MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 3D. ü INCLUDES. ü Cálculo de las componentes de la Matriz de rotación de tensiones (3-3)

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Μορφευς Αλεξιάδης
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1 MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 3D ü INCLUDES In[298]:= In[301]:= In[302]:= In[303]:= ü Cálculo de las componentes de la Matr de rotacón de tensones (3-3) In[304]:= xbase_lstd := ex, A,, <, = 8<; H x=a.x X=T@AD.x L Clear@eX, ex, AD; 8ex@1D, ex@2d, ex@3d< = xbase; 8eX@1D, ex@2d, ex@3d< = XBASE; A = 880, 0, 0<, 80, 0, 0<, 80, 0, 0<<; For@ = 1, 3, ++, For@ = 1, 3, ++, A@@, DD = Dot@ex@D, ex@dd; D D; Return@AD; D Vectores Base del sstema de coordenadas local de la lamna In[306]:= xbase = 881, 0, 0<, 80, 1, 0<, 80, 0, 1<<; Vectores base del sstema de coordenadas materal, expresado (proectado) sobre el sstema local de la lamn In[307]:= XBASE = 88Cos@θD, Sn@θD, 0<, 8 Sn@θD, Cos@θD, 0<, 80, 0, 1<<; In[308]:= H x=b.x L B = ROTMATRIX@XBASE, xbased; Verfcacon xbase=b.xbase? In[309]:= Out[309]= B.XBASE == xbase êê Smplf True

2 In[310]:= H X=A.x L A = Transpose@BD; MatrxForm@AD Out[311]//MatrxForm= In[312]:= Cos@θD Sn@θD 0 Sn@θD Cos@θD Clear@σ1, σxd σ1 = 88σ11, τ12, τ13<, 8τ12, σ22, τ23<, 8τ13, τ23, σ33<<; σx = 88σxx, τx, τx<, 8τx, σ, τ<, 8τx, τ, σ<<; 88σxx, τx, τx<, 8τx, σ, τ<, 8τx, τ, σ<< = Transpose@AD.σ1.A; Conunto de ecuacones ndependentes: In[316]:= 8σxx, σ, σ, τ, τx, τx< êêmatrxform Out[316]//MatrxForm= Sn@θD Hτ12 Cos@θD σ22 Sn@θDL + Cos@θD Hσ11 Cos@θD τ12 Sn@θDL Sn@θD Hτ12 Cos@θD +σ11 Sn@θDL + Cos@θD Hσ22 Cos@θD +τ12 Sn@θDL σ33 τ23 Cos@θD +τ13 Sn@θD τ13 Cos@θD τ23 Sn@θD Cos@θD Hτ12 Cos@θD +σ11 Sn@θDL Sn@θD Hσ22 Cos@θD +τ12 Sn@θDL medante la funcón sguente, se obtene la matr del sstema de ecuacones que relacona sx con s1como s In[317]:= 8Tσ, BB< = LnearEquatonsToMatrces@8σxx, σ, σ, τ, τx, τx<, 8σ1 MatrxForm@TσD Out[318]//MatrxForm= Cos@θD 2 Sn@θD Cos@θD Sn@θD Sn@θD 2 Cos@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Sn@θD Cos@θD 0 Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD 2 Sn@θD 2 ü Matr de transformacón de Reuter R = 881, 0, 0, 0, 0, 0<, 80, 1, 0, 0, 0, 0<, 80, 0, 1, 0, 0, 0<, 80, 0, 0, 2, MatrxForm@RD Out[319]//MatrxForm=

3 ü Matr de rotacón de deformacones In[320]:= Tε êêfullsmplf; Out[321]//MatrxForm= In[322]:= Cos@θD Sn@θD Sn@θD 2 Cos@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Sn@θD Cos@θD 0 Sn@2 θd 2 Cos@θD Sn@θD Cos@2 θd Tε =R.Tσ.Inverse@RD êêfullsmplf; MatrxForm@TεD Out[323]//MatrxForm= In[324]:= Cos@θD 2 Sn@θD Cos@θD Sn@θD Sn@θD 2 Cos@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Sn@θD Cos@θD 0 Sn@2 θd 2 Cos@θD Sn@θD Cos@2 θd Transpose@TεD Inverse@TσD êê FullSmplf êê MatrxForm Out[324]//MatrxForm= In[325]:= Transpose@TσD Inverse@TεD êê FullSmplf êê MatrxForm Out[325]//MatrxForm= Se cumple la propedad pseudo-ortognoaldad entre las matrces de transformacon de tensones deformaco MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 2D ü Cálculo de las componentes de la Matr de rotacón de tensones (3-3) Matr de cambo de coordenadas,para un gro alrededor del ee materal 3-3

4 In[326]:= θd; A = 88Cos@θD, Sn@θD<, 8 Sn@θD, Cos@θD<<; MatrxForm@AD Out[328]//MatrxForm= J Cos@θD Sn@θD In[329]:= In[330]:= In[332]:= Out[332]= Clear@σ1, σxd Sn@θD Cos@θD N σ1 = 88σ11, τ12<, 8τ12, σ22<<; σx = 88σxx, τx<, 8τx, σ<<; 88σxx, τx<, 8τx, σ<< = Transpose@AD.σ1.A 88 Sn@θD Hτ12 Cos@θD σ22 Sn@θDL + Cos@θD Hσ11 Cos@θD τ12 Sn@θDL, Cos 8Cos@θD Hτ12 Cos@θD +σ11 Sn@θDL Sn@θD Hσ22 Cos@θD + τ12 Sn@θDL, Sn Conunto de ecuacones ndependentes: In[333]:= 8σxx, σ, τx< êêmatrxform Out[333]//MatrxForm= Sn@θD Hτ12 Cos@θD σ22 Sn@θDL + Cos@θD Hσ11 Cos@θD τ12 Sn@θDL Sn@θD Hτ12 Cos@θD +σ11 Sn@θDL + Cos@θD Hσ22 Cos@θD +τ12 Sn@θDL Cos@θD Hτ12 Cos@θD +σ11 Sn@θDL Sn@θD Hσ22 Cos@θD +τ12 Sn@θDL medante la funcón sguente, se obtene la matr del sstema de ecuacones que relacona sx con s1como s In[334]:= 8Tσ, B< = LnearEquatonsToMatrces@8σxx, σ, τx<, 8σ11, σ22, τ12<d; MatrxForm@TσD Out[335]//MatrxForm= Cos@θD 2 Sn@θD 2 2 Cos@θD Sn@θD Sn@θD 2 Cos@θD 2 2 Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD Sn@θD Cos@θD 2 Sn@θD 2 ü Matr de transformacón de Reuter In[336]:= R = 881, 0, 0<, 80, 1, 0<, 80, 0, 2<<; MatrxForm@RD Out[336]//MatrxForm= ü Matr de rotacón de deformacones In[337]:= Out[337]= In[338]:= Out[338]= Sn@2 θdêêtrgexpand 2 Cos@θD Sn@θD Sn@2 θdêêtrgexpand 2 Cos@θD Sn@θD

5 In[339]:= Tε êêfullsmplf êê TrgExpand; Out[340]//MatrxForm= In[341]:= 2 2 Sn@θD 2 2 Sn@θD 2 Cos@θD Sn@θD 2 Cos@θD Sn@θD Cos@θD 2 Sn@θD 2 Transpose@TεD Inverse@TσD êê FullSmplf êê MatrxForm Out[341]//MatrxForm= In[342]:= Transpose@TσD Inverse@TεD êê FullSmplf êê MatrxForm Out[342]//MatrxForm= Se cumple la propedad pseudo-ortognoaldad entre las matrces de transformacon de tensones deformaco Aleandro V. Kolows. Mecánca de Lamnados Compuestos MLC - (C) Facultad de ngenera. Unversdad de Buenos Ares (FIUBA)

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