ΦΤΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΡΟΥΔΙ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

Transcript

1 ΦΤΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΡΟΥΔΙ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

2 Διζαγωγή Έρνπκε ήδε κειεηήζεη θαη ζε άιιεο ηάμεηο ην θαηλόκελν ηεο θξνύζεο. Καηά ην θαηλόκελν απηό κειεηάκε ηελ θίλεζε δύν, ή θαη πεξηζζόηεξωλ ζωκάηωλ, ηα νπνία ζπγθξνύνληαη θαη εκείο θαινύκαζηε λα ππνινγίζνπκε ηηο εμηζώζεηο πνπ ζα πεξηγξάθνπλ ηελ θίλεζε ηωλ ζωκάηωλ κεηά ηελ ζύγθξνπζε. Καη όηαλ αλαθεξόκαζηε ζε εμηζώζεηο θίλεζεο, ελλννύκε ηηο εμηζώζεηο πνπ ζα καο δίλνπλ ηελ ηαρύηεηα θαη ηε ζέζε. Αμίδεη λα ζεκεησζεί πσο ε θξνύζε απνηειεί κεγάιν θεθάιαην ζηελ ζσκαηηδηαθή θπζηθή θαη ζ απηή ηελ πεξίπησζε ηελ νλνκάδνπκε, ζθέδαζε. Βαζική Θεωρεία Καηά ηελ ζύγθξνπζε δύν ζσκάησλ, π.ρ. δύν κπάιεο ζην κπηιηάξδν, ηόηε ε θηλεηηθή θαηάζηαζε ηνπο κεηαβάιιεηαη απόηνκα, δειαδή ζε πάξα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Οη απόηνκεο απηέο αιιαγέο νθείινληαη ζε ηζρπξέο δπλάκεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη αλάκεζα ζηα δύν απηά ζώκαηα γηα όζν ρξνληθό δηάζηεκα δηαξθεί ε επαθή ηνπο. Μία θξνύζε κπνξνύκε λα ηελ ραξαθηεξίζνπκε ωο θεληξηθή (ή κεηωπηθή), έθθεληξε θαη πιάγηα. Ο ραξαθηεξηζκόο απηόο είλαη ζπλδεδεκέλνο κε ηελ δηεύζπλζε πνπ θηληόληνπζαλ αξρηθά ηα ζώκαηα πνπ ζα ζπγθξνπζηνύλ. Κεληξηθή, νλνκάδνπκε ηελ θξνύζε θαηά ηελ νπνία ηα δηαλύζκαηα ησλ ηαρπηήησλ ησλ θέληξσλ κάδαο ησλ ζσκάησλ πνπ ζπγθξνύνληαη είλαη πάλσ ζηελ ίδηα επζεία. Έθθεληξε, νλνκάδνπκε ηελ θξνύζε θαηά ηελ νπνία ηα δηαλύζκαηα ησλ ηαρπηήησλ ησλ θέληξσλ κάδαο ησλ ζσκάησλ πνπ ζπγθξνύνληαη είλαη παξάιιειεο. Τέινο πιάγηα, νλνκάδνπκε ηελ θξνύζε θαηά ηελ νπνία ηα δηαλύζκαηα ησλ ηαρπηήησλ ησλ θέληξσλ κάδαο ησλ ζσκάησλ πνπ ζπγθξνύνληαη είλαη ζε ηπραίεο δηεπζύλζεηο. Πξνθεηκέλνπ λα κειεηήζνπκε κία θξνύζε ζα πξέπεη λα ιάβνπκε ηα εμήο κεγέζε ππ όςηλ καο. Απηά είλαη ε νξκή θαη ε ελέξγεηα.

3 Γιαηήρηζη Ορμής Έλα ζώκα ην νπνίν θηλείηαη κπνξεί λα πξνθαιέζεη αιιαγή ζηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε θάπνηνπ άιινπ αλ ζπγθξνπζηνύλ. Η αιιαγή απηή είλαη αλάινγε κε ην κέγεζνο ηνπ αιιά θαη ηελ ηαρύηεηά ηνπ. Δειαδή έλα ειαθξύ ζώκα κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε ζε θάπνην πην βαξύ αλ έρεη κεγάιε ηαρύηεηα. Πξνθεηκέλνπ λα κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηελ κεηαβνιή απηή νξίδνπκε έλα λέν κέγεζνο, ηελ νξκή. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ νξκή ζα πξέπεη λα θάλνπκε ρξήζε ηνπ ηύπνπ:. Παξαηεξνύκε πσο ε νξκή είλαη παξάγσγν κέγεζνο ηεο ηαρύηεηαο, άξα θαη απηή ζα είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο επίζεο. Όπσο ήδε εηπώζεθε ε θξνύζε είλαη έλα θαηλόκελν ην νπνίν δηαξθεί γηα πάξα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Σην ρξνληθό απηό δηάζηεκα ζεσξνύκε όηη ε επίδξαζε ησλ εμσηεξηθώλ δπλάκεσλ είλαη ακειεηέα άξα ην ζύζηεκα ζεσξείηαη κνλσκέλν, δειαδή δελ επεξεάδεηαη από εμσηεξηθνύο παξάγνληεο. Σε κνλσκέλα ζπζηήκαηα ε νξκή είλαη έλα κέγεζνο ην νπνίν δηαηεξείηαη. Άξα, θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ε νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο πάληα ζα δηαηεξείηαη. Δειαδή ζα πξέπεη λα ηζρύεη: Γιαηήρηζη Δνέργειας Έλα αθόκα κέγεζνο ην νπνίν δηαηεξείηαη είλαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Μεγάιε πξνζνρή, ε κεραληθή ελέξγεηα, όρη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. Ανάλογα με ηο αν διαηηρείηαι η κινηηική ενέργεια έτοσμε δύο καηηγορίες κρούζεων:. Δλαζηικές Κρούζεις. Ανελαζηικές Κρούζεις Ειαζηηθέο νλνκάδνπκε ηηο θξνύζεηο θαηά ηηο νπνίεο ε θηλεηηθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη πάληα. Θεσξνύκε δειαδή όηη νη ζπλζήθεο είλαη ηδαληθέο θαη δελ έρνπκε απώιεηεο. Δειαδή ηζρύεη όηη: () αρχ τελ Αλειαζηηθέο νλνκάδνπκε ηηο θξνύζεηο θαηά ηηο νπνίεο έλα πνζό ελέξγεηαο κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα κε απνηέιεζκα ε ηειηθή θηλεηηθή ελέξγεηα λα είλαη κηθξόηεξε από ηελ αξρηθή. Δειαδή ηζρύεη όηη: Q () αρχ τελ 3

4 4 Αλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο αλειαζηηθήο θξνύζεο ππάξμεη ζπγθόιιεζε ησλ δύν ζσκάησλ, δειαδή δεκηνπξγεζεί ζπζζωκάηωκα, ηόηε ε θξνύζε απηή νλνκάδεηαη πιαζηηθή. Τέινο αο δνύκε πσο κπνξνύκε λα εθθξάζνπκε ηελ Κηλεηηθή Ελέξγεηα πιένλ ζπλαξηήζεη ηεο νξκήο: (3) Κενηρική ελαζηική κρούζη δύο ζθαιρών Έζησ όηη κειεηάκε ηελ θίλεζε δύν ζθαηξώλ νη νπνίεο ζπγθξνύνληαη ηόηε ζα έρνπκε: Από Αξρή Δηαηήξεζεο Οξκήο: (4) Από Αξρή Δηαηήξεζεο Μεραληθήο Ελέξγεηαο: E E (5) Από ηελ (4) κπνξνύκε λα εμάγνπκε ηελ ζρέζε (6) θαη από ηελ (5) (7). Αλ δηαηξέζνπκε θαηά κέιε ηηο δύν ηειεπηαίεο ζρέζεηο ηόηε ζα έρνπκε όηη (8), ε νπνία παξαηεξνύκε όηη κνηάδεη κε ηελ (4). Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηηο εμηζώζεηο (4) θαη (8) ελ ηέιεη ζα έρνπκε όηη: (9) θαη (0)

5 Μεθοδολογία Όηαλ κειεηάκε κία ειαζηηθή θξνύζε ηόηε ην πην πηζαλό είλαη λα ζπλαληήζνπκε κία από ηηο παξαθάησ πεξηπηώζεηο: Εηδηθέο Πεξηπηώζεηο Κξνύζεωλ ) Αλ ην ζώκα είλαη αξρηθά αθίλεην θαη νη κάδεο ηωλ δύν ζωκάηωλ είλαη δηαθνξεηηθέο, δειαδή αλ 0, : () θαη () Παξαηεξνύκε πσο ζ απηή ηελ πεξίπησζε ε δηεύζπλζε θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο εμαξηάηαη από ηελ κάδα ησλ ζσκάησλ. Αλ ην ζώκα έρεη κεγαιύηεξε κάδα ηόηε ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε ελώ αλ έρεη κηθξόηεξε κάδα ηόηε απηό ζα θηλεζεί πξνο ηελ αληίζεηε. Τν ζώκα ζα θηλείηαη πάληα πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε πνπ είρε αξρηθά ην ζώκα. Αξρηθά Σειηθά ) Αλ ην ζώκα είλαη αξρηθά αθίλεην θαη νη κάδεο ηωλ δύν ζωκάηωλ είλαη ίζεο, δειαδή αλ 0 :, 0 (3) θαη (4) Παξαηεξνύκε πσο ζ απηή ηελ πεξίπησζε ππάξρεη αληαιιαγή ηαρπηήησλ, ην ζώκα κεηά ηελ θξνύζε ζα παξακείλεη αθίλεην ελώ ην ζώκα ζα θηλεζεί πξνο ηελ θαηεύζπλζε πνπ είρε αξρηθά ην ζώκα θαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα. 5

6 Αξρηθά Σειηθά 3) Αλ ην ζώκα είλαη αξρηθά αθίλεην θαη ην ζώκα έρεη πνιύ κεγαιύηεξε κάδα από ην ζώκα, δειαδή αλ 0, : (5) θαη 0 (6) Παξαηεξνύκε πσο ζ απηή ηελ πεξίπησζε ην ζώκα ζα θηλεζεί πξνο ηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε ελώ ην ζώκα ζα παξακείλεη αθίλεην. Εδώ πξέπεη λα ζεκεηώζνπκε πσο επεηδή ηζρύεη ηόηε ζα έρνπκε:, ελώ 0 Αξρηθά Σειηθά 6

7 Κηλήζεηο ωκάηωλ Σ απηό ην ζεκείν αμίδεη λα ζπκεζνύκε θάπνηα πξάγκαηα ηα νπνία έρνπκε δηδαρζεί από ηελ Α Λπθείνπ. Αξρηθά αο μαλαδνύκε ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο. Αλ ην ζώκα θάλεη Επζύγξακκε Οκαιή Κίλεζε ηόηε νη εμηζώζεηο πνπ ζα πεξηγξάθνπλ ηελ θίλεζε ηνπ ζα είλαη νη: t θαη const. (7) o Αλ ην ζώκα εθηειεί Επζύγξακκε Οκαιά Μεηαβαιιόκελε Κίλεζε ηόηε νη εμηζώζεηο θίλεζεο ζα είλαη νη: t a t θαη o a t (8) Αλ ην ζώκα εθηειεί Ειεύζεξε Πηώζε ηόηε νη εμηζώζεηο θίλεζεο ζα είλαη νη: h g t θαη g t (9) Τέινο αξθεηέο θνξέο κεηά ηελ θξνύζε ηα ζώκαηα ζα θηλνύληαη ζε θάπνην ηξαρύ επίπεδν, δειαδή ζα ππάξρεη ηξηβή. Πξνθεηκέλνπ λα βξνύκε ηελ απόζηαζε πνπ ζα δηαλύζνπλ ηα ζώκαηα, ζα θάλνπκε ρξήζε ηνπ Θεωξήκαηνο Μεηαβνιήο Κηλεηηθήο Ελέξγεηαο (ΘΜΚΕ). Σ απηή ηελ πεξίπησζε ζα έρνπκε: W T T N g (0) 7

8 Ανελαζηικές Κρούζεις Σηελ πεξίπησζε πνπ καο δίλνπλ ζην πξόβιεκα λα κειεηήζνπκε κία αλειαζηηθή θξνύζε πξέπεη λα εθαξκόζνπκε Αξρή Δηαηήξεζε Ελέξγεηαο θαη Αξρή Δηαηήξεζεο ηεο Οξκήο, πξνθεηκέλνπ λα ιύζνπκε ην πξόβιεκα. Δελ ππάξρεη θάπνηα ζηάληαξ δηαδηθαζία όπσο ζηηο ειαζηηθέο, αθνύ ε θηλεηηθή ελέξγεηα δελ δηαηεξείηαη. Σ απηέο ηηο πεξηπηώζεηο όκσο ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο ζα καο δεηάλε ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ ράζεθε ή πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα, είλαη ην ίδην πξάγκα. Σ απηή ηελ πεξίπησζε ζα έρνπκε όηη: Q 00% 00% Αξρηθά Σειηθά Πλάγιες Κρούζεις Σέινο αο κειεηήζνπκε ηη πξέπεη λα θάλνπκε όηαλ ε θξνύζε είλαη πιάγηα. Σ απηή ηελ πεξίπησζε νη δηεπζύλζεηο ησλ ηαρπηήησλ ζα ζρεκαηίδνπλ κηα γσλία κε ην επίπεδν. Αο ζεσξήζνπκε γηα αξρή ηα ζώκαηα θαη ηα νπνία θάλνπλ πιάγηα ή έθθεληξε θξνύζε θαη ην αξρηθά είλαη αθίλεην. Μπνξνύκε λα δνπιέςνπκε κε ηηο νξκέο αιιά εδώ πξέπεη λα ζπκεζνύκε όηη ε νξκή είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, καο ελδηαθέξεη ε θνξά, θαη ζηελ θπζηθή όηαλ κειεηάκε θνξά, δελ ελλννύκε κόλν θίλεζε πξνο ηα κπξνζηά ή πξνο ηα πίζσ, δειαδή ζηνλ άμνλα, αιιά καο ελδηαθέξεη θαη ζηνλ άμνλα. Άξα πξώην βήκα καο είλαη λα αλαιύζνπκε ηηο ηαρύηεηεο, θαη θαη επέθηαζε ηηο νξκέο, ζηνπο θαηάιιεινπο άμνλεο. 8

9 Αξρηθά θίλεζε έρνπκε κόλν από ην ζώκα άξα ζα έρνπκε δύν νξκέο ηηο,, θαη θαη ζα ηζρύεη όηη,,. Μεηά ηελ θξνύζε ζα θηλείηαη θαη ην άξα ζα έρνπκε ηηο εμήο νξκέο,,,, θαη, θαη ζα ηζρύεη όηη,,, θαη,,. Η νξκή ζ απηή ηελ πεξίπησζε ζα πξέπεη λα δηαηεξείηαη πάληα ζηαζεξή ζε θάζε άμνλα, δειαδή ζα πξέπεη λα ηζρύεη: ηνλ άμνλα:,,τελ,,,,,, ηνλ άμνλα:, αρχ,,,,,,, Επηπιένλ, πιεξνθνξίεο ζα κπνξέζνπκε λα εμάγνπκε θαη από ηελ δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο: τελ Πιένλ έρνπκε έλα ζύζηεκα ηξηώλ εμηζώζεσλ κε 4 αγλώζηνπο ην νπνίν όπσο μέξνπκε δελ είλαη επηιύζηκν. Θα ρξεηαζηεί λα γλσξίδνπκε θαη θάπνηα δηεύζπλζε, δειαδή θάπνηα γσλία πξνθεηκέλνπ λα κπνξέζνπκε λα ιύζνπκε ην πξόβιεκα. 9