υποστήριξηςαποφάσεων

Transcript

1 Προβλήµαταπρογραµµατισµού εργασιώνµε µεχρονικάµεταβαλλόµενες παραµέτρους: Μαθηµατική µοντελοποίησηκαι καιδηµιουργία συστηµάτωνυποστήριξης υποστήριξηςαποφάσεων ρ. Νικόλαος Π. Ραχανιώτης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Βιοµηχανικής ιοίκησης και Τεχνολογίας Park Hotel, 26 Ιουνίου

2 Εισαγωγή Τα προβλήµατα προγραµµατισµού εργασιών απαντώνται σε όλους τους τύπους συστηµάτων και αφορούν την οργάνωση και κατανοµή περιορισµένων πόρων για την εκτέλεση εργασιών σε έναν χρονικό ορίζοντα, πράγµα το οποίο συνθέτει µία διαδικασία λήψης αποφάσεων που έχει ως στόχο την βελτιστοποίηση µίας ήπερισσοτέρων αντικειµενικών συναρτήσεων, υπό κάποιους περιορισµούς. Ηεπίλυση των προβληµάτων αυτών γίνεται µετην βοήθεια κάποιων κανόνων-αλγορίθµων αλγορίθµων, οι οποίοι είναι είτε βέλτιστοι ήευρετικοί. Το πρόβληµα του προγραµµατισµού εργασιών µε χρονικά µεταβαλλόµενες παραµέτρους

3 Ερευνητικόαντικείµενο Ηανάλυση και επίλυση προβληµάτων προγραµµατισµού εργασιών σε έναν ήπερισσότερους επεξεργαστές µε χρονικά µεταβαλλόµενες παραµέτρους και η ανάπτυξη σχετικών εφαρµογών σε θέµατα προγραµµατισµού-οργάνωσης οργάνωσηςπαραγωγικών λειτουργιών και περιβαλλοντικής προστασίας. Τέτοιες εργασίες θεωρούνται εκείνες, των οποίων ηδιάρκεια εκτέλεσης ή/ καιηαξία αξία τους (χρηµατική ήάλλου είδους) είναι συναρτήσεις του χρόνου έναρξης της εκτέλεσης. Το πρόβληµα του προγραµµατισµού εργασιών µε χρονικά µεταβαλλόµενες παραµέτρους 3

4 Είδη προβληµάτων Προβλήµατα µε έναν ή περισσότερους επεξεργαστές και αύξοντες χρόνους εκτέλεσης εργασιών Προβλήµατα µε έναν ή περισσότερους επεξεργαστές και φθίνοντες χρόνους εκτέλεσης εργασιών Προβλήµατα µε έναν επεξεργαστή και φθίνουσες αξίες εργασιών Προβλήµατα µε έναν ή περισσότερους επεξεργαστές και ταυτόχρονη αύξηση των χρόνων εκτέλεσης και ελάττωση της αξίας των εργασιών Το πρόβληµα του προγραµµατισµού εργασιών µε χρονικά µεταβαλλόµενες παραµέτρους 4

5 Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας (1) Παραγωγή Επανεπεξεργασία Τεµάχια που πληρούν τις προδιαγραφές ποιότητας Απόθεµα Ετοιµοπαράδοτων Ζήτηση Ελαττωµατικά Τεµάχια Σκοπός: Απόθεµα Ανακτώµενων Η εύρεση των βέλτιστων µεγεθών των παρτίδωνπαραγωγής Q p opt και επανεπεξεργασίας Q r opt µεκριτήριοτην ελαχιστοποίησητουσυνολικούκόστους C ανάµονάδαχρόνου. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 5

6 Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας (2) Μοντελοποίηση στην περίπτωση ελαττωµατικών τεµαχίων µε αξία που µειώνεται µε τον χρόνο: Αυξανόµενο κόστος επανεπεξεργασίας (Πρόβληµα Ι) Κόστος και χρόνος επανεπεξεργασίας που αυξάνονται γραµµικά µε την πάροδο του χρόνου (Πρόβληµα ΙΙ) Καθορισµός του βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής Πρόβληµα Ι: Οµοίως µε το κλασσικό µοντέλο EPQ, χωρίς επιδείνωση της κατάστασης των ελαττωµατικών τεµαχίων Πρόβληµα ΙΙ: Ο καθορισµός γίνεται ανάλογα µε την σχέση µεταξύ του µοναδιαίου κόστους αποθεµατοποίησης ανά µονάδα χρόνου στο απόθεµα των ανακτηµένων τεµαχίων (πουσυµβολίζεταιµε h r ) καιτουαντίστοιχουµοναδιαίουκόστουςτων τεµαχίων που ικανοποιούν εξαρχής τις προδιαγραφές ποιότητας (που συµβολίζεται µε h s ). Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 6

7 Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας (3) Πρόβληµα ΙΙ: Η συνάρτηση κόστους δίνεται από τον τύπο: C Q AQ BQ C Q 2 ( p ) = p+ p+ / p Το µοντέλο δίνει λύση µε εξισώσεις κλειστού τύπου γιατο συγκεκριµένο πρόβληµα. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 7

8 Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας (4) C ΠΠερίπτωση 1: h r = h s b * b Qp αν Qp < Qp Q = Q αν Q Q Q a * a Q p αν Qp > Q p opt * b * a p p p p p C(Q p ) Q b p Q * p Q a p Q p Περίπτωση 2: h r > h s Κατά την επίλυση της εξίσωσης dc(q p )/dq p =0 ωςπρος Q p µε σκοπό την εύρεση της άριστης λύσης, χωρίς να ληφθούν υπόψηοιπεριορισµοί, απαιτείται η επίλυση µίας τριτοβάθµιας εξίσωσης που γίνεται µε γνωστές τυποποιηµένεςµεθόδους. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 8

9 Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας (5) Περίπτωση 3: h r < h s υνατές γραφικές παραστάσεις ττης συνάρτησης ολικού κόστους C C ( Q p ) C C(Q p ) 0 Q p 0 Q p Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 9

10 Προγραµµατισµός περιοδικής προληπτικής συντήρησης µεένα συνεργείο σε πεπερασµένο χρονικό ορίζοντα (1) Έστω ένα σύστηµα µε n µηχανές m 1, m 2,, m n. Η απόδοση κάθε µηχανής e i (t) φθίνει µετον χρόνο t. Η e i (t) αντιπροσωπεύει (ή είναι ένας δείκτης για) τις εκποµπές ρύπων στο περιβάλλον που αυξάνονται µετον χρόνο ανοι µηχανές δεν συντηρηθούν από ένα µοναδικό διαθέσιµο συνεργείο. Αυτές οι εκποµπές είναι µη αρνητικές, συνεχείς και αύξουσες κυρτές συναρτήσεις. Ησυντήρηση είναι περιοδική και λαµβάνει χώρα τις χρονικές στιγµές 1,2,,T Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 10

11 Προγραµµατισµός περιοδικής προληπτικής συντήρησης µεένα συνεργείο σε πεπερασµένο χρονικό ορίζοντα (2) E i (l): Συνολική εκποµπή ρύπων της µηχανής m i σεένα χρονικό διάστηµα l e i (t) m 2 m 1 m t Σκοπός: Η εύρεση µίας ακολουθίας εργασιών συντήρησης σε πεπερασµένο χρονικό ορίζοντα T ώστενα ελαχιστοποιείται η συνολική εκποµπή ρύπωναπόόλεςτις µηχανές. Η βέλτιστη λύση δίνεται από έναν άπληστο αλγόριθµο. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 11

12 Βελτιστοποίηση της αξίας χρήσης συστηµάτων µε εξαρτήµατα, των οποίων η αξία φθίνει µετο χρόνο (1) Ανάπτυξη και διάχυση νέας τεχνολογίας Ταχεία τεχνολογική απαξίωση Αντί για την αγορά νέου συστήµατος, συµφέρουν πολιτικές επαναχρησιµοποίησης - ανασύνθεσης (εξαρτήµατα παλαιότερης τεχνολογίας ενσωµατωµένα σε συστήµατα επόµενης γενιάς ήαντιστρόφως); Οικονοµικά οφέλη Περιβαλλοντικά οφέλη Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 12

13 Βελτιστοποίηση της αξίας χρήσης συστηµάτων µε εξαρτήµατα, των οποίων η αξία φθίνει µετο χρόνο (2) Έστω ένα σύνολο n συστηµάτων. Κάθε σύστηµα αποτελείται από m στοιχεία, καθένα απότα οποία έχει µία λειτουργική αξία, ηοποία φθίνει µε διαφορετικούς ρυθµούς. Το πρόβληµα συνίσταται στην εύρεση των κατάλληλων πολιτικών σε έναν χρονικό ορίζοντα N διακριτών περιόδων, οι οποίες µεγιστοποιούν την συνολική αξία χρήσης των nσυστηµάτων, µετην (πιθανή) χρήση της ανασύνθεσης ορισµένων στοιχείων και περιορισµούς συµβατότητας και προϋπολογισµού. Παράδειγµα: Σύστηµα Η/Υ Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 13

14 Βελτιστοποίηση της αξίας χρήσης συστηµάτων µε εξαρτήµατα, των οποίων η αξία φθίνει µετο χρόνο (3) Η λειτουργικότητα των εξαρτηµάτων φθίνει µε διαφορετικούς ρυθµούς Ανασύνθεση Αντικατάσταση (µόνιµη βλάβη) Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 14

15 Βελτιστοποίηση της αξίας χρήσης συστηµάτων µε εξαρτήµατα, των οποίων η αξία φθίνει µετο χρόνο (4) Ηεξαγωγή των συναρτήσεων λειτουργικής αξίας των εξαρτηµάτων των υπολογιστών γίνεται µέσω ορισµένων συστηµάτων αξιολόγησης (computer benchmarking). Η αξιολόγηση των υπολογιστών είναι η διαδικασία της βαθµολόγησης και σύγκρισης των εξαρτηµάτων ή υποσυστηµάτων των υπολογιστών µετην χρήση κατάλληλων εργαλείων λογισµικού, που δίνει έναν µοναδικό δείκτη που εκφράζει την αξία τους. Η προσεγγιστική συνάρτηση αξίας των εξαρτηµάτων των Η/Υ υπολογίστηκε µετην µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων χρησιµοποιώντας στατιστικά στοιχεία που εξήχθησαν απότα προαναφερθέντα συστήµατα. Το πρόβληµα είναι NP-hard αφού αφορά πρόβληµα στοχαστικού δυναµικού προγραµµατισµού όπου σε κάθε χρονική περίοδο απαιτείται η επίλυση πολλαπλών προβληµάτων δυαδικού ακέραιου προγραµµατισµού. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 15

16 Βελτιστοποίηση της αξίας χρήσης συστηµάτων µε εξαρτήµατα, των οποίων η αξία φθίνει µε το χρόνο (5) Στην εφαρµογή που εξετάστηκε επιλύθηκαν πολλαπλά δυαδικά προβλήµατα ακέραιου προγραµµατισµού µε πάνω από 3000 µεταβλητές και 450 περιορισµούς το καθένα. Αυτά επιλύθηκαν χρησιµοποιώντας την µηχανή επίλυσης XPRESS 6.5 στο Excel (MS Office XP) σε έναν 1.4GHz Centrino Pentium IV µε 1GB RAM. Οι υπολογιστικοί χρόνοι που απαιτούνται για την επίλυση κάθε τέτοιου προβλήµατος δεν υπερέβησαν τα 5 sec. Αρχική αξία συστήµατος Αναµενόµενη αξία συστήµατος στο τέλος του ορίζοντα των δύο ετών Ποσοστιαία απώλεια Ανταλλαγές εξαρτηµάτων µεταξύ υπολογιστών Αποθέσεις εξαρτηµάτων Αντικαταστάσεις εξαρτηµάτων µε καινούργια ήδιαθέσιµααπότο απόθεµα 7, , % Συνολικό κόστος (ευρώ) 9,450 Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 16

17 Πολιτικές ανασύνθεσης µε σύνθετα κριτήρια: Η περίπτωση των προσωπικών Η/Υ (1) Έστω ένα σύστηµα (στην συγκεκριµένη περίπτωση ένα δίκτυο υπολογιστών) µε n υποσυστήµατα (PCs). Κάθε υποσύστηµα αποτελείται από m εξαρτήµατα των οποίων η λειτουργική αξία αντιστοιχεί στην σηµασία και στο ρόλο τους στο σύστηµα. Η απόθεση ενός µεταχειρισµένου εξαρτήµατος δηµιουργεί ένα περιβαλλοντικό φόρτο E k, k=1,,m,m, που ορίζεται ωςτο γινόµενο του βάρους του επί τον λόγο της περιβαλλοντικής επιβάρυνσης. Στόχος: Η εύρεση των βέλτιστων πολιτικών αναδόµησης του συστήµατος σε έναν χρονικό ορίζοντα N διακριτών περιόδων, οι οποίες µεγιστοποιούν την συνολική χρηστική αξία του και ταυτόχρονα ελαχιστοποιούν τον συνολικό περιβαλλοντικό φόρτο, µε πιθανή ανασύνθεση υποσυστηµάτων και πιθανές αστοχίες εξαρτηµάτων, και περιορισµούς συµβατότητας και προϋπολογισµού (πρόβληµα αποφάσεων µεδύο κριτήρια άρα δύο αντικειµενικές συναρτήσεις). Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 17

18 Πολιτικές ανασύνθεσης µε σύνθετα κριτήρια: Η περίπτωση των προσωπικών Η/Υ (2) V Σύνολο βέλτιστων λύσεων κατά Pareto (Pareto optimal frontier set) Εύρεση του συνόλου των κατά Pareto βέλτιστων λύσεων του προβλήµατος: Προσέγγιση -περιορισµού c -ΣE k Χρησιµοποιείται το προηγούµενο µοντέλο στοχαστικού δυναµικού προγραµµατισµού µε προςταπίσω αναδροµή στον χρόνο. Εφαρµογές σε θέµατα προγραµµατισµού παραγωγής 18

19 Καταστολή ασικών Πυρκαγιών (1) Οχρόνος και η προσπάθεια που απαιτούνται για την κατάσβεση µίας πυρκαγιάς αυξάνουν αν υπάρξει καθυστέρηση στην αρχή της προσπάθειας πυρόσβεσης. Το πρόβληµα της κατανοµής και αξιοποίησης των διαθέσιµων πόρων δασοπυρόσβεσης, δηλαδή της εύρεσης της βέλτιστης σειράς κατάσβεσης πολλαπλών πυρκαγιών, είναι ένα πρόβληµα προγραµµατισµού εργασιών µε αύξοντες χρόνους εκτέλεσης, και ταυτόχρονη ελάττωση της αξίας των καµένων περιοχών. Αναζητούνται βέλτιστες ή/και υποβέλτιστες λύσεις µε στόχο την ελαχιστοποίηση της συνολικής ζηµίας στις καιγόµενες περιοχές, δηλαδή την µεγιστοποίησητηςσυνολικήςαποµένουσαςαξίαςτους. Άµεση επέµβαση Καθυστερηµένη επέµβαση Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 19

20 Καταστολή ασικών Πυρκαγιών (2) Οχρόνος «επεξεργασίας», δηλαδή ο απαιτούµενος χρόνος για την κατάσβεση µίας δασικής πυρκαγιάς, αυξάνει µε ρυθµό που εξαρτάται από: Τον χρόνο που έχει διανυθεί από την στιγµή ανάφλεξής της Το είδος της καύσιµης ύλης της καιγόµενης περιοχής (σε διαφορετικές περιοχές υπάρχουν διαφορετικοί ρυθµοί εξάπλωσης των πυρκαγιών) και τις καιρικές συνθήκες Την δυνατότητα κατάσβεσης του διαθέσιµου επεξεργαστή. Ηαξία της καιγόµενης περιοχής θεωρείται ότι είναι φθίνουσα συνάρτηση του (σταθµισµένου µε έναν συντελεστή βαρύτητας για κάθε πυρκαγιά) τετραγώνου του χρόνου ολοκλήρωσης της κατάσβεσης της πυρκαγιάς. Για την εύρεση της καταλληλότερης τοποθέτησης στην δασική περιοχή των διαθέσιµων µέσων ώστε αυτή να καλυφθεί κατά τον βέλτιστο τρόπο χρησιµοποιείται µία παραλλαγή του µοντέλου χωροθέτησης µέγιστης κάλυψης (Maximal Covering Location Model, MCLM), όπου περιλαµβάνονται και πληροφορίες σχετικά µετον κίνδυνο ανάφλεξης δασικών πυρκαγιών. Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 20

21 Καταστολή ασικών Πυρκαγιών (3) Το σχήµα της περιµέτρου της πυρκαγιάς το οποίο συνήθως χρησιµοποιείται είναι µία έλλειψη, η οποία εξελίσσεται στην διάρκεια του χρόνου. Ο πρωταρχικός στόχος µίας επιχείρησης κατάσβεσης δασικής πυρκαγιάς είναι ο έλεγχος του ρυθµού εξάπλωσής της το ταχύτερο δυνατό, το οποίο γενικά σηµαίνει τον περιορισµό της καύσιµης ύλης και του οξυγόνου στην περίµετρο της φωτιάς. Αυτό συνήθως επιτυγχάνεται µε µία ταχεία περικύκλωση της πυρκαγιάς µε µία λωρίδα, έναν δακτύλιο ραντισµένο µε νερό, του οποίου το πλάτος εξαρτάται από την ένταση της πυρκαγιάς. x 2 Origin x 1 Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 21

22 Ηπερίπτωση ενός διαθέσιµου πόρου (1) Μεθοδολογία επίλυσης του προβλήµατος: Χρησιµοποιείται µοντέλο που περιγράφει την φάση της επιτάχυνσης της εξάπλωσης της πυρκαγιάς. Το µοντέλο αυτό εφαρµόζεται σε πυρκαγιές κατά την διάρκεια της αρχικής προσβολής και όχι σε πυρκαγιές που «έχουν ξεφύγει». Αυτό σηµαίνει ότι οι πυρκαγιές παραµένουν σε µία κατάσταση όπου η επιχείρηση κατάσβεσης είναι εφικτή και αποτελεσµατική. Ύστερα εξάγεται µία εξίσωση για τον χρόνο κατάσβεσης της πυρκαγιάς λαµβάνοντας υπόψη την δυναµικότητα κατάσβεσης του διαθέσιµου µέσου. Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 22

23 Ηπερίπτωση ενός διαθέσιµου πόρου (2)) : Ανάπτυξη ευρετικών αλγορίθµων και αλγορίθµου κλάδου και φράγµατος N Μέσος αριθµός κόµβων Μέσος χρόνος (sec) N Μέσος αριθµός κόµβων Μέσος χρόνος (sec) , , , , , , , , , , , , , , , , B&B αλγόριθµος Κανόνας υπεροχής Χρησιµοποιείται ένας ευρετικός αλγόριθµος για τον υπολογισµό ενός αρχικού κάτω φράγµατος. Ηυλοποίηση του κανόνα υπεροχής έχει µία αρκετά σηµαντική επίδραση στη συνολική απόδοση του αλγορίθµου που οδηγεί σε µικρότερο αριθµό κόµβων (14% κατά µέσο όρο) καισε σεµία µέση ελάττωση της τάξης του 12% στον απαιτούµενο χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθµου. Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών

24 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (1) Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 24

25 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (2) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά προβλήµατος: Τα παράλληλα, διαφορετικής πυροσβεστικής ικανότητας, µέσα δεν συσχετίζονται (unrelated) και ο ρυθµός κατάσβεσης τους εξαρτάται από την πυρκαγιά που κατασβήνουν. Μία πυρκαγιά µπορεί να θεωρηθεί σαν µία εργασία που απαιτεί ταυτόχρονη εκτέλεση από πολλαπλούς επεξεργαστές. Επιτρέπεται το δικαίωµα προτίµησης (pre-emption), δηλαδή η περίπτωση που ένα µέσο δασοπυρόσβεσης καλείται για την κατάσβεση µίας πυρκαγιάς ενώ ασχολείται µε την κατάσβεση κάποιας άλλης. Οι εργασίες έχουν µεταβλητά προφίλ, δηλαδή ο αριθµός των πυροσβεστικών µέσων που απασχολούνται για την κατάσβεση µίας συγκεκριµένης πυρκαγιάς µπορεί να µεταβληθεί κατά την διάρκεια της προσπάθειας ελέγχου της. Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 25

26 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (3) Είναι προφανές ότι για τον προγραµµατισµό της κατάσβεσης πυρκαγιών δεν απαιτούνται πληροφορίες σχετικά µετην εκδήλωση πυρκαγιών στα επόµενα χρονικά διαστήµατα (αναφλέξεις νέων πυρκαγιών). Έχει προταθεί ένας σύγχρονος δυναµικός ευρετικός αλγόριθµος που εκτελείται σε πραγµατικό χρόνο (real- time) και κατασκευάζει υποβέλτιστα προγράµµατα χρησιµοποιώντας µόνο τις πληροφορίες για τις πυρκαγιές που έχουν ήδη αναφλεγεί. Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 26

27 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (4): MS Access Fire Database Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 27

28 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (5): Fire Project - Application UI New Fire New Fire New Fire New Fire Define Area from DB Elapsed Time Ignition Date/Time Status = Burning New Fire Area Details retrieved by DB New Fire Allocated Means Heuristic algorithm's implementation 28

29 Ηπερίπτωση πολλαπλών διαθέσιµων πόρων (6): Fire Project - Application UI New Fire Resources Allocation Εφαρµογές σε συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων καταστολής δασικών πυρκαγιών 29

30 Εφαρµογέςσε σεθέµαταπρογραµµατισµού Παραγωγής (1) Α. Εύρεση βέλτιστου µεγέθους παρτίδας παραγωγής σε παραγωγικό σύστηµα µε επανεπεξεργασία προϊόντων φθίνουσας αξίας Το µοντέλο µπορεί να επεκταθεί σε περιπτώσεις όπου: Ένα ποσοστό των ελαττωµατικών τεµαχίων δεν είναι επανεπεξεργάσιµο Υπάρχει εναλλακτική προκαθορισµένη πολιτική προετοιµασίας (για παράδειγµα παραγωγή δύο κανονικών παρτίδων πριν µία παρτίδα υποστεί επανεπεξεργασία) Υπάρχουν µη γραµµικοί ρυθµοί επιδείνωσης Υπάρχουν πρόσθετοι περιορισµοί παραγωγικής δυναµικότητας σε σχέση µε τον αποθηκευτικό χώροήτον εξοπλισµό µεταφοράς Υπάρχει περιβάλλον παραγωγής πολλών ειδών προϊόντων ήπολλαπλών σταδίων παραγωγής Υπάρχουν παράµετροι µεταβαλλόµενες µετον χρόνο ήστοχαστικά µεταβαλλόµενες. Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα 30

31 Εφαρµογέςσε σεθέµαταπρογραµµατισµού Παραγωγής (2) Β. Προγραµµατισµός περιοδικής προληπτικής συντήρησης µεένα συνεργείο σε πεπερασµένο χρονικό ορίζοντα Τα αποτελέσµατα που εξήχθησαν µπορούν να γενικευθούν για οποιαδήποτε τάξη µεγέθους χρονικών διαστηµάτων µεταξύ των διαδοχικών εργασιών συντήρησης και όταν ο χρόνος που απαιτείται για την συντήρηση των µηχανών δεν είναι αµελητέος. Η µελλοντική έρευνα µπορεί να εστιαστεί σε περιπτώσεις όπου ο χρόνος που απαιτείται για την συντήρηση αυξάνει µε διάφορους ρυθµούς. Γ. Πολιτικές ανασύνθεσης µε σύνθετα κριτήρια: Η περίπτωση των προσωπικών Η/Υ Ακριβής υπολογισµός των συνεπειών στο περιβάλλον κάθε απόθεσης εξαρτήµατος ως απορρίµµατος, ο οποίος θα βασίζεται στα συστατικά των εξαρτηµάτων αυτών. Η διαδικασία επίλυσης του προβλήµατος στοχαστικού δυναµικού προγραµµατισµού που εξετάστηκε είναι υπολογιστικά επίπονη και υποφέρει από την «κατάρα των διαστάσεων». Η εφαρµογή κανόνων εύρεσης υπέρτερων και υποδεέστερων αποφάσεων και ανάπτυξη τεχνικών που παρέχουν υποβέλτιστες λύσεις, όπωςη προσέγγιση µέσω τεχνικών προσοµοίωσης ή ευρετικών µαθησιακών σχηµάτων (π.χ. νευροδυναµικός προγραµµατισµός) είναι ένας τρόπος αντιµετώπισής της. Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα 31

32 Εφαρµογές στην καταστολή δασικών πυρκαγιών (1) Τα επόµενα ερευνητικά βήµατα περιλαµβάνουν: Την θεώρηση της διατήρησης ενός ελάχιστου επιπέδου ασφαλείας δυνάµεων πυρόσβεσης. Την θεώρηση άλλων µη καθορισµένων παραµέτρων, όπωςη κούραση των δασοπυροσβεστών. Την µελέτη των Σw i Τ i ή N T ως ενδεχόµενων κριτηρίων βελτιστοποίησης, όπου T i είναι η καθυστέρηση (αν υπάρχει) κατά την κατάσβεση µίας πυρκαγιάς και N Τ είναι ο αριθµός των πυρκαγιών που ξεφεύγουν της αρχικής προσβολής. Την εκτίµηση των συντελεστών βαρύτητας των πυρκαγιών. Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα 32

33 Εφαρµογές στην καταστολή δασικών πυρκαγιών (2) Οι τεχνικές της Επιχειρησιακής Έρευνας, σε συνδυασµό µε µαθηµατικά µοντέλα υπολογισµού της κατεύθυνσης και του ρυθµού εξάπλωσης µίας δασικής πυρκαγιάς και µοντέλα εκτίµησης της αξίας µίας δασικής περιοχής, µπορούν να δώσουν εξαιρετικά χρήσιµα αποτελέσµατα. Ένας µελλοντικός ερευνητικός στόχος είναι η ανάπτυξη ενός ολοκληρωµένου Πληροφοριακού Συστήµατος Υποστήριξης Αποφάσεων για την διαχείριση και αποτελεσµατική αντιµετώπιση των δασικών πυρκαγιών, βρίσκοντας τη βέλτιστη κατανοµή των διαθέσιµων δυνάµεων πυρόσβεσης σε περίπτωση εκδήλωσης πολλαπλών δασικών πυρκαγιών διεσπαρµένων στον χώρο, µε βάση πραγµατικά στοιχεία έχοντας ως βασικό κριτήριο την ελαχιστοποίηση της συνολικής ζηµίας. Εφαρµογή της υπάρχουσας γνώσης στην δηµιουργία καθοριστικών µοντέλων γιατο πρόβληµα του ελέγχου εξάπλωσης µίας επιδηµίας. Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα 33