Η κυµατοσυνάρτηση τροχιακό Τί είναι η κυµατοσυνάρτηση στην ουσία;

Transcript

1 Η κυµατοσυνάρτηση Ο όρος είναι ελαφρά άστοχος, γιατί παραπέµπει σε κύµατα µε τα οποία δεν έχει κα- µιά σχέση αυτό για το οποίο προορίζεται. Το µόνο ελαφρυντικό που µπορώ να δώσω στον όρο κυµατοσυνάρτηση είναι το γεγονός ότι είναι λύση κυµατικής εξίσωσης, η οποία όµως δεν έχει καµιά σχέση µε κύµατα. Καµιά φορά χρησιµοποιείται ο όρος τροχιακό. Ο όρος αυτός είναι τελείως άστοχος, παµπάλαιος και απόλυτα περιορισµένος. Μας φέρνει στο µυαλό την τροχιά µε την οποία δεν έχει καµιά σχέση. Νοµίζω ότι πρέπει πάση θυσία να εγκαταλειφθεί και µάλιστα όσο πιο γρήγορα. Εξ άλλου και στη ξένη βιβλιογραφία δε νοµίζω ότι αναφέρεται συχνά πλέον. Τί είναι η κυµατοσυνάρτηση στην ουσία; Στην ουσία δεν ξέρω και ούτε νοµίζω ότι κανείς ξέρει. Και δεν ξέρω αν ποτέ µάθουµε ποια είναι η ουσία µιας κυµατοσυνάρτησης. Μέχρι στιγµής είναι στα µάτια µας µια απόλυτα ξερή συνάρτηση που όταν προορίζεται να περιγράψει µη σχετικιστικές καταστάσεις ηλεκτρονίων σε άτοµα ε- µπεριέχει τρεις πολύ καθοριστικούς αριθµούς που ονοµάζονται κβαντικοί αριθµοί. Οι τρεις αυτοί αριθµοί καθορίζουν το όνοµα της κυµατοσυνάρτησης του ατόµου! Οι κυµατοσυναρτήσεις λοιπόν που αφορούν το άτοµο έχουν τρεις καθοριστικούς αριθµούς. Οι κυµατοσυναρτήσεις που φιλοδοξούν να περιγράψουν το ηλεκτρόνιο έχουν τέσσερις κβαντικούς αριθµούς. Ο τέταρτος κβαντικός αριθµός είναι το spin. ( εν είπα τί είναι η κυµατοσυνάρτηση στην ουσία, αλλά απέδωσα µια επιφάνεια) Η κυµατοσυνάρτηση γενικά και όχι µόνο αυτή που περιορίζουµε για τα ηλεκτρόνια των ατόµων και των µορίων, είναι προς το παρόν µια σκέτη ξερή συνάρτηση δυνα- µικότατη στο χειρισµό της και στις προβλέψεις της (πλάτος πιθανότητας, ενέργειες, ορµές κ.λ.π.). Και λέω προς το παρόν, γιατί ενώ σήµερα τη χρησιµοποιούµε για να αποδώσουµε στα σωµατίδια τις ορολογίες που µάθαµε από το Νεύτωνα (ορµή, ενέργεια, κ.λ.π.) ίσως αύριο να µετρηθεί η παρουσία της ως κάτι άλλο γύρω µας... Έχει φυσική σηµασία η κυµατοσυνάρτηση; Έχει τεράστια φυσική σηµασία, αφού είναι το µόνο εργαλείο µας µε το οποίο καταφέρνουµε να διαβάσουµε τη Κβαντική µας Φύση. Ας µη ξεχνάµε ότι ο χειρισµός της µας οδηγεί στην «ανακάλυψη»-καθιέρωση πανίσχυρων νόµων όπως η διατήρηση του φορτίου. Μια συνάρτηση που µπορεί και σου δίνει τη διατήρηση του φορτίου είναι δυνατό να µην έχει φυσική σηµασία και να έχει φυσική αξία η αυθαίρετη διατύπωση «Το φορτίο διατηρείται»; Η φυσική αξία της κυµατοσυνάρτησης θα γίνει ακόµη µεγαλύτερη αν κάποια στιγ- µή βρεθεί κάποιος και τη «µετρήσει». Αν δηλαδή αύριο κάποιος πειραµατιστής καταφέρει µε κάποιο τρόπο να αποτυπώσει τη κυµατοσυνάρτηση που περιγράφει την παρουσία του ηλεκτρονίου ενός ατόµου υδρογόνου ας πούµε, η κυµατοσυνάρτηση θα µετατραπεί αµέσως σε φυσικό µέγεθος. 1

2 Έτσι είµαι πολύ επιφυλακτικός απέναντι σε απόψεις του τύπου «η κυµατοσυνάρτηση δεν έχει φυσική σηµασία αλλά το τετράγωνό του έχει...». Είναι σα να λέµε στα µαθηµατικά ότι το x δεν έχει αξία, αλλά το x 2 έχει... Μα ο Bohr είπε ότι η κυµατοσυνάρτηση δεν έχει φυσική αξία! Ποιος είπε ότι οι παλιές µεγαλοφυΐες είναι και αυθεντίες του σήµερα και ποιος είπε ότι ξέρανε τότε, όσα ξέρει ένας απλός φυσικός σήµερα. Όταν θα βρεθεί η τεχνολογία και η ιδέα να αποτυπωθεί η κυµατοσυνάρτηση θα τα ξαναπούµε... Τί είναι µια κυµατοσυνάρτηση επιφανειακά και τί δεν είναι ουσιαστικά; Η κυµατοσυνάρτηση δεν είναι χώρος... Ούτε τίποτε που να έχει σχέση µε το Νεύτωνα...Είναι συνάρτηση µε αξιώσεις πρόβλεψης φυσικής συµπεριφοράς εν είναι τροχιά εν είναι θέση ηλεκτρονίου εν είναι κατάσταση και πολύ περισσότερο δεν είναι ενεργειακή κατάσταση. Μπορεί µε κατάλληλο χειρισµό να δώσει ενέργειες αλλά δεν είναι ούτε ενέργεια, ούτε κατάσταση ενέργειας... Υπάρχουν δυνητικά έστω κι αν δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια ή γενικώς σωµατίδια που θα περιγραφούν από αυτές τις κυµατοσυναρτήσεις Οι κυµατοσυναρτήσεις που «δηµιουργεί» π.χ. ένα δυναµικό ταλάντωσης ή ένας πυρήνας είναι άπειρα. Ακόµη και ένα πρωτόνιο «δηµιουργεί» άπειρα κυµατοσυναρτήσεις, παρόλο που δεν υπάρχουν άπειρα ηλεκτρόνια για να περιγραφούν από αυτές. Και λέω «δηµιουργεί» σε εισαγωγικά γιατί ο πυρήνας δε δηµιουργεί τίποτε ουσιαστικά. Τα Μαθηµατικά µας για να περιγράψουν συµπεριφορές κβαντώσεις «δηµιουργούν» παράξενες κυµατοσυναρτήσεις. Οι κυµατοσυναρτήσεις είναι συναρτήσεις χωρικών και χρονικών µεταβλητών, αλλά δεν έχουν να κάνουν απολύτως τίποτε ούτε µε κίνηση ούτε µε θέση ούτε µε τροχιές σωµατιδίων. Μπορούν µέσα από µια ορισµένη µαθηµατική διαδικασία να προβλέψουν πιθανότητα να βρούµε µια παρουσία κάπου, όπως π.χ. ένα σωµατίδιο, αν του τη «στήσουµε» και το ψάξουµε. Όσο δε του τη «στήνουµε» η κυµατοσυνάρτηση περιγράφει το σωµατίδιο σα να είναι παντού και ταυτόχρονα ή µάλλον µας απαγορεύει να ρωτήσουµε τί κάνει και από πού περνάει και πού πηγαίνει και πώς περνά τον καιρό του. Μπορεί να είναι παντού και σε όλες τις δυνατές καταστάσεις... (γάτα Σραίντιγκερ) Οι κυµατοσυναρτήσεις λοιπόν δεν περιγράφουν κίνηση γιατί τα (κβαντο- µηχανικά) σωµατίδια προς τα οποία απευθύνονται δεν κινούνται, αλλά υπάρχουν µε δυνατότητα να εµφανίσουν µετρήσιµα γνωστά φυσικά µεγέθη, αν στριµωχτούν πειραµατικά. Και αυτές οι µετρήσεις προφητεύονται µε επιτυχία από τις κυµατοσυναρτήσεις. 2

3 Μπορούµε να πούµε ότι τοποθετούµε ένα σωµατίδιο πάνω σε µια κυµατοσυνάρτηση; Το σωµατίδιο δεν τοποθετείται σε κυµατοσυνάρτηση, αλλά η παρουσία του και η συµεριφορά του σε µετρήσεις µπορεί να αποδοθεί µε συγκεκριµένη κυµατοσυνάρτηση. Αυτό σηµαίνει ότι µια κυµατοσυνάρτηση µπορεί να µας προβλέψει αποτελέσµατα µέτρησης και µόνο µέτρησης και όχι την ουσία ή τον τρόπο ζωής των σωµατιδίων Πότε λέµε ότι κάτι, ένα άτοµο π.χ., είναι στη θεµελιώδη του κατάσταση; Το άτοµο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση όταν περιγράφεται όχι από χώρους µικρής διάστασης, αλλά από κυµατοσυναρτήσεις όπου οι παράµετροι έχουν τις πιο µικρές δυνατές τιµές τους, ώστε να ελαχιστοποιηθεί η ενέργεια. Άρα ο όρος θεµελιώδης κατάσταση συνδέεται µε την ενέργεια δηλαδή µε ένα µέγεθος µετρήσιµο. Ηλεκτρόνια που η παρουσία τους περιγράφεται µε κυµατοσυνάρτηση θεµελιώδους κατάστασης ατόµου έχουν τεράστια πιθανότητα να εντοπιστούν στον πυρήνα.. Η έννοια «θεµελιώδης κατάσταση» και γενικότερα «κυµατοσυνάρτηση» ποιον αφορά το άτοµο ή το ηλεκτρόνιο; Αφορά το σύστηµα, το άτοµο δηλαδή (πυρήνας και ηλεκτρόνια), αλλά, καταχρηστικώς, άλλοτε αποδίδεται στο άτοµο και άλλοτε στα ηλεκτρόνια. Για παράδειγµα: Το άτοµο του υδρογόνου είναι στη θεµελιώδη του κατάσταση. Σηµαίνει ότι η συ- µπεριφορά του ηλεκτρονίου του περιγράφεται από την κυµατοσυνάρτηση µε τους πιο µικρούς κβαντικούς αριθµούς, προέκυψε και αφορά ως συνάρτηση όλο το άτοµο. Εξάλλου η Χηµεία δεν ασχολείται µε τους πυρήνες και το τί κάνουν αλλά µε τα η- λεκτρόνια. (Μη µου πείτε για πυρηνική Χηµεία γιατί θα µε πιάσει το παράπονο) Τελικά τί είναι η κυµατοσυνάρτηση; Κάτι που δεν έχει καµιά αξία αν δεν κάνεις µέτρηση και δε τη δεις να προφητεύει αποτελέσµατα. εν έχει καµιά σχέση µε τη ζωή και τον τρόπο που υπάρχει το σωµατίδιο, αλλά µόνο µε το πώς θα µας αποκαλυφτεί αν του την στήσουµε (µέτρηση) κάπου. Η κυµατοσυνάρτηση δε µας λέει πού είναι ένα ηλεκτρόνιο; Όχι! Η κυµατοσυνάρτηση δε µας λέει πού είναι το ηλεκτρόνιο, ούτε τί κάνει αλλά µας βοηθά να προφητεύουµε τί θα βρούµε άµα του τη στήσουµε (µέτρηση). Τί είναι το «τροχιακό»; Όρος που πρέπει να ξεχαστεί όσο πιο γρήγορα και να αντικατασταθεί στη σκέψη µας µε τον όρο «κυµατοσυνάρτηση». 3

4 Μα τα ηλεκτρόνια, στο άτοµο, δεν εγκαθίστανται σε τροχιακά; Όχι! Η συµπεριφορά των ηλεκτρονίων ενός ατόµου και συνεπώς ολοκλήρου του α- τόµου περιγράφεται από κυµατοσυναρτήσεις. Σε κάθε κυµατοσυνάρτηση αντιστοιχεί ένα ηλεκτρόνιο. Όλες µαζί οι κυµατοσυναρτήσεις όλων των ηλεκτρονίων περιγράφουν χηµικά το ά- τοµο. Το άτοµο διαθέτει κάποιες από τις κυµατοσυναρτήσεις για τα ηλεκτρόνιά του και τις υπόλοιπες άπειρες, τις έχει µήπως και βρεθεί εκεί κανένα ηλεκτρόνιο µετά από κάποια διαδικασία. Αλλά υπάρχουν ως δυνατότητες. Υπάρχει ο όρος «ατοµικά τροχιακά»; Σε κάποια βιβλία ακόµη, αλλά θα πρέπει όσο πιο γρήγορα να εγκαταλειφθεί ως παραπλανητικός και απαρχαιωµένος. Θα έπρεπε να λέµε «κυµατοσυναρτήσεις του τάδε ατόµου» και όχι τροχιακά... Το 2s 1 π.χ. δεν είναι κατανοµή ηλεκτρονίου σε τροχιακό; ε θα ξαναµιλήσω για τροχιακό, αλλά µόνο για κυµατοσυνάρτηση. Το 2s 1 δεν είναι κατανοµή σε κυµατοσυνάρτηση, αλλά κατανοµή σε υποστιβάδες. Πανάρχαια επίσης έννοια, η οποία δυστυχώς χρησιµοποιείται ακόµη και σήµερα... Πόσοι κβαντικοί αριθµοί καθορίζουν µια κυµατοσυνάρτηση; Η έννοια της κυµατοσυνάρτησης είναι συνδεδεµένη µε την εξίσωση Σραίντιγκερ. Η κυµατοσυνάρτηση είναι η λύση αυτής της εξίσωσης. Η µορφή της εξαρτάται από τη δυναµική ενέργεια που θα βάλεις στην εξίσωση του Σραίντιγκερ. Στο άτοµο του υδρογόνου που ο πυρήνας του διαθέτει δυναµικό σφαιρικής συµµετρίας υπάρχει έντονος εκφυλισµός και εµπλέκονται τρεις παράµετροι. Έτσι µπορούµε να µιλήσουµε για κυµατοσυνάρτηση γενικώς που δε θα «ανήκει» πουθενά και που θα έχει µέσα της και τις τρεις παραµέτρους απροσδιόριστες (τρεις κβαντικούς αριθµούς µη καθορισµένους, τους n, l, m l ). Μπορούµε να µιλήσουµε για κυµατοσυνάρτηση γενικώς που δε θα «ανήκει» πουθενά και που θα έχει µέσα της δύο παραµέτρους απροσδιόριστες (δύο κβαντικούς α- ριθµούς µη καθορισµένους, τους n, l ), οπότε µιλάµε για υποστιβάδα. Μπορούµε να µιλήσουµε για κυµατοσυνάρτηση γενικώς που δε θα «ανήκει» πουθενά και που θα έχει µέσα της µία παράµετρο απροσδιόριστη (έναν κβαντικό αριθµό µη καθορισµένο, τον n ), οπότε µιλάµε για στιβάδα. Μπορούµε να µιλήσουµε για κυµατοσυνάρτηση γενικώς που δε θα «ανήκει» πουθενά και που θα έχει µέσα της όλες τις παραµέτρους προσδιορισµένες. Μπορούµε να µιλήσουµε για κυµατοσυνάρτηση που θα έχει µέσα της όλες τις παραµέτρους προσδιορισµένες και θα έχει οριστεί και το spin οπότε πι αµιλάµε για κυ- µατοσυνάρτση που περιγράφει την πειραµατική συµπεριφορά (και όχι την ουσία ζωής) ενός συγκεκριµένου µη σχετικιστικού ηλεκτρονίου του ατόµου. Η έκφραση του σχολικού βιβλίου Χηµεία κατεύθυνσης «Το ψ 2 (ή ακριβέστερα το eψ 2, όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου) εκφράζει την κατανοµή ή την πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους στο χώρο γύρω από τον πυρήνα», δεν είναι σωστή; 4

5 Όχι δεν είναι σωστή! εν είναι απλώς λάθος, αλλά επιεικώς απαράδεκτη! Τί σηµαίνει για παράδειγµα ηλεκτρονιακό νέφος; Έχει καµιά λογική ή συνέπεια ή αξία ορισµού ή ό,τι άλλο θες η φράση «ηλεκτρονιακό νέφος»; Είναι µια µπούρδα και µισή χωρίς να αποδίδει απολύτως τίποτε. Που ακούστηκε ηλεκτρονιακό νέφος; ηλαδή νέφος από τί;;;; Και που είναι αυτό το νέφος; Γύρω από τον πυρήνα ως σύννεφο; Ας µη συνεχίσουµε γιατί θα µε πιάσουν τα γέλια... Ποιά είναι τα πιο επικίνδυνα λάθη; Να βλέπουµε την κυµατοσυνάρτηση και να µιλάµε για υλικά κύµατα. (Λάθος που το πληρώνουµε πανάκριβα µε ατέλειωτες α-νοησίες λόγω της αυθεντίας του De Βroglie, από την οποία δε µπορούµε να ξεφύγουµε. Άκου υλικά κύµατα!!!! ) Να µιλάµε για ηλεκτρονιακό νέφος!!!!! Μη χειρότερα. Μου φαίνεται ακόµη και η έκφραση αδιανόητη. Ποιος έβγαλε αυτή την α-νοησία δεν ξέρω. Α- κούω για ηλεκτρονιακό νέφος και νέφος πιθανότητας γύρω από πυρήνα και τρελαίνοµαι... Άλλα λάθη στις εκφράσεις µας; Να λέµε ότι τα τροχιακά είναι συναρτήσεις θέσης του ηλεκτρονίου Να µιλάµε για σειρά εγκατάστασης ηλεκτρονίων στα τροχιακά Να λέµε ότι τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά Να αναφέρουµε έστω και στο ελάχιστο την έννοια «θέση ηλεκτρονίου». Π.χ. η πιθανότητα να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο στη θέση τάδε είναι τόση... Νοµίζω ότι είναι δύσκολο να µιλάµε για θέση ηλεκτρονίου σήµερα, το 2013, όταν στην κβαντοµηχανική δεν υπάρχει καν η έννοια της τροχιάς! κ.λ.π. Ποιος θα ήταν ο καλύτερος προσδιορισµός για την κυµατοσυνάρτηση; Προς το παρόν είναι µια "Πλατωνική" συνάρτηση που δίνει πραγµατικότητες, αν τη χειριστούµε... (Τα λόγια µου είναι λίγα και µικρά για την κβαντοµηχανική που πάνε να καλύψουνε...) Τί θα µπορούσαµε να προσθέσουµε στην έννοια της κυµατοσυνάρτησης; Η κυµατοσυνάρτηση δε µοιάζει µε απολύτως κανένα προφητικό εργαλείο των κλασικών µας φυσικών µεγεθών. Είναι το κάτι άλλο, το καινούριο, το καταπληκτικό! Είναι προορισµένη να περιγράψει την παρουσία ενός επίσης καινούριου και καταπληκτικού όπως είναι π.χ. ένα η- λεκτρόνιο Η κυµατοσυνάρτηση είναι κάτι έξω από τις εµπειρίες µας και θα πρέπει να το δεχτούµε ως κάτι καινούριο που δε µπορεί να στριµωχτεί σε χώρους και σε ενέργειες και γενικά σε έννοιες παλιών εµπειριών µας Είναι η αίσθηση (συνάρτηση) µιας τροµερής γνωστικής παρουσίας που νιώθουµε γύρω µας, αλλά όχι η ίδια η παρουσία (ηλεκτρόνιο, φωτόνιο κ.λ.π.)... 5

6 Η κυµατοσυνάρτηση είναι τελικά κυµατοσυνάρτηση. Όπως το φωτόνιο είναι τελικά φωτόνιο και το ηλεκτρόνιο είναι τελικά ηλεκτρόνιο. Η κυµατοσυνάρτηση µας βοηθά να υπολογίσουµε τα µέτρα παλιών εµπειριών µας (θέσεις, ενέργειες κ.λ.π.) αλλά είναι κάτι απόλυτα καινούριο στη σκέψη µας! Είναι δοµικό πρωτόγονο στοιχείο της σύγχρονης λογικής µας και όχι απολειφάδι της ιστορίας µας. εν είναι ούτε χώρος ούτε ενέργεια ούτε τίποτε από όσα µάθατε. Είναι κάτι καινούριο που κάποια στιγµή ελπίζω ότι θα το αποδώσουµε µε ξεχωριστή παρουσία από εκείνη που πάει να περιγράψει (ηλεκτρόνια κ.λ.π.) και θα το µετρήσουµε µε µέτρα έξω από τα µέχρι τώρα δεδοµένα Έτσι λοιπόν εκφράσεις του τύπου "τροχιακό είναι ο χώρος που πιθανώς να βρεθεί ένα ηλεκτρόνιο", "τροχιακό είναι η ενεργειακή κατάσταση που θα βρεθεί..." κ.λ.π. είναι απαράδεκτες... Το τροχιακό ως έκφραση πρέπει να εγκαταλειφθεί. Η κυµατοσυνάρτηση που πρέπει να πάρει τη θέση του είναι η µεγαλύτερη «περιφρόνηση» των εµπειριών µας... Είναι ικανή να περιγράψει π.χ. την παρουσία ενός ηλεκτρονίου (που δυστυχώς το κάναµε να γυρνά γύρω από τον εαυτό του σα µπαλάκι), απαγορεύοντάς µας όµως να πούµε ότι το ηλεκτρόνιο είναι εδώ ή εκεί ή παραπέρα. εν υπάρχουν ηλεκτρόνια εδώ και εκεί και παραπέρα αλλά ηλεκτρόνια που ενώ δε ξέρουµε και δε µας νοιάζει τί κάνουνε «τον ελεύθερο χρόνο» τους, όταν τους τη στήσουµε ξέρουµε τί θα βρούµε µε πιθανότητα και όχι βεβαιότητα. εν υπάρχουν ηλεκτρόνια όπως τα έχουµε στη σκέψη µας ούτε χώροι µε συντεταγµένες που θα τα δεχτούνε, ούτε ενέργειες που θα τα µειώσουνε, ούτε κλασικές έννοιες να τα καταλάβουµε... Υπάρχουν φυσικές παρουσίες (ηλεκτρόνια κ.λ.π.) που δεν κατανοούµε τί είναι, αλλά που µπορούµε να περιγράψουµε την συµπεριφορά τους µέσα από τις κυµατοσυναρτήσεις που επίσης δεν κατανοούµε τί είναι... Οι κυµατοσυναρτήσεις δεν έχουν καµιά σχέση µε τη θέση, αλλά µέσα από µια ορισµένη µαθηµατική διαδικασία µπορούν να προβλέψουν πιθανότητα ύπαρξης και όχι θέσης... Σε ένα «φάντασµα» (ηλεκτρόνιο, φωτόνιο κ.λ.π.) δεν καταλογίσεις το τροµακτικό της ύπαρξής του, αλλά χαίρεσαι τον Άνθρωπο που το αντιµετωπίζει µε τους όρους του... Το τροχιακό είναι τροχιακό και το σπιν είναι σπιν και το φωτόνιο είναι φωτόνιο και η parity είναι parity και η κβαντοµηχανική είναι κβαντοµηχανική... Όπως για τους σοφούς κάποτε Ανθρώπους, το ποτάµι ήταν ποτάµι και το δέντρο ήταν δέντρο... Πήλιο, Δευτέρα 23 Σεπτεµβρίου 2013 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Φυσικός Γενικού Λυκείου Αγριάς 6