Métodos Estadísticos en la Ingeniería

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Ηιονη Δυοβουνιώτης
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1 Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza descoocida: S X ± t ; α/ µ = X = S = Xi X = X i X X N µ / y S χ so idepedietes = X µ S/ t Itervalo de cofiaza para la variaza de ua distribució ormal co media µ coocida: D χ ; α/ D χ ; α/ = D = X i µ D = Xi µ Itervalo de cofiaza para la variaza de ua distribució ormal co media descoocida: S S χ ; α/ χ ; α/ = S S = Xi X χ χ Itervalo de cofiaza para la diferecia de medias γ = µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas y coocidas: X Y ± zα/ + γ = X Y N µ µ + X... X m.a.s. de X Nµ Y... Y m.a.s. de Y Nµ ; X e Y idepedietes. Itervalo de cofiaza para la diferecia de medias µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas descoocidas e iguales = = : X Y ± t + ; α/ S p + S p S p = S + S + X Y N µ µ + S p χ + + idep. = X Y µ µ S p + t +

2 Itervalo de cofiaza para la diferecia de medias γ = µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas descoocidas y distitas : X S Y ± tf; α/ + S f = S / + S/ S/ + + S / + X Y γ S + S a t f Itervalo de cofiaza para el cociete de variazas β = / idepedietes co medias µ y µ coocidas: de dos distribucioes ormales D /D F ; α/ D /D F ; α/ β = D D D / D / χ χ F Itervalo de cofiaza para el cociete de variazas β = / idepedietes co medias descoocidas: de dos distribucioes ormales S /S F ; α/ S/S F ; α/ β = S S S / S / χ χ F Itervalo de cofiaza para la diferecia media µ D = µ X µ Y de datos apareados X i Y i i =.... Se supoe que D = X Y N µ D D co D descoocida: S D D ± t ; α/ µ D = D = D i D = S D = Di D D µ D S D / t ; D i = X i Y i i =... ; D... D m.a.s. de D = X Y N µ D D Itervalos de cofiaza para el parámetro p de ua distribució biomial X B p grade: p ± z α/ p p p + z α/ ± z α/ + z α/ p p + z α/ 4 se arcse p + 3/8 + 3/4 ± z α/ p = X = No total de éxitos N o total de pruebas X B p a N p X + 3/8 a p p arcse N arcse p + 3/4 X X + F X+ X; α/ X + X + F X+ X; α/ X + X + F X+ X; α/

3 Itervalo de cofiaza para la diferecia de parámetros w = p p de dos distribucioes biomiales idepedietes X B p y X B p co y grades: p p p p ± z α/ + p p ŵ = p p = X X a X X N p p p p + p p Itervalos de cofiaza para el parámetro λ de ua distribució de Poisso X P λ λ grade: zα/ λ ± z α/ λ/ λ + ± z α/ 4 λ + z α/ máx λ z α/ λ z α/ X i P λ a N λ λ X P λ λ = grade X + 3/8 a N λ / χ K; α/ χ K+; α/ λ = X a N λ λ/ λ + 3/8 a N λ / K = X i Itervalos de cofiaza para la diferecia de parámetros δ = λ λ de dos distribucioes de Poisso idepedietes X P λ e Y P λ λ y λ grades: λ λ λ ± z α/ + λ δ = λ λ = X a N λ λ / λ λ = Y a N λ λ / Itervalo de cofiaza para el parámetro λ de ua distribució expoecial X Exp λ: χ ; α/ X χ ; α/ λx = λ X i G X χ λ = X i Si θ = E [X] = /λ = θ = X Itervalo de cofiaza para el cociete de parámetros ω = λ /λ de dos distribucioes expoeciales idepedietes X Exp λ e Y Exp λ : Y /X F ; α/ Y /X F ; α/ λ X = λ X i G / χ λ Y = λ Y i G / χ idep. = λ /λ Y /X ω = Y X χ χ F 3

4 Métodos Estadísticos e la Igeiería CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS Cotrastes de hipótesis para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: H : µ = µ H : µ µ R = Z z α/ Z = X µ / H N H : µ µ H : µ > µ R = Z z α H : µ µ H : µ < µ R = Z z α Cotrastes de hipótesis para la media µ de ua distribució ormal co variaza descoocida: H : µ = µ H : µ µ R = T t ; α/ T = X µ S/ H t H : µ µ H : µ > µ R = T t ; α H : µ µ H : µ < µ R = T t ; α Cotrastes de hipótesis para la variaza de ua distribució ormal co media µ coocida: H : = R = W / χ H : ; α/ χ ; α/ H : R = W χ H : > ; α W = D H χ H : R = W χ H : < ; α Cotrastes de hipótesis para la variaza de ua distribució ormal co media descoocida: H : = R = W / χ H : ; α/ χ ; α/ W = S H χ H : R = W χ H : > ; α H : R = W χ H : < ; α Cotrastes para la diferecia de medias γ = µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas y coocidas: H : µ µ = γ H : µ µ γ R = Z z α/ Z = X Y γ + H N H : µ µ γ H : µ µ > γ R = Z z α H : µ µ γ H : µ µ < γ R = Z z α 4

5 Cotrastes para la diferecia de medias γ = µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas descoocidas e iguales = = : H : µ µ = γ H : µ µ γ R = T t m; α/ T = X Y γ S p + H tm ; m = + H : µ µ γ H : µ µ > γ R = T t m; α H : µ µ γ H : µ µ < γ R = T t m; α Cotrastes para la diferecia de medias γ = µ µ de dos distribucioes ormales idepedietes co variazas descoocidas y distitas : H : µ µ = γ H : µ µ γ R T t f; α/ T = X Y γ S + S H t f H : µ µ γ H : µ µ > γ R T t f; α H : µ µ γ H : µ µ < γ R T t f; α Cotrastes para el cociete de variazas β = / de dos distribucioes ormales idepedietes co medias µ y µ coocidas: H : β = β R = F / F H : β β ; α/ F ; α/ F = D /D H F β H : β β H : β > β R = F F ; α H : β β H : β < β R = F F ; α Cotrastes para el cociete de variazas β = / de dos distribucioes ormales idepedietes co medias descoocidas: H : β = β R = F / F H : β β ; α/ F ; α/ F = S /S H F β H : β β H : β > β R = F F ; α H : β β H : β < β R = F F ; α Cotrastes para la diferecia de las medias µ D = µ X µ Y de dos distribucioes apareadas. Se supoe que D = X Y N µ D D co D descoocida: H : µ D = µ H : µ D µ R = T t ; α/ T = D µ S D / H t H : µ D µ H : µ D > µ R = T t ; α H : µ D µ H : µ D < µ R = T t ; α 5

6 Cotrastes para el parámetro p de ua distribució biomial X B p co grade: H : p = p R p p H Z z H : p p α/ Z = N p p / H : p p H : p > p R Z z α H : p p H : p < p R Z z α Cotrastes sobre la relació etre los parámetros p y p de dos distribucioes biomiales idepedietes X B p y X B p ; y grades; p = X + X / + : H : p = p H : p p R Z z α/ Z = p p p p + H N H : p p H : p > p R Z z α H : p p H : p < p R Z z α Cotrastes para el parámetro λ de ua distribució de Poisso X P λ λ grade: H : λ = λ R Z z H : λ λ α/ Z = λ λ H N λ / H : λ λ H : λ > λ R Z z α H : λ λ H : λ < λ R Z z α Cotrastes sobre la relació etre los parámetros λ y λ de dos distribucioes de Poisso idepedietes X P λ e Y P λ ; λ y λ grades; λ = λ + λ / + : H : λ = λ H : λ λ R Z z α/ Z = λ λ H N λ/ + λ/ H : λ λ H : λ > λ R Z z α H : λ λ H : λ < λ R Z z α Cotrastes para el parámetro λ de ua distribució expoecial X Expλ: H : λ = λ R = W / χ H : λ λ ; α/ χ ; α/ W = λ X = λ H X i χ H : λ λ R = W χ H : λ > λ ; α H : λ λ R = W χ H : λ < λ ; α Cotrastes para el cociete de parámetros ω = λ /λ de dos distribucioes expoeciales idepedietes X Exp λ e Y Exp λ : H : λ /λ = ω R = F / F H : λ /λ ω ; α/ F ; α/ F = ω Y /X H F H : λ /λ ω H : λ /λ > ω R = F F ; α H : λ /λ ω H : λ /λ < ω R = F F ; α 6

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