Κύκλος - Μήκος κύκλου

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 44 Κύκλος - Μήκος κύκλου Ενότητα 5 β τεύχος

2 Κύκλος - Μήκος κύκλου 44 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα: ακτίνα μήκος κύκλου 44 1ος κύκλος 2ος κύκλος 3ος κύκλος 4ος κύκλος 2,5 εκ. 15,7 εκ. 2,1 μ. 3,5 εκ. διάμετρος 5 εκ. 4,2 μ. 7 εκ. 10 εκ. 3,188 μ. 21,98 εκ. (*) μήκος κύκλου =L 5 εκ. 31,4 εκ. 1ος κύκλος μήκος κύκλου =15,7 εκ. δ = μήκος κύκλου : π δ =15,7: 3,14 = 5 εκ. α = δ : 2 = 5 : 2 = 2,5 εκ. δ = 4,2 μ. 2ος κύκλος α = δ : 2 = 4,2 : 2 = 2,1 μ. μήκος κύκλου =π x δ L=3,14 x 4,2 =13,188 μ. 3ος κύκλος α = 3,5 εκ. δ = α x 2 = 3,5 x 2 = 7 εκ. μήκος κύκλου =π x δ L=3,14 x 7 =21,98 εκ. δ = 10 εκ. 4ος κύκλος α = δ : 2 = 10 : 2 = 5 εκ. μήκος κύκλου =π x δ L= 3,14 x 10 =31,4 εκ.

3 1ο Πρόβλημα Στο καπέλο της εικόνας χάλασε η μπλε κορδέλα. Η Δανάη θέλει να βάλει μία καινούργια κορδέλα. Πόσα εκατοστά κορδέλας χρειάζεται, αν το καπέλο έχει διάμετρο 20 εκατοστά; Η κορδέλα «αποτελεί» το μήκος του κύκλου. δ = 20 εκ. μήκος κύκλου =π x δ L= 3,14 x 20 =62,8 εκ. Απάντηση : Η Δανάη χρειάζεται 62,8 εκατοστά καινούργιας κορδέλας.

4 2ο Πρόβλημα Το μήκος κύκλου του μπλε στεφανιού ρυθμικής γυμναστικής είναι 238,64 εκ. Η ακτίνα του κόκκινου στεφανιού είναι 8 εκ. μικρότερη από αυτή του μπλε. Να βρεις το μήκος κύκλου του κόκκινου στεφανιού. Μπλε στεφάνι (κύκλος) μήκος κύκλου =238,64 εκ. δ = μήκος κύκλου : π δ =238,64 : 3,14 = 76 εκ. α = δ : 2 = 76 : 2 = 38 εκ. κόκκινο στεφάνι (κύκλος) α = 38 8 = 30 εκ. δ = α x 2 = 30 x 2 = 60 εκ. μήκος κύκλου =π x δ L=3,14 x 60 =188,4 εκ.

5 Κύκλος - Μήκος κύκλου Ενότητα 7 Διερεύνηση Επέκταση α. Το προαύλιο ενός σχολείου έχει μια μουριά. Οι μαθητές και οι μαθήτριες της Ε τάξης έφτιαξαν ένα κυκλικό παρτέρι γύρω της. Ο κύκλος κατασκευάστηκε με τούβλα πλάτους 10 εκ. που τοποθετήθηκαν όρθια, το ένα δίπλα στο άλλο. Πόσα τούβλα χρειάστηκαν, αν η ακτίνα του παρτεριού είναι 1,2 μ.; δ = α x 2 = 1,2 x 2 = 2,4 μ. μήκος κυκλικού παρτεριού =π x δ L= 3,14 x 4,2=7,536 μ. =753,6 εκ. Επομένως χρειάστηκαν 753,6 : 10 =75,36 τούβλα 76 τούβλα Απάντηση : Οι μαθητές και οι μαθήτριες της Ε τάξης χρειάστηκαν 76 τούβλα. α)

6 β. Ένας δακτύλιος του κορμού ενός δέντρου αντιστοιχεί σε έναν χρόνο ζωής του. Το πλήθος των δακτυλίων του κορμού σε κάθε δέντρο δείχνει την ηλικία του. Στα περισσότερα είδη δέντρων στις εύκρατες περιοχές, η ακτίνα του κύκλου του κορμού τους αυξάνεται 0,4 εκ. κάθε χρόνο. Η μέτρηση αυτή γίνεται, συνήθως, σε ύψος 1,5 μ. από το έδαφος. 1. Βρίσκουμε την ηλικία της μουριάς στο προαύλιο του σχολείου, αν το μήκος του κύκλου του κορμού της σε ύψος 1,5 μ. είναι 75 εκ. μήκος κυκλικού δακτυλίου =75 εκ. δ = μήκος κύκλου : π δ =75 : 3,14 = 23,885 εκ. α = δ : 2 = 23,885 : 2 = 11,9425 εκ. Ηλικία μουριάς = 11,9425 : 0,4 = 119,425 : 4 = 29,8625 έτη 30 έτη

7 2. Πώς βρίσκουμε την ηλικία ενός δέντρου χωρίς να το κόψουμε; Με μία μεζούρα ραπτικής μετράμε το μήκος του κύκλου του κορμού ενός δέντρου σε ύψος 1,5 μ. Στην συνέχεια υπολογίζουμε την διάμετρο του κύκλου-κορμού. (δ = μήκος κύκλου : π ) Έπειτα με την βοήθεια της διαμέτρου βρίσκουμε την ακτίνα του κύκλου-κορμού. (α = δ : 2 ) Τέλος βρίσκουμε την ηλικία του δέντρου διαιρώντας την ακτίνα με το 0,4. (Ηλικία δέντρου = α : 0,4 ) α)

8 3. Από τι μπορεί να επηρεάζεται το πόσο αυξάνει κάθε χρόνο το μήκος του κύκλου του κορμού ενός δέντρου; Από τις καιρικές συνθήκες. Η υγρασία και οι φυσιολογικές τιμές της θερμοκρασίας είναι ευνοϊκοί παράγοντες, σε αντίθεση με την ξηρασία ή τις χαμηλές ή πολύ υψηλές τιμές της θερμοκρασίας. 4. Η δενδροχρονολόγηση, εκτός από την ηλικία ενός δέντρου, μας δίνει και άλλες πληροφορίες. Συζητάμε ποιες είναι αυτές. Η δενδροχρονολόγηση ενός δέντρου μας δείχνει, ανάλογα με τους κύκλους: α) αν στην αρχή της ζωής του είχε κάποια εμπόδια (οι κύκλοι δεν είναι ο ένας μέσα στον άλλον), β) αν υπήρχε περίοδος παγετού (εξαρτάται από τα σκισίματα), γ) και αν είχε αργή ανάπτυξη (πυκνοί κύκλοι). α)

9