Άσκηση 2.2. Ιδανικό αέριο διαστέλλεται ακολουθώντας τη διαδικασία PV 2 =const. Θερμαίνεται ή ψύχε- ται? (n=1 mole)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 2.2. Ιδανικό αέριο διαστέλλεται ακολουθώντας τη διαδικασία PV 2 =const. Θερμαίνεται ή ψύχε- ται? (n=1 mole)"

Σεμέλη Κουταλιανός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Άσκηση. Ιδανικό αέριο διαστέλλεται ακολουθώντας τη διαδικασία nst. Θερμαίνεται ή ψύχε ται? (n mle) Ιδανικό ( mle) Διαστέλλεται d>0

2 . d/? nst d d 0 d d 0 () (ιδαν) d d () () d d (3) () & (3) d d 0 d 0 d/ (d/)(/) αλλά, και d >0 (διαστολή) άρα <0 δηλαδή ψύχεται

3 .6/.4 Ιδανικό αέριο γνωστού γ, αυξάνει τον όγκο του από N σύμφωνα με το νόμο λ (λ γνωστή θετική σταθερά). Υπολογίστε (α) την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας ΔU (β) το έργο W που εκτελεί το αέριο (γ) την θερμοχωρητικότητα αν, γνωστά du n, n & du n n d d& n n με d n U du d du U N ( ) ( ) ( ) U & n N ( )

4 ( ) ( ) ( du W ) dw d d N W ( N ) Q du d du d & d d n d d d d d n n d n d n

επιτρέπει τη διέλευση της θερμότητας και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.

5 Άσκηση.7 () Ε () Κύλινδρος θερμικά μονωμένος χωρίζεται σε δύο χώρους () και () από αβαρές έμβολο Ε που ΔΕΝ επιτρέπει τη διέλευση της θερμότητας και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Σε κάθε χώρο υπάρχει από ένα mle ιδανικού αερίου με γνωστά τα και γ. Το μέρος () θερμαίνεται σιγά σιγά και έτσι το έμβολο Ε μετακινείται. Εκφράστε τη θερμοχωρητικότητα του αερίου στο χώρο () συναρτήσει των,,, γ. Να βρείτε και την. Τι γίνεται για?

6 () Ε () Q du d d () d Q du d Επειδή (ακίνητο Ε) d () 0( ό) d d () d Q 0 (3) αλλά σταθ. d d 0 (4)

7 (), (3) και (4) d (6) (), (5) και (6) (5) ( ) Q ( ) Q οι όγκοι Άν

8 Διαδικασίες σε ιδανικά αέρια. Ισοβαρής σταθ.. Ισόχωρος σταθ. 3. Ισόθερμος Τσταθ. 4. Αδιαβατική đq0 5. Πολύτροπη σταθ.

9 . Ισοβαρής Πρέπει να προσφέρω θερμότητα ( mle) ) ( ) ( d d W σταθ du Q

10 . Ισόχωρη σταθ > W d 0 Q antifilm du

11 3. Ισόθερμη. đq đw du 0 σταθ σταθ(/) du 0 W d d ln

12 σταθ. σταθ. σταθ. Α 3 mle σταθ. (υπερβολή) () σταθ. (ευθεία) () σταθ. (ευθεία) (3) Β. 3

13 đq0 d du Q d 0 d 0 du U ) ( 0 ) ( 0 d d σταθ. ) ( 4. Αδιαβατική δw 0 / / d /

14 ( ) d d W W. ή σταθ. ) ( Το έργο στην αδιαβατική διαδικασία : Άλλες μορφές:

15 d d ισόχωρη ισόχωρη ισοβαρής ισοβαρής d d dq 0 ισόθερμη αδιαβατική ισόθερμη αδιαβατική ισόθερμη ισόχωρη ισοβαρής d αδιαβατική

16 5. Πολυτροπική διαδικασία (οι άλλες υποπεριπτώσεις) Γενική περίπτωση των προηγουμένων Πάντα η σταθερή (θα δούμε ότι είναι :,,, 0 ) Γενικά αφού σταθ. ο Α θερμ. νόμος: ΙΔΑΝΙΚΟ d ( ) d 0 d 0

17 n., με n ή n. * n (*χρειάζεται απόδειξη) Για 0 n γ Αδιαβατική: δq0 Ισόθερμη: 0 0 Ισοβαρής: d0 Ισόχωρη: d0

18 n,, σε ΙΔΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ

19 ε άξονα: κύκλος ε ε τυχαία θέση : έλλειψη ε άξονα: υπερβολή άξονας ε : επίπεδο σταθ.

20 Ισόχωρη Ισοβαρής Ισόθερμη..... W 0 W d W d W 0 W ( ) W ln Q Q Q W Q ( ) du Q ( ) du Q W du 0 U ( ) η Συντελεστής πολυτροπικής U ( ) 0 U 0 η

21 Αδιαβατική Q 0. W dw du W U ( ) Πολύτροπη. n. W d W ( n ) Q 0 Q Q 0 Q ( ) du W du U W ( ) αδ n 0 U ( ) ( n ) ( )( n ) n

22 d d ισόχωρη ισοβαρής ισόθερμη d d dq0 αδιαβατική Πολύτροπη (<n<γ)

23 Κατατάξτε τα παρακάτω διαγράμματα ξεκινώντας με αυτό με τη μεγαλύτερη μεταβολή εσωτερικής ενέργειας a a a a 3a 3a 3a a 3a a/3 a a Α Β Γ Δ

24 Εξέτ. Ένα mle ιδανικού αερίου γνωστού γ εκτελεί διαδικασία όπου α/ (, α γνωστές θετικές σταθερές). Υπολογίστε (α) τη θερμοχωρητικότητα του αερίου συναρτήσει του όγκου (β) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, το έργο και τη θερμότητα που μεταβάλλονται όταν αυξάνεται ο όγκος από σε ( γνωστό πάντα!), ( i ) / i / ά i i i i a ( ) a

25 d a ά ό a d, ) ( d a d Q Q ) ( d a d d a Q ln ) ( ) ( a Q

26 ( ) U d du ( ) ln a W W du Q

27 5 Αδιαβατική Ισόχωρη Ισοβαρή Ισόθερμη Αδύνατη

28 U U A B D Δ/Δ F G H Ποιο από τα παραπάνω διαγράμματα και γιατί πιστεύετε ότι περιγράφει μια : i) Ισόχωρη ψύξη : ii) Ισόθερμη συμπίεση :. iii) Ισοβαρής θέρμανση : i) Καμία γνωστή μεταβολή :

29 W(J) Q(J) Μία ισόθερμη και ισοβαρείς, διαφορετικών ιδανικών αερίων. Αρχικές τιμές,, και των δύο αερίων κοινές και οι άξονες ισο διάστατα βαθμονομημένοι Σε ποια αντιστοιχεί η κάθε μια και πόσους βαθμούς ελευθερίας κάθε αέριο έχει? (δεν υπάρχουν διεγερμένοι ταλαντωτικοί β.ε.) Σε τι αντιστοιχούν οι δύο άξονες Q U W ό U 0 Q W 45 i ή W & Q W Q i ό, ό & ό

30 : : : : u O u O Ελαστική η κρούση, άρα: x x z z y y x x z z y y x x u u,,,, x x x x u u u u i i i i i i 7. X Αδιαβατικά u

31 " κρούση η κιν. ενέργεια μεταβάλλεται m(u x) m x mxu (μόνο στα x) άρα m xu ( u 0) Αν S η επιφάνεια, κτυπούν de m xsdt mnusdt ( x ) de mn( ) d άρα χάνουν Sdx d x du Η μέση κινητική ταχύτητα που χάνεται : ink x x x 0 mnd f ( ) d (με i β.ελ. ) i d du, du nkd i. issn

32 Εντροπία

34 Εντροπία ιδανικού αερίου Ας παίξουμε με τις σχέσεις đq đq du d d d ln ( d d ln ) đq d ln d ln đq ds d( ln l n ) () ΟΛΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ Καταστατική συνάρτηση η «Εντροπία» (και για μη ιδανικά)

35 Φυσικό νόημα đq ds d( ln l n ) () Έστω σε ισόθερμη (0, μόνο χωρικές καταστάσεις) Από () ds d(ln ) ds d ln S S ln Σε όγκο $ N (θέσεις) 3 l ( mle, N A ) ( ) 3 0 μορίου 0 m

36 και Και σε N ( ) N : αριθμός μικροκαταστάσεων 3 N! N! N! ( N N A )! A N!( N N )! N!( N N A)! A N l (*) #τρόπων Ν Α σωμ. σε Ν θέσεις π.χ. 50 φοιτητές Αριστ Γ Αριστ 08!/(0850)!,30 3 ( N N ) N N N A ( N N A) e e ( ) N N N N N N N A ( N N A) e e N A A (*) Τύπος Stirling: ( ) N N N ( ) (...) e N 88N N!

37 Αλλά Ν, Ν >>Ν Α ιδανικό αραιό N A N N N A A 3 Nl άρα S S k k N ln ln ln ln ln N A ή SklnΓ O lnγ (# μικρόκαταστάσεων ορίζει την S μέσω των οποίων υλοποιείται η δεδομένη μaκροκατάσταση) (877) «Τύπος του Bltzmann ( )»

38 Υπολογισμός ΔS για αντιστρεπτές διαδικασίες ΙΔΑΝΙΚΩΝ αερίων: Από: π.χ. ds d( ln ln ) Ισόχωρη: (d0) S S S ln S, διότι αυξάνουν οι δυνατές ενεργειακές καταστάσεις

39 Ισόθερμη: (dτ0) ds d( ln ) S S S S ln, ds d( ln ln ) Διότι αυξάνουν οι δυνατές «χωρικές» θέσεις οι οποίες μπορούν να καταληφθούν από τον συγκεκριμένο αριθμό σωματιδίων. Αδιαβατική*: (đq0) (φυσικά ΔS0) S S S ln ln (*) για εκτόνωση στο κενό διαφοροποιείται η κατάσταση

40 αλλά όπου ln ( ) ln ( ) ln S S S ln 0 0 διότι 0 Τούτο διότι κατά την αδιαβατική εκτόνωση S Όμως ή ή S με αποτέλεσμα οι δύο τάσεις να αλληλοαναιρούνται (ΔS 0)

41 đq ds d( ln l n ) S k ln

Σχετικά έγγραφα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ιδανικό αέριο περιέχεται σε όγκο 1 δοχείου συνολικού όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα. Στο υπόλοιπο κομμάτι