ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

Transcript

1 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜ A. β. γ. β 4. α 5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜ. Σωστή επιλογή α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΠΝΗΣΕΙΣ Στην πλάγια ελαστική κρούση µιας σφαίρας µε κατακόρυφο τοίχο:. Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης.. ο µέτρο της ταχύτητας και της ορµής της σφαίρας παραµένουν σταθερά κατά την κρούση. ηλαδή p = p p = p. ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

2 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ος τρόπος λύσης Η µεταβολή της ορµής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης είναι ίση µε: p = p p p = p + p p = p + p p µετα πριν µετα πριν p 6 6 p p Σύµφωνα µε τον κανόνα παραλληλογράµµου έχουµε ότι: p π p p p p p p p p p p = p + p p p = p = + + συν = + + ος τρόπος λύσης Η µεταβολή της ορµής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης είναι ίση µε: p = pµετα pπριν p = pµετα + ( pπριν ) p = p p p = p p = p + p p + p = p p + p p p = p + p ( x y) ( x y) ( x x) ( y y) x y p ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

3 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ x + y p p x F Στον άξονα y y θεωρούµε ότι το σώµα δε δέχεται δυνάµεις και εποµένως ισχύει ότι: p = y Στον οριζόντιο άξονα xx ισχύει ότι: p = p p p = pσυν 6 + pσυν 6 = p x x x x Συνεπώς η σχέση () θα γίνει:. Σωστή επιλογή α ος τρόπος λύσης p = p Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας έχουµε ότι: t= 5π ω p 6 6 p x t= 5π ω π x = x + x x = Aηµω t + Aηµ ω t + 5π 5π π x = Aηµ ω + A ηµ ω + ω ω 5π 5π π 7π x = Aηµ A x A A + ηµ + = + ηµ 6 ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

4 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ A A x = A + x = Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος είναι ίσος µε: ος τρόπος λύσης dp dp A dp mω A = Σ F = D x = D = dt dt dt Η εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος από τη θέση ισορροπίας θα είναι της µορφής: x = ηµ ω t + θ ολ ο πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίσο µε: π ολ = + + συνϕ ολ = + + συν = ολ Η αρχική φάση της σύνθετης ταλάντωσης ισούται µε: π A ηµ A ηµϕ εϕθ = εϕθ = εϕθ = A + A συνϕ π A + A συν + π εϕθ = θ = rad 6 5π Η σχέση ( ) θα γίνει για t = : ω x = ηµ ω 5 π π 6π π A + x = ηµ x x ω 6 = ηµ = 6 Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος είναι ίσος µε: dp dp A dp mω A = Σ F = D x = D = dt dt dt ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :4 ΠΟ 4

5 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ. Σωστή επιλογή γ Πείραµα Πριν τη µετακίνηση του σωλήνα Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ λ ΠΣ ΠΣ = κ λ( ), κ =, ±, ±... Μετά τη µετακίνηση του σωλήνα Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r d = ΠΣ +, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ = r. Ο ανιχνευτής καταγράφει το αµέσως επόµενο µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ + λ ΠΣ + d ΠΣ = κ λ + λ ( ) φαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις ( ),( ) και έχουµε ότι: ΠΣ + d ΠΣ ΠΣ ΠΣ ΠΣ = κ λ + λ κ λ + d ΠΣ ΠΣ + ΠΣ = κ λ + λ κ λ d = λ d = Πείραµα Πριν τη µετακίνηση του σωλήνα Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µέγιστο και εποµένως ισχύει ότι: r r = κ λ ΠΣ ΠΣ = κ λ 4, κ =, ±, ±... Μετά τη µετακίνηση του σωλήνα Στο σωλήνα B το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r d = ΠΣ +, ενώ στο σωλήνα το ηχητικό κύµα διανύει απόσταση r = ΠΣ. Ο ανιχνευτής καταγράφει µηδενική ένδειξη και εποµένως ισχύει ότι: λ λ r r = ( κ + ) ΠΣ + d ΠΣ = κ λ + ( 5) 4, 5 και έχουµε ότι: φαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις λ λ ΠΣ + d ΠΣ ( ΠΣ ΠΣ ) = κ λ + κ λ λ ΠΣ + d ΠΣ ΠΣ + ΠΣ = κ λ + κ λ ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :5 ΠΟ 4

6 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ΘΕΜ Γ λ λ d = d = ( 6) 4 λ λ πό τις σχέσεις ( ),( 6 ) έχουµε ότι: = λ = λ 4 Η συχνότητα των ηχητικών κυµάτων είναι ανεξάρτητη από το µέσο διάδοσης. Συνεπώς f= f πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής έχουµε ότι: υ λ f λ = υ λ f = υ = υ λ Γ. πό το διάγραµµα παρατηρούµε ότι τη χρονική στιγµή t= η κινητική ενέργεια του σώµατος Σ είναι µέγιστη και µηδενίζεται για πρώτη φορά τη π χρονική στιγµή s. Είναι γνωστό από τη θεωρία ότι το παραπάνω χρονικό διάστηµα ισούται µε t =, όπου η περίοδος της ταλάντωσης του σώµατος 4 π Σ. Συνεπώς t = = s =,4 π s. 4 Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του σώµατος Σ είναι ίση µε: π π ω = = = 5 rad/s,4π Η σταθερά επαναφοράς D είναι ίση µε: D = m ω = 4 5 = N m Επιπλέον παρατηρούµε από το διάγραµµα ότι η ενέργεια της ταλάντωσης ισούται µε: E Κ max = = Ε = = = D E,5 J DA A A, m Γ. φού η αρχική κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µέγιστη, το σώµα τη χρονική στιγµή t= βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του ( y= ). πό τη χρονική στιγµή t= έως τη χρονική στιγµή η αλγεβρική τιµή της 4 ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :6 ΠΟ 4

7 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ταχύτητας του σώµατος Σ είναι αρνητική. Η αποµάκρυνση του σώµατος από y = ηµ ω t + ϕ. τη θέση ισορροπίας είναι της µορφής Η ( ) θα γίνει για y= και t= : κπ ) ϕ,π = ηµ ( ω + ϕ) ηµ ϕ = = ηµ ϕ = ή ϕ = ή κπ + π πrad Όµως t= ω> υ = ω συν ω t + ϕ υ = ω συνϕ < συνϕ < Άρα η σχέση θα γίνει: ϕ = π rad δεκτή λύση y =, ηµ 5t + π S. I. Γ. Εφαρµόζουµε τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση, όταν η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης. K= U Ε = K + U Ε = U + U Ε = U D = Dy y = y = ± ο σώµα τη χρονική στιγµή t= βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του ( y= ) και κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση. Πρώτη εύτερη ρίτη φορά φορά φορά Θ. Φ. Μ. y = t= υ υ υ υ ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :7 ΠΟ 4

8 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ Συνεπώς η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης, για τρίτη φορά µετά τη χρονική στιγµή t=, όταν το σώµα βρίσκεται στη θέση A y=+ και κινείται προς τη θετική κατεύθυνση. Άρα K = U υ =, m D υ = υ = υ = + m 4 s Γ4. Στη θέση ισορροπίας του σώµατοςσ ισχύει ότι: mg ΣF y= Fελ. w = l=mg l= =,4m Στη θέση ισορροπίας του κοµµατιού ισχύει ότι: mag ΣF y = F ελ. wa = la =ma g l A = =, m Θ. Φ. Μ. Θ. Ι. Θ. Ι.( Σ) l l F ελ w Σ m υ = Σ ακριβώς πριν την αποκόλληση F ελ υ = υ = αµέσως µετά την αποκόλληση w ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :8 ΠΟ 4

9 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ΘΕΜ Η αποκόλληση των δύο κοµµατιών γίνεται ακαριαία και τα κοµµάτια αµέσως µετά, έχουν µηδενική ταχύτητα. Συνεπώς η θέση αποκόλλησης είναι ακραία θέση για την ταλάντωση του σώµατος Σ και για την νέα ταλάντωση του κοµµατιού. πό το σχήµα παρατηρούµε ότι η θέση αυτή απέχει από την νέα θέση ισορροπίας Θ. Ι. απόσταση: = l + A l =,4 m A =,4 m. A Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του κοµµατιού είναι ίση µε: Συνεπώς: D rad D = m ω ω = ω = ω = m s A A υmax ω υmax 5, υmax = = = υ ω υ, 4 υ 8 max max max. πό το στιγµιότυπο του κύµατος (σχήµα )προκύπτει ότι:. ο πλάτος της ταλάντωσης των σηµείων του µέσου είναι ίσο µε =,5m.. Η θέση του σηµείου στο τµήµα () της χορδής, που ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t =,5s, είναιxmax=+,7m.συνεπώς. x,7 m m υ = υ = υ = t,5 s s max 7λ 4x max 4,7 xmax = λ = λ = m λ =,4m πό τη γραφική παράσταση αποµάκρυνσης χρόνου (σχήµα ) προκύπτει ότι Κ x =,5m στο τµήµα () της χορδής ξεκινά να ταλαντώνεται το σηµείο Κ τη χρονική στιγµή t = Κ,5s. Συνεπώς x,5 m m υ = υ = υ = t,5 s s Κ Κ ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :9 ΠΟ 4

10 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ. πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικήςστο τµήµα () της χορδής, έχουµε ότι: υ υ = λ f f = f = Hz f = 5Hz λ,4 πό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικήςστο τµήµα () της χορδής, έχουµε ότι: υ υ = λ f λ = λ = m λ =,m f 5 Στο τµήµα () της χορδής το κύµα διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα Ο x = εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση και το σηµείο y = Aηµω t. Συνεπώς η εξίσωση του κύµατος στο τµήµα () της χορδής θα έχει τη µορφή: t x y A = ηµ π, για x y =,5ηµ π( 5t,5x ), για t και x λ Στο τµήµα () της χορδής το κύµα διαδίδεται προς την αρνητική φορά του Ο x = εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση άξονα και το σηµείο y = Aηµω t. Συνεπώς η εξίσωση του κύµατος στο τµήµα () της χορδής θα έχει τη µορφή: t x y A = ηµ π +, για x y =,5ηµ π ( 5t + 5x ), για t και x λ. Η εξίσωση της φάσης των ταλαντώσεων, που εκτελούν τα σηµεία στο τµήµα () της χορδής είναι: t=,5s ϕ = π 5t, 5 x, για x ϕ = πt 5πx, για x ϕ =,5π 5πx, για x,7m Η εξίσωση της φάσης των ταλαντώσεων, που εκτελούν τα σηµεία στο τµήµα () της χορδής είναι: t=,5s ϕ = π 5t + 5x, για x ϕ = π t + πx, για x ϕ =,5π + πx, για,5m x ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

11 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ Η ζητούµενη γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. ϕ,5 ( rad),5π t =,5s x m 4. α σηµεία της χορδής, τα οποία έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς την ακραία αρνητική θέση της τροχιάς τους, βρίσκονται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης τους και κινούνται µε αρνητική ταχύτητα. Για να υπολογίσουµε το πλήθος των σηµείων αυτών θα σχεδιάσουµε το στιγµιότυπο της χορδής τη χρονική στιγµή t =,4s. µήµα () της χορδής ντικαθιστούµε στην εξίσωση του κύµατος τη χρονική στιγµή t και έχουµε ότι:,7 y =,5ηµ π,5x, για x Η θέση του σηµείου,που αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: ϕ =,5x = x = +,8m = λ µήµα () της χορδής ντικαθιστούµε στην εξίσωση του κύµατος τη χρονική στιγµή t και έχουµε ότι: y =,5ηµ π + 5x, για x Η θέση του σηµείου,που αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: ϕ = + 5x = x =, 4m x = λ ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

12 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ,4 y( m),5,5 t =,4s Συνεπώς Ν = 4 σηµεία της χορδής έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια και κινούνται προς τη θέση µέγιστης αρνητικής αποµάκρυνσης τη χρονική στιγµή t. 5. ος τρόπος λύσης Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Κ του τµήµατος συνεχώς µεγαλύτερη από τη φάση του σηµείου Λ. ηλαδή π ϕ Κ > ϕλ t πx Κ πt π Λ π > x x π Κ > x Λ T T λ λ λ x > x x < x Κ Λ Κ Λ λ,8 της χορδής είναι λ Άρα xκλ = xλ xκ xλ = xκ + x ΚΛ xλ = xκ +. 4 λ Η αποµάκρυνση του σηµείου Λ x Λ = x Κ + 4 του τµήµατος ( ) της χορδής από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t = tκ +, είναι ίση µε: T λ tk + xk + 4 tk xk π π y Λ= ηµ π π = ηµ π π + T λ T λ 4 π y Λ= ηµ = 6 x( m) ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

13 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ος τρόπος λύσης Η ταλάντωση του σηµείου Κ προηγείται φασικά κατά φ ΚΛ της ταλάντωσης του σηµείου Λ για κάθε στιγµή µετά την έναρξη της ταλάντωσης των δύο σηµείων. πt φ =φ φ φ = ΚΛ Κ Λ ΚΛ πxκ πt πx Κ π x ΚΛ π + φ ΚΛ= = rad λ λ λ η χρονική στιγµή T µετά την έναρξη της ταλάντωσης του, η ταλάντωση του T σηµείου Κ έχει φάση: ϕk =π π = rad T ην ίδια χρονική στιγµή η ταλάντωση του σηµείου Λ έχει φάση: π π π π ϕκλ=φk -φ Λ ϕλ=φ K ϕ ΚΛ = = rad ϕ Λ= rad 6 6 της χορδής από τη Συνεπώς η αποµάκρυνση του σηµείου Λ του τµήµατος θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: ος τρόπος λύσης π y Λ= ηµ = 6 Η ταλάντωση του σηµείου Λ καθυστερεί χρονικά σε σχέση µε την ταλάντωση λ xκλ του σηµείου Κ κατά t KΛ= = 4 =. Έτσι τη χρονική στιγµή που το λ 4 υ σηµείο Κ έχει ταλαντωθεί για χρονικό διάστηµα T, το σηµείο Λ έχει ταλαντωθεί για χρονικό διάστηµα: λ T T t = t x T Λ KΛ = = 4 T T T = = υ λ 4 T ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ : ΠΟ 4

14 ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ Συνεπώς η αποµάκρυνση του σηµείου Λ του τµήµατος ( ) της χορδής από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγµή t, είναι ίση µε: π y Λ= ηµ ( ω tλ) = ηµ π = ηµ = y Λ = 6 Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Κάθε επιστηµονικά τεκµηριωµένη απάντηση είναι αποδεκτή. ΘΕΜ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΙ ΓΙ ΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΚΗΣ ΜΟΝ Σ ΣΕΛΙ :4 ΠΟ 4