Lamborghini Aventador : production February 2011 present km/h (0 60 mph): 2,9 s Top speed 350km/h Mass: 1600kgr

Transcript

1 Laborghn Aventador : producton February 0 preent Max power 700PS, 684hp, 50kW 0 97 k/h (0 60 ph):,9 Top peed 350k/h Ma: 600kgr

2 Μερικά στοιχεία για την κίνηση αυτοκινήτου. Τριβή μεταξύ ελαστικών και οδοστρώματος: Τυπική τιμή συντελεστή τριβής κύλισης 0,05. οπότε η δύναμη τριβής είναι: µ n 0,05 600kgr 9,8 35N drag CAρυ Αντίσταση του αέρα: C συντελεστής αντίστασης εξαρτάται από τη γεωμετρία: 0,5 Α εμβαδόν κάθετης τομής μετωπικής επιφάνειας:, ρ η πυκνότητα του αέρα,kgr/ 3 υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου Για μια ταχύτητα 0/ (36k/h): Για μια ταχύτητα / (79k/h): Για μια ταχύτητα 35/ (6k/h): drag 63N drag 305N drag 77N

3 Drag coecent drag CAρυ Αντίσταση του αέρα: C συντελεστής αντίστασης εξαρτάται από τη γεωμετρία: 0,5 Α εμβαδόν κάθετης τομής μετωπικής επιφάνειας:, ρ η πυκνότητα του αέρα,kgr/ 3 υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου

4 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα περίπου / (περίπου 80k/h) σε οριζόντιο δρόμο. drag 305N n F 305 N + 35N 540N µηχ 35N g Η δύναμη της μηχανής πρέπει απλά να ισοσταθμίζει την συνολική αντίσταση. P Fυ 540 N 880W 6hp Για ταχύτητα 6k/h η drag 77N και : P 47hp

5 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να ανεβαίνει λόφο κλίσης 0 ο με σταθερή ταχύτητα περίπου / (περίπου 80k/h). Η δύναμη της μηχανής πρέπει απλά να ισοσταθμίζει την συνολική αντίσταση και την συνιστώσα του βάρους στην κατεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. o µ n 0,05 600kgr 9,8 co0 3N N drag 305 F 305 N + 3N + 78N 365N µηχ o g n( 0 ) 600kg 9,8 0,74 P Fυ 365 N 7830W 96hp 78N

6 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να επιταχύνει από ταχύτητα 5/ (90k/h) σε 30 / (περίπου 0k/h) μέσα σε 6 προσπαθώντας να προσπεράσει άλλο αυτοκίνητο σε οριζόντιο δρόμο. Θεωρήστε μέση αντίσταση αέρα 500Ν. drag 500N n 35N g F µηχ 30 5 a av 6 0,83 F µηχ drag aavg Fµηχ ,83 Fµηχ 063N Θεωρώντας μέση ταχύτητα 7,5/ η μέση ισχύς είναι: P Fυ 063 N 7,5 5673,5W 76hp

7 Ένα λίτρο βενζίνης αποδίδει περίπου 3,5x0 7 J ενέργειας. Μόνο ένα 0% αυτής της ενέργειας χρησιμοποιείται για την προώθηση του αυτοκινήτου. Δηλαδή κάθε λίτρο βενζίνης μας δίνει 7 x0 6 J ενέργειας για προώθηση του αυτοκινήτου. Είδαμε ότι η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα / (περίπου 80k/h) σε οριζόντιο δρόμο είναι 880W (6hp). Πόση ενέργεια χρειάζεται το αυτοκίνητο αν κινείται επί ώρα;. W Pt 880W ,3 0 Ποια απόσταση διάνυσε το αυτοκίνητο;. υt , k Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει;. 4, J J lt 6,lt ή 7,7lt/00k 7 J Για υ35/ W,6x0 8 J 6k 8lt βενζίνη Ή 4lt/00k

8 Ένα λίτρο βενζίνης αποδίδει περίπου 3,5x0 7 J ενέργειας. Μόνο ένα 0% αυτής της ενέργειας χρησιμοποιείται για την προώθηση του αυτοκινήτου. Δηλαδή κάθε λίτρο βενζίνης μας δίνει 7x0 6 J ενέργειας για προώθηση του αυτοκινήτου. Είδαμε ότι η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα 35/ (περίπου 6k/h) σε οριζόντιο δρόμο είναι 33570W (45hp). Πόση ενέργεια χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διανύσει 79,k;. W Pt Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διανύσει τα 79,k; 3 79, 0 3 υt t t t,6 0 υ 35 Άρα W 38n Pt 33570W 600 7,6 0 8 J Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει; 7, J J lt lt

9 Laborghn Aventador : producton February 0 preent Max power 700PS, 684hp, 50kW 0 97 k/h (0 60 ph):,9 Top peed 350k/h Ma: 600kgr Μέση ισχύς για να επιταχύνει από 0 σε 7/ (97k/h) K υ ,8 0 5 W 5,8 0 3 P 00 0 W 68hp t,9 0 φορές παραπάνω από την ισχύ που χρειάζεται για να κινείται με σταθερή ταχύτητα 80k/h. 5 J

10 Θεώρημα Έργου ενέργειας Έργο που παράγει η δύναμη του καρφιού πάνω στο σφυρί; Τι παθαίνει η κινητική ενέργεια του σφυριού; Έργο που παράγει η δύναμη του σφυριού πάνω στο καρφί; Τι παθαίνει η κινητική ενέργεια του καρφιού; Δρούν άλλες δυνάμεις στο καρφί; Γιατί; Ένα σώμα κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια επειδή αλληλεπιδρά με άλλα σώματα που ασκούν δυνάμεις σε αυτό.

11 Ενέργεια Υπάρχει μια ενέργεια συνδεδεμένη με τη θέση που έχουν τα σώματα σε ένα σύστημα. Τη λέμε δυναμική ενέργεια. Οι δυνάμεις που μπορούν να συσχετιστούν με δυναμική ενέργεια ονομάζονται διατηρητικές.

12 Θεώρημα Έργου ενέργειας Το έργο που παράγεται από τη συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος. Μπορούμε να χωρίσουμε τις δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα σε δύο κατηγορίες. Τις διατηρητικές και τις μη διατηρητικές και να χωρίσουμε το ολικό έργο σε αυτό που παράγουν οι πρώτες και σε αυτό που παράγουν οι δεύτερες. W διατ + W K υπολ K K

13 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Η βαρύτητα είναι μια διατηρητική δύναμη. Το έργο που έκανε ο βουτηχτής ενάντια στη βαρύτητα ανεβαίνοντας στον βατήρα μπορεί να ανακτηθεί ως κινητική ενέργεια όταν εκείνος κάνει τη βουτιά.

14 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις 37 o Η βαρύτητα είναι μια διατηρητική δύναμη. Το έργο μιας διατηρητικής δύναμης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα. Εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση.

15 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Η τριβή δεν είναι διατηρητική δύναμη. Το έργο της εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα.

16 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Αν σε σώμα δρα διατηρητική δύναμη, μπορούμε να συνδέσουμε τη θέση του σώματος με μια δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με την διατηρητική δύναμη. Παράδειγμα: y F υπολ Έργο της βαρυτικής δύναμης καθώς το βιβλίο πέφτει από τη θέση y στη θέση y W g ( y y ) W g + W K K ( K υπολ K + gy g( K y ) ( K y + ) gy W υπολ ) W υπολ

17 Δυναμική ενέργεια Αν σε σώμα δρα διατηρητική δύναμη, μπορούμε να συνδέσουμε τη θέση του σώματος με μια δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με την διατηρητική δύναμη. ( K + gy ) ( K + gy ) W υπολ Δηλαδή Αν W υπολ 0 τότε K + gy K + gy gy K + K + gy Δυναμική ένέργεια βιβλίου στη θέση y Δυναμική ένέργεια βιβλίου στη θέση y

18 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας ενός σώματος λέγεται μηχανική ενέργεια. Άρα η σχέση: K + K + Μας λέει ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δρουν μόνο διατηρητικές δυνάμεις στο σύστημά μας. Το έργο της διατηρητικής δύναμης ήταν: W g( y y ) Άρα K K K

19 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δύο μπάλες έχουν εκτοξευθεί με το ίδιο μέτρο αρχικής ταχύτητας αλλά με διαφορετική γωνία ως προς την οριζόντια. Πως συγκρίνεται το μέτρο της ταχύτητάς τους σε δεδομένο ύψος h αν αγνοηθεί η τριβή του αέρα; K + + K

20 ενέργεια Εξηγήστε με βάση την ενέργεια γιατί αν ρίξουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ ο αυτή θα επιστρέψει στο χέρι μας με μικρότερη ταχύτητα αν συνυπολογίσουμε και την τριβή του αέρα. K + K + + W υπολ

21 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας y g y gy gy gy K K 0, υ υ υ υ

22 W υπολ K K J Kg K J Kg gy K 30 ) )(0 (0,5 0 0,74 ) 0,5 )( )(9,8 (0,5 0 υ Άρα J W W J J 30,74 ) 0,74 ( υπολ υπολ (a)

23 (a) W 30, 74J υπολ Αλλά W υπολ W F( y y ) F υπολ ( y y 30,74J F F 6,5 N 0,5 )

24 (b) K K 3 3 Έστω η θέση 3 είναι 5 μέτρα πάνω από το σημείο που χάνει την επαφή με το χέρι μας. Στη διάρκεια της κίνησης αυτής ασκείται μόνο το βάρος της (διατηρητική δύναμη) οπότε ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. K + K3 + 3 υ 0 gy 3 υ (0,5Kg)(9,8 )(5) 3 (0,5Kg)(0 ) (0,5Kg)( υ ) 3 30J J Άρα 30J υ ± 0 (0,5Kg)( υ ) 3 J