فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها("

Transcript

1 فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب بردار و کمیت برداری هم سنگ )هم ارز( یک بردار حاصلجمع بردارها به روش هندسی)ترسیمی( ضرب بردارها محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی معرفی امواج سینوسی آموزش تبدیل موج سینوسی به یک معادله ی سینوسی تبدیل معادالت سینوسی به امواج سینوسی تبدیل معادالت سینوسی و امواج سینوسی به بردار اختالف فاز معرفی توان های سه گانه مثلث توان ها

2 رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب در سلف خالص جریان از ولتاژ دو سر سلف 9 درجه عقب تر است و در خازن خالص جریان از ولتاژ دو سر خازن 9 درجه جلوتر است. اما در مقاومت اهمی خالص جریان و ولتاژ هم فازاند. نکته: سلف و خازن خالص درحالت ایده آل وجود دارند اما در واقعیت و عمل چنین عناصر خالصی تصوری بیش نیستند. سوال( چرا یک خازن شارژ شده پس از مدتی )خود به خود( تخلیه می شود جواب: زیرا خازن یک مقاومت اهمی دارد که از طریق آن بارهای الکتریکی تخلیه می شوند. به این مقاومت " مقاومت نشتی خازن" می گویند. سلف از سیمی به طول L تشکیل شده است که به دور یک هسته پیچیده شده است.بنابراین سلف نیز ایده آل نیست و طبق رابطه ی R = ρl A سلف هم دارای مقاومت است.لذا: در مدارهای الکتریکی برای کسب نتایج مطلوب سلف را به صورت مدارات R L و خازن را به صورت مدارات R C مدل می کنند. از طرف دیگر: ممکن است مدارهای الکتریکی از ترکیب عناصر سلفی خازنی و اهمی تشکیل شده باشند. بنابراین: مطالعه ی مدارهای L R و C در اتصال های سری و موازی ضرورت دارد. برای تحلیل مدارهای R L C از بردارها و عملیات برداری استفاده می شود.

3 بردار و کمیت برداری تعریف کمیت های عددی یا اسکالر: کمیت هایی هستند که با بیان اندازه ی کمیت کامال معرفی می شوند. تعریف کمیت های برداری: به کمیت هایی که با بیان اندازه ی کمیت کامل نیستند و باید جهت آن ها نیز مشخص شود کمیت برداری می گویند. جابجایی مسیر AB در این نمایش را به صورت AB نشان می دهند و آن را بردار AB می گویند. A B : A ابتدای بردار : B انتهای بردار AB را به صورت AB البته طول بردار ( AB طول پاره خط بردار : AB جهت بردار: از A به سمت B است. نیز نمایش می دهند.( کمیت های برداری کمیت هایی هستند که دارای بزرگی جهت ابتدا انتها و راستا هستند و با قواعد معینی با هم جمع می شوند. بزرگی بردار را " طول بردار قدر مطلق بردار دامنه ی بردار اندازه ی بردار و یا شدت بردار می گویند و آن را به صورت AB یا AB نمایش می دهند. در عملیات ریاضی به جای نوشتن واژه ی بردار از یک فلش کوچک استفاده می شود. CD بردار = CD بردار AB = AB 3

4 توجه: فلش موجود بر روی AB فقط نشان می دهدکه AB یک بردار است و به هیچ عنوان N M جهت یا راستای آن را نشان نمی دهد. بردار فوق را به صورت MN نشان می دهیم. اگر این بردار را به صورت MN نمایش دهیم غلط است و بی معنی می باشد. البته برای راحتی کار با بردارها معموال آنها را با یک حرف مانند F نشان می دهند. F ابتدای کلمه ی Force به معنی نیرو می باشد. واحد نیرو نیوتن( N ) است. اگر چندین بردار داشته باشیم در اینصورت برای F ها اندیس می گذاریم: اندازه ی بردار F 1 را با بردار 1 F 1 = F بردار F = F F 1 F یا 1 نشان می دهند. اندازه ی بردار AB را با AB یا AB نشان می دهند. نکته: تا همین جا با نماد اندازه) ( و بردار) ) به خوبی آشنا شدیم. جمع و تفریق برداری با جمع و تفریق عددی تفاوت دارد. راستا: یک خط است که جهت ندارد و آن را با یک حرف)به تنهایی( نشان می دهند. M بردارهای AB و MN هردو بر راستای d قرار گرفته اند. B N تعجب نکنید: d A هنگامی که از عبارت بردار AB استفاده می کنم اما از عالمت بردار) ( بر روی AB

5 خودداری می کنم. طبق توضیحات گفته شده کلمه ی بردار متناسب با عالمت فلش روی بردار است. بنابراین هنگامی که از کلمه ی بردار استفاده می شود قاعدتا لزومی ندارد از فلش استفاده شود اما اگر در جایی این مورد را مشاهده کردید بدانید که برای تأکید این کار را کرده اند و ایرادی به آن وارد نیست. )کما اینکه در این جزوه نیز این کار انجام شده است.( هم سنگ )هم ارز( یک بردار و F 1 دو بردار F در صورتی هم ارز هستند که دارای خواص زیر باشند: B D 1( موازی )یا هم راستا( باشند. A C هم جهت باشند. اندازه ی یکسانی داشته باشند. ) )3 در شکل روبرو بردارهای AB و CD هم ارز هستند. یک بردار با هم ارز خود کامال مساوی است و می توانیم به جای یک بردار از هم ارز آن بردار استفاده کنیم. برآیند دو یا چند بردار برآیند دو یا چند بردار برداری است که به تنهایی آثار آن دو یا چند بردار را داشته باشد. برآیند بردارها را به روش می توان محاسبه کرد: روش هندسی یا ترسیمی روش تحلیلی یا محاسبه ای )1 ) 5

6 حاصل جمع بردارها به روش هندسی)ترسیمی( به حاصل جمع بردارها برآیند گفته می شود و معموال آن را با حرف R نشان می دهند. اندازه ی بردار برآیند را با R یا R نمایش می دهند. از این روش هنگامی استفاده می شود که فقط بردار داشته باشیم و زاویه ی بین دو بردار نیز مشخص باشد. البته: تحت شرایط خاصی می توان جمع 3 بردار یا بیشتر را نیز با روش هندسی بدست آورد که در ادامه به آن اشاره خواهد شد. F دو بردار با طول مشخص هستند و زاویه ی بین آنها α می باشد. F و 1 برای محاسبه ی اندازه ی بردار برآیند این دو بردار از رابطه ی زیر استفاده می کنیم: R = R = F 1 + F + F 1. F. cos α با این فرمول تنها اندازه ی بردار برآیند قابل محاسبه است و خود بردار را باید به روش مثلث یا متوازی االضالع رسم کنیم. مثال 1 ( برآیند بردارهای زیر را بدست آورده و بردار برآیند را رسم کنید. F 1 F اندازه ی بردار F 1 برابر با 3N و اندازه ی بردار F برابر با 4N و زاویه ی بین این دو بردار 69 درجه است. به جای جمله ی طوالنی فوق می توان عبارات ریاضی زیر را نوشت: F 1 = 3N و F = 4N و α = 60 6

7 از فرمول برآیند استفاده می کنیم و اندازه ی آن را بدست می آوریم. R = R = F 1 + F + F 1. F. cos α R = cos 60 cos 60= 1 R = R = = 37 R = 6.08N حاال بردار R را به روش مثلث رسم می کنیم. روش مثلث: F را رسم می کنیم. در این روش از انتهای یکی از بردارها)مثال ( F هم ارز بردار دیگر 1 برداری که ابتدای بردار اول را به انتهای بردار دوم وصل می کند بردار برآیند است. در شکل زیر بردار سبز رنگ بردار هم ارز بردار است. F 1 R روش متوازی االضالع: در این روش از انتهای هر بردار هم ارز بردار دیگر را رسم می کنیم. این بردارهای هم ارز در یک نقطه به هم می رسند. برداری که ابتدای این دو بردار با به این نقطه وصل می کند بردار برآیند است. 7

8 در شکل زیر بردارهای سبز رنگ هم ارز بردارهای آبی رنگ هستند. R نکته: در روش هندسی زاویه ی بردار برآیند با هیچکدام از بردارها مشخص نیست. یا بردار F یعنی در شکل های فوق زاویه ی بردار R با بردار F 1 البته: مشخص نمی باشد. در شرایط خاص مقدار این زاویه ها معلوم و مشخص است. و 5 3N = F با یکدیگر زاویه ی 39 درجه می سازند. مثال ( دو بردار F 1 = 5N مطلوبست محاسبه ی برآیند این دو بردار. توجه: قرار دادن اندازه ی یک بردار مقابل F صحیح نیست. و باید به صورت زیر نوشته F یا 1 F 1 = 5N شود : ( اما: و 5 3N F = ) یا 5N( F 1 = و ) F = 5 3N این موضوع هم باز یک غلط رایج است و در امتحانات نهایی و حتی تستهای کنکور نیز به دفعات زیادی از آن استفاده شده است. بنابراین: ما نیز آن را می پذیریم و به آن ایرادی وارد نمی کنیم. 3

9 R = R = F 1 + F + F 1. F. cos α R = 5 + (5 3) cos 30 R = =3 R = = 175 = 13.3 F = 5 N مثال 3 ( دو بردار 15N = و با زاویه ی 5=α درجه مفروض است. F 1 مطلوبست محاسبه ی اندازه ی بردار برآیند. R = 15 + (5 ) cos 45 cos 45= R = = R = 45 R = 0.6N تفاضل دو بردار برای محاسبه ی اندازه ی تفاضل دو بردار از رابطه ی زیر استفاده می کنیم: و F 1 اندازه ی تفاضل دو بردار F = و F 1 اندازه ی تفاضل F = F 1 اندازه ی F = F 1 F بردار برآیند را نیز می توانیم با حرف R نشان دهیم. R = R = F 1 + F F 1. F. cos α توجه: تفاوت فرمول اندازه ی جمع دو بردار و اندازه ی تفاضل دو بردار در همین عالمت منفی است که قبل از جمله ی F 1. F. cos α قرار می گیرد.

10 مثال ( دو بردار = 10N و 5N = F با زاویه ی 60=α درجه موجودند. اندازه ی تفاضل F 1 این دو بردار چقدر است R = cos 60 Cos 60= 1 R = = = 75 R = 8.66N مثال 5 ( دو بردار F 1 = 5N و 5 3N = F با زاویه ی 159=α درجه موجود است.. مطلوبست محاسبه ی F 1 F R = F 1 F = 5 + (5 3 ) cos 150 cos 150 = 3 R = ( 3 ) = R = 175 R = 13.3 و 5 N = مفروض است. اگر زاویه ی بین این دو بردار F مثال 6 ( دو بردار F 1 = 5N. F 1 F 5=α درجه باشد مطلوبست محاسبه ی اندازه ی F 1 F = 5 + (5 ) 5 5 cos 45 Cos 45 = R = R = = 5 = 5N 19

11 معرفی بردار F یا" F " این بردار برداری است دقیقا به اندازه ی F ولی با جهت کامال مخالف) 139 درجه اختالف (. F 1 F 1 F F F 3 F 4 F 4 F 3 عالمت منفی قبل از بردار فقط جهت بردار را به اندازه ی 139 درجه عوض می کند وآن را دقیقا برعکس می کند. ولی با اندازه ی بردار هیچ کاری ندارد. یعنی: F 1 = F 1 اما F 1 F 1 F 1 F F 1 F F 11

12 F F 1 F 1 با توجه به شکل های فوق به این نتیجه می رسیم که: F 1 F F F 1 F 1 F = F F اما 1 F 1 F F F با 1 F 1 F یعنی: مقدار 1 F F با دقیقا برابر است اما بردارهای مساوی نیستند و با هم 139 درجه اختالف فاز دارند. بنابراین: F 1 F = F F 1 = F 1 + F F 1. F. cos α سوال ) چرا تفاضل را مانند برآیند با حرف R که نماد جمع است نشان دهیم جواب: زیرا تفاضل دو بردار نیز نوعی جمع به حساب می آید. به عبارت زیر توجه کنید: F 1 F = F 1 + ( F ) F ) است جمع می شود. ( F که همان F با قرینه ی بردار در واقع بردار 1 1

13 در شکل های زیر به بردار برآیند و تفاضل خوب توجه کنید. F 1 F F 1 + F = F + F 1 این بردار قطر بزرگ متوازی االضالع است. F 1 F این بردار قطر کوچک متوازی االضالع است. F F F 1 F 1 این بردارنیز قطر کوچک متوازی االضالع است. F 1 F یا بنابراین بدون رسم متوازی االضالع )یا حتی مثلث( نیز می توانیم بردارهای F F را رسم کنیم. 1 F 1 F F F 1 F 1 F 1 13

14 با توجه به شکل های فوق به این نتیجه می رسیم که : F + F 1 F 1 + F بردار با بردار هم ارز است زیرا: هم جهت و هم راستا و هم اندازه هستند. F F 1 F 1 F اما بردارهای ولی هم جهت نیستند. و هم ارز نیستند زیرا: اگرچه هم راستا و هم اندازه هستند در شکل های زیر نیز بردار برآیند و تفاضل رسم شده است. لطفا خوب توجه کنید. F 1 F F 1 + F = F + F 1 F 1 F F F F 1 F 1 1

15 باز هم می توانیم بدون روش متوازی االضالع یا مثلث بردار تفاضل را رسم کنیم. F 1 F F F 1 F 1 F 1 F F اگر به شکل های فوق توجه کنید و با حالت قبل مقایسه کنید مشاهده خواهید کرد که: این بار برآیند یا جمع دو بردار قطر کوچک متوازی االضالع و تفاضل دو بردار قطر بزرگ متوازی االضالع است. علت چیست که اندازه ی تفاضل دو بردار از جمع دو بردار بیشتر شده است علت فقط زاویه ی بین دو بردار است. نکته: اگر برآیند دو بردار یکی از قطرهای متوازی االضالع باشد در اینصورت تفاضل آن دو بردار قطر دیگر متوازی االضالع خواهد بود. مثال 7 ( برآیند و تفاضل دو بردار F 1 = 0N و F = 10N را بدست آورید. زاویه ی بین این دو بردار 69=α درجه می باشد. R = R = F 1 + F + F 1. F. cos α R = cos 60 R = R = = 700 = 6.46N 15

16 R = R = F 1 + F F 1. F. cos α R = cos 60 R = R = = 300 = 17.3N مثال 3 ( برآیند و تفاضل دو بردار F 1 = 0N و F = 10N را بدست آورید. زاویه ی بین R = cos 90 این دو بردار 9=α جمع دو بردار درجه می باشد. R = R = = 500 =.36N تفاضل دو بردار R = cos 90 R = R = = 500 =.36N مثال ( برآیند و تفاضل دو بردار F 1 = 0N و F = 10N را بدست آورید. زاویه ی بین این دو بردار 159=α درجه می باشد. R = cos 150 جمع دو بردار R = ( 3 ) R = = = 1.39N 16

17 تفاضل دو بردار R = cos 150 R = ( 3 ) R = = = 9.1N مثال 19 ( برآیند و تفاضل دو بردار F 1 = 0N و F = 10N را بدست آورید. زاویه ی بین این دو بردار 139=α جمع دو بردار درجه می باشد. R = cos 180 R = ( 1) R = = = 10N تفاضل دو بردار R = cos 180 R = ( 1) R = = = 30N مثال 11 ( برآیند و تفاضل دو بردار F 1 = 0N و F = 10N را بدست آورید. زاویه ی بین این دو بردار 9=α درجه می باشد. جمع دو بردار R = cos 0 R = (+1) R = = = 30N 17

18 تفاضل دو بردار R = cos 0 R = (+1) R = = = 10N نتایجی که از 5 مثال فوق بدست می آید به صورت نکته در زیر آمده است. نکته: اگر زاویه ی بین دو بردار حاده یا تند باشد) کوچکتر از 9 درجه باشد < 90 α ) در اینصورت اندازه ی جمع دو بردار از تفاضل آن دو بردار بزرگتر است. توجه: در این حالت قطر بزرگ متوازی االضالع برآیند و قطر کوچک متوازی االضالع تفاضل آن دو بردار می باشد. نکته: زاویه ی بین دو بردار باز یا منفرجه باشد) بزرگتر از 9 درجه باشد > 90 α ) در اینصورت اندازه ی تفاضل دو بردار از جمع آن دو بردار بزرگتر است. توجه: در این حالت قطر کوچک متوازی االضالع برآیند و قطر بزرگ متوازی االضالع تفاضل آن دو بردار می باشد. نکته: اگر زاویه ی بین دو بردار قائمه یا 9 درجه باشد در اینصورت اندازه ی جمع و تفاضل آن دو بردار برابر خواهد بود. توجه: در این حالت متوازی االضالع به مستطیل تبدیل می شود و همانطور که می دانیم قطرهای مستطیل باهم برابرند. 13

19 نکته: اگر زاویه ی بین دو بردار صفر درجه باشد) یعنی هم راستا و هم جهت باشند ( در اینصورت نیازی به استفاده از فرمول نیست. زیرا جمع و تفریق برداری به جمع و تفریق عددی تبدیل می شود. نکته: اگر زاویه ی بین دو بردار 139 درجه باشد) در یک راستا باشند اما با جهت های مخالف ) در اینصورت جمع دو بردار به تفاضل عددی و تفاضل آن دو بردار به جمع عددی تبدیل می شود. نکته: اگر اندازه ی دو بردار F مساوی باشد در اینصورت برای محاسبه ی برآیند دو F و 1 بردار عالوه بر رابطه ی R = R = F 1 + F + F 1. F. cos α می توانیم از رابطه ی زیر نیز برای این کار بهره بگیریم. نکته: اگر اندازه ی دو بردار F 1 = F = F F 1 + F = F + F 1 = R = F cos ( α ) F مساوی باشد در اینصورت برای محاسبه ی تفاضل دو F و 1 بردار عالوه بر رابطه ی R = R = F 1 + F F 1. F. cos α می توانیم از رابطه ی زیر نیز برای این کار بهره بگیریم. نکته: اگر اندازه ی دو بردار F 1 = F = F F 1 F = F F 1 = R = F sin( α ) F مساوی باشد در اینصورت بردار برآیند زاویه ی بین این F و 1 دو بردار را نصف خواهد کرد. بردار تفاضل نیز زاویه ی بین دو بردار را نصف خواهد کرد. 1

20 نکته: اگر اندازه ی دو بردار F مساوی باشد) زاویه ی بین دو بردار هر چه می خواهد F و 1 باشد.( در اینصورت بردار برآیند دو بردار بر بردار تفاضل آن دو بردار عمود خواهد شد. یعنی: F 1 + F = F + F 1 F 1 F = F F 1 F 1 + F = F + F 1 F 1 F F F 1 زاویه ی بین بردار برآیند و بردار تفاضل 9 درجه خواهد بود. F 1 F = (F F 1 ) F F 1 = (F 1 F ) روابط زیر به فهم بیشتر بردارها کمک می کند. اگر به خاطر داشته باشید گفته بودم که برآیند 3 بردار را نیز می توان به روش هندسی محاسبه کرد " ولی تحت شرایط خاص " هم اکنون می خواهم آن شرط خاص را ذکر کنم: در صورتی می توانیم برآیند 3 بردار را به روش هندسی بدست آوریم که دو تا از بردارها با هم مساوی باشند. مثال 1( برآیند بردارهای زیر را به روش هندسی محاسبه کنید. F 1 = 15N F = 10N β=5 α=39 F 3 = 10N 9

21 توجه: باید ابتدا برآیند F F را محاسبه کنیم و سپس برآیند بدست آمده را با بردار 1 F و 3 به روش هندسی جمع کنیم. زیرا با این کار می دانیم که زاویه ی α نصف خواهد شد و زاویه ی بردار برآیند با بردار F برابر با 69 درجه خواهد بود.) 15+5=69 ) 1 3 و R = cos 30 3 و R = = حاال می توانیم برآیند این بردار را با بردار ضرب بردارها 3 و R = 373. = 19.3N F بدست آوریم. 1 R = cos 60 R = = = 9.8N ضرب بردارها شامل دو موضوع است: الف( ضرب یک بردار در یک کمیت عددی ب( ضرب نقطه ای )داخلی( دو بردار ابتدا ضرب یک بردار در یک کمیت عددی را بررسی می کنیم. اگر یک عدد مانند K را در یک بردار مانند F ضرب کنیم برداری بدست می آید که اندازه ی آن K برابر اندازه ی F است. حال اگر K مثبت باشد "0 > K" بردار حاصل هم جهت با بردار F خواهد بود. اما اگر K منفی باشد "0 < K" بردار حاصل با جهت F 139 درجه اختالف خواهد داشت. به مثال زیر توجه کنید. 1

22 F F = K. F, K = 3 F = K. F, K = نکته: اگر" = 0 K " باشد در اینصورت بردار حاصل صفر خواهد شد و تبدیل به نقطه خواهد شد. نکته: اگر" = 1 K " باشد در اینصورت بردار حاصل هیچ تغییری نخواهد کرد و هردو هم ارز F F = K. F, K = 1 هم هستند. نکته: اگر" 1 = K " باشد در اینصورت اندازه ی بردار حاصل هیچ تغییری نخواهد کرد و فقط جهت آن 139 درجه اختالف پیدا خواهد کرد. F F = K. F, K = 1 نکته: اگر" < 1 K < 0 " باشد در اینصورت اندازه ی بردار حاصل کوچکتر شده ولی جهت آن هیچ تغییری نخواهد کرد. F F = K. F, K = 0.6 نکته: اگر" < 0 K < 1 " باشد در اینصورت اندازه ی بردار حاصل کوچکتر شده و جهت آن نیز 139 درجه عوض خواهد شد. F F = K. F, K = 0.7 نکته: عالمت منفی برای یک بردار نشان دهنده ی کوچکی یک بردار نیست فقط نشان می دهد که جهت آن برعکس جهت همین بردار می باشد وقتی که عالمت آن مثبت است. بررسی ضرب نقطه ای یا داخلی دو بردار دو بردار و راکه با هم زاویه ی α می سازند در نظر بگیرید. F F 1

23 A = F 1. F F که به صورت بنابه تعریف حاصل ضرب داخلی دو بردار و نشان داده F 1 می شود یک کمیت عددی است و نه برداری. به عبارت دیگر حاصل ضرب دو بردار یک بردار نیست بلکه یک عدد است. اندازه ی این کمیت عددی از رابطه ی زیر بدست می آید: A = F 1. F = F. F 1 = F 1. F. cos α کمیت های الکتریکی مانند توان و انرژی کمیت های عددی یا اسکالر هستند. کمیت توان از حاصل ضرب عددی بردار ولتاژ) V ( و بردار جریان )I( به دست می آید: P = V. I = V. I. cos φ نکته: اختالف فاز بین ولتاژ منبع) V ( و جریان منبع) ) I را با حرف یونانی φ نشان می دهند. تذکر: در ادامه در مورد فاز و اختالف فاز شرح کاملی داده خواهد شد. لذا از توضیح بیشتر در مورد φ در این قسمت صرف نظر می کنم. انرژی نیز کمیتی اسکالر است. زیرا از حاصل ضرب دو کمیت اسکالر به وجود می آید. رابطه ی انرژی به صورت W =.P t است. در این رابطه هر دو کمیت توان و زمان جزء کمیت های اسکالر هستند. بنابراین انرژی نیز که حاصل ضرب این دوکمیت است کمیتی اسکالر است. مثال 13 ( دو بردار 0 = 1 F و = 10 F مفروض است. اگر زاویه ی بین دو بردار = 45 α درجه باشد مطلوبست: الف( ب( F 1. F ج( F 1 F F 1 + F 3

24 حل الف: R = 10 + (0 ) cos 45 R = = R = = 1300 = حل ب: R = 10 + (0 ) 10 0 cos 45 R = = R = = 500 =.36 حل ج: A = 10 0 cos 45 = 10 0 F = 5N با هم زاویه ی θ می سازند. مثال 1 ( دو بردار = 00 F 1 = 8N و اگر F 1. F = 0N باشد مطلوبست: الف( زاویه ی بین دو بردار ب( F 1 + F ج( F 1 F حل الف: F 1. F = F 1. F. cos θ = 0 = 8 5 cos θ Cos θ = 0 = 0.5 θ = 60 40

25 حل ب: F 1 + F 1 = cos 60 F 1 + F = = 19 = 11.36N حل ج: F 1 F 1 = cos 60 F 1 F = = 49 = 7N مثال 15 ( دو بردار 10N = و F 1 = 5N با زاویه ی 139 درجه موجود می باشد تعیین F F 1. F F 1 + F کنید: الف( حل الف: ب( F 1 F ج( F 1 + F 1 = cos 180 F 1 + F = ( 100) = 5 = 5N حل ب: F 1 F 1 = cos 180 F 1 F = ( 100) = 5 = 15N حل ج: F 1. F = F 1. F. cos θ = 10 5 ( 1) = 50 نکته: حاصل جمع و تفریق دو بردار خود یک بردار است اما حاصل ضرب دو بردار یک عدد است. 5

26 محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور x ها و محور y ها سایه ی بردار تصویر بردار یا مؤلفه ی بردار می گویند. اگر بردار را با F نشان دهیم به مؤلفه ی بردار در راستای محور x ها F x و به مؤلفه ی بردار در راستای محور y ها F y می گویند. هر گاه یک بردار را به دو راستا تجزیه کردیم خود بردار را کنار می گذاریم و با مؤلفه یا تصویر بردار کار را ادامه می دهیم. تصویر بردار می تواند مثبت)+( یا منفی)-( باشد. )F y مثبت اگر تصویر بردار بر روی محور x ها )یا y ها( در جهت مثبت بیافتد عالمت F x )یا خواهد بود و در غیر اینصورت منفی خواهد شد. محور y ها + _ + محور x ها _ در این روش تمامی بردارها باید ابتدایشان در مبدأ مختصات باشد یعنی: باید از مبدأ مختصات شروع شوند. 6

27 محور y ها محور مختصات ناحیه ی کاری دارد که عبارتند از: ناحیه ی 1 ناحیه ی محور x ها ناحیه ی ناحیه ی 3 مشخصات نواحی چهارگانه y ها نیز مثبت می باشد. y ها مثبت می باشد. y ها نیز منفی می باشد. y ها منفی می باشد. در ناحیه ی : 1 عالمت محور x ها مثبت و عالمت محور در ناحیه ی : عالمت محور x ها منفی و عالمت محور در ناحیه ی : 3 عالمت محور x ها منفی و عالمت محور در ناحیه ی : عالمت محور x ها مثبت و عالمت محور نکته: هر برداری که در یکی از نواحی فوق قرار گیرد عالمت مؤلفه های آن بر اساس عالمت محور های همان ناحیه مشخص خواهد شد. y مثال اگر برداری در ناحیه ی دوم قرار بگیرد در اینصورت مؤلفه ی x آن منفی و مؤلفه ی آن مثبت خواهد بود. برای تبدیل یک بردار به دو راستا باید چیز داشته باشیم: الف( طول بردار ب( زاویه ی بردار با محور x ها ( خواه با جهت مثبت محور x ها باشد یا جهت منفی آن( 7

28 F x F y سایه ی یک بردار بر روی محور x ها را با می آوریم: سایه ی یک بردار بر روی محور y ها را با می آوریم: نشان می دهند و آن را از رابطه ی زیر بدست F x = F. cos α نشان می دهند و آن را از رابطه ی زیر بدست F y = F. sin α نکته: از روش تحلیلی زمانی استفاده می شود که: بخواهیم برآیند بیش از بردار را بدست آوریم به گونه ای که محاسبه ی برآیند آنها به روش هندسی امکان پذیر نباشد یا تأکید کنند که از روش تحلیلی برآیند را محاسبه کنید. توجه: برای فراگیری این روش ابتدا تجزیه ی بردارها به دو راستا را به صورت کامل آموزش می دهم و سپس محاسبه ی برآیند و زاویه ی برآیند با محور x ها را بیان می کنم. F 4 تا F 1 بردارهای را به دو راستای x و y تجزیه کنید. α F 1 = 10N F 1y α =39 F 1x F 1x = F 1. cos α = 10 cos 30 = 10 3 = 5 3 F 1y = F 1. sin α = 10 sin 30 = 10 1 = 5 3

29 F = 0N F y α =5 F x F x = F. cos α = 0 cos 45 = 0 = 10 F y = F. sin α = 0 sin 45 = 0 F بر روی قسمت منفی محور x ها قرار گرفته است. 1x = 10 F به این دلیل است که: عالمت منفی 1x α =69 F 3x F 3 = 8N F 3y F 3x = F 3. cos α = 0 cos 60 = 0 1 = 10 F 3y = F 3. sin α = 0 sin 60 = 0 3 F به این علت گذاشته شده است که: 3y و F دقت: عالمت منفی 3x = 10 3

30 هر دوی آنها بر روی قسمت منفی محورهای مختصات قرار گرفته اند. F 4x α=5 F 4 = 15N F 4y F 4x = F 4. cos α = 0 cos 45 = 0 = 10 F 4y = F 4. sin α = 0 sin 45 = 0 = 10 دقت: عالمت F مثبت است زیرا بر روی محور x ها 4x در جهت مثبت قرار گرفته است. اما: عالمت F منفی است زیرا بر روی محور y ها در جهت منفی قرار گرفته است. 4y 39

31 بررسی حالت های خاص در این حالت ها بردار اصلی بر روی یکی از محورهای مختصات قرار گرفته و فقط یک مؤلفه دارد. مؤلفه های بردارهای تا F 8 را بدست آورید. F 5 F 6 = 1N F 5 = 10N F 5x = 10N F 5y = 0 F 6x = 0 F 6y = 1N F 7 = 9N F 7x = 9N F 7y = 0 F 8 = 6N F 8x = 0 F 8y = 6N 31

32 برای به دست آوردن برآیند بردارها به روش تحلیلی: ابتدا مؤلفه های هر بردار را جداگانه محاسبه می کنیم. یعنی: برای هر بردار مقادیر F x و F y را به دست می آوریم. سپس جمع جبری تصویر بردارها را محاسبه می کنیم. یعنی: جمع جبری تصویر بردارها بر روی محور x ها را به دست می آوریم و آن را با F x نشان می دهیم و جمع جبری تصویر بردارها بر روی محور y ها را نیز به دست می آوریم و آن را با F y نمایش می دهیم. F y نکته: برآیند بردارها از جمع دو بردار F x و به دست می آید. به عبارت بهتر F x و F y مؤلفه های بردار برآیند هستند. برای به دست آوردن اندازه و جهت بردار برآیند از روابط زیر استفاده می کنیم: R = ( F x ) + ( F y و ) θ = tan 1 F y F x : اندازه ی بردار برآیند است. R : θ زاویه ای است که بردار برآیند با محور x ها می سازد. سوال( چگونه می توانیم تشخیص دهیم که بردار برآیند در کدام ناحیه قرار دارد جواب( از روی عالمت F x و F y 3

33 مثال 16 ( برآیند بردارهای F F 1 و F 3 را به روش تحلیلی محاسبه کنید. F 1 = 10 3 F = F 3 = 0 : F محاسبه ی مؤلفه های 1 F 1x = 0 F 1y = 10 3 : F F x = F. cos 30 = = = 15 محاسبه ی مؤلفه های این مؤلفه بر روی محور x ها در جهت منفی تشکیل شده است. بنابراین عالمت آن را باید F x = 15 F y = F. sin 30 = = 5 3 = 5 3 F y = 5 3 : F 3 منفی در نظر بگیریم. محاسبه ی مؤلفه های دقت کنید: زاویه ی داده شده برای بردار F زاویه ی بردار با محور y ها است و هیچ ارزشی 3 F ندارد. بنابراین ما باید با استفاده از این زاویه زاویه ی بردار 3 با محور x ها را به دست آوریم. 33

34 F 3x = F. 3 cos 60 = 0 1 = 10 F 3x = 10 F 3y = F. 3 sin 60 = 0 3 = 10 3 F 3y = 10 3 این مؤلفه نیز بر روی محور y ها در جهت منفی تشکیل شده است. بنابراین عالمت آن را باید منفی بگذاریم. F x = F 1x + F x + F 3x F y = F 1y + F y + F 3y F x = = 5 F y = = 5 3 F y با توجه به عالمت های F x و به این نتیجه می رسیم که: بردار برآیند در ربع دوم قرار دارد. R = ( F x ) + ( F y ) R = ( 5) + (5 3) = = 10 حاال می توانیم مقدار ( θ زاویه ی بردار برآیند با محور x ها (را محاسبه کنیم. θ = tan 1 F y F x θ = tan = tan 1 3 = θ = 60 F y و θ به سادگی می توانیم بردار برآیند را در محورهای با استفاده از مقادیر F x R مختصات رسم کنیم. 69 3

35 مثال 17 ( برآیند بردارهای زیر را محاسبه کنید.)در این مثال زاویه ی بین بردارها برابر 19 درجه است.( F = 0N F 1 = 0N F 3 = 0N حل: F 1x = F 1. cos α = 0 cos 30 = 0 3 = 10 3 F 1y = F 1. sin α = 0 sin 30 = 0 1 = 10 F x = F. cos α = 0 cos 30 = 0 3 = 10 3 F y = F. sin α = 0 sin 30 = 0 1 = 10 F 3x = 0 F 3y = 0 F x = = 0 F y = = 0 R = ( F x ) + ( F y ) = = 0 35

36 نکته: اگر سه بردار مساوی با یکدیگر زاویه ی 19 درجه بسازند در اینصورت: برآیند آنها برابر با صفر خواهد شد. مثال 13 ( برآیند بردارهای زیر را محاسبه کنید. F = 9N F 1 = 10N F 3 = N 59 9 F 4 = 3N نکته: اگر دو بردار در یک راستا باشند ولی جهت ها ی مخالفی داشته باشند در اینصورت: می توانیم این دو بردار را از هم کم کنیم تا یک بردار به دست آید و به این طریق محاسبه ی برآیند ساده تر می شود. بردارهای F در یک راستا هستند اما جهت های مخالفی دارند لذا: F و 3 1 این دو بردار را می توانیم از یکدیگر کم کنیم.)فرمول نیازی نیست زیرا این دو بردار هم راستا هستند.( F 1,3 = F 1 F 3 = 10 = 8N F,4 = F F 4 = 9 3 = 6N 36

37 پس بردارهای فوق به صورت شکل زیر تبدیل می شوند: F,4 = 6N F 1,3 = 8N 59 9 اگر به زاویه ی بین دو بردار توجه کنیم مشاهده خواهیم کرد که: این زاویه برابر با 9 درجه است. بنابراین: به سادگی و از روش فیثاغورث می توانیم این برآیند را به دست آوریم: R = (F 1,3 ) + (F,4 ) = = 10 توجه: هنگام حل مسا ئلی از این قبیل باید به نکاتی که در روش هندسی آمده است نیز مسلط باشید. توجه: تست های کنکور راه حل های طوالنی ندارند. اگر به تمامی نکته های ذکر شده واقف شوید خواهید توانست که در کوتاهترین زمان به تست ها پاسخ صحیح بدهید. 37

38 معرفی امواج سینوسی موج سینوسی به موجی اطالق می شود که به صورت شکل زیر است: اگر قسمت باال و پایین این موج را بر روی هم قرار دهیم یک دایره یا Cycle )سیکل( به وجود می آید. یک سیکل کامل از دو نیم سیکل )نیم دایره( تشکیل شده است. نیم سیکل مثبت که در باال قرار دارد و دیگری نیم سیکل منفی که در قسمت پایین محور مختصات قرار می گیرد. فقط ولتاژ یا جریان می تواند سینوسی باشد و توان که حاصلضرب ولتاژ و جریان در یکدیگر است نمی تواند سینوسی باشد. نکته: از آنجایی که یک دایره ی کامل 369 درجه است بنابراین: یک موج سینوسی نیز که در واقع یک سیکل کامل است 369 درجه است. هر دو نیم سیکل مثبت و منفی کامال مشابه هستند. هم به لحاظ عمودی)ارتفاع یا دامنه( و هم به لحاظ افقی)زمان یا زاویه(. بنابراین می توانیم بگوییم که هر نیم سیکل 139 درجه است. 33

39 برای بررسی موج سینوسی باید آن را بر روی محور مختصات رسم نماییم π π 3π π یک موج سینوسی کامل 369 درجه یا π رادیان می باشد. π رادیان برابر با 139 درجه است. بنابراین: π π 6 رادیان برابر با 9 درجه است و رادیان برابر با 39 درجه و 3π π 4 رادیان برابر با 79 درجه می باشد. رادیان برابر با 5 درجه و π 6 رادیان نیز 39 درجه می باشد. فاز: یا زاویه فاصله ی شروع موج) ابتدای نیم سیکل مثبت( تا مبدأ مختصات را فاز یا زاویه ی موج می گویند و آن را با حرف یونانی θ نشان می دهند. اگر موج سینوسی مربوط به ولتاژ باشد فاز آن را با θ v نشان می دهند و اگر موج سینوسی مربوط به جریان باشد فاز آن را با θ i نشان می دهند. تعریف دامنه ی پیک: فاصله ی بین صفر)محور افقی( تا مثبت ترین)باالترین( نقطه ی شکل موج یا : فاصله ی بین صفر)محور افقی( تا منفی ترین)پایین ترین( نقطه ی موج پیک نامیده می شود. 3

40 v p (i p ) v p p (i p p ) اگر موج سینوسی مربوط به ولتاژ باشد مقدار پیک را با V P )یا V( m و مقدار پیک تا پیک را با V P P نمایش می دهیم. اما: اگر موج سینوسی مربوط به جریان باشد در اینصورت مقدار پیک را با I P )یا I( m و مقدار پیک تو پیک را با I P P نمایش می دهیم. مقدار پیک تا پیک ولتاژ متناوب عبارت است از: فاصله ی بین باالترین نقطه ی پیک مثبت و پایین ترین نقطه ی پیک منفی شکل موج است. در موج سینوسی مقدار پیک تو پیک برابر پیک است: V P P = V P با استفاده از اسیلوسکوپ می توانیم مقدار پیک تو پیک و پیک یک موج را مشاهده و اندازه گیری کنیم. مقدار مؤثر یک موج سینوسی: مقدار مؤثر هر ولتاژ یا جریان متناوب برابر است با مقدار ولتاژ یا جریان مستقیم) یا DC (که در یک مصرف کننده ی معین به همان مقدار کار یا حرارت تولید می کند. مقدار مؤثر هر ولتاژ را با V e یا V rms نشان می دهند. 9

41 مؤثر = effective e = جذر میانگین مربعات یا مقدار مؤثر = squre rms = root mean I rms مقدار جریان مؤثر را نیز با I e یا نشان می دهند. فرکانس: به تعداد سیکل های کاملی که در یک ثانیه پیموده می شود فرکانس می گویند و آن را با f نشان می دهند. واحد فرکانس را هرتز) HZ ( یا سیکل بر ثانیه) CPS )Cycle Per Second = می نامند. پریود یا زمان تناوب: مدت زمانی را که طول می کشد تا یک سیکل کامل به وجود آید زمان تناوب یا پریود می گویند و آن را با حرف T نمایش می دهند. واحد پریود ثانیه )S( است. T = 1 f f = 1 T روابط روبرو برقرار است: و بین f و T تا همین جا متوجه شدیم که یک موج سینوسی اگر مربوط به ولتاژ باشد دارای مشخصات زیر θ V, V e, V P P, V P, T, f است: و اگر مربوط به جریان باشد دارای مشخصات زیر می باشد: معرفی سرعت زاویه ای θ I, I e, I P P, I P, T, f v = d t است. با سرعت خطی تقریبا آشنایی داریم. رابطه ی سرعت خطی به صورت سرعت خطی را با v نشان می دهیم. d مسافت طی شده و t زمان می باشد. اما در سرعت زاویه ای مسافت طی شده مهم نیست بلکه زاویه ی طی شده مهم است. رابطه ی ω = α t سرعت زاویه ای به صورت مقابل است: 1

42 : ω سرعت زاویه ای بر حسب رادیان بر ثانیه : α زاویه ی طی شده بر حسب رادیان : t زمان پیموده شده برحسب ثانیه اگر یک متحرکی بخواهد کل موج سینوسی را که 369 درجه یا π رادیان است در مدت زمان یک دوره ی تناوبش) T ( طی کند در این صورت رابطه ی سرعت زاویه ای به صورت زیر خواهد ω = π T = πf شد: رسم شکل موج سینوسی اگر چه ساده است ولی حجم زیادی را می خواهد. لذا در این درس اکثر اوقات به جای رسم شکل موج سینوسی از یک معادله ی سینوسی استفاده می کنیم. چگونه یک موج سینوسی را به یک معادله تبدیل کنیم باید تمام پارامترهای یک موج سینوسی را ( خواه ولتاژ باشد یا جریان( در معادله قرار دهیم به گونه ای که از روی معادله ی موج بتوانیم شکل موج را رسم کنیم. آموزش تبدیل موج سینوسی به یک معادله ی سینوسی معادله یعنی تعادل یا تساوی بنابراین معادله ی موج باید تساوی داشته باشد.)=( این معادله باید مشخص باشد که مربوط به ولتاژ است یا جریان.) I یا ) V در این معادله کلمه ی سینوس) Sin ) باید گنجانده شود تا بفهمیم که معادله مربوط به )1 ) )3 یک موج سینوسی است. V e V P P, از بین ولتاژهای V P و تنها کافی است یکی از این ولتاژها در معادله ی ) سینوسی قرار بگیرید. زیرا با داشتن یکی از ولتاژها می توانیم دیگر ولتاژها را به دست آوریم. برای جریان ها نیز به همین ترتیب.

43 روابط بین 3 ولتاژ فوق به صورت زیر است: V e = V P 0.7 V e = V P و یا V P P = V P دقت: برای قرار دادن ولتاژ در معادله ی سینوسی از بین همه ی ولتاژهای فوق ولتاژ پیک ( P V( انتخاب شده است. از بین f و T و ω باید ω در معادله ی سینوسی قرار گیرد. )5 f = ω π T = 1 f و 6( فاز موج سینوسی نیز باید در معادله قرار گیرد تا مشخص شود که موج سینوسی زودتر از مبدأ مختصات متولد شده است)که در این صورت عالمت θ مثبت خواهد بود.( و یا دیرتر از مبدأ مختصات متولد شده است)که در این صورت عالمت θ منفی خواهد بود.( حاال به معادله ی ولتاژ و جریان توجه کنید. v = v m sin(ωt ± θ v ) i = i m sin(ωt ± θ i ) به جایگاه ولتاژ پیک) v m یا همان v( p کلمه ی sin و پارامترهای ω و θ خوب توجه کنید. دقت: به معادله ی سینوسی معادله ی زمانی نیز می گویند. دقت: از بین عالمت های مثبت و منفی تنها یکی از آنها قابل قبول است و باید در معادله قرار گیرد. اگر فاز موج سینوسی صفر باشد در اینصورت معادالت فوق به صورت زیر تبدیل می شود: v = v m sin ωt i = i m sin ωt 3

44 هنگامی که موج سینوسی بر روی محور مختصات قرار می گیرد سه حالت پدید می آید: ا( موج سینوسی از مبدأ مختصات شروع می شود که در اینصورت فاز آن صفر است. ( موج سینوسی قبل از مبدأ مختصات شروع می شود که در اینصورت عالمت فاز آن مثبت است. زیرا از مبدأ جلوتر است. 3( موج سینوسی بعد از مبدأ مختصات شروع می شود که در اینصورت عالمت فاز آن منفی است. زیرا از مبدأ عقب تر است. v بررسی حالت اول: 99V ωt 5ms مشاهده می کنید که موج سینوسی فوق دقیقا از مبدأ مختصات شروع شده است. بنابراین: در شکل فوق فاز موج برابر با صفر است: = 0 v θ برای آنکه معادله ی سینوسی شکل موج فوق را بنویسیم باید از معادله ی زیر کمک بگیریم: v = v m sin ωt

45 از شکل موج مربوطه باید ولتاژ پیک و سرعت زاویه ای را استخراج کنیم و به جای v m و ω در این معادله قرار دهیم. مقادیر v p p و T آوریم. داده شده است. با استفاده از این مقادیر می توانیم v m و ω را به دست v p p = 00 v m = v p = v p p v m = 100v = 00 = 100v T = 5ms f = 1 T f = 1 5m = 0.kKH = 00HZ ω = πf ω = π 00 = 400π ω = 400π حاال مقادیر به دست آمده را در معادله قرار می دهیم: v = 100 sin 400π t دقت کنید: قرار نیست که عدد 199 در sin ضرب شود و الزم نیست که سینوس زاویه ی مربوطه گرفته شود بلکه: جواب همان است که به دست آوردیم. یعنی v = 100 sin 400πt 5

46 مثال 1 ) معادله ی موج سینوسی زیر را به دست آورید. i 39A ωt 000μs کامال مشخص است که فاز شکل موج فوق صفر است.) 0 = i θ( ) i p = i m = 80 مقدار پیک تو پیک جریان برابر با 39 آمپر است.) = 40 دوره ی تناوب موج فوق برابر با 000μs است. ) f = 1 000μ = 0.5K = 500 ω = π 500 = 1000π( حاال کافی است که مقادیر به دست آمده را در فرمول جایگذاری کنیم. i = 40 sin 1000πt 6

47 v بررسی حالت دوم( v p p = 150v ωt θ v = 45 T = 50ms در این شکل موج سینوسی قبل از مبدأ مختصات شروع شده است. یعنی زودتر از مبدأ مختصات بوجود آمده است. برای آنکه نشان دهیم موج سینوسی زودتر متولد شده است باید از عالمت مثبت) + ) برای فاز موج استفاده کنیم. بنابراین: در شکل فوق فاز موج برابر با 5 درجه است: 45+ = v θ ) v p = v m = v p p مقدار پیک تو پیک ولتاژ برابر با 159 ولت است.) = 75v = 150 مدت زمان دوره تناوب برابر با 59ms است. ) f = 1 50m = 0.0K = 0 ω = π 0 = 40π( حاال کافی است که مقادیر به دست آمده را در فرمول جایگذاری کنیم. v = 75 sin(40πt + 45) 7

48 i مثال 9( i p p = 300A ωt θ i = 80 T = 100ms مقدار جریان پیک تو پیک داده شده است. لذا جریان پیک را محاسبه می کنیم. i p = i m = i p p = 300 = 150A مقدار فاز موج داده شده است. از آنجایی که موج زودتر از مبدأ شروع شده است بنابراین θ i = +80 عالمت فاز موج مثبت است. از مقدار دوره ی تناوب موج می توانیم ω را به دست آوریم. T = 100ms f = 1 = 0.01k = m ω = π 10 = 0π حاال مقادیر به دست آمده را در معادله ی موج سینوسی قرار می دهیم. i = 150 sin(0πt + 80) 3

49 v بررسی حالت سوم( T = 00ms v p p = 60v ωt θ v = 60 با توجه به شکل فوق در می یابیم که این موج بعد از مبدأ مختصات تشکیل شده است. بنابراین برای نشان دادن عقب بودن موج نسبت به مبدأ مختصات از عالمت منفی ( - ) استفاده می کنیم. بنابراین: در شکل فوق فاز موج برابر با 69- درجه است: 60 = v θ ) v p = v m = v p p مقدار پیک تو پیک ولتاژ برابر با 69 ولت است.) = 30v = 60 از مقدار دوره ی تناوب موج می توانیم ω را به دست آوریم. T = 00ms f = 1 00m = 0.005k = 5 ω = π 5 = 10π v = 30 sin(10πt 60)

50 i مثال 1( T = 0.0s i p p = 10A ωt θ i = 30 مقدار جریان پیک تو پیک داده شده است. لذا جریان پیک را محاسبه می کنیم. i p = i m = i p p = 10 = 5A مقدار فاز موج داده شده است. از آنجایی که موج دیرتر از مبدأ شروع شده است بنابراین θ i = 30 عالمت فاز موج منفی است. از مقدار دوره ی تناوب موج می توانیم ω را به دست آوریم. T = 0.0s f = 1 = 50 ω = π 50 = 100π 0.0 حاال مقادیر به دست آمده را در معادله ی موج سینوسی قرار می دهیم. i = 5 sin(100πt 30) 59

51 مثال ( موج سینوسی زیر را به معادله تبدیل کنید. v 199V ω=99 ωt با توجه به اطالعات شکل فوق می توانیم معادله ی موج سینوسی را به صورت زیر بنویسیم: v = 100 sin 00t مثال 3 ( موج سینوسی زیر را به معادله تبدیل کنید. i θ i = 45 f = 400 π i p = 10 A ωt 51

52 دقت کنید: عالمت فاز جریان اگرچه در شکل فوق مثبت است اما به دلیل اینکه موج بعد از مبدأ مختصات شروع شده است باید عالمت آن را منفی در نظر بگیریم. ω = πf = π 400 π = 800 i = 10 sin(800t 45) ω نیز به صورت مقابل به دست می آید: معادله ی شکل فوق به صورت مقابل است: مثال ( موج مقابل را به معادله ی زمانی یا سینوسی تبدیل کنید. v v = 30 ω=1999 ωt θ v فاز موج سینوسی داده نشده است. اما کامال مشخص است که مقدار آن برابر با 9 درجه است. زیرا دقیقا نیمی از نیم سیکل مثبت در سمت چپ مبدأ مختصات قرار گرفته است. معادله ی شکل موج فوق به صورت زیر است: v = 30 sin(1000t + 90) 5

53 تبدیل معادالت سینوسی به امواج سینوسی معادله ی زمانی یا سینوسی زیر را به موج سینوسی تبدیل کنید. v 1(t) = 0 sin(500πt + 60) اطالعات معادله ی سینوسی را )که شامل فاز موج سرعت زاویه ای و پیک موج است( استخراج می کنیم و شکل موج سینوسی را رسم می نماییم. فاز موج برابر با + 69 است. یعنی اینکه موج سینوسی باید قبل از مبدأ مختصات شروع شود. مقدار سرعت زاویه ای برابر با 500π است. مقدار پیک موج نیز برابر با 0 است که در شکل زیر این عدد را اعمال می کنیم. v v 1p = 0 ω=599π ωt θ v = 60 53

54 معادله ی زمانی یا سینوسی زیر را به موج سینوسی تبدیل کنید. i (t) = 00 sin(600t 90) اطالعات معادله ی سینوسی را )که شامل فاز موج سرعت زاویه ای و پیک موج است( استخراج می کنیم و شکل موج سینوسی را رسم می نماییم. فاز موج برابر با 9- است. یعنی اینکه موج سینوسی باید قبل از مبدأ مختصات شروع شود. مقدار سرعت زاویه ای برابر با 600 است. مقدار پیک موج نیز برابر با 00 است که در شکل زیر این عدد اعمال شده است. i i p = 00 A ωt θ i = 90 ω = 600 لطفا توجه کنید: در اینگونه مسائل که موج سینوسی بعد از مبدأ مختصات شروع شده است و عالمت فاز آن منفی است 5

55 گاهی اوقات در شکل موج سینوسی از گذاشتن عالمت منفی خودداری می کنند این موضوع باعث سردرگمی شما عزیزان نشود. اما باید خوب توجه داشته باشید که: چنین کاری را نمی توانید در نوشتن معادله انجام دهید. معادله ی زمانی یا سینوسی زیر را به موج سینوسی تبدیل کنید. v (t) = sin 1000πt اطالعات معادله ی سینوسی را )که شامل فاز موج سرعت زاویه ای و پیک موج است( استخراج می کنیم و شکل موج سینوسی را رسم می نماییم. فاز موج برابر با صفر است. یعنی اینکه موج سینوسی باید دقیقا از مبدأ مختصات شروع شود. مقدار سرعت زاویه ای برابر با 1000π است. مقدار پیک موج نیز برابر با یک است که در شکل زیر این عدد اعمال شده است. v 1V ω= 1000π ωt امواج سینوسی و معادالت سینوسی را شناختیم و طریقه ی تبدیل آنها به یکدیگر را نیز فراگرفتیم. حاال باید بتوانیم این دو حالت از موج را به بردار تبدیل کنیم. 55

56 به عبارت دیگر: از آنجایی که برخی از مشخصات امواج سینوسی و معادالت سینوسی اهمیت چندانی در حل مسایل ندارند از این رو فقط دو پارامتر از آنها را انتخاب می کنند و به صورت بردار نشان می دهند. تبدیل معادالت سینوسی و امواج سینوسی به بردار نکته: برای نمایش برداری امواج و معادالت سینوسی به " ولتاژ یا جریان مؤثر" و " فاز موج" نیاز داریم. نکته: مبنای سنجش زاویه)یا همان زاویه ی صفر( محور x ها در جهت مثبت است. y زاویه ی صفر درجه یا مبنای سنجش x نکته: به جهت خالف چرخش عقربه های ساعت جهت مثلثاتی می گویند.) CCW ) و به جهت چرخش عقربه های ساعت جهت خالف مثلثاتی می گویند.) CW ) نکته: اگر از محور x ها در جهت مثلثاتی حرکت کنیم در اینصورت زاویه ی مثبت ایجاد کرده ایم و اگر در جهت خالف مثلثاتی حرکت کنیم زاویه ی منفی ایجاد کرده ایم. 56

57 y +5 جهت مثبت مثلثاتی x نکته: اگر از مبدأ سنجش در جهت مثلثاتی حرکت کنیم و به بردار مورد نظر برسیم در اینصورت زاویه ی بردار مثبت خواهد بود. y جهت مثبت مثلثاتی x -5 نکته: اگر از مبدأ سنجش در جهت خالف مثلثاتی حرکت کنیم و به بردار مورد نظر برسیم در اینصورت زاویه ی بردار منفی خواهد بود. 57

58 توجه: در محور مختصات فقط جهت مثبت مثلثاتی نمایش داده شده است. نکته: برای یک بردار دو زاویه می توان رسم کرد. 1( زاویه ای که از مبدأ سنجش شروع شود و در جهت مثبت مثلثاتی حرکت کنیم تا به آن بردار برسیم. ( زاویه ای که از مبدأ سنجش شروع شود ولی برعکس جهت مثلثاتی حرکت کنیم تا به آن بردار برسیم. سوال( از بین زوایای فوق کدام زاویه صحیح است جواب( زاویه ای صحیح است که کوچکتر باشد.بنابراین: اگر برداری در ناحیه های 1 و باشد باید در جهت مثلثاتی حرکت کنیم تا به آن بردار برسیم و در این صورت عالمت فاز آن بردار نیز مثبت خواهد بود. اما: اگر برداری در ناحیه های 3 و باشد باید در جهت عکس جهت مثبت مثلثاتی حرکت کنیم تا به آن بردار برسیم و در این صورت عالمت فاز آن بردار منفی خواهد بود. سوال( اگر برداری دقیقا در زاویه ی 139 درجه قرار گرفته باشد در اینصورت از کدام جهت باید به آن نزدیک شد جواب( در این حالت تفاوت چندانی نمی کند زیرا یکی از زوایا 139+ و دیگری 139- خواهد بود اما بهتر است که از زاویه ی مثبت استفاده شود. 53

59 برای فهم بیشتر موضوع فوق به مثال های زیر توجه کنید. ابتدا زوایای مثبت را رسم می کنیم.) به جهت فلش زاویه خوب توجه کنید این فلش هم جهت با جهت مثبت مثلثاتی است.(

60 حاال به زوایای منفی توجه کنید

61 توجه: این زاویه ها را با زوایای گفته شده در مبحث برآیند بردارها به روش تحلیلی قاطی نکنید. در آنجا زاویه ی منفی نداشتیم و مبنای سنجش گاهی محور x ها در جهت مثبت بود و گاهی محور x ها در جهت منفی بود. اگرچه آن مبحث را نیز می توانیم با این شیوه پیاده کنیم اما همان روش را ترجیح می دهیم زیرا ساده تر است. اکنون که زاویه ی بردارها را به خوبی شناختیم و مثبت و منفی آن را به سادگی می توانیم از هم تشخیص دهیم زمان آن رسیده است که بیان کنیم: چگونه می توانیم امواج و معادالت سینوسی را به صورت بردار در آوریم برای این کار کافی است که از امواج سینوسی یا معادالت سینوسی تنها دو پارامتر را استخراج کنیم: مقدار مؤثر موج فاز موج )1 ) مثال 5 ( بردار مربوط به معادله ی سینوسی زیر را رسم نمایید. i (t) = 40 sin(1000πt 60) طبق نکات گفته شده در فوق فقط به و θ i نیاز داریم. i e θ i = و 60 i e = I p = 40 = 40 61

62 حاال با داشتن جریان مؤثر و فاز جریان به سادگی می توانیم بردار جریان را رسم کنیم. -69 i e = 40A مثال 6 ( بردار مربوط به معادله ی سینوسی زیر را رسم نمایید. i (t) = 40 sin(100t + 90) با توجه به معادله ی فوق مقادیر جریان مؤثر و فاز جریان را استخراج می کنیم. θ i = و +90 i e = = 8 i e = 8A +9 6

63 مثال 7 ( بردار مربوط به معادله ی سینوسی زیر را رسم نمایید. v (t) = 50 sin(500t 10) مقادیر مورد نیاز بردار عبارتنداز: مقدار مؤثر ولتاژ و فاز ولتاژ که از معادله ی زمانی موج استخراج می کنیم: θ v = 10 حاال می توانیم بردار ولتاژ را رسم کنیم. v e = v p و = 50 = v e = 50v مثال 3 ( بردار مربوط به موج سینوسی زیر را رسم نمایید. v 0 ω= 50π ωt 63

64 با توجه به موج سینوسی فوق اطالعات الزم را استخراج می کنیم: θ v و = 0 v e = v p = 0 = 0 حاال می توانیم بردار ولتاژ را رسم کنیم. v e = 0 i مثال ( بردار مربوط به موج سینوسی زیر را رسم نمایید. i p = 4 A ωt θ i = 30 ω = 000 با توجه به موج سینوسی فوق اطالعات الزم را استخراج می کنیم: 6

65 θ i = و 30 i e = i p = 4 = 4 حاال می توانیم بردار جریان را رسم کنیم. -39 i e = 4 مثال 39 ( بردار مربوط به موج سینوسی زیر را رسم نمایید. v v p = 100 ω=3999π ωt θ v = 10 65

66 با توجه به موج سینوسی فوق اطالعات الزم را استخراج می کنیم: θ v = 10 v e = 70 = = e v و حاال می توانیم بردار ولتاژ را رسم کنیم. +19 نکته: اندازه ی بردار همیشه مقدار مؤثر موج را نشان می دهد. از مقدار پیک فقط در معادالت و امواج سینوسی استفاده می شود. اختالف فاز: زاویه ی بین بردار ولتاژ منبع و بردار جریان منبع را اختالف فاز می گویند و آن را با حرف یونانی φ )فی( نمایش می دهند. φ = θ v θ i رابطه ی اختالف فاز به صورت مقابل است: نکته: رابطه ی فوق یک رابطه ی قراردادی است. نکته: همیشه در رابطه ی اختالف فاز باید فاز ولتاژ منبع منهای فاز جریان منبع شود. نکته: از حرف φ همیشه برای اختالف فاز ولتاژ و جریان منبع استفاده کنید. از این حرف برای اختالف فاز بین ولتاژ و جریان مقاومت سلف و خازن استفاده نکنید. 66

67 مثال 31 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = 100 sin(1000πt + 60) i (t) = 0 sin(1000πt + 15) φ = θ v θ i φ = = 45 دقت کنید: مقدار ω در هر دو معادله یکسان است زیر ا هر دو معادله مربوط به یک منبع است. مثال 3 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = 0 sin(300t + 45) i (t) = 30 sin(300t 0) φ = θ v θ i φ = 45 ( 0) = 65 مثال 33 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = 50 sin(150πt + 80) i (t) = 30 sin(150πt + 10) φ = θ v θ i φ = = 40 مثال 3 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = sin(10πt 70) i (t) = sin(10πt 45) 67

68 φ = θ v θ i φ = 70 ( 45) = 5 مثال 35 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = sin(00t 30) i (t) = 3 sin(00t 110) φ = θ v θ i φ = 30 ( 110) = +80 مثال 36 ( اگر معادالت سینوسی زیر مربوط به ولتاژ و جریان منبع متناوب باشد مقدار φ را به دست آورید. v (t) = 35 sin(40πt 0) i (t) = 1 sin(40πt + 30) φ = θ v θ i φ = 0 30 = φ +90 نکته: محدوده ی φ به صورت مقابل است: نکته ی فوق بسیار مهم است و نشان می دهد که θ v و θ i نمی توانند بیش از 9 درجه از هم فاصله بگیرند. محاسبه ی φ را با استفاده از معادالت سینوسی بررسی کردیم. حاال می خواهیم با استفاده از بردارهای مربوط به ولتاژ و جریان منبع مقدار φ را به دست آوریم. در این مثال ها بردارهای v و i مربوط به منبع ولتاژ متناوب هستند. 63

69 مثال 37 ( با توجه به بردارهای داده شده مقدار φ را به دست آورید. v θ v و = 75 θ i = 30 i حاال با استفاده از فرمول اختالف فاز می توانیم به سادگی مقدار φ را محاسبه کنیم. φ = θ v θ i φ = = 45 مثال 33 ( با توجه به بردارهای داده شده مقدار φ را به دست آورید. i θ v و = 5 θ i = 80 v φ = θ v θ i φ = 5 80 = 55 اگر به مثال های 37 و 33 توجه کنید در خواهید یافت که : 6

70 عالمت φ در ربع اول می تواند مثبت یا منفی باشد. این مطلب در مورد بقیه ی ربع ها نیز صادق است. پس با توجه به این مطلب بسیار مهم به این نکته ی ظریف خیلی خوب توجه کنید: عالمت φ می تواند مثبت و یا منفی باشد و این موضوع هیچ ارتباطی به ربع های چهار گانه ندارد. نکته: عالمت φ را فقط موقعیت v و i نسبت به هم تعیین می کند. به عبارت دیگر مقادیر θ v و θ i هستند که مقدار و عالمت φ را تعیین می کنند. نکته: اگر v از i جلوتر باشد در اینصورت عالمت φ مثبت است و اگر i از v جلوتر باشد در اینصورت عالمت φ منفی خواهد شد. در محور های مختصات زیر بردار v از i جلوتر است. v v i i v i v i 79

71 i v i v i v v i v v i i 71

72 v i نکته ی اساسی:هر گاه از یک بردار شروع کنیم و در جهت مثلثاتی حرکت کنیم و در کمتر از 9 درجه به بردار دوم برسیم بردار دوم از بردار اول جلوتر است. در تمام شکل های فوق بردار ولتاژ از بردار جریان جلوتر است همچنین می توانیم بگوییم: در تمام شکل های فوق بردار جریان از بردار ولتاژ عقب تر است. هر دو جمله ی فوق صحیح است اما از بین دو جمله ی فوق طبق قرارداد کتاب درسی باید از جمله ی دوم استفاده کنیم یعنی باید ابتدا بردار جریان را به کار ببریم و سپس از بردار ولتاژ استفاده کنیم. این قرارداد کامال منطقی است. به جمالت زیر توجه کنید: بردار جریان از بردار ولتاژ عقب تر است. جریان از ولتاژ عقب تر است. جریان پس است. جریان پس فاز است. 7

73 بنابراین هرگاه جمله ی " جریان پس فاز است." را دیدید متوجه می شوید که "جریان از ولتاژ پست تر یا عقب تر است.: هرگاه جریان پس فاز باشد عالمت φ مثبت است. به مثال های زیر خوب توجه کنید: در محور های مختصات زیر بردار i از v جلو تر است. i i v v i v i v 73

74 v i v i v i i v i i v v i v 7

75 در تمام شکل های فوق بردار ولتاژ از بردار جریان عقب تر است همچنین می توانیم بگوییم: در تمام شکل های فوق بردار جریان از بردار ولتاژ جلوتر است. هر دو جمله ی فوق صحیح است اما از بین دو جمله ی فوق طبق قرارداد کتاب درسی باید از جمله ی دوم استفاده کنیم یعنی باید ابتدا بردار جریان را به کار ببریم و سپس از بردار ولتاژ استفاده کنیم. این قرارداد کامال منطقی است. به جمالت زیر توجه کنید: بردار جریان از بردار ولتاژ جلوتر است. جریان از ولتاژ جلوتر است. جریان پیش است. جریان پیش فاز است. بنابراین هرگاه جمله ی " جریان پیش فاز است." را دیدید متوجه می شوید که "جریان از ولتاژ پیش تر یا جلوتر است.: هرگاه جریان پیش فاز باشد عالمت φ منفی است. مثال 3 ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 10 sin(100πt + 40) i (t) = sin(00t 30) φ = θ v θ i φ = 40 ( 30) = 70 75

76 عالمت φ مثبت است بنابراین مدار پس فاز است و نوع مدار اهمی- سلفی است. مثال 9 ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 30 sin(0t 60) i (t) = 5 sin(0t 0) φ = θ v θ i φ = 60 ( 0) = 40 عالمت φ منفی است بنابراین مدار پیش فاز است و نوع مدار اهمی- خازنی است. مثال 1 ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 50 sin(400t + 15) i (t) = 40 sin(400t 50) φ = θ v θ i φ = 15 ( 50) = 65 عالمت φ مثبت است بنابراین مدار پس فاز است و نوع مدار اهمی- سلفی است. مثال ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 80 sin(60πt 80) i (t) = 4 sin(60πt 10) φ = θ v θ i φ = 80 ( 10) = 70 عالمت φ منفی است بنابراین مدار پیش فاز است و نوع مدار اهمی- خازنی است. مثال 3 ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 1 sin(300t + 40) i (t) = sin(300t + 40) 76

77 φ = θ v θ i φ = = 0 مقدار φ صفرشد. این به آن معنی است که: مدار اهمی خالص است. مثال ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = 10 sin(55πt + 110) i (t) = 5 sin(55πt + 0) φ = θ v θ i φ = = 90 مقدار φ 9+ شد. این به آن معنی است که: مدار سلفی خالص است. مثال 5 ( در معادالت زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v (t) = sin(80t 40) i (t) = 1 sin(80t + 50) φ = θ v θ i φ = = 90 مقدار φ 9- شد. این به آن معنی است که: مدار خازنی خالص است. مثال 6 ( با توجه به امواج سینوسی زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز v i φ φ φ φ φ 77

78 با توجه به شکل فوق متوجه می شویم که موج سینوسی مربوط به ولتاژ زودتر شروع شده و زودترهم به پیک مثبت رسیده زودتر به پیک منفی رسیده و درضمن زودتر سیکل خود را کامل کرده و به اتمام رسیده است. بنابراین: جریان در همه ی مراحل از ولتاژ عقب تر است. یعنی: مدار پس فاز است و عالمت φ مثبت خواهد بود. مثال 7 ( با توجه به امواج سینوسی زیر مشخص کنید که مدار پس فاز است یا پیش فاز i v φ φ φ φ φ با توجه به شکل فوق در می یابیم که در تمامی مراحل موج چه در شروع پیک منفی پیک مثبت و پایان سیکل موج سینوسی جریان از ولتاژ جلوتر است. بنابراین: مدار پیش فاز است و عالمت φ منفی خواهد بود. 73

79 در تمامی شکل های زیر موج سینوسی جریان از ولتاژ عقب تر است. یعنی: مدار پس فاز است. پس: عالمت φ در تمام شکل های زیر مثبت است. v i v i v i 7

80 v i در تمامی شکل های زیر موج سینوسی جریان از ولتاژ جلو تر است. یعنی: مدار پیش فاز است. پس: عالمت φ در تمام شکل های زیر منفی است. i v i v 39

81 i v i v 31

82 معرفی توان های سه گانه و مثلث توان توان الکتریکی: انرژی الکتریکی تولیدی یا مصرفی در یک ثانیه را توان الکتریکی می گویند. در مدارات جریان متناوب) ac ( توان الکتریکی در چندین مفهوم بررسی می شود. این مفاهیم عبارتند از: توان مؤثر توان غیر مؤثر و توان ظاهری توان مؤثر: این توان را با نام های توان مفید توان مصرفی توان تلف شده توان اکتیو و توان واته نیز معرفی می کنند و آن را با و P a P w نشان می دهند. P e نمادهای P V e نکته: این توان فقط در مقاومت تلف می شود. این توان تنها توانی است که مصرف می شود. مقدر این توان در سلف و خازن صفر است. در مدار های الکتریکی این توان کار مؤثر انجام می دهد. در مقاومت های اهمی این توان به صورت حرارت ظاهر می شود. رابطه ی این توان در مدارات الکتریکی جریان متناوب به صورت زیر است: P e = V e. I e. cos φ : ولتاژ مؤثر منبع جریان متناوب است. I e : جریان مؤثر منبع جریان متناوب است. : φ همان اختالف فاز بین ولتاژ و جریان منبع است. 3

83 به cos φ ضریب توان یا ضریب قدرت می گویند. P e را باید همیشه به صورت یک بردار افقی با زاویه ی صفر درجه نشان داد. واحد توان مؤثر وات است. توان غیر مؤثر: این توان را با نام های P e [w] P r و Q نشان P d توان غیر مفید توان راکتیو و دواته نیز می شناسند و آن را با نمادهای می دهند. نکته: این توان را نمی توان به کار مفید تبدیل کرد. این توان به شکل موج سینوسی بین مصرف کننده و شبکه رفت و برگشت می کند کاری انجام نمی دهد. نکته: وجود سلف و خازن در شبکه های الکتریکی موجب می شود که نتوانند در جریان نامی توان مفید کامل به شبکه تحویل دهند. رابطه ی توان غیر مؤثر به صورت زیر است: P d = V e. I e. sin φ این توان را به صورت بردار عمودی با زاویه ی 9 درجه نشان می دهند. واحد این توان VAR )ولت-آمپر-راکتیو( است. P d [VAR] 33

84 چون در خازن ها مدار پیش فاز است عالمت φ منفی است و توان P d را با عالمت منفی خواهیم داشت. لذا: P d [VAR] ( ) جهت فلش در بردار P d به سمت پایین است. اما در سلف ها مدار پس فاز است و عالمت φ مثبت است. لذا عالمت P d مثبت خواهد شد و جهت فلش بردار P d به سمت باال خواهد بود. P d [VAR] ( ) توان ظاهری: حاصل ضرب ولتاژ و جریان مؤثر را توان ظاهری می گویند و آن را با عالمت اختصاری P s یا S نشان می دهند. واحد توان ظاهری ولت-آمپر است. رابطه ی توان ظاهری به صورت زیر است. P s = V e. I e P s P d توان های P e و با هم تشکیل یک مثلث قائم الزاویه می دهند بطوریکه: وتر این مثلث است. P s 3

85 این مثلث به دو صورت می تواند تشکیل شود: اگر مدار خاصیت اهمی- سلفی داشته باشد در اینصورت عالمت اصطالحا گفته می شود که: مثلث روبه باال تشکیل می شود. φ > 0 P d مثبت است و )1 اگر مدار خاصیت اهمی- خازنی داشته باشد در اینصورت عالمت اصطالحا گفته می شود که: P d منفی است و ) φ < 0 مثلث روبه پایین تشکیل می شود. نکته: اگر مثلث توان تشکیل شود در اینصورت: زاویه ی φ تشکیل می شود. بین بردار P e و P S در مدار اهمی خالص P d وجود ندارد )0 = d P(. بنابراین مثلث توان تشکیل نمی شود. در مدار خازنی خالص P e وجود ندارد )0 = e P(. بنابراین مثلث توان تشکیل نمی شود. در مدار سلفی خالص نیز P e وجود ندارد )0 = e P(. بنابراین مثلث توان تشکیل نمی شود. P s = P e خواهد شد. اگر مقدار P d صفر باشد در اینصورت اگر مقدار P e صفر باشد در اینصورت d P s = P خواهد شد. چرا P d داخل قدر مطلق قرار گرفته است 35

86 مقدار P s هیچ گاه نمی تواند منفی باشد به همین علت P d را داخل قدر مطلق قرار می دهیم. P s P d و بین P e روابط زیر برقرار است: P e = V e. I e. cos φ P d = V e. I e. sin φ V e.i e =P s V e.i e =P s P e = P s. cos φ P d = P s. sin φ P s = P e + P d P e = V ei e cos φ = cos φ cos φ = P e P s V e I e P S P d P s = V ei e sin φ V e I e = sin φ sin φ = P d P s P d = V ei e sin φ P e V e I e cos φ = tan φ tan φ = P d P e به tan φ در مدارات R L و R C ضریب کیفیت می گویند. نکته: عناصر متصل به منبع میزان φ را مشخص می کنند. به عبارت دیگر V e x c و x l جریان منبع ) e I) متناسب با مقادیر اهمی R از منبع بیرون می آید و از فاصله می گیرد و یا به آن نزدیک می شود. اهمی مدار بیشتر باشد اختالف فاز V e و I e منبع کم می شود و به صفر نکته : هر چه خصلت نزدیک می شود. 36

87 I e نکته : هر چه خصلت سلفی مدار افزایش یابد اختالف فاز V e و منبع زیاد می شود و به 9+ نزدیک می شود. I e نکته : هر چه خصلت خازنی مدار افزایش یابد اختالف فاز V e و منبع زیاد می شود و به 9- نزدیک می شود. مقاومت قطعه ای است که جریان عبوری از آن با ولتاژ دوسرش هم فاز است. v i i v سلف المانی است که جریان عبوری از آن به اندازه ی 9 درجه از ولتاژ دو سرش عقب تر است. v i v +9 i φ=+9 37

88 خازن المانی است که جریان عبوری از آن به اندازه ی 9 درجه از ولتاژ دو سرش جلو تر است. v i i -9 φ=-9 v نکته: اگر مدار جریان متناوبی فقط شامل مقاومت باشد در اینصورت جریان و ولتاژ منبع هم فاز خواهند بود. یعنی: جریان منبع متناسب با مصرف کننده ی متصل به آن هم فاز با ولتاژ منبع بیرون خواهد آمد. نکته: اگر مدار جریان متناوبی فقط شامل سلف باشد در اینصورت جریان منبع با اختالف فاز 9 درجه نسبت به ولتاژ منبع دیرتر بیرون خواهد آمد. در این حالت می توانیم بگوییم که : مدار پس فاز است و اختالف فاز مدار 9+ می باشد. نکته: اگر مدار جریان متناوبی فقط شامل خازن باشد در اینصورت جریان منبع با اختالف فاز 9 درجه نسبت به ولتاژ منبع زودتر بیرون خواهد آمد. در این حالت می توانیم بگوییم که : مدار پیش فاز است و اختالف فاز مدار 9- می باشد. نکته: اگر مداری شامل مقاومت و سلف باشد در اینصورت اختالف فاز جریان و ولتاژ منبع متناسب با مقادیر اهمی مقاومت و سلف عددی بین صفر و 9+ خواهد بود. یعنی: 0 < φ <

89 نکته: اگر مقدار R x l با برابر باشد در اینصورت: 5+ =φ خواهد شد. نکته: اگر مداری شامل مقاومت و خازن باشد در اینصورت اختالف فاز جریان و ولتاژ منبع متناسب با مقادیر اهمی مقاومت و خازن عددی بین صفر و 9- خواهد بود. یعنی: 90 < φ < 0 نکته: اگر مقدار R x c با برابر باشد در اینصورت: 5- =φ خواهد شد. در مدارات جریان متناوب یا ac شارژ و دشارژ سلف و خازن بررسی نمی شود زیرا در این گونه مدارات در یک نیم سیکل شارژ و در نیم سیکل دیگر دشارژ اتفاق می افتد. لذا: سلف و خازن را در مدارات ac به صورت مقاومت نشان می دهند. مقاومت سلف را با x l نشان می دهند. این مقاومت را مقاومت سلفی عکس العمل سلفی یا راکتانس سلفی نیز می نامند. : همان راکتانس سلفی است که رابطه ی آن به صورت زیر است: x l x l = l. ω ω=πf x l = πfl l[h] اندوکتانس یا ضریب خودالقایی سلف است و واحد آن هانری می باشد: : l واحد x l اهم است. [Ω] x l قانون اهم برای x l نیز صادق است. x c : همان راکتانس خازنی است که رابطه ی آن به صورت زیر است: x c = 1 cω ω=πf x c = 1 πfc 3

90 x C را مقاومت خازنی عکس العمل خازنی یا راکتانس خازنی نیز می نامند. C[F] ظرفیت یا کاپاسیتانس است و واحد آن فاراد می باشد: : c واحد x C اهم است. [Ω] x C قانون اهم برای x C نیز صادق است. نکته: سلف ها و خازن ها در مدارات جریان متناوب ( c x و x( l دقیقا مشابه مقاومت ها با هم Ω 19Ω 3Ω ترکیب می شوند. x lt = x l1 + x l + x l3 = = Ω 69Ω 39Ω x lt = x l1.x l = x l1 +x l x lt = = 0Ω 19Ω 5Ω 3Ω x ct = x c1 + x c + x c3 = = 18Ω 15Ω 19Ω x ct = x c1.x c x c1 +x c = x ct = = 6Ω 9

91 نکته: در مدارات dc سلف ها مانند مقاومت ها و خازن ها برعکس مقاومت ها با هم ترکیب می شوند. 5H H 13H L T = L 1 + L + L 3 = = 0H 30H 15H L T = L 1 L L 1 +L = = = 10H 0µF 30µF C T = C 1 C C 1 +C = 0μ 30μ 0μ+30μ = 600μ 50 = 1μF 14µF 0µF 6µF C T = C 1 + C + C 3 = 14μ + 0μ + 6μ = 40μF توجه: از روی واحد سلف در مدارات )) dc و (( ac می توانیم بفهمیم که: مقدار داده شده برای راکتانس است یا اندوکتانس وهمچنین: از روی واحد خازن در مدارات )) dc و (( ac می توانیم بفهمیم که: مقدار داده شده برای راکتانس است یا ظرفیت. 1

92 نتیجه: با خازن های سری و موازی هنگامی که بر حسب فاراد باشند بر عکس مقاومت ها برخورد می کنیم. یعنی: با خازن های سری مانند مقاومت های موازی و با خازن های موازی مانند مقاومت های سری برخورد می کنیم. مثلث توان ها در این مبحث مسائلی که به نحوی به مثلث توان ها مربوط می باشد مطرح می شود. اعم از محاسبه و رسم مثلث توان ها و یا قرار گرفتن دو یا چند مثلث توان به دنبال هم و رسم مثلث توان نهایی و محاسبه ی ضریب توان یا ضریب کیفیت کل. در تمام مسائلی که مربوط به مثلث توان ها می باشد باید: ابتدا توان های مؤثر و غیر مؤثر را به دست آوریم و سپس از روی این توان ها بقیه ی مجهوالت را محاسبه کنیم. مثال 3 ( در یک مدار الکتریکی معادله ی ولتاژ (75 + sin(50πt v (t) = 100 و معادله ی جریان 45) + sin(50πt i (t) = 0 است. توان های حقیقی غیر مؤثر و ظاهری مدار را به دست آورید و مثلث توان ها را رسم کنید. v m = 100 v e = v m 0.7 = = 70 i m = 0 i e = i m = 0 = 0 θ v و = 75 θ i = 45 φ = θ v θ i = = 30

93 با توجه به عالمت φ نتیجه می گیریم که: مدار پس فاز است زیرا عالمت φ مثبت است. بنابراین: باید عالمت P d نیز مثبت باشد. P e = v e. i e. cos φ = 70 0 cos 30 = = P d = v e. i e. sin φ = 70 0 sin 30 = = 700 P s = v e. i e = 70 0 = 1400 P S = 1400 VA P d = 700 VAR φ = 39 P e = W مثال ( در یک مدار الکتریکی معادله ی ولتاژ (90 sin(ωt v (t) = 30 و معادله ی جریان 30) sin(ωt i (t) = 10 است. توان های حقیقی غیر مؤثر و ظاهری مدار را به دست آورید و مثلث توان ها را رسم کنید. v m = 30 i m = 10 θ v = و 90 θ i = 30 v e = V m = 30 = 30 i e = i m = 10 = 10 φ = θ v θ i = 90 ( 30) = 60 با توجه به عالمت φ نتیجه می گیریم که: مدار پیش فاز است زیرا عالمت φ منفی است. بنابراین: باید عالمت P d نیز منفی باشد. 3

94 P e = v e. i e. cos φ = cos( 60) = = 150 P d = v e. i e. sin φ = sin( 60) = = P s = v e. i e = = 300 P e = 150 w φ = - 69 P S = 300 VA P d = VAR مثال 59 ( در یک مدار الکتریکی معادله ی ولتاژ (0 sin(1000t v (t) = 00 و معادله ی جریان 5) + sin(1000t i (t) = 40 است. توان های حقیقی غیر مؤثر و ظاهری مدار را به دست آورید و مثلث توان ها را رسم کنید. v m = 00 v e = v m 0.7 = = 140 i m = 10 i e = i m 0.7 = = 8 θ v = و 0 θ i = +5 φ = θ v θ i = 0 5 = 45 با توجه به عالمت φ نتیجه می گیریم که: مدار پیش فاز است زیرا عالمت φ منفی است. بنابراین: باید عالمت P d نیز منفی باشد. P e = v e. i e. cos φ = cos( 45) = 390 = 1960 P d = v e. i e. sin φ = sin( 45) = 300 = 1960

95 P s = v e. i e = = 390 P e = 1960 w φ = - 69 P S = 390 VA P d = 1960 VAR مثال 51 ( دیاگرام توان یک مدار الکتریکی جریان متناوب مطابق شکل زیر است. ضریب توان 9w کل شبکه چقدر است برای حل اینگونه مسائل باید به روش زیر رفتار کنید: 59VAR 19VAR ها را با هم جمع می کنیم. ها را با هم جمع جبری می کنیم. P e P d )1 ) 19W P S = P مقدار توان ظاهری کل را به دست می آوریم. 3( با استفاده از رابطه ی e + P d cos φ = P et P ST با استفاده از رابطه ی آوریم. می توانیم مقدار ضریب توان کل را به دست ) ها توجه: P d با هم جمع جبری می شوند. یعنی جمع با رعایت عالمت زیرا می توانند مثبت یا منفی باشند. P et = P e1 + P e = = 30 w P dt = P d1 + P d = = 40 VAR 5

96 P ST = P et + P dt = = 500 = 50 VA cos φ = P et P ST = = 0.6 ضریب توان کل شبکه برابر است با: مثال 5 ( دیاگرام توان یک مدار الکتریکی جریان متناوب مطابق شکل زیر است. توان ظاهری 9w کل شبکه چقدر است 9 VAR 9W 199 VAR دقت کنید: هنگامی که بردار P d روبه پایین است عالمت آن منفی است. خواه برای آن عالمت منفی گذاشته باشند یا نه. P et = P e1 + P e = = 60 w P dt = P d1 + P d = = 80 VAR P ST = P et + P dt = 60 + ( 80) = = 100 VA مثال 53 ( دیاگرام توان یک مدار الکتریکی جریان متناوب مطابق شکل زیر است. توان ظاهری و 9w ضریب توان کل شبکه چقدر است 59VAR 39W 9 VAR 6

97 P et = P e1 + P e = = 10 w P dt = P d1 + P d = = 90 VAR P ST = P et + P dt = 10 + ( 90) = 500 = 150 VA cos φ = P et P ST = = 0.8 ضریب توان کل شبکه برابر است با: مثال 5 ( دیاگرام توان یک مدار الکتریکی جریان متناوب مطابق شکل زیر است. توان ظاهری و ضریب توان کل شبکه چقدر است 69 VAR 9 W 199 VAR 39 W P et = P e1 + P e = = 10 w P dt = P d1 + P d = = 160 VAR P ST = P et + P dt = = = 00 VA cos φ = P et P ST = = 0.6 ضریب توان کل شبکه برابر است با: 7

98 مثال 55 ( شبکه ای شامل 3 مصرف کننده به صورت زیر است. مطلوب است محاسبه ی: w الف( توان ظاهری کل شبکه ب ) ضریب قدرت کل شبکه 19VAR 1 VAR VAR 19W 6W P et = P e1 + P e + P e3 = = 0w P dt = P d1 + P d + P d3 = = 0VAR P ST = P et + P dt = = 800 = 0 VA cos φ = P et = 0 = P ST 0 ضریب قدرت کل شبکه برابر است با: مثال 56 ( یک شبکه ی الکتریکی دارای مصرف کننده هایی با مشخصات زیر است: مصرف کننده ی 1 : پس فاز = cos φ و P S1 = 5k VA P e = 5KW و P d = 10KVAR مصرف کننده ی : پیش فاز الف( مثلث توان های مصرف کننده ها را محاسبه کرده و به دنبال هم رسم کنید. ب ) توان مؤثر راکتیو و ظاهری شبکه را به دست آورید. ج ) ضریب توان کل شبکه چقدر است توجه: برای حل چنین مسائلی باید به صورت زیر رفتار کنیم: 3

99 برای هر مصرف کننده باید ابتدا P e و P d را به دست آوریم. )1 ها را باهم جمع کنیم. چون عالمت همه ی آنها مثبت است. ها را نیز با هم جمع جبری می کنیم. زیرا بعضی از آنها مثبت)پس فاز( و بعضی دیگر P e P d ) )3 منفی)پیش فاز( هستند. P dt P d P et جمع P e ها را می نامیم و جمع جبری ها را می نامیم و با استفاده از ) P ST = P et رابطه ی + P dt می توانیم مقدار توان ظاهری کل را به دست آویم. cos φ = P et می توانیم مقدار ضریب توان را محاسبه کنیم. با استفاده از رابطه ی P ST )5 حل مسئله: P e1 = P S1 cos φ 1 = 5K 0.6 = 3KW Cos φ 1 = 0.6 φ 1 = sin φ 1 = 0.8 P d1 = P S1 sin φ 1 = 5K 0.8 = 4K VAR P d1 مثبت است زیرا مصرف کننده ی 1 پس فاز است. عالمت P d خوشبختانه مقادیر P e و داده شده است و نیازی نیست که محاسبه ای صورت گیرد. P e = 5K W و P d = 10K VAR عالمت P d را منفی می گذاریم زیرا مصرف کننده ی پیش فاز است. P et = P e1 + P e = 3K + 5K = 8K W P dt = P d1 + P d = 4K 10K = 6K W P ST = (8K) + ( 6K) = 10K VA

100 5K W رسم مثلث توان ها به دنبال هم: K VAR 19K VAR 3K W 3 K W رسم مثلث توان کل شبکه: 19 K VA - 6 K VAR cos φ T = P et P ST = 8K 10K = 0.8 محاسبه ی ضریب توان کل شبکه: مثال 57 ( دو شبکه ی الکتریکی با مشخصات زیر مفروض است: پس فاز P d1 = 140 VAR و P e1 = 100 W فاز پیش P d = 0 VAR و P S = 0 VA الف( مثلث توان کل شبکه را رسم کنید. ب ) ضریب قدرت کل شبکه را محاسبه کنید. 199

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی...

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی... فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی................................................. 2 خواص مدارات سری....................................................... 3 3...................................................

Διαβάστε περισσότερα

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

آزمایشگاه الکترونیک 1

آزمایشگاه الکترونیک 1 دانشگاه صنعتی شریف دانشکده فیزیک آزمایشگاه الکترونیک ویرایش سوم 93 آزمایش اسیلوسکپ اشعه کاتدی موضوع : آزمایش کار با یک اسیلوسکپ اشعه کاتدی (C..O) و کاربرد آن در مطالعه مدارهای جریان متناوب (ac) وسایل الزم:

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه

آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه هدف: یک سو کردن ولتاژ متناوب به وسیله دیود نیمه هادی صاف کردن و بررسی ریپل )موجک( و اندازه گیری آن. وسایل آزمایش : ولتمتر- اسیلوسکوپ منبع ac دیود- مقاومت خازن الکترولیت-

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند.

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند. 5 موتورهای تک فاز 183 موتورهای تکفاز هدف های رفتاری: نحوه تولید میدان مغناطیسی در یک استاتور با یک و دو سیم پیچ را بررسی نماید. لزوم استفاده از سیم پیچ کمکی در موتورهای تک فاز را توضیح دهد. ساختمان داخلی

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی 2 دستور کار آزمایشگاه الکترونیک تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی فهرست مطالب صفحه 4 آزمایش اول ودوم : بررسی نقطه کار ترانسزیستور و پایداری آنها... 8 آزمایش سوم : طراحی تقویت کننده ولتاژ شامل دو طبقه ترانزیستوری...

Διαβάστε περισσότερα

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري.

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري. حفاظت مقایسه فاز در خطوط انتقال جبران شده سري همراه با MOV 2 1 محمد رضا پویان فر جواد ساده 1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد گناباد reza.pooyanfar@gmail.com 2 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی خودرو و کاهش سر و صداها و لرزشهای داخل اتاق موتور و...

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

پنج ره: Command History

پنج ره: Command History هب انم زیدان اپک فهرست مطا ل ب مع ر ف ی رنم ازفار م تل ب:... 11 آش نا ی ی با محی ط ا صل ی رنم ازفار م تل ب:... 11 11... پنج ره: Command History وه ارجای د ست ورات رد م تل ب:... 11 نح نو شت ن د ست ورات

Διαβάστε περισσότερα

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید آزمايش 9 ترانسفورماتور بررسی تجربی ترانسفورماتور و مقايسه با يك ترانسفورماتور ايدهآل تئوری آزمايش توان متوسط در مدار جريان متناوب برابر است با: P av = ε rms i rms cos φ که ε rms جذر میانگین مربعی ε و i

Διαβάστε περισσότερα

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

ترانسفورماتور مولف : جواد خشت زر قابل استفاده برای هنرجویان دانشجویان مدرسان و مهندسان رشته برق

ترانسفورماتور مولف : جواد خشت زر قابل استفاده برای هنرجویان دانشجویان مدرسان و مهندسان رشته برق ترانسفورماتور قابل استفاده برای هنرجویان دانشجویان مدرسان و مهندسان رشته برق ترانسفورماتور ترانسفورماتور وسیله ای است که انرژی الکتریکی را از یک سطح به سطح دیگری انتقال میدهد بدون اینکه در کمیت های نامی

Διαβάστε περισσότερα

کیوان بهزادپور محدرضا امینی

کیوان بهزادپور محدرضا امینی 1000 / 1004 کنترل فیلترهاي توان اکتیو (APF) تکفاز و سه فاز با استفاده از یک سنسور جریان کیوان بهزادپور محدرضا امینی keivan_bp@yahoo.com دانشجوي کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسلامی واحد اصفهان چکیده عضو هیي

Διαβάστε περισσότερα

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید.

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید. گزارش کار آزمایشگاه صنعتی... مکانیک سیاالت ( رینولدز افت فشار ) دانشجویان : فردین احمدی محمد جاللی سعید شادخواطر شاهین غالمی گروه یکشنبه ساعت 2::0 الی رینولدز هدف : بررسی نوع حرکت سیال تئوری : یکی از انواع

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ].

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ]. آنالیز کامپیوتری مسیر حرکت اسپرم و استخراج بعد فرکتال نویسندگان : ٣ ٢ ١ مریم پنجه فولادگران محمدحسن مرادی وحیدرضا نفیسی ٤ روشنک ابوترابی تهران دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات دانشکده مهندسی پزشکی

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از:

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از: آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: یک (R.A.Millikan) رابرت میلیکان 1909 در سال روش عملی براي اندازهگیري بار یونها گزارش کرد. این روش مشاهده حرکت قطرات ریز

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حرکت در مسیر مستقیم )حرکت یک بعدی( حمیدرضا طهماسبی سرعت متوسط و تندی متوسط 1. هنگام یک عطسه ی شدید چشمان شما ممکن است برای 0.50s بسته شود. اگر شما درون خودرویی در حال رانندگی با سرعت 90km/h باشید ماشین

Διαβάστε περισσότερα

بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا

بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا رضا شریفی شرکت توزیع نیروی برق استان خوزستان r.e.sharifi@gmail.com نازنین صباغ شرکت توزیع نیروی برق استان خوزستان sabbaghnazanin@gmail.com سیاوش

Διαβάστε περισσότερα

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی درس تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی فصل اول سیگنال: نشانه یا عالمت هر کمیت فیزیکی) قابل اندازه گیری ) است. انواع سیگنال : سیگنالپیوستهدرزمانکهبهصورت x(t) نشان داده میشود و t یک متغیر

Διαβάστε περισσότερα

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا دانشگاه صنعتی شریف دانشکده مهندسی برق گزارش درس ریاضیات رمزنگاري عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا استاد درس: مهندس نگارنده: ز 94 دي ماه 1394 1 5 نماد گذاري و تعریف مسي له 1 6 رمزگذاري جستجوپذیر متقارن

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

10 ﻞﺼﻓ ﺶﺧﺮﭼ : ﺪﻴﻧاﻮﺘﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﻳا يا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ زا ﺪﻌﺑ

10 ﻞﺼﻓ ﺶﺧﺮﭼ : ﺪﻴﻧاﻮﺘﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﻳا يا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ زا ﺪﻌﺑ فصل چرخش بعد از مطالعه اي اين فصل بايد بتوانيد : - مكان زاويه اي سرعت وشتاب زاويه اي را توضيح دهيد. - چرخش با شتاب زاويه اي ثابت را مورد بررسي قرار دهيد. 3- رابطه ميان متغيرهاي خطي و زاويه اي را بشناسيد.

Διαβάστε περισσότερα

- - - کارکرد نادرست کنتور ها صدور اشتباه قبض برق روشنایی معابر با توجه به در دسترس نبودن آمار و اطلاعات دقیق و مناسبی از تلفات غیر تاسیساتی و همچنین ب

- - - کارکرد نادرست کنتور ها صدور اشتباه قبض برق روشنایی معابر با توجه به در دسترس نبودن آمار و اطلاعات دقیق و مناسبی از تلفات غیر تاسیساتی و همچنین ب عنوان مقاله اولویت بندي روشهاي رفع افت ولتاژ به منظور کاهش تلفات در شبکه هاي فشار ضعیف امیر کاظمی شرکت توزیع نیروي برق خراسان جنوبی واژه هاي کلیدي : تلفات- افت ولتاژ- فیدر- شبکه- بار- بالانس - - - کارکرد

Διαβάστε περισσότερα

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم 2 1 فرهاد مصری نژاد ناصر محمد رحیم پناه 1 دانشگاه آزاد اسالمی واحد شهر مجلسی دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر اصفهان ایرانnaserrahimpanah@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

طرح حفاظتی جدید برای تشخیص و تفکیک خطاهای تک فاز به زمین داخلی و خارجی در ژنراتورهای ولتاژ باالی کابلی ) powerformer (

طرح حفاظتی جدید برای تشخیص و تفکیک خطاهای تک فاز به زمین داخلی و خارجی در ژنراتورهای ولتاژ باالی کابلی ) powerformer ( 2 حسن براتی علی بچاری صالح 1 1 گروه برق واحد اهواز دانشگاه آزاد اسالمی اهواز ایران ali_bacharisaleh@yahoo.com 2 استادیار گروه برق دانشگاه آزاد اسالمی واحد دزفول دزفول ایران barati216@gmail.com طرح حفاظتی

Διαβάστε περισσότερα

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن 4 فصل : 9 سیستم مدار بسته خطی : عنصر اندازه گیری مثل ترموکوپل - Set point + فرآیند عنصرکنترل نهایی کنترل کننده load بار i proce خطوط انتقال مقدار مطلوب m عنصر اندازه گیری مقدار مقرر تعریف : et point عبارت

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تجزیه و تحلیل کنترل کننده منطق فازي براي کنترل فرکانس بار در سیستم هاي قدرت

طراحی و تجزیه و تحلیل کنترل کننده منطق فازي براي کنترل فرکانس بار در سیستم هاي قدرت طراحی و تجزیه و تحلیل کنترل کننده منطق فازي براي کنترل فرکانس بار در سیستم هاي قدرت 2 1 مهرداد احمدي کمرپشتی هدي کاظمی موسسه آموزش عالی روزبهان ساري گروه برق ساري ایران Mehrdad.ahmadi.k@gmail.com hoda.kazemi.aski@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند.

Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند. Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند. غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی:

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم محاسبۀ زاویه ١ انواع زوایا را برحسب واحد ١ آشنایی با واحدهای در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه

فصل دوم محاسبۀ زاویه ١ انواع زوایا را برحسب واحد ١ آشنایی با واحدهای در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه فصل دوم محاسبۀ زاویه خالصۀ فصل در این فصل دانش آموزان با مفهوم و سلسله مراتب واحدهای اندازه گیری زاویه تبدیل واحد به هم تعیین زوایای اشکال هندسی آشنایی پیدا می کنند و باید توانایی به کارگیری مسائل نظیر

Διαβάστε περισσότερα

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف چهارم فصل چیست حرکت سرعت و جابهجایی مسافت مکان 111 است چقدر حرکتش آغاز نقطة از او فاصلة میرود. شمال به کیلومتر یک سپس و غرب به کیلومتر یک 1 دانشآموزی 1- k 1/6 k 3 1/ k 1 k 1 از متحرک نهایی فاصلة میکند.

Διαβάστε περισσότερα

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 7 روش تقریب میانگین نمونه Sample Average Approximation 7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-7 معرفی 2-7 تقریب 3-7

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ 1 مبحث بيست و چهارم: اتصال مثلث باز (- اتصال اسكات آرايش هاي خاص ترانسفورماتورهاي سه فاز دانشگاه كاشان / دانشكده مهندسي/ گروه مهندسي برق / درس ماشين هاي الكتريكي / 3 اتصال مثلث باز يا اتصال شكل فرض كنيد

Διαβάστε περισσότερα

باسمه تعالی مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی میباشد.

باسمه تعالی مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی میباشد. باسمه تعالی مدیریت تحصیالت تکمیلی تعهدنامه اینجانب محمد چشفر متعهد میشوم که مطالب مندرج در این پایاننامه حاصل کار پژوهشی اینجانب است و دستاوردهای پژوهشی دیگران که در این پژوهش از آن استفاده شده است مطابق

Διαβάστε περισσότερα

بخش غیرآهنی. هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه

بخش غیرآهنی. هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه بخش غیرآهنی هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه رفتار شبه کشسان )Pseudoelasticity( که به طور معمول ابرکشسان )superelasticity( ناميده می شود رفتار برگشت پذیر کشسان ماده در برابر تنش اعمالی است

Διαβάστε περισσότερα

افزایش پهنای باند آنتن الكتریكی كوچک با استفاده از مدارات فعال غیر فاستری به عنوان شبه فراماده

افزایش پهنای باند آنتن الكتریكی كوچک با استفاده از مدارات فعال غیر فاستری به عنوان شبه فراماده افزایش پهنای باند آنتن الكتریكی كوچک با استفاده از مدارات فعال غیر فاستری به عنوان شبه فراماده 4 9 8 محمد جواد حسنی امیر جعفرقلی محمد تندرو 1 دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی 2 پژوهشکده علوم و فناوری

Διαβάστε περισσότερα

کنترل تطبیقی غیر مستقیم مبتنی بر تخصیص قطب با مرتبه کسری

کنترل تطبیقی غیر مستقیم مبتنی بر تخصیص قطب با مرتبه کسری چکیده : کنترل تطبیقی غیر مستقیم مبتنی بر تخصیص قطب با مرتبه کسری روش طراحی قوانین کنترل چندجمله ای با استفاده از جایابی قطب راه کار مناسبی برای بسیاری از کاربردهای صنعتی می باشد. این دسته از کنترل کننده

Διαβάστε περισσότερα

ناﺪﻨﻤﺸﻧاد ﺎﺑ ﯽﻳﺎﻨﺷآ تاو (١٧٣٦ــ١٨١٩

ناﺪﻨﻤﺸﻧاد ﺎﺑ ﯽﻳﺎﻨﺷآ تاو (١٧٣٦ــ١٨١٩ فصل ٣ کار و توان هدف های رفتاری: در پايان اين فصل از هنرجو انتظار می رود: ١ کار الکتريکی را با ذکر رابطه شرح دهد. ٢ توان الکتريکی را با ذکر روابط شرح دهد. ٣ ضريب بهره (راندمان) را با ذکر رابطه توضيح دهد.

Διαβάστε περισσότερα

نورکنس یاهنیشام :یراتفر یاه فده

نورکنس یاهنیشام :یراتفر یاه فده 4 ماشین های سنکرون 163 ماشینهای سنکرون هدف های رفتاری: انواع ماشین های سنکرون را نام ببرد. ساختمان ظاهری و داخلی ماشین سنکرون را از روی شکل توضیح دهد. اساس کار موتورهای سنکرون را توضیح دهد. لغزش در موتورهای

Διαβάστε περισσότερα

در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومتهاي روتور مختلف صورت گرفته و س سپ مشخصه گشتاور سرعت آن رسم ميشود.

در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومتهاي روتور مختلف صورت گرفته و س سپ مشخصه گشتاور سرعت آن رسم ميشود. ك ي آزمايش 7 : راهاندازي و مشخصه خروجي موتور القايي روتور سيمپيچيشده آزمايش 7: راهاندازي و مشخصه خروجي موتور القايي با روتور سيمپيچي شده 1-7 هدف آزمايش در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور

Διαβάστε περισσότερα

يﺮﻫز ﺖﺠﺣ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ.ﺪﯿﺘﺴﻫ ﺎﻨﺷآ ﯽﯾاﺪﺘﺑا ﻊﻄﻘﻣ زا ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ ﺎﺑ ﺎﻤﺷ ﺰﯾﺰﻋ زﻮﻣآ ﺶﻧاد ﺪ

يﺮﻫز ﺖﺠﺣ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ.ﺪﯿﺘﺴﻫ ﺎﻨﺷآ ﯽﯾاﺪﺘﺑا ﻊﻄﻘﻣ زا ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ ﺎﺑ ﺎﻤﺷ ﺰﯾﺰﻋ زﻮﻣآ ﺶﻧاد ﺪ مبحث تناسب حجت زهري دانش آموز عزیز شما با مبحث تناسب از مقطع ابتدایی آشنا هستید. تناسب نوعی رابطه بین اعداد است که در آن اعداد و کمیتها به دو صورت می توانند با یکدیگر نسبت داشته باشند. مدل : تناسب مستقیم:

Διαβάστε περισσότερα

بررسی تاثیر ادوات مختلف FACTS بر پایداري ولتاژ

بررسی تاثیر ادوات مختلف FACTS بر پایداري ولتاژ بررسی تاثیر ادوات مختلف FACTS بر پایداري ولتاژ 3 2 1 حمید فتاحی حمدي عبدي و آرش زرینی تبار 1 دانشجوي کارشناسی ارشد علوم تحقیقات کرمانشاه en.hamidfattahi@gmail.com 2 گروه برق دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه

Διαβάστε περισσότερα

بررسی عملکرد کاذب رله دیفرانسیل ژنراتور نیروگاه پتروشیمی فجر

بررسی عملکرد کاذب رله دیفرانسیل ژنراتور نیروگاه پتروشیمی فجر بررسی عملکرد کاذب رله دیفرانسیل ژنراتور نیروگاه پتروشیمی فجر 3 مسعود قیطولی 1 مهدی شفیعی 2 رحیم قاسمی 1 کارشناس ارشد رلیاژ شرکت برق منطقه ای غرب gheytuli@ghrec.co.ir رئیس بهره برداری نیروگاه پتروشیمی فجر

Διαβάστε περισσότερα

جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم ماهی الکتریکی برای بیهوش کردن شکار و دور کردن شکارچی به آنها شوک الکتریکی میدهد.

جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم ماهی الکتریکی برای بیهوش کردن شکار و دور کردن شکارچی به آنها شوک الکتریکی میدهد. فصل 2 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم 2 ماهی الکتریکی برای بیهوش کردن شکار و دور کردن شکارچی به آنها شوک الکتریکی میدهد. این ولتاژ از سلولهای بیولوژیک پولکیشکلی حاصل میشود که در واقع مثل یک باتری

Διαβάστε περισσότερα

Econometrics.blog.ir

Econometrics.blog.ir وب سایت آموزش نرم افزارهای اقتصادسنجی به نام خدا معادالت همزمان Economerics.blog.ir نام دانشجو: مریم گودرزی مدل های تک معادله ای مدلهایی هستند که دارای یک متغیر درونزا) Y ( و یک یا چند متغیر توضیحی) X

Διαβάστε περισσότερα

ادامه فصل 8 آرایش الکترونی و تناوب شیمیایی

ادامه فصل 8 آرایش الکترونی و تناوب شیمیایی ادامه فصل 8 آرایش الکترونی و تناوب شیمیایی تعریف اندازه اتمی شعاع كوواالنسی شعاع فلزی روند تغییرات شعاع اتمی شعاع اتمی با افزایش عدد کوانتومی n افزایش می یابد. با افزایش n احتمال این که الکترونهای خارجی

Διαβάστε περισσότερα

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8 پايداری Stility اطمينان از پايداری سيستم های کنترل در زمان طراحی ا ن بسيار حاي ز اهمييت می باشد. سيستمی پايدار محسوب می شود که: بعد از تغيير ضربه در ورودی خروجی به مقدار اوليه ا ن بازگردد. هر مقدار تغيير

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی

ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی دانا امینی بانه 1 * بهروز گتمیری 2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران ژئوتکنیک - دانشگاه تهران 2- استاد دانشکده مهندسی عمران

Διαβάστε περισσότερα