1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15)"

Δαμιανός Αλαφούζος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 424: Συστηματα Ανοχης Σφαλματων Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Παρασκευή, 5 Μαΐου, 2017, 8:30-11:30πμ, ΧΩΔ02-Β210 Οδηγίες: Η εξέταση απαρτίζεται από ΧΧΧΧπέντε (5) ανεξάρτητα προβλήματα για σύνολο 100 μονάδων. Το κάθε πρόβλημα αξίζει διαφορετικές μονάδες και έχει διαφορετικό βαθμό δυσκολίας. Στις απαντήσεις σας, ακολουθείστε την σειρά που σας βολεύει πιο πολύ ανάλογα με τις δυνατότητές σας και τον περιορισμό χρόνου. Οι απαντήσεις σας πρέπει να περιέχουν ξεκάθαρες επεξηγήσεις (ειδικά όταν αυτές ζητούνται), διαφορετικά κινδυνεύετε να χάσετε μονάδες. Επιτρέπεται η χρήση ενός φυλλαδίου Α4 (και οι δύο πλευρές) με ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΕΣ σημειώσεις Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλέφωνου, ούτε ως υπολογιστικής μηχανής Ονομα Φοιτητή: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! Αρ. Ταυτότητας: 1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15) Ολικό 1

2 Πρόβλημα 1 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση ενός κυκλώματος με εισόδους i 1, i 2, και i 3, και με έξοδο v. Ο πίνακας αληθείας του κυκλώματος δίνεται πιο κάτω. i 1 i 2 i 3 v (α) (10 μονάδες) Μας ενδιαφέρουν τα single stuck at faults στις γραμμές των εισόδων του συστήματος (δηλαδή stuck at 1 και stuck at 0 faults στις εισόδους i 1, i 2 δ ή i 3 ). Για το καθένα από αυτά τα έξι διαφορετικά stuck at faults ξεχωριστά, βρείτε συνδυασμούς (αν υπάρχουν) από inputs έτσι ώστε να μπορεί να ανιχνευθεί (detection μόνο). (β) (5 μονάδες) Βρείτε το μικρότερο αριθμό συνδυασμών από inputs στις εισόδους του συστήματος που μπορούν να ανιχνεύσουν (detection μόνο) τουλάχιστον τέσσερα από τα faults στο μέρος (α). Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 1 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση της πιο κάτω διάταξης, όπου θεωρούμε ότι το κάθε υποσύστημα A, B, C, D, E, F έχει reliability R i (t), i {A, B, C, D, E, F }, και οι βλάβες στα διάφορα υποσυστήματα είναι ανεξάρτητες. (Σημείωση: Τα R i (t) δεν είναι κατά ανάγκη ίσα.) (α) (7 μονάδες) Βρείτε το reliability R ALL (t) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση των R i (t), i {A, B, C, D, E, F }. (β) (8 μονάδες) Αν R i (t) = e λ it, t 0 (όπου λ A = λ B = 2λ C = 2λ D = 2λ E = 2λ F λ), βρείτε το mean time to failure (MTTF) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση του λ. 2

3 Πρόβλημα 2 (25 μονάδες): Ενας γραμμικός κώδικας ορίζεται στο Galois Field GF (2) από τον πιο κάτω generator matrix G = (α) (5 μονάδες) Βρείτε τις παραμέτρους (n, k) (όπου n το length και k το information dimension του κώδικα). Είναι ο κώδικας separate; Ποιο είναι το parity check matrix H του κώδικα; (β) (5 μονάδες) Ποιο είναι το d min (minimum Hamming distance) του κώδικα; Πόσα single bit errors μπορεί να ανιχνεύσει ο πιο πάνω κώδικας; Πόσα single bit errors μπορεί να διορθώσει ο πιο πάνω κώδικας; (γ) (5 μονάδες) Βρείτε τουλάχιστον δύο από τα codewords που έχουν την πιο μικρή απόσταση Hanning distance από το 11-bit string [ ] T. [Η απόσταση Hamming μεταξύ δύο bit strings είναι ο αριθμός των bits στα οποία διαφέρουν.] Πόση είναι η αντίστοιχη απόσταση αυτών των codewords από το [ ] T ; (δ) (10 μονάδες) Μπορείτε να βρείτε separate γραμμικό κώδικα (ορισμένο στο GF (2)) με τις ίδιες παραμέτρους (n, k) όπως τον κώδικα σε αυτό το πρόβλημα, αλλά με μεγαλύτερο minimum Hamming distance d min ; Αν ναι, περιγράψετε τον κώδικα, διαφορετικά δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 3 (20 μονάδες): Μας δίνεται ένα redundant residue number system (RRNS) με τέσσερα moduli p 1 = 5, p 2 = 7, p 3 = 9, και p 4 = 11, το οποίο χρησιμοποιείται για να προστατέψει προσθέσεις και πολλαπλασιασμούς ακέραιων αριθμών στο διάστημα [0, 34]. (α) (3 μονάδες) Ποια η κωδικοποιημένη μορφή του ακέραιου αριθμού 17 στο πιο πάνω RRNS; (β) (5 μονάδες) Δεδομένου ότι έχουμε ένα ακέραιο αριθμό στην κωδικοποιημένη μορφή (r 1, r 2, r 3, r 4 ) σε αυτό το RRNS, βρείτε συντελεστές c 1, c 2, c 3, και c 4, τέτοιους ώστε r = ( 4 i=1 r ) ic i mod 3465 να είναι ο μοναδικός ακέραιος αριθμός στο διάστημα [0, 3464] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 1, 2, 3, 4. (γ) (5 μονάδες) ( Δεδομένου του (r 1, r 2, r 3, r 4 ) βρείτε συντελεστές c (234) 2, c (234) 3, και c (234) 4, τέτοιους 4 ) ώστε r = i=2 r ic (234) i mod 693 να είναι ο μοναδικός ακέραιος στο διάστημα [0, 692] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 2, 3, 4. 3

4 (δ) (7 μονάδες) Θεωρώντας το πολύ ένα σφάλμα (το οποίο επηρεάζει το πολύ ένα moduli) αποφασίστε κατά πόσο το (2, 6, 1, 5) αντιστοιχεί σε σωστό ή λάθος αποτέλεσμα. Αν αντιστοιχεί σε λάθος αποτέλεσμα, δώστε ένα πιθανό σωστό αποτέλεσμα. Είναι αυτό το αποτέλεσμα μοναδικό; Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. Πρόβλημα 4 (25 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση του reliability και availability ενός συστήματος που για να λειτουργήσει σωστά χρειάζεται δύο (όμοια) υποσυστήματα, τα υποσυστήματα S 1 και S 2, να λειτουργούν σωστά. Θεωρείστε ότι τα δύο υποσυστήματα έχουν ίδια rates of failure (δηλαδή, λ 1 = λ 2 λ failures/second), και ότι τα σφάλματα στα δύο υποσυστήματα είναι ανεξάρτητα. Επιδιορθώσεις γίνονται πάντα με rate of repair µ (ανεξάρτητα από τα πόσα υποσυστήματα έχουν σφάλμα). Θεωρούμε ότι αρχικά τα δύο συστήματα λειτουργούν σωστά. Τα πιο κάτω ερωτήματα μπορούν να απαντηθούν σχετικά ανεξάρτητα. Οι φόρμουλες για να αντιστρέψετε πίνακα 3 3 δίνονται στο τέλος του προβλήματος. (α) (10 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το reliability R(t) του όλου συστήματος. Βρείτε το R(t) του όλου συστήματος σαν συνάρτηση του λ και µ. Ποιο είναι το steady state reliability του όλου συστήματος; (β) (15 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το availability A(t) του όλου συστήματος. Βρείτε το A(s), το Laplace transform του availability A(t) του όλου συστήματος, σαν συνάρτηση του λ και µ (δεν χρειάζεται να βρείτε το A(t)). Ποιο είναι το steady state availability του όλου συστήματος; Βοηθήματα: Αν χρειαστεί να αντιστρέψετε πίνακα 3 3, οι φόρμουλες δίνονται πιο κάτω. (1) Χρήσιμα Laplace Transforms: (i) L{u(t)} = 1/s (ii) L{e αt u(t)} = 1 s+α (2) Αντίστροφος πίνακας ενός 3 3 πίνακα m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33 όπου και 1 = 1 D M 11 M 12 M 13 M 21 M 22 M 23 M 31 M 32 M 33 D = m 11 M 11 + m 12 M 21 + m 13 M 31 M 11 = m 22 m 33 m 23 m 32, M 12 = m 13 m 32 m 12 m 33, M 13 = m 12 m 23 m 13 m 22, M 21 = m 23 m 31 m 21 m 33, M 22 = m 11 m 33 m 13 m 31, M 23 = m 13 m 21 m 11 m 23, M 31 = m 21 m 32 m 22 m 31, M 32 = m 12 m 31 m 11 m 32, M 33 = m 11 m 22 m 12 m 21. Πρόβλημα 5 (15 μονάδες): Ενα deterministic finite automaton (Q, X, δ, q 0 ) έχει σύνολο καταστάσεων Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, σύνολο events X = {a, b, f 1, f 2 }, αρχική κατάσταση q 0 = 1, και next state transition function δ που ορίζεται από τον πιο κάτω πίνακα. [Το ν/α σημαίνει ότι το συγκεκριμένο ζευγάρι καταστασης και event δεν ορίζεται.] Τα events f 1 και f 2 είναι unobservable ενώ τα events a και b είναι observable. 4

5 Input a b f 1 f 2 Current State ν/α 5 2 ν/α ν/α 3 ν/α 3 ν/α 4 ν/α ν/α 4 ν/α 4 ν/α ν/α 5 6 ν/α ν/α ν/α ν/α ν/α 7 ν/α 7 ν/α ν/α 8 ν/α 9 ν/α ν/α 9 8 ν/α ν/α ν/α (α) (7 μονάδες) Δώστε τον diagnoser σε σχέση με τα faults f 1 και f 2. Είναι το σύστημα diagnosable; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (β) (8 μονάδες) Μπορεί κάποιος, εκτός από το να ανιχνεύσει ότι υπάρχει σφάλμα, να ξεχωρίσει μεταξύ των faults f 1 και f 2. Με ποιο τρόπο και πόσα observable events θα χρειαστούν στη χειρότερη περίπτωση; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 5

Σχετικά έγγραφα

1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25)

1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 424: Συστηματα Ανοχης Σφαλματων Εαρινό Εξάμηνο 2014-2015 Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Δευτέρα, 11 Μαΐου,