ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ. Εικόνα. ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΑΠΟ ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΛΜΑΓΕΣΤΗ

Transcript

1 ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ Ήταν επομένως ώριμες οι συνθήκες για να φτάσει η αρχαία γεωγραφία στο απόγειο της ακμής της κατά τον 2ο μχ αι. με τον Κλαύδιο Πτολεμαίο: τα κείμενα και οι χάρτες που αποδίδονται σ' αυτόν αποτελούσαν την επιτομή της συσσωρευμένης γνώσης της εποχής του για τη γήινη σφαίρα. Η σημαντική καινοτομία του Πτολεμαίου δεν είναι τόσο οι προτάσεις του για την αναπαράσταση της γήινης σφαίρας σε επίπεδο, που είναι μεν σημαντικότατη, αλλά το δρόμο στο θέμα αυτό είχε ήδη ανοίξει ο Μαρίνος, όσο ο ανεπανάληπτος κατάλογος περίπου γεωγραφικών τοπωνυμίων με τις αντίστοιχες συντεταγμένες τους, γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος, που αποτέλεσε υλικό για κατασκευή χαρτών από τον ίδιο και τους μεταγενεστέρους του. Ο Πτολεμαίος επανέλαβε για τη γήινη σφαίρα τον επιστημονικό άθλο που είχε κάνει ο Ίππαρχος τρεις αιώνες πριν για την ουράνια σφαίρα, είχε συντάξει κατάλογο των αστέρων με τις συντεταγμένες και τη λαμπρότητα καθενός, κατάλογο που ο ίδιος ο Πτολεμαίος άλλωστε τον βελτίωσε και τον συμπεριέλαβε στο αστρονομικό του σύγγραμμα, την «Αλμαγέστη». Εικόνα. ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΑΠΟ ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΛΜΑΓΕΣΤΗ

2 Ωστόσο, η «Γεωγραφική Υφήγησις» του Πτολεμαίου δεν θεωρείται πλήρες γεωγραφικό σύγγραμμα. Δεν γίνονται αναφορές στο κλίμα, τους κατοίκους, τα προϊόντα, αλλά και τα γεωφυσικά στοιχεία δεν περιγράφονται επαρκώς. Το ενδιαφέρον του Πτολεμαίου δεν ήταν η διάσωση και διάδοση γενικής γεωγραφικής γνώσης, αλλά ο ακριβής χαρτογραφικός προσδιορισμός των γεωγραφικών στοιχείων. Για πρώτη και τελευταία φορά, από την αρχαιότητα μέχρι τη νεότερη περίοδο της ιστορίας, σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε μέχρι σήμερα, τα γεωγραφικά στοιχεία περιγράφονται με την ψυχρή και απρόσωπη, αλλά απόλυτα επιστημονική γλώσσα των αριθμών. Εικόνα. ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΧΑΡΤΗ ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ Διαφορετική ήταν η ρωμαϊκή φιλοσοφία για τη γεωγραφία, που την έβλεπε σαν τεχνική χρήσιμη για τις στρατιωτικές και διοικητές ανάγκες της αυτοκρατορίας. Οι Ρωμαίοι δεν ενδιαφέρθηκαν για τη Μαθηματική Γεωγραφία και τη Γεωδαισία. Προτίμησαν τις παλιότερες απόψεις περί δισκοειδούς μορφής της γης, επειδή έτσι κάλυπταν τις ανάγκες τους και ήταν ευκολότερη η ανάγνωση και κατανόηση των χαρτών τους. Κλασικοί εκπρόσωποι της εμπειρικής και με πρακτικό προσανατολισμό ρωμαϊκής γεωγραφίας ήταν, κατά την περίοδο του Πτολεμαίου και λίγο πριν (1ος μ.χ. αι.), ο οδομέτρης Μάρκος Βιψάνιος Αγρίππας και οι ιστοριοδίφες Πλίνιος ο πρεσβύτερος και Πομπόνιους Μέλα. Ενδεχομένως ο Πτολεμαίος να χρησιμοποίησε στοιχεία από τις ακριβείς ρωμαϊκές τοπογραφικές μετρήσεις, οι οποίες έγιναν συστηματικά και οργανωμένα σε εκτεταμένες 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

3 περιοχές της αυτοκρατορίας. Παρ' όλο που οι Ρωμαίοι παρήγαγαν σημαντικό χαρτογραφικό υλικό (Οδοιπορικό Αντωνίνου, Πευτιγγεριανός Πίνακας), εν τούτοις οι αντιλήψεις τους, που παρέμειναν σε ισχύ και κατά τον Μεσαίωνα, σταμάτησαν τις θεωρητικές αναζητήσεις στο χώρο της Γεωγραφίας. Η «Γεωγραφική Υφήγησις» και οι πτολεμαϊκοί χάρτες αποτέλεσαν τον κύριο οδηγό για την ανθρωπότητα επί 15 περίπου αιώνες και αναθεωρήθηκαν ριζικά τον 17ο - 18ο αι. με τις μεγάλες γεωγραφικές ανακαλύψεις. Χαρακτηριστικό της προσήλωσης στον Πτολεμαίο υπήρξε το γεγονός ότι και o Χριστόφορος Κολόμβος βασίστηκε στους πτολεμαΐκούς χάρτες. Παρατηρώντας στους χάρτες ότι η Ευρώπη και η Ασία μαζί κάλυπταν πάνω από το μισό της γήινης σφαίρας, συμπέρανε ότι η απόσταση για να πάει προς τις Ινδίες ήταν μικρότερη από τα δυτικά παρά προς τα ανατολικά. Έτσι το σφάλμα των χαρτών του Πτολεμαίου ήταν και η αιτία να ανακαλυφθεί, από τον Κολόμβο, η Αμερική το Με την αναγέννηση, παρά τις αντιρρήσεις της Εκκλησίας, επιβεβαιώνεται η σφαιρικότητα της γης από τον Κοπέρνικο και το Γαλιλαίο, αλλά οι προσανατολισμοί της γεωγραφίας σε νέες ειδικεύσεις έρχονται με τον 19ο αιώνα. Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Στο σύγχρονο κόσμο, η Γεωγραφία καθιερώθηκε ως επιστημονικός κλάδος στη Δυτική Ευρώπη και στη Βόρεια Αμερική τον 19ο αιώνα. Εικόνα. Η ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Την αρχή την έκανε ο Γερμανός Χούμπολτ, ιδρύοντας τη φυτογεωγραφία και την κλιματολογία. Το 1821 ιδρύεται από το Ζομάρ η Γεωγραφική 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 3

4 Εταιρεία του Παρισιού και το 1870 ο Πέσσελ εκδίδει στη Γερμανία σύγγραμμα γενικής γεωγραφίας. Η σύγχρονη όμως επιστήμη της Γεωγραφίας άρχισε κινείται πλέον ανάμεσα σε δύο κόσμους και επιχειρεί να τους συνθέσει τον κόσμο των Φυσικών και τον κόσμο των Κοινωνικών Επιστημών. Στο κέντρο της γεωγραφικής μελέτης είναι η ανάλυση, η κατανόηση και η ερμηνεία της κατανομής και της διαφοροποίησης στο χώρο των φυσικών και των κοινωνικών χαρακτηριστικών καθώς και της σχέσης μεταξύ φυσικού περιβάλλοντος, οικονομίας και κοινωνίας. Αναλύοντας και ερμηνεύοντας προβλήματα του χώρου, η γεωγραφία είναι σε θέση να αρθρώνει ορθές προτάσεις και τους καλύτερους τρόπους επίλυσής τους. Έτσι η γεωγραφική ανάλυση αποτελεί απαραίτητο και αναπόσπαστο υπόβαθρο των σχεδιαζόμενων παρεμβάσεων στο χώρο όπως είναι, για παράδειγμα, τα προγράμματα κοινωνικής, οικονομικής και περιβαλλοντικής πολιτικής, περιφερειακής, τοπικής και οικιστικής ανάπτυξης και σχεδιασμού, τα έργα υποδομής, τα έργα βελτίωσης και προστασίας του φυσικού και ανθρωπογενούς περιβάλλοντος. Φυσικά η δορυφορική τεχνολογία ήταν ένας πολλαπλασιαστής ισχύος για την γεωγραφική επιστήμη. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Παρότι πέρασαν χιλιάδες χρόνια και η γεωγραφική επιστήμη επεκτάθηκε και εξελίχθηκε, η μαγεία της αρχαίας υπολογιστικής γεωγραφίας παραμένει πάντα ζωντανή στον τύπο, στην βιβλιογραφία και το διαδίκτυο. Χαρακτηριστικά ο Robert P. Crease, μέλος του τμήματος φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης στο Stony Brook και ιστορικός στο Εθνικό Εργαστήριο του Brookhaven, είχε ζητήσει σε έναν μεγάλο αριθμό φυσικών επιστημόνων να κατονομάσουν τα πιο όμορφα πειράματα όλων των εποχών. Η λίστα αυτή των πειραμάτων που μας πάει μέχρι 2000 χρόνια πίσω, δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Physics World και η σειρά τους καθορίστηκε ανάλογα με το πόσο δημοφιλές ήταν το καθένα τους. Πρώτο στη σειρά ήρθε ένα πείραμα που με σαφήνεια έδειξε ότι ο φυσικός κόσμος υπακούει στην κβαντική θεωρία και το έβδομο στην σειρά το πείραμα του Ερατοσθένη. Ας δούμε την λίστα όπως την δημοσιοποίησε το περιοδικό : 4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

5 1. Το πείραμα της διπλής σχισμής του Young, εφαρμοσμένο για τη συμβολή μεμονωμένων ηλεκτρονίων. 2. Το πείραμα του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση (1600). 3. Το πείραμα του Millikan με τις σταγόνες λαδιού (1910). 4. Η ανάλυση του ηλιακού φωτός με πρίσμα από τον Νεύτωνα ( ). 5. Το πείραμα του Young για την συμβολή του φωτός (1801). 6. Το πείραμα του Cavendish με τον ζυγό στρέψης (1798). 7. Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη (3ος αιώνας π.χ.). 8. Τα πειράματα του Γαλιλαίου με τις κυλιόμενες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα (1600). 9. Η ανακάλυψη του πυρήνα από τον Rutherford (1911). 10. Το εκκρεμές του Foucault (1851). Ας δούμε όμως με λίγα λόγια για την ζωή του Ερατοσθένη και την μέθοδο που εφάρμοσε για να μετρήσει την ακτίνα της γης. Η Αλεξάνδρεια πόλη κτισμένη στις εκβολές του ποταμού Νείλου, ήταν σημαντικό κέντρο παιδείας κατά τους τέταρτο, τρίτο και δεύτερο αιώνες π.χ. Στην πόλη αυτή έζησε και εργάστηκε ένας από τους μεγάλους επιστήμονες της αρχαιότητας ο Ερατοσθένης, ο οποίος καταγόταν από την Κυρήνη. Γεννήθηκε το 276 π.χ και έκανε εξαιρετικές σπουδές στην Αθήνα. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, υπήρξε φίλος τουεικόνα. ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ ΚΥΡΗΝΗ 276 π.χ. - ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ 194 π.χ. Αρχιμήδη, ο οποίος τον εκτιμούσε ιδιαίτερα. Ο Ερατοσθένης όχι μόνο καλλιέργησε τα μαθηματικά και την ποίηση, αλλά συγχρόνως διέπρεψε στην αστρονομία, την γεωγραφία και την φιλοσοφία. Μερικοί τον αποκαλούσαν «Πένταθλο» επειδή τον θεωρούσαν πρωταθλητή πέντε διαφορετικών επιστημών. Ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ' τον Ευεργέτη, ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Η Αλεξάνδρεια είχε πάρει τότε τα σκήπτρα από την Αθήνα ως το διανοητικό κέντρο της Μεσογείου, και η βιβλιοθήκη της πόλης ήταν το πιο αξιοσέβαστο πνευματικό ίδρυμα στον κόσμο. Ο Ερατοσθένης υπήρξε ο τρίτος κατά σειρά διευθυντής της Βιβλιοθήκης της 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 5

6 Αλεξάνδρειας. Για να γίνει κανείς διευθυντής του συγκεκριμένου ιδρύματος έπρεπε να είναι πολυμαθής. Γύρω στο 225 π.χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα. Έγραψε κι ένα ποίημα που ονομαζόταν Ερμής, όπου περιέγραφε τις αρχές της αστρονομίας σε στίχους! Η άποψη ότι η Γη ήταν σφαιρική ήταν γενικά αποδεκτή στην αρχαία Ελλάδα, το είχαν καταλάβει γιατί έβλεπαν τα πλοία, μετά τον απόπλου, να εξαφανίζονται σιγά σιγά στον ορίζοντα μέχρι που από το λιμάνι φαινόταν μόνο η κορυφή του καταρτιού τους. Κάτι τέτοιο είχε νόημα μόνο αν η επιφάνεια της θάλασσας καμπυλωνόταν. Αν η θάλασσα είχε καμπυλωμένη επιφάνεια, το ίδιο θα έπρεπε να συμβαίνει και με τη Γη, πράγμα που σημαίνει ότι έπρεπε να είναι σφαίρα. Αυτή η άποψη ενισχύθηκε με την παρατήρηση των εκλείψεων της Σελήνης: κατά την έκλειψη, η Γη έριχνε στη Σελήνη μια σκιά σε σχήμα κυκλικού δίσκου, ακριβώς όπως το σχήμα που θα περιμέναμε από ένα σφαιρικό αντικείμενο. Ίδιας σπουδαιότητας ήταν και το γεγονός ότι όλοι μπορούσαν να δουν ότι η ίδια η Σελήνη ήταν στρογγυλή, γεγονός που υποδείκνυε ότι η σφαίρα ήταν η φυσική κατάσταση ύπαρξης, ενισχύοντας την υπόθεση ότι και η Γη είναι στρογγυλή. Εικόνα. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ας δούμε τα γεγονότα που οδήγησαν στη "Μέθοδο του Ερατοσθένη" για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης. 6 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

7 Λέγεται ότι σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που του τράβηξε την προσοχή. Στη Συήνη, σημερινό Ασουάν, το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι για να συμβαίνει κάτι τέτοιο, τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος έπρεπε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το πηγάδι, κάτι που ο ίδιος ποτέ δεν είχε παρατηρήσει στη Αλεξάνδρεια, η οποία βρισκόταν αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα βόρεια της Συήνης. Εικόνα. ΤΟ ΠΗΓΑΔΙ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ ΑΣΟΥΑΝ Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια - που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού 800 περίπου χιλιόμετρα βορειότερα του Ασουάν - οι ακτίνες του ήλιου σχηματίζουν πάντα σκιά σε έναν γνώμονα (ένας πάσσαλος που στερεώνεται κάθετα σ ένα οριζόντιο επίπεδο). Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι ο λόγος που ο Ήλιος δεν μπορούσε να μεσουρανεί ταυτόχρονα στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια οφειλόταν στην καμπυλότητα του πλανήτη μας και σκέφτηκε να εκμεταλλευτεί το γεγονός προκειμένου να μετρήσει την περιφέρεια της Γης. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 7

8 Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Εικόνα. ΣΚΙΤΣΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Εφόσον Αλεξάνδρεια βρίσκεται βορειότερα της και μάλιστα βρίσκεται στον περίπου ίδιο Συήνης μεσημβρινό μ ένας πάσσαλος ένας οβελίσκος (στο ρόλο η αυτήν, ή του γνώμονα) θα παρουσιάζει στην περιοχή αυτή μήκος σκιάς το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου. Με άλλα λόγια, η διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου θα σχηματίζει κάποια γωνία με την κατακόρυφο, κάτι που επαλήθευσε ο Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια. Ένας πάσσαλος όμως στη Συήνη δεν θα δημιουργούσε σκιά. Εικόνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ένα σχήμα που αναπαριστάνει τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Το ύψος και η σκιά του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια (Α) καθώς και η γωνία της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου παρουσιάζονται με δυσανάλογα μεγάλο μέγεθος, για να υπάρχει ευκρίνεια στο σχήμα. Η ακτίνα της Γης, ΣΟ (δε φαίνεται το κέντρο Ο), μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε : 8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

9 α) το μήκος του τόξου ΑS (απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης) και β) τη γωνία SΟΑ = γωνία της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Η Περιφέρεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου ΑS (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και β) τη γωνία α της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Η απάντηση σε καθένα από αυτά προϋποθέτει την επίλυση ενός προβλήματος. Και τα δύο αναφέρονται σε μετρήσεις μεγεθών, μιας απόστασης και μιας γωνίας. α) Η απόσταση Αλεξάνδρειας Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία "βηματιστή" να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο) κατ άλλους o Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια ή κατ άλλους η μέτρηση στηρίζεται στην κατ εκτίμηση μέση ταχύτητα ενός καραβανιού από καμήλες. β) Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου. Με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι αν α η γωνία που «βλέπει» την σκιά στην Αλεξάνδρεια είναι ίση ως εντός εναλλάξ με την επίκεντρο γωνία α της γης που βλέπει την απόσταση τόξο AS = D Αλεξάνδρειας- Συήνης στη γωνία θ=7,2 που καταγράφηκε με τον γνώμονα στην Αλεξάνδρεια αντιστοιχεί σε θ=7,2 επίκεντρο που αντιστοιχεί τόξο 805 km, τότε στη γωνία 360ο αντιστοιχεί τόξο Χ που είναι όλη η περίμετρος της Γης. Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση : Μήκος περιφέρειας γης /360= AS/7,2 η Γ/360=AS/7.2 λύνοντας προς Γ έχουμε Γ = / 7,2 οπότε Γ = km. Άρα η περίμετρος της γης είναι κατά τον Ερατοσθένη km. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 9

10 Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = / 2. 3,14 οπότε R = km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης. Εικόνα. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

11 ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΕΝΑ ΑΡΧΑΙΟ ΑΠΛΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ Οι περισσότερες γεωγραφικές και αστρονομικές ανακαλύψεις των αρχαίων έγιναν χρησιμοποιώντας διάφορα αστρονομικά όργανα άλλα απλά και άλλα πολύπλοκα. Το αρχαιότερο όργανο μέτρησης και ίσως το μοναδικό όργανο πριν από τον 3ο αι. π.χ., είναι ο γνώμονας, ένας στύλος δηλαδή στηριζόμενος κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος. Οι πρώτες αστρονομικές εφαρμογές του γνώμονα (ο προσδιορισμός της ώρας καθώς και της θερινής και χειμερινής ισημερίας) αποδίδονται στον Αναξίμανδρο. Η διεύθυνση του βορρά προκύπτει ως η διεύθυνση της σκιάς κατά την μεσημβρία, ή ως η διχοτόμος της γωνίας που σχηματίζεται από δύο ισομήκεις σκιές του γνώμονα την ιδία ημέρα. Η πρώτη μέτρηση του γεωγραφικού πλάτους ενός τόπου με γνώμονα αποδίδεται στον Πυθέα τον Μασσαλιώτη. Ο γνώμονας χρησιμοποιείται στην αρχαιότητα και για καθαρά τοπογραφικές εφαρμογές, όπως η μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου ή της απόστασης ανάμεσα σε δυο αντικείμενα με τη βοήθεια του ίδιου του γνώμονα. Εικόνα. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΓΝΩΜΟΝΑ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 11

12 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η εφαρμογή της μεθόδου του Ερατοσθένη έγινε στην αυλή του 2 Γυμνασίου Κω χρησιμοποιώντας μια ράβδου μήκους ενός μέτρου (1m) που λειτούργησε ως γνώμονας ακλουθώντας τα παρακάτω βήματα Κατ αρχάς επιλέχτηκε η ημερομηνία μέτρησης που έπρεπε να είναι όσο το δυνατόν ποιο κοντά στις ισημερίες και στην δική μας περίπτωση στη φθινοπωρινή ισημερία στις Κατά την ισημερία ο ήλιος βρίσκεται στο σημείο τομής της εκλειπτικής (επίπεδο της φαινομενικής τροχιάς του ήλιου) και του ουράνιου ισημερινού (προέκταση του επιπέδου του γήινου ισημερινού). Πρακτικά κατά τις ισημερίες ο ήλιος περνά από το επίπεδο του γήινου ισημερινού δηλαδή οι ακτίνες του είναι κάθετες στον ισημερινό. Δηλαδή αποκτάμε ένα σημείο αναφοράς, τον ισημερινό, αντίστοιχο του πηγαδιού του Ασουάν. Με αυτή την επιλογή εξασφαλίζεται το ότι η γωνία κορυφής α του ορθογωνίου τριγώνου που σχηματίζει ο γνώμονας με την σκιά του στο σχολείο μας (Εικόνα 13) να είναι ίση με την επίκεντρο γωνία α, με κορυφή το κέντρο της γης. Η μέτρηση της σκιάς της ράβδου έπρεπε να γίνει κατά μήκος του μεσημβρινού που περνά από την αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω. Υπήρχαν τρεις δυνατότητες για τον προσδιορισμό αυτόν : 1. Να θεωρήσουμε ότι η κατεύθυνση της μαγνητικής πυξίδας (μαγνητικός βορράς) συμπίπτει με τον γεωγραφικό βορρά (κατεύθυνση μεσημβρινού). 2. Να βρούμε την κατεύθυνση του μεσημβρινού στο σχολείο μας από το GOOGLE EARTH. 3. Να υπολογίσουμε την κατεύθυνση του μεσημβρινού στο σχολείο μας φέρνοντας την διχοτόμο στην γωνία που σχηματίζουν δυο ισομήκεις σκιές του γνώμονα (Εικόνα 14). Επιλέχτηκε και για λόγους διδακτικούς η τελευταία μέθοδος η οποία λειτούργησε και ως ξεχωριστή εργασία για τον καθορισμό του μεσημβρινού ενός τόπου. 12 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

13 Η καθετότητα του γνώμονα ελέγχθηκε με ένα υποτυπώδες νήμα της στάθμης. Είχαμε λοιπόν μήκος σκιάς στις 4 Οκτωβρίου 2010 l = 0,75 cm και ύψος γνώμονα h = 100 cm. Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο στην Εικόνα 17 έχουμε εφα = l/h = 0,75/1 = 0,75 άρα η γωνία α = 37 μοίρες. Στην εικόνα 13, οι γωνία α του ορθογωνίου τριγώνου που βλέπει την σκιά είναι ίση με την επίκεντρη γωνία α και κορυφή το κέντρο της γης, που βλέπει το τόξο D του μεσημβρινού από τον ισημερινό μέχρι την Κω. Από τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH μπορώ να υπολογίσω το μήκος του τόξου D από τον τόπο μέτρησης μέχρι τον ισημερινό και κατά μήκος του ίδιου μεσημβρινού δηλαδή D = km Από την σχέση που συνδέει τόξα με επίκεντρες γωνίες έχω 37/ D = 360/x Και λύνοντας ως προς χ έχω x=39.697km που είναι η περίμετρος του μεσημβρινού θεωρώντας τον κυκλικό. Από τον τύπο Περίμετρος =2πR αντικαθιστώντας έχω 39697=2πR και R= 6321km Άρα η ακτίνα της γης, θεωρώντας τον μεσημβρινό κύκλο, μετρημένη με την μέθοδο του Ερατοσθένη στην Κω είναι R= 6321km ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΑΜΕΣΑ Η ΕΜΜΕΣΑ GPS Τα τελευταία χρόνια μια συσκευή νέας τεχνολογίας εισήρθε στην καθημερινή μας ζωή, το GPS. Το GPS είναι τα αρχικά των λέξεων Global Positioning System, πού σημαίνει Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού θέσης (στίγματος) στη γη. Το GPS σαν σύστημα αποτελείται από 24 δορυφόρους που βρίσκονται σε τροχιά στο διάστημα, σε απόσταση ναυτικών μιλίων από τη γη και οι οποίοι κινούνται σε 6 διαφορετικές τροχιές. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 13

14 Οι δορυφόροι μετακινούνται διαρκώς, και κάνουν 2 πλήρεις περιστροφές γύρω από τη γη σε λιγότερο από 24 ώρες άρα η ταχύτητά τους φτάνει τα 1,8 μίλια το δευτερόλεπτο! Εικόνα. GPS EXPLORIST 100 ΜΕ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΓΙΝΑΝ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Οι δορυφόροι εκπέμπουν συνεχώς σήματα προς τη γη που περιέχουν πληροφορίες για την ακριβή ώρα (UTC ή αλλιώς GMT) και την θέση τους. Οι πληροφορίες αυτές λαμβάνονται από κατάλληλο δέκτη (συσκευή GPS) που υπολογίζει με τριγωνισμό τη δική του θέση. Η θέση αυτή είτε στέλνεται με SMS στον κάτοχο της συσκευής είτε εμφανίζεται στην οθόνη ενός πλοηγού σύμφωνα με κάποιο σύστημα συντεταγμένων όπως το διεθνές WGS84 ή το Ελληνικό ΕΓΣΑ87(EGSA87). Το δίκτυο GPS εκπέμπει σε δύο συχνότητες, η μία χρησιμοποιείται μόνο για στρατιωτικούς σκοπούς, ενώ η δεύτερη, για όλο τον κόσμο και παρέχει μειωμένη ακρίβεια. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕ GPS Η μέτρηση της ακτίνας της Γης με την χρήση άμεσα η έμμεσα GPS έγινε με δύο διαφορετικούς τρόπους. ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. Με την έμμεση μέτρηση της ακτίνας ενός μεσημβρινού θεωρώντας τον ότι είναι κύκλος. Η μέθοδος είναι απλή : 14 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

15 Στην αυλή του δεύτερου γυμνασίου Κω ορίστηκαν δυο σημεία Α και Β επί του ίδιου μεσημβρινού. Μετρώ δυο μεγέθη ΕΠΙ ΤΟΥ ΜΕΣΙΜΒΡΙΝΟΥ : την απόσταση ανάμεσα στα δυο σημεία Α και Β σε μέτρα, ( το μήκος του τόξου σε μέτρα επί της επιφάνειας της Γης από το σημείο Α έως το Β) το τόξο ΑΒ και κατά συνέπεια την επίκεντρο που αντιστοιχεί, ως διαφορά ανάμεσα στα γεωγραφικά πλάτη των δυο σημείων Α και Β, Χρησιμοποιώντας την μαθηματική σχέση που συνδέει το μήκος των τόξων με τις αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες, μπορούμε να αναχθούμε στον υπολογισμό της περιμέτρου του μεσημβρινού και κατά συνέπεια την ακτίνας του δηλαδή της ακτίνας της γης. Ο υπολογισμός των γεωγραφικών συντεταγμένων των σημείων Α και Β έγινε με τρεις τρόπους : Με το GPS EXPLORIST 100 Με κινητό ΝΟΚΙΑ 54 Με το GOOGLE EARTH ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. Ο υπολογισμός της ακτίνας της γης έγινε : υπολογίζοντας πρώτα την ακτίνα του παράλληλου στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το γεωγραφικό πλάτος του ίδιου τόπου του τόπου, αναλύουμε το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζει η ακτίνα του παράλληλου, η ακτίνα της γης στο τόπο μέτρησης και τμήμα του άξονα της γης. Με τον τρόπο αυτό παρακάμπτεται και το πρόβλημα της μη κυκλικότητας του μεσημβρινού και τα πιθανά υπολογιστικά λάθη. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ GPS ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΥ Υπολογισμός συντεταγμένων με GPS EXPLORIST 100 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στην αυλή του σχολείου μας πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (σημεία με το ίδιο γεωγραφικό μήκος και διαφορετικό πλάτος). Οι συντεταγμένες των σημείων είναι : 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 15

16 Α ( Ν & Ε) Β ( Ν & Ε) Άρα η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των σημείων Α και Β είναι 1,02 και αντιστοιχεί στην επίκεντρο γωνία, με κορυφή το κέντρο της γης, που αντιστοιχεί στο τόξο ΑΒ. Μετράμε το μήκος του τόξου ΑΒ στο έδαφος. Από τις τιμές που υπολογίσαμε εξαιρούμε τις ακραίες τιμές, ως πιθανές τιμές απόκλισης και παίρνουμε τη μέση τιμή των άλλων τιμών: Σε τόξο μήκους 2πRm αντιστοιχεί γωνία 3600 ή (360 x 60 x 60 = ) Με βάση την υπολογισθείσα μέση τιμή βρίσκουμε ότι τόξο μήκους 30,9375 m αντιστοιχεί σε επίκεντρο 1. Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα έχουμε: 2πR x 1 = 30,9375 x ή R = (30,9375 x ) / ( 2π x 1) ή R = / 6,28 x 1 ή R = / 6,28 ή R = ,14 m ή Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R1 = 6384,55414 Km 16 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

17 Υπολογισμός συντεταγμένων με κινητό NOKIA 54 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στην αυλή του σχολείου μας πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (σημεία με το ίδιο γεωγραφικό μήκος και διαφορετικό πλάτος) με απόκλιση γεωγραφικού πλάτους 1 Μετράμε το μήκος του τόξου ΑΒ στο έδαφος που αντιστοιχεί σε επίκεντρο γωνία 1. Από τις παρακάτω τιμές που υπολογίσαμε εξαιρούμε τις ακραίες ως πιθανές τιμές μεγάλης απόκλισης και παίρνουμε τη μέση τιμή των υπολοίπων : Σε τόξο μήκους 2πR m αντιστοιχεί γωνία 3600 ή (360 x 60 x 60 = ) Με βάση την υπολογισθείσα μέση τιμή βρίσκουμε ότι τόξο μήκους 31,5 m αντιστοιχεί σε επίκεντρο 1. Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα : 2πR x 1= 31,5 x ή R = (31,5 x ) / ( 2π x 1) R = / 6,28 x 1 ή R = / 6,28 ή R = ,943m 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 17

18 Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R2 = 6500, Km Κάνοντας μια σύγκριση ανάμεσα στις δυο υπολογισθείσες τιμές των ακτινών της γης βλέπουμε ότι οι τιμές έχουν μια απόκλιση ΔR = R2 R1 = ,55414 = 116, Km Μέτρηση τιμών με GOOGLE EARTH Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στο GOOGLE EARTH στην αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω, πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (με το ίδιο γεωγραφικό μήκος) μετράμε το μήκος του ΑΒ πάλι με τις δυνατότητες Εικόνα. ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΠΡΩΤΗ ΑΥΛΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ μας που δίνει το GOOGLE EARTH (εικόνα 17). ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1 18 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

19 Η διαφορά από τα γεωγραφικά πλάτη των δύο σημείων Α και Β είναι: 36ο 53 17,42 36ο 53 16,40 = 1,02 και που αντιστοιχεί στην επίκεντρο γωνία με κορυφή το κέντρο της γης που βλέπει το τόξο ΑΒ. Το τόξο ΑΒ είναι 31,23 m. Επειδή τα ποσά του παραπάνω πίνακα είναι ανάλογα έχουμε : 2πR x 1,02= 31,23 x ή R = (31,23 x ) / ( 2π x 1) 2πR x 1,02= 31,23 x ή R = (31,23 x ) / ( 2π x 1) = 6318,546272Km Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R =6318, Km ΔΙΑΔΡΟΜΗ 2 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στο GOOGLE EARTH στην αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω, πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (με το ίδιο γεωγραφικό μήκος) μετράμε το μήκος του ΑΒ πάλι με τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH (εικόνα 18). 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 19

20 Εικόνα. ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΑΥΛΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ Η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο σημείων Α και Β είναι: 36ο 53 17,80 36ο 53 16,67 = 1,13 και η απόσταση ΑΒ 34,78m Και έχουμε : Τα πόσα του πινάκα είναι ανάλογα και έχω : 2πR.1,13=34, και R=6351, Κm Άρα η ακτίνα της γης βάση αυτή την μέτρηση R=6351, Κm 20 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ