ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ΤΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜ Στις ηµιτελείς προτάσεις 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία την συµπληρώνει σωστά. A. Σε ελαστική χορδή δηµιουργείται µε κατάλληλο µηχανισµό στάσιµο κύµα. Τα σηµεία της χορδής, που εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση, έχουν: α. ίδιο πλάτος. β. ίδια συχνότητα. γ. ίδια µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης. δ. ίδια ενέργεια ταλάντωσης. Μονάδες 5. υο σώµατα µε ίσες µάζες κινούµενα µε αντίθετες ταχύτητες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. α. τα δύο σώµατα ακινητοποιούνται αµέσως µετά την κρούση. β. η µεταβολή της ορµής του κάθε σώµατος κατά την κρούση είναι ίση µε µηδέν. γ. το µέτρο της ορµής κάθε σώµατος ακριβώς πριν την κρούση είναι ίσο µε το µέτρο της ορµής του αµέσως µετά την κρούση. δ. η κινητική ενέργεια του συστήµατος των δύο σωµάτων ακριβώς πριν την κρούση είναι µεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση. Μονάδες 5 A3. Υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση π x = Aηµ t, Τ όπου A το πλάτος και Τ η περίοδος της ταλάντωσης. πό τη χρονική στιγµή Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 8

2 Ε_3.Φλ3Θ(ε) t= έως τη χρονική στιγµή t κατεύθυνση: α. µια φορά. β. δύο φορές. γ. τρείς φορές. δ. τέσσερις φορές. 7T = η ταχύτητα του σώµατος άλλαξε 8 Μονάδες 5 A4. Σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δυο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, ίδιας διεύθυνσης, που εξελίσσονται εκατέρωθεν της ίδιας θέσης ισορροπίας, µε χρονικές εξισώσεις: x A f t x = Aηµ π f t = ηµ ( π ) και ( ) µε συχνότητες f και f, που διαφέρουν λίγο µεταξύ τους. ν η σύνθετη ταλάντωση που εκτελεί το σώµα εµφανίζει διακροτήµατα, τότε η αποµάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας µηδενίζεται κάθε: α. β. γ. δ. f+ f f f... f+ f f f. Μονάδες 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση στην κατάσταση συντονισµού ο διεγέρτης δεν προσφέρει ενέργεια στο σύστηµα. β. Το έργο της δύναµης, που προκαλεί την απόσβεση σε µία ταλάντωση, είναι θετικό όταν το µέτρο της ταχύτητας του ταλαντούµενου σώµατος αυξάνεται. γ. Σε ένα σηµείο Σ της επιφάνειας ενός υγρού συµβάλλουν δύο αρµονικά κύµατα προερχόµενα από σύγχρονες πηγές ίδιου πλάτους. Το σηµείο Σ θα ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος, αν τα κύµατα φτάνουν σε αυτό µε χρονική διαφορά ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου τους. Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 8

3 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ΘΕΜ Β δ. Κατά τη διάδοση εγκάρσιου αρµονικού κύµατος σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο, τα σηµεία του µέσου την ίδια χρονική στιγµή έχουν ίσες φάσεις. ε. Υλικό σηµείο, το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση κινείται προς τη θέση ισορροπίας, όταν η αλγεβρική τιµή του ρυθµού µεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι θετική. Μονάδες 5 Β. Σφαίρα µικρής µάζας προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε έναν λείο κατακόρυφο τοίχο, υπό γωνία 6, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα. p 6 ν η ορµή της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση έχει µέτρο p, τότε η µεταβολή της ορµής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης, θα έχει µέτρο: α. p. β. p. γ. µηδέν. π π ίνεται συν = και συν =. 3 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β. Σφαίρα µάζας m εκτελεί ταυτόχρονα δυο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση εκατέρωθεν της ίδιας θέσης ισορροπίας, µε χρονικές εξισώσεις: = ηµω και x = Aηµ ω t + ( S. I. ) x A t π 3 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 3 ΠΟ 8

4 Ε_3.Φλ3Θ(ε) 5π Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής της σφαίρας τη χρονική στιγµή t = είναι ω ίσος µε: 3mω A α.. 3mω A β.. mω A γ.. π 3 π ίνονται ηµ =, συν = και 3 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. π 3 εϕ =. 6 3 Μονάδες Μονάδες 6 Β3. Η διάταξη του σχήµατος αποτελείται από δυο σωλήνες και Β ίσου µήκους. Ο σωλήνας έχει σταθερό µήκος, ενώ ο σωλήνας Β µπορεί να ολισθαίνει παραµένοντας κατά ένα µέρος του µέσα στο σωλήνα, ώστε το µήκος της διαδροµής του ήχου σε αυτόν να µεταβάλλεται. Η όλη διάταξη βρίσκεται µέσα σε ένα κλειστό δοχείο. Σωλήνας νιχνευτής Σ d Σωλήνας Β Β Π d Πηγή Ηχητική πηγή Π παράγει κύµατα σταθερής συχνότητας. Τα ηχητικά κύµατα εισέρχονται στη συσκευή στο σηµείο Π και όταν φτάνουν στην έξοδο Σ συµβάλλουν. Το αποτέλεσµα της συµβολής των δύο κυµάτων στο σηµείο Σ καταγράφεται από ανιχνευτή ηχητικών κυµάτων. Με τη διάταξη αυτή εκτελούµε τα δύο ακόλουθα πειράµατα. Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 4 ΠΟ 8

5 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ΘΕΜ Γ Πείραµα Στο δοχείο υπάρχει αέρας και ο ανιχνευτής καταγράφει µέγιστη ένταση. Μετακινούµε το σωλήνα Β προς τα δεξιά κατά d µέχρι ο ανιχνευτής να καταγράψει µέγιστη ένταση για πρώτη φορά µετά την αρχική καταγραφή. Πείραµα Επαναφέρουµε το σωλήνα Β στην αρχική του θέση, αφαιρούµε τον αέρα από το δοχείο και εισάγουµε σε αυτό κάποιο αέριο. Ο ανιχνευτής καταγράφει πάλι µέγιστη ένταση. Μετακινούµε το σωλήνα Β προς τα δεξιά και πάλι κατά d και παρατηρούµε ότι η ένδειξη του ανιχνευτή µηδενίζεται για πρώτη φορά. ν υ και υ οι ταχύτητες διάδοσης του ηχητικού κύµατος στα δυο µέσα διάδοσης, στον αέρα και στο αέριο αντίστοιχα, τότε ισχύει: α. υ = υ. β. υ =,5 υ. γ. υ = υ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 7 Σώµα Σ µάζας m= 4g, το οποίο προέκυψε µετά από συγγόλληση δύο κοµµατιών και Β, είναι δεµένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωµένο στην οροφή. Το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D=. Στο σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ συναρτήσει του χρόνου. K( J),5 ( + ) π t( s) Β m Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 5 ΠΟ 8

6 Ε_3.Φλ3Θ(ε) Γ. Να υπολογίσετε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης του σώµατος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος Σ από τη θέση ισορροπίας, αν είναι γνωστό ότι από τη χρονική στιγµή t= έως τη π χρονική στιγµή s, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς του είναι αρνητική. Μονάδες 6 Γ3. Να βρείτε την αλγεβρική τιµή της ταχύτητας του σώµατος Σ, όταν η κινητική του ενέργεια είναι ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσής του, για τρίτη φορά µετά τη χρονική στιγµή t=. Μονάδες 6 Γ4. Όταν το σώµα Σ βρίσκεται στην κατώτερη θέση της τροχιάς του, το κοµµάτι Β µάζας m = 3g αποκολλάται ακαριαία και αρχίζει να εκτελεί ελεύθερη Β πτώση. Το κοµµάτι µάζας m παραµένει δεµένο στο ελατήριο και συνεχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D=. Να υmax υπολογίσετε την τιµή του λόγου, όπου υ, υ οι µέγιστες τιµές της max max υ max ταχύτητας των ταλαντώσεων του σώµατος Σ και του κοµµατιού µετά την αποκόλληση, αντίστοιχα. Μονάδες 7 m ίνεται το µέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=. s ΘΕΜ Οριζόντια ελαστική χορδή αποτελείται από δύο οµογενή τµήµατα ( ) και ( ), τα οποία έχουν κατασκευαστεί από διαφορετικά υλικά. Το τµήµα ( ) εκτείνεται κατά µήκος του θετικού ηµιάξονα Ο x, ενώ κατά µήκος του αρνητικού ηµιάξονα Ox O x= του άξονα x Ox έχει εκτείνεται το τµήµα ( ) της χορδής. Στην αρχή ( ) τοποθετηθεί πηγή παραγωγής µηχανικών αρµονικών κυµάτων, η οποία αρχίζει τη χρονική στιγµή t= να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση της µορφής y = ηµω t. Τα αρµονικά κύµατα που παράγονται στην ελαστική χορδή διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 6 ΠΟ 8

7 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ( ) () x Ο ( x = ) x Στο σχήµα φαίνεται το στιγµιότυπο του κύµατος στο τµήµα ( ) της χορδής τη χρονική στιγµή t =,35s. y( m),5 t =,35s,7 x( m),5 Σ χήµ α Στο σχήµα Β φαίνεται η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης από τη θέση x,5m της χορδής, σε ισορροπίας, ενός υλικού σηµείου Κ ( = ) του τµήµατος ( ) συνάρτηση µε το χρόνο. Κ y( m) xk=,5m,5,5 t() s,5 Σ χήµα Β Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 7 ΠΟ 8

8 Ε_3.Φλ3Θ(ε). Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στα τµήµατα ( ) και ( ) της χορδής.. Να γράψετε τις εξισώσεις των παραγόµενων κυµάτων. Μονάδες 5 Μονάδες 5 3. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων της χορδής σε συνάρτηση µε την τετµηµένη της θέσης x, τη χρονική στιγµή t. Μονάδες 5 4. Να βρείτε το πλήθος των σηµείων της χορδής, τα οποία έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς την ακραία αρνητική θέση της τροχιάς τους, τη χρονική στιγµή t =,4s. Μονάδες 5 5. Έστω σηµεία Κ και Λ του τµήµατος ( ) της χορδής, τα οποία απέχουν λ οριζόντια απόσταση x ΚΛ =, όπου λ 4 το µήκος κύµατος στο τµήµα ( ) της χορδής. Το σηµείο Κ ξεκινά την ταλάντωσή του, τη χρονική στιγµή t K και η φάση της ταλάντωσης του κάθε χρονική στιγµή είναι συνεχώς µεγαλύτερη από τη φάση της ταλάντωσης του σηµείου Λ. Να υπολογίσετε την αποµάκρυνση Τ από τη θέση ισορροπίας του σηµείου Λ τη χρονική στιγµή t 3 = tκ +. 3 Μονάδες 5 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : 8 ΠΟ 8

9 ΤΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜ A. β. γ 3. β 4. α 5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜ Β Β. Σωστή επιλογή α Στην πλάγια ελαστική κρούση µιας σφαίρας µε κατακόρυφο τοίχο:. Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης.. Το µέτρο της ταχύτητας και της ορµής της σφαίρας παραµένουν σταθερά κατά την κρούση. ηλαδή p = p p = p. Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

10 ος τρόπος λύσης Η µεταβολή της ορµής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης είναι ίση µε: p = p p p = p + p p = p + p p ( ) ( ) µετα πριν µετα πριν 6 6 p p p p p Σύµφωνα µε τον κανόνα παραλληλογράµµου έχουµε ότι: ( ) π p p p p p p p p p 3 p = p + p p p = p = + + συν = + + ος τρόπος λύσης Η µεταβολή της ορµής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης είναι ίση µε: p = pµετα pπριν p = pµετα + ( pπριν ) p = p p p = p p = p + p p + p = p p + p p p = p + p ( x y) ( x y) ( x x) ( y y) x y( ) Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

11 p p x x + y F 6 6 p Στον άξονα y y θεωρούµε ότι το σώµα δε δέχεται δυνάµεις και εποµένως ισχύει ότι: p = y Στον οριζόντιο άξονα xx ισχύει ότι: p = p p p = pσυν 6 + pσυν 6 = p x x x x Συνεπώς η σχέση () θα γίνει: Β. Σωστή επιλογή α ος τρόπος λύσης p = Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας έχουµε ότι: t= 5π ω p x ( ) ( ) p t= 5π ω π x = x + x x = Aηµω t + Aηµ ω t + 3 5π 5π π x = Aηµ ω + A ηµ ω + ω ω 3 5π 5π π 7π x = Aηµ A x A A + ηµ + = + ηµ 3 6 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :3 ΠΟ 4

12 A 3A x = A + x = ( ) Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος είναι ίσος µε: ος τρόπος λύσης ( ) dp dp 3A dp 3mω A = Σ F = D x = D = dt dt dt Η εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος από τη θέση ισορροπίας θα είναι της µορφής: x = ηµ ω t + θ ολ ( )( ) Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίσο µε: π ολ = + + συνϕ ολ = + + συν 3 = 3 ολ Η αρχική φάση της σύνθετης ταλάντωσης ισούται µε: π 3 A ηµ A ηµϕ εϕθ = εϕθ = 3 εϕθ = A + A συνϕ π A + A συν π εϕθ = θ = rad 3 6 5π Η σχέση ( ) θα γίνει για t = : ω x = 3ηµ ω 5 π π 6π π 3A + x = 3ηµ x 3 x 3 ω 6 = ηµ = 6 3 Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος είναι ίσος µε: ( 3) dp dp 3A dp 3mω A = Σ F = D x = D = dt dt dt ( ) Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :4 ΠΟ 4

13 Β3. Σωστή επιλογή γ Πείραµα Πριν τη µετακίνηση του σωλήνα Β Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΒΣ, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ λ ΠΒΣ ΠΣ = κ λ( ), κ,,... = ± ± Μετά τη µετακίνηση του σωλήνα Β Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r d = ΠΒΣ +, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ = r. Ο ανιχνευτής καταγράφει το αµέσως επόµενο µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ + λ ΠΒΣ + d ΠΣ = κ λ + λ ( ) ( ) φαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις ( ),( ) και έχουµε ότι: ΠΒΣ + d ( ) ΠΒΣ ΠΣ ΠΒΣ ΠΣ = κ λ + λ κ λ + d ΠΣ ΠΒΣ + ΠΣ = κ λ + λ κ λ d = λ d = ( 3) Πείραµα Πριν τη µετακίνηση του σωλήνα Β Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΒΣ, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ λ ΠΒΣ ΠΣ = κ λ 4, κ =, ±, ±... ( ) Μετά τη µετακίνηση του σωλήνα Β Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r d = ΠΒΣ +, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µηδενική ένδειξη και εποµένως ισχύει ότι: λ λ r r = ( κ + ) ΠΒΣ + d ΠΣ = κ λ + ( 5) 4, 5 και έχουµε ότι: φαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις ( ) ( ) λ λ ΠΒΣ + d ΠΣ ( ΠΒΣ ΠΣ ) = κ λ + κ λ λ ΠΒΣ + d ΠΣ ΠΒΣ + ΠΣ = κ λ + κ λ Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :5 ΠΟ 4

14 ΘΕΜ Γ λ λ d = d = ( 6) 4 λ λ πό τις σχέσεις ( 3 ),( 6 ) έχουµε ότι: = λ = λ 4 Η συχνότητα των ηχητικών κυµάτων είναι ανεξάρτητη από το µέσο διάδοσης. Συνεπώς f= f πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής έχουµε ότι: υ λ f λ = υ λ f = υ = υ λ Γ. πό το διάγραµµα παρατηρούµε ότι τη χρονική στιγµή t= η κινητική ενέργεια του σώµατος Σ είναι µέγιστη και µηδενίζεται για πρώτη φορά τη π χρονική στιγµή s. Είναι γνωστό από τη θεωρία ότι το παραπάνω χρονικό Τ διάστηµα ισούται µε t =, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του σώµατος 4 Τ π Σ. Συνεπώς t = = s Τ =,4 π s. 4 Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του σώµατος Σ είναι ίση µε: π π ω = = = 5 rad/s Τ,4π Η σταθερά επαναφοράς D είναι ίση µε: D = m ω = 4 5 = N m Επιπλέον παρατηρούµε από το διάγραµµα ότι η ενέργεια της ταλάντωσης ισούται µε: E Κ max = = Ε = = = D E,5 J DA A A, m Γ. φού η αρχική κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µέγιστη, το σώµα τη χρονική στιγµή t= βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του ( y= ). πό τη χρονική στιγµή t= έως τη χρονική στιγµή Τ η αλγεβρική τιµή της 4 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :6 ΠΟ 4

15 ταχύτητας του σώµατος Σ είναι αρνητική. Η αποµάκρυνση του σώµατος από y = ηµ ω t + ϕ. τη θέση ισορροπίας είναι της µορφής ( )( ) Η ( ) θα γίνει για y= και t= : κπ ) ϕ,π = ηµ ( ω + ϕ) ηµ ϕ = = ηµ ϕ = ή ϕ = ή κπ + π πrad Όµως ( ) t= ω> υ = ω συν ω t + ϕ υ = ω συνϕ < συνϕ < Άρα η σχέση ( ) θα γίνει: ϕ = π rad δεκτή λύση y =, ηµ ( 5t + π)( S. I. ) Γ3. Εφαρµόζουµε τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση, όταν η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης. K= UΤ Ε Τ = K + UΤ Ε Τ = UΤ + UΤ Ε Τ = UΤ D = Dy y = y = ± Το σώµα τη χρονική στιγµή t= βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του ( y= ) και κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση. Πρώτη εύτερη Τρίτη φορά φορά φορά t= Θ. Φ. Μ. y = υ Β Β υ Β υ Β υ 3 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :7 ΠΟ 4

16 Συνεπώς η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης, για τρίτη φορά µετά τη χρονική στιγµή t=, όταν το σώµα βρίσκεται στη θέση A y=+ και κινείται προς τη θετική κατεύθυνση. Άρα K = U υ =, m 3 D υ 3 = υ 3 = υ = + 3 m 4 s Γ4. Στη θέση ισορροπίας του σώµατοςσ ισχύει ότι: mg ΣF y= Fελ. w = l=mg l= =,4m Στη θέση ισορροπίας του κοµµατιού ισχύει ότι: mag ΣF y = F ελ. wa = la =ma g l A = =, m Θ. Φ. Μ. Θ. Ι.( ) Θ. Ι.( Σ) l l Β F ελ w Σ m Β υ = Σ Β F ελ w υ = υ = Β ακριβώς πριν την αποκόλληση αµέσως µετά την αποκόλληση Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :8 ΠΟ 4

17 Η αποκόλληση των δύο κοµµατιών γίνεται ακαριαία και τα κοµµάτια αµέσως µετά, έχουν µηδενική ταχύτητα. Συνεπώς η θέση αποκόλλησης είναι ακραία θέση για την ταλάντωση του σώµατος Σ και για την νέα ταλάντωση του κοµµατιού. πό το σχήµα παρατηρούµε ότι η θέση αυτή απέχει από την νέα θέση Θ. Ι. απόσταση: ισορροπίας ( ) = l + A l =,4 m A =,4 m. A Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του κοµµατιού είναι ίση µε: Συνεπώς: D rad D = m ω ω = ω = ω = m s A A υmax ω υ 5, max υmax = = = υ ω υ, 4 υ 8 max max max ΘΕΜ. πό το στιγµιότυπο του κύµατος (σχήµα )προκύπτει ότι:. Το πλάτος της ταλάντωσης των σηµείων του µέσου είναι ίσο µε =,5m.. Η θέση του σηµείου στο τµήµα () της χορδής, που ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t =,35s, είναιxmax=+,7m.συνεπώς 3. x,7 m m υ = υ = υ = t,35 s s max 7λ 4x max 4,7 xmax = λ = λ = m λ =,4m πό τη γραφική παράσταση αποµάκρυνσης χρόνου (σχήµα Β) προκύπτει ότι Κ x =,5m στο τµήµα () της χορδής ξεκινά να ταλαντώνεται το σηµείο ( ) Κ τη χρονική στιγµή t,5s Κ =. Συνεπώς x,5 m m υ = υ = υ = t,5 s s Κ Κ Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :9 ΠΟ 4

18 . πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικήςστο τµήµα () της χορδής, έχουµε ότι: υ υ = λ f f = f = Hz f = 5Hz λ,4 πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικήςστο τµήµα () της χορδής, έχουµε ότι: υ υ = λ f λ = λ = m λ =,m f 5 Στο τµήµα () της χορδής το κύµα διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα Ο x = εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση και το σηµείο ( ) y = Aηµω t. Συνεπώς η εξίσωση του κύµατος στο τµήµα () της χορδής θα έχει τη µορφή: t x y A = ηµ π, για x y =,5ηµ π( 5t,5x ), για t και x Τ λ Στο τµήµα () της χορδής το κύµα διαδίδεται προς την αρνητική φορά του Ο x = εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση άξονα και το σηµείο ( ) y = Aηµω t. Συνεπώς η εξίσωση του κύµατος στο τµήµα () της χορδής θα έχει τη µορφή: t x y A = ηµ π +, για x y =,5ηµ π ( 5t + 5x ), για t και x Τ λ 3. Η εξίσωση της φάσης των ταλαντώσεων, που εκτελούν τα σηµεία στο τµήµα () της χορδής είναι: ( ) t=,35s ϕ = π 5t, 5 x, για x ϕ = πt 5πx, για x ϕ = 3,5π 5πx, για x,7m Η εξίσωση της φάσης των ταλαντώσεων, που εκτελούν τα σηµεία στο τµήµα () της χορδής είναι: ( ) t=,35s ϕ = π 5t + 5x, για x ϕ = π t + πx, για x ϕ = 3,5π + πx, για,35m x Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

19 Η ζητούµενη γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. ϕ( rad) 3,5π t =,35s,35,7 x( m) 4. Τα σηµεία της χορδής, τα οποία έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς την ακραία αρνητική θέση της τροχιάς τους, βρίσκονται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης τους και κινούνται µε αρνητική ταχύτητα. Για να υπολογίσουµε το πλήθος των σηµείων αυτών θα σχεδιάσουµε το στιγµιότυπο της χορδής τη χρονική στιγµή t =,4s. Τµήµα () της χορδής ντικαθιστούµε στην εξίσωση του κύµατος τη χρονική στιγµή t και έχουµε ότι: ( ) y =,5ηµ π,5x, για x Η θέση του σηµείου,που αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: ϕ =,5x = x = +,8m = λ Τµήµα () της χορδής ντικαθιστούµε στην εξίσωση του κύµατος τη χρονική στιγµή t και έχουµε ότι: ( ) y =,5ηµ π + 5x, για x Η θέση του σηµείου,που αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: ϕ = + 5x = x =, 4m x = λ Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

20 y( m),5 t=,4s,4,8 x( m),5 Συνεπώς Ν = 4 σηµεία της χορδής έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς τη θέση µέγιστης αρνητικής αποµάκρυνσης τη χρονική στιγµή t. 5. ος τρόπος λύσης Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Κ του τµήµατος ( ) της χορδής είναι συνεχώς µεγαλύτερη από τη φάση του σηµείου Λ. ηλαδή π ϕ Κ > ϕλ t πx Κ πt π Λ π > x x π Κ > x Λ T T λ λ λ x > x x < x Κ Λ Κ Λ λ λ Άρα xκλ = xλ xκ xλ = xκ + x ΚΛ xλ = xκ +. 4 λ Η αποµάκρυνση του σηµείου Λ x Λ = x Κ + 4 του τµήµατος ( ) της χορδής Τ από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t 3 = tκ +, είναι ίση µε: 3 T λ tk + xk tk xk π π y Λ= ηµ π π = ηµ π π + T λ T λ 3 4 π y Λ= ηµ = 6 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

21 ος τρόπος λύσης Η ταλάντωση του σηµείου Κ προηγείται φασικά κατά φ ΚΛ της ταλάντωσης του σηµείου Λ για κάθε στιγµή µετά την έναρξη της ταλάντωσης των δύο σηµείων. πt φ =φ φ φ = ΚΛ Κ Λ ΚΛ πxκ πt πx Κ π x ΚΛ π + φ ΚΛ= = rad λ Τ λ λ Τ Τη χρονική στιγµή T 3 µετά την έναρξη της ταλάντωσης του, η ταλάντωση του T σηµείου Κ έχει φάση: ϕk =π 3 π = rad T 3 Την ίδια χρονική στιγµή η ταλάντωση του σηµείου Λ έχει φάση: π π π π ϕκλ =φk -φ Λ ϕλ=φ K ϕ ΚΛ = = rad ϕ Λ= rad της χορδής από τη Συνεπώς η αποµάκρυνση του σηµείου Λ του τµήµατος ( ) θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t 3, είναι ίση µε: 3 ος τρόπος λύσης π y Λ= ηµ = 6 Η ταλάντωση του σηµείου Λ καθυστερεί χρονικά σε σχέση µε την ταλάντωση λ xκλ του σηµείου Κ κατά t KΛ= = 4 Τ =. Έτσι τη χρονική στιγµή που το λ 4 υ Τ σηµείο Κ έχει ταλαντωθεί για χρονικό διάστηµα T 3, το σηµείο Λ έχει ταλαντωθεί για χρονικό διάστηµα: T T t = t x T Λ KΛ = = 3 3 υ 3 λ 4 λ T T T T = = 3 4 Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :3 ΠΟ 4

22 Συνεπώς η αποµάκρυνση του σηµείου Λ του τµήµατος ( ) της χορδής από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t 3, είναι ίση µε: π y Λ= ηµ ( ω tλ) = ηµ Τ π = ηµ = y Λ = Τ 6 Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Κάθε επιστηµονικά τεκµηριωµένη απάντηση είναι αποδεκτή. Τ ΘΕΜΤ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :4 ΠΟ 4