Location-routing for emergency facilities considering destruction probabilities for communication paths in crises

Transcript

1 مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اورژانسی با فرض احتمال خرابی مسیرهای ارتباطی در زمان بحران جمال ارکات : دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه کردستان.arkat@uok.ac.ir شکوفه زمانی: دانشجوی دکتری مهندسی صنایع دانشگاه کردستان. پرک قدس: دانشآموخته کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه کردستان. تاریخ دریافت: 9// تاریخ پذیرش: 9/9/ 95 چکیده برنامهریزی برای پیشگیری از وقو ع حوادث از یک سو و تصمیمگیریهای درست برای کاهش آثار ناشی از وقو ع بحران از سوی دیگر اهداف کلیدی مدیریت بحراناند. در این تحقیق مسئلهی مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اضطراری با در نظر گرفتن احتمال خرابی مسیرهای ارتباطی و ازدحام تسهیالت اورژانسی در زمان وقوع بحران بررسی میگردد بدین منظور یک مدل برنامهریزی ریاضی دوهدفه برای انتخاب مکان استقرار تسهیالت تخصیص تسهیالت به مصدومان و تعیین مسیرهای ارتباطی ارائه میشود. در مدل ریاضی ارائهشده فرد مصدوم در صورتی میتواند خدمات اورژانسی را دریافت کند که حداقل یک سرور آزاد در تسهیل متناظر مستقر و مسیر ارتباطی از تسهیل تا مکان وی تخریب نشده باشد. توابع هدف مدل ارائهشده شامل کمینه کردن مجمو ع نر خ مصدومان پوششنیافته و کمینه کردن میانگین زمانهای سفر در واحد زمان است. برای حل مسئلهی مورد بررسی دو الگوریتم حل شامل الگوریتم دقیق محدودیت اپسیلون و الگوریتم فراابتکاری ژنتیک چندهدفه ارائه میگردد. صحت مدل ریاضی و کارایی الگوریتمهای ارائهشده از طریق ارائهی مثالی عددی ارزیابی میشود. واژههای کلیدی: مدیریت بحران مکانیابی مسیریابی تسهیالت اورژانسی )اضطراری( سیستمهای صف روش محدودیت اپسیلون شماره هشتم پاییز و زمستان ۱۳۹۴ علمی و خرابی مسیرهای ارتباطی در زمان بحران مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اورژانسی با فرض احتمال Location-routing for emergency facilities considering destruction probabilities for communication paths in crises Jamal Arkat*,Shokoufeh Zamani,Parak Qods Abstract Planning to prevent and respond to disasters are two key aims of the crisis management. This paper tries to location-routing facilities considering destruction probabilities for communication paths and congestion in facilities, due to the crises. Thus, a bi-obective model is developed to determine the location emergency facilities, assignment of inuries and routing of emergency vehicles. An inury can receive emergency service if there is at least a free server in corresponding facility and also, the route between its location and related facility is not destructed. The obective functions of the proposed model are the minimization of the rate of inuries not being covered and the minimization of the average travelling times per a time unit. The proposed model was solved using two solution procedures, including ɛ-constraint method and a multi-obective genetic algorithm. The accuracy of the proposed model and the performance of the proposed algorithms are evaluated using a case study. Keywords: Crisis management, Location-routing, Emergency facilities, Queueing systems, ɛ-constraint method Assoc. Prof., Department of Industrial Engineering, University of Kurdistan, Kurdistan, Iran; .arkat@uok.ac.ir PhD Student of Industrial Engineering, University of Kurdistan, Kurdistan, Iran. MSc in Industrial Engineering, University of Kurdistan, Kurdistan, Iran.

2 96 هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی مقدمه از ناشی مخرب آثار کاهش برای برنامهریزی و مدیریت امروزه شده تبدیل دولتها اصلی چالشهای از یکی به بحرانها وقوع که میشود اطالق اقداماتی مجموعه به بحران مدیریت است. مؤثر مدیریت و اجرا برنامهریزی یا حوادث وقوع از پیشگیری برای چنین میشوند. انجام بحران ع وقو از ناشی مخرب آثار کاهش برای و تصمیمگیریها به بخشیدن سرعت در مؤثری نقش اقداماتی کشور دارند. بحران وقوع زمان در جانی و مالی صدمات کاهش ناشی مخرب آثار است. جهان نخست بالخیز کشور ده جزو ایران از ایران در حوادثی چنین ع وقو فراوانی و سو یک از بحران ع وقو از نشان را بحران مدیریت زمینهی در بررسیها اهمیت دیگر سوی میدهد. یا امدادی تسهیالت استقرار برای مناسب مکان انتخاب از آتشنشانی و آمبوالنس ایستگاههای مانند )اورژانسی( اضطراری وقوع از ناشی مخرب آثار مدیریت در مهم تصمیمگیریهای جمله بررسی و مطالعه به بسیاری محققان اخیر سالهای در است. بحران رد مکانیابی مسائل پرداختهاند. تسهیالت مکانیابی مسئلهی تسهیالت مکانیابی مسائل دستهی دو به کلی بخشبندی یک مسائل در میشوند. تقسیم متحرک تسهیالت مکانیابی و ثابت دریافت برای مشتری که میشود فرض ثابت تسهیالت مکانیابی را خود نیاز مورد خدمات و مراجعه تسهیل استقرار مکان به خدمت )ATM( بانک خودپرداز دستگاههای مکانیابی میکند. دریافت کاربردهای جمله از سوخترسانی ایستگاههای و بیمارستانها متحرک تسهیالت مکانیابی مسائل در هستند. مدلهایی چنین برای و مستقرند خدمتدهنده چند یا یک تسهیالت از یک هر در ارائه را مربوطه خدمت و مراجعه مشتریان محل به خدمات ارائهی زا آتشنشانی و پلیس آمبوالنس ایستگاههای مکانیابی میکنند. مسائلاند. ع نو این تسهیالت مکانیابی مسئلهی بررسی به که اولیه مدلهای در تسهیالت نبودن )آزاد( دسترس در تأثیر پرداختهاند متحرک و کامل پوشش مدل ][ همکاران و تورگاس است. نشده لحاظ چنین گرفتن نظر در با را پوشش کثر حدا مدل ][ رول و چ چار پایهی بر نیز ][ ایندریاساری و محمود نمودهاند. ارائه تأثیری تسهیل هر در خدمتدهی ظرفیتهای بودن نامحدود فرض در کردهاند. ارائه پوشش تحت مناطق کثر حدا عنوان با مدلی محسوب پوشش کثر حدا مدل از تعمیمیافته شکل که مدل این پوششدادهشده نقاط مجموعه نمودن بیشینه بهجای میشود مدلهای میشود. انجام پوشش تحت مناطق بیشینهسازی در که هستند مدلهایی جمله از نیز محدود ظرفیت پوشش چشمپوشی خدمتدهندگان نبودن دسترس در فرض از آنها برای ظرفیت محدودیت گرفتن نظر در مقابل در اما است شده و چانگ است. افزوده مدلها از دسته این کارایی به تسهیالت ارائه را محدود ظرفیت پوشش کثر حدا مدل اولین ][ همکاران مجموع که میکنند تضمین مدل این محدودیتهای کردهاند. هر ظرفیت از تسهیالت از یک هر به تخصیصیافته تقاضای ]5[ اسچیلینگ و پیرکال پیشنهادی مدل در نکند. تجاوز تسهیل بنابراین و مییابد دست تسهیالت از یکی به حداقل مشتری هر زمانی فاصلهی در که گردند مستقر گونهای به باید تسهیالت داشته قرار تسهیل یک حداقل مشتری هر از استاندارد مکانی یا ارائه را 5 چندظرفیتی پوشش کثر حدا مدل دو ]6[ مو و ین باشد. تعداد به توجه با تسهیل هر ظرفیت مدلها این در نمودهاند. نخست مدل در میشود. مشخص آن در موجود خدمتدهندگان محدودیتها در و بوده مشخص قبل از خدمتدهندگان تعداد روی بر محدودیت اعمال بر عالوه دوم مدل در میگردد. اعمال نیز تسهیالت احداث ایستگاههای تعداد خدمتدهندگان تعداد است. شده محدود مکانیابی مدلهای در اولیه قطعی مدلهای خالف بر در از ناشی )صف( ازدحام ع وقو نقش 6 پرازدحام تسهیالت مکانیابی مدلهای میگردد. بررسی تسهیالت نبودن دسترس مدلهای دستهی دو به ازدحام مستعد متحرک تسهیالت بر مبتنی مدلهای و اطمینان قابلیت بر مبتنی احتمالی پوشش احتمالی پوشش مدلهای در میشوند. تقسیم صف سیستمهای میشود محاسبه خدمتدهنده هر بودن مشغول درصد ابتدا حجم به توجه با مشتری هر پوشش اطمینان قابلیت سپس و نخستین ]7[ داسکین میگردد. برآورد خدمتدهندگان کاری مدل عنوان با را اطمینان قابلیت بر مبتنی احتمالی پوشش مدل مدل این در است. نموده ارائه 7 انتظار مورد پوشش کثر حدا شده گرفته نظر در یکسان خدمتدهندگان تمامی کاری حجم ارائهی به مستقل صورت به خدمتدهندگان از یک هر و است یک هر بودن بیکار یا مشغول که معنی بدین میپردازند خدمت خدمتدهندگان دیگر بودن بیکار یا مشغول در خدمتدهندگان از کثر حدا عنوان با را مدلی نیز ]8[ هوگان و رول ندارد. تأثیری فقط خدمتدهنده هر آن در که کردهاند ارائه 8 دسترسیپذیری بنابراین و کند امدادرسانی مشخصی محلی نواحی به میتواند موجود تقاضای حجم به توجه با خدمتدهنده هر کاری حجم مجموع ارائهشده مدل هدف تابع میشود. تعیین ناحیه آن در اب ]9[ چ چار و سورنسن میسازد. بیشینه را پوششیافته تقاضای بر مبتنی انتظار مورد پوشش حداکثر مدل یک قبل مدل دو تلفیق مدل همانند مدل این در کردهاند. ارائه محلی اطمینان قابلیت تعیین برای محلی خدمتدهی نواحی از دسترسیپذیری کثر حدا این هدف تابع است. شده استفاده خدمتدهندگان کاری حجم اطمینان قابلیت انتظار مورد پوشش حداکثر مدل همانند مدل مدل یک ]0[ برناردو و رپد مینماید. کثر حدا را مشتریان پوشش در که کردهاند ارائه را چنددورهای انتظار مورد پوشش کثر حدا گرفته نظر در زمان به وابسته سفر زمانهای و تقاضا مقادیر آن مختلف مقاطع در انتظار مورد پوشش مدل هدف تابع شدهاند. میسازد. بیشینه را زمانی متحرک تسهیالت مکانیابی مدلهای دوم دستهی سیستمهای مختلف گونههای تحلیل پایهی بر ازدحام مستعد صف سیستم از ][ همکاران و برمن گرفتهاند. شکل صف کلی توزیع اساس بر خدمتدهی پواسان )ورودهای M/G/

3 97 یک استقرار بهینهی مکان تعیین برای خدمتدهنده( یک و استفاده واصل کمانهای و گرهها از شبکهای در خدمتدهنده مجموع کمینهسازی نوع از ارائهشده مدل هدف تابع کردهاند. فص در انتظار هزینههای سفر هزینههای بر عالوه و هزینههاست تعمیمیافتهای شکل ][ رول و ماریانوف میگیرد. نظر در نیز را کثر حدا مدل عنوان با را دسترسیپذیری کثر حدا مدل از منظور به آنها کردهاند. ارائه 9 صف بر مبتنی دسترسیپذیری صف سیستم تحلیلی نتایج از خدمتدهنده هر کاری حجم برآورد کلی توزیع اساس بر خدمتدهی پواسان )ورودهای M/G/C/C هدف تابع بردهاند. بهره C( سیستم ظرفیت و خدمتدهنده C پوشش شعاع در که را تقاضاهایی مجموع ارائهشده ریاضی مدل تیموری مینماید. بیشینه دارند قرار خدمتدهندگان از استاندارد تسهیل دو مکانیابی مسئلهی مطالعهی به ][ همکاران و این در پرداختهاند. نامحدود صف یک گرفتن نظر در با متحرک با متناسب احتمالی با تسهیل هر که است شده فرض مسئله هدف تابع میشود. اعزام خدمت ارائهی برای مشتریان از فاصله هزینههای و تسهیل دو استقرار ثابت هزینههای ارائهشده مدل برای ][ الرسون میسازد. کمینه را خدمتدهندگان اعزام مکانیابی مسئلهی در را پشتیبان تسهیل وجود فرض بار نخستین سیستم تحلیل برای وی است. گرفته نظر در اورژانسی تسهیالت معرف یک و صفر وضعیتهای تعریف از تسهیالت در موجود صف چنین است. کرده استفاده تسهیالت بودن کار به مشغول و بیکار تسهیالت تمامی وضعیتهای آنها در که صفی سیستمهای فص سیستمهای میشوند گرفته نظر در همزمان صورت به فوقمکعبی صف سیستم در میشوند. نامیده 0 فوقمکعبی هر برای کردهاند استفاده آن از ]5[ همکاران و آتکینسون که وضعیت و است شده گرفته نظر در خدمت نرخ دو خدمتدهنده بدین میشود داده نمایش دو یا یک صفر صورت به تسهیل هر است تسهیل بودن بیکار نمایندهی صفر وضعیت که معنی خدمت ارائهی حال در تسهیل که میدهد نشان یک وضعیت دو وضعیت و است پوششی محدودهی درون مشتریان از یکی به پوشش محدودهی از ج خار در مشتری یک به خدمتدهی معرف صف سیستمهای از آنها در که دیگری مطالعات جمله از است. تسهیل وجود فرض با اورژانسی تسهیالت مکانیابی در فوقمکعبی الرسون و براندو تحقیقات به میتوان کردهاند استفاده پشتیبان کرد. اشاره ]7[ همکاران و بورول و ]6[ مستعد اورژانسی تسهیالت مکانیابی مسئلهی مقاله این در انسداد و تخریب میشود. بررسی بحران وقوع زمان در ازدحام و سیل زلزله همچون حوادثی ع وقو زمان در ارتباطی مسیرهای است. مصدومان پوشش عدم دالیل مهمترین جمله از جنگها کمانهای از یک هر که میشود فرض تحقیق این در بنابراین تخریب بحران وقوع زمان در مشخصی احتمال با ارتباطی شبکهی میشود ارائه ریاضی مدل یک مفروضات این اساس بر میشود. و اورژانسی تسهیالت استقرار بهینهی مکانهای تعیین ضمن که )وسایل سرورها حرکت مسیرهای مصدومان به آنها تخصیص مشخص را مصدومان مکان تا تسهیل هر از اورژانسی( نقلیهی بخش در است: شده تنظیم صورت بدین مقاله ساختار میکند. درنظر مفروضات اساس بر و میشود ارائه مسئله تعریف ابتدا آتی سوم بخش در میگردد. ارائه ریاضی مدل یک گرفتهشده جهت کارآمد روشی منزلهی به اپسیلون محدودیت روش ساختار )پارتویی( مؤثر راهحلهای کامل مجموعهی آوردن دست به مسائل جمله از بررسی مورد مسئلهی که آنجا از میگردد. تشریح الگوریتم یک مقاله چهارم بخش در است سخت ناچندجملهای میگردد. ارائه بزرگ ابعاد در مسئله حل برای چندهدفه ژنتیک حل الگوریتمهای کارایی و ریاضی مدل صحت پنجم بخش در انتهایی بخش میشود. ارزیابی عددی مثالی طریق از ارائهشده برای پیشنهادها ارائهی و نتیجهگیری جمعبندی به مقاله میپردازد. آتی مطالعات ریاضی مدل ارائهی و مسئله بیان شبکهای است: شرح بدین بررسی مورد مسئلهی کلی بیان مسیر کوتاهترین طول و است مشخص قبل از کمانها و گرهها از میشود. تلقی آنها بین مسافت طول گره جفت هر بین ارتباطی فاصله و مستقرند شبکه نقاط از برخی در )مصدومان( مشتریان تصادفی متغیر یک مشتری هر برای متوالی تقاضاهای بین زمانی کاندیدا سایتهای منزلهی به شبکه گرههای از تعدادی است. هر در میشوند. گرفته نظر در اورژانسی تسهیالت استقرار برای اورژانسی( نقلیهی )وسیلهی خدمتدهنده تعدادی تسهیل آنها از یک هر توسط خدمتدهی زمانهای و میگردد مستقر بحران وقوع هنگام در میکند. پیروی مشخصی آماری توزیع از به خدمترسانی برای تسهیالت در مستقر خدمتدهندگان ات خدمتدهندگان میشوند. اعزام آنها محل به آسیبدیدگان نخواهند دسترس در شدهاند اعزام خدمت ارائهی برای که زمانی برای میتوان را مشخصی احتمال تسهیل هر در بنابراین و بود محاسبه تسهیل( در خدمتدهنده نداشتن )حضور شدن بلوکه مشخصی احتمال با شبکه کمانهای از یک هر این بر عالوه کرد. را احتمال این میشوند. خراب یا مسدود بحران ع وقو زمان در زیرسازیها و مصالح نوع همچون عواملی به توجه با میتوان جریانهای و گسلها مسیر از گذر کمان در پلها و تونلها وجود برآورد کوهستانی مسیرهای و پرتگاهها به نزدیکی یا و سیالبی چندین یا یک از ارتباطی مسیرهای از یک هر کرد. مشخص و یک هر انسداد صورت در بنابراین و است شده تشکیل کمان مذکور کمان که ارتباطی مسیرهای کلیهی شبکه کمانهای از آنها از تردد امکان و شد خواهد مسدود آنهاست از بخشی نبودن دسترس در احتمال بر عالوه بنابراین بود. نخواهد ممکن مسیرهای تخریب تسهیالت در ازدحام سبب به خدمتدهندگان عمل تقاضا رفتن دست از دیگر عامل مثابهی به نیز ارتباطی تسهیل از خدمت دریافت به قادر زمانی فقط مشتری میکند. مستقر تسهیل آن در خدمتدهنده یک حداقل که است متناظر نباشد. مسدود مشتری مکان تا تسهیل از ارتباطی مسیر و باشد مسیریابی و مناسب مکانهای در تسهیالت استقرار بنابراین دستیابی برای اطمینان قابل مسیرهای طریق از خدمتدهندگان هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی

4 98 هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی خ نر حداقل عبارتی به )یا پوششدادهشده مشتریان خ نر کثر حدا به با سویی از میشود. منظور نخست هدف ازدسترفته( مشتریان پاسخگویی زمانهای کاهش مسئله اضطراری ماهیت به توجه هدف زمان واحد در سفر زمانهای میانگین کردن کمینه قالب در مد مسئله مدلسازی در زیر مفروضات میشود. گرفته نظر در دوم میگیرند: قرار نظر مسیر کوتاهترین طول نتیجه در و شبکه گرههای مختصات است. مشخص قبل از گره جفت هر بین زمانی فواصل و مستقرند شبکه از گرههایی در مشتریان خ نر با نمایی توزیع یک از مشتری هر متوالی تقاضاهای بین میکند. پیروی مشخص تسهیل مشخصی تعداد استقرار برای کاندیدا سایت تعدادی شدهاند. گرفته نظر در مشخص قبل از تسهیالت از یک هر در خدمتدهندگان تعداد است. یکسان و اب کلی توزیعی از خدمتدهنده هر برای خدمتدهی زمانهای میکند. پیروی مشخص میانگین احتمال با شبکه کمانهای از یک هر بحران وقوع زمان در میگردند. مسدود مشخصی در صفها و است نوبتی نوع از تسهیل هر در خدمتدهی نظام میشوند. بررسی پایدار حالت است: زیر ح شر به ریاضی مدل در بهکاررفته نمادگذاری اندیسها مجموعهی شبکه(. نقاط اندیس m و n ( شبکه نقاط مجموعهی V واصل کمان ( nm, ) ( شبکه کمانهای مجموعهی A (. m و n گره جفت میان مشتریان(. اندیس i ( مشتریان مجموعهی I V V. سایت(. اندیس ( کاندیدا سایتهای مجموعهی J پارامترها i مشتری برای زمان( واحد در تقاضا )تعداد تقاضا نرخ di خدمتدهنده. هر برای خدمتدهی خ نر µ تسهیالت. از یک هر در مستقر خدمتدهندگان تعداد c. ( nm, ) کمان کردن طی زمان t nm. ( nm, ) کمان خرابی احتمال fnm تسهیالت. تعداد S متغیرهایتصمیم تخصیص سایت در مستقر تسهیل به i مشتری گر ا x است. 0 صورت این غیر در و برابر یابد غیر در و برابر گردد مستقر سایت در تسهیلی گر ا y است. 0 صورت این i مشتری تقاضای انتقال مسیر در ( nm, ) کمان گر ا z nm این غیر در و برابر باشد داشته قرار سایت در مستقر تسهیل به است. 0 صورت تا سایت در مستقر تسهیل مسیر بودن سالم احتمال q. i مشتری تسهیل در خدمتدهنده نداشتن حضور حدی احتمال p. سایت در مستقر تسهیل از خدمت دریافت برای تقاضا نرخ مجموع λ. سایت در مستقر مستقر تسهیل در خدمتدهی خ نر به تقاضا خ نر نسبت ρ. سایت در موجود صف سیستم است الزم ریاضی مدل ارائهی از پیش تقاضاهای بین زمانی فواصل گردد. تحلیل و بررسی تسهیالت در میکند پیروی نمایی توزیع یک از مشتری گره هر در متوالی همچنین است. پواسان فرآیند یک تسهیل هر ورودی بنابراین و است مستقر خدمتدهنده مشخصی تعداد تسهیل هر در اب کلی توزیعی از آنها از یک هر توسط خدمتدهی زمانهای اضطراری ماهیت علت به میکند. پیروی مشخص میانگین در موجود خدمتدهندگان تعداد با برابر تسهیل هر ظرفیت مسئله قادر زمانی تا تسهیل هر عبارتی به میشود. گرفته نظر در تسهیل خدمتدهنده یک حداقل که است مشتریان به خدمت ارائهی به اعالم زمان در که صورتی در بنابراین باشد داشته حضور آن در به قادر مشتری باشد خدمتدهنده از خالی تسهیل مشتری نیاز تلقی ازدسترفته وی تقاضای و بود نخواهند خدمت دریافت یک تسهیالت از یک هر صف سیستم اوصاف این با میشود. هر در موجود صف سیستم به توجه با است. M/G/c/c سیستم صورت به دوهدفه مدل یک قالب در مسئله ریاضی مدل تسهیل میشود: ارائه زیر : رابطهی min w = di dxq i ( p ) i I J min w t z = nm nm i I J( nm, ) A c ρ p! = c J r c ρ r = 0 r! ρ = λ J µ λ = dx J i i I ( ) : رابطهی : رابطهی : رابطهی 5: رابطهی q = z f i I, J:6 رابطهی nm nm ( nm, ) A J x = i I in n ( in, ) A m m ( m, ) A z = x i I, J, i z = x i I, J, i 7: رابطهی 8: رابطهی 9: رابطهی

5 99 هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی ( ) ( ( ) ( )) min f X = f X, f X st.. X D 6: رابطهی 0: رابطهی z x i I, J, ( n, m) A : رابطهی : رابطهی : رابطهی : رابطهی 5: رابطهی خ نر مجموع نخست هدف تابع عنوان به رابطهی انسداد و تسهیالت در ازدحام از ناشی ازدسترفتهی مشتریان خ نر کردن کم از مقدار این که مینماید کمینه را ارتباطی مسیرهای رابطهی میآید. دست به تقاضا نرخ کل از پوششیافته تقاضای زمان واحد در سفر زمانهای میانگین دوم هدف تابع عنوان به برای C ارلنگ رابطهی واقع در که رابطهی میسازد. کمینه را )مشغول شدن بلوکه حدی احتمال است M/G/c/c صف سیستم محاسبه تسهیالت از یک هر برای را خدمتدهندگان( تمامی بودن مشتریان که است زمانهایی درصد با برابر احتمال این میکند. نیستند. خدمت دریافت به قادر و میشوند مواجه خالی تسهیل با هب مشتریان مراجعهی نرخ )نسبت بهرهوری ضریب رابطهی 5 رابطهی میکند. محاسبه را تسهیل هر برای خدمتدهی( نرخ میکند. محاسبه را تسهیل هر به مشتریان مراجعهی خ نر مجموع و تسهیالت بین ارتباطی مسیرهای از یک هر بودن سالم احتمال فقط ارتباطی مسیر هر میشود. محاسبه 6 رابطهی با مشتریان آن در موجود کمانهای تمامی که است تردد قابل و سالم زمانی توجه با مسیر هر بودن سالم احتمال بنابراین باشند. سالم مسیر مسیر آن امتداد در موجود کمانهای از یک هر در خرابی احتمال به هب مشتری هر که میکند تضمین 7 رابطهی میشود. محاسبه جریان پیوستگی 0 تا 8 روابط یابد. تخصیص تسهیالت از یکی تضمین رابطهی ]8[. مینمایند تضمین را شبکه کمانهای در که سایتهایی برای صرفا مسیر تعیین متغیرهای که میکند رابطهی گردند. فعال است گردیده مستقر تسهیل آنها در خدمت فعالشده سایتهای از فقط مشتریان که میکند تضمین را احداثشده تسهیالت کل تعداد محدودیت کنند. دریافت را تصمیم متغیرهای دامنهی 5 و روابط مینماید. محدود میدهند. نشان اپسیلون محدودیت روش z z = 0 nm mn n nn i i I, J, m V i, m i, nm x y i I, J J y = S { } ( ) x, y, z nm 0, i I, J, n, m A p, ρ, λ, q 0 i I, J حالت در دوهدفه بهینهسازی مسئلهی کلی طور به داد: نشان زیر صورت به میتوان را کمینهسازی تصمیم متغیرهای از برداری X = ( x, x,.., xn ) آن در که مختلف راهحل دو مقایسهی است. مسئله شدنی فضای D و مسائل از پیچیدهتر بهمراتب چندهدفه یا دو مسئلهی یک در جواب یک فاقد اغلب چندهدفه یا دو مسائل است. یکهدفه بهینهی راهحلهای از مجموعهای بنابراین و واحدند بهینهی ارائه مسئله مؤثر راهحلهای مجموعهی عنوان به پارتویی راهحل هدف تابع. m با کمینهسازی مسئلهی یک در میگردد. فقط و گر ا میگویند پارتویی غالب v D راهحل بر را u D و باشد v راهحل از بهتر یا معادل هدف توابع تمامی در u راهحل گر ا زیر روابط باشد. آن از بهتر کیدا ا هدف توابع از یکی ازای به حداقل میدهند: نشان را شرایط این u fi( u) fi( v) i {,,, m} 7: رابطهی f ( u) < f ( v) {,,, m} و گر ا مینامند 5 پارتویی بهینهی راهحل را u راهحل همچنین عبارت به نباشد. غالب آن بر v همچون راهحلی هیچ گر ا فقط بهتر با آن در که است راهحلی پارتویی بهینهی راهحل دیگر توابع از دیگر یکی حداقل برای هدف توابع از یکی مقدار شدن ار پارتویی بهینهی راهحل میآید. دست به بدتر مقداری هدف هب مؤثر مجموعهی مینامند. نیز 6 نامغلوب راهحل یا مؤثر راهحل ادامه در میشود. گفته مسئله مؤثر راهحلهای تمامی مجموعهی ارائهشده ریاضی مدل حل برای اپسیلون محدودیت روش ساختار میگردد. تشریح حل روشهای معروفترین از یکی اپسیلون محدودیت روش ترکیب بهجای روش این در است. چندهدفه بهینهسازی مسائل نظر مد هدف یک بهینهسازی تابع یک قالب در هدف توابع کردن»اپسیلون«که محدودیتهایی به هدف توابع دیگر و میگیرد قرار بار نخستین روش این ]9[. میگردند تبدیل میشوند نامیده در آن جزئیات و شد داده توسعه ]0[ همکاران و هیمز کوشش به مدل که حالتی در است. شده تشریح ][ هیمز و چانکونگ تحقیق کار روش باشد ترکیباتی ع نو از مسئله و هدف تابع دو دارای ریاضی دقیق مجموعهی حالت این در و است سرراست و ساده الگوریتم ][. میآیند دست به مؤثر نقاط کامل و باشد 6 رابطهی کلی شکل دارای ریاضی مدل آنکه فرض با اصلی تابع عنوان به هدف توابع از یکی انتخاب با الگوریتم مراحل تابع عنوان به f ( X ) هدف تابع که کنید فرض میشود. شروع ریاضی برنامهریزی صورت این در باشد شده انتخاب اصلی هدف میگردد: حل ریاضی مدل اولین منزلهی به زیر یکهدفهی ( ) min f X st.. X D 8: رابطهی مقادیر باشد فوق برنامهی بهینهی راهحل X آنکه فرض با که صورتی در میگردند. محاسبه )f X ) و f( X ( عددی بهینهی راهحلهای فاقد 8 برنامهی و باشد یکتا X راهحل مقدار ترتیب به )f X ) و f ( X ) مقادیر باشد چندگانه

6 00 هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی هدف تابع ) 8 )حضیض مقدار بدترین و اول هدف تابع 7 ایدهآل که صورتی در بود. خواهد مؤثر راهحل اولین X راهحل و دوماند است ممکن باشد داشته چندگانه بهینهی راهحل 8 برنامهی که دارد وجود امکان این زیرا نباشد مؤثر راهحل X راهحل گونهای به 8 برنامهی برای X مانند دیگری بهینهی راهحل باشد کمتر )f X ( از آن ازای به دوم هدف تابع مقدار که باشد منظور به بود. خواهد مغلوب X واسطهی به X بنابراین و مشکل رفع و مؤثر نقطهی اولین آوردن دست به از اطمینان حصول مدل عنوان به زیر ریاضی مدل اول تابع برای چندگانه بهینههای میگردد: حل دوم min f ( X) st.. X D ( ) ( ) f X f X 9: رابطهی f( X ( با برابر f ( X ) هدف تابع بهینهی مقدار که آنجا از شرط به را دوم هدف تابع مقدار بهترین فوق ریاضی مدل است دست به نشود بدتر خود ایدهآل مقدار از اول هدف تابع مقدار آنکه بهترین فوق برنامهی بهینهی راهحل عنوان به X میآورد. و دوم هدف تابع منظر از 8 مدل چندگانهی بهینهی راهحل مدل سومین زیر مدل است. مسئله مؤثر راهحل اولین بنابراین شود: حل باید که است ریاضی min f ( X) st.. X D 0: رابطهی f ( X ) ε میشود گرفته نظر در )f (X مقدار با برابر ε آن در که است شده سعی فوق مدل در است. کوچک مثبت عدد یک و بین تعارض وجود علت به که یابد بهبود دوم هدف تابع مقدار خواهد اول هدف تابع شدن بدتر باعث بهبودی چنین هدف توابع این در باشد فوق برنامهی بهینهی راهحل X کنید فرض شد. است الزم شد ح مطر X مورد در که استداللی همانند صورت راهحلهای گر )ا فوق برنامهی چندگانهی بهینهی راهحل بهترین دوم هدف تابع منظر از باشند( داشته وجود چندگانه بهینهی مدل چهارمین عنوان به زیر ریاضی مدل بنابراین آید. دست به میگردد: حل min f ( X) st.. X D ( ) ( ) f X f X : رابطهی استدالل اساس بر که میآید دست به X فوق مدل حل از مراحل است. مسئله مؤثر راهحل دومین X مورد در حشده مطر توابع با بهترتیب یکهدفه ریاضی مدلهای کردن حل )یعنی فوق ریاضی مدلهای از یکی که مییابد ادامه جایی تا دوم( و اول هدف نیا زوج مراحل در که راهحلهایی کلیهی باشد. شدنی راهحل فاقد مسئلهاند. مؤثر راهحلهای میآیند دست به رویه بسیاری اهمیت فوق مراحل انجام در عددی مقدار انتخاب یکی آنکه احتمال شود انتخاب کوچکتر مقدار این اندازه هر دارد. کمتر نیاید دست به الگوریتم اجرای روند در مؤثر راهحلهای از هر ازای به دوم هدف تابع عددی مقدار که صورتی در بود. خواهد اب برابر را مقدار میتوان آنگاه باشد صحیح عدد شدنی راهحل اپسیلون محدودیت روش حالت این در ][. گرفت نظر در عدد میکند. تضمین را مسئله مؤثر راهحلهای کلیهی آوردن دست به سبب به اول هدف تابع عددی مقادیر ارائهشده ریاضی مدل در در نباشد. صحیح عدد است ممکن احتمالی عبارتهای وجود در کمانها طول حاصلضرب مجموع از دوم هدف تابع مقابل مقادیر اگر که است واضح میآید. دست به دودویی متغیرهای مقدار شوند گرفته نظر در صحیح عدد صورت به کمانها طول صورتی در بود. خواهد مثبت صحیح عدد همواره دوم هدف تابع اعشاری ارقام دارای کمانها از برخی طول مسئله دادههای در که توانهای در کمانها تمامی طول کردن ضرب با میتوان باشند مؤثر راهحلهای آنکه بدون 0 عدد از مناسبی توان متوالی تبدیل صحیح عدد به را کمانها کلیهی طول کنند تغییر مسئله اپسیلون محدودیت روش از استفاده برای اوصاف این با کرد. عنوان به ازدسترفته( تقاضای نرخ )کمینهسازی اول هدف تابع سفر زمانهای میانگین )کمینهسازی دوم هدف تابع و اصلی تابع میشوند. گرفته نظر در فرعی تابع زمان( واحد در دوهدفه ژنتیک الگوریتم و مؤثر جستوجوی روش یک را ژنتیک الگوریتم ][ هالند تکامل رویهی این کرد. معرفی طبیعی تکامل فرآیند از نشئتگرفته میشود تولید تصادفی صورت به معموال که اول نسل تولید با شرایط که کروموزومهایی اولیه نسل تولید از بعد میگردد. آغاز تولید منظور به و میشوند انتخاب دارند را 0 جهش و 9 همگذری اعمال آنها روی بر جهش و همگذری فرآیند جدید کروموزومهای کروموزومهای با همراه ) )فرزندان جدید کروموزومهای میگردد. اندازهی میگیرند. قرار استخر یک داخل در ) )والدین اولیه از تعدادی بنابراین است بزرگتر نسل اندازهی از مذکور استخر تعیین انتخاب عملگر توسط استخر در موجود کروموزومهای جدید جمعیت معموال میدهند. تشکیل را بعد نسل و میشوند بدان این دارد خود پیشین نسل با مقایسه در بیشتری 5 برازندگی مییابد. تکامل جمعیت دیگر نسل به نسلی از که معناست حاصل همگرایی که بود خواهد نتیجهبخش هنگامی جستوجو گردند. برآورده توقف معیارهای یا و شود حل برای ژنتیک الگوریتم بهویژه و تکاملی الگوریتمهای تحقیقات در و یافته توسعه نیز چندهدفه بهینهسازی مسائل الگوریتمهای رایجترین از یکی گرفتهاند. قرار استفاده مورد بسیاری بر مبتنی ژنتیک الگوریتم دوم نسخهی چندهدفه فراابتکاری نسخهی است. NSGAII بهاختصار یا 6 نامغلوب مرتبسازی شده داده توسعه ][ دب و سرینیواس کوشش به NSGA اولیهی الگوریتم مقابل در را آن که الگوریتم این ویژگی مهمترین است. کردن مرتب میدهد قرار یکهدفه( مسائل )برای متعارف ژنتیک رد است. شایستگی( )بهجای غلبگی معیار اساس بر راهحلها کروموزومهای از یک هیچ برابر در که کروموزومهایی نسل هر

7 0 تشکیل را غلبگی اول سطح نیستند مغلوب فعلی نسل در موجود طریقی به اول سطح کروموزومهای موقتی حذف با میدهند. روند میشوند. مشخص غلبگی دوم سطح کروموزومهای مشابه سطح کروموزومهای موقتی حذف غلبگی سطح یک تشکیل که زمانی تا نامغلوب کروموزومهای یافتن برای جستوجو و فعلی مود نسخهی مییابد. ادامه شوند سطحبندی راهحلها تمامی اولیه نسخهی نواقص رفع برای ]5[ همکاران و دب را NSGA NSGAII برتری باعث که ویژگیهایی مهمترین دادند. توسعه سطوح تشکیل برای سریعتر روشی از استفاده شدهاند NSGA بر مرتبسازی برای 7 ازدحامی فاصلهی معیار از استفاده غلبگی عملگر از استفاده غلبگی سطح یک در موجود کروموزومهای است. 9 نخبهگرایی بر مبتنی انتخاب و 8 دودویی رقابت انتخاب اساس بر نخست است: صورت این به NSGAII کلی ساختار میشود. تولید اول نسل جمعیت نظاممند یا تصادفی کامال شیوهای برای والدین دودویی رقابت انتخاب روش اساس بر نسل هر در این در میشوند. انتخاب جهش و همگذری عملگرهای در شرکت و انتخاب تصادفی صورت به کروموزوم دو بار هر انتخاب نوع فاصلهی سپس و غلبگی( )سطح رتبه مبنای بر نخست بهترتیب تعداد عملگر این تکرار با میشوند. مقایسه یکدیگر با ازدحامی انتخاب فرزندان تولید برای فعلی نسل کروموزومهای از مشخصی عملیات انجام جهت دسته دو به انتخابشده والدین میشوند. گونهای به دستهبندی این میشوند. تقسیم همگذری و جهش هر جمعیت اندازهی با تولیدشده فرزندان تعداد که میگیرد انجام گردد. برابر نسل کروموزومهای انتخاب الگوریتم تکرار حلقهی از مرحله آخرین تولیدشده فرزندان و فعلی نسل کروموزومهای مجموعه از آتی نسل در نخبهگراست. راهبردی NSGAII در انتخاب راهبرد است. مبنای بر استخر در موجود کروموزومهای نخست راهبرد این میشوند. مرتبسازی ازدحامی فاصلهی سپس و غلبگی سطح غلبگی سطح در موجود کروموزومهای انتقال با آتی نسل ایجاد همین به و دوم سطح کروموزومهای سپس میگردد. آغاز اول میشوند. منتقل آتی نسل به سطوح دیگر کروموزومهای ترتیب سطح در موجود کروموزومهای که مییابد ادامه جایی تا رویه این آتی نسل تکمیل برای الزم کروموزومهای تعداد از فعلی غلبگی انتخاب برای ازدحامی فاصلهی معیار از حالت این در گردد. بیشتر بهبود حلقهی میشود. استفاده مذکور غلبگی سطح کروموزومهای نسل آخرین در و مییابد ادامه توقف معیار به رسیدن تا الگوریتم الگوریتم خروجی منزلهی به غلبگی اول سطح کروموزومهای در کاربرد برای NSGAII اصلی اجزای ادامه در میشوند. گزارش میشوند. تشریح بررسی مورد مسئلهی راهحل نمایش فراابتکاری الگوریتم هر طراحی بخشهای مهمترین از یکی تصویر با نمایش نحوهی این است. راهحل نمایش شیوهی تعیین منطقی ارتباطی نمادها از رشتهای در راهحل خصوصیات کردن برقرار حل الگوریتم با جستوجو فضای و مسئله اصلی فضای بین کی رمزنگاریشده راهحل هر به تکاملی الگوریتمهای در میکند. بتواند که باشد چنان باید نمایش نحوهی میشود. گفته کروموزوم تغییر با دیگر سوی از و دهد نمایش را ممکن راهحلهای تمامی تولید را مسئله دیگر راهحلهای بتوان راهحل یک به مربوط مقادیر n + با آرایه یک کمک به راهحل هر بررسی مورد مسئلهی در کرد. نخست سطر میشود. داده نمایش سطر مشتریان( تعداد : n ( رد تسهیالت که میدهد نشان را سایتهایی شمارهی راهحل هر هب رشتهای صورت به سطر این بنابراین میگردند. مستقر آنها هر در که میشود گرفته نظر در تسهیالت( تعداد : m ( m طول میگردد. ذکر منتخب سایتهای از یکی شمارهی آن آرایهی و مشتریان میان تقاضا انتقال مسیرهای بعدی سطر n از یک هر دوم سطرهای از یک هر بنابراین مینماید مشخص را تسهیالت ام n تا اول مشتریان تقاضای انتقال مسیرهای بهترتیب n + تا متناظر تسهیل تا مشتری هر از تقاضا انتقال مسیر میکنند. تعیین را مشخص دارند قرار مسیر آن در که گرههایی شمارهی کمک به آخرین و مشتری شمارهی سطر هر عنصر اولین بنابراین میشود. است یافته تخصیص آن به مشتری که را تسهیلی شمارهی عنصر مسئلهای در را راهحل نمایش شیوهی تصویر میسازد. مشخص شیوهی به توجه با میدهد. نشان مشتری 5 و تسهیل با میگردند. مستقر و سایتهای در تسهیالت مسئله نمادگذاری هب اول مشتری تقاضای نشاندادهشده راهحل در همچنین انتقال مسیر در و مییابد تخصیص سایت در مستقر تسهیل بهترتیب سطرها دیگر میکند. عبور 5 گره از سپس و گره از ابتدا میدهند. نشان را 5 تا مشتریان تقاضای انتقال مسیرهای میشوند. تولید تصادفی صورت به اول نسل کروموزومهای صورت به کاندیدا سایت شماره m ابتدا کروموزوم هر تولید برای برای میشود. داده قرار کروموزوم اول سطر در و انتخاب تصادفی تا مشتری ارتباطی مسیرهای که کروموزوم سطرهای دیگر تولید ژن در متناظر مشتری شمارهی میدهند نشان را متناظر تسهیل گرههایی از یکی دوم ژن شدن مشخص برای میگیرد. قرار اول تصادفی صورت به مرتبطاند اول ژن گره با مستقیم صورت به که ژنهای دیگر میشود. داده قرار دوم ژن در آن شمارهی و انتخاب هر به گره افزودن میگردند. تکمیل مشابه شیوهای به مذکور سطر 5 5 راهحل نمایش نحوهی از مثالی : تصویر در که تسهیالتی از یکی شمارهی که مییابد ادامه جایی تا سطر که آنجا از است ذکر شایان شود. رؤیت دارد قرار کروموزوم اول سطر این میشوند تولید تصادفی کامال صورت به ارتباطی مسیرهای پیش شود. تشکیل زیرحلقه مسیر یک در که دارد وجود امکان اول نسل جمعیت به تولیدشده کروموزومهای از یک هر آنکه از هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی

8 0 هشتم و علمی ره در تشکیلشده زیرحلقههای ساده رویهای با شود منتقل شیوه این به که کروموزومهایی کلیهی میگردند. حذف مسیر هستند. شدنی کروموزومهای میشوند تولید همگذری عملگر جمعیت از انتخابشده کروموزوم دو روی بر همگذری عملگر تولید منظور به را کروموزوم دو این اطالعات و میشود اعمال به توجه با تحقیق این در میکند. ترکیب جدید کروموزوم دو اول سطر روی بر همگذری عملگر راهحلها نمایش شیوهی نخست منظور بدین میشود. اعمال والدین نمایش بردار از همگذری عملگر از استفاده با والد کروموزوم دو از اول سطرهای ترکیب است کرده ارائه ]6[ دیویس بار نخستین که جایگشتی پس میشوند. تولید فرزند کروموزوم دو نخست سطرهای و سطرهای دیگر فرزندان نخست سطرهای شدن مشخص از و اول فرزند کروموزومهای به بهترتیب دوم و اول والد کروموزوم ارتباطی مسیرهای از برخی که است واضح میشوند. منتقل دوم سطر در که تسهیالتی زیرا شوند اصالح باید فرزندان به مربوط سطر در موجود تسهیالت با است ممکن دارد وجود فرزند یک اول به دوم سطرهای از یک هر برای نباشند. یکسان متناظر والد اول مشتری هر ارتباطی مسیر فرزند کروموزومهای از یک هر از بعد متناظر( )تسهیل مبدأ سمت به مشتری( )شمارهی مقصد از از یکی به رسیدن صورت در پیمایش این در میگردد کنترل کامل مسیر کروموزوم اول سطر در مشخصشده تسهیالت شماره حذف شماره این راست سمت در موجود اعداد دیگر و میشود مشخصشده تسهیالت شماره از یک هیچ که صورتی در میگردند. باید و است ناقص مسیر باشند نداشته وجود مسیر در اول سطر در کامل مسیر یک به تصادفی( صورت )به گره تعدادی افزودن با با مسئلهای در را همگذری از نمونهای تصویر گردد. تبدیل آرایهی دو تصویر این در میدهد. نشان مشتری پنج و تسهیل سه ار فرزندان و والدین بهترتیب راست سمت آرایهی دو و چپ سمت از استفاده با فرزند کروموزومهای اول سطرهای میدهند. نشان و گرههای اول فرزند در آمدهاند. دست به جایگشتی همگذری انتقال از پس شدهاند. گرفته نظر در تسهیالت احداث منظور به 5 این به اصالح رویهی فرزند این به اول والد ششم تا دوم سطرهای --5- مسیر گرهی در مستقر مشتری میشود: انجام صورت احداث برای 5 گره اول فرزند کروموزوم در که آنجا از میکند. طی را مشتری مسیر از گره این از پس گرههای است شده انتخاب تسهیل تغییر --5 به مشتری این مسیر نتیجه در و میشوند حذف اول شده مستقر گره این در تسهیل یک چون گرهی برای مییابد. مسیر که چهارم سطر نمیکند. تغییر گرهی مشتری مسیر است به نیازی و است صحیح مسیری میدهد نشان را گرهی مشتری تسهیل احداث برای گرهی اول والد در که آنجا از ندارد. اصالح طرفی از دارد. گره یک صرفا مشتری این مسیر است شده انتخاب تسهیل احداث برای 5 گرهی گرهی بهجای اول فرزند در چون شود اصالح مشتری این متناظر مسیر است الزم است شده انتخاب گرههای تصادفی انتخاب با و شبکه شکل به توجه با تغییر این که آنکه به توجه با نهایت در است. یافته تغییر -5 صورت به مسیر در 5--- مسیر است شده احداث تسهیل یک 5 گرهی در اصالح رویهی میشود. داده تغییر اول فرزند در 5 مسیر به اول والد مشابه گونهای به نیز دوم فرزند کروموزوم به مربوط مسیرهای میشود. انجام عملگرجهش ژنتیکی ساختار در جزئی تغییرات اعمال منظور به عملگر این جدید اطالعات تولید طریق از جهش میرود. کار به کروموزوم جهش عملگر اجرای برای میشود. جمعیت در تنوع ایجاد موجب انتخاب تصادفی صورت به والد کروموزم سطرهای از یکی نخست نشاندهندهی که کروموزوم نخست سطر که صورتی در میشود. به سطر این ژنهای از یکی شود انتخاب است فعال سایتهای در که دیگر عددی به آن در موجود عدد و انتخاب تصادفی صورت معادل جهش ع نو این میشود. داده تغییر ندارد وجود اول سطر کروموزوم نخست سطر تغییر با است. تسهیالت از یکی مکان تغییر در که شیوهای همان به نیاز صورت در نیز سطرها دیگر است الزم در که صورتی در شوند. داده تغییر شد گفته همگذری عملگر معادل )که اول سطر از غیر سطرهای از یکی جهش اول مرحلهی حذف فعلی مسیر کل شود انتخاب هستند( ارتباطی مسیرهای تولید مذکور مشتری برای دیگر مسیری تصادفی صورت به و تغییراتی سبب است ممکن اول سطر انتخاب که آنجا از میشود. با مقایسه در سطر این انتخاب احتمال گردد کروموزوم در عمده شود. گرفته نظر در کمتر باید سطرها دیگر 5 والدین فرزندان همگذری اجرای نحوهی از مثالی : تصویر 5 بحران فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی

9 عددی مثال به مربوط اطالعات : جدول /5 0/9 0/05 9 0/0 0/ 0/ 0/5 0/7 0/6 0/ /09 0/59 6 0/ / / d i جهش و همگذری عملگرهای از که کروموزومهایی کلیهی هب نیازی بنابراین و هستند شدنی کروموزومهای میشوند تولید نیست. راهحلها غربال یا اصالح جریمه محاسباتی نتایج کارایی و مدل صحت ارزیابی برای بخش این در تصویر میگردد. ارائه عددی مثالی ارائهشده حل الگوریتمهای میان واصل کمانهای و گره 0 با را عددی مثال به مربوط شبکهی میدهد. نشان آنها خ نر با یک هر تقاضای و مستقرند شبکه گرههای در مشتریان یک صورت به شبکه گرههای از یک هر میشود. ایجاد مشخصی گرفته نظر در اورژانسی تسهیل یک استقرار برای کاندیدا سایت که است شبکه در تسهیل دو استقرار مکان تعیین هدف است. شده میپردازند. خدمت ارائهی به خدمتدهنده سه آنها از یک هر در واحد در مشتری 70 معادل خدمتدهنده هر خدمتدهی خ نر مشخصی احتمال با شبکه کمانهای از یک هر است. زمان مربوط اطالعات جدول بحراناند. وقوع زمان در خرابی مستعد قطر باالی اعداد جدول این در میدهد. نشان را عددی مثال به طول اصلی قطر پایین اعداد و کمان خرابی احتماالت مقادیر اصلی از سطر آخرین همچنین میدهند. نشان را کمانها از یک هر عددی مثال در کمانها و گرهها شبکهی : تصویر گرههای از یک هر برای را زمان واحد در تقاضا خ نر مقادیر جدول میدهد. نشان مشتری با و اپسیلون محدودیت روش از استفاده با عددی مثال BARON حلکنندهی و GAMS بهینهساز نرمافزار بهکارگیری اپسیلون محدودیت روش متوالی تکرارهای در است. شده حل مشخصات که است آمده دست به مسئله برای مؤثر نقطهی ستونهای جدول این در شدهاند. داده نشان جدول در آنها ستونهای و دوم و اول هدف توابع مقادیر بهترتیب سوم و دوم بهینهسازی برای الگوریتم اجرای زمانهای بهترتیب چهارم و سوم میدهند. نشان مؤثر نقاط از یک هر برای را دوم و اول هدف توابع مثال در اپسیلون محدودیت روش اجرای برای کل مدتزمان هدف توابع مقادیر است. ساعت 7 حدود ارائهشده عددی را حضیض و ایدهآل مقادیر جدول این آخر و اول سطر در ارائهشده ایدهآل مقادیر )دوم( اول سطر میدهد نشان هدف تابع دو برای )اول( دوم و )دوم( اول هدف توابع برای بهترتیب را حضیض و را نقاط این پراکندگی نمودار تصویر همچنین میدهد. نشان یکدیگر به را مؤثر نقاط که خطوطی تصویر این در میدهد. نشان یک از حرکت نحوهی دادن نشان منظور به صرفا کردهاند متصل مسئله مؤثر مرز جزو و شدهاند ترسیم دیگر راهحلی به مؤثر راهحل آنها مشخصات که نقطهای صرفا واقع در نمیشوند محسوب مسئلهاند. مؤثر نقاط است آمده جدول در مثالهای روی بر ارائهشده ژنتیک الگوریتم اجرای برای تنظیم الگوریتم ورودی پارامترهای نخست است الزم عددی و جهش نرخ همگذری نرخ پارامترهای تنظیم برای شوند. استفاده کامل کتوریل فا آزمایش طراحی از جمعیت اندازهی )و درصد 90 تا 0 از همگذری خ نر به مربوط سطوح است. شده است شده گرفته نظر در درصد( 70 تا 0 از جهش خ نر مقابل در درصد 00 برابر جهش و همگذری نرخهای مجموع که گونهای به اندازهی برای 0n و 0n 5n سطوح همچنین گردد. هشتم فرض با اورژانسی تسهیالت مسیریابی و مکانیابی

10 میانیگن زمان های سفر در واحد زمان ۵۵۰۰ ۵۰۰۰ ۴۵۰۰ ۴۰۰۰ ۳۵۰۰ ۳۰۰۰ ۴۵ ۵۰ ۵۵ ۶۰ ۶۵ ۷۰ ۷۵ نر خ تقاضای از دست رفته 0 شماره هشتم پاییز و زمستان ۱۳۹۴ علمی و خرابی مسیرهای ارتباطی در زمان بحران مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اورژانسی با فرض احتمال جمعیت در نظر گرفته شده است که در آن n تعداد مشتریان است. پس از انجام آزمایشها مقادیر 90 درصد 0 درصد و 0n بهترتیب به منزلهی سطوح مناسب برای نرخ همگذری نرخ جهش و اندازهی جمعیت انتخاب شدهاند. معیار توقف الگوریتم بر مبنای همگرا شدن و عدم تغییر کروموزومهای سطح اول غلبگی تنظیم شده است بدین معنی که در صورتی که در 0 تکرار آخر الگوریتم هیچ راهحل نامغلوب جدیدی به مجموعهی راهحلهای سطح اول غلبگی افزوده نشود الگوریتم متوقف و کروموزومهای سطح اول غلبگی به مثابهی خروجی الگوریتم گزارش میشوند. با در نظر گرفتن پارامترهای ورودی عنوانشده الگوریتم ژنتیک ده بار اجرا شده است. شایان ذکر است که الگوریتم طراحیشده در محیط برنامهنویسی MATLAB کدنویسی و کلیهی محاسبات بر روی یک رایانه با پردازندهی مرکزی به مشخصات Intel-corei.Ghz و RAM GB انجام شده است. ده ستون آخر جدول نتایج اجرای الگوریتم ژنتیک را نشان میدهند. در این ستونها دوایر موجود در هر سطر نشاندهندهی نقاط مؤثری هستند که در هر بار اجرای الگوریتم ژنتیک به دست آمدهاند. مجموع زمان اجرای الگوریتم ارائهشده برای ده بار اجرا حدود 50 ثانیه بوده است. نتایج نشان میدهد که الگوریتم تصویر : نمودار پرا کندگی نقاط مؤثر بهدستآمده برای مثال عددی ژنتیک توانسته است در سه اجرا از ده اجرا تمامی نقاط مؤثر را به دست آورد و در مابقی اجراها نیز الگوریتم همواره 9 یا 0 نقطه از نقطهی مؤثر را به دست آورده است. زمان اجرای بسیار کوتاه الگوریتم ژنتیک )در مقابل زمان حل الگوریتم دقیق( و توانایی آن در به دست آوردن مجموعهی کامل نقاط مؤثر حاکی از کارایی مطلوب الگوریتم ژنتیک است. نتیجهگیری وقو ع حوادث نا گهانی همانند بالیای طبیعی و یا بروز جنگها و حمالت نظامی خسارات مالی و جانی بسیاری را به دنبال دارد. با وجود آنکه در مطالعات بسیاری به بررسی ابعاد گوناگون مسائل مرتبط با مدیریت بحران پرداخته شده است به سبب اهمیت و تأثیر برنامهریزی در پیشگیری از چنین وقایعی و یا مدیریت آنها مدیریت بحران همچنان به صورت یک حوزهی جذاب مطالعاتی مطرح بوده است. در تحقیق حاضر به مسئلهی مکانیابی مرا کز خدمات اورژانسی و مسیریابی وسایل نقلیهی اورژانسی با فرض وقوع ازدحام در تسهیالت و همچنین امکان تخریب مسیرهای ارتباطی پرداخته شد. در هر تسهیل تعداد مشخصی خدمتدهنده وجود دارد که در زمان وقوع حادثه برای ارائهی خدمت به جدول : مشخصات مجموعهی نقاط مؤثر بهدستآمده برای مثال عددی ɛ-constraint method NSGAII EF OF OF T T / / / / / / / / / / /

11 05 مشتریان اعزام میشوند. هر یک از کمانهای شبکه که مسیرهای ارتباطی را شکل میدهند با احتمال مشخصی در زمان وقو ع بحران خراب و مسدود میشوند. این احتمال با توجه به عوامل جغرافیایی و یا نوع زیرسازیها و مصالح بهکاررفته در ساخت کمان تعیین میگردد. تخریب مسیرهای ارتباطی و ازدحام در تسهیالت به منزلهی دو منبع از دست رفتن تقاضا در زمان وقو ع بحران در نظر گرفته شده است. هر مشتری فقط در صورتی قادر به دریافت خدمت خواهد بود که حداقل یک خدمتدهنده در تسهیل متناظر در دسترس باشد و مسیر ارتباطی از تسهیل تا مکان وی سالم باشد. برای بررسی این مسئله نخست سیستم صف تسهیالت تحلیل شد و احتماالت حدی در دسترس نبودن خدمتدهندگان بر مبنای نتایج سیستم صف M/G/c/c محاسبه گردید. سپس مدل ریاضی مسئله بر پایهی سیستم صف و محاسبهی قابلیت اطمینان مسیرهای ارتباطی ارائه گردید. مدل ریاضی ارائهشده ضمن تعیین مکان استقرار تسهیالت و تعیین شیوهی تخصیص مشتریان به آنها مسیرهای بهینهی خدمترسانی را به گونهای تعیین میکند که نر خ تعداد مشتریان پوششدادهنشده و میانگین زمانهای سفر در واحد زمان به مثابهی دو تابع هدف مدل کمینه گردند. از آنجا که مدل ارائهشده دوهدفه است برای حل آن از روش محدودیت اپسیلون در حکم یکی از پرکاربردترین روشهای حل مدلهای چندهدفه استفاده شد. همچنین به علت ناچندجملهای سخت بودن مسئلهی مورد بررسی برای حل مسئله در ابعاد بزرگ یک الگوریتم ژنتیک دوهدفه ارائه گردید. در نهایت صحت مدل و کارایی الگوریتمهای حل ارائهشده از طریق حل مثالی عددی مورد ارزیابی قرار گرفت. در مدل ریاضی ارائهشده برای مشتریانی که در تسهیل متناظر خود موفق به دریافت خدمت نمیگردند تسهیل پشتیبانی در نظر گرفته نشده است. در نظر گرفتن تسهیل پشتیبان برای چنین مشتریانی مفروضات مسئله را به وضعیت دنیای واقعی نزدیک میکند اما از سویی پیچیدگی مدل ریاضی را نیز بهشدت افزایش میدهد. توسعهی مدل ارائهشده در این مقاله با در نظر گرفتن تسهیالت پشتیبان برای هر مشتری شرایط آن را دارد که زمینهی مناسبی برای ادامهی مطالعات در این حوزه باشد. همچنین توسعهی دیگر الگوریتمهای فراابتکاری چندهدفه برای حل مسئله در ابعاد بزرگ از دیگر زمینههایی است که برای مطالعات آتی پیشنهاد میشود. پینوشت منابع شماره هشتم پاییز و زمستان ۱۳۹۴ علمی و خرابی مسیرهای ارتباطی در زمان بحران مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اورژانسی با فرض احتمال 9. Queueing Maximal Availability Location Problem (QMALP) 0. hypercube queue systems. ɛ-constraint method. network flow conservation. efficient solution. Pareto dominance 5. Pareto optimal solution 6. non-dominated solution 7. ideal 8. nadir 9. crossover 0. mutation. offspring. parents. pool. selection 5. fitness 6. Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 7. crowding-distance 8. binary tournament 9. Elitist-preserving. Toregas, C. et al. (97). The Location of Emergency Service Facilities. Operations Research, 9 (6), Church, R.; Velle, C. R. (97). The Maximal Covering Location Problem. Papers in Regional Science, (), Mahmud, A. R.; Indriasari, V. (009). Facility Location Models Development to Maximize Total Service Area. Theoretical and Empirical Researches in Urban Management, 87.. Chung, C. H.; Schilling, D. A.; Carbone, R. (98). The Capacitated Maximal Covering Problem: A Heuristic. Proceedings of Fourteenth Annual Pittsburgh Conference on Modeling and Simulation, Pirkul, H.; Schilling, D. A. (99). The Maximal Covering Location Problem with Capacities on Total Workload. Management Science, 7 (), Yin, P.; Mu, L. (0). Modular Capacitated Maximal Covering Location Problem for the Optimal Siting of Emergency Vehicles. Applied Geography,, Daskin, M. S. (98). A Maximum Expected Covering Location Model: Formulation, Properties and Heuristic Solution. Transportation Science, 7 (), ReVelle, C.; Hogan, K. (989). The Maximum Availability Location Problem. Transportation Science, (), Sorensen, P.; Church, R. (00). Integrating Expected Coverage and Local Reliability for Emergency Medi-. Set Covering Location Problem (SCLP). Maximal Covering Location Problem (MCLP). Maximal Service Area Problem (MSAP). Capacitated Maximal Covering Location Problem (CMCLP) 5. Multiple Capacitated Maximal Covering Location Problem (MCMCLP) 6. congested facilities 7. Maximum Expected Covering Location Problem (MEXCLP) 8. Maximum Availability Location Problem (MALP)

12 York: Elsevier Science Publishing Co., Inc.. Bérubé, J. F.; Gendreau, M.; Potvin, J. Y. (009). An Wxact ϵ-constraint Method for Bi-Obective Combinatorial Optimization Problems: Application to the Traveling Salesman Problem with Profits. European Journal of Operational Research, 9 (), Holland, J. (99). Adaptation in Natural and Artificial Systems. Second Edition, University of Michigan: MIT Press.. Srinivas, N.; Deb, K. (995). Multiobective Optimization Using Nondominated Sorting Genetic Algorithms. Evol. Comput. (), Deb, K.; Pratap, A.; Agarwal, S. (00). Meyarivan, T. A. M. T. A Fast and Elitist Multiobective Genetic Algorithm: NSGA-II. Evol. Comput. 6 (), Davis, L. (99). Handbook of Genetic Algorithms. Van Nostrand Reinhold New York. cal Services Location Problems. Socio-Economic Planning Sciences, (), Repede, J. F.; Bernardo, J. J. (99). Developing and Validating a Decision Support System for Locating Emergency Medical Vehicles in Louisville, Kentucky. European Journal of Operational Research, 75 (), Berman, O.; Larson, R. C.; Chiu, S. S. (985). Optimal Server Location on a Network Operating as an M/G/ Queue. Operations Research, (), Marianov, V.; ReVelle, C. (996). The Queueing Maximal Availability Location Problem: A Model for the Siting of Emergency Vehicles. European Journal of Operational Research, 9 (), Teimoury, E. et al. (0). Two-Facility Location Problem with Infinite Retrial Queue. International Journal of Strategic Decision Sciences (IJSDS), (), Larson, R. C. (97). A Hypercube Queuing Model for Facility Location and Redistricting in Urban Emergency Services. Computers & Operations Research, (), Atkinson, J. B. et al. (008). A Hypercube Queueing Loss Model with Customer-Dependent Service Rates. European Journal of Operational Research, 9 (), Brandeau, M. L.; Larson, R. C. (986). Extending and Applying the Hypercube Queueing Model to Deploy Ambulances in Boston. National Emergency Training Center. 7. Burwell, T. H.; Jarvis, J. P.; McKnew, M. A. (99). Modeling Co-Located Servers and Dispatch Ties in the Hypercube Model. Computers & Operations Research, 0 (), شماره هشتم پاییز و زمستان ۱۳۹۴ علمی و 8. Contreras, I.; Fernández, E.; Reinelt, G. (0). Minimizing the Maximum Travel Time in a Combined Model of Facility Location and Network Design. Omega, 0 (6), Ehrgott, M. (005). Multicriteria Optimization. Berlin: Springer, vol.. 0. Haimes, Y. Y.; Ladson, L. S.; Wismer, D. A. (97). Bicriterion Formulation of Problems of Integrated System Identification and System Optimization. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, (), Chankong, V.; Haimes, Y. Y. (98). Multiobective Decision Making: Theory and. Methodology. New خرابی مسیرهای ارتباطی در زمان بحران مکانیابی و مسیریابی تسهیالت اورژانسی با فرض احتمال