ZAKAJ? ZAKAJ? KAKO? KDAJ? KJE? METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. Povrnimo se v otroštvo in postanimo ponovno radovedni in zvedavi!

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAKAJ? ZAKAJ? KAKO? KDAJ? KJE? METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. Povrnimo se v otroštvo in postanimo ponovno radovedni in zvedavi!"

Ἠώς Ζώνα Παπαφιλίππου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. letnik Unierzitetni študij prof.dr. Bori ŠTOK ait.mag. Nikolaj MOLE Laboratorij za numeriþno modeliranje in imulacije http://www.f.uni-lj.

1 METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. letnik Unierzitetni študij prof.dr. Bori ŠTOK ait.mag. Nikolaj MOLE Laboratorij za numeriþno modeliranje in imulacije POGLED V NARAVO! Pornimo e otrošto in potanimo ponono radoedni in zedai! ZAKAJ? KAKO? KDAJ? KJE? MNM: I/1 MNM: I/ ZAKAJ? MNM: I/3 MNM: I/4

2 ZAKAJ? AUUU! MNM: I/5 MNM: I/6 MNM: I/7 MNM: I/8

3 ZAKAJ? MNM: I/9 MNM: I/10 MNM: I/11 MNM: I/1

4 ZAKAJ? KAKO? MNM: I/13 MNM: I/14 4 1? 3 MNM: I/15 MNM: I/16

5 ? MNM: I/17 MNM: I/18 KAKO? KAKO? MNM: I/19 MNM: I/0?

6 KAKO? KAKO? MNM: I/1 MNM: I/ KAKO? KDAJ? MNM: I/3 MNM: I/4

7 KDAJ? KDAJ? MNM: I/5 MNM: I/6 KDAJ? KJE? MNM: I/7 MNM: I/8

8 KJE? KJE? MNM: I/9 MNM: I/30 KJE? KJE? MNM: I/31 MNM: I/3

9 KJE? KJE? ZELO BRAVO HLADNO MRZLO VROý TOPLO MRZLO!!! MNM: I/33 MNM: I/34 POGLED V NARAVO - EUREKA!!! VZROK in POSLEDICA! MNM: I/35 MNM: I/36

10 VZROK VZROK POSLEDICA POSLEDICA MNM: I/37 MNM: I/38 VZROK VZROK POSLEDICA VZROK MNM: I/39 POSLEDICA MNM: I/40

11 SOODVISNOST MED UýINKOM in ODZIVOM VZROK UýINEK POSLEDICA ODZIV δ o δ o m o 3m o UýINEK NEODVISNA VELIýINA ODZIV ODVISNA VELIýINA 3δ o x c 1 m UýINEK %7ä%$ MNM: I/41 MNM: I/4 ODZIV RAZTEZEK c 1 x m x δ o m 3m o m o x m m x x c 1 m VLOGA JE LAHKO TUDI ZAMENJANA m c x, c 1 c 1 δ o δ o F o 3F o MNM: I/43 MNM: I/44

12 3F o F c x UýINEK RAZTEZEK MNM: I/45 ODZIV SILA c F F x F o δ o 3δ x o L L + x F F F - ila, katero obremenjujemo zmet AKCIJA - ila zmeti REAKCIJA x- raztezek k - zmetna togot F k x k k o k k x kx k o... linearna odinot... nelinearna odinot F k kx k k o x MNM: I/46 SPLOŠNO O MODELIRANJU Kaj je model? MODEL ýarobna ŠATULJA, KI DAJE ODGOVORE +.86 VPRAŠANJE 3.86 ODGOVOR MODELI naraoloni: druåboloni: ƒ meteorologija ƒ rat prebialta ƒ elektroliza ƒ migracijki tokoi ƒ atronautika ƒ trukturiranje populacije ƒ tehnika ƒ biogenetika ekonomki: proizodni ƒ zaledoanje finanþnih trendo ƒ planiranje toka materiala ƒ napoedoanje gopodarke rati MNM: I/47 MNM: I/48

13 KAKO DO MODELA? Kaj je model? $OLMHPRGHOUHVþDUREQDãDWXOMDNLGDMHRGJRYRUH" 0RGHOMHVLFHUODKNRãDWXOMDDQHþDUREQD1MHQRþDUREQRPRþMH YDQMRYJUDGLOVNR]LFHORWQR]JRGRYLQRVYRMHJDREVWRMDþORYHãNL rod z ztrajnim razikoanjem pojao, ki o pliali ali na QMHJRYRJRORSUHåLYHWMHDOLQDL]EROMãDQMHNYDOLWHWHELYDQMD Do modela lahko pridemo le z opazoanjem pojao narai ter z XJRWDYOMDQMHPVRRGYLVQRVWLPHGYHOLþLQDPLNLSRMDYRSUHGHOMXMHMo zrok poledica. MNM: I/49 DXþLQNRYLWRVSR]QDYDQMHQHNHJDSRMDYDMHSRWUHEQRRSD]RYDQMHSojaa in njegoo analizo izeti na primerih, ki o za opazoani poja doolj ignifikantni. Takšen primer opredeljuje t.i. FIZIKALNI SISTEM FIZIKALNI MODEL NLGHILQLUDWDNRREPRþMHLQþDVRSD]RYDQMDWHUREMHNWHSRPHPEQH za objektino identifikacijo opazoanega pojaa. FIZIKALNI SISTEM FIZIKALNI MODEL EKSPERIMENTALNI MODEL 3RMDYWMUD]YRMSRVDPH]QLKYHOLþLQRSUHGHOMXMHYUVWD naranih zakonitoti, kot o npr. primeru mehankega pojaa: plošni akiomi princip enakoti akcije in reakcije fizikalni zakoni teånot, Newtonoi zakoni gibanja kontitutini zakoni trdnina, kapljeina MNM: I/50 Vzpotaite odnoo, ki obladujejo opazoani poja, opredeljuje MATEMATIýNI SISTEM MATEMATIýNI MODEL algebrajke enaþbe diferencialne enaþbe integralke enaþbe m d dt x + k x 0 Raþunko obladoanje matematiþnega modela opredeljuje NUMERIýNI MODEL ekaktno analitiþno rešeanje funkcijkimi rešitami zakljuþeni obliki x t A in ω t ω k m x t A π π 3 π ω t MNM: I/51 MNM: I/5

14 aprokimatino numeriþno rešeanje z rešitami dikretni obliki ƒpråqhhnvwudsrodflmh linearna ektrapolacija xt A π π 3 π ω t x t A NYDGUDWLþQDHNVWUDSRODFLMD π π 3 π ω t 1805,ý16,08/,5$1- OSNOVA ZA NAýRTOVANJE IN ODLOýANJE Z oojenim numeriþnim modelom je omogoþeno NUMERIýNO RAýUNALNIŠKO SIMULIRANJE in na njem zanoano naþrtoanje ter odloþanje SIMULIRANJEprocea ikanje odzia pri enem naboru ali eþ naborih preminjajoþih e hodnih podatko MNM: I/53 MNM: I/54 SIMULACIJSKE ANALIZE SINTEZA UGOTOVITEV NAýRTOVANJE ODLOýANJE VODENJE KRMILJENJE UþLQHN SISTEM Odzi 1 UþLQHN SISTEM Odzi UþLQHN SISTEM Odzi 3 SINTEZA '/ý,79 ANALIZA MNM: I/55 ANALIZA in SINTEZA PING! MNM: I/56

15 PENG!! ANALIZA in SINTEZA MNM: I/57 TREEESK!!! ANALIZA in SINTEZA MNM: I/ '1,LQ365'1,8ý,1. k 1 k k 3 x F F F x f F,kontitutiniparametri MNM: I/59 POZOR! ýepra je SILA NEPOSREDNI UýINEK brez katerega NI raztezka zmeti, odzi ni izkljuþno odien le od ile ame, mareþ tudi od preotalih parametro, ki opredeljujejo opazoani item. VZMETNA TOGOST POSREDNI UýINEK ODZIV funkcija UýINEK, KONSTITUTIVNI PARAMETRI MNM: I/60

[MPa] Zdaj pa ZARES! MNM: I/61 F 53.37 kn α 5 F 49.04 kn α 0 F 45.40 kn α 15 Fmin 40.85 kn αopt 7. 37,0

ýepra je VLEýNA SILA NEPOSREDNI UýINEK, brez katerega NI razoja leþnega procea, gre analizi za ugotaljanje plia premembe kota

16 [MPa] Zdaj pa ZARES! MNM: I/61 F kn α 5 F kn α 0 F kn α 15 Fmin kn αopt 7. 37,0,5$1-0$75,$/1$7.$6.,.1,ý1 MATRICO - akialna napetot m0. MNM: I/6 POZOR! ýepra je VLEýNA SILA NEPOSREDNI UýINEK, brez katerega NI razoja leþnega procea, gre analizi za ugotaljanje plia premembe kota leþne matrice na leþni proce. KOT VLEýNE MATRICE POSREDNI UýINEK Zato POTREBUJEMO SIMULIRANJE leþnega procea! MNM: I/63 KOMPLEKSNIH PROBLEMOV BREZ RAýUNALNIŠKEGA SIMULIRANJA NI MOGOýE UýINKOVITO OPTIMIRATI! MNM: I/64

17 MNM: I/65 MNM: I/66 MNM: I/67 NUMERIýNO KRMILJENJE REGULACIJA Z oojenim numeriþnim modelom je omogoþeno tudi NUMERIýNO RAýUNALNIŠKO KRMILJENJE PROCESOV kontrolni itemi MNM: I/68

18 KRMILJENJE umerjanje procea preminjanjem procenih parametro na onoi poznanih informacij o odziu 8ý,1. SINTEZA ODZIV 335$9.8ý,1.$ MNM: I/69 SISTEM AVTOMATSKEGA KRMILJENJA enzor krmilnik obremenite objekt krmiljenja MNM: I/70 PROBLEM 1: Potaiti je potrebno matematiþni model za oånjo motorita, na onoi katerega bi lahko najhitreje preozil dirkališþe. S R µ o m c J... dolåina dirkališþa... kriinki radij cetišþa... nagnjenot cetišþa... koeficient trenja med cetišþem in motociklom... makimalna hitrot motorja... maa motorja in oznika... razdalja manega redišþa do prijemališþa cetišþem... mani ztrajnotni moment motorja in oznika glede na mano redišþe MNM: I/71 CILJ je MINIMIZIRATI þa, potreben za preoz dirkališþa τ min{ τ ; t dt S } 0 τ min t t d dt d dt dt d τ τ S S dt 0 0 d MNM: I/7

19 kar je ekialentno MAKSIMIRATI hitrot motorita glede na razmere, ki jih dooljuje maa motorita in motocikla, moþ motorja, geometrija cetišþa ter torne razmere med kolei in cetišþem max{ ;0 S } max OMEJITVE: T N... boþqdwruqdvlod QRUPDOQDVLODQDFHVWLãþH 0 < o T < µ N omejite hitroti prepreþite zdra Gibanje je pogojeno z zakoni gibanja ]DPDVQRVUHGLãþH: ˆ F ˆ m ˆ a ˆ, M ˆ J α ˆ i i i i i i Mˆ Fˆi... na telo delujoþe ile i... na telo delujoþi momenti â... popešek manega redišþa telea αˆ... kotni popešek telea glede na rotacijko o kozi mano redišþe MNM: I/73 MNM: I/74 Narani koordinatni item: ê t ê n R S K e t t n n ˆ e ˆ, e ˆ e ˆ S, 0 Vektor popeška: a ˆ a + ˆ t e ˆ t a n e n d dt d d a t, a a t n d dt d d d dt d d R MNM: I/75 MNM: I/76

20 ϕ c 33 R 3DUDPHWULYRåQMHYRYLQNX S m MNM: I/77 T N FIZIKALNI MODEL ϕ 33 a n S m mg c R Enaþbe dinamiþnega ranoteåja: N N co in ranoteåje il napiþni meri: ϕ + T T co in mg m ranoteåje il odorani meri: momentno ranoteåje glede na pol S m : Nc in Tc co J R ϕ 0 α P α R >> c MNM: I/78 N N Nc co in in ϕ + T T co in Tc mg m co R ϕ 0 J α α d ϕ d d ϕ d d ϕ dt dt dt d d d ϕ α + d d d d ϕ d 0$70$7,ý1,0'/ 6LVWHPNRQVWLWXFLMVNLKHQDþESUREOHPD N N Nc Nc co in in in ϕ + T T in co Tc Tc mg m co co R ϕ 0 algebrajki enaþel J J GLIHUHQFLDOQDHQDþED d d d ϕ + d d d d d ϕ d d 1HHQDþEHRPHMLWYHQLKSRJRMHY 0 < o, T < µ N Rešite problema zahtea max{ ;0 S } max MNM: I/79 MNM: I/80

21 1805,ý1,0'/ rešeanje problema Iz dinamiþnega ranoteåja il ledi: N m in + g co R T m co g in R T 0 q f [, R, ] < N [ ] µ Strategija rešeanja problema glede na omejiti: 0 < 0, T < µ N 0 Naj bo µ µ ε, ε > 0, µ < µ ýhyhomd T max 0 T µ N < 0 q < µ T µ N 0 q µ max in + µ co R co µ in g MNM: I/81 MNM: I/8 Rešite problema: τ min S S d < 0 q µ, max q µ 0 max Diagram q,, q max 0 µ 0 S MNM: I/83 In kako to re doeåemo? S PRITISKOM NA PLIN? Iz dinamiþnega ranoteåja momento ledi še diferencialna enaþba: d ϕ d ϕ A + B + C in ϕ d d [ ] + D co [ ϕ ] 0 A J max d B J max max d max C mc in + g co R max D mc co g in R MNM: I/84

22 Rešite te diferencialne enaþbe, iz katere ledi: ϕ ϕ, 0 < S je pra taka umetnot kot zmagati na dirki. Logiþni klep: ZMAGOVALCI o ODLIýNI FIZIKI, MATEMATIKI in NUMERIKI!?! MNM: I/85

Σχετικά έγγραφα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx