5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç
|
|
- Αφροδίσια Λόντος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç èåùñßá ôùí Brnsted-Lowry ãéá ôá ïîýá êáé ôéò âüóåéò. Ç èåùñßá ôùí Brnsted êáé Lowry ãéá ôá ïîýá êáé ôéò âüóåéò áðïôåëåß ãåíßêåõóç ôùí áðüøåùí ôïõ Arrhenius. EðïìÝíùò, Ýíá ïîý êáé ìßá âüóç êáôü Arrhenius åßíáé áíôßóôïé á ïîý êáé âüóç êáôü Brnsted-Lowry, åíþ ôï áíôßóôñïöï äåí éó ýåé ðüíôá. Ïé äéáöïñýò ìåôáîý ôùí äýï áðüøåùí åßíáé ïé åîþò: Èåùñßá Brnsted-Lowry Èåùñßá Arrhenius 1. Ç óõìðåñéöïñü åíüò ïîýïò êáé ìßáò âüóçò åêäçëþíåôáé óå ïðïéïäþðïôå ðåñéâüëëïí. 2. Ãéá íá äñüóåé Ýíá óþìá ùò ïîý ðñýðåé íá õðüñ åé âüóç êáé áíôßóôñïöá. 3. Ôá ïîýá êáé ïé âüóåéò ìðïñåß íá åßíáé ïõäýôåñá ìüñéá Þ éüíôá. 4. Ïé âüóåéò åßíáé ìüñéá Þ éüíôá ðïõ ìðïñïýí íá äå ôïýí ðñùôüíéï. 5. ÅîïõäåôÝñùóç åßíáé ç ðñùôïëõôéêþ áíôßäñáóç ðïõ åßíáé ìåôáôïðéóìýíç ðñïò ôá äåîéü: ïîý (1) + âüóç (2) âüóç (1) + ïîý (2) 1. Ç óõìðåñéöïñü åíüò ïîýïò êáé ìßáò âüóçò åêäçëþíåôáé ìüíï óå õäáôéêü äéáëýìáôá. 2. Ç óõìðåñéöïñü åíüò ïîýïò êáé ìßáò âüóçò ìðïñåß íá åêäçëùèåß êáé áíåîüñôçôá áðü ôçí ðáñïõóßá âüóçò êáé ïîýïò áíôßóôïé á. 3. Ôá ïîýá êáé ïé âüóåéò åßíáé ïõäýôåñá ìüñéá. 4. Ïé âüóåéò åßíáé åíþóåéò ðïõ ðáñý ïõí óôï íåñü áíéüíôá õäñïîåéäßïõ (ÏÇ ). 5. ÅîïõäåôÝñùóç åßíáé ç áíôßäñáóç: Ç + +ÏÇ Ç 2Ï Ôé áñáêôçñéóôéêü Ý ïõí: á. ôá ïîýá êáé â. ïé âüóåéò êáôü Brnsted-Lowry. Óýìöùíá ìå ôéò áðüøåéò ôùí Brnsted êáé Lowry: á. íá ïîý ðåñéý åé ïðùóäþðïôå Üôïìï Þ Üôïìá õäñïãüíïõ ðïõ ìðïñïýí íá äïèïýí ìå ôç ìïñöþ ðñùôïíßïõ (Ç ), üðùò HCN, NH 4 ê.ü. ÐáñÜäåéãìá Ôï ÇCN áíôéäñü ìå ôï Ç2Ï óôï ïðïßï äßíåé Ýíá Ç + óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç éïíôéóìïý: 24
2 5.1 ÏÎÅÁ ÂÁÓÅÉÓ HCN + H2O CN + H3O + ÅðéóÞìáíóç ÏðïéïäÞðïôå óþìá ðåñéý åé õäñïãüíï óôï ìüñéü ôïõ, äå äñá áðáñáßôçôá ùò ïîý. Ð.. ôï ìåèüíéï (CH 4), åíþ Ý åé Üôïìá õäñïãüíïõ, äåí ìðïñåß íá äþóåé õäñïãüíï ìå ôç ìïñöþ Ç +. â. Ìéá âüóç ãéá íá äñüóåé ùò äýêôçò ðñùôïíßïõ (Ç ) ðåñéý åé ïðùóäþðïôå Üôïìï ðïõ Ý åé áóýæåõêôï æåýãïò çëåêôñïíßùí, ôï ïðïßï ìðïñåß íá äåóìåýóåé ðñùôüíéï (Ç ) ìå çìéðïëéêü äåóìü. Ðáñáäåßãìáôá 1. Ôï Ç2Ï êáéçíç3 Ý ïõí äïìþ: Ο O 2 Ν 3 N ìå áóýæåõêôï æåýãïò çëåêôñïíßùí ãéá ôï ïîõãüíï êáé ôï Üæùôï, ôï ïðïßï ìðïñåß íá äïèåß óôï Ç + êáé íá äçìéïõñãçèåß çìéðïëéêüò äåóìüò. ÅðïìÝíùò äñïõí ùò ðñùôïíéïäýêôåò, Üñá âüóåéò. 2. ÇÍÇ 3 áíôéäñü ìå ôï Ç2Ï óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç éïíôéóìïý: ÇÍÇ 3 äåóìåýåé ôï Ç + áðü ôï ïîý Ç2Ï ìå ôï áóýæåõêôï æåýãïò çëåêôñïíßùí ðïõ ðåñéý åé ôï Üæùôï. Óõíåðþò óõìðåñéöýñèçêå ùò âüóç. ÅðéóÞìáíóç N + + O N + O Ôï êáôéüí NH 4 åßíáé ïîý êáé ôï áíéüí CN åßíáé âüóç, óýìöùíá ìå ôç èåùñßá ôùí Brnsted êáé Lowry, áëëü ü é êáôü Arrhenius. Ç èåùñßá ôùí Brnsted êáé Lowry åßíáé ãåíßêåõóç ôçò èåùñßáò ôïõ Arrhenius. ÏôéäÞðïôå åßíáé ïîý êáé âüóç êáôü Arrhenius åßíáé êáé êáôü Brnsted-Lowry, áëëü äåí éó ýåé ôï áíôßóôñïöï. ¼ìïéá ç èåùñßá ôïõ Lewis ãéá ôá ïîýá êáé ôéò âüóåéò áðïôåëåß ãåíßêåõóç ôçò èåùñßáò ôùí Brnsted-Lowry. 25
3 ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç ÅðéóÞìáíóç Ç âáóéêþ åñãáóôçñéáêþ èåñìïêñáóßá åßíáé 25 C êáé èåùñåßôáé äåäïìýíç óôéò áóêþóåéò. ¼ìùò óôéò åñùôþóåéò èåùñßáò ç èåñìïêñáóßá åíüò äéáëýìáôïò èåùñåßôáé è C, åêôüò áí äßíåôáé óõãêåêñéìýíç ôéìþ áðü ôçí åêöþíçóç ¼îéíï, ïõäýôåñï Þ âáóéêü äéüëõìá Ðüôå Ýíá äéüëõìá áñáêôçñßæåôáé ùò üîéíï, ïõäýôåñï Þ âáóéêü; Ï áñáêôçñéóìüò åíüò äéáëýìáôïò ùò üîéíïõ, ùò ïõäýôåñïõ Þ ùò âáóéêïý ãßíåôáé ìå ôïõò ðáñáêüôù ôñüðïõò: á. ÌÝóù óýãêñéóçò ôçò óõãêýíôñùóçò [H 3O + ] ïë. ìå ôç óõãêýíôñùóç [ÏÇ ] ïë. ôïõ äéáëýìáôïò óå äåäïìýíç èåñìïêñáóßá (è C). ¼îéíï äéüëõìá ÏõäÝôåñï äéüëõìá Âáóéêü äéüëõìá [H 3O + ]ïë. >[OH ]ïë. [H 3O + ] ïë. =[OH ] ïë. = K w mol/l [H3O + ]ïë. <[OH ]ïë. ÅéäéêÜ óôïõò 25 C, üðïõ K w =10 14, Ý ïõìå: ¼îéíï äéüëõìá ÏõäÝôåñï äéüëõìá Âáóéêü äéüëõìá [H3O + ] ïë. >10 7 Ì Þ [OH ] ïë. <10 7 Ì [H3O + ] ïë. =[OH ] ïë. =10 7 Ì [H3O + ] ïë. <10 7 Ì Þ [OH ] ïë. >10 7 Ì â. ÌÝóù óýãêñéóçò ôéìþí ph ìå ôéò ôéìýò pïç ôïõ äéáëýìáôïò óå äåäïìýíç èåñìïêñáóßá (è C). ¼îéíï äéüëõìá ÏõäÝôåñï äéüëõìá Âáóéêü äéüëõìá ph < poh ph = poh = 1 pkw ph > poh 2 ÐñáêôéêÜ ìå êñéôþñéï ôçí ôéìþ ph ãéá ôï ïõäýôåñï äéüëõìá (ph = poh = 0,5pKw = x), óôïõò è C, Ý ïõìå: ph ph < x ph = poh = 1 pk = x ph > x 2 w Όξινο Ουδέτερο Βασικό 66
4 5.3 IONTIÓÌÏÓ ÏÎÅÙÍ, ÂÁÓÅÙÍ ÊÁÉ ÍÅÑÏÕ ph ÅéäéêÜ óôïõò 25 C, üðïõ K w =10 14, Ý ïõìå: ¼îéíï äéüëõìá ÏõäÝôåñï äéüëõìá Âáóéêü äéüëõìá ph<7 Þ poh>7 ph=poh=7 ph>7 Þ poh<7 Ï áñáêôçñéóìüò åíüò äéáëýìáôïò ìýóù ôùí ôéìþí pç ìðïñåß íá ãßíåé óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôï äéüëõìá åßíáé áñáéü (c 1M), åðåéäþ ìüíï ôüôå éó ýåé ç ó Ýóç ph = log[h3o + ]ìåéêáíïðïéçôéêþ áêñßâåéá. ôóé, óôïõò 25 C, ç êëßìáêá ôïõ ph ñçóéìïðïéåßôáé ìüíï ãéá ôéìýò áðü 0 Ýùò 14: ph 0 ph<7 ph = poh = 7 ph>7 14 Όξινο Ουδέτερο Βασικό ¼îéíï, ïõäýôåñï Þ âáóéêü äéüëõìá êáé èåñìïêñáóßá á. Ðïéá åßíáé ç ôéìþ ph åíüò ïõäýôåñïõ äéáëýìáôïò; â. Íá áñáêôçñéóôïýí ïé ðáñáêüôù ðñïôüóåéò ùò óùóôýò Þ ëáíèáóìýíåò: i. Õäáôéêü äéüëõìá NaCl Ý åé ôéìþ pç ìåãáëýôåñç áðü 7 óôïõò 15C. ii. Áñáéü õäáôéêü äéüëõìá çëåêôñïëýôç ìå pç = 6,2 åßíáé üîéíï. iii. Õäáôéêü äéüëõìá çëåêôñïëýôç ðïõ éïíôßæåôáé Ý åé ph = 7 óôïõò 30 C, Üñá åßíáé âáóéêü. á. Õäáôéêü äéüëõìá áñáêôçñßæåôáé ùò ïõäýôåñï üôáí: [H 3O + ] ïë. =[OH ] ïë. = K w mol/l Þ ph = poh = 1 2 pkw Óõíåðþò ç ôéìþ ôïõ ph ãéá ïõäýôåñï äéüëõìá êáèïñßæåôáé áðü ôçí ôéìþ ôçò K w, ç ïðïßá åîáñôüôáé, üðùò åßäáìå, ìüíï áðü ôç èåñìïêñáóßá. Áöïý ëüâïõìå õðüøç üôé ç ôéìþ ôçò K w áõîüíåôáé ìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò, êáôáëþãïõìå: áí ç èåñìïêñáóßá åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôïõò 25 C, üðïõ K w <10 14, éó ýåé: [H 3O + ] ïë. = K w <10 7 Ì, Üñá ph=x>7(è<25 C) áí ç èåñìïêñáóßá åßíáé ßóç ìå 25 C, üðïõ Ê w =10 14, éó ýåé: [H3O + ]ïë. = K w =10 7 Ì, åðïìýíùò ph = 7 (è = 25 C) áí ç èåñìïêñáóßá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôïõò 25 C, üðïõ K w >10 14, éó ýåé: 67
5 ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 [H 3O + ] ïë. = K w >10 7 Ì, óõíåðþò ph=y<7(è>25 C) â. i. Ôï õäáôéêü äéüëõìá ôïõ NaCl åßíáé ïõäýôåñï, åöüóïí äåí éïíôßæåôáé êáíýíá éüí ðïõ ðñïêýðôåé áðü ôç äéüóôáóþ ôïõ (NaCl Na + +Cl ). ÅðïìÝíùò éó ýåé: [H3O + ]=[OH ]= K w mol/l Óôïõò 15C, üðùò åßäáìå, Ê w <10 14, Üñá [H 3O + ]= K w <10 7 mol/l. Ïðüôå: ph = x > 7. EðïìÝíùò, ç ðñüôáóç åßíáé óùóôþ. ii. Ç ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìýíç, åöüóïí äåí ðñïóäéïñßæåôáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ äéáëýìáôïò. Éó ýïõí: áí pç = 6,2 < pïç, ôï äéüëõìá åßíáé üîéíï. áí pç = pïç = 6,2, ôï äéüëõìá åßíáé ïõäýôåñï. áí pç = 6,2 > pïç, ôï äéüëõìá åßíáé âáóéêü. áí ôï äéüëõìá âñßóêåôáé óôïõò 25C åßíáé üîéíï. iii. Ãéá ôï ïõäýôåñï äéüëõìá óôïõò 30 C (Kw >10 14 ) éó ýåé: [H 3O + ] ïë. =[OH ] ïë. = K w >10 7 mol/l Þ ph=x<7 Óõíåðþò ôï äéüëõìá Ý åé ôéìþ ph ìåãáëýôåñç áðü ôïõ ïõäýôåñïõ (ph = 7 > x) êáé åßíáé âáóéêü. ÅðïìÝíùò ç ðñüôáóç åßíáé óùóôþ. ÓõìðåñÜóìáôá 1. Ôï ïõäýôåñï äéüëõìá Ý åé: ph=x>7üôáí è < 25 C ph = 7 üôáí è = 25 C ph=y<7üôáí è > 25 C 2. Ôï äéüëõìá ðïõ Ý åé ph ìéêñüôåñï áðü ôïõ ïõäýôåñïõ åßíáé üîéíï. ¼îéíï äéüëõìá: phäéáëýìáôïò <phïõäýôåñïõ 3. Ôï äéüëõìá ðïõ Ý åé ph ìåãáëýôåñï áðü ôïõ ïõäýôåñïõ åßíáé âáóéêü. Âáóéêü äéüëõìá: ph äéáëýìáôïò >ph ïõäýôåñïõ Óýãêñéóç áóèåíþí ìïíïðñùôéêþí ïîýùí Þ âüóåùí ùò ðñïò ôçí éó ý Ðþò ìðïñåßôå íá óõãêñßíåôå ùò ðñïò ôçí éó ý äýï áóèåíþ ìïíïðñùôéêü ïîýá ÇÁ êáé ÇÂ Þ äýï áóèåíåßò ìïíïðñùôéêýò âüóåéò  êáé Ä ìýóù ôéìþí: á. âáèìþí éïíôéóìïý, â. óôáèåñþí éïíôéóìïý êáé ã. ph; 68
6 5.3 IONTIÓÌÏÓ ÏÎÅÙÍ, ÂÁÓÅÙÍ ÊÁÉ ÍÅÑÏÕ ph á. Ió ýåé: üôáí á ÇÁ >á Ç ôüôå ÇÁ éó õñüôåñï ôïõ Ç ÐñïûðïèÝóåéò: ïé ôéìýò ôùí âáèìþí éïíôéóìïý á ÇÁ êáé á Ç ðñýðåé íá Ý ïõí õðïëïãéóôåß: óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá (è C), óôçí ßäéá áñ éêþ óõãêýíôñùóç (c ÇÁ =c ÇÂ) ôïõ äéáëýìáôïò, ùñßò ôçí ðáñïõóßá êïéíïý éüíôïò. ÁíÜëïãá éó ýåé êáé ãéá äýï áóèåíåßò ìïíïðñùôéêýò âüóåéò  êáé Ä. â. Éó ýåé: üôáí Ê a(çá) >K a(çâ) ôüôå ÇÁ éó õñüôåñï ôïõ Ç Ðñïûðüèåóç: ïé ôéìýò ôùí óôáèåñþí éïíôéóìïý Ê a(çá) êáé K a(çâ) ðñýðåé íá Ý ïõí õðïëïãéóôåß óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá (è C). ÁíÜëïãá éó ýåé êáé ãéá äýï áóèåíåßò ìïíïðñùôéêýò âüóåéò  êáé Ä. ã. Óå äéüëõìá áóèåíïýò ìïíïðñùôéêïý ïîýïò ÇÄ åðéêñáôåß ç éóïññïðßá éïíôéóìïý: ÇÄ + H 2Ï Ä + H 3O + ÊáôÜóôáóç éóïññïðßáò: c xm xì xì Ãéá ôç [Ç 3Ï + ] ôïõ äéáëýìáôïò éó ýåé x=[h 3O + ] K a c mol/l. Óõìðåñáßíïõìå üôé üóï ðéï ìåãüëç ç ôéìþ ôçò K a ôüóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç [Ç 3Ï + ] ôïõ äéáëýìáôïò, êáé åðïìýíùò ðéï ìéêñþ ç ôéìþ ph. ñá éó ýåé: üôáí ph ÇÁ <ph Ç ôüôå ÇÁ éó õñüôåñï ôïõ Ç ÐñïûðïèÝóåéò: ïé ôéìýò ph ÇÁ êáé ph Ç ðñýðåé íá Ý ïõí õðïëïãéóôåß: óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá (è C), óôçí ßäéá áñ éêþ óõãêýíôñùóç (c ÇÁ =c ÇÂ) ôïõ äéáëýìáôïò, ùñßò ôçí ðáñïõóßá êïéíïý éüíôïò. ÁíÜëïãá, óå äéüëõìá áóèåíïýò ìïíïðñùôéêþò âüóçò åðéêñáôåß ç éóïññïðßá éïíôéóìïý: + H2Ï Ç + +ÏH ÊáôÜóôáóç éóïññïðßáò: c xm xì xì Ãéá ôç [ÏÇ ] ôïõ äéáëýìáôïò éó ýåé x = [ÏH ] Kb c mol/l. Óõìðåñáßíïõìå üôé üóï ðéï ìåãüëç ç ôéìþ ôçò K b ôüóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç [OÇ ] ôïõ äéáëýìáôïò, Üñá ðéï ìéêñþ ç ôéìþ poh êáé åðïìýíùò ìåãáëýôåñç ç ôéìþ ph. ñá éó ýåé: üôáí ph  >ph Ä ôüôå Âéó õñüôåñçôçòä 69
7 ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 Óçìåßùóç: êáëýôåñïò åßíáé ï ôñüðïò óýãêñéóçò ìýóù ôùv ôéìþv ôçò óôáèåñüò éïíôéóìïý, áöïý áðáéôåßôáé ìüíï ßäéá èåñìïêñáóßá. ÓõìðåñÜóìáôá 1. Ãéá Ýíá áóèåíýò ìïíïðñùôéêü ïîý éó ýïõí: üóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç ôéìþ ôïõ âáèìïý éïíôéóìïý (á), üóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç ôéìþ ôçò óôáèåñüò éïíôéóìïý (K a), üóï ðéï ìéêñþ åßíáé ç ôéìþ ph, ôüóï éó õñüôåñï åßíáé ôï ïîý, ìå ôçí ðñïûðüèåóç üôé éó ýïõí üëá ôá êñéôþñéá. 2. Ãéá ìéá áóèåíþ ìïíïðñùôéêþ âüóç éó ýïõí: üóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç ôéìþ ôïõ âáèìïý éïíôéóìïý (á), üóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç ôéìþ ôçò óôáèåñüò éïíôéóìïý (Kb), üóï ðéï ìåãüëç åßíáé ç ôéìþ ph, ôüóï éó õñüôåñç åßíáé ç âüóç, ìå ôçí ðñïûðüèåóç üôé éó ýïõí üëá ôá êñéôþñéá Ðñïóäéïñéóìüò ôçò êáôåýèõíóçò ðïõ åßíáé ìåôáôïðéóìýíç ìéá ðñùôïëõôéêþ áíôßäñáóç á. Íá ðñïâëýøåôå ðñïò ðïéá êáôåýèõíóç åßíáé ìåôáôïðéóìýíç ç éóïññïðßá: ÇÍÏ3 + CN NO 3 + HCN â. Äßíoíôáé ïé óôáèåñýò éïíôéóìïý: K a(ch 3COOH) = 10 5,K b(nh 3)=10 5 Íá ðñïâëýøåôå ðñïò ðïéá êáôåýèõíóç åßíáé ìåôáôïðéóìýíç ç éóïññïðßá: CH 3COOH (aq) + NH 3(aq) CH 3COO (aq) + NH 4(aq) ã. Íá ðñïâëýøåôå áí ç ìåèáíüëç (CH3OH) éïíôßæåôáé óôï íåñü êáé äßíåé êáôéüíôá ïîùíßïõ. Äßíåôáé ç óôáèåñü K a(ch 3OH)=3, Íá áéôéïëïãþóåôå ôéò áðáíôþóåéò óáò. Ç èåñìïêñáóßá ðïõ åðéêñáôåß åßíáé 25 C, üðïõ K w = Ìåèïäïëïãßá óôù ç ðñùôïëõôéêþ áíôßäñáóç: HA + B A + HB + ïîý(1) âüóç(2) âüóç(1) ïîý(2) 70
8 ÊÅÖÁËÁÉÏ 6 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç Óýãêñéóç óôïé åßùí ùò ðñïò ôéò éäéüôçôåò ðïõ åîåôüæïíôáé óôç èåùñßá Íá óõãêñßíåôå ùò ðñïò ôçí åíýñãåéá ðñþôïõ éïíôéóìïý ôá óôïé åßá: á. ïîõãüíï (8Ï), â. áóâýóôéï (20Ca), ã. óåëþíéï ( 34Se) êáé ä. âüñéï ( 56Ba). ÁðÜíôçóç Ìåèïäïëïãßá 1. Ðñïóäéïñßæïõìå ôç èýóç êüèå óôïé åßïõ óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá ìå êñéôþñéï ôçí çëåêôñïíéáêþ ôïõ äïìþ. 2. Ôáîéíïìïýìå ôá óôïé åßá ðïõ Ý ïõìå óå áýîïõóá Þ öèßíïõóá óåéñü ìå êñéôþñéï ôçí áíôßóôïé ç èåùñßá. 3. Áéôéïëïãïýìå ôçí ôáîéíüìçóç óýìöùíá ìå ôç èåùñßá ùò ðñïò ôç ìåôáâïëþ ôçò éäéüôçôáò óå ìéá ïìüäá Þ óå ìéá ðåñßïäï. Âñßóêïõìå ôç èýóç êüèå óôïé åßïõ óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá ìå êñéôþñéï ôçí çëåêôñïíéáêþ ôïõ äïìþ. á. Ôï ïîõãüíï ( 8Ï) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 4. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 2, åðïìýíùò áíþêåé óôç 2ç ðåñßïäï. åé Ýîé çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôç VIA (16ç) ïìüäá. â. Ôï áóâýóôéï ( 20Ca) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 4, óõíåðþò áíþêåé óôçí 4ç ðåñßïäï. åé äýï çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôç IIA (2ç) ïìüäá. ã. Ôï óåëþíéï ( 34Se) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 4. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 4, êáôü óõíýðåéá áíþêåé óôçí 4ç ðåñßïäï. åé Ýîé çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôç VIA (16ç) ïìüäá. ä. Ôï âüñéï ( 56Ba) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 5p 6 6s 2. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 6, åðïìýíùò áíþêåé óôçí 6ç ðåñßïäï. åé äýï çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôç IIA (2ç) ïìüäá. Ôïðïèåôïýìå ôá óôïé åßá óôéò ïìüäåò êáé ðåñéüäïõò ðïõ ðñïóäéïñßóôçêáí. Âñßóêïõìå ôç óåéñü ôáîéíüìçóþò ôïõò óå ó Ýóç ìå ôçí åíýñãåéá ðñþôïõ éïíôéóìïý, óýìöùíá ìå ôç èåùñßá. Ãíùñßæïõìå áðü ôç èåùñßá üôé ç åíýñãåéá ðñþôïõ éïíôéóìïý ôùí óôïé åßùí áõîüíåôáé, óå ìéá ïìüäá áðü êüôù ðñïò ôá ðüíù, êáé óå ìéá ðåñßïäï áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. Óýìöùíá ìå ôá ðñïçãïýìåíá âþìáôá, êáôáëþãïõìå: 458
9 6.4 ÌÅÔÁÂÏËÇ ÏÑÉÓÌÅÍÙÍ ÐÅÑÉÏÄÉÊÙÍ ÉÄÉÏÔÇÔÙÍ IIA VIA 2η O 4η Ca αύξηση Ε i1 Se 6η Ba ñá ç æçôïýìåíç ôáîéíüìçóç óå óåéñü áõîáíüìåíçò åíýñãåéáò ðñþôïõ éïíôéóìïý (E i1) åßíáé: Ba < Ca < Se < O Äßíoíôáé ôá çìéêü óôïé åßá 11Na êáé 17Cl. á. Ðïéåò åßíáé ïé çëåêôñïíéáêýò äïìýò ôùí ðáñáðüíù óôïé åßùí óôç èåìåëéþäç êáôüóôáóç; â. Ðïéï áðü ôá äýï óôïé åßá Ý åé ôç ìéêñüôåñç áôïìéêþ áêôßíá; Íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò (åîåôüóåéò). á. Ôï íüôñéï ( 11Ía) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 3, óõíåðþò áíþêåé óôçí 3ç ðåñßïäï. åé Ýíá çëåêôñüíéï óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôçí IA (1ç) ïìüäá. Ôï ëþñéï ( 17Cl) Ý åé çëåêôñïíéáêþ äïìþ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5. ÅîùôåñéêÞ óôéâüäá åßíáé ç n = 3, åðïìýíùò áíþêåé óôçí 3ç ðåñßïäï. åé åðôü çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá, Üñá áíþêåé óôç VIIA (17ç) ïìüäá. â. Ôá óôïé åßá áíþêïõí óôçí ßäéá ðåñßïäï ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá. Óýìöùíá ìå ôç èåùñßá Ý ïõìå ôç ìåôáâïëþ: IA VΙIA 3η Na αύξηση ατομικής ακτίνας Cl ÊáôÜ óõíýðåéá, èá åßíáé r Na >rcl. ÅðïìÝíùò ôï ëþñéï (Cl) Ý åé ôç ìéêñüôåñç áôïìéêþ áêôßíá. Áéôéïëüãçóç Óå ìéá ðåñßïäï, ï áôïìéêüò áñéèìüò áõîüíåôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü, Üñá áíáëüãùò áõîüíåôáé ôï äñáóôéêü ðõñçíéêü öïñôßï, êáé åðïìýíùò áõîüíåôáé ç Ýëîç ôïõ ðõñþíá óôá çëåêôñüíéá ôçò åîùôåñéêþò óôéâüäáò, ìå óõíýðåéá íá åëáôôþíåôáé ç áôïìéêþ áêôßíá ôùí óôïé åßùí Óýãêñéóç óôïé åßùí ùò ðñïò éäéüôçôåò ðïõ äåí åîåôüæïíôáé óôç èåùñßá 459
10 ÊÅÖÁËÁÉÏ 6 Íá óõãêñßíåôå ùò ðñïò ôçí áôïìéêþ ôïõò áêôßíá ôï êáôéüí ôïõ íáôñßïõ ( 11Na + ) êáé ôï êáôéüí ôïõ ìáãíçóßïõ (12Mg 2+ ). ÁðÜíôçóç Ìåèïäïëïãßá Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ èýóç ôùí áôüìùí-éüíôùí ðïõ èýëïõìå íá óõãêñßíïõìå. Ðñïóï Þ: ç óýãêñéóç óôçñßæåôáé óôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ, êáé ü é óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, êáé âáóéæüìåíïé óå áõôþ ôç äïìþ ðñïóäéïñßæïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áíôßóôïé ùí éüíôùí. ïõìå: 11Na:1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 êáé Ía + :1s 2 2s 2 2p 6 12Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 êáé Mg 2+ :1s 2 2s 2 2p 6 Ôá äýï êáôéüíôá Ý ïõí ôçí ßäéá çëåêôñïíéáêþ äïìþ (1s 2 2s 2 2p 6 ), åíþ ï ðõñþíáò ôïõ Mg ìå Ýíá åðéðëýïí ðñùôüíéï (ìåãáëýôåñï èåôéêü öïñôßï) èá Ýëêåé ðåñéóóüôåñï ôá åîùôåñéêü çëåêôñüíéá, ìå óõíýðåéá íá Ý åé ìéêñüôåñç áôïìéêþ áêôßíá. ÅðïìÝíùò: r(na + ) > r(mg 2+ ) ÓõìðåñÜóìáôá 1. Ìåôáîý éóïçëåêôñïíéáêþí èåôéêþí éüíôùí (ð..: 11Ía + êáé 12Mg 2+ ), ìéêñüôåñç áêôßíá Ý åé åêåßíï ìå ôïí ìåãáëýôåñï áôïìéêü áñéèìü, áöïý Ýëêåé éó õñüôåñá ôá çëåêôñüíéá ôçò åîùôåñéêþò óôéâüäáò. 2. Ìåôáîý éóïçëåêôñïíéáêþí áñíçôéêþí éüíôùí (ð..: 8Ï 2 êáé 9F ), ìéêñüôåñç áêôßíá Ý åé åêåßíï ìå ôïí ìåãáëýôåñï áôïìéêü áñéèìü, áöïý Ýëêåé éó õñüôåñá ôá çëåêôñüíéá ôçò åîùôåñéêþò óôéâüäáò. 3. Ìåôáîý éóïçëåêôñïíéáêþí èåôéêþí êáé áñíçôéêþí éüíôùí (ð..: 17Cl êáé 19Ê + ), ìéêñüôåñç áêôßíá Ý åé ôï êáôéüí (Ý åé ìåãáëýôåñï áôïìéêü áñéèìü), áöïý Ýëêåé éó õñüôåñá ôá çëåêôñüíéá ôçò åîùôåñéêþò óôéâüäáò Íá áéôéïëïãþóåôå ãéáôß ç äåýôåñç åíýñãåéá éïíôéóìïý ôïõ ëéèßïõ (3Li) åßíáé ðïëý ìåãáëýôåñç ôçò áíôßóôïé çò ôïõ âçñõëëßïõ ( 4Be). Ïé åíýñãåéåò äåýôåñïõ éïíôéóìïý áíáöýñïíôáé óôéò áíôéäñüóåéò: Li (g) Li 2 (g) + e,e i2 êáé Âe (g) Be 2 (g) + e,e i2 Âñßóêïõìå ôéò áíôßóôïé åò çëåêôñïíéáêýò äïìýò ôùí êáôéüíôùí Li + êáé Be +, üôáí áðü ôá êá- 460
11 ÊÅÖÁËÁÉÏ 7 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç Åýñåóç ôïõ áñéèìïý ôùí ó êáé ð äåóìþí óå ìéá çìéêþ Ýíùóç. Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí ó êáé ð äåóìþí óôçí áéèáíüëç. ÁðÜíôçóç Ìåèïäïëïãßá 1. Ãéá ìéá ïñãáíéêþ Ýíùóç Ý ïõìå ôïí ôýðï ôçò Ýíùóçò óýìöùíá ìå ôïõò êáíüíåò ôçò ïíïìáôïëïãßáò êáé óôç óõíý åéá ãñüöïõìå ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï. Ãéá ìéá áíüñãáíç Ýíùóç ðñýðåé íá äßíåôáé ï çëåêôñïíéáêüò Þ ï óõíôáêôéêüò ôýðïò. 2. Õðïëïãßæïõìå ôïí áñéèìü ôùí ó êáé ð äåóìþí ùò åîþò: ãéá êüèå áðëü äåóìü Ý ïõìå Ýíáí ó äåóìü, ãéá êüèå äéðëü äåóìü Ý ïõìå Ýíáí ó êáé Ýíáí ð äåóìü, åíþ ãéá êüèå ôñéðëü äåóìü Ý ïõìå Ýíáí ó êáé äýï ð äåóìïýò. ÐñïóèÝôïõìå ôïõò áñéèìïýò ãéá êüèå åßäïò äåóìïý êáé ðñïêýðôåé ç áðüíôçóç. ïõìå ôçí áéèáíüëç, Üñá: CÇ 3CH 2ÏÇ. Ï áíáëõôéêüò óõíôáêôéêüò ôýðïò åßíáé: CCO ïõìå ïêôþ áðëïýò äåóìïýò, Üñá ïêôþ ó äåóìïýò Åýñåóç ôïõ åßäïõò áôïìéêþí ôñï éáêþí áðü ôá ïðïßá Ý ïõí ðñïêýøåé ïé ó êáé ð äåóìïß óå ìéá áíüñãáíç Ýíùóç. Óôï ìüñéï ôïõ íéôñþäïõò ïîýïò (ÇÍÏ2: Ç Ï Í = Ï) íá ðñïóäéïñßóåôå ôá áôïìéêü ôñï éáêü áðü ôá ïðïßá Ý ïõí ðñïêýøåé ïé ó êáé ð äåóìïß. ÁðÜíôçóç Ìåèïäïëïãßá 1. Âñßóêïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ êüèå áôüìïõ óå áôïìéêü ôñï éáêü êáé ðñïóäéïñßæïõìå ôá ìïíþñç çëåêôñüíéá ðïõ äéáèýôåé êüèå óôïé åßï. 2. Âáóéæüìåíïé óôïí äåäïìýíï óõíôáêôéêü ôýðï ðñïóäéïñßæïõìå ôá áôïìéêü ôñï éáêü ðïõ Ý ïõí ñçóéìïðïéçèåß ãéá ôïí ó çìáôéóìü êüèå äåóìïý. Âñßóêïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôïõ Ç, ôïõ Ï êáé ôïõ Í óå áôïìéêü ôñï éáêü, óýìöùíá ìå ôéò áñ Ýò ôçò çëåêôñïíéáêþò äüìçóçò. 508
12 7.1 ÄÏÌÇ ÏÑÃÁÍÉÊÙÍ ÅÍÙÓÅÙÍ ÄÉÐËÏÓ ÊÁÉ ÔÑÉÐËÏÓ ÄÅÓÌÏÓ 1 1s 1s 2s 2px2py2pz 1s H N O 1 } 7 } 8 } s 2 1 x2py2pz ïõìå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï: Ç Ï Í=Ï. Âáóéæüìåíïé óôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü êáé ôïí óõíôáêôéêü ôýðï, êáôáëþãïõìå üôé óôï ìüñéï ôïõ íéôñþäïõò ïîýïò (ÇÍÏ 2) Ý ïõìå: íáí áðëü äåóìü Ç Ï, Üñá ó äåóìü. Ï ó äåóìüò Ý åé ðñïêýøåé áðü åðéêüëõøç ôïõ 1s áôïìéêïý ôñï éáêïý óôï õäñïãüíï ìå ôï 2p áôïìéêü ôñï éáêü óôï ïîõãüíï. íáí áðëü äåóìü Ï Í, Üñá ó äåóìü. Ï ó äåóìüò Ý åé ðñïêýøåé áðü ïñéæüíôéá åðéêüëõøç ôïõ Üëëïõ 2p ôñï éáêïý óôï ïîõãüíï ìå Ýíá 2p ôñï éáêü óôï Üæùôï. íáí äéðëü äåóìü Í=Ï,ÜñáÝíáí ó êáé Ýíáí ð äåóìü. Ï ó äåóìüò Ý åé ðñïêýøåé áðü ïñéæüíôéá åðéêüëõøç åíüò 2p ôñï éáêïý óôï Üæùôï ìå Ýíá 2p ôñï éáêü óôï ïîõãüíï. Ï ð äåóìüò Ý åé ðñïêýøåé áðü ðëüãéá åðéêüëõøç åíüò 2p ôñï éáêïý óôï Üæùôï ìå Ýíá 2p ôñï éáêü óôï ïîõãüíï. 2p Åýñåóç ôïõ åßäïõò áôïìéêþí ôñï éáêþí áðü ôá ïðïßá Ý ïõí ðñïêýøåé ïé ó êáé ð äåóìïß óå ìéá ïñãáíéêþ Ýíùóç. Äßíåôáé ç ïñãáíéêþ Ýíùóç CH2 =CHCCH. á. Ðüóïé ó êáé ðüóïé ð äåóìïß õðüñ ïõí óôçí Ýíùóç; â. Måôáîý ðïéùí áôüìùí ó çìáôßæïíôáé ð äåóìïß; ã. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôá áôïìéêü ôñï éáêü áðü ôá ïðïßá Ý ïõí ðñïêýøåé ïé ó êáé ð äåóìïß óôçí Ýíùóç. ÁðÜíôçóç Ìåèïäïëïãßá 1. Ãéá ìéá ïñãáíéêþ Ýíùóç Ý ïõìå ôïí ôýðï ôçò Ýíùóçò, óýìöùíá ìå ôïõò êáíüíåò ôçò ïíïìáôïëïãßáò, êáé óôç óõíý åéá ãñüöïõìå ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï. 2. Âñßóêïõìå ôçí çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, åêôüò ôïõ áôüìïõ ôïõ Üíèñáêá, óå áôïìéêü ôñï éáêü. Ãéá ôá Üôïìá ôïõ Üíèñáêá ðñïóäéïñßæïõìå ôï åßäïò ôïõ õâñéäéóìïý, óýìöùíá ìå ôï ðëþèïò ôùí ó äåóìþí ðïõ ó çìáôßæåé. Ï Üíèñáêáò ó çìáôßæåé ó äåóìïýò ìå õâñéäéêü ôñï éáêü. ÓõãêåêñéìÝíá: ôåôñáåäñéêü sp 3 õâñéäéóìü, üôáí ó çìáôßæåé ôýóóåñéò ó äåóìïýò, ôñéãùíéêü sp 2 õâñéäéóìü, üôáí ó çìáôßæåé ôñåéò ó äåóìïýò, ãñáììéêü sp õâñéäéóìü, üôáí ó çìáôßæåé äýï ó äåóìïýò. 509
13 ÊÅÖÁËÁÉÏ 7 Ï Üíèñáêáò ó çìáôßæåé ð äåóìïýò ìå ðëüãéá åðéêüëõøç 2p áôïìéêïý ôñï éáêïý. 3. Ðñïóäéïñßæïõìå ôá åßäç ôùí áôïìéêþí ôñï éáêþí ðïõ ó çìáôßæïõí ôïí êüèå äåóìü óôï ìüñéï ôçò ïñãáíéêþò Ýíùóçò ïõìå ôçí Ýíùóç CH2 CH C CH (âïõôåíßíéï Þ âéíõëáêåôõëýíéï). ÃñÜöïõìå ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï ôçò Ýíùóçò: H H 4 3 H C = C 2 C 1 C H á. YðÜñ ïõí ðýíôå áðëïß äåóìïß (Üñá 5ó äåóìïß), Ýíáò äéðëüò äåóìüò (äçëáäþ 1ó êáé 1ð äåóìïß) êáé Ýíáò ôñéðëüò äåóìüò (óõíåðþò 1ó êáé 2ð äåóìïß). ÓõíïëéêÜ õðüñ ïõí 7ó êáé 3ð äåóìïß óôï ìüñéï ôçò Ýíùóçò. 4 3 â. ÕðÜñ åé Ýíáò ð äåóìüò óôïí äéðëü äåóìü ìåôáîý C C êáé äýï ð äåóìïß óôïí ôñéðëü 2 1 äåóìü ìåôáîý C C. ã. Ôï Üôïìï ôïõ Üíèñáêá 4 Ý åé äýï áðëïýò êáé Ýíáí äéðëü äåóìü (óõíïëéêü ôñåéò ó äåóìïýò), Üñá Ý åé ôñßá sp 2 õâñéäéêü ôñï éáêü ìå ôá ïðïßá Ý åé äçìéïõñãþóåé ôïõò ôñåéò ó äåóìïýò. Ôï Üôïìï ôïõ Üíèñáêá 3 Ý åé äýï áðëïýò êáé Ýíáí äéðëü äåóìü (óõíïëéêü ôñåéò ó äåóìïýò), êáôü óõíýðåéá Ý åé ôñßá sp 2 õâñéäéêü ôñï éáêü ìå ôá ïðïßá Ý åé äçìéïõñãþóåé ôïõò ôñåéò ó äåóìïýò. Ôï Üôïìï ôïõ Üíèñáêá 2 Ý åé Ýíáí áðëü êáé Ýíáí ôñéðëü äåóìü (óõíïëéêü äýï ó äåóìïýò), óõíåðþò Ý åé äýï sp õâñéäéêü ôñï éáêü ìå ôá ïðïßá Ý åé äçìéïõñãþóåé ôïõò äýï ó äåóìïýò. Ôï Üôïìï ôïõ Üíèñáêá 1 Ý åé Ýíáí ôñéðëü êáé Ýíáí áðëü äåóìü (óõíïëéêü äýï ó äåóìïýò), Üñá Ý åé äýï sp õâñéäéêü ôñï éáêü ìå ôá ïðïßá Ý åé äçìéïõñãþóåé ôïõò äýï ó äåóìïýò. Ïé ð äåóìïß ìåôáîý ôùí áôüìùí Üíèñáêá Ý ïõí ðñïêýøåé ìå ôçí ðëüãéá åðéêüëõøç 2p áôïìéêþí ôñï éáêþí áðü ôï êüèå Üôïìï Åýñåóç ôùí ãùíéþí ôùí äåóìþí âüóåé ôïõ õâñéäéóìïý. Óôï ìüñéï ôïõ ðñïðåíßïõ (CH2 =CHCÇ 3), íá ðñïóäéïñßóåôå: á. ôá áôïìéêü ôñï éáêü áðü ôá ïðïßá Ý ïõí ðñïêýøåé ïé ó êáé ð äåóìïß, â. ôéò ãùíßåò ôùí äåóìþí óôï ìüñéï. á. ÃñÜöïõìå ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï ôïõ ðñïðåíßïõ: 510
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü
105. 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò çìéêüò äåóìüò. Ïñéóìüò: Åßíáé ç äýíáìç ðïõ óõãêñáôåß ôéò äïìéêýò ìïíüäåò (Üôïìá,
iv. , v. vi Cl
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ - ÁÓÊÇÓÅÉÓ: Óôï ÊÅÖ. 2 (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò - Äåóìïß) Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ. 2.1 á. Ôé åßíáé ï áôïìéêüò áñéèìüò êáé ôé ï ìáæéêüò; â. Óôá ðáñáêüôù óôïé åßá ðïéïò åßíáé ï áôïìéêüò êáé ðïéïò
K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7)
2.4 çìéêüò äåóìüò 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí óôïé åßùí ìåôáîý ôïõò; Ç áéôßá ôçò äçìéïõñãßáò ôùí çìéêþí äåóìþí åßíáé ç ôüóç ðïõ Ý ïõí üëá ôá óþìáôá óôç öýóç íá ìåôáâáßíïõí óå óôáèåñüôåñåò êáôáóôüóåéò,
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α τόμος
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α τόμος Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Οξειδοαναγωγή Ηλεκτρόλυση........................................ 7 Κεφάλαιο
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέση υπογραφής δικαιούχων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q.
2 ï ÊÅÖÁËÁÉÏ 2.1 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.2 Ðåñéïäéêüò ðßíáêáò 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü - ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ 2.4 Åßäç çìéêþí äåóìþí 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
4Na (s) + O 2(g) 2Na 2 O (s) 2Mg (s) + O 2(g) 2MgO (s) 4Fe (s) + 3O 2(g) 2Fe 2 O 3(s) S (s) + O 2(g) SO 2(g) C (s) + O 2(g) CO 2(g)
3.5 Ôáîéíüìçóç ôùí çìéêþí áíôéäñüóåùí 3.5.1 ÁíôéäñÜóåéò óýíèåóçò ýï Þ ðåñéóóüôåñåò ïõóßåò åíþíïíôáé êáé ó çìáôßæïõí ìéá íýá ïõóßá ÁíôéäñÜóåéò ôùí óôïé åßùí ìå ôï ïîõãüíï ãéá ôï ó çìáôéóìü ïîåéäßùí 4Na
Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß
Ðåñéå üìåíá Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß (Áðü ôçí Á Ëõêåßïõ)...... 5 ÊåöÜëáéï 1: Ãåíéêü ìýñïò ïñãáíéêþò çìåßáò... 9 ÊåöÜëáéï : ÐåôñÝëáéï ÕäñïãïíÜíèñáêåò... 119 ÊåöÜëáéï 3: Áëêïüëåò Öáéíüëåò... 93 ÊåöÜëáéï
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201.
201. 3.6 ÌåôáèåôéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ïñéóìüò: ÌåôáèåôéêÝò åßíáé ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ìåôáâüëëåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò óå êáíýíá áðü ôá óôïé åßá ðïõ óõììåôý ïõí. +2-2 +1-1
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ A. Áñ éêþ (êëáóéêþ) Üðïøç 1.1.1 Ôé åßíáé ïîåßäùóç êáé áíáãùãþ Ðñéí ãßíåé ãíùóôþ ç çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, äüèçêáí ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ ïé ïñéóìïß
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá ÈÝìá 1ï 1. Óôïé åßï Ó, êýñéáò ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá, åìöáíßæåé óå çìéêýò åíþóåéò ìýãéóôï áñéèìü ïîåßäùóçò
Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).
1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ, ΔΕΣΜΟΙ ΟΞΕΑ ΒΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΙΑ ΑΛΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ....................................................... 7 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ................................................ 19 1.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ...................................................
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
10-12 cm. g Quark
ÊåöÜëáéï 2ï ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÊÅÖÁËÁÉÏÕ 2 2.1 Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ 2.2 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.3 ÊáôÜôáîç ôùí óôïé åßùí (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò) 2.4 çìéêüò äåóìüò. 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé 1. ÁíáëõôéêÞ èåùñßá ãéá ðëþñç êáôáíüçóç ôçò ýëçò. Áêïëïõèåßôáé
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2.
189. 3.5 Åßäç çìéêþí áíôéäñüóåùí ÏîåéäïáíáãùãéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ôáîéíüìçóç ôùí áíôéäñüóåùí: Ïé çìéêýò áíôéäñüóåéò ðïõ èá óõíáíôþóïõìå ìðïñïýí íá ôáî éíïìçèïýí óå äýï ìåãüëåò êáôçãïñßåò,
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ
ΛΥΚΕΙΟ Ε Κ Π Α Ι Ε Υ Τ Ι Κ Α Β Ι Β Λ Ι Α Γ Ι Α Μ Ι Κ ΡΑ Κ Α Ι Μ Ε Γ Α Λ Α Π Α Ι Ι Α 2 0 1 8 γιορτάζουµε τη χρονιά του βιβλίου ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ Με αυτή µπορούµε να κινήσουµε ολόκληρα βουνά.
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT
ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò
Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the
ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò
ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Âáóéêïß Ïñéóìïß êáé Ïñïëïãßá
ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. 27 Μαΐου (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΜΑΣ 121- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 27 Μαΐου 2002 (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΟΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
= +2, A.O. O
129. 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò ÃñáöÞ çìéêþí ôýðùí Ïíïìáôïëïãßá áíüñãáíùí åíþóåùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Áñéèìüò ïîåßäùóçò (Á.Ï.) Ç Ýííïéá ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åßíáé óõìâáôéêþ êáé åðéíïþ èçêå þóôå íá
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email:
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ
ÌÜèçìá 9 ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ 9. ÄéðëÜ ïëïêëçñþìáôá 9.. ÅéóáãùãÞ Ãéá ôçí êáëýôåñç êáôáíüçóç ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ìéáò óõíüñôçóçò äýï ìåôáâëçôþí, äçëáäþ ôïõ äéðëïý ïëïêëçñþìáôïò, êñßíåôáé áðáñáßôçôï