Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8, 9, 0, και του σχολικού βιβλίου. Να προσεχθούν ι- διαίτερα τα σχήµατα.,. και.3 καθώς και, της σελίδας 9 και µικρά γράµµατα δίπλα στα σχήµατα και τις αποδείξεις της σελίδας. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται στη θεωρία και να αναφέρετε τα µεγέθη που περιέχουν καθώς και τις µονάδες αυτών. Π. χ. P.V σταθ. όπου P η πίεση του αερίου µετράται σε Nt/m, και V ο όγκος του αερίου µετράται σε m3. Να απαντήσετε στις ερωτήσεις,, 3, 4, 5, 6, 7 και 8 του σχολικού βιβλίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να επιλέξετε τη σωστή απάντηση : Α) Ο όγκος δεδοµένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται, υπό σταθερή πίεση, και κατόπιν µειώνεται η πίεση υπό σταθερό όγκο, στο µισό της αρχικής της τιµής. Η τελική απόλυτη θερµοκρασία του αερίου είναι i) διπλάσια της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας ii) τετραπλάσια της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας iii) µισή της αρχικής απόλυτης θερµοκρασίας iv) ίση µε την αρχική απόλυτη θερµοκρασία Α) Σε δοχείο που κλείνει µε κινούµενο έµβολο εγκλωβίζεται µια ποσότητα ιδανικού αερίου. Τετραπλασιάζουµε τον όγκο του αερίου, ταυτόχρονα µε θέρµανση και την απόλυτη θερµοκρασία τον Η πίεση

2 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ v) έµεινε αµετάβλητη vi) διπλασιάστηκε vii) υποδιπλασιάστηκε viii) υποτετραπλασιάστηκε Α3) Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχεται αέριο. Για να τετραπλασιαστεί η πίεση και ταυτόχρονα να διπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία πρέπει µε κάποιο τρόπο η µάζα του αερίου i) να παραµείνει ίδια ii) να τετραπλασιαστεί iii) να διπλασιαστεί iv) να υποδιπλασιαστεί. Α4) Ποσότητα ιδανικού αερίου έχει (απόλυτη) θερµοκρασία Τ. Αν τριπλασιάσουµε ταυτόχρονα τη πίεση και το όγκο, η απόλυτη θερµοκρασία γίνεται i) Τ ii) 3Τ iii) 6Τ iv) 9Τ Α5) Για δεδοµένη ποσότητα ιδανικού αερίου τετραπλασιάζεται η πίεση, υπό σταθερό όγκο. Για να επανέλθει στη αρχική του πίεση, πρέπει να i) υποτετραπλασιαστεί ο όγκος ii) δεκαεξαπλασιαστεί ο όγκος iii) τετραπλασιαστεί ο όγκος iv) διπλασιαστεί ο όγκος ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να βάλετε το γράµµα Σ δίπλα σε κάθε σωστή πρόταση και το γράµµα Λ δίπλα σε κάθε λανθασµένη : B) Θα αυξηθεί το ίδιο η θερµοκρασία δεδοµένης ποσότητας αερίου, αν τριπλασιαστεί ο όγκος της, υπό σταθερή πίεση, ή τριπλασιαστεί η πίεση της υπό σταθερό όγκο.

3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 3 B) Το πηλίκο του όγκου προς την απόλυτη θερµοκρασία ορισµένης µάζας αερίου είναι ανάλογο της πίεσης. B3) Η συµπεριφορά του υδρογόνου περιγράφεται ικανοποιητικά από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, όσο και αν αυξηθεί η πυκνότητα του. B4) Όταν εκτονωθεί ένα ιδανικό αέριο υπό σταθερή πίεση, θα αυξηθεί η θερµοκρασία του. B5) ιπλασιάζοντας τον όγκο µιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερή θερµοκρασία, διπλασιάζεται B6) ιπλασιάζοντας την πίεση µιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερό όγκο, διπλασιάζεται και απόλυτη θερµοκρασία του. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να αντιστοιχήσετε τα µεγέθη µε τις γραφικές παραστάσεις : Μέγεθος Μονάδα στο S... Πίεση A. lt. Όγκος B. m 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Γ. Nt/m ΝΑ ΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ Αρχικά θα αναφερθούµε στους τρεις νόµους. Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BOYLE P.V σταθερό δηλαδή P.V P.V Η θερµοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή. Η µεταβολή αυτή ονοµάζεται ισόθερµη µεταβολή. Συγκεκριµένα P (Nt/m ) > P P A V B V V (m 3 )

4 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β ο όγκος του αυξάνεται (εκτονώνεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισόθερµη εκτόνωση. Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Β στην κατάσταση Α ο όγκος του µειώνεται (συµπιέζεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισόθερµη συµπίεση. Β. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ CHARLS P σταθερό δηλαδή P P Ο όγκος του αερίου διατηρείται σταθερός. Η µεταβολή αυτή ονοµάζεται ισόχωρη µεταβολή. Συγκεκρι- µένα Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β η θερµοκρασία του αυξάνεται (θερ- µαίνεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισόχωρη θέρµανση. Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Β στην κατάσταση Α η θερµοκρασία του µειώνεται (ψύχεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισόχωρη ψύξη. Γ. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAY-LUSSAC V σταθερό δηλαδή V V Η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή. Η µεταβολή αυτή ονοµάζεται ισόβαρής µεταβολή. Συγκεκριµένα Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β ο όγκος του αυξάνεται (θερµαίνεται και εκτονώνεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισοβαρής θέρµανση ή ισοβαρής εκτόνωση. P (Nt/m ) P P P (Nt/m ) P A V V B A B V > V (m 3 ) > V (m 3 )

5 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 5 Όταν το αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Β στην κατάσταση Α ο όγκος του µειώνεται (ψύχεται και συµπιέζεται) έτσι η µεταβολή ονοµάζεται ισοβαρής ψύξη ή ισοβαρής ψύξη. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση που συνδέει την πίεση, τον όγκο και την θερµοκρασία ενός ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ονοµάζεται καταστατική εξίσωση αερίου και δίνεται όπως γνωρίζουµε από την σχέση P.V n.r. (5) όπου η ο αριθµός γραµµοµορίων και R η σταθερά των αερίων. Η σχέση αυτή µπορεί ακόµη να πάρει τις µορφές. α) P.V N.K. όπου Ν ο αριθµός των µορίων και Κ η σταθερά του Boltzman. m β) P.V.R. όπου m η µάζα του αερίου και Μ mol η γραµµοµοριακή µάζα. M mol N γ) P.V.R. όπου ΝΑ ο αριθµός του Avogadro. Η σχέση αυτή ανάγεται N A στην πρώτη σχέση. d δ) P.R. όπου d η πυκνότητα του αερίου στην θερµοκρασία Τ Κ. M mol Ας δούµε τώρα µερικές βασικές προτάσεις για τις οποίες πρέπει να εφαρµόζεται η καταστατική εξίσωση. Η καταστατική εξίσωση εφαρµόζεται µε την σχέση (5) ή την µορφή P.V P.V (7) όταν η µάζα παραµένει σταθερή. Εδώ µπορεί να εφαρµοσθεί και η σχέση Poisson εφόσον όµως έχω αδιαβατική µεταβολή.

6 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Όταν µεταβάλλεται η µάζα του αερίου που ακολουθεί την µεταβολή η καταστατική εξίσωση θα γράφεται πάντα µε την σχέση 5β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΧΕΙΑ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Όταν αναµιγνύονται δύο η περισσότερα αέρια της ίδιας ή διαφορετικής θερµοκρασίας που δεν αντιδρούν χηµικά µεταξύ τους τότε χρησιµοποιούµε την σχέση. n n + n n ολ ν και την καταστατική εξίσωση τόσες φοράς όσες είναι τα αέρια. Για παράδειγµα έστω ότι αναµιγνύονται δύο αέρια µε στοιχεία n,p,v,, και n,p,v, οπότε προκύπτει ένα αέριο n,p,v, θα έχω P.V P.V n.r. n, R. P.V P.V n.r. n R. οπότε η (8) γράφεται n n + n (8) P.V P.V n.r. n και R. P.V P.V P.V.P.V.P.V ( 8) + P.V + R. R. R. Όµοια κατά την διαρροή µιας ποσότητας αερίου από δοχείου εφαρµόζουµε την καταστατική εξίσωση τρεις φορές µία για την αρχική ποσότητα που είχε το δοχείο, µία για την τελική µετά την διαρροή και µία για την µάζα που διαφεύγει. Όταν δυο ή περισσότερα δοχεία συνδεθούν µε σωλήνα που έχει στρόφιγγα και α- νοίξω την στρόφιγγα τότε τα αέρια των δοχείων θα καλύψουν τον χώρο και των δύο δοχείων (τα αέρια φυσικά δεν πρέπει να αντιδρούν µεταξύ τους). Εδώ θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι Ι) Τα αέρια τελικά θα αποκτήσουν κ ο ι ν ή π ί ε σ η και κ ο ι ν ή θ ε ρ µ ο κ ρ α σ ί α εφόσον αρχικά έχουν διαφορετική θερµοκρασία, µεταξύ τους.

7 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 7 ΙΙ) Τα αέρια τελικά θα αποκτήσουν κ ο ι ν ή π ί ε σ η αλλά θα έχουν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς θ ε ρ µ ο κ ρ α σ ί ε ς οι οποίες µπορεί να είναι οι ίδιες οι αρχικές ή και διαφορετικές. Παρατηρούµε εποµένως, ότι τελικά η πίεση θα είναι κοινή και για τα δύο αέρια, την θερµοκρασία όµως θα την καθορίζει η άσκηση. P,V,n P,V,n P,V,n P,V,n ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΧΕΙΑ ΜΕ Υ ΡΑΡΓΥΡΟ. Όταν ο σωλήνας είναι τοποθετηµένος οριζόντια και περιέχει δύο αέρια, τα οποία χωρίζονται µε ποσότητα Hg και ισορροπεί δεν λαµβάνεται υπόψη το βάρος του Hg και έχω P P. Αντίθετα σε κάθε τυχαία θέ- ση ή θέση µη ισορροπίας θα έχω P,V,n P,V,n P,V,n P,V,n Σ Fx 0 ΣF x F F ΣF x P.s P.s ΣF x (P P ).s µε P >P Όταν ο σωλήνας είναι τοποθετηµένος κατακόρυφα και περιέχει δύο αέρια, τα οποία χωρίζονται µε ποσότητα Hg. Εφόσον η ποσότητα Hg ισορροπεί θα έχουµε του Hg. Σ F y 0 F + B F 0 P.s+ B P.s Hg Hg όπου s το εµβαδόν διατοµής του σωλήνα, και B Hg το βάρος Αντίθετα σε κάθε τυχαία θέση ή θέση µη ισορροπίας θα έχω Σ Fy 0 ΣF y F + B F ΣF y P.s+ B P.s Hg Hg F F Αέριο Αέριο Αέριο Αέριο B F F Ηg

8 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ µε P +Β Hg > P Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο εργαζόµαστε όταν ο σωλήνας είναι τοποθετηµένος πλάγια και η ποσότητα τον Hg ισορροπεί. Εδώ δεν λαµβάνεται υπόψη η συνιστώσα του B Hg που είναι κάθετη στο σωλήνα αφού το βάρος αναλύεται κατά τα γνωστά. Κατά την ισορροπία στον άξονα x x θα έχω ΣF x 0 F + B xhg F 0 P.s+ B Hg. συνϕ P.s όπου φ η γωνία που σχηµατίζει η κατακόρυφη µε τον άξονα του σωλήνα που περνά από τα κέντρα των δύο απέναντι βάσεων. Αντίθετα σε κάθε τυχαία θέση ή θέση µη ισορροπίας θα έχω Σ Fy 0 ΣF y F + B F ΣF y P.s+ B. συνϕ P.s xhg Hg µε P +Β xhg > P Τέλος η πίεση κάθε κατακόρυφης στήλης Hg είναι ίση µε το ύψος της στήλης µετρηµένη σε cm Hg δηλ. αν η στήλη του Hg έχει ύψος cm, ή πίεση που θα ασκεί θα είναι P cm Hg. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΧΕΙΑ ΜΕ ΕΜΒΟΛΑ Οι πιο πάνω περιπτώσεις ισχύουν και όταν αντικαταστήσουµε τον Hg µε έµβολο ο οποίο µπορεί να κινείται χωρίς τριβές και κλείνει αεροστεγώς τις δύο ποσότητες των αερίων. Ακόµη δεν έχει σχέση στο πρόβληµα αν τα αέρια είναι ίδια ή διαφορετικά. Όπως εργαζόµαστε µε τον Hg, εργαζόµαστε µε όµοιο τρόπο και µε τα έµβολα των δοχείων. Έτσι όταν ένα δοχείο χωρίζεται σε δύο µέρη µε έµβολο, ο οποίο µετακινείται χωρίς τριβές, και το έµβολο ισορροπεί τότε δέχεται ίσες πιέσεις και από τους δύο χώρους του δοχείου. Αν το έµβολο κινείται κατακόρυφα τότε λαµβάνεται υπόψη και το βάρος του στις διάφορες δυνάµεις που θα ασκούνται σ' αυτό από τα αέρια. Αέριο Αέριο Fεξ F φ F B Αέριο Αέριο Fαερ B Ηg F F

9 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 9 Όταν το δοχείο κλείνεται µε έµβολο θα πρέπει να προσδιορίσουµε το είδος της µεταβολής (ισόχωρη, ισόθερµη κ.λ.π.) που ακολουθεί για να εφαρµόσουµε κατάλληλη την καταστατική εξίσωση. Έτσι: Όταν το έµβολο δεν µετακινείται ο όγκος του δοχείου παραµένει σταθερός. Έτσι έχουµε ισόχωρη µεταβολή (το αέριο µπορεί να ψύχεται ή να θερµαίνεται µέσω των τοιχωµάτων του δοχείου). Όταν το αέριο µεταβάλλεται έτσι ώστε η πίεσή του να είναι συνεχώς ίση µε την ατµοσφαιρική πίεση η µεταβολή είναι ισοβαρή. Αυτή η µεταβολή συµβαίνει όταν το έµβολο µετακινείται πολύ αργά µε σταθερή ταχύτητα και χωρίς τριβές. Όταν το αέριο βρίσκεται σε δοχείο µε αγώγιµα τοιχώµατα το οποίο είναι τοποθετηµένο σε λουτρό σταθερής θερµοκρασίας και µεγάλης θερµοχωρητικότητας η µεταβολή είναι ισόθερµη. Όταν το αέριο βρίσκεται σε θερµικά µονωµένο δοχείο τότε η µεταβολή είναι αδιαβατική. Αδιαβατική θεωρείται και κάθε µεταβολή απότοµη διότι λόγω της ταχύτητας το αέριο δεν προλαβαίνει να ανταλλάξει θερµότητα µε το περιβάλλον. Τέλος όταν το αέριο παθαίνει µια µεταβολή που δεν ανταποκρίνεται στα πιο πάνω η µεταβολή είναι τυχαία. Τότε καθορίζουµε τις σχέσεις µεταξύ των θερµοδυναµικών µεταβλητών για την λύση της άσκησης από τα δεδοµένα που µας δίνονται. ΠΡΟΣΟΧΗ: Η καταστατική εξίσωση χρησιµοποιείται για µία θέση ενώ οι τρεις νόµοι χρησιµοποιούνται για διαδροµή. Στη συνέχεια θα αναφέρουµε µερικά παραδείγµατα ενδεικτικά για την κατανόηση των όσων αναφέραµε. Μετά τη λύση των παραδειγµάτων, να λύσετε στο σπίτι τα παραδείγµατα, και 3 του σχολικού βιβλίου. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο

10 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ υο δοχεία µε ίσους όγκους συνδέονται µε λεπτό σωλήνα αµελητέου όγκου και περιέχουν αέριο σε θερµοκρασία Τ00Κ. Θερµαίνουµε το ένα δοχείο σε θερµοκρασία Τ300 Κ και ψύχουµε το άλλο σε θερµοκρασία Τ00 Κ. Να υπολογίσετε τη τελική πίεση αν αρχικά κάθε δοχείο είχε την ίδια πίεση ίση µε Ρ Atm. ΛΥΣΗ Από την καταστατική εξίσωση για κάθε αέριο έχουµε α) Στην αρχική κατάσταση P.V P.V P.V n.r. n P.V n.r. n R., R., β) Στην τελική κατάσταση P.V P.V n.r. n, R. P.V P.V n.r. n, R. Σύµφωνα µε τη θεωρία έχουµε ότι n + n n + n οπότε η σχέση γράφεται P.V P.V P.V P.V P P P. n + n n + n P ( + R. R. R. R P,5 Atm ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο κινείται χωρίς τριβές ένα έµβολο µε βάρος Β Nt και εµβαδό διατοµής s0-4 m. Στα δύο διαµερίσµατα βρίσκονται ίσες µάζες του ίδιου αερίου. Στη θερµοκρασία Τ 300 Κ το έµβολο ισορροπεί σε θέση τέτοια ώστε ο ό- γκος του πάνω διαµερίσµατος να είναι τριπλάσιος από τον όγκο του κάτω δηλαδή V 3V. Να υπολογίσετε α) την σχέση µεταξύ των όγκων των δύο διαµερισµάτων αν η θερµοκρασία γίνει ίση µε Τ 400 Κ και β) την αρχική πίεση του αερίου σε κάθε διαµέρισµα. ίνεται Atm0 5 Nt/m. ) 300

11 ΛΥΣΗ Εφόσον το έµβολο ισορροπεί θα έχουµε Φαινόµενο: Ισορροπία εµβόλου στην αρχική θέση Εφαρµόζουµε: Συνθήκη ισορροπίας Σ F y 0 F + B F 0 P.s+ B P.s () όπου s το εµβαδόν διατοµής του σωλήνα, και B Hg το βάρος του Hg. Η µεταβολή είναι ισοβαρής διότι στο έµβολο ενεργούν οι ίδιες δυνάµεις και ισορροπεί σε διαφορετικές θέσεις. Από την καταστατική εξίσωση για κάθε αέριο έχουµε α) Στην αρχική κατάσταση P.V P.V n.r. n, R. β) Στην τελική κατάσταση P.V P.V n.r. n, R. Σύµφωνα µε τη θεωρία έχουµε ότι P.V P.V n.r. n R. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ P.V P.V n.r. n R. n + n n + n οπότε η σχέση γράφεται P.V P.V P.V P.V n + n n + n + + R. R. R. R. P.3V P.V P.V P.V P.3V + P.V P.V + P.V + + () Επειδή τα αέρια έχουν ίσες µάζες θα είναι Αέριο Αέριο B F F

12 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ P.V P.V n n P.3V P.V P 3P R. R. Οπότε η σχέση () γράφεται (3) P.3V + 3P.V () P.V + 3P.V 6V (3) V + 3V Ακόµη για τους όγκους των δύο διαµερισµάτων του δοχείου στην αρχική κατάσταση ισχύει όγκους. V V + V V 3V + V V 4V V V 4 Οπότε η (4) γίνεται 6V V + 3V 6V V + 3V ( 4) V + 3V V Ακόµη έχουµε V + V V (6) Λύνοντας το σύστηµα των (5) και (6) έχουµε V V + 3V V V + 3V V V V 3V V V V V + V + V V V V V V V Εποµένως τα διαµερίσµατα µετά την αύξηση της θερµοκρασίας αποκτούν ίσους β) Η σχέση () σε συνάρτηση µε την (3) γράφεται B P.s+ B 3P.s P.s B P P 0,.s.0 4 Atm (5) (4)

13 Και ( 3) P 0,3 Atm ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 3 Να λύσετε τις ασκήσεις 6, 7, 8, 9, 0,,, 3, 4, 5, 6, 30, 3, 3, 33, 34, 35 και 36 του σχολικού βιβλίου. Να λύσετε τις ασκήσεις που ακολουθούν.. Μαθητής γεµίζει τους πνεύµονές του, που έχουν όγκο V5,8 lt µε αέρα σε πίεση P Atm. Ο µαθητής πιέζει το στέρνο του έχοντας το στόµα του κλειστό και µειώνει τον όγκο των πνευµόνων κατά V0,8 lt. Να υπολογίσετε την πίεση του αέρα στους πνεύµονες αν θεωρούµε ότι η θερµοκρασία διατηρείται σταθερή.. Η πίεση του αέρα στα λάστιχα ακίνητου αυτοκινήτου µε θερµοκρασία 80 K είναι P 3 Atm. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του αυτοκινήτου η θερµοκρασία στα λάστιχα γίνεται 300 K ενώ ο όγκος του παραµένει σταθερός. Να υπολογίσετε την πίεση που αποκτά ο αέρας στα λάστιχα. 3. Να υπολογίσετε την πυκνότητα του Η σε πίεση P0 5 Nt/m και θερµοκρασία 300 K. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole. K. 4. Μπαλόνι έχει όγκο V00 m 3 και περιέχει αέριο ήλιο. Το µπαλόνι βρίσκεται σε ύψος h0 Km από τη επιφάνεια της γης σε θερµοκρασία 3 K και πίεση P0,5.0 5 Νt/m. Να υπολογίσετε τον αριθµό των moles που περιέχει. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole. K. 5. Ένας πυροσβεστήρας περιέχει m, Kgr διοξείδιο του άνθρακα σε θερµοκρασία 300 K. Αν ο πυροσβεστήρας έχει όγκο V3, lt να υπολογίσετε την πίεση του διοξειδίου του άνθρακα. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 0,08 Atm.lt / mole. K. 6. οχείο έχει όγκο V,5 lt και φέρει βαλβίδα εξαγωγής του αερίου. Αρχικά η βαλβίδα είναι ανοικτή και στο δοχείο περιέχεται άζωτο σε θερµοκρασία 300 K ενώ η εξωτερική πίεση είναι P0 5 Νt/m. Θερµαίνουµε το άζωτο έχοντας τη βαλβίδα ανοικτή σε θερµοκρασία 400 K και στη συνέχεια κλείνουµε τη βαλβίδα και ψύχουµε το άζωτο µέχρι την αρχική του θερµοκρασία. Να υπολογίσετε την τελική πίεση του αζώτου και τα

14 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ moles που παραµένουν στη φιάλη. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole.k. 7. Στο πυθµένα µιας λίµνης η πίεση είναι P, Nt/m και η θερµοκρασία 80 K. Μια φυσαλίδα αέρα ανεβαίνει από τον πυθµένα της λίµνης στην επιφάνεια όπου η πίεση είναι P, Nt/m και η θερµοκρασία 300 K. Να υπολογίσετε τον λόγο των όγκων της φυσαλίδας στο πυθµένα και στην επιφάνεια. 8. Φιάλη µε όγκο V,5 lt που περιέχει n0,8 moles αέριο εκρήγνυται αν η πίεση της γίνει µεγαλύτερη από P00 Atm. Να υπολογίσετε µέχρι ποια θερµοκρασία µπορούµε να θερµάνουµε τη φιάλη ώστε αυτή να µην εκραγεί. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 0,08 Atm.lt / mole.k. 9. Φιάλη έχει όγκο V0 lt. Η πίεση της φιάλης πριν τη γεµίσουµε µε αέρα είναι P 0 5 Nt/m και η θερµοκρασία της 90 K. Γεµίζουµε τη φιάλη µε αέρα γραµµοµοριακής µάζας M9 kgr/mole οπότε η πίεσή της γίνεται P.0 5 Nt/m και η θερµοκρασία της 30 K. Να υπολογίσετε τη µάζα του αέρα που προσθέσαµε. ίνεται η παγκόσµια σταθερά των αερίων R 8,34 Joule / mole. K. 0. Σε δοχείο σταθερού όγκου υπάρχει αέριο µε πίεση P σε θερµοκρασία 80 K. Αφαιρούµε το /3 της µάζας του αερίου και θερµαίνουµε το αέριο µέχρι η πίεση του να γίνει διπλάσια της αρχικής. Να υπολογίσετε τη θερµοκρασία που θερµάναµε το αέριο.. Φιάλη περιέχει m0,0 Kgr οξυγόνου σε πίεση P 4 Atm και θερµοκρασία 333 K. Αφαιρούµε κάποια ποσότητα οξυγόνου οπότε η πίεσή της γίνεται ίση µε P 3 Atm και η θερµοκρασία της 33 K. Να υπολογίσετε τον όγκο της φιάλης και τη µάζα του οξυγόνου που αφαιρέσαµε αν η γραµµοµοριακή του µάζα είναι M3 Kgr/mo και η παγκόσµια σταθερά των αερίων R 0,08 Atm.lt / mole. K και Atm0 5 Nt/m.. n moles ιδανικού αερίου που αρχικά καταλαµβάνει όγκο V0 m 3 εκτονώνεται R ισόθερµα µέχρι υποδιπλασιασµού της πίεσής του. Στη συνέχεια συµπιέζεται ισοβαρώς µέχρι τον αρχικό του όγκο. Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε

15 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 5 κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν η αρχική πίεση του αερίου είναι P0 5 Nt/m. ίνεται η παγκόσµια σταθερά των αερίων στο S.I. R 8,34 Joule / mole. K. 3. ύο δοχεία ίσου όγκου συνδέονται µε σωλήνα αµελητέου όγκου και περιέχουν ιδανικό αέριο σε θερµοκρασία 7 ο C. Θερµαίνουµε το ένα δοχείο σε θερµοκρασία 7 ο C. Σε ποια θερµοκρασία πρέπει να ψύξουµε το άλλο δοχείο για να παραµείνει αµετάβλητη η πίεση. 4. n moles ιδανικού αερίου εκτελεί την παρακάτω µεταβολή R P α)αβ ισόθερµη εκτόνωση µε ΤΑ300 Κ από VA, PA µέχρι VBVA, P A B, β)βγ ισοβαρή µεταβολή. Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν η αρχική πίεση του αερίου είναι PA Atm. ίνεται ότι Atm05 Nt/m και η παγκόσµια σταθερά των αερίων R 8,34 Joule / mole.k. 5. Ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική µεταβολή. α)ισόθερµη εκτόνωση σε θερµοκρασία Τ 600 Κ, β)ισοβαρή συµπίεση µέχρι την θερµοκρασία των Τ 300 Κ και γ)ισόχωρη θέρµανση µέχρι την αρχική κατάσταση. Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν η αρχική πίεση του αερίου είναι P Atm και ο αρχικός του όγκος είναι V lt. ίνεται ότι Atm0 5 Nt/m και η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole.k n moles ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική µεταβολή. R α)ισόχωρη θέρµανση µέχρι τριπλασιασµού της πίεσης, β)ισοβαρή εκτόνωση µέχρι τριπλασιασµού του όγκου, γ)ισόχωρη ψύξη µέχρι την αρχική του πίεση και δ) ισοβαρή συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση.

16 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν ο αρχικός του όγκος είναι V.0 - m 3 και η αρχική του πίεση P Atm. ίνεται ότι Atm0 5 Nt/m και η παγκόσµια σταθερά αερίων 7. n moles ιδανικού αερίου εκτελεί τις πιο κάτω µεταβολές. R α)ισόχωρη θέρµανση µέχρι τριπλασιασµού της πίεσης β)ισόθερµη εκτόνωση µέχρι την αρχική του πίεση γ)ισοβαρή συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση. R 8,34 Joule / mole. K. Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν η αρχική πίεση του αερίου είναι P0 5 Nt/m και ο αρχικός του όγκος είναι V.0-3 m 3. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων 8. Ιδανικό αέριο που περιέχει α)ισόχωρη θέρµανση µέχρι διπλασιασµού της πίεσης β)ισόθερµη εκτόνωση και γ)ισοβαρή συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση R 8,34 Joule / mole. K. 00 n moles εκτελεί την πιο κάτω κυκλική µεταβολή. R Να υπολογίσετε τα µεγέθη πίεση, όγκος και θερµοκρασία σε κάθε θερµοδυναµική κατάσταση αν η αρχική πίεση του αερίου είναι P Atm και ο αρχικός του όγκος V m 3. ίνεται ότι Atm0 5 Nt/m και η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole. K. 9. Κυλινδρικό δοχείο όγκου V lt µε αδιαβατικά τοιχώµατα φέρει έµβολο που το χωρίζει σε δύο ίσα µέρη. Τα δύο µέρη περιέχουν αέριο της ίδιας θερµοκρασίας Τ300 Κ ενώ η πίεση στο ένα µέρος είναι P Atm και στο άλλο P Atm. Αφήνουµε το έµβολο να κινηθεί ελεύθερα. Να υπολογίσετε α) την πίεση και β) τη θερµοκρασία στην κατάσταση ισορροπίας. 0. Οριζόντιος σωλήνας σταθερής διατοµής είναι κλειστός στα δύο άκρα του και περιέχει ιδανικό αέριο υπό πίεση P3 Atm και θερµοκρασία 300 K. Στο µέσον του σωλήνα υπάρχει λεπτό ευκίνητο έµβολο από θερµοµονωτικό υλικό το οποίο χωρίζει το αέριο σε

17 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 7 δύο ίσες ποσότητες. Θερµαίνουµε τη µία ποσότητα σε θερµοκρασία 373 K και ψύχουµε την άλλη σε θερµοκρασία 3 73 K. Να υπολογίσετε την τελική πίεση του αερίου.. οχείο όγκου V είναι θερµικά µονωµένο και χωρίζεται µε διάφραγµα σε δύο ίσα µέρη Α και Β. Στο µέρος Α περιέχονται 0 n moles ιδανικού αερίου που έχουν θερµο- R κρασία Τ και πίεση P 0 5 Nt/m. Στο µέρος B περιέχονται 0 n moles ιδανικού αε- R ρίου που έχουν θερµοκρασία Τ και πίεση P.0 5 Nt/m. Αν κάποια στιγµή αφαιρέσου- µε το διάφραγµα και µε την προϋπόθεση ότι τα αέρια δεν αντιδρούν µεταξύ τους Να υπολογίσετε την τελική πίεση του µίγµατος. ίνεται η παγκόσµια σταθερά αερίων R 8,34 Joule / mole.k.. Σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο κλειστό από τις δύο άκρες µπορεί να κινείται χωρίς τριβές έµβολο. Στο πάνω και στο κάτω τµήµα του δοχείου περιέχονται ίσες µάζες του ί- διου αερίου. Σε θερµοκρασία Τ 300 Κ το έµβολο ισορροπεί σε τέτοια θέση έτσι ώστε ο όγκος του επάνω διαµερίσµατος να είναι τριπλάσιος από τον όγκο του κάτω διαµερίσµατος. Ποια θα είναι η σχέση των δύο όγκων όταν η θερµοκρασία γίνει Τ 400 Κ.