Διπλωματική Εργασία ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ «ΣΘΕΝΑΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΓΕΙΩΣΗ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου Εργαστήριο Αυτοματισμού και Ρομποτικής Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ Αριθμός Μητρώου: 7740 Θέμα «ΣΘΕΝΑΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΓΕΙΩΣΗ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ» Επιβλέπων Καθηγητής ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας:. Πάτρα, Οκτώβριος 2018

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΣΘΕΝΑΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΓΕΙΩΣΗ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ» του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 7740 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις / / 201_ Ο Επιβλέπων Καθηγητής Κούσουλας Νικόλαος Ο Διευθυντής του Τομέα Καθηγητής Καζάκος Δημοσθένης

3 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Αεροδυναμικές αρχές Βασικές δυνάμεις Άξονες Περιστροφής Πηδάλια Ελέγχου Πηδάλια Ελέγχου Περιγραφή του μοντέλου Παραδοχές και Υποθέσεις Προσδιορισμός εισόδων/ καταστάσεων/ εξόδων/ παραμέτρων του μοντέλου Σενάριο πτήσης Εξισώσεις κίνησης άκαμπτου σώματος Μεταφορική Κίνηση Περιστροφική Κίνηση Αεροδυναμικές Εξισώσεις Αεροδυναμικές Δυνάμεις Αεροδυναμικές Ροπές Εξισώσεις κίνησης στο Χώρο Κατάστασης Διαμήκης Δυναμική... Error! Bookmark not defined Εγκάρσια Δυναμική Στοιχεία Κινητήρα Πηδάλια Ελέγχου Ατμόσφαιρα Μοντέλο Ανέμου Απαιτήσεις χαρακτηριστικών/κριτήρια ελέγχου Στοιχεία κατάταξης αεροσκάφους Απαιτήσεις χαρακτηριστικών Απαιτήσεις των διαμηκών χαρακτηριστικών (Προδιαγραφές παραμέτρων διαμήκους δυναμικής ευστάθειας) Απαιτήσεις των εγκάρσιων χαρακτηριστικών Συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά του μοντέλου... 35

4 4.4 Κριτήρια ελέγχου Αποκρίσεις Eigenstructure assignment έλεγχος Εισαγωγή στο eigenstructrure assignment Μαθηματική περιγραφή Περιθώρια ευστάθειας ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Διαμήκης Δυναμική Εγκάρσια Δυναμική Περιγραφή Επιλογής eigenstructure assignment Διαμήκης Δυναμική Εγκάρσια Δυναμική Έλεγχος QFT Εισαγωγή στον QFT έλεγχο Eigenstructure assignment σε συνδυασμό με QFT έλεγχο Όρια και Περιορισμοί Διαδικασία σχεδιασμού ελέγχου QFT Αποτελέσματα Προσομοιώσεων Αποτελέσματα eigenstructure assignment Προσομοιώσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ SIMULINK Συντομογραφίες-Αρτικόλεξα Εικόνες Πίνακες Βιβλιογραφία

5 1 Εισαγωγή Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι ο σχεδιασμός ενός σθεναρού συστήματος αυτόματου ελέγχου για την προσγείωση πολιτικού αεροσκάφους. Το μοντέλο του αεροσκάφους έχει σχεδιαστεί σε περιβάλλον Simulink, χρησιμοποιώντας τις διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την κίνησή του, οι οποίες προκύπτουν από την εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα. Αρχικά, αναφέρονται οι βασικές αρχές πτήσης ενός αεροσκάφους. Επεξηγούνται οι γωνίες Euler, που καθορίζουν την διεύθυνση της πορείας του, καθώς και ο ρόλος των πηδαλίων ελέγχου και της ώθησης των κινητήρων, οι εκτροπές των οποίων αποτελούν τα σήματα εισόδου του συστήματος. Στη συνέχεια, μελετήθηκε το σύστημα ανοιχτού βρόχου και εξετάστηκαν τα χαρακτηριστικά της διαμήκους δυναμικής του, δηλαδή το φυγοειδές και η μικρή περίοδος και της εγκάρσιας, δηλαδή η ολλανδική περιστροφή, η περιστροφική κίνηση και η σπειροειδής λειτουργία, χαρακτηριστικά που επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη δυναμική συμπεριφορά του αεροσκάφους. Επίσης, δοκιμάστηκαν διάφορες τιμές βασικών παραμέτρων, όπως μάζα, κέντρο βάρους και ταχύτητα και πραγματοποιήθηκαν βηματικές αποκρίσεις, αναλύσεις στο πεδίο της συχνότητας, αναλύσεις ελεγξιμότητας καθώς και προσομοιώσεις στο πεδίο του χρόνου. Επειτα, έχοντας κατανοήσει τη συμπεριφορά του προς έλεγχο συστήματος, κατασκευάζεται ο ελεγκτής. Για το σχεδιασμό του, χρησιμοποιήθηκε η κλασική προσέγγιση διαχωρισμού σε δύο μέρη, ένα που αφορά τη διαμήκη και ένα που αφορά την εγκάρσια δυναμική του αεροσκάφους. Και για τα δύο μέρη, σχεδιάζεται ελεγκτής με συνδυασμό των τεχνικών eigenstructure assignment (ανάθεσης ιδιοτιμών) και QFT (quantitative feedback theory). Η τεχνική eigenstructure, εφαρμόζεται ευρέως σε συστήματα ελέγχου πτήσης και επιτυγχάνεται επεμβαίνοντας τόσο στις ιδιοτιμές όσο και στα στοιχεία των ιδιοδιανυσμάτων του συστήματος, ώστε να προσαρμοστούν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του σε κάποια πιο επιθυμητά μέσω ανάδρασης. Επιτρέπει την άμεση ικανοποίηση των προδιαγραφών που σχετίζονται με τη μεταβατική ευστάθεια και την απόζευξη των καταστάσεων, ώστε κάθε χαρακτηριστικό της πτήσης να εξαρτάται σχεδόν αποκλειστικά από κάποια συγκεκριμένη κατάσταση. Εδώ ο eigenstructure assignment σχεδιασμός ελέγχου έχει επιλεγεί έτσι ώστε να προκύψουν επιπλέον καλά περιθώρια φάσης και κέρδους στον ελεγκτή. Αφού ολοκληρωθεί ο eigenstructure assignment έλεγχος, σχεδιάζεται ο QFT, με σκοπό να προσδώσει στο σύστημα ελέγχου επιπλέον σθεναρότητα. Η βασική του αρχή είναι η μετατροπή του ΜΙΜΟ συστήματος (πολλών εισόδων/ πολλών εξόδων) σε έναν αριθμό ΜISO (μίας εισόδου/ πολλών εξόδων) υποσυστημάτων, όπου η ζεύξη ανάμεσα στα υποσυστήματα, θεωρείται σαν διαταραχή. Με κατάλληλο σχεδιασμό του eigenstructure assignment, μπορούν να επιτευχθούν υψηλά επίπεδα απόζευξης, οπότε 1

6 και διαχωρισμός του ΜΙΜΟ συστήματος σε SISO (μίας εισόδου/ μίας εξόδου) υποσυστήματα, σε καθένα από τα οποία εφαρμόζεται ξεχωριστά η τεχνική QFT, χωρίς να χρειάζεται να ληφθούν υπ όψιν περιορισμοί απόρριψης διαταραχών εξαιτίας αλληλεπιδράσεων. Έτσι αποφεύγονται μεγάλα κέρδη στον ελεγκτή. Ο σχεδιασμός αυτός αποσκοπεί στην κατασκευή ενός ελεγκτή αρκετά σθεναρού, ώστε να διατηρήσει την απόκλιση της επιθυμητής τροχιάς του αεροσκάφους από την πραγματική σε περιορισμένα επίπεδα καθ όλη τη διαδικασία προσγείωσης και ταυτόχρονα να αποφεύγει τη χρονοδρομολόγηση (scheduling). Το αεροσκάφος πετά με ένα συγκεκριμένο σενάριο πτήσης και πρέπει να ακολουθεί μια συγκεκριμένη τροχιά ώστε να προσεγγίσει τον αεροδιάδρομο για προσγείωση. Η τροχιά αυτή αποτελείται από επιμέρους τμήματα, σε κάποια από τα οποία υπεισέρχονται εξωτερικές διαταραχές, δηλαδή συνεχής άνεμος προς μια κατεύθυνση, ριπές και δίνες ανέμου και βλάβη σε έναν από τους δύο κινητήρες για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Η δομή της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζεται παρακάτω: Κεφάλαιο 2 Αεροδυναμικές Αρχές Περιγράφονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αεροσκάφος και του επιτρέπουν να πετά, αναλύονται οι άξονες περιστροφής και εξηγείται ο τρόπος που μέσω των πηδαλίων ελέγχου μπορεί ο πιλότος να καθορίσει την πορεία που επιθυμεί να ακολουθήσει. Γίνεται ουσιαστικά μια εισαγωγή στις αεροδυναμικές αρχές και στη φυσική λειτουργία του αεροσκάφους. Κεφάλαιο 3 Περιγραφή του Μοντέλου Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύουμε το σχεδιασμό του μοντέλου του αεροσκάφους, αναφέρονται όλες οι μεταβλητές και παράμετροι και περιγράφονται οι εξισώσεις άκαμπτου σώματος καθώς και οι αεροδυναμικές εξισώσεις. Επιπλέον, παρατίθενται ορισμένα στοιχεία για τα πηδάλια ελέγχου, την ατμόσφαιρα, την βαρύτητα και το μοντέλο ανέμου και αναλύεται η τροχιά προσγείωσης. Κεφάλαιο 4 Απαιτήσεις χαρακτηριστικών/κριτήρια ελέγχου Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στις κατηγορίες ταξινόμησης των αεροσκαφών καθώς και στις φάσεις πτήσης. Καθορίζονται οι απαιτήσεις των χαρακτηριστικών πτήσης του αεροσκάφους και τα κριτήρια που πρέπει να ικανοποιεί ο ελεγκτής. Κεφάλαιο 5 Eigenstructure assignment έλεγχος Περιγράφεται ο τρόπος και η θεωρητική βάση του ελέγχου ανάλυσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, παρουσιάζεται το μαθηματικό του μοντέλο στο περιβάλλον προσομοίωσης και αναφέρεται ο τρόπος που κατασκευάσαμε τον ελεγκτή για το συγκεκριμένο πρόβλημα. 2

7 Κεφάλαιο 6 Έλεγχος QFT Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζονται οι αρχές του QFT ελέγχου καθώς και ο τρόπος συνδυασμού του με τον eigenstructure assignment. Επίσης, διατυπώνονται τα όρια που χρησιμοποιήθηκαν και παρουσιάζεται η διαδικασία σχεδιασμού του. Κεφάλαιο 7 Αποτελέσματα Προσομοιώσεων Σε αυτό το κεφάλαιο, αναλύονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων διαγραμματικά και συγκρίνονται οι αποκρίσεις πριν και μετά την προσθήκη του QFT ελέγχου. Τέλος, εξετάζεται αν ικανοποιούνται τα κριτήρια ελέγχου και εξάγονται τα αντίστοιχα συμπεράσματα. Για επιπλέον πληροφορίες και βαθύτερη ανάλυση των θεωρητικών αρχών και μεθόδων, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν στη συγκεκριμένη εργασία, υπάρχουν παραπομπές (με μορφή αρίθμησης) στην αντίστοιχη βιβλιογραφία στο τέλος κάθε ενότητας ή παραγράφου και αφορούν τη συγκεκριμένη ενότητα/παράγραφο. 3

8 2 Αεροδυναμικές αρχές 2.1 Βασικές δυνάμεις Για να μπορέσει ένα αεροσκάφος να απογειωθεί, δηλαδή να σηκωθεί από το έδαφος, πρέπει να ασκηθεί σε αυτό μια κατακόρυφη δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του και με αντίθετη κατεύθυνση από αυτό, μια δύναμη ανύψωσης. Η δύναμη αυτή, παράγεται από τα φτερά και τον τρόπο κατασκευής τους. Έχουν σχήμα κυρτό και έτσι σπρώχνουν τα μόρια αέρα που τα διαπερνά κατακόρυφα προς τη γη. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, ο αέρας θα ασκήσει μια ίση σε μέτρο και αντίθετη σε κατεύθυνση δύναμη στα φτερά, η οποία είναι η δύναμη ανύψωσης που χρειαζόμαστε. Η πίεση κάθετα προς τα κάτω στο πάνω μέρος του φτερού είναι μικρή, αφού το σχήμα του επιτρέπει στον αέρα να περνά με υψηλή ταχύτητα, ενώ στο κάτω μέρος η κατακόρυφη προς τα πάνω πίεση είναι μεγάλη, αφού ο αέρας περνά με μικρότερη ταχύτητα από την περιοχή αυτή. Αυτή η διαφορά πίεσης δημιουργεί την ανυψωτική δύναμη. Εικόνα 2.1 Ανυψωτική δύναμη στο φτερό 'Οσο μεγαλύτερη είναι η σχετική ταχύτητα του αεροσκάφους ως προς τον αέρα, τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η δύναμη ανύψωσης, οπότε όταν το αεροσκάφος ξεπεράσει κάποια ταχύτητα αρχίζει να απογειώνεται. Η διαμήκης ταχύτητα προκαλείται από την ώθηση των κινητήρων. Σε περίπτωση πτήσης με σταθερή ταχύτητα σε σταθερό ύψος, η δύναμη της ώθησης είναι ίση σε μέτρο και αντίθετη σε φορά από την αντίσταση του αέρα, ενώ η δύναμη του βάρους είναι ίση και αντίθετη από τη δύναμη ανύψωσης. [1,2] Εικόνα 2.2 Δυνάμεις κατά την ΕΟΚ αεροσκάφους 4

9 2.2 Άξονες Περιστροφής Η καθοδήγηση του αεροσκάφους μέσω χειρισμών από τον πιλότο, πραγματοποιείται με τα πηδάλια ανόδου/καθόδου, κλίσης και διεύθυνσης και με το γκάζι/φρένο. Για να εξηγηθεί ο τρόπος που τα πηδάλια ελέγχουν την κίνηση του αεροσκάφους πρέπει πρώτα να αναφερθούν οι άξονες περιστροφής και οι γωνίες Euler. Το Γήινο σύστημα συντεταγμένων (earth-fixed axes system) αποτελεί το αδρανειακό σύστημα στο οποίο εφαρμόζονται οι νόμοι του Νεύτωνα. -Ο άξονας Χ Ε έχει διεύθυνση προς τον βορρά, -ο Y Ε προς την ανατολή και -ο Ζ Ε έχει την διεύθυνση της Γης. Αυτό το σύστημα αξόνων χρησιμοποιείται για πλοήγηση, επειδή μέσω αυτού μπορούμε να προσδιορίσουμε επακριβώς τη θέση του αεροσκάφους ως προς ένα συγκεκριμένο σημείο αναφοράς πάνω στην Γη. Τα υπόλοιπα συστήματα αναφοράς θεωρούμε ότι έχουν το σταθερό σημείο αναφοράς τους πάνω στο αεροσκάφος (vehiclecarried axes system). Εικόνα 2.3 Κατακόρυφο σύστημα συντεταγμένων Αν μεταφέρουμε τους Γήινους άξονες στο κέντρο βάρους του αεροσκάφους προκύπτει το κατακόρυφο σύστημα συντεταγμένων (vehicle-carried vertical axes system) το οποίο έχει τον ίδιο προσανατολισμό με το Γήινο (Χ V, Y V, Z V ) με ταχύτητες (U V, V V, W V ) αντίστοιχα. Με περιστροφή του κατακόρυφου συστήματος ως προς τις γωνίες διεύθυνσης Ψ (heading angle), πρόνευσης Θ (pitch angle) και κλίσης Φ (roll angle) προκύπτει το σωματόδετο σύστημα συντεταγμένων (body-fixed axes system). -Ο άξονας Χ B έχει διεύθυνση προς τη μύτη του αεροσκάφους, -ο Y B προς την δεξιά πτέρυγα και -ο Z B προς το κάτω μέρος του αεροσκάφους. Οι συνιστώσες του διανύσματος ταχύτητας,v, κατά μήκος των αξόνων είναι U B, V B, W B αντίστοιχα και οι συνιστώσες των ρυθμών περιστροφής, Ω B, γύρω από τους 5

10 Εικόνα 2.4 Σωματόδετο σύστημα συντεταγμένων άξονες είναι αντίστοιχα : ρυθμός περιστροφής P (roll rate), ρυθμός πρόνευσης Q (pitch rate) και ρυθμός εκτροπής R (yaw rate). Αν περιστρέψουμε το κατακόρυφο σύστημα συντεταγμένων γύρω από τον Ζ V άξονα ως προς την γωνία τροχιάς (track angle, χ) και γύρω από τον Y V άξονα ως προς γωνία ίχνους πτήσης (flightpath angle, γ) θα προκύψει το flightpath σύστημα συντεταγμένων, όπου ο άξονας X βρίσκεται στην διεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας V. Οι δύο παραπάνω γωνίες μπορούν να υπολογιστούν μέσω των ακόλουθων εξισώσεων : tanγ = W V U 2 2 V + V V εξ. 2.1 tanχ = V V U V εξ. 2.2 Εικόνα 2.5 Γωνία ίχνους πτήσης Εικόνα 2.6 Γωνία τροχιάς 6

11 Με περιστροφή του σωματόδετου συστήματος αξόνων επί της γωνίας πλαγιολίσθησης, β, και της γωνίας προσβολής, α, προκύπτουν οι άξονες ανέμου (wind axes system) και οι άξονες ευστάθειας (stability axes system ) αντίστοιχα. [1,2,3] Εικόνα 2.7 Όλα τα συστήματα συντεταγμένων Εικόνα 2.8 Γωνία πλαγιολίσθησης Εικόνα 2.9 Γωνία προσβολής Συχνά χρειάζεται η μετατροπή από ένα σύστημα αξόνων σε ένα άλλο. Οι μετατροπές που μας ενδιαφέρουν πραγματοποιούνται πολλαπλασιάζοντας το διάνυσμα που θέλουμε με τον αντίστοιχο πίνακα μετατροπής: 7

12 Από ανέμου σε σωματόδετο : cosα 0 sinα cosβ sinβ 0 R BW = [ ] [ sinβ cosβ 0] εξ. 2.3 sinα 0 cosα cosα 0 sinα Από ευστάθειας σε σωματόδετο : R BS = [ ] εξ. 2.4 sinα 0 cosα Από κατακόρυφο σε σωματόδετο: cosθ 0 sinθ cosψ sinψ 0 R BV = [ 0 cosφ sinφ] [ ] [ sinψ cosψ 0] εξ sinφ cosφ sinθ 0 cosθ Από κατακόρυφο σε ίχνος πτήσης : cosγ 0 sinγ cosχ 0 sinχ R FV = [ ] [ ] εξ. 2.6 sinγ 0 cosγ sinχ 0 cosχ Οι γωνίες που σχηματίζουν το διάνυσμα Euler: Ε = [Ψ, Θ, Φ] T περιγράφουν την στάση του αεροσκάφους. Αν θεωρήσουμε κατακόρυφο σύστημα συντεταγμένων, βλέπουμε πως το αεροσκάφος μπορεί να πραγματοποιήσει τρεις περιστροφικές κινήσεις, μία γύρω από κάθε άξονα. Οι γωνίες Euler εκφράζουν την περιστροφή γύρω από κάθε άξονα και έχουν άμεσο αντίκτυπο στην τροχιά που θα ακολουθήσει το αεροσκάφος, αφού αλλαγή στις γωνίες σημαίνει αλλαγή στις επιφάνειες που συγκρούονται με τον αέρα και κατ επέκταση στο διάνυσμα της δύναμης ανύψωσης. Έχουν, λοιπόν, άμεση σύνδεση με τη συνολική δύναμη που ασκείται στο αεροσκάφος, άρα και με το διάνυσμα της ταχύτητάς του. Οι πιλότοι με την εκτροπή των πηδαλίων: --ανόδου/καθόδου(elevator), --διεύθυνσης(rudder) και --κλίσης(aileron) και με συνδυασμούς μεταξύ αυτών, ελέγχουν τις αντίστοιχες γωνίες Euler. [1,2] Εικόνα 2.10 Άξονες περιστροφής 8

13 Εικόνα 2.11 Γωνίες Euler 2.3 Πηδάλια Ελέγχου Το γεγονός πως τα μόρια αέρα παράγουν μια ανυψωτική δύναμη όταν συγκρούονται με μια επιφάνεια είναι αυτό που επιτρέπει στο αεροσκάφος να ελίσσεται, χρησιμοποιώντας κινούμενες επιφάνειες, η κίνηση των οποίων ελέγχεται από τον πιλότο. Το πηδάλιο διεύθυνσης ελέγχει την εκτροπή, δηλαδή τη γωνία Ψ και η ελεγχόμενη επιφάνεια βρίσκεται στο πίσω μέρος του αεροσκάφους(ουρά) παράλληλα στον άξονα z. Δημιουργεί έτσι μια δύναμη που προκαλεί ροπή ως προς τον άξονα z η οποία μεταβάλλει τη γωνία εκτροπής και αναγκάζει το αεροσκάφος να στρίψει. Η ελεγχόμενη επιφάνεια είναι η κόκκινη στην ουρά στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 2.12 Επιρροή πηδαλίου διεύθυνσης Το πηδάλιο ανόδου/καθόδου ελέγχει τη γωνία πρόνευσης Θ και η ελεγχόμενη επιφάνεια βρίσκεται επίσης στην ουρά παράλληλα στον άξονα y. Δημιουργείται μέσω της επιφάνειας αυτής μια δύναμη η οποία προκαλεί την εμφάνιση ροπής ως προς τον άξονα y, που μεταβάλλει τη γωνία πρόνευσης. Όσο η γωνία αυτή αυξάνεται, αυξάνεται και η επιφάνεια πρόσκρουσης του αέρα στα φτερά άρα και η ανυψωτική δύναμη, όμως όταν ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή η δύναμη αρχίζει και μειώνεται. Η ελεγχόμενη επιφάνεια είναι η κίτρινη στην ουρά στην παρακάτω εικόνα. 9

14 Εικόνα 2.13 Επιρροή πηδαλίου ανόδου/καθόδου Το πηδάλιο κλίσης ελέγχει την γωνία περιστροφής Φ και οι ελεγχόμενες επιφάνειες βρίσκονται μία πάνω σε κάθε φτερό, αλλάζοντας πάντα την κλίση τους αντίθετα. Έτσι δημιουργείται διαφορετική σε μέτρο δύναμη ανύψωσης σε κάθε φτερό, κάνοντας το αεροσκάφος να περιστραφεί. Όταν ένα αεροσκάφος περιστρέφεται η δύναμη ανύψωσης αλλάζει κατεύθυνση και η συνιστώσα της δύναμης που είναι πλάγια, επιτρέπει στο αεροσκάφος να στρίψει και να αλλάξει κατεύθυνση. Οι ελεγχόμενες επιφάνειες είναι οι πράσινες στις άκρες των φτερών. Εικόνα 2.14 Επιρροή πηδαλίου κλίσης Τέλος, η ποσότητα του αέρα που προσκρούει στα φτερά, συνεπώς και η δύναμη ανύψωσης, εξαρτάται από την ταχύτητα του αεροσκάφους, άρα ο πιλότος μπορεί να ελέγξει τη δύναμη αυτή μέσω της ώθησης που δημιουργούν οι κινητήρες, δηλαδή χρησιμοποιώντας το γκάζι/φρένο. Κατά την προσγείωση, επιθυμούμε μείωση του υψόμετρου, γι αυτό η ταχύτητα μειώνεται αισθητά σε σχέση με την υπόλοιπη διάρκεια της πτήσης. [1,2] 10

15 3 Περιγραφή του μοντέλου Στην ενότητα αυτή, περιγράφεται η μοντελοποίηση του αεροσκάφους καθώς και η εφαρμογή του μοντέλου σε περιβάλλον Simulink. Το Simulink είναι ένα γραφικό περιβάλλον μοντελοποίησης και προσομοίωσης block διαγραμμάτων και μη γραμμικών συστημάτων. Αποτελεί επέκταση του Matlab και διαφοροποιείται από αυτό στο ότι διαθέτει παραθυρικό user interface (διεπαφή χρήστη) και μπορεί να προσθέσει περεταίρω λειτουργίες στο Matlab. [4] Το μοντέλο βασίζεται σε ένα μεγάλο μεταγωγικό αεροσκάφος, κινούμενο από δύο στροβιλοκινητήρες διπλής ροής, τύπου Airbus Beluga. Πρόκειται για ένα τροποποιημένο συμβατικό μεταγωγικό αεροσκάφος, δηλαδή το σχήμα της ατράκτου είναι τροποποιημένου και η διάμετρός του αρκετά μεγάλη. 3.1 Παραδοχές και Υποθέσεις Με σκοπό την απλοποίηση των μη γραμμικών εξισώσεων κίνησης έγιναν κάποιες υποθέσεις χωρίς βλάβη της γενικότητας. Αυτές είναι : Η γη παραμένει ακίνητη και θεωρείται επίπεδη. Έτσι κάθε πλαίσιο αναφοράς σε σχέση με την γη (θέση και προσανατολισμός) συμπεριφέρεται ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Οι εξισώσεις κίνησης ισχύουν για ένα άκαμπτο σώμα, γεγονός που σημαίνει ότι όλοι οι ελαστικοί βαθμοί ελευθερίας οποιουδήποτε σημείου έχουν παραμεληθεί. Αυτή η υπόθεση ισχύει για όσο οι ιδιοσυχνότητες των ελαστικών μέσων είναι πολύ υψηλότερες από εκείνες του άκαμπτου σώματος. Η μάζα του αεροσκάφους είναι συνεχής, αφού η διάρκεια κατανάλωσης καυσίμου είναι πολύ μεγαλύτερη από τις σταθερές χρόνου λειτουργίας του άκαμπτου σώματος. Οι χρόνοι προσομοίωσης είναι της τάξης των λεπτών. Το αεροσκάφος είναι συμμετρικό ως προ τις διευθύνσεις Χ Β Ζ Β. Για αυτό το λόγο τα στοιχεία Ι xy και I yz του αδρανειακού πίνακα απαλείφονται. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μηχανών και των άλλων τμημάτων της ατράκτου δεν λαμβάνονται υπόψη. Αυτό σημαίνει ότι η πολλαπλή σύζευξη που προκαλείται από την περιστροφή των κινητήρων παραμελείτε. Επιπλέον, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ του στρώματος αέρα που προέρχεται από τους κινητήρες και την ροή αέρα γύρω από την άτρακτο παραμελούνται. Όλες οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο βάρους του αεροσκάφους. Οι δυνάμεις και ροπές που ασκούνται στο αεροσκάφος μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: Αεροδυναμικές δυνάμεις και ροπές, Δυνάμεις και ροπές που παράγονται από το αεροσκάφος, 11

16 Δυνάμεις βαρύτητας Οι πρώτες δύο κατηγορίες αφορούν πολύπλοκες, πολυδιάστατες και μη γραμμικές δυνάμεις και ροπές που συνήθως προσεγγίζονται από πολυώνυμα. Οι εν λόγω δυνάμεις και ροπές εκφράζονται πολλές φορές σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων. [3,5,6] 3.2 Προσδιορισμός εισόδων/ καταστάσεων/ εξόδων/ παραμέτρων του μοντέλου Σύμβολο Αλφαριθμητικό Όνομα Μονάδες Είσοδοι ελέγχου: δ A DA u (1) = εκτροπή πηδαλίου κλίσης rad δ T DT u (2) = εκτροπή πηδαλίου ανόδου-καθόδου rad δ R DR u (3) = εκτροπή πηδαλίου διεύθυνσης rad δ TH1 THROTTLE1 u (4) = ώση κινητήρα 1 rad δ TH2 THROTTLE2 u (5) = ώση κινητήρα 2 rad 3.1 Είσοδοι ελέγχου Είσοδοι ανέμου: W XE WXE u (6) = ταχύτητα ανέμου στον x-άξονα του F E m/s W YE WYE u (7) = ταχύτητα ανέμου στον y-άξονα του F E m/s W ZE WZE u (8) = ταχύτητα ανέμου στον z-άξονα του F E m/s W XB WXB u (9) = ταχύτητα ανέμου στον x-άξονα του F B m/s W YB WYB u (10) = ταχύτητα ανέμου στον y-άξονα του F B m/s W ZB WZB u (11) = ταχύτητα ανέμου στον z-άξονα του F B m/s 3.2 Είσοδοι ανέμου 12

17 Καταστάσεις: p P x (1) = ρυθμός περιστροφής (F B ) rad/s q Q x (2) = ρυθμός πρόνευσης (F B ) rad/s r R x (3) = ρυθμός εκτροπής (F B ) rad/s φ PHI x (4) = γωνία κλίσης rad θ THETA x (5) = γωνία πρόνευσης rad ψ PSI x (6) = γωνία διεύθυνσης rad u B UB x (7) = x συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F B m/s v B VB x (8) = y συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F B m/s w B WB x (9) = z συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F B m/s x X x (10) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E m y Y x (11) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E m z Z x (12) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E m 3.3 Καταστάσεις Έξοδοι: q Q y (1) = ρυθμός πρόνευσης = x (2) rad/s n x NX y (2) = συντελεστής οριζόντιου φορτίου σε F B ( F x mg ) - n z NZ y (3) = συντελεστής κάθετου φορτίου σε F B ( F z mg ) - w V WV y (4) = z συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F V m/s z Z y (5) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E = x (12) m 13

18 V A VA y (6) =ταχύτητα m/s V V y (7) =ολική αδρανειακή ταχύτητα m/s β BETA y (8) = γωνία πλαγιολίσθησης rad p P y (9) = ρυθμός περιστροφής = x (1) rad/s r R y (10) = ρυθμός εκτροπής= x (3) rad/s φ PHI y (11) = γωνία κλίσης = x (4) rad u V UV y (12) = x συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F V m/s v V VV y (13) = y συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας σε F V m/s y Y y (14) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E = x (11) m χ CHI y (15) = αδρανειακή γωνία τροχιάς rad ψ PSI y (16) = γωνία διεύθυνσης = x (6) rad θ THETA y (17) = γωνία πρόνευσης = x (5) rad α ALPHA y (18) = γωνία προσβολής rad γ GAMMA y (19) =αδρανειακή γωνία ίχνους πτήσης rad x X y (20) = θέση κέντρου βάρους αεροσκάφους σε F E = x (10) m n y NY y (21) = πλευρικός συντελεστής φορτίου σε F B ( F y mg ) - X Tail XTAIL y (22) = σήμα ελέγχου για εκτροπή πηδαλίου ανόδου/καθόδου X Throttle XTHROTTLE y (23) = σήμα ελέγχου για ώση κινητήρα1 +ώση κινητήρα2 rad rad X Ail XAIL y (24) = σήμα ελέγχου για εκτροπή πηδαλίου κλίσης rad X Rdr XRDR y (25) = σήμα ελέγχου για εκτροπή πηδαλίου διεύθυνσης rad 3.4 Έξοδοι 14

19 Παράμετροι μάζας: m MASS Oλική Μάζα Αεροσκάφους kg 3.5 Παράμετροι μάζας Αδρανειακοί Παράμετροι: I X m I Y m I Z m IX Αδρανειακή Ροπή στον x MASS B -άξονα 40.0 m 2 IY Αδρανειακή Ροπή στον y MASS B -άξονα 64.0 m 2 IZ Αδρανειακή Ροπή στον z MASS B -άξονα m 2 ε p EPSILONP Γωνία μεταξύ σωματόδετου άξονα και αδρανειακού -2.0 deg 3.6 Αδρανειακοί Παράμετροι Αεροδυναμικοί Παράμετροι: c CBAR Μέση αεροδυναμική χορδή 6.6 m b B Εκπέτασμα πτερύγων m l t LTAIL Απόσταση μεταξύ αεροδυναμικού κέντρου των πτερύγων και του ουραίο 24.8 m S S Επιφάνεια πτερύγων 260 m 2 S t STAIL Επιφάνεια Ουραίου 64 m 2 X cg XCG Θέση κέντρου βάρους σε F M 0.23c m Y cg YCG Θέση κέντρου βάρους σε F M 0.0c m Z cg ZCG Θέση κέντρου βάρους σε F M 0.1c m 3.7 Αεροδυναμικοί Παράμετροι Παράμετροι Κινητήρα: 15

20 X APT1 XAPT1 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 1 σε F M 0 m Y APT1 YAPT1 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 1 σε F M 7.94 m Z APT1 ZAPT1 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 1 σε F M -1.9 m X APT2 XAPT2 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 2 σε F M 0 m Y APT2 YAPT2 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 2 σε F M m Z APT2 ZAPT2 Θέση εφαρμογής ώσης κινητήρα 2 σε F M -1.9 m 3.8 Παράμετροι Κινητήρα Παράμετροι με όρια: Παράμετροι Όρια Ονομαστικές τιμές m kg < m < kg kg X cg 0.15c < X cg < 0.31c 0.23 c Y cg 0.03c < Y cg < 0.03c 0.00 c Z cg 0.0c < Z cg < 0.21c 0.10 c 3.9 Παράμετροι με όρια Σταθερές: k 0.07 k q 1.3 a dε 0.25 (rad) da V t 2 V Σταθερές Συντελεστές δυνάμεων: 16

21 C D C L C La 6.07 C Lwba 5.5 C Lta 3.1 C Lq 3.73 C LδT 0.76 C Yβ -1.6 C YδR Συντελεστές δυνάμεων Συντελεστές ροπών: C m C ma -2.1 C lβ C nβ 0.14 C nαβ C lp C np 0.07 C mq C lr 0.21 C nr C lδα C δα 0.0 C mδτ -2.8 C lδr 0.03 C δr Συντελεστές ροπών 17

22 3.3 Σενάριο πτήσης Η τροχιά που πρέπει να ακολουθήσει το αεροσκάφος κατά την προσγείωσή του φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Έπειτα, η πορεία αυτή επεξηγείται για κάθε τμήμα ξεχωριστά. Ο αεροδιάδρομος κοιτά προς το βορρά, δηλαδή όταν το αεροσκάφος κατευθύνεται προς το βορρά, θεωρούμε γωνία τροχιάς χ=0 μοίρες. Εικόνα 3.1 Πορεία προσγείωσης 0 έως 1: Ξεκινώντας από υψόμετρο 1000 μέτρα και με γωνία τροχιάς χ = -90 μοίρες (270 δυτικά), η ταχύτητα πρέπει να διατηρηθεί σταθερή στα 80 m/s. Επίσης στο σημείο a έχουμε κράτηση του κινητήρα 1, ο οποίος επανέρχεται στο σημείο b. 1 έως 2: Αυτό το στάδιο αποτελείται από μία στροφή μεταξύ των σημείων c και d, με ρυθμό εκτροπής ψ =3 μοίρες/sec. Η ταχύτητα του αεροσκάφους πρέπει να διατηρηθεί στα 80 m/s, η πλευρική επιτάχυνση να μηδενιστεί και η γωνία κλίσης να περιοριστεί στις φ = 30 μοίρες με συνεχόμενες εκτροπές των πηδαλίων διεύθυνσης και κλίσης. 2 έως 3: Η κάθοδος του αεροσκάφους προς τον αεροδιάδρομο αποτελείται, για λόγους μείωσης της ηχορύπανσης, από 2 φάσεις: μία με γωνία ίχνους πτήσης γ= -6 μοίρες/sec και μία με γ = -3 μοίρες/ sec. Το αρχικό υψόμετρο είναι 1000 μέτρα και στο σημείο e θέτουμε γ = -6 μοίρες/sec μέχρι το σημείο f στο οποίο θέτουμε γ = -3 μοίρες/sec. Η ταχύτητα πρέπει να διατηρηθεί στα 80 m/s. 3 έως 4: Η γωνία ίχνους πτήσης γ = -3 μοίρες/sec πρέπει να διατηρηθεί υπό την παρουσία σταθερού ανέμου μεταξύ των σημείων g και h. Το αεροσκάφος πρέπει να πληροί τα κριτήρια ασφάλειας και να μην αποκλίνει από την τροχιά του. Η ταχύτητα πρέπει να διατηρηθεί στα 80 m/s. [3,5,6] Συνοπτικά τα σημεία της τροχιάς και τα αντίστοιχα συμβάντα κατά την προσέγγιση του 18

23 αεροδιαδρόμου παρουσιάζονται στον επόμενο πίνακα: Σημεία Συμβάντα Διαστήματα Συνθήκες Χρόνοι (sec) 0-0 a Υψόμετρο: 1000m 40 a Βλάβη κινητήρα 1 a b χ = -90 μοίρες Ταχύτητα: 80m/s 80 b Επαναφορά κινητήρα 1 b c Υψόμετρο: 1000 m 20 c Έναρξη στροφής 90 μοιρών c d φ = 30 μοίρες ψ = 3 μοίρες/sec 30 d Τέλος στροφής 90 μοιρών d 2 Ταχύτητα: 80 m/s e γ = -6 μοίρες/sec (e) 5 γ = -3 μοίρες/sec (f) e Έναρξη καθόδου με e f Ταχύτητα: 80 m/s 45-6 deg/sec f Συνέχιση καθόδου με -3 deg/sec f g γ = -3 μοίρες/sec 5 g Έναρξη ρεύματος σταθερού g h Ταχύτητα: 80 m/s 100 ανέμου h Τέλος ρεύματος σταθερού ανέμου h Τα σημεία της τροχιάς και τα αντίστοιχα συμβάντα 19

24 3.4 Εξισώσεις κίνησης άκαμπτου σώματος Οι εξισώσεις κίνησης του άκαμπτου σώματος με έξι βαθμούς ελευθερίας ανάγονται στις αντίστοιχες μεταφορικές και περιστροφικές εξισώσεις κίνησης. [3,5,6] Μεταφορική Κίνηση Οι εξισώσεις για την μεταφορική κίνηση άκαμπτου σε σωματόδετους άξονες (body axes system) απορρέουν από το διάνυσμα των δυνάμεων: F = m(a B + Ω V B ),όπου F είναι το σύνολο των δυνάμεων από τους κινητήρες, των αεροδυναμικών δυνάμεων και της βαρύτητας, V B είναι το διάνυσμα της αδρανειακής ταχύτητας και Ω είναι το διάνυσμα των γωνιακών ταχυτήτων εκφρασμένα σε σωματόδετους άξονες. Η επιτάχυνση, a B, υπολογίζεται από την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας ως προς τον χρόνο : F xa a B = dv B dt = d u B dt [ v B ] = 1 w m R BS [ F ya ] B F za S + 1 m [ F xt F yt F zt ] B 0 + R BV [ 0] 1 V g Ω B V B εξ 3.1 p με Ω B = [ q] r B u V B = [ v ] w B 0 R BV [ 0] 1 V gsinθ g = [ gsinφcosθ] gcosφsinθ Η ταχύτητα υπολογίζεται από την πρώτη παράγωγο της θέσης ως προς τον χρόνο εκφρασμένη σε κατακόρυφους άξονες (vehicle-carried vertical axes system) : V V = dx V dt = d x dt [ y] εξ 3.2 z 20

25 3.4.2 Περιστροφική Κίνηση Οι εξισώσεις για την περιστροφική κίνηση άκαμπτου σε σωματόδετους άξονες (body axes system) απορρέουν από το διάνυσμα των ροπών : M = I dω dt + Ω ΙΩ εξ3.3 όπου: Μ είναι το σύνολο των ροπών που ασκούνται στο κέντρο βάρους του αεροσκάφους και οφείλονται στους κινητήρες, τις αεροδυναμικές δυνάμεις και την βαρύτητα. Όμοια με την μεταφορική κίνηση, η γωνιακή επιτάχυνση υπολογίζεται από την πρώτη παράγωγο της γωνιακής ταχύτητας ως προς τον χρόνο και τα μεγέθη εκφρασμένα σε σωματόδετους άξονες είναι: L A dω dt = d p dt [ q] = I 1 ([ M A ] + [ M Β ]) Ω ΙΩ εξ. 3.4 r N A N Β Η σχέση μεταξύ των γωνιών Euler, Ε = [Ψ, Θ, Φ] T, και των γωνιακών ταχυτήτων δίνεται από: 1 sinφcosθ cosφtanθ dε p dt = [ 0 cosφ sinφ ] [ q] εξ sinφ/cosθ cosφ/cosθ r Ο πίνακας ροπών αδράνειας είναι: I x 0 I xz Ι = [ 0 I y 0 ] = [ ] I xz 0 I z L Β Το διάνυσμα της ταχύτητας, V a, είναι η διαφορά των αδρανειακών ταχυτήτων, V Β, και των ταχυτήτων ανέμου, W B και W E. Εκφρασμένο σε σωματόδετους άξονες το διάνυσμα της ταχύτητας ισούται με : u a v a V a = [ ] = V B W B R BV W E εξ. 3.6 με μέτρο V a = (u 2 a + v 2 a +w 2 a ) w a H γωνία προσβολής, α, και η γωνία πλαγιολίσθησης, β υπολογίζονται από: tanα = w α u α sinβ = v α V A εξ

26 3.5 Αεροδυναμικές Εξισώσεις Οι εξισώσεις που διέπουν τις αεροδυναμικές δυνάμεις και ροπές, αυτές δηλαδή που προκύπτουν εξαιτίας του περιβάλλοντος αέρα, καθορίζονται μέσω των αεροδυναμικών συντελεστών, εκφρασμένων σε σύστημα αξόνων ευστάθειας. [3,5,6] Αεροδυναμικές Δυνάμεις Οι αεροδυναμικές δυνάμεις προσδιορίζονται μέσω των αεροδυναμικών συντελεστών άνωσης (C L ), οπισθέλκουσας (C D ) και πλάγιας δύναμης (C Y ), οι οποίοι είναι συνάρτηση των γωνιών προσβολής, πλαγιολίσθησης καθώς και των εκτροπών των πηδαλίων. --Ο αεροδυναμικός συντελεστής άνωσης προσδιορίζεται ως εξής : C L = C Lwb + C Lt S t S (V t V ) 2 εξ 3.8 ( V t V )2 = 1 είναι οι απώλειες δυναμικής πίεσης στο οριζόντιο ουραίο πτερύγιο. C Lwb είναι ο αεροδυναμικός συντελεστής άνωσης των πτερύγων και του σώματος και ασκείται στο αεροδυναμικό κέντρο αυτών παράλληλα στον Z S άξονα. Για α<19 μοίρες ισχύει: C Lwb = 5.5(a a 0 ) a 14.5π 180 rad C Lwb = 768.5a a a a > 14.5π 180 rad a 0 είναι η γωνία προσβολής στην οποία η άνωση είναι μηδέν : a 0 = 11.5π 180rad --Ο αεροδυναμικός συντελεστής του ουραίου, C Lt, δρα στο αεροδυναμικό κέντρο του ουραίου και είναι επίσης παράλληλο στον Z S άξονα και δίνεται από τον τύπο : C Lt = C Lta a t Ο όρος C Lta υποδηλώνει την παράγωγο του C Lt ως προς a t, ενώ ο όρος a t υποδηλώνει την γωνία προσβολής του ουραίου και υπολογίζεται από τους ακόλουθους τύπους : a t = a ε + δ Τ ql t εξ. 3.9 ε = dε V A da (a a 0) dε da =

27 ε = γωνία κατωρεύματος (downwash angle), δ Τ = εκτροπή του πηδαλίου ουραίου. Αεροδυναμική δύναμη κατά μήκος του Z S άξονα (άνωση, lift) : Z = L = C L 1 2 ρv A 2 S εξ Ο αεροδυναμικός συντελεστής οπισθέλκουσας, C D, εξαρτάται μόνο από την γωνία προσβολής επειδή θεωρούμε ότι η οπισθέλκουσα στο ουραίο είναι αμελητέα και άρα η δύναμη ασκείται μόνο στο αεροδυναμικό κέντρο της πτέρυγας και της ατράκτου. C D = C D0 + k(c Lwb (a a 0 ) C L0 ) 2 εξ Αεροδυναμική δύναμη κατά μήκος του XS άξονα (οπισθέλκουσα, drag) : X = D = C D 1 2 ρv A 2 S εξ Ο αεροδυναμικός συντελεστής πλάγιας δύναμης επίσης θεωρείται ότι δρα μόνο στο αεροδυναμικό κέντρο της πτέρυγας και της ατράκτου και υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο : C Y = C Yβ + C YδR δ R εξ Αεροδυναμική δύναμη κατά μήκος του Y S άξονα (πλάγια δύναμη, sideforce) : Y = C Y 1 2 ρv A 2 S εξ Προκειμένου να υπολογίσουμε τις εξισώσεις της μεταφορικής κίνησης, θα πρέπει να μετατραπούν οι παραπάνω δυνάμεις (D, Y, L) σε σωματόδετους άξονες (F xa, F ya, F za ). Αυτό γίνεται ως εξής : F xa = Lsina Dcosa F ya = Y εξ F za = Lcosa Dsina 23

28 3.5.2 Αεροδυναμικές Ροπές Όμοια με τις δυνάμεις, έτσι και οι αεροδυναμικές ροπές εκφράζονται μέσω των συντελεστών ροπών (C l, C m, C n ), οι οποίοι θεωρούμε ότι δρουν μόνο στο αεροδυναμικό κέντρο της πτέρυγας και της ατράκτου και υπολογίζονται ως εξής, μετά από αντικατάσταση των σταθερών παραμέτρων : C l [ C m ] = Cn 1.4β S tl t (a ε) Sc + [ (1 a S 2 tl t 0 ] c [ Sc 2 V A 15π ) β ] [ [ S δ A tl t 0 ] [ δ T ] εξ Sc δ R p q] r δ A = εκτροπή του πηδαλίου κλίσης, δ T = εκτροπή του ουραίου πηδαλίου, δ R = εκτροπή του πηδαλίου διεύθυνσης, C l = αεροδυναμικός συντελεστής ροπής περιστροφής, C m = αεροδυναμικός συντελεστής ροπής πρόνευσης, C n = αεροδυναμικός συντελεστής ροπής εκτροπής. Τέλος, οι αεροδυναμικές ροπές περιγράφονται από τη σχέση: L A [ M A N A ]B C l = 1 ρv 2 A 2 S [ C m ] + 1 ρv 2 A 2 S C n Sb 0 0 με S = [ 0 Sc 0 ] 0 0 Sb [ x cg x ac c c y cg c z cg c ] B C D (R BS [ C Y ) C L ]S B εξ L A = ροπή περιστροφής σε σωματόδετους άξονες (rolling moment), M A = ροπή πρόνευσης σε σωματόδετους άξονες (pitching moment) και N A = ροπή εκτροπής σε σωματόδετους άξονες (yawing moment). Οι παραπάνω ροπές σε συνδυασμό με τις ροπές που οφείλονται στους κινητήρες χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των εξισώσεων περιστροφικής κίνησης. 24

29 3.6 Εξισώσεις κίνησης στο Χώρο Κατάστασης Προκειμένου να εξαχθούν οι γραμμικές εξισώσεις στο χώρο κατάστασης θα πρέπει πρώτα να γραμμικοποιηθεί το αρχικό μοντέλο. [3,5,6] Για να σχεδιασθεί ο γραμμικός νόμος ελέγχου το σύστημα γραμμικοποιήθηκε σε σημείο λειτουργίας με V a = 80 m/s, m = kg, X cg = 0.23c και Z cg = 0.1c. Οι εξισώσεις κίνησης στο χώρο κατάστασης του γραμμικοποιημένου χρονικά αμετάβλητου συστήματος, ΓΧΑ, πολλών μεταβλητών μπορεί να γραφεί ως εξής : x(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) x(t) είναι το διάνυσμα m καταστάσεων, u(t) το διάνυσμα εισόδου, A ο (n n) πίνακας κατάστασης, B ο (n m) πίνακας εισόδου, y(t) το διάνυσμα r εξόδων, C ο (r n) πίνακας εξόδου και D ο (r m) άμεσος πίνακας. Αφού αποζεύξουμε τις εξισώσεις κίνησης στις αντίστοιχες διαμήκεις και εγκάρσιες μπορούμε να υπολογίσουμε τις εξισώσεις στο χώρο κατάστασης που είναι οι ακόλουθες. Για τον διαμήκη άξονα κίνησης : q q δ θ θ T [ ] = A [ u b u ] + B [ δ TH1 ] b w b w δ TH2 b q q θ δ n T z [ w ] = C [ V u ] + D [ δ TH1 ] εξ b V A w δ TH2 b Μέσω των εξισώσεων κίνησης μπορούμε να υπολογίσουμε τις συναρτήσεις μεταφοράς που αφορούν τη διαμήκη αλλά και την εγκάρσια κίνηση του αεροσκάφους. Είναι βολικό να μελετάμε την απόκριση στον διαμήκη άξονα γύρω από ένα σημείο ισορροπίας όπου τα στοιχεία του κινητήρα (κατ επέκταση η ταχύτητα) διατηρούνται σταθερά. Έτσι : 25

30 q θ [ u b w b ] = A [ q θ u ] + Bδ T από όπου προκύπτει: b w b Y(s) U(s) = N(s) (s 2 + 2ζ p ω p s + ω 2 p )(s 2 + 2ζ s ω s s + ω 2 s ) εξ Η χαρακτηριστική εξίσωση ενός αεροσκάφους είναι συνήθως τέταρτης τάξης. Έχει λοιπόν 2 ζευγάρια μιγαδικών πόλων και μπορεί να γραφτεί ως: (s 2 + 2ζ p ω p s + ω p 2 )(s 2 + 2ζ s ω s s + ω s 2 ) = 0 Κάθε ένας από τους παραπάνω όρους εκφράζει μια αρμονική κίνηση με λόγο απόσβεσης ζ και συχνότητα ω. Ο όρος με την μικρότερη συχνότητα ονομάζεται φυγοειδής κίνηση (phugoid) και εκφράζεται από τον όρο (s 2 + 2ζ p ω p s + ω p 2 ), ενώ αυτός με την μεγαλύτερη συχνότητα, ταλάντωση μικρής περιόδου (short term oscillation) και εκφράζεται από τον όρο (s 2 + 2ζ s ω s s + ω s 2 ) Εγκάρσια Δυναμική Οι εξισώσεις στο χώρο κατάστασης είναι: p r φ = A p r φ ψ [ v b ] θ [ v b ] β p r = C p r φ φ [ x] θ [ v b ] + B [ δ A δ R ] + D [ δ A δ R ] εξ Οι συναρτήσεις μεταφοράς έχουν την εξής μορφή : 26

31 Y(s) U(s) = N(s) (s + 1 T S )(s + 1 T R )(s 2 + 2ζ d ω d s + ω d 2 ) εξ H εγκάρσια δυναμική αναπαριστάται από ένα ζεύγος μιγαδικών και δύο πραγματικούς πόλους. Οπότε η χαρακτηριστική εξίσωση γράφεται: (s + 1 ) (s + 1 ) (s 2 + 2ζ T S T d ω d s + ω 2 d ) = 0 R Ο πρώτος όρος εκφράζει τη σπειροειδή κίνηση (spiral mode), ο δεύτερος την περιστροφή (roll motion), και ο τρίτος τον ολλανδικό διατοιχισμό (dutch roll). 3.7 Στοιχεία Κινητήρα Το εν λόγω μοντέλο αεροσκάφους λαμβάνει ισχύ από δύο κινητήρες. Η ώθηση Τ i κάθε κινητήρα υπολογίζεται από τη σχέση : Τ i = δ THi mg. Η διεύθυνση της ώθησης του κινητήρα ταυτίζεται με τον x σωματόδετο άξονα, x B, ενώ οι συνιστώσες στους y B και z B είναι μηδέν. Οπότε το διάνυσμα των δυνάμεων που οφείλονται στους κινητήρες είναι: F xt F yt [ ] F zt B T 1 + T 2 = [ 0 ] 0 B Αντίστοιχα το διάνυσμα των ροπών που οφείλονται στους κινητήρες είναι : x cg x APTi T i M Ti = [ y cg + y APTi ] [ 0 ] z cg z APTi 0 B B [3,5,6] 3.8 Πηδάλια Ελέγχου Οι επιφάνειες των πτερυγίων κλίσης, οριζόντιου και κάθετου ουραίου ελέγχονται από τα αντίστοιχα πηδάλια κλίσης (aileron,δ Α ), διεύθυνσης (rudder, δ R ) και ανόδου-καθόδου (tailplane, δ T ).Οι συναρτήσεις μεταφοράς για κάθε ένα από αυτά είναι οι εξής : H δα = s+1 H δt = s+1 H δr = 1 0.3s+1 27

32 Η αντίστοιχη συνάρτηση μεταφοράς για τα στοιχεία του κινητήρα είναι : H δth = 1 1.5s+1 Επιπλέον για τις εισόδους ισχύουν τα παρακάτω όρια: 25 ο <δ Α <25 ο και dδ A dt 25 ο <δ T <10 ο και dδ T dt 30 ο <δ R <30 ο και dδ R dt 0.5 ο <δ THi <10 ο και dδ THi dt < 25deg/s < 15deg/s < 25deg/s < 1.6deg/s [3,5,6] 3.9 Ατμόσφαιρα Η ατμόσφαιρα θεωρείται ότι είναι συνεχής ανεξάρτητα ύψους και θέσης. Για την επιφάνεια της θάλασσας χρησιμοποιήθηκαν οι εξής τιμές : ρ = 1,225 kg/m 3 P = N/m 2 T = K, όπου ρ = πυκνότητα του αέρα, P = στατική πίεση αέρα και T = απόλυτη θερμοκρασία. Επειδή η βαρύτητα δεν θεωρείται συνάρτηση του ύψους, είναι σταθερή και ίση με: g = 9.81m/s. [3,5,6] Μοντέλο Ανέμου Προκειμένου οι προσομοιώσεις, τόσο του ανοιχτού βρόχου όσο και του κλειστού, να γίνουν όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστικές, το μη γραμμικό μοντέλο έχει εισόδους για συνεχή άνεμο και για μεταβαλλόμενο. Χρησιμοποιούνται τρία είδη ανέμου: Σταθερός Άνεμος: Εφαρμόζεται σταθερός άνεμος κατά την διεύθυνση X E του αδρανειακού συστήματος συντεταγμένων. Μοντέλο Ριπής Αέρα: Πρόκειται για στοχαστική διαδικασία, η οποία ορίζεται από φάσματα ταχυτήτων και αναπαράγει ριπές αέρα κατά την διάρκεια των προσομοιώσεων. Πεδίο Μεταβλητού Ανέμου: Χρησιμοποιείται ένα μοντέλο δύο διαστάσεων και συμμετρικό ως προς τους άξονες Y-Z. Το μοντέλο υλοποιείται σε αδρανειακό σύστημα συντεταγμένων με τις αντίστοιχες ταχύτητες ανέμου W XE και W ZE, ενώ η ταχύτητα W YE θεωρείται μηδέν. [3,5,6] 28

33 4 Απαιτήσεις χαρακτηριστικών/κριτήρια ελέγχου Πριν προχωρήσουμε στο σχεδιασμό του συστήματος ελέγχου, αναφέρονται οι απαιτήσεις που αφορούν τα χαρακτηριστικά του αεροσκάφους κατά τη διάρκεια της πτήσης. Για κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά αυτά παρουσιάζονται οι επιθυμητές προδιαγραφές των αντίστοιχων παραμέτρων, ώστε να ικανοποιούνται τα όρια ευστάθειας. Στη συνέχεια, ορίζουμε τα κριτήρια που θέλουμε να ικανοποιεί το σύστημα ελέγχου που θα σχεδιάσουμε, και έπειτα είμαστε σε θέση να κατασκευάσουμε τον έλεγχο. 4.1 Στοιχεία κατάταξης αεροσκάφους Κλάση Το συγκεκριμένο αεροσκάφος είναι κλάσης 3, δηλαδή ανήκει στα μεγάλα, βαριά, με χαμηλή ή μεσαία ικανότητα ελιγμών αεροσκάφη. Φάκελος Πτήσης: Αποτελείται από τα επιχειρησιακά όρια που αφορούν το ύψος, τον αριθμό Mach και τον κάθετο συντελεστή φόρτισης. Οι φάκελοι πτήσης χρησιμοποιούνται, ώστε να περιγράψουν τα απόλυτα όρια του σκάφους, never exceed limits, και επίσης για να περιγράψουν τα λειτουργικά όρια για την εκτέλεση μιας συγκεκριμένης αποστολής ή φάσης πτήσης. Ο αριθμός Mach, με διεθνές σύμβολο Ma, είναι ο λόγος της ταχύτητας ενός αντικειμένου προς την τοπική ταχύτητα μετάδοσης του ήχου, είναι δηλαδή αδιάστατος αριθμός. Η ταχύτητα μετάδοσης του ήχου σε οποιοδήποτε μέσον δεν είναι πάντα σταθερή, αλλά εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την πίεση και την πυκνότητα και ειδικότερα στον αέρα, υπερκείμενο της Γης, εξαρτάται από το ύψος, την θερμοκρασία και την πίεση που επικρατούν κατά την μετάδοση. Έτσι λέγοντας τοπική ταχύτητα εννοούνται οι συνθήκες που επικρατούν στο ύψος που συμβαίνει η μετάδοση. Φάσεις Πτήσης: Μια αποστολή, mission, πτήσης μπορεί να καθοριστεί πλήρως από μια αλληλουχία συγκεκριμένων ελιγμών, piloting tasks. Οι φάσεις της πτήσης ομαδοποιούνται σε τρεις κατηγορίες οι οποίες περιλαμβάνουν μια ποικιλία από ελιγμούς που απαιτούν παρόμοια χαρακτηριστικά πτήσης για την επιτυχή τους εκτέλεση. Οι ελιγμοί προσδιορίζονται ξεχωριστά ως προς τους φακέλους πτήσης. Οι κατηγορίες των φάσεων της πτήσης ορίζονται ως εξής: 29

34 Κατηγορία Α: μη τερματικές φάσεις που απαιτούν ταχείς ελιγμούς, ακρίβεια στη διόρθωση, precision tracking, ή ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης. Κατηγορία Β: μη τερματικές φάσεις που απαιτούν βαθμιαίους ελιγμούς, λιγότερη ακρίβεια στη διόρθωση και ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης. Κατηγορία C: τερματική φάση που απαιτεί βαθμιαίους ελιγμούς και ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης. Τα επίπεδα των χαρακτηριστικών πτήσης, περιγράφουν ποσοτικά την ικανότητά του αεροσκάφους να εκτελεί με επιτυχία την αποστολή που του έχει ανατεθεί. Τα τρία επίπεδα των χαρακτηριστικών πτήσης, διερευνούν το φόρτο πτήσης του πιλότου, pilot work load και ορίζονται ως εξής: Επίπεδο 1: χαρακτηριστικά πτήσης που είναι επαρκή για τη φάση της αποστολής Επίπεδο 2: χαρακτηριστικά πτήσης που είναι επαρκή για τη φάση της αποστολής αλλά με αύξηση στο φόρτο ή/και υποβάθμιση στην αποτελεσματικότητα της αποστολής Επίπεδο 3: υποβαθμισμένα χαρακτηριστικά πτήσης τέτοια ώστε το αεροσκάφος να μπορεί να ελεγχθεί, αλλά με μη επαρκές επίπεδο εκπλήρωσης της αποστολής και υψηλό ή οριακό φόρτο για τον πιλότο. [2,3,5,6] 4.2 Απαιτήσεις χαρακτηριστικών Απαιτήσεις των διαμήκων χαρακτηριστικών (Προδιαγραφές παραμέτρων διαμήκους δυναμικής ευστάθειας) Τα αποδεκτά όρια στην ευστάθεια της μικρής περιόδου περιγράφονται ποσοτικά ως προς τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές του λόγου απόσβεσης, σε σχέση με τις μεταβολές στο επίπεδο των χαρακτηριστικών πτήσης και με τις μεταβολές στη κατηγορία της φάσης. Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 Φάσεις Πτήσης ζ s min ζ s max ζ s min ζ s max ζ s min CAT A CAT Β CAT C Αποδεκτές οριακές τιμές του λόγου απόσβεσης μικρής περιόδου 30

35 Οι μέγιστες και οι ελάχιστες τιμές για τη συχνότητα του φυγοειδούς δεν μπορούν να περιγραφούν ποσοτικά. Όμως συνίσταται οι συχνότητες του φυγοειδούς και της μικρής περιόδου να είναι επαρκώς διαχωρισμένες. Έχει προταθεί ότι οι δυσκολίες στον χειρισμό μπορεί να γίνουν ενοχλητικές εφόσον ο λόγος φυσικής συχνότητας των δύο μορφών γίνει ω p /ω s > 0,1. Γενικά η δυναμική του φυγοειδούς είναι αποδεκτή, με την προϋπόθεση ότι η μορφή αυτή είναι ευσταθής και ο λόγος απόσβεσης βρίσκεται μέσα στα όρια που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Επίπεδο χαρακτηριστικών πτήσης ζ p min Ασταθές, περίοδος Τ p > 55 sec 4.2 Αποδεκτές οριακές τιμές του λόγου απόσβεσης του φυγοειδούς [2,3,5,6] Εικόνα 4.1 Φυγοειδές και μικρή περίοδος 31

36 4.2.2 Απαιτήσεις των εγκάρσιων χαρακτηριστικών Οι απαιτήσεις στην εγκάρσια κίνηση δεν αναφέρονται στη στατική ευστάθεια με τον ίδιο τρόπο, όπως στην διαμήκη. Γενικά η στατική ευστάθεια στην εγκάρσια διεύθυνση είναι ανεξάρτητη από τη θέση του κέντρου βάρους και τις συνθήκες πτήσης, ενώ εφόσον καθοριστεί από τον αεροδυναμικό σχεδιασμό του αεροσκάφους, δεν μεταβάλλεται σημαντικά. Απαιτήσεις περιστροφής (roll motion) Επειδή αυτή η μορφή περιγράφει τη βραχυπρόθεσμη εγκάρσια δυναμική, αποτελεί παράγοντα κρίσιμης σημασίας στον καθορισμό των εγκάρσιων χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμού. Για αυτόν τον λόγο, οι αποδεκτές οριακές τιμές της χρονικής σταθερά Τ r της περιστροφής φαίνεται στον παρακάτω πίνακα : Μέγιστη τιμή Τ r (s) Κλάση Αεροσκάφους Φάση Πτήσης Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 2,3 Α,C ,2,3,4 B Αποδεκτές οριακές τιμές της χρονικής σταθερά Τr της περιστροφής Εναλλακτικά, είναι επίσης συνηθισμένο να προδιαγράφεται η απόδοση της περιστροφής με όρους μεταβολής της γωνίας περιστροφής σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, σαν απόκριση σε μια εντολή μεταβολής περιστροφής μοναδιαίας βαθμίδας. Κλάση Φάση Πτήσης Γωνία Περιστροφής Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 3 A 30 ο σε 1.5 sec 30 ο σε 1.3 sec 30 ο σε 3.0 sec B 30 ο σε 2.0 sec 30 ο σε 2.0 sec 30 ο σε 4.0 sec C 30 ο σε 3.0 sec 30 ο σε 3.0 sec 30 ο σε 6.0 sec 4.4 Οι τιμές και αντίστοιχοι μέγιστοι χρόνοι γωνίας περιστροφής για αεροσκάφος κλάσης 3 32

37 Απαιτήσεις σπειροειδούς (spiral mode) Το ευσταθές σπειροειδές είναι αποδεκτό, ανεξάρτητα από τη χρονική σταθερά. Επειδή η μορφή αυτή προκαλεί μια πολύ αργή δυναμική συμπεριφορά, δεν αποτελεί τόσο κρίσιμο παράγοντα για την ευκολία χειρισμού εκτός και αν είναι πολύ ασταθής. Για αυτόν τον λόγο, ο ελάχιστος αποδεκτός βαθμός της αστάθειας ποσοτικοποιείται ως προς τον απαιτούμενο χρόνο T 2 διπλασιασμού της γωνίας περιστροφής, σε μια αρχική διαταραχή της γωνίας περιστροφής έως 20 μοίρες. Οι σχετικές οριακές τιμές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Μέγιστη τιμή T 2 (s) Φάση Πτήσης Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 A, C B Τιμές και αντίστοιχοι μέγιστοι χρόνοι γωνίας περιστροφής σε σπειροειδή απόκλιση [2,3,5,6] Οι τιμές της χρονικής σταθεράς σπειροειδούς (Ts) προκύπτουν από την σχέση: Ts = T 2 /l 2 Εικόνα 4.2 Σπειροειδές 33

38 Απαιτήσεις ολλανδικής περιστροφής (Dutch Roll) Επειδή η ολλανδική περιστροφή είναι βραχυπρόθεσμη μορφή, επηρεάζει σημαντικά τα χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού και συνεπώς οι απαιτήσεις στην απόσβεση και στη συχνότητα καθορίζονται με αρκετή λεπτομέρεια. Είναι το ανάλογο της διαμήκους μορφής ταλάντωσης της μικρής περιόδου στην εγκάρσια διεύθυνση και έχει συχνότητα της ίδιας τάξης μεγέθους. Όμως, η ολλανδική περιστροφή δεν είναι τόσο κρίσιμη για την ευκολία χειρισμού. Για την ακρίβεια, η περίπτωση ολλανδικής περιστροφής με χαμηλή απόσβεση γίνεται αντιληπτή ουσιαστικά ως κάτι ενοχλητικό στον χειρισμό του αεροσκάφους, παρά ως ένα σοβαρό πρόβλημα ευστάθειας. Τα αποδεκτά ελάχιστα όρια για το λόγο απόσβεσης, τη φυσική συχνότητα χωρίς απόσβεση και το γινόμενο του λόγου απόσβεσης με τη συχνότητα καθορίζονται για διαφορετικές φάσεις της πτήσης όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα : Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 Κλάση Αεροσκάφους Φάσεις Πτήσης ζ ζω ω ζ ζω ω ζ ω 2,3 CAT A ,2,3,4 CAT Β,C Ελάχιστα όρια λόγου απόσβεσης και συχνότητας Ολλανδικής περιστροφής για αεροσκάφος κλάσης 3 [2,3,5,6] Εικόνα 4.3 Ολλανδική περιστροφή 34

39 4.3 Συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά του μοντέλου Πλέον είμαστε σε θέση να βγάλουμε συμπεράσματα για το μοντέλο που χρησιμοποιούμε. Στην προσπάθεια μας να αποκτήσουμε μια πιο σφαιρική εικόνα για το μοντέλο και τη δυναμική του, ώστε να βοηθηθούμε στην ανάθεση των κατάλληλων ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων όταν ξεκινήσουμε τον σχεδιασμό του ελεγκτή, υπολογίσαμε τον λόγο απόσβεσης και την συχνότητα για κάθε όρο του χαρακτηριστικού πολυωνύμου της διαμήκους και εγκάρσιας δυναμικής, μεταβλητές που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά πτήσης, για διαφορετικές τιμές της ταχύτητας, του κέντρου βάρους καθώς και της μάζας του αεροσκάφους γύρω από ένα σημείο λειτουργίας. Πιο συγκεκριμένα, οι μεταβολές των αντίστοιχων μεγεθών αλλά και τα μετρήσιμα μεγέθη απεικονίζονται στους παρακάτω πίνακες για το διαμήκη αλλά και τον εγκάρσιο άξονα κίνησης. [3,5,6] Διακυμάνσεις ταχύτητας της διαμήκους δυναμικής m = kg, x cg = c Short Period Phugoid V A ζ ω 0 (rad/s) ζ ω 0 (rad/s) Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε διακυμάνσεις ταχύτητας μάζας για την διαμήκη δυναμική Μετατοπίσεις κέντρου βάρους της διαμήκους δυναμικής m = kg, V A = 70 m/s Short Period Phugoid x cg ζ ω 0 (rad/s) ζ ω 0 (rad/s)

40 z cg Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε μεταβολές κέντρου βάρους μάζας για την διαμήκη δυναμική Διακυμάνσεις μάζας της διαμήκους δυναμικής V A = 70 m s, x cg = c Short Period Phugoid m(kg) ζ ω 0 (rad/s) ζ ω 0 (rad/s) Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε διακυμάνσεις μάζας για την διαμήκη δυναμική Διακυμάνσεις ταχύτητας της εγκάρσιας δυναμικής m = kg, x cg = c Dutch Roll Roll Motion Spiral Mode V A ζ ω 0 (rad/s) τ(s) τ(s) Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε διακυμάνσεις ταχύτητας για την εγκάρσια δυναμική 36

41 Μετατοπίσεις κέντρου βάρους της εγκάρσιας δυναμικής m = kg, V A = 70 m/s Dutch Roll Roll Motion Spiral Mode x cg ζ ω 0 (rad/s) τ(s) τ(s) z cg Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε μεταβολές κέντρου βάρους για την εγκάρσια δυναμική Διακυμάνσεις μάζας της εγκάρσιας δυναμική V A = 70 m/s, x cg = c Dutch Roll Roll Motion Spiral Mode m(kg) ζ ω 0 (rad/s) τ(s) τ(s) Λόγος απόσβεσης και συχνότητα σε διακυμάνσεις μάζας για την εγκάρσια δυναμική --Ως προς τη διαμήκη κίνηση, το αεροσκάφος που εξετάζουμε, έχει λοιπόν, τα εξής χαρακτηριστικά: Επίπεδο 1 ως προς τον λόγο απόσβεσης μικρής περιόδου για Φάση Πτήσης A, B, C Επίπεδο 1 ως προς τον λόγο απόσβεσης του φυγοειδούς. --Αντίστοιχα ως προς την εγκάρσια κίνηση έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Επίπεδο 1 ως προς την χρονική σταθερά Τ r της περιστροφής για Φάση Πτήσης A,B,C Επίπεδο 2 ως προς τον χρόνο γωνίας περιστροφής σε σπειροειδή απόκλιση για Φάση Πτήσης A, B, C και Επίπεδο 3 ως προς τον λόγο απόσβεσης και συχνότητας της ολλανδικής περιστροφής για Φάση Πτήσης A, B, C. Επιπλέον αξίζει να αναφερθεί ότι μόνο στις διακυμάνσεις ταχύτητας και ειδικότερα για V A = 80 m/s και V A = 90 m/s έχουμε ω P /ω S < 0,1. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις ω P /ω S > 0,1. 37

42 4.4 Κριτήρια ελέγχου Το πρόβλημα σχεδιασμού ελέγχου για το μοντέλο αποτελείται από πέντε ομάδες κριτηρίων : Eπίδοσης (Performance PC) Σθεναρότητας (Robustness RC) Ποιότητας πτήσης ( Ride Quality RQC ) Ασφάλειας (Safety SC) Διαδικασίας ελέγχου ( Control Activity CAC). Κριτήρια Επίδοσης Συμπεριλαμβάνουν σφάλματα παρακολούθησης και απόρριψη διαταραχών συγκεκριμένων σημάτων. t r = χρόνος ανόδου (rise time), ο χρόνος που χρειάζεται η απόκριση για να φτάσει από το 10% της τελικής της τιμής στο 90%, t r = t (y 90% ) t (y 10% ). t s = χρόνος αποκατάστασης (settling time), ο χρόνος που χρειάζεται η απόκριση για να φτάσει στο 99% της τελικής της τιμής. RMSE = η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος Αποκρίσεις t r t s M p RMSE Ύψος < 12 sec < 45 sec < 5 % 9,15 m Γωνία ίχνους πτήσης < 5 sec < 20 sec < 5 % - Γωνία Διεύθυνσης < 10 sec < 30 sec < 5 % - Ταχύτητα < 12 sec < 45 sec < 5 % < 5 % Γωνία πρόνευσης < 12 sec < 45 sec < 5 % ±0.5 o 4.13 Κριτήρια επίδοσης Κριτήρια Σθεναρότητας Συμπεριλαμβάνουν όρια ευστάθειας ως προς τις μεταβολές των παραμέτρων. Πιο συγκεκριμένα η ευστάθεια και οι ικανοποιητικές επιδόσεις του αεροσκάφους θα πρέπει να διατηρούνται: Για μεταβολές του οριζόντιου κέντρο βάρους από 15% έως 31% c και του κάθετου από 0 έως 21% c 38

43 Για μεταβολές της μάζας από έως kg. Για καθυστερήσεις μεταφοράς από 0 έως 100 ms. Για μεταβολές της ταχύτητας από 60 έως 90 m/s. Κριτήρια Ποιότητας Πτήσης Συμπεριλαμβάνουν όρια σε μέγιστα επίπεδα επιτάχυνσης και ελάχιστα επίπεδα απόσβεσης με σκοπό την διασφάλιση ικανοποιητικών ανέσεων για τους επιβάτες και τους πιλότους. Υπό κανονικές συνθήκες (χωρίς στροβιλισμό) η κάθετη επιτάχυνση στο κέντρο βάρους πρέπει να είναι ελαχιστοποιημένη. Κατά την διάρκεια ευθείας οριζόντιας πτήσης (ΕΟΠ) πρέπει να είναι μικρότερη από ± 0.05 g, ενώ κατά την διάρκεια στροφής 30 μοιρών μικρότερη από ± 0.2 g. Υπό κανονικές συνθήκες (χωρίς στροβιλισμό) η πλευρική επιτάχυνση στο κέντρο βάρους πρέπει να είναι ελαχιστοποιημένη. Κατά την διάρκεια ευθείας οριζόντιας πτήσης (ΕΟΠ) πρέπει να είναι μικρότερη από ± 0.02 g, ενώ κατά την διάρκεια στροφής 30 μοιρών μικρότερη από ± 0.04 g. Πάνω από τα 305 m, 1000 ft, δεν θα πρέπει να υπάρχει καθόλου υπέρβαση σε καμία βηματική απόκριση καμιάς μεταβλητής ελέγχου. Κάτω από τα 305 m η υπέρβαση μπορεί να αυξηθεί μέχρι 30% με σκοπό να εξασφαλίσουμε μεγαλύτερη επίδοση παρακολούθησης. Κριτήρια Ασφάλειας Συμπεριλαμβάνουν θέματα ασφάλειας πτήσης και αποτελούνται από τα παρακάτω : Η ταχύτητα πρέπει πάντα να είναι μεγαλύτερη από 1.05 * V stall, όπου V stall είναι η ταχύτητα στην οποία από αυτήν και κάτω το αεροσκάφος δεν μπορεί να πετάξει. Υπολογίζεται από την σχέση: mg = 1 2 ρsv stall 2 C Lmax Η μέγιστη γωνία προσβολής ορίζεται στις 18 μοίρες Η μεγαλύτερη γωνίας περιστροφής περιορίζεται στις 30 μοίρες. Η γωνία πλαγιολίσθησης πρέπει να ελαχιστοποιείται. Κριτήρια Διαδικασίας ελέγχου Συμπεριλαμβάνουν μετρήσεις της καταναλωμένης ενέργειας καθώς και αποτελέσματα κόπωσης και αποτελούνται από τα παρακάτω : Υπό συνθήκες στροβιλισμού οι μέσες εκτροπές των πηδαλίων κλίσης, ουραίου και διεύθυνσης θα πρέπει να είναι λιγότερες από το 33% των μέγιστων εκτροπών. Υπό συνθήκες στροβιλισμού η μέση ώση από τους κινητήρες θα πρέπει αν είναι λιγότερη από το 15% της μέγιστης. 39

44 Μέγιστες επιτρεπτές τιμές μεταβλητών Παρακάτω παρατίθενται οι μέγιστες επιτρεπτές τιμές ορισμένων μεταβλητών για το καθένα στάδιο της τροχιάς ξεχωριστά, προκειμένου να ικανοποιούνται τα κριτήρια σχεδιασμού. Κατά την διάρκεια κράτησης κινητήρα, η μέγιστη επιτρεπτή πλευρική απόκλιση e yb είναι 100 μέτρα και πρέπει να έχει μειωθεί σε λιγότερο από 20 μέχρι το σημείο 1. Κριτήριο Φάση 0-1 Επίδοσης 1 2 max t ( e yb(t) e yb(t 1 ) ) < 1 20 Σθεναρότητας Δ eyb (t) = max ( e ybmax (t) e yb (t), e ybmin (t) e yb (t) ) 1 2 max t ( Δ eyb(t) 10 + Δ eyb(t 1 ) ) < 1 2 Ποιότητας πτήσης Ασφάλειας Διαδικασίας ελέγχου max t ( n y(t) 0.2 ) < 1 max t ( a(t) 3 12 ) < 1 t 1 δ 2 R dt t b Στη συνέχεια, για τη φάση 1 έως 2, η μέγιστη επιτρεπτή πλευρική απόκλιση e yb είναι 200 μέτρα και πρέπει να έχει μειωθεί σε λιγότερο από 20 μέχρι το σημείο 2. 40

45 Κριτήριο Φάση 1-2 Επίδοσης 1 2 max t ( e yb(t) e yb(t 2 ) ) < 1 20 Σθεναρότητας 1 2 max t ( Δ eyb(t) 20 + Δ eyb(t 2 ) ) < 1 2 Ποιότητας πτήσης Ασφάλειας Διαδικασίας ελέγχου max t ( n y(t) 0.02 ) < 1 max t ( a(t) 3 12 ) < 1 t 2 (δ 2 R + δ 2 Α )dt t 1 Για την φάση προσγείωσης 2-3 το e zb εκφράζει την μέγιστη επιτρεπτή κάθετη απόκλιση, t 3 είναι ο χρόνος που αντιστοιχεί στο σημείο 3 και V Ac = 80 m/s. Κριτήριο Φάση 2-3 Επίδοσης 1 3 max t ( e zb(t) + e zb(t 3 ) V A V Ac ) < 1 4 Σθεναρότητας Δ ezb (t) = max ( e zbmax (t) e zb (t), e zbmin (t) e zb (t) ) 1 2 max t ( Δ ezb(t) 2 + Δ ezb(t 3 ) ) < Ποιότητας πτήσης Ασφάλειας Διαδικασίας max t ( n y(t) 0.05 ) < 1 max t ( a(t) 3 12 ) < 1 t 2 δ 2 T dt t 1 41

46 ελέγχου Κριτήριο Φάση 3-4 Επίδοσης 1 2 max t ( e zb(t) 20 Σθεναρότητας 1 2 max t ( Δ ezb(t) 2 + e zb(t 4 ) ) < Δ ezb(t 4 ) ) < Ποιότητας πτήσης Ασφάλειας Διαδικασίας ελέγχου max t ( n y(t) 0.2 ) < ((e yb 5 )2 + ( e zb 1.5 )2 + ( V A V Ac ) 3 2 ) < 1 t 2 (δ 2 T + (δ ΤΗ1 + δ ΤΗ2 ) 2 dt t Κριτήρια μεταβλητών ανά φάση προσγείωσης [3,5,6] 4.5 Αποκρίσεις Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω η διαμήκης και η εγκάρσια δυναμική του 42

47 αεροσκάφους εξαρτώνται από διαφορετικές μεταβλητές. Παρακάτω απεικονίζονται οι βηματικές αποκρίσεις ορισμένων εξ αυτών για τις διάφορες μεταβολές της ταχύτητας. Εικόνα 4.4 Διαμήκης δυναμική m = kg, xcg = 0.23c Εικόνα 4.5 Eγκάρσια δυναμική m = kg, xcg = 0.23c 43

48 5 Eigenstructure assignment έλεγχος 5.1 Εισαγωγή στον Eigenstructure assignment έλεγχο Προτού αρχίσει ο σχεδιασμός του ελεγκτή, πρέπει να προσδιοριστούν οι ανεξάρτητες μεταβλητές ελέγχου που θα τον οδηγούν. Για τη διαμήκη και την εγκάρσια δυναμική επιλέγονται από δύο μεταβλητές ελέγχου: - H εκτροπή του πηδαλίου ανόδου-καθόδου και η ώθηση του κινητήρα για τo διαμήκη σχεδιασμό και - οι εκτροπές των πηδαλίων κλίσης και διεύθυνσης για τον εγκάρσιο. Επόμενο βήμα είναι η επιλογή των μεταβλητών προς ρύθμιση. Η διατήρηση της ακεραιότητας της χαμηλής συχνότητας των μεταβλητών προς ρύθμιση είναι ιδιαίτερης σημασίας, αφού παίζει σημαντικό ρόλο στην παρακολούθηση των μεταβλητών του αεροσκάφους στην μόνιμη κατάσταση. - Στην περίπτωση της διαμήκους κίνησης οι μεταβλητές προς ρύθμιση είναι το υψόμετρο και η ταχύτητα. - Οι γωνίες πλαγιολίσθησης και τροχιάς αποτελούν τις μεταβλητές προς ρύθμιση για την εγκάρσια κίνηση. Ένας ολοκληρωτής έχει προστεθεί σε κάθε μία από τις παραπάνω τέσσερις μεταβλητές, ώστε να ελαττώνει το μόνιμο σφάλμα, επαυξάνοντας το σύστημα. Έπειτα, διαμορφώνονται τα φίλτρα εξόδου προσθέτοντας τις μεταβλητές προς ρύθμιση, τους ολοκληρωτές τους και όποιες άλλες εξόδους του ανοιχτού συστήματος χρειάζονται. Είναι φίλτρα πρώτης και δεύτερης τάξης και έχουν σκοπό να εισάγουν μηδενικά ώστε να βελτιώνουν τις λειτουργίες μικρής περιόδου, φυγοειδούς, ολλανδικής περιστροφής και της τροχιάς. Σε MIMO συστήματα, ένας νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης δεν είναι μοναδικός και για κάθε διαφορετικό νόμο έχουμε και διαφορετική απόκριση. Αυτό συμβαίνει επειδή τα ιδιοδιανύσματα παίζουν καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση της δυναμικής απόκρισης του συστήματος και τη ζεύξη των χαρακτηριστικών του. Oι ιδιοτιμές αντίστοιχα, καθορίζουν την ευστάθεια του συστήματος. Ο έλεγχος eigenstructure assignment, βασίζεται στον κλασικό έλεγχο τοποθέτησης πόλων (root locus), όμως πραγματοποιεί τροποποίηση και των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων του δυναμικού συστήματος για την ταυτόχρονη ικανοποίησή τους, χρησιμοποιώντας ανατροφοδότηση. Αφού η δυναμική απόκριση χαρακτηρίζεται καθολικά από την ιδιοδομή του, ο έλεγχος αυτός αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο για την απομάκρυνση έμφυτων, όμως ανεπιθύμητων δυναμικών συμπεριφορών. Ακόμα, με τη μέθοδο αυτή μπορούμε να ικανοποιήσουμε άμεσα περιορισμούς στην απόσβεση, το χρόνο ανόδου ενός σήματος και την απόζευξη των χαρακτηριστικών, 44

49 αλλάζοντας τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα, όμως δεν επηρεάζεται άμεσα η σθεναρότητα. Προσαρμόσαμε τον αλγόριθμό μας, ώστε να λαμβάνονται υπόψη αβεβαιότητες στις παραμέτρους και δυναμικές που δεν έχουν μοντελοποιηθεί. Μερικά από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του eigenstructure assignment και τα οφέλη που προσφέρει στο σχεδιαστή είναι τα παρακάτω: (1) Μπορούμε να βρούμε και να εξετάσουμε τα προβλήματα της επίδοσης σε βάθος και να κατασκευάσουμε τον ελεγκτή, ώστε να καταπολεμήσει τα προβλήματα αυτά. Ακόμα, κάνει σαφή το χώρο των επιτεύξιμων λύσεων. (2) Οι παράμετροι στον ελεγκτή, προσφέρουν διαφανή σχέση αιτίου-αποτελέσματος ανάμεσα στις μεταβολές των μεταβλητών σχεδιασμού και την επακόλουθη μεταβολή στην απόκριση του συστήματος. Έχουμε δηλαδή άμεση επαφή με τη φύση του προβλήματος και την αλληλεξάρτηση των μεταβλητών. (3) Έχει τέτοια δομή, ώστε να διευκολύνει τους χειρισμούς του πιλότου, που αποτελεί σημαντικό χαρακτηριστικό ενός ελέγχου σε πτήση. (4) Απλότητα στους υπολογισμούς Η επιτυχία ενός ελέγχου MIMO συστήματος βασίζεται στην ικανότητά του να μετατρέπει το ΜΙΜΟ σύστημα σε κάποιο αριθμό SISO υποσυστημάτων, τα οποία μπορούν να βελτιστοποιηθούν ένα-ένα. Υπάρχει έτσι πιθανότητα τα επιθυμητά χαρακτηριστικά που είχαμε σε κάποιο προηγούμενο βρόχο, να χαθούν στο κλείσιμο κάποιου επόμενου, οπότε ακολουθούμε την επαναληπτική μεθοδολογία δοκιμής/σφάματος μέχρι να πετύχουμε την επιθυμητή απόκριση. Σε συστήματα ελέγχου αεροσκαφών, απαιτείται μείωση των ζεύξεων μεταξύ των αξόνων. Γι αυτό διαλέγουμε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του αεροσκάφους να επηρεάζονται σχεδόν καθολικά από επιλεγμένες μεταβλητές, μέσω κατάλληλου σχηματισμού των ιδιοδιανυσμάτων. Αυτή η τεχνική απόζευξης των χαρακτηριστικών, βελτιώνει επίσης τη σθεναρότητα του συστήματος ελέγχου. Ο έλεγχος ανατροφοδότησης εξόδου είναι αυτός που χρησιμοποιούμε σε αυτή την εργασία. Ο αριθμός των εξόδων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των εισόδων. Στην περίπτωση ανατροφοδότησης κατάστασης όλοι οι πόλοι του συστήματος μπορούν να επιλεγούν αυθαίρετα αν το σύστημα είναι ελέγξιμο. Στην ανατροφοδότηση εξόδου, αρκεί το σύστημα να είναι παρατηρήσιμο. Επιπλέον, αν επαυξήσουμε το σύστημα, οι πόλοι του επαυξημένου συστήματος μπορούν να επιλεγούν αυθαίρετα. Ο σχεδιασμός συστημάτων ανατροφοδότησης πάνω σε κάποιο μαθηματικό μοντέλο, πρέπει να είναι ανεπηρέαστος από αβεβαιότητες που έχουν να κάνουν με τις παραμέτρους του μοντέλου. Αυτές οι παράμετροι είναι η καλύτερη δυνατή εκτίμηση των πραγματικών παραμέτρων. Τα περιθώρια κέρδους και φάσης εγγυούνται την ευστάθεια του κλειστού συστήματος υπό την παρουσία αβεβαιοτήτων, δηλαδή τη σθεναρότητα του συστήματος. Στον έλεγχο πολλών μεταβλητών, η τεχνική ανάδρασης που χρησιμοποιείται επηρεάζει την επιλογή των κριτηρίων σθεναρότητας, όπως συμβαίνει και με τον έλεγχο eigenstructure assignment. 45

50 Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήσαμε για την επιλογή μιας σθεναρής ιδιοδομής, φανερώνει και το ρόλο της βελτιστοποίησης κατά τη διαδικασία σύνθεσής του. Γενικά μια μη γραμμική διαδικασία βελτιστοποίησης είναι η ταυτόχρονη επιλογή ιδιοτιμών από το χώρο (Ω) και ιδιοδιανυσμάτων, ώστε να ελαχιστοποιηθεί κάποιο κριτήριο σθεναρότητας. Για να καταλήξουμε σε κάποιο τοπικό ελάχιστο, η διαδικασία είναι να παράγουμε πολλαπλές λύσεις με διαφορετικές αρχικές συνθήκες, χρησιμοποιώντας την υπολογιστική ικανότητα των υπολογιστών. Ο ελεγκτής με eigenstructure assignment που σχεδιάσαμε στη συγκεκριμένη εργασία αποτελείται από έναν εσωτερικό και έναν εξωτερικό βρόχο. Και οι δύο βρόχοι κάνουν χρήση σταθερής μήτρας κέρδους και παρά την απλή μορφή του ελεγκτή έχουμε πολύ καλά αποτελέσματα τόσο στην απόδοση όση και στη σθεναρότητα. Αποκτούμε επίσης, ικανοποιητικά περιθώρια ευστάθειας κέρδους και φάσης και ο ελεγκτής είναι αρκετά σθεναρός ώστε να κρατά την απόδοση στα επιθυμητά όρια και ταυτόχρονα να αποφεύγει τη χρονοδρομολόγηση. [5,7,8,9] 5.2 Μαθηματική περιγραφή Έστω το γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα στο χώρο κατάστασης: x = Ax + Bu y = Cx D=0, όπως συμβαίνει στα περισσότερα χρονικώς αμετάβλητα συστήματα. Επίσης, έχουμε n καταστάσεις, n u εισόδους και n y εξόδους. Έστω ότι οι Β,C είναι πλήρεις, το ζεύγος (Α,Β) ελέγξιμο και το (Α,C) παρατηρήσιμο. Οι λύσεις του συστήματος είναι της μορφής: x(t) = e At t x 0 + e A(t τ) Bu(τ)dτ y(t) = Ce At x 0 + Ce A(t τ) Bu(τ)dτ 0 t 0 εξ. 5.1 Μια πιο αντιπροσωπευτική λύση μπορεί να γραφτεί από άποψη ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμμάτων της μήτρας Α. Αν η Α έχει n ιδιοτιμές λ i με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα υ i ορίζουμε τις (nxn) μήτρες: V = [υ 1 υ 2 υ 3 υ n ] Λ = [λ 1 λ 2 λ 3 λ n ] ώστε: ΑV = VΛ 46

51 Η μήτρα V λέγεται μήτρα ιδιοδιανυσμάτων. Τα n ιδιοδιανύσματα φτιάχνουν μια γραμμικά ανεξάρτητη οικογένεια και διαμορφώνουν έτσι έναν n-διάστατο χώρο. Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε πως τα ιδιοδιανύσματα έχουν κανονικοποιηθεί σε μοναδιαίο μήκος. Αντίστοιχα ορίζεται διάνυσμα W = [υ 1 υ 2 υ 3 υ n ] H τέτοιο ώστε: και οι λύσεις μπορούν να γραφτούν ως: n WΑ = ΛW WV = VW = I x(t) = e λ it υ i [w H i x 0 + e λiτ w H i Bu(τ)dτ] n 1 y(t) = e λ it Cυ i [w H i x 0 + e λiτ w H i Bu(τ)dτ] εξ. 5.2 Η συνάρτηση μεταφοράς τότε είναι: 1 0 G(s) = (s λ i ) 1 Cυ i w H i B εξ. 5.3 H ομογενής λύση της προηγούμενης διαφορικής εξίσωσης είναι: n 1 x(t) = n e λ it 1 a i υ i με a i τα κλιμακωτά w H i x 0. Φαίνεται καθαρά πως η απόκριση είναι ένας συνδυασμός πολύ μικρών κινήσεων των ιδιοδιανυσμάτων της μήτρα Α. Αυτές οι κινήσεις λέγονται χαρακτηριστικά του συστήματος. Σε καθένα από αυτά τα χαρακτηριστικά η ιδιοτιμή καθορίζει την καθυστέρηση και ρυθμό ανόδου της απόκρισης, ενώ τα ιδιοδιανύσματα τη σχέση ζεύξης του κάθε χαρακτηριστικού με την κατάσταση. --Τα a i είναι συντελεστές που εκφράζουν το κατά πόσο η αρχική κατάσταση διανέμεται στο διάνυσμα υ i. --Απ την εξίσωση της εξόδου βλέπουμε πως η ζεύξη του i χαρακτηριστικού με την έξοδο δίνεται από το Cυ i. Αν Cυ i = 0 τότε το χαρακτηριστικό δεν συνεισφέρει στην έξοδο. --Το w i H Β μετρά την ζεύξη ανάμεσα στο διάνυσμα εισόδου και το i χαρακτηριστικό. Αν w i H Βu = 0 το χαρακτηριστικό i δεν επηρεάζεται από τη συγκεκριμένη είσοδο. Το πρόβλημα λοιπόν είναι: Έχοντας ένα σύνολο επιθυμητών ιδιοτιμών λ i d και t 0 t 47

52 αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων υ i d προσπαθούμε να βρούμε μια n u n y μήτρα Κ, τέτοια ώστε οι ιδιοτιμές του συστήματος κλειστού βρόχου, δηλαδή της μήτρας (Α-ΒΚC) να περιλαμβάνουν τις λ i d ως υποσύνολο και τα ιδιοδιανύσματά της να είσαι όσο κοντά γίνεται στα υ i d. Ο νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης εξόδου είναι της μορφής: u = Ky. Αν το ζεύγος (Α,Β) είναι ελέγξιμο, η μήτρα Κ θα αναθέσει max (n u, n y ) ιδιοτιμές και άλλα τόσα ιδιοδιανύσματα με min (n u, n y ) στοιχεία αυθαίρετα επιλεγμένα στο καθένα. Γενικά επειδή σε προβλήματα πτήσης αεροσκαφών n u < n y < n, n y ιδιοτιμές μπορούν να ανατεθούν από τον ελεγκτή και n u στοιχεία κάθε ιδιοδιανύσματος μπορούν να επιλεγούν αυθαίρετα. Συχνά κάποια από τα στοιχεία αυτά δεν είναι γνωστά ή δεν χρειάζονται ως προς τον έλεγχο, οπότε δεν πρέπει να επιδρούν αρνητικά στη συνάρτηση κόστους. Αν οριστούν μόνο n u στοιχεία σε κάποιο ιδιοδιάνυσμα τότε η μήτρα R i είναι διαγώνια με τιμή 1 στις εισόδους που αντιστοιχούν στο ορισμένο στοιχείο και 0 στις υπόλοιπες. Έχουμε λ i υ i = (A BKC)υ i με λ i, υ i οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του συστήματος κλειστού βρόχου. Τότε υ i = (λ i I A) 1 BKCυ i Αν L i = (λ i I A) 1 B και z i = KCυ i τότε υ i = L i υ i δηλαδή ένα επιθυμητό ιδιοδιάνυσμα υ i d πρέπει να υπάρχει στον υποχώρο που ορίζουν οι στήλες της μήτρας L i και είναι n y διάστασης. Για να έχουμε τα ιδιοδιανύσματα όσο κοντά γίνεται στα επιθυμητά πρέπει να ελαχιστοποιήσουμε το ακόλουθο κριτήριο: J i = min zi [υ i d L i z i ] T R i [υ i d L i z i ] εξ. 5.4 όπου z i η προβολή των επιθυμητών ιδιοδιανυσμάτων στον επιτεύξιμο υποχώρο και R i μια μήτρα βάρους τουλάχιστον n y διάστασης. Τα βέλτιστα z i υπολογίζονται ως: z i = (L i T R i L i ) 1 L i T R i υ i d και τα επιτεύξιμα ιδιοδιανύσματα: υ i a = L i z i για i = 1,.. n y Για να υπολογίσουμε τη μήτρα κέρδους Κ κάνουμε μετασχηματισμό το ομοιότητας Τ = [Β P] όπου η Ρ είναι οποιαδήποτε μήτρα κάνει την Τ πλήρη. Έχουμε τότε: Β = [ Ι 0 ] = Τ 1 Β Α = [ Α 1 Α 2 ] = Τ 1 ΑΤ C = CT όπου η Α έχει χωριστεί στις πρώτες n u γραμμές και τις τελευταίες n y n. Ακόμα: x =Τ 1 x λ i = λ i υ a i = [ s i ] = Τ 1 a υ i w i 48

53 παρατηρούμε πως οι ιδιοτιμές παραμένουν ίδιες με του αρχικού συστήματος. Τέλος, K = (S A 1 V )(C V ) 1 με S = [λ d 1 s 1,, λ d a ny s ] ny και V = [υ, 1, a υny ] [5,7,8,9] Περιθώρια ευστάθειας Έστω το σύστημα κλειστού βρόχου: Εικόνα 5.1 Σύστημα κλειστού βρόχου Για να μετρήσουμε τα περιθώρια ευστάθειας ενός ΜΙΜΟ συστήματος ελέγχου ανατροφοδότησης, χρησιμοποιούμε τις τιμές των συναρτήσεων -ευαισθησίας S = (I + L) 1 -συμπληρωματικής ευαισθησίας Τ = L(I + L) 1 -ισορροπημένης ευαισθησίας S + T, όπου L είναι η συνάρτηση κέρδους ανοιχτού βρόχου. Η S είναι η μήτρα μεταφοράς από την είσοδο u στην έξοδο e, ενώ η Τ από την είσοδο u στην έξοδο y. Η S+T είναι η συνάρτηση μεταφοράς από την είσοδο u στην έξοδο e+y. Η τιμή μεγίστου της μέγιστης τιμής των S, T, S+T δίνει εγγύηση σθεναρότητας για κάθε συχνότητα. Υπολογισμός PM(phase margin) και GM(gain margin): Για την S: GM = [ 1, 1+K m K m = 1/σ(S) 1 1 K m ] PM = + 2sin 1 ( K m ) όπου K 2 m 1 Αυτό σημαίνει πως τα κέρδη των βρόχων μπορούν να διαταραχθούν ταυτόχρονα από κάποια κέρδη Δ i ανάμεσα στα παραπάνω όρια χωρίς το σύστημα να γίνει ασταθές. Αντίστοιχα, μπορούν να διαταραχθούν και οι γωνίες φάσης. Τα καλύτερα 49

54 περιθώρια κέρδους και φάσης μπορούν να επιτευχθούν όταν σ(s) + = 1 όπου GM = [ 6dB, db] και PM = 60 o Για την Τ: K m = 1/σ(T) GM = [1 K m, 1 + K m ] + PM = 2sin 1 ( K m ) όπου K 2 m 1. Τα καλύτερα περιθώρια κέρδους και φάσης μπορούν να επιτευχθούν όταν σ(s) + = 1 όπου GM = [ db, 6dB] και PM = 60 o Για την S+Τ: K m = 1/σ(S + T) + GM = [(1 K m )/(1 + K m ), (1 + K m )/(1 K m )] PM = 2sin 1 ( K m ) όπου K 2 m 1. Τα καλύτερα περιθώρια κέρδους και φάσης μπορούν να επυτευχθούν όταν σ(s + + T) = 1 όπου GM = [ db, db] και PM = 90 o Η απόζευξη των χαρακτηριστικών του αεροσκάφους είναι από τα πιο σημαντικά ζητήματα που πρέπει να αντιμετωπίσουμε με τον eigenstructure assignment, αφού επιτρέπει την ανεξάρτητη εκτέλεση του ελέγχου. Αν θέλουμε το i χαρακτηριστικό να μην επηρεάζει κάποια μεταβλητή του διανύσματος κατάστασης, τότε οι αντίστοιχες είσοδοι στο i ιδιοδιάνυσμα πρέπει να είναι μηδενικά. Η επιλογή των ιδιοδιανυσμάτων βασίζεται στην ευαισθησία των ιδιοτιμών σε διαταραχές, αφού η ευαισθησία μειώνεται όσο αυξάνεται η ορθογωνιότητα των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Κάνουμε χρήση της κλασικής προσέγγισης διαχωρισμού του ελεγκτή σε δύο αποζευγμένα μέρη, ένα για την εγκάρσια και ένα για τη διαμήκη δυναμική. Και τα δύο αποτελούνται από έναν εσωτερικό και έναν εξωτερικό βρόχο όπου ο πρώτος έχει σκοπό να κάνει την πτήση ευχάριστη και εύκολη και συχνά αποκαλείται επαυξανόμενο σύστημα ευστάθειας, ενώ ο δεύτερος αντικαθιστά τον πιλότο σε συγκεκριμένους χειρισμούς κατά την πτήση, όπως να κρατά σταθερό το ύψος πτήσης και την ταχύτητα, να στρίβει με συγκεκριμένη γωνία πρόνευσης, με συγκεκριμένο ρυθμό κτλ. Από τις πέντε κατηγορίες κριτηρίων σχεδιασμού που είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο, τα κριτήρια επίδοσης είναι τα πιο σημαντικά και δίνονται στη μορφή χαρακτηριστικών μεταβατικής απόκρισης σε σήματα εισόδου και σε περιορισμούς στις ζεύξεις των χαρακτηριστικών πτήσης του αεροσκάφους. Έτσι, τα κριτήρια αυτά αποτελούν βάση για το σχεδιασμό που ακολούθησε. 50

55 Στην επιλογή των ιδιοτιμών πρέπει να ορίσουμε τις τιμές τους κοντά στις πραγματικές του ανοιχτού βρόχου για να μειώσουμε τη δραστηριότητα του ελεγκτή. Ο επαναληπτικός κύκλος σχεδιασμού είναι συνοπτικά ο παρακάτω: 1. Ανάλυση του γραμμικού και μη γραμμικού μοντέλου του συστήματος προς έλεγχο. 2. Επιλογή eigenstructure assignment και υπολογισμός μήτρας κέρδους. 3. Ανάλυση του συστήματος ανοιχτού και κλειστού βρόχου για το γραμμικό και μη γραμμικό μοντέλο. 4. Επαναληπτική διαδικασία για να γίνει πιο σθεναρό το σύστημα. -Αρχικά, αναλύσαμε τα κριτήρια σχεδιασμού και τη ζεύξη των χαρακτηριστικών του μοντέλου με τις καταστάσεις, τις εισόδους και τις εξόδους. -Από τα αποτελέσματα της διαδικασίας αυτής, επιλέξαμε τις εξόδους που θα ανατροφοδοτήσουμε και τους προσθέσαμε από έναν ολοκληρωτή. -Έπειτα, επιλέξαμε τις ιδιοτιμές, κοντά στις φυσικές τιμές τους και προσπαθώντας να έχουμε την επιθυμητή μεταβατική απόκριση. -Μετά κατασκευάσαμε τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα για να αποκτήσουμε την επιθυμητή απόζευξη στα χαρακτηριστικά πτήσης του αεροσκάφους. -Τέλος, υπολογίζουμε τα κέρδη ανάδρασης και αναλύουμε τα περιθώρια ευστάθειας, τους χρόνους απόκρισης και το μέγεθος της απόζευξης των χαρακτηριστικών του συστήματος και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία σχεδιασμού ελέγχου μέχρι να θεωρήσουμε πως δεν υπάρχουν πλέον περιθώρια βελτίωσης. Το μη γραμμικό μοντέλο χρησιμοποιείται για να παράγει γραμμικά μοντέλα για το σχεδιασμό του νόμου ελέγχου καθώς και μη γραμμικό ιστορικό για την αξιολόγηση των νόμων αυτών. Αφού επιλέξουμε ένα σημείο λειτουργίας για το μη γραμμικό μοντέλο του αεροσκάφους σε περιβάλλον Simulink, παράγεται ένα γραμμικό μοντέλο, το οποίο περιέχει τις δυναμικές των διαταραχών γύρω απ το σημείο αυτό. [5,7,8] 5.3 ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Το σύστημα ελέγχου που εφαρμόζεται στο μοντέλο, αποτελείται από δύο βρόγχους ελέγχου: τον εσωτερικό (inner loop) και τον εξωτερικό (outer loop). Ο εξωτερικός βρόχος αποτελείται από δύο P ελεγκτές, ένα για τη διαμήκη κίνηση και ένα για την εγκάρσια δυναμική. Ο P ελεγκτής της διαμήκους δυναμικής είναι υπεύθυνος για τον έλεγχο του υψομέτρου, ενώ αυτός της εγκάρσιας δυναμικής για την πλευρική απόκλιση. 51

56 5.3.1 Διαμήκης Δυναμική Αφού γραμμικοποιήσουμε το σύστημα γύρω από ένα σημείο λειτουργίας, επιλέγουμε τις επιθυμητές μεταβλητές (εισόδους, εξόδους και καταστάσεις) και τις μετασχηματίζουμε αναλόγως. Αρχικά έχουμε το σύστημα: q q d e [ θ θ ] = A [ u ḃ u b ] + B [ d th1 ] w w ḃ b d th2 q q d n e [ z θ w ] = C [ v u b ] + D [ d th1 ] εξ. 5.4 V a w b d th2 Το σύστημα μετασχηματίζεται ώστε να έχει 2 εισόδους (d th = d th1 + d th2 ). Εν συνεχεία, εισάγεται από ένα φίλτρο πρώτης τάξης για τα σήματα ελέγχου, d e και d th. Για το σήμα ελέγχου d e επιλέγεται συχνότητα W t = 6.67 rad/sec, ενώ για το σήμα ελέγχου d th, W t = = 0,67 rad/sec, δημιουργώντας έτσι δύο ενεργοποιητές. Χρησιμοποιώντας μετασχηματισμό ομοιότητας, οι έξοδοι μετατρέπονται σε καταστάσεις. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι ο πίνακας D να είναι μηδενικός και ο C αντιστρέψιμος. Ο μετασχηματισμός ομοιότητας γίνεται με τους ακόλουθους τύπους: A new = CAC 1 B new = CB C new = eye(length(a new )) D new = zeroes(length(a new )) Αφού έχουν μετασχηματιστεί οι έξοδοι σε καταστάσεις, εισάγονται 2 ολοκληρωτικοί όροι: ένας για την z-συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας (w v ) και ένας για την ταχύτητα του αεροσκάφους (V A ). Οι ολοκληρωτικοί όροι εισάγονται προκειμένου το σύστημα να ακολουθεί τα σήματα αναφοράς με μηδενικό σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Τα σήματα αναφοράς που θέλουμε να ακολουθεί η έξοδος του συστήματος είναι το ref wv και το ref VA, και επειδή είναι και τα δύο σταθερά χρειαζόμαστε έναν ολοκληρωτικό όρο για το καθένα. Αφού έχουν εισαχθεί και οι ολοκληρωτικοί όροι, δημιουργούνται τα κριτήρια εξόδου. Πρόκειται για δύο φίλτρα δεύτερης τάξης, ένα για κάθε μεταβλητή προς ρύθμιση, δηλαδή, ένα για την z-συνιστώσα αδρανειακής ταχύτητας ( w υ ) και ένα για την ταχύτητα του αεροσκάφους (V A ). Το πρώτο φίλτρο βελτιώνει την κίνηση μικρής περιόδου (sp), ενώ το δεύτερο το φυγοειδές (ph). Οι συναρτήσεις μεταφοράς κάθε φίλτρου είναι: 52

57 w υcriteria = (s2 + 2z sp w sp s + w 2 sp )w υ s V acriteria = (s2 + 2z ph w ph s + w 2 ph )V a s εξ. 5.5 με w sp = 1.15 z sp = 0.75 w ph = 0.45 z ph = 0.75 Ο ελεγκτής του εσωτερικού βρόχου του συστήματος εκφρασμένος στο χώρο κατάστασης έχει την εξής μορφή: q n z [ ie w υ ] = A ie c [ ie w υ w V ] + B VA ie c1 VA V + B A c2 [ ref w υ ] εξ. 5.6 ref VA X Tail [ X Throttle ] [ d e d th ] = C c [ ie w υ ie VA ] + D c1 q n z w V V a X Tail [ X Throttle ] + D c2 [ ref w υ ref VA ] εξ. 5.7 με A c = [ ] B c1 = [ ] B c2 = [ ] C c = LonK i D c1 = LonK p D c2 = 0 Εικόνα 5.2 Οι μήτρες LonKi και LonKp Οι μήτρες LonK i και LonK p, περιέχουν τα κέρδη ανάδρασης για τους ολοκληρωτικούς όρους και τις εξόδους του συστήματος y αντίστοιχα. 53

58 Αφού έχει δημιουργηθεί το μοντέλο σύνθεσης, σειρά έχει η δημιουργία του μοντέλου ανάλυσης. Το εν λόγω μοντέλο είναι μεγαλύτερης τάξης και σαφώς πολυπλοκότερο. Προστίθενται στις προηγούμενες μεταβλητές, η μεταβλητή εξόδου γωνίας ίχνους πτήσης (γ) και η μεταβλητή εισόδου ταχύτητας ανέμου στον x-άξονα (W XE ). Έπειτα, προστίθεται ένα φίλτρο πρώτης τάξης για κάθε μία από τις μεταβλητές X T και X Thr, το οποίο εισάγει χρονική καθυστέρηση 0.1 sec στο σύστημα. Τα εν λόγω φίλτρα προσθέτουν άλλες δύο καταστάσεις τις: delay T και delay Thr. Τα παραπάνω αποτελούν τον εσωτερικό βρόχο του συστήματος ελέγχου. Συνδέοντας και τον εξωτερικό βρόχο, ο οποίος πραγματεύεται τον έλεγχο του υψομέτρου (h) μέσω ενός P κέρδους, προκύπτει το μοντέλο ανάλυσης. Το μοντέλο του ελεγκτή του εξωτερικού βρόχου του συστήματος είναι: [h ] = A ex [h] + B ex [w V ] [h] = C ex [h] + D ex [w V ] εξ. 5.8 με A ex = D ex = 0 και C ex = B ex = 1 Το κέρδος του P ελεγκτή ισούται με ygain = Το παρακάτω μοντέλο αποτελεί τον κλειστό βρόχο του συστήματος στο χώρο κατάστασης και έχει την εξής μορφή: [ ie wυ ie VA q θ u b w b X Tail X Throttle delay Tail delay Throttle h ] = A [ ie wυ ie VA q θ u b w b X Tail X Throttle delay Tail delay Throttle h ] ref wυ + B [ ref VA ] W XE h γ q n z w v V a = C X Tail X Throttle delay Tail [ delay Throttle ] [ ie wυ ie VA q θ u b w b X Tail X Throttle delay Tail delay Throttle h ] + D [ ref wυ ref VA W XE ] εξ

59 [3,5,6] Εγκάρσια Δυναμική Αντίστοιχα, με την διαμήκη δυναμική, επιλέγουμε τις επιθυμητές μεταβλητές (εισόδους, εξόδους και καταστάσεις) και τις μετασχηματίζουμε αναλόγως. Αρχικά, το μοντέλο είναι: p p r r φ = A φ ψ ψ [ v b ] [ v b ] β p p r r = C φ φ ψ [ χ] [ v b ] + B [ d a d r ] + D [ d a d r ] εξ Εν συνεχεία, εισάγεται από ένα φίλτρο πρώτης τάξης για τα σήματα ελέγχου, d a και d r. Για το σήμα ελέγχου d a επιλέγεται συχνότητα W a = rad/sec, ενώ για το σήμα ελέγχου d r, W r = rad/sec, δημιουργώντας έτσι δύο ενεργοποιητές. Αφού μετατραπούν οι έξοδοι σε καταστάσεις μέσω των τύπων μετασχηματισμού ομοιότητας, εισάγονται 2 ολοκληρωτικοί όροι: ένας για την γωνία πλαγιολίσθησης (β) και ένας για την γωνία τροχιάς (χ). Τα σήματα αναφοράς που θέλουμε να ακολουθεί η έξοδος του συστήματος είναι το ref β και το ref χ, και επειδή είναι και τα δύο σταθερά χρειαζόμαστε έναν ολοκληρωτικό όρο για το καθένα. Αφού έχουν εισαχθεί και οι ολοκληρωτικοί όροι, δημιουργούνται τα κριτήρια εξόδου. Πρόκειται για ένα φίλτρο πρώτης τάξης και για ένα δεύτερης. Το φίλτρο πρώτης τάξης εφαρμόζεται στην γωνία τροχιάς, ενώ το φίλτρο δεύτερης τάξης στην γωνία πλαγιολίσθησης. Το φίλτρο δεύτερης τάξης βελτιώνει την κίνηση της ολλανδικής περιστροφής (dr), ενώ αυτό της πρώτης τάξης βελτιώνει την κατάσταση γωνίας ίχνους πτήση (l). Οι συναρτήσεις μεταφοράς κάθε φίλτρου είναι: β criteria = (s2 + 2z dr w dr s + w 2 dr )β s (s + l) χ criteria = χ εξ s με z dr = 1.4 w dr = 2 l = 0.4 Ο ελεγκτής του εσωτερικού βρόχου του συστήματος εκφρασμένος στο χώρο κατάστασης έχει την εξής μορφή: 55

60 [ ie β ] = A ie c [ ie β ] + B χ ie c1 χ β p r φ χ X Ail [ X Rdr ] + B c2 [ ref β ref χ ] εξ [ d α d r ] = C c [ ie β ie χ ] + D c1 β p r φ χ X Ail [ X Rdr ] + D c2 [ ref β ref χ ] εξ με A c = [ ] B c1 = [ ] B c2 = [ ] C c = LαtK i D c1 = LαtK p D c2 = 0 Εικόνα 5.3 Οι μήτρες LatKp και LatKi Οι μήτρες Lat Ki και Lat Kp, περιέχουν τα κέρδη ανάδρασης για τους ολοκληρωτικούς όρους και τις εξόδους του συστήματος y αντίστοιχα. Αφού έχει δημιουργηθεί το μοντέλο σύνθεσης, σειρά έχει η δημιουργία του μοντέλου ανάλυσης. Αντίστοιχα με την διαμήκη δυναμική, προστίθενται η μεταβλητή εξόδου 56

61 y-συνιστώσας αδρανειακής ταχύτητας (v v ) και η μεταβλητή εισόδου ταχύτητας ανέμου στον y-άξονα (W YE ). Προστίθεται επιπλέον ένα φίλτρο πρώτης τάξης για κάθε μία από τις μεταβλητές X Ail και X Rdr, το οποίο εισάγει χρονική καθυστέρηση 0.1 sec. Τα εν λόγω φίλτρα προσθέτουν άλλες δύο καταστάσεις στο σύστημα: τις delay Ail και delay Rdr. το μοντέλο με τους ολοκληρωτικούς όρους και το μοντέλο με τους ενεργοποιητές. Τα παραπάνω αποτελούν τον εσωτερικό βρόχο του συστήματος ελέγχου. Συνδέοντας στα παραπάνω και τον εξωτερικό βρόχο, ο οποίος πραγματεύεται τον έλεγχο της πλευρικής απόκλισης (y) μέσω ενός P κέρδους, προκύπτει το μοντέλο ανάλυσης. Το μοντέλο του ελεγκτή του εξωτερικού βρόχου του συστήματος είναι: [y ] = A ex [y] + B ex [V V ] [y] = C ex [y] + D ex [V V ] εξ με A ex = D ex = 0 και C ex = B ex = 1 Το κέρδος του P ελεγκτή ισούται με ygain = Το παρακάτω μοντέλο αποτελεί τον κλειστό βρόχο του συστήματος στο χώρο κατάστασης και έχει την εξής μορφή: ie β ie ie β χ ie p χ p r φ r φ ψ ψ χ = A χ X Αil X Αil X X Rdr Rdr delay delay Ail Ail delay Rdr delay Rdr [ y ] [ y ] ie y β ie β χ p p r r φ φ χ ψ = C ψ χ X X Αil Ail X X Rdr Rdr delay delay Ail Ail [ delay Rdr ] delay Rdr [ y ] ref β + B [ ref χ ] W YE + D [ ref β ref χ W YE ] εξ [3,5,6] 57

62 5.4 Περιγραφή Επιλογής eigenstructure assignment Αναλύουμε τα κριτήρια σχεδιασμού και τη ζεύξη των χαρακτηριστικών του μοντέλου με τις καταστάσεις, τις εισόδους και τις εξόδους και από την ανάλυση αυτή επιλέγουμε τις εξόδους που θα ανατροφοδοτήσουμε στο σύστημα και την κατασκευή του eigenstructrure assignment ελεγκτή. Για κάθε μεταβλητή προς ανατροφοδότηση προστίθεται ένας ολοκληρωτής στο κλειστό βρόχο. (1)Επιλέγουμε ένα σύνολο ιδιοτιμών οι οποίες ικανοποιούν τα κριτήρια που έχουμε θέσει και είναι κοντά στις πραγματικές τιμές των ιδιοτιμών. (2)Επιλέγονται οι τιμές των στοιχείων των ιδιοδιανυσμάτων ώστε να πετύχουμε την επιθυμητή απόζευξη των χαρακτηριστικών του συστήματος. (3)Υπολογίζουμε το κέρδος ανατροφοδότησης και αναλύουμε την ευστάθεια και τα κέρδη ευστάθειας, την απόκριση στο χρόνο και το μέτρο απόζευξης των χαρακτηριστικών που προέκυψαν. (5)Επαναλαμβάνουμε αλλάζοντας το eigenstructure assignment μέχρι να έχουμε τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα Διαμήκης Δυναμική Οι πραγματικές ιδιοτιμές του συστήματος ανοιχτού βρόχου μαζί με τους ενεργοποιητές, όπως και κάποια άλλα χαρακτηριστικά τους, φαίνονται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 5.4 Οι πραγματικές ιδιοτιμές του συστήματος ανοιχτού βρόχου Η παρακάτω εικόνα δείχνει για κάθε ιδιοτιμή, την απόλυτη τιμή του αντίστοιχου κανονικοποιημένου ιδιοδιανύσματος μιας κατάστασης. Εξετάζοντας τις γραμμές παίρνουμε πληροφορίες σχετικά με τη ζεύξη μιας κατάστασης με κάθε χαρακτηριστικό, ενώ κοιτώντας τις στήλες παίρνουμε πληροφορίες σχετικά με την ζεύξη ενός χαρακτηριστικού με κάθε κατάσταση. 58

63 Εικόνα 5.5 Απόλυτη τιμή του αντίστοιχου κανονικοποιημένου ιδιοδιανύσματος για κάθε ιδιοτιμή --Το φυγοειδές είναι έντονα συζευγμένο με την u B και λιγότερο με την w B. --Η μικρή περίοδος είναι έντονα συζευγμένη με την w B και λιγότερο με την u B. --Το q είναι έντονα συζευγμένο με την μικρή περίοδο και λιγότερο με το φυγοειδές. --Το θ είναι έντονα συζευγμένο με το φυγοειδές και λιγότερο με τη μικρή περίοδο. --Η ώθηση έχει σχεδόν την ίδια ζεύξη με τις u B και w B οπότε έχει και ίδια ζεύξη με το φυγοειδές και τη μικρή περίοδο. --Η άνοδος/κάθοδος είναι έντονα συζευγμένη με την w B και λιγότερο με την u B επομένως είναι εντονότερα συζευγμένη με τη μικρή περίοδο από ότι με το φυγοειδές. Συμπεραίνουμε πως: --Το φυγοειδές είναι κυρίως χαρακτηριστικό της αεροδυναμικής ταχύτητας ενώ --η μικρή περίοδος της γωνίας προσβολής και του ρυθμού πρόνευσης. Παρακάτω φαίνονται οι απόλυτες τιμές των διανυσμάτων Cv i ώστε να εξάγουμε τα αντίστοιχα συμπεράσματα για τη ζεύξη των χαρακτηριστικών με τις εξόδους: Εικόνα 5.6 Απόλυτες τιμές των διανυσμάτων Cvi Αναλύοντας τα αποτελέσματα, προσπαθήσαμε: --Να μεταφράσουμε τα όρια μεταβατικής απόκρισης της ταχύτητας σε προσδιορισμό του φυγοειδούς και --της γωνίας προσβολής σε προσδιορισμό της μικρής περιόδου. --Ταυτόχρονα προσπαθήσαμε να πετύχουμε την απαραίτητη απόζευξη της ταχύτητας w v με το φυγοειδές. 59

64 Για το μέγεθος ζεύξης με τις εισόδους χρειαζόμαστε την απόλυτη τιμή του διανύσματος w i T B: Εικόνα 5.7 Απόλυτη τιμή του διανύσματος (wi^t) B Παρατηρούμε πως η είσοδος ανόδου/καθόδου έχει μεγαλύτερη επιρροή στα χαρακτηριστικά από ότι η είσοδος ώθησης. Επιλογή εξόδων για ανατροφοδότηση: Μπορούμε να καθορίσουμε τόσες ιδιοτιμές κλειστού βρόχου, όσες οι έξοδοι που θα ανατροφοδοτήσουμε. Έτσι, χρειαζόμαστε τέσσερις μετρήσεις τις q, n z, w v, V A. Αφού πρέπει το αεροσκάφος να ακολουθεί εντολές για το υψόμετρο, την γωνία ίχνους πτήσης και την ταχύτητα, προσθέτουμε από έναν ολοκληρωτή σε κάθε μια από τις δύο τελευταίες μεταβλητές και με την πρώτη θα ασχοληθούμε στον εξωτερικό βρόχο. Η επιθυμητή κατασκευή των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων του συστήματος κλειστού βρόχου, που επιλέξαμε μετά τις αναλύσεις μας, για τον εσωτερικό βρόχο, φαίνεται παρακάτω, όπου θέτουμε 1 στα στοιχεία των ιδιοδιανυσμάτων όπου επιθυμούμε απόλυτη ζεύξη και 0 όπου επιθυμούμε πλήρη απόζευξη: Εικόνα 5.8 Επιθυμητή κατασκευή των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων 60

65 --Τα ιδιοδιανύσματα έχουν επιλεγεί έτσι ώστε οι V A και w v να είναι όσο το δυνατόν αποζευγμένες. --Στα ιδιοδιανύσματα του φυγοειδούς η γωνία προσβολής και η κατά πρόσωπο ταχύτητα είναι συζευγμένες ενώ η εγκάρσια ταχύτητα και το ολοκληρωμένο σφάλμα της w v έχουν ρυθμιστεί στο μηδέν. --Στα ιδιοδιανύσματα μικρής περιόδου η εγκάρσια ταχύτητα και ο ρυθμός προσβολής είναι συζευγμένα, ενώ η κατά πρόσωπο ταχύτητα και το ολοκληρωμένο σφάλμα της V A είναι μηδέν. Για τον υπολογισμό της μήτρας κέρδους χρησιμοποιήθηκε, κατάλληλα σχεδιασμένος κώδικας Matlab, ώστε να κατασκευάζεται η επιθυμητή ιδιοδομή. Οι απόλυτες τιμές των Cv i του εσωτερικού κλειστού βρόχου φαίνονται παρακάτω και βλέπουμε πως τα αποτελέσματα είναι αρκετά κοντά στα επιθυμητά. Το φυγοειδές εξαρτάται κυρίως από τη V A και η μικρή περίοδος από τη w v. Εικόνα 5.9 Οι απόλυτες τιμές των Cvi του εσωτερικού κλειστού βρόχου φαίνονται παρακάτω Ως προς τα περιθώρια ευστάθειας στην είσοδο κάνοντας χρήση του αντίστοιχου κώδικα Matlab για τα αριθμητικά αποτελέσματα όπως έχουν ορισθεί σε προηγούμενη ενότητα: 61

66 Εικόνα 5.10 Περιθώρια ευστάθειας στην είσοδο Ως προς τα περιθώρια ευστάθειας στην έξοδο: Εικόνα 5.11 Περιθώρια ευστάθειας στην έξοδο Τα αποτελέσματα αυτά, είναι αρκετά ικανοποιητικά. Ο εσωτερικός βρόχος έχει σχεδιαστεί ώστε να αποζεύει την κατά πρόσωπο με την εγκάρσια ταχύτητα και να ακολουθεί τα σήματα αναφοράς της γωνίας ίχνους πτήσης και της ταχύτητας. Με τον εξωτερικό βρόχο ακολουθούμε σήματα αναφοράς του υψόμετρου. Το σφάλμα υψομέτρου πολλαπλασιάζεται με ένα μόνιμο κέρδος και χρησιμοποιείται σαν σήμα αναφοράς στη γωνία ίχνους πτήσης. Πρώτα παράγουμε τη συνάρτηση μεταφοράς από την κάθετη ταχύτητα w vc στο υψόμετρο h και βρίσκουμε το κέρδος με την κλασική τεχνική τοποθέτησης πόλων από τον γεωμετρικό τόπων ριζών. [4,5,6] 62

67 5.4.2 Εγκάρσια Δυναμική Αντίστοιχα με τον διαμήκη ελεγκτή αναλύουμε πρώτα τα χαρακτηριστικά ανοιχτού βρόχου μαζί με τους ενεργοποιητές και τις απόλυτες τιμές των ιδιοδιανυσμάτων: Εικόνα 5.12 Χαρακτηριστικά ανοιχτού βρόχου Εικόνα 5.13 Απόλυτες τιμές των ιδιοδιανυσμάτων Παρακάτω φαίνονται οι τιμές των Cv i και w i T Β για να που καθορίζουν τη ζεύξη των χαρακτηριστικών με τις εξόδους και εισόδους αντίστοιχα: Εικόνα 5.14 Cvi 63

68 Εικόνα 5.15 (wi^t)b Συμπεραίνουμε πως: --Η ολλανδική περιστροφή και το σπειροειδές κυριαρχούν στην ταχύτητα υ Β και στη γωνία πλαγιολίσθησης, --η περιστροφική κίνηση στο ρυθμό και τη γωνία περιστροφής και --η κατεύθυνση(healding) επηρεάζεται αποκλειστικά από τη γωνία τροχιάς. Τώρα είμαστε να θέση να επιλέξουμε τα ιδιοδιανύσματα ώστε να συμβεί η επιθυμητή απόζευξη των χαρακτηριστικών με τις εισόδους και εξόδους. --Στην ολλανδική περιστροφή ο ρυθμός εκτροπής και η εγκάρσια ταχύτητα είναι συζευγμένα ενώ η ζεύξη με τη γωνία και το ρυθμό περιστροφής καταστέλλεται. --Στην περιστροφική κίνηση δίνεται έμφαση στην περιστροφή ενώ ο ρυθμός εκτροπής και η υ Β θέτονται στο μηδέν. --Στο σπειροειδές δίνεται έμφαση στη γωνία περιστροφής ενώ η υ Β τίθεται στο μηδέν για να αποφύγουμε την πλαγιολίσθηση σε σταθερές στροφές. --Η κατεύθυνση εξαρτάται αποκλειστικά από τη γωνία διεύθυνσης ψ και η υ Β τίθεται στο μηδέν για να αποφύγουμε την πλαγιολίσθηση σε σταθερές στροφές. --Στο σφάλμα πλαγιολίσθησης η γωνία και ο ρυθμός περιστροφής είναι μηδέν, ενώ στο σφάλμα τροχιάς η υ Β είναι μηδέν. Και τα δύο χαρακτηριστικά εξαρτώνται αποκλειστικά από τις αντίστοιχες καταστάσεις. Η επιθυμητή κατασκευή eigenstructure assignment είναι η εξής: Εικόνα 5.16 Επιθυμητή κατασκευή eigenstructure assignment lateral 64

69 Με κατάλληλο κώδικα Matlab υπολογίζουμε τα κέρδη ανατροφοδότησης. Έτσι καταλήγουμε στον παρακάτω πίνακα που περιέχει τις απόλυτες τιμές των διανυσμάτων Cv i και βλέπουμε πως επιτεύχθηκεαν ικανοποιητικά οι στόχοι του σχεδιασμού μας. Εικόνα 5.17 Απόλυτες τιμές των διανυσμάτων Cvi Ως προς τα περιθώρια ευστάθειας στην είσοδο: Εικόνα 5.18 Περιθώρια ευστάθειας στην είσοδο 65

70 Ως προς τα περιθώρια ευστάθειας στην έξοδο: Εικόνα 5.19 Περιθώρια ευστάθειας στην έξοδο Τα αποτελέσματα είναι και στο εγκάρσιο κομμάτι ικανοποιητικά, αφού έχουμε καλά περιθώρια κέρδους και φάσης. Ο εξωτερικός βρόχος για τον εγκάρσιο ελεγκτή έχει σχεδιαστεί, αντίστοιχα με τον διαμήκη, για να ακολουθεί όμως την εγκάρσια θέση του αεροσκάφους. Η εγκάρσια απόκλιση έχει πολλαπλασιαστεί με ένα μόνιμο κέρδος και χρησιμοποιείται σαν σήμα αναφοράς για την αδρανειακή γωνία τροχιάς. [4,5,6] 66

71 6 Έλεγχος QFT 6.1 Εισαγωγή στον QFT έλεγχο Οι τεχνικές eigenstructure assignment που χρησιμοποιήθηκαν, έδωσαν στο μοντέλο έναν αρχικό σχεδιασμό ελέγχου ανατροφοδότησης και παρείχαν απόζευξη ανάμεσα στα πολλά κανάλια ελέγχου. Οι ιδιοτιμές που θέσαμε στη μήτρα του συστήματος καθορίζουν τη μεταβατική δυναμική του, τα ιδιοδιανύσματα τις σχέσεις ζεύξης ανάμεσα στις καταστάσεις και οι αρχικές τιμές των καταστάσεων του συστήματος το βαθμό συμμετοχής κάθε χαρακτηριστικού πτήσης στην απόκριση. Όμως παρά το γεγονός πως η ζεύξη ανάμεσα στις καταστάσεις είναι πολύ μικρή, παρατηρούμε πως σε περιπτώσεις που απαιτείται συνδυασμός σημάτων εισόδου για μια μανούβρα κατά την πτήση, οι σχέσεις ζεύξης παραμένουν αρκετά ισχυρές. Επιπλέον, επειδή ο έλεγχος eigenstructure assignment αφορά ένα συγκεκριμένο μοντέλο, παρατηρούμε μεταβολές στη σθεναρότητα του συστήματος όταν αλλάζουμε το σημείο ισορροπίας, ενώ ρόλο στη συνολική σθεναρότητα έχουν και οι αβεβαιότητες στις παραμέτρους του μοντέλου. Για να προσδώσουμε λοιπόν επιπλέον σθεναρότητα στο σύστημα, χρησιμοποιούμε την τεχνική ελέγχου QFT σε συνδυασμό με τον έλεγχο eigenstructure assignment. Σχεδιάζουμε ουσιαστικά τον QFT ελεγκτή σαν εξωτερικό βρόχο του eigenstructure. Η τεχνική QFT (quantitative feedback theory) είναι μια τεχνική σχεδιασμού σθεναρού ελεγκτή στο πεδίο της συχνότητας και αρχικά αναπτύχθηκε για συστήματα SISO με σχεδιασμό κατασκευής δύο βαθμών ελευθερίας. Για τη χρησιμοποίησή της τεχνικής αυτής σε ΜΙΜΟ συστήματα η βασική αρχή είναι η μετατροπή του ΜΙΜΟ συστήματος σε έναν αριθμό SISO υποσυστημάτων όπου οι επιδράσεις λόγο ζεύξης ανάμεσα στα υποσυστήματα θεωρούνται είσοδοι διαταραχών. Αυτές τις επιδράσεις, πρέπει να απορρίψει ο QFT έλεγχος κάθε υποσυστήματος. Από την ανάλυση των αποτελεσμάτων, παρατηρήθηκε πως με την προσθήκη του QFT ελεγκτή στο σύστημα ενισχύθηκε ακόμα περισσότερο η απόζευξη που πετύχαμε μόνο με τον eigenstructure assignment. Έχοντας σχεδιάσει τον eigenstructure assignment ελεγκτή πετύχαμε καλή απόζευξη ανάμεσα στα χαρακτηριστικά και τις καταστάσεις πτήσης οπότε πλέον ο διαχωρισμός του αρχικού ΜΙΜΟ συστήματος σε SISO υποσυστήματα είναι πολύ εύκολος και μάλιστα οι απαιτήσεις απόρριψης διαταραχών σχετικά με την αλληλεπίδραση των υποσυστημάτων μπορούν να θεωρηθούν μηδενικές. Αποφεύγουμε έτσι τεράστια κέρδη στον ελεγκτή που μπορούν να προκαλέσουν κορεσμό των ενεργοποιητών και να μειώσουν την απόδοσή του. Επίσης αποφεύγουμε το over design, δηλαδή μεγαλύτερα περιθώρια κέρδους και φάσης από αυτά που χρειάζεται το πραγματικό σύστημα για να ακολουθήσει κάποιο σήμα. 67

72 Στη βασική προσέγγιση SISO QFT, κατασκευάζουμε έναν ελεγκτή ανατροφοδότησης δύο βαθμών ελευθερίας, όπου -P είναι το σύνολο συναρτήσεων μεταφοράς που περιγράφει τις αβεβαιότητες των παραμέτρων του μοντέλου, -G είναι ο αντισταθμιστής και -F μια συνάρτηση μεταφοράς στην είσοδο που έχει το ρόλο του προ-φίλτρου. Η μέθοδος QFT λαμβάνει υπ όψιν ποσοτικές πληροφορίες σχετικά με τις αβεβαιότητες του μοντέλου, τις απαιτήσεις σθεναρότητας και ακολούθησης σήματος καθώς και τις διαταραχές υψομέτρου και τις απαιτήσεις απόσβεσής του. Στο παρακάτω σχήμα, η έξοδος y(t) πρέπει να ακολουθεί το σήμα εισόδου r(t) και να απορρίπτει τις εξωτερικές διαταραχές d1(t) και d2(t). Ο αντισταθμιστής πρέπει να σχεδιαστεί ώστε οι μεταβολές στο σήμα εξόδου να βρίσκονται σε ένα επιθυμητό εύρος τιμών με πολύ μικρή επίδραση από τις διαταραχές, ενώ το φίλτρο πρέπει να σχεδιαστεί ώστε να έχουμε την επιθυμητή ακολούθηση του σήματος αναφοράς r(t). Εικόνα 6.1 Σχηματικό διάγραμμα QFT Ο τρόπος σχεδιασμού του ελεγκτή QFT έχει αναληφθεί από τα διαγράμματα Nichols. Επειδή θεωρούμε ένα σύνολο συναρτήσεων μεταφοράς στο μοντέλο αντί για μία μόνο, το εύρος και η φάση για κάθε μία, σε συγκεκριμένη συχνότητα, αντικατοπτρίζεται με ένα σύνολο σημείων στα διαγράμματα Nichols, τα οποία δημιουργούν μια διασυνδεδεμένη περιοχή που ονομάζεται template(περίγραμμα). Μεγαλύτερα περιγράμματα σημαίνουν περισσότερη αβεβαιότητα. Τα περιγράμματα αυτά χρησιμοποιούνται μαζί με τις απαιτήσεις απόδοσης για να ορισθούν περιοχές στο πεδίο συχνότητας που ονομάζονται όρια, μέσα στα οποία πρέπει να βρίσκεται -Η απόκριση συχνότητας ανοιχτού βρόχου. -Τα όρια ευστάθειας μαζί με τα περιθώρια φάσης. -Τα όρια ακολούθησης σήματος μαζί με τους άνω και κάτω περιορισμούς της συχνοτικής απόκρισης -Τα όρια φόρτωσης του ελεγκτή, απόρριψης θορύβου κ.α. σε συνδυασμό με τα περιθώρια απόδοσης. Τέλος, τα συνολικά όρια απόδοσης κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας τις πιο περιοριστικές περιοχές όλων των ορίων. 68

73 Ο αντισταθμιστής σχεδιάζεται μέσω διαδικασίας σχηματισμού βρόχου από τα διαγράμματα Nichols, όπου τα συνολικά όρια υπολογίζονται σε δοκιμαστικές συχνότητες και τα χαρακτηριστικά της ονομαστικής συνάρτησης μεταφοράς ανοιχτού βρόχου σχεδιάζονται μαζί. Ο σχεδιασμός προκύπτει προσθέτοντας κέρδη ή δυναμικά στοιχεία στην ονομαστική απόκριση συχνότητας για να αλλάξει το σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς ανοιχτού βρόχου ώστε να ικανοποιούνται τα όρια που θέσαμε νωρίτερα, για κάθε δοκιμαστική συχνότητα. Στη συγκεκριμένη εργασία, ο σχεδιασμός έγινε με τη βοήθεια του QFT toolbox του Matlab, μέσω διαδραστικού γραφικού περιβάλλοντος, όπου τα αποτελέσματα της πρόσθεσης κέρδους, μηδενικού ή πόλου είναι εύκολα και άμεσα εμφανή, οπότε είναι άμεση η σύγκριση περιπλοκότητας και απόδοσης μεταξύ διαφορετικών σχεδιασμών ελεγκτών. Ο σχεδιασμός του φίλτρου απ την άλλη, επιτυγχάνεται από ένα διάγραμμα Bode για να σχηματίσει την απόκριση συχνότητας κλειστού βρόχου και να ακολουθείται το σήμα αναφοράς ικανοποιώντας τις απαιτήσεις που έχουμε θέσει. Ο συνδυασμός των μεθόδων eigenstructure assignment και QFT, βοηθά τον σχεδιαστή να διαμορφώσει μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με τη φυσική λειτουργία του συστήματος και είναι χρήσιμο εργαλείο στη δημιουργία ενός ισορροπημένου ελεγκτή από άποψη απόδοσης και πολυπλοκότητας. Το τελικό βήμα στη διαδικασία ελέγχου QFT είναι η ανάλυση των προσομοιώσεων τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και της συχνότητας του συστήματος κλειστού βρόχου που προέκυψε. [10,11,12,13] 6.2 Eigenstructure assignment σε συνδυασμό με QFT έλεγχο Με τα αποτελέσματα του eigenstructure assignment ελέγχου, το κλειστό σύστημα μπορεί να περιγραφεί στο χώρο κατάστασης από τις μήτρες A C = A BKC και B C = B όπου Κ η μήτρα κέρδους του ελεγκτή eigenstructure assignment. Τότε με την προσθήκη του ελέγχου QFT η αντίστοιχη μήτρα συναρτήσεων μεταφοράς κλειστού βρόχου θα είναι P = C C (si A C ) 1 B C όπου κάθε στοιχείο της μήτρας Ρ είναι μια συνάρτηση μεταφοράς από μία είσοδο προς μία έξοδο. Αφού έχουμε πετύχει ήδη αποζευγμένη απόκριση μεταξύ καταστάσεων και χαρακτηριστικών, οι συναρτήσεις μεταφοράς που παριστάνουν τη σχέση μεταξύ μιας εισόδου και μιας εξόδου διαφορετικής από την αντίστοιχη είσοδο, δηλαδή τα μη διαγώνια στοιχεία της μήτρας Ρ, μπορούν να θεωρηθούν ίσα με μηδέν. Έτσι, το συνολικό σύστημα κλειστού βρόχου μετατρέπεται σε ανεξάρτητα SISO υποσυστήματα, 69

74 καθένα εκφραζόμενο από τη συνάρτηση μεταφοράς του αντίστοιχου διαγώνιου στοιχείου της Ρ. Ο SISO QFT έλεγχος πραγματοποιείται έπειτα σε κάθε υποσύστημα για να αυξήσει τη σθεναρότητα της επίδοσής του εξαιτίας αβεβαιοτήτων στις παραμέτρους και σύμφωνα με το φάκελο πτήσης. Λαμβάνοντας υπ όψιν: -τη ζεύξη των μεταβλητών που ανατροφοδοτούμε με τα χαρακτηριστικά πτήσης, -το συνολικό μέγεθος της επιρροής τους στη δυναμική και την κίνηση του αεροσκάφους, -τις διαφορικές σχέσεις που συνδέουν τις διάφορες μεταβλητές μεταξύ τους αλλά και -την όσο το δυνατόν απλούστερη μορφή ελεγκτή ώστε να μην υπερλειτουργεί σε συνδυασμό με -όσο το δυνατόν πιο σθεναρό έλεγχο στο σύνολό του, επιλέχθηκαν τέσσερα υποσυστήματα (μεταβλητές εξόδου) στα οποία πραγματοποιήθηκε έλεγχος QFT, δύο που αφορούν το διαμήκη έλεγχο και δύο που αφορούν τον εγκάρσιο. --Για το διαμήκη, οι μεταβλητές,τα υποσυστήματα των οποίων ελέγχτηκαν με QFT, είναι η οριζόντια και κάθετη ταχύτητα u B, w B, ενώ --για τον εγκάρσιο είναι ο ρυθμός περιστροφής και εκτροπής (roll rate p και yaw rate r). Καθένας από τους δύο ελεγκτές θα είναι της μορφής: Εικόνα 6.2 Σχηματικό διάγραμμα SISO QFT [10,11,12,13] 6.3 Όρια και Περιορισμοί Η σθεναρότητα του συστήματος αντικατοπτρίζεται μαθηματικά σε απαιτήσεις ακολούθησης σήματος, ευστάθειας και απόρριψης διαταραχών, για κάθε μεταβλητή των SISO υποσυστημάτων. Για την επίδοση ακολούθησης τα κριτήρια είναι: -υπερύψωση μικρότερη από 2% -χρόνος σταθεροποίησης μικρότερος από 6sec. Και -τα ισοδύναμα άνω και κάτω όρια για τη συνάρτηση μεταφοράς είναι: 70

75 0.7(s + 1) T RU (s) = s s T RL (s) = (s + 0.5)(s + 1)(s + 4) εξ. 6.1 Για τη σθεναρή ευστάθεια πρέπει: q ii (s)g i (s) < μ = 1.2 εξ q ii (s)g i (s) όπου q ii (s) το i διαγώνιο στοιχείο της Ρ και g i ο αντισταθμιστής του i υποσυστήματος. Η παραπάνω σχέση αντιστοιχεί σε ένα ελάχιστο περιθώριο κέρδους Κ Μ = = = 5.26 db και μ γωνία περιθωρίου φάσης Φ Μ = 180 ο cos 1 ( 0.5 1) = 49.25ο 2 Oι απαιτήσεις απόρριψης διαταραχών θεωρούνται μηδέν όπως έχει ήδη αναφερθεί και δεν λαμβάνονται υπ όψιν. Οι δοκιμαστικές συχνότητες που χρησιμοποιήθηκαν είναι: ω = {1, 2,8,10,20, 60} rad/s για να καλύψουμε το εύρος συχνοτήτων των δυναμικών του συστήματος. Σύμφωνα με τα παραπάνω και τη βοήθεια του QFT toolbox του Matlab υπολογίσαμε τα κατάλληλα όρια για το σχεδιασμό του ελεγκτή. Σε κάθε διάγραμμα Nichols η κλειστή στρογγυλή γραμμή στην κεντρική περιοχή αναπαριστά το όριο ευστάθειας ενώ οι γραμμές στην πιο πάνω περιοχή παριστάνουν τις απαιτήσεις ακολούθησης. Η γραμμή τροχιάς πρέπει να μην βρίσκεται εντός της κλειστής περιοχής και να υπερβαίνει τις γραμμές τις πάνω περιοχής. Αυξάνοντας το κέρδος ανεβαίνει η γραμμή τροχιάς προς τα πάνω και αρκεί για να πετύχουμε άνοδο πάνω από τα όρια ακολούθησης, εφόσον η αρχική τροχιά δεν περνούσε καθόλου εντός της κλειστής γραμμής, όμως αν παραβιάζονται τα όρια ευστάθειας, δεν αρκεί αύξηση του κέρδους αλλά και προσθήκη δυναμικών αντισταθμιστών (πόλοι και μηδενικά). Αφού σχεδιαστεί ο αντισταθμιστής, σχεδιάζεται το προ-φίλτρο ώστε να σχηματίσουμε την πλέον επιθυμητή απόκριση συχνότητας κλειστού βρόχου. Σημειώνεται πως η κατασκευή του φίλτρου δεν εξαρτάται από τον αντισταθμιστή και για τον σχεδιασμό του χρειαζόμαστε μόνο τα όρια ακολούθησης. [10,11,12,13] μ 71

76 6.4 Διαδικασία σχεδιασμού ελέγχου QFT Σχεδίασα τον QFT ελεγκτή χρησιμοποιώντας το QFT toolbox του Matlab. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται τα βασικά βήματα σχεδιασμού και οι συναρτήσεις του toolbox που χρησιμοποιήθηκαν για να πετύχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα. Εικόνα 6.3 Βασικά βήματα στο σχεδιασμό QFT Η διαδικασία σχεδιασμού έγινε σε γραφικό περιβάλλον, αφού πρώτα καθορίστηκαν τα αντίστοιχα όρια. Πραγματοποιήθηκαν πολλές προσομοιώσεις και πειραματισμοί στον ελεγκτή μέχρι να καταλήξουμε στην τελική του μορφή αφού ακόμα και μικρές αλλαγές είχαν σημαντικές επιπτώσεις στα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, επειδή η πλήρης απόζευξη των μεταβλητών ελέγχου δεν είναι εφικτή σε πραγματικά συστήματα και μεταβολές σε κάποια κατάσταση επηρεάζουν σε κάποιο βαθμό τη δυναμική άλλων καταστάσεων. [14] Παρακάτω φαίνεται το γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού πριν την προσθήκη του QFT ελέγχου και έπειτα με τον ελεγκτή στην τελική του μορφή για καθεμία μεταβλητή. (1) Έγινε προσπάθεια τα κέρδη να κρατηθούν σε όσο το δυνατόν χαμηλότερες τιμές, (2) μετά την προσθήκη αντισταθμιστή η απόκριση να μην βρίσκεται στην κλειστή κυκλική περιοχή, (3) να καταλήγει πάνω από τα οριζόντια όρια (4) στο σχεδιασμό των προ-φίλτρων να μην υπερβαίνουμε την οριζόντια οριακή γραμμή 72

77 και να βρισκόμαστε ταυτόχρονα σχετικά κοντά της (5) τα διαγράμματα περιθωρίων κέρδους/φάσης να μην υπερβαίνουν την οριακή οριζόντια μπλε γραμμή Για το διαμήκη έλεγχο: Αρχικά χωρίς αντισταθμιστή οριζόντιας ταχύτητας: Εικόνα 6.4 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την οριζόντια ταχύτητα πριν την προσθήκη αντισταθμιστή Με αντισταθμιστή G = 2 s+0.66 s+048 : Εικόνα 6.5 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την οριζόντια ταχύτητα με την προσθήκη αντισταθμιστή 73

78 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή: Εικόνα 6.6 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή για την οριζόντια ταχύτητα Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης για τον παραπάνω αντισταθμιστή: Εικόνα 6.7 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης με αντισταθμιστή για την οριζόντια ταχύτητα 74

79 Στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν χρειάστηκε φίλτρο, δηλαδή F = 1: Εικόνα 6.8 Με φίλτρο F=1 για την οριζόντια ταχύτητα Παρατηρούμε πως πριν τη χρήση αντισταθμιστή παραβιάζονταν τα όρια ευστάθειας (η κλειστή κυκλική γραμμή) και τα περιθώρια κέρδους/φάσης ξεπερνούσαν το αντίστοιχο όριο. Με την προσθήκη του G η τροχιά και τα περιθώρια κέρδους φάσης είναι πολύ βελτιωμένα και σε αποδεκτά σημεία. Χωρίς αντισταθμιστή για την κάθετη ταχύτητα: Εικόνα 6.9 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την κάθετη ταχύτητα πριν την προσθήκη αντισταθμιστή 75

80 Με αντισταθμιστή G = 1.5 s+1.5 s+5.5 : Εικόνα 6.10 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την κάθετη ταχύτητα με την προσθήκη αντισταθμιστή Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή: Εικόνα 6.11 'Ελεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή για την κάθετη ταχύτητα 76

81 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης για τον παραπάνω αντισταθμιστή: Εικόνα 6.12 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης με αντισταθμιστή για την κάθετη ταχύτητα Χωρίς φίλτρο: Εικόνα 6.13 Χωρίς φίλτρο την κάθετη ταχύτητα 77

82 Με φίλτρο F = 0.27: Εικόνα 6.14 Με φίλτρο για την κάθετη ταχύτητα Παρόλο που η κάθετη ταχύτητα ήταν ήδη μέσα στα αποδεκτά όρια, δεν είναι άσκοπη η χρήση QFT ελέγχου. Με την προσθήκη του QFT, στη μεταβλητή αυτή, βελτιώσαμε τελικά την απόκριση και σθεναρότητα όλου του συστήματος. Αντίστοιχα, όσον αφορά το εγκάρσιο κομμάτι, επιλέχθηκαν σαν μεταβλητές προς έλεγχο η γωνία πλαγιολίσθησης β και τροχιάς χ. Χωρίς αντισταθμιστή στη γωνία πλαγιολίσθησης: Εικόνα 6.15 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την γωνία πλαγιολίσθησης πριν την προσθήκη αντισταθμιστή 78

83 Με αντισταθμιστή G = 1.12 s+2.1 s+0.5 : Εικόνα 6.16 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την γωνία πλαγιολίσθησης με την προσθήκη αντισταθμιστή Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή: Εικόνα 6.17 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή για την γωνία πλαγιολίσθησης 79

84 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης για τον παραπάνω αντισταθμιστή: Εικόνα 6.18 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης με αντισταθμιστή για την γωνία πλαγιολίσθησης Για τη γωνία πλαγιολίσθησης, επειδή θέλουμε να είναι μηδέν (σήμα reference=0) ιδανικά σε όλη τη διάρκεια της προσγείωσης, δεν χρειάζεται να προσθέσουμε προφίλτρο. Παρατηρούμε πως ενώ τα περιθώρια κέρδους/φάσης ήταν σε αποδεκτά επίπεδα, δεν συνέβαινε το ίδιο με την απόκριση που πριν την προσθήκη αντισταθμιστή κατέληγε κάτω από τα οριζόντια όρια ακολούθησης και απόρριψης διαταραχών. Χωρίς αντισταθμιστή στη γωνία τροχιάς: Εικόνα 6.19 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την γωνία τροχιάς πριν την προσθήκη αντισταθμιστή 80

85 Με αντισταθμιστή G = s+0.95 s+0.95 : Εικόνα 6.20 Γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού για την γωνία τροχιάς με την προσθήκη αντισταθμιστή Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή: Εικόνα 6.21 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης χωρίς αντισταθμιστή για την γωνία τροχιάς 81

86 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης για τον παραπάνω αντισταθμιστή: Εικόνα 6.22 Έλεγχος περιθωρίων κέρδους και φάσης με αντισταθμιστή για την γωνία τροχιάς Χωρίς φίλτρο: Εικόνα 6.23 Χωρίς φίλτρο για την γωνία τροχιάς 82

87 Με φίλτρο F = s+20 : Εικόνα 6.24 Με φίλτρο για την γωνία τροχιάς Παρατηρούμε, για τη γωνία τροχιάς, πως ο QFT έλεγχος έπρεπε να διορθώσει, όπως και έγινε, τόσο την απόκριση η οποία παραβίαζε όλα τα όρια (και βρισκόταν μέσα στην κλειστή περιοχή και δεν υπερέβαινε τις οριζόντιες γραμμές) όσο και τα περιθώρια κέρδους και φάσης που ξεπερνούσαν την οριακή γραμμή. Επιπλέον, η χρήση προφίλτρου ήταν αναγκαία, εφόσον το Bode διάγραμμα ξεπερνούσε την οριζόντια κόκκινη γραμμή. [10,14] 83

88 7 Αποτελέσματα Προσομοιώσεων Αρχικά, δημιουργήθηκε σε περιβάλλον Simulink το σύστημα ανοιχτού βρόχου, σύμφωνα με τις δυναμικές εξισώσεις που διέπουν την κίνηση του αεροσκάφους, με εισόδους την εκτροπή των πηδαλίων ελέγχου. Στη συνέχεια, δημιουργήθηκε ο κατάλληλος κώδικας Matlab για την ανάθεση των σταθερών τιμών αλλά και του σημείου λειτουργίας στο περιβάλλον του Simulink. (V = 80 m/s, h = 1000 m, mass = kg, cgx = 0.23 and cgz = 0.1), Έπειτα δοκιμάστηκαν 81 διαφορετικά σημεία: mass=[ ] cgx=[ ] cgz=[ ] V=[ ] Μετά την μελέτη και ανάλυση του ανοιχτού βρόχου και βαθειά κατανόηση της δυναμικής του είμαστε σε θέση να ξεκινήσουμε τον σχεδιασμό τον ελεγκτή. 7.1 Αποτελέσματα eigenstructure assignment Πρώτα δημιούργησα τον κώδικα για τον έλεγχο ανάθεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων (eigenstructure assignment) και στην συνέχεια κατασκεύασα τον αντίστοιχο ελεγκτή σαν αντικείμενο Simulink. Πριν ξεκινήσουν οι προσομοιώσεις του κλειστού συστήματος, παρουσιάζονται δοκιμές ακολούθησης διάφορων σημάτων αναφοράς (γύρω από το σημείο λειτουργίας V = 80 m/s, h = 1000 m, mass = kg, cgx = 0.23 and cgz = 0.1) για την διαμήκη και εγκάρσια κίνηση, ώστε να πάρουμε κάποιες επιπλέον πληροφορίες σχετικά με το σύστημά μας και να έχουμε μια αρχική εικόνα των αποκρίσεων μετά την προσθήκη του eigenstructure assignment ελεγκτή για το γραμμικό μοντέλο. 84

89 Για τη διαμήκη δυναμική: Εικόνα 7.1 Αποκρίσεις των προς ρύθμιση μεταβλητών - Διαμήκη Δυναμική Εικόνα 7.2 Αποκρίσεις εισόδου wv για γωνία ίχνους -3 deg - Διαμήκη Δυναμική Εικόνα 7.3 Αποκρίσεις για βηματική είσοδο ταχύτητας 13 m/s - Διαμήκη Δυναμική 85

90 Εικόνα 7.4 Αποκρίσεις σε διαταραχές ανέμου ταχύτητας 13m/s - Διαμήκη Δυναμική Εικόνα 7.5 Αποκρίσεις για βηματική είσοδο υψομέτρου 30 m - Διαμήκη Δυναμική Εικόνα 7.6 Αποκρίσεις για βηματική είσοδο ταχύτητας 13 m/s - Διαμήκη Δυναμικη 86

91 Για την εγκάρσια δυναμική: Εικόνα 7.7 Αποκρίσεις προς ρύθμιση μεταβλητών - Εγκάρσια Δυναμική Εικόνα 7.8 Αποκρίσεις σε βηματική είσοδο πλευρικής απόκλισης 100 m - Εγκάρσια Δυναμική Εικόνα 7.9 Αποκρίσεις σε βηματική είσοδο γωνίας τροχιάς 20 deg - Εγκάρσια Δυναμική 87

92 Εικόνα 7.10 Αποκρίσεις σε διαταραχές ανέμου ταχύτητας 13 m/s - Εγκάρσια Δυναμική Παρατηρούμε πως ο γραμμικός μας ελεγκτής λειτουργεί ικανοποιητικά και μέσα στα αποδεκτά όρια όσον αφορά την απόκριση των παραπάνω σημάτων. Όλες οι μεταβλητές βλέπουμε πως σταθεροποιούνται πολύ σύντομα στις τιμές που πρέπει να έχουν σε όλα τα διαγράμματα και το σύστημα φαίνεται ευσταθές. Για να ελέγξουμε την ευστάθεια του συστήματος, παρουσιάζεται το κριτήριο ευστάθειας Nyquist, μέσω γραφημάτων Nichols για κάθε έξοδο και είσοδο του συστήματος και για κάθε διαφορετικό σημείο λειτουργίας σε κοινό διάγραμμα. Το εν λόγω κριτήριο εφαρμόζεται σε συστήματα Μονής-Εισόδου Μονής-Εξόδου (SISO). Τα όρια σθεναρότητας ορίζονται ως μία περιοχή γύρω από ένα κρίσιμο σημείο (π.χ. υστέρηση φάσης -180 deg) από όπου το διάγραμμα Nichols δεν θα πρέπει να διέρχεται προκειμένου να εγγυηθούν ικανοποιητικά περιθώρια κέρδους και φάσης. Η περιοχή αυτή είναι η κλειστή, περιβαλλόμενη με κόκκινο περιοχή που ορίζεται από περιθώριο φάσης 35 μοιρών και περιθώριο κέρδους 6 db. Κάθε μπλε γραμμή απεικονίζει μια τροχιά για κάθε σημείο λειτουργίας. Στην παρούσα ανάλυση εκτιμούμε ότι κάθε βρόχος είναι διαμορφωμένος χωρίς διαταραχές από κάποιον άλλον βρόχο. 88

93 Για τη διαμήκη κίνηση: Εικόνα 7.11 Γραφήματα Nichols - Διαμήκη δυναμική Για την εγκάρσια κίνηση: Εικόνα 7.12 Γραφήματα Nichols - Εγκάρσια δυναμική 89

94 Παρατηρούμε πως το κριτήριο παραβιάζεται σε συγκεκριμένες περιπτώσεις (οι μπλε τροχιές περνούν μέσα από την κλειστή κόκκινη περιοχή) στην κάθετη επιτάχυνση και το ρυθμό πρόνευσης, που αφορούν και τα δύο τη διαμήκη κίνηση του αεροσκάφους. Οι περιπτώσεις αστάθειας, βέβαια, εμφανίζονται για μεταβολές της ταχύτητας και όχι όταν αυτή είναι σταθερή στα 80m/s. Για να λύσουμε τα προβλήματα που δημιουργούνται αλλά και να προσδώσουμε στο σύστημα επιπλέον σθεναρότητα, θα σχεδιάσουμε και θα προσθέσουμε τον QFT (quantitative feedback theory) ελεγκτή που όπως ήδη είδαμε μέσω του διαδραστικού, γραφικού σχεδιασμού του θα σχηματίσει τα διαγράμματα Nichols, των προς έλεγχο μεταβλητών, ώστε να μην παραβιάζεται το κριτήριο Nyquist. [3,15] Έπειτα, περνάμε στις προσομοιώσεις σε περιβάλλον Simulink, αφού περιγράψαμε σε κώδικα Matlab την πορεία προσγείωσης που έχει αναφερθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο και εισάγοντας στο σύστημα διαταραχές, πιο συγκεκριμένα --διαταραχές ανέμου (μόνιμο άνεμο σταθερής ταχύτητας με σταθερή κατεύθυνση, ριπές ανέμου και μεταβλητός άνεμος) και --διαταραχή σε έναν από τους δύο κινητήρες για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αυτών θα παρουσιαστούν αναλυτικά σε σύγκριση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα μετά την προσθήκη του QFT ελεγκτή. 7.2 Προσομοιώσεις Τέλος, παρουσιάζω τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Για κάθε τμήμα της πορείας προσγείωσης, όπως αυτά έχουν οριστεί σε προηγούμενο κεφάλαιο, φαίνονται τα αποτελέσματα πρώτα χωρίς τον QFT ελεγκτή (πάνω εικόνες) και έπειτα με τον QFT (κάτω εικόνες). Οι διαταραχές που εισήχθησαν είναι βλάβη του ενός κινητήρα για κάποιο χρονικό διάστημα, σταθερός άνεμος σε ταχύτητα και κατεύθυνση για κάποιο χρονικό διάστημα και ριπές και δίνες ανέμου που επιδρούν κυρίως στα τελευταία τμήματα της προσγείωσης, όπου το αεροσκάφος πλησιάζει το έδαφος. Τα παρακάτω διαγράμματα συγκεντρώνουν τις τροχιές του αεροσκάφους (κόκκινες γραμμμές) για πολλά διαφορετικά σημεία λειτουργίας. Η επιθυμητή τροχιά είναι σε κάθε διάγραμμμα η συνεχής μπλε γραμμή και τα όρια που δεν πρέπει η πραγματική πορεία να ξεπερνά είναι οι διακεκομμένες μπλε ή πορτοκαλί γραμμές. 90

95 Εικόνα 7.13 Τροχιά προσγείωσης Και στις δύο περιπτώσεις η τροχιά που ακολούθησε το αεροσκάφος (κόκκινη γραμμή) φαίνεται απόλυτα ικανοποιητική και δεν ξεφεύγει από την επιθυμητή. Με την προσθήκη του QFT, βελτιώθηκε ελαφρώς από το σημείο 2 και έπειτα, αφού η τροχιά ακολουθεί την μπλε, επιθυμητή τροχιά με μικρότερες αποκλίσεις. 91

96 Εικόνα 7.14 Πρώτο τμήμα: Επίδραση βλάβης κινητήρα Κάτοψη Στο πρώτο τμήμα, οι τροχιές είναι σχεδόν ίδιες και στις δύο περιπτώσεις και μέσα στα όρια (διακεκομμένες μπλε γραμμές) όμως με τον QFT παρατηρούμε ταλαντώσεις πολύ μικρού πλάτους που έχουν αρνητική συνέπεια στα κριτήρια ποιότητας πτήσης. 92

97 Εικόνα 7.15 Πρώτο τμήμα: Επίδραση βλάβης κινητήρα - Αποκλίσεις υψομέτρου Παρατηρώντας τις διακυμάνσεις του υψομέτρου για το πρώτο τμήμα, από πλάγια δηλαδή όψη, βλέπουμε πως με την προσθήκη του QFT περιορίστηκαν σημαντικά οι αποκλίσεις από την επιθυμητή τροχιά. 93

98 Εικόνα 7.16 Δεύτερο τμήμα: Στροφή 90 μοιρών - Κάτοψη Στο δεύτερο τμήμα της προσγείωσης παρατηρούμε πως με την προσθήκη του QFT, η τροχιά ακολουθεί ελαφρώς καλύτερα την επιθυμητή, ειδικά κατά τη διάρκεια της στροφής από το c στο d. 94

99 Εικόνα 7.17 Δεύτερο τμήμα: Στροφή 90 μοιρών - Πλευρικές αποκλίσεις Στην πλάγια όψη, οι τροχιές φαίνονται σχεδόν ίδιες. 95

100 Εικόνα 7.18 Τρίτο τμήμα: Κάθοδος - Πλάγια όψη Η τροχιά βελτιώνεται αισθητά στο τρίτο τμήμα με την προσθήκη του QFT, αφού παραμένει πολύ κοντά, αν όχι διαρκώς μέσα, στα όρια (πορτοκαλί γραμμές), πράγμα που δεν συνέβαινε πριν (κοντά στα σημεία με το σταυρό). 96

101 Εικόνα 7.19 Τρίτο τμήμα: Κάθοδος - Αποκλίσεις υψομέτρου Τα ίδια συμπεράσματα με πριν, φαίνονται πιο έντονα στην πλάγια όψη όπου και στα δύο σημεία που η τροχιά ξεφεύγει από τα όρια, με χρήση του QFT μειώσαμε την απόκλιση υψομέτρου κατά περίπου 7 μέτρα. 97

102 Εικόνα 7.20 Τέταρτο τμήμα: Τελική προσέγγιση - Πλάγια όψη Στο τέταρτο τμήμα, η πλάγια όψη μας δείχνει πως ο QFT βοήθησε να φέρουμε την τροχιά πιο κοντά στην επιθυμητή και παράλληλα να βρισκόμαστε πιο μακριά από τα όρια που θέσαμε, ενισχύοντας κατά πολύ τη σθεναρότητα στο τμήμα αυτό. 98

103 Εικόνα 7.21 Τέταρτο τμήμα: Τελική προσέγγιση - Αποκλίσεις υψομέτρου Τα ίδια συμπεράσματα για το τέταρτο τμήμα φαίνονται και στις αποκλίσεις του υψομέτρου. Παρατηρούμε επίσης πως στο τμήμα αυτό είναι το μόνο που ξεχωρίζουν εμφανώς οι τροχιές για διαφορετικά σημεία λειτουργίας, όμως με τον QFT καταφέραμε να περιορίσουμε και τις αποκλίσεις αυτές σε μια πιο στενή περιοχή. 99

104 Αριθμητικά αποτελέσματα: Εικόνα 7.22 Αριθμητικά αποτελέσματα eigenstructrure assignment Εικόνα 7.23 Αριθμητικά αποτελέσματα eigenstructrure assignment / QFT Όπως φαίνεται, τα αποτελέσματα είναι πλήρως ικανοποιητικά ως προς όλα τα κριτήρια σχεδιασμού, τα οποία αναλύθηκαν σε προηγούμενο κεφάλαιο. Οι τιμές πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερες, ιδανικά 0. --Με την προσθήκη του QFT υπήρξε εμφανής βελτίωση στη σθεναρότητα και την επίδοση. --Η ασφάλεια και η απαιτούμενη ισχύς διατηρήθηκαν στα ίδια επίπεδα, όμως --υπήρξε μια μικρή χειροτέρευση ως προς την ποιότητα πτήσης κατά την προσγείωση, εξαιτίας μικρών ταλαντώσεων στην κίνηση που εισήγαγαν οι αντισταθμιστές του QFT. Παρατηρούμε επίσης πως τα αριθμητικά αποτελέσματα των κριτηρίων στο πρώτο και δεύτερο τμήμα είναι σχεδόν ίδια μετά την προσθήκη του QFT όπως είχαμε διαπιστώσει ήδη και από τα γραφικά αποτελέσματα, ενώ στο τρίτο και τέταρτο τμήμα η προσθήκη του QFT είχε θετική συμβολή τόσο στη σθεναρότητα, που είναι και ο κύριος λόγος που χρησιμοποιήσαμε QFT έλεγχο στη συγκεκριμένη εργασία, όσο και στην επίδοση που είναι το σημαντικότερο από τα παραπάνω κριτήρια. 100

105 Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων ήταν ιδιαίτερα ικανοποιητικά, γεγονός που μας ενθαρρύνει να συνεχίσουμε την έρευνα πάνω στο μοντέλο αυτό με σκοπό την περαιτέρω βελτίωσή του. Μια πρώτη σκέψη, θα ήταν η κατά το δυνατόν μεγαλύτερη εκμηδένιση των αρχικών παραδοχών και υποθέσεων που κάναμε, ώστε το μοντέλο του αεροσκάφους να συμπεριφέρεται ολοένα και περισσότερο σύμφωνα με τις πραγματικές συνθήκες πτήσης. Επιπλέον, μια πιθανή μελλοντική προσθήκη θα ήταν ο άνεμος να μεταβάλλεται χρονικά και να περιγράφεται από μη γραμμικές εξισώσεις. Επίσης, η υλοποίηση ενός προσαρμοστικού ελέγχου θα ήταν αρκετά ενδιαφέρουσα και θα μπορούσε να μας παρέχει χρήσιμα αποτελέσματα ως προς την συμπεριφορά του αεροσκάφους κάτω από άγνωστες παραμέτρους. Εκτός από τα παραπάνω, μελλοντικά θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί έρευνα γύρω από τον σχεδιασμό συστημάτων ελέγχου για μαχητικά αεροσκάφη καθώς και σύγκριση αυτών με τα συστήματα ελέγχου που χρησιμοποιήθηκαν στο πολιτικό αεροσκάφος της διπλωματικής εργασίας. 101

106 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ SIMULINK Το Simulink είναι ένα γραφικό περιβάλλον προγραμματισμού για την μοντελοποίηση, προσομοίωση και ανάλυση πολλών τομέων των δυναμικών συστημάτων. Κύρια διασύνδεση του είναι ένα γραφικό εργαλείο μπλοκ διαγραμμάτων και ένα προσαρμόσιμο σύνολο μπλοκ βιβλιοθηκών. Προσφέρει στενή ενοποίηση με το λογισμικό MATLAB, επιτρέποντας έτσι την δυνατότητα εκμετάλλευσης πολλών λειτουργιών αυτού. Το Simulink χρησιμοποιείται ευρέως στον αυτόματο έλεγχο αλλά και σε άλλους τομείς όπως η ψηφιακή επεξεργασία σημάτων για σχεδιασμό και προσομοίωση. Παρακάτω παρατίθενται ενδεικτικά κάποιες εικόνες από το δομικό διάγραμμα του μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε: Δομικό Διάγραμμα του αεροσκάφους (Simulink I) Δομικό Διάγραμμα του αεροσκάφους (Simulink ΙI) 102

107 Το ολοκληρωμένο δομικό διάγραμμα Το Flight Management System, FMS, μαζί με το Flight Control system, FCS Το Flight Control System FCS 103

108 O QFT_longitudinal controller O QFT_lateral controller Δομικό Διάγραμμα Σημάτων Ελέγχου 104

109 Δομικό Διάγραμμα σήματος ελέγχου του πηδαλίου ανόδου-καθόδου Εξισώσεις Κίνησης Δυνάμεις & Ροπές 105

110 Αεροδυναμικοί Συντελεστές Ροπών Αεροδυναμικοί Συντελεστές Δυνάμεων 106

111 Αεροδυναμικοί Συντελεστές Δεδομένα Αεροδυναμικού Συστήματος Υλοποίηση του σεναρίου πτήσης 107

112 Υλοποίηση της καθοδήγησης Το μοντέλο Ανέμου 108