Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi"

Transcript

1 Barbara Vilhar Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi delavnica Seminar za učitelje naravoslovja Rogaška Slatina, 19. februar 2006 Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za biologijo (barbara.vilhar@bf.uni-lj.si)

2 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 1 Kaj je to barvilo? Barvilo je snov, ki vsrka (absorbira) določene valovne dolžine vidne svetlobe. Vidna svetloba je del elektromagnetnega spektra, ki ga zaznava človeško oko. Bela svetloba sestavljajo fotoni različnih valovnih dolžin, pri čemer imajo fotoni z manjšo valovno dolžino večjo energijo (slika 1A). Foton, ki zadane molekulo barvila, preda svojo energijo barvilu. Barvilo vsrkano energijo spet odda, kar lahko poteče na več načinov. Barvilo lahko vsrkano energijo odda kot toploto (slika 1B). Drugi način za oddajanje vsrkane energije je fluorescenca (slika 1C). Barvilo, ki fluorescira, vsrkano energijo odda kot foton vidne svetlobe. Ker se v procesu vsrkavanja in oddajanja del energije izgubi (toplota), ima oddani foton manjšo energijo (večjo valovno dolžino) kot vsrkani foton. Barvilo lahko vsrkano energijo porabi tudi za izbijanje elektronov, ki jih nato preda drugim molekulam to na primer naredi rastlinsko barvilo klorofil med fotosintezo (slika 1D). Ker barvila absorbirajo samo fotone določenih valovnih dolžin, lahko njihove lastnosti opišemo z absorpcijskim spektrom (slika 2A). To je graf, ki prikazuje učinkovitost vsrkanja fotonov različnih valovnih dolžin. Klorofil a na primer dobro absorbira modre in rdeče fotone, slabo pa zelene fotone. Zaradi takšnih spektralnih lastnosti je klorofil a zeleno barvilo (slika 2B). Ob osvetlitvi z belo svetlobo vsrka modro in rdečo svetlobo, zeleno svetlobo pa delno odbije in delno prepusti. Del odbite zelene svetlobe pripotuje do čutnih celic v našem očesu, možgani pa nato zaznane signale pretvorijo v barvno sliko. Slika 1. Barvilo vsrka in odda energijo. Foton vidne svetlobe z manjšo valovno dolžino vsebuje višjo energijo (A). Barvilo absorbira energijo svetlobe določenih valovnih dolžin. Vsrkano energijo nato ali odda kot toploto (B) ali odda kot foton (C; fluorescenca) ali posreduje drugim molekulam (D). Na sliki C je prikazana molekula klorofila v raztopini, ki vsrka foton modre svetlobe (visoka energija) in odda foton rdeče svetlobe (nizka energija). Na sliki D je molekula klorofila vgrajena v fotosintezni aparat (reakcijski center) v notranji membrani kloroplasta. Vsrkana energija fotona se porabi za izbijanje dveh elektronov iz molekule klorofila. Izbiti elektroni se predajo naprej po eletronski prenosni verigi (polna rdeča puščica). Primanjkljaj elektronov na molekuli klorofila se nadomesti z dvema elektronoma iz molekule vode (črtkana črna puščica).

3 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 2 Slika 2. Absorpcijski spekter klorofila a. Ker etanolni ekstrakt zelenega lista špinače vsebuje veliko klorofila, ki vsrka modro in rdečo, odbije pa zeleno svetlobo (A), se nam zdi ekstrakt lista zelene barve (B). Mrežnica vsebuje čutne celice za zaznavanje svetlobe. V membrani čutnih celic so nameščene molekule transmembranske beljakovine opsina, na katere je vezan retinal. Sposobnost vsrkavanja svetlobe ima retinal, ki nastane iz β-karotena (provitamina A). Kompleks retinal-opsin imenujemo rodopsin. Ko foton zadane retinal, ta vsrka energijo, ki se porabi za konformacijsko spremembo retinala, ta pa nato povzroči še spremembo konformacije opsina. To je začetek zapletenega procesa, ki vodi do nastanka živčnega signala, ki potuje v možgane. V človeški mrežnici so štirje tipi čutnih celic palčke in tri vrste čepkov. Vse štiri vrste zaznavajo svetlobo in temo, razlikujejo pa se po tem, za katere valovne dolžine so občutljive. Palčke so občutljive predvsem za modro-zeleni del spektra (370 do 600 nm), kratkovalovni čepki za modri (370 do 500 nm), srednjevalovni čepki za zeleni (450 do 600 nm) in dolgovalovni čepki za rdeči (500 do 700 nm; slika 3). Občutljivost čutnih celic za različne valovne dolžine svetlobe določajo absorpcijske lastnosti rodopsinov. V vseh štirih vrstah čutnic svetlobo sicer vsrka retinal, vendar je beljakovina opsin, na katero je retinal vezan, v vsakem od štirih tipov čutnic nekoliko drugačna. Majhne strukturne razlike med opsini povzročijo dovolj velik premik absorpcijskega spektra retinala, da so vsi štirje tipi čutnic najbolj občutljivi v različnih delih spektra vidne svetlobe. Vsak tip čutnic je občutljiv za dokaj širok pas valovnih dolžin, ti pasovi pa se delno med seboj tudi prekrivajo. Kadar na mrežnico pade svetloba določene valovne dolžine, se lahko različno močno vzdražijo vsi trije tipi čepkov (npr. pri 500 nm), samo dva ali samo eden. Končna podoba o barvi nekega predmeta, ki ga gledamo, se ustvari v možganih. Barve, kot jih razumemo ljudje, so tako izključno posledica zgradbe naših oči in živčevja. Tudi izraz»vidni del spektra«, ki ga uporabljamo v fiziki, odraža fiziologijo človeškega vida. Če bi imeli ljudje takšne oči kot čebele, bi v vidni del spektra uvrstili ultravijolično svetlobo, rdeče pa ne.

4 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 3 Slika 3. Absorpcijski spektri rodopsinov v vseh štirih tipih vidnih čutnic v človeški mrežnici. Rodopsin v kratkovalovnih čepkih je sicer občutljiv tudi na valovne dolžine pod 400 nm (bližnji ultravijolični del spektra), vendar pa očesna leča teh valovnih dolžin ne prepušča, zato jih ne vidimo. Dodatna razlaga Zupančič G. (2005): Kako se mešajo barve? (Vprašajte dr. Proteusa). Proteus 68 (2): 87 (oktober 2005) več o človekovem zaznavanju barv

5 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 4 Kaj je potrebno za fotosintezo? delovni list za učence Fotosinteza je poseben življenjski proces, ki ga lahko opravljajo samo nekatere skupine organizmov. Skupine organizmov, ki opravljajo fotosintezo, so...cianobakterije, alge, rastline... Značilnosti organizmov, ki opravljajo fotosintezo, so... zelena barva (zaradi prisotnosti klorofila), avtotrofnost... Pri fotosintezi iz preprostih anorganskih spojin nastajajo bolj zapletene organske molekule. V učbenikih je fotosinteza običajno opisana z naslednjo kemijsko enačbo: klorofil 6CO 2 + 6H 2 O + svetloba C 6 H 12 O 6 + 6O 2 ogljikov voda sladkor kisik dioksid (glukoza) Uredi kemijsko enačbo in vpiši imena spojin. Na osnovi»recepta za fotosintezo«, ki je napisan v zgornji kemijski enačbi, naredi načrt poskusa, pri katerem boš dosegel, da bo potekala fotosinteza. Opiši načrt svojega poskusa: V čašo nalijemo vodo. Dodamo malo raztopine klorofila. Čašo postavimo na močno svetlobo. Potrebujemo še CO 2. Malo ga je že raztopljenega v vodi. Da se ga bo raztopilo še več, s slamico pihamo v raztopino (človek pri dihanju izdihne veliko CO 2 ). Počakamo nekaj časa, da fotosinteza poteče. Opravi poskus, ki si ga opisal v načrtu poskusa. Ali je po tvojem mnenju med poskusom fotosinteza potekala ali ne? Obrazloži. Po mojem fotosinteza ne poteka. Verjetno bi moral za fotosintezo uporabiti celo rastlino. Poskus ni dobro zastavljen, ker samo z opazovanjem ne morem ugotoviti, ali fotosinteza poteka ali ne. S tem poskusom ne morem priti do zaključka. Po mojem fotosinteza poteka, saj sem uporabil vse stvari, ki so napisane v kemijski reakciji. Poskus ni dobro zastavljen, ker samo z opazovanjem ne morem ugotoviti, ali fotosinteza poteka ali ne. S tem poskusom ne morem priti do zaključka.

6 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 5 Kako bi moral svoj poskus spremeniti, da bi lahko izmeril, ali fotosinteza poteka ali ne? Če hočem ugotoviti, ali reakcija fotosinteze res poteka, moram nekako izmeriti, ali med poskusom nastajajo sladkorji (in drugi ogljikovi hidrati). Verjetno obstaja kakšen način za merjenje koncentracije sladkorjev v raztopini, ki bi ga lahko uporabil. Lahko bi pa tudi meril, ali se sprošča kisik. Poskus bi pripravil tako kot v izvedenem poskusu v čašo bi dal vodo in klorofil, raztopino bi prepihal s CO 2. Vse to bi opravil v temi, da fotosinteza ne bi mogla potekati. V temi bi izmeril količino sladkorjev v raztopini. Nato bi čašo nesel na svetlobo, da bi lahko potekala fotosinteza. Počakal bi nekaj časa. Potem bi spet izmeril koncentracijo sladkorjev v čaši. Če bi bila na koncu poskusa koncentracija sladkorjev v čaši večja kot na načetku poskusa, to pomeni, da je fotosinteza potekala. Če bi bila na koncu poskusa koncentracija sladkorjev v čaši enaka kot na načetku poskusa, to pomeni, da fotosinteza ni potekala. S takšnim načrtom poskusa bi lahko prišel do zaključka, ali fotosinteza poteka ali ne. Ali lahko na osnovi poskusa predlagaš, kako bi spremenil kemijsko enačbo o fotosintezi, da bi bolj pravilno prikazovala procese, ki potekajo med fotosintezo? Napiši svoj predlog enačbe in obrazloži, kaj vse je potrebno, da fotosinteza poteče. Enačba: kloroplast/celica 6CO 2 + 6H 2 O + svetloba C H O + 6O Razlaga: Enačba za fotosintezo iz učbenikov pravilno prikaže, katere snovi se pri fotosintezi porabljajo in katere snovi nastajajo. Ni pa v tej enačbi dobro prikazan dejanski potek fotosinteze. Pri fotosintezi je pomemben klorofil, ki vsrka svetlobno energijo. Ampak to energijo potem klorofil preda drugim molekulam. Klorofil je del zapletenega fotosinteznega aparata, ki je nameščen pri rastlinah v kloroplastu. Za potekanje fotosinteze so pomembni vsi gradniki tega aparata. Zato bi bilo bolj pravilno, če bi v enačbi besedo klorofil nadomestili z kloroplast ali celica. Fotosinteza tudi ni samo ena enostavna reakcija, ampak zaporedje mnogih reakcij, ki potekajo v fotosinteznem aparatu. Bolj pravilno bi bilo, če bi v enačbi namesto ene puščice uporabili več puščic tako bi opozorili na zapletenost vseh procesov, ki potekajo med fotosintezo.

7 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 6 Na spodnjo sliko nariši ustrezne oznake in pripiši razlago, tako da bo slika prikazovala kako so preko fotosinteze povezane rastline in živali. hrana: sladkorji (in druge organske snovi) svetloba O 2 živali CO 2 rastline sladkorji (in druge organske snovi) O 2 O 2 svetlobna energija hrana: sladkorji (in druge organske snovi) O 2 hrana: sladkorji (in druge organske snovi) rastline PROIZVAJALCI CO 2 organske snovi (listni opad, odmrli deli) živali rastlinojedci POTROŠNIKI CO 2 glive, bakterije RAZKROJEVALCI organske snovi (iztrebki, trupla) živali mesojedci POTROŠNIKI CO 2 O 2

8 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 7 Pri fotosintezi klorofil vsrka in odda energijo Namen poskusa Poskus prikaže, da molekule klorofila vsrkajo svetlobno energijo. Potrebščine mehki temno zeleni listi (špinača, blitva, peteršilj, ipd.) kuhinjski mešalnik ali terilnica etanol kozarček ali čaša epruveta, fiola ali majhna steklenička baterija (lučka) bel papir ali druga bela podlaga Izvedba poskusa Za pripravo raztopine klorofila uporabimo tanke temno zelene liste, ki jih narežemo na manjše kose in zmeljemo v kuhinjskem mešalniku ali zdrobimo v terilnici. Drobno sesekljanim listom dodamo malo etanola, tako da dobimo precej gosto kašo tkiva.(pozor! Nikoli ne vlivamo etanola v mešalnik!) Pustimo nekaj časa stati, ob občasnem mešanju in mečkanju. Dobljeno zeleno raztopino prefiltriramo v čašo ali odpipetiramo samo raztopino brez koščkov tkiva s pomočjo kapalke. Raztopino klorofila prelijemo v epruveto ali majhno stekleničko. Ogledamo si barvo raztopine pri dnevni svetlobi. Nato stekleničko položimo na belo podlago v temnem prostoru in od blizu osvetlimo z baterijo. Opazimo, da raztopina temno rdeče sije. Ob opazovanju sence stekleničke ugotovimo, da klorofil prepušča zeleno svetlobo (zelena senca raztopine klorofila), drugih valovnih dolžin vidne svetlobe pa ne. Ugotovitve Klorofil je zeleno barvilo, ki vsrka sončno svetlobo pri fotosintezi. Molekula klorofila ima sposobnost, da vsrka svetlobno energijo in vsrkano energijo tudi odda. Klorofil prepušča zeleno svetlobo, druge valovne dolžine vidne svetlobe (modro in rdečo svetlobo) pa vsrka. Dodatna razlaga V listu (kloroplastu) klorofil vsrka svetlobno energijo in nato energijo preda drugim molekulam fotosintetskega aparata (slika 1D), ki energijo končno vežejo v sladkorje. Klorofil vsrka predvsem modro in svetlo rdečo svetlobo, zeleno pa odbije, zato se nam zdi klorofil zelene barve. V alkoholnem ekstraktu lista je fotosintetski aparat uničen, tako da ob klorofilu ni drugih molekul, ki bi lahko sprejele energijo od klorofila. Klorofil tako vsrkane energije ne preda drugim molekulam, ampak jo odda kot svetlobno energijo (rdeče sevanje; slika 1C). Pravimo, da klorofil fluorescira. Snovi, ki imajo sposobnost fluoresciranja, vpijejo fotone (žarke) z določeno valovno dolžino, sprejeto energijo pa nato oddajo kot foton (žarek) z večjo valovno dolžino. Če je valovna dolžina oddanega fotona v območju vidne svetlobe, opazimo, da snov seva svetlobo. Klorofil je fluorescentna snov - vpija predvsem modro in svetlo rdečo svetlobo in oddaja temno rdečo svetlobo. Klorofil fluorescira tudi pri dnevni svetlobi. Vendar je fluorescentno sevanje zelo šibko v primerjavi s svetlobo v okolici, zato ga ne opazimo in se nam klorofil zdi zelene barve.

9 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 8 Pripravimo čim bolj koncentrirano (temno zeleno) raztopino klorofila. Rdeča fluorscenca je najbolj vidna pri koncentrirani raztopini klorofila - ob osvetlitvi z baterijo je opazna tudi v svetlem prostoru. Preizkusimo lahko tudi raztopino klorofila, razredčeno z etanolom. Pri osvetljevanju v temnem prostoru je fluorescenca najbolj vidna, če držimo baterijo zelo blizu stekleničke. Učne povezave Fotosinteza - energetske pretvorbe, spekter absorpcije svetlobe pri klorofilu Barva in valovna dolžina svetlobe Fluorescenca Spletne strani Poskus Pri fotosintezi klorofil vsrka svetlobno energijo je opisan na spletni strani Zelenega škrata

10 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 9 Fotosinteza nas varuje pred ultravijolično svetlobo Namen poskusa Poskus prikaže, da do Zemljine površine prodre del ultravijoličnega sevanja, ki ga ljudje ne vidimo. Potrebščine stekleni kozarci ali čaše osvežilna pijača tonik (vsebuje kinin) vodovodna voda črna podlaga (črn kos blaga, črna majica, večji kos črnega papirja) tanka prozorna gospodinjska folija kos stekla ali pleksi stekla krema za roke ali druga navadna krema brez zaščitnega faktorja proti UV svetlobi krema z visokim zaščitnim faktorjem proti UV sevanju Izvedba poskusa Poskus izvedemo okrog poldne (ko je Sonce visoko na nebu) ob jasnem vremenu. Na sončnem mestu na črno podlago postavimo tri kozarce, v katere skoraj do vrha natočimo tekočino, tako da sončna svetloba pada od vrha kozarca do tekočine. V prvi kozarec natočimo vodo, v druga dva pa tonik. Kozarce opazujemo proti črni podlagi tako, da imamo oči v višini gladine tekočine. Na vrhu tonika opazimo moder sij, ki ga pri vodi ni. Moder sij povzročajo žarki ultravijolične svetlobe, ki zadenejo molekule kinina v toniku. Vidna svetloba ne povzroča modrega sija kinina (slika 4). Na vrh enega kozarca s tonikom položimo kos stekla, pleksi stekla ali prozorne plastične folije ali plošče. Opazujemo, ali uporabljena snov prepušča UV svetlobo ali ne. Čez kozarec s tonikom napnemo tanko prozorno gospodinjsko folijo. Prepričamo se, da uporabljena folija prepušča UV svetlobo. S folijo prekrijemo tudi dva druga kozarca tonika. Na folijo na enem kozarcu na tanko namažemo kremo za roke (ali drugo navadno kremo brez zaščitnega faktorja proti UV svetlobi), na drugem kozarcu pa podobno tanko plast kreme z visokim zaščitnim faktorjem. Opazujemo, ali plast kreme z zaščitnim faktorjem zmanjša količino UV svetlobe, ki prodre do površine tonika (slika 4). pleksi steklo folija folija + krema za roke folija + krema faktor 20 voda tonik tonik tonik tonik tonik Opazujemo tako, da imamo oči v višini gladine tekočine. Slika 4. Postavitev poskusa za detekcijo UV svetlobe. Ugotovitve Do površja Zemlje prodre del UV svetlobe. UV svetlobe ne vidimo, lahko pa jo zaznamo s pomočjo snovi, ki v prisotnosti UV svetlobe sijejo (fluorescirajo). Nekatere snovi prepuščajo UV svetlobo, druge pa ne. Krema z zaščitnim faktorjem vsrka del UV svetlobe, tako da manj UV svetlobe prodre do površine tonika.

11 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 10 Dodatna razlaga S Sonca do roba Zemljinega ozračja prispe elektromagnetno sevanje različnih valovnih dolžin, med drugim tudi vidna in UV svetloba. UV svetloba ima večjo energijo kot vidna svetloba, zato lahko poškoduje organske molekule v organizmih. Večina UV sevanja, ki prispe do roba Zemljine atmosfere, ima valovno dolžino nm. Ozonska plast v ozračju popolnoma vsrka sevanje UV C ( nm), delno UV B ( nm), ne vsrka pa UV A ( ). Sevanji UV A in delno UV B tako prodreta do površja Zemlje. Ozonska plast nastaja v višjih slojih ozračja iz kisika, ki ga sproščajo rastline kot stranski proizvod fotosinteze. Navadni molekularni kisik vsebuje dva kisikova atoma (O 2 ), ozon pa tri (O 3 ). Brez ozonske plasti, ki vsrka večino UV sevanja, bi bilo življenje na kopnem nemogoče. V evolucijski zgodovini Zemlje so živa bitja prešla na kopno iz vodnega okolja šele tedaj, ko so predniki današnjih rastlin s fotosintezo ustvarili dovolj kisika, da je lahko nastala zaščitna ozonska plast. UV sevanje, ki prodre do površja Zemlje, povzroča med drugim opekline pri predolgem sončenju. Poskus pokaže, da plast kreme z zaščitnim faktorjem proti UV svetlobi vsrka del UV svetlobe. Če to kremo nanesemo na kožo, manj UV svetlobe prodre do površine kože in tako so poškodbe kože ob izpostavljanju sončni svetlobi manjše. UV svetlobe ne vidimo, lahko pa jo zaznamo s pomočjo snovi, ki v prisotnosti UV svetlobe sijejo (fluorescirajo). Kinin v toniku je fluorescentna snov - vpija UV svetlobo in oddaja modro svetlobo (slika 1C). Kinin učinkuje zdravilno proti malariji, bolezni, ki vsako leto zahteva milijone žrtev v toplejših predelih Zemlje. Kinin smo prvotno pridobivali iz lubja drevesa kininovca, danes pa kemijsko podobne zdravilne snovi sintetiziramo v tovarnah. Količina kinina, ki jo lahko vsebuje živilo, je zakonsko predpisana, prisotnost kinina pa mora biti označena na nalepki na embalaži živila. Učne povezave Ozonska plast Posledice onesnaževanja - ozonska luknja Fotosinteza: kako nastane kisik Plasti ozračja Zdravje: škodljivost UV sevanja in ukrepi za varovanje zdravja (delovanje kreme za sončenje) Rastline kot vir zdravil in idej za zdravila Svetovno pomembne bolezni Pri komarjih pika samica Plazmodij in malarija Spekter elektromagnetnega sevanja Vid: UV svetlobe ne vidimo, žuželke jo pa Rastline se zaščitijo pred UV sevanjem Nekatere snovi vsrkajo UV svetlobo Fluorescentne igrače Mehurčki v pijačah Plini se raztapljajo v vodi Okus: Kinin je grenak Označevanje sestavin živil z nalepkami Zakonodaja ureja dovoljene količine snovi v živilih

12 B. Vilhar: Fotosinteza pri pouku naravoslovja 11 Spletne strani Poskus Pri fotosintezi klorofil vsrka svetlobno energijo je opisan na spletni strani Zelenega škrata Spletne strani Zeleni škrat ( vsebujejo različna gradiva za učitelje, s poudarkom na temah o rastlinah.

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene?

Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene? proteus april08 31/3/07 13:26 Page 350 350 Biologija Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene? Proteus 69/8 april 2007 Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA

SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

KAZALO 1 UVOD KAJ JE SVETLOBA Sonce kot izvor naravne svetlobe Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?...

KAZALO 1 UVOD KAJ JE SVETLOBA Sonce kot izvor naravne svetlobe Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?... SVETLOBA IN BARVE KAZALO 1 UVOD... 1 2 KAJ JE SVETLOBA... 1 3 Sonce kot izvor naravne svetlobe... 2 4 Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?... 4 5 Barvni prostori... 6 5.1 CIE 1931 XYZ

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Svetloba in barve predavatelj prof. dr.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetloba in barve predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba

Διαβάστε περισσότερα

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Svetloba in barve predavatelj prof. dr.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009 Kazalo 1 UVOD...3 2 SONČNE CELICE...4 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE...4

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna spektrometrija

Molekularna spektrometrija Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi. ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet

Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetloba in barve predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2

Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Fotosinteza 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Oris 1 Fotoreaktivnost klorofila 2 Z-shema fotosinteze 3 Svetlobno-gnana ATP-sinteza - Fotofosforilacija 4 Fiksacija ogljikovega dioksida 5 Calvin-Bensonov

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1. vaja: Fotoefekt. Naloga: Ocenite energije fotonov rdeče, zelene in modre svetlobe!

1. vaja: Fotoefekt. Naloga: Ocenite energije fotonov rdeče, zelene in modre svetlobe! 1. vaja: Fotoefekt Naloga: Ocenite energije fotonov rdeče, zelene in modre svetlobe! Fotocelica, svetilka, ampermeter, voltmeter, izvir napetosti, rdeč, zelen in moder filter. Navodilo: Vstavite med svetilko

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin Fotosinteza, meritve fotosinteze Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 redukcija oksidacija Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin Ekofiziologija in mineralna

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Svetloba kot del EM spektra Pri fotometriji svetlobo obravnavamo kot del elektromagnetnega spektra, ki se nahaja med mikrovalovi in rentgenskimi žarki. Ima pa tudi

Διαβάστε περισσότερα

50 odtenkov svetlobe

50 odtenkov svetlobe 50 odtenkov svetlobe Evgenija Burger, Katharina Pavlin, Tamara Pogačar, Mentor: Žiga Krajnik Povzetek Za vsakim dežjem posije sonce. Je pojav mavrice res tako preprost kot ta rek? Kakšna fizikalno-matematična

Διαβάστε περισσότερα

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe 4. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Fotometrija 2 Svetloba kot

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan Gradbena fizika 2016/2017 Predavanja: Vaje vodijo: prof. dr. Sašo Medved Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6; dvoriščna stavba DS N3 saso.medved@fs.uni-lj.si izr. prof. dr. Ciril

Διαβάστε περισσότερα

Analizna kemija II vaje

Analizna kemija II vaje 3. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA Molekularna absorpcijska spektrometrija je zelo obsežno področje analizne kemije, ki omogoča določanje številnih anionov, kationov in spojin. Temelji na absorpciji

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06

FOTOSINTEZA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06 FOTOSINTEZA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - VSŠ 2005/06 svetloba H 2 O CO 2 C 6 H 12 O 6 + O 2 Agronomija - VSŠ 2005/06 fotosinteza = sinteza organskih spojin

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Učinek naravoslovja na družbo

Učinek naravoslovja na družbo Učinek naravoslovja na družbo Učinek naravoslovja na družbo Slovenske prispevke so pripravili Ana Bavec, Brigita Brajkovič, mag. Tine Golež, mag. Iztok Kukman, dr. Martin Tine Perger in mag. Nasta Zupančič.

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Mitja Krnel. Fizika energijskih virov

Mitja Krnel. Fizika energijskih virov Mitja Krnel Fizika energijskih virov Vsebina Izkoriščanje sončne energije Orientacija sončnih zbiralnikov Zgradba in delovanje zbiralnikov Selektivni premazi Vrste sončnih zbiralnikov Ogrevanje vode Ogrevanje

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

POPOLDNE KEMIJSKIH EKSPERIMENTOV MAVRIČNA KEMIJA. Gimnazija Moste

POPOLDNE KEMIJSKIH EKSPERIMENTOV MAVRIČNA KEMIJA. Gimnazija Moste POPOLDNE KEMIJSKIH EKSPERIMENTOV MAVRIČNA KEMIJA Gimnazija Moste Ljubljana, 14. 11. 2013 POPOLDNE KEMIJSKIH EKSPERIMENTOV MAVRIČNA KEMIJA Ljubljana, 14. 11. 2013 Uredila, priredila in strokovno pregledala:

Διαβάστε περισσότερα