείλεται σε αστοχία του ΙΩΠ. Ακολουθεί απότοµος φθιτός κλάδος. Η παρ/ση αστοχίας του περισφιγµένου σκυρ/τος είναι αυτή που αντιστοιχεί στην θλιπτική αντοχή του περισφιγµένου σκυρ/τος. Το ποσοστό περίσφιγξης υπολογίζεται όπως και για την µέσω συνδετήρωνπερίσφιγξη. Αντίτουορίουδιαρροήςτουχάλυβα, εισάγεται η εφελκυστική αντοχή του ΙΩΠ(µειωµένη καταλλήλως, λόγω της καµπύλωσής του στις γωνίες του στοιχείου). Ενδεχόµενη περαιτέρω µείωση, στην περίπτωση µεγάλου πλήθους στρώσεων ΙΩΠ(k>4). 25

26 f ε ( 1,125 1,25αω ) wd f cd cd, c = + γ γ ( f f ) 2 c2, c =γ ΙΩΠ 0,0035 cd, c / cd ΙΩΠ ΙΩΠ = 1,00 = 2,00 ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα ΙΩΠµείνεςυάλου 26

27 6.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΑΤΙΣΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΕΞΩΤΕΡΙΚHΣ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ Τάσιος Όταν οι αναµονές είναι ανεπαρκούς µήκους, είναι δυνατή η βελτίωση των συνθηκών µεταφοράς δυνάµεων µέσω εξωτερικής περίσφιγξης. Στην πλευρά των σχολίων, δίνεται σχετικό προσοµοίωµα(η εξωτερική περίσφιγξη ενεργοποιείται κυρίως λόγω της εγκάρσιας διόγκωσης η οποία προκαλείται από την σχετική ολίσθηση των µατιζόµενων ράβδων). 27

28 6.4 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΠΩΝ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ Περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθείται για την χάραξη ενός διαγράµµατος ροπών-καµπυλοτήτων(µιας διατοµής), καθώς και για τον υπολογισµό του δείκτη πλαστιµότητας σε όρους καµπυλοτήτων. 6.5 ΙΑΘΕΣΙΜΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ 28