1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25)"

Νέμεσις Αθανασιάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 424: Συστηματα Ανοχης Σφαλματων Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Δευτέρα, 11 Μαΐου, 2015, 16:30-19:30, ΧΩΔ Οδηγίες: Η εξέταση απαρτίζεται από 6 ανεξάρτητα προβλήματα για σύνολο 100 μονάδων και ένα πρόβλημα-δώρο 5 μονάδων. Το κάθε πρόβλημα αξίζει διαφορετικές μονάδες και έχει διαφορετικό βαθμό δυσκολίας. Στις απαντήσεις σας, ακολουθείστε την σειρά που σας βολεύει πιο πολύ ανάλογα με τις δυνατότητές σας και τον περιορισμό χρόνου. Οι απαντήσεις σας πρέπει να περιέχουν ξεκάθαρες επεξηγήσεις (ειδικά όταν αυτές ζητούνται), διαφορετικά κινδυνεύετε να χάσετε μονάδες. Επιτρέπεται η χρήση δύο φυλλαδίων Α4 (και οι δύο πλευρές) με ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΕΣ σημειώσεις Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλέφωνου, ούτε ως υπολογιστικής μηχανής Ονομα Φοιτητή: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! Αρ. Ταυτότητας: 1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25) Δώρο (5) Ολικό 1

2 Πρόβλημα 1 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση ενός κυκλώματος με εισόδους i 1, i 2 και i 3, και με έξοδο v. Ο πίνακας αληθείας του κυκλώματος δίνεται πιο κάτω. i 1 i 2 i 3 v (α) (10 μονάδες) Μας ενδιαφέρουν τα single stuck at faults στις γραμμές των εισόδων του συστήματος (δηλαδή stuck at 1 και stuck at 0 faults στις εισόδους i 1, i 2 ή i 3 ). Για το καθένα από αυτά τα έξι διαφορετικά stuck at faults ξεχωριστά, βρείτε συνδυασμούς (αν υπάρχουν) από inputs έτσι ώστε να μπορεί να ανιχνευθεί (detection μόνο). (β) (5 μονάδες) Βρείτε το μικρότερο αριθμό συνδυασμών από inputs στις εισόδους του συστήματος που μπορούν να ανιχνεύσουν (detection μόνο) τουλάχιστον τέσσερα από τα faults στο μέρος (α). Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 2 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση της πιο κάτω διάταξης, όπου θεωρούμε ότι το κάθε υποσύστημα S i, i = 1, 2, 3, 4, 5, έχει reliability R i (t), και οι βλάβες στα διάφορα υποσυστήματα είναι ανεξάρτητες. (Σημείώση: Τα R i (t) δεν είναι κατά ανάγκη ίσα.) (α) (10 μονάδες) Βρείτε το reliability R ALL (t) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση των R i (t). (Σημείώση: Τα R i (t) δεν είναι κατά ανάγκη ίσα.) (β) (5 μονάδες) Αν R i (t) = e λ it, t 0 (όπου λ 1 = λ 2 = 2λ 3 = 2λ 4 = 2λ 5 λ), βρείτε το mean time to failure (MTTF) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση του λ. 2

3 Πρόβλημα 3 (15 μονάδες): Ενας γραμμικός κώδικας ορίζεται στο Galois Field GF (2) από τον πιο κάτω generator matrix G = (α) (5 μονάδες) Βρείτε τις παραμέτρους (n, k) (όπου n το length και k το information dimension του κώδικα). Είναι ο κώδικας separate; Ποιο είναι το parity check matrix H του κώδικα; (β) (5 μονάδες) Ποιο είναι το d min (minimum Hamming distance) του κώδικα; Πόσα single bit errors μπορεί να ανιχνεύσει ο πιο πάνω κώδικας; Πόσα single bit errors μπορεί να διορθώσει ο πιο πάνω κώδικας; (γ) (5 μονάδες) Βρείτε τουλάχιστον δύο από τα codewords που έχουν την πιο μικρή απόσταση Hanning distance από το 10-bit string [ ] T. [Η απόσταση Hamming μεταξύ δύο bit strings είναι ο αριθμός των bits στα οποία διαφέρουν.] Πόση είναι η αντίστοιχη απόσταση αυτών των codewords από το [ ] T. Πρόβλημα 4 (20 μονάδες): Μας δίνεται ένα redundant residue number system (RRNS) με τέσσερα moduli p 1 = 3, p 2 = 5, p 3 = 7, και p 4 = 11, το οποίο χρησιμοποιείται για να προστατέψει προσθέσεις και πολλαπλασιασμούς ακέραιων αριθμών στο διάστημα [0, 14]. (α) (3 μονάδες) Ποιά η μορφή (κωδικοποίηση) του ακέραιου αριθμού 11 στο πιο πάνω RRNS; (β) (5 μονάδες) Δεδομένου ότι έχουμε ένα ακέραιο στη κωδικοποιημένη μορφή (r 1, r 2, r 3, r 4 ) σε αυτό το RRNS, βρείτε συντελεστές c 1, c 2, c 3, και c 4, τέτοιους ώστε r = ( 4 i=1 r ) ic i mod 1155 να είναι ο μοναδικός ακέραιος αριθμός στο διάστημα [0, 1154] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 1, 2, 3, 4. (γ) (5 μονάδες) ( Δεδομένου του (r 1, r 2, r 3, r 4 ) βρείτε συντελεστές c (234) 2, c (234) 3, και c (234) 4, τέτοιους 4 ) ώστε r = i=2 r ic (234) i mod 385 να είναι ο μοναδικός ακέραιος στο διάστημα [0, 384] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 2, 3, 4. (δ) (7 μονάδες) Θεωρώντας το πολύ ένα σφάλμα (το οποίο επηρεάζει το πολύ ένα moduli) αποφασίστε κατά πόσο το (2, 3, 6, 2) αντιστοιχεί σε σωστό ή λάθος αποτέλεσμα. Αν αντιστοιχεί σε λάθος αποτέλεσμα, δώστε ένα πιθανό σωστό αποτέλεσμα. Είναι αυτό το αποτέλεσμα μοναδικό; Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. 3

4 Πρόβλημα 5 (10 μονάδες): Στο πρόβλημα αυτό ενδιαφερόμαστε για την προστασία από σφάλματα κατά την πρόσθεση μη αρνητικών ακέραιων αριθμών. Το συγκεκριμένο σύστημα ανοχής σφαλμάτων συνδυάζει παράλληλα (μαζί) (1) Ενα αn κωδικοποιημένο σύστημα, (2) Ενα residue check modulo A. Συγκεκριμένα, για να προσθέσουμε ακέραιους x και y (για να πάρουμε το αποτέλεσμα x + y), προσθέτουμε (1) (αx) + (αy), και (2) (x mod A) A (y mod A). Θεωρείστε ότι τα σφάλματα συμβαίνουν μόνο στη πρόσθεση + (δηλαδή, οι κωδικοποιήσεις (αx), (αy), (x mod A), και (y mod A), καθώς και η πράξη A δεν επιδέχονται σφάλματα). (α) (3 μονάδες) Δείξτε ότι η χρήση του α = 7, από μόνη της (χωρίς το residue check modulo A), μας δίνει τη δυνατότητα ανίχνευσης σφαλμάτων που επηρεάζουν ένα bit. (β) (3 μονάδες) Δείξτε ότι η χρήση του A = 5, από μόνη της (χωρίς την αn κωδικοποίηση), μας δίνει τη δυνατότητα ανίχνευσης σφαλμάτων που επηρεάζουν ένα bit. (γ) (4 μονάδες) Ενας φοιτητής ισχυρίζεται ότι αν επιλέξουμε α = 7 και A = 5, τότε έχουμε τη δυνατότητα ανίχνευσης σφαλμάτων τα οποία επηρεάζουν μέχρι και τα 5 πρώτα (least significant bits) bits του αποτελέσματος. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με το φοιτητή; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 6 (25 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση του reliability και availability ενός συστήματος που για να λειτουργήσει σωστά χρειάζεται τουλάχιστον ένα από δύο διαφορετικά υποσυστήματα, τα υποσυστήματα S 1 και S 2, να λειτουργούν. Θεωρείστε ότι τα δύο υ- ποσυστήματα έχουν διαφορετικά rates of failure (δηλαδή, λ 1 λ 2 failures/second) και διαφορετικά rates of repair (δηλαδή, µ 1 µ 2 repairs/second), και ότι τα σφάλματα και οι επιδιορθώσεις στα δύο υποσυστήματα είναι ανεξάρτητα. Τα πιο κάτω πέντε ερωτήματα μπορούν να απαντηθούν σχετικά ανεξάρτητα. (α) (5 μονάδες) Βρείτε το reliability R i (t) και το availability A i (t) του κάθε υποσυστήματος S i ξεχωριστά. (β) (5 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το reliability R(t) του όλου συστήματος. Δεν χρειάζεται να λύσετε για τα p k (t) (οπου p k (t) είναι η πιθανότητα στο χρόνο t να είμαστε στην κατάσταση k της αλυσίδας Markov) αλλά πρέπει να ορίσετε το R(t) σε σχέση με τις πιθανότητες p k (t) της αλυσίδας Markov. (γ) (5 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το availability A(t) του όλου συστήματος. Δεν χρειάζεται να λύσετε για τα p k (t) (οπου p k (t) είναι η πιθανότητα στο χρόνο t να είμαστε στην κατάσταση k της αλυσίδας Markov) αλλά πρέπει να ορίσετε το A(t) σε σχέση με τις πιθανότητες p k (t) της αλυσίδας Markov. 4

5 (δ) (5 μονάδες) Ενα φοιτητής ισχυρίζεται ότι το reliability R(t) του όλου συστήματος σαν συνάρτηση του χρόνου t δίνεται από R(t) = 1 (1 R 1 (t))(1 R 2 (t)), όπου R 1 (t) και R 2 (t) είναι τα reliabilities στο μέρος (α). Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τον φοιτητή; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (ε) (5 μονάδες) Ενας άλλος φοιτητής ισχυρίζεται ότι το availability A(t) του όλου συστήματος σαν συνάρτηση του χρόνου t δίνεται από A(t) = 1 (1 A 1 (t))(1 A 2 (t)), όπου A 1 (t) και A 2 (t) είναι τα availabilities στο μέρος (α). Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τον φοιτητή; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Βοηθήματα: Αν χρειαστεί να αντιστρέψετε πίνακα 3 3, οι φόρμουλες δίνονται πιο κάτω. (1) Χρήσιμα Laplace Transforms: (i) L{u(t)} = 1/s (ii) L{e αt u(t)} = 1 s+α (2) Αντίστροφος πίνακας ενός 3 3 πίνακα m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33 1 = 1 D M 11 M 12 M 13 M 21 M 22 M 23 M 31 M 32 M 33 όπου και D = m 11 M 11 + m 12 M 21 + m 13 M 31 M 11 = m 22 m 33 m 23 m 32, M 12 = m 13 m 32 m 12 m 33, M 13 = m 12 m 23 m 13 m 22, M 21 = m 23 m 31 m 21 m 33, M 22 = m 11 m 33 m 13 m 31, M 23 = m 13 m 21 m 11 m 23, M 31 = m 21 m 32 m 22 m 31, M 32 = m 12 m 31 m 11 m 32, M 33 = m 11 m 22 m 12 m 21. Πρόβλημα Δώρο (5 μονάδες): Ενα deterministic finite automaton (Q, X, δ, q 0 ) έχει σύνολο καταστάσεων Q = {1, 2, 3, 4, 5}, σύνολο events X = {a, b, c, f}, αρχική κατάσταση q 0 = 1, και next state transition function δ που ορίζεται από το πιο κάτω πίνακα. [Το ν/α σημαίνει ότι το συγκεκριμένο ζευγάρι καταστασης και event δεν ορίζεται.] Τα events b και f είναι unobservable ενώ τα events a και c είναι observable. Δώστε τον diagnoser σε σχέση με το fault f και αποφασίστε κατά πόσο το σύστημα είναι diagnosable. Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Input a b c f Current State ν/α ν/α 2 ν/α ν/α ν/α 3 3 ν/α ν/α 3 ν/α 4 5 ν/α ν/α ν/α 5 ν/α ν/α 3 ν/α 5

Σχετικά έγγραφα

1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15)

1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 424: Συστηματα Ανοχης Σφαλματων Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017 Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Παρασκευή, 5 Μαΐου,