Војна реформа у теми Македонија
|
|
- Ἀρτεμίδωρος Θεοτόκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ni{ i Vizantija XI 87 Бојана Крсмановић Војна реформа у теми Македонија Од увођења тематског система на Балкану до реформе провинцијске пограничне управе, која је најуочљивију форму добила током епохе Нићифора II Фоке ( ) и Јована I Цимискија ( ), војноуправни окрузи Тракија и Македонија уживали су статус најважнијих тема у европском делу Царства. 1 Тракија је била најстарија византијска тема на Балкану, основана у тзв. првом таласу тематске организације, још у доба Константина IV ( ). Њено образовање представљало је непосредну последицу доласка Аспарухових Бугара на простор јужно од Дунава. 2 Стратег теме посведочен је први пут 687, што значи да њене почетке треба тражити у периоду који је непосредно следио првом византијскобугарском рату, вођеном током Од самог оснивања тема Тракија је представљала главну византијску војну базу према Бугарима. Ту у односу на Бугаре заштитничку улогу у византијском провинцијском систему добила је нешто касније и тема Македонија, образована крајем 8. столећа, издвајањем северозападних области из војно-управног округа Тракија. 4 Примарни задатак војних јединица регрутованих и стационираних у подручју тема Тракије и Македоније био је везан за бугарско-византијске односе, па је деловање тих трупа, сходно околностима, имало и одбрамбени и офанзивни карактер. На значај тема Тракије и Македоније у провинцијској организацији указују и позиције њихових стратега у византијској службеној хијерархији, о чему нас обавештавају сачуване ранг-листе званичника Царства, које потичу из 9. и 10. века: Тактикон Успенског ( ), Филотејев Клитерологион 1 Рад је настао на пројекту Традиција, иновација и идентитет увизантијском свету (евиденциони бр ) које подржава Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. 2 Constantino Porfirogenito, De Thematibus, ed. A. Pertusi, Studi e Testi 160, Vatican 1952, Детаљније B. Krsmanović, The Byzantine Province in Change (On the Threshold Between the 10 th and the 11 th Century), Belgrad Athens 2008, 1291 n Стратег теме Македонија поменут је први пут 802, што значи да је округ образован нешто раније, P. Soustal, Thrakien (Thrakē, Rodopē und Haimimontos) TIB 6, Wien, 1991, 82.
2 88 Бојана Крсмановић (899) и Тактикон Бенешевича ( ). 5 Наведене ранг-листе показују да је развој тематске организације у 8, 9. и током прве половине 10. века био уравнотежен, 6 као и да се структура провинцијске управе није битније мењала (на ту, сасвим нову појаву у тематској организацији указаће тек Тактикон Ескоријала, настао у Цимискијево време). Уопштено посматрано, развој тематског система од Ираклијеве епохе ( ) па до, отприлике, средине 10. века сводио се само на бројчано повећање војно-управних округа, без измена у погледу структуре власти унутар тема. О окрузима Тракија и Македонија поменути тактикони казују следеће: Прво, стратези Тракије и Македоније заузимали су готово истоветну позицију све до средине 10. века и налазили су се у групи стратега источних тема, и то на врло високом месту 8. и 9., односно 10. и 11. следећи иза најважнијих стратега источних тема. 7 Друго, у наведене три ранг-листе стратег Тракије имао је првенство у односу на стратега Македоније, које је проистицало не толико из објективно већег значаја округа Тракија већ из чињенице да је реч била о матичној теми чијом је деобом настала тема Македонија. Тај поредак између двојице стратега није, међутим, одговарао реалном стању, будући да је Македонија и пре епохе Јована I Цимискија имала важнију улогу на Балкану него Тракија. На крају, на значај који је у византијском административном систему придаван Тракији и Македонији указују и подаци из Филотејевог Клитерологиона и Књиге о церемонијама у којима су стратези дотичних тема убројани међу источне а не, како би било уобичајено, западне стратеге. Како је од Ираклијеве епохе ( ) исток стекао преимућство над западним областима Царства, у том контексту је смештање Тракије и Македоније на исток а не на запад представљало својеврстан показатељ значаја који је тим окрузима придаван на самом крају 9. века, што је нешто доцније Константин Порфирогенит преузео у Књизи о церемонијама. Разлог за овакво географско разврставање припадности Тракије и Македоније могуће је тражити у чињеници да је Тракија (и тиме и Македонија, која је провобитно представљала део те теме) била најстарија балканска тема, настала у тзв. првом тласу изградње тематске организације (дакле, током епохе Ираклијеве династије). Међутим, том објашњењу противи се чињеница да тема Хелада, једва нешто млађа од Тракије (основана је, наиме, између ), 8 није убрајана међу источне теме нити је њен стратег имао службену позицију прближну рангу стратега Тракије и Македоније. Вероватније је да је убрајање Тракије и Македоније 5 Поменуте тактиконе објавио је N. Oikonomidès, Les listes de préséance byzantines des IX e et X e siècles, Paris На то је указао Љ. Максимовић, Традиција и иновација у византијској територијалној организацији државе и цркве (IX X век), Трећа југословенска конференција византолога, (Крушевац мај 2000), Београд Крушевац 2002, 13 и сл. 7 Детаљније: Krsmanović, Byzantine Province Тема Хелада је вероватно основана између , у сваком случају пре 695, када је посведочен њен први стратег Леонтије, који је дошао на византијски престо 695. године.
3 Ni{ i Vizantija XI 89 у источне теме представљало последицу значаја који је цариградска влада придавала дешавањима на бугарско-византијској граници; уз то, реч је о балканским окрузима, географски најближим престоници Царства, чије су области некада припадале Источној префектури. 9 Нема сумње да је у милитаризованом државном апарату Византије ранг управника тих округа проистицао из значаја војних јединица које су ту биле регрутоване и стациониране. Управо се на примеру ангажованости трачко-македонских трупа током епохе тзв. класичног периода тематске организације доводи у питање у литератури распрострањена теза о слабој мобилности тематских војски. Мобилни карактер се по правилу и с правом приписује тагматској (професионалној) војсци, али он је и те како био видљив и у случају тематских јединица: војска из Тракије и Македоније је по обичају бивала ангажована у ратовима на истоку у оним периодима када је владао мир на бугарско-византијској граници; њено деловање често је, такође, бивало везано за подручје јужне Италије, када су трупе из Тракије и Македоније садејствовале са војскама других западних тема у експедицијама ограниченог карактера, циља и трајања у најзападнијем делу Царства. 10 Војни потенцијал Тракије и Македоније, видљив у извежбаности и покретљивости њихових војних јединица, био је тесно повезан са рангом који је у службеној хијерархији припадао заповедницима, тј. управницима тих округа, те у том контексту треба посматрати повремено убрајање Тракије и Македоније међу источне теме. Доминантну позицију на Балкану, Тракија и Макеоднија изгубиле су током епохе највеће византијске војне експанзије. Реч је о периоду царевања Нићифора II Фоке, Јована I Цимискија и Василија II. Тактикон Ескоријала недовршена ранг-листа византијских званичника, за коју се сматра да је састављена у током периода , дакле током Цимискијеве владе 11 региструје неколико важних промена које су обухватиле целокупан византијски милитаризован државни апарат. Реформа о којој је реч започела је још током првих година 10. века на истоку, а у Цимискијево доба њени главни елементи примењени су и у балканским провинцијама, како онима које су се налазиле у подручју тзв. старе граничне зоне, тако и у оним областима које су тек по окончању византијско-руског рата за Бугарску ( ) прикључена Царству. Када је реч о статусу Тракије и Македоније, Цимискијева епоха донела је неколико важних промена, које су, затим, потврђене у доба Василија II, за чије је владе за дуже време уобличен систем провинцијске управе на Балкану. Пре свега, Тактикон Ескоријала показује да је у официјелној хијерархији измењен ранг између тема Тракије и Македоније, тако што 9 Catalogue of the Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, 1, edd. J. Nesbitt N. Oikonomides, Washington, D. C. 1991, 1; Krsmanović, Byzantine Province 130 n Детаљније Б. Крсмановић, Потенцијал функције доместика схола (VIII X век), Зборник радова Византолошког института 43 (2006) N. Oikonomidès, Un taktikon inédit du X e siècle. Cod. Scorial. gr. R-II-11, Actes du XII e Congrès International des Etudes Byzantines, II, Belgrade 1964, (=VR : Documents et études sur les institutions de Byzance, VII e XV e s., London 1976, X).
4 90 Бојана Крсмановић је, формално и званично, предност дата округу Македонија. Имајући у виду да је већ на почетку Цимискијеве владе Адријанопољ, центар теме Македоније, био афирмисан као војна база из које је византијска војска кренула у рат са Русима и у борбу за освајање бугарских градова и тврђава, 12 може се претпоставити да је Македонија изборила ту предност у ранијем периоду. У време владе Нићифора Фоке ни Тракија ни Македонија нису посебно истицани као војни окрузи јер је ситуација на Балкану била релативно мирна. Међутим, подаци везани за владу Фокиног претходника, Романа II ( ), на посредан начин потврђују доминацију Македоније међу темама на Балкану. У том смислу илустративан је опис функције Маријана Аргира, за кога се сматра да је био други по реду познати носилац функције доместика схола запада, основане на самом почетку Романове владе. Функција Маријана Аргира описана је изразом моностратег у теми Македонији и катепан запада, 13 из којег произлази да је катепан запада (иначе синонимни термин за доместика схола запада 14 ) био везан за подручје округа Македоније, те да су језгро његових војних јединица чиниле управо трупе из те теме. Такође, натпис са једног крста, споран у погледу датовања и просопографске идентификације, на којем се помиње Лав Дамокранит/ или из Дамокраније (Damokraneia) кога неки истраживачи идентификују са првим доместиком схола запада, Лавом Фоком садржи податке који потврђују ту повезаност Македоније и команде над западном војском. На натпису је, наиме, дотични Лав означен као протархис Македонаца и доместик схола запада. 15 Ту повезаност војних снага округа Македоније (и Тракије) са тзв. западном војском потврђују и ранији и познији извори, У првом периоду рата, у који се цар још није лично укључио, команда је била поверена магистру Варди Склиру и стратопедарху Петру, уз њих се као заповеднички официр помиње и магистар Јован Куркуас, за кога се зна да је био везан за Адријанопољ. Ти заповедници имали су под својом командом источне војне јединице, као и оне стациониране у главним војним окрузима према бугарској граници, Тракији и Македонији, Leonis Diaconi Caloënsis historiae libri decem, ed. C. B. Hase (CSHB), Bonn 1828, 107, 117, 126, 148. За стратопедарха Петра, Скилица је експлицитно навео да је командовао Трачанима и Македонцима, Ioannis Scylitzae Synopsis historiarum, ed. I. Thurn, CFHB V, Series Berolinensis, Berlin New York 1973, Лав Ђакон (130) сведочи, такође, да је цар Јован Цимискије кренуо у рат против Руса користећи Адријанопољ као базу, док Скилица (295) помиње Редесто. 13 Theophanes Continuatus, ed. I. Bekker (CSHB), Bonn 1838, H. Glykatzi Ahrweiler, Recherches sur l administration de l empire byzantin aux IX e XI e siècles, Bulletin de Correspondance Hellénique 84 (1960) 58, 65 (VR: Études sur les structures administratives et sociales de Byzance, London 1971, VIII). 15 L. Bouras, Étude de la Croix-reliquaire, Genava N. S. 28, 1980, Треба имати у виду да се команда над западним трупама и у ранијем периоду везивала за округе Тракија и Македонија, о чему сведочи податак из времена владе царице Ирине ( ) о именовању моностратега у Тракији и Македонији, детаљније Крсмановић, Потенцијал У периоду између афирмације доместика схола као врховног војног заповедника у одсуству цара (влада Михаила III Аморијца), чије су компетенције биле превасходно везане за византијски исток, па до успостављања паралелног система централне команде и на истоку и на западу оснивањем положаја доместика схола истока и доместика схола запада (влада Романа II), централну команду у западним областима
5 Ni{ i Vizantija XI 91 с тим што се од Василијеве епохе појам запад, као и положај доместика схола запада везују пре свега за Солун и солунски округ, не искључујући, разуме се, војску регрутовану и стационирану у подручју Македоније и Тракије. На измену ранга округа Македонија у односу на матичну тему Тракија, о којој сведочи Тактикон Ескоријала, утицала је реформа војне структуре власти: главни град византијске Македоније, Адријанопољ, постао је регионални тагматски командни центар под заповедништвом дуке/ катепана. Реч је о, према рангу, највишим функционерима провинцијске управе, који су заповедали тагматским центрима на истоку, Балкану и у јужној Италији, образованим током епохе Фоке Цимискија. 17 На Балкану су, најкасније у Цимискијево време, образована четири таква центра: у делти Дунава, где је резидирао, како се претпоставља, катепан тзв. Месопотамије запада (или балканске Месопотамије), у Солуну и у Адријанопољу; 18 један печат потврђује, такође, да је тагматски центар под заповедништвом катепана основан и у Расу. 19 Тактикон Ескоријала, као и други извори, показују да је реформа војне управе заобишла тему Тракију, иако је она после укидања Бугарског царства (после 971), територијално проширена, те је обухватила стару бугарску престоницу Преслав, преименовану у част цара-победника у Јованопољ. 20 Упада у очи да је у Тактикону Ескоријала изостављен стратег Македоније, највероватније грешком, пошто је та функција посведочена у нешто каснијем периоду. 21 Да је по среди била омашка преписивача указује и чињеница да ни у једном случају везаном за старе теме, у којима је осниван центар са дуком/катепаном на челу није, у Цимискијево доба, укидан положај тематског стратега. 22 Та два функционера постоје паралелно све до средине 11. столећа, када дуке/ катепани истискују стратега. 23 неретко је представљао официр титулисан као моностратег; његова командна власт се протезала над западним темама или западним војскама, чије су језгро по правилу чиниле војне трупе из Тракије и Македоније, детаљније Б. Крсмановић, О проблему акумулативне војне власти стратега, моностратега и стратега автократора, ЗРВИ 44/1 (2007) Детаљније о реформи провинцијског пограничног система и компетенцијама дука и катепана в. Krsmanović, Byzantine Province , Подаци уо наведеним функционерима налазе се у Тактикону Ескоријала, Oikonomidès, Listes , 33, У питању је печат извесног Јована, протоспатарија и катепана Раса, Catalogue of the Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, 1, edd. J. Nesbitt N. Oikonomides, Washington, D. C. 1991, У поменутој ранг-листи наведен је стратег Тракије и Јанупоља, Oikonomidès, Listes Krsmanović, Byzantine Province 134 et n Такв је случај био са источним окрузима, где су поред дука Месопотамије и Халдије опстали у стратези истоимених тема, или на Балкану, где је поред дуке Солуна постојао и стратег Солуна; такође, у Тактикону Ескоријала наведени су и катепан Месопотамије, као и стратег Месопотамије запада, детаљније B. Krsmanović, Beobachtungen zum Taktikon Escorialense, Byzantinische Zeitschrift 103/2 (2010) J.-C. Cheynet, Du stratège de thème au duc: chronologie de l évolution au cours
6 92 Бојана Крсмановић Друга значајна последица реформе, коју, између осталих извора, потврђује Тактикон Ескоријала, јесте примат Солуна. У подручју солунске теме спроведена је реформа структуре војних и цивилних власти, па се у том тактикону наводи и нови функционер, дука Солуна, као и од раније познат стратег Солуна. 24 У службеној хијерархији дука Солуна имао је предност у односу на дуку Адријанопоља (што, рецимо, није био случај са поретком између стратегâ Македоније и Солуна, о чему сведоче старије ранг-листе 25 ), и то првенство потврдиће се и током Василијеве епохе. Извори показују да је у рату са државом Самуила и његових наследника ( /1019) Солун од почетка имао статус најважније византијске војне базе. Будући да је језгро Самуилове државе било у подручју око Преспе, Охрида и Битоља, Солун је представљао најважнију стратешку тачку, одакле су организовани и одбрамбене и офанзивне операције. Једноставно речено, рат који је Василије II водио на Балкану афирмисао је дуку/катепана Солуна као најважнијег заповедника тог региона. 26 Превласт Солуна у односу на старе балканске округе Македонију и Тракију очитовала се и у чињеници да је положај дуке Солуна могао бити спојен са положајем доместика схола (запада), на исти начин како је у доба Романа II Маријан Аргир спојио тај положај са командном влашћу у теми Макеоднији. 27 У ратним околностима Василијеве епохе Адријанопољ је имао периферну улогу, што се одразило на будући развој војне управе у том центру и, шире гледано, у округу Македонија. Иако су печати датовани у век или сам почетак 11. века потврдили да је функција дуке/катепана Адријанопоља преживела Цимискијеву владу, 28 наративни извори о активностима тог функционера не дају никакве податке све до 1046/1047. године. Тако Јован Скилица, најдетаљнији извор за епоху византијско-бугарских сукоба /1019. једва да помиње Адријанопољ. У три вести где то чини, не говори се нити о активностима евентуалног дуке Адријанопоља, нити се тај град помиње du XI e siècle, Travaux et mémoires 9 (1985) Oikonomidès, Listes , Стратег Македоније имао је традиционалну официјелну предност над стратегом Солуна све до Цимискијеве епохе, Oikonomidès, Listes 49 9, 16 ; , 27 ; 247 9, Подаци из извора показују да је положај дуке/катепана Солуна редовно испуњаван током рата, као и да је тај провинцијски официр највишег ранга покривао пространо ратно подручје, Krsmanović, Byzantine Province , Речено се може видети на примеру Нићифора Урана, доместика схола који је током свог мандата резидирао у Солуну (око ). С друге стране, тагма схола, до Василијевог доба неодвојива од функције доместика схола, стављана је током рата под команду дуке Солуна, детаљније Krsmanović, Byzantine Province 52 55, Познат је печат Теодорокана, патрикија и дуке Адријанопоља (И. Јорданов, Печатите от стратегията в Преслав ( ), София 1993, no. 194), за кога се сматра да је припадао војсковођи Василија II, који је до године, по Скилици, изгледа резидирао у Филипопољу (Scyl. 345). Такође, објављен је и печат извесног Теофилакта, антипата, вестиса и дуке Адријанопоља, који се датује у 10/11. век, Catalogue of the Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, 1, edd. J. Nesbitt N. Oikonomides, Washington, D. C. 1991, 44.1; I. Jordanov, Corpus of Byzantine Seals from Bulgaria, I: Byzantine Seals with Geographical Names, Sofia 2003, 3.3.
7 Ni{ i Vizantija XI 93 као војна база: 29 ниједан напад царска војска није покренула из главног града теме Македонија. Уместо Адријанопоља, као војни центри издвојени су Мосинопољ (за који се не зна да ли је у његово доба припадао теми Стримон, Нови Стримон/касније Волерон или Македонији) и Филипопољ, који је припадао округу Македонија. Извори потврђују да је Филипопољ под Василијем II организован као војни центар под заповедништвом стратега, највероватније око 986. године. Јован Скилица помиње неколико војсковођа који су били везани за Филипопољ, али се стратег тог града експлицитно наводи тек у догађајима из око године. 30 Један печат, датован у 10/11. столеће такође повтрђује оснивање стратигиде (теме) Филипопољ. 31 Чињеница да се на четири печата, датованих у век, наводи evκ prosw,pou Адријанопоља (на једном је та функција везана за Адријанопољ и Филипопољ), 32 као и да се о активностима дуке Адријанопоља говори тек у вези са догађајима из 1046/1047, условила је да се постави питање о дометима Цимискијеве реформе у округу Македонија: да ли је примат Солуна и солунског округа у доба Василија II прекинуо за извесно време развој Адријанопоља као регионалног тагматског центра, те је војна управа у Македонији враћена у руке стратега који је, како се чини, бар у Василијево доба, могао бити везан за Филипопољ а не за Адријанопољ? То не значи да је положај дуке Адријанопоља укинут, већ да је у одређеном периоду био упражњен. Потискивање Македоније и Тракије огледа се и у чињеници да су се са становишта разврставања командних функција термини запад, западна војска од Василијевог доба, експлицитно и имлицитно, везивали за Солун. Василијево време издвојило је два провинцијска функционера дуку Солуна и дуку Антиохије: првоме је приписивана власт над византијским западом а другоме власт над истоком. 33 Са тим провинцијским положајима често су биле спајане највише функције 29 Scyl. 343, 346, Положај стратега Филипопоља установљен је под Василијем II, највероватније у време када је цар предузео први поход против Самуила 986. Експлицитни помен стратега Филипопоља датира се у годину, када је на тај положај именован, према Јовану Скилици, протоспатарије Нићифор Ксифија. Пре Ксифије за Филипопољ су били везани Лав Мелисин и Теодорокан, али није извесно коју су функцију имали, Scyl. 331, 343, У питању је печат Константина Петра, царског протоспатарија и стратега Филипопоља, I. Jordanov, Corpus of Byzantine Seals from Bulgaria, I, Sofia 2003, Функција evκ prosw,pou је званичног карактера о чему сведочи њено навођење у ранг-листама 9. и прве половине 10. века, Oikonomidès, Listes ; , , , , ; Уобичајено је мишљење да се званичник из категорије evκ prosw,pou који добија овлашћења али не и функцију из које проистичу та овлашћења везује за дужност стратега. Међутим, извори показују да је именовање тог типа било шира појава, детаљније Крсмановић, Потенцијал 414 и н. 96. За печате evκ prosw,pou Адријанопоља (и Филипопоља) в. Catalogue of the Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, 1, edd. J. Nesbitt N. Oikonomides, Washington, D. C. 1991, Krsmanović, Byzantine Province , , 205.
8 94 Бојана Крсмановић из групе централне команде доместик схола истока и доместик схола запада. Међутим, иако је Солун од Василијеве епохе, или прецизније, по Цимискијевом окончању византијско-руског рата за Бугарску (970/971) прерастао у главну византијску војну базу на Балкану, традиционално повезивање Македонија са западом није заборављено. Да ли ће територијална одредница запад у титулатури византијских званичника или прецизирању њихових географских компетенција бити везана за Солун или за Адријанопољ зависило је, разуме се, од стратешке важности балканских командних центара. У околностима када је дука/катепан Солуна носио терет одбране балканских провинција, концентрација командних овлашћења на ширем подручју била је у његовим рукама; у тим случајевима, власт заповедника Солуна могла је бити интерпретирана као власт над византијским западом, тј. Балканом. Из истих разлога географска одредница запад враћала се у титулу заповедника Македоније, у периодима када је заповедник тог округа имао доминантни командни положај. Тако је Јован Скилица, говорећи о догађајима везаним за инвазију Тирахових Печенега у зиму 1046/1047, 34 магистра Давида Аријанита означио као дуку Адријанопоља, да би га у наставку излагања, описујући нову фазу печенешко-византијских сукоба, назвао архонтом запада. 35 Иако се из Скиличиног излагања не може закључити да је Аријанит у рату са Тираховим Печенезима објединио команду над војскама из Тракије Македоније, округа Бугарска и Парадунавона, традиционално је положај дуке Адријанопоља (главног војног заповедника Македоније и Тракије) имао већи хијерархијски значај у односу на дуку/катепана Бугарске, односно дуку/катепана Парадунавона. 36 Док се војно заповедништво над византијским западом, на прелазу из 10. у 11. век најчешће везивало за Солун и функцију дуке/катепана Солуна, термин западне војске повезиван је и у 11. веку са окрузима Тракија и Македонија. Та повезаност датирала је од краја 10. столећа, од времена када је и дошло до поделе византијске армије на источну и западну, која је, подразумева се, била последица реформе система врховне команде и географског раздвајања компетенција заповедника највишег ранга, постигнутог креирањем функција доместика схола истока и доместика схола запада. Тај модел географског разврставања командне 34 За датовање в. J. Lefort, Rhétorique et politique : trois discours de Jean Mauropous en 1047, Travaux et mémoires 6 (1976) Scyl. 458, У време мобилизације византијских војски из балканских округа, која је изазвана упадом Тирахових Печенега са севера, нема података о учешћу војних јединица и официрског кадра из солунског округа. На основу Скилице се зна да је уз Константина Аријанита, који је као дука Адријанопоља предводио трачко-македонску восјку, у походу учешће узео Василије Монах, заповедник јединица мобилисаних у округу Бугарска, и Михаило, син Анастасијев, заповедник Парадунавона, Scyl Треба напоменути да нам није познат однос између наведена три провинцијска функционера у службеној хијерархији, будући да не располажемо ниједном ранг листом која се односила на Василијеву или пост-василијеву епоху. Утолико се може оворити само о традиционалном значају дуке Адријанопоља, који вуче корене фактички од оснивања тема Tракија и Македонија.
9 Ni{ i Vizantija XI 95 власти поштован је и приликом образовања положаја стратопедарха истока и запада, а касније, током 11. века, и стратилата истока и запада. 37 Географско порекло источне војске било је хетерогено, али нема сумње да су у питању биле јединице регрутоване у источним провинцијама Царства. Та је војска била мобилна и служила је у различитим регионима на истоку, а по потреби и на балканском ратишту. О западној војсци извори, стицајем околности, дају прецизније податке. И пре креирања посебног командног система за запад, тј. за Балкан, 38 војске из округа Тракија и Македонија представљале су главне војне јединице Царства на западу, како на Балкану, где им је примарни задатак био заштита граница од Бугара, тако и у јужној Италији, или експедицијама на Сицилији. Оснивањем функције доместика схола запада, у време Романа II, трачко-македонске трупе стављане су под његово заповедништво. Јединице из ових округа су и у 11. столећу представљале језгро западне војске. Пред најезду Тирахових Печенега, када је одбрана дунавске границе најпре била поверена намеснику Парадунавона и савезничким Кегеновим печенешким одредима, знало се да ће у случају масивнијег продора Печенега цар послати у помоћ војнике западних тагми. Када се у зиму показало да је Тирах кренуо у напад са свим Печенезима, којих је, како преноси Скилица било , из Цариграда су послате наредбе о мобилизацији западне војске, тј. војске из округа Тракија и Македонија, коју је предводио дука Адријанопоља, као и трупе из округа Бугарска под заповедништвом Василија Монаха. 39 Да су Трачани и Македонци чинили главнину трупа западне војске показало се побуни Лава Торникија (септембар 1047). У беседи Јована Мавропода, написаној у част Константина Мономаха, у којој се прославља царева победа над узурпатором Торникијем, 40 предочено да је Торникијеве претензије подржала западна војска, која је била домаћа, што значи да је потицала из Тракије (тј. округа Тракија и Македонија), као и да је њен главни задатак био да прати кретање тамошњих варвара, тј. варвара са Дунава који су често злостављали суседну Тракију. 41 Други византијски писци, попут Михаила Псела и Михаила Аталијата, говоре о македонским војскама и Македонцима, 42 док Јован Скилица међу 37 Функције стратопедарха истока и запада наведене су у Тактикону Ескоријала, док је стратилат наведен у форми јединствене дужности (Oikonomidès, Listes ). Каснији извори у којима се описују догађаји из 11. века показују да су се компетенције стратилата могле односити на исток, односно запад. Иста подела пратила је и друге војне функције. Детаљније Krsmanović, Beobachtungen zum Taktikon Escorialense Територијалне компетенције доместика схола запада биле су везане превасходно за Балкан, Крсмановић, Потенцијал Scyl Детаљну анализу говора дао је J. Lefort, Rhétorique et politique. Trois discours de Jean Mauropous en 1047, Travaux et mémoires 6 (1976) О Торникијевој побуни, њеним узроцима и почецима, као и о њеним учесницима в. Б. Крсмановић, Успон војног племства у Византији XI века, Београд 2001, Iohannis Euchaitorum Metropolitae, quae in Codice Vaticano Graeco 676 supersunt, ed. P. de Lagarde, Göttingen 1883 (repr. Amsterdam 1979), no. 186 &7. 42 Детаљније Крсмановић, Успон ,
10 96 Бојана Крсмановић Торникијеве присталице убраја војнике и заповеднике македонских и тракијских тагми, који су пореклом, поседима и службом били везани за поменуте округе. 43 Официри који су подржали Торникија, а којима је цар опростио учешће у побуни, наставили су своје службовање у западној војсци, о чему сведоче судбине Полиса и Теодора Стравомита, тагматских заповедника, који су погинули у сукобу са Печенезима. 44 Осим што извори који излажу догађаје везане за Торникијеву побуну дају податке о саставу западне војске, они су драгоцени и за разматрање о Адријанопољу као војном центру. Ранг те војне базе, који је дефинисао Цимискије, доведен је у питање, како је речено, у доба Василија II. Но, без обзира на податке о evκ prosw,pou Адријанопоља, као и на изостанак вести о активностима дуке/катепана града, 45 који, у извесном смислу, доводе у питање ако не сам опстанак функције дуке Адријанопоља а оно интензитет попуњавања тог положаја на прелазу из 10. у 11. век, 46 нема, ипак, сумње да је главни град Македоније задржао статус важне и активне византијске војне базе на Балкану. О томе сведоче подаци који се у изворима могу наћи о Торникијевим присталицама. Познато је, наиме, да је узурпатор спровео успешну агитацију у свом родном граду, где је за кратко време придобио официрски кадар: стратеге, који су у то време били демобилисани, али и заповеднике македонских и тракијских тагми. У питању су људи који су и пореклом и службом били везани за подручје Адријанопоља и Македоније. 47 Даље, у географском разврставању византијске армије и њеног командног кадра ти су људи означени као припадници западне војске, односно као архонти, тј. заповедници западних тагми. Зна се, такође, да су Торникијеве присталице имале имања у подручју Тракије Македоније, 48 што показује да је њихова припадност западној војсци била условљена пореклом, местом пребивалишта и, на крају, задатком који је у одбрамбеном систему Царства та војска имала. Извори су јасно показали да су војници и официри западне војске и у време привремене демобилизације, коју је Костантин IX Мономах спровео непосредно после настањивања Тирахових Печенега на територији округа Бугарска 49 (зима 1047), и током Торникијеве побуне (септембар децембар 1047), а затим и у периоду наредне етапе византијско-печенешких сукоба (која 43 Scyl Scyl За просопографску листу дука/катепана Адријанопоља в. H.-J. Kühn, Die Byzantinischen Armee im 10. und 11. Jahrhundert, Wien 1991, Издавачи печата, J. Nesbitt N. Oikonomides, Catalogue of the Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, 1, Washington, D. C. 1991, 125, износе претпоставку да печати evκ prosw,pou Адријанопоља указују, можда, на колебања у административном статусу те византијске војне базе утолико што је она могла бити стављена под заповедништво стратега а не искључиво дуке/катепана. 47 Scyl Међу њима се по имену наводе Јован Ватац (један од инспиратора Торникијеве побуне), Маријан Врана, Теодор Стравомит и Полис припадници угледнијег слоја византијске Македоније. 48 Scyl Печенези су насељени у подручју Ниша, Софије и Овчепоља, Scyl. 459.
11 Ni{ i Vizantija XI 97 започиње 1048), која их је вратила у активну војну службу, били упућени на територију округа Тракија Македонија и војну базу у Адријанопољу. Реч је, дакле, била о домаћој војсци која се током тих догађаја налазила на свом матичном подручју и која је деловала у оквиру командног центра у Адријанопољу. Та карактеристика, како се чини, није важила за војску која се налазила под командом дуке Солуна. Тај командни центар одржаван је у Василијево и пост-василијево доба уз помоћ професионалне војске довођење из других делова Царства. 50 На крају, сравњујући улогу коју су Солун и Адријанопољ имали у војној организација Царства, треба рећи да је значај тих командних центара био условљен територијалним компетенцијама њихових заповедника. Тако је подручје дуж моравско-вардарске долине и шире залеђе Солуна било у надлежности дуке/катепана Солуна, а понекад и дуке Бугарске. Одбрана од Печенега, који су преко Парадунавона продирали у Македонију и Тракију налазила се у рукама заповедника ових округа. Битно је нагласити да у тим околностима одбрана византијске територије није почивала на пограничним центрима, већ оним из унутрашњости, међу којима су се издвајали стари византијски окрузи, чији су заповедници резидирали у Солуну и Адријанопољу. 50 О томе, пре свега, сведоче подаци из времена византијско-бугарског рата Зна се да је Јован Халдејски, током свог мандата дуке Солуна ( ) имао команду над тагмама из две малоазијске теме, Арменијака и Вукеларија (Actes d Iviron I: Des origines au milieu du XI e siècle, Archives de l Athos XIV, edd. J. Lefort, N. Oikonomidès, Denise Papachryssanthou, avec la collaboration d Hélène Métrévéli, Paris 1985, no. 8, l. 1 2), које су у подручје Солуна доведене највероватније још у време дуке Григорија Таронита; доместик схола, одн. архонт целог запада (Scyl. 341) Нићифор Уран, који је тај положај спојио са положајем дуке Солуна, имао је акумулативну командну власт карактеристичнеу за највише представнике централне команде (Krsmanović, Byzantine Province ); Константин Диоген је као дука Солуна имао године заповедништво и над тагмом схола запада (Scyl. 356). У гушењу побуне Петра Дељана, 1041, које је организовано из војне базе у Солуну, Михаило IV сакупио је војске са свих страна, а зна се да су у тој кампањи учествовале и јединице из источних провинција, Krsmanović, Byzantine Provinc,
12 98 Бојана Крсмановић Bojana Krsmanović THE MILITARY REFORM IN THE THEME OF MACEDONIA Since the introduction of the theme system in the Balkans (late 7th century) until the reform of provincial border administration, which would most noticeably take shape during the reign of Nikephoros II Phokas ( ) and John I Tzimiskes ( ), Thrace and Macedonia represented the most important themes in the European part of the Empire. The primary task of military units recruited and stationed on the territory of said themes was tied to Bulgarian-Byzantine relations, so these troops acted according to circumstances both in a defensive and an offensive manner. The fact that the strategoi from these themes were at times considered Eastern and not as was customary Western, also points to the importance attached to Thrace and Macedonia within the Byzantine administrative system. Thrace and Macedonia lost their dominant position in the Balkans during the time of Byzantium s greatest military expansion. This period spans the reigns of Nikephoros II Phokas, John I Tzimiskes and Basil II. The Taktikon Escorial a ranking list dating from Tzimiskes time shows that the rank order of themes Thrace and Macedonia was changed in the official hierarchy, so as to give priority to officials from Macedonia. Macedonia was given priority over Thrace during the reign of Romanos II ( ), which is reflected in the fact that the position of domestikos ton Scholon of the West became tied to the leadership of the district of Macedonia (Marianos Argyros, monostrategos in the theme of Macedonia and katepano of the West ). The link between Macedonia (and Thrace) and the term Western army is confirmed by sources referring to the periods of reign of Romanos successors. However, since Basil s time, the term West as well as the position of domestikos ton Scholon of the West referred first and foremost to Thessalonike, not excluding, of course, leadership over units recruited and stationed on the territory of Macedonia and Thrace. The eroding of Macedonia s and Thrace s importance is also reflected in the fact that in Basil s time two provincial officials came to the fore the doux of Thessalonike and the doux of Antioch; the former had authority over the Byzantine West, while the latter ruled over the East. These provincial offices were often merged with the highest positions from the group of central command functions domestikos ton Scholon of the East and domestikos ton Scholon of the West. However, even though since Basil s reign or rather, after Tzimiskes ended the Byzantine-Russian war over Bulgaria ( ) Thessalonike became the main Byzantine military base in the Balkans, the traditional link between Macedonia and the West was not forgotten. Whether the territorial signification of the word West in the titulature of Byzantine officials and defining the geographical boundaries of their competences would be linked to Thessalonike or Adrianople depended of course on the strategic importance of the Balkan command centers. While in late 10th and early 11th century military leadership over the Byzantine West was mostly linked to Thessalonike and the position of doux/katepano of Thessalonike, in the 11th century the term Western army also referred to the districts of Macedonia and Thrace. This link dates from the late 10th century from the time when the division of the Byzantine army into Eastern and Western occurred. This division was a consequence of the reform of the central command system and of the geographical separation of competences belonging to the highest leaders. This was achieved by establishing the positions of domestikos ton Scholon of the East and domestikos ton Scholon of the West.
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА
Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог
O ВОЈНИМ ОВЛАШЋЕЊИМА ЛОГОТЕТА ДРОМА У 8. ВЕКУ *
Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 342.518:355.331](495.02) 07 DOI: 10.2298/ZRVI1653047K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ,
РЕФОРМА ВИЗАНТИЈСКОГ ВОЈНО-ТЕРИТОРИЈАЛНОГ УРЕЂЕЊА У ДОБА ЈУСТИНИЈАНА II *
Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 353:94](495.02) 07 :929 DOI: 10.2298/ZRVI1653017C МИЛОШ ЦВЕТКОВИЋ Византолошки институт САНУ, Београд
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
ЗБОРНИК РАДОВА ВИЗАНТОЛОШКОГ ИНСТИТУТА LIII
ЗБОРНИК РАДОВА ВИЗАНТОЛОШКОГ ИНСТИТУТА LIII UDC 949.5+7.033.2+877.3(05) ISSN 0584-9888 INSTITUT D ÉTUDES BYZANTINES DE L ACADÉMIE SERBE DES SCIENCES ET DES ARTS ZBORNIK RADOVA VIZANTOLOŠKOG INSTITUTA LIII
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне
ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА
UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)*
Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 3:612.616.1](495.92)(093) DOI: 10.2298/ZRVI1552091K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ Bojana.Krsmanovic@vi.sanu.ac.rs
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА
Ni{ i Vizantija VIII 521 Зоран Симоновић ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Увод Византијски новац кован од плементитих метала у периоду од краја V до почетка
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА
ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*
UDC 355.216(495.02) 1081/1185 Марко Драшковић Оригиналан научни рад Византолошки институт САНУ примљено: 1. јул 2012 marko.draskovich@gmail.com прихваћено: 1. октобар 2012 ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ
ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.
ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)
Ni{ i Vizantija XV 57 ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) ЗЕКОВА И БЛЕКМАНОВА АНАЛИЗА ФИЛОСТОРГИЈЕВОГ ОПИСА БИТКЕ КОД МУРСЕ (351) Увод Историја хришћанске и
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Јасмина Д. Шаранац Стаменковић ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*
Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη και Τεχνολογία Τροφίμων και Διατροφή του Ανθρώπου» Κατεύθυνση: «Διατροφή, Δημόσια
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?
Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,
Географија патње дискурс простора у колекцији писама Јована Мавропода
ИЗ ИСТРАЖИВАЊА RESEARCHES UDC 821.14 04.09-6 Јован Мавропод 911.3:94(495.02)»10» MA Јована Анђелковић, историчар Ориганалан научан рад andjelkovicjovana@gmail.com Примљен 15.09.2016 Прихваћен 29.10.2016
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
Георгиос Нектариос Лоис
Ni{ i Vizantija XIV 645 Георгиос Нектариос Лоис ГРЧКА ПРАВОСЛАВНА ЗАЈЕДНИЦА У АДРИАНУПОЉУ (ЈЕДРЕНУ) ПО ОСНОВИ ПРАВИЛНИКА НАРОДНО-СТАРЕШИНСТВА ИЗ 1904 Град Адрианупољ изграђен је око 125. године после Христа
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ
НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно