ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι Τύποι Εικόνων και η οµή τους στο MATLAB Ενδεικτικές (indexed) εικόνες Ασπρόµαυρες (grayscale) εικόνες υαδικές (binary) εικόνες Εικόνες RGB Χρήσιµες Συναρτήσεις Ανάλυσης και Επεξεργασίας Εικόνας µε το MATLAB Μετατροπή µιας έγχρωµης εικόνας σε ασπρόµαυρη Περιστροφή εικόνας Αποκοπή τµήµατος µιας εικόνας Ιστόγραµµα εικόνων Χρήσιµα Φίλτρα Εξάλοιψης Θορύβου Εικόνας στο MATLAB To Φίλτρο Noise Removal (Αποµάκρυνση Θορύβου)... 6 Adaptive Filtering Τα Φίλτρα στο MATLAB -Linear Filtering (Γραµµικό Φιλτράρισµα) Convolution (Συνέλιξη) The filter2 Function Edge Detection (Ανίχνευση Ακµών) Edge Detection Στο MATLAB Κλινικές Εφαρµογές... 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

2 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB OI ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα ιπλωµατική Εργασία βασίστηκε στην πλατφόρµα του MATLAB. Η επεξεργασία και η ανάλυση των ιατρικών εικόνων µε ιδιαίτερο κλινικό ενδιαφέρον βασίστηκε σε προγράµµατα που υλοποιήθηκαν σε MATLAB. Όλοι οι κώδικες υλοποιήθηκαν εξ ολοκλήρου στο Εργαστήριο της Βιοϊατρικής Τεχνολογίας του Ε.Μ.Π. Η βασική δοµή της πληροφορίας στο MATLAB είναι ο πίνακας, ένα διατεταγµένο σύνολο πραγµατικών ή φανταστικών αριθµών. Αυτό το αντικείµενο εξυπηρετεί την αναπαράσταση των εικόνων, οι οποίες είναι διατεταγµένα σύνολα χρωµάτων και εντάσεων του φωτός. Τα στοιχεία των πινάκων αυτών αποτελούνται αποκλειστικά και µόνο από πραγµατικές τιµές αφού το MATLAB δεν υποστηρίζει εικόνες πινάκων φανταστικών τιµών. Το MATLAB αποθηκεύει τις περισσότερες εικόνες σαν δισδιάστατους πίνακες, στους οποίους κάθε στοιχείο του πίνακα αναφέρεται σε ένα και µοναδικό pixel της εικόνας. Η λέξη 2

3 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB pixel προέρχεται από τις λέξεις picture element (στοιχείο εικόνας) και συνήθως αναφέρεται σε µια κουκίδα (dot) της οθόνης του υπολογιστή. Αυτή η συµβατικότητα κάνει την επεξεργασία εικόνων µε το MATLAB όµοια µε οποιαδήποτε άλλη εργασία σε πίνακες. 1.1 Οι Τύποι Εικόνων και η οµή τους στο MATLAB Το MATLAB υποστηρίζει 4 βασικούς τύπους εικόνων: Ενδεικτικές (indexed) εικόνες, Ασπρόµαυρες εικόνες, υαδικές εικόνες, Eικόνες RGB Ενδεικτικές (indexed) εικόνες Μια indexed εικόνα αποτελείται από ένα πίνακα δεδοµένων Χ, και ένα πίνακα χρωµάτων-παλέτα (color map), map.ο map είναι ένας m x 3 πίνακας κλάσης double ο οποίος περιέχει κινητής υποδιαστολής (floating-point) τιµές εύρους [0,1] και υπάρχει αποθηκευµένος µέσα στο MATLAB. Κάθε µια από τις γραµµές του map καθορίζει τα κόκκινα, πράσινα και µπλε συστατικά κάθε χρώµατος αντίστοιχα. Μια ενδεικτική εικόνα χρησιµοποιεί direct mapping των τιµών του pixel σε color map τιµές. Το χρώµα κάθε pixel της εικόνας καθορίζεται χρησιµοποιώντας την ανταποκρινόµενη τιµή του Χ σαν ένδειξη στον map. Η τιµή 1 δείχνει την πρώτη γραµµή του map, η 2 την δεύτερη κ.ο.κ. 3

4 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Ασπρόµαυρες (grayscale) εικόνες Μια ασπρόµαυρη εικόνα (εικόνα έντασης) είναι ένας πίνακας δεδοµένων Ι του οποίου οι τιµές αναπαριστούν την ένταση του φωτός. Το MATLAB αποθηκεύει µια εικόνα έντασης σε ένα απλό πίνακα, του οποίου κάθε στοιχείο αναφέρεται σε ένα και µοναδικό pixel. Ο πίνακας µπορεί να είναι κλάσης double, uint8 ή uint16. Τα στοιχεία του πίνακα αναπαριστούν διάφορες εντάσεις του φωτός (επίπεδα του γκρι) όπου η ένταση 0 αναπαριστά το µαύρο και η ένταση 1, 255 ή αναπαριστά το λευκό υαδικές (binary) εικόνες Σε µια δυαδική εικόνα κάθε pixel προέρχεται από µια από τις δυο διακριτές τιµές (0 ή 1). Βασικά αυτές οι δυο τιµές αναφέρονται σε on ή off. Μια δυαδική εικόνα αποθηκεύεται σαν ένα δισδιάστατο πίνακα µηδενικών (off pixels) και µονάδων (on pixels). Μια δυαδική εικόνα µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα ειδικό είδος ασπρόµαυρης εικόνας η οποία όµως περιέχει µόνο µαύρο και άσπρο. 4

5 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Εικόνες RGB Μια RGB εικόνα, ορισµένες φορές αναφέρεται και σαν truecolor (πραγµατικού χρώµατος) εικόνα, αποθηκεύεται στο MATLAB σαν ένα πίνακα δεδοµένων m x n x 3 ο οποίος καθορίζει τα κόκκινα, πράσινα και µπλε χρωµατιστά στοιχεία κάθε ανεξάρτητου pixel. Οι RGB εικόνες δεν χρησιµοποιούν χάρτη χρωµάτων (color map). Το χρώµα του κάθε pixel καθορίζεται από τον συνδυασµό των κόκκινων, πράσινων και µπλε εντάσεων. Ένας RGB MATLAB πίνακας µπορεί να είναι κλάσης double, uint8 ή uint16. Σε ένα πίνακα κλάσης double κάθε χρώµα είναι µια τιµή στον πίνακα µεταξύ 0 και 1. Ένα pixel του οποίου το χρώµα έχει τιµή (0,0,0) παρουσιάζει το µαύρο ενώ ένα pixel το οποίο έχει τιµή µέσα στον πίνακα (1,1,1) παρουσιάζει το λευκό. Τα στοιχεία των τριών χρωµάτων για κάθε pixel αποθηκεύονται στις τρεις διαστάσεις του πίνακα. 1.3 Χρήσιµες Συναρτήσεις Ανάλυσης και Επεξεργασίας Εικόνας µε το MATLAB Μετατροπή µιας έγχρωµης εικόνας σε ασπρόµαυρη Η µετατροπή µιας εικόνας σε ασπρόµαυρη γίνεται µε την εντολή rgb2gray Περιστροφή εικόνας Η εντολή imrotate περιστρέφει µια εικόνα χρησιµοποιώντας µια ειδική παρεµβολική µέθοδο και τη γωνία περιστροφής µε την οποία επιθυµούµε να περιστρέψουµε την εικόνα. Υπάρχουν τρεις µέθοδοι περιστροφής: η Nearest, Bilinear και η Bicubic. Η γωνία περιστροφής 5

6 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB καθορίζεται σε µοίρες. Εάν καθορίσουµε µια θετική τιµή η εντολή θα περιστρέψει την εικόνα αριστερόστροφα Αποκοπή τµήµατος µιας εικόνας Η εντολή imcrop αποσπά ένα ορθογώνιο τµήµα από οποιαδήποτε εικόνα εµείς επιθυµούµε. Καθορίζουµε το τµήµα της εικόνας το οποίο επιθυµούµε να κόψουµε µε τη βοήθεια του mouse. Όταν καλούµε την εντολή imcrop o cursor µετατρέπεται σε ένα σταυρό µε τη βοήθεια του οποίου επιλέγουµε την περιοχή την οποία θέλουµε να αποκόψουµε. Η περιοχή αυτή είναι µια νέα εικόνα Ιστόγραµµα εικόνων Το ιστόγραµµα µιας εικόνας είναι ένας πίνακας ο οποίος παρουσιάζει τις µεταβολές της έντασης σε µια ασπρόµαυρη ή ενδεικτική εικόνα. Η ιστογραµµική εντολή imhist δηµιουργεί ένα σχεδιάγραµµα το οποίο περιέχει n κάθετες γραµµές. Η κάθε γραµµή αναπαριστά ένα εύρος τιµών. 1.4 Χρήσιµα Φίλτρα Εξάλοιψης Θορύβου Εικόνας στο MATLAB To Φίλτρο Noise Removal (Αποµάκρυνση Θορύβου) Οι ψηφιακές εικόνες επηρεάζονται από µια µεγάλη ποικιλία τύπων θορύβου, και ιδιαίτερα αυτές που προέρχονται από ιατρικές συσκευές. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι µε τους οποίους ο θόρυβος µπορεί να παρουσιαστεί σε µια εικόνα, ανάλογα µε το πώς είναι η εικόνα φτιαγµένη. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να αφαιρέσεις ή να µειώσεις τον θόρυβο σε µία εικόνα. ιαφορετικές µέθοδοι για διαφορετικούς τύπους θορύβου. Οι µέθοδοι αυτοί είναι οι παρακάτω: Linear filtering (Γραµµικά Φίλτρα), Median Filtering, Αdaptive Filtering Linear Filtering (Γραµµικά Φίλτρα) Τα γραµµικά φίλτρα χρησιµοποιούνται για να αφαιρεθούν διάφοροι τύποι θορύβου. Συγκεκριµένα φίλτρα όπως τα φίλτρα Gaussian ή averaging, χρησιµοποιούνται γι αυτό το σκοπό. Για παράδειγµα, ένα averaging filter είναι χρήσιµο για να αφαιρεί κόκκους θορύβου από µια εικόνα. Κάθε pixel τοποθετείται στο µέσο των γειτονικών pixels, και οι τοπικές αποκλίσεις λόγω των κόκκων µειώνονται. 6

7 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Median Filtering Στο Φιλτράρισµα µε Median Filter (είναι παρόµοιο µε ένα averaging filter) κάθε pixel παίρνει την µέση τιµή των γειτονικών pixel. Ωστόσο µε median filtering η τιµή ενός εξερχόµενου pixel καθορίζεται από το median των γειτονικών pixel. Η εντολή medfilt2 θέτει σε εφαρµογή τo median filtering. Η εντολή medfilt2 αφαιρεί το θόρυβο salt & pepper πολύκαλά, χωρίς να θολώσει την εικόνα. Adaptive Filtering Η εντολή wiener2 τροποποιεί τοπικές αντιθέσεις της εικόνας. Όταν οι αντιθέσεις είναι µεγάλες, η wiener2 εκτελεί λίγη εξοµάλυνση ενώ όταν είναι µικρές περισσότερη. Αυτή η προσέγγιση συχνά δίνει καλύτερα αποτελέσµατα από τα γραµµικά φίλτρα. Τα προσαρµοστικά φίλτρα είναι πιο επιλεκτικά από ένα γραµµικό φίλτρο προστατεύοντας ακµές και άλλα υψηλής συχνότητας κοµµάτια της εικόνας. Η εντολή wiener2 χρησιµοποιεί προκαταρκτικούς υπολογισµούς και εφαρµόζει το φίλτρο στην εισερχόµενη εικόνα. Όµως χρειάζεται περισσότερο χρόνο για υπολογισµούς από το γραµµικό φιλτράρισµα. Η wiener2 δουλεύει καλύτερα όταν ο θόρυβος είναι συνεχής και αυξανόµενος ( white ) όπως ο θόρυβος τύπου Gaussian. 1.5 Τα Φίλτρα στο MATLAB -Linear Filtering (Γραµµικό Φιλτράρισµα) Φιλτράρισµα είναι µια τεχνική µε την οποία τροποποιούµε ή προβάλουµε µία εικόνα. Για παράδειγµα, µπορείς να φιλτράρεις µια εικόνα για να τονίσεις ορισµένα χαρακτηριστικά ή για να αφαιρέσεις άλλα. Το φιλτράρισµα είναι µια λειτουργία γειτονικών pixel, στην οποία η τιµή κάθε pixel της εικόνα που έχει περάσει από το φίλτρο καθοριζεται τοποθετώντας κάποιον αλγόριθµο στις τιµες των γειτονικών pixel της εικόνας πριν αυτή περάσει από το φίλτρο. Με τον όρο γραµµικό φιλτράρισµα εννοούµε το φιλτράρισµα στο οποίο η τιµή καθε εξερχόµενου pixel είναι ένας γραµµικός συνδυασµός των τιµών των εισερχοµένων γειτονικών pixel. Για παράδειγµα, ένας αλγόριθµος που υπολογίζει ένα σταθµισµένο µέσο όρο από τα γειτονικά pixel είναι ένας τύπος από τη λειτουργία των γραµµικών φίλτρων Convolution (Συνέλιξη) Στο MATLAB, το γραµµικό φιλτράρισµα εικόνων υλοποιείται µε δύσδιαστατη Συνέλιξη. Στη συνέλιξη, η τιµή ενός εξερχόµενου pixel υπολογίζεται από τον πολλαπλασιασµό στοιχείων από δύο πίνακες. Ο ένας από αυτούς τους πίνακες αναπαριστά την εικόνα, καθώς ο 7

8 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB άλλος πίνακας είναι το φίλτρο. Η αναπαράσταση αυτού του φίλτρου είναι γνωστή ως επεξεργαστής συνέλιξης. Στο MATLAB η conv2 κάνει φιλτράρισµα εικόνας τοποθετώντας τον επεξεργαστή συνέλιξης στον πίνακα της εικόνας The filter2 Function Επιπρόσθετα το MATLAB µας παρέχει την εντολή filter2 για δυσδιάστατα γραµµικά φίλτρα. Η filter2 δίνει τα ίδια αποτελέσµατα µε την conv2 και διαφέρει στο γεγονός ότι παίρνει το υπολογιστικό µόριο ως εισερχόµενη παράσταση παρά ως επεξεργαστή συνέλιξης. (η filter2 λειτουργεί εκτελώντας τον επεξεργαστή συνέλιξης από το υπολογιστικό µόριο και µετά καλεί την conv2). Η λειτουργία της εντολής filter2 ονοµάζεται «correlation». 1.6 Edge Detection (Ανίχνευση Ακµών) Οι ακµές γενικά είναι σηµεία εικόνας µε µεγάλη ποικιλία στις φωτεινές τιµές, ή σύνορα των αντικειµένων στο σκηνικό. Στον υπολογιστή η ανίχνευση ακµών παραδοσιακά εφαρµόζεται µε το ταίριασµα του σήµατος µε κάποιου τύπου γραµµικού φίλτρου, συνήθως ένα φίλτρο που να χρησιµοποιεί την πρώτη ή τη δεύτερη παράγωγο. Ένα περιττό συµµετρικό φίλτρο που θα προσεγγίζει τη πρώτη παράγωγο και θα συµπίπτει στην έξοδο της συνέλιξης θα ανταποκρίνεται στις ακµές (φωτεινές ασυνέχειες) της εικόνας. Ένα ακόµα συµµετρικό φίλτρο που θα προσεγγίζει τη δεύτερη παράγωγο και θα τέµνει το 0 (Zero crossing) στην έξοδο της συνέλιξης θα ανταποκρίνεται στις ακµές Edge Detection Στο MATLAB Η εντολή edge στο MATLAB ανιχνεύει τις ακµές σε µια εικόνα. Η εντολή παίρνει µια εικόνα Ι και επιστρέφει µια δυαδική εικόνα ίδιου µεγέθους µε της Ι έχοντας τα 1 εκεί όπου η λειτουργία βρήκε τις ακµές και τα µηδενικά σε όλη την υπόλοιπη εικόνα.. Η εντολή υποστηρίζει έξι διαφορετικές µεθόδους ανίχνευσης: SOBEL, PREWITT, ROBERTS, LAPLACIAN OF GAUSSIAN, ZEROCROSSINGS, CANNY. 1.7 Κλινικές Εφαρµογές Μία ιδιαίτερη εφαρµογή στην ανάλυση ιατρικών εικόνων είναι αυτή για την ανίχνευση θροµβόσεων σε µικρά παιδιά. Η ιδιαιτερότητα σε αυτές τις κλινικές υποθέσεις είναι η δυσκολία 8

9 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB στην αναγνώριση και διάγνωση των θροµβόσεων, αλλά και η επιτακτική ανάγκη καθώς οι τελευταίες εγκυµονούν σοβαρότατους κινδύνους, οι οποίοι µπορούν να οδηγήσουν µέχρι και στο θάνατο. Τα εργαλεία που χρησιµοποήθηκαν βασίστηκαν στην πλατφόρµα του MATLAB. Υλοποιήσαµε συγκεκριµένα προγράµµατα βασιζόµενα στην κατωφλίωση βάσει εντροπίας και στα ενεργά περιγράµµατα [1,2]. Οι τεχνικές αυτές χρησιµοποιήθηκαν, τροποποιηµένες, και σε άλλες κλινικές εφαρµογές. Για αυτό και περιγράφονται αναλυτικότερα σε επόµενα κεφάλαια. Οι κλινικές εικόνες στην παρούσα δουλειά πάρθηκαν από πραγµατικούς ασθενείς παιδιά και αναλύθηκαν µε τη βοήθεια τόσο των παιδιάτρων του Νοσοκοµείο Παίδων του Μπέρµινγκχαµ του Ηνωµένου Βασιλείου, όσο και από τους ακτινολόγους του Νοσοκοµείου «Υγεία» της Αθήνας. Οι εικόνες προήλθαν από Αξονικό Τοµογράφο (CT). Η αξιολόγηση αυτού του έργου επήλθε µέσω ποσοτικών όσο και ποιοτικών παραµέτρων. Η επιτροπή των γιατρών κατέληξε στο γεγονός της µεγάλης σηµασίας αυτής της δουλειάς, η οποία κατέληξε στην ανάπτυξη ιδιαίτερης πλατφόρµας επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνων µε πάθηση θροµβόσεων στο άνω µηριαιό οστό. α) β) Εικόνα 1 α): Αποτέλεσµα της τεχνικής κατωφλίωσης βάσει εντροπίας. Το κόκκινο βέλος δείχνει το θρόµβο. Εικόνα 1 β): Αποτέλεσµα της τεχνικής των ενεργών περιγραµµάτων. Η πράσινη καµπύλη εσωκλείει την περιοχή του θρόµβου. 9

10 ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Εικόνα 2: Παράδειγµα πλατφόρµας ανίχνευσης θρόµβου. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. N. Apostolou, L. Theophilou, K. Kardaras, D. Koutsouris, Development of Advanced Image Analysis Platform for the Detection of Pediatric DVTs, J. Qual. Life Res., pg , vol. 3, Issue 2, 2005 [2]. N. Apostolou, L. Theophilou, K. Kardaras, D. Koutsouris, Development of Advanced Image Analysis Platform for the Detection of Pediatric DVTs, 3rd ICICTH, Samos

11 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πρόλογος Ιστορικό Υπόβαθρο Μεθοδολογία Ευθυγράµµισης Χωρική Αντιστοιχία Χωρικοί Μετασχηµατισµοί σε σε σε Χρόνος Βαθµοί Ελευθερίας του Μετασχηµατισµού Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Εικόνων Αλγόριθµοι CLBR (Corresponding Landmark-Based Registration) Εφαρµογή Μέτρων Οµοιότητας σε Εικόνες από ιαφορετικά Συστήµατα Απεικόνισης. Η Εντροπία σαν Μέτρο Ευθυγράµµισης Βελτιστοποίηση Μετασχηµατισµός Εικόνων Συµπεράσµατα

12 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2.1 Πρόλογος Η ευθυγράµµιση εικόνας είναι η διαδικασία κατά την οποία δυο ή και περισσότερες εικόνες µπορούν να έρθουν σε χωρική συσχέτιση, τέτοια ώστε να µπορούν να συγκριθούν τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά τους. Ο ίδιος όρος µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για την ευθυγράµµιση εικόνων µε κάποιο υπολογιστικό µοντέλο ή για την ευθυγράµµιση χαρακτηριστικών που ανήκουν στον φυσικό χώρο. Οι εικόνες αυτές µπορεί να έχουν ληφθεί από διαφορετικά συστήµατα απεικόνισης, ή από το ίδιο σύστηµα αλλά σε διαφορετικές χρονικές στιγµές. Γενικά η ευθυγράµµιση εικόνας έχει εφαρµογές σε πολλά πεδία και ιδιαίτερα στον τοµέα της ιατρικής απεικόνισης όπου η ποικιλία των απεικονιστικών συστηµάτων οδηγεί στην παραγωγή εικόνων τόσο ανατοµικής όσο και φυσιολογικής αξίας, δηµιουργώντας έτσι την ανάγκη για τον συνδυασµό τους. Τα τελευταία 25 χρόνια έχουν γίνει αξιοθαύµαστες εξελίξεις στην τεχνολογία ιατρικής απεικόνισης. Τα Πανεπιστήµια και η Βιοµηχανία προχώρησαν σε µεγάλες επενδύσεις για την 12

13 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων εφεύρεση και την ανάπτυξη διαφορετικών συστηµάτων απεικόνισης, ενώ η χρήση των ιατρικών εικόνων αυξάνεται σηµαντικά τόσο στην διαγνωστική ιατρική όσο και στην Βιοϊατρική έρευνα. Υπάρχει µεγάλη ποικιλία συστηµάτων ιατρικής απεικόνισης, όπως τα συστήµατα Υπολογιστικής Τοµογραφίας ακτίνων Χ (CT) τα οποία είναι ευαίσθητα στην πυκνότητα των ιστών και στην ατοµική σύνθεση καθώς επίσης και τα συστήµατα παράγοντα διακύµανσης ακτίνων Χ και Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισµού (MR) που βασίζονται στην πυκνότητα πρωτονίων, σε χρόνους χαλάρωσης, στη ροή και άλλες παραµέτρους. Η εισαγωγή σκιαγραφικών παραγόντων, µπορεί πλέον και παρέχει πληροφορίες για την πάθηση και την δοµή κυλινδρικών δοµών όπως είναι τα αιµοφόρα αγγεία, η χολή και το έντερο καθώς επίσης και το όριο µεταξύ αίµατος και εγκεφάλου. Στην πυρηνική ιατρική, τα ραδιοφάρµακα που εισάγονται στο σώµα, επιτρέπουν την σκιαγράφηση των λειτουργικών ιστών και την µέτρηση των µεταβολικών και παθοφυσιολογικών διαδικασιών. Οι Υπέρηχοι ανιχνεύουν µικρές αλλαγές στην ακουστική εµπέδηση στα όρια των ιστών και µοτίβα ανακλάσεων σε διαφορετικού ιστούς µε σκοπό τον διαχωρισµό τους. Οι Υπέρηχοι µε χρήση του φαινοµένου Doppler, παρέχουν εικόνες µε την ροή του αίµατος. Τα Ενδοσκόπια και τα χειρουργικά µικροσκόπια δίνουν εικόνες από ορατές επιφάνειες βαθιά µέσα στο σώµα. Οι παραπάνω καθώς και άλλες πηγές απεικόνισης παρέχουν µεγάλο φάσµα πληροφοριών για τις φυσικές αξίες και τις βιολογικές λειτουργίες ιστών, των οποίων η χωρική ανάλυση κυµαίνεται από 5 mm στην πυρηνική ιατρική µέχρι 1.0 ή 0.5 mm για MR και CT και µm στα οπτικά συστήµατα. Κάθε καινούρια γενιά συστηµάτων λήψης ιατρικών εικόνων παρέχει πλέον καλύτερης ποιότητας εικόνες, µε υψηλότερη ανάλυση σε πολύ λιγότερο χρόνο και εποµένως µε µεγαλύτερη διαγνωστική αξία. Από τα µέσα περίπου της δεκαετίας του 80 η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων, εξελίχθηκε από µια ασήµαντη διαδικασία στον τοµέα της επεξεργασίας εικόνας σε έναν ολόκληρο τοµέα µε πολλαπλές προσεγγίσεις και διεθνή αναγνώριση και µελέτη σε συνέδρια [1],[2] και Πανεπιστηµιακά Ιδρύµατα. Η ευθυγράµµιση εικόνας είναι πλέον µια από της σηµαντικότερες διαδικασίες της επεξεργασίας εικόνας, µε πλήρως αυτόµατους αλγόριθµους οι οποίοι χρησιµοποιούνται σε πολλές εφαρµογές. Στην εργασία αυτή, στόχος είναι η θεωρητική και πειραµατική µελέτη εξελιγµένων αλγορίθµων ευθυγράµµισης και σύντηξης ιατρικών εικόνων. Στα πλαίσια της ανάγκης που προκύπτει για την σύνθεση διαφορετικών µοντέλων πληροφορίας από τα διάφορα συστήµατα απεικόνισης (π.χ. CT, MRI, PET), η µελέτη του θεωρητικού υποβάθρου καθώς και η υλοποίηση αλγορίθµων αυτού του τύπου, αποτελεί κοµµάτι έρευνας ενός σηµαντικού τοµέα της επιστήµης της Επεξεργασίας Ιατρικής Εικόνας. Στην εργασία αυτή εστιάζουµε σε 2D εικόνες, και ιδιαίτερα, από Μαγνητική (MRI) και Υπολογιστική (CT) τοµογραφία. Στο τελευταίο κεφάλαιο 13

14 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων παρουσιάζεται η υλοποίηση ενός αλγόριθµου, σε πλατφόρµα MATLAB καθώς και αποτελέσµατα µε παράλληλη ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση. Γνωρίζουµε, ότι η ιατρική απεικόνιση έχει ως σκοπό την απεικόνιση σχήµατος, δοµής και χωρικής συσχέτισης µεταξύ ανατοµικών δοµών µέσα στον ασθενή, µαζί µε χωρική πληροφορία για την λειτουργία και οποιαδήποτε παθολογία ή ανωµαλία που µπορεί να υπάρχει στον οργανισµό. Η θεµελίωση της αντιστοιχίας στην χωρική πληροφορία ιατρικών εικόνων και ανάλογων δοµών, είναι πολύ σηµαντική στην ερµηνεία και στην ανάλυση των ιατρικών εικόνων. Σε πολλά κλινικά σενάρια, εικόνες µπορεί να προέρχονται από διαφορετικά συστήµατα και ο γιατρός θα πρέπει να συνδυάσει πνευµατικά ή να «συντήξει» τις πληροφορίες ώστε να βγάλει σωστή κλινική διάγνωση. Αυτό αποτελεί µια πολύ δύσκολη διαδικασία που απαιτεί εµπειρία και ικανότητα από την πλευρά του γιατρού. Η διαδικασία όµως της ευθυγράµµισης εικόνας δίνει λύση σε αυτό το πρόβληµα, καθώς δηµιουργεί χωρική συσχέτιση µεταξύ διαφορετικών χαρακτηριστικών πολλαπλών εικόνων, επιτρέπει την παρακολούθηση µικρών αλλαγών στο µέγεθος ή στην ένταση µε τον χρόνο ή και σύγκριση µε άλλους ασθενείς και γενικά θεµελιώνει αντιστοιχία µεταξύ εικόνων και φυσικού χώρου σε εφαρµογές όπου διέπονται από την χρήση πολλαπλών απεικονιστικών µοντέλων. Η ευθυγράµµιση ενός άτλαντα ή ενός υπολογιστικού µοντέλου βοηθά στην σκιαγράφηση ανατοµικών και παθολογικών δοµών και είναι ένας πολύ σηµαντικός παράγοντας στην λεπτοµερή ανάλυση. Είναι πλέον συνηθισµένο για τους ασθενείς να περνάνε από διάφορες εξετάσεις απεικόνισης είτε του ίδιου συστήµατος σε διάφορες χρονικές στιγµές είτε από διαφορετικά συστήµατα (π.χ. CT, MRI, PET). Επιπλέον είναι πολύ διαδεδοµένη, η δυναµική απεικόνιση κατά την οποία γίνεται λήψη της εικόνας σε διαδοχικές στιγµές, ακόµα και σε συχνότητα µερικών frames το δευ/λεπτο. Το ολοένα και αυξανόµενο λοιπόν µέγεθος της πληροφορίας που παίρνουµε από αυτά τα συστήµατα οδηγεί στην ανάγκη για συνδυασµό των διάφορων εικόνων µε αποτέλεσµα την εξαγωγή καλύτερης κλινικής πληροφορίας. Μπορούµε να χωρίσουµε την ευθυγράµµιση ιατρικής εικόνας σε δύο κατηγορίες : Η πρώτη περιλαµβάνει την ευθυγράµµιση εικόνων που προέρχονται από διαφορετικά συστήµατα (CT και MRI) και η δεύτερη, την ευθυγράµµιση εικόνων που προέρχονται από το ίδιο σύστηµα αλλά από διαφορετικές χρονικές στιγµές. Επιπλέον, η αύξηση τους κόστους της ιατρικής περίθαλψης θεµελιώνει την απαίτηση για την ανάπτυξη µεθόδων για την καλύτερη αξιοποίηση των ιατρικών εικόνων µε αποτέλεσµα η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων να θεωρείται απαραίτητη. Αυτό δεν σηµαίνει ότι η ευθυγράµµιση, απλά βοηθά στην καλύτερη αξιοποίηση των ιατρικών εικόνων, αλλά ανοίγει ένα καινούριο πεδίο εφαρµογών για τις ιατρικές εικόνες. Αυτό σηµαίνει για παράδειγµα, την διαδοχική απεικόνιση για την παρακολούθηση µικρών αλλαγών στην δυναµική µιας ασθένειας 14

15 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων σε σχέση µε την θεραπευτική αγωγή, το σχεδιασµό µια επέµβασης όπου ο χειρουργός πρέπει να ξέρει µε ακρίβεια το στόχο (καρκινικός όγκος) ώστε να έχει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσµα µε τις λιγότερες αρνητικές επιπτώσεις. Επιπλέον η ευθυγράµµιση εικόνας έχει γίνει µια πολύτιµη τεχνική για την έρευνα στον τοµέα της Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, όπως για παράδειγµα στην Νευρολογία, όπου οι µελέτες που βασίζονται στην απεικόνιση, προσφέρουν ιδιαίτερα στην προσπάθεια της επιστήµης για την κατανόηση της λειτουργίας του εγκεφάλου. Οι ακτινολόγοι, παραδοσιακά έβλεπαν τις ακτινογραφίες πάνω σε φιλµ µπροστά από φωτεινό πίνακα. Γενικά όµως, όλα τα απεικονιστικά συστήµατα προβλέπουν την επεξεργασία και εποµένως χρειάζεται πλέον η ψηφιακή αποθήκευση και συµπίεση των ιατρικών εικόνων. Η ψηφιακή αποθήκευση των ιατρικών εικόνων έχει βοηθήσει στην ανάπτυξη της επεξεργασίας και γενικότερα της διαχείρισης τους. Υποκειµενικές κρίσεις ως προς το σχετικό µέγεθος, το σχήµα και τις χωρικές σχέσεις µεταξύ ορατών δοµών και φυσιολογιών, οι οποίες προέρχονται από τις κατανοµές έντασης, χρησιµοποιούνται για την ανάπτυξη διάγνωσης, πλάνου θεραπείας και παρατήρησης της εξέλιξης µιας ασθένειας ή της απόκρισης σε µια θεραπεία. Το σηµαντικό σηµείο στις παραπάνω διαδικασίες ερµηνείας των ιατρικών εικόνων, είναι καθιέρωση µιας αντιστοιχίας µεταξύ διαφορετικών σηµείων στις εικόνες. Η χωρική ακεραιότητα των εικόνων µπορεί να επιτρέψει τον καθορισµό πολύ ακριβούς αντιστοιχίας. Όταν αυτό επιτευχθεί, πολλαπλές εικόνες µπορούν θεωρηθούν σαν ένα σύνολο δεδοµένων και να δώσουν συµπεράσµατα µε υψηλά επίπεδα εµπιστοσύνης. Η δηµιουργία αυτού του ενοποιηµένου σετ δεδοµένων αποτελεί την διαδικασία τις «σύντηξης». Σε πολλές περιπτώσεις, εµφανίζονται δεδοµένα τα οποία δεν είναι εµφανή στις µεµονωµένες εικόνες όταν αυτές δεν είναι ευθυγραµµισµένες. 2.2 Ιστορικό Υπόβαθρο Η έννοια της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων δεν είναι καινούρια. Ήδη, εδώ και αρκετά χρόνια έχει χρησιµοποιηθεί στην αγγειογραφία ακτίνων Χ. Είναι σύνηθες, να παίρνονται εικόνες πριν και µετά την έκχυση σκιαγραφικού και στην συνέχεια να αφαιρούνται οι δύο εικόνες ώστε να απεικονίζονται αποµονωµένα τα αιµοφόρα αγγεία. Αυτή η τεχνική, κάνει χρήση, πλέον, ψηφιακών συστηµάτων, αλλά η οπτική αφαίρεση µε χρήση φωτογραφικών µεθόδων υπήρξε αρκετά αποδοτική. Η φωτογραφική αφαίρεση, έχει χρησιµοποιηθεί ακόµα και σε MR, για την διόρθωση της κίνησης του ασθενούς και την δηµιουργία εικόνων όπου φαίνεται που έχει συγκεντρωθεί το gadolinium [3]. 15

16 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Η πρώτη εφαρµογή της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων ήταν η διενέργεια επέµβασης βασισµένη στην διαδικασία αυτή. Η πρώτη ακτινογραφία που λήφθηκε για τον σκοπό αυτό, αναφέρεται στο Birmingham, του Ηνωµένου Βασιλείου, µόνο 2 εβδοµάδες µετά την ανακάλυψη των ακτίνων Χ και δηµοσιεύτηκε το εκέµβριο του Κάποιος ασθενής είχε σπάσει µια βελόνα στο χέρι του. Με βάση µια ακτινογραφία του χεριού του, ο γιατρός ευθυγράµµισε το χέρι µε την εικόνα ώστε να µπορέσει να οδηγηθεί στο σωστό σηµείο και να αφαιρέσει την βελόνα [4]. Επιπλέον παραδείγµατα τέτοιων διαδικασιών προέκυψαν σε πολέµους όπου οι γιατροί ευθυγράµµιζαν τις ακτινογραφίες µε τα σώµατα των τραυµατιών ώστε να µπορέσουν να οδηγηθούν σωστά στην αφαίρεση των θραυσµάτων. Το στερεο-τακτικό πλαίσιο χρησιµοποιήθηκε για την διεξαγωγή νευροχειρουργικών επεµβάσεων βασισµένων σε εικόνες από διάφορα απεικονιστικά συστήµατα, σαν µέσο για τον εντοπισµό στόχων σε σχέση µε άλλες ανατοµικές δοµές [5],[6]. Το πλαίσιο αυτό είναι στέρεα τοποθετηµένο στο κρανίο και προσδιορίζει ένα σύστηµα συντεταγµένων τόσο για την απεικόνιση όσο και για την θεραπεία. Η στερεο-τακτική χειρουργική έγινε ιδιαίτερα δηµοφιλής όταν έγινε δυνατή και η χρήση υπολογιστικών συστηµάτων συνδυασµένων µε την Υπολογιστική Τοµογραφία(CT) [7],[8], καθώς και µε άλλα συστήµατα απεικόνισης [9]. Η χρήση αυτή όµως, των ιατρικών εικόνων στην νευροχειρουργική έχει ορισµένους περιορισµούς και εποµένως δεν χρησιµοποιείται σε όλες τις εφαρµογές, αλλά κυρίως σε βιοψίες ή σε εγκατάσταση ηλεκτροδίων. Αυτά τα προβλήµατα λύθηκαν µε την ανάπτυξη πιο εξελιγµένων τεχνικών ευθυγράµµισης χωρίς την χρήση πλαισίων στερεο-ταξίας, στα µέσα της δεκαετίας του 80 [10], αν και χρειάστηκαν δέκα περίπου χρόνια ακόµα για την ευρεία και εµπορική χρήση τέτοιων συστηµάτων. Σε επεµβάσεις καθοδηγούµενες από ιατρικές εικόνες, η αντιστοιχία µεταξύ των εικόνων και του φυσικού χώρου θεµελιώνεται κατά την διάρκεια της επέµβασης. Ο ορισµός της αντιστοιχίας, επιτρέπει στην εικόνα να λειτουργήσει βοηθητικά στον σχεδιασµό και την ανάπτυξη της θεραπευτικής αγωγής, παρέχοντας έναν 3 χάρτη µε τον οποίο η επέµβαση γίνεται πιο ακριβής, πιο ασφαλής και λιγότερη επεµβατική για τον ασθενή. Τα τελευταία χρόνια η χρήση των τεχνικών ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων, έχει γίνει δεδοµένη σε πολλές κλινικές εφαρµογές, όπως για παράδειγµα σε συστήµατα νευροχειρουργικής και ορθοπεδική χειρουργικής υποβοηθούµενης από υπολογιστικά συστήµατα και πλέον υπάρχουν αρκετοί κατασκευαστές οι οποίοι παρέχουν συστήµατα µε τέτοιες δυνατότητες. Τα στερεο-τακτικά πλαίσια µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε εφαρµογές όπου ευθυγραµµίζονται εικόνες από διαφορετικά συστήµατα, αλλά η χρήση τους περιορίζεται σε εφαρµογές υψηλής επεµβατικότητας, εξαιτίας της συµπαγούς διατήρησης του κρανίου. Προκειµένου να µειωθεί η επεµβατικότητα των µεθόδων αυτών, αναπτύχθηκαν νέες τεχνικές 16

17 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ευθυγράµµισης, οι οποίες είχαν ως σκοπό την παροχή της δυνατότητας για ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων του ίδιου ασθενούς αλλά από διαφορετικά απεικονιστικά συστήµατα, µε την ελάχιστη ανθρώπινη παρέµβαση. Ένα άλλο σηµαντικό βήµα για την ανάπτυξη των τεχνικών της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων, έγινε στο πρώτο µισό της δεκαετίας του 1990 και αναδείκνυε πλέον την δυνατότητα για την πλήρως αυτοµατοποιηµένη ευθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων, τόσο για ίδίου τύπου απεικονιστικά συστήµατα [11],[12] όσο και διαφορετικού τύπου [13]-[17]. Ένα πολύ σηµαντικό γεγονός σε αυτή της περίπτωση, ήταν ανάπτυξη µέτρων που µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν για την ευθυγράµµιση εικόνων, όπως είναι η Εντροπία και κατ επέκταση η Αµοιβαία Πληροφορία, όπως αυτές πηγάζουν από την Θεωρία Πληροφορίας που αναπτύχθηκε από τον Shannon το 1948 [18]. Πρόσφατα, το ενδιαφέρον για την ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων, στράφηκε πάλι προς τον συνδυασµό εικόνων από διαφορετικά απεικονιστικά συστήµατα και στην ανάπτυξη αλγόριθµων που απαιτούν πολύπλοκους µετασχηµατισµούς για την µοντελοποίηση της παραµόρφωσης µαλακών ιστών και την ευθυγράµµιση ανατοµικών δοµών. Παράλληλα, η ραγδαία αύξηση της ισχύος των υπολογιστικών συστηµάτων και η δηµιουργία νέων και βελτιωµένων λογισµικών, βελτίωσε σηµαντικά την ταχύτητα και την ποιότητα των αλγόριθµων ευθυγράµµισης και σύντηξης εικόνων. Έτσι λοιπόν, αλγοριθµικές προσεγγίσεις, που στο παρελθόν ήταν αδύνατο να υλοποιηθούν λόγω ταχύτητας, είναι πλέον πραγµατοποιήσιµες. Σε επόµενο κεφάλαιο γίνεται µια πρώτη προσεγγιστική περιγραφή σε ορισµένους αλγόριθµους που χρησιµοποιούνται σήµερα για την ευθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων. 2.3 Μεθοδολογία Ευθυγράµµισης Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται ορισµένες µέθοδοι που χρησιµοποιούνται στην ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων. Όπως αναφέρεται και στο προηγούµενο κεφάλαιο, η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων έχει πάρα πολλές εφαρµογές. Μερικές από αυτές είναι : Συνδυασµός πληροφορίας από διαφορετικά συστήµατα απεικόνισης, όπως για παράδειγµα, η συσχέτιση της λειτουργικής πληροφορίας από εικόνες πυρηνικής ιατρικής µε ανατοµική πληροφορία από εικόνες Μαγνητικού Συντονισµού υψηλής ανάλυσης. Παρακολούθηση αλλαγών στο σχήµα, το µέγεθος ή την φωτεινότητα σε σχέση µε τον χρόνο, σε δυναµικές µελέτες που µπορεί να διαρκούν µήνες ή και χρόνια. 17

18 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Συσχέτιση προ-εγχειρητικών εικόνων και χειρουργικών πλάνων µε την φυσική πραγµατικότητα του ασθενούς κατά την διάρκεια επεµβάσεων ή ραδιοθεραπειών. Συσχέτιση της ανατοµίας ενός ανθρώπου µε έναν ανατοµικό άτλαντα. Προκειµένου, να έχουν επιτυχία οι παραπάνω εφαρµογές, απαιτείται η καθιέρωση µιας χωρικής αντιστοιχίας µεταξύ των εικόνων που θέλουµε να ευθυγραµµίσουµε. Η έννοια της χωρικής αντιστοιχίας περιγράφεται πιο αναλυτικά στην επόµενη παράγραφο. Η διαδικασία της ευθυγράµµισης περιλαµβάνει την εύρεση µετασχηµατισµών οι οποίοι συνδέουν την χωρική πληροφορία που υπάρχει σε µια εικόνα µε την πληροφορία που µεταφέρεται από µια άλλη εικόνα ή τον φυσικό χώρο. Ο τύπος του µετασχηµατισµού που χρησιµοποιείται σχετίζεται µε τον αριθµό των διαστάσεων που έχει η εικόνα ή αλλιώς των βαθµών ελευθερίας που χρειάζονται για να περιγραφεί ο µετασχηµατισµός για τις διάφορες τάξης του αλγορίθµου ευθυγράµµισης. Επιπλέον χρειάζεται να εισαγάγουµε την έννοια της βελτιστοποίησης, κατά την οποία ο υπολογιστής υπολογίζει µια σειρά από πιθανές λύσεις εκτιµώντας την βέλτιστη δυνατή και στην συνέχεια προχωρά στην επίλυση του προβλήµατος ευθυγράµµισης. Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι προκειµένου να γίνουν οι παραπάνω διαδικασίες επεξεργασίας εικόνων από ένα υπολογιστικό σύστηµα, θα πρέπει οι εικόνες να είναι σε ψηφιακή µορφή. 2.4 Χωρική Αντιστοιχία Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, η διαδικασία ευθυγράµµισης εικόνων θεµελιώνει την χωρική αντιστοιχία µεταξύ δύο ή και περισσότερων εικόνων. Στην περίπτωση για παράδειγµα που έχουµε εικόνες ενός ασθενούς από CT και MRI οι οποίες έχουν ληφθεί σε διαφορετικές χρονικές στιγµές, θα πρέπει, προκειµένου να τις συγκρίνουµε, να εκτελέσουµε την διαδικασία ευθυγράµµισης, δηλαδή να θεµελιώσουµε µια χωρική αντιστοιχία µεταξύ των σηµείων των δύο εικόνων. Με τον όρο «αντιστοιχία» εννοούµε, ότι αυτά τα σηµεία αντιπροσωπεύουν µια µέτρηση ή οποία εντοπίζεται στο ίδιο, µικρό στοιχείο ιστού, µέσα στον ασθενή. Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα για τις χωρικές σχέσεις µεταξύ διαφορετικών ανατοµικών δοµών, οι οποίες είναι ορατές από συγκεκριµένα απεικονιστικά συστήµατα. Επιπλέον, η υπολογιστική διαδικασία της ευθυγράµµισης των εικόνων, παράγει τον κατάλληλο µετασχηµατισµό µεταξύ των «συστηµάτων συντεταγµένων» των δύο τοµογραφικών εικόνων, καθώς τα συστήµατα αυτά παρέχουν ένα περιγραφικό µοτίβο για την θέση ενός αντικειµένου στον χώρο. 18

19 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Με δεδοµένο το γεγονός, ότι καµία µέτρηση, σε οποιαδήποτε πειραµατική ή υπολογιστική διαδικασία δεν έχει µηδενικό σφάλµα, θα πρέπει να ξέρουµε την τιµή του σφάλµατος ή της απόκλισης έτσι ώστε να γίνεται σωστή ερµηνεία των συνδυασµένων πληροφοριών που παίρνουµε από την ευθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων. Όταν, υπολογιστούν οι βέλτιστες παράµετροι του µετασχηµατισµού που έχει επιλεχθεί και στην συνέχεια εφαρµοστεί αυτός ο µετασχηµατισµός πάνω στην εικόνα που θέλουµε να ευθυγραµµίσουµε, τότε είναι πιθανό, η νέα εικόνα που θα πάρουµε να περιέχει σφάλµατα λόγω των προσεγγίσεων που θα έχουν γίνει. Τελικά, έχουµε την διαδικασία του συνδυασµού των ευθυγραµµισµένων εικόνων, έτσι ώστε να έχουµε αποτέλεσµα µε καλή διαγνωστική αξία. Η διαδικασία του συνδυασµού, µπορεί να αφεθεί στην κρίση του γιατρού µε την υποστήριξη από λογισµικά, που µπορούν εφαρµόσουν τεχνικές για τον σκοπό αυτό. Η διαδικασία αυτή, λέγεται και «σύντηξη δεδοµένων». Στην περίπτωση της χρήσης 3 εικόνων ή συνδυασµένων εικόνων για τον σχεδιασµό εγχειρήσεων, η χωρική αντιστοιχία θεµελιώνεται µεταξύ των εικόνων και του φυσικού χώρου του ασθενούς, µέσα στο χειρουργικό θάλαµο. Για κάθε σηµείο της 3 εικόνας προσπαθούµε να βρούµε το αντίστοιχο σηµείο στον ιστό ή γενικότερα στην ανατοµική δοµή του ασθενούς και για το λόγο αυτό απαιτούµε έναν χωρικό µετασχηµατισµό ικανό για αυτή την διαδικασία. Γενικά, η διαδικασία της χωρικής αντιστοίχησης µπορεί να είναι αρκετά δύσκολη σε περιπτώσεις, όπου οι εικόνες αποτελούν προβολές του φυσικού χώρου, όπως είναι µε τις περισσότερες οπτικές εικόνες και τις ακτινογραφίες. Αυτού του τύπου οι εικόνες λέγονται «προβολικές». Έτσι λοιπόν, ένα σηµείο σε µια ακτινογραφία, θα αντιστοιχεί σε ένα συνδυασµό τιµών εξασθένισης κατά µήκος της γραµµής που ξεκινά από την πηγή των ακτινών Χ µέχρι και το πεδίο απεικόνισης. Αυτό σηµαίνει, ότι ένα σηµείο σε µια ακτινογραφία, θα αντιστοιχεί µε µια σειρά από σηµεία σε µια εικόνα από CT ή MRI. Η εύρεση αντιστοιχίας µεταξύ ενός ζευγαριού σηµείων από δύο προβολικές εικόνες µας δίνει την δυνατότητα να προσδιορίσουµε την συγκεκριµένη θέση αυτού του σηµείου στο χώρο. Αυτό, αποτελεί και την βάση για πολύ σηµαντικές εφαρµογές και εκτός Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, όπως η ροµποτική, η ανάλυση δορυφορικών εικόνων κ.α.. Στην περίπτωση που χρησιµοποιούµε την ευθυγράµµιση εικόνας για την παρακολούθηση αλλαγών στην κατάσταση ενός ασθενούς θα πρέπει να λάβουµε υπόψη ορισµένες περιπτώσεις. Πρώτον, αν η αλλαγή που µας ενδιαφέρει αφορά µόνο την φωτεινότητα της εικόνας και µπορούµε παράλληλα να είµαστε σίγουροι ότι δεν έχει υπάρξει καµία αλλαγή στο µέγεθος της εικόνας µας, όπως στην περίπτωση της λειτουργικής νευρο-απεικόνισης του εγκεφάλου από MRI (fmri), τότε δεν ύπαρχει καµία δυσκολία στην εύρεση της χωρικής αντιστοιχίας. Στην 19

20 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων περίπτωση όµως όπου υπάρχει αλλαγή στον όγκο µιας ανατοµικής δοµής, όπως συµβαίνει στην παρακολούθηση ατροφικών αλλαγών του εγκεφάλου, σε µακράς διάρκειας µελέτες, η έννοια της χωρικής αντιστοιχίας αποτελεί µια πιο πολύπλοκη διαδικασία. Θα πρέπει λοιπόν ανάλογα µε την κλινική περίπτωση, να σχεδιάζουµε και να υλοποιούµε τον τρόπο χωρικής αντιστοίχισης και κατ επέκταση ευθυγράµµισης των ιατρικών εικόνων. 2.5 Χωρικοί Μετασχηµατισµοί Η διαδικασία της ευθυγράµµισης, περιλαµβάνει τον υπολογισµό ενός µετασχηµατισµού µεταξύ των συστηµάτων συντεταγµένων των εικόνων ή µεταξύ µιας εικόνας και του φυσικού χώρου. Με βάση το γεγονός ότι είµαστε 3 κινούµενα όντα, θα έπρεπε η διαδικασία ευθυγράµµισης να ήταν 4. Παρόλα αυτά, στην πράξη κάνουµε ορισµένες προσεγγίσεις και υποθέσεις, ώστε το ανθρώπινο σώµα να µπορεί να προσεγγιστεί σε λιγότερες διαστάσεις σε 2 Αν η γεωµετρία της λήψης µιας εικόνας είναι αυστηρά ελεγχόµενη, τότε οι 2 εικόνες µπορούν να ευθυγραµµιστούν απλά µε µια περιστροφή και δύο ορθογώνιες µετατοπίσεις, ενώ µπορεί να χρειάζονται και κάποιες αλλαγές στην κλίµακα των εικόνων ως προς το πραγµατικό µέγεθος του αντικειµένου που µας ενδιαφέρει. Παρόλα αυτά, στην πράξη είναι πολύ δύσκολο να ελέγξει τη γεωµετρία της λήψης µιας εικόνας. Παράδειγµα αυτής της περίπτωσης, είναι η ευθυγράµµιση εικόνων ακτίνων Χ στις οποίες έχει χρησιµοποιηθεί ιχνηθέτης 99m Tc methyldiphosphonate για την διάγνωση σκαφοειδούς τραυµατισµού. Εικόνα 1: Εικόνα πυρηνικής ιατρικής σε συνδυασµό µε ακτινογραφία χεριού, µε χρήση ιχνηθέτη 99m Tc methyl-diphosphonate για την διάγνωση σκαφοειδούς τραυµατισµού [19]. 20

21 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Η εικόνα 1 απεικονίζει µια εικόνα πυρηνικής ιατρικής σε συνδυασµό µε µια ακτινογραφία χεριού, από τις οποίες µπορεί να γίνει διάγνωση για το σπάσιµο του σκαφοειδούς. Για το παράδειγµα αυτό έγινε χρήση µιας ειδικής συσκευής η οποία κράτησε σταθερό το χέρι, ακριβώς στην ίδια θέση και για τις δύο εικόνες σε 3 Μια ευρέως διαδεδοµένη πρακτική στην ευθυγράµµιση εικόνας, είναι η ακριβής ευθυγράµµιση πολλαπλών 3 εικόνων, όπως CT και MRI. Η υπόθεση που κάνουµε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι, ότι η εσωτερική ανατοµία του ασθενούς δεν έχει διαταραχθεί ή αλλάξει ως προς τις χωρικές σχέσεις µεταξύ των οργάνων και εποµένως η απεικονιζόµενη ανατοµική δοµή µπορεί να θεωρηθεί άκαµπτη. Σε αυτή την περίπτωση απαιτούνται τρεις µετατοπίσεις και τρεις στροφές, ώστε να ευθυγραµµιστούν οι εικόνες. Επιπλέον χρειάζεται προσεκτική ρύθµιση των απεικονιστικών συσκευών, έτσι ώστε να καθοριστούν ορισµένοι παράγοντες όπως το µέγεθος των voxels σε 3 Η ευθυγράµµιση 2 εικόνων µε 3 τοµές απαιτείται σε περιπτώσεις που αναζητούµε αντιστοιχία µεταξύ 3 εικόνων και προβολών, όπως ακτινογραφίες και οπτικές εικόνες. Μια ακόµα εφαρµογή σε αυτή µε την περίπτωση είναι όταν µία ή περισσότερες τοµές από υπέρηχους Β-mode, από παρεµβατική υπολογιστική τοµογραφία ή µαγνητική τοµογραφία πρόκειται να τοποθετηθούν σε 3 διάταξη Χρόνος Ένα άλλο πεδίο εφαρµογής προβληµάτων ευθυγράµµισης, αναδεικνύεται στην περίπτωση ακολουθιών εικόνων, οι οποίες απεικονίζουν κάποιες διαδικασίες που αλλάζουν µε την πάροδο του χρόνου. Κλασσικό παράδειγµα αυτού του πεδίου, αποτελεί η απεικόνιση της καρδιάς, κατά την οποία γίνεται λήψη εικόνων σε συγχρονισµό µε τους καρδιακούς παλµούς οι οποίοι µετρώνται από ECG ή από κυµατοµορφές πίεσης του αίµατος. Συγχρονισµένες λήψεις εικόνων, βοηθούν στον υπολογισµών ενός µέσου όρου εικόνων από πολλαπλούς καρδιακούς κύκλους µε σκοπό την µείωση του θορύβου, σε εφαρµογές πυρηνικής ιατρικής και απεικόνισης πυρηνικού µαγνητικού συντονισµού. Με παρόµοιο τρόπο η ευθυγράµµιση εικόνων από ακτίνες Χ, πριν και µετά την έγχυση σκιαγραφικού µπορεί να βοηθήσει στην σωστή αφαίρεση τους. Οι παραπάνω διαδικασίες γίνονται µε βάση την υπόθεση ότι ο καρδιακός κύκλος δεν αλλάζει από χτύπο σε 21

22 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων χτύπο. Η ίδια αρχή µπορεί να εφαρµοστεί σε εικόνες που έχουν ληφθεί σε διαφορετικά στάδια του αναπνευστικού κύκλου, παρά το γεγονός ότι ο αναπνευστικός κύκλος παράγει περισσότερα σφάλµατα, λόγω του µη καθορισµένου µοτίβου που έχει. Γενικά, η λήψη και η ευθυγράµµιση εικόνων από χρονικές ακολουθίες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µελέτη δυναµικών διαδικασιών όπως είναι η ροή του αίµατος καθώς και άλλων µεταβολικών ή φυσιολογικών διαδικασιών Βαθµοί Ελευθερίας του Μετασχηµατισµού Ο αριθµός των παραµέτρων που χρειάζονται για να περιγράψουν ένα µετασχηµατισµό ευθυγράµµισης εικόνων αναφέρεται ως ο αριθµός των «βαθµών ελευθερίας». Ο αριθµός αυτός εξαρτάται από τις διαστάσεις της εικόνας καθώς και από τους περιορισµούς των δοµών που απεικονίζονται. Ο απλούστερος µετασχηµατισµός αντιστοιχεί στην κίνηση ενός στέρεου σώµατος. Για ευθυγράµµιση 2 εικόνων, υπάρχουν τρεις βαθµοί ελευθερίας: δύο για µετατόπιση και ένας για στροφή. Για ευθυγράµµιση 3 εικόνων, έχουµε τρεις βαθµούς ελευθερίας για την µετατόπιση και τρεις βαθµούς ελευθερίας για στροφή. Επιπλέον, µπορεί να µην γνωρίζουµε το µέγεθος των pixel ή των voxel σε µια απεικόνιση και εποµένως θα πρέπει ο αλγόριθµος ευθυγράµµισης να µπορεί να το υπολογίζει. Στην περίπτωση αυτή, θα έχουµε άλλους δύο βαθµούς ελευθερίας για 2 εικόνες ή τρεις βαθµούς ελευθερίας για 3 εικόνες, οι οποίοι αντιστοιχούν στην διαδικασία αλλαγής της κλίµακας. Στη ευθυγράµµιση 2 µε 3 εικόνων, όπου προσπαθούµε να συντήξουµε προβολικές εικόνες (π.χ. οπτικές ή ακτίνων Χ) µε κάποιον όγκο, χρειαζόµαστε µέχρι και δέκα βαθµούς ελευθερίας προκειµένου να υλοποιήσουµε την διαδικασία ευθυγράµµισης. Συνήθως, οι τέσσερις από αυτούς µπορούν να καθοριστούν από την βαθµονόµηση του απεικονιστικού συστήµατος, αφήνοντας τους άλλους έξι να υπολογισθούν από την διαδικασία ευθυγράµµισης. Σε περιπτώσεις όπου δεν µπορούµε να θεωρήσουµε άκαµπτες δοµές στις διάφορες απεικονίσεις, χρησιµοποιούµε τον non-rigid µετασχηµατισµό. Γενικά, υπάρχουν δύο κατηγορίες αυτού του µετασχηµατισµού: πρώτον, ευθυγράµµιση εικόνων µε πρότυπες εικόνες ή µε εικόνες που προέρχονται από κάποιον άλλο άνθρωπο (intersubject registration) και δεύτερον, ευθυγράµµιση εικόνων του ίδιου ασθενούς από διαφορετικές χρονικές στιγµές (intrasubject registration) µε σκοπό την παρακολούθηση της χρονικής µεταβολής ορισµένων διαδικασιών ή ανατοµικών µορφοποιήσεων. Τέλος θα πρέπει να υπάρξουν κάποιοι περιορισµοί στο µέτρο της παραµόρφωσης που εφαρµόζεται σε µια εικόνα προς ευθυγράµµιση, τέτοιοι που να επιτρέπουν στον αλγόριθµο 22

23 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ευθυγράµµισης να είναι υπολογιστικά εφικτός και φυσικά αποδεκτός ως προς το αποτέλεσµα που δίνει. Αυτοί οι περιορισµοί εξαρτώνται από την εκάστοτε εφαρµογή. Προκειµένου να τίθενται οι σωστοί περιορισµοί υιοθετούνται φυσικά µοντέλα [20] που προσοµοιώνουνε για παράδειγµα κάποιες διαδικασίες παραµόρφωσης ανατοµικών δοµών και καθορίζουν εποµένως τον ακριβή αριθµό των βαθµών ελευθερίας που απαιτούνται για την εκάστοτε εφαρµογή. 2.6 Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Εικόνων Οι αλγόριθµοι ευθυγράµµισης, υπολογίζουν τους µετασχηµατισµούς εικόνων, οι οποίοι θεµελιώνουν χωρικές αντιστοιχίες µεταξύ σηµείων ή περιοχών σε εικόνες ή µεταξύ του φυσικού χώρου και εικόνων. Στην συνέχεια γίνεται περιληπτική περιγραφή ορισµένων γνωστών αλγόριθµων που χρησιµοποιούνται στην ευθυγράµµιση εικόνων και οι οποίοι χωρίζονται γενικά σε αυτούς που βασίζονται στην χρήση αντίστοιχων σηµείων ή επιφανειών και σε αυτούς που δρουν απευθείας σε επίπεδο pixel και στηρίζονται στην ένταση της εικόνας Αλγόριθµοι CLBR (Corresponding Landmark-Based Registration) Μια από τις πιο διαδεδοµένες διαδικασίες ευθυγράµµισης, στηρίζεται στον καθορισµό αντίστοιχων σηµείων µεταξύ των εικόνων προς ευθυγράµµιση, ή αλλιώς «καθοδηγητικών σηµείων» (fiducial markers). Για µια άκαµπτη δοµή όπως είναι για παράδειγµα το κρανίο τρία σηµεία είναι αρκετά για την θεµελίωση του µετασχηµατισµού για δύο 3 εικόνες, δεδοµένου ότι αυτά τα σηµεία δεν είναι στην ίδια ευθεία. Στην πράξη, χρησιµοποιούνται παραπάνω από τρία σηµεία, γεγονός που αυξάνει τον υπολογιστικό χρόνο αλλά βελτιώνει το τελικό αποτέλεσµα. Το πρώτο βήµα αυτού του αλγόριθµου [21] περιλαµβάνει τον υπολογισµό του µέσου όρου ή αλλιώς του «κεντροειδούς» κάθε σετ σηµείων. Η διαφορά µεταξύ «κεντροειδών» µας δίνει πληροφορία για το ποια µετατόπιση πρέπει να εφαρµοστεί σε ένα σετ σηµείων. Στην συνέχεια, αυτό το σετ σηµείων περιστρέφεται γύρω από το νέο «κεντροειδές» µέχρι το άθροισµα των τετραγώνων των αντίστοιχων σηµείων, ελαχιστοποιηθεί. Η τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των παραπάνω τετραγώνων καταγράφεται συχνά από τον αλγόριθµο ευθυγράµµισης. Αναφέρεται επίσης και ως RMS (Root Mean Square) ή FRE (Fiducial Registration Error). Η µαθηµατική επίλυση του υπολογισµού αυτού του µετασχηµατισµού είναι γνωστή ως το Ορθόγωνιο Προκρούστιο πρόβληµα. Τα σηµεία που επιλέγονται, είναι εύκολο να καθοριστούν µε την χρήση των ειδικών «οδηγών» οι οποίοι τοποθετούνται µε διάφορους τρόπους στους ασθενείς και είναι εµφανείς σε κάθε απεικόνιση. Μπορούν, να τοποθετηθούν στο δέρµα ή να βιδωθούν σε κάποιο οστό. Στην 23

24 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων τελευταία περίπτωση έχουµε πολύ καλή ευθυγράµµιση, αλλά η µέθοδος αυτή είναι αρκετά επεµβατική και εµπεριέχει κίνδυνο τραυµατισµού ή µόλυνσης κάποιου ιστού. Από την άλλη, οι «οδηγοί» που τοποθετούνται στο δέρµα είναι δύσκολο να παραµείνουν απόλυτα σταθεροί. Γενικά, λοιπόν χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή, ώστε οι συντεταγµένες κάθε «οδηγού» να υπολογίζονται µε ακρίβεια, ώστε να υπάρχει σωστή αντιστοιχία µεταξύ σηµείων στην εικόνα και στον φυσικό χώρο. Εικόνα 2: Η τοµή (κάτω) προερχόµενη από ευθυγράµµιση και συνδυασµό µιας CT (πάνω αριστερά) και µιας MRI(πάνω δεξιά). Η ένταση λόγω της CT αντιστοιχεί σε απεικόνιση των οστών ενώ σε άλλη περίπτωση έχουµε την ένταση από την MR. Αυτού του τύπου οι απεικονίσεις είναι πολύ χρήσιµες στο σχεδιασµό κράνιο-εγκεφαλικών επεµβάσεων [22]. Παράλληλα όµως, ο καθορισµός των αντίστοιχων εσωτερικών ανατοµικών σηµείων µπορεί να γίνεται και χειροκίνητα. Αυτό είναι εφικτό να γίνει, λαµβάνοντας υπόψη την αναλογία που υπάρχει ανάµεσα σε διάφορες δοµές του οργανισµού και δεδοµένης βέβαια της σωστής επιλογής αυτών των σηµείων από κάποιον ειδικευµένο χρήστη. Στην εικόνα 2 φαίνεται ένα παράδειγµα ευθυγραµµισµένων και συνδυασµένων εικόνων από τοµές CT και MR ενός ασθενούς µε µεγάλο ακουστικό νεύρωµα που επεκτείνεται στο εσωτερικό ακουστικό meatus. Οι παραπάνω εικόνες είναι χρήσιµες για τον σχεδιασµό εγχειρήσεων [22]. Στην εικόνα 3 φαίνεται ένα παράδειγµα ευθυγραµµισµένων εικόνων MR και PET εγκεφάλου, από τις οποίες µπορεί να καταλάβει κανείς ότι η ύποπτη λευκή περιοχή στην 24

25 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων MR δεν αντιστοιχεί σε περιοχή υψηλής απορρόφηση 18 FDG (2-[18F]-fluoro-2-deoxy-D-glucose) στην PET και εποµένως δεν πρόκειται για καρκινικό όγκο. Εικόνα 3: Αριστερά φαίνεται MR τοµή εγκεφάλου και δεξιά η αντίστοιχη τοµογραφία εκποµπής ποζιτρονίου 18 FDG ευθυγραµµισµένη και συνδυασµένη µε την MR, µε χρήση hot-body κλίµακας έντασης. Η εικόνα αυτή απεικονίζει την ύποπτη φωτεινή περιοχή (κάτω βέλος) η οποία είναι µάλλον απίθανο να αποτελεί επανάληψη του astrocytom το οποίο έχει αφαιρεθεί χειρουργικά και µε την βοήθεια ραδιοθεραπείας. Η µικρή φωτεινή περιοχή(πάνω βέλος) αντιστοιχεί σε ένα φυσιολογικό φλοιό µε την αναµενόµενη λήψη του ιχνηθέτη. Εικόνα 4: Τέσσερις συνεχόµενες τοµές της λεκάνης από CT µε ευθυγραµµισµένες 18 FDG PET οι οποίες δείχνουν την συγκέντρωση ισοτόπου τόσο στην κύστη όσο και σε µια περιοχή πυκνού ιστού κοντά στον τράχηλο. Αυτό αποτελεί ένδειξη, ότι η πυκνή µάζα αναπαριστά κάποιον όγκο παρά προκληθήσες από την ακτινοβολία δοµικές αλλαγές στους ιστούς, γεγονός που επιβεβαιώθηκε από την επέµβαση που έγινε στην συνέχεια. Στην εικόνα 4, παρουσιάζεται µια ακολουθία αξονικών τοµών CT, µε τις αντίστοιχες ευθυγραµµισµένες εικόνες από 18 FDG PET (ανοιχτό πράσινο), από λεκάνη ασθενούς που πέρασε από ραδιοθεραπεία για αυχενικό καρκίνωµα. Οι εικόνες, δείχνουν αυξανόµενη λήψη στην πυκνότερη µάζα που παρουσιάζεται στο CT. Αυτό είναι πιθανό να αναπαριστά κάποιον 25

26 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων καρκινικό όγκο παρά προκληθήσες από την ακτινοβολία δοµικές αλλαγές στους ιστούς, γεγονός που επιβεβαιώθηκε από την επέµβαση που έγινε στην συνέχεια. Στις εικόνες 2,3 και 4 η ευθυγράµµιση έγινε µε χρήση οδηγών και χειροκίνητα επιλεγµένων σηµείων, δεδοµένης της υπόθεσης ότι οι δοµές που αναπαριστούν µπορούν να θεωρηθούν άκαµπτες (rigid body). Αυτή η διαδικασία έχει πλέον, πλήρως αυτοµατοποιηθεί µέσω της χρήσης αλγορίθµων που στηρίζονται στην οµοιότητα των pixels Εφαρµογή Μέτρων Οµοιότητας σε Εικόνες από ιαφορετικά Συστήµατα Απεικόνισης. Η Εντροπία σαν Μέτρο Ευθυγράµµισης Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει σηµαντική πρόοδος στην ευθυγράµµιση εικόνων από διαφορετικά συστήµατα µε χρήση στατιστικών σχέσεων µεταξύ των τιµών έντασης. Στην περίπτωση αυτή, ενώ έχουµε εικόνες από διαφορετικά συστήµατα, οι οποίες παρουσιάζουν συµπληρωµατική πληροφορία, υπάρχει ένας υψηλός βαθµός αµοιβαίας πληροφορίας, εάν βέβαια απεικονίζουν τις ίδιες δοµές. Για παράδειγµα ο άνθρωπος σαν παρατηρητής µπορεί να συντήξει στερεοσκοπικά εικόνες από CT και MR της ίδιας δοµής, δεδοµένου ότι η φωτεινότητα και η αντίθεση τους έχει ρυθµιστεί κατάλληλα. Οποιοσδήποτε αλγόριθµος που χρησιµοποιείται για την ευθυγράµµιση εικόνων από διαφορετικά συστήµατα θα πρέπει να µην είναι ευαίσθητος στις διαφορές που υφίστανται οι εντάσεις των εικόνων, λόγω της διαφορετικής τους προέλευσης, σε ότι αφορά όµοιους ιστούς, καθώς επίσης και να προσαρµόζεται σε διαφορές σχετικής έντασης από ιστό σε ιστό. Η πρώτη επιτυχηµένη εφαρµογή αλγορίθµου αυτής της κατηγορίας, για την ευθυγράµµιση εικόνων από διαφορετικά συστήµατα, προτάθηκε από τον Woods και αφορά ευθυγράµµιση εικόνων από PET και MR [23]. Σε αυτή την µέθοδο γίνεται η υπόθεση, ότι σε κάθε τιµή έντασης της MR αντιστοιχεί ένα µικρό φάσµα τιµών έντασης της PET. Ο Van den Elsen [24] πρότεινε έναν άλλο αλγόριθµο, ειδικά για την ευθυγράµµιση εικόνων από CT και MR, κατά το οποίο οι τιµές έντασης µετασχηµατίζονται έτσι ώστε οι µαλακοί ιστοί να φαίνονται φωτεινότεροι, ενώ τα οστά και ο αέρας να φαίνονται πιο σκοτεινά. Αυτό είχε ως αποτέλεσµα οι CT s να µοιάζουν µε MR και έτσι λοιπόν να είναι εφικτή η χρήση της γραµµικής συσχέτισης ως µέτρο ευθυγράµµισης. Αυτή η µέθοδος είναι αποδοτική για ευθυγράµµιση εικόνων του εγκεφάλου και της σπονδυλικής στήλης, αλλά δεν έχει εφαρµογή σε όλες τις περιπτώσεις. Η αρχική επιτυχία αυτών των αλγορίθµων σε συγκεκριµένες εφαρµογές ενέπνευσε την έρευνα για αλγόριθµους µε γενικότερη εφαρµογή, οι οποίοι θα µπορούσαν να εφαρµοστούν σε εικόνες από διαφορετικά συστήµατα. Η αναγκαία καινοτοµία προήλθε από την αλλαγή της αντίληψης για τις εντάσεις των εικόνων προς ευθυγράµµιση [25]. Κάθε σηµείο της µιας εικόνας αντιστοιχεί σε 26

27 ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ένα σηµείο της άλλης εικόνας, και τα δύο αυτά σηµεία έχουν εντάσεις που σχετίζονται µεταξύ τους. Μπορούµε να δηµιουργήσουµε ένα διάγραµµα διασποράς αυτών των εντάσεων, σηµείο προς σηµείο. Τα τελευταία αποτελούν 2 διαγράµµατα της έντασης της µιας εικόνας σε σχέση µε την ένταση της άλλης, µε αποτέλεσµα να παίρνουµε ένα 2 ιστόγραµµα των δύο εικόνων. Το ιστόγραµµα αυτό, λέγεται συνήθως ιστόγραµµα ενωµένης έντασης (joint intensity histogram) και όταν διαιρεθεί µε τον αριθµό των συνολικών pixels δίνει την ενωµένη κατανοµή πιθανότητας (joint probability distribution). Για κάθε ζεύγος τιµών έντασης, η παραπάνω κατανοµή δίνει την πιθανότητα αυτές οι τιµές έντασης να συµβαίνουν µαζί σε αντίστοιχες συντεταγµένες στις δύο εικόνες. Παραδείγµατα του τελευταίου, φαίνονται στην εικόνα 6 (αριστερά). Στην αριστερή εικόνα φαίνεται το ενωµένο ιστόγραµµα ευθυγραµµισµένων εικόνων από PET και MR. Ενδιαφέροντα αποτελέσµατα µπορούµε να πάρουµε αν παράγουµε το ίδιο ιστόγραµµα για διαφορετικές ευθυγραµµίσεις των δύο εικόνων. Στην εικόνα 7, παρατηρούµε την διαφορά στην διασπορά που παρουσιάζει το ιστόγραµµα των δύο εικόνων ανάλογα µε την ευθυγράµµιση τους. Εικόνα 5: Οι ενωµένες κατανοµές πιθανότητας για ευθυγραµµισµένες MR και PET 18 FDG τοµές (αριστερά), µη ευθυγραµµισµένες µε 2mm µετατόπιση (µέση) και µη ευθυγραµµισµένες µε 5mm µετατόπιση (δεξιά). Επιπλέον φαίνονται οι περιοχές του διαγράµµατος που αντιστοιχούν στο κρανίο σε γκρίζα και σε λευκή µάζα. Μπορούµε να δούµε από τις παραπάνω εικόνες γιατί ο αλγόριθµος PIU (Partition Intensity Uniformity) δουλεύει καλά για ευθυγράµµιση PET και MR εικόνων. Αν αφαιρέσουµε το κρανίο π.χ. ότι βρίσκεται κάτω από την τεθλασµένη γραµµή στην εικόνα 7, τότε στην ευθυγράµµιση υπάρχει µόνο ένα λεπτό φάσµα τιµών έντασης της PET που αντιστοιχούν σε κάθε τιµή έντασης της MR. Αυτό το φάσµα, φαρδαίνει όσο µειώνεται η ευθυγράµµιση µεταξύ των δύο εικόνων και εποµένως αυξάνει το µέτρο του PIU. Στην εικόνα 8 παρουσιάζονται τα ιστογράµµατα ευθυγραµµισµένων εικόνων CT και MR. Από τις εικόνες αυτές µπορούµε να καταλάβουµε, πως ο µετασχηµατισµός των τιµών έντασης της CT παράγει µια καλή γραµµική σχέση µεταξύ των τιµών έντασης της MR και της CT, η οποία βοηθάει στην καλύτερη ευθυγράµµιση των δύο 27