ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

2 Η έννοια της ερμοκρασίας Τι είναι ερμοκρασία; η ερμοκρασία αποτελεί ένα μέτρο του πόσο ερμό ή ψυχρό είναι ένα σώμα Υποκειμενική παρατήρηση: Ένα σώμα Α είναι ερμότερο ή ψυχρότερο από ένασώμαβ ο ακριβής ορισμός της δεν μπορεί να στηριχεί σε υποκειμενικά κριτήρια. Επιπλέον, η περιοχή ερμοκρασιών που μπορούμε να αισανούμε είναι προφανώς πολύ περιορισμένη. Εκείνο που επιστημονικά είναι απαραίτητο είναι να βρεεί ένα αριμητικό, αντικειμενικό, μέτρο της ερμοκρασίας. αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό της ερμοκρασίας είναι η τάση που έχει να εξισώνεται. Για παράδειγμα, ένα φλυτζάνι με ζεστό καφέ που αφήνεται στο τραπέζι, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα α κρυώσει. Αντίετα ένα παγωμένο ποτό α ζεσταεί. Με άλλα λόγια, όταν δύο σώματα που αρχικά δημιουργούν διαφορετική αίσηση ερμοκρασίας (το ένα ψυχρότερο ή ερμότερο από το άλλο) έρουν σε επαφή μεταξύ τους, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα α δημιουργούν την ίδια αίσηση ερμοκρασίας, δηλαδή οι ερμοκρασίες τους τελικά α εξισωούν. Όταν οι ερμοκρασίες εξισωούν, λέμε ότι τα δύο σώματα βρίσκονται σε ερμική ισορροπία μεταξύ τους

3 Ορισμός ερμοκρασίας: Θερμοκρασία ενός συστήματος είναι μια ιδιότητα η οποία καορίζει αν το σύστημα είναι σε ερμική ισορροπία με άλλα συστήματα. Πειράματα έχουν δείξει ότι δύο συστήματα που βρίσκονται σε κατάσταση ερμικής ισορροπίας με τρίτο σύστημα βρίσκονται και σε κατάσταση ερμικής ισορροπίας μεταξύ τους.. αντικειμενικός τρόπος για τη μέτρηση της ερμοκρασίας, ερμόμετρο Μηδενικός νόμος της ερμοδυναμικής: ύο σώματα βρίσκονται σε ερμική ισορροπία, εάν και τα δύο έχουν την ίδια τιμή ερμοκρασίας ακόμη και όταν δεν βρίσκονται μεταξύ τους σε επαφή. Η ερμοκρασία όλων των συστημάτων που α βρίσκονται σε ερμική ισορροπία με ένα ερμόμετρο α μπορεί να αναπαρασταεί με έναν αριμό.

4 ιαλέγουμε ένα πρότυπο σύστημα που η κατάστασή του περιγράφεται από μεταβλητές Χ, Υ τέτοιο ώστε μια μεταβλητή του έστω η Χ να μεταβάλλεται γραμμικά με τη ερμοκρασία Π.χ η πίεση ενός αερίου υπό σταερό όγκο Σε αυτήν την περίπτωση ίσες μεταβολές της ιδιότητας Χ α αντιστοιχούν σε ίσες μεταβολές της ερμοκρασίας. εωρούμε ως ερμοκρασία () του ερμομέτρου (και όλων των συστημάτων που βρίσκονται σε ερμική ισορροπία με αυτό) τη γραμμική συνάρτηση της συντεταγμένης Χ : ( X ) ax Ορίζουμε ένα σταερό σημείο (Χ3) για το οποίο όλα τα ερμόμετρα δίνουν την ίδια ένδειξη ερμοκρασίας (Χ3). Ως σταερό σημείο επιλέγουμε το τριπλό σημείο του νερού (δηλαδή εκείνη η κατάσταση ερμοκρασίας και πίεσης στην οποία ο πάγος, το νερό και οι ατμοί του συνυπάρχουν σε ισορροπία). Θέτουμε αυαίρετα τη ερμοκρασία του τριπλού σημείου (Χ3) ίση με βαμούς Kelvn ( K ή K). Τότε σύμφωνα με την προηγούμενη εξίσωση η ερμοκρασία (Χ) ενός συστήματος α δίνεται από τη σχέση: ( X ) ( X ) 3 X X ( X ) ( X ) ( X 0 K X X 3 3 ) X X 3

5 Ένα είδος ερμομέτρου που χρησιμοποιείται ευρέως είναι το ερμόμετρο αερίου σταερού όγκου. Επιλέγοντας ένα τέτοιο ερμόμετρο η ερμοδυναμική συντεταγμένη Χ είναι η πίεση,, του αερίου που περιέχει και η ερμοκρασία είναι συνάρτηση της πίεσης : ( ) K 3 (ο όγκος είναι σταερός), όπου 3 είναιηπίεσητουαερίουστοτριπλόσημείοτουνερού Ωστόσο, πειράματα έχουν δείξει ότι διαφορετικά ερμόμετρα δίνουν διαφορετική ένδειξη ερμοκρασίας για ένα συγκεκριμένο σύστημα που βρίσκεται σε δεδομένη κατάσταση. τα ερμόμετρα αερίου σταερού όγκου παρουσιάζουν τις μικρότερες διαφορές στιςενδείξεις ερμοκρασίας. Πειραματικά δεδομένα δείχνουν ότι παρ όλο που οι ενδείξεις τους εξαρτώνται από τη φύση του αερίου που χρησιμοποιούν, όταν η ποσότητα του αερίου που περιέχουν μειώνεται (οπότε η πίεσή του στο τριπλό σημείο αναφοράς 3 ελαττώνεται) δίνουν την ίδια ένδειξη ανεξάρτητα από τη φύση του αερίου που χρησιμοποιούν

6 στο όριο των χαμηλών πιέσεων η τιμή της ερμοκρασίας ενός ερμομέτρου αερίου υπό σταερό όγκο, εξαρτάται μόνο από τις γενικές ιδιότητες των αερίων και όχι από τη φύση του αερίου που χρησιμοποιείται. Ορίζουμε λοιπόν μια ερμοδυναμική κλίμακα την οποία ονομάζουμε ερμοδυναμική κλίμακα ιδανικού αερίου. Σε αυτήν την ερμοδυναμική κλίμακα η ερμοκρασία (ερμοκρασία ιδανικού αερίου) ορίζεται από την ακόλουη σχέση: ( ) lm( ) Προφανώς, α έλαμε να ορίσουμε μια ερμοδυναμική κλίμακα που να είναι ανεξάρτητη από τις ιδιότητες οποιασδήποτε συγκεκριμένης ουσίας που χρησιμοποιείται. Μιατέτοιακλίμακαείναιη απόλυτη ερμοδυναμική κλίμακα Kelvn. Οι ερμοκρασίες στην ερμομετρική κλίμακα Kelvn ονομάζονται απόλυτες ερμοκρασίες... στην περιοχή ερμοκρασιών όπου μπορεί να χρησιμοποιηεί ένα ερμόμετρο αερίου, η ερμομετρική κλίμακα Kelvn και η ερμομετρική κλίμακα ιδανικού αερίου είναι ταυτόσημες. (Ως αποτέλεσμα αυτού μπορούμε να χρησιμοποιούμε τις μονάδες 0Κ γιατιςερμοκρασίεςιδανικούαερίου). Θερμομετρική κλίμακα elsus t( 0 ) 0 ( K)

7 Θερμοδυναμικά συστήματα-θερμοδυναμική ισορροπία Ένα σύστημα που δεν επηρεάζεται με κανένα τρόπο από το περιβάλλον του ονομάζεται απομονωμένο (ή μονωμένο). Γενικά το περιβάλλον ενός συστήματος ασκεί δυνάμεις στο σύστημα. Α. Μηχανική ισορροπία Β. Χημική ισορροπία Ένα σύστημα βρίσκεται σε χημική ισορροπία όταν η χημική του σύσταση δεν μεταβάλλεται με το πέρασμα του χρόνου. Όταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται τόσο στο εσωτερικό του ιδίου του συστήματος όσο και μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντός του αλληλοεξουδετερώνονται. Γ. Θερμική ισορροπία Ένα σύστημα σε μηχανική και χημική ισορροπία λέμε ότι βρίσκεται σε ερμική ισορροπία αν οι ερμοδυναμικές συντεταγμένες του παραμένουν σταερές, όταν αυτό βρεεί σε επαφή με το περιβάλλον του μέσω διαερμικού τοιχώματος. Όλαταμέρητουσυστήματος έχουν την ίδια ερμοκρασία και αυτή η ερμοκρασία είναι ίδια με τη ερμοκρασία του περιβάλλοντός του..θερμοδυναμική ισορροπία Όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε μηχανική, χημική και ερμική ισορροπία τότε λέμε ότι βρίσκεται σε ερμοδυναμική ισορροπία.

8 Ψευδοστατικές διεργασίες Εάν ένα σύστημα δεν βρίσκεται σε ερμοδυναμική ισορροπία, η κατάστασή του μεταβάλλεται μέχρι να αποκατασταεί ερμοδυναμική ισορροπία. Κάε τέτοια μετάβαση ονομάζετα διεργασία. διεργασία Θερμοδυναμική ισορροπία οικαταστάσειςαπότιςοποίεςδιέρχεταιδενμπορούνναπεριγραφούναπό ερμοδυναμικές συντεταγμένες που να αφορούν στο σύστημα σαν ένα ενιαίο σύνολο. Για παράδειγμα, εάν κατά τη διάρκεια μιας διεργασίας αλλάζει η πίεση τότε αυτή είναι διαφορετική σε διαφορετικά μέρη του συστήματος. Κατά συνέπεια δεν μπορούμε να προσδώσουμε στο σύστημα μια και μοναδική τιμή πίεσης. Όταν μια διεργασία πραγματοποιείται κατά τέτοιον τρόπο ώστε κα όλη τη διάρκειά της το σύστημα να βρίσκεται απειροελάχιστα κοντά σε κατάσταση ισορροπίας η διεργασία ονομάζεται ψευδοστατική διεργασία. Η ψευδοστατική διεργασία μπορεί να εωρηεί σα μια διεργασία η οποία είναι αρκετά αργή ώστε να επιτρέπει στο σύστημα να αναπροσαρμόζεται εσωτερικά και οι ιδιότητές του σ ένα σημείο του να μην μεταβάλλονται γρηγορότερα από ότι σε ένα άλλο σημείο του. Η κλασσική ερμοδυναμική μελετά μόνο συστήματα που βρίσκονται σε ερμοδυναμική ισορροπία.

9 Αέριο σταερής μάζας Πίεση Θερμοκρασία Όγκος Από τις τρεις ερμοδυναμικές συντεταγμένες (, και ) μόνο δύο είναι ανεξάρτητες μεταβλητές. Στην κατάσταση ισορροπίας υπάρχει μια εξίσωση η οποία συνδέει τις συντεταγμένες, και. Η εξίσωση αυτή ονομάζεται καταστατική εξίσωση π.χ : στα.

10 Η αναπαράσταση μιας διεργασίας σε ένα διάγραμμα με άξονες δύο ερμοδυναμικές μεταβλητές, μας δίνει μια οπτική εικόνα της διεργασίας. Π.χ (διάγραμμα -) για μια διεργασία εκτόνωσης. Η διαδρομή μιας διεργασίας δηλώνει την ακολουία καταστάσεων ψευδοϊσορροπίας μέσα από τιςοποίεςδιέρχεταιένασύστημα. Σε μια μη-ψευδοστατική διεργασία δεν υπάρχει, όπως προαναφέρηκε, δυνατότητα προσδιορισμού των καταστάσεων μέσα από τις οποίες διέρχεται το σύστημα και ούτε μπορούμε να αποδώσουμε τιμές στις ερμοδυναμικές συντεταγμένες του.

11 Έργο υδροστατικού συστήματος Αη διατομή του κυλίνδρου η πίεση που ασκεί το αέριο στην επιφάνεια του εμβόλου Ηδύναμηπουασκείτοαέριοστοέμβολοείναι:A Αν υπό την επίδραση αυτής της δύναμης το έμβολο μετακινηεί κατά στοιχειώδες διάστημα dx, τότε το σύστημα παράγει στοιχειώδες έργο dw που δίδεται απότησχέση: dwadxd Εάν το σύστημα μεταβαίνει από όγκο σε όγκο >, το έργο που παράγεται από το σύστημα είναι: (ΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΟ) Αντίετα αν το σύστημα μεταβαίνει από όγκο σε κατά μήκος της ίδιας διαδρομής αλλά με αντίετη κατεύυνση τότε το έργο που απορροφά το σύστημα είναι: (ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ) W d W d Όταν η μεταβολή είναι ψευδοστατική ισχύει: W - W

12 Το έργο εξαρτάται από τη διαδρομή Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό κάτω από την καμπύλη της διεργασίας ισούται σε μέγεος με το έργο που παράγεται (a) κατά την εκτόνωση και (b) κατά τη συμπίεση ενός συστήματος. Στο σχήμα (c) έχουν σχεδιαστεί μαζί οι διεργασίες των σχημάτων (a) και (b). Οι διεργασίες (Ι) και (ΙΙ) σχηματίζουν κύκλο. Ο κύκλος στο σχήμα παράγει κααρό έργο γιατί το έργο που παράγεται από το σύστημα κατά την εκτόνωση είναι μεγαλύτερο από το έργο που καταναλώνεται από το σύστημα κατά τησυμπίεση (καμπύλη ΙΙ) Πόσο είναι το έργο που παράγεται σε κάε δυνατή διαδρομή από την αρχική () στην τελική () κατάσταση του συστήματος; Ισοβαρής Ισόχωρη a:w2 0 0 Ib: W 0 0 I:W3/2 0 0

13 Έργο και ερμότητα έναυγρόπουβρίσκεταισεισορροπίαμετουςατμούςτουείναι σε επαφή μέσω διαερμικού τοιχώματος με έναν καυστήρα. Το υγρό εξατμίζεται, η ερμοκρασία και η πίεσή του αυξάνονται, δηλαδή η κατάστασή του μεταβάλλεται, χωρίςόμωςνα παράγεται έργο. Αποδίδουμε την αλλαγή της κατάστασης του συστήματος στη μεταφορά κάποιας μορφής ενέργειας από το σώμαπουέχειτημεγαλύτερηερμοκρασία(καυστήρας) στο σώμα με τη μικρότερη ερμοκρασία (υγρό) και την ονομάζουμε ερμότητα. Ετσι ερμότητα είναι «κάτι» το οποίο μεταφέρεται μεταξύ ενός συστήματος και του περιβάλλοντός του μόνο λόγω διαφοράς ερμοκρασίας. ένα σύστημα αποτελείται από ένα υγρό μέσα σε κυλινδρικό δοχείο συνδεδεμένο με ένα πιστόνι και ένα μηχανισμό που συγκρατεί ένα άλλο σώμα. Το υγρό είναι σε επαφή μέσω διαερμικού τοιχώματος με έναν καυστήρα. Το υγρό εκτονώνεται και στην περίπτωση αυτή λαμβάνει χώρα τόσο μεταφορά ερμότητας όσο και παραγωγή έργου.

14 πρώτος νόμος της ερμοδυναμικής το υγρό εκτονώνεται παράγοντας έργο χωρίς να λαμβάνει χώρα μεταφορά ερμότητας. Αυτή η διεργασία είναι ένα παράδειγμα αδιαβατικής διεργασίας. Ονομάζουμε αδιαβατική διεργασία εκείνη τη διεργασία κατά την οποία δεν υπάρχει μεταφορά ερμότητας. Τα τοιχώματα που είναι αδιαπέραστα στη μεταφορά ερμότητας ονομάζονται αδιαβατικά τοιχώματα. Με άλλα λόγια, τα αδιαβατικά τοιχώματα είναι μονωτές της ερμότητας, εν αντιέσει με τα διαερμικά που είναι αγωγοί ερμότητας. πρώτος νόμος της ερμοδυναμικής: Αν ένα σύστημα μεταβαίνει από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση μέσω αδιαβατικών διεργασιών, το έργο που παράγεται είναι ίδιο για όλες τις αδιαβατικές διεργασίες που συνδέουν την αρχική και τελική κατάσταση του συστήματος.

15 σημαντική συνέπεια του πρώτου νόμου της ερμοδυναμικής είναι ότι υπάρχει μια συνάρτηση U των συντεταγμένων του ερμοδυναμικού συστήματος της οποίας η τιμή στην τελική κατάσταση, U, μείον την τιμή της στην αρχική κατάσταση, U, ισούται με το αδιαβατικό έργο που παράγεται κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλην. Αυτή η συνάρτηση είναι γνωστή ως συνάρτηση εσωτερικής ενέργειας U : W ( adabatc) U U αν το σύστημα παράγει έργο: W ( adabatc) > 0 η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται: U U < 0 Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος είναι η ενέργεια που συνδέεται με τους εσωτερικούςβαμούς ελευερίας του. Είναι η κινητική ενέργεια λόγω της κίνησης των μορίων του (σε σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο το σύστημα είναι ακίνητο) και η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης των μορίων. O πρώτος νόμος της ερμοδυναμικής εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Σε υδροστατικό σύστημα η εσωτερική ενέργεια μπορεί να εωρηεί ως συνάρτηση μόνο δύο (οποιονδήποτε) από τις τρεις συντεταγμένες, και. du U d + U d ή du U d + U d

16 Μαηματική διατύπωση του πρώτου νόμου της ερμοδυναμικής έστω μια διεργασία κατά την οποία η κατάσταση ενός συστήματος μεταβάλλεται με μη αδιαβατικό τρόπο: Ένα αέριο βρίσκεται σε επαφή με ένα λύχνο του οποίου η ερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από τη ερμοκρασία του αερίου ενώ ταυτόχρονα το αέριο μπορεί να εκτονώνεται (παράγοντας έργο). Σε αυτήν τη μη-αδιαβατική διεργασία αν μετρήσουμε πειραματικά το παραγόμενο έργο α δούμε ότι δεν ισούται με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας. Για να είναι αυτό το αποτέλεσμα συμβατό με την αρχή διατήρησης της ενέργειας α πρέπει να συμπεράνουμε ότι κάποια άλλη μορφή ενέργειας μεταφέρηκε, πέραν της παραγωγής έργου. Κατά τη μεταβολή της κατάστασης ενός συστήματος το οποίο βρίσκεται σε διαφορετική ερμοκρασία από το περιβάλλον του, η ενέργειαπου προσφέρεται στο σύστημα με μη μηχανικό τρόπο ονομάζεται ερμότητα. Ισούται δε, με τη διαφορά της μεταβολής τηςεσωτερικήςενέργειαςτου συστήματος και του έργου που καταναλώνεται από το σύστημα (-W): U U ( W ) μαηματική διατύπωση του πρώτου νόμου της ερμοδυναμικής: Δ U + W Η ερμότητα είναι ετική όταν προσφέρεται στο σύστημα και αρνητική όταν αποβάλλεται απότοσύστημα. Αντιέτως το έργο W είναι ετικό όταν παράγεται από το σύστημα.

17 Επειδή η ερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας, μονάδα μέτρησής της είναι το Joule. Συνήως όμως η ερμότητα μετριέται σε μονάδες calore (cal). Η σχέσηπουσυνδέει αυτές τις δύο μονάδες μέτρησης της ερμότητας είναι: 1 cal J Δ U + W η μεταφορά ερμότητας προς ένα σύστημα αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του συστήματος, ενώ η απώλεια ερμότητας από ένα σύστημα μειώνει την εσωτερική του ενέργεια. Επίσης, η κατανάλωση έργου από ένα σύστημα αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια, ενώ η παραγωγή έργου από το σύστημα προκαλεί μείωση της εσωτερικής του ενέργειας. W adabatc U U Για αδιαβατικά συστήματα 0 ( ) Για ένα σύστημα που υφίσταται κυκλική διεργασία η αρχική και τελική κατάστασή του ταυτίζονται, συνεπώς η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειάς του είναι μηδενική ( U0). Συνεπώς, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της ερμοδυναμικής για κυκλική διεργασία ισχύει: W

18 ιαφορική μορφή του πρώτου νόμου d du + dw d du + d Θερμοχωρητικότητα μέσηερμοχωρητικότητα Στιγμιαία ερμοχωρητικότητα d d ειδική ερμοχωρητικότητα: Η ερμοχωρητικότητα ενός συστήματος ανά μονάδα μάζας. Eίναι η ερμότητα που απαιτείται για τημεταβολήτηςερμοκρασίαςτηςμονάδαςτηςμάζαςμιαςουσίαςκατάέναβαμό. Ηειδική ερμότητα συνήως μετριέται σε J Kg-1 deg-1

19 Η ερμοχωρητικότητα ενός συστήματος εξαρτάται από τη διεργασία που λαμβάνει χώρα. Θερμοχωρητικότητα υπό σταερή πίεση: d d ) ( Θερμοχωρητικότητ αυπόσταερό όγκο: d d ) ( U Σε υδροστατικά συστήματα ισχύει: d du d + d U d U d + + d d U U d d + + U d d Αν (d0) U Αν (d0) d U d U d + + U U d d + + U + + U απόδειξη: UU(,)

20 d ( ) d d Για παράδειγμα, η ερμότητα που απορροφούν m gr νερού από μια σειρά δεξαμενών ερμότητας με ερμοκρασίες από μέχρι, κατά τη διάρκεια μιας ισοβαρούς ψευδοστατικής διεργασίας είναι: m c d Αν η ειδική ερμότητα cp εωρηεί πρακτικά σταερή τότε mc ( )

21 ΙΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΗ Όταν δύο σημεία ενός σώματος βρίσκονται σε διαφορετική ερμοκρασία τότε άγεται ερμότητα από το ερμότερο σημείο προς το ψυχρότερο. Αυτός ο τρόπος διάδοσης ο οποίος δεν συνοδεύεται από μεταφορά ύλης τον ονομάζουμε αγωγή ερμότητας. d dτ KA d dx Θερμική ροή Θερμοβαμίδα Συντελεστής ερμικής αγωγιμότητας: Μέτρο της ικανότητας ενός υλικού να άγει τη ερμότητα (cal cm -1 s -1 grad -1 ) Μεγάλο Κ : καλός αγωγός ερμότητας (χαλκός, άργυρος, κ.α) Μικρό Κ : κακός αγωγός ερμότητας (ξύλο, λάστιχο, κ.α)

22 Ιδανικό αέριο Καταστατική εξίσωση πραγματικού αερίου στο όριο χαμηλών πιέσεων: lm( ) 0 nr Rπαγκόσμια σταερά των αερίων ιδανικό αέριο: εκείνο το αέριο το οποίο αν και δεν υπάρχει στην πραγματικότητα, έχει περίπου τις ιδιότητες ενός πραγματικού αερίου όταν αυτό βρίσκεται σε χαμηλή πίεση. R J mole deg Το ιδανικό αέριο ικανοποιεί τις ακόλουες εξισώσεις nr ϑu ϑ 0 η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από τη ερμοκρασία του. Πράγματι: ϑu ϑ ϑ ϑ ϑu ϑ nr 2 ϑ ϑ ϑu ϑ 0 ϑu ϑ 0

23 Εσωτερική ενέργεια αερίου Ας εωρήσουμε ένα ερμικά μονωμένο δοχείο με άκαμπτα τοιχώματα που χωρίζεται σε δύο διαμερίσματα μέσω ενός διαφράγματος. Ας υποέσουμε ότι αρχικά υπάρχει αέριο στο διαμέρισμα Α ενώ το διαμέρισμα Β είναι κενό. Εάν το διάφραγμα αφαιρεεί, τότε το αέριο α εκτονωεί ελεύερα καταλαμβάνοντας και τα δύο διαμερίσματα. Αυτή η διεργασία είναι γνωστή ως ελεύερη εκτόνωση. Κατά τη διάρκεια αυτής της διεργασίας δεν παράγεται έργο ούτε υπάρχει μεταφορά ερμότητας. Από τον πρώτο νόμο της ερμοδυναμικής, επειδή W0 έπεται ότι η εσωτερική ενέργεια του αερίου παραμένει σταερή κατά την ελεύερη εκτόνωσή του ( U0). Τοερώτημακατάπόσομεταβάλλεταιήόχιηερμοκρασίαενόςαερίουκατάτηδιάρκεια της ελεύερης εκτόνωσης του, απετέλεσε αντικείμενο πειραματικής μελέτης για περισσότερο από εκατό χρόνια. Γιαπραγματικόαέριοηελεύερηεκτόνωσησυνοδεύεταιαπόμικρήπτώσητης ερμοκρασίας αλλά για χαμηλές πιέσεις, δηλαδή σε συνήκες ιδανικού αερίου η μεταβολή της ερμοκρασίας είναι αμελητέα (d0).

24 Θερμοχωρητικότητα ιδανικού αερίου U ( ) du d Πρώτος νόμος της ερμοδυναμικής για ιδανικά αέρια: d d + d Ιδανικό αέριο: η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη ερμοκρασία d du + d Καταστατική εξίσωση ιδανικού αερίου: nr d + d nrd d ( + nr) d d d d ( + nr) d d p + nr Αν στα α) η ερμοχωρητικότητα υπό σταερή πίεση (p) ενός ιδανικού αερίου είναι πάντα μεγαλύτερη από τη ερμοχωρητικότητά του υπό σταερό όγκο (v), η δε διαφορά τους παραμένει πάντα σταερή και ίση με nr β) επειδή στα ιδανικά αέρια η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση μόνο της ερμοκρασίας έπεται ότι η ερμοχωρητικότητα υπό σταερό όγκο (v) και η η ερμοχωρητικότητα υπό σταερή πίεση (p) είναι συναρτήσεις μόνο της ερμοκρασίας. γ) d d d

25 Ψευδοστατική αδιαβατική διεργασία ιδανικού αερίου Έστω ένα ιδανικό αέριο το οποίο υφίσταται μια ψευδοστατική, αδιαβατική διεργασία. Επειδή αναφερόμαστε σε αδιαβατική διεργασία (d0) d d d d d d d + d d d d γ d d γ d Θεωρούμε ότι στις αδιαβατικές διεργασίες που αφορούν σε σχετικά μικρές μεταβολές ερμοκρασίας η ποσότητα γ δεν μεταβάλλεται σημαντικά με τη ερμοκρασία. d d γ γ d ln γ ln ενώ η ελεύερη εκτόνωση ενός ιδανικού αερίου είναι αδιαβατική ωστόσο δεν είναι ψευδοστατική συνεπώς η παραπάνω σχέση δεν μπορεί να την περιγράψει. γ σταερά

26 εύτερος νόμος ερμοδυναμικής. ερμικές μηχανές

27 η μετατροπή έργου σε ερμότητα είναι εύκολη, όχι όμως και το αντίστροφο. Μετατροπή ερμότητας σε έργο: ισόερμη εκτόνωση ενός αερίου? W (Τστα) η μετατροπή ερμότητας σε έργο απαιτεί ειδικές μηχανικές διατάξεις που να λειτουργούν σε κύκλο. Οι διατάξεις αυτές ονομάζονται ερμικές μηχανές Υπάρχειμιαδιεργασίαήμιασειράδιεργασιώνκατάτιςοποίεςαπορροφάται ερμότητα () από μια εξωτερική δεξαμενή υψηλής ερμοκρασίας (ερμή δεξαμενή). Ένα μέρος αυτής της ερμότητας μετατρέπεται σε έργο (W). Υπάρχει μια διεργασία ή μια σειρά διεργασιών κατά τις οποίες αποβάλλεται το υπόλοιπο της ερμότητας () σε μια εξωτερική δεξαμενή. Συνήως λειτουργούν σε κύκλο, δηλαδή υπάρχει μια διεργασία με την οποία το σύστημα επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση. Οι ερμικές μηχανές, όπως και άλλες διατάξεις που λειτουργούν σε κύκλο, περιέχουν συνήως ένα ρευστό (ρευστό λειτουργίας) προς και από το οποίο μεταφέρεται η ερμότητα κατά τη διάρκεια του κύκλου. ερμικήαπόδοσηήσυντελεστής ερμικής απόδοσης (n) μιας μηχανής είναι ένα μέτρο της δυνατότητας της μηχανής να μετατρέπει σε έργο τη ερμότητα που της προσφέρεται n W όπου W είναι το παραγόμενο έργο (σε αυαίρετες μονάδες έργου) και το ποσό της ερμότητατας που απορροφάται (στις ίδιες αυαίρετες μονάδες

28 Γενικά, η απόδοση μιας διάταξης εκφράζεται ως ολόγοςτηςεπιυμητήςεξόδουπροςτηναπαιτούμενη είσοδο (π.χ στην περίπτωση ερμικής μηχανής η επιυμητή έξοδος είναι το έργο W και η απαιτούμενη είσοδος είναι η ερμότητα ). Εφαρμόζοντας τον πρώτο νόμο της ερμοδυναμικής και ενυμούμενοι ότι δεν υπάρχει μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας W n n 1 ο συντελεστής απόδοσης γίνεται ίσος με τη μονάδα (100% απόδοση) όταν η ερμότητα ισούται με μηδέν. Με άλλα λόγια, αν μια ερμική μηχανή μπορεί να φτιαχτεί με τέτοιον τρόπο ώστε να μην αποδίδει ερμότητα σε ψυχρή δεξαμενή τότε αυτή η μηχανή α μετατρέπει εξ ολοκλήρου την απορροφούμενη ερμότητα σε έργο Είναιόμωςαυτόεφικτόκαιυπόποίεςπροϋποέσεις;

29 Ο δεύτερος νόμος της ερμοδυναμικής. ΗδιατύπωσήKelvn-lank και η διατύπωσή lausus εν υπάρχει μηχανή η οποία να μετατρέπει τη ερμότητα που παίρνει από μια δεξαμενή ερμότητας σε έργο, χωρίς να αποδίδει μέρος αυτής της ερμότητας σε δεξαμενή χαμηλότερης ερμοκρασίας. Αυτό το πραγματικό γεγονός αποτελεί το δεύτερο νόμο της ερμοδυναμικής διατύπωση των Kelvn-lank έχει ως εξής εν υπάρχει διεργασία της οποίας μοναδικό αποτέλεσμα να είναι η απορρόφηση ερμότητας από μία μόνο δεξαμενή ερμότητας και η εξ ολοκλήρου μετατροπή της σε έργο. Η διατύπωση του δεύτερου νόμου από τον lausus έχει ως εξής εν υπάρχει διεργασία της οποίας το μόνο αποτέλεσμα είναι η μεταφορά ερμότητας από ένα ψυχρότερο σώμα σε ένα ερμότερο. Προφανώς, από τον ορισμό της απόδοσης μιας ερμικής μηχανής, μια συνέπεια του δεύτερου νόμου της ερμοδυναμικής είναι ότι δεν υπάρχει ερμική μηχανή που να έχει απόδοση 100%.

30 Ψυκτικές Μηχανές Έστω κυκλική διεργασία αντίετης φοράς από αυτήν της ερμικής μηχανής : απορρόφηση ερμότητας από μια ψυχρή δεξαμενή (ψυχόμενος χώρος) και αποβολή μεγαλύτερου ποσού ερμότητας σε ερμή δεξαμενή, ενώταυτόχροναπροσφοράέργουστοσύστημα. Μια συσκευή που εκτελεί μια τέτοια κυκλική διεργασία, δηλαδή με φορά αντίετη από εκείνη της ερμικής μηχανής ονομάζεται ψυκτική μηχανή ή ψυγείο Το ρευστό λειτουργίας μιας ψυκτικής μηχανής ονομάζεται ψυκτικό. Θερμοδυναμικός συντελεστής απόδοσης ψυκτικής μηχανής είναι το πηλίκο της ερμότητας που αφαιρείται από τη ψυχρή δεξαμενή δια του έργου W που καταναλώηκε: n W πρώτος νόμος της ερμοδυναμικής, για μια κυκλική διάταξη, όπως το ψυγείο: W n W Εν αντιέσει με το συντελεστή απόδοσης ερμικής μηχανής, η τιμή του συντελεστή απόδοσης μιας ψυκτικής μηχανής μπορεί να είναι μεγαλύτερη της μονάδας, δηλαδή το ποσό της ερμότητας που αφαιρείται απότοχώροψύξης() μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το προσφερόμενο έργο

31 Αντλίες Θερμότητας διάταξη μεταφοράς ερμότητας από μια δεξαμενή χαμηλής ερμοκρασίας σε μια δεξαμενή υψηλής ερμοκρασίας Το ψυγείο και οι αντλίες ερμότητας πραγματοποιούν τον ίδιο ακριβώς κύκλο και διαφέρουν μόνο ως προς το σκοπό χρήσης τους: Ενώ ένα ψυγείο χρησιμοποιείται για να διατηρεί το χώρο ψύξης σε χαμηλή ερμοκρασία απάγοντας από αυτόν ερμότητα (), μια αντλία ερμότητας χρησιμοποιείται για να διατηρεί ένα ερμαινόμενο χώρο σε υψηλή ερμοκρασία. Αυτό επιτυγχάνεται με την απορρόφηση ερμότητας από μια δεξαμενή χαμηλής ερμοκρασίας (π.χ οψυχρόςαέρας) και μεταφορά ερμότητας () σε ένα μέσο που βρίσκεται σε υψηλότερη ερμοκρασία (π.χ το εσωτερικό ενός σπιτιού) (σχήμα 7.15β). Άρα ο συντελεστής απόδοσής της α εκφράζεται από τη σχέση: n W n W

32 Αντιστρεπτές και μη αντιστρεπτές διεργασίες Μια διεργασία ονομάζεται αντιστρεπτή, όταν μετά το πέρας της το σύστημα είναι δυνατό να επανέλει στην αρχική του κατάσταση χωρίς να επιφέρει ουδεμία μεταβολή στο περιβάλλον. Ένα σύστημα που δεν ικανοποιεί τις παραπάνω απαιτήσεις ονομάζεται μη-αντιστρεπτό σύστημα. δεύτερος νόμο της ερμοδυναμικής στηφύσηδενπραγματοποιούνται αντιστρεπτές διεργασίες μια διεργασία μπορεί να γίνει αντιστρεπτή εάν: α) πραγματοποιείται ψευδοστατικά και β) δεν συνοδεύεται από φαινόμενα που προκαλούν απώλειες. Αν μια διεργασία λαμβάνει χώρα ψευδοστατικά τότε το σύστημα περνάει από καταστάσεις ερμοδυναμικής ισορροπίας που μπορούν να συμβούν και κατά τη μια κατεύυνση και κατά την αντίετη

33 Εντροπία Ένα σύστημα μπορεί να εωρηεί ότι αποτελείται από έναν πολύ μεγάλο αριμό σωματιδίων Ν, όπου κάε σωματίδιο καταλαμβάνει κάποια από τις πολλές ενεργειακές καταστάσεις του Ε1, Ε2, Ε3,.., Εn. Αυτές οι ενεργειακές καταστάσεις αντιστοιχούν σε όλες τις δυνατές κινήσεις περιστροφής, μεταφοράς και ταλάντωσης των μορίων. Σε μια δεδομένη χρονική στιγμή τα σωματίδια κατανέμονται στις διάφορες ενεργειακές καταστάσεις με τέτοιον τρόπο ώστε η1 σωματίδια να έχουν ενέργεια Ε1, η2 σωματίδια να έχουν ενέργεια Ε2 κ.ο.κ. Λέμε ότι οι αριμοί η1, η2, η3 αποτελούν μια διαμέριση του συστήματος ολική ενέργεια συστήματος : U n E + n E n E Για κάε σύστημα σωματιδίων δεχόμαστε ότι υπάρχει μια διαμέριση που είναι πιο πιανή από τις άλλες. ηλαδή, η πιανότητα που αντιστοιχεί σ αυτή τη διαμέριση γίνεται μέγιστη. Όταν επιτευχεί αυτή η διαμέριση λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται σε στατιστική ισορροπία Η μέση ενέργεια των σωματιδίων ενός συστήματος σε U n1e1 + n2e2 + στατιστική ισορροπία έχει καορισμένη τιμή και E m συνεπώς και καορισμένη ερμοκρασία N n1 + n Ο νόμος κατανομής ή διαμέρισης Maxwell-Boltzmann δίνει την πιο πιανή διαμέριση ενός απομονωμένου συστήματος n Ae E K Η εντροπία είναι ένα μέγεος που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της φυσικής τάσης ενός συστήματος να αποκτήσει στατιστική ισορροπία. Ορίζεταιαπότησχέση: S K ln είναι η πιανότητα που αντιστοιχεί στη διαμέριση τους συστήματος και Κ η σταερά Boltzmann

34 η μεταβολή της εντροπίας κατά τη διάρκεια μιας διεργασίας δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουεί η διεργασία αλλά μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση. Αυτόισχύειανεξάρτητααπότοεάνηδιεργασίαείναιαντιστρεπτήήμη-αντιστρεπτή. Αποδεικνύεται ότι στη διάρκεια μιας αντιστρεπτής διεργασίας, η στοιχειώδης μεταβολή της εντροπίας (ds) του συστήματος συνδέεται με τη ερμότητα που μεταφέρηκε και την απόλυτη ερμοκρασία του συστήματος, μέσω της σχέσης ds d J/ 0 K ή cal/ 0 K. Για μια πεπερασμένη αντιστρεπτή μετάβαση ενός συστήματος από μια αρχική κατάσταση σε τελική κατάσταση, ημεταβολήτηςεντροπίαςs - S δίδεται από τη σχέση ΔS S S R d εώρημα lausus ΟδείκτηςR δηλώνει ότι το ολοκλήρωμα ισούται με τη μεταβολή της εντροπίας μόνο αν η ολοκλήρωση γίνεται κατά μήκος μιας αντιστρεπτής διεργασίας μεταξύ της αρχικής και τελικής κατάστασης του συστήματος d Για έναν αντιστρεπτό κύκλο, ηεντροπίατηςαρχικήςκαι τελικής κατάστασης είναι ίσες μεταξύ τους ΔS 0 R ds Η ερμότητα που μεταφέρεται ισούται με το εμβαδόν της επιφάνειας S2S1 Για αδιαβατική διεργασία (d0) ds d 0 ds 0 για κυκλική διεργασία το κααρό ποσό της ερμότητας που μεταφέρεται ισούται με το εμβαδόν της κλειστής επιφάνειας Επειδή για κυκλικές διεργασίες η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν ( U0) το παραπάνω ολοκλήρωμα ισούται και το κααρό έργο κατά τη διάρκεια του κύκλου.

35 Κύκλος arnot Όλη η ερμότητα που απορροφάται, απορροφάται σε σταερή υψηλή ερμοκρασία ίση με την υψηλή ερμοκρασία της ερμής δεξαμενής και όλη η ερμότητα που αποβάλλεται, αποβάλλεται σε σταερή χαμηλή ερμοκρασία ίση με τη ερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής. Οκύκλοςarnot αποτελείται από δύο ισόερμες και δύο αδιαβατικές αντιστρεπτές διεργασίες. Και οι τέσσερις διαδικασίες που αποτελούν τον κύκλο arnot είναι αντιστρεπτές και έτσι ο κύκλος arnot είναι αντιστρεπτός κύκλος. Κατά την ισόερμη διεργασία Α Β (σχήμα 7.18) η ερμική μηχανή απορροφά ερμότητα από μια ερμή δεξαμενή υψηλής ερμοκρασίας οπότε η εντροπία του συστήματος αυξάνεται ΔS AB κατά τη διάρκεια της ισόερμης D η μηχανήαποδίδειερμότητασεψυχρή δεξαμενή χαμηλής ερμοκρασίας Τ και η εντροπία του συστήματος ελαττώνεται ΔS D Στηδιάρκειατωνδύοαδιαβατικώνδιεργασιών δεν ανταλάσσεται ερμότητα με το περιβάλλον και συνεπώς η εντροπία παραμένει σταερή. ΔS B ΔS DA 0 ΔS κυκλ 0 ΔS AB + ΔS D 0 απόδοση της μηχανής arnot Για να είναι η απόδοση ίση με 100% α πρέπει η ερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής να ισούται με μηδέν. Επειδή στη φύση δεν υπάρχουν δεξαμενές σε ερμοκρασία ίση με αυτήν του n 1 η απόδοση μιας μηχανής δεν εξαρτάται από τις ιδιαίτερες λεπτομέρειες της ερμικής μηχανής όπως το ρευστό λειτουργίας αλλά εξαρτάται μόνο από τις ερμοκρασίες των δύο δεξαμενών ερμότητας (εώρημα arnot). απoλύτου μηδενός είναι αδύνατη η δημιουργία ερμικής μηχανής με 100% απόδοση

36 Στην ειδική περίπτωση που το ρευστό λειτουργίας είναι ιδανικό αέριο, τότε υπάρχει μια απλή καταστατική εξίσωση και συνεπώς οι λεπτομέρειες του κύκλου arnot είναι ιδιαίτερα απλές Ισόερμη εκτόνωση υπό την υψηλότερη ερμοκρασία Η (διαδρομή Α >Β). ηερμότηταπουαπορροφάταιαπότοαέριοισούται με το έργο που παράγεται κατά την εκτόνωση Ισεντροπικήεκτόνωσηπουψύχειτοαέριο(διαδρομή Β ) W nr ln B A ln ( B A ) ( ) n D ερμοκρασίιες στην κλίμακα ιδανικού αερίου Ισόερμησυμπίεσηυπότηχαμηλότερηερμοκρασία(διαδρομή D) Ισεντροπική συμπίεση που επαναφέρει το αέριο στην αρχική του κατάσταση (διαδρομή D A ) Η ερμότητα που αποβάλλει το αέριο είναι: W nr ln D Για τις αδιαβατικές διεργασίες B και D A βάσει της εξίσωσης (7.46) που περιγράφει την αδιαβατική διεργασία ενός ιδανικού αερίου, έχουμε αντίστοιχα: B D γ B γ D A γ γ A B A D Είδαμε όμως ότι δύο ερμοκρασίες στην απόλυτη ερμομετρική κλίμακα Kelvn έχουν λόγο ίσο με το λόγο των ερμοτήτων που αποβάλλονται και απορροφούνται από μια μηχανή arnot που λειτουργεί ανάμεσα σε αυτές τις δύο ερμοκρασίες. ΔS AB + ΔSD 0 η ερμομετρική κλίμακα ιδανικού αερίου και η απόλυτη ερμομετρική κλίμακα Kelvn ταυτίζονται

37 Αντίστροφη φορά λειτουργίας κύκλου arnot η μηχανή arnot αποτελείται από αντιστρεπτές διεργασίες, είναι επόμενο ότι μπορεί να λειτουργήσει και κατά την αντίστροφη φορά, δηλαδή το αέριο να ακολουήσει την εξής διαδρομή Α) αδιαβατική εκτόνωση ΑD Β) ισόερμη εκτόνωση D Γ) αδιαβατική συμπίεση B ) ισόερμη συμπίεση BA ( S 2 S1 ) ( S1 S 2 ) συνολικά μεταφερόμενη ερμότητα + ( S S )( ) 0 ΔU + W Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της ερμοδυναμικής W 2 1 p ( ) p 0 W + μια μηχανή arnot κατά την αντίστροφη λειτουργία της αφαιρεί ερμότητα από την ψυχρή μηχανή με σύγχρονη κατανάλωση έργου και επομένως αποτελεί ψυκτική μηχανή n W ( S 2 S1 ) ( S 2 S1 )( ) ο ερμοδυναμικός συντελεστής απόδοσης της ψυκτικής μηχανής arnot

38 Εντροπία σε αντιστρεπτές διεργασίες Κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε αντιστρεπτής διεργασίας η ολική εντροπία (συστήματος και περιβάλλοντος) παραμένει αμετάβλητη ds ds συστήματος + δεξαμ. ερμότητας d d ds total d d ds dsσυστ ήματος + dsδεξαμ. ερμότητας + 0 Εντροπία σε μη- αντιστρεπτές διεργασίες: Αρχή αύξησης εντροπίας κατά τη διάρκεια μιας μη-αντιστρεπτής διεργασίας η συνολική εντροπία πάντα αυξάνεται, ενώ στην οριακή περίπτωση της αντιστρεπτήςδιεργασίαςησυνολικήεντροπίαείναι σταερή ( Stotal0). Εφόσον στη φύση καμία πραγματική διεργασία δεν είναι αντιστρεπτή, η συνολική μεταβολή της εντροπίας είναι πάντα ετική. Αυτό το συμπέρασμα αποτελεί μια από τις διατυπώσεις της αρχής αύξησης της εντροπίας

39 ΔS συστήματος S S ln για τον υπολογισμό της μεταβολής της εντροπίας ενός συστήματος που υφίσταται μία μηαντιστρεπτή διεργασία μεταβαίνοντας από μια αρχική κατάσταση ισορροπίας σεμιατελική κατάσταση ισορροπίας, ημη-αντιστρεπτή διεργασία πρέπει να αντικατασταεί με μια αντιστρεπτή διεργασία μεταξύ της ίδιας αρχικής και τελικής κατάστασης: ΔS συστήματος S S R d Η μεταβολή της εντροπίας μεταξύ δύο καταστάσεων είναι ίδια, ανεξάρτητα από το εάν η διεργασία είναι αντιστρεπτή ή μη-αντιστρεπτή Παράδειγμα: Ας εωρήσουμε μια οποιαδήποτε μη-αντιστρεπτή αδιαβατική διεργασία (0) ενός συστήματος κατά την οποία γίνεται μετατροπή του έργου σε εσωτερική ενέργεια του συστήματος, τουοποίουηερμοκρασίααυξάνεταιαπό σε. Η διεργασία γίνεται υπό σταερή πίεση. Επειδή δεν υπάρχει ροή ερμότητας από ή προς το περιβάλλον, η μεταβολή της εντροπίας του περιβάλλοντος είναι μηδενική. Για να υπολογίσουμε τη μεταβολή της εντροπίας του συστήματος, ηαρχικήμη-αντιστρεπτή διεργασία πρέπει να αντικατασταεί με μια αντιστρεπτή διεργασία που α οδηγήσει το σύστημα από τη δεδομένη αρχική του κατάσταση (ερμοκρασία Τ, πίεση ) στην τελική του κατάσταση (ερμοκρασία, πίεση ). Ας αντικαταστήσουμε τη μη-αντιστρεπτή αδιαβατική διεργασία με μια αντιστρεπτή ισοβαρή διεργασία. Τότε η μεταβολή της εντροπίας του συστήματος είναι: ΔS συστήματος ΔS συστήματος S S S S R R d d Εάν η ερμοχωρητικότητα υπό σταερή πίεση Για ισοβαρή διεργασία ισχύει ΔS συστήματος d S S d ln p εωρηεί σταερή ΔS ΔS συστήματος + ΔS περιβάλοντος ΔS συστήματος + 0 Τ ln

40 Εφαρμογές Ας υποέσουμε ότι έλουμε να ψύξουμε νερό, (γενικά έστω ότι έλουμε να μειώσουμε τη ερμοκρασία ενός σώματος πεπερασμένης μάζας), από ερμοκρασία Τ1, που είναι η ερμοκρασία του περιβάλλοντός του, σε ερμοκρασία Τ2. Ποια η μικρότερηδυνατήτιμήγιατοέργοw που καταναλώνει το ψυγείο; Χρησιμοποιούμε ένα ψυγείο που λειτουργεί σε κύκλο μεταξύ μιας δεξαμενής ερμοκρασίας Τ1 και του νερού. Μετά από την πραγματοποίηση πεπερασμένου αριμού κύκλων το αποτέλεσμα είναι ότι έχει εξαχεί από το σώμα ποσό ερμότητας, έχει προσδωεί στο ψυγείο έργο W και έχει αποδωεί στη δεξαμενή ερμότητα +W : Οι μεταβολές της εντροπίας είναι ΔS ΔS ΔS σώματος ψυγείου δεξαμενής S 0 2 S W Λαμβάνοντας υπόψη μας την αρχή αύξησης της εντροπίας Δ S total W S 1 S + W + ( S S )

41 Εφαρμογές η μέγιστη απόδοση οποιασδήποτε μηχανής η οποία λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών ερμότητας είναι ίση με την απόδοση μιας μηχανής arnot η οποία λειτουργεί μεταξύ των ίδιων δεξαμενών ερμότητας Ας εωρήσουμε μια ερμική μηχανή η οποία λειτουργεί σε κύκλο εξάγοντας ερμότητα από μια δεξαμενή ερμοκρασίας ΤΗ και αποβάλλοντας ερμότητα -W σε μια δεξαμενή ερμοκρασίας Τ. Σύμφωνα με την αρχή αύξησης της εντροπίας -W ΔS W 0 W W max 1 Wmax/ είναι η μέγιστη απόδοση μιας μηχανής που εξάγει ερμότητα από μια δεξαμενή ερμοκρασίας ΤΗ και αποβάλλει Απόδοση μηχανής arnot ερμότητα σε ψυχρή δεξαμενή ερμοκρασίας Τ