ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*"

Transcript

1 UDC (495.02) 1081/1185 Марко Драшковић Оригиналан научни рад Византолошки институт САНУ примљено: 1. јул 2012 прихваћено: 1. октобар 2012 ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА* Сажетак: на основу византијских и западних извора, рад реконструише основне особености телохранитељске службе скандинавских најамника у Византији комнинског доба ( ), укључујући најсроднија питања. Кључне речи: средњовековни најамници, XII век, Варези, византијска војска. Нордијски најамници, у византијским изворима познати најчешће под термином Варези (Βάραγγοι), постали су масовно и трајно присутни у ромејској војсци од краја X века, када је Василије II за њих формирао посебну тагму царске стајаће војске. Током друге половине XI века, у састав варешке тагме ушли су и англосаксонски исељеници. 1 Битно је истаћи да су и нордијски и англосаксонски најамници служили, пре свега, као тешка пешадија, за разлику од осталих западних најамника у византијској служби, 2 који су најчешће служили као тешка коњица (италијански Нормани, Французи, Немци, Ломбарђани). * Овај рад настао је у склопу пројекта Министарства науке Републике Србије Традиција, иновација и идентитет у византијском свету (пројекат број ). 1 Основну реконструкцију присуства нордијских најамника у целокупној византијској историји дао је Sigfus Blöndal, The Varangians of Byzantium. An aspect of Byzantine military history, tr. and rev. Benedikt Benedikz, Cambridge (=S. Blöndal, Varangians) (са прегледом старије литературе о англосаксонским најамницима); за општу слику о нордијским најамницима у доба Комнина в. Mарко Драшковић, Етничко-регионална, персонално-просопографска и социјална структура нордијских најамника у комнинској Византији, Војноисторијски гласник , 9-30 (са прегледом извора); за византијске вареге предкомнинског периода битна је студија: Dion Smythe, Why do barbarians stand round the emperor at diplomatic receptions?, Byzantine diplomacy, ed. J. Shepard - S. Franklin, Cambridge 1990, (= D. Smythe, Barbar.); Нордијаца у Византији XI века дотиче се најбогатија општа студија западних најамника у Византији XI века: Jean-Claude Cheynet, Le role des Occidentaux dans l`armée byzantine avant la Première Croisade, Byzanz und das Abendland im 10. und 11. Jahrhundert, ed. E. Konstantinou, Wien 1997, (=J. Cheynet, Occident.) 2 Поред поменуте Шенеове студије, за општу слику о континенталним западним најамницима у Византији XI и XII века корисна је: Robert Janin, Les Francs au service des Byzantins, Echos d`orient 29, 151

2 Нордијски и остали западноевропски најамници имали су у византијској војсци различите војне функције, од којих су најчешће биле служба у царевим телохранитељским јединицама, гарнизонска служба у тврђавама и учешће у експедиционим војскама. Ове три функције такође су имале изворне, домаће византијске тагме. Пошто су западни најамници били континуирано плаћани, цар их је у било ком тренутку могао пребацити с једне војне функције на другу, тако да се дешавало да нордијски телохранитељи и франачке гарнизонске трупе буду послати у саставу експедиционе војске. И по том питању, ови најамници били су слични домаћим тагмама. Пре комнинског доба, међу самим Варезима постојала је подела на Градске (тј. престоничке) и Ванградске (тј. провинцијске) Вареге. 3 Ванградски Варези коришћени су у своје војне сврхе широм царства, па су тек они који се истакну у таквој служби били примани међу престоничке Вареге. 4 Таква пракса вероватно је постојала и у комнинско доба, и вероватно је примењивана и на Англосаксонце. 5 У овом раду, на основу доступних ваизантијских и западних извора, покушаћу да реконструишем основне особености телохранитељске функције нордијских најамника за владе дома Комнина ( ), укључујући и оне сродне функције Варега које су, по природи ствари, биле уско везане за телохранитељску функцију у ужем смислу (чување царских палата, церемонијална стража, учешће у хапшењу). Царски телохранитељи (у најужем смислу) Најистакнутија функција коју су нордијски (а касније и англосаксонски) најамници вршили у византијској војсци била је телохранитељска служба цару. Испољавала се, пре свега, у пракси да јединица варешких телохранитеља прати автократора где год би он ишао, физички га штитећи од свих опасности тако што би најодабранији варешки телохранитељи формирали живи обруч око цара. Ову праксу, видљиву током читавог времена постојања варешке тагме у Византији, уочићемо и у изворима комнинског доба. Осим тога, присуство варешких телохранитеља било је један од симбола легитимног автократора. 6 Чини ми се да је Нордијце за место царских телохранитеља додатно препоручивала и околност да су многи од њих пре одласка у Византију служили као телохранитељи својим 1930, 61-72; занимљаива просопографска анализа латинских најамника у Византији XI века, која улази делом и у XII век, јесте: Alexander Kazhdan, Latins and Franks in Byzantium: Perception and Reality from the Eleventh to the Twelfth Century, The Crusades from the Perspective of Byzantium and the Muslim World, ed. A. Laiou and R. Parviz Mottahedeh, Dumbarton Oaks 2001, S. Blöndal, Varangians, S. Blöndal, Varangians, 45; Исти, Nabites the Varangian. With some notes on the Varangians under Nicephorus III Botaniates and the Comneni, Classica et Mediaevalia 2, 1939, (=S. Blöndal, Nabites, 159). 5 S. Blöndal, Nabites, D. Smythe, Barbar., Аутор је ову тврдњу показао, пре свега, на подацима из византијских извора предкомнинског периода. 152

3 краљевима и вођама, будући да је у нордијским земљама вековима био обичај да истакнути ратници служе као телохранитељи краљева и јарлова. 7 Ови телохранитељи чували су своје нордијске господаре тако што су око њих формирали живи Штитни зид, 8 што их је посебно чинило корисним и за физичку заштиту византијског цара. Варешки телохранитељи се као физички заштитници царева појављују већ у доба царице Зоје, када су наоружани секирама и штитовима окруживали ову царицу и њену сестру Теодору. 9 Наоружани истим оружјем они су окруживали и Исака Комнина, пошто се он прогласио за цара. 10 Када се после битке код Манцикерта Михаило VII уплашио да му синови Романа IV не преотму власт, Варези наоружани секирама и штитовима око њега су формирали живи обруч. 11 У комнинско доба, Варези се као царски телохранитељи помињу најпре у склопу приповести Ане Комнине о доласку Алескија I на власт: она каже да је цезар Јован Дука саветовао Алексију да не покушава да подмити Вареге, јер они заштиту царева сматрају светом обавезом и наслеђем својих предака. 12 Ана, међу комнинским изворима, најизричитије помиње уобичајену кружну формацију којом су варешки телохранитељи чували њеног оца и василевса. Наиме, говорећи о покушајима Нићифора Диогена (1094) да убије њеног оца, Ана каже да су Алексија од окупљене масе заштитили царски телохранитељи наоружани ромфејама, 13 и то тако што су се око царског трона распоредили у облику полумесеца, обухватајући цара као раширеним рукама. 14 Праксу да варешки телохранитељи штите василевса од масе, и то при кретању кроз град, јасно видимо и код Јована Кинама, у случају тријумфалног уласка Манојла I у Антиохију (1159) упозорен да се неки Антиохити спремају да га убију, овај василевс је одговорио да ће га при уласку у град пратити, као што је уобичајено, велика дружина пелекофора. 15 Праксу да Варези-телохранитељи прате василевса на војним походима, и да у кружној формацији штите василевсов шатор, јасно можемо видети из фрагмената о чудима 7 Saga Sverris Konungs, Kaupmannahöfn 1834, 149 (= Sver.); P. H. Sawyer, Kings and Vikings. Scandinavia and Europe , London 2003, Charles Oman, A History of the Art of War. The Middle Ages from the Fourth to the Fourteenth Century, London 1898, (= C. Oman, War). Штитни зид се, у принципу, формирао преклапањем округлих и овалних нордијских штитова приближно на половини њихових дијаметара; Штитни зид, сам по себи, био је основна бојна формација Норвежана и Швеђана пре средине XIII века. 9 D. Smythe, Barbar., 307; S. Blöndal, Varangians, 103. Сама по себи, тзв. Данска секира била је основни елемент офанзивног наоружања код Норвежана и Швеђана (барем до почетка XIII века) и Данаца (барем до средине XII века). Њена дршка износила је најчешће барем две трећине висине ратника, што јој је омогућавало да парира не само мачевима, него и копљима. 10 D. Smythe, Barbar., 306; S. Blöndal, Varangians, S. Blöndal, Varangians, Annae Comnenae Alexias, ed. D. R. Reinsch et A. Kambylis, vol. I (textus), Berlin 2001, 79. (=Alexias) 13 Ромфеја је била карактеристично оружје Варега, али је њен конкретан изглед остао предмет спора у науци. Извесно је само то да византијски извори XI и XII века везују њу готово увек за Вареге. 14 Alexias, Ioannis Cinnami Epitome, ed. A. Meineke, Bonn 1836, 187 (= Cinn.). Термин πελεκοφόροι ( они који носе секире ) јесте главни синоним којим византијски извори означавају Вареге у служби василевса Ромеја. 153

4 норвешког св. краља Олафа, које је Снори Стурлусон укључио у своје биографије нордијских краљева. Наиме, у причи о чуду са мачем св. Олафа, Снори приказује Вареге како чувају стражу око царевог шатора (василевса Јована II), у логору, за време војног похода; он каже да су том приликом Варези поделили ноћ на деонице стражарења, тако да један за другим чувају стражу, док остали спавају. Уз то, Снори истиче да Варези имају обичај да спавају на земљи под пуним оклопом, тако што шлем држе на глави, штитом покрију тело, а мач ставе под главу, са десном руком преко балчака. Тако је спавао и стражарио и Варег који је поседовао мач св. Олафа. 16 Пракса да Варези-телохранитељи прате цара и у самој бици, али и да их василевс у служају нужде може послати да се попут обичних војника боре у отвореној бици, види се такође из следећих фрагмената Кинама, Хонијата и Снорија који се односе на битку код Старе Загоре (1122). 17 Наиме, Кинам истиче да је пелекофорима, који су се налазили око њега, цар Јован II наредио да нападну Ските. 18 Слично томе, Хонијат напомиње да је цар овде у борбу послао своје личне штитоноше (ὑπασπιστάς) 19. За разлику од њих, Снори тврди да се заповедник Варега, по имену Тори, сам понудио да са својим сународницима нападне непријатеља, кунући се да би са својим људима за цара скочио у ватру, и позивајући у помоћ св. краља Олафа. Додуше, Торијева понуда уследила је пошто су франачки коњаници-најамници саопштили цару да у битку треба да пошаље своје винопије, то јест Вареге. Овај Стурлусонов податак о алкохолизму комнинских варегателохранитеља налази потврду и у делу Сакса Граматика. Сноријев податак да је у овој бици било 540 Нордијаца, 20 Блендалу је послужило као основ за хипотезу да је одред Варега-телохранитеља који прате цара бројао око 500 људи. 21 Уз то, могуће је да је одреду царевих варешких телохранитеља припадао и норвешки племић Ендриди, с обзиром да је средином XII века служио у самом Цариграду 22 и да је постао царев дворанин од поверења. 23 У мање повољном светлу од византијских извора, али не са мање живописних детаља, и Саксо Граматик помиње Вареге-телохранитеље комнинских царева, и то данске телохранитеље-плаћенике који су служили Алексију I у време када је дански краљ Ерик I Добри посетио Цариград (1102). Наиме, том приликом краљ Ерик састао се са Алексијевим данским телохранитељима и замерио им да се превише опијају вином, које их чини аљкавим и свадљивим. Као њихов највећи грех, краљ је царевим Данцима замерио кукавичлук, исказан кроз њихову склоност да беже у бици (што се вероватно односи на држање једног дела Варега у бици за 16 Snorri Sturluson, Heimskringla, ed. F. Jonsson, Copenhagen 1911, 611. (=Heimskringla) 17 У овој бици, као што је познато, ромејска и најамничка латинска тешка коњица нису успеле да потуку куманско-печенешку лаку коњицу; тек јуриш варешке тешке пешадије успео је да је сломи и ову битку претвори у византијску победу. 18 Cinn., Nicetae Choniatae Historia, ed. J. L. van Dieten, Berlin 1975, 15. (= Chon.) 20 Heimskringla, S. Blöndal, Nabites, 162; Исти, Varangians, Heimskringla, Ibid.,

5 Драч 1081) и закључио да они своја места царских телохранитеља дугују добром гласу својих претходиника-сународника, а не сопственим квалитетима. 24 Англосаксонци су такође укључивани међу варешке телохранитеље. Пелекофоре који су код Старе Загоре (1122) стајали око цара Кинам је назвао народом Британаца (Βρεταννικὸν). 25 Ордерик Виталис каже да је император Алексије учинио Англе чуварима своје личности. 26 Ови Англи пре тога служили су у саставу ромејске војске која се борила код Драча, и као гарнизонске трупе града Кивота, 27 због чега постоји претпоставка да је део Англа, који су служили широм царства, Алексије унапредио у своје телохранитеље, и то пре свега зато јер је у бици за Драч изгубио велики део својих нордијских телохранитеља. 28 Анонимна лаонска хроника такође каже да је Алексије поставио Англе за чуваре његове личности и царске породице. 29 Чини ми се да је Англосаксонце за место царских телохранитеља препоручивала и околност да су многи од њих пре служили као телохранитељи својих краљева и великаша, било као хускарли, било као тенови. Важно је претпоставити да су нордијски телохранитељи улазили не само у састав варешке телохранитељске јединице, него и у састав ужих телохранитељских одреда који су имали карактер цареве уже војне пратње. Такав каратер имали су у свом ужем саставу βασιλικοί ἄνθρωποι, цареви телохранитељи пробрани из разних домаћих и страних јединица на основу величине и снаге. Њихови официри имали су звања спатарокандидата и спатарија. 30 Уздизање страних најамника, Варега и Франака, у ранг спатарија и спатарокандидата, помиње текст савета цара приписан Кекавмену. 31 Својевремено, за своје учешће у гушењу Дељановог устанка, звањем спатарокандидата био је награђен принц Харалд. 32 Роман IV укључио је неке Немце у своју личну гарду, али их је ускоро искључио из ње због њихове недисциплине. 33 Друга ужа гардијска група, у коју су Варези могли ући, јесте Велика хетерија. Њени чланови бирани су често међу царевим страним телохранитељима. 34 Тачни задаци Велике хетерије нису у науци сасвим утврђени, али је извесно да је у 24 Saxonis Grammatici Gesta Danorum, ed. A. Holder, Strassburg 1886, 407. (= Saxo) 25 Cinn., Orderici Vitalis Historiae Ecclesiasticae, ed. A. Le Prevost, Paris (= Order.), vol. III, Ibid., vol. II, S. Blöndal, Nabites, 157; Alexander Vasiliev, The Opening stages of the Anglo-saxon immigration to Byzantium in the eleventh century, Annales de l`institut Kondakov IX, Praha 1937, 58. (= A. Vasiliev, Immigration). 29 Фрагменте Лаонске опште хронике (Chronicon universale anonymi Laudunensis), који се односе на англосаксонску емиграцију у Цариграду, објавила је Krijna Ciggaar у оквиру своје студије L'émigration anglaise a Byzance après 1066 : Un nouveau texte en latin sur les Varangues à Constantinople, Revue des études Byzantines 32, Paris 1974, Michael Angold, The Byzantine Empire A political history, London-New York 1984, 213 (= M. Angold, Empire); Warren Treadgold, Byzantium and its Army , Stanford 1995, 135. (=W. Treadgold, Army) 31 Советы и рассказы Кекавмена, Москва 1972, ed. Г. Литаврин, 278, S. Blöndal, Varangians, J-C. Cheynet, Occident., W. Treadgold, Army,

6 њих спадало чување појединих палата, као и чување царевог или војсковођиног шатора за време похода. 35 Поставља се питање да ли је у ромејској држави још неко осим цара имао право на варешке телохранитеље у својој пратњи. Познато је да је Михаило VIII сматрао да његов син Андроник има у својству савладара право на сопствене варешке телохранитеље, 36 али је на основу тога немогуће закључити да ли је савладар у комнинско доба имао такво право. Царица је и пре комнинског доба имала сопствене, домаће византијске телохранитеље, 37 али то не значи да је имала право и на сопствене Вареге. У доба Палеолога, одреди Варега-телохранитеља били су понекад додељивани царевој браћи (као нпр. Јовану, брату Михаила VIII), 38 али у XI и XII веку не налазимо такву праксу. Чувари царских палата Природно и практично везана за њихову телохранитељску функцију, била је служба Варега као сталних чувара царских палата. У доба Комнина, Варези су чували две најважније цариградске палате, Велику палату и Влахерну. Велика палата је и у доба Комнина наставила да игра своју вековну улогу административног средишта царства. У њој је цар најчешће примао највише чиновнике царства и стране изасланике; Манојло I изградио је у њој нову престону дворану. У њој су се налазиле и царске инсигније и седиште ковнице новца, а испод ње биле су смештене спиралне галерије са државним резервама новца. 39 У комплекс Велике палате спадале су и пекаре, цистерне, амбари, кројачке и златарске занатске радње и штале, а била је посебним бедемом одвојена од остатка Цариграда, што ју је чинило градом унутар града. 40 У комплексу Велике палате, Варези су имали своје станове у Екскубити коју су чиниле зграде изграђене уз бедем који је делио комплекс палате од остатка града. Овде је вероватно и била смештена већина цариградских Варега. Ове станове делили су са припадницима домаће византијске тагме екскубита. 41 Станујући близу ових бедема, Варези су са екскубитима чували прилаз Великој палати. Да је тако било и доба Комнина, види се из Зонарине приповести о доласку Јована II на власт. Док је Алексије I био на самрти, Варези су држали пут кроз Екскубиту и никога нису хтели да пусте у Велику палату, па ни Јована; овде Зонара напомиње да су се у Екскубити налазили станови Варега. Тек кад им је Јован показао очев печатни прстен, Варези су му отворили капије Велике палате S. Blöndal, Varangians, Mark Bartusis, The Late Byzantine Army. Arms and Society , Philadelphia 1992, 283. (= M. Bartusis, Army) 37 Мери МекКормик, Цар, Византинци, прир. Г. Кавало, Београд 2006, 305. (=М. МекКормик, Цар) 38 S. Blöndal, Varangians, M. Angold, Empire, M. МекКормик, Цар, S. Blöndal, Varangians, Ioannis Zonarae Epitomae Historiarum, vol. III, ed. T. Büttner-Wobst, Bonn 1897,

7 Варези су, заједно са припадницима домаћих византијских тагми, чували поједине дворане у комплексу Велике палате, па су зато у њиховој близини имали своје стражарске собе. 43 Природно, Варези су чували и палату Влахерну, која је у доба Комнина била царска резиденција и породично утврђење владајуће динстије; у њој се збивала већина догађаја битна за породични живот Комнина. 44 Ова палата била је битна и зато јер су се у њеној четврти налазиле палате царских рођака и највиших аристократа. 45 У комнинско доба, не помињу се стражарске собе варешких телохранитеља у палати Влахерне, али се помињу пре и после овог периода. 46 Штавише, у XIV веку Варезима је у Влахернској палати било поверено чување цареве спаваће собе и главне сале за пријеме. 47 И Англосаксонци су учествовали у чувању царских палата, што се види из Ордерикове тврдње да је Алексије њиховом чувању потчинио своју главну палату; 48 из овог навода тешко је закључити да ли је Ордерик мислио на Велику палату или Влахерну, али то није од суштинске важности за ову анализу. Учешће у церемонијама Као телохранитељи који су свугде пратили цара, Варези су били учесници многих дворских и градских церемонија. Велики део сваког дана цар и дворани су проводили у строго утврђеним церемонијама, које су у Византији, пре свега, биле знак да државни механизам сврсисходно функционише. Једна од церемонија у којој затичемо Вареге комнинског доба јесте поменути тријумфални улазак василевса: када је Манојло I тријумфално улазио у Антиохију (1159), пратила га је, по обичају, велика дружина пелекофора. 49 Својевремено, Варези су учествовали и у тријумфланој процесији севаста Стефана, пошто је овај угушио Манијакисов устанак. 50 Поред тријумфа, Варези су учествовали и у оружаним смотрама у престоници. Око 1030, у Цариграду је одржана оружана парада, на којој је сваки припадник војник показивао своје оружје. На тој паради је Торстен секиром убио Торберна. Могуће је да су такве параде постојале и у комнинско доба. 51 Варези су имали и улогу церемонијалних царевих стражара онда када је он примао стране изасланике и домаће високе чиновнике. У комнинско доба, пример такве улоге види се у опису пријема селџучких изасланика који даје Ана Комнина: око василевса Алексија, који је седео на трону, дворани задужени за церемонијал 43 Nicephore Bryennios Histoire, ed. P. Gautier, Bruxelles 1975, 123; S. Blöndal, Varangians, 19, M. Angold, Empire, Пол Магдалино, Средњовековни Цариград. Студија о развоју урбаних структура, Београд 2001, S. Blöndal, Varangians, M. Bartusis, Army, Order., vol. II, Cinn., S. Blöndal, Varangians, Ibid.,

8 распоредили су војнике према народности, па су тако наместили у ред и пелекофоре, и тек након тога уведени су изасланици селџучког султана. 52 И у XIV веку, Варези су били присутни онда кад василевс прима стране изасланике и високе чиновнике. 53 Варешки телохранитељи у XIV веку окруживали су цара у свакодневним јутарњим процесијама, при којима је цар ишао из Велике палате у храм св. Софије. Процесију су чинили високи функционери царства и одабране аристократе. У току процесије, цар се заустављао на појединим местима да би саслушао излагања чиновника, потписао поједине указе, примио стране изасланике, произвео појединце у нова звања и примио писане жалбе поданика. Када би цар у цркви сео на трон, Варези око њега ставили би на рамена секире, које иначе држе у рукама док год цар стоји. 54 Овакве процесије вршене су и у доба великих државних празника (дан оснивања Цариграда, рођендани цара и савладара, крунисања цара и савладара, женидба цара). 55 У веку XIV веку постојао је и обичај да Варези цара пре крунисања подигну на штит како би га народ акламацијом прогласио за цара, 56 као и да на Божић Варези пожеле цару дуг живот на свом родном језику тј. енглеском. 57 Немогуће је рећи који су од ових варешких обичаја постојали у комнинско доба, јер комнински извори не помињу ниједан од њих, али није немогуће да су неки од њих и тада постојали. Хапшење и чување важних затвореника Као најповерљивији људи из цареве војне пратње, Варези су вековима имали непопуларну улогу да у име цара хапсе и чувају политички важне појединце, као и да при ислеђивању спроводе мучење. Када је Исак I дошао у сукоб са патријархом Михаилом Керуларијем, он је послао одред Варега да га ухапсе; Варези су за време литургије свукли патријарха са престола и на магарцу га довели до цара. 58 Варези су похапсили важне противнике Уније, па су их у кули Анема и чували. Када монах Јован Кортис није хтео да призна учешће у завери, Варези су га по царевој заповести мучили како би извукли признање. Битно је да су Варези били и чувари ахајског кнеза Гијома II. 59 У комнинско доба, Вареге видимо како се (1183) по наредби Андроника Комнина спремају да ухапсе тројицу судија који су одбили да суде царици-мајци Марији за заверу. 60 Вареге у улози чувара важних политичких заточеника видимо 52 Alexias, S. Blöndal, Varangians, M. Bartusis, Army, 282; S. Blöndal, Varangians, 181; M. МекКормик, Цар, Aleksandra Čekalova, Margarita Poljakovska, Život i običaji u vizantijskom društvu, Beograd 2003, S. Blöndal, Varangians, M. Bartusis, Army, 282; A. Vasiliev, Immigration, 59. Као што је добро познато, у ово време већину Варега више нису више сачињавали Нордијци, него Енглези. 58 S. Blöndal, Varangians, Ibid., Chon.,

9 онда када је свргнути протосеваст Алексије остављен на чување Германима који носе секире. 61 Као потенцијалне мучитеље ухапшених, Варези се могу видети у Аниној приповести о завери Соломона и Анеме. Михаило Анема и Јован Соломон (око 1100) ухапшени су под оптужбом да су сковали заверу да убију цара. Одведени су пред царевог брата севастократора Исака, који је Соломону рекао да ће бити подвргнут неподношљивим мукама ако не ода остале заверенике. На то је Соломон погледао Вареге око Исака и задрхтао, те је ускоро признао основаност оптужбе Ibid., Alexias,

10 MARKO DRAŠKOVIĆ VARANGIAN MERCENARIES AS GUARDIANS OF COMNENIAN EMPERORS Summary The paper is a reconstruction of main features of Varangian guarding service under Comnenian emperors in Constantinople ( ), referring mainly to their role in protection of the emperor both in the capital and on the battlefield. It also deals with some relative questions (Varangian role in guarding the palace, and their role in ceremonies), and details concerning their daily life. The paper is based on data from Byzantine and Western sources (both Latin and Nordic). army. Keywords: medieval mercenaries, the twelfth century, Varangians, Byzantine 160

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Династија Комнина ( )

Династија Комнина ( ) Για παραπομπή : Radic Radivoj, "", 2008, Περίληψη : По свој прилици пореклом из Мале Азије, византијски род Комнина на историјску позорницу ступа за владе цара Василија II (976-1025), а то значи да се

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Војна реформа у теми Македонија

Војна реформа у теми Македонија Ni{ i Vizantija XI 87 Бојана Крсмановић Војна реформа у теми Македонија Од увођења тематског система на Балкану до реформе провинцијске пограничне управе, која је најуочљивију форму добила током епохе

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Александру Великом

Истина и легенда о Александру Великом www.skripta.info Марко Крајшић Истина и легенда о Александру Великом 1. Александар III Македонски (Ἀλέξανδρος Μακεδόνες, Makedónes) је ушао у историју са потпуно заслуженим називом Велики (грч. Ἀλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА*

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА* Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 94:929.75](495.02)"11/12" DOI: 10.2298/ZRVI1350537D ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)*

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 3:612.616.1](495.92)(093) DOI: 10.2298/ZRVI1552091K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ Bojana.Krsmanovic@vi.sanu.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић *

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић * Саборност 7 (2013) Α Ω 87 103 УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-3846 Прегледни чланак Бошко Ерић * Хришћански културни центар, Београд Сиријско житије Светог Максима Исповедника

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XV 57 ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) ЗЕКОВА И БЛЕКМАНОВА АНАЛИЗА ФИЛОСТОРГИЈЕВОГ ОПИСА БИТКЕ КОД МУРСЕ (351) Увод Историја хришћанске и

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ

ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ ФИЛОЗОФИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 1/2017. Александар ПЕШИЋ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду УДК 111.852 141.131 177.61(38) - прегледни научни рад - ОДРЕЂЕЊЕ ЛЕПОГ У ПЛАТОНОВОЈ

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ Станко Абаџић, Праг (2000) 75 76 ПРАВО НА ЛАГАЊЕ Ј е ли овај свет видео икада грану дебљу и тежу од стабла на коме лежи? Покушавате да

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα