ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.. Για ένα σώµα πο κάνει α.α.τ στη διάρκεια µιας περιόδο, η κινητική ενέργεια είναι ίση µε τη δναµική ενέργεια: α) φορά β) φορές γ) 3 φορές δ) 4 φορές. Τα αστέρια στο τελεταίο στάδιο της ζωής τος µετατρέπονται σε αστέρες νετρονίων ή Pular. Όταν εξαντλήσον τις πηγές ενέργειας πο διαθέτον σρρικνώνονται αλλά: α)η ροπή αδράνειάς τος παραµένει σταθερή, β) µειώνεται τη στροφορµή, γ) η ροπή αδράνειάς τος και η στροφορµή τος παραµένον σταθερές, δ) µειώνεται η ροπή αδράνειας τος ενώ η στροφορµή τος παραµένει σταθερή 3. Το εγκάρσιο αρµονικό κύµα το σχήµατος διαδίδεται κατακόρφα. Αν το σηµείο Μ το ελαστικού µέσο έχει την οριζόντια ταχύτητα πο φαίνεται στο διπλανό στιγµιότπο τότε: Μ α) Το κύµα διαδίδεται µε φορά προς τα κάτω, β) Το κύµα διαδίδεται µε φορά προς τα πάνω, γ) αν το ελαστικό µέσο βρίσκεται σε χαµηλή θερµοκρασία τότε διαδίδεται προς τα κάτω, δ) δεν έχοµε αρκετά στοιχεία για να βρούµε προς τα πού διαδίδεται. 4. Η ροπή αδράνειας οµογενούς δακτλίο µάζας Μ και ακτίνας R, ως προς άξονα πο διέρχεται από την περιφέρειά το και είναι κάθετος στο επίπεδο πο ορίζει είναι: α) MR β) MR γ) MR 3 δ) MR (Το πάχος το δακτλίο είναι αµελητέο σε σχέση µε την ακτίνα το) Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

2 5. Χαρακτηρίστε ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α) Στο στάσιµο κύµα όλα τα σηµεία το ελαστικού µέσο πο ταλαντώνονται, διέρχονται τατόχρονα από τη θέση ισορροπίας τος. β) Το φαινόµενο Doppler ισχύει για κάθε µορφής κύµανση, ακόµα και για τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα γ) Κατά τη σµβολή κµάτων, η σνεισφορά κάθε κύµατος στην αποµάκρνση ενός σηµείο το µέσο είναι ανεξάρτητη από την ύπαρξη το άλλο κύµατος. δ) Το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι πάντοτε σµφασικά. ε) Κατά την ελαστική κρούση ενός σώµατος µάζας µε ένα άλλο ακίνητο πολύ µεγάλης µάζας, οι ταχύτητες το σώµατος µάζας, πριν και µετά την κρούση, είναι πάντοτε αντίθετες. Θέµα ο. έσµη ακτίνων φτάνει στα µάτια ενός δύτη πο βρίσκεται µέσα στο νερό και κοιτάζει προς τα πάνω, πό γωνία 3 ο µε την οριζόντια επιφάνεια το νερού. Εάν ο δείκτης διάθλασης το νερού είναι, τότε ατό πο βλέπει ο δύτης είναι: α)εικόνες από το βθό, β)εικόνες έξω από το νερό. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ικαιολογήστε την επιλογή σας.. Από το πηνίο το ιδανικού κκλώµατος LC το σχήµατος εκπέµπεται ηλεκτροµαγνητικό κύµα, πο το µαγνητικό το πεδίο περιγράφεται από την x x k εξίσωση B= Baxηµ5 α t, όπο 3 t α θετική σταθερά. Εάν η ταχύτητα το φωτός στον 8 3, τότε η χωρητικότητα αέρα είναι περίπο το πκνωτή θα είναι: α) 5µF β) 4µF Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ικαιολογήστε την επιλογή σας. C L=H Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

3 3. Σώµα µικρών διαστάσεων, µάζας 3 kg περιστρέφεται γύρω από κατακόρφο άξονα ΟΚ και κινείται σε οριζόντιο επίπεδο σγκρατούµενο από νήµα µήκος = 5 3. Αν το νήµα σχηµατίζει γωνία 3 ο µε τον άξονα, είναι αβαρές και µη εκτατό τότε το µέτρο της στροφορµής το σώµατος, ως προς τον άξονα περιστροφής θα είναι: α) 75 kg β) 5kg 3 o Ο Κ g= Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ικαιολογήστε την επιλογή σας. 4. Σώµα εκτελεί τατόχρονα δο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιο πλάτος, διεύθνσης και θέσης ισορροπίας, µε παραπλήσιες τιµές σχνοτήτων, όπο ω >ω. Το αποτέλεσµα της σύνθετης κίνησης το σώµατος φαίνεται στο διάγραµµα: - x ολ () 3 5 t() Τότε οι σχνότητες των α.α.τ είναι: α) f = 3,5πΗz f =,5πΗz β) f 4 = Ηz f = Ηz 6 3 γ) f =,75Ηz f =,5Ηz δ) f 5 = Ηz f = Ηz Επιλέξτε το σωστό ζεγάρι σχνοτήτων. ικαιολογήστε την επιλογή σας. Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

4 Θέµα 3 ο Πηγή Π εκτελεί α.α.τ µε εξίσωση y= 4ηµωt(SI) και εκπέµπει εγκάρσια αρµονικά κύµατα τα οποία διαδίδονται στην κ ατεύθνση το ηµιάξονα Οx. Στο διάγραµµα παριστάνεται η φάση της ταλάντωσης των µορίων δύο οµογενών ελαστικών µέσων και στα οποία διαδίδονται τα κύµατα και αντίστοιχα, σε σνάρτηση µε την απόστασή τος (x) από την πηγή, τη χρονική στιγµή t =ec. 4π φ (rad) t = ec 4 8 x () A A ) Εξετάστ ε αν τα οµογενή ελαστικά µέσα είναι ίδια. ικαιολογήστε την επιλογή σας. Α ) Γράψτε τις εξισώσεις των κµ άτων και. Α 3 ) Σχεδιάστε το στιγµιότπο το κύµατος κατά τη χρονική στιγµή t =,875ec B Mια όµοια πηγή Π πο απέχει 4 από την πηγή Π εκπέµπει κύµατα στο ελαστικό µέσο. Σ το επιπέδο τέτοιο ώστε: ΣΠ Π Π και Θεωρούµε σηµείο ( ) ( ) ( ΣΠ ) = 3 Β) Βρείτε την ταχύτητα το σηµείο Σ κατά τις χρονικές στιγµές t =,5ec,t = ec,t3 =,5ec Β) Παραστήστε γραφικά την ταχύτητα το σηµείο Σ σε σνάρτηση µε το χρόνο. ο Θέµα 4 Σώµα Σ µικρών διαστάσεων, µάζας =3kg είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζόντιο N ελατηρίο, σταθεράς K = 3, το οποίο το άλλο άκρο είναι δεµένο σε ακλόνητο σηµείο. Σσπειρώνοµε το ελατήριο κατά και τ αφήνοµε ελεύθερο. Το Σ κινείται σε λείο δάπεδο και κάποια στιγµή σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε σφαιρίδιο Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

5 Σ, αµελητέων διαστάσεων, πο ισορροπεί δεµένο στο κάτω άκρο λεπτού, αβαρούς και µη ελαστικού νήµατος, µήκος =,88, όπως φαίνεται στο σχήµα. Θ.Φ.Μ. Κ Κ Σ x x= Σ α) Βρείτε τη θέση (x) στην οποία πρέπει να τοποθετήσοµε το σφαιρίδιο Σ, ώστε µετά την κρούση να κάνει ανακύκλωση. β) Βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης το σστήµατος Σ -ελατήριο, µετά την κρούση. γ)βρείτε τη στροφορµή το σφαιριδίο Σ, αµέσως µετά την κρούση. δ) Τη στιγµή πο το σφαιρίδιο Σ βρίσκεται στο ανώτερο σηµείο της τροχιάς το (ανακύκλωση), λόγω εσωτερικών αιτιών, διασπάται σε δύο ίσα κοµµάτια από τα οποία, το ένα παραµένει σνδεδεµένο µε το νήµα, ενώ το άλλο εκτοξεύεται πό γωνία 6 ο µε τον ηµιάξονα Οx και προς τα πάνω, έχοντας ταχύτητα µέτρο v= 4 8,8. Να βρεθεί η ταχύτητα το κοµµατιού πο παρέµεινε σνδεδεµένο µε το νήµα, µετά την έκρηξη. Θεωρήστε αµελητέα, τα χρονικά διαστήµατα της κρούσης, της διάσπασης, και την αντίσταση το αέρα. ίνεται g= /. Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

6 Θέµα ο. δ. δ 3. β 4. β 5. α Σ β Σ γ Σ ` δ Λ Λ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ε (γιατί η κρούση δεν είναι κατ ανάγκη κεντρική) Θέµα ο. Το α. Η γωνία πρόσπτωσης της δέσµης στη διαχωριστική επιφάνεια νερού-αέρα είναι 6 ο και είναι µεγαλύτερη της κρίσιµης γωνίας, ηµθ = crit θcrit 45, = = οπότε η δέσµη παθαίνει ολική ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνεια, µε αποτέλεσµα ατό πο βλέπει ο δύτης να είναι ο βθός.. αέρας νερό nα = nb =. Το β x x k Β= Βaxηµ5 αt 3 t t x B= Baxηµπ, οπότε: T λ πx 5x 3π = λ = k ή λ 3 5 3π λ = 5 3 Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

7 3π 3 λ λ 5 π c = Τ = T= T= Τ c ec π C = π F C 4 Αφού T T = π LC C =. Άρα = F ή 4π L C = 4µF 3. Το β Στο σώµα ασκούνται το βάρος το B= g και η τάση το νήµατος Τ. Αφού κινείται κκλικά σε οριζόντιο επίπεδο έχοµε ότι: g ΣFy = Ty = g Tηµ6 = g T = () ηµ6 Ο και ΣFx = (κεντροµόλος) (στο OKA, αφού R AOK = 3 ( AK) = = R ) () T = x Tσν6 / = g σν6 ηµ6 = g = εφ6 5 3 = ή = 5 3 Το µέτρο της στροφορµής ως προς τον άξονα ΟΚ θα είναι : 5 3 L= R = = 3kg 5 ή 4. Το γ L = 75kg Παρατηρώντας το διάγραµµα διαπιστώνοµε ότι: Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () Τ y B A Τ 3 o 6 Τ x Κ R

8 το διακρότηµα έχει περίοδο, Τ δ =3-=. Σε ec περιλαµβάνονται 3 ταλαντώσεις, εποµένως η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ= ec. 3 f> f Tδ = f f = f f =,5 () f f T= f+ f = f+ f = 3 (3) f + f T Προσθέτοντας τις σχέσεις () και () κατά µέλη: f = 3,5 ή f =,75Hz Από τη σχέση () f =,5Hz Θέµα 3 ο A Α ) Οι ταχύτητες διάδοσης των κµάτων είναι: 8 = = 4 4 = = Αφού, τα κύµατα διαδίδονται σε διαφορετικά µέσα. Α ) Η πηγή έχει εξίσωση y= 4ηµωt(SI), εποµένως Α=4. t x πx Φάση: φ = π φ= ωt () T λ λ Παρατηρούµε στο διάγραµµα ότι για x= είναι φ=4π rad. Εποµένως () 4π= ω rad ή ω = π π Περίοδος: T = Τ = ec ω Μήκη κύµατος: λ = Τ= 4 λ = 4 λ = Τ= λ = Εξισώσεις κµάτων: x y = 4ηµπ t (SI) 4 x y = 4ηµπ t (SI) Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

9 Α 3 ) x = t =,875 = 3, 75 x 3,75 λ 7,5 λ = = ή x = 7 + λ /4 /4 4 8 π π Για x=: y = 4ηµπ,875 = 4ηµ3,75π = 4ηµ 4π = 4ηµ = 4 4 x Για t =,875 : y = 4ηµπ,875 (SI). 4-4 y().....,5,5,5 3,5 3,75 λ =, 5 8 x() B B ) Πθαγόρειο θεώρηµα στο ( ) ( ) ( ) ( ) ΣΠ Π : ΣΠ = ΣΠ = 5 Τα κύµατα από την πηγή Π για να φτάσον στο σηµείο Σ χρειάζονται χρόνο: ( ΣΠ ) 3 t = α,75ec = 4 / = Σ Τα κύµατα από την πηγή Π για να φτάσον στο σηµείο Σ χρειάζονται χρόνο: 3 ( ΣΠ) 5 t = β,5ec = 4 / =. Π 4 Π Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

10 Για t <,75ec, κανένα κύµα δεν έχει φτάσει στο σηµείο Σ, εποµένως V=. Για,75 ec t <,5 ec, φτάνει στο σηµείο Σ µόνο το κύµα από την Π, εποµένως: t ( ΠΣ ) 3 V = ωασνπ V= 8πσνπ t (SI) T λ 4 Για t,5 ec, έχον φτάσει στο σηµείο Σ και τα δο κύµατα, οπότε θα έχοµε σµβολή και το πλάτος το σηµείο Σ θα είναι: π( x x) π( 3 5) π A' = A σν = 8σν = 8σν ή A' = απόσβεση, λ 4 εποµένως V=. ( ) t =,5ec V= ακινητο 3 π Τελικά: t = ec V= 8πσνπ = 8πσν = στιγµιαια ακινητο 4 t3 =,5ec V= ( ακινητο ) ( ) Β ) V(/) 8π -8π,5,5,75,5 t() Θέµα 4 ο α) Για να κάνει ανακύκλωση, το σφαιρίδιο Σ, θα πρέπει στο ανώτατο σηµείο της τροχιάς το Ο: οριακα ΣF = (κεντροµόλος), δηλ. Τ + g = g = in = g () in (Τ= ) Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () Ο Γ Τ Β=g Κ '

11 ΘΜΚΕ Γ :K Κ = ΣW in τελ αρχ ' () = g (W T = γιατί είναι διαρκώς κάθετη στη στοιχειώδη µετατόπιση) ' ' g = g = 5g ή = = 5,88 ή = 44 ή ( + ) Λόγω της κεντρικής ελαστικής κρούσης: = = ή ' ' + 4 = ή = 8, είναι η ταχύτητα το Σ µόλις πριν την κρούση. 3 Α Ε για τον ταλαντωτή, Σ -ελατήριο, πριν την κρούση. E= K+ U DA = + Dx x =,36 ή x =,6 D= K x = A Κ 38 ή x = ή 3 β) Αµέσως µετά την κρούση η ταχύτητα το Σ είναι: ' 3 ' = = 8 = Α Ε για τον ταλαντωτή, αµέσως µετά την κρούση: E' = K' + U' DA ' = ' ' + Dx A' = + x ή Κ A' = +,6 ή A' =,5= = ή A' = ' γ) L= = kg,88 ή σηµείο Ο και κατεύθνση L = 34,56kg µε σηµείο εφαρµογής το Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385

12 δ) Vx = Vσν6 = 4 8,8 = 8,8 = in 3 Vy = Vηµ6 = 4 8,8 = 86,4 in l V V x o 6 V y l Επειδή η διάσπαση θεωρούµε πως γίνεται «ακαριαία», ισχύει η Α Ο. Εποµένως: K K ' Μόλις πριν PΠΡΙΝ = PMETA in = Vx + V x x'x x'x τη διάσπαση ' ' in = Vx + Vx Vx = ' ' PΠΡΙΝ = PMETA = Vy + Vy Vy = Vy, εποµένως το κοµµάτι πο y'y y'y παραµένει σνδεδεµένο µε το νήµα έχει, αµέσως µετά τη διάσπαση, ταχύτητα ' µέτρο Vy = 86,4 µε διεύθνση κατακόρφη και φορά προς τα κάτω. Αµέσως µετά τη διάσπαση Επιµέλεια: Γκιώνη Βασιλική Κάνιγγος, πλ. Κάνιγγος Τηλ: () fax: () 38385