ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Πτυχιακή εργασία του ΑΣΤΕΡΙΟΥ ΚΑΚΛΑΜΑΝΟΥ Εισηγητής : ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Α ΑΜΙ ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2002

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη Εισαγωγή ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Εισαγωγή Περιγραφή λειτουργίας των Ε.Α Μοντέλα Εξελικτικών Αλγορίθµων Εξελικτικός Προγραµµατισµός Εξελικτικές Στρατηγικές Γενετικός Προγραµµατισµός Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνικές και Τελεστές Γιατί οι Ε.Α. είναι αποτελεσµατικοί Πλεονεκτήµατα Μειονεκτήµατα Εφαρµογές ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ Εισαγωγή Πράξεις (θέσεις) στο Χρηµατιστήριο Αξιών Αθηνών και στο Χρηµατιστήριο Παραγώγων Επενδυτικά Μοντέλα Είδη επενδυτικών µοντέλων Τεχνική Ανάλυση Απλός Κινητός Μέσος Εκθετικός Κινητός Μέσος Γραµµική Παλινδρόµηση και r Μέση Πραγµατική ιακύµανση είκτης Σχετικής Ισχύος Συµµετρικά Τρίγωνα Το πρόβληµα στη δηµιουργία επενδυτικών µοντέλων Προηγούµενες µελέτες για τη δηµιουργία επενδυτικών µοντέλων.. 32

3 4. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. 4.1 Εισαγωγή. 4.2 Οι παράµετροι του επενδυτικού µοντέλου Κανόνες Σήµατα Αγορών / Πωλήσεων. 4.3 Προϋποθέσεις Παραδοχές Οι κανόνες. 5. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Οι παράµετροι του Ε.Α Αναπαράσταση Γενετικοί τελεστές Μηχανισµός επιλογής Τοπικά βέλτιστα Αρχεία Ιστορικών Τιµών Αποθήκευση καλύτερων λύσεων Συνάρτηση Ποιότητας 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γενικά 6.2 Οι δοκιµές. 6.3 Συµπεράσµατα από τις εκτελέσεις του προγράµµατος. 6.4 Προτάσεις βελτίωσης ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ.. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΤΕΛΕΣΕΩΝ 60 73

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα Επενδυτικά Μοντέλα είναι αυτοµατοποιηµένα συστήµατα προτάσεων για Αγορές και Πωλήσεις µετοχών, βασισµένα στην εκτίµηση που κάνουν για την µελλοντική πορεία των τιµών. Οι δυσκολίες γα την δηµιουργία τέτοιων µοντέλων είναι πολύ µεγάλες λόγω της χαώδους συµπεριφοράς που χαρακτηρίζει τις χρηµαταγορές και ως εκ τούτου της µικρής δυνατότητας πρόβλεψης που έχουν. Παρόλα αυτά, στην πράξη κάποιοι κανόνες φαίνεται να δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Στην εργασία αυτή γίνεται µια προσπάθεια δηµιουργίας Επενδυτικών Μοντέλων µε χρήση Εξελικτικών Αλγορίθµων. Ειδικότερα, έχουν δηµιουργηθεί κάποιοι επενδυτικοί κανόνες, οι οποίοι χρησιµοποιούν ορισµένους δείκτες Τεχνικής Ανάλυσης και µε τη βοήθεια του Εξελικτικού Αλγορίθµου αναζητούνται οι κανόνες και οι παράµετροι που δίνουν τα καλύτερα αποτελέσµατα. Ύστερα από πολλές εκτελέσεις του προγράµµατος που συνοδεύει την παρούσα εργασία, δηµιουργείται η εκτίµηση ότι τα αποτελέσµατα είναι αρκετά ενθαρρυντικά. Όπως φαίνεται στο Παράρτηµα, οι αποδόσεις των µοντέλων που προτάθηκαν από το πρόγραµµα, µερικές φορές είναι εντυπωσιακές. Πριν όµως εφαρµοσθούν στην πράξη, θα πρέπει να γίνει στατιστική αξιολόγηση της απόδοσής τους στη διάρκεια του χρόνου και να δοκιµαστούν σε νέες περιοχές δεδοµένων. Οι δύο ανωτέρω προτάσεις θα µπορούσαν να αποτελέσουν τη βάση για περαιτέρω έρευνα και βελτίωση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας.

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την επίλυση δύσκολων προβληµάτων, ο χώρος της πληροφορικής οδηγήθηκε σε νέες τεχνικές αναζήτησης λύσεων και βελτιστοποίησης. Ένα πρόβληµα εξαιρετικά δύσκολο στη λύση του είναι και αυτό της πρόβλεψης της µελλοντικής πορείας των τιµών των µετοχών. Για την επίλυσή του χρησιµοποιήθηκαν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις. Μια από αυτές, που χρησιµοποιήθηκε σχετικά πρόσφατα µε ικανοποιητικά αποτελέσµατα, είναι η χρήση Εξελικτικών Αλγορίθµων. Λόγω του τρόπου λειτουργίας τους, όπως αναφέρεται στο κεφάλαιο δύο, είναι σε θέση να βρουν ικανοποιητικές λύσεις σε ένα πραγµατικά πολύ µεγάλο χώρο λύσεων. Στην εργασία αυτή χρησιµοποιήθηκαν µερικοί κλασικοί δείκτες Τεχνικής Ανάλυσης για την δηµιουργία κάποιων επενδυτικών κανόνων. Οι δείκτες αυτοί χρησιµοποιούνται από τους αναλυτές εδώ και πολλά χρόνια ενώ η δηµιουργία των κανόνων βασίστηκε περισσότερο στην εµπειρία από τη χρήση των δεικτών αυτών. Το πρόβληµα εντοπίζεται στην επιλογή των καλύτερων κανόνων και των παραµέτρων των δεικτών που συνθέτουν τους κανόνες αυτούς. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια του Εξελικτικού Αλγορίθµου. Με το πρόγραµµα που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της εργασίας αυτής, έγινε προσπάθεια εύρεσης των καλύτερων παραµέτρων του αλγορίθµου, ώστε αυτός να είναι πιο αποτελεσµατικός. Οι µελέτες γίνονται χρησιµοποιώντας ιστορικές τιµές µετοχών και δεικτών του Χρηµατιστηρίου Αξιών Αθηνών. Στο κεφάλαιο δύο που ακολουθεί, γίνεται µια σύντοµη αναφορά στον τρόπο λειτουργίας τους, στα είδη των Εξελικτικών Αλγορίθµων, παρουσιάζονται τα µέρη που απαρτίζουν έναν αλγόριθµο, αναφέρονται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατά τους, εξηγείται γιατί οι Ε.Α. είναι αποτελεσµατικοί και τέλος παρουσιάζονται κάποιοι ενδεικτικοί τοµείς στους οποίους βρίσκουν εφαρµογή. Στο κεφάλαιο τρία, γίνεται µια παρουσίαση των επενδυτικών δυνατοτήτων στο Χρηµατιστήριο, αναφέρονται µερικά είδη επενδυτικών µοντέλων και οι δυσκολίες που υπάρχουν στην ανάπτυξή τους, οι δείκτες της Τεχνικής Ανάλυσης που

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 χρησιµοποιούνται στην εργασία αυτή καθώς και προηγούµενες µελέτες και ανακοινώσεις µε διαφορετικές προσεγγίσεις στο πρόβληµα. Το κεφάλαιο τέσσερα αναφέρεται στο σχεδιασµό της εφαρµογής. Παρουσιάζεται ο τρόπος που προσεγγίστηκε το πρόβληµα, πως έγινε η σχεδίασή του, περιγράφονται αναλυτικά οι αποδεκτές και µη καταστάσεις για την εξαγωγή έγκυρων σηµάτων Αγοράς και Πώλησης, αναφέρονται µερικοί συµβιβασµοί που έγιναν για πρακτικούς λόγους και τέλος γίνεται αναλυτική περιγραφή των επενδυτικών κανόνων. Στο πέµπτο κεφάλαιο περιγράφεται πως αναπτύχθηκε η εφαρµογή που υλοποιεί τη σχεδίαση που προηγήθηκε, αναφέρονται τα εργαλεία που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάπτυξή της και εξηγείται τι και γιατί έγινε σε κάθε στάδιο της εφαρµογής. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσµατα των εκτελέσεων του προγράµµατος, αναφέρονται τα συµπεράσµατα που προήλθαν από τις εκτελέσεις και τέλος, γίνονται διάφορες προτάσεις βελτίωσης τόσο της παρούσας σχεδίασης όσο και γενικότερων προσεγγίσεων στο πρόβληµα της δηµιουργίας επενδυτικών µοντέλων.

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 4 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 2.1 Εισαγωγή Η αυξηµένη διαθεσιµότητα υπολογιστικής ισχύος τις τελευταίες δεκαετίες επέτρεψε την ανάπτυξη µιας νέας γενιάς «έξυπνων» τεχνικών µε τη χρήση Η/Υ, όπως Έµπειρα Συστήµατα (Expert Systems), Νευρωνικά ίκτυα (Neural Networks) Ασαφή Συστήµατα (Fuzzy Systems), Εξελικτικοί Αλγόριθµοι (Evolutionary Algorithms) κλπ. Οι «έξυπνες» αυτές τεχνικές είναι ευέλικτες και µπορούν να προσαρµόζονται σε νέες καταστάσεις. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθµοι είναι τεχνικές επίλυσης προβληµάτων αναζήτησηςβελτιστοποίησης εµπνευσµένοι από την βιολογική εξέλιξη. Βασίζονται σε µια τεχνητή προσοµοίωση της διαδικασίας της φυσικής εξέλιξης ή επιβίωσης του καλύτερου, γνωστής από τη Θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών του αρβίνου. Χρησιµοποιούνται για την επίλυση δύσκολων προβληµάτων που µε παραδοσιακές µεθόδους θα ήταν πολύ δύσκολο, αν όχι αδύνατο, να λυθούν. 2.2 Περιγραφή λειτουργίας των Ε.Α. Οι Ε.Α. βασίζονται σε µια επαναλαµβανόµενη διαδικασία εξέλιξης ενός πληθυσµού. Πληθυσµός είναι ένα σύνολο από πιθανές λύσεις του προβλήµατος. Η εξέλιξη του πληθυσµού οφείλεται στην οργανωµένη ανταλλαγή πληροφοριών ανάµεσα στα διάφορα µέλη του πληθυσµού, που έχουν επιλεγεί κατάλληλα µε βάση κάποιους κανόνες επιλογής (selection rules), ώστε ο νέος πληθυσµός που θα δηµιουργηθεί να είναι πιθανόν καλύτερος από προηγούµενους. Η διαδικασία της ανταλλαγής πληροφοριών µεταξύ των µελών ενός πληθυσµού είναι δανεισµένη από τη βιολογία. Στη φύση, δοµικά στοιχεία κάθε οργανισµού είναι τα γονίδια (genes), καθένα από τα οποία κωδικοποιεί και ένα

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 5 χαρακτηριστικό του οργανισµού (π.χ. χρώµα µατιών). Οι τιµές ενός γονιδίου λέγονται alleles (π.χ. γαλανά µάτια). Τα γονίδια συνθέτουν τα χρωµοσώµατα (chromosomes) που είναι αλυσίδες DNA. Σε κάθε οργανισµό, στο στάδιο της αναπαραγωγής, γίνεται τυχαία ανταλλαγή γονιδίων µεταξύ των γονέων για τη δηµιουργία των χρωµοσωµάτων του νέου οργανισµού. Έτσι ο νέος οργανισµός κληρονοµεί χαρακτηριστικά και από τους δύο γονείς. Συχνά παρατηρούνται και µεταλλάξεις, που είναι τυχαίες µεταβολές των τιµών τους, µε αποτέλεσµα ο οργανισµός να παρουσιάζεται µε νέα χαρακτηριστικά τα οποία δεν υπήρχαν στους γονείς. Ουσιώδες χαρακτηριστικό κάθε οργανισµού είναι η ποιότητά του. Πολλές φορές αυτό είναι καθοριστικό για την επιβίωσή του και κατά συνέπεια για την ικανότητά να αναπαράγει απογόνους. Κατά παρόµοιο τρόπο οι Ε.Α. δηµιουργούν (συνήθως µε τυχαίο τρόπο) έναν αρχικό πληθυσµό. Στη συνέχεια γίνεται αξιολόγηση του πληθυσµού (evaluation). Κάθε στοιχείο του πληθυσµού αξιολογείται µε βάση κάποια µέθοδο (συνάρτηση αξιολόγησης - fitness function) και του αποδίδεται µία τιµή. Η συνάρτηση αξιολόγησης µετρά την ποιότητα µιας λύσης που αντιστοιχεί σε µια συγκεκριµένη γενετική δοµή. Είναι ειδική για κάθε πρόβληµα και καθορίζει το «περιβάλλον» της εξέλιξης. Νέες λύσεις δηµιουργούνται από κατάλληλα επιλεγµένα µέλη, µε κάποιους κανόνες επιλογής (selection rules). Mπορεί να γίνουν ανασυνδυασµοί γενετικού υλικού (recombinations) µεταξύ των γονέων και µεταλλάξεις (mutations) που µεταβάλουν ακόµα περισσότερο τους απογόνους. Η µεταβολή στη δοµή τους µας επιτρέπει να διερευνούµε νέες περιοχές στο χώρο λύσεων του προβλήµατος. Στη διαδικασία επιλογής µπορεί να περιλαµβάνονται και οι απόγονοι, ώστε στο νέο πληθυσµό να µεταφέρονται τα καλύτερα µέλη. Ο νέος πληθυσµός αξιολογείται και η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται (εξελικτικός κύκλος) έως ότου ικανοποιηθεί κάποια προκαθορισµένη συνθήκη τερµατισµού. Αυτή µπορεί να είναι η επίτευξη της βέλτιστης λύσης, µια λύση που δεν βελτιώνεται περαιτέρω, κάποιο κριτήριο πλήρωσης χρόνου, ένας καθορισµένος αριθµός γενεών κ.ά. Ο τελικός πληθυσµός περιέχει µια συλλογή από λύσεις, από τις οποίες µία ή περισσότερες µπορεί να εφαρµοστεί στο συγκεκριµένο πρόβληµα. Η αλγοριθµική δοµή ενός τυπικού Ε.Α. φαίνεται στο Σχήµα 1.

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 6 Procedure EA(); { T=0 ; Initialize population P(t); Evaluate P(t); Until (done) { T=t+1; Parent selection P(t); Recombine P(t); Mutate P(t); Evaluate P(t); Survive P(t); } } Σχήµα 1. Ένας τυπικός Ε.Α. 2.3 Μοντέλα Εξελικτικών Αλγορίθµων Τα βασικότερα µοντέλα Ε.Α. είναι: Εξελικτικός Προγραµµατισµός (Evolutionary Programming) Εξελικτικές Στρατηγικές (Evolution Strategies) Γενετικός Προγραµµατισµός (Genetic Programming) Γενετικοί Αλγόριθµοι (Genetic Algorithms) Αν και οι βασικές αρχές τους είναι όµοιες κάθε ένα υλοποιεί τον εξελικτικό αλγόριθµο µε διαφορετικό τρόπο και οι διαφορές αυτές αφορούν σχεδόν όλες τις πλευρές, όπως την αναπαράσταση της δοµής τους, τους µηχανισµούς επιλογής, τους γενετικούς τελεστές και την µέτρηση της απόδοσης.

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Εξελικτικός Προγραµµατισµός (Evolutionary Programming) Με την αρχικοποίηση του πληθυσµού (Ν), όλα τα στοιχεία επιλέγονται σαν γονείς και ύστερα µεταλλάσσονται δηµιουργώντας Ν απογόνους. Οι απόγονοι αξιολογούνται και επιλέγονται τα Ν καλύτερα στοιχεία από τα συνολικά 2Ν, χρησιµοποιώντας µια συνάρτηση πιθανοτήτων βασισµένη στην ποιότητα (fitness). ηλαδή, τα στοιχεία µε την καλύτερη ποιότητα έχουν περισσότερες πιθανότητες να επιβιώσουν. Ο τρόπος µετάλλαξης εξαρτάται από την αναπαράσταση των στοιχείων και είναι συχνά προσαρµόσιµος (adaptive). Ανασυνδυασµοί γενικά δεν χρησιµοποιούνται καθώς οι τύποι των µεταλλάξεων είναι αρκετά ευέλικτοι και παρουσιάζουν αποτελέσµατα όµοια µε τον ανασυνδυασµό. Procedure EP(); { T=0 ; Initialize population P(t); Evaluate P(t); Until (done) { T=t+1; Parent selection P(t); Mutate P(t); Evaluate P(t); Survive P(t); } } Σχήµα 2. Ενας αλγόριθµος Εξελικτικού Προγραµµατισµού Εξελικτικές Στρατηγικές Αναπτύχθηκαν από τον Rechenberg (1973) µε µέγεθος πληθυσµού ένα και χρησιµοποιώντας µόνο µετάλλαξη. Στη συνέχεια προστέθηκε και ο τελεστής ανασυνδυασµού καθώς και πληθυσµοί µε περισσότερα µέλη. Χρησιµοποιούνται κυρίως σε προβλήµατα βελτιστοποίησης και χρησιµοποιούν πραγµατικούς αριθµούς

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 8 για την αναπαράσταση των µελών τους. Η µετάλλαξη είναι ο κύριος γενετικός τελεστής. Η επιβίωση των µελών του πραγµατοποιείται µε δύο τρόπους. Με τον πρώτο όλα τα µέλη του νέου πληθυσµού επιλέγονται µόνο από τους απογόνους και αυτά αντικαθιστούν τους γονείς τους ενώ µε τον δεύτερο ο νέος πληθυσµός δηµιουργείται από τους καλύτερους γονείς και απογόνους. Καθοριστικό ρόλο κι εδώ παίζει η αυτοπροσαρµογή της µετάλλαξης Γενετικός Προγραµµατισµός Εδώ οι λύσεις αναπαριστάνονται σαν ιεραρχικές συνθέσεις από συναρτήσεις εµφανίζοντας µια δοµή δένδρου (tree-like structure). Οι ακολουθίες κάθε κόµβου παρέχουν τις παραµέτρους της συνάρτησης που ορίζει ο κόµβος. Οι τελικοί κόµβοι, που δεν έχουν ακολουθίες, αντιστοιχούν στα δεδοµένα εισόδου. Όλο το δένδρο επίσης αναπαριστά µια συνάρτηση. Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι δεν έχουν προκαθορισµένη δοµή. Οι ανασυνδυασµοί γίνονται αντικαθιστώντας ένα τυχαία επιλεγµένο τµήµα του δένδρου του ενός γονέα µε ένα τµήµα από τον άλλο γονέα. Οι µεταλλάξεις γίνονται µε µικρή πιθανότητα και υλοποιούνται µε τη χρήση ενός τυχαία δηµιουργηµένου δένδρου στη θέση του δεύτερου γονέα. Στο σχήµα 3 φαίνεται η διαδικασία του ανασυνδυασµού.

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 9 Σχήµα 3. Η διαδικασία του ανασυνδυασµού

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Γενετικοί Αλγόριθµοι Αναπτύχθηκαν τη δεκαετία του 60 από τον John Holland και αρχικά χρησιµοποιούσαν δυαδική κωδικοποίηση σταθερού µήκους. Εφαρµόζονται κυρίως για προβλήµατα βελτιστοποίησης. Η επιλογή των γονέων γίνεται σύµφωνα µε µια συνάρτηση πιθανότητας, βασισµένη στη σχετική ποιότητα των ατόµων του πληθυσµού. Έτσι αυτά µε την καλύτερη ποιότητα έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα να επιλεγούν σαν γονείς. Τα µέλη του νέου πληθυσµού δηµιουργούνται από τµήµατα και των δύο γονέων. Η διαδικασία του ανασυνδυασµού εδώ παίζει καθοριστικό ρόλο και λέγεται διασταύρωση (crossover). Η µετάλλαξη χρησιµοποιείται µε µικρή πιθανότητα και έχει δευτερεύοντα ρόλο. 2.4 Τεχνικές και Τελεστές Αναπαράσταση Η δυαδική αναπαράσταση έχει το πλεονέκτηµα ότι χρησιµοποιείται ανεξάρτητα από το πρόβληµα. Μπορούν όµως να χρησιµοποιηθούν και άλλες µορφές, ανάλογα µε τη φύση του προβλήµατος, όπως πραγµατικοί αριθµοί, ακέραιοι, αλφαριθµητικά κ.λ.π. υστυχώς δεν υπάρχει ένας τρόπος αναπαράστασης που να είναι ο καλύτερος για όλα τα προβλήµατα. Αρχικοποίηση Το πρώτο βήµα στην υλοποίηση ενός Γενετικού Αλγόριθµου είναι η δηµιουργία ενός αρχικού πληθυσµού από πιθανές (και σίγουρα όχι τις καλύτερες) λύσεις του προβλήµατος (χρωµοσώµατα). Η δηµιουργία τους γίνεται συνήθως µε τυχαίο τρόπο. εν υπάρχουν αυστηροί κανόνες για το µέγεθος του πληθυσµού. Γενικά επιλέγονται τιµές από 100 έως 200. Μεγάλοι πληθυσµοί πιθανόν να οδηγήσουν σε καλύτερες λύσεις, όµως χρησιµοποιούν περισσότερους πόρους του συστήµατος.

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 11 Ο πληθυσµός στην πορεία της εξέλιξης θα συγκλίνει. Αυτό σηµαίνει ότι οι απόγονοι που θα υφίστανται γενετικούς µετασχηµατισµούς µε τη χρήση των γενετικών τελεστών (ανασυνδυασµού και/ή µετάλλαξης) θα γίνονται όλο και περισσότερο όµοιοι µε τη πάροδο των γενεών. Αν υπάρχει σαφής γνώση για το πρόβληµα που καλείται να λύσει ο αλγόριθµος µπορεί να χρησιµοποιηθεί στη δηµιουργία του αρχικού πληθυσµού π.χ. να περιοριστεί η αρχικοποίηση σε έναν τοµέα που µας ενδιαφέρει. Συνάρτηση ποιότητας (Fitness function) Η συνάρτηση ποιότητας (fitness function) ή συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function) αξιολογεί τα µέλη του πληθυσµού. Η τιµή της αποτελεί την ποιότητα του ατόµου. Στόχος του Εξελικτικού Αλγόριθµου είναι να βρει το άτοµο που αναπαριστά µια συγκεκριµένη λύση του προβλήµατος, που ανάλογα µε το πρόβληµα, µεγιστοποιεί ή ελαχιστοποιεί την συνάρτηση ποιότητας. Επιλογή (Selection) Η επιλογή καθορίζει ποια µέλη του πληθυσµού θα µεταφέρουν τις πληροφορίες που περικλείονται στη δοµή τους, στα µέλη της επόµενης γενιάς. Σκοπός της µεθόδου επιλογής είναι να δώσει στα µέλη µε καλύτερο δείκτη ποιότητας περισσότερες πιθανότητες επιλογής για αναπαραγωγή. Υπάρχουν πολλές εναλλακτικές διαδικασίες επιλογής. Η πιο συνηθισµένη είναι µε χρήση τροχού ρουλέτας (roulette wheel) που προτάθηκε από τον Holland. Roulette wheel selection Σύµφωνα µε αυτήν, τµήµατα του τροχού της ρουλέτας αντιστοιχούν σε µέλη του πληθυσµού αναλογικά µε την τιµή της ποιότητάς τους, όπως φαίνεται στο σχ. 4 Η επιλογή γίνεται µε το «γύρισµα» του τροχού. Η διαδικασία είναι τυχαία αλλά τα άτοµα µε υψηλό βαθµό ποιότητας έχουν µεγαλύτερες πιθανότητες να επιλεγούν. Σε σχετικά µικρό πληθυσµό, που συνήθως χρησιµοποιείται σε τυπικές εφαρµογές, µια σειρά από µη επιθυµητές επιλογές µπορεί να δηµιουργήσει ένα δυσανάλογα µεγάλο αριθµό από απογόνους µε χαµηλή συγκριτικά ποιότητα.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 12 Επιλογή µε τουρνουά (Tournament selection) Είναι µια ανταγωνιστική διαδικασία κατά την οποία ένας αριθµός ατόµων προεπιλέγονται τυχαία και από αυτά επιλέγεται τελικά αυτό µε την καλύτερη τιµή ποιότητας για να συµµετάσχει στην εξέλιξη του πληθυσµού. Με τον τρόπο αυτό τα χειρότερα άτοµα δεν θα επιλεγούν ποτέ. Άλλες µέθοδοι είναι η επιλογή αυστηρά µόνο των καλύτερων και η χρήση ρουλέτας µε βαθµολόγηση. Ο τρόπος επιλογής επηρεάζει σηµαντικά την ισορροπία ανάµεσα στην «αξιοποίηση» (exploitation) και την «διερεύνηση» (exploration). Με την έννοια «αξιοποίηση» εννοούµε την εκµετάλλευση των πληροφοριών που αποκτήθηκαν έως τώρα και περιέχονται στη δοµή των ατόµων ενώ µε την έννοια «διερεύνηση» εννοούµε τη διερεύνηση για λύσεις σε νέες περιοχές του χώρου αναζήτησης (search space). Για παράδειγµα, αν κάποιος ανακαλύψει µια καλή στρατηγική στο σκάκι µπορεί απλά να επικεντρωθεί στην αξιοποίησή της. Αυτό όµως θα τον εµποδίσει να ανακαλύψει νέες και ίσως πολύ καλύτερες στρατηγικές. Βελτιώσεις ανακαλύπτονται µόνο δοκιµάζοντας νέες στρατηγικές. Ένα από τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά των Ε.Α. είναι η ισορροπία ανάµεσα στις δύο παραπάνω έννοιες. Η αναζήτηση επιτυγχάνεται µε την χρήση κυρίως της µετάλλαξης ως γενετικού τελεστή. Γενετικοί τελεστές Ανασυνδυασµός (recombination) Είναι ένας τρόπος αναζήτησης λύσεων, βασισµένος σε πληροφορίες που πάρθηκαν από υπάρχουσες λύσεις. Αν δύο άτοµα µε υψηλό βαθµό ποιότητας ανταλλάξουν µεταξύ τους µερικά γονίδια, µπορεί να δηµιουργηθούν απόγονοι µε ακόµη καλύτερη ποιότητα. Μπορεί να υλοποιηθεί µε πολλούς τρόπους, όπως ανασυνδυασµός ενός σηµείου, δύο σηµείων, n-σηµείων, ενιαίος (uniform) κ.ά. όπως φαίνεται στο σχήµα 5. Στην πιο απλή µορφή, του ενός σηµείου, επιλέγεται τυχαία ένα σηµείο κοπής και ο απόγονος που δηµιουργείται παίρνει τα γονίδια δεξιά από το σηµείο κοπής από τον ένα γονέα και τα αριστερά από τον άλλο. Έτσι δηµιουργείται ένα νέο άτοµο,

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 13 διαφορετικό από τους γονείς του έχοντας όµως χαρακτηριστικά και των δύο γονέων του. Για να αποφύγουµε το ενδεχόµενο οι ανασυνδυασµοί να δηµιουργούν απογόνους µε χειρότερη ποιότητα, δίνουµε τη δυνατότητα να µην υλοποιηθεί, µε κάποιο µικρή συνήθως πιθανότητα και έτσι να περάσουν οι γονείς τις γενετικές πληροφορίες τους αναλλοίωτες στην επόµενη γενιά. ιασταύρωση µε ένα σηµείο κοπής ιασταύρωση µε δύο σηµεία κοπής Uniform Crossover: Γονίδια αντιγράφονται τυχαία από τον ένα ή τον άλλο γονέα Σχήµα 5. ιάφορα είδη διασταύρωσης Μετάλλαξη (Mutation) Επιλέγονται κάποια γονίδια και µεταβάλλεται τυχαία (ή µή) η τιµή τους. Αυτή η λειτουργία αποτρέπει την σύγκλιση ενός πληθυσµού και οδηγεί σε νέες περιοχές µε την προσδοκία καλύτερων λύσεων. Εφαρµόζεται συνήθως µε µικρή πιθανότητα. Σχήµα 6. Μετάλλαξη (Mutation)

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Γιατί οι Ε.Α. είναι αποτελεσµατικοί. Οι Ε.Α. προσπαθούν να βρουν την καλύτερη λύση µέσα σε ένα χώρο τρισεκατοµµυρίων πιθανών λύσεων, πολλές φορές της τάξεως του ή και παραπάνω. Φυσικά για πρακτικούς λόγους είναι αδύνατο να χειριστούν ένα τόσο µεγάλο µέγεθος δεδοµένων απευθείας και περιορίζονται σε πληθυσµούς της τάξεως των µερικών εκατοντάδων (συνήθως 100 έως 200). Το πώς γίνεται και ένας τόσο µικρός πληθυσµός (αριθµός πιθανών λύσεων), συνήθως ύστερα από µερικές χιλιάδες δοκιµές, να είναι αποτελεσµατικός οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε άτοµο δεν αναπαριστά ένα µόνο συγκεκριµένο σηµείο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος αλλά πολύ περισσότερα. Αυτό εξηγείται µε το θεώρηµα των σχηµάτων και των δοµικών τµηµάτων (schemata theorem and building blocks hypothesis). Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δυαδική αναπαράσταση των ατόµων. Κάθε θέση στο άτοµο αντιστοιχεί στην τιµή 0 ή 1. Αν προσθέσουµε και ένα τρίτο σύµβολο, το «αδιάφορο» και το παραστήσουµε σαν *, τότε κάθε άτοµο θα δηµιουργείται από το συνδυασµό των τριών αυτών στοιχείων. Η σηµασία του στοιχείου «αδιάφορο» (*) είναι καθοριστική και ερµηνεύεται ως εξής: στη συγκεκριµένη θέση δεν µας ενδιαφέρει αν η τιµή είναι 0 ή 1, δηλαδή η παράσταση 00**10 αντιστοιχεί στο σύνολο των {000010, , , }. Οι παραστάσεις που περιέχουν το σύµβολο «αδιάφορο» λέγονται σχήµατα (schemata) ή όµοια πρότυπα Η επιτυχία των Ε.Α. προέρχεται από το γεγονός ότι στην πραγµατικότητα ψάχνουν για σχήµατα µε καλύτερη ποιότητα. Το πόσο σηµαντική είναι η έννοια των σχηµάτων φαίνεται µε το ακόλουθο παράδειγµα. Έστω ότι έχουµε τις παρακάτω παραστάσεις µε τις αντίστοιχες τιµές ποιότητας: Παράσταση Τιµή Ποιότητας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 15 Χωρίς να ξέρουµε τις τιµές που αντιστοιχούν στις παραστάσεις των 0 και 1 (που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της τιµής ποιότητας), παρατηρούµε ότι σηµαντικά καλύτερη τιµή ποιότητας έχουν οι παραστάσεις: που αρχίζουν από 1 που έχουν περισσότερα 1 µε την πρώτη παρατήρηση να φαίνεται περισσότερο σηµαντική. Έτσι, µελετώντας µόνο µερικές παραστάσεις από τις συνολικά 2 5 =32, βγάζουµε σηµαντικά συµπεράσµατα. Η παράσταση που περιγράφεται από το σχήµα 1**** θα είναι καλύτερη από την 0****, και Τα σχήµατα που ταιριάζουν µε αυτά του συνόλου {1111*, 111*1, 11*11, 1*111, *1111, 111**, 11**1, 1**11, **111} θα έχουν καλύτερη µέση τιµή ποιότητας από αυτά του συνόλου {0000*, 000*0, 00*00, 0*000, *0000, 000**, 00**0, 0**00, **000}. Κάθε φορά που ο αλγόριθµος επεξεργάζεται ένα άτοµο,στην πραγµατικότητα επεξεργάζεται πολλά όµοια πρότυπα. Μια παράσταση 5 ψηφίων αναπαριστά 2 5 =32 διαφορετικές περιπτώσεις αλλά και 3 5 =243 όµοια πρότυπα. Η δυνατότητα επεξεργασίας µεγάλου αριθµού όµοιων προτύπων σε κάθε γενιά είναι το χαρακτηριστικό του έµµεσου παραλληλισµού (implicit parallelism). Αυτό, σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι τα µη ποιοτικά σχήµατα, µε τη διαδικασία της επιλογής γρήγορα απορρίπτονται, κάνουν τους αλγορίθµους αυτούς ισχυρούς και αποτελεσµατικούς µηχανισµούς αναζήτησης. Αν και ο ανασυνδυασµός και η µετάλλαξη µε τις µεταβολές που επιφέρουν καταστρέφουν υπάρχοντα όµοια πρότυπα, εντούτοις είναι απαραίτητα για την δηµιουργία καλύτερων. Ο βαθµός καταστροφής τους εξαρτάται από την τάξη και το µήκος των σχηµάτων. «Μήκος» είναι η απόσταση µεταξύ του πρώτου 0 ή 1 και του τελευταίου 0 ή 1, δηλαδή η παράσταση 1***0* έχει µήκος 4 και η **111* έχει µήκος 2. «Τάξη» είναι ο αριθµός των σταθερών θέσεων 0 ή 1. Έτσι, σχήµατα µε µικρή τάξη αναπαριστούν µεγαλύτερο αριθµό ατόµων απ ότι αυτά µε µεγαλύτερη τάξη. Καθώς οι γενετικοί τελεστές αλλοιώνουν τα άτοµα, είναι προφανές ότι τα µικρού µήκους σχήµατα έχουν µεγαλύτερες πιθανότητες επιβίωσης, δηλαδή να µείνουν ανέπαφα. Χαµηλής τάξης σχήµατα, που διαχειρίζονται αποτελεσµατικά περισσότερα άτοµα είναι επίσης πιθανό να µείνουν ανέπαφα. Οι καλύτερες λύσεις

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 16 προσεγγίζονται µε τον συνδυασµό των παραπάνω: µε µικρού µήκους χαµηλής τάξης και υψηλής ποιότητας όποια πρότυπα. Αυτά λέγονται δοµικά τµήµατα (building blocks). Αυτή η θεωρία επηρεάζει τον σχεδιασµό νέων ειδών γενετικών τελεστών και τον τρόπο κωδικοποίησης του προβλήµατος. 2.6 Πλεονεκτήµατα Μειονεκτήµατα Τα πλεονεκτήµατα των Ε.Α. γενικά είναι τα παρακάτω: Είναι ευέλικτοι και αποτελεσµατικοί και µπορούν να εφαρµοστούν σε διαφορετικών ειδών προβλήµατα µε την ανάλογη αναπαράσταση. Είναι σχετικά απλοί στη σύλληψη και την υλοποίησή τους. Το χαρακτηριστικό του έµµεσου παραλληλισµού (implicit parallelism) τους κάνει πολύ αποτελεσµατικούς σε προβλήµατα βελτιστοποίησης. Μπορούν να βρουν σχετικά γρήγορα ικανοποιητικές λύσεις σε προβλήµατα µε υπερβολικά µεγάλο αριθµός λύσεων. Μπορούν να χειριστούν δεδοµένα µε θόρυβο που µεταβάλλονται συνεχώς. Μπορούµε να χρησιµοποιούµε υβριδικές µορφές, υιοθετώντας επιµέρους τεχνικές από άλλες εξειδικευµένες µεθόδους για την επίλυση συγκεκριµένων προβληµάτων, βελτιώνοντας την αποτελεσµατικότητά τους. Τα µειονεκτήµατα τους είναι: εν εγγυώνται ότι η λύση του προβλήµατος είναι η βέλτιστη αν και αυτό δεν µπορεί να επαληθευθεί πάντα γιατί η καλύτερη λύση πολλές φορές δεν µπορεί να υπολογιστεί µε άλλους τρόπους. Αν ο αλγόριθµος εγκλωβιστεί σε τοπικό βέλτιστο (µέγιστο ή ελάχιστο) δεν είναι σίγουρο ότι θα µπορεί πάντα να ξεφύγει από αυτό. Τέλος, δυσκολία υπάρχει στην επιλογή της κατάλληλης αναπαράστασης του κάθε προβλήµατος και της επιλογής των παραµέτρων του αλγορίθµου

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 17 επειδή οι διαδικασίες επιλογής, ανασυνδιασµών και µετάλλαξης διαφέρουν ανάλογα µε τη φύση του προβλήµατος. 2.7 Εφαρµογές Οι Ε.Α. µπορούν να δώσουν λύσεις σε πάρα πολλούς τοµείς και οι εφαρµογές τους αυξάνονται συνεχώς. Παρακάτω αναφέρονται ενδεικτικά µερικοί τοµείς που βρίσκουν εφαρµογή οι Ε.Α. Χρονοδροµολόγηση (scheduling) Στα προβλήµατα χρονοδροµολόγησης ζητείται να βρεθεί η βέλτιστη σειρά εκτέλεσης ενός πλήθους εργασιών µε τέτοιο τρόπο ώστε να µην παραβιάζονται κάποιοι κανόνες. Συνήθως ζητείται να βρεθεί η βέλτιστη αξιοποίηση διαθέσιµων πόρων ή η ελαχιστοποίηση του χρόνου που απαιτείται για να ολοκληρωθεί µια σειρά εργασιών. Προβλήµατα παρουσιάζονται όταν παραβιάζονται συγκεκριµένοι περιορισµοί, όπως π.χ. όταν µια µηχανή καλείται να εκτελέσει δύο διαφορετικές εργασίες την ίδια χρονική στιγµή. Άλλοι περιορισµοί έχουν να κάνουν µε τις προτεραιότητες, µε το γεγονός δηλαδή ότι για να εκτελεστεί µια εργασία πρέπει απαραίτητα να έχει ολοκληρωθεί η εκτέλεση µίας άλλης. Τέτοιου είδους προβλήµατα αντιµετωπίζονται στη βιοµηχανία (π.χ. γραµµές παραγωγής), στις συγκοινωνίες κ.ά. Επεξεργασία εικόνας Στο χώρο αυτόν οι Ε.Α. χρησιµοποιούνται για να συγκρίνουν εικόνες που πάρθηκαν σε διαφορετικές χρονικές στιγµές, όπως ακτινογραφίες, εικόνες από δορυφόρους κ.ά., για τον εντοπισµό αντικειµένων σε µια εικόνα, για την αυτόµατη κατάταξη αντικειµένων σε µια εικόνα µε βάση κάποια κριτήρια, όπως σε εφαρµογές CAD.

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 18 Νευρωνικά ίκτυα Τα Νευρωνικά ίκτυα είναι προγράµµατα που προσοµοιώνουν, µε µια πολύ απλοποιηµένη µορφή, την λειτουργία του νευρικού συστήµατος µε στόχο την επίλυση διαφόρων προβληµάτων. Οι Ε.Α. µπορούν να βοηθήσουν τόσο στο στάδιο της εκπαίδευσης ενός Νευρωνικού ικτύου όσο και στο βέλτιστο σχεδιασµό της δοµής του. Προβλέψεις Σαν προβλήµατα πρόβλεψης θεωρούνται αυτά όπου ζητείται η εκτίµηση µια µελλοντικής συµπεριφοράς µε βάση κάποια ιστορικά δεδοµένα. Σαν τέτοια αναφέρονται προβλήµατα πρόβλεψης καιρού, σεισµών, του αποτελέσµατος ενός αγώνα κ.ά. Οικονοµία Οι Ε.Α. στην οικονοµία µπορούν να δώσουν λύσεις σε ένα ευρύ φάσµα εφαρµογών όπως στις οικονοµικές προβλέψεις, σε διαδικασίες έγκρισης πίστωσης, σε επενδυτικές αναλύσεις, στις χρηµαταγορές κ.ά. Ειδικότερα στο Χρηµατιστήριο οι Ε.Α. χρησιµοποιούνται από µεγάλους επενδυτικούς οργανισµούς σε συνδυασµό µε Νευρωνικά ίκτυα και τη Θεωρεία του Χάους. Οι Ε.Α. χρησιµοποιούνται επίσης για την βελτιστοποίηση δύσκολων και σύνθετων συναρτήσεων, στις τηλεπικοινωνίες και τα δίκτυα, στο βιοµηχανικό σχεδιασµό, στη ροµποτική και σε πάρα πολλούς άλλους τοµείς.

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ 3.1 Εισαγωγή Η προσπάθεια πρόβλεψης της µελλοντικής πορείας των τιµών των µετοχών ήταν πάντα µια µεγάλη πρόκληση γιατί έχει σαν αποτέλεσµα σηµαντικά οικονοµικά οφέλη. Στην προσπάθεια αυτή χρησιµοποιήθηκαν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις, από τη χρήση εξελιγµένων τεχνικών Τεχνητής Νοηµοσύνης έως προβλέψεις µε βάση αστρολογικές παραµέτρους. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθµοι, τα τελευταία ειδικά χρόνια, λόγω της αποτελεσµατικότητά τους, χρησιµοποιούνται όλο και περισσότερο στο χώρο του Χρηµατιστηρίου, κυρίως στην προσπάθεια εκτίµησης της πορείας των τιµών των µετοχών και όχι για την πρόβλεψη των ακριβών µελλοντικών τιµών. Η ακριβής πρόβλεψη των τιµών είναι πολύ δύσκολη αν όχι αδύνατη. 3.2 Πράξεις (θέσεις) στο Χρηµατιστήριο Αξιών Αθηνών και στο Χρηµατιστήριο Παραγώγων Ένας επενδυτής ανάλογα µε την εκτίµησή του για την πορεία της αγοράς γενικά ή µιας συγκεκριµένης µετοχής ειδικότερα, µπορεί να κάνει τις παρακάτω κινήσεις: Στο Χ.Α.Α. (όπου δραστηριοποιούνται και οι περισσότεροι επενδυτές) µπορεί να κερδίσει κάποιος µόνο από την άνοδο µιας µετοχής. Έτσι όταν εκτιµήσει ότι επίκειται άνοδος µπορεί να αγοράσει µια µετοχή για να την πουλήσει στη συνέχεια σε υψηλότερη τιµή αποκοµίζοντας κέρδος. Σ αυτή την περίπτωση οι κινήσεις είναι: Αγορά και Πώληση.

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ 20 Στο Χ.Π.Α. η κατάσταση είναι πιο σύνθετη γιατί υπάρχουν πολλές επιλογές. Ανάλογα µε την εκτίµηση που υπάρχει για την πορεία της αγοράς ο επενδυτής µπορεί: Να επιλέξει τα Futures, όπου µπορεί να κερδίσει και στην άνοδο αλλά και στην πτώση. Ειδικότερα: Αν η εκτίµηση είναι για άνοδο της αγοράς, θα πρέπει να πάρει θέση Long σε κάποιο συµβόλαιο των δεικτών FTSE20 ή FTSE40. ηλαδή να αγοράσει ένα (ή περισσότερα) συµβόλαια σε κάποια τιµή για να πουλήσει αργότερα (να κλείσει την θέση του) σε τιµή υψηλότερη και να αποκοµίσει κέρδος. Σ αυτή την περίπτωση οι θέσεις του (κινήσεις) είναι : Enter Long (Αγορά συµβολαίου) και Exit Long (Πώληση συµβολαίου) Αν η εκτίµηση είναι για πτώση της αγοράς, θα πρέπει να πάρει θέση Short σε κάποιο συµβόλαιο των δεικτών FTSE20 ή FTSE40. ηλαδή να πουλήσει ένα (ή περισσότερα) συµβόλαια σε κάποια τιµή (αν και δεν τα έχει) για να το αγοράσει αργότερα (να κλείσει την θέση του) σε τιµή χαµηλότερη και να αποκοµίσει κέρδος. Σ αυτή την περίπτωση οι θέσεις του (κινήσεις) είναι : Enter Short (Πώληση συµβολαίου) και Exit Short (Αγορά συµβολαίου) Να επιλέξει τα Options όπου µπορεί να κερδίσει µε περισσότερους τρόπους. Εκτός της ανόδου ή της πτώσης, µπορεί να κερδίσει αν εκτιµήσει σωστά την διακύµανση της αγοράς και εφαρµόσει την ανάλογη στρατηγική (άλλη στρατηγική για περιόδους µε έντονες διακυµάνσεις, άλλη για περιόδους χωρίς τάση, κλπ.). Οι θέσεις στην αγορά των Options είναι πολύ σύνθετες και η παρούσα εργασία δεν αναφέρεται σε αυτές. Φυσικά άλλοι κανόνες και προϋποθέσεις ισχύουν για την Αγορά και άλλοι για την Πώληση. Το ζητούµενο είναι να βρεθούν τα καλύτερα σηµεία που θα πρέπει να γίνουν οι κινήσεις από την µεριά του επενδυτή και έχουν εφαρµογή στην αγορά του Χ.Α.Α. και των Futures του Χ.Π.Α. Στη συνέχεια της εργασίας, ο όρος Αγορά θα είναι ισοδύναµος και µε την θέση EnterLong και ο όρος Πώληση µε τη θέση EnterShort.