ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ"

Transcript

1 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 295 ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ Νικόλαος Καμπράνης Μαθηματικός Επιμορφωτής Ενδοσχολικής Επιμόρφωσης Μέλος ομάδας ανάπτυξης Εκπαιδευτικής Πύλης του Υπ.ΕΠΘ nkampan@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η δυνατότητα δημιουργίας και επεξεργασίας συναρτήσεων κάθε τύπου, οι δομές ελέγχου των δεδομένων, η δημιουργία μακροεντολών και η δυνατότητα προγραμματισμού με Visual Basic, καθιστούν το Excel ένα πολύ δυνατό εργαλείο του οποίου τις δυνατότητες μπορούμε να αξιοποιήσουμε και στην εκπαίδευση. Επιπλέον, το λογισμικό αυτό είναι εγκατεστημένο σχεδόν σε κάθε υπολογιστή και έτσι δίνεται η ευκαιρία σε πολλούς να δημιουργήσουν ή να δουν δραστηριότητες που βασίζονται σε αυτό. Στην εισήγηση αυτή, παρουσιάζονται και αναλύονται: Διαδραστικά τέστ Ο καθηγητής με τις σύντομες οδηγίες που παραθέτω, μπορεί να φτιάξει τα δικά του διαδραστικά τέστ, να πειραματισθεί και να κινητοποιήσει τους μαθητές του. Μελέτη συνάρτησης Στην περίπτωση αυτή θα δούμε πως μπορούμε να δημιουργήσουμε και να χειριστούμε δυναμικά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων ο τύπος των οποίων περιέχει μία ή περισσότερες παραμέτρους. Επίλυση προβλημάτων Μία πολύ σημαντική δυνατότητα του Excel, είναι αυτή της δημιουργίας σεναρίων και επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων υπό όρους.. Επίλυση εξισώσεων - συστημάτων Στην περίπτωση αυτή θα δούμε πως μπορούμε να δημιουργήσουμε μακροεντολές και να τις αντιστοιχίσουμε με στοιχεία ελέγχου (πχ. κουμπιά) των οποίων η χρήση να μας δίνει επιθυμητά αποτελέσματα, όπως την επίλυση μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων. Διαθεματικά σενάρια Εδώ γίνεται μια προσπάθεια διαχείρισης δεδομένων με σκοπό τη δημιουργία και την τεκμηρίωση επιχειρημάτων. ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ: Excel, διαδραστικά τέστ, μελέτη συνάρτησης, επίλυση προβλημάτων, solver, αναζήτηση στόχου, goal seek, μακροεντολές, διαθεματικά σενάρια. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η δυνατότητα δημιουργίας και επεξεργασίας συναρτήσεων κάθε τύπου, οι δομές ελέγχου των δεδομένων, η δημιουργία μακροεντολών και η δυνατότητα προγραμματισμού με Visual Basic, καθιστούν το Excel ένα πολύ δυνατό εργαλείο του οποίου τις δυνατότητες μπορούμε να αξιοποιήσουμε και στην εκπαίδευση.

2 296 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Επιπλέον, το λογισμικό αυτό είναι εγκατεστημένο σχεδόν σε κάθε υπολογιστή και έτσι δίνεται η ευκαιρία σε πολλούς να δημιουργήσουν ή να δουν δραστηριότητες που βασίζονται σε αυτό. Με τις παρακάτω εφαρμογές παρουσιάζονται και αναλύονται: Διαδραστικά τεστ Μελέτη συνάρτησης Επίλυση προβλημάτων Επίλυση εξισώσεων - συστημάτων Διαθεματικά σενάρια Σημείωση: Τα παραδείγματα που θα δείτε, παρουσιάζονται στην απλή τους μορφή για την εύκολη περιγραφή τους και την κατανόηση των τεχνικών δημιουργίας τους. Μπορείτε με βάση αυτά τα παραδείγματα, να δημιουργήσετε σύνθετες εφαρμογές κάνοντας συνδυασμούς των τεχνικών αυτών. Στην παρακάτω διεύθυνση θα βρείτε αναρτημένα τα συνοδευτικά αρχεία του Excel που παρουσιάζονται στην εισήγηση αυτή. ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΑ ΤΕΣΤ Στην πρώτη περίπτωση θα δούμε ένα δείγμα διαδραστικών τεστ. Ο καθηγητής με τις σύντομες οδηγίες που παραθέτω, μπορεί να φτιάξει τα δικά του διαδραστικά τεστ, να πειραματισθεί και να κινητοποιήσει τους μαθητές του. Πρώτα ένα διαδραστικό τεστ στη Γεωγραφία (βλ. interactive_test_1.xls). Συμπληρώστε τις αντίστοιχες Πρωτεύουσες Α/Α ΚΡΑΤΗ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΕΣ ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ ΒΑΘΜΟΙ 1 ΑΓΓΛΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 2 ΓΑΛΛΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 3 ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 4 ΕΛΛΑΔΑ ΑΘΗΝΑ ΣΩΣΤΟ 10 5 ΙΣΠΑΝΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 6 ΙΤΑΛΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 7 ΝΟΡΒΗΓΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 8 ΟΛΛΑΝΔΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 9 ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 10 ΣΟΥΗΔΙΑ ΛΑΘΟΣ 0 ΤΕΛ. ΒΑΘΜΟΣ 10 ΑΡΙΣΤΑ 100

3 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 297 Οι μαθητές συμπληρώνοντας σωστά τις πρωτεύουσες των κρατών, βαθμολογούνται αυτόματα από το πρόγραμμα, ανεβάζουν το βαθμό τους και προσπαθούν να φτάσουν την μπάρα με το άριστα 100. Τα κελιά που δεν επιτρέπεται να επέμβουν οι μαθητές, είναι κλειδωμένα, δεν σβήνουν, δεν αλλάζουν και δεν φαίνονται τα περιεχόμενά τους. Σημείωση: Μπορείτε να καταργήσετε την προστασία του φύλλου ώστε να βλέπετε τα περιεχόμενα των κελιών και να παρακολουθείτε τις παρακάτω οδηγίες δημιουργίας του (Εργαλεία>Προστασία>Κατά ργηση προστασίας φύλλου). ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ INTERACTIVE TEST 1 Αφού βάλετε στα κελιά που βρίσκονται κάτω από τα "ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ" και "ΒΑΘΜΟΙ" την αντίστοιχη συνάρτηση IF, [ π.χ. στο κελί D10 πληκτρολόγησε =IF(C10="ΑΘΗΝΑ";"ΣΩΣΤΟ";"ΛΑΘΟΣ") και στο E10 =IF(D10="ΣΩΣΤΟ";10;0) ] επιλέγεις όλα αυτά τα κελιά και...μορφή - Κελιά - Προστασία - επιλέγεις τα "Κλειδωμένο", "Κρυφό" (για να μη μπορεί ο μαθητής να δει τα περιεχόμενα ούτε να τα αλλάξει). Κατόπιν επιλέγεις όλα τα κελιά κάτω από τον τίτλο "Πρωτεύουσες" αυτά δηλ. που θα συμπληρώνει ο μαθητής και...μορφή - Κελιά - Προστασία - αποεπιλέγεις τα "Κλειδωμένο", "Κρυφό" (για να μπορεί ο μαθητής να συμπληρώνει και να κάνει αλλαγές). Τέλος, κλειδώνεις το φύλλο : Εργαλεία - Προστασία - Προστασία φύλλου - Κωδικός. Δεύτερον το μαγικό τετράγωνο (βλ. interactive_test_2.xls). Δηλ. ένα τετράγωνο του οποίου οι γραμμές, οι στήλες και οι 2 διαγώνιες έχουν το ίδιο άθροισμα. Οι μαθητές βάζοντας στα κόκκινα κελιά τον κατάλληλο αριθμό προσπαθούν να τα κάνουν πράσινα. Είναι μια άσκηση στα αλγεβρικά αθροίσματα. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ INTERACTIVE TEST 2 Κάνω κλικ σε ένα κελί π.χ. στο G5 και μετά Μορφή-Μορφοποίηση υπό όρους. Στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγω στο 1 ο πεδίο "Η τιμή του κελιού είναι" στο 2 ο πεδίο "ίση με" και στο 3 ο πεδίο γράφω το -5. Κατόπιν πατώ "Μορφοποίηση" και επιλέγω χρώμα γραμματοσειράς Μαύρο, Μοτίβο Πράσινο και ΟΚ.

4 298 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μετά πατώ "Προσθήκη". Στο 1 ο πεδίο του Όρου 2 επιλέγω "Η τιμή του κελιού είναι" στο 2 ο πεδίο "όχι ίση με" και στο 3 ο πεδίο γράφω το -5. Κατόπιν πατώ "Μορφοποίηση" και επιλέγω χρώμα γραμματοσειράς Κόκκινο, Μοτίβο Κόκκινο και ΟΚ. Τέλος κλείνω το παράθυρο της Μορφοποίησης υπό όρους πατώντας ΟΚ. Φτιάξτε τα δικά σας τεστ κάνοντας συνδυασμό των 2 παραπάνω μεθόδων. Να βρείτε τις ρίζες των παρακάτω εξισώσεων χ 2-4χ- 21 = 0 χ 1 = χ 2 = χ 2 + 2χ- 15 = 0 χ 1 = χ 2 = χ 2 = 24-2χ χ 1 = χ 2 = Να συμπληρώσετε τα κόκκινα κελιά ώστε να είναι σωστές οι ταυτότητες ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ (2α+3) 2 = α (2ω-1) 2 = ω (4κ+3) 2 = κ Συμπληρώσετε το παρακάτω μαγικό τετράγωνο ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Στην δεύτερη περίπτωση θα δούμε πως ο υπολογιστής μας βοηθά στην μελέτη της συνάρτησης με τύπο y=αx+β (βλ. line.xls) Με τις μπάρες κύλισης μπορούμε να αλλάζουμε τιμές στους συντελεστές της εξίσωσης της ευθείας και να παρατηρούμε ταχύτατα τις μεταβολές στην γραφική παράσταση. Κάτι που δύσκολα βέβαια μπορεί να επιτευχθεί στον πίνακα. Μπορείτε να δημιουργήσετε και να χειριστείτε δυναμικά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων ο τύπος των οποίων περιέχει μία ή περισσότερες παραμέτρους.

5 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 299 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ LINE.XLS H ΕΥΘΕΙΑ y = αx+β α β X Y Δεξί κλικ πάνω στη γραμμή εργαλείων και επιλέγουμε "Φόρμες". Από το εμφανιζόμενο παράθυρο επιλέγουμε το κουμπί "Γραμμή κύλισης" και με "click+drag" την τοποθετούμε στο φύλλο εργασίας στη θέση που επιθυμούμε. Κατόπιν δεξί κλικ πάνω στη τοποθετημένη Γραμμή κύλισης και κλικ στη "Μορφοποίηση στοιχείου ελέγχου". Στο εμφανιζόμενο παράθυρο επιλέγουμε "Στοιχείο ελέγχου" και στο πεδίο "Σύνδεση κελιού" πληκτρολογούμε το κελί με το οποίο θα συνδέεται η Γραμμή κύλισης και στο οποίο θα δίνει τιμές.

6 300 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Π.χ. στο παράδειγμα της ευθείας και για την παράμετρο "α", η αντίστοιχη γραμμή κύλισης συνδέεται με το κελί Α26. Τώρα για να μεταβάλλεται η παράμετρος "α" από -5 έως 5 στο κελί Α27 πληκτρολογούμε =5-Α26/10. Ανάλογα ενεργούμε και για την παράμετρο "β". Δημιουργούμε τώρα τον πίνακα τιμών Χ,Υ χρησιμοποιώντας για τη δημιουργία της στήλης των Υ τις τιμές των κελιών Α27 και Β27. Π.χ. στο κελί Ε27 πληκτρολογούμε =$A$27*D27 + $B$27 και μετά γεμίζουμε και τα υπόλοιπα κελιά της στήλης Υ. Τέλος επιλέγουμε τις τιμές του πίνακα και κλικ στον "Οδηγό γραφημάτων" επιλέγοντας τύπο γραφήματος "Διασπορά ΧΥ". Όμοια δημιουργούνται τα parabola.xls και sin.xls Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ γ α β 1 2,1-3,1 y=αx² + βx + γ Η κορυφή της παραβολής έχει συντεταγμένες: x o = y o = -1,05-4,2025 Η παραβολή τέμνει τον άξονα χ στα: ρ 1 = ρ 2 = -3,1 1

7 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 301 y = aημ(bx+c) a b c T= 6, ακτίνια T= 360 μοίρες ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Μία πολύ σημαντική δυνατότητα του Excel, είναι αυτή της δημιουργίας σεναρίων και επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων υπό όρους. Για το σκοπό αυτό υπάρχουν οι εντολές «Αναζήτηση στόχου» (Goal Seek) και «Σενάρια» (Scenarios) του μενού «Εργαλεία» (Tools). Για περισσότερες δυνατότητες στο ίδιο μενού, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εντολή «Επίλυση» (Solver). Αν δεν υπάρχει η επιλογή αυτή στο μενού σας, μπορείτε να την εγκαταστήσετε επιλέγοντας «Πρόσθετα» (Add-ins). Θα προσπαθήσουμε να λύσουμε το παρακάτω πρόβλημα με τη βοήθεια του Solver (βλ. problems.xls) πλευρά α 20,00 πλευρά β 10,00 Πρόβλημα 1: Υπολογίστε τις πλευρές α, β ενός ορθογωνίου με σταθερή περίμετρο ώστε να έχει το έ β δό

8 302 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Περίμετρος 60,00 Πρόβλημα 2: Υπολογίστε τις πλευρές α, β ενός ορθογωνίου με Εμβαδό=1024 αν γνωρίζετε ότι Εμβαδό 200,00 α τετραπλάσια της β. «Υπολογίστε τις πλευρές α, β ενός ορθογωνίου με σταθερή περίμετρο 100 ώστε να έχει το μέγιστο εμβαδόν». Επιλέγουμε Εργαλεία > Επίλυση και εμφανίζεται το παράθυρο «Παράμετροι Επίλυσης». Στο πεδίο «Κελί προορισμού» πληκτρολογούμε C9 (Εμβαδόν). Στη θέση «Ίσο με» επιλέγουμε «Μέγιστο». Στο πεδίο «Με αλλαγή των κελιών» εισάγουμε την περιοχή C6:C7 (πλευρές α,β). Τέλος, προσθέτουμε τον περιορισμό ότι το κελί C8 πρέπει να ισούται με 100. Πατάμε «Επίλυση» και το Excel δίνει τη λύση α=β=25. Επιλέγοντας το «Αποθήκευση σεναρίου» το Excel αποθηκεύει αυτή τη λύση και έτσι μπορούμε κατόπιν να κάνουμε συγκρίσεις αποθηκεύοντας και άλλα σενάρια για το ίδιο πρόβλημα (π.χ. σταθερή περίμετρος =200, 400, 500). Σε όλες τις περιπτώσεις οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι «από όλα τα ορθογώνια που έχουν την ίδια περίμετρο, το μεγαλύτερο εμβαδόν το έχει το τετράγωνο». Δείτε στο ίδιο αρχείο problems.xls την επίλυση του παρακάτω προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με τη βοήθεια του Solver. «Μια βιομηχανία θέλει να μεγιστοποιήσει το κέρδος από την παράλληλη παραγωγή δύο προϊόντων. Το Α προϊόν αποφέρει κέρδος 150 euro το κομμάτι, ενώ το δεύτερο 200 euro το κομμάτι. Η έρευνα αγοράς έχει δείξει ότι: 1) η παραγωγή και των δύο προϊόντων δεν πρέπει να ξεπερνάει τα 1200 κομμάτια το μήνα. 2) το Β προϊόν πρέπει να είναι σε κομμάτια το πολύ το μισό του Α. 3) το επίπεδο παραγωγής του Α προϊόντος μπορεί να ξεπερνάει κατά 600 το πολύ κομμάτια το τριπλάσιο της παραγωγής του Β. Ποια πρέπει να είναι η μηνιαία παραγωγή των προϊόντων, για να έχει η βιομηχανία το μέγιστο κέρδος και πόσο θα είναι αυτό;» Σημείωση. Το πρόβλημα είναι από το βιβλίο Άλγεβρα Α Λυκείου. (Παράρτημα σελ.182) πλήθος κέρδος/κομμάτι (Euro) κέρδος προϊόντος (Euro) Προϊόν Α , ,00 Προϊόν Β , ,00 Σύνολα ,00

9 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 303 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στην περίπτωση αυτή θα δούμε πως μπορούμε να δημιουργήσουμε μακροεντολές και να τις αντιστοιχίσουμε με στοιχεία ελέγχου (βλ. epilisi.xls). Θέλουμε για παράδειγμα, πατώντας ένα κουμπί να βρούμε τη λύση της εξίσωσης 2x-3=0. Για το σκοπό αυτό, ακολουθήστε την παρακάτω διαδικασία: Εργαλεία > Μακροεντολή > Καταγραφή νέας μακροεντολής (δώστε ένα όνομα και πατήστε OK). x = 5,00 y = 2x-3 = 7,00 z = 1-4x = -19,00 Κατόπιν: Εργαλεία > Αναζήτηση στόχου (Goal Seek) (στο πεδίο Ορισμός κελιού πληκτρολογήστε C8, στο πεδίο Στην τιμή, βάλτε 0 και στο πεδίο Αλλάζοντας το κελί, πληκτρολογήστε C5. Κατόπιν πατήστε ΟΚ και ξανά ΟΚ. Θα δείτε ότι το κελί C5 πήρε την τιμή που μηδενίζει το κελί C8). Στη συνέχεια: Εργαλεία > Μακροεντολή > Διακοπή καταγραφής. Τώρα δεξί κλικ πάνω στη γραμμή μενού-εργαλείων και επιλέγουμε "Φόρμες". Από το εμφανιζόμενο παράθυρο επιλέγουμε "Κουμπί" και με "click+drag" το τοποθετούμε στο φύλλο εργασίας στη θέση που επιθυμούμε. Εμφανίζεται το παράθυρο Αντιστοίχιση μακροεντολής και αφού επιλέξουμε την μακροεντολή που δημιουργήσαμε προηγουμένως, πατάμε ΟΚ. Τώρα με δεξί κλικ πάνω στο κουμπί και κλικ στο Επεξεργασία κειμένου μπορούμε να βάλουμε στο κουμπί την ετικέτα που επιθυμούμε. Δίνοντας μία τιμή στην ανεξάρτητη μεταβλητή x βλέπουμε την τιμή που παίρνει η εξαρτημένη μεταβλητή y=2x-3. Πατώντας το κουμπί με την ετικέτα y=0 έχουμε τη λύση της εξίσωσης 2x-3=0. ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ «Tα μετάλλια στην Ολυμπιάδα του Sydney. Ποιες είναι οι υπερδυνάμεις στον αθλητισμό; Η αποκατάσταση της αλήθειας» Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία για την τελική κατανομή των μεταλλίων από το επίσημο site των Ολυμπιακών αγώνων του Sydney, δημιουργούμε ένα φύλλο στο Excel με τις χώρες που κέρδισαν μετάλλια και αναλυτικά το πλήθος των μεταλλίων τους (χρυσά, αργυρά, χάλκινα, σύνολο) (βλ. Sydney 2000-Medals.xls).

10 304 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α / Α ΧΩΡΑ ΠΛΗΘΥΣ. Tα μετάλλια στην Ολυμπιάδα του Sydney ΧΡΥ- ΣΑ ΑΡΓΥ- ΡΑ ΧΑΛΚ. ΣΥΝ. ΠΛΗΘ/ 10 εκ. ΠΟΝ ΤΟΙ ΜΟΡΙΑ 1 USA , , Russia , , China , , Austral ia , ,8481 Germa ny , ,1998 Προσθέτω μια στήλη με τους αντίστοιχους πληθυσμούς των χωρών. Όπως φαίνεται στην τελική επίσημη καταγραφή, αριθμητικά ως προς το πλήθος των μεταλλίων, υπερέχουν οι ΗΠΑ, η Ρωσία και η Κίνα που καταλαμβάνουν τις τρεις πρώτες θέσεις. Παρατηρούμε όμως ότι υπάρχουν χώρες με μικρό πληθυσμό (πχ. Νορβηγία) και μεγάλο πλήθος μεταλλίων σε σχέση με χώρες όπως π.χ. η Κίνα. Στην τελική κατάταξη των χωρών δεν έχουν ληφθεί υπόψη παράγοντες όπως ο πληθυσμός της κάθε χώρας ή οι δείκτες ανάπτυξής της παρά μόνο ο συνολικός αριθμός μεταλλίων που κατέκτησε. Αυτό νομίζω ότι είναι άδικο και δημιουργεί λανθασμένες εντυπώσεις και συμπεράσματα. Δεν μας δείχνει ο αρχικός πίνακας ποια χώρα έχει δυνατότητες και προσόντα για στον αθλητισμό και ποια φροντίζει για την ανάπτυξή του. Δεν είναι δυνατόν ένα χρυσό της Ελλάδας να έχει την ίδια βαρύτητα με ένα χρυσό της Γερμανίας. Θα προσπαθήσω λοιπόν να ταξινομήσω τις χώρες που κατέκτησαν μετάλλια λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των μεταλλίων και τον πληθυσμό τους. Δημιουργώ για το σκοπό αυτό 3 νέες στήλες: Πόντοι (στήλη Ι) κάθε χώρα μαζεύει πόντους με βάση το σκεπτικό: για κάθε χρυσό παίρνει 30 πόντους, για κάθε αργυρό 20 και για κάθε χάλκινο 10 πόντους. Πληθ/10εκ. (στήλη Η) στην στήλη αυτή δημιουργώ έναν πληθυσμιακό δείκτηκλίμακα για κάθε χώρα, διαιρώντας τον πληθυσμό της με τον αριθμό Μόρια (στήλη J) - στη στήλη αυτή βρίσκω την πραγματική αθλητική αξία κάθε χώρας διαιρώντας τους πόντους που μάζεψε (στήλη Ι), με την αντίστοιχη πληθυσμιακή κλίμακα (στήλη H). Ταξινομώ πλέον τα δεδομένα μου ως προς την στήλη J με φθίνουσα σειρά και παρατηρώ ότι οι Μπαχάμες με πληθυσμό κατοίκους και 2 μετάλλια έρχεται 1 η από 44 η. Δείτε τι θέση παίρνουν πλέον η Αμερική και οι άλλες μεγάλες δυνάμεις του αθλητισμού. Τα παραπάνω είναι μια προσπάθεια δημιουργίας και τεκμηρίωσης επιχειρημάτων με στόχο την σύνταξη κειμένου (στα Ελληνικά και στα Αγγλικά) που να απευθύνεται στην Διεθνή Ολυμπιακή Επιτροπή και να ζητά να επαναπροσδιοριστούν οι παράμετροι που δίνουν την τελική κατάταξη των χωρών στους εκάστοτε Ολυμπιακούς Αγώνες. Σημείωση: Στη διαμόρφωση αυτού του σεναρίου έλαβα υπόψη τον πληθυσμό. Θα είχε ενδιαφέρον να δούμε τα αποτελέσματα της ταξινόμησης με βάση το κατά κεφαλήν εισόδημα της κάθε χώρας ή το αντίστοιχο ΑΕΠ. Επίσης θα είχε ενδιαφέρον να δούμε την κατάταξη των κρατών σε σχέση με τα ομαδικά ή τα ατομικά αγωνίσματα.

Φύλλο Εργασίας για την y=αx 2

Φύλλο Εργασίας για την y=αx 2 Πρόβλημα Σε ένα τετραγωνικό περιβόλι πλευράς 10m πρόκειται να χτιστεί μια αποθήκη σχήματος ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της αποθήκης συναρτήσει του x, αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 1 Συνάρτηση SUMIF() Περιγραφή Χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση SUMIF για να αθροίσετε τις τιμές σε μια περιοχή οι οποίες πληρούν τα κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier)

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Στόχοι Να μελετήσουμε τις μεταβολές της κινητικής και της

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων...

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... Μέρος 2 Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων... 211 Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων... 241 Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... 257 Kεφάλαιο 14 Συναρτήσεις Μέρος Β... 285 Kεφάλαιο 15 Ευρετήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β. Γραμμικές Εξισώσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = + β διέρχεται από το σημείο Α(, ). Να βρείτε τον αριθμό. ίνεται η ευθεία = + (α ). Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Excel 2003... 9 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 3 Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 37 4 Συμβουλές για την καταχώριση

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Libreoffice. Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015

Παρουσίαση Libreoffice. Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015 Παρουσίαση Libreoffice Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015 Εισαγωγή Είναι μια σουίτα εφαρμογών γραφείου που περιέχει διάφορα επιμέρους προγράμματα για την επεξεργασία κειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Σημειώσεις Excel) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΕΣ: ΒΑΡΕΛΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΠΟΖΟΥΚΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ MICROSOFT EXCEL (ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

8o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ, ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

8o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ, ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 8o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ, ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Κωδικοί σφαλμάτων 2. Μορφοποίηση υπό όρους 3. Γραφήματα 1. Κωδικοί σφαλμάτων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ #### Το πλάτος της στήλης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ 2

Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ 2 Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ Η γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη που λέγεται παραβολή. Ανάλογα με το πρόσημο του α έχω και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. αν α > 0 1) Η γραφική της παράσταση είναι πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / 0 1 6

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την "Επίλυση", µπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη τιµή για τον τύπο ενός κελιού το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού σε ένα φύλλο εργασίας. Η "Επίλυση" λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1

Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1 Στοιχεία Συναρτήσεων 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: 1 α. f() β. f() 3 6 8 3 1 γ. g() δ. g() ( 6)( 5) 4 ε. h() 4 στ. h() 4 ζ. ε. στ. 1 φ() η. 1 1 1 r() 5 6 1 r() 1 5 6 φ() 5. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες

Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=αx+β Η ευθεία με εξίσωση y=αx+β. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=αx+β Η γραφική παράσταση της y = αx + β, β 0 είναι µια ευθεία παράλληλη της ευθείας µε εξίσωση y = αx, που διέρχεται από το σημείο β του άξονα y'y.

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ

Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΝΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 4 2. ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΜΕΝΟΥ ΚΑΡΤΕΛΑΣ... 5 3. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΛΑΤΗ... 6 4. ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΠΕΛΑΤΗ... 6 5. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ/ΔΙΑΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Word 3: Δημιουργία πίνακα

Word 3: Δημιουργία πίνακα Word 3: Δημιουργία πίνακα Θα ολοκληρώσουμε την πρακτική μας άσκηση πάνω στο περιβάλλον του Microsoft Word 2013 πειραματιζόμενοι με την καταχώρηση ενός πίνακα στο εσωτερικό ενός εγγράφου. Πολλές φορές απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται η γραμμή εργαλείων της σχεδίασης. Τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσετε για να εμφανίσετε τη γραμμή εργαλείων

Διαβάστε περισσότερα

Συντάχθηκε απο τον/την Administrator Δευτέρα, 22 Φεβρουάριος :11 - Τελευταία Ενημέρωση Παρασκευή, 26 Φεβρουάριος :52

Συντάχθηκε απο τον/την Administrator Δευτέρα, 22 Φεβρουάριος :11 - Τελευταία Ενημέρωση Παρασκευή, 26 Φεβρουάριος :52 «Εκτέλεση Αλγορίθμων σε ψευδογλώσσα μέσα στο Word και στο Excel» (κατέβασμα του αρχείου algori8mos.zip ) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ενώ ο μαθητής μπορεί να μάθει την λειτουργία των εντολών της ψευδογλώσσας και να τις χρησιμοποιήσει

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR

Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR τόχοι Οι μαθητές να υπολογίζουν το έργο δύναμης που το μέτρο της δεν μένει

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσιάσεις OpenOffice Impress

Παρουσιάσεις OpenOffice Impress Παρουσιάσεις OpenOffice Impress 58 Άσκηση 1 Impress Εισαγωγή κειμένου Κάνουμε κλικ στο Εφαρμογές > Γραφείο > Παρουσιάσεις OpenOffice.org. Επιλέγουμε Κενή παρουσίαση και κάνουμε αριστερό κλικ στο Επόμενο.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΡΙΟ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ.

ΤΟ ΟΡΙΟ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. 372 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΟΡΙΟ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Ζάφειρας Παναγιώτης Μαθηματικός Β θμιας Εκπ., Επιμορφωτής Ενδοσχολικής Επιμόρφωσης pzafeir@sch.gr http://users.sch.gr/pzafeir

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος. . Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA

Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Κωδικός Πακέτου ACTA - CCE - 002 Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Εκπαιδευτικές Ενότητες Επεξεργασία Κειμένου - Word Δημιουργία Εγγράφου Προχωρημένες τεχνικές επεξεργασίας κειμένου & αρχείων

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πεδί α

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πεδί α ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βάση δεδομένων είναι συσχετισμένα μεταξύ τους δεδομένα, οργανωμένα σε μορφή πίνακα. Οι γραμμές του πίνακα αποτελούν τις εγγραφές και περιλαμβάνουν τις πληροφορίες για μια οντότητα. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL...11 1.1 Εισαγωγή στο Excel...11 1.2 Tα βασικά του Excel...12 1.3 Εισαγωγή κειμένου...14 1.4 Απλές μαθηματικές πράξεις στο Excel...16 1.5 ιάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου.

Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου. Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου. Στα παραδείγματα θα γίνει χρήση 12 πειραματικών μετρήσεων σε αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ ΥΠΟΧΡΕΩΝ ΑΠΟ ΑΡΧΕΙΟ EXCEL

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ ΥΠΟΧΡΕΩΝ ΑΠΟ ΑΡΧΕΙΟ EXCEL ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ ΥΠΟΧΡΕΩΝ ΑΠΟ ΑΡΧΕΙΟ EXCEL Η σύνδεση του χρήστη στο σύστημα επιτυγχάνεται με τη χρήση των προσωπικών του κωδικών TAXISnet στη διεύθυνση h ps://www.pothen.gr/pothen-back/sub1-public

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Η εξίσωση με και 0 ή 0 λέγεται γραμμική εξίσωση. Οι μεταβλητές είναι οι άγνωστοι της εξίσωσης αυτής. Οι αριθμοί λέγονται συντελεστές των αγνώστων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικτυακό Περιβάλλον Διαχείρισης Ασκήσεων Προγραμματισμού

Διαδικτυακό Περιβάλλον Διαχείρισης Ασκήσεων Προγραμματισμού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διπλωματική Εργασία με θέμα: Διαδικτυακό Περιβάλλον Διαχείρισης Ασκήσεων Προγραμματισμού Καραγιάννης Ιωάννης Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1 Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 50 5 Κεφ.. Ο όγκος του διπλανού ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου εκφράζεται µε τη συνάρτηση V() = ( )( ). Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης αυτής είναι το διάστηµα : A. [0, + ] B.

Διαβάστε περισσότερα

Κλιμάκιο Πληροφορικής Σεμινάρια για τα λογισμικά κλειστού τύπου Κύκλος Α

Κλιμάκιο Πληροφορικής Σεμινάρια για τα λογισμικά κλειστού τύπου Κύκλος Α η- Τάξη Οδηγός χρήσης του προγράμματος αξιολόγησης για τα προγράμματα «Ο Ξεφτέρης και η γραμματική και «Ο Καπετάν Μπουμπουλήθρας» Ο οδηγός αυτός στοχεύει στην χρήση του βοηθητικού προγράμματος η-τάξη.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας Επιλέγουμε τα κελιά από το A1 έως το C1 και πατάμε το (Συγχώνευση και στοίχιση στο κέντρο)

Φύλλο εργασίας Επιλέγουμε τα κελιά από το A1 έως το C1 και πατάμε το (Συγχώνευση και στοίχιση στο κέντρο) Φύλλο εργασίας 1 Το Excel είναι ένα πρόγραμμα δημιουργίας λογιστικών φύλλων, στα οποία μπορούμε να αποθηκεύουμε πληροφορίες με οργανωμένο τρόπο, να κάνουμε πράξεις πάνω σε αυτά, να τα ταξινομούμε, να τα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Microsoft Excel 2010... 7 Κεφάλαιο 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 19 Κεφάλαιο 3 ημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 24 Κεφάλαιο 4 Συμβουλές για την καταχώριση

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

,, δηλαδή στο σημείο αυτό παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή της αν α < 0 2α 4α και την ελάχιστη τιμή της αν α > 0. β Στο διάστημα,

,, δηλαδή στο σημείο αυτό παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή της αν α < 0 2α 4α και την ελάχιστη τιμή της αν α > 0. β Στο διάστημα, Γενικής Παιδείας 1.4 Εφαρμογές των παραγώγων Το κριτήριο της πρώτης παραγώγου Στην Άλγεβρα της Α Λυκείου μελετήσαμε τη συνάρτηση f(x) = αx + βx + γ, α 0 και είδαμε ότι η γραφική της παράσταση είναι μία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στην Χημική Μηχανική, ο εξάμηνο Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Εισαγωγή Με βάση κάποιο δείγμα (Χ,Υ) ζητούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100).

ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). ΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Θέμα 1. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). Να κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά

Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 018-19 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Για την κατανόηση της ύλης αυτής θα συμβουλευθείτε επίσης το: βοηθητικό υλικό που υπάρχει στη

Για την κατανόηση της ύλης αυτής θα συμβουλευθείτε επίσης το: βοηθητικό υλικό που υπάρχει στη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Φεβρουαρίου Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 6 Μαρτίου Πριν από την λύση κάθε άσκησης καλό είναι να

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος... Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 4 ο ΘΕΜΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 4 ο ΘΕΜΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 4 ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Σε μια ομάδα που αποτελείται από 7 άνδρες και 3 γυναίκες, 4 από τους άνδρες και από τις γυναίκες παίζουν σκάκι. Επιλέγουμε τυχαία ένα από τα άτομα αυτά.

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση, φίλτρα, γραφήματα στα υπολογιστικά φύλλα.

Ταξινόμηση, φίλτρα, γραφήματα στα υπολογιστικά φύλλα. Ταξινόμηση, φίλτρα, γραφήματα στα υπολογιστικά φύλλα. Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Δημιουργός: Αθανασία Τρακαδά ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Λογιστικής Πληροφορική I 5 η Εργαστηριακή άσκηση (WORD) ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση Δεδομένων. 9 η Εργαστηριακή Άσκηση (Excel)

Ταξινόμηση Δεδομένων. 9 η Εργαστηριακή Άσκηση (Excel) 9 η Εργαστηριακή Άσκηση (Excel) Ταξινόμηση Δεδομένων Μπορούμε να ταξινομήσουμε τα στοιχεία του πίνακα ανά πεδίο και με οποιαδήποτε σειρά. Η διαδικασία είναι η εξής: Κάνουμε κλικ μέσα σε κάποιο κελί στην

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Ενότητα 1 Εξισώσεις Ανισώσεις α βαθμού Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, με βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Να επιλύουμε την ανίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω:

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: 1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 1 Για να φτιάξουμε το τείχος επιλέγουμε καταρχήν την καρτέλα Γραφικά (κάτω δεξιά) και έπειτα το γεμάτο τετράγωνο από την

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης.

Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης. Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης. Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας σχεδίασης μισθοδοτικής κατάστασης. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Γραφήματα. Excel 2003

Γραφήματα. Excel 2003 Γραφήματα Excel 2003 Ορολογία Τίτλος γραφήματος Σειρά δεδομένων Υπόμνημα Κατηγορίες Ετικέτες Δείκτες Περιοχή γραφήματος Περιοχή σχεδίασης γραφήματος Γραμμές πλέγματος Οδηγός γραφημάτων Για τη δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης

Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης Σχεδίαση Μισθοδοτικής Κατάστασης Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της Διαδικασίας Σχεδίασης Μισθοδοτικής Κατάστασης. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR. ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR. Οταν τελειώσει η φόρτωση του προγράμματος, (ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ) βλεπουμε την βασική

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ Ανάλυση Συστημάτων Χημικής Μηχανικής, ο εξάμηνο Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Διδάσκοντες: Χ. Κυρανούδης, Γ. Μαυρωτάς Εισαγωγή Με βάση κάποιο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Ηρακλείου. Τμήμα Διοίκησης επιχειρήσεων Πληροφορική I

ΤΕΙ Ηρακλείου. Τμήμα Διοίκησης επιχειρήσεων Πληροφορική I ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Διοίκησης επιχειρήσεων Πληροφορική I Ανοίγοντας το Excel (Έναρξη /Προγράμματα /Microsoft Office / Microsoft Office Excel 2007), ανοίγει μπροστά μας ένα βιβλίο εργασίας (Βιβλίο1) με

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel Βασικές λειτουργίες του Excel... 21

Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel Βασικές λειτουργίες του Excel... 21 Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel...3 1.1 Τι νέο υπάρχει στο Excel 2016...4 1.1.1 Νέες λειτουργίες του Excel 2016...4 1.2 Διάφοροι τρόποι εκκίνησης του Excel...6 1.3 Εξοικείωση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα