Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 3

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 3"

Transcript

1 Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 3 Monozaharidele Carbohidraţii sunt: surse de energie sau intermediari metabolici; componenţi ai acizilor nucleici (ADN-ului sau ARN-ului) sau a substanţelor care permit diferenţierea între grupele de sânge; compuşi care rezultă în procesul de fotosinteză (sub forma de celuloză); elemente structurale ale peretelui celular al plantelor sau componente ale pielii, ţesutului conjunctiv, tendoanelor, cartilajelor sau oaselor; participă la recunoaşterea şi adeziunea/interacţiunea dintre celule; unii derivaţi ai carbohidraţilor pot fi folosiţi drept antibiotice (streptomicina, eritromicina, carbomicina); pot fi legaţi de unele proteine şi lipide - au rolul de semnal, fapt care determină localizarea intracelulară sau traseul metabolic al acestor molecule; unele glicoproteine au rol de protecţie a organismului la temperaturi joase. Monozaharidele Monozaharidele sunt aldehide sau cetone care au în componenţă diferite grupări hidroxilice. Formula lor generală este (C H2O)n (aldohexoza D-glucoza are formula generală (C H2O)6). Carbohidraţii au în componenţă molecule (monozaharide) care conţin între 3 şi 9 atomi de carbon. Cele mai frecvente hexoze sunt glucoza şi fructoza. Majoritatea carbohidraţilor din alimente sunt convertiţi în glucoză în cursul digestiei. Glucoza este utilizată de organism pentru obţinerea altor monozaharide sau polizaharide (glicogenul polizaharid de rezervă care este stocat în ficat sau muşchi are în componenţă unităţi de glucoză). Glucoza poate fi utilizată la sinteza aminoacizilor sau a altor componente necesare organismului. Fructoza este întâlnită în componenţa fructelor sau mierii şi poate fi folosită drept conservant. Clasificare În funcţie de numărul atomilor de carbon monozaharidele pot fi clasificate astfel: trioze, tetroze, hexoze etc. În funcţie de natura grupei carbonil care apare în structura carbohidraţilor aceştia pot fi clasificaţi în aldehide şi cetone. Aldozele şi cetozele Triozele sunt monozaharidele cele mai simple. Există 2 trioze: glicerinaldehida Interconversia aldozelor în cetoze via un intermediar instabil

2 este primul membru din clasa aldozelor şi dihidroxi-acetona, cel mai simplu membru din clasa cetozelor. De remarcat faptul că gliceraldehida şi dihidroxicetona au aceeaşi compoziţie atomică. Cei doi compuşi sunt tautomeri ce pot fi convertiţi unul în celălalt prin intermediul unui endiol. Acelaşi tip de tautomerie poate avea loc şi la monozaharidele care posedă un lanţ hidrocarbonat mai lung. Enantiomeria monozaharidelor Una din caracteristicile principale ale structurii monozaharidelor poate fi observată la examinarea structurii gliceraldehidei. Cel de-al doilea atom de carbon are grefaţi patru substituienti diferiţi, deci este un atom de carbon chiral, asemeni atomilor de carbon din pozitia a majorităţii aminoacizilor. Din acest motiv, gliceraldehida are doi stereoizomeri, numiţi şi enantiomeri, ale căror structuri nu se suprapun şi nu constituie imaginea celeilalte în oglindă. Una dintre cele mai utilizate forme de reprezentare ale enantiomerilor este aceea în care se folosesc formulele de reprezentare Fischer. Structurile de proiecţie Fischer ale gliceraldehidei sunt reprezentate în acelaşi plan. Rosanoff, în 1906, a propus cele două tipuri de enantiomeri ai gliceraldehidei drept referinţă. Ceilalţi enantiomeri ai monozaharidelor superioare au fost denumiţi prin analogie cu gliceraldehida (ultimul atom de carbon asimetric dictează tipul de stereoizomer D dacă gruparea OH este în partea dreaptă a atomului de C asimetric sau L dacă gruparea OH este în partea stângă a atomului de C asimetric). La reprezentarea structurilor de proiecţie Fischer se folosesc următoarele reguli: - lanţul de atomi de carbon este poziţionat vertical, cu gruparea carbonil în partea de sus, iar ultimul atom de carbon din lanţ, situat la distanţa cea mai mare de grupa carbonil, la partea inferioară; - toate liniile verticale reprezintă legături C- C din lanţul hidrocarbonat sunt situate sub un plan imaginar în timp ce liniile orizontale reprezintă legăturile situate deasupra planului imaginar; - numerotarea atomilor de carbon din monozaharide porneşte de la grupa carbonilică (în aldoze) sau de la atomul de carbon din vecinatatea grupei carbonilice (în cetoze). Ca şi în cazul aminoacizilor, una din formele enantiomere ale monozaharidelor predomină în organismele vii. Dacă în proteine forma enantiomeră cel mai des intâlnită este aceea a L-aminoacizilor, în carbohidraţi subunităţile sunt sub forma de D-monozaharide. Există însă şi situaţii în care L-monozaharidele apar în diverse macromolecule (L-arabinoza intră în componenţa peretelui plantelor, L-galactoza în componenţa agarului). Diastereoizomeri ai monozaharidelor Monozaharidele care au în componenţă mai mult de 3 atomi de carbon pot avea mai mult de un atom de carbon asimetric, fapt care conduce la apariţia a două tipuri de stereoizomeri. Tetrozele sunt monozaharide cu formula (CH2O)4. Aldotetroza are 4 stereoizomeri datorită existenţei celor 2 atomi de carbon asimetrici.

3 Stereoizomerii aldotetrozei Treoza şi eritroza sunt două aldotetroze la care gruparea hidroxil de la atomul de carbon 2 are orientare diferită. Acest timp de stereoizomeri nu sunt unul faţă de celalalt imaginea în oglindă şi de aceea poartă numele de diastereizomeri. Fiecare din aceste monozaharide are un enantiomer (D sau L în funcţie de poziţia grupării hidroxilice de la ultimul atom de carbon asimetric), molecule care la rândul lor sunt şi diastereoizomeri. Cetoza cu 4 atomi de carbon, eritruloza, are numai o singură pereche de enantiomeri, deoarece această monozaharidă posedă numai un atom de carbon asimetric. În cele mai multe cazuri, denumirea cetozei se face plecând de la numele aldozei care are acelaşi număr de atomi de carbon, la care se adaugă sufixul ul înaintea sufixului oza. Aceste monozaharide (de exemplu: eritroza şi eritruloza) sunt forme tautomere. Conversia aldozelor în cetoze este o modalitate de transformare a unui diastereoizomer în altul prin intermediul cetozelor. Diastereoizomerii pentozelor Prin adăugarea unui nou atom de carbon la structura tetrozelor se obţin pentozele. Aceste monozaharide (aldopentozele) au 3 atomi de carbon asimetrici, şi din acest motiv această subclasă are 8 stereoizomeri (4 perechi de enantiomeri). D-aldopentozele au conformaţia D la atomul de carbon din poziţia 4, respectiv conformaţiile D sau L la atomii de carbon 2 şi 3. În schimb, cetopentozele au doi atomi de carbon asimetrici şi drept urmare posedă 4 stereoizomeri. Diastereoizomerii D sunt D-ribuloza şi D-xiluloza. Diastereoizomerii hexozelor Monozaharidele care conţin 6 atomi de carbon se numesc hexoze. Dintre acestea manoza şi galactoza sunt larg răspândite în natură. Riboza, fructoza şi glucoza (pentozele şi hexozele) formează semiacetali ciclici care posedă şase (piranoze) sau cinci (furanoze) atomi într-un heterociclu (ciclu de atomi care conţine pe lângă atomi de carbon şi Exemple de structuri de monozaharide care posedă alţi atomi N, O, S). Un centru grupări aldehidice suplimentar asimetric este creat după ciclizare.

4 Pentru conversia unei structuri de proiecţie Fisher într-una ciclică se aplică următoarele criterii: - toate grupările OH din dreapta catenei de atomi de carbon sunt plasate sub planul ciclului din reprezentarea Haworth iar cele aflate în stânga vor fi poziţionate deasupra planului; - în D-aldoze, gruparea CH2OH se poziţionează deasupra planului ciclului din formula Haworth; în L-aldoze, această grupare se plasează în partea de jos a planului; - În cazul anomerului al D-glucozei gruparea OH este situată în partea de jos a ciclului piranozic (la atomul de carbon 1). În cazul anomerului gruparea OH este situată deasupra planului. În cazul -L-monozaharidelor gruparea OH este situată deasupra planului. - În cazul cetozelor atomul de carbon anomeric este cel de-al doilea din reprezentarea Fischer. În cazul glucozei sunt predominante două structuri ciclice (anomeri): -D-glucopiranoza (o treime), -D-glucopiranoza (două treimi). Aceste structuri ciclice sunt predominante comparativ cu forma aciclică (<1% din totalul glucozei) Formele anomere ale D-glucopiranozei

5 Anomerul al D-glucozei roteşte mai mult (+112,2 grade) spre dreapta planul luminii polarizate comparativ cu anomerul (+18,7 grade). În soluţie apoasă are loc conversia unui anomer în celălalt până când se atinge o valoare a unghiului de rotaţie de + 52,5 grade (conţinând 62% anomer şi 38% anomer ). Acest fenomen poartă numele de mutarotaţie. Zaharuri care intră în componenţa acizilor nucleici Fructoza formează atât cicluri piranozice cât şi furanozice (îndeosebi în soluţie). Pentozele ca D-riboza şi 2-deoxi-D-riboza formează cicluri furanozice care intră în componenţa acizilor nucleici (ARN-ului sau ADN-ului). D-glucoza, D-manoza, D- galactoza şi D-xiloza (constituent al polizaharurilor din lemn) sunt cele frecvent mai întâlnite monozaharide din cele 16 aldohexoze. (ARN) (ADN) Glucoza este un substrat universal energetic. Prin oxidarea unui gram de glucoză se eliberează o cantitate de energie de 17 KJ (aproximativ 4 Kcal). Celulele eucariote sunt capabile să producă/preia energie din glucoză chiar și în condiții anaerobe. Există populații de celule dependente de glucoză: eritrocitele, celule ale sistemului nervos central etc). Reacția complexului piruvat dehidrogenazei este ireversibilă (nu este posibilă sintetiza glucozei din acizi grași). Din contră, celula este capabilă să convertească excesul de glucoză la acizi grași și mai apoi la triacil-gliceroli. În alimente glucoza este sub diferite forme: a) liberă; b) parte a oligozaharidelor (în special a dizaharidelor); c) componentă a polizaharidelor. Glucogeneza se bazează pe biomolecule cu 3 sau 4 atomi (lactat, glicerină, majoritarea aminoacizilor). Aceste molecule sunt convertite în glucoză în cazul perioadelor prelungite de post sau în anumite condiții patologice. În condiții de înfometare îndelungată glucoza oferă doar 20% din energia utilizată de organismal nostrum, restul fiind oferit de procesele de oxidare a lipidelor.

6 Glucidele serice Nivelul sanguin de glucoză din sânge este dictat de aportul exogen ( g/zi), hidroliza enzimatică a glicogenului hepatic (proces cunoscut sub numele de glicogenoliză) sau de cantitatea de glucoză biosintetizată din alte monozaharuri, aminoacizi, glicerină (rezultată din metabolismul lipidic). Glicemia, concentraţia glucozei din sânge, este influențată de numeroşi factori, precum stilul de viaţă sedentar, obezitatea, mediul stresant de lucru, alimentaţia nesănătoasă sau medicamentația neadecvată. Nivelul normal al glicemiei se situează între 60 şi 100 mg/dl (3,3-5,6 mmol/l), limitele putând fi puţin diferite în funcţie de metoda de laborator utilizată. Acestea exprimă glicemia măsurată după cel puţin opt ore de post. De asemenea, valoarea glicemiei recoltată la 1-2 ore după masă nu depășește concentrația de 160 mg/dl (7 mmol/l. Atunci când există o deviere de la valorile normale ale glicemiei, se disting două situaţii distincte: a. Hipoglicemia (diminuarea glicemiei scăderea nivelului glucozei sub concentrația de 60 mg/dl) poate fi indusă de administrarea de insulină sau medicamente (tolbumină medicament folosit în tratarea diabetului de tip II), poate sugera existența unor tumori ale celulelor pancreatice (insulinom) sau pusă pe seama unor defecte metabolice ale metabolismului glicogenului. Simptomele hipoglicemiei sunt: paloare, modificări ale dispoziției, transpirație abundentă, stare de slăbiciune, dureri de cap, vedere încețoșată, tremor, senzație de foame și uneori de poate ajunge până la pierderea cunoștintei dacă scăderea este semnificativă. Starea hipoglicemică se instalează rapid (în minute) și din aceste motiv pacientului i se administrază oral glucoză, băuturi sau alimente pe bază de glucoză. În situația în care bolnavul devine inconștient acestuia i se injectează glucagon (o peptidă care conține o secvență de 29 de aminoacizi). b. Hiperglicemia (creșterea glicemiei creșterea nivelului glucozei peste concentrația de 120 mg/dl) poate fi pusă pe seama unui deficit de insulină, indusă de unele stări emoționale, situații de stres, medicamentației (catecolamine sau corticoizi) sau datorată diabetului zaharat. Simptomele hiperglicemiei sunt: senzație de sete, urinare frecventă, dureri de cap, vedere încețosată. În organism reglarea glicemiei se poate realiza printr-un control hormonal. Dacă insulina este un hormon cu efect hipoglicemiant există și o serie de hormonii hiperglicemianţi (glucagonul, corticotropina, adrenalina, catecolaminele, hormonii tiroidieni şi somatotrop STH). Insulina este un hormon hipoglicemiant eliberat de celulele β-pancreatice ca răspuns la o creștere a concentrației glucozei, aminoacizilor şi a lipidelor din plasmă. Insulina este un hormon anabolic care favorizează sinteza şi depozitarea glicogenului, a proteinelor și trigliceridelor. Efectele sale se manifestă la nivel hepatic, muscular şi a ţesutului adipos. Deficiențele insulinei pot avea consecințe funcționale grave: - hiperglicemia induce o creștere a concentrației sorbitolului (în lentilele oculare se instalează cataracta, neuropatia) sau glucozei din urină; - distrugerea lipidelor rezultă acizi grași care acidifiază organsimul, situație în care se poate instala coma. Diabetul zaharat (DZ) este o afecţiune caracterizată prin alterarea metabolismelor glucidic, proteic şi lipidic datorită deficitului absolut sau relativ de insulină sau excesului hormonilor hiperglicemianţi având drept efect hiperglicemia cu complicaţiile sale acute şi

7 cronice. Factorii de mediu, obezitatea, sedentarismul, moștenirea genetică, infecțiile virale (oreionul, rubeola, cauzate de citomegaloviruși), bolile pancreasului pot determina apariția acestei boli. În cazul diabetului nivelul glucozei din sânge devine atât de mare încât acest carbohidrat se revarsă în urină, oferind posibilitatea diagnosticării bolii. În ciuda concentrației ridicate de glucoză din sânge celulele sunt înfometate deoarece accesul acesteia este restricționat (fiind nestimulat de insulină). Din acest motiv sunt favorizate hidroliza esterilor acizilor grași, glicogenoliza și formarea corpilor cetonici. Dat fiind faptul că corpii cetonici sunt acizi, o concentrație mai mare influențează capacitatea de tamponare a sângelui sau asupra rinichilor, care controlează ph-ul sângelui prin excreția excesului de H + în urină. Această excreție este acompaniată de eliminarea NH4 +, Na +, K +, ionilor fosfat și a apei, cauzând deshidratarea severă (setea excesivă constituie un simptom clasic al diabetului). Clasificare clinică - DZ tip 1 insulinodependent (mediat imunologic) - se manifestă prin debut rapid, incidență la copii/tineri și poate induce complicații renale; - DZ tip 2 noninsulinodependent (insulinorezistenţă) - se manifestă prin debut progresiv, care se instalează de obicei după vârsta de 40 ani și poate induce complicații cardiovasculare; - DZ secundar, indus specific de leziuni pancreatice, infecţii, medicamente antidiabetice, afecţiuni genetice, exces de hormoni hiperglicemianţi sau defecte ale receptorilor insulinici/postreceptor; - DZ gestaţional prin insulinorezistenţă sub acţiunea hormonilor de sarcină, la femei obeze cu antecedente familiale de DZ. DZ tip 1 insulinodependent este cauzat de deficiențe ale celulelor pancreatice În diabetul de DZ tip 1 (insulinodependent), nivelele scăzute de insulină sunt puse pe seama lipsei sau deficienței celulelor. Acestă condiție rezultă în cele mai multe situații datorită unui răspuns autoimun care distruge celulele pancreatice. Indivizii cu diabet insulinodependent necesită injecții zilnice cu insulină și trebuie sa urmeze o dietă echilibrată și să efectueze exerciții fizice. Durata de viață a acestor pacienți este redusă cu o treime ca rezultat al unor complicații degenerative ca disfuncționalități ale rinichilor, terminațiilor nervoase, instalarea bolilor cardiovasculare care apar datorită unui control metabolic neadecvat indus periodic de injecții cu insulină. Hiperglicemia sau diabetul zaharat pot conduce la orbire prin degenerarea retinei și glicozilarea proteinelor din lentile, care cauzează cataractă. DZ de tip 2 noninsulinodependent (insulinorezistent) poate fi cauzat de o deficiență a receptorilor insulinici sau în transmiterea semnalului metabolic generat de acest compus. DZ de tip 2, include aproape 90% din cazurile de diabet dignosticate și afectează peste 18% din populația care depășește vârsta de 65 de ani, apare în mod frecvent la persoanele obeze care au o predispoziție genetică pentru aceasta. Acești indivizi au un nivel normal sau crescut de insulină, dar celulele acestora nu răspund la insulină și de aceea spunem ca sunt rezistenți la insulină. În consecință, concentrațiile glucozei din sânge sunt mult mai mari decât cele normale, în particular după o masă.

8 Hiperglicemia care acompaniază rezistența la insulină induce o creștere a concentrației acestui hormon în celulele pancreatice. Aceste nivele ridicate de insulină diminuează capacitatea celulelor de a răspunde la creșterile următoare de glucoză din sânge. În consecință, hiperglicemia și complicațiile sale inerente tind sa se agraveze în timp. Un procent mic de cazuri de diabet zaharat de tip II rezidă din mutații ale receptorilor insulinici care diminuează abilitatea acestora de a lega insulina sau activitatea tirozin kinazei. Medicamente folosite în tratamentul diabetului non-insulino-dependent sunt metformina și tiazolidindionele (TZD), compuși care scad rezistența la insulină prin suprimarea glucozei eliberate de ficat (metformina) sau eliminare glucozei la nivelul mușchilor (TZD), crescând raportul AMP:ATP respectiv fosforilarea de catre enzima AMPK (o kinaza dependentă de AMP). Cele două medicamente acționează prin creșterea activității AMPK. Glucidele din urină În urină apar cantități mici de zaharuri: glucoză (maxim 200 mg/24 ore), fructoză, manoză (5-20 mg/24 ore), arabinoză, xiloză (5-20 mg/24 ore) și urme de ramnoză, galactoză sau riboză. Atunci când nivelul glucozei sanguine crește peste mg/dl (10 mmol/l) filtratul glomerular conține mai multă glucoză decât poate fi absorbită, iar excesul se elimină prin urină. Condiția este cunoscută sub numele de glicozurie. Glicozuria ridicată este corelată de obicei cu hiperglicemie, ca în cazul diabetului zaharat (pancreatic). Glicozuria poate fi permanentă sau tranzitorie (de origine alimentară, care apare în timpul sarcinii, în hipertiroidism sau unele intoxicații) Pentozele care apar în urină accidental, sporadic, au o origine exclusiv alimentară, dar dacă apare o cronicizare a prezenței lor în urină, aceasta se poate datora unei anomalii metabolice ereditare inofensive, cu eliminare de arabinoză racemică. Apariția pentozei în urină poate fi cauzată și de administrarea de medicamente. Fructozuria Fructoza se găsește în urină de obicei alături de glucoză, în cazurile de diabet sau în urina unor pacienți cu anomalii ale metabolismului glucidic. În cazul unor leziuni ale parenchimului hepatic sau în unele forme de icter s-a constatat o toleranță redusă la fructoză. Lactozuria (vezi lactoza-dizaharide) și galactozuria apar în special la sfârșitul perioadei de sarcină și în perioada lactației. Acidul glucuronic (vezi subcapitolul derivaţii naturali ai monozaharidelor) apare în urină în special în cazul proceselor de detoxifiere. Conformaţia ciclurilor piranozice şi furanozice Ciclurile piranozice adoptă două tipuri de conformaţii: scaun şi baie. Substituienţii atomilor de carbon care formează

9 conformaţia ciclică de tip scaun au două tipuri de orientări (axială şi ecuatorială). Legăturile axiale sunt aproape perpendiculare pe planul ciclului, iar cele ecuatoriale sunt aproximativ paralele cu acelaşi plan. În forma scaun între substituienţii axiali (la atomii de carbon din poziţiile 1 şi 3) pot avea loc interacţii (împiedicări) sterice, iar în forma baie aceste interacţii sunt considerabil diminuate. Forma scaun a -D-glucopiranozei este predominantă deoarece poziţiile axiale sunt ocupate de atomi de hidrogen iar cele ecuatoriale de grupări mai voluminoase (-OH sau CH2OH). Forma barcă (sau baie) a glucozei este mai puţin favorizată datorită interacţiilor sterice. Forma barcă poate avea 6 conformaţii diferite. Formele semiscaun (12 variante) şi distorsionată (6 variante) sunt mai puţin folosite în cazul hexopiranozelor. Ciclurile furanozice formează conformaţii de tip plic în care patru atomi sunt aproximativ în acelaşi plan, iar cel deal cincilea atom în afara acestuia. În cazul biomoleculelor sunt întalnite două tipuri de conformaţii de tip plic (conformaţii endo) în care unul dintre atomii de carbon din Conformatiile de tip plic ale -D-ribozei poziţiile 2 sau 3 este situat în afara planului format de ceilalţi atomi ai ciclului furanozic. În conformaţia răsucită a furanozelor 2 atomi se află înafara planului format de atomii rămaşi (de exemplu C1, O, C4). Formulele de proiecţie Haworth prezintă un ciclu planar (piranozic sau furanozic) cu substituienţii de o parte şi de alta a acestui ciclu, în timp ce formulele conformaţionale Haworth prezintă conformaţia probabilă a moleculei în care atomii de carbon au conformaţie tetraedrică. În formulele Mills nucleul piranozic se află într-un plan iar substituienţii deasupra (legăturile mai pronunţate) sau dedesubtul planului (legături punctate). Derivaţii naturali ai monozaharidelor Zaharurile sunt metabolizate sub forma esterilor fosforici. 6-fosfatul glucozei (Glc-6-P) este un intermediar cheie în metabolismul zaharurilor. Glc-6-P conectează o serie de căi metabolice ca glicoliza, glucogeneza, calea pentozelor, sinteza glicogenului, glicogenoliza. Deoarece Glc-6-P nu este capabil să traverseze membrana citoplasmatică sub această formă glucoza este menținută în celulă. Fosforilarea glucozei menține un gradient de concentrație între spațiul intra- și extracelular. Acest gradient ușurează penetrarea glucozei în celulă.

10 În cazul glucozei rezultă acidul gluconic care este întâlnit în natură sub forma acidului 6-fosfogluconic ionizat. Acizi carboxilici derivaţi de la glucoză Acizii uronici au gruparea carboxilică în poziţia terminală (6) a lanţului. Aceşti acizi sunt componente ale mucopolizaharidelor (glicozamino-glicanilor) şi joacă un rol important în procesele de detoxifiere. Glucuronidele se formează enzimatic în urma unei reacții asistate de UDPglucuronil transferaze, enzime active în ficat, rinichi, celule epiteliale din tractul gastrointestinal și creier. Componentele care conțin grupări alcoolice sau fenolice sunt metabolizați la O-glucuronide pe când aminele primare și secundare la N-glucuronide, pe când compușii care conțin funcțiuni COOH în acil-glucuronide Monozaharurile cu două grupări carboxilice sunt numiţi acizi aldarici (de exemplu acidul derivat de la glucoză poartă numele de acid glucaric). După închiderea ciclului monozaharidelor gruparea hidroxilică semiacetalică este extrem de reactivă. Monozaharidele pot fi implicate în reacţii cu alcoolii, aminele sau alţi compuşi. De exemplu D-glucoza reacţionează cu metanolul în condiţii acide cu formarea a doi anomeri: metil- -D- şi metil- -D-glucopiranoza. Se formează astfel o legătură O- glicozidică. Acest tip de legatură se întâlneşte în di-, oligo- sau polizaharide. De asemenea, plantele sintetizează o serie de compuşi care posedă legături glicozidice (Oubagenina sau G-Strofanitina un steroid din plante posedă o legătură glicozidică în care este implicat restul de zahar L-Ramnoză; acest compus este un inhibitor al unor enzime numite Na,K-ATPaze - un glicozid de tip cardiac) În urma reacţiei de glicozilare a glucozei cu metanolul rezultă un diacetal (glicozidă) care nu mai poate suferi fenomenul de mutarotaţie (conversie a anomerului în sau invers).

11 În mod analog în reacţia monozaharidelor cu aminele se formează o legătură N- glicozidică. Acest tip de legătură este întâlnit atât în nucleotide, polinucleotide sau acizi nucleici (ARN sau ADN) cât şi la glicoproteine (proteine care au ancorate la catena laterală a asparaginei resturi de zaharuri). Gruparea hidroxilică din poziţia 2 a glucozei poate fi inlocuită de gruparea amino, compusul rezultat poarta numele de 2-amino-2-deoxiglucoza (glucozamina). Aminozaharurile acetilate (N-acetil-D-glucozamina şi N-acetil-D-galactozamina), acidul N- acetil-neuraminic (acid sialic) sunt des întâlnite în glicoproteine (localizate la suprafaţa celulelor). Aminozaharuri şi N-acetil-aminozaharuri

12 Acidul sialic este o denumire generală folosită pentru derivaţii N- or O-substituiţi acidului neuraminic, o monozaharidă cu nouă atomi de carbon. Cel mai cunoscut compus din această clasă este acidul N-acetilneuraminic (Neu5Ac sau NANA). Acizii sialici sunt larg răspândiţi în ţesuturile animale şi în bacterii, în special sub forma glicoproteinelor sau gangliozidelor (glico-lipide). Acidul sialic se află de asemenea în ţesutul endotelial. Este considerat o parte funcţională a sialil-lactozei compus care se găseşte în lapte sau colostru. În ciuda rolului său de a ademeni agenţii patogeni acidul N-acetilneuraminic s-a evidenţiat prin rolul său în a media distribuţia şi structura gangliozidelor (vezi curs lipide) creierului. În multe polizaharuri grupările sulfat sunt ataşate sub forma unui ester la unităţile de monozahar. Sulfo-zaharul 6-sulfo- -D-chinovoza apare în lipidele care intră în componenţa membranelor fotosintetice. Alcoolii rezultaţi ca urmare a reducerii grupării carbonil din zaharuri sunt frecvent întâlniţi în natură. De exemplu, D-glucitolul (Dsorbitol), un alcool obţinut prin reducerea fie a D-glucozei sau L-sorbozei, este un produs majoritar rezultat în procesul de fotosinteză sau adesea întâlnit în bacterii şi mai puţin întâlnit la eucariote. Este prezent în cantităţi mari în fructele unui arbore din familia Rosaceae sau în alte fructe. Deasemenea se acumulează în cantităţi mici în lentilele diabeticilor.

13 D-glucitolul şi alte zaharuri apar şi în anumite ciuperci în decursul metabolismului zaharurilor corespunzătoare. Manitolul, un alt produs de fotosinteză, este present în multe organisme. Alt poliol care se găseşte în concentraţii semnificative (0,06-0,25 mm) în sangele uman este 1,5-anhidro-D-glucitolul (1,5-AG). Concentraţia acestui compus este un indicator pentru identificarea persoanelor cu diabet. Astfel, concentrația plasmatică a acestui compus scade la pacienții diabetici (2-4 g/ml) comparativ cu indivizii sănătoși (13-28 g/ml). Nivelurile inferioare de 1,5-AG la pacienții diabetici sunt considerate a fi datorate inhibării competitive a reabsorbției compusului (prin intermediul unei proteine transportoare) în tubii renali proximali. Esterii fosforici ai cetohexozei D-ribuloză sunt intermediari în calea metabolică a fosfatului. Două 6-deoxi zaharuri de la care lipseşte gruparea hidroxil de la atomul de carbon din poziţia 6, ramnoza şi fucoza (derivaţi metilaţi), sunt derivaţi metabolici ai D-glucozei şi D-manozei. Fucoza este o componentă a glicoproteinelor (din lapte), substanţelor din grupele sangvine, precum şi a antigenilor localizaţi la suprafaţa peretelui celular bacterian. Există şi monozaharide care pot avea structuri atipice. Vitamina antiscorbutică a fost izolată din ardeii graşi în anul 1928 de Szent-Gyorgi. Acest compus conţine un ciclu furanozic în care se află o grupare lactonică şi un endiol. Structura şi sinteza au fost dovedite simultan de două grupuri de cercetare independente. La scară industrială vitamina C se poate obţine din glucoză. Vitamina C este un compus care asistă convesia prolinei la 3-hidroxiprolină (aminoacizi din structura colagenului esenţiali pentru formarea fibrelor acestuia) într-o reacţie asistată de o enzimă (prolin hidroxilaza). Oligozaharide si polizaharide Grupările hidroxil din monozaharide pot fi implicate în formarea de legături glicozidice. Oligozaharidele au în componenţă două sau mai multe monozaharide legate prin una sau mai multe legături O-glicozidice. Dizaharidele Cele mai abundente dizaharide care se găsesc în natură sunt: lactoza, zaharoza şi trehaloza. Maltoza se formează indirect prin hidroliza amidonului. Zaharoza este o dizaharidă nereducătoare (nu reduce soluţia Fehling atomii de carbon din glucoză şi fructoză care intră în componenţa zaharoza

14 zaharozei nu au grupările OH anomerice libere şi din acest motiv nu posedă nici grupări aldehidice sau cetonice libere, care pot rezulta prin desfacerea ciclurilor piranozic sau furanozic) şi constituie principalul dizaharid din trestia de zahăr (din care se separă prin presare) sau sfeclă de zahăr (din care se separă prin difuzie în apă). Acest dizaharid a fost folosit în stare cristalină încă din anul 300 (în India), dar a fost introdus abia la sfarşitul secolului al XV-lea în Europa. În zaharoza, o legătură O-glicozidică se formează între o moleculă de -glucopiranoză (la atomul de carbon 1) şi una de -D-fructofuranoză (la atomul de carbon 2). Structura zaharozei a fost demonstrată prin metilarea totală a acestui compus urmată de reacţia de hidroliză. Zaharoza este unul dintre principalii agenţi de îndulcire şi din acest motiv circa 10 8 tone de dizaharid sunt produse anual. Zaharoza este folosită în produsele farmaceutice la prepararea tabletelor sau a dextranului (un polizaharid care este utilizat drept înlocuitor pentru plasma sangvină sau drept suport în cromatografie separarea macromoleculelor). Legătura glicozidică din zaharoză ( D +66 ) poate fi clivată de o enzimă numită invertaza (care este prezentă în miere şi specifică pentru hidroliza -D-fructofuranozelor) într-un amestec echimolecular de D-fructoză şi D-glucoză, amestec care este cunoscut sub denumirea de zahăr invertit ( D -22 ). Zaharoza constituie carbohidratul principal în cadrul transportului zaharurilor din plantele verzi, în timp ce trehaloza joacă un rol similar în insecte, asemeni D-glucozei din sângele uman. Trehaloza (dizaharid nereducător) sau zaharul din ciuperci, se găseşte atât în fungi cât şi în alte organisme. Aceasta serveşte drept carbohidrat de transport în hemolimfa insectelor şi de asemenea joacă rol de agent de antiîngheţare în multe specii. Aceasta constituie până la 20% din cantitatea de masă uscată a organismelor anhidrobiotice, care pot supravieţui dehidratărilor complete. Aceaste organisme includ sporii unor fungi, celulele de drojdie sau unele nematode. Aceste organisme pot rămâne în stare deshidratată pe durata a câtorva ani (legăturile de hidrogen dintre trehaloza şi fosfatidilcolină pot stabiliza membranele celulare uscate). În momentul în care apar schimbări radicale în concentraţia apei sporii (sau celelalte organisme) germinează rapid determinând creşterea activităţii trehalazei, o enzimă care hidrolizează trehaloza la glucoză. Lactoza, o dizaharidă reducătoare din lapte (4,5% la vacă; 6,5% la oameni), constă dintr-o moleculă de galactoză şi una de glucoză unite printr-o legatură -1,4- glicozidică. Oricum, în formă cristalină această dizaharidă există sub forma a doi izomeri -lactoză şi -lactoză. Ultimul dintre aceştia este mult mai solubil şi mai dulce faţă de primul. -lactoza cristalizează în îngheţată care este ţinută în congelator pentru perioade mai lungi şi are o textură nisipoasă.

15 - și -Lactoza (legături -1,4-glicozidice) Lactoza poate fi hidrolizată de o enzimă specifică (lactaza la oameni şi -galactozidaza în cazul bacteriilor; există oameni care pierd enzima lactază dupa naştere şi astfel organismul acestora nu mai tolerează lactoza şi din aceste motive aceştia trebuie să consume alimente fară lactoză; enzima lactază este produsă în intestinul subţire şi produce glucoza şi galactoza, ultima este convertită la nivelul ficatului în glucoză şi ca atare creşte nivelul de glucoză din sânge). Nivelul scăzut al acestei enzime la oameni poate determina trecerea majorității lactozei nemetabolizate prin tractul digestiv spre colon (după min de la ingerarea produselor pe bază de lactoză), unde sunt generați produșii rezultați din fermentația bacteriană (cantități însemnate de CO2, H2 și acizi organici iritanți) la diaree, balonări etc. Intoleranța la lactoză, care inițial a fost considerată o dereglare metabolică, este un lucru normal la adulți în particular la indivizii care au o descendență africană sau asiatică. Interesant este faptul că nivelele de -galactozidază descresc ușor cu vârsta la descendenții populațiilor care s-au bazat de-a lungul vieții pe o alimentație bogată în produsele lactate. Tehnologiile moderne vin în sprijinul persoanelor care adoră laptele, dar posedă intoleranță la lactoză. Din acest motiv această categorie de oameni consumă lapte a cărui lactoză a fost în prealabil hidrolizată enzimatic. Maltoza este constituită din două molecule de glucoză legate prin intermediul unei legături -1,4-glicozidice. Legătura glicozidică poate fi scindată de enzima maltaza. Cele trei enzime care hidrolizează dizaharidele sunt localizate la suprafaţa celulelor epiteliale (din intestinul mic). Maltoza este produsă prin hidroliza enzimatică (amilazele intervin în procesul de scindare a polizaharidelor) a amidonului şi este un precursor al D-glucozei în tractul digestiv al mamiferelor. În urma acestei reacţii de hidroliză rezultă un sirop (conţine 60% maltoză, 25% D-glucoză şi 15% maltodextrine) utilizat drept îndulcitor în industria alimentară sau în procesele de fermentaţie.

16 Celobioza este dizaharida izomeră cu maltoza si se obţine prin hidroliza celulozei. Diferenţa structurală între maltoză şi celobioză este determinată de natura legăturii glicozidice ( -glicozidică în celobioză, -glicozidică în maltoză). Prin metilare, urmată de reacţia de hidroliză s-a dovedit faptul că este vorba de o legătură de tip 1,4-glicozidic. Celobioza este hidrolizată de o enzimă ( -glicozidaza din sâmburii de migdale amare) care este specifică legăturii -glicozidice. Acest tip de enzimă lipseşte la animalele superioare, în schimb melcii, omizile şi unele microorganisme posedă un set enzimatic alcătuit celobiază (care scindeză celobioza) şi celulaza (enzima care scindează celuloza). Alte oligozaharidele Multe alte oligozaharide se regăsesc cuplate în natură cu alte biomolecule (în particular cu lipide sau proteine). Unul dintre cele mai elocvente exemple îl constituie cel al substanţelor care determină grupele sangvine. În această situaţie oligo-zaharidele sunt cuplate cu o lipidă (glicolipidele) din membrana eritrocitelor (şi cu o proteină, glicoproteină, pe suprafaţa altor celule) şi în funcţie de componenţa lor se pot distinge pentru tipuri de grupe de sânge (A, B, AB și O). Glicolipide (antigeni) din membrana eritrocitelor ce pot fi recunoscute de proteine specifice (anticorpi) din sânge Gal=galactoza, GalNAc=N-Acetilgalactozamina, GluNAc=N-Acetilglucozamina, Fuc=Fucoza Ciclodextrinele (, și ) constituie o clasă de oligozaharide ciclice care conţin 6, 7 sau 8 resturi de zahar ce rezultă din degradarea enzimatică a amidonului. În componenţa acestor molecule intră 6-8 unităţi de D-glucopiranoză unite prin legături - 1,4 glicozidice organizate sub forma unui tub care are un exterior hidrofil şi un interior hidrofob, în care anumite molecule pot fi captate (I3 - în interiorul -ciclodextrinelor). Ciclodextrinele au fost în principal utilizate drept agenți de complexare pentru a crește solubilitatea în apă a medicamentelor slab solubile și pentru a crește biodisponibilitatea și stabilitatea acestora. Studiile efectuate pe oameni sau animale au aratat ca ciclodextrinele pot fi utilizate pentru a îmbunătăți eliberarea medicamentului din aproape orice tip de formulare a medicamentelor. În prezent, la nivel mondial, există peste 30 de produse farmaceutice diferite care conțin complexe de medicament / ciclodextrine.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

GLUCIDELE. Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică

GLUCIDELE. Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică GLUCIDELE Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică Glucidele (sau carbohidrații)- este una din cele mai importante clase de substanțe organice din organismele vii;

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

ZAHARIDE Definitie Zaharidele glucide hidraţi de carbon

ZAHARIDE Definitie Zaharidele glucide hidraţi de carbon ZAHARIDE Definitie Zaharidele, denumite si glucide sau hidraţi de carbon sunt produşi naturali, constituenţi esenţiali ai celulelor, apartinand atât regnului vegetal cat si celui animal. - Reprezintă sursa

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 16. ZAHARIDE COOH + C 6 H 5 CH OH. CH 3 COCl. Y + HCl

CAP. 16. ZAHARIDE COOH + C 6 H 5 CH OH. CH 3 COCl. Y + HCl + C 2 5 X + 2 O C 6 5 C CO + C 3 COCl Y + Cl Alegeţi răspunsurile corecte: A. compusul X este acetat de fenil B. compusul X este 2-fenil-2-hidroxiacetat de etil C. compusul Y este acid 1-acetil-1-fenilsalicilic

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema3. Tautomerie. Stereoizomerie. Configurație. Convenția Cahn-Ingold-Prelog Tautomerie Două structuri izomere care diferă suficient de mult prin pozițiile

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

ECHILIBRE ACIDO BAZICE - 1

ECHILIBRE ACIDO BAZICE - 1 ECHILIBRE ACIDO-BAZICE 1 DISOCIEREA APEI 2 H 2 O H 3 O + + OH - H 3 O + H + PRODUS IONIC AL APEI: + c P H K = [ H ] [ OH ] = 2 O P H O = 2 = 10 14 M 2 (25 o C ) ÎN APA PURĂ + [ H ] = [ OH ] = PH 2 O =

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα