Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста"

Transcript

1 UDC :73/76 Иновације у настави, XXVIII, 2015/1, стр Рад примљен: Рад прихваћен: Оригинални научни рад др Емилија Н. Лазаревић 1 Институт за педагошка истраживања, Београд Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста Резиме: У научној литератури, интересовања са теоријског и истраживачког аспекта за дечји цртеж постоје дуго. Проучавање дечјег цртежа омогућило је стварање одређених теорија, а истраживачки налази пружили су обиље информација о различитим аспектима дечјег развоја. У раду је изложен део резултата прве фазе лонгитудиналног истраживања о развоју дечје писмености. Циљ истраживања био је да се испита развијеност вештине цртања деце предшколског узраста. Развијеност вештине цртања испитивана је 13. суптестом Цртање АКАДИА теста развојних способности. Узорак су чинила деца предшколског узраста. Резултати указују на то да, иако резултати већине испитаника на примењеном суптесту указују на просечно и изнад просечно постигнуће за једну или две стандардне девијације, није занемарљив број испитаника који су остварили постигнуће испод просека популације за једну или две стандардне девијације. Овакав налаз упућује на постојање сметњи у неким од базичних способности које подржавају вештину цртања код ових испитаника. Такође, имплицира и неопходност утврђивања типа и врсте грешке на сваком цртежу понаособ и представља јасну индикацију да је ове испитанике потребно укључити на стимулацију у областима у којима су сметње уочене. Налази овог истраживања ће нам у перспективи омогућити да сагледамо утицај квалитета развијености ове вештине на успех у почетном писању. Кључне речи: вештиња цртања, развијеност цртежа, деца предшколског узраста elazarevic@ipi.ac.rs 2 Чланак представља резултат рада на пројектима Од подстицања иницијативе, сарадње, стваралаштва у образовању до нових улога и идентитета у друштву (бр ) и Унапређивање квалитета и доступности образовања у процесима модернизације Србије (бр ), које финансира Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ( ). 82

2 Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста Увод У научној литератури интересовања са теоријског и истраживачког аспекта за дечји цртеж постоје дуго. Проучавање дечјег цртежа омогућило је стварање одређених теорија, а истраживачки налази пружили су обиље информација о различитим аспектима дечјег развоја, првенствено о развоју перцепције, моторике, когнитивног и емоционалног функционисања (Jolley, Knox & Foster, 2000). Према Ликеу (Luquet, 1927; према: Willats, 2005), основне фазе развоја дечјих цртежа су: случајни, промашени, интелектуални и визуелни реализам. Узрасне границе поменутих фаза развоја цртежа нису фиксно одређене, него су флексибилне, па се, самим тим, елементи једне фазе могу пронаћи и у другој. Фазе интелектуалног и визуелног реализма треба проучавати са аспекта различитих стилова или система цртања, а не као фиксно постављене хронолошке хијерархијске секвенце (Jolley et al., 2004). Вештина цртања почиње да се развија најчешће у осамнаестом месецу и завршава се око треће године. У овој фази, која се назива фаза жврљања или шкрабања, цртеж нема репрезентациони карактер, већ представља више одређену вежбу визуелно-моторне координације. У периоду од треће до пете године вештина цртања, са појавом семиотичке функције, представља облик репрезентације. Дечји цртеж поседује у исто време обележја симболичке игре и менталне слике, што детету омогућава да спонтаним траговима на хартији припише значење. Ово је фаза случајног реализма. За њу је карактеристично да дечји цртеж постаје препознатљив, почињу да се јављају и детаљи, а деца почињу да користе шеме за цртање различитих ликова. Одређени облици им служе за презентацију различитих тема, а почињу користити и одређене облике за цртање тачно одређених тема. Цртеж у овом периоду карактеришу тешкоће позиционирања елемената на папиру, неадекватне пропорције и немогућност интегрисања елемената у кохерентну целину (Willats, 2005). Са развојном фазом дечјег цртежа, од пете до осме године живота, доводи се у везу појава реализма, па се назива интелектуалним реализмом (Luquet, 1933; према: Thomas & Silk, 1990). Основна карактеристика цртежа деце предшколског и млађег школског узраста јесте да цртају оно што знају о објекту, а не оно што виде. Деца се руководе менталном сликом објекта, дефинишућим параметрима које она садржи, независно од тога јесу ли ти параметри видљиви на објекту током цртања (Anning i Ring, 2004; Golomb, 2004; Hope, 2005; према: Gligorović i Vučinić, 2011). Ликет описује да деца у овој фази за приказ мотива користе следеће поступке: транспарентни приказ облика који прекривају нешто што је детету битно; мултиплицирање детаља; одабир тачке гледишта која најбоље одговара приказу; пренаглашавање димензија облика који су детету посебно важни; расклапање и пребацивање ликова те суперпонирање облика. Коришћење ових поступака дечјем цртежу дају велику ликовну експресивност (Luquet, 1933; према: Huzjak, 2013). На дечјим цртежима током овог стадијума могу се уочити грешке у домену: транспарентности, мешања углова и одсуства репрезентације акције (Willats, 2005). Од осме године до адолесценције, траје фаза визуелног реализма, према Ликеу (Luquet, 1933; према: Thomas & Silk, 1990). Ову фазу карактерише појава тродимензионалних цртежа и наставак тенденције што тачнијег приказивања реалних односа и величина. Цртежи деце у овој развојној фази су мање погодни за изражавање емоција због растућег визуелног реализма и због утицаја образовања, које доприноси униформности цртежа, због тога што има извесни утицај на индивидуални креативни потенцијал. У чину цртања одражава се и ниво зрелости различитих развојних способности које су 83

3 Емилија Н. Лазаревић инкорпориране у вештину цртања (Gligorović i sar., 2005). Током цртања дете се суочава са бројним когнитивним и графомоторичким захтевима које мора да испуни. Оно мора да призове и активно обрађује концептуалне и перципиране компоненте призора који жели да представи, али и да инкорпорира ове делове у адекватне графичке схеме; затим, потребно је да константно прати и унапред планира како ће просторно координирати и распоредити графичке елементе на папир у зависности од простора који му стоји на располагању (Freeman & Janikoun, 1972; према: Cvetković, 2014b). Дете све време активно планира и контролише сам процес цртања, а у радној меморији симултано обрађује и модификује менталне репрезентације објеката које треба да прикаже (Jolley, Knox & Foster, 2000). При цртању ангажују се основни механизми пажње, егзекутивних функција, визуоперцептивне и визуоспацијалне способности, а ниво њихове функционалне зрелости је директно повезан са постигнућима испитаника. На основу тога можемо да констатујемо да квалитет цртежа зависи од нивоа организованости практогностичких способности, чије су најважније компоненте визуелна пажња, визуелна перцепција, визуелно памћење, визуоспацијалне, визуоконструктивне и моторичке способности (Gligorović i Vučinić, 2011). 84 Као што смо већ навели, процена дечјег цртежа се може користи као један од индикатора интелектуалне зрелости личности и емоционалне прилагођености детета (Watkins, Glutting & Youngstrom, 2005). Узевши у обзир сам процес цртања и стратегије које дете користи, његовом анализом се може доћи и до информација о нивоу развијености цртачких способности, планирања и организације, али и о утицају стеченог знања, визуоперцептивних капацитета и узраста на крајњи изглед цртежа (Farokhi & Hashemi, 2011). Налази истраживања неких аутора указују на то да резултати више од половине испитаника са сметњама у учењу значајно одступају од норми за узраст када је у питању вештина цртања (Gligorović i Radić Šestić, 2010). Овакви налази отварају многа истраживачка питања о улози и значају вештине цртања за успешно овладавање вештином писања деце на каснијем школском узрасту. Специфичне сметње у учењу (learning disability) не представљају специфичан термин, него укључују многе специфичне сметње, а свака од њих је узрок за отежано учење, то јест поремећај у једном или више основних процеса укључених у разумевање говорног и писаног језика. Могу се испољити у виду тешкоћа у слушању, мишљењу, говору, читању, писању, спеловању или рачунању, иако постоји просечна интелигенција (Lazarević, 2011). У нашој средини се током неколико последњих деценија бележи пораст свих говорно-језичких поремећаја, па и пораст поремећаја читања и писања (Lazarević, 2011; Sovilj i sar., 2013). Савремени приступ изучавања поремећаја читања и писања заснива се на препознавању симптома ових поремећаја код деце предшколског узраста. У нашој средини је уобичајено да се сметње које деца испољавају у усвајању вештине читања и писања препознају и дијагностикују тек на млађем школском узрасту, када почињу значајно да се доводе у везу са школским постигнућем (Lazarević, 2014). У основи успешног овладавања вештином писања, која представља сложену графомоторичку активност, осим језичких знања, укључене су кинестетско-моторне, праксичке, визуоспацијалне и визуоконструктивне компоненте (Ocić, 1998). У процесу писања је истакнут значај и улога ортографије, визуомоторне координације, фине моторне диференцијације прстију, и способност да се графеми призивају из дуготрајне меморије, као одговор на визуелни или фонолошки знак, и задржавају у радној меморији док се не изврши моторни процес писања слова (Van Galen, 1991).

4 Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста Такође, неопходна је добра перцепција облика, склапања делова у целину, диференцирање појединих делова и разликовање појединих фигура од позадине, што је уско повезано са матурацијом визуелномоторних функција (Golubović i Rapajić, 2008). С обзиром на то да се у основи успешног овладавања вештином цртања и вештином писања налазе компонентне које се налазе у процесу овладавања обема вештинама, занимао нас је у овој истраживачкој фази ниво развијености вештине цртања деце предшколског узраста, а у перспективи утицај и значај развијености вештине цртања за успешно овладавање вештином писања на каснијем школском узрасту. Проблем и циљ истраживања У овом раду ће бити представљен део резултата прве фазе лонгитудиналне студије. У студији је спроведено индивидуално испитивање са лонгитудиналним праћењем испитаника у трајању од три године, чији је циљ био да се утврди повезаност између развоја говорно-језичких, металингвистичких, општих когнитивних, графомоторичких способности и вештине цртања деце предшколског узраста и њиховог успеха у усвајању читања и писања на школском узрасту. Прва година лонгитудиналне студије, односно први део истраживања, чији ћемо део резултата презентовати у овом раду, спроведен је током априла и маја године и подразумевао је утврђивање нивоа развијености говорно-језичких, металингвистичких, општих когнитивних, графомоторичких способности и вештине цртања код деце која још нису овладала вештином читања и писања. Конкретно, циљ истраживања, чији ћемо резултате презентовати у овом раду, јесте утврђивање нивоа развијености вештине цртања код деце предшколског узраста. Осим тога, била нам је намера да утврдимо да ли постоје полне разлике у нивоу развијености вештине цртања. Налази овог истраживања ће нам у перспективи омогућити да сагледамо утицај квалитета развијености ове вештине на успех у почетном писању. Метод Узорак. У пригодан узорак је укључено шездесет петоро деце предшколског узраста просечне старости осамдесет месеци (AS=80,09; SD=3,11; Mod=80, Min=75, Max=88), која су обухваћена припремним предшколским програмом. Испитивана деца су из три предшколске установе (ПУ) из Београда: државних ( Мрвица и Скадарлија ) и приватне ( Јуца дечја откривалица ). Узорак је уједначен према полу (51% дечака и 49% девојчица) и према структури предшколских установа: 52% је било укључено у државне, а 48% деце у приватне ПУ. Интелектуални ниво деце је установљен Тестом за испитивање првака (ТИП-1) (Ivić, Мilinković, Pešikan i Bukvić, 1995) при упису деце у школу. Деца укључена у узорак имају типичан говорно-језички развој и у тренутку испитивања нису овладала вештинама читања и писања. Инструмент. За испитивање вештине цртања деце предшколског узраста примењен је 13. суптест Цртање АКАДИА теста развојних способности канадских аутора (Atkinson, Johnston & Lindsay, 1972), који се састоји од тринаест суптестова, међусобно независних. АКАДИА тест развојних способности је стандардизован и адаптиран за хрватску говорну популацију (Novosel i Mavrin-Cavor, 1985), као и за српску (Povšek i Govedarica, 2001). Задатак испитаника је да празном папиру нацрта човека који стоји испод дрвета поред куће. Упутство за примену теста је: Нацртај човека који стоји испод дрвета, а поред се налази његова кућа. Цртеж испитаника се оцењује на основу препознатљивости, тачних пропорција, богатства детаља и међусобног односа задатих елемената. Ове компоненте 85

5 Емилија Н. Лазаревић цртежа су оцењиване различитим бројем бодова. Са два бода су вредновани: цртеж човека са свим препознатљивим деловима, цртеж дрвета које је препознатљиво, цртеж куће и цртеж са перспективом (трећа димензија). Следећи елементи цртежа су вредновани са једним бодом: цртеж човека који је испод стабла, човек или дрво, или оба елемента нацртана поред куће, постојање разлике у величини екстремитета и величини тела, постојање врата на људској фигури, односно да глава није нацртана директно на тело, постојање неких детаља одеће, нацртани и видљиви: детаљи лица, дрвета (стабло, лишће, гране и сл.) треба да буду нацртани, куће (кров и димњак на кући, врата и прозори на кући), величина цртежа потребно је да цртеж буде нацртан макар на пола странице и више, а не у једном углу странице, пропорција у односу на нацртане елементе на пример, човек мора бити тако нацртан да је мањи од дрвета и слично, на цртежу треба бити видљиво земљиште и хоризонт. Максимални скор је двадесет бруто бодова који се прерачунавају у стандардизоване бодове. Ток истраживања. Тест је примењиван индивидуално, у засебним просторијама у којима су се налазили само испитивач и испитаник. Решавање теста није временски ограничено, а дужина времена за решавање теста је идивидуално варирала, и трајала је од десет до петнаест минута. Пре примене теста дато је упутуство, а тест је примењиван онда када су испитаници у потпуности разумели начин решавања теста. За испитивање укључене деце у узорак добијена је сагласност родитеља. Истраживање је реализовано током године непосредно пред крај реализације припремног предшколског периода. Анализа података. У обради података коришћена је дескриптивна статистичка анализа, тестови статистичког закључивања, а израчуната је и интерна конзистентност датог инструмента. Резултати и дискусија Интерна конзистентност 13. суптеста Цртање АКАДИА теста развојних способности израчуната је коришћењем Кронбаховог алфа коефицијента. Интерна конзистентност α износи 0,68, што се може сматрати прихватљивом конзистентношћу, односно поузданошћу теста. На основу резултата дескриптивне статистике о развијености вештине цртања код деце предшколског узраста, у нашем узорку установљено је да су у просеку остварили 70,00 стандардизованих бодова од укупно 94 (AS=73,73 SD=11,63; Min 28,00; Max 94,00), што указује на високо просечно постигнуће (Графикон 1). Постигнуће на 13. суптесту Цртање према критеријумима за оцењивање посматрано је преко показатеља дескриптивне статистике чије су вредности приказане у Табели 1. Анализирајући вештину цртања деце предшколског узраста према критеријумима за оцену цртежа овог суптеста, уочавамо да су испитаници највиши скор остварили према прва три критеријума. Другим речима, њихов цртеж човека, куће и дрвета је био препознатљив (критеријуми 1, 2. и 3.). Способност њиховог цртања је процењена као веома успешна када је у питању поступање по задатом упутству при цртању човека и дрвета које су нацртали поред куће (критеријум 6), а на кући су били нацртани и видљиви детаљи куће врата и прозори на кући (критеријум 13). По задатом упутству успешно су цртали и човека испод стабла (критеријум 5). Незнатно мање успеха су имали када су били критеријуми који су се односили на величину цртежа (критеријум 14) и нацртане и видљиве детаљи лица (10). Деца предшколског узраста нису била довољно успешна када су били у питању критеријуми цртање врата на људској фигури (8) и разлике у величини екстремитета и величини тела (7). Постигнуће у области цртања деце предшколског узраста пре- 86

6 Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста Графикон 1. Укупно постигнуће испитаника на 13. суптесту Цртање. Табела 1. Постигнуће испитаника на 13. суптесту Цртање према критеријумима за оцену цртежа. Китеријуми за процену цртежа N Min Max AS SD 1. Цртеж човека са свим препознатљивим деловима 65 0,00 2,00 2,000 0, Цртеж дрвета које је препознатљиво 65 0,00 2,00 1,969, Цртеж куће која је препознатљива 65 0,00 2,00 1,953, Цртеж са перспективом (трећа димензија) 65 0,00 2,00,338 2, Цртеж човека који је испод стабла 65 0,00 1,00,815, Човек или дрво, или оба елемента нацртана поред куће 65 0,00 1,00,861, Разлике у величини екстремитета и величини тела 65 0,00 1,00,507, Цртање врата на људској фигури 65 0,00 1,00,538, Нацртани и видљиви неки детаљи одеће 65 0,00 1,00,446, Нацртани и видљиви детаљи лица 65 0,00 1,00,769, Нацртани и видљиви детаљи дрвета 65 0,00 1,00,492, Нацртани и видљиви детаљи куће кров и димњак на кући 65 0,00 1,00,446, Нацртани и видљиви детаљи куће врата и прозори на кући 65 0,00 1,00,861, Величина цртежа 65 0,00 1,00,769, Пропорција у односу на нацртане елементе 65 0,00 1,00,446, Видљивост земљишта и хоризонт 65 0,00 1,00,153,

7 Емилија Н. Лазаревић ма следећим критеријумима: нацртани и видљиви детаљи дрвета (критеријум 11), нацртани и видљиви детаљи куће кров и димњак на кући (критеријум 12), нацртани и видљиви неки детаљи одеће (критеријум 9) и пропорција у односу на нацртане елементе (критеријум 15) није на задовољавајућем нивоу. Овакав налаз је донекле очекиван, узевши у обзир сазнање да током предшколског и раног школског периода дечји цртеж пролази кроз фазу интелектуалног реализма, чија је основна одлика да дете црта оно што зна о објекту, а не оно што види (Gligorović i Vučinić, 2011). Деца овог узраста се руководе менталном сликом објекта, дефнишућим параметрима које она садржи, независно од тога јесу ли ти параметри видљиви на објекту током цртања (Anning i Ring, 2004; Golomb, 2004; Hope, 2005; према: Gligorović i Vučinić, 2011). На старијим узрастима дечји цртежи садрже више детаља, тачније пропорционалне односе и постају реалистичнији (Thomas & Silk, 1990). Постигнуће у области цртања деце предшколског узраста је било најниже према критеријумима перспективе трећа димензија (критеријум 4) и видљивости земљишта и хоризонта (критеријум 16). Добијени резултат је и очекиван зато што су задаци цртања, који садржавају захтеве просторног позиционирања елемената на папиру и репродуковање тродимензионалности и међусобних релација објеката, сматрају сложенијим (Bremner et al., 2001) и према развојним нормама јављају се на каснијим узрастима. Истраживачки налази Ланг-Кутнерове указују да се ефекти перспективе налазе на врло малом броју цртежа деце, па и одраслих особа, док код врло младих и недовољно искусних цртача они потпуно изостају (Lange-Küttner, 2009). Постигнуће испитаника на Суптесту Цртање кретало се у распону од две стандардне девијације позитивног одступања од просека популације, просечног постигнућа и постигнућа које је представљало две стандардне девијације негативног одступања од просека популације. 88 Распон између минималних и максималних постигнућа нам говори о неуједначености резултата, односно неусклађености развоја вештине цртања деце предшколског узраста. Ако анализирамо дистрибуцију дечјег постигнућа у домену вештине цртања, мереног преко броја остварених бруто бодова који су конвертовани у стандардизоване бодове, можемо уочити да је већина деце остварила просечно и изнад просечно постигнуће, од чега је: просечно постигнуће остварило 4,6% испитаника, једну стандардну девијацију позитивног одступања од просека популације је остварило 26,2% испитаника, чак 63,1% испитаника је остварило постигнуће за две и више стандардних девијација позитивног одступања од просека популације, а 1,5% испитаника је остварило максималан број стандардизованих поена. На основу добијених података уочавамо да је 4,5% испитаника остварило постигнуће испод просека популације, и то 1,5% деце је остварило постигнуће од две стандардне девијације негативног одступања од просека популације, што нам указује да су код њих присутне сметње у домену вештине цртања. Једну стандардну девијацију негативног одступања од просека популације је имало 3% испитаника, што указује на присуство елемената сметњи у домену вештине цртања. Овакав налаз упућује на постојање сметњи у неким од базичних способности које подржавају вештину цртања код ових испитаника, као и на неопходност утврђивања типа и врсте грешке на сваком цртежу понаособ. Једнофакторском анализом варијансе за непоновљена мерења установљена је разлика између дечака и девојчица у домену вештине цртања (F(1,63)=6,43, p=.014), а добијени подаци указују на то да су девојчице биле успешније у цртању, односно имају развијенију вештину цртања. Добијене резултате можемо сагледати са аспекта сазнања да су развојне сметње чешће присутне код дечака, што се одражава и на ди-

8 Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста намику развоја вештине цртање, а на каснијим узрастима и писања (Gligorović i sar., 2005). Добијени подаци у нашем истраживању су у складу са резултатима истраживања других аутора у домену вештине цртања деце предшколског и млађег школског узраста. Наиме, постигнућа девојчица према истраживачким налазима који су добијени применом истог Суптеста Цртање АКАДИА теста развојних способности указују на значајно боља постигнућа девојчица у односу на постигнућа дечака (Gligorović i sar., 2005; Gligorović i Radić Šestić, 2010; Gligorović i Vučinić, 2011). Налази истраживања развојних карактеристика динамичког цртежа код деце предшколског и млађег школског узраста такође указују на боља постигнућа девојчица у односу на дечаке (Cvetković, 2014a). Закључак Налази нашег истраживања о развијености вештине цртања код деце предшколског узраста показују следеће. Иако резултати већине испитаника на примењеном суптесту указују на просечно и изнад просечно постигнуће за једну или две стандардне девијације, није занемарљив број испитаника (4,5%) који је остварио постигнуће испод просека популације за једну (1,5%) или две стандардне девијације (3%). Овакав налаз упућује на постојање сметњи у неким од базичних способности које подржавају вештину цртања код ових испитаника; такође, имплицира и неопходност утврђивања типа и врсте грешке на сваком цртежу понаособ и представља јасну индикацију да је ове испитанике потребно укључити на стимулацију у областима у којима су сметње уочене. И поред података које смо добили у овом истраживању о високој развијености вештине цртања деце предшколског узраста постигнуће у цртању, посматрано из угла распона стандардизованих бодова (који се кретао у распону од две стандардне девијације позитивног одступања од просека популације, преко просечног постигнућа и постигнућа које је представљало две стандардне девијације негативног одступања од просека популације), говори о неуједначености резултата, односно неусклађености развоја вештине цртања деце предшколског узраста. Потврђене су разлике према полу када је у питању вештина цртања. Добијени налази указују да девојчице имају развијенију вештину цртања у односу на дечаке. Иако добијене налазе не можемо да генерализујемо, јер ограничења произлазе из величине узорка, они су веома значајни јер испитивање вештине цртања у смислу предиктора усвајања писања у нашој средини није још довољно истражено. Многобројна истраживања су показала да су симптоми дисграфије разноврсни и да залазе у различита подручја: анализатора, психичких функција, операција писања, језичких и фонолошких дефицита (Lazarević, 2012). Налази бројних истраживања која су се бавила факторима који утичу на квалитет рукописа истичу да визомоторне способности, визуелне перцепције, моторно планирање (могућност да планирају ново моторно понашање), манипулација рукама и свест допринoсе усвајању вештине писања. (Berninger & Rutberg, 1992; Ziviani, 1995). Рано препознавање проблема писања омогућава примену раних интервенција на плану стимулативног и превентивног рада код деце предшколског узраста (Lazarević, 2014), што повратно може утицати на смањење деце са поремећајима писања на школском узрасту. Деца са поремећајем писања имају доста тешкоћа у извршавању задатака не само када је у питању матерњи језик него и сваки други наставни предмет, јер нису у стању да писменим путем дају адекватне одговоре (Lazarević, 2011). 89

9 Емилија Н. Лазаревић Литература Atkinson, J. S., Jonston, E. E. & Lindsay, A. J. (1972). The acadia test of developmental abilities. Wolfville, Nova Scotia, Canada: University of Acadia. Berninger, V. W. & Rutberg, J. (1992). Relationship of finger function to beginning writing: Application to diagnosis of writing disabilities. Dev Med Child Neurol, 34, (3), Bremner J. G., Morse R., Hughes S., & Andreasen, G. (2001). Relations between Drawing Cubes and Copying Line Diagrams of Cubes in 7 to 10 Year Old Children. Child Development, 71, (3), Cvetković, A. (2014a). Osobenosti dinamičkog crteža kod dece predškolskog uzrasta i mlađeg školskog uzrasta. Specijalna edukacija i rehabilitacija, 13, (3), Cvetković, A. (2014b). Transparentnost i mešanje uglova na crtežima dece predškolskog i mlađeg školskog uzrasta. Specijalna edukacija i rehabilitacija, 13, (1), Farokhi, M. & Hashemi, M. (2011). The analysis of children s drawings: social, emotional, physical, and psychological aspects. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 30, Gligorović, M., Glumbić, N., Maćešić Petrović, D., Kaljača, S., Brojčin, B., Japundža Milisavljević, M., Radić Šestić, M., Vujanić, E., Andrejević, D., Kašić, Z. i Golubović, S. (2005). Specifične smetnje u učenju kod dece mlađeg školskog uzrasta. U: Golubović, S. i grupa autora (ur.). Smetnje u razvoju kod dece mlađeg školskog uzrasta ( ). Beograd: Defektološki fakultet, Merkur. Gligorović, M. i Radić Šestić, M. (2010). Procena sposobnosti neophodnih za uspešno ovladavanje akademskim veštinama kod dece sa smetnjama u ucenju. Specijalna edukacija i rehabilitacija, 9, (1), Gligorović, M. i Vučinić, V. (2011). Kvalitet crteža dece mlađeg školskog uzrasta. Specijalna edukacija i rehabilitacija, 10, (2) Golubović, Š. i Rapaić, D. (2008). Doprinos neuro mišićne zrelosti kvalitetu izražavanja grafomotoričkih zadataka. Specijalna edukacija i rehabilitacija, 7, (1 2), Huzjak, M. (2013). Metoda analitičkog promatranja u razvoju dječjeg crteža. Croatian Journal of Education, 15, (1), Jolley, R. P., Knox, E. L. & Foster, S. G. (2000). The relationship between children s production and comperhension of realism in drawing. British Journal od Developmental Psychology, 18, (4), Jolley, R. P., Fenn. K, & Jones, L. (2004). The development of children s expressive drawing. British Journal od Developmental Psychology, 22, (4), Lange-Küttner, C. (2009). Habitual size and projective size: The logic of spatial systems in children s drawings. Developmental psychology, 45, (4), Lazarević, E. (2011). Specifične smetnje u učenju i govorno-jezički poremećaji. Vaspitanje i obrazovanje, 36, (3), Lazarević, E. (2012). Disgrafične smetnje kod učenika. Vaspitanje i obrazovanje, 37, (2), Lazarević, E. (2014). Razvijenost fonološke sposobnosti dece predškolskog uzrasta. Zbornik instituta za pedagoška istraživanja, 46, (2), Novosel, M. & Mavrin-Cavor, Lj. (1985). Acadia test razvoja sposobnosti provjera valjanosti i pouzdanosti. Primijenjena psihologija,16, (1 2),

10 Развијеност вештине цртања код деце предшколског узраста Ocić, G. (1998). Klinička neuropsihologija. Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva. Povšek, I. i Govedarica, T. (2001). AKADIA test razvojnih sposobnosti. Beograd: Institut za mentalno zdravlje. Sovilj, M., Bedričić, B., Stokić, M., Vujović, M., Maksimović, S., Bojović, J., Vukić, M., Savić, S., Zoraja, A. i Portić, A. (2013). Protokol za optimizaciju dečijih potencijala za učenje. Beograd: CUŽA-IEFPG. Thomas, G. V. & Silk, A. M. J. (1990). An introduction to the psychology of children drawings. London: Harvester Wheatsheaf. Van Galen, G. P. (1991). Handwriting: Issues for a psychomotor theory. Human Movement Science, 10, Watkins, M. W., Glutting, J. J. & Youngstrom, E. A. (2005). Issue in subtest profile analysis. In: Flanagan, D. & Harrison, P. (Eds.). Contemporary intellectual assessment: teories, tests and issues ( ). New York: The Guilford Press. Willats, J. (2005). Making sense of children s drawings. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Ziviani, J. (1995). The development of graphomotor skills. In: Henderson, A. & Pehoski, C. (Eds.). Hand function in the child ( ). St. Louis: Mosby-Year Book. Summary There has been interest for children s drawings in scientific reference books for long time. Studying children s drawings enabled creating certain theories, and research findings have given much information on different aspects of children s development. In the paper, we have exposed a part of the results of the first phase of longitudinal research about children s literacy. The aim of the research was to examine development of the skills of drawing of pre-school children. Development of skills of drawing has been examined by the 13th subtest Drawing AKADIAof the test of developmental abilities. The sample included pre-school children. Results point at the fact that, although results of the majority of interviewees at the applied sub/test show average and above-average achievement for one or two standard deviations, there is a significant number of interviewees who had achievements for one or two standard deviations. This finding points at the existence of deviations of some of basic abilities, which support the skills of drawing of these interviewees. It implies as well, necessity for determination the type and kind of error at each drawing, and it presents indication that these interviewees must be included into stimulation in the field in which these deviations have been noticed. Findings of this research will subsequently enable s to perceive the influence of the quality of development of this research on the success in initial writing. Key words: drawing skills, development of drawing, pre-school children. 91

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА СПЕЦИЈАЛНУ ЕДУКАЦИЈУ И РЕХАБИЛИТАЦИЈУ ВЕЋЕ ЗА МАСТЕР, СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ И ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА СПЕЦИЈАЛНУ ЕДУКАЦИЈУ И РЕХАБИЛИТАЦИЈУ ВЕЋЕ ЗА МАСТЕР, СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ И ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА СПЕЦИЈАЛНУ ЕДУКАЦИЈУ И РЕХАБИЛИТАЦИЈУ ВЕЋЕ ЗА МАСТЕР, СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ И ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ УРАЂЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ Кандидат: Бојан Дучић САМОРЕГУЛАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Orginalni naučni rad UDK 371.3::796.322 DOI 10.7215/SVR1204296S СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Доц. др Небојша Шврака Независни универзитет Бања

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине Ерне Сабо 796.41:615.825_053.4 Изворни научни чланак / Original scientific paper Примљено / Received 15.10.2006. Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине POSTURAL STATE OF

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.

Διαβάστε περισσότερα

ПОЈАМ СМРТИ ИЗ УГЛА ДЕТЕТА a

ПОЈАМ СМРТИ ИЗ УГЛА ДЕТЕТА a ТEME, г. XL, бр. 2, април јун 2016, стр. 525 540 Оригинални научни рад Примљено: 1. 2. 2015. UDK 159.922.74 Ревидирана верзија: 1. 11. 2015. Одобрено за штампу: 28. 6. 2016. ПОЈАМ СМРТИ ИЗ УГЛА ДЕТЕТА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Вербални и невербални аспекти егзекутивних функција код деце са сметњама у учењу

Вербални и невербални аспекти егзекутивних функција код деце са сметњама у учењу УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА СПЕЦИЈАЛНУ ЕДУКАЦИЈУ И РЕХАБИЛИТАЦИЈУ Београд Мр Наташа С. Буха Вербални и невербални аспекти егзекутивних функција код деце са сметњама у учењу Докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/4 14.04.2016. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту

Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ МЕТОДИКА НАСТАВЕ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту Ментор: Проф.

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Природно-математички факултет УДК: Нови Сад ==========================================================================

Природно-математички факултет УДК: Нови Сад ========================================================================== Станислава Oлић, др Јасна Адамов 1, др Снежана Бабић-Кекез 23 Универзитет у Новом Саду Оригинални научни рад Природно-математички факултет УДК: 37.025 Нови Сад ==========================================================================

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ. Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016.

КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ. Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016. КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016. ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕЛЕКТУАЛНА ОМЕТЕНОСТ

ИНТЕЛЕКТУАЛНА ОМЕТЕНОСТ ИНТЕЛЕКТУАЛНА ОМЕТЕНОСТ УДК 376.4 Примљено: 30.5.2009. Оригинални научни чланак Бранислав БРОЈЧИН Ненад ГЛУМБИЋ Слободан БАНКОВИЋ Факултет за специјалну едукацију и рехабилитацију, Београд ПРАГМАТСКА КОМПЕТЕНЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ КОД ДЕЦЕ

ЈЕЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ КОД ДЕЦЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА СПЕЦИЈАЛНУ ЕДУКАЦИЈУ И РЕХАБИЛИТАЦИЈУ Виолета T. Несторов ЈЕЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ КОД ДЕЦЕ СА ДИСЛЕКСИЈОМ Докторска дисертација Београд, 2016. 0 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТОВИ ЗНАЊА У ШКОЛСКОЈ ПРАКСИ

ТЕСТОВИ ЗНАЊА У ШКОЛСКОЈ ПРАКСИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ивана М. Луковић ТЕСТОВИ ЗНАЊА У ШКОЛСКОЈ ПРАКСИ докторска дисертација Београд, 2016 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Ivana M. Luković ACHIEVEMENT

Διαβάστε περισσότερα

Планирање истраживања у

Планирање истраживања у Планирање истраживања у биомедицини проф. др Слободан Јанковић Факултет медицинских наука Универзитет у Крагујевцу Елементи плана истраживања 1. Постављање истраживачког питања На која питања ће студија

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Примена статистике у медицини

Примена статистике у медицини Примена статистике у медицини Аутор: Андријана Пешић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, инжењер ИТ, 2016/2017 andrijana90pesic@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић Апстракт Статистика

Διαβάστε περισσότερα

Програми стручног усавршавања наставника: процењена корисност и образовни ефекти 2

Програми стручног усавршавања наставника: процењена корисност и образовни ефекти 2 UDC 371.13:371.214 37.017.7 Иновације у настави, XXIX, 2016/1, стр. 46 59 Рад примљен: 15. 12. 2015. Рад прихваћен: 7. 3. 2016. Оригинални научни рад Јелена Д. Теодоровић 1 Факултет педагошких наука Универзитета

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА (ШКОЛСКА 2014/2015. ГОДИНА) Београд, мај 2016. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

БАВЉЕЊE СПОРТОМ И УСПЕХ У ШКОЛИ УЧЕНИКА АДОЛЕСЦЕНAТA

БАВЉЕЊE СПОРТОМ И УСПЕХ У ШКОЛИ УЧЕНИКА АДОЛЕСЦЕНAТA Бављењe спортом и успех у школи ученика адолесценaтa Александар Гаџић 796:59.922.7/8 Изворни научни чланак Примљено 9.06.2009. БАВЉЕЊE СПОРТОМ И УСПЕХ У ШКОЛИ УЧЕНИКА АДОЛЕСЦЕНAТA Извод из магистарског

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ СОЦИЈАЛНИХ АСПЕКАТА ПРИЛАГОЂАВАЊА ТОКОМ ШКОЛОВАЊА НА ОБРАЗОВНУ УСПЕШНОСТ КАДЕТА ВОЈНЕ АКАДЕМИЈЕ

УТИЦАЈ СОЦИЈАЛНИХ АСПЕКАТА ПРИЛАГОЂАВАЊА ТОКОМ ШКОЛОВАЊА НА ОБРАЗОВНУ УСПЕШНОСТ КАДЕТА ВОЈНЕ АКАДЕМИЈЕ DOI: 10.5937/vojdelo1602170S УТИЦАЈ СОЦИЈАЛНИХ АСПЕКАТА ПРИЛАГОЂАВАЊА ТОКОМ ШКОЛОВАЊА НА ОБРАЗОВНУ УСПЕШНОСТ КАДЕТА ВОЈНЕ АКАДЕМИЈЕ Јованка Шарановић Министарство одбране Републике Србије, Институт за

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за економику пољопривреде и социологију села Игор Гуљаш ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Мастер рад Нови Сад,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Могућност примене статистике у породилишту

Могућност примене статистике у породилишту Могућност примене статистике у породилишту Бојана Бојовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013./2014. година bokiloki172@gmail.com Ментор рада: проф. др Вера

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 2/2017. Соња Н. ХОРЊАК * ОШ Жарко Зрењанин, Зрењанин УДК 371.31:811.134.2 - стручни рад - СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА

ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА Филозофски факултет Ниш УДК 37..012 ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА Абстракт: У раду се разматра преглед методолошких приступа у истраживању школског неуспеха,

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТИВАЊЕ ЕФИКАСНОСТИ ДЕМОНСТРАТИВНЕ НАСТАВНЕ МЕТОДЕ У ОПИСМЕЊАВАЊУ УЧЕНИКА СА ЦЕРЕБРАЛНОМ ПАРАЛИЗОМ

ИСПИТИВАЊЕ ЕФИКАСНОСТИ ДЕМОНСТРАТИВНЕ НАСТАВНЕ МЕТОДЕ У ОПИСМЕЊАВАЊУ УЧЕНИКА СА ЦЕРЕБРАЛНОМ ПАРАЛИЗОМ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ВЕЋЕ ЗА СТУДИЈЕ ПРИ УНИВЕРЗИТЕТУ мр Зоран Р.Андрејић ИСПИТИВАЊЕ ЕФИКАСНОСТИ ДЕМОНСТРАТИВНЕ НАСТАВНЕ МЕТОДЕ У ОПИСМЕЊАВАЊУ УЧЕНИКА СА ЦЕРЕБРАЛНОМ ПАРАЛИЗОМ докторска дисертација Београд,

Διαβάστε περισσότερα